Fotoni - motore magnetico a repulsione

IDEE
(L’universo e la scienza)
“ Fotoni”
“Il calore”
“L’universo della materia”
MASTRONARDI ANTONINO

Ai lettori.
È importante leggere attentamente tutti i capitoli e non meravigliarsi se vi sono
idee o conclusioni fuori della norma. Leggete ogni particolare e soffermatevi su
ogni indecisione e controversia, perché lo scopo di questo libro è richiamare
l’attenzione degli esperti e di ognuno di noi nel porci dei problemi di fisica e
proporre le nostre idee, frutto, di studio ed esperienza della nostra fantasia e
fantasia umana. La scienza e le tecnologie sono un orizzonte aperto per ognuno di
noi e affrontare problemi e interrogativi che sono oltre le nostre conoscenze è
umano, lecito e plausibile. Lo scopo di questa lettura è mettere in evidenza la crisi
della fisica attuale e spronare la fantasia di ognuno di noi nel cercare e proporre
idee nell’affrontare il problema dell’energia e del fotone per un modello che possa
soddisfare appieno le esperienze e completare possibilmente quel fantastico
mosaico reale e conquistare nuovi orizzonti verso soluzioni e conoscenze più
appropriate, della materia più affascinante, che spazia fino agli orizzonti del
creato. Quel quanto (quanta) di energia che tutto muove e tutto trasforma.
Soffermatevi su qualsiasi argomento che sproni la vostra fantasia e chiedetevi nel
vostro piccolo se vi è una soluzione che soddisfi il vostro pensiero. Cercate nel
vostro essere quel filo logico, quel barlume luminoso che si insinua nei vostri
pensieri e pensate a quanta meraviglia sia dentro di noi. Questa meravigliosa
macchina che abita questo stupendo pianeta, frutto della sapienza della natura
percorre il viale dell’esistenza di un essere intelligente che si avvia alla conquista
dello spazio, spazio infinito pieno di sorprese e di vita. Caro lettore, sei tu il vero
protagonista che ti immergi nella lettura e cerchi nel tuo pensiero che risiede nel
tuo animo quel barlume di verità che la natura ci porge su un piatto d’argento per
essere il frutto di conoscenze dell’uomo colto e intelligente. Nel filo logico della
tua lettura nasce il pensiero e la verità della conoscenza che è insita in ognuno di
noi. A te lettore è dato il compito più arduo, il dono di completare l’enigma della
vita e delle conoscenze; immergiti nel mondo della scienza e completa i tasselli di
quel mosaico infinito di questo immenso universo.
L’universo, il nostro corpo, la nostra mente, sono plasmati da quell’energia
infinita che vaga nel nostro cosmo e che in questo libro, sotto il titolo di
“FOTONI”, affronta uno dei problemi più delicati e affascinanti che la scienza ci
pone e a cui non ha dato risposta.
La materia e le sue trasformazioni sono dovute a quell’immensa energia che la
natura crea e plasma in evoluzioni continue, porgendoci davanti ad un universo di
materia e di spazio, pronto ad essere esplorato.
In questa piccola traccia del libro, tu lettore, affronterai infiniti interrogativi e
riflessioni che dovrai far proprie, perché sarai tu il vero protagonista; sarai tu a
porti le stesse domande e a dare risposte che la tua mente plasmerà dalle tue
conoscenze e capacità di riflessione.
È un compito arduo e impegnativo che la tua mente potrebbe rifiutare, ma è
proprio questo il dilemma dell’uomo, vivere nella scienza delle conoscenze ed
esplorare nuovi orizzonti e diventare quel “Grande Uomo” che somiglia sempre di
più a quel “DIO” che l’ha creato.
Certo un giorno dovrai affrontare il problema della tua esistenza in nuovi mondi e
dovrai rinunciare alla tua ribellione e vivere sotto la stessa bandiera in cui è
raffigurato un “grande ologramma del pianeta Terra”. Solo questo ti ergerà come
“Grande Uomo” pronto alla conquista di nuovi pianeti in uno spazio sperduto
dell’immenso universo.
1

FOTONI
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Fotone.
È una serie di capitoli che l‟autore dedica ai problemi della scienza e della fisica e che il lettore farà
propri per affrontare uno dei problemi più importanti della scienza.
Il fotone è quel quanta di energia che tutto muove e tutto trasforma e la nostra esistenza è dovuta a
questa grande quantità di energia che dilaga nell‟universo e ci permette di vedere ed osservare tutto
ciò che ci circonda.
Definire un nuovo modello di fotone come materia ed energia, come calore che risiede nella
materia, come entità rilevabile e misurabile, come si trasmette e perché viaggia alla velocità della
luce, è il compito che il lettore deve affrontare e fare suo perché questo è uno sprono alle
conoscenze e alle riflessioni dell’uomo.
Si affrontano problemi scientifici, si entra nella materia e nelle conoscenze degli elementi che
costituiscono l‟universo e nelle trasformazioni più semplici ed elementari che la materia ci pone.
È una riflessione continua che pone infiniti interrogativi a cui dare infinite risposte, risposte dettate
dal nostro animo e dalla nostra mente e dalle conoscenze di ognuno di noi.
Si dà una nuova definizione dell‟etere e ci si chiede e si dimostra perché il fotone ha energia uguale
a mC 2 (definita da Einstein) e non 1/2mV 2 .
Si dà nuova veste al fotone; fotone statico e dinamico, con massa e dimensione fisica, materia
che vaga nello spazio infinito e dà vita a questo universo che ha creato la materia e la vita; vita in
un pianeta sperduto del cosmo e di un essere colto e intelligente, venuto da altri mondi o creato da
quel Dio che tutto può e tutto crea e che si accinge allo conquista dello spazio e degli spazi perché il
pianeta Terra è diventato piccolo per la sua esistenza.
Stati della materia, distribuzione dei fotoni nella materia, materia come contenitore di calore e
sue trasformazioni.
Dare una dimensione al fotone e descrivere la distribuzione di questi nella materia, ci porta nel
mondo dell‟atomo e ci fa conoscere la materia nel suo insieme e nelle sue trasformazioni ed unioni.
Masse atomiche e pesi atomici, richiami teorici e riflessioni sul neutrone.
Spettro e crisi dell‟energia quantistica.
Calore in atomi e molecole, distribuzione e schematizzazione del calore nella materia e nelle
molecole.
Temperature e punti di fusione della materia, schemi e principi.
Calore come numero di fotoni nella materia, principi e definizioni.
Relazione tra temperatura di fusione degli elementi e delle molecole.
Sintesi, di riflessioni e definizioni.
Inno all’uomo “Grande uomo” popolo della terra; diventato come quel Dio che l‟ha creato e che
si accinge alla conquista delle tecnologie e dello spazio sotto un unico vessillo, una bandiera che
riporta un grande ologramma del pianeta Terra.
È un libro di idee, con riflessione e teorie, con spazi riservati al lettore, che porterebbe l’uomo a
vivere una nuova era, dell‟energia e dello spazio.
Sarebbe importante tradurre questo libro in tutte le lingue, perché è rivolto a l‟uomo colto e
intelligente, senza confini e colori della sua pelle, che appartiene ad una sola razza, quella umana,
che è proiettato alla conquista delle tecnologie e della scienza.
Questa macchina meravigliosa, con intelligenza straordinaria, che tutto può e tutto trasforma
potrebbe essere il solo ad abitare questo sperduto universo, e il suo compito e quello di abitare
nuovi pianeti in nuove galassie.
È una parentesi in cui l‟uomo possa riflettere, ascoltare il suo cuore, costruire il suo futuro.
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Moto circolare uniforme
r( t)
rr(
t)
r( t)
cos tx
senty
Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
VETTORE ROTANTE
Un‟orbita circolare uniforme può essere descritta, Fig. 1.1, da
un vettore che possiamo indicare con
dove r è una costante e r(t) rappresenta il vettore unitario. Se
r(t) ruota in modo che la sua punta si muove con velocità
costante in modulo, allora può essere anche rappresentato con
dove x e y sono versori perpendicolari fra loro e è una
costante nota come pulsazione o velocità angolare del moto e si misura in radianti al secondo. Se
è negativo, il versore r(t) ruota in senso orario e dopo un intervallo di tempo dt descrive un angolo
di -t radianti rispetto alla direzione dell‟asse x; per positivo, il versore r(t) ruota in senso
antiorario e se all‟istante t = 0 ha direzione e verso dell‟asse x, dopo un intervallo di tempo dt,
descrive un angolo di t radianti rispetto all‟asse x.
Velocità e accelerazione centripeta
Per una velocità angolare costante del vettore r, cioè per un moto circolare uniforme in cui v = r,
si calcola facilmente il modulo della velocità. La velocità al quadrato è data da v 2 = 2 r 2 .
Il modulo dell‟accelerazione del moto circolare uniforme è dato da: a = 2 r e la sua direzione e
verso coincidono con -r che punta verso il centro della circonferenza. Essendo v = r, possiamo
scrivere anche a nella forma a = v 2 /r che è chiamata accelerazione centripeta. La pulsazione
indica il numero di radianti descritti nell‟unità di tempo ed è legata alla frequenza () di rotazione
del vettore dalla relazione = 2. Il periodo del moto è rappresentato dal tempo necessario a
percorrere un intero giro ( = 2) ed è dato da = 2/ = 1/.
7
y
r
Fig. 1.1 Moto circolare uniforme.
x

Evoluzione temporale
Possiamo rappresentare sugli assi
cartesiani l‟evoluzione temporale di
questa grandezza vettoriale (r) che ruota
sul proprio asse. Nella Fig. 1.2 è
riportata vettorialmente, passo dopo
passo, la grandezza dell‟evoluzione
temporale del vettore r che ruota, avente
il fulcro sull‟origine degli assi cartesiani.
La punta del vettore descrive un cerchio
e la sua rappresentazione è descritta dal
moto circolare uniforme, come un‟orbita
circolare.
Inviluppo temporale
L‟inviluppo temporale del vettore r è
rappresentato e descritto da un‟onda
sinusoidale, Fig. 1.3, in cui l‟ampiezza
dell‟onda è uguale ad r e la lunghezza
d‟onda è equivalente al periodo del
moto circolare uniforme di un punto
materiale.
Punto materiale sulla superficie di una sfera
Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Dopo questa breve introduzione del moto circolare uniforme cerchiamo di capire cosa succede ad
un punto materiale posto sulla superficie di una sfera, Fig. 1.4, che ruota su se stessa in uno spazio
cartesiano S(x,y,z) in cui l‟origine degli assi coincide col centro della sfera. In questo esempio
consideriamo una sfera vuota e immaginaria, priva di massa e inerzia, sulla cui superficie è
attaccata una particella di cui ci interessa conoscere le relazioni relative al moto. Potremmo anche
considerarlo come l‟esempio di una particella solidale ad un estremo di un‟asta in un punto dello
spazio S(x,y,z), di cui l‟altro estremo coincide con l‟origine degli assi cartesiani.
8
Fig. 1.2 Evoluzione temporale del moto circolare
uniforme.
particella posta su una sfera.
Fig. 1.3 Inviluppo temporale del moto circolare
uniforme (onda sinusoidale).
particella posta su una sfera.

Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Analizziamo il moto e la descrizione dell‟evoluzione
temporale tracciata da questo punto materiale solidale
con la superficie della sfera. Come si vede nella Fig.1.4,
la rotazione della sfera secondo il piano x y fa sì che la
particella m solidale con la sfera tracci su questo piano
un‟orbita circolare, vale a dire un moto circolare
uniforme se la velocità è uniforme e la rotazione è
costante. La velocità è calcolata con gli stessi metodi e
modalità della velocità del moto circolare uniforme.
Questa particella ha un‟energia dovuta alla velocità di
rotazione che è data da: Er = ½mv 2 = ½ 2 r 2 dove 2 r 2 è
il modulo della velocità al quadrato. Il modulo della
quantità di moto (p) è data da p = mv = mr. Quando il moto della particella giace su uno dei piani
xy, xz o yz in cui una delle componenti x, y o z è nulla, il calcolo vettoriale si riduce sempre nello
spazio bidimensionale e i calcoli relativi al moto di questa particella sono sempre di estrema
semplicità. Essendo la rotazione della sfera in uno spazio tridimensionale S(x,y,z), il moto descritto
dalla particella sarà dato dalla somma vettoriale delle componenti nelle tre dimensioni (x,y,z). Il
moto può avere qualsiasi direzione e giacere su uno degli infiniti piani possibili. Il piano di
rotazione può essere immaginato come una fetta sottilissima della sfera, di spessore infinitesimo,
passante per il centro e dello stesso raggio della sfera. Il moto di questa particella è sempre descritto
da un moto armonico sinusoidale ed è indipendente dal piano di rotazione.
Punto materiale con carica q sulla superficie di una sfera
Dopo aver sintetizzato il moto circolare uniforme di una particella in uno spazio tridimensionale
S(x,y,z), complichiamo i nostri calcoli e il nostro problema facendo in modo che questa particella,
oltre ad avere una massa, abbia anche una carica elettrica.
Questa irradierà un campo elettrico e, poiché ruota ed è solidale con l‟origine degli assi, genererà anche un campo
elettromagnetico.
Il campo elettrico e magnetico generati giacciono su due piani perpendicolari fra di loro.
Cerchiamo di spiegare passo dopo passo questo problema, facendo alcuni richiami di fisica
elementare, introducendo alcuni principi fondamentali, per avere una descrizione chiara e semplice,
eliminando eventuali dubbi e perplessità.
9
Z
Fig. 1.4 Moto circolare uniforme di una
particella posta su una sfera.
m
X
Y

Cariche elettriche e campo E
Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Consideriamo una biglia con carica elettrica positiva (+q).
Nella Fig. 1.5 vediamo che questa irraggia un campo elettrico uniforme, radiale in ogni direzione.
E
Sappiamo dalla fisica che in una carica positiva le linee di flusso del campo elettrico (E) sono
dirette verso l‟esterno mentre in una carica negativa le linee di flusso del campo elettrico sono
dirette verso l‟interno, Fig. 1.6. In teoria il campo elettrico prodotto da queste biglie dovrebbe
estendersi fino a raggiungere l‟infinito, ma poiché varia col quadrato della distanza e se non è una
carica molto forte, dopo breve distanza la sua
influenza è relativamente bassa e spesso
impercettibile. Chiaramente ci sarà sempre
influenza col mondo esterno e spesso questa è
riferita ad un altro oggetto carico o meno che si
trova ad una certa distanza. Non ha importanza se la
carica dell‟altro oggetto è dello stesso segno o di
segno contrario, esisterà sempre una relazione fra la
carica e lo spazio circostante. L‟influenza della
carica è percepita anche da qualsiasi oggetto privo
di carica posto nelle vicinanze.
Campi generati da due cariche.
10
Fig. 1.7 Campi elettrici generati da
due cariche di segno opposti.
Due oggetti con carica dello stesso segno si respingono, mentre oggetti con carica di segno diverso
si attraggono.
Fig. 1.5 Campo elettrico E generato da
una sfera carica
positivamente.
-q
E
Fig. 1.6 Campo elettrico E generato da
una sfera carica
negativamente.

Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Se l‟influenza è data da cariche di segno discordi, cioè fra due cariche di segno contrari, si avrà fra
di esse una deformazione delle linee di flusso e di conseguenza si avrà fra le due particelle cariche
una forza di attrazione che tende ad avvicinarle.
Nella Fig. 1.7 sono riportate le linee di flusso del campo elettrico E, generate da due cariche di
segno opposto; queste linee partono dal polo positivo al polo negativo creando un collegamento
diretto. É evidente come le linee di flusso esterne, a molta distanza dai poli, modificano il loro
percorso per richiudersi poi sulla carica opposta. È proprio questo campo che crea una forza di
attrazione che cerca di avvicinare le due particelle cariche. Se le cariche, viceversa, sono dello
stesso segno, le linee di flusso del campo elettrico generato dalle rispettive cariche creano una forza
repulsiva e le due particelle cariche si allontanano.
Esperimento di Coulomb
Fu Coulomb che ne definì i valori sperimentali, dimostrando per la
prima volta che la forza esercitata dalle cariche era direttamente
proporzionale al prodotto delle due cariche e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza. Per controllare
sperimentalmente la legge delle forze fra cariche elettriche,
Coulomb utilizzò uno strumento denominato bilancia di torsione
in cui le due sferette erano una fissa, solidale con lo strumento e
l‟altra mobile sospesa ad un filo. In Fig. 1.8 è riportata la bilancia
usata da Coulomb in cui, a un filo metallico F fissato al centro del
coperchio graduato A, è sospeso un contrappeso C con
un‟asticciola molto leggera B fatta di materiale isolante, ai cui
estremi sono posti una sferetta metallica molto piccola e un
dischetto di carta che ha lo scopo di bilanciare la sferetta e di
smorzare eventuali oscillazioni dell‟asta. Lo strumento poggia su
un cilindro di vetro V recante una scala suddivisa in gradi.
Inizialmente le due sferette erano messe a contatto. L‟esperimento
11
Fig. 1.8 Bilancia a torsione
usata da Coulomb per
gli esperimenti sulle
interazioni fra cariche.
ha inizio con il caricamento della sferetta fissa. La carica depositata su di essa si distribuisce immediatamente anche
sulla sferetta mobile, essendo le due sferette inizialmente a contatto. Immediatamente dopo che la carica si distribuisce
su entrambe, avendo tutte e due la stessa carica e lo stesso segno, la sferetta mobile si allontana. La torsione del filo
contrasta l‟allontanamento della sferetta mobile. Conoscendo la carica iniziale e la distanza raggiunta, si determina la
forza di repulsione esercitata dalla carica elettrica depositata sulla superficie delle sferette. Le dimensioni delle sferette
non devono essere necessariamente uguali.
carica contrappeso

Forze “Coulombiane”
Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Ricerche successive a quelle di Coulomb hanno consentito di perfezionare l‟enunciato nel seguente
modo:
q 1.
q
F k
2
d
dove F è la forza che si esercita fra le due cariche elettriche, detta anche “Newtoniana”, perché
agisce sempre secondo la retta che congiunge le particelle interagenti. Le cariche q1 e q2 sono
quelle relative alle due sferette e k è una costante di proporzionalità che dipende dal mezzo
materiale in cui si trovano immerse le sferette, d è la distanza fra i due baricentri. Se le due cariche
sono dello stesso segno, le forze esercitate dalle due cariche sono uguali e contrarie e dirette verso
l‟esterno; dirette verso i loro baricentri se le cariche sono di segno contrario. Nella Fig. 1.8, è
visibile come le due forze dirette verso i loro baricentri sono sempre attrattive, essendo le due
cariche di segno contrario. Nelle figure a e b di Fig. 1.10 si osserva che le cariche sono dello stesso
segno e pertanto si hanno forze repulsive e le due sferette si respingono allontanandosi fra di loro.
q1
q1
q2
- F F q1 +
Fig. 1.9 Forze esercitate fra cariche
di segno contrarie.
Ora che conosciamo il comportamento delle cariche elettriche e sappiamo come queste si comportano quando sono
staticamente ferme e sono una nelle vicinanze dell‟altra, cerchiamo di immaginare e capire un problema più complesso,
considerando queste cariche in movimento sia singolarmente che a coppie.
F
12
2
q1
q2 F
q1
+ q1 + F -
a b
Fig. 1.10 Forze esercitate fra cariche
dello stesso segno.
q2
q1 - F

Cariche elettriche in movimento.
Innanzitutto cerchiamo di capire cosa succede
ad una carica elettrica in movimento. Abbiamo
visto che nelle singole cariche, sia esse di
segno positivo che di segno negativo, il campo
elettrico è radiale. Nelle cariche positive il
campo radiale è uscente, cioè diretto verso
l‟esterno, in quelle negative il campo radiale è
diretto verso l‟interno (vedi Fig. 1.5 e Fig. 1.6).
Da ricordare, come già descritto finora, che
una carica elettrica ferma, cioè priva di
movimento, genera solo un campo elettrico
radiale e influenza solo cariche elettriche che
si trovano nelle vicinanze, sapendo che la
forza esercitata fra di esse è inversamente
proporzionale al quadrato della loro distanza.
Campo magnetico B
Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Una carica in movimento, oltre ad avere un campo elettrico E, genera anche un campo magnetico B,
le cui linee di forza sono concentriche e tra le linee di flusso del campo elettrico e quelle del campo
magnetico vi è uno sfasamento di 90°. Nella Fig. 1.11 è riportato sia il campo elettrico che quello
magnetico ed è rappresentata la carica elettrica che si muove con velocità v. Le linee di forza del
campo magnetico sono circonferenze aventi i loro centri lungo la direzione del moto, mentre il
campo elettrico ha sempre una distribuzione radiale.
Campo B prodotto da un filo percorso da corrente.
Un ago magnetico, posto nelle vicinanze di un filo
percorso da corrente elettrica, subisce una deflessione.
Nella Fig. 1.12 osserviamo alcune linee di flusso B del
campo magnetico prodotto da un filo percorso da corrente.
13
E
B
E
B
E
B
B
B
Fig. 1.11 Campi elettrici e magnetici prodotti
da una carica con moto uniforme.
E
E
q
B
B
Fig. 1.12 Campo magnetico prodotto da un
filo percorso da corrente.
i
v

i i
F k
d
1 2
dl
Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Un filo percorso da corrente genera intorno a sé un campo magnetico le cui linee di forza sono
cerchi concentrici e hanno il loro centro nel filo. Il verso di queste linee è facilmente individuabile
immaginando di avvolgere il filo con la mano destra disposta in modo che il pollice indichi il verso
della corrente e le altre dita il verso del campo.
Queste linee sono indicate col vettore B e il suo valore in un punto distante d dal filo può essere
calcolato con la relazione B = (oi)/2d dove (o) è denominata come permeabilità magnetica del
mezzo e dipende dal tipo di materiale in cui è immerso il filo; i rappresenta la corrente che
attraversa il conduttore.
Oersted fu il primo a dimostrare la natura della corrente elettrica.
Sperimentalmente dimostrò che la corrente elettrica che passa attraverso un conduttore produce la
deviazione dell‟ago magnetico. Poiché la deviazione dell‟ago magnetico era sempre stata attribuita
alla presenza di una forza magnetica generata dal magnetismo terrestre o da un magnete naturale, si
doveva affermare che la corrente elettrica è la responsabile della produzione di forze magnetiche.
Successivamente Ampère, mediante il concetto di campo creato da un filo percorso da corrente,
cercò di definire l‟influenza tra questo e un altro conduttore percorso da corrente.
Forze fra conduttori percorsi da corrente
André-Marie Ampère, fisico, matematico e filosofo francese, misurò la forza esercitata fra due
conduttori percorsi da corrente e definì il valore della corrente (i). La forza agente fra un filo
rettilineo, piuttosto lungo, percorso dalla corrente i1, in un tratto di lunghezza dl, e un secondo
conduttore percorso dalla corrente di intensità i2, disposto parallelamente al primo e distante d da
esso, è data dalla relazione:
dove k è una costante di proporzionalità. F è diretta
perpendicolarmente ai due conduttori ed ha verso tale da
risultare attrattiva o repulsiva a seconda che le correnti I1
e I2 siano concordi o discordi. Se la forza F ha il segno meno, le forze sono repulsive e i due
conduttori si respingono e sono percorsi da correnti di segno opposto.
Se esprimiamo la forza esercitata fra questi due conduttori col campo magnetico generato dal primo
conduttore otteniamo la relazione:
14
I1 dl
I2
Fig. 1.13 Forze tra due conduttori
percorsi da corrente.

Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
i2
F dl2
B
C
dove: i2 è un vettore di modulo pari alla lunghezza l2 del conduttore 2, direzione quella del
conduttore e verso della corrente i2; B è il campo di induzione prodotto dal primo conduttore e C
esprime la velocità della luce.
Ora che sappiamo come si comportano due cariche, sia esse dello stesso segno che di segno
contrario, cerchiamo di capire cosa succede a una carica che ruota intorno ad un punto origine
solidale ad un‟asta di raggio r.
Carica elettrica in rotazione
Prendiamo come modello l‟elettrone, considerato come una
particella dotata di una carica elettrica –e, che descrive con
velocità v una traiettoria circolare di raggio r. Non
prendiamo in considerazione un elettrone che ruota intorno
al nucleo, di cui sappiamo ormai tutto, ma semplicemente
l‟elettrone come particella con carica elettrica negativa.
L‟elettrone, in questo caso, Fig. 1.14, è vincolato ad un‟asta
della lunghezza del raggio r che ruota intorno ad un punto
origine con velocità v. Se la velocità v è costante, descrive
un‟orbita con moto circolare uniforme. Essendo l‟elettrone
una particella con carica elettrica -e, ed essendo in moto
circolare, questa crea sia un campo elettrico sia un campo
magnetico. Il campo elettrico è quello generato dalla carica
-e e si diffonde in modo circolare intorno alla carica, mentre
il campo magnetico è quello esattamente generato da un
anello percorso da corrente, dove l‟intensità di corrente è
definita come la quantità di carica che passa in un
determinato punto nell‟unità di tempo i = q/t.
Nel nostro caso, il semplice contributo è dato dall‟unica
carica negativa -e che percorre l‟orbita circolare, cioè dal
nostro semplice elettrone che abbiamo preso in
considerazione per il nostro esempio. Se la carica posseduta
15
B
i
r v
v
i
-e
Fig. 1.14 Elettrone in un‟orbita circolare
con moto uniforme.
-e
Fig. 1.15 Distribuzione equivalente di carica
dell‟elettrone in orbita circolare
con moto uniforme.
Fig. 1.16 Campo magnetico prodotto da un
filo percorso da corrente.

Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
dal nostro elettrone fosse suddivisa in tanti piccoli elementi di carica, formando un anello continuo
rotante di cariche, Fig. 1.15, la corrente elettrica media sarebbe la stessa. Poiché l‟elettrone che
ruota con velocità v compie v/2r giri al secondo, la corrente espressa in ues/sec è data da: i =
ev/2r. L‟elettrone che percorre l‟orbita equivale a una corrente di questa intensità, che fluisce in
senso opposto a quello di v e il suo campo a distanza è uguale a quello di un dipolo magnetico di
intensità m = evr/2c. Nella Fig. 1.16 è visibile il campo B generato in una spira percorsa da corrente.
Il nostro elettrone che ruota allo stesso modo della corrente che fluisce nella spira, genera un campo
magnetico in cui l‟intensità B è definita dall‟unica carica posseduta dal singolo elettrone.
Ora che sappiamo cosa succede ad una carica in moto circolare uniforme vediamo di capire anche
come si comportano due cariche contrapposte e di segno contrario che ruotano in un moto circolare
in uno spazio cartesiano S(x,y) vincolate ad un‟asta, dove il centro dell‟asta coincide con l‟origine
degli assi cartesiani.
Coppie di cariche rotanti
In Fig. 1.17 sono riportate due particelle di massa m1 e m2
vincolate ad un‟asta con cariche rispettivamente q1 e q2.
Queste sono equidistanti dall‟origine degli assi e ruotano
con velocità v intorno ad essa. Queste due particelle, così
strutturate, formano un dipolo elettrico rotante. Il
ragionamento fatto finora di una singola carica viene
complicato dalla presenza di un‟altra carica di segno
opposto che durante la rotazione si comportano in modo
diverso. In fig. 1.7 abbiamo già visto il campo elettrico
generato da una coppia di cariche di segno opposto. Ora
ci interessa capire anche come viene generato il campo B
dalle due cariche. In Fig. 1.16 sono riportate le linee del campo magnetico generate da una spira
percorsa da corrente. Per le analogie fatte, queste corrispondono al campo magnetico generato da un
elettrone o meglio da una carica di segno negativo.
Spesso possono sorgere dei dubbi fra le definizioni di particella carica -q e la carica -e dell‟elettrone.
Vogliamo ricordare che in generale indichiamo con q una carica di una particella di massa
indefinita sulla cui superficie si sono accumulate cariche negative o positive. Accumulo di cariche
negative si ottiene per ionizzazione della superficie di un oggetto o di una particella.
16
v
m2 +q2 Z
m 1
-q 1
Fig. 1.17 Moto circolare di due particelle
m1 e m2 con cariche +q e -q.
v
Y
X

Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
La ionizzazione consiste in un eccesso di elettroni in un oggetto e pertanto la superficie risulta con
un accumulo di cariche negative, che diffondono nello spazio il campo elettrico generato da esse.
L‟oggetto che ha perso gli elettroni, in pratica le cariche elettriche negative, risulta con un deficit di
cariche negative e con un eccesso di cariche positive, dovuto alla presenza di protoni in eccesso. In
un oggetto a cui vengono sottratti dei protoni o viceversa vengono aggiunti degli elettroni, sulla
superficie si ha un eccesso di cariche negative e diremo che l‟oggetto di massa m è carico con
carica -q. Dell‟oggetto che invece ha un eccesso di cariche positive (protoni), o in cui sono sottratti
degli elettroni, diremo che la sua massa m ha carica +q. La carica -q non è altro che un insieme di
cariche dell‟elettrone –e, cioè il contributo di q è dato dalla sommatoria delle singole cariche -e.
Allo stesso modo una carica +q di un oggetto è la sommatoria delle singole cariche dei protoni in
eccesso. Quindi quando parliamo di q, indichiamo sempre un insieme di cariche elementari e non
parliamo mai di una sola carica. Quando si parla di -e, diciamo sempre che questa è una carica
elementare propria dell‟elettrone (e = 1,602x10 -19 coulomb). Se in un conduttore passa un flusso di
cariche positive, dovuto ad una circolazione di protoni, questo ha un comportamento esattamente
opposto al flusso generato dalle cariche degli elettroni. Il campo magnetico generato da queste
cariche positive in movimento, a parità di carica, è della stessa intensità di quelle generate dalle
cariche di un flusso di elettroni. Se queste cariche positive passano attraverso un conduttore,
esempio una spira, questa sarà percorsa da corrente di cariche positive (protoni) e avremo le linee di
flusso magnetico che ruotano in senso contrario a quelle generato da un flusso di elettroni che
circola nello stesso senso. Si ha lo stesso contributo, ma è come se la corrente nella spira invertisse
il senso di marcia.
Campo B generato da due cariche in rotazione
Nella Fig. 1.18 sono riportate le linee di flusso del campo magnetico B relativo alle due particelle
cariche. La rotazione di queste particelle cariche, nel nostro disegno, giace sul piano (x,y) e il flusso
magnetico generato dalle due cariche in moto è diretto verso l‟asse z ed è di segno contrario.
In seguito discuteremo più in dettaglio questo problema, per ora ci limitiamo a cogliere solo il
concetto di moto e di flusso magnetico ed elettrico.
Nella Fig. 1.18 sono riportate, in uno spazio tridimensionale S(x,y,z), le due particelle di massa m1
carica negativa (-q1) e m2 carica positiva (+q2). Queste masse sono sempre equidistanti dall‟origine
degli assi e solidali fra di loro, tenute insieme da un‟asta solida immaginaria. La rotazione di queste
particelle, nel disegno, giace nel piano (x,y).
17

Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Queste però possono ruotare in tutte le direzioni e pertanto la rotazione può giacere in uno degli
infiniti piani possibili nello spazio S(x,y,z). Le due particelle, come si vede in Fig.1.11, generano
durante il loro movimento sempre un campo elettrico E radiale ed un campo magnetico B. Questi
due campi, E e B, sono ortogonali e tra di loro ci sarà sempre uno sfasamento di 90°.
Le due particelle così come sono strutturate, costituiscono in definitiva lo studio di un dipolo
elettrico che ruota intorno al suo asse. Le due particelle rappresentano una grandezza fisica ben nota.
Come ultima analisi del problema, cerchiamo di imprimere a questo sistema di particelle una velocità v costante verso
una direzione qualsiasi in uno spazio tridimensionale S(x,y,z).
m 2
+q 2
Fig. 1.18 Flusso magnetico B generato dal moto circolare di
due particelle di massa m1 e m2 con cariche +q e -q.
m 2
+q 2
v
B
v
Z
Z
Fig. 1.19 Infiniti piani possibili dovuti alla rotazione delle
due particelle di massa m1 e m2 con cariche +q e -q
nello spazio S(x,y,z).
18
B
v
Y
v
m 1
-q 1
Y
m 1
-q 1
X
X

Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
Campo E e B generati da due cariche in moto rototraslatorio
Nella Fig. 1.20 è raffigurato un sistema di due particelle di massa m1 e m2 che ruotano in un piano
dello spazio tridimensionale, rispettivamente con carica -q1 e +q2 che si sposta lungo la direzione
dell‟asse x con una velocità v. Sono riportati anche i vettori relativi alle linee di flusso del campo
elettrico E e del campo magnetico B. In Fig. 1.21 è riportato il piano di rotazione del sistema
durante lo spostamento nell‟asse x. In Fig. 1.22 e Fig. 1.23 è riportato lo stesso sistema di particelle,
ma che ruota su un piano diverso, inclinato di 45° rispetto al precedente.
B
E
Y
v
+q 1
-q 2
Z
m 2
m 1
Fig. 1.20 Sistema rotante di due particelle cariche
di massa m1 e m2 con cariche +q e -q
che si muove secondo l‟asse x nello spazio
S(x,y,z).
v
E
B
X
V
19
Fig. 1.21 Piano di spostamento del sistema rotante delle due
particelle cariche di massa m1 e m2 con cariche +q e -q
che si muove secondo l‟asse x nello spazio S(x,y,z).
X

+q 1
B
v
E
Y
m 2
Z
-q 2
Fig. 1.22 Sistema rotante su piano inclinato di due
particelle cariche di massa m1 e m2 con
cariche +q e -q che si muove secondo
l‟asse x nello spazio S(x,y,z).
E
v
B
m 1
X
Cap. 1 – VETTORE ROTANTE
V
20
Fig. 1.23 Piano di spostamento del sistema rotante inclinato
delle due particelle cariche di massa m 1 e m 2 con
cariche +q e -q che si muove secondo l‟asse x nello
spazio S(x,y,z).
X

Formalismo
Cap. 2 - FORMALISMO
IL FOTONE
Da ricordare che la meccanica classica è governata dal determinismo in cui lo stato presente è una
diretta conseguenza di quello passato e, a sua volta, determina rigidamente quello futuro.
In tutto ciò che è osservabile, in tutto ciò che è sperimentabile, l‟evento per la meccanica classica,
una volta che conosciamo le condizioni iniziali, è rappresentabile mediante formalismi che ne
descrivono e ne prevedono il passato, il presente e il futuro. Ogni interazione successiva, che ne
modificherebbe l‟evoluzione nel tempo, se nota a priori, introdotta nei calcoli, ne determinerebbe di
conseguenza l‟evoluzione di questo nuovo stato futuro.
Quando Newton scrisse le sue leggi della fisica, verso la fine del XVII secolo, con l‟introduzione
della relatività sembrava tutto più semplice, l‟universo stesso era più razionale. Molti problemi di
fisica furono risolti e addirittura alcuni sembrarono banali. Nello studio della materia,
successivamente, ci si accorse che bisognava introdurre nuove teorie e rivoluzionare il concetto di
fisica della materia. Furono introdotti i concetti della meccanica quantistica e nuove teorie sorsero
nello studio dell‟atomo e dei suoi elementi.
Secondo la meccanica quantistica il comportamento della materia non può essere determinato a
priori. La materia è soltanto soggetta a certe tendenze comportamentali, alcune delle quali più
probabili di altre. Il concetto di certezza è sostituito da quello di probabilità.
Nulla è noto a priori: le proprietà fisiche esistono dopo che sono state misurate, ma non perché
leggi rigorose ne fanno prevedere l’esistenza. L’elettrone non è un ente fisico definito, non è
un’onda, non è un corpuscolo. Esistono soltanto delle proprietà osservabili e misurabili,
all’insieme delle quali è stato dato il nome di elettrone ed esiste solo come conseguenza delle
operazioni fatte per rilevare tali proprietà. É inutile chiedersi che cosa sia veramente un elettrone,
la domanda attualmente non ha ancora una risposta.
La meccanica classica, certamente, con l‟aiuto della teoria relativistica e quantistica, ci ha dato
modo di esprimere sia in termini matematici sia fisici molti elementi che costituiscono la materia,
non ipotizzabili altrimenti. Il concetto fisico di materia così com‟è conosciuto ora (Protone,
Elettrone, Neutrone e Fotone) non potrebbe essere concepibile con la sola struttura della meccanica
classica.
Dalla fisica sappiamo che il fotone è emesso dall’elettrone ogni volta che libera energia, ma
purtroppo, pur conoscendone gli effetti, non sappiamo e non conosciamo la sua intima costituzione
e forma fisica, anche perché nessuno finora è riuscito a vedere come è realmente fatto un fotone o a
21

Cap. 2 - FORMALISMO
ipotizzare un modello fisico che soddisfi tutti i principi fisici nella sua forma più elementare o
complessa che sia.
Sarà un giorno questo possibile?
Ci potrà essere un metodo per vedere come è fatto un fotone e che ci svelerà i suoi segreti?
Come previsto da Einstein, può anche accadere che un fotone molto energetico scompaia dando
luogo alla creazione di un elettrone-positrone così come avviene nei moderni acceleratori, in cui
l‟energia diventa materia creando particelle instabili.
La materia diventa energia negli ordigni bellici nucleari, nei reattori nucleari, nel sole, il quale
emette continuamente radiazione proporzionale a una perdita di massa pari a circa 10 9 kg al
secondo. Vi è una continua trasformazione, materia in energia ed energia in materia e queste sono
le relazioni e il legame fondamentale di un universo dinamico e in continua trasformazione ed
evoluzione.
L‟energia di propagazione della luce è data da E = mc 2 , relazione introdotta per la prima volta da
Einstein nella quale affermava che l‟energia elettromagnetica del fotone è direttamente
proporzionale alla frequenza dell‟onda associata E = h, dove E è l‟energia, è la frequenza e h è
la costante di proporzionalità che è nota come costante di Planck.
Cosa c’è di vero in questa formula?
E = mC 2
L‟energia cinetica di un corpo è data da Ec = ½mv 2 dove m è la massa del corpo e v la velocità.
L‟energia posseduta da un qualsiasi corpo alla velocità della luce è data dalla relazione Ec = ½mC 2 .
L’equazione E = mC 2 introdotta da Einstein in un articolo del 1905 ha molta affinità con l’energia
cinetica posseduta da un corpo, però ha un significato molto più ampio ed universale.
Così come è posta questa equazione è reale e semplice e non mette in dubbio la possibilità che un
corpo possa avere la velocità uguale a quella della luce e che l‟energia del corpo, a parte ½, sia ben
determinata da questa formula. L’enunciato più importante non è l’esistenza di questa equazione,
ma è quello di aver quantizzato l’energia di una particella infinitamente piccola come il fotone.
E = mC 2 = h.
È questa l’equazione che sta veramente alla base della teoria atomica, ed è questa che identifica la
trasformazione della massa di un corpo in energia luminosa in quando h è l’energia quantizzata
di un fotone a cui è associata un’onda elettromagnetica di frequenza . Solo questa relazione
esprime la completa trasformazione della massa di un corpo in energia luminosa ed è solo per
22

Cap. 2 - FORMALISMO
questo che possiamo dire che in un atomo di dimensioni infinitesime è racchiusa un’enorme
quantità di energia.
La relazione mC 2 = h dà al fotone una vera dimensione, la massa m = h/C 2 identifica la vera
massa del fotone e identifica in definitiva la minima quantità di massa necessaria per avere un
fotone a cui è associata una quantità di energia quantizzata h. Conoscendo la massa di un corpo da
trasformare e conoscendo la frequenza di radiazione dei fotoni emessi, sapendo che h è una costante
(costante di Plank), è facile calcolare quanti fotoni vengono emessi e l‟energia prodotta da questa
trasformazione. Questa è un‟immensa energia (E) luminosa che noi possiamo ottenere da una
trasformazione di massa m di materia data dall‟insieme dei fotoni aventi frequenza i.
E h
h
n
n
i
1
2
i mC m
1
2
C
(2.1)
Questa relazione è alla base della teoria atomica e costituisce l’universalità della materia di
trasformarsi in energia.
Il concetto fisico di questa equazione, a quei tempi, era già nell‟aria. Sembra anche che un
industriale italiano, Olinto De Pretto, dopo aver dato alla stampa diversi lavori scientifici, nel 1903
pubblicò il testo “Ipotesi dell‟etere nella vita dell‟universo” in cui formulò l‟idea dell‟energia
latente nella materia.
Einstein seppe appropriarsi di questa equazione e la fece sua nell‟affermare e dare a questa
equazione un principio innovativo che avrebbe dato una svolta decisiva e concettuale alla fisica
dell‟epoca e attuale. Aveva dato a questa semplice equazione un valore universale della
trasformazione della materia in energia ed aveva ipotizzato l‟esistenza di un‟energia infinitamente
grande nascosta nell‟infinitamente piccolo. L‟equazione descrive l‟energia luminosa che si può
ottenere da un corpo avente semplicemente una massa m.
Se ci soffermiamo sull‟equazione mC 2 = h, relazione universalmente accettata, alla base della
fisica quantistica, e facciamo alcune considerazioni, ci accorgiamo che la massa m del fotone
dipende solo ed esclusivamente da
h
m
(2.2)
2
C
Essendo h/C 2 una costante, m identifica e viceversa identifica m.
Questo vuol dire che il fotone non ha una massa ben definita, non ha una massa propria, questa
massa dipende solo ed esclusivamente dalla frequenza della radiazione elettromagnetica emessa,
associata al fotone. Se il fotone, durante un’interazione con la materia, perde energia (h prima
23

Cap. 2 - FORMALISMO
dell’impatto è diverso da h' dopo), h'

Cap. 2 - FORMALISMO
La luce quindi è una parte dello spettro delle radiazioni che il nostro occhio percepisce ed è una
radiazione elettromagnetica composta da un campo elettrico ed uno magnetico che vibrano su due
piani perpendicolari.
Per la teoria attuale le onde elettromagnetiche non necessitano di un mezzo materiale per potersi
propagare. La luce e le onde elettromagnetiche emesse dal Sole e dai corpi celesti possono, infatti,
viaggiare attraverso lo spazio interplanetario e interstellare e giungere sulla superficie della Terra.
La velocità di propagazione nel vuoto è uguale per tutte le frequenze della radiazione
elettromagnetica ed è di 299.792 km al secondo.
La fisica classica e quantistica ci dà un valido aiuto per quanto concerne la formazione e la
propagazione del fotone, così com‟è intesa oggi.
Per quanto riguarda il fotone ci sono ancora molti interrogativi da risolvere e pertanto ci
proponiamo di creare un modello fisico e matematico che possa soddisfare lo studio della luce e
come particella elementare e come radiazione elettromagnetica.
Presupponendo che qualsiasi particella, sia microscopica che macroscopica, abbia una forma sferica,
come tutti gli elementi che formano l‟atomo, particelle elementari che costituiscono la materia
(protoni, elettroni e neutroni) e come tutti gli oggetti che riempiono l‟universo: Terra, Luna, Sole,
Giove, Mercurio, ecc., pianeti, quindi, ed astri in genere, e considerando che qualsiasi sostanza,
liquida o formata da plasma che si trovi nello spazio, cioè priva di forze gravitazionali che ne
deformino la forma, acquista una forma sferica a causa delle forze interne di coesione elettriche e
gravitazionali, potremmo supporre, quindi, che anche le particelle formanti i fotoni e i fotoni stessi
siano di forma sferica.
Essendo i protoni ed elettroni particelle cariche elettricamente, protone carico positivamente,
elettrone carico negativamente, si potrebbe immaginare e ipotizzare che l‟elettrone sia costituito da
una certa quantità di materia elementare fusa insieme e carica elettricamente negativa e così anche il
protone formato dalla fusione di materia con carica positiva mentre il neutrone, essendo neutro,
dovrebbe essere costituito dalla fusione di quantità di materia omogenea e simmetrica costituita da
cariche sia positive che negative in modo tale che la carica complessiva sia neutra e le azioni verso
il mondo esterno siano nulle.
Certamente il neutrone ha una funzione molto importante e poiché è l‟elemento più pesante
dell‟atomo le forze interne che regolano gli elementi dell‟atomo e che tengono insieme la materia
non sono dovute alle sole forze gravitazionali determinate dalle masse degli elementi interni
dell‟atomo, ma da cariche elettriche intense create proprio dalla struttura fisica del protone e
neutrone e dall‟insieme di cariche interne che costituiscono il neutrone e che tengono strettamente
legati i protoni e i neutroni anche se la carica totale del neutrone è nulla.
25

Cap. 2 - FORMALISMO
Il neutrone per la sua costituzione fisica, per la sua forma, per le sue forze nucleari, determina più
che gli altri componenti dell‟atomo lo sconvolgente mondo della materia.
Osservando come la materia si comporta, soprattutto nei fenomeni fisici, ci chiediamo com‟è
possibile che in uno stesso elemento, aggiungendo o togliendo elettroni, aggiungendo o togliendo
protoni, aggiungendo o togliendo neutroni, questa varia completamente le sue proprietà e addirittura
se variamo la temperatura, si hanno cambiamenti di stato che mettono a dura prova il
riconoscimento dell‟elemento stesso.
La prova più evidente la si ottiene osservando semplicemente il comportamento dell‟elemento più
diffuso sulla Terra: l‟acqua. Due elementi fondamentali, idrogeno e ossigeno, di norma allo stato
gassoso, uniti insieme formano l‟acqua e al solo variare della temperatura noi la osserviamo in
natura, allo stato solido, liquido e aeriforme. Nelle reazioni nucleari spesso si ha la totalità della
materia trasformata in energia e l‟energia spesso si ritrasforma in materia.
Questo dualismo,
materia = energia; energia = materia,
ci fa pensare ad una forma di materia universalmente semplice e ad una struttura elementare di essa
e dei suoi componenti.
Potremmo presupporre quindi che tutti i componenti della materia siano conseguenza di fusione di
particelle elementari cariche elettricamente e soggetti alle leggi della natura.
Particelle elementari
Pertanto potremmo definire come particelle elementari due particelle omogenee aventi la minima
massa, regolata dalle leggi della natura e le chiameremo rispettivamente con:
- +
m1 m2
m1 = particella elementare con carica negativa
m2 = particella elementare con carica positiva
26

Fusione di particelle elementari
Cap. 2 - FORMALISMO
Possiamo dire che, se la materia in forma elementare si presenta in modo instabile, l‟unione ottenuta
con la fusione e l‟aggregazione di particelle elementari della stessa carica darà luogo a:
a) particelle di massa con carica positiva (protoni) se l’unione e la fusione avviene con
particelle di massa aventi carica positiva,
b) particelle di massa con carica negativa (elettroni) se l’unione e la fusione avviene con
particelle di massa aventi carica negativa,
c) particelle di massa con carica complessivamente neutra (neutrone) se l’unione e la fusione
avviene con particelle di massa aventi cariche negative e particelle di massa aventi cariche
positive.
L’unione e la fusione, sia di particelle con cariche negative sia di particelle con cariche positive,
danno luogo ad elementi con carica complessivamente neutra (neutrone), questo scindibile in
reazioni nucleari in protone ed elettrone o protone e positrone.
Sarebbe importante capire come avviene questa fusione e come un insieme di particelle elementari
di cariche diverse ed opposte, fuse insieme, si aggregano e si organizzano nel formare la materia e
come la materia stessa (neutrone) abbia una carica complessivamente neutra.
Un modello così concepito ci porta a pensare di poter avere gli elementi dell’atomo non stabili e
con masse e grandezze di tutte le dimensioni.
Per avere l’unione e quindi la fusione di particelle elementari necessitano grandi energie e solo in
condizioni particolari, come reazioni nucleari in grandi ammassi stellari queste sono possibili.
Gli elementi dell‟atomo, così come li conosciamo, potrebbero rivelarsi molto più complessi e solo
lo studio con altissime energie potrà svelarci forse in seguito il mistero della materia e dei suoi
componenti. Il solo pensiero che il neutrone si possa scindere in protone ed elettrone ci fa ipotizzare
una forma più complessa non solo di questo elemento, ma anche di tutti gli altri.
L‟ipotesi dei quark potrebbe essere un passo avanti verso la conoscenza delle particelle elementari,
ma anche questa non riesce a giustificare la differenza di massa atomica degli elementi,
considerando che l‟atomo è composto sempre dagli stessi elementi anche se di numero diversi.
Certamente le forze nucleari hanno un compito ben preciso e le relazioni esistenti fra materia e
carica nucleare creano, fra i singoli elementi dell‟atomo, un equilibrio naturale in modo tale che
solo una variazione di massa può riequilibrare e dare reale stabilità all‟atomo.
Se questo non fosse vero e se gli elementi dell‟atomo fossero tutti uguali ed elementari, allora
partendo dall‟elemento atomico più piccolo dovremmo poter costruire tutti gli elementi esistenti in
natura e trasformarli senza apparente difficoltà. In ogni reazione nucleare che abbia come obiettivo
la suddivisione dell‟atomo per fissione, o unione dell‟atomo per fusione, si libera sempre una
27

Cap. 2 - FORMALISMO
grande quantità di energia che è conseguenza della differenza di massa eccedente la suddivisione o
l‟unione dell‟atomo (massa = energia).
Concetto di fotone.
Come già detto, l’unione e la fusione di due particelle, una con carica negativa e una con carica
positiva, dà luogo ad elementi con carica complessivamente neutra.
Dobbiamo immaginare il fotone, come tutti i pianeti ed astri, di forma sferica, polarizzato
elettricamente come lo è magneticamente il pianeta Terra con i due poli magnetici o anche come un
magnete permanente.
Per poter concepire un elemento così fatto, dovremmo partire da due particelle elementari di forma
sferica rispettivamente con massa m1 carica positivamente e massa m2 carica negativamente che si
fondono insieme per creare una particella sempre di forma sferica, ma polarizzata.
Le due masse m1 e m2 potrebbero essere uguali, sia di forma sia di massa-peso e dovrebbero essere
le masse più piccole elementari che costituiscono la base di tutta la materia esistente nell’universo.
Essendo il protone e l‟elettrone di masse diverse, m1 ed m2 potrebbero avere anche masse diverse e
addirittura essere proporzionali al rapporto esistente tra la massa del protone e quella dell‟elettrone.
Nel nostro modello di fotone che ci proponiamo indicheremo, per rendere più semplice e lineare il
concetto fisico di fotone, la massa della particella m1 identica alla massa della particella m2.
Il fotone quindi dovrebbe essere non solo il mezzo di vita per gli esseri viventi ma anche la materia
vagante nello spazio capace di unirsi e creare nuova materia, chiaramente in condizioni particolari,
nello spazio siderale.
Un concetto di materia elementare così pensato, avendo alla base due tipi di particelle elementari
con cariche opposte, ci lascia certamente perplessi e ci pone dei grossi interrogativi per quanto
riguarda la massa degli elementi dell’atomo così come noi li conosciamo attualmente.
Potremmo immaginare che la fusione e l’unione di queste particelle diano luogo a un’infinità di
elementi, questo certamente non è possibile perché esistono condizioni fisiche dettate dalla natura
che impongono solo certe condizioni di esistenza; in reazioni nucleari particolari, certamente
potremmo, forse, realizzare particelle complesse di grandezza diversa da quelle attualmente note.
Ci si aspetterebbe quindi in natura di trovare un’infinità di particelle e tutte diverse come massa,
certamente delle leggi naturali impongono delle regole ferree da rispettare.
Leggi che la natura ci impone proprio per la sua realtà di esistere, esse esistono perché la natura
esiste e la natura esiste nel rispetto di queste leggi.
Così, viene spontaneo chiedersi, è possibile prendere queste particelle, es. i protoni, i neutroni, gli
elettroni, o altre particelle note e trasformarle in particelle elementari (fotoni)?
28

