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ERAtoStEnE E LE MISuRAzIonI dELLA CIRConFEREnzA tERREStRE<br />
lente della cinquantesima parte di circolo (che corrisponde ai 5000 stadi tra Siene e Meroe,<br />
equivalenti a 7° 12’) 40 . oppure può avere arrotondato il risultato della conversione da un rapporto<br />
eratostenico tra ombra e circolo al rapporto in trecentosessantesimi, suddivisione del<br />
sistema sessagesimale introdotta da Ipparco 41 ; oppure può aver arrotondato per eccesso il rapporto<br />
(24) che comporta approssimazione per difetto dell’altro fattore (15). Impossibile determinare<br />
con sicurezza l’origine di questo dato abnorme rispetto alle testimonianze antiche; ma<br />
una certezza è evidente: Marziano privilegia l’obiettivo di ottenere dei numeri interi, meno precisi<br />
ma letterariamente più efficaci; e il 15, così come il 24, sono in questo caso i soli numeri<br />
interi, sottomultipli del sistema sessagesimale, cui poteva ricorrere 42 . Va soprattutto ricordato<br />
che Marziano, attraverso Geometria, non riferisce analiticamente, come Cleomede, il procedimento<br />
di Eratostene, ma vi accenna ermeticamente, in modo da risultare comprensibile solo<br />
per chi conosce i dettagli del procedimento, esaltando così la geniale acribia del protagonista,<br />
e dell’ars Geometria. L’approssimazione espressiva in un contesto non strettamente tecnico<br />
non doveva essere insolita presso i non specialisti, se lo stesso Cleomede (Caelestia p. 37, 118-<br />
20 todd) afferma che il diametro è la terza parte della circonferenza quando il rapporto era perfettamente<br />
noto; e la stessa misura di 252.000 stadi, attestata dalla maggior parte delle fonti,<br />
pare una approssimazione per semplicità di calcolo (comporta 1° equivalente a 700 stadi esatti),<br />
mentre i calcoli di Eratostene danno 250.000 stadi: secondo Cleomede, se Siene ed Alessandria<br />
distano 5000 stadi, equivalenti alla cinquantesima parte di circonferenza, la misura<br />
della circonferenza terrestre dovrebbe essere appunto 250.000 stadi.<br />
Marziano dunque, con una circonlocuzione involuta di Geometria, indica il rapporto tra<br />
l’arco e il circolo di riferimento (1/24), cioè la misura dell’angolo dei raggi solari con lo gnomone,<br />
vale a dire la latitudine del luogo di rilevamento (15°). Fino a questo punto l’esposizione<br />
di Marziano coincide esattamente con il metodo (non con il procedimento) riferito da Cleomede,<br />
secondo il quale Eratostene procede determinando la corrispondenza geometrica tra la<br />
misura lineare dell’arco di circonferenza terrestre rappresentato dalla distanza tra le due città<br />
(Siene e Alessandria) e il corrispondente angolo al centro: questo rapporto consente di ricavare<br />
la misura lineare dell’intera circonferenza terrestre. Marziano testimonia lo stesso metodo,<br />
riferito però come procedimento alla distanza tra Siene e Meroe (e non tra Siene e Alessandria)<br />
con la misurazione effettuata all’equinozio (e non al solstizio), a Meroe (e non a Siene).<br />
40 Marziano, ad esempio, può avere dedotto la latitudine di Meroe sottraendo alla latitudine di<br />
Siene (23° 51’ 20’’ per Eratostene) l’angolo di 7° 12’ (corrispondente ai 5000 stadi che separano Siene<br />
da Meroe, equivalenti alla cinquantesima parte del circolo) arrotondando per difetto il valore di partenza<br />
e il risultato.<br />
41 In ogni caso, poiché la distanza Siene-Meroe era di 5000 stadi (come la distanza Siene-Alessandria),<br />
non poteva che corrispondere (esattamente come nella distanza Alessandria-Siene nella testimonianza<br />
di Cleomede) a 1/50 del circolo, equivalente a 7° 12‘.<br />
42 Va ricordato che Eratostene divideva il circolo in sessantesimi; sarà Ipparco a introdurre la divisione<br />
più precisa in 360 gradi.<br />
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