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Corso IFTS “Tecnico Superiore in sicurezza e qualità nelle scienze della vita” Statistica 2.3 L’elaborazione dei dati I cartogrammi servono per rappresentare l’intensità di un fenomeno in diverse zone geografiche. Su una carta geografica si contrassegnano le varie parti in cui è suddiviso il fenomeno mediante simboli convenzionali e colorazione di diversa gradazione. Gli ideogrammi sono rappresentazioni mediante figure di grandezza dipendente dall’intensità del fenomeno, oppure figure uguali accostate secondo la frequenza assoluta del fenomeno. Si utilizzano soprattutto a scopo divulgativo. Diamo l’ideogramma dell’immigrazione in Italia negli anni dal 2001 al 2005 (da il Sole-24 Ore del 11 marzo 2007) I dati dopo essere stati raccolti possono essere analizzati mediante elaborazioni differenti per poter confrontare fra loro dati riguardanti fenomeni analoghi in tempi diversi o in luoghi differenti. Occorre procedere alla produzione di indici significativi e al calcolo di valori di sintesi. In particolare, si segnalano: ⎧ ⎧ ⎧media aritmetica ⎪ ⎪ ⎪ medie di calcolo media geometrica ⎪ ⎪ ⎨media quadratica ⎪indici di sintesi ⎨ ⎪ ⎩media armonica ⎪ ⎪ medie di posizione mediana ⎨ ⎪ { moda ⎪ ⎩ ⎪ ⎧varianza ⎪ ⎪ indici di variabilità scarto quadratico medio ⎨ ⎪ coefficiente di variabilità ⎪ ⎪⎩ ⎩scostamento semplice dalla media Bruna Consolini Pagina 6 di 12
Corso IFTS “Tecnico Superiore in sicurezza e qualità nelle scienze della vita” Statistica Media aritmetica Data una serie di valori x1, x2... x n , si definisce media aritmetica di n valori x1, x2,..., xnil numero che si ottiene dividendo per n la somma dei valori x1+ x2 + ... + xn M = n Quando una variabile statistica viene fornita attraverso una serie di frequenze, ovvero dati n valori: x1, x2,..., x n , con le relative frequenze (pesi): y1, y2,..., y n , si definisce media aritmetica ponderata il rapporto fra la somma dei prodotti di ogni valore per il rispettivo peso e la somma dei pesi: x1y1+ x2y2+ ... + x y M = y + y + ... + y 1 2 n n n Nel caso in cui i dati siano espressi nel continuo mediante classi si assume come valore xi il valore centrale ottenuto come semisomma tra gli estremi di ogni classe, supponendo che i valori in ogni classe si dispongano in modo uniforme. Esempio Calcolo della media aritmetica di 20 valori nelle tre modalità di calcolo: - calcolo della media partendo dai singoli valori; - calcolo della media considerando i valori e le frequenze; - calcolo della media considerando gli intervalli di posizionamento dei valori e il valore centrale dell’intervallo. VALORI PUNTUALI FREQUENZA DISCRETA FREQUENZA CONTINUA xi scarti xi yi xi yi INF SUP CENT yi CENT yi 1 5,1 0,0 4,6 1 4,6 4,5 5,0 4,75 5 23,75 2 5,0 -0,1 4,8 1 4,8 5,0 5,5 5,25 13 68,25 3 4,8 -0,3 4,9 3 14,7 5,5 6,0 5,75 2 11,5 4 5,2 0,1 5,0 2 10,0 5 5,3 0,2 5,1 3 15,3 SOMMA 20 103,5 6 4,9 -0,2 5,2 6 31,2 MEDIA 5,2 7 4,6 -0,5 5,3 2 10,6 8 5,6 0,5 5,5 1 5,5 9 5,2 0,1 5,6 1 5,6 10 5,1 0,0 11 5,2 0,1 SOMMA 20 102,3 12 4,9 -0,2 MEDIA 5,1 13 5,5 0,4 14 5,2 0,1 15 5,0 -0,1 16 5,3 0,2 17 5,2 0,1 18 4,9 -0,2 19 5,1 0,0 20 5,2 0,1 SOMMA 102,3 0 MEDIA 5,1
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