Cap. 2 - FORMALISMO
Poiché si è dimostrato l‟esistenza dell‟antielettrone (positrone) e che l‟unione e la fusione di un
elettrone e un antielettrone danno luogo ad una esplosione con l‟emissione di grandi quantità di
energia (fotoni), possiamo dire, per le conoscenze attuali della fisica atomica moderna, che questo è
possibile. Lo stesso può dirsi per tutte le altre particelle che costituiscono l‟atomo protone e
antiprotone, neutrone e antineutrone.
Il concetto di materia e antimateria è affascinante e discutibile, anche se molto attuale.
In seguito ci chiederemo se questo possa avere una risposta positiva sapendo già che gli elementi
dell‟atomo hanno una massa diversa e che in ogni reazione chimica si ha una certa quantità di
materia che si trasforma in calore, questo per tutti gli atomi che costituiscono la materia conosciuta
sulla nostra Terra. Nelle reazioni nucleari, quando un nucleo si scinde, viene liberata un‟enorme
quantità di energia. Partendo anche dalle deduzioni enunciate da Einstein in base alla sua teoria
sulla relatività, che non vi è essenziale differenza tra massa ed energia, si pensò allora che una
piccola massa poteva rilasciare un‟immensa quantità di energia.
Pochi grammi di materia completamente trasformata potevano dare un’energia uguale a quella
prodotta dalla combustione simultanea di qualche milione di tonnellate di carbone.
Questo potrebbe giustificare la differenza di peso atomico degli elementi che costituiscono l‟atomo,
sia per quanto riguarda gli atomi esistenti in natura e che costituiscono la materia così come noi la
conosciamo sia per eventuali elementi non esistenti sulla Terra, ma che potrebbero trovarsi
certamente in altre costellazioni e quindi in astri a noi sconosciuti.
Potremmo giustificare anche molte reazioni chimiche in cui si libera o si assorbe calore.
Certamente la base della materia dovrebbe essere univoca e invariante e tutti gli elementi
dovrebbero essere combinazioni naturali che rispettano le leggi più elementari dettate e imposte
dalle forze elementari della natura.
Combinazioni lineari, che se note a priori, si possono costruire e studiare con soluzioni matematiche
d‟estrema linearità e semplicità.
29

Materia - Antimateria
Protone – Antiprotone
Elettrone - Antielettrone
Cap. 2 - FORMALISMO
Il concetto di materia è conosciuto da tutti, anche perché tutti noi siamo formati di materia e siamo
circondati da materia; l‟antimateria invece è identica alla materia, ma ha caratteristiche speculari
perché il protone è formato di materia con carica positiva mentre l‟antiprotone è formato di materia
con carica negativa e così l‟elettrone è formato da materia con carica negativa e l‟antielettrone è
formato da materia con carica positiva.
Quando si parla di materia ed antimateria, si parla sempre di due entità complementari e se per caso
si ha il contatto di questi due elementi, tutta la massa si trasforma in energia e cioè in calore e di
conseguenza in fotoni.
Il fotone pertanto possiamo dire che è formato da una certa quantità elementare di materia e una
certa quantità elementare di antimateria.
Quantità elementare perché è la più piccola particella che si può ottenere sia dalla materia sia
dall‟antimateria e poiché dall‟unione di una certa quantità elementare di materia e antimateria si
ottiene una particella elementare di energia (fotone), questo vuol dire che il fotone è formato da una
quantità elementare di massa con carica positiva e una quantità elementare di massa con carica
negativa. La massa del fotone quindi è data dalla combinazione di materia e antimateria e
precisamente di protone ed antiprotone ed elettrone ed antielettrone.
Nel caso di unione di protone ed antiprotone la massa elementare con carica positiva è data dal
protone, mentre la massa elementare con carica negativa è data dall‟antiprotone.
Nel caso di unione di elettrone ed antielettrone, la particella di massa con carica positiva è data
dall‟antielettrone e quella con carica negativa dall‟elettrone. Il fotone è quindi il frutto di queste due
combinazioni elementari.
Tutti noi sappiamo che basta poco per produrre fotoni; una semplice combustione, una qualsiasi
torcia o lampada e una qualsiasi trasformazione di energia può generare calore e quindi emissione
di fotoni.
Ci viene da chiedere se il fotone ottenuto dalla combinazione di materia e antimateria è lo stesso di
quello ottenuto da qualsiasi trasformazione di energia, meccanica, elettrica, chimica, ecc.
Se affermiamo che questi fotoni sono tutti uguali, cioè fatti tutti dall‟unione di quantità di massa
elementare tenute insieme dalle rispettive cariche, potremmo pensare che nello spazio vuoto
possono esistere universi formati di solo materia e universi formati di solo antimateria.
30

Cap. 2 - FORMALISMO
Quindi potrebbe esistere un universo formato di antimateria a noi sconosciuto.
Se consideriamo che nell‟universo fatto di solo materia esistono delle forze gravitazionali che
contribuiscono a tenere insieme la materia e ne regolano i movimenti allora, anche nell‟universo
fatto di solo antimateria, esistono le forze gravitazionali che si comportano allo stesso modo, ma
con molta probabilità esiste tra l‟universo fatto di solo materia e quello fatto di solo antimateria una
forza gravitazionale repulsiva che non li farà mai incontrare.
Entrambi possono sussistere perché la materia è complementare all‟antimateria e le leggi universali
della fisica sono le stesse.
Se questo non fosse vero e se per caso fosse possibile avere l‟unione di due universi fatti di materia
e antimateria, il tutto si trasformerebbe in una progressiva esplosione, dovuta all‟unione di materia e
antimateria che darebbe luogo alla formazione di un universo di sola energia che ben presto darebbe
inizio ad un nuovo universo fatto di solo materia, o di solo antimateria ed è solo il caso che decide
l‟inizio di questa nuova trasformazione e la nascita di un nuovo universo che porta di conseguenza
col tempo alla nascita di galassie e chissà, forse anche della vita.
È questa la storia del Big Bang?
Il tempo e il caso sono l‟elemento ponderante per le cose e gli avvenimenti più straordinari.
È possibile trasformare la materia in antimateria?
Anche questa è la sfida della scienza.
In alcuni laboratori si è già riusciti a portare a termine piccoli esperimenti.
L‟uomo ne saprà fare tesoro?
31

Ipotesi di fotone
Cap. 2 - FORMALISMO
Ipotizziamo un fotone della forma più semplice possibile, che soddisfi il più possibile il concetto
fisico fondamentale del fotone che oggi conosciamo.
Partiamo dal concetto d‟esistenza di due particelle elementari, m1 massa carica negativa e m2 massa
carica positiva.
Queste due particelle, come già detto, dovrebbero costituire la base per la formazione di tutti gli
elementi esistenti in natura. La loro unione avviene sotto l’ausilio di regole ferree dettate solo ed
esclusivamente dalle forze di coesione imposte dalla natura e che costituiscono i fondamenti dei
principi fisici elementari dell’universo, principi di cui l’uomo ne può prendere solo atto e non può
modificarli.
- + + - + - +
m1 m2 m m m
Fig. 2.1 Fig. 2.2 Fig. 2.3 Fig. 2.4
Nella fig.2.2 è raffigurato un idealistico o ipotetico fotone di forma sferica, con massa m,
polarizzato elettricamente, cioè: per metà carico elettricamente positivo e per metà carico
elettricamente negativo, ottenuto dalla fusione di due particelle m1 ed m2 (Fig.2.1) con carica
positiva m1 e negativa m2 (il senso di polarizzazione delle due masse è puramente teorico).
Chiaramente le due masse m1 e m2 possono esistere separatamente solo in modo instabile, ma una
volta unite e formate la particella m, grazie alla grande superficie di unione e alla loro deformazione
(acquisizione di una forma sferica) per fusione delle due particelle avranno grande stabilità. Saranno
necessarie forti energie per poter dividere nuovamente la particella m ed ottenere di nuovo le due
particelle elementari m1 e m2 di partenza.
In Fig.2.3 è raffigurata la deformazione del fotone se sottoposto ad una forte sollecitazione
magnetica o elettrica; potrebbe essere utile da un punto di vista semplicistico per spiegare alcuni
fenomeni fisici particolari.
Purtroppo non potendo vedere o fotografare la forma reale del fotone potremmo immaginare anche
che, a causa della forte rotazione che gli è impressa al momento del rilascio o meglio del lancio da
parte dell‟elettrone (come un proiettile) nello spazio, la massa del fotone possa deformarsi.
32

Cap. 2 - FORMALISMO
Vedremo in seguito che qualunque sia la forma ipotizzata, queste soddisfano le nostre aspettative,
sia per la fisica classica sia per quella quantistica.
La forte rotazione impressa al fotone (fotone dinamico) al momento che l‟elettrone rilascia un
quanto di energia, dovrebbe imporre a questo modello di fotone una deformazione notevole che sarà
certamente proporzionale alla quantità di energia h dove rappresenta la frequenza di rotazione
della particella.
Potremmo, quindi, immaginare il nostro fotone con una deformazione tale che la forma più
probabile somigli a quella di una ciambella o di un disco Fig.2.4, così come appaiono alcune forme
di galassie che noi riusciamo a vedere con potenti telescopi.
Questo potrebbe spiegarci e giustificare la polarizzazione della luce.
Vedremo pertanto se un modello di fotone così ipotizzato possa dare una risposta coerente ai
molteplici aspetti sperimentali della fisica classica e della fisica ottica e quantistica.
È necessario riflettere molto su ogni argomento.
Per quanto presupposto dobbiamo imporci una suddivisione coerente degli argomenti e dedicarci
con dedizione agli esperimenti fisici, per dimostrare con estrema semplicità la possibile
accettazione di un tale modello.
È logico e coerente analizzare alcuni esperimenti di fisica classica, ma ciò che ci aiuterà di più
saranno le nuove conoscenze della fisica nucleare e le più elementari conoscenze della
termodinamica associate al corpo nero e ad alcuni principi di fondamentale importanza nell‟ambito
della diffrazione e polarizzazione.
Questo nuovo modello non sconvolge per niente le conoscenze attuali della fisica anzi, esse sono
tutte valide perché gli studi finora relativi al fotone vertono sul dualismo onda-corpuscolo e come
tale lo saranno in seguito. Il modello s’identifica col fotone attuale della fisica e ne completa
alcuni interrogativi.
È necessario, prima di inoltrarci in una discussione approfondita dell‟argomento, definire alcuni
aspetti fondamentali del fotone, così concepito, che ci permetteranno di fare con semplicità una
descrizione con argomenti d‟estrema coerenza e una comprensione lineare, accurata e convincente.
33

Note:
Cap. 2 - FORMALISMO
34

Fotone come particella
Cap. 3 – FOTONE come particella
FOTONE COME PARTICELLA
Nella fig.1.1b del cap.1 abbiamo ipotizzato un fotone come una particella di massa m polarizzata e
carica elettricamente con carica positiva e negativa.
Due fotoni pertanto si attraggono allo stesso modo di due calamite, il polo positivo dell’uno è
attratto dal polo negativo dell’altro e viceversa.
Possiamo considerare il fotone sotto due aspetti fondamentali:
CONDIZIONE STATICA E DINAMICA.
a) - CONDIZIONE STATICA
Se consideriamo il modello d‟atomo così come si conosce attualmente, vediamo che questo è fatto
di tre elementi fondamentali, protone, elettrone e neutrone; protone con carica positiva, elettrone
con carica negativa e neutrone, particella neutra, con carica complessiva nulla e quindi privo di
carica.
Il nostro modello di fotone, essendo polarizzato e con carica sia negativa che positiva, può essere
attratto e quindi attaccato sia all‟elettrone, sia al protone; rispettivamente, attaccato all‟elettrone,
Fig.3.1a, attraverso la carica positiva e al protone, Fig.3.1b, attraverso la carica negativa.
Vedremo in seguito che questo modello crea, intorno
al protone e all‟elettrone, uno sciame di fotoni ben
saldamente attaccati.
Dalla fisica attuale si sa che l‟elettrone crea i fotoni, li
emette o li assorbe in rapporto all‟equilibrio
termodinamico col mondo esterno.
Se consideriamo che l‟elettrone cambia orbita ogni volta che assorbe o emette un fotone, variando
di un quanto “(quanta)” la sua posizione orbitale e quindi la sua energia, potremmo dire anche che
ad ogni perdita o acquisizione di fotone l‟elettrone si comporta semplicemente come un elemento
capace di saltare da un‟orbita all‟altra di un quanto d‟energia e girare intorno al nucleo come se il
fotone assorbito o emesso fosse un‟entità astratta, privo di massa e formato da sola energia.
Pertanto, il fotone attualmente non ha una dimensione, non ha una massa e non ha una sua
identificazione materiale e fisica.
35
e + -
- + − +
Fig.3.1a Fig.3.1b

Cap. 3 – FOTONE come particella
Il salto di orbita da parte dell’elettrone non solo presuppone una variazione d’energia, ma anche di
massa e pertanto viene spontaneo definire l’emissione del fotone un evento avente massa ed
energia.
Emissione
1) In condizioni normali il calore (fotoni) assorbito dalla materia è interamente restituito.
Il calore:
- non si crea,
- non si distrugge.
2) La corrente elettrica che passa in una resistenza produce calore.
I fotoni in questo caso vengono generati dagli elementi della materia e diffusi.
Il calore:
- si crea (Trasformazione di energia elettrica in calore).
Certamente, essendo l‟elettrone l‟elemento più esterno dell‟atomo, anche nel nostro modello di
fotone, il compito dell‟emissione e dell‟assorbimento di fotoni con il mondo esterno è affidato
all‟elettrone, ma tra l‟elettrone e il protone, anzi fra l‟elettrone e il nucleo, deve esserci sempre un
equilibrio dinamico della quantità di carica elettrica e quindi ogni qualvolta che ci sarà
un‟emissione di fotone da parte dell‟elettrone, ci sarà anche uno scambio di carica o di fotoni da
parte del protone o del nucleo. Anche in questo caso, l‟elettrone ogni volta che emette o assorbe il
fotone cambia orbita perché, ricevendo o rilasciando un fotone (energia) acquista o perde una certa
quantità di massa, massa che potremmo esprimere in forma quantizzata.
Nel caso del fotone di Fig.2.2 potremmo pensare che le due cariche, cioè le due masse m1 e m2,
possano dividersi e attaccarsi rispettivamente al protone e all‟elettrone. Questo, certamente, non è
possibile grazie alle cariche elettriche che tengono saldamente unite le due masse m1 e m2 e al fatto
che l‟elettrone salta da un‟orbita all‟altra ogni volta che perde o acquista un fotone. Potrebbe essere
possibile che il protone e l’elettrone creino queste due particelle di massa m1 e m2 rispettivamente
cariche, sia nel caso di reazioni chimiche e sia nel caso che la materia sia sottoposta ad altissima
temperatura, reazioni nucleari o passaggio di corrente elettrica che porti all’incandescenza la
materia. L’enorme quantità di fotoni emessi da una lampada ad incandescenza non potrebbe essere
prodotta solo dall’elettrone nel saltare da un’orbita all’altra, e se il fotone ha realmente della
massa materiale, questa non può che essere ceduta in parti uguali dal protone per quanto riguarda
la massa relativa alla carica positiva e dall’elettrone per quanto riguarda la massa relativa alla
carica negativa. In questo gioco bizzarro potrebbe intervenire anche la massa del neutrone. Se poi
si ipotizza che il fotone sia privo di massa si dovrebbe dimostrare come una carica elettrica possa
36

Cap. 3 – FOTONE come particella
esistere senza la materia come supporto. D‟altronde nel Sole, dove si assiste ad una continua
incandescenza dovuta a una reazione nucleare continua, all‟emissione di enormi quantità di luce,
corrisponde una diminuzione di quantità di materia tanto che si ipotizza un rallentamento
dell‟attività nucleare nel tempo fino a che il Sole diventi un corpo più piccolo e freddo. In effetti
nella lampada ad incandescenza noi vediamo l‟assottigliamento del filamento fino alla rottura, ma
non riusciamo a capire se la totalità della massa che costituisce il filamento all‟origine sia
depositato completamente sulla parete interna dell‟ampolla di vetro annerita o questa abbia
costituito in parte la massa dei fotoni emessi. In ogni caso, se il fotone è costituito da materia,
questa non può che essere ceduta dagli elementi che costituiscono l‟atomo.
Fotone come materia
Con questi presupposti il fotone può essere creato dalla materia e una volta creato esso può
esistere materialmente nella materia o addirittura essere ritrasformato in materia stessa,
chiaramente devono esistere delle condizioni particolari di trasformazione.
Nel caso di riscaldamento dovuto a somministrazione di calore, l‟assorbimento di fotoni crea
sempre un equilibrio termodinamico tra i fotoni posseduti dagli elettroni e quelli posseduti dal
protone o dal nucleo che contempla anche il neutrone. Possiamo enunciare quindi che:
in un corpo ogni volta che si somministra calore (fotoni) si ha sempre un equilibrio termodinamico
della quantità di fotoni posseduti dagli elettroni e dal nucleo.
In altre parole, tutto il calore è distribuito uniformemente e per strati quantici consentiti sugli
elementi che costituiscono l‟atomo.
Equilibrio termodinamico
Nel caso che un corpo materiale cede calore, questo si raffredda, la quantità di fotoni ceduti a
livello atomico deve essere tale che sussista sempre un equilibrio termodinamico quantico tra
l’energia dei fotoni rimanenti posseduti dall’elettrone e dal protone. Se questo non fosse possibile,
vorrebbe dire che vi sono condizioni particolari della materia che non permettono un equilibrio
dinamico continuo, ma un equilibrio per grandezze quantiche multiple condizionate dalla struttura
propria della materia, grandezze quantiche che condizionano la posizione orbitale degli elettroni
nel compito di emissione e di assorbimento di fotoni.
È da tener presente che si parla di equilibrio dinamico in quanto all‟interno dell‟atomo vivono forze
elettriche gravitazionali e magnetiche che tengono l‟atomo stabile e in equilibrio continuo nel
tempo. I fotoni in teoria vengono sempre emessi e assorbiti e fra gli atomi della materia e col
mondo esterno; anche se esiste l‟equilibrio termico vi è sempre uno scambio continuo di fotoni.
37

Cap. 3 – FOTONE come particella
Faremo in seguito un discorso più approfondito sul modo come i fotoni possono esistere all‟interno
della materia, cioè all‟interno dell‟atomo e come questi possono condizionare lo stato fondamentale
della materia.
38

) - CONDIZIONE DINAMICA
Cap. 3 – FOTONE come particella
Intendiamo come condizione dinamica, quella condizione di movimento in cui si trova il fotone
dopo l’emissione da parte dell’elettrone fino a che viene riassorbito.
Si è già detto che il fotone una volta emesso viaggia a circa 300.000 km. al secondo e in linea retta
finché non subisce un‟interazione che ne devia il percorso o viene assorbito dalla materia.
Cerchiamo se è possibile di capirne il perché.
Dalla fisica sappiamo che se una particella di massa m carica positivamente o negativamente ruota
intorno al proprio asse, questa genera un flusso magnetico che è direttamente proporzionale alla
quantità di carica della particella.
Cariche elettriche
Sintetizziamo brevemente le azioni alle quali possono essere soggette le cariche elettriche:
a) Ogni carica in quiete genera un campo elettrico e l’azione tra due cariche in quiete non è
altro che l’azione tra i rispettivi campi elettrici.
b) Una carica elettrica in moto genera sia un campo elettrico sia un campo magnetico, ma su
una carica elettrica in quiete esercita solo azioni elettriche, dato che la carica in quiete, non
generando un campo magnetico, non è evidentemente in grado di recepire azioni di natura
magnetica.
c) Due cariche in moto generano sia campi elettrici sia campi magnetici; le azioni tra di esse
sono sia di natura elettrica sia di natura magnetica (azioni elettromagnetiche).
Fra due corpi elettrizzati entrambi in moto agiscono quindi le seguenti forze:
1) Gravitazionali.
2) Elettriche.
Azioni gravitazionali originate dalle rispettive masse.
Azioni tra campi elettrici originati dalle rispettive cariche elettriche.
3) Magnetiche.
Azioni tra campi magnetici originati dal moto delle rispettive cariche elettriche.
39

Cap. 3 – FOTONE come particella
Nelle figure 3.2a e 3.2b sono rappresentate due particelle cariche di segno opposto e fatte girare
intorno al proprio asse.
Nella Fig.3.2a, la particella di massa m1 di carica negativa gira intorno all‟origine degli assi; questa
genera sia un campo elettrico sia un campo magnetico.
Il flusso magnetico generato da questa particella è uscente ed è diretto verso chi osserva la figura.
Lo stesso discorso è valido per la particella di carica
positiva, Fig.3.2b, ma il flusso generato ha il verso opposto.
Consideriamo il modello di fotone di Fig.2.2 del capitolo
precedente e facciamo alcune considerazioni.
Per una questione di semplicità prendiamo come modello il
sistema di Fig.1.15 del Cap.1 relativo al moto circolare di
due particelle cariche elettricamente m1 ed m2 e facciamole
girare sul proprio asse di simmetria come in Fig.3.3.
In questa figura consideriamo le due cariche non fuse
insieme in modo da formare una massa sferica unica, ma
semplicemente separate e unite tramite una corda immaginaria, per evidenziare la forza di attrazione
dovuta alle cariche di segno discordi; questo per capire più facilmente la dinamica del fotone in
movimento.
y
−
Φ x
m1
Fig.3.2a Carica negativa che ruota
in senso antiorario.
Poiché una particella con carica negativa girando intorno al proprio asse genera un campo
magnetico con linee di flusso uscenti, Fig.3.2a, e una particella con carica positiva girando intorno
al proprio asse genera un campo magnetico con le linee di flusso uscenti in senso opposto, Fig.3.2b,
allora le due masse m1 e m2, solidali ad un‟asta con cariche di segno opposto, Fig.3.3, girando sugli
assi cartesiani nel piano x,y generano un flusso magnetico risultante: nullo nel proprio asse
(distanza fra le due particelle in cui la quantità di flusso uscente generato da una carica e quantità
entrante generata dall‟altra si annullano) e somma all‟esterno (flussi magnetici generati dalle due
40
y
Φ x
+
m2
Fig.3.2b Carica positiva che ruota
in senso antiorario.
−
+
y
m1
m2
Fig.3.3 Rotazione di cariche
solidali, sul piano xy.
x

cariche che esternamente si sommano),
creando forze magnetiche che interagiscono
col mondo esterno cioè col flusso magnetico
esistente nell‟universo e imprimono al fotone
una rotazione e una velocità costante e
uniforme che è propria del fotone.
La velocità del fotone è dovuta alla interazione
dell‟onda elettromagnetica generata dalle due
particelle cariche e a quella esistente
nell‟universo (etere che discuteremo nei
capitoli successivi). In fig.3.4 sono
schematizzate le linee di flusso f ottenute dalla
rotazione delle due cariche intorno all‟asse z.
Il diagramma del flusso magnetico creato dalle
Cap. 3 – FOTONE come particella
cariche elettriche delle due particelle in rotazione è rappresentato nella fig.3.5.
Chiaramente questo flusso è solidale alle due particelle e si sposta con esse.
Facciamo alcune considerazioni:
Se si crea un‟onda elettromagnetica questa si propaga nello spazio con la stessa velocità della luce,
cioè 300.000 km/s; questo dimostra che vi è una stretta relazione tra la velocità del fotone e quella
dell‟onda elettromagnetica ed esiste certamente qualcosa in comune che ne determina con estrema
precisione la propagazione.
Se noi buttiamo un sasso in uno stagno ci accorgiamo che le onde provocate dal sasso si propagano
sulla superficie dell‟acqua con una velocità che dipende dalla velocità di propagazione del mezzo
che nel nostro caso è una caratteristica dell‟acqua.
Fig.3.4 Sistema di due cariche
che ruotano sul piano xy
intorno all‟asse z.
Se mettiamo un campanello elettrico sotto una campana pneumatica ci si accorge che, diminuendo
progressivamente la pressione dell‟aria nella campana, il suono si affievolisce fino a cessare del
tutto. Questo ci sta ad indicare che le onde sonore non si propagano nel vuoto.
Le onde sonore, come tutte le onde meccaniche, si propagano solo attraverso un mezzo elastico.
41
Fig.3.5 Ampiezza del flusso
magnetico generato
dalle due cariche.

La velocità del suono è:
1) nell‟aria di 331,4 m/s
2) nell‟acqua di 1.450 m/s
3) nell‟acciaio di 5.000 m/s
Cap. 3 – FOTONE come particella
Ad ogni materiale corrisponde una ben determinata velocità e pertanto possiamo dire che la velocità
del suono è strettamente legata alle caratteristiche atomiche del materiale in cui si propaga e per
ogni materiale si avrà una sua velocità caratteristica.
Dopo queste considerazioni viene spontaneo chiedersi se esiste un mezzo di trasmissione per
quanto riguarda le onde elettromagnetiche e se esiste una relazione tra la velocità delle onde
elettromagnetiche e la velocità di propagazione del fotone. Certamente, da un punto di vista
intuitivo siamo portati a credere che questo debba esistere e che vi sia una forte relazione
reciproca. Se consideriamo lo spazio dell’universo composto da un residuo magnetico statico
perturbabile così come l’acqua dello stagno, il nostro fotone, essendo formato da due particelle
cariche in rotazione come un giroscopio e creando un flusso elettromagnetico che esce alla velocità
di 300.000 km/s in continuità, riceve una spinta come un missile una volta che l’elettrone lo lancia
verso lo spazio. Questo flusso magnetico, creato in continuità, fa sì che il fotone continua a
viaggiare sempre alla velocità di 300.000 km/s senza mai fermarsi, e non può né rallentare né
accelerare, perché tutto l’universo è immerso e permeato da questo fluido magnetico
permanentemente statico e perturbabile.
Una dimostrazione potrebbe essere data dal fatto che la luce nell‟attraversare il vetro, o materiali
trasparenti, rallenta la sua velocità, subendo certamente delle interazioni nell‟attraversare gli atomi e
non appena lasciato il vetro si ritrova nello spazio vuoto riprendendo la sua velocità che gli è
propria nel vuoto. Questo vuol dire che nell‟istante in cui lascia il vetro, il fotone accelera per
riprendere scherzosamente la sua velocità di crociera. Se questo non fosse vero non potremmo
vedere perfettamente le immagini.
Non possiamo neanche immaginare quante interazioni la luce compie sulla superficie della Terra o
nel nostro cielo prima di giungere ai nostri occhi. Ogni volta che ci accingiamo a vedere un oggetto,
la luce che ne colpisce la superficie giunge ai nostri occhi proiettata sulla nostra retina in modo che
il nostro cervello ne interpreti perfettamente l‟immagine.
I fotoni riflessi non subiscono le conseguenze dei corpuscoli o delle particelle costituite di sola
materia perché, dopo ogni interazione, se questi non vengono assorbiti dalla materia riacquistano la
velocità che è propria della luce. Questa proprietà della luce è una caratteristica certamente legata
alla propagazione dell‟onda elettromagnetica creata dal fotone.
42

Cap. 3 – FOTONE come particella
Credere ad un universo materiale immerso in un fluido magnetico residuo, perturbabile da ogni
variazione magnetica non è certo utopistico. Se prendiamo come esempio le onde radio, ci
accorgiamo che queste si propagano nello spazio ed è difficile pensare che queste si propaghino
come degli oggetti materiali in quanto non lo sono e la loro propagazione avviene con dei fronti
d’onda che si espandono progressivamente nello spazio circostante. Tutto questo ci porta a pensare
che lo spazio non può essere perfettamente vuoto, ma questo vuoto è permeato e pieno di questo
campo o fluido magnetico statico che può essere perturbato.
Questo fluido o flusso magnetico statico viene creato dall‟insieme delle particelle cariche che
costituiscono la materia e che rappresenta l‟insieme della materia esistente nel nostro universo.
Mentre noi percepiamo solo ed esclusivamente l‟effetto del fotone che colpisce i nostri occhi,
effetto dovuto dall‟onda elettromagnetica del fotone come particella che colpisce la nostra retina; la
nostra radio percepisce il suono portato da un‟onda elettromagnetica trasmessa nello spazio e lo
spazio apparentemente non ha limite perché l‟onda si trasmette fino all‟infinito; esiste un limite solo
per la nostra radio che ha bisogno di notevole variazione di flusso elettromagnetico perché il
segnale di antenna possa essere percepito ed amplificato ed è per questo motivo che dopo una certa
distanza noi non riusciamo a sentire più nulla, teoricamente con ricevitori sensibilissimi potremmo
ricevere l‟onda trasmessa fino a una distanza infinita.
Questo porta a chiederci se lo spazio del nostro universo abbia una dimensione finita e se esistono
altri universi. Certamente non esiste una risposta coerente con le conoscenze che abbiamo noi oggi.
Si potrebbe immaginare un universo finito e se questo fosse vero noi avremmo che la materia
potrebbe esistere solo per uno spazio se pur apparentemente infinito, finito, e la materia come i
fotoni potrebbe raggiungere solo il limite massimo cioè il bordo esterno di questo fluido e fermarsi,
sostando o riflettendosi, per poi subire eventualmente tutte le interazioni possibili o addirittura
ricomporsi per creare la materia.
Se accettiamo il concetto che il flusso magnetico permea il nostro universo e che il nostro universo
ha una struttura sferica, possiamo immaginare anche che la velocità della luce non è perfettamente
uguale in tutto lo spazio infinito dell’universo. Possiamo pensare anche che esistono diversi
universi in cui la densità magnetica è diversa e di conseguenza la velocità della luce, che è
direttamente proporzionale alla densità magnetica, è diversa per tutti gli universi. Potrebbe anche
essere che la densità magnetica dell’universo non influenzi la velocità della luce.
Certamente questo fa parte del mistero dell’universo o degli universi e, nonostante le nostre
conoscenze scientifiche, noi possiamo solo fare dei presupposti per avere una risposta più precisa
ed esatta nel tempo e per uno studio più appropriato degli infiniti interrogativi verso una
conoscenza sempre più ricca e completa che la scienza ci richiede.
43

Cap. 3 – FOTONE come particella
Potremmo immaginare anche che il flusso magnetico generato dalla rotazione del fotone, per il
noto principio della reazione che ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e
contraria ed essendo il fotone di massa trascurabile, crei una spinta uguale alla velocità del flusso
elettromagnetico uscente. Questo flusso elettromagnetico generato dal fotone, dà una spinta alla
massa del fotone e gli fa acquistare la quantità di moto p = mC e energia E = mfC 2 , in cui E è
l’energia creata dal flusso magnetico uscente, mf è la massa del fotone e C è la velocità della luce.
Il flusso magnetico emesso da un generatore di onde elettromagnetiche si propaga nello spazio alla
velocità di 300.000 km/s ed essendo il fotone un generatore di onda elettromagnetica, il flusso
elettromagnetico generato imprime al fotone la stessa velocità di propagazione dell’onda; in parole
povere potremmo dire che il fotone cavalca l’onda che genera.
Se il mondo dell‟infinitesimo ci appartiene sempre di più, il mondo dell‟infinito potrebbe essere
precluso per molti secoli o addirittura per sempre, visto che l‟unico elemento che può darci queste
informazioni è il fotone e la sua velocità a percorrere questi spazi infiniti è molto limitata.
Essendo delle masse con cariche elettriche rotanti, queste creano campi elettrici magnetici e
gravitazionali e le loro relazioni descrivono tutte le condizioni dinamiche e statiche del fotone e la
fisica che noi conosciamo ci dà tutti gli elementi matematici per rappresentare e studiare nei minimi
particolari gli eventi e la dinamica del fotone.
Energie di due particelle rotanti
Nella fig. 3.3 osserviamo che le due particelle che girano intorno al proprio asse hanno:
v = r velocità angolare delle due particelle
P1 = m1v = m1r quantità di moto particella uno
P2 = m2v = m2r quantità di moto particella due
E1 = ½m1 2 r 2 energia particella uno
E2 = ½m2 2 r 2 energia particella due
per entrambi le masse, essendo m1 = m2 ed m1 + m2 = m, si ha:
Ef = ½m 2 r 2 è l‟energia rotazionale, dovuta alla rotazione del fotone come particella m costituita
dalla fusione delle due particelle elementari di massa m1 e m2.
Tra le due particelle agisce una forza gravitazionale Fg attrattiva data da Fg 1,2 = m1m2/r 2 di natura
trascurabile essendo le masse m1 e m2 molto piccole e una forza centripeta Fc = m1,2r 2 .
44

Cap. 3 – FOTONE come particella
Se consideriamo le particelle dal punto di vista delle cariche, essendo le due particelle di massa m1
e m2 cariche elettricamente con carica q1 e q2, tra loro agisce una forza Fe di natura elettrica data
da: Fe 1,2 = q1q2/r 2
A causa delle due cariche in rotazione, vi sarà:
1) un campo elettrico generato dalle due cariche;
2) un campo magnetico generato dalle due cariche in rotazione;
3) una energia elettrica (Ee) ed una energia magnetica (Em) dovute al campo elettrico.
Per descrivere le relazioni esistenti tra il campo elettrico e magnetico generato dalle due particelle
cariche in moto facciamo uso delle equazioni di Maxwell e di tutte le relazioni matematiche
conosciute nella fisica attuale. Certamente dovremo tenere conto anche delle relazioni di
quantizzazione introdotte dai fisici nella meccanica quantistica.
Energie di due particelle cariche con moto di rototraslazione.
Se questo sistema di particelle in rotazione si sposta lungo una direzione, oltre alle energie, quantità
di moto e forze che agiscono su un sistema rotante (descritte sopra), bisogna prendere in
considerazione anche le energie dovute alla traslazione e alla quantità di moto e alle forze agenti,
sia come particelle aventi massa sia come particelle cariche che generano un campo elettrico e
magnetico.
Alle relazioni relative alla rotazione vanno aggiunte quelle dovute alla traslazione.
Vi sarà quindi:
1) Una velocità v del sistema che nel caso del fotone è uguale a C.
2) Una quantità di moto data da P = mv = mC.
3) Una energia cinetica Ec = ½mv 2 = ½mC 2 .
4) Una energia rotazionale Er = ½I 2 = ½mr 2 2 .
5) Una energia di rototraslazione Ert = Ec + Er .
L‟energia totale Etf del fotone è data dall‟insieme delle energie: cinetiche Ec , rotazionali Er,
elettriche Ee e magnetiche Em create dalla particella come massa, come cariche elettriche e come
campo elettromagnetico generato da cariche in rotazione.
Etf = Ec + Er + Ee + Em
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Cap. 3 – FOTONE come particella
In seguito ci prenderemo la briga di studiare e sviluppare alcune delle relazioni matematiche e
fisiche relative a questo modello di fotone, lasceremo ai fisici e ai matematici il compito di
sviluppare con estrema semplicità e rapidità tutte le relazioni sia di carattere fisico sia di carattere
matematico non enunciate o non ampliate in questa descrizione.
Quello che c’interessa in questo momento è cercare di creare un modello fisico che possa
concepire e rappresentare il fotone nel suo concetto d’insieme di particella e onda e poi costruire le
relazioni matematiche che ne descrivono nei suoi particolari il modello.
Analizzeremo in seguito alcuni concetti fisici elementari che possono darci una più chiara visione
del modello così concepito e farci comprendere se questo modello può soddisfare le nostre attese.
46

Cap. 4 – FOTONE (Definizione e proprietà)
FOTONE
Definizione:
Particella elementare formata da due masse elementari m1 e m2, cariche rispettivamente con
segno + m1 e segno - m2 (il segno è puramente convenzionale).
Proprietà:
1. I fotoni vengono generati dalla materia, rispettivamente, m1 particella di carica negativa
rilasciata dall‟elettrone e m2 particella di carica positiva rilasciata dal protone se soggetta a forti
sollecitazioni di energia (es. riscaldamento del filamento delle lampade dovuto al passaggio di
energia elettrica, reazioni nucleari, reazioni chimiche, ecc.) e vengono emessi dagli elettroni
quando vengono sollecitati.
2. L’elettrone emette o assorbe fotoni con cambiamento di orbita cedendo o assorbendo una
quantità di energia quantizzata pari ad h.
3. I fotoni possono esistere in modo statico, attaccati agli elementi che costituiscono l‟atomo
(neutroni, protoni ed elettroni) e in modo dinamico, nello spazio.
4. Nella materia esiste sempre un equilibrio termodinamico dovuto ai fotoni accumulati e
distribuiti negli elementi che costituiscono l‟atomo (neutroni, protoni ed elettroni). In questa
distribuzione di fotoni esiste sempre un equilibrio termico e vi è sempre uno scambio dinamico
continuo di fotoni sia fra gli elementi dell‟atomo, sia fra gli atomi stessi e sia con l‟ambiente
esterno che circonda la materia. Un corpo nello spazio perde energia termodinamica, perché lo
scambio interno continuo di fotoni costringe gli elettroni degli atomi esterni ad emettere fotoni a
bassa energia che si disperdono nello spazio. Un elettrone continua sempre ad emettere e ad
assorbire fotoni; se li emette e non li assorbe perde sempre di più energia termica. In un corpo
nello spazio quindi vi è sempre uno scambio termico dovuto all‟emissione e all‟assorbimento di
fotoni e l‟equilibrio termico si raggiunge solo quando tra l‟ambiente e il corpo vi è la stessa
quantità di emissione e di assorbimento. L’equilibrio termico o termodinamico si ha quindi solo
quando lo stesso numero di fotoni, emessi dal corpo verso il mondo esterno che lo circonda, è
riassorbito.
5. Le due masse m1 e m2 sono cariche elettricamente e di segno contrario, m1 con carica q1 e m2
con carica q2.
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Cap. 4 – FOTONE (Definizione e proprietà)
6. Le due cariche tengono saldamente insieme le due masse m1 e m2 che costituiscono il fotone.
7. Le due cariche in rotazione creano sia un campo elettrico sia un campo magnetico e questi
campi sono sfasati di 90° fra di loro e giacciono su due piani perpendicolari.
8. La forza gravitazionale esercitata dalle due masse è molto piccola rispetto alle forze elettriche
esercitate dalle rispettive cariche, ma non è trascurabile, essendo le due particelle fuse insieme
elettricamente.
9. La carica elettrica totale del fotone è data dalla somma delle due cariche ed essendo queste di
segno contrario, la carica totale è nulla. Nessuna deviazione della traiettoria può essere imposta
da cariche elettriche esterne e campi magnetici. Il fotone viaggia in linea retta ed essendo
formato da due masse elementari, può essere influenzato solo da forze gravitazionali (es. raggi
provenienti da stelle lontane vengono deviate dalla massa del sole e gli effetti sono visibili e
rilevabili durante il periodo di un‟eclisse di sole). La forza esercitata da un campo elettrico e
magnetico esterno può cambiare la polarizzazione agendo sul campo elettrico e magnetico
generato dal fotone, modificandone l‟allineamento, cioè il piano di rotazione del fotone.
10. La velocità (v) di un fotone è uguale a C ed è la velocità della luce nel vuoto; nella materia, v <
C (esempio nel vetro). La velocità è una caratteristica della natura ed è la stessa del campo
magnetico ed è data dall‟interazione del campo magnetico generato dalle cariche elettriche delle
due particelle e il fluido magnetico esistente nello spazio. Potremmo definire l‟Etere come un
fluido magnetico perturbabile da onde elettromagnetiche generato da qualsiasi tipo di generatore
di onde elettromagnetiche sia esso artificiale che naturale (una carica libera o in rotazione crea
una perturbazione magnetica naturale, un‟onda generata da un trasmettitore di onde radio è un
generatore di onde artificiale). Ci soffermeremo sul concetto di propagazione del fotone e
discuteremo su come il fotone si propaga e sulla definizione di etere.
11. L‟energia cinetica di una particella è data da Ec =
cinetica uguale a
1 2
2 C
48
1 2
2 mV e pertanto il fotone ha un‟energia
m f (C = velocità della luce e mf = massa del fotone).
12. Quando il fotone si muove nello spazio, poiché le particelle m1 e m2 sono elettricamente cariche,
in rotazione, creano sia un campo elettrico con energia elettrica Ee sia un campo magnetico con
energia magnetica Em.

Cap. 4 – FOTONE (Definizione e proprietà)
kq1q2
13. Il campo elettrico esercitato fra le due cariche crea una forza elettrica Fe e questa lega
2
d
insieme le due masse elementari m1 e m2 di cariche opposte con distanza d.
14. Il campo elettrico delle due masse m1 e m2 in rotazione, crea un flusso magnetico che esercita
una forza sul campo magnetico statico (etere) dell‟universo e fa muovere il fotone nella
direzione imposta dall‟elettrone al momento del lancio. Pertanto l‟onda elettromagnetica,
associata al flusso magnetico generato dalle due cariche in rotazione, perturba l‟etere e si sposta,
insieme al fotone, come un‟onda elettromagnetica a velocità C.
15. L‟energia totale del fotone in movimento è data dalla somma delle energie vettoriali: cinetica Ēc,
più Ēr di rotazione, più quelle dovute al campo elettrico Ēe e magnetico Ēm, più quella
gravitazionale Ēg data dalle due masse.
16. ĒT = Ēc + Ēr + Ēe + Ēm + Ēg. dove:
17. L‟energia cinetica è data da:
18. L‟energia meccanica di rotazione:
1 2 1 2
Ec 2 mV 2 m f C
49
ĒT = Energia totale.
Ēc = Energia cinetica.
Ēr = Energia di rotazione.
Ēe = Energia campo elettrico.
Ēm = Energia magnetica.
Ēg = Energia gravitazionale.
r = distanza tra il centro di m1 e m2
1 2 2
Er 2 ( m1
m2
) r
(4.1)
19. Essendo = 2, l‟energia Er ha molta somiglianza con l‟energia quantizzata h o meglio:
1 2 2 2 2 2 2 2
( 34)
2
68
2 m f r h 2
m f r h 3610
m f r 210
(4.2)
20. L‟energia cinetica (Ec) e l‟energia (Er) rotazionale possono essere definite come l‟energia (Ert)
di roto-traslazione (movimento + rotazione del fotone):
Ert c r 2 f 2 1 2
2 f
1 2 1
2 2 1 2 2 2
E E m C ( m m ) r m ( C
r )
(4.3)
C 2 + 2 r 2 = 0 - r = C -2 r = C -2 r = C/ - = C/ (4.4)
21. L‟energia elettrica e magnetica Ēe + Ēm dipende dal campo elettrico e dal campo magnetico
generato dalle particelle cariche in rotazione in cui la forza esercitata dalle cariche elettriche è
kq1q2
data da: Fe . L‟energia magnetica Ēm viene generata dalle due cariche elettriche in
2
d
rotazione ed è proporzionale all‟intensità delle due cariche e alla frequenza di rotazione.
22. L‟energia gravitazionale Ēg tiene conto dell‟energia gravitazionale interna, dovuta all‟attrazione
delle masse delle due particelle m1 e m2 che formano il fotone e all‟interazione gravitazionale
2

Cap. 4 – FOTONE (Definizione e proprietà)
che ha il fotone con il mondo esterno. La forza gravitazionale tra le due particelle m1 e m2, che
gm1m2
costituiscono il fotone, è data da: F (d è la distanza tra i centri di massa delle due
2
d
particelle). La forza gravitazionale tra la massa del fotone e la massa di un corpo esterno è data
gm m
fm . Questa forza è trascurabile, ma non ininfluente (come nel caso dei fotoni che
d
f
da: F
2
passano vicino al sole di cui l‟enorme massa ne devia il percorso). Esiste anche la forza
gravitazionale, dovuta all‟attrazione del fotone e degli elementi dell‟atomo. I fotoni sono
attaccati al nucleo (protoni e neutroni) e agli elettroni e con questi vi sono forze d‟attrazione non
trascurabili, essendo le distanze infinitesime.
- Interazioni gravitazionali:
G m p m
23. Interazione col protone: FGpf
2
d
G mn
m
24. Interazione col neutrone: FGnf
2
d
G me
m
25. Interazione con l‟elettrone: FGef
2
d
- Interazioni elettriche:
k q p q
26. Interazione col protone: FEpf
2
d
k qn
q
27. Interazione col neutrone: FEnf
2
d
k qe
q
28. Interazione con l‟elettrone: FEef
2
d
f
f
f
f
f
f
50
FGpf = Forza gravitazionale tra protone e fotone.
FGnf = Forza gravitazionale tra neutrone e fotone.
FGef = Forza gravitazionale tra elettrone e fotone.
FEpf = Forza elettrica tra protone e fotone.
FEnf = Forza elettrica tra neutrone e fotone.
FEef = Forza elettrica tra elettrone e fotone.
Ffm = Forza tra fotone e massa generica m.
mp = massa protone.
mn = massa neutrone.
me = massa elettrone.
mf = massa fotone
G = Costante gravitazionale universale.
d = distanza centri di massa fotone-particella.
29. Esiste una frequenza minima (m) di rotazione sotto la quale il fotone non può essere emesso
dall‟elettrone, perché la sua energia è insufficiente a produrre il campo magnetico necessario per
interagire col flusso magnetico perturbabile dell‟etere e ricade nella materia.
30. Esiste una frequenza massima (M) di rotazione sopra la quale il fotone non può essere emesso
dall‟elettrone, perché le forze elettriche di coesione esistenti fra le due masse m1 e m2 vengono
separate dalla forza centrifuga e le due particelle vengono riassorbite dalla materia (non possono
esistere in natura e nello spazio).

