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Corso IFTS “Tecnico Superiore in sicurezza e qualità nelle scienze della vita” Statistica Vale la seguente proprietà: media armonica ≤ media geometrica ≤ media aritmetica ≤ media quadratica Esempio: Calcolare le medie differenti per la stessa serie di valori CALCOLO DELLE MEDIE VALORI 1 A 245 2 B 311 3 C 193 4 D 292 5 E 283 6 F 392 7 G 111 8 H 298 9 K 370 10 J 135 media aritmetica 237,5455 media geometrica 207,5595 media quadratica 260,6009 media armonica 175,2267 Quale media scegliere? Non esiste una regola generale per la scelta del tipo di media, che è legata alle caratteristiche della distribuzione. La media aritmetica è la più comune ed esprime un concetto di equidistribuzione; ad esempio per calcolare il reddito medio di una popolazione, l’altezza media di un insieme di persone della stessa età, la temperature media nell’arco di una giornata, ecc. Si utilizza anche la media aritmetica per determinare la misura media di una serie di misure per ottenere un valore più preciso che elimini gli errori accidentali. La mediana è il valore centrale di una distribuzione e risulta indipendente dai valori molto grandi o molto piccoli. Il valore modale di una distribuzione di frequenze è il valore che si presenta con maggiore frequenza. Ad esempio abbiamo calcolato che il numero medio dei componenti di una famiglia italiana è 2,6 con la media aritmetica, mentre il valore modale che si rileva guardando la tabella è 2 (secondo i dati del Censimento del 2001). Ad un produttore di indumenti interessa conoscere la taglia che è richiesta con frequenza maggiore, piuttosto che quella ricavata con la media aritmetica. Le medie (geometrica, quadratica, armonica) si applicano a problemi particolari. Bruna Consolini Pagina 10 di 12
Corso IFTS “Tecnico Superiore in sicurezza e qualità nelle scienze della vita” Statistica Indici di variabilità Un carattere importante dei dati statistici è la variabilità. Nello studio di una distribuzione statistica, dopo aver calcolato uno o più valori medi, si cerca di associare qualche valore che esprima la dispersione dei dati. Escursione (campo di variazione) Si definisce campo di variazione la differenza fra il maggiore e il minore dei dati rilevati. Il campo di variazione è sempre un numero positivo. Il campo di variazione è un indice semplice da calcolare, ma poco importante perché tiene conto solo dei valori estremi della distribuzione. Scarto semplice dalla media Assegnati n valori x1, x2, ..., x n si calcola la media aritmetica M. La differenza fra i singoli valori x1, x2, ..., x n e il loro valore medio, cioè: x1 − M , x2 −M ,..... , xn− M. , è detto scarto dalla media Gli scarti possono essere positivi, negativi o anche nulli; la somma degli scarti semplici dalla media vale 0. Scostamento semplice medio dalla media è la media dei valori assoluti degli scarti fra i valori e la mediana: SMe = x1 − M + x2 − M n + ... + xn−M Scarto quadratico medio, Varianza Uno degli indici di variabilità più utilizzato è lo scarto quadratico medio. Si definisce varianza di una distribuzione la media aritmetica semplice o ponderata del quadrato degli scarti: 2 2 2 2 ( x1 − M) + ( x2 − M ) + ... + ( xn−M) σ = n Analogamente se i dati sono ponderati. La varianza è un indice al quadrato, pertanto si assume come indice la radice quadrata della varianza Si ha la seguente definizione: Assegnati n valori x1, x2, ..., x n , aventi media aritmetica M, si definisce scarto quadratico medio la radice quadrata della varianza:: 2 2 2 ( x1− M) + ( x2 − M ) + ... + ( xn−M) (1) σ= n Si può definire lo scarto quadratico medio utilizzando la media quadratica 2 2 2 x1 + x2 + ... + xn σ= − M n Coefficiente di variabilità σ E’ un indice percentuale dato dalla formula CV = 100 N 2
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