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ERAtoStEnE E LE MISuRAzIonI dELLA CIRConFEREnzA tERREStRE
lente della cinquantesima parte di circolo (che corrisponde ai 5000 stadi tra Siene e Meroe,
equivalenti a 7° 12’) 40 . oppure può avere arrotondato il risultato della conversione da un rapporto
eratostenico tra ombra e circolo al rapporto in trecentosessantesimi, suddivisione del
sistema sessagesimale introdotta da Ipparco 41 ; oppure può aver arrotondato per eccesso il rapporto
(24) che comporta approssimazione per difetto dell’altro fattore (15). Impossibile determinare
con sicurezza l’origine di questo dato abnorme rispetto alle testimonianze antiche; ma
una certezza è evidente: Marziano privilegia l’obiettivo di ottenere dei numeri interi, meno precisi
ma letterariamente più efficaci; e il 15, così come il 24, sono in questo caso i soli numeri
interi, sottomultipli del sistema sessagesimale, cui poteva ricorrere 42 . Va soprattutto ricordato
che Marziano, attraverso Geometria, non riferisce analiticamente, come Cleomede, il procedimento
di Eratostene, ma vi accenna ermeticamente, in modo da risultare comprensibile solo
per chi conosce i dettagli del procedimento, esaltando così la geniale acribia del protagonista,
e dell’ars Geometria. L’approssimazione espressiva in un contesto non strettamente tecnico
non doveva essere insolita presso i non specialisti, se lo stesso Cleomede (Caelestia p. 37, 118-
20 todd) afferma che il diametro è la terza parte della circonferenza quando il rapporto era perfettamente
noto; e la stessa misura di 252.000 stadi, attestata dalla maggior parte delle fonti,
pare una approssimazione per semplicità di calcolo (comporta 1° equivalente a 700 stadi esatti),
mentre i calcoli di Eratostene danno 250.000 stadi: secondo Cleomede, se Siene ed Alessandria
distano 5000 stadi, equivalenti alla cinquantesima parte di circonferenza, la misura
della circonferenza terrestre dovrebbe essere appunto 250.000 stadi.
Marziano dunque, con una circonlocuzione involuta di Geometria, indica il rapporto tra
l’arco e il circolo di riferimento (1/24), cioè la misura dell’angolo dei raggi solari con lo gnomone,
vale a dire la latitudine del luogo di rilevamento (15°). Fino a questo punto l’esposizione
di Marziano coincide esattamente con il metodo (non con il procedimento) riferito da Cleomede,
secondo il quale Eratostene procede determinando la corrispondenza geometrica tra la
misura lineare dell’arco di circonferenza terrestre rappresentato dalla distanza tra le due città
(Siene e Alessandria) e il corrispondente angolo al centro: questo rapporto consente di ricavare
la misura lineare dell’intera circonferenza terrestre. Marziano testimonia lo stesso metodo,
riferito però come procedimento alla distanza tra Siene e Meroe (e non tra Siene e Alessandria)
con la misurazione effettuata all’equinozio (e non al solstizio), a Meroe (e non a Siene).
40 Marziano, ad esempio, può avere dedotto la latitudine di Meroe sottraendo alla latitudine di
Siene (23° 51’ 20’’ per Eratostene) l’angolo di 7° 12’ (corrispondente ai 5000 stadi che separano Siene
da Meroe, equivalenti alla cinquantesima parte del circolo) arrotondando per difetto il valore di partenza
e il risultato.
41 In ogni caso, poiché la distanza Siene-Meroe era di 5000 stadi (come la distanza Siene-Alessandria),
non poteva che corrispondere (esattamente come nella distanza Alessandria-Siene nella testimonianza
di Cleomede) a 1/50 del circolo, equivalente a 7° 12‘.
42 Va ricordato che Eratostene divideva il circolo in sessantesimi; sarà Ipparco a introdurre la divisione
più precisa in 360 gradi.
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