Riflessioni:
Cap. 4 – FOTONE (Definizione e proprietà)
Il modello di fotone che conosciamo dalla fisica ci pone molti interrogativi e non ci dà una visione
completa di cosa è realmente un fotone. Il fotone è una particella in certe circostanze, ma è un‟onda
in altre ed è difficile vederlo come un insieme dinamico di onda-corpuscolo. Apparentemente è
privo di massa ed è “creato” dal moto rotatorio dell‟elettrone intorno al nucleo dell‟atomo con
un‟energia quantica multipla di h. La meccanica quantistica descrive con molta precisione le righe
spettrali e le energie quantizzate che vedremo in seguito. L‟energia cinetica (Ec) di qualsiasi
particella che viaggia nello spazio a velocità V, è data dalla relazione: Ec = ½mV 2 e se V = C
(velocità della luce), anche l‟energia del fotone intesa come particella, di massa non ben definita,
deve avere la stessa formula e con definizione Ec = ½mC 2 . La definizione di Einstein E = mC 2 , che
definisce che tutta la massa della materia può essere trasformata in energia, lascia qualche dubbio.
Una quantità doppia di energia, è pur una quantità rilevante. Dire poi che E = mC 2 = h sembra una
vera eresia anche se h (in J) è un‟energia a tutti gli effetti; h è la costante di Planck (h =
6,626196·10 -36 Js) e è una frequenza di un fenomeno periodico con periodo di 1 secondo (1 Hz =
1 s -1 ). Se analizziamo l‟energia definita da h, ci accorgiamo che l‟energia del fotone è data da una
quantità costante h e da una frequenza ( = frequenza di rotazione del fotone) e l‟uguaglianza
mC 2 = h non definisce una particella che ruotando si sposta a velocità C. Sarebbe più giusto dire
che l‟energia del fotone (Ef) è una quantità data dalla somma dell‟energia cinetica (di traslazione)
più quella di rotazione (Er) cioè: Ef = Ec + Er (Ef = energia di roto-traslazione).
Se ci chiediamo perché il fotone, una volta emesso, ha sempre la velocità della luce e la stessa
frequenza di emissione, allora dobbiamo analizzare tutte le proprietà elencate del fotone e capire se
queste soddisfano il nostro modello; questioni che in seguito discuteremo ampiamente.
Nel fotone che conosciamo dalla fisica, gli eventi di traslazione e rotazione sono poco chiari e di
difficile interpretazione. La velocità della luce è di 300.000km/s e questa quantità è misurabile e
inoltre ogni fotone ha una sua frequenza di propagazione (rilevabile). Se consideriamo inoltre che
il fotone è anche calore e che questo si distribuisce nella materia e può essere restituito dalla materia
nella stessa quantità allora, il nostro fotone, definito dalla fisica attuale, si perde nei meandri più
scuri della fisica.
Una particella che ruota su se stessa delle dimensioni di un fotone, di massa nulla, o quasi nulla,
non ci darà mai la possibilità di rilevare una frequenza di rotazione se questa non è visibile.
Se invece la particella è formata da una carica elettrica, bipolare, questa crea nella sua rotazione un
campo elettrico ed elettromagnetico e l‟onda generata può essere rilevata.
51

Questo interrogativo ci ha portati a
formulare un modello di fotone con
due masse m1 e m2 con carica q1 e
q2 polarizzate e di segno contrarie.
In Fig.4.1 è raffigurata una
idealizzazione immaginabile e
possibile di simulazione di
elettrone-fotone e nucleo di un
ipotetico elemento.
Cap. 4 – FOTONE (Definizione e proprietà)
Potrebbe sintetizzare un atomo d‟idrogeno, anche se “l‟elettrone” e il “nucleo” raffigurati è
impossibile polarizzarli completamente con un campo magnetico solo nord o solo sud. Creare un
modello con solo cariche elettriche, potrebbe descrivere con più esattezza quanto ci proponiamo.
Il “fotone” è definito da una sferina magnetizzata attaccata “all‟elettrone” (sfera più grande
magnetizzata). L‟elettrone ruota su se stesso e intorno al “nucleo” (nucleo, composto di una o più
sfere magnetizzate). Il “fotone” (sferina piccola) a causa della forza centrifuga dovuta alla rotazione
“dell‟elettrone” (sfera più grande che ruota su se stesso e intorno al “nucleo”), con l‟aiuto delle
forze del “nucleo”, si stacca “dall‟elettrone” ed è lanciato nello spazio.
Con la nostra simulazione ci proponiamo di osservare che il “fotone” (sferina piccola) si stacca
“dall’elettrone” con un moto di roto-traslazione a causa delle forze esistenti tra “fotone”,
“elettrone” e “nucleo”.
Se questo è osservabile allora possiamo ipotizzare il nostro modello di fotone e definire con più
certezza le proprietà del fotone come particella e come onda e descriverne le relazioni d’esistenza.
Per eseguire il nostro esperimento occorre un motore elettrico che fa girare “l‟elettrone” intorno al
nucleo e un piccolo motore elettrico che fa girare “l‟elettrone” su se stesso. Variando le tensioni di
alimentazione con dei reostati, si possono variare le velocità di rotazione e ottenere simulazioni
concrete. Nel caso dell‟atomo d‟idrogeno con un solo protone ed elettrone, dove la somiglianza col
nostro esempio è molto netta, i fotoni, così come li abbiamo definiti, si attaccano sia al nucleo sia
all‟elettrone e quando la forza tra il fotone e l‟elettrone è uguale a quella centripeta di rotazione
(spin dell‟elettrone), agevolati dalle forze del nucleo, si staccano e sono lanciati nello spazio con
moto roto-traslatorio con frequenza , velocità C e con l‟energia di un quanto. Le forze esercitate
dal nucleo e l‟emissione nella sua direzione d‟impatto potrebbero spiegare le righe di assorbimento.
Il fotone definisce l’essenza della materia ed è pronto a percorrere spazi infiniti e ad interagire con
la materia nel creare quel meraviglioso mosaico dell’universo ove tutto si muove e tutto si
trasforma.
N S
S
“Fotone”
N
“Elettrone”
52
Orbita elettrone
S
“Nucleo”
Fig. 4.1 Simulazione di fotone attaccato all‟elettrone che
ruotando viene lanciato nello spazio.
N

Poniamoci alcune domande:
Cap. 5 – ETERE
ETERE?
1. Perché la luce viaggia alla velocità C di 300.000 km/s?
2. Perché l’onda elettromagnetica si propaga alla velocità della luce?
3. Quale relazione esiste fra la propagazione della luce e quella dell’onda elettromagnetica?
4. Come si propagano?
5. Perché la luce quando esce da un mezzo trasparente (dove v < C) riacquista la velocità C?
6. Esiste un mezzo comune di propagazione?
7. Se esiste questo mezzo, quale è la sua natura?
8. La velocità è una caratteristica di questo mezzo?
9. La velocità è universale?
10. Esistono più universi?
11. Se esistono più universi, la velocità della luce è uguale per tutti?
È solo una serie di domande che ognuno di noi deve porsi per poter dare una risposta alla
propagazione della luce e delle onde elettromagnetiche.
In fisica ci si è semplicemente limitati a fare delle osservazioni di laboratorio, a misurarne la
velocità di propagazione, ad osservare tutte le possibili interazioni e costruire dei modelli
matematici che ne descrivono gli effetti. Una risposta di cosa avviene e come avviene realmente in
natura non esiste. Un modello fisico, una reale definizione di fotone, una reale definizione del
calore, non esiste; esistono solo delle infinite teorie matematiche relative alle giustificazioni degli
infiniti esperimenti eseguiti. Per poter giustificare universalmente questi esperimenti occorre una
teoria di base, capace di dare una risposta semplice e convincente e che riesca a dare una
giustificazione semplice e coerente agli innumerevoli esperimenti della fisica relativa ai fotoni,
all‟onda elettromagnetica e alla sua propagazione. É impensabile, con le conoscenze attuali della
fisica, dire in modo molto semplicistico che un fotone è una particella ma che è anche un‟onda e
che questo si comporta sia come un‟onda sia come una particella, senza darne una coerente
spiegazione scientifica. La fisica quantistica nata per dimostrare e spiegare ciò che nella fisica
classica era impossibile, spesso in contraddizione, non è riuscita a dare una risposta soddisfacente
per spiegare certi comportamenti della luce, dell‟onda elettromagnetica e della materia. Dare
risposte convincenti alle domande che ci siamo poste, significa superare le barriere delle
conoscenze attuali della fisica e soddisfare quei concetti ambigui e privi di fondamenta.
53

Cap. 5 – ETERE
È necessario introdurre nuove definizioni e cercare soluzioni matematiche in grado di soddisfare
appieno i principi fondamentali.
Chiedersi:
1. La luce è calore?
2. Il calore è luce?
3. Perché la materia, può trovarsi in tre stati diversi (solida, liquida e aeriforme)?
a) Perché questo è possibile variando semplicemente la temperatura?
b) Quali cause intervengono? Come agiscono?
Quale risposta può darsi ognuno di noi di fronte a questi interrogativi? Non esiste una vera risposta,
perché ogni risposta spesso pone altri interrogativi e questi spesso non sono concepibili
soffermandosi a dei semplici esperimenti.
Un esperimento di diffrazione pone infiniti interrogativi. Il fotone perde il significato di esistere
come particella. Il suo comportamento non è più quello di una particella, ma quello di un‟onda
elettromagnetica. Gli esperimenti fisici hanno portato ad affermare che il fotone diventa un‟onda,
perde il concetto di materia e come tale si diffonde.
Ma cos’è davvero il fotone?
Il fotone:
1. è una particella?
2. è un’onda?
Questo concetto d‟ambiguità ci porta a credere che il fotone è tutte e due le cose, non solo è una
particella per la meccanica classica e un‟onda per la meccanica quantistica, ma è entrambe le
possibilità anche se in alcuni casi prevale l‟una o l‟altra e i fisici attualmente si limitano a studiarne
gli effetti in rapporto al contesto in cui si trovano.
È importante definire un modello fisico di fotone che soddisfi tutte le condizioni possibili e capire
anche le relazioni esistenti tra il fotone e la materia e il mondo esterno in cui si sposta. Cerchiamo di
capire come il fotone si propaga nello spazio e se esiste un mezzo di propagazione. Ricordiamo che
i fisici in passato hanno già introdotto un mezzo di propagazione della luce e dell‟onda
elettromagnetica e che poi, in seguito, non riuscendo a dimostrarne l‟esistenza, ne hanno
abbandonato l‟esistenza stessa. Partiamo dal concetto che esiste un mezzo di propagazione e per
comodità lo definiamo col termine già esistente “etere”. Cerchiamo di definirne l‟esistenza e
spieghiamo cosa effettivamente deve esserci perché la luce e l‟onda elettromagnetica si propaghino.
54

Cap. 5 – ETERE
ETERE: definizione
Definiamo l‟etere partendo dal concetto attuale di definizione che troviamo nei più comuni
vocabolari, libri di fisica e scientifici in genere.
- Grande Dizionario della lingua italiana “GABRIELLI”: “secondo gli antichi, sostanza sottilissima
che rappresenta la parte più pura e più luminosa dello spazio, oltre l‟atmosfera terrestre, entro la
quale si trovano i corpi celesti. Etere cosmico: secondo una teoria fisica, ormai abbandonata,
sostanza leggerissima, trasparente, imponderabile, che, occupando ogni parte dell‟universo, serve
come mezzo per la trasmissione delle onde luminose, caloriche, ecc.”.
- Dizionario illustrato della lingua italiana “CURCIO”: “Fluido ipotetico, imponderabile, elastico,
secondo antiche teorie, riempirebbe lo spazio dell‟universo”.
Potremmo indicare le definizioni di tanti altri testi, ma in definitiva resta il concetto fondamentale
degli antichi che lo definiscono come sostanza sottilissima e pura entro la quale si estende
l‟universo. La definizione più coerente è data in principio dalla teoria fisica in cui questa sostanza
trasparente, imponderabile, occupa ogni parte dell‟universo e serve come mezzo per la trasmissione
delle onde elettromagnetiche, luminose e caloriche. Molti fisici si sono “buttati” alla ricerca
dell‟etere e malgrado infinite iniziative, non sono riusciti a dimostrarne l‟esistenza ed è solo per
questo che la teoria dell‟etere è stata abbandonata. Forse non sono riusciti a darne una esatta
interpretazione fisica, che avrebbe permesso di scoprire la sua vera natura di esistere. Prima di
cercare di darne una definizione, cercheremo di dare una risposta a tutta una serie di domande su
tanti problemi che fino ad ora i fisici non sono riusciti a dare delle risposte.
Si potrebbe usare un altro termine, per definire un mezzo di propagazione della luce e dell‟onda
elettromagnetica, ma visto che nella fisica esiste e non avendone una definizione chiara cerchiamo
di usarlo definendone in modo più appropriato il suo concetto fisico.
Prima di tutto ci chiediamo:
1. Esiste l’Etere?
2. Perché deve esistere?
3. E se esiste, come è fatto?
4. Che cos’è l’Etere?
55

Definiamo l‟Etere come:
Cap. 5 – ETERE
FLUIDO MAGNETICO STATICO, PERTURBABILE, DELL‟UNIVERSO.
Cioè, quel fluido magnetico statico perturbabile che riempie l’intero universo e ne delimita le
dimensioni e i margini oltre il quale non esiste materia e non si può propagare l’onda
elettromagnetica e la luce. Questo fluido riempie anche l’intera materia.
Questo ci porta a pensare che l‟universo è chiuso ed è finito ed ha, quindi, un limite oltre il quale è
impossibile comunicare. Chiaramente, potremmo supporre che esistono più universi nello spazio
infinito, tutti di dimensione finita, ma di questi è impossibile avere qualsiasi tipo di informazione
perché non esiste un mezzo con cui comunicare. La luce che arriva ai margini dell‟universo,
potrebbe rallentare ed arrestarsi, aggregarsi per riformare la materia o addirittura essere deviata dal
suo percorso rettilineo o riflessa. La materia è permeata da questo fluido e, per la sua costituzione
fisica, crea onde elettromagnetiche che si diffondono nell‟universo. Se l‟etere è in continua
espansione, di conseguenza l‟intero universo si espande. Lo spazio infinito potrebbe contenere più
universi e l‟espansione di un universo potrebbe unire due o più universi e formarne uno nuovo. La
permeabilità dell‟etere potrebbe mescolarsi e di conseguenza la velocità della luce e dell‟onda
elettromagnetica potrebbe subire delle variazioni.
L‟Etere può essere definito anche come:
MEZZO DI PROPAGAZIONE DELLA LUCE E DELL’ONDA ELETTROMAGNETICA
NELLA MATERIA E NELL’UNIVERSO.
Tutta la materia crea onde elettromagnetiche. L‟elettrone ruotando intorno all‟atomo crea un‟onda
elettromagnetica e un campo magnetico. Se potessimo allineare gli atomi, in modo che gli elettroni
ruotino allineati tutti sullo stesso piano, otterremmo una potente calamita in cui il campo magnetico
è il massimo che si potrebbe ottenere dalla materia. Il campo magnetico generato dalla materia si
diffonde nell‟universo perturbando il fluido magnetico statico dell‟universo.
L‟onda elettromagnetica si propaga alla stessa velocità C della luce, 300.000 km/s ed è una
caratteristica del nostro universo.
56

Viene spontaneo chiedersi:
Come si propaga l’onda elettromagnetica?
Cap. 5 – ETERE
Cerchiamo di fare alcuni esempi e per analogia tiriamo delle conclusioni.
Se ci troviamo al mare o in un lago o in presenza di una pozza di acqua e buttiamo un sasso
nell‟acqua, osserviamo una sequenza di creste di onde d‟acqua che si allontanano dal punto di
impatto del nostro sasso. Queste onde superficiali, dette onde piane, si propagano in increspature di
cerchi concentrici grazie al mezzo di propagazione che in questo caso è l‟acqua. Conoscendo la
densità dell‟acqua, e quindi le sue caratteristiche, possiamo determinare la velocità di propagazione
con semplici formule matematiche. Se usiamo un altro liquido con densità diversa, troviamo che
l‟onda si propaga con velocità diversa. Se prendiamo due sassi e li battiamo uno contro l‟altro sotto
l‟acqua, un sub che si trova nelle vicinanze può ricevere il messaggio da noi inviato. Chiaramente
l‟onda sonora prodotta dai due sassi si propaga anche al di sotto della superficie dell‟acqua, ma a
differenza delle onde piane di superficie queste vengono chiamate onde sferiche, che ci stanno a
indicare che esiste in natura anche una propagazione concentrica di tipo sferica in tutte le direzioni.
Il suono si propaga nell‟aria ed anche nei mezzi solidi o liquidi. Se facciamo propagare il suono
attraverso mezzi diversi, questo si propaga con velocità proprie del mezzo e nel passare nel nuovo
mezzo acquista la velocità del nuovo mezzo. Nel vuoto il suono non si propaga.
Tutti questi esempi servono per chiarirci che senza un mezzo di propagazione non è possibile
trasmettere nessun messaggio e quindi deve esserci per forza qualche analogia per la trasmissione
delle onde elettromagnetiche.
Pertanto se esiste un’analogia, deve esistere un mezzo di propagazione; di che tipo deve essere e
come deve essere per soddisfare questo principio?
Se pensiamo che il suono, non è altro che lo spostamento d‟aria in alternanza di compressioni e
rarefazioni continue che giunge alle nostre orecchie, che l‟onda piana sull‟acqua non è altro che una
serie di increspature e abbassamenti dell‟acqua, l‟onda elettromagnetica, per analogia, deve avere
un mezzo di propagazione e questo non può che essere un fluido magnetico statico perturbabile.
L‟esistenza di questo fluido ci permette di trasmettere le nostre onde radio, non solo in tutte le
direzioni (onde sferiche), ma anche verso una ben determinata direzione, concentrate, tramite
antenne paraboliche direzionali.
Sempre per analogia potremmo calcolare la densità o la fluidità di questo fluido magnetico e cercare
di creare un modello fisico che ci permette di capire le condizioni statiche e le perturbazioni
dinamiche di questo fluido e se la densità o fluidità è uniforme o no in tutto l‟universo e di
conseguenza chiedersi se la velocità della luce è la stessa in qualsiasi luogo del nostro universo.
57

Cap. 5 – ETERE
Il fotone è una particella che genera onde elettromagnetiche che interagiscono con l’etere e si
sposta con la velocità dell’onda elettromagnetica generata.
Il fotone quindi si sposta non perché è una particella che una volta acquistata una quantità di moto
rimane nel suo stato di moto permanente, ma spinto dalla sua onda elettromagnetica che
propagandosi lo trasporta. È da ricordare in proposito che se un fotone attraversa un mezzo (es.
vetro) rallenta la sua velocità e nell‟istante in cui esce, subisce un‟accelerazione che lo riporta alla
velocità C, che è la velocità caratteristica nel vuoto e nel nostro universo. Dal punto di vista di una
particella, per la meccanica classica, il fotone quando esce dal vetro dovrebbe avere la stessa
velocità che aveva nel vetro per rimanere nel suo nuovo stato di moto; questo non avviene. L‟onda
elettromagnetica generata dal fotone nel mezzo subisce dei rallentamenti dovuti alle forze elettriche
e magnetiche generate dagli elettroni, protoni e neutroni; non appena esce, accelera per riacquistare
la velocità di propagazione di un‟onda libera nello spazio. L‟onda sonora si trasmette sempre alla
stessa velocità e nel passare da un mezzo ad un altro acquista la velocità che è propria del mezzo e
non dipende dall‟intensità dell‟onda emessa, cioè dall‟intensità del rumore o del suono che noi
generiamo. L‟onda elettromagnetica si comporta allo stesso modo, si propaga sempre alla stessa
velocità e non dipende dall‟intensità dell‟onda generata. L‟intensità dell‟onda generata permette
all‟onda stessa di coprire distanze maggiori, avendo l‟onda elettromagnetica una propagazione in
tutte le direzioni (essendo un‟onda di tipo sferico). Il fotone pertanto ha bisogno di un‟energia
elettromagnetica di perturbazione minima per propagarsi. Un‟energia elettromagnetica prodotta da
fotoni con maggiore energia non modifica per nulla la velocità di propagazione, ma semmai la
rende più sicura, avendo più energia e può superare più interazioni. Fotoni ad alta energia hanno
interazioni più decise con la materia pur avendo sempre la stessa velocità di propagazione.
Durante l‟estate i raggi ultravioletti provenienti dal sole provocano gravi danni alla nostra pelle.
Radiazioni ad alta energia sono pericolose per il nostro organismo e per la vita animale e vegetale.
Spesso durante gli incendi molta vegetazione è distrutta non solo perché le fiamme l‟hanno
incenerita, ma anche perché il calore prodotto dalla combustione, (radiazioni concentrate e ad alta
energia) ne ha modificato la struttura interna dovuta all‟alta energia dei fotoni emessi. Bastano
questi pochi esempi a dare l‟idea che l‟energia posseduta dall‟onda elettromagnetica ha altri effetti e
per la propagazione occorre solo una minima energia. Un fotone a bassa energia si propaga alla
stessa velocità di uno ad alta energia, perché è l‟onda elettromagnetica generata dal fotone che ne
provoca la velocità e non l‟energia cinetica mC 2 o quantizzata data dalla relazione h.
58

Cap. 5 – ETERE
ESISTENZA DELL‟ETERE
Non dovrebbe essere molto difficile spiegare l‟esistenza dell‟ETERE, essendo come dalla
definizione un “fluido magnetico statico perturbabile”. Dire che l‟acqua quieta di uno stagno è il
mezzo di propagazione di una perturbazione dovuta a qualsiasi tipo d‟oggetto che cade sulla sua
superficie e che l‟onda dovuta alle increspature dell‟acqua si propaga in cerchi concentrici su tutta
la sua superficie e porta il messaggio dell‟impatto è come accertare una verità ormai sperimentata
infinite volte e che dal punto di vista fisico non vi sono più dubbi. Affermare che l‟onda emessa
dall‟antenna di un ripetitore radio si propaga nello spazio a causa di un mezzo magnetico esistente
nello spazio e che questo si comporta come l‟acqua, e definirlo, quindi, un mezzo di propagazione,
è più difficile da accettare. Soffermiamoci a riflettere su questo argomento. L‟acqua subisce solo
delle oscillazioni superficiali e l‟onda si propaga. Non vi è trasporto d‟acqua, non vi è mai nessuna
goccia che parte dal punto d‟impatto e arriva sul punto d‟osservazione posto a distanza. Le
molecole dell‟acqua si abbassano e si alzano trasmettendo alla molecola adiacente il messaggio.
L‟energia dell‟impatto solleva le molecole dando loro energia che cedono alla molecole vicine e
così via finché l‟energia iniziale, affievolendosi, si annulla. Questo ci permette di osservare l‟onda a
distanza con un minimo utilizzo d‟energia iniziale e in tutte le direzioni e ci permette anche di
sapere con semplici calcoli il punto in cui si è verificata la perturbazione e l‟intensità della stessa.
Una piccola energia d‟impatto muove una grande quantità di acqua. L‟energia di un‟onda
concentrica che si allontana dal punto d‟impatto sembra moltiplicarsi all‟aumentare del raggio
d‟azione e le innumerevoli onde che seguono la prima moltiplicano quest‟energia. Se mettiamo
delle piccole barchette o delle pagliuzze equidistanti dal centro d‟impatto, possiamo osservare, con
nostra sorpresa, che queste vengono sollevate tutte dalla cresta dell‟onda, anche se l‟energia
d‟impatto è piccola. È come se una piccola energia calcolabile con E = mgh del nostro oggetto che
si lascia cadere in un punto dello stagno, si moltiplichi con l‟aumentare della distanza dell‟onda da
questo punto. Centinaia di barchette che hanno una dimensione piccola rispetto alla cresta dell‟onda
vengono sollevate dalle onde col minimo sforzo apparente e se consideriamo l‟energia necessaria a
sollevare tutte le barchette, questa è molto maggiore dell‟energia d‟impatto dell‟oggetto che ha
provocato la serie di onde che si propagano sulla superficie dell‟acqua. Ritorniamo al nostro
trasmettitore d‟onde radio, questo crea una variazione di flusso magnetico che viene rivelato a
distanza dall‟antenna di un ricevitore. È da ricordare che le induzioni magnetiche si hanno solo se vi
è una variazione di tale flusso. Se il flusso magnetico è costante non si ha nessuna induzione
magnetica e il sistema si comporta come se non vi fosse nessun campo magnetico. Se poniamo una
calamita nelle vicinanze di un solenoide, e questa è ferma, non si ha induzione magnetica; ma se la
calamita o il solenoide si spostano si ha sul solenoide una variazione di flusso magnetico e di
59

Cap. 5 – ETERE
conseguenza si ha una forza elettromotrice indotta che crea una differenza di potenziale ai capi del
solenoide. Nel caso del nostro trasmettitore chiediamoci se il campo elettromagnetico creato
dall‟antenna si è solo trasmesso in tutte le direzioni, (onda sferica) o se questo sia servito a
perturbare un flusso magnetico statico (ETERE) esistente nello spazio. Chiediamoci se vi è analogia
fra il nostro catino e lo spazio vuoto e se il catino rappresenta lo spazio vuoto e l‟acqua l‟ETERE.
È importante soffermarsi su questo concetto ed è importante chiedersi se lo spazio vuoto è pieno di
“ETERE” (fluido magnetico statico perturbabile) e se in qualche modo è possibile dimostrarne
l‟esistenza. Per rilevare questo fluido magnetico statico occorre progettare e costruire degli
strumenti capaci di rilevare un‟induzione elettromagnetica di questo fluido in qualsiasi spazio e in
tutte le direzioni. Se riusciamo a dimostrare l‟esistenza di questo fluido magnetico statico possiamo
dire che l‟onda elettromagnetica, in genere, si propaga perturbando questo fluido magnetico e il
nostro fotone si sposta nello spazio perché crea un campo elettromagnetico capace di perturbare
questo spazio. In effetti, tutti i fotoni che passano vicino al sole subiscono una deviazione a causa
delle forze gravitazionali esistenti tra la massa del sole e
quella del fotone, ma non subiscono un‟accelerazione
durante la fase d‟avvicinamento e una decelerazione,
dopo, a causa di queste forze.
Qui di seguito, Fig. 5.1, descriviamo un‟apparecchiatura
molto semplice, capace di rivelare questo fluido. Questa
consiste in un motore che fa girare due spire o solenoidi
contrapposti, (per questione d‟equilibratura) connessi
tramite spazzole ad un amplificatore. Da ricordare che se
il motore gira a velocità costante, essendo il fluido
elettromagnetico indotto costante, non si ha nessuna forza
elettromotrice indotta e in uscita dell‟amplificatore non si ha nessun segnale. Si può avere segnale
amplificato solo quando vi è una variazione di flusso nelle spire del solenoide e questo si ha
soltanto durante il periodo di brusche accelerazioni o frenate e durante il periodo d‟avvio fino a
regime e durante l‟arresto, quanto più breve è questo tempo tanto maggiore è il segnale d‟uscita.
Non dimentichiamo che questo fluido è dappertutto e l‟esperimento deve essere fatto in ambiente
completamente schermato e privo d‟influenze elettromagnetiche esterne.
Il concetto è di acchiappare questo fluido, così come si prende col retino una farfalla.
Non dimentichiamo l‟esperimento fatto dagli astronauti in cui un filo elettrico disteso e trascinato
dal satellite serviva per avere energia elettrica; esperimento in parte fallito a causa della rottura del
filo durante la fase di svolgimento della matassa.
60
solenoide
solenoide
motore
Fig. 5.1 Apparecchiatura per dimostrare
l‟esistenza dell‟etere
uscita
segnale

Esperimento di Michelson e Morley
Cap. 5 – ETERE
Nel 1881 Michelson e Morley intrapresero un importante esperimento per dimostrare la dipendenza
della propagazione della luce rispetto al moto della Terra. Lo strumento usato in questo esperimento
fu l‟iterferometro di Michelson Morley. In questo strumento uno specchio semiargentato divide il
raggio di luce proveniente da una sorgente in
due raggi che viaggiano in due direzioni
perpendicolari fra di loro e dopo essere riflessi
da due specchi vengono di nuovo riuniti per
osservare, tramite un cannocchiale,
l‟interferenza creata dai due raggi sovrapposti
che hanno fatto un diverso percorso. Dopo
accurati e innumerevoli esperimenti si osservò
che ruotando lo strumento le interferenze non
cambiavano in qualsiasi direzione si
eseguissero le misure. L‟intero strumento fu
montato su una base galleggiante su mercurio
e fu fatta ruotare lentamente con osservazioni
continue, in tempi diversi e in diversi periodi
dell‟anno. Ci si aspettava una variazione di
cammino della luce lungo l‟asse terrestre, dovuta alla velocità di rivoluzione della Terra e di
conseguenza una variazione delle frange d‟interferenza. Contrariamente a quanto ci si aspettava non
venne osservato nessun effetto. Questo risultato sorprendente, confermato da altri esperimenti, fu
oggetto di molte speculazioni. Einstein, con la teoria della relatività ristretta, assunse una posizione
decisa e riconobbe che la velocità della luce è una costante indipendente dalla direzione ed è la
stessa in ogni sistema di riferimento inerziale, sia se è misurata da un osservatore fermo sia se è
misurata da un osservatore in movimento.
É una costante, indipendentemente dall’osservatore o dal sistema di coordinate e non dipende dal
modo con cui si eseguono le misure, è insita nelle leggi della natura.
Se siamo in un treno che viaggia ad alta velocità e lanciamo un oggetto, questo acquista una
velocità proporzionale all‟energia impressa nel lancio ed è la stessa in tutte le direzioni. Un
osservatore posto sul treno osserva il movimento normale dell‟oggetto e non ci trova nulla di strano.
Un osservatore che si trova fuori del treno, oltre ad osservare il treno che passa ad alta velocità,
osserva l‟oggetto che si muove con velocità superiore a quella del treno (Vtreno + Voggetto) quando
l‟oggetto è lanciato nella direzione della corsa del treno e una velocità inferiore se questo è lanciato
61
Specchio
S1
d
Specchio
semiargentato
Luce S d
Fig.5.2 Interferometro di Michelson Morley.
Specchio
S2

Cap. 5 – ETERE
verso la coda del treno (Vtreno - Voggetto). Se l‟oggetto è lanciato fuori del treno e nella direzione di
marcia questo ha velocità Vtreno + Voggetto e un‟enorme energia.
Se al posto dell‟oggetto noi accendiamo una lampada e osserviamo lo spostamento della luce, ci
accorgiamo che la luce viaggia sempre alla stessa velocità, indipendentemente che l‟osservatore sia
sul treno o fuori del treno. Il passeggero del treno osserva che i raggi di luce si muovono nella
direzione del treno con una velocità Vluce - Vtreno e se il treno ha la stessa velocità della luce W = C
osserva che i fotoni sono immobili e fermi e nella stessa posizione dove sono stati generati.
Se la luce viaggia in senso inverso al treno di velocità W = C, il passeggero sul treno non potrà mai
osservare la luce, questa viaggia in senso inverso a 300.000km/s e la differenza fra la velocità della
luce e quella del treno è di 600.000km/s.
È importante capire che mentre la luce ha come riferimento il punto origine degli assi cartesiani in
cui è stato creato il raggio di luce al tempo T0 e viaggia in linea retta per uno spazio infinito, il
nostro treno ha una traiettoria relativa che tiene conto del movimento del sistema in cui si muove.
Questo può darci l’idea per costruire uno strumento per la misura della velocità relativa,
che descriveremo in seguito.
Analizziamo i percorsi della luce nell‟interferometro di Michelson Morley.
Seguiamo il percorso della luce dallo specchio semiargentato S allo specchio riflettente S2, Fig.5.2,
allineato all‟asse di rivoluzione e quindi alla velocità W della Terra.
La Terra viaggia con velocità W nella stessa direzione del raggio di luce che va dagli specchi S a S2
posti a distanza d. Poiché lo specchio S2, solidale con la Terra, si sposta con velocità W, il raggio di
luce deve percorrere anche questo spazio e il tempo che impiega per andare da S a S2 è dato dalla
relazione T = d/(C-W). Nel tornare da S2 ad S il raggio di luce impiega il tempo T = d/(C+W) ed è
come dire che la luce per coprire la distanza d viaggia alla velocità C-W in un senso e C+W
nell‟altro senso. Il tempo totale impiegato dal raggio per andare da S a S2 e tornare ad S è dato da:
d d 2d
1
T
(5.1)
2
C W
C W
C 1
avendo posto
W
.
C
Graficamente possiamo analizzare la Fig.5.3 e seguire nel tempo lo spostamento della Terra, degli
specchi e della luce.
Per mettere in risalto le osservazioni, pensiamo, per esempio, che la velocità W sia metà della
velocità della luce (W = ½C) e, successivamente, consideriamo W uguale alla velocità del nostro
pianeta. Nel grafico di Fig.5.3, si osserva che al tempo T0 gli specchi S1 e S2, posti a distanza d si
62

Cap. 5 – ETERE
trovano nelle posizioni iniziali S1 0 e S2 0 , da non confondere con S1 della Fig.5.2; in questo caso S1
corrisponde allo specchio S.
TW0
A B C D
TC0
S1 0
S1 1
d d
All‟istante TC0 parte il raggio di luce, mentre il pianeta si sposta con velocità W lungo la linea LW.
Il tempo TW0 corrisponde al tempo iniziale TC0. Se indichiamo con T1 il tempo necessario a
percorrere lo spazio d e supponiamo che la distanza d = AB (dei due specchi) sia di 300.000 km
osserviamo che la luce dopo un secondo si trova al tempo TC1 nella posizione B iniziale dello
specchio S2 0 , mentre i due specchi solidali fra di loro e con la Terra si trovano nella posizione S1 1 e
S2 1 . Dopo che è trascorso il tempo T2 (T2 = 1 secondo), cioè dopo due secondi, il raggio di luce
raggiunge il secondo specchio S2 nell‟istante TC2 che si trova esattamente a due volte la distanza d
dall‟origine (S2 2 , posizione C) ed è riflesso. Lo specchio S1, solidale con la Terra, continua la sua
corsa lungo la linea LW e dopo che è trascorso il tempo T1 + T2 (di 2 secondi), ha percorso 300.000
km e si trova nella posizione C'. Il tempo T3 è quello necessario alla luce, riflessa dallo specchio S2,
a percorrere lo spazio CD'. Osserviamo che con la velocità W metà di quella della luce, il tempo
necessario perché la luce raggiunga lo specchio S2 è esattamente di due secondi mentre il tempo di
ritorno dato da TW3 – TW2 è molto breve. Al tempo TC3 uguale a TW3 il raggio di luce ritorna sullo
specchio S1 nella posizione S1 3 per essere osservato, mentre il pianeta ha percorso la distanza AD'
della lunghezza LW nel tempo totale T = T1 + T2 + T3. La luce in questo tempo ha percorso lo
spazio AD dove, il prolungamento CD è l‟equivalente dello spazio CD' (percorso inverso per
tornare al primo specchio nella posizione D').
T1
S1 2
Fig.5.3 Percorso della luce nell‟interferometro di Michelson Morley nella direzione della rotazione della terra.
Eseguiamo alcuni calcoli, utilizzando la (5.1), su un pianeta a velocità W:
TC1
S1 3 0
S2
S2
1
A B'
C' D'
TW1
C
W
D'
T1 T2 T3
TW2
- Con W uguale alla velocità della luce (W = C) il raggio di luce e il pianeta viaggiano sempre alla
stessa velocità e non sarà mai possibile verificare l‟esperimento; il rapporto W 2 /C 2 = 1 T = ∞
TW3
63
T2
C
d'
T3
C
TC2
S2
2
W = ½C
d'
T3
TC3
S2 3

Per W = x C (0 x 1) si ha:
Cap. 5 – ETERE
2d
1 2d
1 2d
W = 1/2 C T
2
C 1 C 1 2 C
C
1
4
2
C
W = 1/3C T = (2d/C)·9/8
W = 1/4C T = (2d/C)·16/15
W = 1/8C T = (2d/C)·64/63
W = 1/10C T = (2d/C)·100/99
Generalizzando, se poniamo:
- Per n = 1; C e W hanno la stessa velocità.
64
4
3
(5.2)
2
1 C
2d
n
x n per n 1 T
(5.3)
2
n W
C n 1
- Per n = ∞; W = 0, es. la Terra avrebbe velocità nulla (immobile in uno spazio fisso dell‟universo).
Quindi, per n di valore basso W ha una velocità elevata; per n alto, cioè per W

Cap. 5 – ETERE
Il percorso AĈB, possiamo vederlo schematizzato nella Fig.5.4 dove: con T1 si percorre il tratto AC
e con T2 il tratto CB. La Terra si muove da A a B
con velocità W su un percorso lungo LW nel tempo
T dato da T3 – T0. Al tempo T0 i due raggi vengono
divisi dallo specchio semiargentato e diretti in due
direzioni perpendicolari. L‟angolo formato tra il
raggio e la direzione del movimento della Terra è di
90° e lo specchio S1 dovrà riflettere il raggio
incidente in modo da fargli raggiungere lo specchio
S in cui si osserva il segnale interferometrico. Da
notare che per velocità W prossima alla velocità
della luce lo specchio S1, se la distanza d è notevole,
non può essere solidale con lo strumento, ma deve rimanere fisso ad aspettare che arrivi il raggio
per effettuarne la deviazione. Per velocità come quelle della Terra e distanze d di pochi metri, è
sufficiente che lo specchio sia perpendicolare al raggio incidente e di piccole dimensioni. Da notare
Fig. 5.4, che essendo la Terra in movimento, il percorso CB del raggio di luce di ritorno non può
essere mai parallelo al percorso AC; lo sarebbe solo se la velocità della Terra fosse nulla e la Terra
restasse immobile in un punto fisso dell‟universo (punto statico in etere statico).
Analizziamo la Fig.5.4
LW
T = T1 + T2 +T3 T ;
W
d
T1
;
C
d'
T2
T3
C
(5.4)
LW W
d
C
d'
C
Con Pitagora, dal triangolo AĈB troviamo:
L W
d
ed essendo:
2
d'
d
W
2 2
' d
2
W
sarà:
C
d
C
d'
C
d'd
2
d'd
65
2
1
d'
d 2
1
2
2
d d'
d d 1
d 1
T T
1 T2
T3
1
2
2
C C C C 1
C
(5.5)
1
É facile dimostrare che la (5.5) e uguale alla (5.1) cioè:
Fig. 5.4 Percorso del secondo raggio di luce riflesso
da S1 nell‟interferometro di Fig.5.2

Cap. 5 – ETERE
2
2
2
d 1
d 1
1
2d
1
T 1
2
2
2
1
1
(5.6)
C C C 1
Da tener presente che se la Terra si muove in senso inverso a quello della luce, gli spazi percorsi
dalla luce saranno invertiti e si percorrerà prima lo spazio relativo al tempo T3 e poi gli spazi
relativi ai tempi T2 e T1.
La (5.6) è molto importante perché ci dimostra che orientando l’interferometro in qualsiasi
direzione, il tempo impiegato dai due raggi di luce a completare il loro percorso è sempre lo
stesso; questi non danno luogo mai ad interferenza.
Questa è la dimostrazione che la luce ha nell’universo sempre la stessa velocità e in tutte le
direzioni; questa è una costante ed è universale anche se ai bordi dell’universo variando la
densità dell’etere, questa può variare.
L’universalità di questa propagazione c’impone di pensare ad un mezzo di propagazione e questo
mezzo può essere pensato solo come l’abbiamo definito in questo capitolo.
È impensabile pensare (come Michelson Morley) ad un vento magnetico trascinato dalla Terra e
che dia luogo a interferenza.
Se riusciamo ad afferrare questo concetto, possiamo costruire un importante strumento che ci
permette di misurare la velocità relativa del mezzo in un riferimento dello spazio universale.
Una volta definito al tempo T0 un nostro sistema di coordinate iniziali, è sempre possibile
calcolare la traiettoria, definire la nostra posizione nell’universo e misurare la velocità relativa
del nostro mezzo. Se il nostro mezzo viaggia sulla Terra, si dovrà tener conto non solo del nostro
spostamento, ma anche della posizione che veniamo ad assumere rispetto allo spazio considerando
il moto di rotazione della Terra, il moto di rivoluzione intorno al sole, le oscillazioni dovute alle
influenze della luna e degli altri pianeti e il movimento del nostro sistema solare che viaggia verso
la costellazione di Ercole alla velocità di circa 19 km/sec. In parole povere si può descrivere e
calcolare la posizione e la traiettoria del nostro movimento, compreso il movimento della Terra,
rispetto a un punto iniziale dell’universo nello spazio di coordinate definite al tempo T0.
Misura della velocità della luce.
L‟interferometro di Michelson Morley ci ha dimostrato che la velocità della luce è la stessa in tutte
le direzioni e in qualsiasi posizione nell‟universo. Se noi misuriamo la velocità della luce e non
teniamo conto che siamo su un sistema inerziale, in movimento rispetto allo spazio, otteniamo
66

Cap. 5 – ETERE
sempre delle misure approssimate e non esatte. In entrambi i bracci dell‟interferometro il tempo
misurato perché la luce percorra l‟intero percorso di andata e ritorno è maggiore di quello che
sarebbe stato necessario per coprire una distanza fissata nello spazio siderale statico in un punto
qualsiasi dell‟universo.
Se prendiamo una distanza notevole di 30 km, fra due montagne dalla (5.3) otteniamo:
2
2
C 300.
000
2d
n 30 10.
000
n 10.
000 T 2
0,
000200000002sec
. (5.7)
2
2
W 30
C n 1
300.
000 10.
000 1
Con la velocità della luce esattamente uguale a 300.000 km/s, il tempo per coprire la distanza di 60
km, (andata e ritorno), dovrebbe essere di 0,0002 sec e non di 0,000200000002… sec. Questo
calcolo tiene conto solo della velocità della Terra intorno al sole e non della velocità della Terra
rispetto a un punto fisso dello spazio dell‟universo. La non conoscenza di questi parametri comporta
sempre un errore di valutazione anche se, per i nostri esperimenti, è sempre accettabile. Per
misurare effettivamente il tempo che la luce impiega a percorrere queste distanze, è necessario
costruire delle apparecchiature di estrema precisione e misurare separatamente il tempo di andata e
di ritorno e in tutte le direzioni.
In Fig.5.5 è riportata una semplice apparecchiatura formata da due oscilloscopi computerizzati,
capaci di registrare e misurare con estrema precisione i tempi degli oscillogrammi degli impulsi
sincroni e dei segnali trasmessi e ricevuti. A questi si aggiungono due sincronizzatori d‟impulsi e le
apparecchiature a raggi laser di trasmissione. Per brevi distanze i sincronizzatori possono essere
collegati anche con cavi della stessa lunghezza. I due ricevitori sono dei fotodiodi amplificati con
cavi schermati, uguali e calibrati per avere in uscita segnali perfettamente uguali, puliti e squadrati.
Possono usarsi anche contatori di frequenze.
Oscilloscopio
Computerizzato
R = ricevitore
T = trasmettitore
S = sincronizzatore
d = distanza
Fig.5.5 Apparecchiature per misurare la distanza, la velocità della luce e la velocità della Terra.
67
Oscilloscopio
Computerizzato

Cap. 5 – ETERE
I due orologi dei sincronizzatori S devono essere d‟estrema precisione, sincronizzati in modo che
gli impulsi dei due trasmettitori siano allineati con l‟impulso campione di riferimento, con un errore
possibilmente basso e molto inferiore a 10 -12 secondi per ogni secondo.
Es.: se in un anno i due orologi hanno una differenza di solo un secondo, l‟errore è dato da:
1 sec. diviso, per 3600 sec. (1 ora), per 24 ore, per 365 giorni (anno), è uguale a 31x10 -9 secondi per
ogni secondo di tempo che passa. Questo è un errore molto alto. Per avere valori accettabili, molto
inferiori a 10 -12 secondi, i due orologi devono avere uno scarto inferiore a qualche millisecondo o
microsecondo per anno o nullo. L‟impulso S, generato dall‟orologio del sincronizzatore indica
l‟inizio di un treno d‟impulsi emessi dal trasmettitore T e il suo periodo è superiore al tempo che
impiega la luce a percorrere la distanza d. I due strumenti sono provvisti di trasmettitore e ricevitore
per effettuare misure simultanee di trasmissioni e ricezioni.
Fig.5.6 Allineamento degl‟impulsi
La taratura delle apparecchiature si fa a distanza zero, in pratica trasmettitore laser T del primo
attaccato al ricevitore laser R del secondo e trasmettitore laser del secondo attaccato al ricevitore
laser del primo. Una volta terminata la sincronizzazione, Fig.5.5 e Fig.5.6, i due orologi sono
perfettamente sincronizzati e indipendenti e le apparecchiature possono essere spostate ed
emetteranno impulsi laser sincroni e a tempi ben definiti.
Fig.5.7 Ritardo T del segnale ricevuto, dovuto alla distanza d.
Il tempo di ritardo T del segnale R ricevuto, rispetto al segnale S e T, ci permette di calcolare la
distanza d esistente tra il trasmettitore T e il ricevitore R.
I tempi dei due ricevitori vanno mediati per avere esattamente la distanza.
68

Cap. 5 – ETERE
Conoscendo esattamente la distanza e i tempi impiegati dalla luce a percorrere questa distanza,
possibilmente in tutte le direzioni, nelle 24 ore e in tutto il periodo dell‟anno, è possibile definire le
relazioni esistenti tra velocità della luce e velocità vettoriale della Terra.
Se la luce si trasmette nella direzione di spostamento della Terra, la velocità della luce e quella della
Terra si sommano, in caso contrario si sottraggono, in ogni caso si ha una somma vettoriale delle
due velocità.
1) Es. velocità W e velocità della luce C, stesso segno e stessa direzione: (5.8)
T = d/(C-W); per:
- W = 1/2C e d = 300.000 km T = 300.000/(300.000-150.000) = 2 sec.
- W = 30 km/s (velocità rivoluzione Terra) e d = 30 km T = 30/(300.000-30) = 1,0001..x10 -4 sec.
- W = 30 km/s (velocità rivoluzione Terra), d = 10 m T = 10/(300.000.000-30.000) =
3,3336667..x10 -8 sec.
2) Es. velocità W e velocità della luce C, stesso segno e direzioni opposte: (5.9)
T = d/(C+W); per:
- W = 1/2C e d = 300.000 km T = 300.000/(300.000+150.000) = 0,66666…sec.
- W = 30 km/s (velocità rivoluzione Terra), d = 30 km T = 30/(300.000+30) = 9,9999...x10 -5 sec.
- W = 30 km/s (velocità rivoluzione Terra), d = 10 m T = 10/(300.000.000+30.000) =
3,3333000033..x10 -8 sec.
69

Cap. 5 – ETERE
Tempi relativi al percorso in metri della luce e della Terra.
- La velocità della luce è di 300.000 km/s = 0,3 m/nsec (metri per nanosecondi).
- La velocità di rivoluzione della Terra è di 30 km/s = 0,00003 m/nsec (metri per nanosecondi).
In ogni nanosecondo la luce, la corrente elettrica e il campo elettromagnetico percorrono uno
spazio di 0,3 metri (V = 0,3 m/10 -9 sec = 30 cm/nsec). (5.10)
In ogni nanosecondo la Terra percorre uno spazio di 0,00003 metri (0,03 mm). (5.11)
La luce, per percorrere lo stesso spazio di 0,00003 m percorso dalla Terra, impiega (0,00003/0,3) =
0,0001 nanosecondi, pari a 0,1 x 10 -12 sec, equivalenti a 0,1 picosecondi. (5.12)
Queste relazioni ci danno la dimensione dei tempi relativi alle distanze dei trasmettitori e ricevitori.
Es. distanza ricevitore trasmettitore 10 m.
Il tempo impiegato dalla luce per percorrere 10 m è = 10/0,3 = 33,333…x 10 -9 sec.
La Terra percorre, quando la luce ha percorso 10 m, lo spazio di 0,00003x10 = 0,0003 m (0,3 mm).
- Se la velocità della Terra ha la stessa
direzione della luce, al tempo della luce
necessario a percorrere 10 m. bisogna
aggiungere il tempo necessario a coprire lo
spazio percorso dalla Terra.
Il tempo è dato dalla relazione (5.8).
- Se la velocità della luce ha direzione opposta
a quella della Terra, il tempo è dato dalla (5.9).
In tutti gli altri casi il tempo è determinato
dalle componenti vettoriali delle velocità.
È facile capire che strumenti posti a brevi
distanze devono avere tecnologie innovative e
usare luce coerente e monocromatica con
frequenza elevatissima, per apprezzare tempi
così brevi.
Per avere un valore reale, molto preciso, della
velocità della luce bisogna tener conto del
movimento del sistema inerziale in cui si
effettuano le misure rispetto allo spazio statico
dell‟universo. In Fig.5.8 è riportato un sistema
goniometrico per misurare la componente Fig.5.8 Nanometro per la misura della deflessione
del raggio di luce
70

Cap. 5 – ETERE
dello spostamento della Terra (LW) durante il periodo di tempo che la luce impiega a percorre due
volte lo spazio della lunghezza L (andata e ritorno). La deviazione della luce è proporzionale alla
lunghezza L, ed è inutile ricordare che più è lungo il tubo di questo strumento e più è evidente la
deviazione. Conoscendo i tempi T dati dalla (5.1) e (5.5) si possono verificare le misure LW date
dalla relazione LW = W·T. Lo strumento può essere girato in tutte le direzioni; può ruotare su se
stesso e girare sul supporto che fa da piedistallo. Il goniometro può essere realizzato con un righello
girevole o con un dischetto a cerchi concentrici graduati che identifica l‟angolo di rotazione e la
deviazione. Si possono fare misure anche con lo strumento perpendicolare all‟asse della Terra. Una
volta effettuata una misura, ruotando lo strumento secondo il suo asse di 180° si ottiene la misura
opposta. La media di queste deviazioni è il definitivo risultato della lettura. Se lasciato fisso
perpendicolare all‟asse di rotazione della Terra per l‟intero giorno di 24 ore, dovremmo ottenere un
piccolo ellissoide che descrive la rotazione della Terra rispetto alla posizione dello strumento. Si
potrebbe proiettare un raggio laser verso terra da un grattacielo. È possibile ottenere con
l‟oscilloscopio computerizzato le misure di tempo che la luce impiega a percorrere la lunghezza L
sostituendo, semplicemente, con un rivelatore lo specchio alla fine del tubo e mettendo sul raggio
orizzontale dello specchio semitrasparente un secondo rivelatore posto sempre a distanza L. I due
rivelatori sono formati da fotodiodi amplificati e devono avere le stesse caratteristiche. I cavi di
collegamento devono essere perfettamente calibrati e della stessa lunghezza ed avere i segnali
d‟uscita perfettamente squadrati. Ora che abbiamo discusso sulla velocità della luce e influenze
sulle misure, relative al sistema inerziale su cui si effettuano, cerchiamo d‟immaginare uno
strumento capace di rimanere sempre allineato su un piano d‟assi cartesiani di riferimento e di
rilevare qualsiasi spostamento. È necessario definire, prima di tutto, un sistema d‟assi cartesiani con
origine in un punto statico dell‟universo al tempo T0. T0 identifica la posizione e l‟orientamento
degli assi cartesiani, nell‟istante in cui si fa partire l‟orologio di un riferimento universale che dà il
via ad un sistema di riferimento e di coordinate a tutti gli oggetti esistenti nell‟universo. Questo ci
permette di calcolare il movimento e le traiettorie d‟ogni singolo oggetto e dell‟intero sistema
dell‟universo. Essendo noi parte del sistema solare in movimento rispetto all‟universo, possiamo
determinare e definire la nostra traiettoria rispetto a questo sistema di riferimento statico
dell‟universo. Sarebbe sempre possibile calcolare la traiettoria, la posizione e la velocità d‟ogni
singolo punto del sistema e definire per ognuno di noi, per qualsiasi oggetto fermo o in movimento,
sempre una sua traiettoria nel sistema inerziale di cui si fa parte. Pertanto, una volta definito il
sistema di riferimento iniziale nel nostro universo, per determinare la traiettoria che l‟oggetto in
movimento descrive, occorre conoscere istante per istante, la velocità vettoriale dell‟oggetto. Poiché
la luce si sposta sempre alla stessa velocità e in qualsiasi direzione, la variazione di tempo che
71

Cap. 5 – ETERE
questa impiega a percorrere sempre la stessa distanza, ci permette di calcolare la variazione di
velocità e quindi la velocità relativa del nostro mezzo rispetto al sistema di riferimento universale.
Misurando la variazione dei tempi nelle tre direzioni degli assi cartesiani si determina la velocità
dell‟oggetto e si definisce la traiettoria. È importante ricordare che il sistema d‟assi cartesiani che si
sposta col sistema di misurazione deve essere sempre allineato col sistema di riferimento definito
all‟istante T0. Tenere allineati gli assi cartesiani comporta la soluzione di uno dei più delicati
problemi di tutto il sistema di misure. Per ottenere questo bisogna ricorrere ad un sistema di
giroscopi in grado di stabilizzare l‟intero sistema di misura e fare in modo che questo sistema
rimanga sempre allineato al riferimento d‟assi cartesiani definiti al tempo T0. Per avere variazione
di tempi misurabili occorre che le distanze percorse dalla luce siano rilevanti. Uno strumento con
bracci lunghi, richiederebbe giroscopi enormi e sulla Terra sarebbe quasi impossibile, forse nello
spazio in assenza di gravità le cose cambierebbero. Un progetto terrestre comporta strumenti di
elevata precisione e tecniche innovative.
Velocità relativa
Apparecchiature.
Nella Fig.5.9 sono raffigurati i tre assi cartesiani
X, Y, Z in cui sono posti tre ricevitori collegati ad
un oscilloscopio computerizzato per l‟analisi dei
T. Il trasmettitore T genera l‟impulso laser che,
diviso opportunamente, viene inviato lungo i tre
assi e nel sincronizzatore S. Per sincronizzare ed
allineare gli assi del nostro strumento con quello
universale dello spazio cosmico, bisogna costruire
un sistema di giroscopi capaci di tenere orientati e
allineati gli assi cartesiani del nostro veicolo
rispetto a quello creato nello spazio dell‟universo.
In Fig.5.10 è riportato un sistema con tre giroscopi
posti sulle facce di un cubo dove internamente
sono sistemati i rivelatori dei T relativi agli assi
X, Y e Z. Per maggiore stabilità si possono
montare giroscopi più piccoli e su tutte le facce
del cubo.
72
R = ricevitore
T = trasmettitore
S = sincronizzatore
d = distanza
Fig.5.9 Misure di T negli assi X, Y, Z
Z
Y
Giroscopi
Fig.5.10 Sistema di giroscopi porta rivelatori,
per misure di T negli assi X, Y, Z
X

