stat01.pdf - Liceo Norberto Rosa

Corso IFTS “Tecnico Superiore in sicurezza e qualità nelle scienze della vita” Statistica
Media aritmetica
Data una serie di valori x1, x2... x n , si definisce media aritmetica di n valori x1, x2,..., xnil numero che si
ottiene dividendo per n la somma dei valori
x1+ x2 + ... + xn
M =
n
Quando una variabile statistica viene fornita attraverso una serie di frequenze, ovvero dati n valori:
x1, x2,..., x n , con le relative frequenze (pesi): y1, y2,..., y n , si definisce media aritmetica ponderata il
rapporto fra la somma dei prodotti di ogni valore per il rispettivo peso e la somma dei pesi:
x1y1+ x2y2+ ... + x y
M =
y + y + ... + y
1 2
n
n n
Nel caso in cui i dati siano espressi nel continuo mediante classi si assume come valore xi il valore centrale
ottenuto come semisomma tra gli estremi di ogni classe, supponendo che i valori in ogni classe si dispongano
in modo uniforme.
Esempio
Calcolo della media aritmetica di 20 valori nelle tre modalità di calcolo:
- calcolo della media partendo dai singoli valori;
- calcolo della media considerando i valori e le frequenze;
- calcolo della media considerando gli intervalli di posizionamento dei valori e il valore centrale dell’intervallo.
VALORI PUNTUALI FREQUENZA DISCRETA FREQUENZA CONTINUA
xi scarti xi yi xi yi INF SUP CENT yi CENT yi
1 5,1 0,0 4,6 1 4,6 4,5 5,0 4,75 5 23,75
2 5,0 -0,1 4,8 1 4,8 5,0 5,5 5,25 13 68,25
3 4,8 -0,3 4,9 3 14,7 5,5 6,0 5,75 2 11,5
4 5,2 0,1 5,0 2 10,0
5 5,3 0,2 5,1 3 15,3 SOMMA 20 103,5
6 4,9 -0,2 5,2 6 31,2 MEDIA 5,2
7 4,6 -0,5 5,3 2 10,6
8 5,6 0,5 5,5 1 5,5
9 5,2 0,1 5,6 1 5,6
10 5,1 0,0
11 5,2 0,1 SOMMA 20 102,3
12 4,9 -0,2 MEDIA 5,1
13 5,5 0,4
14 5,2 0,1
15 5,0 -0,1
16 5,3 0,2
17 5,2 0,1
18 4,9 -0,2
19 5,1 0,0
20 5,2 0,1
SOMMA 102,3 0
MEDIA 5,1