Precisione degli strumenti
Cap. 5 – ETERE
È importante definire gli strumenti da utilizzare per queste misure. Se vogliamo misure anche a
basse velocità, ad esempio misurare anche lo spostamento che fa un essere umano di qualche metro
al secondo, è necessario avere strumenti avveniristici. Nella Fig.5.11 è riportato un diagramma di
principio di misure dei tempi. Il contatore conta il numero d‟impulsi, generati dall‟orologio,
nell‟intervallo tra l‟impulso trasmesso dal trasmettitore e quello ricevuto dal ricevitore.
Fig.5.11 Contatore di impulsi.
Consideriamo per il nostro esempio uno strumento che abbia la distanza d (Fig.5.9) tra ricevitore R
e trasmettitore T di 30 metri. Sapendo che la luce percorre uno spazio di 0,3 metri per nanosecondo
(5.10), nel nostro strumento occorrono 100 nanosecondi perché la luce trasmessa venga ricevuta dai
ricevitori. Dalla (5.8) nel caso che la velocità del mezzo sia metà della velocità della luce, il tempo
perché la luce raggiunga lo specchio sarà esattamente il doppio di un sistema statico. Se vogliamo
misure di velocità comprese fra un metro al secondo e metà della velocità della luce, dobbiamo
temporizzare il sincronizzatore con una frequenza di trasmissione maggiore di 200 nanosecondi. Per
analizzare un incremento di velocità di un metro al secondo dobbiamo costruire uno strumento che
abbia la sensibilità di valutare lo spostamento del ricevitore T di un metro al secondo rispetto al
tempo che la luce impiega a raggiungerlo. Lo spazio percorso dal mezzo con velocità di un metro al
secondo nel tempo di 100 nanosecondi è dato da s = v t = 1ms -1 x 100x10 -9 s = 10 -7 metri. Questo è
lo spazio che la luce deve percorrere in più quando si sposta nella direzione del mezzo. Il tempo che
la luce impiega a percorrere questo spazio è dato da t = s/C = 10 -7 m / 3x10 8 ms -1 = 3,33…x10 -16 sec.
Il nostro strumento, per poter avere una sensibilità capace della misura di un metro al secondo, deve
avere un orologio in grado di emettere un clock ogni 10 -16 secondi. L‟ideale sarebbe di avere
strumenti in grado di contare la frequenza della luce o dell‟onda elettromagnetica usata.
73

Ricapitolando:
- Strumento con bracci (x, y, z) di 3m (d = 3m)
Cap. 5 – ETERE
- Misura di velocità: da 1 m/s a 150.000.000 m/s con tre strumenti posti nei tre assi x, y, z.
- Frequenza impulsi orologio (clock) 10 -16 sec.
- Frequenza impulsi sincronizzatore maggiore di 2x10 -8 sec.
a) Il sincronizzatore S autorizza l‟impulso laser T ogni 20 ns (tempo minimo).
É possibile eseguire misure anche a intervalli di tempo molto più lunghi, definiti dal
calcolatore, in rapporto alla velocità del mezzo e alla precisione richiesta.
b) Il trasmettitore T invia il raggio laser e fa partire il contatore.
c) Il contatore inizia il conteggio dei clock.
d) Il ricevitore R riceve il raggio laser e interrompe il conteggio del contatore.
e) I registri dei contatori dei tre strumenti, posti nelle direzioni degli assi cartesiani, sono
elaborati dal calcolatore.
Esempio, se un clock del contatore corrisponde a una velocità di un metro al secondo:
- Se si è fermi rispetto al sistema iniziale i contatori hanno tutti lo stesso conteggio.
- Se la velocità è di un metro al secondo, corrispondente alla velocità di 3,6 km/h (velocità di una
comune passeggiata di un essere umano), il contatore allineato all‟asse relativo allo spostamento
conterrà solo un clock in più degli altri due.
- Se la direzione è sempre la stessa e si considera la velocità di un aereo supersonico a 3600km/h
pari a un chilometro al secondo, il contatore conterrà 1000 impulsi in più.
- Se nelle stesse condizioni si viaggia a una velocità metà di quella della luce, il contatore riporterà
una conta di 150.000.000 d‟impulsi in più.
- Se ci si sposta con velocità v(x, y, z) i tre contatori registreranno un conteggio proporzionale alla
velocità del mezzo rispetto agli assi cartesiani di riferimento.
Per velocità elevate prossime a quelle della luce, le distanze fra trasmettitore e ricevitore dovranno
essere ridotte e sarà necessario adattare e dimensionare la superficie dei ricevitori.
È superfluo dire che è possibile usare anche onde elettromagnetiche (onde radio) di frequenza
elevatissima (dell‟ordine di 10 16 Hz; sconsigliato per velocità prossime a quelle della luce).
Da ricordare che grazie al sistema di giroscopi, gli assi cartesiani del mezzo sono sempre allineati
con quelli di riferimento.
Con questo sistema è possibile avere tutte le informazioni relative all’orbita dell’oggetto che si
vuole studiare ed è, inoltre, possibile calcolare la deriva del nostro sistema solare rispetto
all’universo.
74

Riflessioni
1) Fotone in un tubo vuoto
Cap. 5 – ETERE
a) Un fotone che si trova all‟interno di un tubo vuoto
viaggia alla velocità della luce e nella direzione iniziale di
propagazione, se questa è lungo la sua lunghezza, attraversa tutto il tubo continuando il suo viaggio
verso l‟infinito.
b) Se il tubo si muove a velocità C e nella stessa direzione del fotone, il fotone resta in un punto
fisso del tubo ed entrambi si spostano nello spazio.
c) Se il tubo viaggia a velocità – C allora la velocità fra il tubo e il fotone è di 2C.
2) Fotone in un tubo pieno d‟acqua
Se il tubo è pieno d‟acqua, la velocità della luce nel suo interno è data da:
C
V dove n è l‟indice di rifrazione.
n
Dalla fisica sappiamo che la velocità relativa di un mezzo rispetto alla luce è data da:
W = C-V se V e C hanno la stessa direzione;
W = C+V se V e C hanno direzioni opposte.
Pertanto, se la luce e il mezzo viaggiano alla stessa velocità, la velocità relativa fra i due è nulla ed
essi appaiono, apparentemente, fermi come due auto sull‟autostrada, se essi hanno direzioni opposte
allora la velocità relativa fra i due è 2C.
Nel nostro caso, se prendiamo in considerazione due fotoni, il primo appena dentro all‟inizio del
tubo pieno d‟acqua e l‟altro di fianco al tubo alla stessa altezza del primo e se consideriamo che
anche il tubo ha la stessa velocità e nella stessa direzione, ci chiediamo:
- Che velocità (V) ha il fotone interno quando il tubo contenente l‟acqua ha velocità C?
1) V C?
2) V C?
Per la prima domanda, possiamo immaginare due risposte:
a) il fotone nell‟acqua si sposta a velocità V che è una caratteristica della velocità della luce
nell‟acqua e quindi a velocità V+C rispetto al fotone esterno.
Questo vuol dire che il fotone esterno viaggia a velocità C mentre quello immerso nell‟acqua
viaggia a velocità quasi doppia C+V, come il passeggero che corre lungo il treno quando questo è
lanciato ad alta velocità (il treno o l‟acqua sono i mezzi di propagazione).
b) Il fotone ha la stessa velocità di quello esterno e rimane immobile nelle molecole d‟acqua.
75
Tubo
Fotone
Fig.5.12 Fotone in un tubo vuoto

Cap. 5 – ETERE
Se questo è vero allora vuol dire che la velocità della luce è una caratteristica dell’universo ed è
indipendente dal mezzo che la contiene; il mezzo può condizionare la velocità. I fotoni
rappresentano un punto materiale immerso negli atomi dell’acqua e tutti insiemi si spostano
indipendentemente dalla natura delle forze che generano la velocità C. L’acqua ha velocità C a
causa dell’energia necessaria a portare il tubo a questa velocità, mentre il fotone ha velocità C
perché questa è una caratteristica imponderabile ed universale e l’universalità di questo porta a
credere ad un mezzo di propagazione. Uno degli esperimenti accettabili potrebbe essere quello di
Fig.5.13 in cui, pacchetti di luce generati da un generatore laser vengono inviati su uno specchio
semiriflettente che li divide per poi essere riflessi dai due specchi e inviati nei due percorsi ai
rispettivi rivelatori, che convertono i due segnali in impulsi elettrici per essere confrontati. Uno di
questi passa attraverso un tubo pieno d‟acqua e, essendo l‟acqua un fluido, ci si aspetta che la luce
che attraversa il tubo pieno d‟acqua subisca un ritardo e pertanto con questo è possibile misurare la
velocità V della luce nell‟acqua e quindi l‟indice di rifrazione. L‟esperimento vero e proprio
consiste nell‟accendere la pompa e far passare l‟acqua nel tubo prima in un senso e poi nell‟altro,
osservare le variazioni di ritardo e calcolare la velocità della luce nell‟acqua quando questa è
sottoposta ad una certa velocità. È possibile realizzare l‟esperimento anche con qualsiasi altro
liquido e a velocità crescenti, certamente cambierà l‟indice di rifrazione.
Se indichiamo con W la
velocità dell‟acqua, si ha:
Per W 0
1) W = 0
L‟acqua è ferma nel tubo
e possiamo trovare la
velocità della luce
nell‟acqua e calcolare
l‟indice di rifrazione dalla
relazione V = C/n.
2) W > 0
Se l‟acqua si muove nel
senso di spostamento
della luce potremmo
osservare i tempi di ritardo e per estrapolazione trarre delle conclusioni e valutare il comportamento
della luce fino ad immaginare di poter far scorrere l‟acqua a velocità C. È impossibile pensare che
l‟acqua sia il mezzo di propagazione e che imprima ai fotoni appena entrati un‟accelerazione
76
IN
OUT
Emettitore laser
H2O
Pompa
Fig.5.13 Fotone in un tubo pieno di acqua
Rivelatori
I
N
O
U
T

Cap. 5 – ETERE
iniziale istantanea per portarli a velocità W+C maggiore quindi della velocità della luce. Per W = C
anche le molecole d‟acqua non dovrebbero opporsi al passaggio della luce perché molecole e fotone
restano appaiati e l‟acqua perde la proprietà di ritardare la luce, pertanto anche V deve essere uguale
a C, in teoria dovremmo avere per W = C anche V = C. Ricordiamo che l‟indice di rifrazione è dato
dagli scattering che hanno i fotoni con le molecole della materia e pertanto a velocità C le molecole,
avendo la stessa velocità dei fotoni, dovrebbero diventare non influenzabili.
Per W negativo: - W < C
Se l‟acqua si muove in senso opposto alla direzione dei fotoni (-W) allora, aumentano gli scattering
e la velocità della luce viene influenzata in modo proporzionale a W. È lecito chiedersi quando si ha
W = -C, se la luce subisce un rallentamento tale da avere W-C = 0 e se la luce si riesce a fermare
oppure riesce ancora a passare ed avere una buona velocità; questo vorrebbe dire che in ogni caso
l’indice di rifrazione è proporzionale alla velocità dell’acqua. Due punti materiali a velocità C che
si muovono in direzioni inverse hanno una velocità relativa uguale a 2C, vale a dire due volte la
velocità della luce. Nel nostro caso i fotoni e le molecole dell‟acqua si scontrano a velocità 2C e ci
si chiede se in qualche modo i fotoni riescono a passare o se la loro velocità diventa nulla a causa
degli scattering. Nel nostro esperimento, anche se non è possibile imprimere al tubo d‟acqua una
velocità paragonabile a quella della luce, è possibile simulare questo facendo scorrere l‟acqua a
velocità sempre più elevate e dall‟analisi dei dati dovremmo avere delle osservazioni coerenti e dare
delle risposte anche all‟esperimento di Fizeau.
3) Fotone in una fibra ottica
Il fotone in una fibra ottica viaggia quasi come la velocità della luce, sia in una direzione che
nell‟altra e cioè:
C
V dove n è l‟indice di rifrazione o indice di ritardo della fibra ottica.
n
Se la fibra ottica si muove nella direzione del fotone e alla stessa velocità C, ci chiediamo:
1) Il fotone che si trova al suo interno viaggia a velocità C internamente alla fibra e vale a dire ad
una velocità relativa 2C?
2) Questo rimane immobile e si sposta insieme agli atomi della fibra a velocità C?
È difficile pensare che un fotone, in una fibra ottica che sta viaggiando a circa 300.000 km/s rispetto
alla sua lunghezza, possa muoversi tranquillamente all‟interno della fibra e alla velocità della luce
con velocità relativamente doppia rispetto al fotone adiacente che non è entrato nella fibra.
Quest‟ultimo dopo un secondo, se la lunghezza della fibra è di 300.000 km, è rimasto adiacente
all‟inizio della fibra ottica (viaggiando esternamente e alla stessa velocità), mentre quello interno ha
77

Cap. 5 – ETERE
raggiunto l‟estremità e sta uscendo dalla fibra per riacquistare la velocità C nel vuoto e
naturalmente appena esce, rallenta istantaneamente e viaggia appena dopo in testa alla fibra ottica e
alla stessa velocità. È l‟esempio tipico di chi viaggia sul treno e si mette a correre nella direzione
del treno facendo sì che le velocità, rispetto ad un osservatore esterno, si sommino. Se questo fosse
vero, dovremmo poter osservare l’universo e vedere avvenimenti in tempi diversi, perché anche uno
spazio non completamente vuoto in movimento potrebbe trasportare la luce e farla viaggiare a
velocità superiore o inferiore. Se invece il fotone che è entrato nella fibra ottica viaggia pressoché
adiacente a quello rimasto fuori, allora vuol dire che la luce si sposta in un mezzo a causa
dell’onda elettromagnetica generata e non a causa del mezzo in cui si trasmette ed ha un suo modo
autonomo di viaggiare e la fibra è un mezzo che costringe il fotone a viaggiare nel suo interno,
facendogli rallentare apparentemente la sua velocità; vale a dire il fotone viaggia sempre a
velocità C, ma subendo degli urti aumenta leggermente il percorso subendo un rallentamento.
Una verifica di quanto detto potremmo farla realizzando un prototipo di Fig.5.14; una fibra ottica
avvolta in un volano di grosse dimensioni
e della lunghezza di parecchi km fatta
girare a forte velocità, mentre il foto-
emettitore invia pacchetti di luce che
vengono rivelati sia in ingresso che in
uscita da un rivelatore. L‟esperimento
consiste nel misurare il tempo di ritardo
quando il volano è fermo e confrontare
questo ritardo quando si fa girare il volano
a forte velocità sia in un senso che
nell‟altro. Le variazioni di questi ritardi ci
potranno dare un‟indicazione di ciò che
realmente avviene.
4) Corrente in un filo conduttore.
Dopo tutte queste valutazioni sarebbe interessante capire se l’etere influenza anche la velocità del
segnale elettrico lungo una linea conduttrice.
Foto
Emettitore
È vero che il segnale elettrico si trasmette per spostamento di elettroni, ma è anche vero che i
segnali elettrici su linee conduttrici si trasmettono alla velocità della luce e viene da chiedersi se
anche qui esiste qualche relazione. Gli elettroni quando si spostano creano un campo
elettromagnetico che, indotto sugli elettroni vicini, ha un effetto domino, vale a dire il campo
78
IN
Rivelatore
IN
OUT
Motore
Fibra ottica
Rivelatore
Fig.5.14 Fotone in una fibra ottica rotante
OUT

Cap. 5 – ETERE
elettromagnetico indotto costringe nuovi elettroni a muoversi e poiché il campo elettromagnetico
viaggia a velocità C, l‟effetto domino avviene a velocità C. L‟onda elettromagnetica creata
dall‟elettrone influenza l‟elettrone vicino e così via a catena per tutti gli altri fino alla fine del
conduttore. Gli elettroni non si spostano alla velocità della luce anzi, essi si spostano per ben poca
cosa eppure il segnale elettrico da questi generati corre lungo il filo alla velocità della luce.
Ci viene da chiederci:
a) Cosa succede all’interno di un filo conduttore percorso da corrente elettrica, di una certa
lunghezza, quando il conduttore stesso viaggia a velocità C?
b) La corrente che si propaga nella stessa direzione del conduttore ha sempre la stessa velocità,
o non vi è trasporto di corrente?
Se non si ha propagazione di corrente, allora vuol dire che il campo elettromagnetico generato
dall‟elettrone che si sposta a velocità C non riesce a formare l‟effetto domino poiché resta
apparentemente fermo rispetto al conduttore che viaggia alla stessa velocità C.
c) Cosa succede all’interno di un filo conduttore percorso da corrente elettrica, di lunghezza l,
quando il conduttore stesso viaggia a velocità – C, nel senso inverso al percorso della corrente
elettrica?
Esperimenti eseguiti sul nostro pianeta con strumenti sofisticati potrebbero dare una risposta
accettabile. Per verificare se l‟onda elettromagnetica generata dagli elettroni, che permette al
segnale di fluire lungo un conduttore, viene influenzata dall‟etere e quindi dalla propagazione
dell‟onda elettromagnetica, occorre fare degli esperimenti sulla propagazione di corrente in un
conduttore allineato sull‟asse di rotazione della Terra e verificare che il segnale si propaghi alla
stessa velocità sia nel senso di rotazione della Terra che in senso inverso. Sarebbe interessante un
esperimento realizzando un prototipo identico a quello di Fig.5.14, in cui al posto della fibra ottica
possiamo avvolgere un filo conduttore sottilissimo e di parecchi chilometri. Sarà necessario
sostituire il fotoemettitore in generatore di impulsi e il ricevitore in un sofisticato oscilloscopio per
l‟analisi dei tempi di ritardo. L‟esperimento ci potrebbe far capire se esiste una pur minima
relazione. Questi interrogativi ci portano ad analizzare un insieme di esperimenti e c‟impongono
delle riflessioni continue sulla complessità della materia, dei suoi effetti e dell‟universo. Dopo
questo insieme di domande, esperimenti e riflessioni, ci si chiede se due astronavi appaiate che
viaggiano alla velocità della luce abbiano la possibilità di comunicare fra di loro. In prima risposta
viene spontaneo dire che questo è impossibile perché non esiste un mezzo di comunicazione più
veloce della luce, ma se l‟esperimento della corrente elettrica in un conduttore a velocità C
dimostrerà che la corrente elettrica si propaga normalmente a qualsiasi velocità del conduttore,
allora, e solo allora, sarà possibile, escogitando degli espedienti e dimostreremo come.
79

Cap. 5 – ETERE
Sistemi di comunicazioni per velocità crescenti.
Oggi, con le scoperte in elettronica di nuove tecnologie e con le frequenze di trasmissione elevate
che si sono raggiunte, le industrie ci mettono a disposizione mezzi di comunicazione con
caratteristiche tecniche di sofisticate evoluzioni.
Le industrie, con la costruzione di cellulari d‟ultima generazione, con pesi ridottissimi e con
autonomie elevate, ci mettono a disposizione mezzi e strumenti di qualità elevatissima, che ci
consentono di raggiungere con trasmissioni digitali i più remoti punti della Terra, se poi utilizziamo
i ricevitori satellitari, anche se ci troviamo nei posti più sperduti della Terra, non solo possiamo
comunicare, ma avere, istante per istante, la nostra posizione in qualsiasi punto del globo terrestre.
Spesso nei tempi passati, quando si andava al mare o in montagna con gli amici, dislocati in più
macchine, per comunicare si era costretti a viaggiare affiancati e con i finestrini abbassati, gridando
a squarciagola per farsi sentire e comunicare le eventuali informazioni a voce sull‟itinerario e sulle
variazioni che si ritenevano necessarie durante il percorso. Naturalmente, finché la velocità era
bassa, questo era possibile, anche perché man mano che aumentava la velocità, non solo si doveva
stare più distanti e più attenti alla guida ma si doveva alzare sempre di più la voce per farsi sentire, a
causa sia dell‟aria e del rumore sia del mezzo di comunicazione (voce), onde sonore che si
propagano a bassa velocità (velocità del suono). A volte spesso ci si metteva d‟accordo per trovarsi
in una determinata località al tempo stabilito e proseguire con le nuove direttive.
Ben diverso è per due aerei da caccia che escono in perlustrazione, tenendosi a debita distanza.
Certamente non sarebbe possibile comunicare a voce e non sarebbe possibile fare una serie di
piroette per poter comunicare dei messaggi, le piroette stesse sarebbero incomprensibili.
È necessario avere installati sui due mezzi degli apparati radio trasmittenti e riceventi per poter
comunicare sia fra di loro che con la torre di controllo. Tutte le informazioni vengono scambiate
normalmente con questi mezzi di comunicazione e possono eseguire il loro giro di perlustrazione e
tornare alla base senza problemi. La velocità di comunicazione delle loro radio è la stessa della
velocità della luce ed essendo la velocità degli aerei relativamente bassa, le comunicazioni
avvengono in modo naturale, senza disturbi e prive di ritardo ed effetti sgradevoli.
Con velocità relativistiche, prossime alla velocità della luce, le cose si complicano e le
comunicazioni radio diventano impossibili e quelle a vista sono improponibili.
Facciamo un salto nel futuro e vediamo come due astronavi (a propulsione fotonica), decidono di
comunicare (fra di loro) durante un volo che permetta a loro di raggiungere un pianeta distante
qualche anno luce e popolarlo.
80

Cap. 5 – ETERE
Certamente con le nostre attuali astronavi non sarebbe neanche possibile immaginare o fare un
viaggio di qualche anno luce perché per coprire una simile distanza occorrerebbero più di trentamila
anni, ma loro (futuristi) hanno studiato un sistema di propulsione fotonica capace di imprimere
all‟astronave un‟accelerazione tale da permetterle di raggiungere la velocità della luce. In effetti,
l‟astronave dovremmo paragonarla ad una particella che ha le stesse caratteristiche del fotone e
come tale riceve una spinta che gli permette di raggiungere la velocità della luce e comportarsi
come un fotone anche se di dimensioni esageratamente più grandi. Se a questa velocità, all‟interno
dell‟astronave, ammesso che sia possibile fare qualsiasi movimento e che tutto funzioni alla
perfezione e nell‟ipotesi che la corrente elettrica si propaghi all‟interno dei conduttori senza
difficoltà (per il buon funzionamento dell‟astronave) allora e solo allora sarà possibile, mediante un
espediente, comunicare con l‟altra astronave che viaggia ad una certa distanza. L‟espediente
consiste nello stendere un filo conduttore o una fibra ottica, con all‟estremità un rivelatore di
segnale, della lunghezza prestabilita e calcolata secondo la Tab.5.1. In Fig.5.15 è rappresentato
schematicamente il viaggio dei due aerei che viaggiano alla velocità della luce e che riescono a
comunicare fra di loro per quanto detto. L‟esempio riportato in figura rappresenta la possibile
comunicazione fra due astronavi che viaggiano a distanza d con i trasmettitori posti ad una
inclinazione di 75°. Il tratto CD, dato dalle relazioni riportate in Tab.5.1, è proporzionale alla
distanza d e all‟angolo di trasmissione dato dalla relazione:
CD = AC – BC = AC - ACsen = AC(1 - sen) = (d/cos)(1 - sen) (5.13)
Nel caso della Fig.5.15 in cui l‟angolo è di 75°, il tratto CD è equivalente a 0,132d dove d è la
distanza fra le astronavi; è evidente che quanto più alto è l‟angolo di trasmissione, tanto minore è la
lunghezza CD. Nella Tab.5.1 sono riportati i calcoli per angoli compresi tra 55,5° e 89,5° per
evidenziare l‟enorme variazione di CD al variare della distanza d. Possiamo osservare nella tabella
che per una distanza d di 1000 Km e con un angolo di trasmissione di 89,5° la distanza del
rivelatore deve essere posta a 4,363 Km e il tempo di ritardo a ricevere il segnale è di 0,381976715
secondi. Un conduttore o una fibra ottica che abbia il rivelatore a questa distanza potrebbe essere
teoricamente possibile. Inviare un raggio laser sul rivelatore dovrebbe essere un‟impresa quasi
impossibile, ma se inviamo un cono ben definito d‟impulsi di onde elettromagnetiche (radio) o con
uno scanner un cono di luce laser, questo risulta di estrema semplicità e richiede l‟utilizzo di
apparecchiature di normale utilità; naturalmente è da stabilire se in un conduttore alla velocità della
luce la corrente elettrica si distribuisce senza difficoltà. Se a questa velocità, come teoricamente
dovrebbe essere, la corrente elettrica non si propaga, non solo non potremmo trasmettere messaggi
ma l’intera astronave sarebbe un semplice proiettile alla velocità della luce e alla deriva nello
spazio cosmico.
81

Cap. 5 – ETERE
Comunicazioni fra due astronavi alla velocità della luce
TEMPI E DISTANZE DI TRASMISSIONI FRA DUE ASTRONAVI CHE VIAGGIANO ALA VELOCITÀ DELLA LUCE
sen cos =90°-
45 0,707106781 0,707106781 45
50 0,766044443 0,642787610 40
55 0,819152044 0,573576436 35
60 0,866025404 0,500000000 30
65 0,906307787 0,422618262 25
70 0,939692621 0,342020143 20
75 0,965925826 0,258819045 15
80 0,984807753 0,173648178 10
85 0,996194698 0,087155743 5
88 0,999390827 0,034899497 2
89 0,999847695 0,017452406 1
89,5 0,999961923 0,008726535 0,5
Fig.5.15 Comunicazioni fra due astronavi alla velocità della luce
navicella 1
navicella 2
in gradi centigradi in gradi centigradi c=velocità della luce (300.000km/s)
d
AB AC=d/cos (le distanze sono tutte in km.)
(km) AC(55° AC(60° AC(65°) AC(70°) AC(75°) AC(80°) AC(85°) AC(88°) AC(89°) AC(89,5°)
100 174,345 200,000 236,620 292,380 386,370 575,877 1.147,371 2.865,371 5.729,869 11.459,301
500 871,723 1.000,000 1.183,101 1.461,902 1.931,852 2.879,385 5.736,857 14.326,854 28.649,344 57.296,507
1000 1.743,447 2.000,000 2.366,202 2.923,804 3.863,703 5.758,770 11.473,713 28.653,708 57.298,688 114.593,013
BC=d*sen
BC(55°) BC(60°) BC(65°) BC(70°) BC(75°) BC(80°) BC(85°) BC(88°) BC(89°) BC(89,5°)
100 142,815 173,205 214,451 274,748 373,205 567,128 1.143,005 2.863,625 5.728,996 11.458,865
500 714,074 866,025 1.072,253 1.373,739 1.866,025 2.835,641 5.715,026 14.318,127 28.644,981 57.294,325
1000 1.428,148 1.732,051 2.144,507 2.747,477 3.732,051 5.671,282 11.430,052 28.636,253 57.289,962 114.588,650
CD=AC-BC CD=d/cos-d*sen
CD(55°) CD(60°) CD(65°) CD(70°) CD(75°) CD(80°) CD(85°) CD(88°) CD(89°) CD(89,5°)
100 31,530 26,795 22,169 17,633 13,165 8,749 4,366 1,746 0,873 0,436
500 157,649 133,975 110,847 88,163 65,826 43,744 21,830 8,728 4,363 2,182
1000 315,299 267,949 221,695 176,327 131,652 87,489 43,661 17,455 8,727 4,363
t=AC/300.000 (t) in secondi
t(AC(55°)) t(AC(60°)) t(AC(65°)) t(AC(70°)) t(AC(75°)) t(AC(80°)) t(AC(85°)) t(AC(88°)) t(AC(89°)) t(AC(89,5°))
100 0,000581149 0,000666667 0,000788734 0,000974601 0,001287901 0,001919590 0,003824571 0,009551236 0,019099563 0,038197671
500 0,002905745 0,003333333 0,003943669 0,004873007 0,006439506 0,009597951 0,019122855 0,047756181 0,095497814 0,190988356
1000 0,005811489 0,006666667 0,007887339 0,009746015 0,012879011 0,019195902 0,038245711 0,095512361 0,190995628 0,381976712
82
A
B C
D
Tab.5.1 Tempi e distanze di trasmissioni fra due astronavi che viaggiano alla velocità della luce,
se esiste propagazione della corrente elettrica nei conduttori a questa velocità.
1
t d
c
cos
d
AC
cos
BC d sen
CD AC BC

FOTONE STATICO
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Definiamo come fotone statico, tutti i fotoni che sono intrappolati nella materia e ad essa
attaccati fisicamente e che ne determinano la temperatura. L’insieme dei fotoni potremmo
definirlo anche come quantità di calore posseduta dalla materia o da un corpo. Nello spazio non
può esistere il fotone in condizioni statiche perché una volta emesso esso viaggia alla velocità della
luce e può passare a una condizione statica solo se è intrappolato nella materia. Nel caso di un
fotone statico esiste una forza di attrazione data dal campo elettrico delle due particelle m1 e m2 e
quella con gli elementi dell‟atomo; esiste solo il campo elettrico generato dalle due cariche q1 e q2,
ma non esiste campo magnetico, essendo le due cariche ferme saldamente attaccate alla materia.
RELAZIONI FRA FOTONI E MATERIA
Fra il fotone e la materia esistono:
1. Forze elettriche dovute alle cariche q1 e q2 con le cariche (e - ) dell’elettrone e (+) del nucleo.
2. Forze gravitazionali dovute all’attrazione fra la massa del fotone (m1 + m2 ) e la massa me
dell’elettrone; massa (m1 + m2 ) del fotone e massa degli elementi del nucleo.
3. Interazioni e forze fra il fotone e tutti gli elementi dell’atomo; queste non sono trascurabili.
Nella Fig.6.1 è raffigurato come i fotoni possono
essere attaccati all‟elettrone. Possedendo l‟elettrone
una carica negativa, ad esso possono attaccarsi solo
elementi con carica positiva e pertanto, avendo definito
il fotone come l‟unione di due cariche di segno
opposto, fuse insieme, a formare un dipolo elettrico,
questi si attaccano all‟elettrone mediante la carica
positiva. Chiaramente attorno alla superficie sferica
dell‟elettrone si attacca un numero ben definito di
fotoni. Il numero di fotoni che si attacca è direttamente
proporzionale alla grandezza fisica dell’elettrone e del
fotone; vale a dire alla superficie esterna dell‟elettrone (definita conoscendone il raggio) e alla
superficie unitaria occupata dal singolo fotone.
2
e
f
2
f
r N d
(6.1)
83
Fig.6.1 Rappresentazione dei fotoni
attaccati all‟elettrone

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Il numero di fotoni che occupa il primo strato, attaccati direttamente alla superficie sferica
dell‟elettrone, è dato da:
N
f
2
r
Nf = numero fotoni
e
(6.2)
2
re = raggio dell‟elettrone
d f
df = diametro fotone
ed è molto importante perché definisce la struttura lineare e macroscopica del calore posseduto
dall‟elettrone. Sarà necessario definire, in seguito, oltre alla struttura del fotone, anche la sua
grandezza fisica. Da questo primo strato dipende la costante di variazione lineare della temperatura
e la disposizione successiva di tutti gli altri fotoni. Una variazione positiva della temperatura
contribuisce ad un aumento di fotoni attaccati all‟elettrone e dopo che il primo strato si è riempito,
questi si attaccheranno ai fotoni già attaccati, rispettando la polarità, e per strati successivi.
L‟elettrone, come abbiamo già definito, è l‟elemento che emette o assorbe fotoni e pertanto questi si
accumulano rispettando sempre un equilibrio termodinamico con gli altri elementi della materia
(protoni e neutroni). Questo ci sta ad indicare che anche i protoni e neutroni si comportano allo
stesso modo e che fra l‟elettrone e il protone, fra l‟elettrone e il neutrone vi è continuamente uno
scambio di fotoni che contribuisce ad un equilibrio termodinamico continuo della materia. La
variazione dei fotoni accumulati dalla materia sintetizza la variazione della quantità di calore
posseduto, e di conseguenza la variazione della temperatura.
Il calore totale posseduto dalla materia è dato dalla somma dei fotoni posseduti:
1. dai neutroni.
2. dai protoni.
3. dagli elettroni.
Il calore totale sarà dato da: Qt = Nfn + Nfp + Nfe (6.3)
Dobbiamo presupporre, data la natura della materia, che nel suo interno vi sia, indipendentemente
dalla temperatura, sempre un movimento termico e, quindi, di fotoni. Uno scambio dinamico
continuo è dovuto all‟equilibrio precario che hanno i fotoni attaccati agli elementi che costituiscono
l‟atomo. Questo continuo movimento impedisce il decadimento della struttura atomica e permette la
sopravvivenza dell‟atomo e la vita delle cellule e della materia organizzata. Gli elementi più esterni
della materia, in pratica gli atomi della superficie, scambiano continuamente calore (fotoni) con gli
atomi interni e con lo spazio circostante, anche quando vi è equilibrio termodinamico. Se
osserviamo con apparecchiature sensibili all‟infrarosso un ambiente, notiamo subito gli elementi più
caldi perché emettono calore (fotoni diffusi nell‟ambiente circostante). Con apparecchiature
84
Qt = Calore totale
Nfn = Fotoni posseduti dal neutrone
Nfp = Fotoni posseduti dal protone
Nfe = Fotoni posseduti dall‟elettrone

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
sensibilissime si potrebbero vedere anche fotoni a bassissima energia che sono emessi da corpi con
temperature bassissime.
Un corpo nello spazio emette sempre una certa quantità di fotoni dovuti all’agitazione termica
degli elettroni e se il corpo non li riassorbe, dall’ambiente in cui si trova, perde continuamente
calore fino ad arrivare alla temperatura di tre gradi Kelvin (temperatura dello spazio siderale).
Tutti i corpi che si trovano nello spazio siderale hanno la temperatura d’equilibrio di questo spazio
e le emissioni elettromagnetiche (radiazioni a tre gradi Kelvin) sono di poco valore e spesso questi
corpi sono invisibili all’osservatore lontano. Lo scambio di fotoni dipende molto dalla temperatura
d‟equilibrio, più alta è la temperatura, più alto è il numero di fotoni scambiati. Ad altissima
temperatura l‟equilibrio termico si ha con un enorme scambio di fotoni perché l‟energia interna
posseduta e creata dal movimento dei fotoni è elevatissima. Questo scambio dipende anche dalla
natura del corpo, dal coefficiente di riflessione e di assorbimento, dal colore, dalla sua forma più o
meno riflettente e cioè da tutte quelle caratteristiche che l‟uomo ormai conosce. Un corpo nero
assorbe tutti i fotoni mentre uno colorato riflette tutti i fotoni della lunghezza d’onda caratteristica
del colore e assorbe tutti gli altri; il colore metallico li riflette tutti e se la superficie è levigata a
specchio l’immagine riflessa è completa e ben definita. In questo scambio interviene solo la
temperatura d‟equilibrio e non la quantità di calore posseduta dal corpo; per esempio, in un
ambiente ideale in cui non si hanno perdite di fotoni, un metrocubo d‟aria possiede una piccola
quantità di calore rispetto ad un m 3 di ferro, ma l‟equilibrio termico si ha solo quando entrambi
hanno la stessa temperatura.
Un esempio caratteristico è quello dei vasi comunicanti, in cui il travaso del liquido si ha fino a
quando si raggiunge l‟equilibrio e questo si ha solo quando il livello del liquido è lo stesso in
entrambi i vasi. L‟equilibrio, non dipende dalla natura e dalle dimensioni fisiche dei vasi e si ha
solo quando il liquido ha lo stesso livello in entrambi i vasi. Il livello del liquido è l‟equivalente del
livello della temperatura. Dopo che i liquidi hanno raggiunto lo stesso livello si hanno (a causa di
fenomeni termici) anche scambi di molecole fra i liquidi dei due vasi. Nel nostro caso le energie di
scambio, emissione e assorbimento dei fotoni all‟equilibrio termico per entrambi i materiali o
materiale e ambiente, si equivalgono.
In seguito, riprenderemo il discorso del calore molare posseduto dalla materia e discuteremo questo
problema confrontando alcuni elementi esistenti in natura. Nell‟equilibrio termodinamico si fa
sempre riferimento alla materia che costituisce un corpo, cioè all‟insieme degli elementi che
costituiscono l‟atomo; l’equilibrio con l’ambiente esterno si ha solo e solo quando tutti gli atomi
della materia, nel loro continuo scambio termico, raggiungono tutti la stessa temperatura;
temperatura che è propria dell’ambiente in cui si trova o è immersa la materia.
85

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Il calore e la temperatura di un corpo non solo dipendono dalle caratteristiche fisiche della materia,
ma anche dall‟ambiente in cui si trova, pressione, depressione, ecc.
In Fig.6.3 è rappresentata una possibile anomalia dei
fotoni che si attaccano al primo strato intorno
all‟elettrone. Le forze delle cariche elettriche dei
fotoni potrebbero agire in modo tale che i fotoni,
anziché attaccarsi affiancati sulla superficie
dell‟elettrone, come in Fig.6.1 e Fig.6.2, si
incastrano a formare uno strato di equilibrio delle
cariche non uniforme e di conseguenza si potrebbe
avere qualche piccolissima differenza nella linearità
della variazione di temperatura rispetto alla quantità
di calore somministrato. Queste piccole anomalie,
Fig.6.3, possono influenzare l‟andamento fra
temperatura e quantità di calore somministrato o
posseduto dalla materia. Vedremo in seguito che la
pressione esterna esercitata sul nostro elemento
creerà una variazione di densità di accumulo, e di
conseguenza influirà in modo sostanziale la
temperatura in rapporto al calore posseduto dal
corpo. Abbiamo sempre parlato di temperatura del
corpo e non di quantità di fotoni, pertanto ci chiediamo se il protone si comporta allo stesso modo e
se i fotoni si attaccano allo stesso modo che all‟elettrone e se formano la stessa struttura. Poiché i
fotoni attaccati al protone vengono scambiati continuamente con l‟elettrone che li emette, possiamo
immaginare che la struttura sia la stessa.
Da ricordare che il neutrone e il protone sono la parte costituente il nucleo della materia e, questi,
non sono certamente liberi di organizzarsi singolarmente.
Dovremmo cercare quindi un modello nel cui interno è compreso sia il protone sia il neutrone, cioè
un modello nel cui interno vi è il nucleo che comprende tutti i nuclidi, in modo da formare una
massa compatta su cui si attaccano i fotoni fino a riempire gli spazi vuoti e poi a formare un
involucro esterno, lineare e ben definito. Cercheremo di approfondire questo problema
successivamente quando discuteremo del calore specifico della materia, della quantità di calore
posseduto dai diversi materiali e se esiste una dipendenza lineare del calore per tutti gli elementi.
86
Fig.6.2 Fotoni attaccati all‟elettrone
Fig.6.3 Possibile anomalia dei fotoni attaccati
all‟elettrone.

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Per linearità, in questo momento, supponiamo che: essendo i fotoni attaccati all‟elettrone (carica
negativa) attraverso la carica positiva, anche al protone (carica positiva) siano attaccati i fotoni
tramite la carica negativa.
La possibilità del fotone di attaccarsi a qualsiasi carica dovrebbe dare a questo elemento
l’universalità della materia, la sua capacità di essere materia e formare materia.
Il neutrone che ha carica complessivamente neutra, ma che in reazioni nucleari si può scindere in un
protone ed un elettrone con emissione di un neutrino (particella elementare neutra praticamente
senza massa), complessivamente potrebbe essere considerato come un dipolo elettrico a cui si
attaccano sia cariche positive che negative. I fotoni che si attaccano al neutrone, con probabilità
formano un agglomerato anomalo e non possiamo rappresentarli in modo lineare come
nell‟elettrone. Sappiamo che gli isotopi di un elemento, che differiscono per il semplice neutrone in
più o in meno, hanno un comportamento diverso al variare del calore e della temperatura.
Se noi consideriamo il nucleo (neutroni e protoni insieme) dovremmo costruire un modello
particolare, molto irregolare per ciò che riguarda i primi strati di fotoni e regolare dopo aver
costruito un involucro abbastanza sferico. In pratica, dopo un primo sciame, che riempie gli spazi
liberi esistenti nell’unione degli elementi del nucleo, si dovrebbe avere una crescita lineare che
implica una dipendenza lineare della temperatura. Questi elementi si scambiano continuamente
fotoni (calore) e questo calore è in equilibrio termodinamico nella materia.
La materia in generale possiamo definirla come un contenitore di calore, calore instabile e in
continuo movimento negli elementi che costituiscono la materia.
Dopo aver dato una introduzione formale, cerchiamo di capire cosa succede veramente al nostro
modello e cosa succede realmente alla materia se noi continuiamo a somministrare calore.
Ci chiediamo:
1. Come si comporta la materia all’aumento della temperatura?
2. Come si accumulano i fotoni?
3. Come si depositano successivamente i fotoni sull’elettrone?
4. Come si comporta il nostro elettrone?
5. Come si depositano i fotoni sul nucleo?
È una serie di domande che ci poniamo per dare una risposta agli innumerevoli interrogativi che si
hanno quando somministriamo calore alla materia. Tutti noi sappiamo dalle esperienze quotidiane
che somministrando calore ad un corpo questo cambia di forma e di aspetto fisico oltre che a
possedere e a immagazzinare una gran quantità di calore.
87

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Se prendiamo un cubetto di ghiaccio dal nostro congelatore questo, oltre ad essere molto freddo, si
presenta molto solido e se di notevole spessore del colore quasi bianco; colore caratteristico del
ghiaccio che per piccoli spessori a forma di lastre è quasi trasparente, come il vetro. Con
l’aumento della temperatura questo si liquefa e prende la forma del suo contenitore. Se
continuiamo a dare calore, l’acqua va in ebollizione e si trasforma in vapore. La cosa più
sorprendente è che se noi lasciamo l’acqua nel nostro recipiente, dopo un po’ di tempo lo troviamo
vuoto. Questo vuol dire che la totalità dell’acqua si è trasformata in vapore anche se non abbiamo
portato l’acqua all’ebollizione. Il continuo scambio di calore molecolare ha arricchito le molecole
più esterne di fotoni e queste sono evaporate ed è lo stesso fenomeno che avviene quando,
riscaldando l’acqua fino all’ebollizione, le molecole più esterne e più calde si liberano in vapore.
In effetti, le molecole di acqua che evaporano sottraggono calore alle molecole sottostanti e
l’acqua rimanente diventa più fredda.
In estate, sulla spiaggia, se avvolgiamo la nostra bibita con un panno bagnato, dopo un po‟ di tempo
questa diventa fresca e più gradevole da bere mentre il panno bagnato si è asciugato facendo
evaporare l‟acqua che conteneva e che per evaporare ha assorbito calore dalla superficie sottostante.
In questo piccolo esempio il nostro cubetto di ghiaccio si è trasformato in acqua e successivamente
in vapore. Possiamo dire quindi che somministrando o sottraendo calore a un dato elemento questo
trasforma il suo aspetto fisico da solido a liquido, da liquido ad aeriforme e viceversa.
Aspetto fisico della materia:
1. solido
2. liquido
3. aeriforme
Questi sono i tre aspetti fondamentali in cui si può trovare la materia.
Cambiamento dell‟aspetto fisico:
a) con temperatura crescente
1. solido a liquido
2. liquido a aeriforme
b) con temperatura decrescente
1. aeriforme a liquido
2. liquido a solido
c) sublimazione
88

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
I cambiamenti dell‟aspetto fisico della materia richiedono una quantità di calore, calore latente, che
serve al cambiamento di stato di tutti gli elementi o molecole che costituiscono la materia.
Da ricordare che, la variazione di temperatura in alcuni elementi, leghe o sostanze, crea una vera
rivoluzione nella struttura atomica. A basse temperature, alcuni elementi diventano superconduttori,
altri isolanti, spesso, elementi che sono isolanti a temperature ordinarie, diventano superconduttori.
Ad alte temperature, l‟atomo diventa completamente disordinato e i campi magnetici ordinati
spariscono e sono completamente annullati.
Una calamita, alla temperatura di poco superiore a 600°C, perde completamente il campo
magnetico dovuto al superamento della soglia d‟ordine molecolare o atomico della materia.
Il calore comporta un disordine della struttura dell‟atomo e questo disordine è dovuto solo ed
esclusivamente alle precarie condizioni dei fotoni attaccati all‟atomo. Precarietà, a volte,
condizionata anche, enormemente, dalla pressione esterna esercitata. Basta pensare solo all‟atomo
d‟idrogeno, a bassissime temperature intorno allo zero Kelvin è liquido o superfluido ed è
impossibile averlo allo stato solido. Essendo l‟idrogeno un atomo di un solo protone ed elettrone
questo si satura subito di calore e a temperature superiori a quella di evaporazione può esistere solo
allo stato aeriforme.
A questo punto è importante definire la distribuzione del calore nella materia, la disposizione dei
fotoni e il rapporto con la temperatura.
1. A basse temperature si hanno solo emissioni di fotoni a bassa energia (infrarossi).
2. All’aumentare della temperatura la materia emette fotoni con sempre maggiore energia.
3. A temperature più alte l’energia dei fotoni aumenta e le radiazioni emesse sono nel visibile.
4. Ad altissime temperature si hanno emissioni sul visibile e nell’ultravioletto ed è possibile
anche l’emissione di radiazioni dette x (raggi x).
In fisica si è introdotto la meccanica quantistica per studiare e definire l‟emissione delle radiazioni
elettromagnetiche. Si è quantizzata l‟energia posseduta dai fotoni e si sono definite delle regole
matematiche che ne identificano l‟energia.
La meccanica quantistica ci ha aiutato a definire con estrema precisione le energie delle radiazioni
elettromagnetiche emesse, in particolare dell‟idrogeno e degli altri elementi più semplici.
89

CALORE NELLA MATERIA
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Il calore nella materia si distribuisce negli elettroni e nel nucleo.
I) DISTRIBUZIONE DEI FOTONI NELL‟ELETTRONE
In Fig. 6.4 è rappresentata la struttura dell‟elettrone e l‟insieme dei fotoni che si attaccano al variare
della temperatura.
Fig.6.4 Rappresentazione completa dei fotoni attaccati all‟elettrone
Abbiamo visto in Fig. 6.1 che i fotoni si attaccano sulla superficie dell‟elettrone seguendo una
disposizione a raggiera. A un certo punto, lo spazio esistente tra i fotoni è tale che altri fotoni
possono inserirsi fino a formare un guscio completo. Al riempimento di questo primo guscio si ha,
quindi, un addensamento di fotoni perché in questo punto la variazione di superficie sferica è tale
che i fotoni si uniscono per formare una superfiche sferica densa e uniforme. Ad un aumento di
calore non corrisponde, quindi, una variazione di temperatura e la materia subisce un cambiamento
di stato. Si assiste ad un assorbimento di calore e ad un arresto della temperatura finché tutto lo
strato è completato. Essendo la superficie dell‟elettrone data da re 2 (re = raggio elettrone), le
condizioni per un raddoppio di superficie si hanno a 2re 2 . Le condizioni di raddoppio (passaggio
stato solido a liquido) si hanno per multipli di superficie dell‟elettrone e, pertanto, queste condizioni
possono essere soddisfatte per multipli interi pari, dati da 2, 4 o più volte la superficie dell‟elettrone.
Una volta soddisfatta la condizione di raddoppio, si escludono tutte le altre.
90

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Questa condizione di raddoppio può essere diversa da elemento ad elemento e può dipendere anche
dalla pressione.
Se indichiamo con r1g il raggio del primo guscio, nel caso 2re 2 otteniamo:
2
2
2 e r1g
r 1g
r 2r
1,
41r
(6.4)
e
e
che ci sta a indicare che lo spessore del guscio è 0,41 volte la grandezza del raggio dell‟elettrone.
Se consideriamo che il raddoppio avviene a 2re la superficie è data da (2re) 2 = 4re 2 e il numero di
fotoni che si addensano nel terminare questo primo guscio e nell‟iniziare il secondo è quattro volte
quello della prima stratificazione intorno alla superficie dell‟elettrone.
Dalla (6.1) si ha:
2
e
2
4 r 4 N f d f (quattro volte la superficie dell‟elettrone) (6.5)
Questa potrebbe essere una condizione di estrema normalità, ma in condizioni naturali diverse
(pressione elevata), si potrebbe avere una variazione di stato anche a un semplice raddoppio della
superficie dei fotoni e cioè quando la superficie sferica dell‟elettrone, data dalla (6.1), è doppia.
2
e
2
2 r 2N
f d f (raddoppio superficie elettrone) (6.6)
Questa anomalia si potrebbe avere anche nel passaggio dal secondo guscio al terzo guscio. In
condizioni normali il terzo guscio dovrebbe iniziare quando il suo raggio (misurato dal centro
dell‟elettrone) ha la lunghezza di quattro volte il raggio (re) dell‟elettrone.
La superficie sferica nel punto iniziale del terzo guscio è data da (4re) 2 = 16re 2 . (6.7)
Se questo modello è valido e se noi riuscissimo a definire le dimensioni fisiche del fotone,
conoscendo le dimensioni dell’elettrone, potremmo definire con estrema semplicità quanti fotoni
vengono ad accumularsi sull’elettrone. Considerando gli altri elementi dell’atomo, potremmo
definire con estrema semplicità le relazioni esistenti fra temperatura e calore. Da notare che nel
primo guscio la variazione di temperatura e la quantità di calore dipendono linearmente dalla
superficie sferica dell’elettrone.
Il primo guscio caratterizza lo stato solido della materia.
Nel passaggio dal primo guscio al secondo si ha un raddoppio (o quadruplo) della superficie sferica
e di conseguenza il riempimento di questo primo strato è due volte o quattro volte quello necessario
per coprire la superficie sferica dell‟elettrone. Questo ci sta a indicare che bisogna somministrare
calore senza avere un aumento della temperatura; ad un aumento di calore non corrisponde un
aumento della temperatura. Ad un raddoppio della superficie sferica, per ogni grado di variazione di
temperatura, corrisponderà una variazione doppia del calore e questo è in pieno accordo con alcuni
dati sperimentali. Questo punto definisce il passaggio di stato da solido a liquido e di conseguenza
91

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
definisce l‟insieme dei fotoni necessari perché tutta la materia raggiunga l‟equilibrio termico e cioè
la completezza di questo primo strato doppio o multiplo.
Questo calore definisce il “calore latente” necessario per il passaggio dallo stato solido allo stato
liquido della materia.
Nel secondo guscio la variazione lineare della temperatura richiede una quantità di fotoni, due volte
o quattro volte quella relativa alla variazione di temperatura del primo guscio.
Lo stato liquido della materia è caratterizzato da questo secondo guscio.
Il passaggio dal secondo al terzo guscio identifica il passaggio di stato da liquido ad aeriforme ed è
chiamato punto di ebollizione. Il calore necessario a riempire l‟inizio di questo terzo strato sferico è
sedici volte quello necessario per riempire lo strato sferico dell‟elettrone ed occorre una quantità di
calore (calore latente) due o quattro volte superiore al calore latente della fusione. Pertanto la
quantità di calore latente per il punto di ebollizione dovrebbe essere solo due o quattro volte quello
del calore latente del punto di fusione; questo potrebbe non essere esatto perché la stratificazione
può essere disordinata e non lineare e pertanto il suo valore potrebbe essere molto diverso.
Data la stratificazione molto densa, in questo terzo guscio la variazione di temperatura è molto lenta
in rapporto alla quantità di calore somministrato.
Consideriamo, dal punto di vista volumetrico, il calore necessario per riempire sia il primo guscio
che il secondo, considerando che lo spessore del primo guscio corrisponde a re e quello del secondo
guscio a 2re.
Essendo il raggio dell‟elettrone (re) di 10 -16 metri, possiamo calcolare il suo volume (Ve) e il volume
dei rispettivi gusci.
Il volume dell‟elettrone è dato da: (6.8)
4
3
4
3
3
16
3
48
Ve re
( 10 ) 4,
18910
metr
Il volume del primo guscio è dato da: (6.9)
4
3
4
3
3
3
3
3
V1g ( 2re
) Ve
8 re
re
7 re
4
3
i
3
4
3
92
7
4,
189 10
48
metri
Il volume del secondo guscio è dato da: (6.10)
4 3
48
3
V2g e 56 4,
189 10
metri
3
4 3 4 3 4 3 4
( 4re
) V1
g Ve
64 re
7 re
re
56 r
3
3 3 3 3
48
3
In sintesi: Ve 4, 189x10
m V1g
7Ve
V2g
8V1g
56Ve
Il terzo guscio non è determinabile, perché non esiste un altro stato dopo l‟ebollizione. Il suo
volume dipenderà dalla quantità di calore somministrato e dalla temperatura raggiunta. L‟aumento
di calore e della temperatura corrisponde ad un aumento dell‟ebollizione della materia e quindi ad
3
.

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
un aumento di disordine termico del corpo che comporta un aumento di calore disordinato
posseduto dagli atomi e dalle molecole.
È da notare che il volume del primo guscio (V1g) è 7 volte quello dell‟elettrone, mentre il volume
del secondo guscio (V2g) è ben 56 volte; questo vuol dire che se per liquefare un elemento
occorrono 7 parti di calore, per portarlo all‟ebollizione ne occorrono 56.
Nel nostro esempio, il calore necessario per portare da zero gradi centigradi all‟ebollizione un
grammo di acqua, è sette volte il calore contenuto dal peso equivalente di ghiaccio a zero gradi
centigradi. Il calore posseduto dalla materia a zero gradi centigradi equivale al calore necessario per
portare il ghiaccio dallo zero Kelvin a zero gradi centigradi.
É da considerare anche il nucleo, perché, come vedremo in seguito, questo si comporta in modo
strano e la linearità della variazione di temperatura rispetto alla quantità di calore somministrato
subisce grosse variazioni. Bisogna tener conto anche del calore molare degli elementi che formano
le molecole e come questo interagisce.
Cambiamento di stato della materia
Abbiamo già detto che la materia si può presentare sotto tre aspetti fondamentali: solida, liquida ed
aeriforme. I cambiamenti di stato si hanno per somministrazione di calore e il calore necessario per
il cambio di stato si chiama calore latente. Se cediamo calore ad una sostanza solida, questa ad un
certo punto diventa liquida e se continuiamo a somministrare calore va in ebollizione ed evapora.
Identifichiamo nel nostro modello il passaggio tra il primo guscio e il secondo come punto di
fusione e il passaggio tra il secondo e il terzo guscio come punto di ebollizione. Il passaggio quindi
tra un guscio e l‟altro comporta un cambiamento di stato e il calore necessario per questo passaggio
o salto di guscio lo si identifica come calore latente (aumento di calore senza variazione di
temperatura).
Per alcuni elementi e in particolare per i metalli, il passaggio da solido a liquido (punto di fusione)
si ha solo ad alte temperature ed è necessaria una grande quantità di calore per avere la fusione del
solido. In alcuni casi potrebbe esistere un guscio anomalo, di superconduttività della materia, a
bassissimo disordine termico ed essere nel suo interno vorrebbe dire di avere una distribuzione di
fotoni solo nel nucleo e gli elettroni privi di fotoni sono liberi di muoversi senza scambi di fotoni in
orbite stazionarie. Il primo guscio identificherebbe lo stato solido della materia, il secondo lo stato
liquido e il terzo guscio lo stato aeriforme.
Per leghe e materiali non puri la disposizione atomica non lineare potrebbe, di conseguenza, portare
a conclusioni non interpretabili correttamente. Le emissioni elettromagnetiche dell‟idrogeno
(elemento atomico semplicissimo) con la meccanica quantistica sono di facile interpretazione, ma
93

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
elementi complessi (uranio, il più studiato) sono di difficile interpretazione e spesso alcune
radiazioni possono essere anche combinazioni delle altre. È da ricordare che le emissioni
elettromagnetiche (fotoni) si hanno a qualsiasi temperatura; la materia ha sempre uno scambio
termico con l‟ambiente, indipendentemente dalla temperatura. Ricordiamo anche, che a basse
temperature si hanno emissioni di fotoni a bassa energia, mentre ad alte temperature si hanno
emissioni di fotoni ad alta energia.
Lo studio dello spettro di emissione ci ha permesso di realizzare importanti teorie, sia relative
all‟emissione di righe spettrali [serie di: Lyman (ultra violetto); Balmer (visibile); Paschen, Brackett,
Pfund (infrarosso)] sia relative alla configurazione elettronica e termini di stato fondamentale degli
elementi.
Per elementi lineari definiamo:
a) definizione dei gusci
1. Primo guscio = variazione di calore e temperatura per un elemento allo stato solido.
2. Secondo guscio = variazione di calore e temperatura per un elemento allo stato liquido.
3. Terzo guscio = variazione di calore e temperatura per un elemento allo stato aeriforme.
b) salto da un guscio all‟altro
1. Zero grado Kelvin = temperatura della materia priva di fotoni.
2. Calore latente di fusione = passaggio dal primo guscio al secondo.
3. Calore latente di ebollizione = passaggio dal secondo guscio al terzo.
Come già detto, il primo guscio racchiude un volume molto piccolo rispetto al secondo e al terzo e
pertanto occorre una quantità di calore proporzionalmente piccola. Il calore di ogni guscio è
proporzionale ai rispettivi volumi e la temperatura varia in modo lineare in assenza di pressioni
esterne ed è proporzionale ai rispettivi segmenti di raggi volumetrici.
94

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
II) DISTRIBUZIONE DEI FOTONI NEL NUCLEO
Abbiamo visto la distribuzione di calore e di fotoni sull‟elettrone e ci chiediamo se, per analogia, il
calore si distribuisce allo stesso modo sugli altri elementi dell‟atomo. È difficile capire, almeno per
ora, se i protoni e i neutroni sono uniti solo dalle forze elettriche e gravitazionali e formano un
unico corpo. In seguito, come già detto, analizzeremo il calore specifico e discuteremo sulla
quantità di calore assorbito in rapporto al peso atomico degli elementi. Questo ci darà certamente
una risposta più appropriata della distribuzione di calore all‟interno dell‟atomo. Essendo il protone
di carica positiva, ci limitiamo a rappresentare il nucleo con un segno positivo (+) in cui disporremo
i protoni e i neutroni e studieremo l‟argomento tenendo conto del calore di Debye e delle analisi
ottenute sul calore specifico e molare.
Fig.6.5 Rappresentazione completa dei fotoni attaccati al protone oppure nucleo
In Fig.6.5 è riportato il nucleo col segno + che identifica una carica positiva; positiva se formata da
solo protone o un insieme di protoni e neutroni. La distribuzione del calore e quindi dei fotoni, per
analogia all‟elettrone, la consideriamo allo stesso modo. È da tener presente che sia il protone che il
neutrone hanno un peso e una dimensione diversa dall‟elettrone, pertanto la quantità di fotoni che si
attaccano a questi elementi è di notevole importanza e costituisce il maggior volume di calore
posseduto dalla materia.
Poiché la massa del protone è 1836 volte quella dell‟elettrone ci si aspetta che il protone abbia un
volume direttamente proporzionale alla massa. Se nel nucleo esiste anche un neutrone il cui peso è
95

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
quasi uguale a quello del protone, il peso e il volume del nucleo diventano quasi il doppio e il
volume del nucleo diventa quindi proporzionale al numero di elementi che vi si trovano.
Se consideriamo il nucleo dell‟idrogeno, Fig.6.5, poiché questo
contiene solo il protone, lo sciame di fotoni che si deposita
intorno al protone (essendo l‟unico elemento del nucleo) è, per
analogia, come quello dell‟elettrone ma di dimensioni
proporzionali al volume. Avendo il protone un raggio maggiore,
il numero di fotoni che vi si attaccano è enormemente più alto,
direttamente proporzionale ai volumi. La distribuzione dei fotoni
nei gusci del protone avviene allo stesso modo che nell‟elettrone,
ma essendo il volume maggiore, questo verrà riempito in modo
continuo e proporzionale. Quando il primo guscio dell‟elettrone è
completato, anche il primo guscio del protone è completato. Il
calore necessario per il passaggio da uno stato all‟altro (calore
latente) completa i gusci contemporaneamente. Questo comporta
uno scambio continuo di fotoni dall‟elettrone (che li emette o che
li assorbe) al nucleo e vi è sempre un equilibrio termodinamico
dell‟atomo dovuto a questo continuo scambio di fotoni.
Si potrebbero verificare anche comportamenti anomali.
Se prendiamo in considerazione il nucleo del deuterio, essendo
formato da protone e neutrone, il comportamento dei fotoni è
certamente diverso: essi si attaccheranno inizialmente in modo
disordinato fino a completare una base sferica per poi proseguire
in modo lineare. A bassissime temperature una variazione di
calore non comporta di conseguenza una variazione lineare della
temperatura. Nel trizio, Fig.6.7, questo fenomeno sarà certamente
più accentuato. Lo stesso avviene per tutti gli altri elementi il cui
nucleo, essendo formato da un insieme di protoni e neutroni,
acquista un volume sempre maggiore e di conseguenza
proporzionale al suo peso atomico.
Per l‟atomo d‟idrogeno, Fig.6.8, formato dal solo protone, potrebbe verificarsi come per l‟elettrone
(Fig.6.3) un‟anomalia di distribuzione dei fotoni sulla superficie sferica del protone e di
conseguenza una variazione di temperatura non lineare.
96
Fig.6.5 Nucleo dell‟idrogeno
Fig.6.6 Nucleo del deuterio
Fig.6.7 Nucleo del trizio
Fig.6.8 Possibile anomalia dei
fotoni attaccati al nucleo
d‟idrogeno formato dal
solo protone.

MATERIA SOTTOPOSTA A PRESSIONE
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Quando la materia è compressa, cioè sottoposta a pressione esterna, gli atomi cercano di avvicinarsi
e le forze elettriche interne compensano la pressione esercitata dall‟esterno. Vi è quindi una
reazione da parte della materia per contrastare le forze esterne e adeguarsi alla nuova situazione.
Situazione che è strettamente dovuta allo stato fisico della materia legata alla temperatura e alla
natura della materia stessa. In ognuno dei suoi stati fondamentali, solido, liquido e aeriforme, la
materia reagisce in modo diverso e con diversa energia per contrastare le forze esterne. La pressione
esercitata sui solidi è ben contrastata dalla materia, la deformazione fisica degli elementi avviene
solo ad altissima pressione e il volume fisico della materia è spesso invariante fino a temperature
prossime alla fusione. La somministrazione di calore e quindi l‟aumento di temperatura provoca in
tutti gli elementi una dilatazione proporzionale alla variazione termica. L‟energia termica nella
materia ha un‟importanza fondamentale, perché questa agisce nell‟intimo della materia
costringendo la struttura dell‟atomo ad adattarsi a questa energia fino a modificarne la sua struttura.
Questa meravigliosa capacità dell‟atomo di trasformare la sua struttura per far posto al calore, dà
alla materia stessa la possibilità di aggregarsi e unirsi in un insieme infinito di combinazioni, fino a
creare strutture complesse e organizzate. Questo legame tra atomo e calore, o meglio fra gli
elementi dell‟atomo e i fotoni, è strettamente legato alla struttura dell‟atomo e alla struttura del
calore e quindi dei fotoni. Vi è quindi una relazione molto stretta legata e condizionata dal mondo
esterno della materia.
Nella Fig.6.3 è riportata la struttura del nostro modello di elettrone con attaccati i fotoni nelle tre
fasi fondamentali della materia, non influenzato dal mondo esterno. Se su questo modello agiscono
delle forze esterne e cioè se la struttura dell‟elettrone viene sottoposta ad una forte pressione esterna,
l‟equilibrio dei fotoni viene variato e questi possono addensarsi fino a disporsi in una
configurazione compressa e densa in cui i fotoni sono strettamente uniti in modo più o meno
ordinato a contrastare le forze di pressione esterne esercitate. Gli elettroni che costituiscono l‟atomo
hanno un ruolo molto importante perché, come già detto, questi, oltre a definire la struttura
dell‟elemento, hanno il compito fondamentale di scambiare i fotoni con gli elementi della materia e
quindi dell‟atomo e del mondo esterno. È solo grazie al movimento degli elettroni e alla quantità di
energia dei fotoni ad essi attaccati che si ha una continua emissione di fotoni fino all‟equilibrio
termodinamico della materia e dell‟ambiente in cui si trova la materia stessa.
È importante ricordare che qualsiasi forza esterna alla materia, non solo condiziona la struttura
dell‟elettrone, ma l‟intero atomo e quindi anche quella del protone e del nucleo; il nucleo stesso si
97

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
comporta per analogia, allo stesso modo dell‟elettrone, subisce queste forze e i fotoni ad esso
attaccati ne subiscono le stesse conseguenze.
In Fig.6.9 è riportata una possibile
distribuzione dei fotoni intorno
all‟elettrone se la materia viene
sottoposta a una fortissima pressione.
È schematizzata la disposizione dei
fotoni, rispettando la polarizzazione,
facendo in modo che le polarità
positive dei fotoni siano attratte dalle
polarità negative dei fotoni adiacenti.
Questa compattazione di fotoni
condiziona minimamente lo stato
solido della materia, ma nello stato
liquido e gassoso questa rivoluziona
completamente questi stati,
modificandone la struttura e i
Fig.6.9 Possibile distribuzione dei fotoni attaccati all‟elettrone
se la materia viene sottoposta a forte pressione esterna.
passaggi di stato. Spesso si assiste a un passaggio di stato, agendo semplicemente sulla pressione
oppure questo passaggio non è possibile se la materia non è sottoposta a pressione. Non sarebbe
possibile raggiungere temperature prossime allo zero Kelvin se non si sottoponesse la materia
(idrogeno o elio) a fortissima pressione.
L’acqua è fortemente influenzata; temperatura e pressione ne alterano fortemente il suo stato.
Diagramma di stato dell‟acqua.
Il diagramma di stato o di fase riassume in un
unico grafico le relazioni esistenti tra gli stati
solido, liquido e gassoso di una sostanza, in
funzione della temperatura e della pressione, ed è
caratteristico di ciascuna sostanza e viene ricavato
da osservazioni sperimentali. In Fig.6.10, è
riportato il diagramma di stato dell‟acqua. Ogni
punto del diagramma rappresenta l‟acqua allo
stato solido, liquido o gassoso in rapporto alla
98
Pressione (mm. di Hg)
760
380
4,58
Linea S-G
1
P
Solido
Linea S-L Linea L-G
Liquido
Vapore
(Gas)
Punto triplo
c
0°C 100°C
Temperatura (°C)
Fig.6.10 Diagramma di stato dell‟acqua.
a
b
T

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
temperatura e pressione. La sostanza si trova in un dato stato e in ciascuna delle tre regioni sono
rappresentati tutti i valori di temperatura e pressione, che cadono entro quella regione. Ad esempio,
a 400 mm di Hg l‟acqua è: a –10 °C allo stato solido, a +10 °C allo stato liquido e a +100 °C allo
stato gassoso. Le linee che separano tali regioni sono curve di equilibrio e rappresentano l‟equilibrio
tra due fasi. Nel diagramma, la linea S-L rappresenta l‟equilibrio tra solido e liquido, la curva L-G
l‟equilibrio tra liquido e gas e la curva S-G l‟equilibrio tra solido e gas. L‟intersezione delle tre
linee rappresenta il punto di equilibrio delle tre fasi ed è detto punto triplo.
Osservando il diagramma, prendiamo in considerazione alcuni casi tipici:
1) Pressione dell‟acqua a 760 mm di Hg.
Se prendiamo un bollitore cilindrico, Fig.6.11, pieno di acqua, avente un
pistone in cui viene posto un peso tale da corrispondere alla pressione di una
atmosfera (760mm di Hg), osserviamo che al variare della temperatura, a 0 °C
l‟acqua si trasforma in ghiaccio e a 100 °C si trasforma in vapore e rimane a
questa temperatura finché tutto il liquido si trasforma in vapore. Se non vi è dispersione di vapore,
essendo un sistema chiuso, seguendo la fase inversa, cioè raffreddando il vapore, si ha di nuovo lo
stato liquido dell‟acqua e di conseguenza raffreddando fino a 0 °C si ha la trasformazione in
ghiaccio. In queste condizioni di pressione, a 0 °C si ha il punto sulla linea S-L e a 100 °C si ha il
punto sulla curva L-G (linea tratteggiata a).
2) Pressione dell‟acqua a 380 mm di Hg.
Se sul pistone poniamo un peso tale da avere metà della pressione precedente (380mm di Hg)
osserviamo che il punto sulla linea S-L è a 0,005 °C (punto di trasformazione del ghiaccio in
liquido) e il punto sulla curva L-G (linea tratteggiata b) è a 82 °C (punto di trasformazione da
liquido a vapore). Osservando il diagramma ci si accorge che, diminuendo la pressione esercitata
sull‟acqua, l‟intervallo di temperatura della fase liquida diminuisce al diminuire della pressione.
A 4,58mm di Hg si ha il punto triplo.
3) Pressione dell‟acqua a 1 mm di Hg.
Se l‟acqua contenuta nel cilindro viene sottoposta alla pressione di 1mm di Hg lo stato della nostra
acqua può esistere soltanto lungo la linea c. Aumentando la temperatura l‟acqua solida (ghiaccio) si
riscalda fino a raggiungere la curva S-G, dove si stabilisce l‟equilibrio solido-gas e il ghiaccio si
trasforma direttamente in vapore. Solo dopo che tutto il ghiaccio si è trasformato in vapore si ha
incremento di temperatura.
Uno degli aspetti importanti del diagramma di stato dell‟acqua è l‟andamento della linea S-L, di
equilibrio tra solido e liquido, la cui pendenza è negativa, mentre normalmente per quasi tutte le
altre sostanze la pendenza è positiva. L‟inclinazione della linea S-L di equilibrio tra solido e liquido
99
Fig.6.11 Bollitore

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
è molto importante perché ci dice se un aumento di pressione innalza o abbassa il punto di fusione
di una sostanza. Nel caso dell‟acqua si ha una diminuzione della temperatura di 0,01°C per ogni
incremento di pressione di un‟atmosfera.
Diagramma di stato dell‟anidride carbonica CO2.
Il diagramma di Fig.6.12 relativo all‟anidride
carbonica, in linea generale, è simile a quello
dell‟acqua ed è interessante vedere che la linea S-L
è opposta a quella dell‟acqua; il punto di fusione
dell‟anidride carbonica aumenta all‟aumentare della
pressione. Al punto triplo la pressione è di 5,2 atm.
e il valore della temperatura è –57 °C. Essendo la
pressione al punto triplo notevolmente superiore alla
pressione atmosferica, in condizioni ordinarie CO2
non può esistere liquida. A 1 atm. può esistere solo
allo stato solido o allo stato gassoso e può esistere
allo stato liquido solo a pressione superiore a 5,2
atm. L‟anidride carbonica allo stato solido, sotto forma di ghiaccio secco, viene usata come
sostanza refrigerante alla pressione ordinaria e il passaggio solido-gas avviene a –78 °C. e la
temperatura rimane costante fino alla totale trasformazione del solido.
1) Diagrammi p V
In Fig.6.13 è raffigurato il diagramma pV di
una sostanza omogenea e pura dove in
ascissa è riportato il valore del volume
specifico v = V/m (volume per unità di
massa) e in ordinata la pressione p esercitata
sulla sostanza.
Le linee tratteggiate indicano trasformazioni
isoterme; ogni punto del diagramma
rappresenta uno stato di equilibrio. La linea
continua del diagramma rappresenta i punti
di cambiamento di fase della sostanza. Se
100
Pressione (in Atm.)
5,2 Atm.
1 Atm.
P
Solido
Linea S-L Linea L-G
Linea S-G
Liquido
Punto triplo
-78°C -57°C
Temperatura (°C)
Gas
Fig.6.12 Diagramma di stato dell‟anidride carbonica.
Fig. 6.13 Diagramma p V
T

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
seguiamo l‟isoterma, linea tratteggiata che parte dal punto G (G = gas oppure vapore), riducendo il
volume e mantenendo costante la temperatura si arriva al punto Gs (Gs = gas saturo o vapore saturo).
In questo punto incomincia il cambiamento di fase e il vapore si trasforma in liquido. Riducendo
ancora il volume si raggiunge lo stato Ls di liquido saturo. Nel tratto rettilineo, Gs Ls, isobaro e
isotermo in cui avviene il cambiamento di fase da vapore a liquido, il volume specifico diminuisce
dal punto vG (tipico dello stato Gs) al valore vL (tipico dello stato Ls). In questo spazio la massa di
liquido aumenta e quella di vapore diminuisce e se prendiamo un punto intermedio vx, il volume
specifico vx è dato da:
v
Vx
V
V
v
m
v
m
L G L L G G
x
(6.11)
mL
mG
mL
mG
mL
mG
avendo indicato con mL la massa del liquido e mG la massa di vapore in equilibrio nello stato X;
si ha:
m
m
G X L S
(6.12)
L
v
v
X
v
v
G
XL
XG
S
il rapporto tra la massa del vapore e quella del liquido è pari all‟inverso del rapporto delle distanze
X dai punti GS e LS.
Cercando di ridurre il volume al disotto di vL, l‟isoterma diventa praticamente verticale e ad una
piccola variazione di volume corrisponde una notevole variazione di pressione che denota
l‟incomprimibilità dei liquidi. Lo stato L è lo stato di liquido compresso.
La tensione di vapore saturo o tensione di vapore del liquido che a pressione costante caratterizza il
cambiamento di fase ad una determinata temperatura, dipende dalla relazione:
B
T
B
ln p ln A ovvero p A e
(6.13)
T
dove i parametri A e B sono debolmente dipendenti dalla temperatura.
Altre due isoterme, una sotto e una sopra a quella descritta, sono riportate in Fig.6.13.
Si osserva che al crescere della temperatura, il tratto orizzontale corrispondente alla condensazione
diventa sempre più corto fino a quando si raggiunge un‟isoterma particolare in cui il tratto GL LS è
ridotto al punto C.
Il punto C è detto punto critico ed è il punto in cui si ha:
1. temperatura critica TC
2. pressione critica pC
3. volume specifico critico vC
L‟isoterma passante per C è detta isoterma critica.
101

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Il punto critico è il punto di massima pressione e temperatura in cui si ha equilibrio tra liquido
solido e vapore.
La temperatura TC è la massima temperatura alla quale possiamo avere la fase liquida.
Nella zona a destra dell‟isoterma critica esistono solo stati di gas permanente per qualunque
pressione. Al disopra del punto C, lungo l‟isoterma del punto critico, non c‟è distinzione tra liquido
e gas e con una piccola variazione si passa da una fase all‟altra con continuità. Lungo l‟isoterma
critica, il calore latente di evaporazione è nullo. In queste condizioni si ha il passaggio dallo stato G
allo stato L, cioè dalla fase gassosa a liquida, senza condensazione.
La zona di condensazione è limitata alla curva CA, detta curva di saturazione del vapore; la curva
CB è detta curva di saturazione del liquido. La linea AB è detta linea tripla perché lungo essa
coesistono tutte e tre le fasi: fase gassosa, fase liquida e fase solida.
Al di sotto della linea tripla si trovano stati di equilibrio solido-vapore ed è indicata un‟isoterma
lungo cui avviene la sublimazione, cioè il cambiamento di fase vapore-solido.
Nel diagramma sono individuate anche le zone in cui la sostanza è solida S e quelle in cui c‟è
equilibrio solido-liquido S-L.
Un‟altra proprietà interessante è la legge degli stati corrispondenti in cui, dopo la trasformazione,
tutte le sostanze hanno lo stesso diagramma.
È necessario definire tre variabili date da:
p v T
, ,
(6.14)
p v T
c
c
c
Con queste variabili, utilizzando pressione, volume e temperatura del punto critico, il diagramma pv
diventa un diagramma e tutte le sostanze, dopo questa trasformazione, hanno praticamente lo
stesso diagramma.
La tabella 6.1 riporta alcuni valori di pressione tripla
(pt) in Pascal e temperatura tripla (Tt) in °C di
alcune sostanze.
È evidente la differenza di temperatura e pressione
esistente tra una sostanza e l‟altra.
Per la (6.14), pur avendo in pratica tutti gli stessi
diagrammi, le forze elettriche degli elettroni, protoni
e neutroni interagiscono in modo proporzionale alla temperatura (fotoni) e alle forze esterne
esercitate.
La dipendenza di questi valori è quindi strettamente legata alla struttura dell‟atomo.
102
Sostanza pt (pa) Tt (°C)
acqua
anidride carbonica
argon
Azoto
Ossigeno
idrogeno
elio
6,11x10 2
5,17x10 5
6,82x10 4
1,25x10 4
1,52x10 2
7,04x10 3
5,04x10 3
Tabella 6.1 Punti tripli
0
-56,61
-189,36
-209,98
-218,36
-259,32
-270,99

Diagramma pT
Il diagramma pT, di Fig.6.14, è un‟altra
rappresentazione delle proprietà di una
sostanza omogenea pura. Il punto C
rappresenta il punto critico. Gli stati di
equilibrio in cui esistono due fasi (solido-
vapore, solido-liquido, liquido-vapore) sono
su tre curve che si congiungono nel punto
triplo. La linea di fusione separa la fase
solida dalla fase liquida e ha pendenza
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
positiva, aumentando la pressione aumenta la temperatura di fusione. L‟acqua ha un comportamento
opposto e all‟aumento di pressione, segue una diminuzione della temperatura di fusione e in tal caso
la linea di fusione ha pendenza negativa (linea tratteggiata). Nel diagramma è visibile anche la linea
di sublimazione e la linea di evaporazione. A pressione costante, aumentando la temperatura, si
possono avere tre tipi di comportamento:
1. p < pt
2. pt < p < pc
3. p > pc
passaggio da fase solida a fase di vapore
si hanno due cambiamenti di fase, solido-liquido e liquido-vapore
fusione, ma il passaggio da liquido a gas avviene senza evaporazione.
Il passaggio da liquido a gas senza evaporazione è un processo di sublimazione e questo fenomeno
si ha quando la sostanza con forte pressione tripla, posta in ambiente a pressione ordinaria, sublima.
Dal diagramma è possibile osservare che a temperatura costante, aumentando la pressione per:
1. T < Tc è possibile passare dalla fase di vapore alla fase liquida e solida.
2. T > Tc la sostanza resta sempre gassosa a qualunque pressione.
Una rappresentazione completa in p, V, T deve essere una rappresentazione tridimensionale, dove i
diagrammi pv e pT sono proiezioni sui piani pv e pT, ortogonali tra loro.
103
Fig.6.14 Diagramma pT

Riflessioni
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
1. Perché i fotoni si dovrebbero distribuire come in Fig.6.1?
2. Perché intorno all‟elettrone o al nucleo di un atomo i fotoni si dispongono a raggiera fino a
formare una struttura uniforme della distribuzione dei fotoni e quindi del calore?
Viene spontaneo rispondere che se prendiamo un oggetto sferico e lo carichiamo di carica
elettrostatica e prendiamo dei piccolissimi oggetti sferici con carica contraria, questi si attaccano
intorno al nostro oggetto sferico distribuendosi seguendo le linee del campo elettrico raffigurato
nelle figure di Fig.1.5 e Fig.1.6 rispettando le polarizzazione e le cariche degli oggetti, cioè:
- oggetti carichi con segno contrario si attraggono;
- oggetti carichi con lo stesso segno si respingono.
Poiché il fotone da noi definito ha forma sferica ed è polarizzato ed ha sia carica positiva, sia carica
negativa, esso può attaccarsi a qualsiasi oggetto.
Una volta che hanno riempito la superficie sferica dell‟oggetto, i fotoni, essendo sferici, si attaccano
a catena, rispettando la loro polarizzazione, sui primi che hanno riempito la superficie seguendo le
linee di flusso del campo elettrico generato dalla carica.
Per dimostrare la distribuzione dei fotoni potremmo anche costruire piccole sferine (es. polistirolo)
e caricarle elettricamente e vedere cosa succede quando queste si attaccano su un oggetto sferico
carico di segno contrario.
Per un esempio più reale, potremmo costruire sferine di materiale che serve a costruire magneti
permanenti e magnetizzarli e poi porle su una sfera di materiale ferromagnetica e osservare se
queste si distribuiscono a raggiera.
Questa è una piccola idea per dimostrare la distribuzione dei fotoni nel nucleo dell‟atomo e sulla
superficie degli elettroni.
Nel nucleo bisogna tener conto inoltre della distribuzione dei campi elettrici delle singole cariche
fino a formare una struttura uniforme e poi continuare con una distribuzione a raggiera.
104

Definizione:
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
FOTONE DINAMICO
Definiamo fotone dinamico, tutti i fotoni che si muovono nello spazio vuoto alla velocità della luce.
Come già definito nei primi capitoli, il fotone è una particella m composta da due particelle
elementari di massa m1 e m2 con rispettive cariche q1 positiva e q2 negativa, fuse insieme, che
ruotano sul proprio asse con una frequenza e che generano un campo elettromagnetico
proporzionale alle cariche q1 e q2. Come definito dalla meccanica quantistica, il fotone è un quanto
“quanta” di radiazione di energia elettromagnetica: E = h.
Nei capitoli precedenti si è detto che due cariche elettriche ferme hanno fra di loro solo influenze di
carattere elettrico, mentre due cariche elettriche in movimento, oltre a interagire elettricamente fra
di loro, creano un campo elettromagnetico che ha interazioni fra le cariche e lo spazio. In genere un
campo elettromagnetico, una volta generato, si propaga nello spazio vuoto e se questo è un segnale
trasmesso da un‟antenna d‟onde radio, l‟intensità del segnale di ricezione è direttamente
proporzionale all‟intensità dell‟onda trasmessa e lo spazio che può superare è enorme.
Considerando che si propaga come un‟onda sferica, l‟intensità del segnale ricevuto sull‟antenna è
direttamente proporzionale al cono di segnale ricevuto sulla superficie dell‟antenna rispetto allo
spazio sferico formato a quella distanza.
Nel caso del fotone, così come noi lo abbiamo definito, il campo elettromagnetico generato dalle
due cariche q1 e q2 relative alle due masse m1 e m2, fuse insieme in rotazione, interagisce con l‟etere
che permea lo spazio infinito spingendo il fotone alla velocità dell‟onda elettromagnetica e quindi
della luce. Il fotone e l’onda elettromagnetica generata formano un insieme unico; l’onda si
propaga perché il fotone si propaga e il fotone si propaga perché l’onda si propaga. Il fotone e
l‟onda sono indiscutibilmente indivisibili e pertanto, per ogni problema di fisica, è giusto definire e
appropriare al fotone il concetto di dualismo onda corpuscolo e nel problema prevale l‟uno o l‟altro
o entrambi, secondo il caso. Per la fisica la luce è da tempo considerata sia come un‟onda sia come
un corpuscolo. Quando la luce arriva nei nostri occhi da pianeti che si trovano a distanze di anni
luce, il concetto di onda o meglio, l‟interazione che l‟onda può avere nello spazio che ha percorso, è
solo quello di essere un insieme della particella (fotone), ma quando entra nel nostro occhio l‟onda
elettromagnetica prevale sulla particella e il nostro occhio invia al nostro cervello il messaggio
portato da quest‟onda. Il colore portato dal fotone o meglio la frequenza dell‟onda del fotone è il
messaggio che è trasmesso a noi mediante la luce da pianeti posti a distanze infinite.
105

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
É da discutere un altro concetto molto importante: la luce che arriva ai nostri occhi è un portatore
di messaggi e come tali questi sono completi.
Cosa significa messaggio completo?
Se noi guardiamo allo specchio la nostra immagine riflessa ci accorgiamo che non solo la nostra
immagine è completa e perfettamente riprodotta, ma identifichiamo anche la distanza in cui noi ci
troviamo rispetto allo specchio. Se noi ci allontaniamo l‟immagine riflessa la osserviamo ad una
distanza maggiore, questo indipendentemente se noi la osserviamo con tutti e due gli occhi o uno
solo. Sembra quasi un paradosso, ma non è così, il nostro fotone quando arriva nei nostri occhi
porta anche il messaggio di distanza. I fotoni inviati dalle stelle che si trovano a migliaia di anni
luce, portano anche il messaggio di dove provengono e di quanto spazio essi hanno percorso oltre
a quello del colore. Se noi ci guardiamo intorno, osserviamo oggetti in tutta la loro dimensione, in
tutta la loro forma e colore. Ogni fotone riflesso in uno spazio tridimensionale che arriva nei nostri
occhi, oltre ad una dimensione spaziale, porta un’altra dimensione: il tempo.
Questa dimensione identifica il tempo necessario perché questo fotone riflesso da un oggetto arrivi
nei nostri occhi portando con sè l’immagine riprodotta di uno spazio tempo. È come se il fotone
avesse una memoria e ricordasse esattamente le sue origini e se passa molto tempo è come un
adulto che ricorda la sua infanzia e se molto vecchio l’infanzia diventa una sbiadita fotografia o
dei vani ricordi. Il fotone che arriva da vicino ci dà l’esatta posizione dell’oggetto, ma
un’immagine che arriva dall’infinito non solo non è molto definita ma, spesso, la distanza reale non
è nemmeno ipotizzabile. Il nostro fotone è diventato troppo vecchio e i ricordi della sua infanzia si
sono offuscati come quelli del nostro vecchietto. Ma attenzione, mentre il nostro vecchietto ricorda
centinaia di eventi della sua infanzia anche se sbiaditi, il nostro fotone ha cattiva memoria e
ricorda solo il suo ultimo evento, indipendentemente dalla distanza del suo ultimo percorso.
Quando noi osserviamo la nostra immagine riflessa nello specchio, il fotone che giunge al nostro
occhio ha tutte le informazioni relative al punto di riflessione sul nostro corpo; quel fotone ci dà il
colore, la forma e la distanza del punto del nostro corpo da cui proviene. Sembra quasi che sia il
nostro corpo ad emettere fotoni.
Questi fotoni che illuminano la nostra Terra provengono dal sole e dopo un viaggio della durata di
otto minuti si diffondono nell’atmosfera riflettendosi infinite volte prima di giungere nel nostro
occhio. Nel nostro occhio portano l’immagine della loro ultima interazione e la provenienza dal
sole se la sono dimenticata da tempo. Questo è forse l’evento più meraviglioso. Tutto ciò che noi
vediamo è il frutto di fotoni ringiovaniti nella loro ultima interazione.
Il fotone dimentica il suo passato e ad ogni nuova interazione, oltre a modificare la direzione di
propagazione, modifica il suo stato di esistenza.
106

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Noi sappiamo dalla fisica che la superficie di un oggetto riflette solo i fotoni della frequenza d‟onda
relativa al colore della superficie, mentre gli altri vengono assorbiti dalla materia.
La superficie di riflessione dei fotoni è molto selettiva e i fotoni riflessi oltre che a rispettare le
condizioni di riflessione (indice di riflessione, frequenza dell‟onda, polarizzazione, ecc..) acquistano
la loro nuova identità.
L’onda emessa dal fotone acquista le sue nuove origini e da quel momento le trasporta con sé
fino a una nuova interazione. Il fotone è diventato giovane, pronto a percorrere spazi infiniti,
forte del bagaglio della sua nuova origine.
Infatti i fotoni riflessi dal nostro corpo riproducono fedelmente la nostra immagine tridimensionale
fornendo al nostro occhio oltre al colore, la forma, le dimensioni e la distanza. Lo specchio è un
mezzo in cui la luce viene solo riflessa e non costituisce un‟interazione vera e propria. Al fotone
non viene modificato il suo stato di essere, ma solo la sua direzione; subisce un urto che ne devia il
percorso senza perdere energia e informazioni della sua ultima interazione. Il nostro occhio è
abituato alle immagini e non si meraviglia di niente. La nostra mente al contrario non riesce a capire
come questo avvenga e ogni volta si crea dei fantastici castelli in aria, pieni d‟idee bizzarre e
soventi non veritiere.
Il concetto di fotone così com’è stato definito è duro da digerire, ma se supponiamo che questo ha
anche una memoria il boccone diventa amaro e ci rimane sullo stomaco. Fare congetture può essere
semplice, ma nel mondo della fisica questo non è sufficiente; ci vogliono non solo concetti per
capire il mondo che ci è sconosciuto, ma anche esperimenti che avvalorino questi principi.
Il concetto d’insieme del campo elettromagnetico che trasporta la particella che lo genera è molto
difficile da accettare. Se consideriamo due conduttori percorsi da corrente, questi si attraggono o si
respingono a secondo se le cariche elettriche che passano attraverso i fili siano di segni opposti o
dello stesso segno. Se uno dei due conduttori si sposta e l‟altro è libero di seguirlo, questi si
inseguono finché esiste l‟interazione elettromagnetica.
Il rotore di un motore elettrico gira grazie al campo magnetico rotante generato dal passaggio della
corrente elettrica negli avvolgimenti dello statore.
È evidente che il nostro modello, così come lo abbiamo definito, deve soddisfare tutto ciò che
abbiamo detto nel pieno dei principi più elementari della fisica e della filosofia scientifica.
L‟onda elettromagnetica generata dal nostro fotone l‟abbiamo discussa abbondantemente nei
capitoli precedenti, ora c‟interessa capire come questa si propaga e come si comporta ad ogni
interazione.
Per afferrare questo concetto in modo il più elementare possibile prendiamo l‟esempio di un aereo
che viaggia prima alla velocità del suono e poi alla velocità della luce.
107

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
La prima cosa che ci viene in mente è come un aereo possa raggiungere la velocità della luce.
Ammettiamo che siamo proiettati in uno spazio futuro e che abbiamo messo a punto un motore a
propulsione fotonica o a propulsione elettromagnetica e questi propulsori diano la possibilità di
viaggiare alla velocità della luce. Non ci chiediamo di più, ammettiamo che questo sia possibile,
anche perché si entrerebbe solo in un discorso puramente teorico o filosofico o immaginario e privo
di valori e di concetti tecnici e scientifici in uno spazio irreale.
Schematizziamo il nostro aereo così come noi lo conosciamo con la struttura portante e con le ali
capaci di dare direzioni e sostentamento, capace di volare in qualsiasi spazio e con i motori a
reazione per la propulsione. Ci vuole tanta fantasia per fare un paragone del genere, ma se
analizziamo la situazione ci accorgiamo che poi non vi è molta immaginazione. Se paragoniamo i
propulsori dell‟aereo con le due cariche in rotazione che generano il campo magnetico che funziona
da propulsore e che questo campo ha un asse di rotazione e le particelle che lo generano giacciono
in un piano (polarizzazione della luce) come le ali dell‟aereo e che questi si spostano nello spazio, ci
accorgiamo che un po‟ di verità e d‟analogia ci deve essere nel paragonare i due oggetti.
Analizziamo il comportamento del nostro aereo terrestre preso in paragone, costruito dall‟uomo,
reale e funzionante tutti i giorni sulle rotte dei nostri cieli trasportando tonnellate di merci e
passeggeri. Se noi lo osserviamo volare vediamo una sagoma che si sposta illuminata dal sole e una
scia di fumo più o meno densa e dopo un po‟ sentiamo il rumore dei suoi motori.
Quello che ci interessa analizzare non è tanto la sagoma o la scia di fumo, ma uno dei fenomeni più
caratteristici che si ha nel superamento della velocità del suono da parte dell‟aereo.
108
Fig. 7.1
Propagazione di onde
sferiche, sia sonore che
elettromagnetiche,
quando il velivolo è alla
velocità del suono o
della luce. Le linee di
flusso dell‟onda sonora
o magnetica, sono
rappresentate, in figura,
solo nel piano (X,Y),
ma si intende che
questa raffigurazione è
di uno spazio
tridimensionale e i
cerchi rappresentano la
proiezione di una
dimensione sferica.

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Il suono si propaga nei mezzi e nell‟aria e in uno spazio vuoto non si propaga. Nell‟aria, in
condizioni normali di pressione (1 atm.) e di temperatura (0°C), la velocità caratteristica del suono è
di 332 m/s pari a 1195,2 km/h. Questa è una velocità caratteristica che gli aerei supersonici devono
superare per infrangere la barriera del suono. Quando un aereo supersonico supera la velocità del
suono e ne infrange la barriera passando attraverso questo muro o fronte d‟onda creato dal suono si
sente un boato immenso, come un‟esplosione, dovuto alla sovrapposizione del fronte delle onde
sonore create dai motori dell‟aereo. In Fig.7.1 è raffigurata la propagazione dell‟onda quando si è
esattamente alla velocità del suono. Il fronte sonoro d‟onda creato dal rumore dei motori ha la stessa
velocità dell‟aereo, si accumula e crea una barriera d‟intensità progressivamente crescente.
Il boato è dovuto alla sovrapposizione di onde sul fronte d‟onda e il superamento di questa barriera
può creare seri problemi alla stabilità dell‟aereo. Non deve essere piacevole viaggiare rimanendo sul
fronte d‟onda sonoro, deve essere certamente rischioso e la struttura stessa dell‟aereo potrebbe
essere compromessa e andare in frantumi. Per saperne di più su questo argomento si possono
leggere dei testi che descrivono questo fenomeno o semplicemente chiedere ad un pilota di aerei
supersonici delle vere spiegazioni tecniche e scientifiche.
Possiamo elencare una serie di domande e porci degli interrogativi.
Cosa succede se l’aereo viaggia sempre alla velocità del suono?:
1. Il volo si svolge con regolarità?
2. L‟aereo può subire dei danni?
3. È necessaria più o meno una spinta per restare sul fronte dell‟onda?
4. Si può rimanere sul fronte d‟onda?
5. Coi motori spenti si può essere spinti dall‟onda?
6. Si potrebbe avere propulsione generando onde sonore?
È una serie di domande che noi semplici abitanti della Terra possiamo soddisfare, basta rivolgersi
alle forze armate e chiedere ai piloti dei supersonici, informazioni relative a tutta una serie di
problemi contemplati o no in questo capitolo.
Per un surfista viaggiare sulla cresta dell‟onda è una cosa normale ed affascinante, ma questo non
deve trarre in inganno, soluzioni azzardate spesso non sono l‟ideale.
Viaggiare alla velocità del suono:
1. può essere paragonato a viaggiare alla velocità della luce?
2. Vi sono delle analogie?
109

3. Valgono gli stessi principi fisici?
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
4. L’aria, mezzo di propagazione del suono, può essere considerata come l’etere, ammesso
che questo esista?
Poter viaggiare alla velocità della luce con un aereo è possibile solo con la nostra fantasia, anche se
particelle elementari possono essere accelerate a questa velocità con acceleratori costruiti dall‟uomo
con potenze sempre più crescenti ed elevate. Il fotone stesso, preso come corpuscolo, può essere
considerato come un proiettile lanciato alla velocità della luce.
La rappresentazione delle onde elettromagnetiche generate dal fotone, quando si è esattamente alla
velocità della luce, è ben raffigurata nel disegno di Fig.7.1 per analogia alla propagazione delle
onde sonore discusse in precedenza in uno spazio tridimensionale. Il rumore emesso dai motori, o
da qualsiasi generatore d‟onde sonore o elettromagnetiche, nei tempi da T0, T1, …Tn, raffigurati, si
propaga in uno spazio sferico e durante l‟espansione, i fronti d‟onda nella direzione di volo
coincidono, sovrapponendosi. Questa sovrapposizione del fronte d‟onda crea, come abbiamo visto
nel caso del suono, una barriera pericolosa, un vero e proprio muro d‟onde che nel tempo diventa
sempre più ampio e piatto. Immaginiamo il nostro fotone che si propaga nello spazio dal momento
in cui ha avuto una nuova interazione perdendo il suo stato d‟identificazione (il fronte d‟onda si è
distrutto), acquistando un suo nuovo piano di rotazione (ammesso che cambi polarizzazione) e una
nuova direzione di propagazione e con la stessa frequenza d‟origine non avendo subito perdita di
energia. Ricordiamo che i fotoni riflessi da una superficie sono solo quelli che hanno frequenza
propria del colore della superficie riflettente, gli altri spesso vengono assorbiti o subiscono
interazioni tali che perdendo energia modificano completamente il loro stato di esistenza. Il nostro
fotone (ringiovanito) si prepara ad affrontare nella sua corsa una nuova interazione e forse
migliaia ne può avere, con nuove identificazioni, prima di essere assorbito o finire nel nostro
occhio. Ammesso che questo fotone rigenerato finisca, dopo una breve corsa, senza subire
interazioni, nel nostro occhio portando con sé tutte le informazioni dell‟ultima interazione, allora gli
organi sensibili del nostro occhio riproducono fedelmente il messaggio portato dal fotone del punto
materiale dell‟oggetto da cui si è riflesso e rigenerato.
Ci chiediamo:
Come è formato il bagaglio di questo nuovo fotone?
110

Diamo alcune risposte:
Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
1. Dalla frequenza che identifica il colore della superficie e dall’energia h.
2. Dall’angolo d’incidenza e di riflessione.
3. Dal piano di diffusione e polarizzazione del fotone.
4. Dalla diffusione dell’onda elettromagnetica.
5. Dall’ampiezza del fronte d’onda che ci dà la distanza tra l’oggetto e i nostri occhi.
La diffusione dell‟onda elettromagnetica alla velocità C della luce l‟abbiamo paragonata con la
diffusione dell‟onda sonora alla velocità V del suono del nostro aereo supersonico.
Questo paragone ci dovrebbe dare un messaggio di verità perché l‟analogia non dovrebbe scostarsi
molto dalla verità. Il comportamento della propagazione dell‟onda sonora per similitudine è
identico al comportamento della propagazione dell‟onda elettromagnetica. Sappiamo benissimo che
non esiste paragone tra onda elettromagnetica e sonora, ma soffermiamoci solo sul nostro confronto
di un‟onda che si diffonde quando si viaggia alla stessa velocità di propagazione.
Se osserviamo sempre la Fig.7.1 ci accorgiamo che man mano che passa il tempo, il fronte d‟onda
diventa sempre più piatto ed esteso. La prima onda generata al tempo T0, è sempre lì davanti a tutte
e coincide col fronte di tutte le altre e dell’ultima generata. Il raggio di questa coincide con lo
spazio (Sf = T C) percorso dal fotone o dallo spazio (SA = T V) percorso dal nostro aereo quando
viaggia alla velocità del suono. Quando il fotone arriva nel nostro occhio, questa prima onda
generata al tempo T0, impatta sugli organi sensibili del nostro occhio (neurone) e trasmette il
messaggio decodificato al nostro cervello per essere memorizzato.
Non è solo la prima onda che finisce nel nostro occhio, ma tutto il fotone col suo bagaglio
d’informazioni. La prima onda, con la sua ampiezza, indica all’occhio la distanza di provenienza;
tanto più è ampia o meglio tanto più il fronte d’onda è piatto tanto più è la distanza percorsa.
Poiché l‟onda elettromagnetica generata da qualsiasi sorgente perde di significato dopo una certa
distanza, anche le onde elettromagnetiche generate dal fotone perdono l‟intensità e la capacità di
propagarsi e le onde più vecchie che si accumulano nel fronte d‟onda perdono il loro significato di
esistere. Pertanto più il fronte d’onda è piatto e meno è definibile la distanza di provenienza.
Questo fenomeno possiamo identificarlo con la memoria del fotone e ci dà la capacità di vedere
l’immagine nella sua forma tridimensionale e alla giusta distanza.
È assurdo dire che il fotone ha una memoria vera e propria, ma questo fenomeno possiamo definirlo
forse più come un invecchiamento del fotone, perché più passa il tempo e più il fronte d‟onda
diventa piatto. Il fotone, arricchitosi di questo continuo fardello, quando giunge nel nostro occhio ci
rivela tutta la distanza di provenienza.
Se si osserva l‟immagine con entrambi gli occhi questi effetti vengono accentuati.
111

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
La distanza dei nostri occhi crea due angoli di visione diversi e le immagini osservate da queste due
visioni danno un effetto tridimensionale e una distanza spaziale ben definita.
L‟onda sonora si sente normalmente a buona distanza se questa è di intensità notevole e con
l‟aumentare della distanza l‟intensità del segnale si affievolisce sempre di più, fino a scomparire.
Questo ci sta ad indicare che l‟intensità o energia dell‟onda sonora si trasmette lungo una superficie
sferica e, con l‟aumentare dell‟ampiezza della superficie sferica, diminuisce proporzionalmente
finché l‟energia dell‟onda diventa impercettibile per poi annullarsi e scomparire. Nel caso del nostro
aereo che vediamo passare alto nel cielo ci accorgiamo che il rumore, generato dai motori che
sentiamo dopo un certo tempo, si affievolisce sempre di più man mano che l‟aereo si allontana, fino
a essere impercettibile. Questo semplice discorso ci sta a dire che l‟onda in genere, oltre ad avere
una velocità che è propria del mezzo di propagazione, ha anche una distanza massima di
propagazione che è direttamente proporzionale all‟intensità dell‟onda generata. Tanto maggiore è
l‟energia che la crea, tanto maggiore è la distanza in cui può essere percepita, indipendentemente
dalla frequenza generata. Questo in generale vale per tutti i generatori d‟onde, meccaniche, sonore
ed elettromagnetiche. Se ora consideriamo l‟energia elettromagnetica di un fotone, questa è
infinitesima rispetto alle onde elettromagnetiche radio, ecc. che noi siamo abituati a considerare e di
conseguenza il raggio d‟azione e la distanza di percezione devono essere limitati e infinitesimi.
Poiché il nostro fotone si muove alla velocità della luce, questo vuol dire che nel fotone si forma un
fronte d‟onda molto denso e la scia, come una cometa, si disperde rapidamente e l‟effetto è solo a
brevissima distanza.
112
Fig. 7.2
Propagazione di onde
elettromagnetiche, generate
dal nostro modello di
fotone. Il fotone è
simbolicamente
rappresentato dalla figurina
del nostro aereo stilizzato.
Le linee di flusso dell‟onda
elettromagnetica sono
rappresentate in figura solo
nel piano (X,Y), ma si
intende che queste si
sviluppano nello spazio
tridimensionale.

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Questo potrebbe spiegare la diffrazione della luce in cui l‟effetto di diffrazione è tanto più visibile
quanto più sono strette le fenditure in cui passa la luce.
In Fig.7.2 è schematizzata, per quanto possibile, la propagazione dell‟onda elettromagnetica del
fotone.
L’onda elettromagnetica generata dal fotone, pertanto, dovrebbe essere percettibile solo a
brevissima distanza, sommarsi nel fronte d’onda fino a formare un muro sferico sempre più piatto e
compatto e diradarsi nella scia.
È forse questo il segreto che permette al fotone di passare indisturbato attraverso la materia e
renderla trasparente al suo effetto?
La disposizione dell‟atomo nei mezzi trasparenti è molto importante per il passaggio della luce, ma
non dovrebbe essere la sola ragione perché questa passi indisturbata. La distanza interatomica,
come abbiamo visto, è molto breve e pur avendo il fotone una dimensione infinitesima rispetto
all‟atomo, questo non dovrebbe poter passare uno spessore anche notevole di materiale trasparente
alla luce (vetro ecc.), considerando che deve attraversare un elevato numero di atomi con un ampio
angolo d‟incidenza.
Il campo magnetico generato dal fotone gli permetterà di passare indisturbato e certamente solo
questo scudo magnetico gli permetterà di sopportare un numero infinito d’urti senza subire il
minimo cambiamento.
Nell’attraversare le sostanze trasparenti il fotone rallenta la sua velocità, ma conserva tutte le
proprietà caratteristiche che aveva prima di iniziare l’attraversamento, stessa energia e quindi
stessa lunghezza d’onda e spesso stessa polarizzazione e riprende la sua velocità, propria dello
spazio vuoto, non appena lascia la materia.
Potremmo anche dire che fra un atomo e l’altro vi è lo spazio vuoto e la velocità è quella
caratteristica in uno spazio vuoto e il rallentamento è solo dovuto a un’interazione
elettromagnetica nell’attraversare gli atomi che provoca un allungamento del percorso ed è per
questo motivo che quando lascia la materia la sua velocità è quella naturale del vuoto.
Se si riuscisse ad allineare gli atomi dei metalli come quelli del vetro e a renderli simili, anche il
ferro potrebbe diventare trasparente e la luce passerebbe indisturbata attraverso una semplice
lamiera con tutte le caratteristiche di un metallo e probabilmente non fragile come il vetro.
113

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
ASSORBIMENTO E RIFLESSIONE DELLA LUCE
I fotoni prodotti da sorgenti di luce vengono assorbiti dalle pareti dell‟ambiente e dagli oggetti che
ivi si trovano.
Ben presto si forma un equilibrio fra la quantità di luce prodotta e quella assorbita e la differenza fra
queste determina la luminosità esistente nell‟ambiente.
Una lampada di bassa potenza crea nell‟ambiente una luminosità molto bassa, mentre una lampada
d‟elevata potenza crea nell‟ambiente una luminosità elevata.
La luminosità della nostra camera ad es. è data dall‟equilibrio fra la quantità di fotoni prodotti dalla
lampada e quelli assorbiti dalle pareti e dagli oggetti che si trovano nell‟ambiente.
Questo ci sta a indicare che l‟ambiente ha un determinato coefficiente di assorbimento e i fotoni
riflessi dalle pareti e dagli oggetti perdono progressivamente energia e sono assorbiti dalla materia.
Se illuminiamo l‟ambiente con molta energia e spegniamo la lampada, dopo qualche decimo di
secondo l‟ambiente diventa completamente buio, perché tutti i fotoni esistenti nella stanza che
continuavano a riflettersi sugli oggetti e sulle pareti hanno subito interazioni con la materia e sono
stati completamente assorbiti.
Questo esperimento va fatto in ambiente buio e privo di fonti esterne di luce.
Se variamo anche il colore delle pareti, ci accorgiamo che i colori scuri, (es. il nero), assorbono
quasi totalmente la luce ed oltre ad avere, a parità di potenza illuminante, una bassa luminosità
nell‟ambiente, se spegniamo la lampada diventa immediatamente buio.
La sensazione della variazione di luce del nostro occhio non è significativa anche perché dipende
dalla sensibilità di ognuno di noi e la percezione del buio dopo un‟intensa illuminazione varia da
individuo a individuo.
Se, mettiamo nell‟ambiente una fotocellula sensibile collegata ad un registratore veloce, possiamo
determinare esattamente la variazione della luce riflessa e quindi assorbita nel tempo (vedi Fig.7.3).
Questo ci permette di calcolare con estrema semplicità il coefficiente d‟assorbimento della parete
nell‟unità di tempo e di superficie e il tempo in cui tutti i fotoni sono assorbiti.
Conoscendo la distanza delle pareti è possibile calcolare anche un valore medio del numero
d‟interazione che ogni singolo fotone compie prima di essere assorbito.
Un esperimento completo deve tenere conto del colore della superficie assorbente e
dell‟illuminazione. Ad ogni colore della gamma cromatica della superficie assorbente deve essere
eseguita una misurazione accurata dei dati relativi all‟intensità luminosa e alla frequenza dell‟onda
elettromagnetica dei fotoni che va dall‟infrarosso all‟ultravioletto.
114

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Il diagramma completo ottenuto ci darebbe l‟andamento dell‟assorbimento relativo a tutte le
frequenze cromatiche della luce e per tutti i possibili colori cromatici delle pareti d‟assorbimento.
È utile completare l‟esperimento con una parete completamente riflettente fatta da specchi.
Da notare che l‟assorbimento è il contrario della riflessione.
Dalla differenza fra l‟energia prodotta dalla lampada e quella assorbita è possibile determinare
anche il coefficiente di riflessione e di assorbimento della superficie presa in considerazione.
Con questo esperimento possiamo dire che la maggior parte della luce viene assorbita dalla materia
e solo una piccola parte viene riflessa ed è quella che ci permette di vedere gli oggetti che ci
circondano. I fotoni generati da una sorgente di luce che si diffondono nell‟ambiente vengono
riflessi dalle pareti e dagli oggetti e da qualsiasi superficie solo per un certo numero di volte, dopo
di ché perdono energia e sono assorbiti dalla materia.
Nello spazio aperto i fotoni che hanno pochissime interazioni riescono a raggiungere distanze
notevoli, solo alcuni raggiungono lo spazio infinito.
Questo ci sta a indicare che il fotone non viene riflesso un numero infinito di volte ma questo
numero è finito e questo numero finito dipende dalle caratteristiche della materia e dalla forma e
colore della sua superficie e dalla frequenza dell‟onda elettromagnetica del fotone (colore).
Tutti gli oggetti colorati riflettono solo i fotoni che hanno la frequenza caratteristica del colore e
assorbono tutti gli altri, cioè il rosso riflette solo il rosso, il blu riflette solo il blu, il giallo riflette
solo il giallo, il nero li assorbe tutti, il bianco li riflette tutti.
Possiamo dire che la materia è avida di fotoni e li assorbe con estrema facilità, solo pochi vengono
riflessi e quelli che arrivano ai nostri occhi e che compongono l‟immagine di tutto ciò che
osserviamo vengono assorbiti dalla nostra retina per dare l‟informazione al nostro cervello di ciò
che vediamo.
Viene spontaneo chiedersi: tutti i fotoni assorbiti dalla materia che fine fanno?
Una risposta ce la possiamo dare da soli.
Prendiamo un oggetto di colore nero che assorbe tutti i fotoni e lo mettiamo al sole.
Se dopo poco tempo lo tocchiamo ci si accorge che questo è diventato caldo e ci sta a indicare che
tutti i fotoni assorbiti vengono immagazzinati sotto forma di calore.
Se avviciniamo la mano a quest‟oggetto, avvertiamo la sensazione di calore diffuso dall‟oggetto,
che ci sta a indicare che i fotoni assorbiti dalla materia vengono in parte emessi di nuovo sotto
forma di calore, vale a dire fotoni a bassa energia (infrarosso).
Un esperimento molto semplice potremmo farlo chiudendoci nella nostra camera, al buio completo,
e con una telecamera sensibile agli infrarossi riprendere il radiatore del calorifero che è caldo;
questo si vede molto luminoso e la radiazione emessa ci permetterà di osservare anche gli oggetti
115

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
esistenti nell‟ambiente senza che questi emettano radiazioni, anche se i nostri occhi vedono il buio
completo.
Tutti i fotoni assorbiti dalla materia vengono emessi dalla materia stessa con radiazioni a bassa
intensità e frequenza fino a raggiungere un equilibrio con l’ambiente esterno.
Cosa ne sarebbe della nostra Terra se il sole non la illuminasse più?
Sarebbe avvolta dal buio della notte e perderebbe sempre più energia, cioè calore, e
raggiungerebbe la temperatura dell’ambiente in cui verrebbe a trovarsi.
In parole povere, se si trovasse in una zona dello spazio sidereo, in cui la temperatura
dell’ambiente è di tre Kelvin, ben presto la nostra Terra perderebbe tutto il calore fino a
raggiungere la temperatura dei tre Kelvin.
Potremmo anche avere, a causa delle forze gravitazionali interne della massa complessiva della
nostra Terra, un nucleo caldo e la superficie a tre Kelvin.
Tutta la vita esistente sulla nostra Terra sparirebbe.
La luce è importante perché genera la vita, e l’universo esiste perché c’è luce.
Questo continuo scambio di luce, tra il sole e la Terra, combinato col moto di rotazione e di
rivoluzione della Terra intorno al sole, dà il calore necessario per un equilibrio stabile, creando un
ambiente ideale per la vita sul nostro pianeta. Il nostro corpo ha bisogno di continuo calore, ed
anche se lo ottiene dalla trasformazione dei cibi, ha bisogno di quello irradiato dal sole.
Tutta la materia assorbe fotoni e li immagazzina sotto forma di calore.
Per il moto dinamico interno, dovuto dagli elettroni che ruotano intorno al nucleo dell‟atomo, vi è
sempre uno scambio continuo di fotoni col nucleo.
Gli elettroni degli atomi esterni, a contatto con l‟ambiente, scambiano continuamente i fotoni per
avere sempre un equilibrio termodinamico costante.
Il corpo che si trova a temperatura più alta cede calore e se questo si trova a temperatura più bassa
riceve calore.
Lo scambio di calore fra due corpi avviene sia se i due corpi si trovano a contatto diretto, sia se
questi si trovano a una certa distanza; in questo secondo caso, è l‟ambiente che fa da intermediario
per lo scambio.
L‟ambiente può essere anche lo spazio vuoto.
Anche le superfici completamente riflettenti assorbono in parte i fotoni.
Se dal nostro parrucchiere ove ci sono degli specchi alle pareti, sia avanti che dietro, ci mettiamo fra
questi, noi osserviamo che la prima immagine è relativa al nostro viso, la seconda è relativa alla
nostra nuca e in modo alternato vediamo una sequenza molto lunga di immagini del nostro viso e
della nostra nuca.
116

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
Se non ci fosse assorbimento da parte dei vetri che riflettono le immagini, noi dovremmo vedere
infinite volte l‟alternarsi delle immagini del nostro corpo.
Questo non avviene perché dopo un certo numero di riflessioni i fotoni vengono assorbiti sia dagli
specchi che dall‟aria contenuta nell‟ambiente e pertanto il numero delle nostre immagini diventa
finito. Solo con uno specchio ideale con assorbimento nullo e in un ambiente privo d‟aria,
potremmo ottenere infinite immagini riflesse.
Potremmo notare le differenze andando anche presso altri barbieri in cui gli specchi si trovano a
distanze maggiori o minori.
Se nel nostro termos del caffè mettiamo una piccola lampada ad incandescenza accesa, essendo
tutte le pareti riflettenti e ben isolate termicamente, dovremmo ottenere al suo interno una
luminosità crescente notevole e un aumento di calore progressivo fino a fondere il vetro e il termos.
Questo non avviene perché dopo un po‟ di tempo tutto il termos si scalda e questo ci sta ad indicare
che i fotoni sono assorbiti dalla materia e ben presto si ha un equilibrio termodinamico tra il calore
prodotto e il calore diffuso.
Con un termos ideale si dovrebbero raggiungere temperature elevatissime; tutto il calore prodotto
dovrebbe rimanere imprigionato nel termos.
Assorbimento e riflessione nella nostra camera.
Nella Fig.7.3 è riportato l‟andamento dell‟energia luminosa EL nel tempo T.
Al tempo t0 accendiamo la lampada della camera.
Al tempo t1 la spegniamo.
La luminosità della lampada dal tempo t0 a t1 è W.
Dopo lo spegnimento, al tempo t2, la nostra fotocellula
misura l‟assenza totale di luce.
L‟assorbimento (As) è funzione dell‟energia della
lampada (W) e del tempo (t = t2-t1) e della superficie
di assorbimento (s): As(w, t, s).
W dipende dall‟intensità della luce (potenza della lampada) e dalla frequenza (e) della luce emessa
dalla lampada, ed è, quindi, funzione del numero di fotoni (n°f) emessi e dalla frequenza delle
radiazioni emesse W(n°f, ).
S (superficie) dipende dalla dimensione e dal colore delle pareti ( x,
S )
assorbimento caratteristica del colore della parete).
117
w
EL
t0 t1 t2 T
Fig.7.3 Variazione luminosa dopo
spegnimento della lampada
S (s è la frequenza di

Cap. 7 - FOTONE DINAMICO
È da ricordare che, l‟assorbimento della luce è minore per le onde che hanno la stessa frequenza di
radiazione della superficie assorbente: es. una superficie rossa riflette tutte le radiazioni emesse con
frequenza del rosso e di conseguenza si ha un picco di minimo assorbimento (massima
riflessione).
Se indichiamo con ka il coefficiente di assorbimento per unità di tempo e superficie, otteniamo
ka(e,s) = W/st.
Per una radiazione non monocromatica potremmo identificare un valore medio dell‟assorbimento e
della riflessione relativo ad una superficie, anche se la radiazione riflessa dipende solo ed
esclusivamente dal colore della superficie riflettente.
L‟assorbimento è il contrario della riflessione, quando si ha assorbimento totale, si ha riflessione
nulla e viceversa quando si ha riflessione totale si ha assorbimento nullo, pertanto se indichiamo
con kr il coefficiente di riflessione, avremo che
kr = 1-ka ed anche ka = 1-kr.
Nella Fig.7.4 è riportato il diagramma del
coefficiente di assorbimento e di riflessione
ottenuto in un ambiente dello stesso colore
della luce (monocromatica). Si noti che per
una frequenza, monocromatica, quando kr
è massimo, ka è nullo e viceversa.
Andamento del coefficiente di riflessione e di assorbimento
con pareti dello stesso colore della luce.
118
1
kr
0 1
ka
Fig.7.4
In laboratorio potremmo costruire un ambiente quasi ideale ed eseguire l‟esperimento non solo con
ambiente e luce monocromatica, ma estenderlo a tutte le combinazioni possibili tra il colore delle
pareti e della luce. In quest‟ultimo caso, il diagramma potrebbe essere diverso e non più lineare.

Cos’è il calore?
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Materia = contenitore di calore
CALORE
Il calore è un’entità fisica che risiede nella materia ed è causa delle sensazioni termiche.
L’energia termica ha il potere di riscaldare, dilatare, fondere, volatilizzare o decomporre un corpo.
La combustione, è una reazione chimico-fisica che sprigiona calore e il calore si diffonde nei corpi
e nello spazio.
L’aumento o la diminuzione di energia termica (calore) in un corpo provoca, di conseguenza, un
aumento o diminuzione della temperatura.
Il calore è l’energia interna posseduta da un corpo, in transito da un sistema ad un altro e a livello
microscopico non è osservabile.
Nello spazio si diffonde alla velocità della luce.
Il calore è luce e la luce è calore, è difficile fare una distinzione perché il calore e la luce sono la
stessa cosa.
Noi siamo abituati a distinguere, erroneamente, la luce da tutte le altre radiazioni e, spesso, ci
riferiamo alla luce solo come radiazione nel visibile, trascurando tutte le radiazioni che non
vediamo. La luce, come sappiamo, è formata da fotoni e tutti quelli che noi non vediamo e che non
siamo in grado di vedere, si comportano allo stesso modo e si diffondono allo stesso modo.
Le radiazioni presenti nel cosmo hanno lunghezze d‟onda molto diverse.
La meccanica quantistica ha quantizzato i valori di energia dei fotoni e questa energia ha un ampio
spettro di radiazioni, mentre quella del visibile è ristretta ad uno spettro molto limitato.
Anche se esistono strumenti capaci di osservare tutte le radiazioni, il nostro pigro occhio si limita a
osservare sole le radiazioni più importanti e utili, cioè quelle dette del visibile che sono una
piccolissima parte dell‟intero intervallo dello spettro delle radiazioni esistenti.
Come asserito nei capitoli precedenti, è da distinguere il fotone dinamico in movimento alla
velocità della luce pronto ad essere assorbito dalla materia e il fotone statico, fermo, aggrappato alla
materia, pronto ad essere emesso se esiste una variazione di energia di un quanto.
I fotoni intrappolati nella materia definiscono l‟energia termica posseduta dalla materia e di
conseguenza incidono sull‟energia posseduta dagli elettroni che emettono e assorbono fotoni.
L‟energia di emissione ed assorbimento è, quindi, in funzione della temperatura del corpo e la
temperatura è definita dall‟equilibrio e dall‟energia dei fotoni emessi ed è:
119

Alta, se l‟energia dei fotoni emessi è alta.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Bassa, se l‟energia dei fotoni emessi è bassa.
Possiamo dire che:
1. Un corpo emette sempre fotoni e questi hanno energia proporzionale alla sua temperatura.
2. Un corpo assorbe sempre fotoni per reintegrare quelli persi in un continuo equilibrio
termodinamico.
3. Un corpo in equilibrio termico assorbe ed emette sempre la stessa quantità di fotoni e
quindi di calore.
È, pertanto, necessario parlare di sistema termodinamico definito in un ambiente e non,
semplicemente, di calore e temperatura.
Sistemi termodinamici:
1. Se tra il sistema e l’ambiente avvengono scambi di energia e di materia il sistema è detto
aperto (es. una pentola con liquido in ebollizione in cui il vapore ottenuto si disperde
nell‟ambiente).
2. Il sistema si dice chiuso se sono esclusi scambi di materia, ma si hanno solamente scambi di
energia.
3. Il sistema è detto isolato se non avvengono scambi di energia e di materia con altri sistemi
esterni e con l’ambiente.
4. Lo stato termodinamico di un sistema è in equilibrio quando le variabili termodinamiche
sono dette variabili di stato e sono costanti nel tempo.
L’equilibrio termodinamico di un sistema si ha solo e solo quando la temperatura interna ed
esterna del sistema è la stessa ed è uguale a quella dell’ambiente e a quella di tutti gli elementi che
costituiscono il sistema; cioè solo e solo quando si raggiunge l’equilibrio termico di tutti gli atomi
del sistema e dell’ambiente in cui è posto il sistema, se questo non è isolato.
In generale due sistemi, se non sono in mutuo equilibrio termico, scambieranno calore fino al
raggiungimento dell‟equilibrio.
L‟equilibrio termodinamico si ha quando si raggiunge il minimo scambio reciproco di calore
ed è ottenuto col risultato di tre diversi tipi di equilibrio che devono essere realizzati
contemporaneamente:
1. Equilibrio meccanico, ottenuto con l’equilibrio di forze e momenti.
2. Equilibrio chimico, se avvengono reazioni chimiche.
3. Equilibrio termico, se la temperatura è la stessa ovunque.
120

Equilibrio meccanico.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Quando le forze esercitate dal sistema sono le stesse in tutti i punti e sono in equilibrio con le forze
esterne.
Equilibrio chimico.
Quando la struttura, la composizione chimica e la massa del sistema non cambiano.
Equilibrio termico.
Dati due sistemi termodinamici A e B, questi si dicono in equilibrio termico quando hanno la stessa
temperatura TA = TB; la temperatura viene definita come indice dell’equilibrio termico tra i due
sistemi. Se i due sistemi sono messi a contatto, tramite una parete, e questi raggiungono l‟equilibrio
termico, la parete è detta diatermica.
Una parete diatermica permette il passaggio di calore da un sistema all‟altro ed è, quindi, una parete
conduttrice di calore.
Se non si raggiunge mai l‟equilibrio termico, la parete si dice adiabatica, perché non permette il
passaggio di calore ed è, quindi, isolante rispetto allo scambio di calore. In pratica, una vera parete
adiabatica non esiste; tutte le sostanze utilizzate per costruire pareti adiabatiche permettono un certo
scambio di calore e queste servono solo a ritardare il più possibile l‟equilibrio termico.
Due corpi solidi a diverse temperature (T1 T2) messi a contatto termico in un contenitore
adiabatico, scambiano calore fino ad arrivare ad una temperatura intermedia di equilibrio termico.
Durante il processo, vi è sempre una differenza di temperatura finita fra i due corpi e per questo
non vi è mai equilibrio termico durante gli stadi intermedi. In generale, se due sistemi non sono in
mutuo equilibrio termico, si scambieranno calore fino al raggiungimento dell’equilibrio.
Quando ci riferiamo alle interazioni termiche di due corpi che interagiscono fra di loro, parliamo
sempre di equilibrio termodinamico dovuto al raggiungimento della stessa temperatura e non della
stessa quantità di calore posseduto dai corpi.
La temperatura è molto diversa dal calore.
Il calore è quel qualcosa che venendo scambiato fra due corpi ne determina la variazione nel loro
stato.
La temperatura è, invece, quel particolare parametro del sistema che determina se tale sistema
scambierà o no calore con altri sistemi con cui è messo a contatto e possiamo identificarla come il
livello del liquido nei vasi comunicanti e il calore come il contenuto dei vasi.
In uno stato di equilibrio, esiste sempre una precisa relazione tra le coordinate termodinamiche che
si esprimono sotto forma di equazioni di stato.
121

Equazioni di stato.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Se le coordinate termodinamiche sono relative alla pressione p, al volume V e temperatura T,
l‟equazione di stato in forma implicita si scrive, f (p, V, T) = 0. Naturalmente, sono valide tutte le
altre forme esplicite p = p(V, T), V = V(P, T) e T = T(p, V).
In un sistema, dati due diversi stati di equilibrio termodinamico, l‟evoluzione del sistema dal primo
al secondo stato si chiama trasformazione termodinamica del sistema.
É importante considerare anche le trasformazioni infinitesime le cui coordinate differiscono di
quantità infinitesime nelle variabili dp, dV, dT.
Capacità termica e calori specifici.
Sappiamo dall‟esperienza quotidiana che certi materiali si scaldano più facilmente di altri.
La variazione di temperatura all‟aumento o alla diminuzione della quantità di calore dipende dalla
natura del materiale e dalla sua massa.
La grandezza che descrive la capacità di un sistema di assorbire o cedere calore è data dalla capacità
termica media (Q), definita dalla relazione:
Q = C T (8.1)
dove T è la variazione di temperatura del sistema in seguito all‟assorbimento (T > 0), o perdita
(T < 0) della quantità di calore Q.
La capacità termica C si misura in J/°C o in cal/°C e rappresenta la quantità di calore necessaria per
variare di un grado la temperatura di una data massa di materia. È utile definire il calore specifico
medio Cs, che è semplicemente la capacità termica per unità di massa:
Cs = C/m. (8.2)
Il calore specifico di una sostanza viene definito come, quantità di calore necessario per elevare di
un grado centigrado (1 °C) la temperatura della massa di 1 Kg di quella sostanza.
Si parlerà di grande caloria se il calore è relativo a 1 kg di materia e di piccola caloria se il calore è
relativo a 1 g di materia.
Il prodotto C = mCs, detto capacità termica del corpo, rappresenta il calore necessario per far
variare la temperatura di un Kelvin (1 K ovvero di 1 °C) alla massa di un corpo.
122

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Il calore specifico, pertanto, dipende, in particolare, dalle proprietà fisiche della sostanza e dai
parametri termodinamici e in particolare è funzione della temperatura.
La capacità media Q diventa:
Q = m Cs T (8.3)
La quantità di calore, espressa sotto forma di integrali è data da:
2 T
T1
Q C(
T)
dT
(8.4)
2 T
Q mC
( T)
dT
(8.5)
T1
s
e sotto forma infinitesimale:
Q = C(T)dT (8.6)
Q = m Cs(T) dT (8.7)
Nel caso dei fluidi e dei gas, in particolare, i calori specifici vengono più comunemente riferiti al
calore scambiato da un certo numero di moli di una sostanza e non all‟unità di massa; in tal caso, la
loro unità di misura sarà J/molK o cal/molK (J/mol°C o cal/mol°C).
La variazione infinitesima sarà:
Q = n Cs dT (8.8)
da cui:
C s
1 Q
(8.9)
n dT
dove n è il numero di moli.
È da ricordare che, una mole di sostanza corrisponde alla quantità di materia di quella data sostanza
che contiene NA = 6.0221367x10 23 entità elementari (atomi o molecole) essendo NA il numero di
Avogadro. Una mole, pertanto, non corrisponde sempre alla stessa massa, ma a un numero di
grammi uguali alla massa molecolare della sostanza stessa.
Nel caso di un fluido omogeneo si avranno due calori molari specifici importanti:
1. quello a pressione costante Cp
2. e quello a volume costante Cv .
123

Essi sono definiti da:
1 Q
C p
n dT p
1 Q
Cv
n dT v
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Dal primo principio della termodinamica Cs risulta anche esprimibile come:
C s
1 Q 1 dU L
n dT n dT dT
124
(8.10)
(8.11)
(8.12)
Per un fluido omogeneo, essendo i soli gradi di libertà meccanici, il lavoro elementare sarà dato da:
L p dV
(8.13)
dove p è la pressione esterna agente sul fluido, pertanto si ha:
C s
1 dU
n dT
p dV
dT
e le due relazioni di Cp e Cv saranno:
C
p
1
dU
n
dT
dU
1
CV
n dT V
p
dV
p
dT
p
In particolare, utilizzando le proprietà dei differenziali esatti con
p
V
T
p
(8.14)
(8.15)
(8.16)
dU dV dU dV
(8.17)
dT dT dV dT

si ha:
1 dU
1
dU
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
dV
1
dU
C p
p
CV
p
n dT V
n dV T
dT p n dV T
dT p
125
dV
(8.18)
La (8.17) collega i due calori specifici a p e V costanti e dovrà valere indipendentemente dalla
natura del fluido perché discende direttamente dal primo principio della termodinamica.
Nel caso dei gas perfetti, per i quali vale la relazione di stato di Clapeyron pV = nRT, l‟equazione Cp
si riduce alla relazione di Mayer:
Cp = CV+R (8.19)
Non ci soffermiamo su questo argomento, inseriamo soltanto una tabella relativa ai calori specifici
di alcune sostanze di facile verifica.
Sostanza Peso
CALORI SPECIFICI
Atom.
Temperatura
T
Calore specifico
Cs
u.m.a. K °C J/kgK cal/kgK
idrogeno 1,008 293 20 14280 3410
azoto 14,008 293 20 1038 248
ossigeno 16 293 20 917 219
acqua 18,016 288 15 4186,8 1000
ghiaccio 18,016 273 0 2051 490
alluminio 26,97 293 20 896 214
silicio 28,09 298 25 703 168
zolfo 32,06 293 20 732 175
ferro 55,85 293 20 448 107
rame 63,54 298 25 387 92
argento 107,88 298 25 234 56
stagno 118,70 293 20 239 57
oro 197,20 298 25 129 31
mercurio 200,61 293 20 139 33
piombo 207,21 14 -259 29 7
piombo 207,21 173 -100 117 28
piombo 207,21 293 20 130 31
Tab.8.1 Il calore specifico
diminuisce con l’aumentare del
peso atomico.
Nel piombo varia notevolmente
al variare della temperatura.
A temperature non troppo basse e
per intervalli di temperature non
troppo grandi, la variazione è
minima.

Calori specifici dei solidi.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Il calore specifico molare delle sostanze solide, al disopra
della temperatura di Debye resta costante.
La temperatura di Debye (TD) è un parametro caratteristico
del tipo di solido e il suo valore dà un‟indicazione della
coesione del materiale.
Si noti che per T/TD > 1 il calore specifico molare tende ad
un valore costante, che è eguale per tutte le sostanze solide
ed è pari a circa 25 J/molK o 6,3 cal/molK.
Fig.8.1 Variazione del calore molare rispetto a T/TD
Fig.8.2 Calori specifici di alcuni solidi alle basse temperature
Alle alte temperature, dalla legge di Dulong-Petit, è
previsto il limite asintotico CA = 6 cal/molK.
126
Temperatura di Debye
Sostanza Peso
atomico
TD (K)
diamante 12,100 1860
alluminio 26,970 398
ferro 55,850 420
nickel 58,690 370
rame 63,540 315
zinco 63,580 250
argento 107,88 215
piombo 207,21 80
Tab. 8.2 Valori della temperatura
di Debye per alcuni solidi.
La temperatura di Debye
diminuisce all‟aumentare del
peso atomico.

Legge di Dulong-Petit.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Dulong e Petit hanno trovato sperimentalmente che il prodotto del peso atomico di un elemento allo
stato solido per il suo calore specifico è una costante, detta calore atomico (CA):
CA = 6,3 cal/mol°C = 25 J/mol°C (8.20)
Da quanto emerge, possiamo dire che nella materia, in generale, una certa quantità di calore
somministrato dallo zero Kelvin si distribuisce nella struttura atomica, cioè negli elementi che
costituiscono l’atomo, in una progressione crescente rispetto alla variazione di temperatura.
Solo dopo aver raggiunto la temperatura di Debye, il calore si distribuisce con regolarità e allo
stesso modo e in modo tale che ad ogni grado centigradi (o Kelvin) di variazione termica
corrisponde sempre, per ogni mole di materia, la stessa quantità di calore. Perché il calore si
accumuli in modo uniforme nella materia devono esistere delle condizioni di regolarità e la
struttura atomica interna deve aver subito una nuova dimensione tale che ogni piccolo aumento di
calore si distribuisca in modo uniforme e progressivo.
Al disotto della temperatura di Debye, per tutti gli elementi, la distribuzione di calore avviene in
modo irregolare e ad ogni unità di temperatura non corrisponde la stessa quantità di calore.
Questo ci sta ad indicare che vi è una irregolarità fisica dell’atomo e alle basse temperature il
calore e quindi i fotoni devono distribuirsi su una dimensione fisica non uniforme e solo dopo che si
sia costituita questa dimensione atomica regolare uniforme, i fotoni si distribuiscono e si
accumulano sulla nuova struttura atomica in modo lineare e costante al variare della temperatura.
Questo è molto importante e ci dà un’idea della struttura atomica, ci fa percepire il concetto di
distribuzione del calore sui singoli elementi che costituiscono l’atomo, sia appena dopo lo zero
Kelvin, sia quando si diffonde nel nucleo fino alla temperatura di Debye sia, successivamente,
quando si distribuisce uniformemente. Ad ogni variazione di temperatura corrisponde sempre la
stessa quantità di calore; questo per tutti gli elementi.
L’importanza di questo concetto e di come il calore si distribuisce nell’atomo, ci può dare anche
l’idea di come la materia possa subire anche trasformazioni fisiche diverse. Aumentando il calore
la materia cambia di stato, da solida diventa liquida e questo processo è reversibile perché
sottraendo la stessa quantità di calore questa ritorna allo stato precedente. L’acqua, sulla Terra, a
temperatura superiore allo 0 °C è liquida; se somministriamo calore evapora e passa allo stato
gassoso, ma se portata al disotto di 0 °C questa solidifica e diventa ghiaccio.
Tutti questi processi e passaggi di stati sono controllati dalla semplice variazione di temperatura,
ottenuta variando semplicemente la quantità di calore posseduta dagli atomi o dalle molecole che
costituiscono l’acqua. Da ricordare che la pressione può variare questi parametri.
127

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
È un paradosso scoprire come questo avvenga, certamente un giorno, con l’avanzare delle
tecnologie, potremo non solo scoprire la reale costituzione fisica dell’atomo, ma potremo
osservare, forse, anche come questi processi avvengono e a questo punto il mistero scompare.
Per ora avendo una conoscenza sommaria dell’atomo qualsiasi modello che prendiamo in
considerazione, semplice e lineare con elettroni, protoni e neutroni o la struttura a quark, o altre
che potrebbero essere definite in seguito, per quanto concerne la distribuzione di calore dovremo
pensare sempre ad un modello atomico nel cui nucleo vi è una struttura formata dagli elementi
dell’atomo di forma irregolare costituita da una certa quantità di massa e degli elettroni periferici
che ruotano.
Ritorniamo al nostro modello classico, elettroni, protoni e neutroni e facciamo alcune
considerazioni:
Nella Tab.8.2, relativa ai valori della temperatura di Debye di alcuni solidi si osserva che:
1. per gli elementi che hanno un peso atomico molto basso, la temperatura di Debye (TD) è
molto alta (diamante, peso atomico 12,1 TD = 1860 K);
2. per gli elementi il cui peso atomico è elevato, la temperatura di Debye è molto bassa
(piombo, peso atomico 207,21 TD = 80 K).
Questo ci indica che il valore della temperatura di Debye è inversamente proporzionale al valore del
peso atomico degli elementi (TD è funzione del peso atomico).
La Fig.8.2, relativa al calore specifico di alcuni solidi alle basse temperature, dà un‟indicazione
precisa dell‟andamento del calore specifico dei solidi al variare della temperatura.
- A zero Kelvin tutti gli elementi sono privi di calore e il calore specifico tende a zero.
- A temperature dopo quella di Debye tutti gli elementi tendono ad avere un andamento costante del
calore specifico e questo tende, come già detto, al valore asintotico di circa 6,3 cal/mol°C.
Il calore specifico alle basse temperature è funzione del peso atomico: tanto più alto è il peso
atomico, tanto più la variazione è rapida e tanto più bassa è la temperatura di Debye.
Gli elementi con basso peso atomico hanno un andamento pressoché regolare del calore specifico
al variare della temperatura, mentre, gli elementi con peso atomico elevato hanno un andamento a
gomito con una incremento pressoché lineare fino al raggiungimento della temperatura di Debye e
dopo questo punto si ha un andamento costante. L’integrazione dell’andamento di questa curva ci
dà esattamente il valore del calore posseduto dall’elemento.
Il calore Q è funzione del calore specifico e della temperatura:
Q = n f[Cs(T), T] (8.21)
dove n è il numero di mole e Cs è il calore specifico caratteristico dell‟elemento (in cal/molK) e
questa è funzione della temperatura Cs = Cs(T).
128

Relazione tra Calore specifico e atomo.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Dalla legge di Dulong-Petit, per i solidi, in cui è previsto il limite asintotico del calore atomico CA =
6,3 cal/molK e dalle relazioni esistenti tra il calore specifico (cal/grammoK) e il peso molare degli
elementi possiamo dire che: il calore specifico posseduto dopo la temperatura di Debye dipende
dall‟inverso del peso atomico PA. Se indichiamo con una funzione correttiva dipendente dalla
temperatura = (T) che tiene conto della struttura atomica degli elementi e della temperatura,
possiamo esprimere il calore Q con:
1
CS
PA
6,
3 (
T)
Q n
(T)
C
A CS
PA
6,
3cal
/ molK
CS
(8.22)
PA
PA
PA
PA
dove:
1. PA, (peso atomico) dipende dalla massa dei protoni, neutroni ed elettroni PA(mp, mn, me),
2. (T), è una funzione delle caratteristiche fisiche dell‟atomo e dipende dal numero atomico
(A), dal numero di elettroni (ne), dalle dimensioni (X) del nucleo, dalla pressione (P) e dalla
temperatura (T); (T) = [T(A, ne, X, P)] ed è: 0

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
basso ha un elevato calore specifico; un atomo con peso atomico elevato ha un basso calore
specifico. Per ogni grado di temperatura un atomo con peso atomico elevato assorbe, per ogni
grammo di materia, una quantità di calore proporzionalmente basso in modo tale che sussiste la
relazione CsPA = CA, dove: CA è una quantità pressoché costante (dopo TD) per i metalli ed è detto
calore atomico e vale circa 6,3 cal/mol°C.
Poiché in una mole esistono per Avogadro 6,0221367x10 23 unità elementari di atomi o molecole,
per ogni atomo occorre dopo la temperatura di Debye la stessa quantità di calore per innalzare di
un grado la temperatura dell’elemento e questo ci sta a indicare che per ogni atomo,
indipendentemente dalla sua grandezza fisica e dal suo numero di protoni elettroni e neutroni, per
avere una variazione di un grado centigradi di temperatura occorre sempre la stessa quantità di
calore e quindi lo stesso numero di fotoni. Pensando a questa distribuzione, dobbiamo immaginare
che i fotoni non si distribuiscono uniformemente intorno al protone e al neutrone. I nuclidi, protoni
e neutroni, costituiscono un nucleo compatto formato da particelle sferiche e i fotoni si
distribuiscono nel nucleo fino a riempire gli spazi vuoti esistenti fra neutroni e protoni e ad
avvolgere il nucleo, formando in seguito, un involucro regolare dopo la temperatura di Debye.
A questo punto, i fotoni, avendo ovattato i nuclidi fino ad aver raggiunto una forma sferica, si
distribuiscono in modo radiale uniforme e con variazione lineare. Questo primo concetto, porta ad
accettare il nostro modello di distribuzione del calore (fotoni) intorno al nucleo, ma siccome al di
sotto della temperatura di Debye la dipendenza dei fotoni al variare della temperatura non è lineare,
dovremo riprendere il discorso di energia posseduto dai fotoni e studiare le relazioni esistenti tra il
nucleo e i fotoni e discutere la variazione di temperatura rispetto al calore.
Calore molare:
È il calore posseduto da una mole di materia dove la mole (mol) è l‟unità di quantità di materia,
ovvero la quantità di materia di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi
in 0,012 Kg di carbonio 12 C. Quando si usa la mole, le quantità elementari devono essere specificate
e possono essere: atomi, molecole, ioni, elettroni o raggruppamenti specifici di tali particelle.
Calore di un atomo per ogni K o °C dopo la temperatura di Debye:
Se indichiamo con CAa il calore atomico di un atomo (cal/atomo°C) otteniamo:
CAa = CS ∙PA/NA = CS ·PA ·u = CS · PA · 1,66054x10 -24 cal/atomo°C (8.23)
dove:
CS = calore specifico (cal/g°C)
PA = peso atomico
NA = numero di Avogadro
u = unità di massa atomica
130

esempio:
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Alluminio CS = 0,2150 CAa = 0,215 x 26,97 x 1,66054x10 -24 = 9,628724x10 -24 cal/atomo°C
Ferro CS = 0,1060 CAa = 0,106 x 55,850 x 1,66054x10 -24 = 9,830562x10 -24 cal/atomo°C
Piombo CS = 0,0308 CAa = 0,0308 x 207,21 x 1,66054x10 -24 = 10,597679x10 -24 cal/atomo°C
Questi valori sono pressoché uguali e ci stanno ad indicare che il calore è una costante e il numero
di fotoni è pressoché sempre lo stesso dopo la temperatura di Debye per ogni variazione T di
temperatura. Indipendentemente dalle dimensioni dell‟atomo, sia che il nucleo abbia un solo
nuclide, o più di 200 tra protoni e neutroni, occorre sempre per ogni atomo circa 10 x 10 -24 = 10 -23
calorie per ogni variazione di temperatura di un °C.
Definiamo:
Dopo la temperatura di Debye, per ogni grado di temperatura, occorre sempre una quantità
costante di calore e quindi di fotoni che si attaccano alla struttura dell’atomo. Ad ogni variazione
di temperatura di 1 °C occorre sempre lo stesso numero di fotoni corrispondenti ad un accumulo
di circa 10 -23 calorie per ogni atomo e per qualsiasi elemento che si trova allo stato solido.
Ogni fotone provoca lo stesso salto termico (T) per ogni atomo di qualsiasi elemento.
Per dare un’idea di quanto asserito, possiamo considerare il calore come una quantità posseduta
in un contenitore e dove i contenitori stessi sono gli atomi.
Definiamo:
La materia è un contenitore di calore e in uno spazio privo di materia non vi è calore, al limite
possono esserci solo fotoni in transito.
Struttura a contenitore
131
Fig. 8.3 Rappresentazione schematica
della variazione del calore per gli
elementi allo stato solido rispetto alla
temperatura. Modello di riempimento
a cilindro con una base conica, simile
ad un bottiglia rovesciata. Fino alla
temperatura di Debye il riempimento o
variazione di calore è con buona
approssimazione di tipo a cono. Dopo
la temperatura di Debye la variazione
di calore è pressoché lineare rispetto
alla temperatura e il riempimento è di
tipo a cilindro. Questo, fino al
cambiamento di stato.

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
L’atomo e gli elementi in genere possono essere considerati come contenitori di calore.
In Fig.8.3 sono rappresentati tre elementi in cui, al disotto della temperatura di Debye, la variazione
di calore dipende dalla temperatura e si ha un riempimento di tipo conico.
Al disopra di TD il calore varia linearmente rispetto alla temperatura e l‟andamento è simile al
riempimento di un cilindro. Naturalmente, tra il cilindro e il cono vi è un raccordo curvilineo e non
una sovrapposizione di due figure solide e inoltre sia il cono che il cilindro spesso non sono lineari.
La Fig.8.3 è una schematizzazione a recipienti e il livello della temperatura si identifica come il
livello del liquido nei vasi comunicanti indipendentemente dalla grandezza del recipiente.
Un vaso grande contiene molto liquido, al contrario un vaso piccolo ne contiene poco, ma se questi
sono comunicanti si ha scambio di liquido finché esiste un dislivello fra i due recipienti.
La quantità di calore che si scambia fra due elementi, indipendentemente dalla loro massa e dalla
quantità di calore posseduto, dipende solo dal livello termico (temperatura) esistente fra i due.
L‟equilibrio termico è equivalente all‟equilibrio del livello del liquido nei vasi comunicanti.
Solo la temperatura determina l‟indice di equilibrio.
Nella Fig.8.4, sono rappresentati i tre stati
fondamentali in cui si può trovare la materia e
i relativi calori latenti nel passaggio tra uno
stato e l‟altro. Lo stato solido è caratteristico
della materia e dipende da A numero atomico.
La variazione di temperatura, dopo lo zero
Kelvin, ha un incremento pressoché lineare a
forma di cono e l‟ampiezza di questo cono
dipende dal numero atomico A.
Nella Fig.8.2, ottenuta dai dati sperimentali, si
evidenzia l‟andamento della dipendenza del
calore molare rispetto al peso atomico o
numero atomico A degli elementi.
La temperatura di Debye TD varia da elemento
ad elemento e per gli elementi con numero
atomico alto si raggiunge subito il valore
132
Fog. 8.4 Schematizzazione del
contenitore di calore.
asintotico di 6 cal/molK e il cono è molto basso. Per gli elementi a basso numero atomico, il cono
rappresenta quasi tutto lo stato solido e spesso è molto alto e per ogni K (Kelvin) si ha sempre un
incremento quasi lineare del calore. L‟angolo dipende solo ed esclusivamente dal numero
atomico dell‟elemento ed è tanto più ampio quanto più è alto il numero atomico. I non metalli

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
possono essere schematizzati sempre allo stesso modo, solo che il valore asintotico, spesso, non è
circa 6 cal/molK, ma è più basso e questo valore è sempre determinato sperimentalmente.
Possiamo dire che:
1. Allo zero Kelvin tutti gli elementi sono allo stato solido e la materia è priva di calore.
2. Per tutti gli elementi, solo lo stato solido ha una variazione iniziale a cono dell’incremento
di calore dopo lo zero Kelvin e l’ampiezza del cono dipende dal numero atomico A.
Avendo una mole di materia per Avogadro lo stesso numero di atomi, il nostro modello di
contenitore è sempre valido e tutti gli atomi della materia, in condizione di equilibrio termico, si
trovano alla stessa temperatura e possiedono sempre la stessa quantità di calore.
Naturalmente, questo si ha solo se si trascurano le variazioni a livello atomico dovute all‟agitazione
termica degli atomi, perché ci sarà sempre un atomo che cede o assorbe un fotone.
Nella parte di variazione a cilindro, cioè quando la variazione di calore è direttamente dipendente
dalla variazione di temperatura, le pareti del cilindro possono essere non strettamente lineari per
tutti gli stati della materia. La linearità della variazione dipende da molti fattori e, in particolare,
dalla pressione esercitata sulla materia e dalla non perfetta omogeneità della materia dovuta, spesso,
alla composizione di un elemento di diversi isotopi. Con molta probabilità per un isotopo puro, in
uno spazio e ambiente ininfluente, questa linearità esiste. Tutte le misurazioni e gli esperimenti sono
stati eseguiti solo sul nostro pianeta e questo impone di rispettare le sue condizioni, condizioni
preponderanti sulla materia. Sul nostro pianeta, l‟acqua si trova principalmente allo stato liquido e
subisce evaporazioni continue che provocano variazioni di temperatura ed umidità e solo ai poli si
trova allo stato solido. In uno dei pianeti distante dal nostro sistema solare l‟acqua potrebbe esistere
solo allo stato solido, sotto forma di ghiaccio secco e con l‟impossibilità di evaporare.
Anche il nostro pianeta, se si trovasse in queste condizioni, tutti gli elementi che lo compongono o
che vi si trovano potrebbero esistere solo allo stato solido. Nello spazio dove la pressione esterna è
nulla, l‟acqua può esistere solo allo stato solido o aeriforme.
In un pianeta la cui temperatura fosse molto vicina allo zero Kelvin persino l‟idrogeno potrebbe
esistere solo allo stato solido o liquido e chiaramente qualsiasi forma di vita sarebbe impossibile.
A zero Kelvin tutto è solido, fa eccezione l’elio II liquido se sottoposto a forte pressione e la
materia è priva di calore. Gli atomi e la materia esistono e si aggregano, grazie alle forze elettriche
dovute alle cariche degli elementi e al calore. L‟uomo usa il freddo per conservare e limitare gli
effetti dovuti al calore e questo ha portato a migliorare la sua esistenza.
Solo il calore può influire e modificare la struttura e l’aggregazione degli atomi. La materia sotto il
calore modifica il suo stato di esistere ed esalta le sue qualità, dando origini ad unioni e
133

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
combinazioni fantastiche fino a creare la natura che ha dato il via alla meravigliosa storia della
vita e dell’esistenza dell’uomo. Solo il calore poteva creare questo prodigio e il prodigio sul nostro
pianeta si è avverato grazie alle condizioni ideali per la vita: la distanza dal sole, l‟inclinazione della
Terra rispetto all‟asse di rivoluzione, il periodo di rivoluzione, il tempo di rotazione, la materia e gli
insiemi degli elementi esistenti sulla Terra e le condizioni climatiche che nel susseguirsi dei secoli
hanno dato vita a questo nostro meraviglioso pianeta e hanno fatto della Terra il centro intelligente
dell‟universo conosciuto. Come la vita sia nata o sia giunta sulla Terra è certamente un mistero e
questo mistero non è facile da svelare. Anche la nostra esistenza è un mistero e noi siamo qui solo
per un susseguirsi di combinazioni. Possiamo accettare anche l‟esistenza di un Dio che ci ha creati.
Nel tempo quel Dio sarà proprio l‟uomo perché una volta conquistato la tecnologia, con la sua
intelligenza e col suo sapere, potrà e dovrà non solo progettare macchine, ma realizzare e costruire
il programma della vita e dell‟esistenza su altri pianeti così come, attualmente, crea programmi per
il computer. L‟uomo così come semina i campi per avere il raccolto per soddisfare le sue esigenze
di vita, dovrà seminare se stesso nell‟universo perché il nostro pianeta ben presto diventerà piccolo
e incapace di soddisfarlo. Questo forse nel segno di Dio perché lui ci ha creati a sua somiglianza e
ora siamo qui a creare perché un giorno potremmo somigliare sempre più a lui.
Calore specifico e relazione col numero atomico A.
Essendo il calore per un atomo o per una mole pressoché uguale per molti elementi naturali, la
variazione del calore specifico, relativo a un grammo di materia, è inversamente proporzionale al
peso atomico.
Con lo stesso calore necessario per innalzare di un grado la temperatura di un grammo di
idrogeno, possiamo avere un innalzamento di 107,8 °C in un grammo di argento e ben 207,2 °C in
un grammo di piombo. Se estendiamo questo concetto anche alle molecole, otteniamo che, per ogni
molecola, il calore per innalzare di un grado la temperatura della molecola è dato dalla somma del
calore necessario per aumentare la temperatura di ogni singolo atomo che costituisce la molecola.
Gli atomi si legano, ma il comportamento rispetto al calore è quello dei singoli atomi.
Esempio:
essendo CA = CS PA 6 cal/mol°C;
l‟acqua formata da due atomi di idrogeno e una di ossigeno ha, per tre mole di materia,
complessivamente 18 cal/mol°C.
Il calore specifico dell‟acqua, CS = CA/PA = 18/18 = 1, corrisponde al calore specifico dell‟acqua
ottenuto sperimentalmente. Per definire il calore molare si usa la piccola caloria (1 cal/g°C)
134

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Attenzione, CA = CS PA 6 cal/mol°C lo abbiamo inteso solo per i solidi e non per le sostanze
liquide; se in questo caso il calore specifico dell‟acqua viene soddisfatto bisogna discutere e mettere
in relazione anche la distribuzione di calore nelle molecole. L‟idrogeno e l‟ossigeno, sulla Terra, a
temperatura ambiente si trovano solo allo stato aeriforme e il calore specifico a questa temperatura è
quella degli aeriformi. L‟acqua è l‟unione di questi due elementi e a temperatura ambiente si
presenta allo stato liquido ed ha un calore specifico e un andamento del calore tipico dei solidi.
18
Cal/mol °C
Q
0°K
solido
La temperatura di Debye, nel caso dell‟acqua potremmo considerarla a 0 °C e al disotto di questa
temperatura si ha pressoché un andamento a cono che identifica lo stato solido (ghiaccio); al disopra
di 0 °C si ha un andamento tipico a cilindro anche se come sappiamo, le pareti dobbiamo
considerarle non perfettamente cilindriche.
liquido aeriforme
0 °C 100 °C
Nella Fig.8.6 si evidenzia la rappresentazione
del calore col metodo a contenitore nei tre stati
fondamentali dell‟acqua e nella Fig.8.5 è
riportato il diagramma dell‟andamento della
variazione di temperatura e di calore. Quando
l‟acqua è nella fase solida, il calore subisce un
incremento pressoché costante con l‟aumentare
della temperatura. Nella fase liquida il calore è
lineare al variare della temperatura e ad ogni
variazione di T corrisponde sempre la stessa
variazione di calore e, viceversa, ad ogni
variazione di calore corrisponde sempre la stessa
variazione di temperatura. Il calore, nella fase
solida dell‟acqua, ha una rappresentazione a
135
T in °K
T
373
273
0
dT
Fig.8.5 Andamento del calore specifico
dell‟acqua.
- Nello stato solido, ha un
andamento tipico a cono.
- Nello stato liquido ha un
andamento costante.
dT
dT
Cal./mole °K
Stato liquido
Stato solido
Stato aeriforme
Calore latente
Calore latente
Fig.8.6 Andamento della temperatura e del
calore per l‟acqua.

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
cono mentre nella fase liquida ha sempre una rappresentazione a cilindro.
La Fig.8.7, ottenuta con dati sperimentali, ci dà esattamente l‟andamento del calore durante la fase
solida dell‟acqua e questo, salvo una piccola irregolarità, può essere considerato come un
incremento pressoché lineare e il suo andamento, definito come contenitore a cono, ci dà con buona
approssimazione un calcolo più che soddisfacente.
Nella Fig.8.8, è visibile in modo molto accentuato la variazione del calore rispetto alla temperatura.
Questo ci sta a dire che la parete cilindrica del contenitore durante la fase liquida dell‟acqua non è
perfettamente lineare e che subisce intorno ai 25 °C una lieve flessione, il raggio del cilindro è
leggermente più piccolo.
Cp (cal/molK)
20
16
12
8
4
0
Definiamo, per l’acqua:
- peso atomico PA = 18
H2O
Solida
Liquida
0 50 100 150 200 250 300 350 T (K)
273
Fig.8.7 Andamento del calore nella fase
solida e liquida dell‟acqua.
- calore specifico acqua a 15 °C; CS = 1 Cal/kg°C (Cal = grande caloria)
- calore specifico ghiaccio (Cg) a 0 °C; Cg = 0,490 Cal/kg°C
- calore latente di fusione (Qlfu) a 273 K; Qlfu = 78,82 Cal/kg
- calore latente di ebollizione (Qleb) a 373 K; Qleb = 539,32Cal/kg
1 cal/g°C = 4,1868 J/g°C (piccola caloria).
- calore molare acqua (Cm) a 15 °C; Cm = 1x18 =18 cal/mol°C = 75,3624 J/mol°C
- calore molare ghiaccio (Cmg) a 0 °C; Cmg = 0,49x18 = 8,82 cal/mol°C = 36,92758 J/mol°C
Essendo il calore molare Cm dell‟acqua di 18 cal/mol°C ed essendo la molecola di acqua formata da
tre atomi, due di idrogeno e uno di ossigeno, il calore molare relativo ad ogni elemento (idrogeno o
ossigeno) è di 6 cal/mol°C nella fase liquida e di 0,49x18/3 = 2,94 cal/mol°C nella fase solida.
Il comportamento del calore nella molecola d‟acqua è ottenuto dalla somma dei comportamenti dei
singoli atomi e il calore totale si ripartisce uniformemente su ogni atomo e si distribuisce su questi
pressoché allo stesso modo. Da notare che il rapporto tra il calore latente di ebollizione e il calore
136
Cp (cal/g°C)
1,005
1,000
0,997
H2O
0 50 100 T (°C)
Fig.8.8 Raffigurazione molto accentuata
della variazione di calore nella
fase liquida
.

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
latente di fusione Qleb/Qlfu = 539,32 Cal/kg / 78,82 Cal/kg = 6,84 ci sta a indicare che il calore
latente di ebollizione è ben 6,84 volte quello necessario per la fusione della stessa quantità di acqua.
Se consideriamo il calore latente di fusione e lo dividiamo per il calore molare del ghiaccio a 0 °C,
otteniamo che (78,82 Cal/kg / 8,82 Cal/kg°C = 8,94 °C) il calore latente di fusione è equivalente ad
innalzare di 8,94 °C la temperatura di una stessa quantità di ghiaccio prossima a quella di fusione.
Se consideriamo il calore latente di ebollizione, ci accorgiamo che per portare ad ebollizione un kg
di acqua da 0 °C a 100 °C occorrono 100 Cal/kg e per farle evaporare ne occorrono ben 539,32.
Questa grande quantità di calore serve a neutralizzare le forze molecolari e a vincere le forze di
coesione delle molecole ed è quindi l‟energia necessaria perché le molecole di acqua si separino le
une dalle altre. Analizziamo il calore in questa fase solida e cerchiamo delle formule che ci
consentono dei calcoli semplici per definire la quantità di calore posseduto dalla molecola di acqua
a qualsiasi temperatura.
Calore nella fase solida dell‟acqua.
Per il calcolo del calore nella fase solida dell‟acqua possiamo ricorrere a tre metodi distinti,
approssimati o ideali, considerando strutture semplici e con significati fisici profondi.
a) Struttura semplice del calcolo del calore con approssimazione a triangolo.
b) Struttura a cono
c) Struttura a shell
a) Struttura semplice del calcolo del calore con approssimazione a triangolo.
In Fig.8.7 è riportato il diagramma dell‟andamento del calore dell‟acqua al variare della
temperatura. Nella fase solida l‟incremento del
calore al variare di T, possiamo approssimarlo
ad una rappresentazione geometrica, Fig.8.9, di
un triangolo rettangolo ABC, in cui la base AB
rappresenta la temperatura T (273 K) e il lato
BC il calore molare specifico del ghiaccio (Cmg)
a 0 °C o 273 K. Il calore totale (Q) per portare
una mole di acqua alla temperatura da 0 K a 273
K è dato dalla superficie del triangolo rettangolo ABC.
1
C T
(8.24)
2
Q mg
137
C'mg
) T'
A
T
B
C
Cmg
Fig.8.9 Rappresentazione grafica del calore dell‟acqua
al variare della temperatura T.

Se consideriamo l‟angolo otteniamo:
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Cmg
C tg
T
(8.25)
T
tg mg
dove tg è sempre lo stesso per qualsiasi T ; 0 T
T;
C'mg
tg
T'
La (8.24) diventa:
1 1
Q
2 2
2
tg
T T
tg T
(8.26)
1 1 Cmg
1 8,
82
Se si pone K tg
0,
016153846 si ottiene: (8.27)
2 2 T 2 273
2
2
2 2
Q K T ; Q'
KT'
; Q
Q Q'
K(
T T
' )
(8.28)
La temperatura T rappresenta il punto di fusione del ghiaccio e in generale per i solidi:
2
1 1 C P
Q KTD
dove K tg
2 2 T
S A
(8.29)
D
dove CS è il calore specifico, PA il peso atomico e TD la temperatura di Debye.
Esempi di alcuni calcoli di Q con approssimazione a figura geometrica di un triangolo:
1) Calore per portare l‟acqua da 0 K a 273 K
2 2
2 2
Q K(
T T
' ) 0,
016153846(
273 0 ) 1204cal
/ mol
2) Calore per portare l‟acqua da 0 K a 200 K
2 2
2 2
Q K(
T T
' ) 0,
016153846(
200 0 ) 646cal
/ mol
3) Calore per portare l‟acqua da 0 K a 100 K
2 2
2 2
Q K(
T T
' ) 0,
016153846(
100 0 ) 161cal
/ mol
4) Calore per portare l‟acqua da 200 K a 273 K
2 2
2 2
Q K(
T T
' ) 0,
016153846(
273 200 ) 558cal
/ mol
5) Calore per portare l‟acqua da 100 K a 200 K
2 2
2 2
Q K(
T T
' ) 0,
016153846(
200 100
) 484cal
/ mol
Se l‟andamento del calore, nel diagramma di Fig.8.7, fosse rappresentato da un triangolo perfetto, la
(8.29) ci definirebbe esattamente il calore nella fase solida a qualsiasi temperatura e per qualsiasi
variazione di temperatura.
Questa se usata in pratica ci dà con buona approssimazione un calcolo rapido e veloce.
Per calcoli esatti bisogna introdurre un g per il ghiaccio, funzione di T, (g = f(T)) di correzione.
Se si sottrae calore i valori diventano negativi.
138

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
b) Schematizzazione con approssimazione a cono.
Nella schematizzazione a contenitore di calore, Fig.8.6, è
necessario fare delle considerazioni per avere una
generalizzazione del calore che possa soddisfare i calcoli
finora ottenuti.
Nella Fig.8.10 è riportata la schematizzazione geometrica a
cono del calore nella fase solida al variare della
temperatura. La base del cono è definita dal calore molare
del ghiaccio che indichiamo con Cmg e a circa zero gradi
centigradi è equivalente a 0,49x18 = 8,82 cal/mol°C.
Dalla (8.24) sappiamo che il calore necessario per portare
da 0 K a 273 K una mole di acqua è dato da:
139
Fig.8.10 Raffigurazione geometrica della
fase solida dell‟acqua.
1
C T dove: Cmg è il calore molare del ghiaccio alla temperatura di 273 K.
2
Q mg
Per calcolare il raggio del cono, bisogna soddisfare la relazione:
1 2
2
Cmg
273 r 273 da cui r
2
3
3
Cmg
e r Cmg
(8.31)
3
2
2
2
dove: r 273 è il volume fisico del cono in cui l‟altezza h è uguale alla temperatura di 273 K.
3
L‟angolo , formato dal raggio r e dalla temperatura T a 273 K è dato da:
3 3
Cmg
8,
82
r r r 2
2
tg 0,
007516962
(8.32)
h T 273 273 273
Dalla Fig.8.10 possiamo definire che la tg è sempre la stessa per qualsiasi T' diverso da T
compreso fra 0 K e 273 K.
r r
r r
tg ......
T T T T
n
n
La quantità di calore Q per la fase solida dell‟acqua è equivalente al volume V del cono che è dato
da 1/3 dell‟area di base per l‟altezza e cioè:
2
V Q r T con T 273K
3
per r' r
2 2 2
Q'
r'
T T'
tg
T T'
3 3
3
2
0,
007516962
2
273
(8.33)
(8.34)

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
2
se poniamo: 0,
007516962 273 0,
016153846
3
K si ha: (8.35)
2
Q' K T'
(8.36)
Il calore Q posseduto da una mole di ghiaccio o di acqua a 0 °C, corrisponde al calore necessario
per portare una mole di acqua da 0 K a 273 K.
In generale, essendo tg uguale per qualsiasi temperatura compresa fra 0 K e 273 K, la (8.36) è
sempre vera e se prendiamo in questo intervallo un T' e un T", troviamo sempre un Q' e un Q" e in
generale vale:
2 2
Q Q'
Q''
K(
T'
T'
' )
(8.37)
dove Q' è il calore necessario per portare una mole di ghiaccio dalla temperatura di 0 K a T' e Q" è
il calore necessario per portare una mole di giaccio dalla temperatura di 0 K a T".
Il calore in un intervallo compreso tra T' e T", cioè per aumentare la temperatura da T' a T" o per
diminuirla da T" a T' è dato quindi dalla (8.37).
Per quanto considerato, T è la temperatura di transizione da solida a liquida dell‟acqua (273 K) ed è
equivalente alla temperatura TD di Debye per lo stato solido dei metalli; pertanto, tutte le formule
possono essere generalizzate sostituendo semplicemente Cmg con CSPA e T con TD ed una volta
trovato K possiamo eseguire i calcoli con estrema semplicità.
Per ogni elemento o sostanza K è un valore caratteristico.
Esempi di alcuni calcoli di Q con approssimazione a figura geometrica a cono:
1) Calore per portare l‟acqua da 0 K a 273 K
2 2
2 2
Q K(
T'
T
''
) 0,
016153846(
273 0 ) 1204cal
/ mol
2) Calore per portare l‟acqua da 0 K a 200 K
2
2
Q KT'
0,
016153846
200 646cal
/ mol
3) Calore per portare l‟acqua da 0 K a 100 K
2
2
Q KT'
0,
016153846100
161cal
/ mol
4) Calore per portare l‟acqua da 200 K a 273 K
2 2
2 2
Q K(
T'
T'
' ) 0,
016153846(
273 200 ) 558cal
/ mol
5) Calore per portare l‟acqua da 100 K a 200 K
2 2
2 2
Q K(
T'
T'
' ) 0,
016153846(
200 100
) 484cal
/ mol
Nel caso in cui si sottrae calore, Q è negativo.
140

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
c) Schematizzazione del calore a shell in una sfera.
Questa schematizzazione ci dà un‟immagine dell‟accumulo di fotoni intorno al nucleo.
La superficie di una sfera è data da:
2
S
4
rs
r
(8.38)
4
S s
rs è il raggio della sfera di superficie S considerando la
distribuzione del calore specifico su questa.
Con la superficie della sfera possiamo identificare l‟ultimo
strato di fotoni depositati alla temperatura T. Per una più
appropriata definizione è da considerare una quantità ΔQ di
calore dipendente da un intervallo di temperatura Δt
distribuito in una shell di spessore Δr. La distribuzione del
calore nella materia, come gia visto, dipende dalla
temperatura e dalla materia che si prende in considerazione.
In generale per tutti i tipi di atomi e anche per le molecole,
a basse temperature, si ha un incremento pressoché costante
della quantità di calore per ogni grado di temperatura; per i metalli (nello stato solido) questo
incremento si ha fino alla temperatura di Debye. Dopo tale temperatura per ogni grado di variazione
termica corrisponde sempre una stessa quantità di calore. A questa temperatura corrisponde una ben
definita quantità di calore posseduto dalla materia e un ben definito calore atomico pressoché
uguale per tutti i tipi di atomi indipendentemente dalla grandezza fisica dell‟atomo stesso.
Nel caso dell‟acqua, il passaggio da solido a liquido possiamo identificarlo con la temperatura di
Debye dei solidi. Se consideriamo il calore specifico dell‟acqua a 273 K uguale a 8,82 cal/molK e
che questo sia distribuito sulla superficie di una sfera, otteniamo:
S 8,
82
rs 0,
837778
(8.39)
4
4
Il raggio rs è dato dalla superficie immaginaria di una quantità di calore posseduto da una mole di
atomi o di molecole. Con approssimazione, il raggio della quantità di calore relativo ad una
molecola di acqua è dato da:
r
sa
S
N A
4
8,
82
N A
4
0,
837778
N
A
141
r'
r
Fig.8.11 Rappresentazione volumetrica
a shell del calore.
r
(8.40)

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
dove rsa è il raggio della quantità di calore posseduto da una molecola di acqua alla temperatura di
273 K relativo alla superficie occupata dai fotoni per un incremento di temperatura di 1 K, dove NA
è il numero di Avogadro.
Per ottenere il calore di una molecola a 0 °C, occorre dividere il calore contenuto da una mole di
ghiaccio a 0 °C (1204 calorie) per il numero di Avogadro.
Per ora non ci chiediamo cosa rappresenta la grandezza rs, diciamo soltanto che definisce
0,837778 unità di calore (u.c.) e indicheremo per ora con u.c. i valori di r trovati.
Il volume di una sfera è dato da:
4
V
3
3
r
(8.41)
Se consideriamo che anche tutto il calore posseduto da una mole di atomi o di molecole abbia una
disposizione sferica e il raggio r sia funzione del calore r = r(Q) allora: [V = V(Q)]
Questo volume, per l‟esempio dell‟acqua, lo consideriamo equivalente al calore necessario per
portare una mole di acqua da 0 K a 273 K.
4 3
V r 1204cal
/ mole
(8.42)
3
3
r 3 1204 6,
599396
(8.43)
4
l‟equivalente per una molecola è dato da:
4 1204cal
/ mole
31204
6,
599396
(8.44)
3 N
3
Vm rm
rm
3
3
N A
4
N A
Questo raggio rm relativo al calore posseduto da una molecola di acqua è diverso dal raggio rsa
della (8.40) perché rappresenta il calore posseduto a 273 K e non il calore superficiale a 273 K.
Se consideriamo la superficie della sfera Sr di raggio r otteniamo:
2
2
Sr 4
r 4
6,
599396 547
(8.45)
che è molto diverso dal valore S relativo al calore specifico di 8,82 cal/mol°C.
I rapporti
S
S r
e
S r
S
8,
82
547
547
62
8,
82
0,
016121
142
A
(8.46)
(8.47)
ci danno una precisa indicazione che possiamo definire come densità di distribuzione del calore
cioè, il calore distribuito sulla superficie sferica dell’atomo o della molecola e quindi nell’intero

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
volume occupa solo 0,016121 parti pari alla sessantaduesima parte dell’intero volume fisico della
struttura atomica dei fotoni. Fatto importante è che il singolo atomo di un elemento o una molecola
di una sostanza, si comportano allo stesso modo e la distribuzione di calore dipende solo dalla
grandezza fisica dell‟atomo o della molecola. Ricordiamo che la molecola è costituita da un insieme
di atomi e il calore posseduto dalla molecola è dato dal calore posseduto da ogni singolo atomo e
nel caso dell‟acqua, il calore si ripartisce sui tre atomi e in parti uguali.
Se tutti gli atomi o molecole si comportano allo stesso modo, possiamo definire il rapporto S/Sr
come: rapporto universale della distribuzione del calore, anche se questo valore è leggermente
diverso da elemento a elemento o da molecola a molecola.
Da ricordare che non si è tenuto conto del volume dei nuclidi costituenti gli atomi, ma solo di un
volume del calore che si distribuisce nei componenti dell’atomo. Il vero volume occupato dal calore
e la sua vera distribuzione dovrà tener conto anche del volume fisico occupato da ogni componente
dell’atomo, sia per il nucleo che per l’elettrone.
Cercheremo di capire questo in seguito.
Se consideriamo il calore relativo a una molecola di acqua si ha:
2
2 6,
599396 547
Sm 4
rm
4
N N
2
3
A
2
3
A
143
8,
82
S a
N
(8.48)
dove Sm è la superficie relativa al calore di una molecola e Sa la distribuzione del calore (shell).
Il rapporto tra Sm e Sa è dato da:
S
S
m
a
547
8,
82
2
3
A
(8.49)
e rappresenta il rapporto della distribuzione del calore nell’atomo e nelle molecole dell’acqua.
Proviamo a definire le relazioni esistenti tra volume, calore e temperatura considerando sempre dal
punto di vista macroscopico il volume di una mole come l‟insieme di elementi o di molecole.
4 3
V r Q
(8.50)
3
da cui:
3 3 3 3
r 3 Q r
3 ( Q Q')
4
4
(8.51)
4 3
4 3 3
Q r Q
( r r'
)
(8.52)
3
3

Dalla (8.36) si ha che:
Q
C
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
2 1 S A 2
1 S A
KT T dove K
(8.53)
pertanto:
2
T
P
D
2
3 3 2
3
3
3
r K T r K T
dove
4
2
3
4
2
C
T
P
D
K'T
2
3
144
(8.54)
r r(
T)
K'
T
(8.55)
2
3
2
3
r r r'
K'
( T T'
)
(8. 56)
e
3
4
3 1 C P
4
2 T
3
S A
K' K 3
0,
4923725 3
D
In generale queste sono valide per T < TD e per r, r' < di r(TD).
Per TD < T < TF la (8.52) diventa:
C
S
T
P
D
A
(8.57)
2 3
2 3 3
Q r e Q
( r r'
)
(8.58)
3
3
essendo CS PA costante nell‟intervallo di temperatura compreso tra TD e TF (TD < T < TF e r, r' >rTD).
Ad ogni temperatura corrisponde sempre un suo raggio e questo identifica la quantità di calore
racchiuso nella sfera di raggio r.
Dalla (8.55) si ha anche che:
3
2
r
T T ( r)
(8.59)
e
3
2
K'
K'
3
2
3
2
3
2
( r r'
)
T
(8.60)
Il volume racchiuso fra due raggi identifica la quantità di calore posseduto in quello spazio “shell”.
V r
Q
T
(8.61)
K ' è una caratteristica di ogni molecola o elemento allo stato solido, fino alla temperatura di
Debye.
Per avere i dati relativi alla distribuzione del calore per ogni singolo atomo bisogna dividere
nelle formule il calore molare Q per il numero di Avogadro NA.

Le formule dalla (8.50) alla (8.60) diventano:
4 3
VA r
3 N
A
Q
N
VA è il volume relativo ad un atomo.
r
A
A
3 Q
3
3 r
3 ( 3 Q 3
A
Q')
4
N
4
N
A
rA è il raggio relativo al calore del singolo atomo.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
A
145
(8.62)
(8.63)
Q 4 3
4 3 3
QA rA
QA
( rA
rA'
)
(8.64)
N 3
3
A
QA è il calore posseduto dal singolo atomo e come nella (8.53) si ha:
Q
K
1 C P
2 S A 2
A T T
(8.65)
N A 2 TDN
A
3
A
r
dove
3 K
4
N
A
T
2
r
A
3
3 K
4
N
A
T
2
3
K''T
2
3
(8.66)
rA 2
3
rA(
T)
K''T
(8.67)
3 K 3 1 C P K'
K' '
S A
3 3
0,
4923725
4
N 4 2
3
A TD
N A N A
In generale queste sono valide per T < TD e per rA, r'A < di rA(TD).
Per TD < T < TF la (8.51) diventa:
3
C
T
D
S
P
N
A
A
(8.68)
2 3
2 3 3
QA rA
e QA
( rA
r'
A )
(8.69)
3
3
Da tener presente che in una molecola il calore totale posseduto dalla singola molecola deve essere
ripartito sui singoli atomi e pressoché nelle stesse quantità e rA del singolo atomo è dato da:
r
m
rA (8.70)
3 nam
dove nam è il numero di atomi che costituiscono la molecola.
rm
rm
Per una molecola biatomica r A
r 0,
79370526
3
m
2 1,
25992105
rm
rm
Per una molecola triatomica r A
r 0,
69364274
3
m
3 1,
44224937
e così via per molecole con numero di atomi superiore a tre.
Da questo, è semplice capire che conoscendo il calore posseduto dagli atomi ad una temperatura T è
facile calcolare il calore di qualsiasi molecola alla stessa temperatura.

Dalla (8.67) si ha:
3
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
T T(
rA)
r 2
A
3
2 K''
(8.71)
ed anche
3 3
2 2
A r'
A
3
( r )
T
(8.72)
K''
2
Il volume racchiuso fra due raggi identifica la quantità di calore posseduto dall‟atomo in quello
spazio “shell”.
r
Q
T
(8.73)
VA A A
K ''
è una caratteristica di ogni molecola o atomo di un elemento allo stato solido, fino alla
temperatura di Debye.
2
2
3 3
r r'
K''
( T T
' )
(8.74)
rA A A
Nella (8.42) abbiamo definito il volume della sfera come contenitore del calore e pertanto sempre
per l‟acqua con T0 = 273 K (0° C):
V
4
3
1 C
2 T
3
2 mg 2
r Q 1204 cal / mol K T T
(8.75)
2
3
3 3
r
4
4
3 K T 3 0,
016153846 T K'
3 3 1 Cmg
3
K'
3 K 3 3 0,
016153846
4
4
2 T 4
Es. di calcoli per l‟acqua:
Per T = 273 K
0
2
3
T
0
2
3
146
0,
15681795
Il raggio del calore equivalente a questa temperatura è dato da:
2
3
r K'
T 0,
15681795
273 6,
599396u.
c.
Per T = 200 K
2
3
r
K'
T 0,
15681795
200 5,
363098u.
c.
2
3
2
3
(8.76)
(8.77)

Per T = 100 K
2
3
r K'
T 0,
15681795100
3,
378540u.
c.
Shell da 100 K a 200 K
2
3
2
3
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
2
3
r r r'
K'
( T T
' ) 0,
15681795(
200 100
) 1,
984558u.
c.
Conoscendo r possiamo trovare T
es. r di 200 K = 5,364058 u.c. dalla (8.59):
3
2
3
2
r 5,
363098 12,
420057
T T(
r)
200 Kelvin
3
3
0,
0621003
2
2
K'
0,
15681795
Conoscendo r, dalla (8.52) possiamo trovare il calore Q contenuto nella sfera di raggio r:
es. r di 200 K = 5,363098 u.c.
4 3 4
3
Q r 5,
363098 646 cal / mol
3 3
Per la singola molecola di acqua a T = 273 K
Q
m
2
3
Q 1204cal / mol 1204
21
1,
99927966210
cal / molecola (8.78)
23
N N 6,
022169 10
A
A
Il raggio del calore rm relativo alla molecola, a questa temperatura è dato da:
r
m
2
3
2
3
2
3
K'
273 6,
599396
8
K'
' T T 0,
15681795
7,
814836 10
u.
c.
(8.79)
1
1
1
N 3
N 3
23 3
A
A ( 6,
022169 10
)
e il raggio del calore rA relativo a ogni singolo atomo della molecola (8.70) è dato da:
r
A
rm
6, 599396 4,
5757656 4,
5757656
8
5,
4185047 10
u.
c.
(8.80)
3
1
1
1
nam
3 3 N 3 N 3
23 3
A
A ( 6,
022169 10
)
Da tener presente che nella formula non si è tenuto conto della densità della distribuzione dei fotoni
nell‟atomo, ma si è semplicemente considerato il calore come una distribuzione densa in una sfera.
Le formule, quindi, devono essere corrette per una distribuzione non densa dei fotoni.
147
2
3

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
CALORE NELLE TRE SCHEMATIZZAZIONI - PER IL GHIACCIO
Schematizzazione calore a triangolo e a cono Schematizzazione calore a shell
Tn Cgn=tgTn 2
Qn=KTn 2 2
Q=K(Tn -Tn-1 )
2/3
rn=K'Tn 2/3 2/3
r=K'(Tn -Tn-1 )
3
Qn=(4/3)rn 3 3
Q=(4/3)rn -rn-1 )
da 0 K a Tn da Tn-1 a Tn K cal/molK cal/mol cal/mol u. c. u. c. cal/mol cal/mol
A
T=1 0
1
B
0
0,032308
C
0
0,016154
D
0
0,016154
E
0
0,156846
F
0
0,156846
G
0
0,016154
H
0,016154
2 0,064615 0,064618 0,048463 0,248978 0,092132 0,064617 0,048463
3 0,096923 0,145390 0,080772 0,326253 0,077275 0,145389 0,080772
4 0,129231 0,258470 0,113081 0,395227 0,068974 0,258469 0,113080
5 0,161538 0,403860 0,145390 0,458620 0,063393 0,403858 0,145389
6 0,193846 0,581558 0,177698 0,517894 0,059274 0,581556 0,177698
7 0,226154 0,791566 0,210007 0,573947 0,056053 0,791562 0,210006
8 0,258462 1,033882 0,242316 0,627384 0,053437 1,033877 0,242315
9 0,290769 1,308506 0,274625 0,678633 0,051249 1,308500 0,274623
10 0,323077 1,615440 0,306934 0,728015 0,049381 1,615432 0,306932
11 0,355385 1,954682 0,339242 0,775774 0,047759 1,954673 0,339241
12 0,387692 2,326234 0,371551 0,822106 0,046332 2,326222 0,371549
13 0,420000 2,730094 0,403860 0,867166 0,045061 2,730080 0,403858
14 0,452308 3,166262 0,436169 0,911085 0,043919 3,166247 0,436167
15 0,484615 3,634740 0,468478 0,953969 0,042884 3,634722 0,468475
16 0,516923 4,135526 0,500786 0,995910 0,041941 4,135506 0,500784
17 0,549231 4,668622 0,533095 1,036986 0,041076 4,668599 0,533093
18 0,581538 5,234026 0,565404 1,077263 0,040277 5,234000 0,565401
19 0,613846 5,831738 0,597713 1,116801 0,039538 5,831710 0,597710
20 0,646154 6,461760 0,630022 1,155651 0,038850 6,461729 0,630019
21 0,678462 7,124090 0,662330 1,193859 0,038208 7,124056 0,662327
22 0,710769 7,818730 0,694639 1,231465 0,037606 7,818692 0,694636
23 0,743077 8,545678 0,726948 1,268504 0,037040 8,545636 0,726944
24 0,775385 9,304934 0,759257 1,305011 0,036507 9,304889 0,759253
25 0,807692 10,096500 0,791566 1,341014 0,036003 10,096451 0,791562
26 0,840000 10,920374 0,823874 1,376541 0,035526 10,920321 0,823870
27 0,872308 11,776558 0,856183 1,411614 0,035073 11,776501 0,856179
28 0,904615 12,665050 0,888492 1,446257 0,034643 12,664988 0,888488
29 0,936923 13,585850 0,920801 1,480490 0,034233 13,585785 0,920796
30 0,969231 14,538960 0,953110 1,514331 0,033842 14,538890 0,953105
T=10 40 1,292308 25,847040 11,308080 1,834482 0,320150 25,846915 11,308025
50 1,615385 40,386000 14,538960 2,128728 0,294246 40,385804 14,538890
60 1,938462 58,155840 17,769840 2,403851 0,275124 58,155558 17,769754
70 2,261538 79,156560 21,000720 2,664028 0,260177 79,156176 21,000618
80 2,584615 103,388160 24,231600 2,912059 0,248030 103,387659 24,231483
90 2,907692 130,850640 27,462480 3,149936 0,237878 130,850006 27,462347
100 3,230769 161,544000 30,693360 3,379145 0,229208 161,543217 30,693211
110 3,553846 195,468240 33,924240 3,600824 0,221679 195,467293 33,924076
120 3,876923 232,623360 37,155120 3,815876 0,215052 232,622232 37,154940
130 4,200000 273,009360 40,386000 4,025029 0,209153 273,008037 40,385804
140 4,523077 316,626240 43,616880 4,228881 0,203852 316,624705 43,616669
150 4,846154 363,474000 46,847760 4,427932 0,199051 363,472238 46,847533
160 5,169231 413,552640 50,078640 4,622605 0,194673 413,550635 50,078397
170 5,492308 466,862160 53,309520 4,813261 0,190656 466,859897 53,309262
180 5,815385 523,402560 56,540400 5,000212 0,186952 523,400023 56,540126
190 6,138462 583,173840 59,771280 5,183732 0,183519 583,171013 59,770990
200 6,461538 646,176000 63,002160 5,364058 0,180326 646,172868 63,001855
210 6,784615 712,409040 66,233040 5,541402 0,177344 712,405587 66,232719
220 7,107692 781,872960 69,463920 5,715952 0,174550 781,869170 69,463583
230 7,430769 854,567760 72,694800 5,887876 0,171924 854,563618 72,694448
240 7,753846 930,493440 75,925680 6,057326 0,169450 930,488930 75,925312
250 8,076923 1009,650000 79,156560 6,224438 0,167112 1009,645106 79,156176
260 8,400000 1092,037440 82,387440 6,389335 0,164898 1092,032147 82,387041
270 8,723077 1177,655760 85,618320 6,552132 0,162796 1177,650052 85,617905
T=1 271 8,755385 1186,395290 8,739530 6,568300 0,016168 1186,389540 8,739488
272 8,787692 1195,167130 8,771839 6,584448 0,016148 1195,161336 8,771797
273 8,820000 1203,971278 8,804148 6,600577 0,016128 1203,965442 8,804105
Tab.8.3 Calcolo del calore, nelle tre schematizzazioni, per salti termici di 1 K e di 10 K per il ghiaccio.
148

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Nella Tab.8.3 sono riportati alcuni calcoli del calore per il ghiaccio nelle tre schematizzazioni, a
triangolo, a cono e a shell, per salti termici T di: 1 K da 0 K a 30 K, di 10 K da 30 a 270 K e di
nuovo di 1 K da 270 a 273 K.
In colonna A sono riportati i valori di Tn ai diversi T presi in considerazione.
Come si può osservare, i valori di Qn (col. C e G) e di Q (col. D e H) nelle tre schematizzazione
sono identici, salvo errori d‟approssimazione.
Per calcoli esatti e reali bisogna integrare la vera curva, reale, del comportamento del calore.
Il calore specifico del ghiaccio Cgn (col. B), nella nostra approssimazione, ha un valore nullo a 0 K
ed aumenta progressivamente fino ad arrivare a 8,82 cal/molK a 273 K.
Qn (col. C e G) è il calore necessario per portare il ghiaccio da 0 K a Tn.
Q (col. D ed H), è l‟incremento di calore necessario al salto termico di 1 K o di 10 K.
L‟analisi di Q è importante perché ci fa vedere l‟incremento del calore necessario per aumentare
la temperatura del ghiaccio di 1 K o di 10 K, nell‟intervallo che va da 0 K a 273 K.
Nella colonna E della schematizzazione a shell, è riportato il valore del raggio rn relativo alla
temperatura Tn che rappresenta un ipotetico raggio di calore racchiuso in una sfera in cui l‟unità di
misura u.c. è dato in unità di calorie.
Nella colonna F è riportato il valore dello spessore della shell relativo al salto termico Tn.
Calore nella fase liquida dell‟acqua.
Nella fase liquida il calore è molto semplice da calcolare perché viene rappresentato da una
struttura cilindrica e il volume è dato dall‟area di base per l‟altezza, cioè dal calore atomico molare
per la differenza di temperatura o salto termico; questo sempre a pressione costante.
Il calore molecolare cA dell‟acqua nella fase liquida è di 18 cal/mol°C.
Il calore necessario per portare una mole d‟acqua da T' a T (trascurando la dipendenza cA da T, che
è lieve) è dato da:
Q A
A
c ( T T'
) c T
(8.81)
es. per T' = 15 °C e T = 40 °C:
Q = 18x(40-15) = 18x25 = 450 cal/mol (450 cal/mol = 25 cal/g = 450 x 4,1868 J/mol).
per T' = 0 °C e T = 100 °C:
Q = 18x(100-0) = 1800 cal/mol (1800 cal/mol = 100 cal/g = 1800 x 4,1868 J/mol).
149

Onde evitare confusione, ricordiamo che:
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
La caloria è l’unità di misura del calore (Cal/kg°C) ed è il calore necessario per elevare di un
grado la temperatura, da 14,5°C a 15,5°C, di un litro o di un chilogrammo d’acqua distillata, sul
livello del mare ed è = 4186,8 Joule/kg°C.
1 Cal/kg°C = 4186,8 J/kg°C.
Per piccola caloria (cal/g°C), s’intende la quantità di calore che bisogna cedere ad un grammo
d’acqua per far passare la temperatura da 14,5°C a 15,5°C e corrisponde a 4,1868 Joule.
1 cal/g°C = 4,1868 J/g°C.
Il calore specifico dell’acqua è di 1 Cal/kg°C = 4186,8 J/kg°C.
Per l‟acqua, 1 mole = 18 g, 18 cal/mol°C = 1 cal/g°C = 4,1868 J/g°C (piccola caloria).
Il calore molare è definito come il calore necessario per innalzare di un grado centigradi tanti
grammi di materia o sostanza, quanti sono i grammi definiti dal peso atomico.
In generale possiamo dire che il calore necessario per aumentare una mole o kmole, un grammo o
un chilogrammo d‟acqua di un grado (da 14,5°C a 15,5°C sul livello del mare), si definisce come
unità di misura e la grandezza è: cal/mol°C, Cal/kmol°C, cal/g°C, Cal/kg°C.
Calore posseduto dagli elementi.
Per sapere il calore posseduto da un elemento, o da una molecola, bisogna soddisfare la
schematizzazione con approssimazione a contenitore di calore Fig.8.4 e conoscere:
- Il calore necessario per la fase solida.
- Il calore latente necessario al passaggio da solido a liquido.
- Il calore necessario per la fase liquida.
- Il calore latente necessario al passaggio da liquido ad aeriforme.
- Il calore per la fase aeriforme (vapore nel caso dei liquidi).
L‟andamento del calore è solo un rilievo sperimentale (Fig.8.12 dell‟acqua).
100°C
0°C
0 K
T
Calore fase
solida
riscaldamento
raffreddamento
Calore
latente
Calore fase
liquida
Fig.8.12 Diagramma di riscaldamento e raffreddamento dell‟acqua.
150
Calore
latente
Calore fase
aeriforme
Q

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Il calore necessario nella fase solida, liquida o vapore, dipende dal calore specifico sperimentale
della fase solida, liquida o vapore ed è quindi strettamente legato alla pressione e alla
temperatura (discuteremo in seguito il calore specifico degli elementi).
Da ricordare che le particelle di un gas sono dotate di un moto termico, “Teoria Cinetica dei Gas” e
si muovono in moto continuo e disordinato, in modo casuale, urtandosi tra di loro e con le pareti
milioni di volte in un secondo con velocità tanto maggiore quanto più alta è la temperatura del gas.
La temperatura del gas è proporzionale alla velocità media delle sue particelle e alla loro energia
cinetica (l‟energia cinetica di un corpo è pari a 1/2 m v 2 , dove m è la massa e v la velocità).
L‟energia termica del gas è data dalla somma delle energie cinetiche delle singole particelle.
Lo zero assoluto nella scala della temperatura, pari a 0 K (zero Kelvin) o a –273,16 o C, corrisponde
ad uno stato nel quale l‟energia cinetica media delle particelle è nulla. In generale questo moto per i
gas, dovuto all‟energia termica, esiste anche nei liquidi e in minima parte o quasi assente nei solidi.
Nei liquidi, la differenza di temperatura delle molecole provoca, oltre ad urti intermolecolari, anche
movimenti disordinati e ascensionali che rimescolano continuamente le molecole che si trovano a
differenti temperature e contribuiscono all‟equilibrio termico della struttura atomica della materia.
L‟irraggiamento dovuto ai singoli atomi e l‟agitazione termica o moto termico della materia, dovuta
alla temperatura, sono gli elementi necessari perché si abbia equilibrio termico nella materia.
151

Calore nel piombo.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Per avere un‟immagine più immediata della nostra schematizzazione, consideriamo il piombo ed
osserviamo la Fig.8.13 e Fig.8.14 per un‟approssimazione a triangolo e a cono.
90 K
80 K
70K
60 K
50K
40 K
30 K
20 K
10K
0 K
T CSPA
PIOMBO
T
TD = 80 K
CSPA = 6,382
90 K
Q Nf
80 K
TD
CSPA
Fig.8.13 Schematizzazione a triangolo. Fig.8.14 Schematizzazione a cono.
In queste due figure, si nota in modo immediato che a 0 K occorre pochissimo calore e quindi
pochissimi fotoni per avere un incremento di temperatura di 1 K. All‟aumentare di T i fotoni
necessari per un incremento di temperatura di 1 K aumentano progressivamente fino alla
temperatura di Debye (TD). Dalla temperatura di TD fino a quella di fusione, per ogni incremento di
temperatura di un grado, occorre sempre la stessa quantità di calore (fotoni).
Le sferine rappresentate nel triangolo e nel cono danno un‟idea della quantità di fotoni necessari ad
incrementare di un grado Kelvin la temperatura del piombo da 0 K a 90 K.
In Fig.8.2 si può osservare l‟andamento del calore specifico e quindi del calore atomico CA (CA =
CS PA cal/molK) fino alla temperatura di Debye che, per il piombo è di 80 K (riportato in Tab.8.2).
Per gli altri elementi non esiste una vera e propria linearità dell‟incremento del calore atomico e
specifico fino a TD, ma con accorgimenti e calcoli non troppo approssimati si può usare con
successo il nostro modo di schematizzazione a triangolo e a cono.
Con gli stessi criteri usati per la Tab.8.3, relativa al ghiaccio, costruiamo la Tab.8.4 relativa al
piombo, per valori di T fino alla temperatura di Debye.
152
70K
60 K
50K
40 K
30 K
20 K
10K
0 K
Temperatura dipendente dal calore o numero di fotoni.
CSPA
TD
CSPA

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
CALORE NELLE TRE SCHEMATIZZAZIONI - PER IL PIOMBO
Schematizzazione calore a triangolo e a cono Schematizzazione calore a shell
Tn CAn=tgTn 2
Qn=KTn 2 2
Q=K(Tn -Tn-1 )
2/3
rn=K'Tn 2/3 2/3
r=K'(Tn -Tn-1 )
3
Qn=(4/3)rn 3 3
Q=(4/3)rn -rn-1 )
CAn = CsnPA da 0 K a Tn da Tn-1 a Tn K cal/molK cal/mol cal/molK u. c. u. c. cal/mol cal/molK
A
DT=1 0
1
B
0
0,079775
C
0
0,039888
D
0
0,039888
E
0
0,211958
F
0
0,211958
G
0
0,039888
H
0,039888
2 0,159550 0,159552 0,119664 0,336462 0,124504 0,159550 0,119663
3 0,239325 0,358992 0,199440 0,440890 0,104428 0,358989 0,199438
4 0,319100 0,638208 0,279216 0,534101 0,093210 0,638202 0,279213
5 0,398875 0,997200 0,358992 0,619769 0,085668 0,997190 0,358989
6 0,478650 1,435968 0,438768 0,699870 0,080101 1,435954 0,438764
7 0,558425 1,954512 0,518544 0,775619 0,075749 1,954493 0,518539
8 0,638200 2,552832 0,598320 0,847832 0,072213 2,552807 0,598314
9 0,717975 3,230928 0,678096 0,917089 0,069257 3,230897 0,678089
10 0,797750 3,988800 0,757872 0,983822 0,066733 3,988761 0,757865
11 0,877525 4,826448 0,837648 1,048363 0,064541 4,826401 0,837640
12 0,957300 5,743872 0,917424 1,110974 0,062611 5,743816 0,917415
13 1,037075 6,741072 0,997200 1,171868 0,060894 6,741007 0,997190
14 1,116850 7,818048 1,076976 1,231219 0,059351 7,817972 1,076966
15 1,196625 8,974800 1,156752 1,289171 0,057953 8,974713 1,156741
16 1,276400 10,211328 1,236528 1,345849 0,056678 10,211229 1,236516
17 1,356175 11,527632 1,316304 1,401358 0,055509 11,527520 1,316291
18 1,435950 12,923712 1,396080 1,455788 0,054430 12,923587 1,396066
19 1,515725 14,399568 1,475856 1,509219 0,053431 14,399428 1,475842
20 1,595500 15,955200 1,555632 1,561720 0,052501 15,955045 1,555617
21 1,675275 17,590608 1,635408 1,613353 0,051633 17,590437 1,635392
22 1,755050 19,305792 1,715184 1,664172 0,050819 19,305605 1,715167
23 1,834825 21,100752 1,794960 1,714227 0,050055 21,100547 1,794943
24 1,914600 22,975488 1,874736 1,763562 0,049334 22,975265 1,874718
25 1,994375 24,930000 1,954512 1,812215 0,048654 24,929758 1,954493
26 2,074150 26,964288 2,034288 1,860225 0,048009 26,964026 2,034268
27 2,153925 29,078352 2,114064 1,907622 0,047397 29,078070 2,114043
28 2,233700 31,272192 2,193840 1,954438 0,046816 31,271889 2,193819
29 2,313475 33,545808 2,273616 2,000699 0,046262 33,545483 2,273594
30 2,393250 35,899200 2,353392 2,046432 0,045733 35,898852 2,353369
31 2,473025 38,332368 2,433168 2,091659 0,045227 38,331996 2,433144
32 2,552800 40,845312 2,512944 2,136403 0,044743 40,844916 2,512920
33 2,632575 43,438032 2,592720 2,180683 0,044280 43,437611 2,592695
34 2,712350 46,110528 2,672496 2,224517 0,043835 46,110081 2,672470
35 2,792125 48,862800 2,752272 2,267924 0,043407 48,862326 2,752245
36 2,871900 51,694848 2,832048 2,310919 0,042995 51,694347 2,832021
37 2,951675 54,606672 2,911824 2,353519 0,042599 54,606142 2,911796
38 3,031450 57,598272 2,991600 2,395736 0,042217 57,597713 2,991571
39 3,111225 60,669648 3,071376 2,437584 0,041848 60,669059 3,071346
40 3,191000 63,820800 3,151152 2,479076 0,041492 63,820181 3,151121
41 3,270775 67,051728 3,230928 2,520223 0,041148 67,051078 3,230897
42 3,350550 70,362432 3,310704 2,561038 0,040814 70,361749 3,310672
43 3,430325 73,752912 3,390480 2,601530 0,040492 73,752197 3,390447
44 3,510100 77,223168 3,470256 2,641709 0,040179 77,222419 3,470222
45 3,589875 80,773200 3,550032 2,681585 0,039876 80,772416 3,549998
46 3,669650 84,403008 3,629808 2,721166 0,039581 84,402189 3,629773
47 3,749425 88,112592 3,709584 2,760462 0,039296 88,111737 3,709548
48 3,829200 91,901952 3,789360 2,799480 0,039018 91,901060 3,789323
49 3,908975 95,771088 3,869136 2,838227 0,038748 95,770159 3,869098
50 3,988750 99,720000 3,948912 2,876713 0,038485 99,719033 3,948874
51 4,068525 103,748688 4,028688 2,914942 0,038229 103,747682 4,028649
52 4,148300 107,857152 4,108464 2,952922 0,037980 107,856106 4,108424
53 4,228075 112,045392 4,188240 2,990660 0,037738 112,044305 4,188199
54 4,307850 116,313408 4,268016 3,028161 0,037501 116,312280 4,267975
55 4,387625 120,661200 4,347792 3,065431 0,037270 120,660029 4,347750
56 4,467400 125,088768 4,427568 3,102476 0,037045 125,087555 4,427525
57 4,547175 129,596112 4,507344 3,139302 0,036825 129,594855 4,507300
58 4,626950 134,183232 4,587120 3,175912 0,036610 134,181930 4,587076
59 4,706725 138,850128 4,666896 3,212313 0,036401 138,848781 4,666851
60 4,786500 143,596800 4,746672 3,248508 0,036196 143,595407 4,746626
61 4,866275 148,423248 4,826448 3,284503 0,035995 148,421808 4,826401
62 4,946050 153,329472 4,906224 3,320302 0,035799 153,327985 4,906176
63 5,025825 158,315472 4,986000 3,355909 0,035607 158,313936 4,985952
64 5,105600 163,381248 5,065776 3,391328 0,035419 163,379663 5,065727
65 5,185375 168,526800 5,145552 3,426563 0,035235 168,525165 5,145502
66 5,265150 173,752128 5,225328 3,461618 0,035055 173,750442 5,225277
67 5,344925 179,057232 5,305104 3,496496 0,034878 179,055495 5,305053
68 5,424700 184,442112 5,384880 3,531201 0,034705 184,440323 5,384828
69 5,504475 189,906768 5,464656 3,565736 0,034535 189,904926 5,464603
70 5,584250 195,451200 5,544432 3,600105 0,034369 195,449304 5,544378
71 5,664025 201,075408 5,624208 3,634311 0,034206 201,073457 5,624153
72 5,743800 206,779392 5,703984 3,668356 0,034045 206,777386 5,703929
73 5,823575 212,563152 5,783760 3,702244 0,033888 212,561090 5,783704
74 5,903350 218,426688 5,863536 3,735978 0,033734 218,424569 5,863479
75 5,983125 224,370000 5,943312 3,769560 0,033582 224,367823 5,943254
76 6,062900 230,393088 6,023088 3,802993 0,033433 230,390853 6,023030
77 6,142675 236,495952 6,102864 3,836280 0,033287 236,493658 6,102805
78 6,222450 242,678592 6,182640 3,869423 0,033143 242,676238 6,182580
79 6,302225 248,941008 6,262416 3,902425 0,033002 248,938593 6,262355
80 6,382000 255,283200 6,342192 3,935288 0,032863 255,280724 6,342130
Tab.8.4 Calcolo del calore, nelle tre schematizzazioni, per salti termici di 1 K.
153

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Nella Tab.8.4 notiamo che per portare una mole di piombo da 0 K a 1 K occorrono (col. D) soli
0,039888 cal/mol, mentre per aumentarlo da 10 K a 11 K ne occorrono 0,757872 cal/mol e per
portarlo da 79 K a 80 K ne occorrono ben 6,342192 cal/mol.
L’analisi di Q è importante perché ci fa vedere l’incremento del calore necessario per aumentare
la temperatura del piombo di 1 K, nell’intervallo che va da 0 K a 90 K.
Se riusciamo a definire con esattezza le relazioni esistenti tra calore e numero di fotoni e ne
definiamo le misure fisiche, possiamo mettere in relazione le cariche elettriche del fotone e
dell’atomo, come contenitore di calore, e trovare un metodo semplice di calcolo del calore e della
temperatura.
Le dimensioni fisiche del fotone, le cariche elettriche del nucleo e degli elettroni, governano la
distribuzione dei fotoni nell’atomo e ne determinano le relazioni tra temperatura e calore.
Una corretta interpretazione del fotone e dell’atomo e le relazioni esistenti fra questi, dovrebbe
portarci inoltre all’interpretazione delle temperature di fusione e di vaporizzazione e dei valori del
calore latente di fusione e di vaporizzazione. In genere, a temperature vicino allo 0 K, pochissimi
fotoni provocano un notevole innalzamento di temperatura e questo, per qualsiasi elemento.
Ricordiamo che a 0 K tutti gli elementi sono solidi e privi di calore.
Relazione, tra calore atomico (CA = CsPA) e quantità di calore (Q) a 2 K.
Una delle caratteristiche peculiari della nostra schematizzazione, osservando la Tab.8.3 e 8.4, è
che a 2 K il calore atomico e il calore posseduto dalla materia di un elemento o molecola hanno lo
stesso valore.
Nella Tab.8.3, relativa alla molecola di ghiaccio, il calore molare Cg (col. B) a 2 K è di 0,064615
cal/molK e il calore Qn (col. C) relativo a 2 K è di 0,064618 cal/mol.
Per il piombo, a 2 Kelvin: CsPA = 0,159550 cal/molK e Q = 0,159552cal/mol.
Dimostrazione:
C P
T
(8.82)
S A
CSnPA tg Tn
Tn
CS
calore specifico per T
TD
2 1 CS
PA
2
Qn K Tn
Tn
(8.83)
2 T
A 2 Kelvin (T = 2), CS2 = Q2:
C
S
T
P
D
A
T
2
D
1 CS
PA
2 CS
PA
1 CS
PA
2
T2
; 2 2 ( c.
v.
d.)
(8.84)
2 T T 2 T
D
D
D
Questo è importante perché non solo CsPA(2 K) e Q(2 K) hanno lo stesso valore, ma qualsiasi
relazione della forma KT e ½KT 2 come ad es. mV e ½mV 2 (quantità di moto ed energia cinetica)
154
D

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
sono legati da questa identità. In realtà, se consideriamo la quantità di moto mV con m unitario e
V = 2gm/s o 2kgm/s e così via, avremo che l’energia cinetica (½mV 2 ) è di 2gm 2 /s 2 o 2kgm 2 /s 2 e così
via; per qualsiasi valore di m sarà sempre m·2 = ½m·2 2 o in generale K·2 = ½K·2 2 .
Altro dato importante è che se noi prendiamo, a temperature prossime allo 0 K, un valore di Cgn e lo
moltiplichiamo per 10 e un valore Qn e lo moltiplichiamo per 100, otteniamo esattamente i valori
corrispondenti ad una temperatura di 10 volte superiore.
Esempi: (8.85)
- un corpo di 1 kg con V = 2 m/s; mV = 1 kg · 2 m/s = 2 kgm/s; Ec = ½·1kg · 2 2 m 2 /s 2 = 2 kgm 2 /s 2
per il ghiaccio:
- T = 1 K T1 = 1 Cg1 = 0,032308 cal/molK Cg10 = 10 x 0,032308 = 0,32308 cal/molK.
- T = 2 K T2 = 2 Cg2 = 0,064615 cal/molK Cg20 = 10 x 0,064615 = 0,64615 cal/molK.
- T = 1 K T1 = 1 Q1 = 0,016154 cal/mol Q10 = 100 x 0,016154 = 1,6154 cal/mol.
- T = 2 K T2 = 2 Q2 = 0,064618 cal/mol Q20 = 100 x 0,064618 = 6,4618 cal/mol.
Da tener presente che questi valori sono validi solo per temperature minori di TD.
È interessante notare per il ghiaccio che:
Tm
Tn
C
gn m n;
Cgn
C
m n
(8.86)
T
T
Cgm gm
n
m
C
C
g 2
g1
Q2
1
2; 4;
Cg1
tg;
Cg
2 Q2;
Q1
K dove K tg
(8.87)
Q
2
1
In generale per gli elementi:
Tm
Tn
CsmPA C
snPA
m n;
CsnPA
C
smPA
m n
(8.88)
T
T
n
2
m
2
Tm
Tn
Qm
Qn
m n Qn
Qm
m n
T
;
n
T
(8.89)
m
C
C
P
P
Q2
1
2; 4;
CS1PA
tg;
CS
2P
Q2;
Q1
K dove K tg
(8.90)
Q
2
S 2 A
con A
S1
A
1
Queste equazioni sono importantissime perché ci permettono di trovare con semplicità, sotto
questa schematizzazione qualsiasi valore del calore atomico, del calore specifico e del calore
relativo ad ogni temperatura con le approssimazioni a triangolo, a cono e a shell.
È fondamentale trovare, sperimentalmente, il calore specifico Cs relativo ad una determinata
temperatura di qualsiasi elemento, prima della temperatura di Debye, misurando semplicemente
l’incremento di calore molare per un grado centigradi ed eseguire la stessa misura dopo la
temperatura di Debye.
155

Relazione tra calori specifici.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Se osserviamo le Tab.8.3 e Tab.8.4 troviamo una importante relazione:
- CA1 (a 1K) per Tn di un elemento è proporzionale a CA1 (a 1K) per Tx di un altro elemento.
Esempio:
- CA1 (a 1K) per Tn ghiaccio = CA1 (a 1K) per Tx piombo.
- per il piombo CA1 (a 1K) per Tn piombo = 0,079775 cal/molK x 80 K = 6,382 cal/mol
- per il ghiaccio Tx = (CA1 per Tn gh) 6,382 cal/mol / (CA1 pb) 0,032308 cal/molK = 197,5 K.
Questa relazione CA1 Tn ghiaccio = CA1 Tx piombo è importante perché ci dice che per tutti gli
elementi e tutte le molecole è possibile trovare CA1 misurando semplicemente Cs a Tx.
Conoscendo semplicemente l‟incremento di calore CAx a Tx per 1 K al disotto la temperatura di
Debye, di un elemento qualsiasi, è possibile trovare CA1 a T1 e trovare TD.
- CA1 di un elemento è proporzionale a CA1 di un altro elemento e sono proporzionali a TD e Cs
Calore specifico.
Misura del calore specifico (Cs), degli elementi, alla temperatura di 77,36 K (azoto liquido).
Un esempio importante e semplice ci chiarirà le idee.
Prendiamo dei laminati sottili di piombo, corrispondenti ad una mole, e mettiamoli in azoto liquido
a 77,36 K, per portarli a questa temperatura. Dopo che hanno raggiunto questa temperatura, li
mettiamo in un‟apparecchiatura che serve per trovare il calore specifico. Il rilevamento del calore
somministrato per balzi termici di 1 °C ci dà il calore specifico dell‟elemento a quella temperatura.
In Tab.8.4, a questa temperatura per il piombo, si ha un calore atomico CsPA di 6,22245 cal/molK.
Con la (8.88), troviamo CsPA a 2 K
Tn
2
CsnPA C
smPA
6,
22245 0,
15955cal
/ molK;
(CsPA a 2 K) (8.91)
T 78
m
A 2 K corrisponde uno stesso equivalente valore del calore Q posseduto dalla materia e pertanto Q a
2 K è dato da Qn = Q2 = 0,15955 cal/mol. (Q a 2 K)
Conoscendo a 2 K il valore di Q e conoscendo il valore di CsPA ad alta temperatura, vale a dire
dopo la temperatura di Debye, è possibile calcolare TD, il calore a TD e il calore che va da TD fino
alla temperatura di fusione Tf.
Dalla (8.88), per il piombo, otteniamo con CsmPA = CsPA = 6,382 cal/molK:
T
T C
m
n m A
CSmPA C
SnPA
Tm
80K
Tn
CSnPA
0,
15955
P
2
6,
382
Dalla (8.90) calcoliamo Q a TD: (Q a TD)
156
T
D
(TD) (8.92)

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Tm
Q
0,
159552 255,
2832cal
/ mol
T
(8.93)
n 2
Qm n
2
80 2
Questo è il calore posseduto dal piombo alla temperatura Tm corrispondente alla temperatura di
Debye, dove Tn e Qn sono i valori a 2 K.
Il calore da TD a Tf è dato da:
Q( T T Tf
TD
CS
PA
e in generale Q T T TX
TD
CS
PA
TD
TX
T
f D ) ( )
(
X ( )
D )
f (8.94)
Questo procedimento è valido per tutti gli elementi e per tutte le molecole ed è importantissimo
perché rilevando semplicemente Cs per un intervallo di temperatura, a temperature molto basse, e
conoscendo Cs ad alte temperature e la temperatura di fusione, è possibile calcolare con
semplicità TD e il calore a qualsiasi temperatura fino a quella di fusione e per qualsiasi T .
Col nostro metodo approssimato è possibile, quindi, con un esperimento molto semplice, trovando
il calore assorbito dalla materia, di un qualsiasi elemento, in un intervallo di temperatura che si
trova prima della temperatura di Debye (TD) e misurando Cs ad alte temperature, calcolare il
calore assorbito e posseduto dalla materia a qualsiasi temperatura.
Con la (8.28), considerando una mole di materia di un elemento e misurando il calore Q assorbito in
un intervallo di temperatura T (da T0 a T1), è possibile calcolare il coefficiente K:
Q
K (8.95)
T T
2
1
2
0
Conoscendo K è possibile trovare tutte le altre relazioni essendo tg = 2K.
Esempio per il ghiaccio; vedi Tab.8.3.
Se prendiamo l’intervallo di temperatura da 90K a 100K e consideriamo che in questo intervallo il
calore assorbito (col.D) è di 30,69336 cal/mol, possiamo trovare K:
Q
30,
69336 30,
69336
K 0,
016154 (equivale al valore di T = 1K)
2 2 2 2
T T
100 90 1900
1
0
tg = 2K = 0,016154 x 2 = 0,032308 (col.B per T = 1K)
Essendo:
C tgT
An
n
é possibile trovare il calore specifico della materia o di un elemento a qualsiasi temperatura e
conoscendo il calore specifico ad altre temperature, è possibile trovare il valore di TD (8.92)
157

Con la relazione:
KT Q
n
2
n
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
è possibile calcolare il calore posseduto dalla materia a qualsiasi temperatura purché sia Tn < TD.
Con la relazione:
2
1
Q K(
T T
2
0
)
è possibile trovare il calore posseduto o assorbito dalla materia in un intervallo di temperatura.
Conoscendo Cs ad alte temperature, è possibile trovare con la relazione:
Q s A
C P T
il calore assorbito dalla materia dopo TD e fino alla temperatura di fusione.
Esperimento di estrema semplicità e semplici calcoli permettono di realizzare diagrammi e tavole
complete per ogni elemento o molecola (esempio; vedi Tab.8.3 e Tab.8.4).
Emulazione di distribuzione a SHELL
Una corretta interpretazione di una distribuzione a shell potremmo studiarla mettendo un numero
esatto di sfere cariche elettricamente (o magnetizzate) in una palla trasparente che le contiene
(emulazione del nucleo di un atomo), riempire progressivamente il tutto con sfere piccolissime
magnetizzate che riempiono gli spazi vuoti e considerare partendo dal centro il volume occupato da
queste in una serie progressiva di shell.
Certamente questo è semplicistico perché dovremmo prendere in considerazione le cariche
elettriche del fotone, del protone e neutrone e dell‟elettrone che condizionano certamente la
distribuzione dei fotoni all‟interno del nucleo e questa distribuzione non è piena, ma ordinata e con
densità molto bassa.
Pur avendo i fotoni una densità molto scarsa, la superficie sferica relativa ad un raggio r
nell‟interno del nucleo è condizionata dal volume dei protoni e neutroni e dalle rispettive cariche e
può essere riempita con più o meno fotoni e di conseguenza comporta un calore specifico
dipendente da r e quindi dalla temperatura.
Può essere questa la ragione per cui il calore specifico dipende dalla temperatura e ad ogni
temperatura corrisponde il suo vero valore specifico e vale a dire un numero esatto di fotoni?
A questo punto ci chiediamo:
Cos’è la temperatura?
È solo sensazione di caldo e di freddo?
In genere la temperatura viene misurata sfruttando principi fisici molto semplici.
158

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Una variazione termica provoca una dilatazione o una variazione di resistenza; misurando
semplicemente questa dilatazione o resistenza possiamo costruire strumenti affidabili e di alta
qualità e precisione.
Il vero concetto di temperatura ci sfugge e se questa è solo sensazione di freddo e di caldo, allora
vi è una stretta relazione tra fotone e temperatura.
La temperatura è conseguenza dell’energia del fotone e la nostra sensazione di caldo è data da
questa energia.
Se tocchiamo un elemento portato ad alta temperatura, la nostra sensazione è uno scambio
immediato di calore e cioè di fotoni ad alta energia che ci provocano gravi scottature.
Nel paragonare i vasi comunicanti col calore, possiamo affermare che vi è travaso di liquidi finché
vi è energia potenziale da parte di molecole che si trovano ad un‟altezza maggiore.
Nella materia possiamo dire che fotoni a più alta energia vengono assorbiti con più facilità dalla
materia che emette fotoni a più bassa energia e l‟equilibrio si ha solo quando i fotoni emessi dai
corpi hanno tutti la stessa energia.
La temperatura è proporzionale all’energia del fotone (T Ef) ed è funzione dell’energia del fotone
T = T(Ef) e possiamo definirla:
T = kEf (8.96)
dove k è un valore che dipende dall’architettura delle grandezze fisiche ed elettriche dell’atomo e
del fotone.
Se prendiamo in considerazione il calore Q e definiamo che questo è direttamente proporzionale al
numero di fotoni Nf che si attaccano all‟atomo, otteniamo:
Q Nf (8.97)
Essendo, dalla (8.36),
troviamo:
T
Q
K
1
2
1
2
N f
K
Q f
2
2
KT N KT
(8.98)
e quindi
T
n
Qn
K
1
2
159
1
2
N f
K
(8.99)
Questa equazione stabilisce il rapporto tra temperatura e numero di fotoni che si attaccano all‟atomo
ed è straordinario osservare che a Tn prossimo a 0 K i fotoni diminuiscono drasticamente fino ad
annullarsi a 0 K. Ad alte temperature, dopo la temperatura di Debye, occorre sempre lo stesso
numero di fotoni per ogni incremento di temperatura di 1 K.
L’atomo è un semplice contenitore di calore e quindi di fotoni e la sua architettura e le cariche
elettriche dei suoi elementi ne determinano la temperatura di fusione e di ebollizione e i relativi
calori latenti.

Un esempio può chiarire le idee.
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Se per il piombo si trovasse che per portare un atomo dalla temperatura di 0 K a 1 K occorre un
migliaio di fotoni (tralasciando l‟energia dei fotoni), con le relazioni della (8.85) e la (8.98)
possiamo trovare i fotoni posseduti a qualsiasi temperatura e le relazioni esistenti tra Q e T.
Numero di fotoni Nf per il piombo.
Nf(T1) = 1 2 x 1.000 = 10 3 fotoni/atomo.
Nf(T10) = 10 2 x 1.000 = 100.000 = 10 5 fotoni/atomo.
Nf(T79) = 79 2 x 1.000 = 6.241.000 = 6,241x10 6 fotoni/atomo.
Nf(T80) = 80 2 x 1.000 = 6.400.000 = 6,4x10 6 fotoni/atomo.
Nf(T80) – Nf(T79) = (80 2 – 79 2 ) x 1.000 = 1,59x10 5 fotoni/atomo.
Nf(T80) – Nf(T79) è il numero di fotoni necessari per aumentare di un grado la temperatura
dell‟atomo di piombo dopo la temperatura di Debye, fino alla temperatura di fusione.
L’energia di emissione dei fotoni dipende dalle cariche complessive dell’atomo e dal numero di
fotoni esistenti nell’atomo.
Gli elettroni riempiono progressivamente l’atomo di fotoni.
Per avere un‟idea di una distribuzione geometrica dei fotoni, possiamo osservare la Fig.8.14 dove
essi si distribuiscono nell‟atomo, come in un pozzo conico molto profondo.
Se questo è pieno, l‟acqua si estrae con molta facilità ed occorre asportare molti secchi per
abbassare di un metro il livello dell‟acqua.
Se questo è quasi vuoto, non solo occorre molta energia per estrarre la poca acqua rimasta, ma
bastano pochi secchi per abbassare il livello dell‟acqua di diversi metri.
L‟atomo è un contenitore di fotoni e quando è pieno l‟energia dei fotoni emessi è alta.
Gli elettroni che girano su orbite più ampie, a causa della grande energia, li prelevano con più
facilità e li emettono a più alta energia.
Questa energia dipende dalle forze complessive esercitate dalle cariche elettriche di equilibrio
esistenti nell’atomo.
L’energia di emissione è data da h.
Se si riuscisse a definire le dimensioni del fotone e il numero di fotoni relativi a un intervallo di
temperatura, nella Tab.8.4, relativa al piombo, potremmo calcolare, con la schematizzazione a shell,
questi valori e definire un volume equivalente di fotoni da distribuire tra gli elementi dell‟atomo e
cercare di costruire un‟architettura completa della distribuzione dei fotoni.
160

RIFLESSIONI
Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Dopo questo lungo discorso sul calore viene da chiederci:
1) Come definiamo il calore?
Dopo quanto descritto finora, è molto difficile afferrare il concetto di calore e questo ci porta a
concludere che il calore, oltre ad essere la sensazione di caldo e di freddo, è la linfa vitale per noi
esseri viventi ed è l‟essenza necessaria per la materia perché questa si organizzi e si trasformi, si
plasmi in una continua evoluzione dando vita a tutto ciò che noi conosciamo e che possiamo
immaginare ben oltre la nostra esistenza e fantasia. Immaginare la nostra Terra senza calore, un
universo senza questo fluido vitale che si sposta nell‟etere, è come rinnegare il fotone e dire che la
vita è un gioco, l‟universo è un caso e il caso siamo proprio noi esseri viventi.
2) Cos‟è il calore senza materia?
Viene spontaneo chiedersi se esiste il calore senza la materia e cos‟è il calore senza materia.
Chiaramente non può esistere il calore senza la materia. Abbiamo definito che la materia è un
contenitore di calore e pertanto se non esiste la materia, cioè questo contenitore, non può esistere il
calore; in uno spazio privo di materia può esistere solo come fotoni diffusi dalla materia e in
transito in uno spazio vuoto e se nello spazio in cui si diffonde c‟è materia subisce interazioni.
3) Può la materia esistere senza il calore?
Dire che la materia non esiste senza calore é come dire che un topo è in perenne moto circolare
perché cerca di mordersi la coda e non vi riesce.
La materia può esistere senza calore perché esistono forze nucleari che tengono ben salde le
strutture degli atomi, inoltre forze elettriche e gravitazionali contribuiscono all‟unione della materia.
Sarebbe più giusto chiedersi se la materia è capace di organizzarsi senza il calore e se a 0 K, in certe
condizioni (es. forze gravitazionali immense) è capace di generare fotoni.
4) Cos‟è la materia senza il calore?
Se la materia è calore e se il calore è materia allora vi è una stretta relazione e il calore esiste perché
la materia esiste e la materia esiste perché il calore esiste. Questo dualismo fa parte della storia
dell‟universo. Noi esseri viventi siamo frutto di un dualismo reale, un uomo e una donna danno la
continuazione della vita ed anche se esistono forme di vita che si duplicano con semplicità di cui la
natura è permissiva, solo il calore può plasmare la materia e dare origine alla vita. La materia può
161

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
esistere senza calore se questo le viene sottratto, ma osservando l‟universo penso che questo si
organizzi per crearlo.
È facile pensare al Big-Bang e pensare che tutta la massa dell’universo era concentrata e pronta
ad esplodere per diffondersi nello spazio.
Questo vuol dire che prima esisteva un universo pieno di materia e che la materia si sia contratta
per poi esplodere e noi siamo il frutto dell’evoluzione di quella esplosione e lo spazio che noi
osserviamo si è riempito della materia esistente in quel momento; materia e calore alla deriva in
uno spazio infinito.
Questo vorrebbe dire anche che ci sono stati altri Big-Bang prima di questo e che in seguito ce ne
saranno altri.
Finita la fase di espansione, vi sarà una contrazione e di conseguenza una nuova esplosione e
questo per un tempo infinito per un numero infinito di cicli.
Sembra il ciclo della vita e dell‟esistenza, un uomo nasce per dar vita ad una nuova vita, in un ciclo
infinito di nascita e morte.
Solo la materia a cui la natura ha imposto le leggi della fisica, ha organizzato e plasmato l‟universo
fino a creare la vita; vita che dipende da una infinità di combinazioni e fra queste combinazioni, il
calore ne è l‟essenza e la linfa vitale e ricopre un ruolo di fondamentale importanza.
5) La materia è calore, il calore è materia.
Se si riuscisse a trasformare tutta la materia in calore, allora anche il calore, avendo massa, si
trasformerebbe in materia. Il fotone che è l‟essenza del calore si sposta nello spazio infinito
trasportando materia per creare, se possiamo dirlo, nuovi mondi in uno spazio se pur infinito, finito
del nostro universo. In uno spazio infinito potrebbero esistere più universi separati l‟uno dall‟altro e
ignari dell‟esistenza dell‟altro. Dare una dimensione al nostro universo è possibile perché questo
viene attraversato da fotoni e onde elettromagnetiche in tutte le direzioni, ma pensare all‟esistenza
di altri universi è solo un nostro pensiero perché non potremo mai averne conferma.
Ogni universo è chiuso e fine a se stesso.
Se ci riferiamo all‟esistenza di un fluido magnetico che permea l‟universo, ove tutto si muove e
tutto si trasforma, allora questa dimensione diventa immaginabile, reale e finita.
Potremmo anche prevedere, se mai, in una espansione continua che porterebbe all‟unione con altri
universi e potremmo immaginare anche un universo in continua espansione in cui la materia si crea
a causa di energie in continue trasformazioni.
Dovremmo rinunciare all‟esistenza del Big-Bang, pur sempre possibile, e cercare soluzioni in altre
idee spesso oltre la conoscenza della fisica attuale e della fantasia umana.
162

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Si potrebbe pensare con tanta fantasia, ad una espansione continua del nostro universo e alla
creazione di materia che porterebbe all‟unione con altri universi e percepire con le leggi della fisica
queste nuove dimensioni e trasformazioni.
Provate ad immaginare l‟unione di due universi in un nuovo universo in una sconvolgente
trasformazione.
In miliardi di anni tutto è possibile, ma l‟uomo potrà mai vederlo?
Per ora ci accontentiamo della nostra fantasia e delle poche leggi della fisica e della natura che
siamo riusciti a conoscere.
Il tempo è il nostro nemico, ma ci darà ragione anche se per noi ve n‟è una piccola briciola.
6) Il calore si crea?
Il calore può essere generato in trasformazioni di energie meccaniche, elettriche, chimiche e
nucleari ed in qualsiasi altro metodo conosciuto o sconosciuto esistente nell‟universo.
Nel firmamento esistono astri luminosi ed altri meno luminosi che l‟uomo ha classificato in stelle e
pianeti. Le stelle producono energia propria e sono visibili perché emettono energia luminosa che si
diffonde nell‟universo, mentre i pianeti sono osservabili perché riflettono la luce proveniente dalle
stelle.
Se ci limitiamo ad analizzare il nostro pianeta, questo all‟interno è caldo, costituito da materia fusa
“magma”; all‟esterno esiste uno strato solido in equilibrio termodinamico col mondo esterno che lo
circonda.
Il pianeta Terra fa parte del sistema solare; la rotazione intorno al sole, la distanza dal sole,
l‟inclinazione dell‟asse di rotazione su se stesso, le variazioni termiche, l‟esistenza di un‟atmosfera
fatta principalmente di ossigeno e di azoto e l‟abbondanza d‟acqua hanno portato ad un ciclo
continuo di variazioni climatiche ideali che hanno dato vita alle stagioni e all‟esistenza della vita.
Se si considera che il sistema solare è fatto di molti pianeti, considerando l‟universo e osservando
l‟infinità delle stelle esistenti, possiamo dire che il numero di pianeti è un numero elevato rispetto
alle stelle. Molti altri pianeti che non si trovano in condizioni climatiche ideali, non hanno dato
certamente il via alla vita come la conosciamo noi.
Un‟osservazione che ci viene spontanea è certamente quella di chiederci perché la Terra ha un
nucleo formato da magma?
Una delle semplici risposte che ci viene in mente è che per ogni corpo, pianeta o astro esistente
nell‟universo, esiste certamente un raggio critico dovuto alle forze gravitazionali esercitate verso
l‟interno dalla massa del corpo, al disotto del quale la materia si presenta sottoforma di magma
(trasformazione d’energia gravitazionale in calore) ed esternamente si può avere una crosta solida,
163

Cap. 8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
isolante, in cui la superficie può raggiungere anche temperature molto basse, in equilibrio
termodinamico con lo spazio che lo circonda.
Se la massa è tale che al disotto di questo raggio critico si hanno altissime temperature che danno
vita a reazioni nucleari intense, allora anche lo strato di crosta verrebbe fuso in un continuo
rimescolamento.
Solo se la massa interna ha reazioni nucleari continue questa dà vita alle stelle, ma se questa massa
non raggiunge dimensioni non sufficienti a creare queste reazioni nucleari, allora al disotto di
questo raggio critico può esservi solo magma ed esiste una crosta esterna in cui la superficie può
solo avere una temperatura d‟equilibrio con l‟ambiente in cui il corpo o il pianeta si trova e la vita
può aversi solo se gli elementi esistenti sulla superficie e le condizioni climatiche lo consentono e
sono ideali.
Questo vuol dire anche che i pianeti del sistema solare hanno quasi tutti dei nuclei caldi e la
superficie della crosta ha temperature d‟equilibrio col mondo esterno che lo circonda.
Anche la nostra luna potrebbe avere un nucleo caldo, ma non essendoci acqua e atmosfera la vita
non vi è stata possibile.
Nell‟universo vi sono certamente condizioni ideali per la vita e forse potremmo scoprire, un tempo,
forme organizzate anche se non simili alla nostra.
164

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
Struttura macroscopica e distribuzione del calore:
1. Struttura fisica del nucleo irregolare fino alla temperatura di Debye. (T < TD).
2. Struttura fisica del nucleo regolare dopo la temperatura di Debye. (T > TD).
3. Elettrone con struttura fisica regolare per qualsiasi temperatura.
4. Molecole (unione delle strutture atomiche).
Cosa si intende per struttura fisica regolare o irregolare del nucleo?
Nel nostro modello classico, poiché nel nucleo vi sono protoni e neutroni di forma sferica, l’unione
di queste sfere comporta un’irregolarità volumetrica e una superficie irregolare. L’involucro
esterno del nucleo dell’atomo è quindi costituito da protuberanze sferiche. I fotoni che si attaccano
al nucleo devono riempire tutti gli interstizi fino a costituire una struttura sferica (raggiungimento
della temperatura di Debye).
Avendo definito l‟irregolarità del nucleo e la variazione non costante del calore prima del
raggiungimento della temperatura di Debye, studiamo ora il nostro modello strutturale di nucleo e la
relazione esistente tra nucleo e fotoni. Dopo queste considerazioni, prendiamo il fotone che
abbiamo definito nel capitolo 4 e discutiamo le relazioni esistenti tra fotoni e nucleo e tra fotoni ed
elettrone. In Fig.6.5 abbiamo riportato una rappresentazione del protone, o meglio del nucleo, con
una distribuzione abbastanza lineare dei fotoni, ma abbiamo visto anche che questa distribuzione
può essere diversa e condizionata dalle forze elettriche del nucleo e dei fotoni. Nel cambiamento di
stato, le forze elettriche dei fotoni si combinano fra di loro e con molta probabilità la distribuzione
dei fotoni cambia creando degli addensamenti che possono giustificare il calore latente.
Come già discusso, anche la pressione può contribuire a rendere densa la distribuzione dei fotoni
intorno al nucleo. Il numero di fotoni definisce il calore posseduto dalla materia. La temperatura è la
chiave di lettura della distribuzione dei fotoni intorno al nucleo e intorno agli elettroni.
Il calore latente, che si ha ai passaggi di stato della materia, ci suggerisce che in questi passaggi i
fotoni si addensano o meglio si accumulano completando le shell degli elettroni e del nucleo senza
variazione di temperatura. L‟energia dei fotoni emessi resta costante.
Nei solidi, l‟incremento di temperatura, prima della temperatura di Debye, non è lineare.
Come si è visto nel capitolo precedente, Fig.8.2, a basse temperature la curva del diagramma ha una
pendenza che dipende dal numero atomico. Un elemento con numero atomico alto ha una bassa
temperatura di Debye ed ha un incremento del calore rispetto alla temperatura proporzionalmente
elevato. La distribuzione e l‟energia dei fotoni è condizionata dalle cariche del nucleo. Le cariche
esistenti in un nucleo denso formato da molti protoni e neutroni, condizionano enormemente le
orbite degli elettroni e di conseguenza l‟energia di emissione dei fotoni e quindi la temperatura.
Pag. 165

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
NUCLEI DELL‟ATOMO DI IDROGENO E SUOI ISOTOPI
Fig. 9.1 Nucleo dell‟idrogeno Fig. 9.2 Nucleo del deuterio Fig. 9.3 Nucleo del trizio
NUCLEO DELL‟ATOMO DI ELIO
N + N +
Osservando le figure qui sopra riportate, si nota che la circonferenza che racchiude gli elementi del
nucleo rappresenta una vera e propria sfera che bisogna riempire di fotoni prima che questi abbiano
una distribuzione uniforme e lineare. La quantità di calore che occorre per riempire questa sfera
rappresenta l‟energia termica necessaria per raggiungere la temperatura di Debye. Ricordiamo che il
calore è definito come l‟energia termica posseduta da un corpo, che ha la capacità di ricevere o di
cedere calore all‟ambiente in cui è posto. Se la temperatura del corpo è inferiore a quella
dell‟ambiente, il corpo riceve calore; se la temperatura del corpo è superiore a quella dell‟ambiente,
il corpo cede calore. Pertanto, se definito il calore come il numero di fotoni posseduto da un corpo,
lo scambio di fotoni si ha fino al raggiungimento dell‟equilibrio termico, anche se dopo il
raggiungimento dell‟equilibrio si continua ad avere uno scambio reciproco dovuto all‟agitazione
termica posseduta dagli atomi del corpo e dell‟ambiente.
a b
Fig. 9.4 Nucleo dell‟atomo di elio e possibile distribuzione degli elementi del nucleo.
Osservando il nucleo dell’idrogeno, quello dell’elio e la distribuzione dei fotoni della Fig.9.5, viene
da pensare che la temperatura è direttamente proporzionale al raggio di distribuzione dei fotoni
nel nucleo e intorno al nucleo. Questa dimensione è inoltre condizionata dalle forze elettriche dei
fotoni, dei protoni e degli elettroni. I neutroni, se non influenzano elettricamente i fotoni,
Pag. 166

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
condizionano le dimensioni del nucleo e quindi condizionano la distribuzione dei fotoni
internamente al nucleo e esternamente, avendo il nucleo un maggior volume. Questo spiega il
motivo per cui isotopi diversi di uno stesso elemento hanno un comportamento diverso rispetto al
calore. Poiché l’elettrone ruotando intorno al nucleo preleva o immette fotoni, la distanza degli
elementi del nucleo dagli elettroni e le cariche elettriche determinano la temperatura di fusione e
quindi il numero di fotoni necessari al raggiungimento della temperatura di fusione e di ebollizione.
L’energia di emissione dei fotoni rappresenta l’indice di temperatura ed è direttamente
proporzionale alla temperatura dell’elemento e ne determina la temperatura vera e propria.
STRUTTURA: NUCLEO-FOTONI
Nella Fig. 6.5, riportata nel capitolo 6, è rappresentata una distribuzione lineare dei fotoni attaccati
al nucleo di un atomo.
Fig. 9.5 Struttura semplificata della distribuzione dei fotoni intorno al nucleo.
Nella Fig.9.5, è riportata una rappresentazione di come possono essere distribuiti i fotoni intorno al
nucleo d‟idrogeno tenendo conto delle forze elettriche che queste esercitano fra di loro.
Nel cambiamento di stato, si ha uno spazio sufficiente al raddoppio della superficie della
distribuzione dei fotoni e quindi al raddoppio dei fotoni per l’inizio di un secondo guscio e un
nuovo stato della materia. In questo addensamento di fotoni, si ha un aumento del calore senza
avere una variazione di temperatura. Questo fenomeno identifica il calore latente necessario alla
Pag. 167

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
transizione da uno stato all’altro della materia. Potremmo anche pensare che tutti i fotoni
equidistanti dal centro del nucleo definiscono la stessa temperatura e se non fosse per il disordine
dovuto alle energie interne, dovremmo assistere a dei salti termici multipli dell’energia dei quanti
che giustificherebbero le righe spettrali.
Fig.9.6 Fotoni allineati. Fig.9.7 Fotoni uniti con
equilibrio delle
cariche.
Considerando le cariche elettriche dei fotoni, queste si attaccano fra di loro seguendo una linea retta
e rispettando la polarizzazione delle cariche Fig. 9.6.
In Fig. 9.7 è raffigurata una distribuzione di quattro fotoni, disposti a quadrilatero, in cui le forze
elettriche esercitate fra loro si equivalgono raffigurando un sistema in equilibrio stabile.
Un fotone che per cause esterne (es. pressione) non riesce ad attaccarsi all‟estremità della catena,
ma lateralmente, crea delle forze di attrazione e di equilibrio instabile.
In Fig.9.8 sono raffigurati due fotoni che si attaccano lateralmente ad una catena di fotoni non
riuscendo a spezzare le forze di unione della colonna di fotoni allineati.
Questi ed altri possibili casi possono essere evidenziati.
Anche nella distribuzione dei fotoni sull‟elettrone si possono avere le stesse situazioni.
Dopo aver discusso l‟irregolarità del nucleo, studiamo le relazioni esistenti tra il nucleo di un
elemento e i fotoni che vi si distribuiscono.
Per conoscere il numero di fotoni, è necessario conoscere con esattezza:
1. Il raggio esatto degli elettroni.
2. Il raggio del nucleo.
3. La struttura del nucleo.
4. Il raggio del fotone.
5. La disposizione degli elementi del nucleo.
6. La distribuzione dei fotoni nel nucleo.
Pag. 168
Fig.9.8 Fotoni che si
attaccano
lateralmente.

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
1) Raggio dell‟elettrone: circa 10 -16 metri. (9.1)
2) Raggio del nucleo d‟idrogeno:
Per il nucleo d‟idrogeno in cui esiste solo il protone, essendo il peso del protone di circa 1836 volte
quella dell‟elettrone, ci si aspetta che il volume del protone Vp sia direttamente proporzionale al
volume dell‟elettrone e di conseguenza, il raggio del protone rp diventa:
4 3 4 3
3
Vp 1836 Ve
rp
1836 re
rp
1836re
rp
12,
245re
(9.2)
3
3
rp = 12,245 volte quello dell‟elettrone ed è uguale a 12,245x10 -16 10 -15 metri.
Lo stesso deve valere per il neutrone avendo una massa circa uguale a quella del protone.
Nei libri di fisica, troviamo che il raggio del nucleo d‟idrogeno è di circa 10 -15 metri, che in sintesi è
il raggio del protone.
Raggio del protone o nucleo di idrogeno: circa 10 -15 metri. (9.3)
3) Struttura del nucleo:
Per semplicità ci soffermiamo solo sull‟analisi del nucleo dell‟idrogeno, proponendoci di studiare in
seguito la struttura degli altri.
4) Raggio del fotone:
Questo è molto difficile da stabilire perché si considera il fotone di massa nulla o quasi nulla,
ipotizzata in circa 10 -40 kg anche se conosciamo con molta precisione la sua lunghezza d‟onda o
la sua frequenza caratteristica .
Considerando il rapporto volumetrico e di massa tra l‟elettrone e il protone e sapendo che:
- la massa dell‟elettrone è 9,609558x10 -31 kg 10 -31 kg;
- il raggio dell‟elettrone è circa 10 -16 m;
- la massa del fotone è circa 10 -40 kg;
definiamo che il raggio del fotone dato dalla proporzione re : rf = me : mf
r
f
40
16
56
m f re
10 10
10
25
10 m.
(9.4)
31
31
m 10 10
e
Utilizzando questa dimensione e facendo delle supposizioni arbitrarie, non potendo valutare le vere
dimensioni fisiche, definiamo ad arbitrio delle dimensioni fittizie e facciamo dei calcoli.
Come raggio del fotone, definiamo arbitrariamente, tre grandezze esageratamente distanti fra
di loro.
Pag. 169
re = raggio elettrone
rf = raggio fotone
me = massa elettrone
mf = massa fotone

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
Raggio arbitrario fotone: (9.5)
a) circa 10 -18 metri.
b) circa 10 -20 metri.
*c) circa 10 -25 metri.
Il valore in (*c) del raggio arbitrario è quello del fotone calcolato con massa di 10 -40 kg.
L‟area della superficie sferica del nucleo (nel caso dell‟idrogeno in cui il nucleo è fatto dal solo
protone) è data da:
rp 2 = ·(10 -15 ) 2 = ·10 -30 m 2 (9.6)
- Superficie sferica del nucleo d’idrogeno (protone) rp 2 = ·10 -30 metri quadri.
L‟area occupata dal singolo fotone è data da (2rf) 2 = 4rf 2 (essendo una superficie piana data dalle
dimensioni del diametro al quadrato) e pertanto i valori delle aree relativi alle tre grandezze
arbitrarie (9.5) prese in considerazione sono:
Superficie occupata dal singolo fotone: (9.7)
a) 4·(10 -18 ) 2 = 4·10 -36 metri quadri.
b) 4·(10 -20 ) 2 = 4·10 -40 metri quadri.
*c) 4·(10 -25 ) 2 = 4·10 -50 metri quadri.
Il numero di fotoni che costituiscono il primo strato che si deposita sul protone è data dal rapporto
della superficie sferica del protone con quella dell‟area occupata da ogni singolo fotone.
Il numero di fotoni primo strato Nf = Superficie protone/superficie occupata dal fotone;
per i tre casi arbitrari (9.5) viene: (9.8)
a) ·10 -30 /4·10 -36 10 6 fotoni depositati sulla superficie sferica del nucleo d‟idrogeno.
b) ·10 -30 /4·10 -40 10 10 fotoni depositati sulla superficie sferica del nucleo d‟idrogeno.
*c) ·10 -30 /4·10 -50 10 20 fotoni depositati sulla superficie sferica del nucleo d‟idrogeno.
Come abbiamo visto nel capitolo 6, il primo guscio, relativo allo stato solido, viene riempito solo
quando l‟altezza è equivalente al raggio del nucleo. Il numero di fotoni che occupano questo guscio
pertanto è definito come il numero di fotoni Nf necessari per riempire la superficie del nucleo per il
rapporto del raggio del protone rp diviso il diametro del fotone df.
Pag. 170

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
Numero di fotoni del primo guscio Nf1g = Nf·rp / df che per i tre casi arbitrari (9.5) viene:
a) 10 6 · 10 -15 /2·10 -18 = 5·10 8 fotoni. (9.9)
b) 10 10 · 10 -15 /2·10 -20 = 5·10 14 fotoni.
*c) 10 20 · 10 -15 /2·10 -25 = 5·10 30 fotoni.
Questi risultati danno un‟idea della necessità di conoscere la grandezza fisica del fotone, che è
fondamentale per definire l‟universo delle radiazioni elettromagnetiche e la propagazione della luce.
Si è considerato i tre casi arbitrari perché se consideriamo il peso del fotone definito di 10 -40 Kg e
consideriamo il peso reale così definito di tutti i fotoni che si attaccano al nucleo e agli elettroni, la
materia dovrebbe avere una notevole differenza di peso al variare della temperatura ed è come dire
che l‟acqua calda pesa più di quella fredda. In effetti, se noi pesiamo una bottiglia d‟acqua calda a
100 °C e poi a 0 °C dovremmo trovare una differenza di peso, ma questo certamente è di qualche
milligrammo o milionesimo di grammo. Per una buona valutazione, dovremmo fare delle prove di
peso esatto con apparecchiature sofisticate in ambiente possibilmente vuoto per non avere forze
esterne dovute all‟agitazione delle molecole dell‟aria e con bottiglie ben chiuse per evitare
evaporazione di liquido. È inutile dire che queste prove devono essere eseguite possibilmente su
tutti gli elementi. Una statistica dell‟esistenza della variazione di peso, potrebbe portarci a definire il
peso del fotone e possibilmente, considerando la deviazione della luce da parte del sole o dei pianeti
dovuto alla gravità, si potrebbe definire anche una dimensione che soddisfi il nostro modello di
fotone e quindi di calore nella materia. Se la luce è materia e calcoliamo il peso dei fotoni
considerati nei tre casi arbitrari, troviamo dei pesi spropositati che c’inducono a dire che il fotone
ha un peso quasi nullo, oppure che le sue dimensioni sono tali che ben pochi fotoni si attaccano
all’atomo e che il calore è formato da pochi fotoni. Questo è un rebus da risolvere se vogliamo
costruire delle formule che soddisfino il nostro modello di fotone e di materia come contenitore di
calore. Dopo questa breve parentesi continuiamo con la nostra descrizione.
La linearità dell‟accumulo dei fotoni sul nucleo e di conseguenza sugli elettroni, provoca una
variazione costante della temperatura che è direttamente proporzionale alla quantità o variazione di
fotoni (calore). Solo alcuni fotoni si accumulano all‟interno del nucleo, fra protoni e neutroni, fino a
formare una nube sferica che ovatta gli elementi del nucleo e creano una non linearità della
temperatura rispetto al calore e quindi ai fotoni. Questi fotoni intrappolati nel nucleo, hanno una
libertà di movimento vincolata alle cariche degli elementi del nucleo e la capacità termica dipende
dalla risultante delle cariche elettriche interne. Ad ogni variazione d‟aumento o di diminuzione di
temperatura occorre sempre una maggiore o minore quantità di calore e quindi di fotoni. Questo,
come già discusso nel capitolo precedente, determina una variazione a cono o volumetrica della
quantità di calore assorbita da un elemento dopo lo zero Kelvin fino alla temperatura di Debye.
Pag. 171

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
Caratteristica importante è il passaggio dal primo guscio al secondo e dal secondo al terzo. Questi
passaggi provocano, un aumento di fotoni senza che vi sia una variazione lineare della temperatura
e pertanto rappresentano, oltre al cambiamento di stato della materia, il calore latente necessario
perché si compia la trasformazione.
In questo passaggio si ha il raddoppio del raggio del nucleo, e di conseguenza, la superficie sferica
occupata dai fotoni determina l‟inizio del secondo guscio. Questa superficie sferica diventa quattro
volte più grande di quella iniziale sul nucleo. Il riempimento dei fotoni comporta un adeguamento
della distribuzione e l‟inizio di un nuovo addensamento che richiede maggiore energia termica per
una variazione lineare della temperatura. Questo secondo guscio caratterizza lo stato liquido della
materia e una stessa variazione di temperatura dovrebbe richiedere una quantità di calore quattro
volte superiore. Per una variazione di questi valori è da considerare la forma irregolare del nucleo e
la sua grandezza fisica.
Nella Fig. 9.5, il secondo guscio dovrebbe caratterizzare una variazione di temperatura lineare
proporzionale alla lunghezza di due volte il raggio e pertanto essendo la superficie sferica all‟inizio
del secondo guscio di quattro volte quella iniziale del nucleo, si dovrebbe avere che il numero di
fotoni totali necessari a riempire il secondo guscio è otto volte quello necessario per riempirne il
primo. Per gli esempi arbitrari presi in considerazione, per questo secondo guscio si ha:
Numero di fotoni per il secondo guscio = numero di fotoni del primo guscio per otto:
a) 8·5·10 8 fotoni. (9.10)
b) 8·5·10 14 fotoni.
*c) 8·5·10 30 fotoni.
Il terzo guscio caratterizza lo stato aeriforme della materia e questo definisce un addensamento
enorme di fotoni. Questo sarà un guscio senza fine perché non esiste uno stato superiore tale da
poter completare questo terzo guscio. Il calore richiesto è enorme e la materia spesso può
raggiungere temperature elevatissime. Il numero di fotoni richiesto per iniziare questo terzo guscio
è di ben 64 volte quello del primo guscio; questo vuol affermare che vi è un addensamento enorme
di fotoni e una richiesta enorme di calore per una minima variazione della temperatura.
A temperature elevatissime la materia può trovarsi solo allo stato aeriforme o di plasma.
La materia per passare ad aeriforme necessita di una grande quantità di calore necessario per
vincere le forze atomiche di coesione e separare gli atomi e le molecole.
I singoli atomi o molecole della materia una volta che si trovano allo stato aeriforme, possono
finire a qualsiasi temperatura ed anche allo zero Kelvin e raramente si riuniscono spontaneamente.
Pag. 172

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
In questo modello, come già detto, è necessario definire con esattezza la grandezza fisica del fotone
perché solo così si possono dedurre tutti i parametri relativi alle altre variabili.
In alcuni elementi non sarà possibile definire esattamente uno stato aeriforme della materia e con
molta probabilità lo stato aeriforme si estende fino a temperature infinite. L‟idrogeno che diventa
liquido a bassissime temperature, nello stato aeriforme può essere surriscaldato fino a temperature
elevatissime. Il primo guscio può essere anomalo e la bassa temperatura per alcuni elementi, dà
luogo alla conducibilità dei materiali fino alla superconduttività. Alcuni elementi che sono a
temperatura ambiente isolanti, a basse temperature diventano superconduttori; dovuto forse a
scambi di elettroni privi di fotoni. Leghe di alcuni elementi ferromagnetici formano calamite
permanenti e solo dopo una certa temperatura (circa 600°C) la magnetizzazione scompare a causa
dell‟agitazione termica. Questo primo stato è anomalo anche a causa dell‟enorme massa del nucleo,
della distribuzione degli elementi e delle cariche elettriche che interagiscono. L‟irregolarità della
distribuzione iniziale a causa della superficie a gusci sconnessi della superficie iniziale del nucleo
(protoni e neutroni) potrebbe creare i presupposti per una completezza del primo guscio avendo una
bassa temperatura di fusione. La disposizione degli elementi del nucleo a causa delle cariche
elettriche e della pressione, caratterizzano la grandezza del nucleo, la dipendenza della temperatura
e del calore.
Per il deuterio, trizio ed elio si hanno gli stessi procedimenti, ma il nucleo come riportato nelle
Fig.9.2, Fig.9.3 e Fig.9.4 hanno dimensioni diverse e i calcoli relativi comportano un trattamento
adeguato alle nuove dimensioni.
Se si tiene conto delle dimensioni del nucleo, del numero degli elettroni e della distribuzione dei
fotoni in un elemento, si dovrebbe poter calcolare il calore posseduto e relazionare questo rispetto
alla temperatura.
Tabelle e grafici, una volta scoperto queste relazioni, sono di facile costruzione.
Peso e dimensione del fotone
Come si è visto è di estrema importanza definire le dimensioni del fotone.
Da questo dipende tutta la struttura atomica e la distribuzione del calore nell‟atomo.
Si sono presi tre casi arbitrari molto distanti fra loro per evidenziare la necessità della conoscenza di
questa grandezza. Nel calcolo, il numero di fotoni viene esageratamente alto e quello che sorprende
è che definendo le dimensioni del fotone in base al peso, questi oltre ad essere di un numero molto
elevato comportano di conseguenza un peso enorme nella materia e la materia stessa dovrebbe
incrementare il suo peso al variare della temperatura. Poiché non si riscontra in pratica un aumento
di peso al variare della temperatura, almeno a livello macroscopico, dovremmo supporre che il
Pag. 173

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
numero di fotoni che si attacca all‟atomo è esiguo e che per il nostro modello le dimensioni del
fotone dovrebbero essere enorme rispetto a quello presupposto.
È necessario conoscere:
a) il numero di fotoni che si attaccano all’atomo per ogni °C,
b) il peso del fotone,
c) le dimensioni del fotone.
La conoscenza di questi valori, del punto di fusione, del punto di ebollizione, del calore posseduto
dall’atomo, del calore latente di fusione e di ebollizione, della grandezza fisica dell’atomo e delle
cariche elettriche ci permette di avere un’idea della distribuzione del calore nell’atomo e nella
materia.
a) Numero di fotoni
Per affrontare questo problema occorrono strumenti
di estrema precisione e scrupolosità assoluta
nell‟eseguire l‟esperimento. Occorre innanzitutto un
generatore di fotoni di alta precisione e la taratura
del numero di fotoni emessi deve essere effettuata
con fotomoltiplicatore di fotoni e un contatore che
determina con buona precisione il numero di fotoni
emessi nell‟unità di tempo Fig.9.9. Da questo e
dalla precisione di questo generatore dipende la
qualità e la buona riuscita dell‟esperimento che
ci stiamo accingendo ad effettuare.
L‟esperimento consiste nel riscaldare un
elemento fotoresistivo di cui conosciamo
esattamente il tipo di materiale, il peso atomico,
il peso dell‟elemento resistivo, il numero di
atomi e tutte le caratteristiche fisiche relative
alla variazione di resistenza e temperatura,
Fig.9.10. L‟elemento resistivo (termostato)
posto internamente a un vaso di Dewar (vaso
reso a specchio internamente per evitare perdita
Pag. 174
Generatore
di fotoni
Generatore
di fotoni
Fotomoltiplicatore
Contatore
Fig.9.9 Campionatura e taratura del
generatore di fotoni.
Finestra
trasparente
Pompa a
vuoto
Termometro
Termostato
Vaso
DEWAR
Fig.9.10 Variazione di temperatura dovuta al calore
(fotoni nell‟unità di tempo).

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
di calore per irraggiamento) viene riscaldato dai fotoni emessi dal generatore di fotoni
(precedentemente tarato) che passano attraverso la finestra trasparente. I fotoni una volta entrati nel
vaso di Dewar, se non assorbiti immediatamente dalla termoresistenza si riflettono internamente
alla parete del vaso finché vengono assorbiti e non dispersi. Gli eventuali fotoni irradiati dal
termostato vengono riassorbiti dopo essere stati riflessi internamente al vaso; tutti i fotoni che
entrano devono essere assorbiti dal nostro termostato e contribuire all‟esperimento: nessuno deve
disperdersi. Il termostato è collegato con due fili sottilissimi (per evitare dispersione di calore) al
Tester termometrico per la misura della resistenza. Nel vaso di Dewar è fatto il vuoto per evitare
movimenti di correnti d‟aria che possono scambiare calore e falsare la buona riuscita
dell‟esperimento. Conoscendo il numero di fotoni emessi nell‟unità di tempo, conoscendo le
caratteristiche dell‟elemento e la variazione di temperatura, si può calcolare con estrema precisione
il numero di fotoni assorbito dall‟atomo per ogni variazione di temperatura di un °C: questo ci
porterà ad una quantificazione dei fotoni. A questo punto conoscendo il calore specifico degli
elementi è facile calcolare il numero di fotoni posseduti dalla materia e quindi di qualsiasi atomo a
una determinata temperatura e al variare di questa. Per una buona preparazione dell‟esperimento, è
inutile dire che si deve usare un lamierino molto ondulato e annerito perché questo assorbe più
facilmente il calore e la misura risulta più facile e precisa. Gli accorgimenti per questi esperimenti
sono di estrema importanza perché parlare di singoli fotoni o pacchetti formati da un ben
determinato numero di fotoni è molto difficile da realizzare anche con gli strumenti sofisticati
attualmente esistenti. Per la misura della resistenza del termostato esistono strumenti di estrema
precisione capaci di rilevare anche variazioni dell‟ordine di millesimi o milionesimi di ohm. Tutto il
circuito deve essere preparato con cura ed è da prendere in considerazione anche una misura a vuoto
(senza emissione di fotoni) per tarare l‟insieme, considerando che lo strumento per la misura della
temperatura usa delle microcorrenti che possono generare piccole quantità di calore in tempi lunghi;
valori da sottrarre alla misura effettiva. Per una corretta interpretazione del numero dei fotoni è
necessario eseguire gli esperimenti prima e dopo la temperatura di Debye e per più elementi.
b) Peso del fotone
Questo può risultare un‟esperimento molto fantasioso, oltre che bizzarro e di difficile realizzazione.
Dire che l‟acqua calda è più pesante della fredda è quasi un‟utopia perché tutti noi sappiamo che
l‟acqua calda si sposta verso l‟alto mentre quella fredda si sposta verso il basso in un continuo
rimescolamento. Questo c‟induce a pensare che l‟acqua calda pur essendo più ricca di fotoni avendo
maggior calore è più leggera dell‟acqua fredda, in contraddizione con la definizione dei fisici che
indicano il peso del fotone dell‟ordine di 10 -40 g che ci porta a indicare che l‟acqua calda deve
Pag. 175

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
essere per forza più pesante dell‟acqua fredda. È chiaro che in questo subentrano dilatazioni
termiche che danno all‟atomo una maggiore dimensione e di conseguenza un minor peso specifico
relativo che spiega il nostro fenomeno. Riscaldando l‟aria di un palloncino questo si gonfia e di
conseguenza riesce a librarsi nell‟aria così come l‟aerostato. Il concetto di peso di un fotone è molto
astratto basta pensare alla definizione di quantizzazione hν = mC 2 definita da Einstein che è in
contraddizione con se stessa. Il peso del fotone non è una quantità ben definita, ma è una quantità
astratta; h e C sono delle costanti che danno come conseguenza m ≈ ν (m dipendente dalla
frequenza ν). Ciò porta a pensare che questa è una massa dinamica e non esiste una vera e propria
massa del fotone. La massa del fotone è solo un‟entità astratta, non misurabile.
Misurare questa grandezza ci porta a pensare mille possibilità e tutte sbagliate.
In questo esempio di esperimento, Fig.9.11, ci poniamo
dei semplici problemi pur richiedendo infiniti
accorgimenti ed apparecchiature di estrema precisione.
La bilancia da usare deve essere sensibile a variazioni di
peso dell‟ordine di microgrammi e la misura su
elementi dell‟ordine di peso di una mole o qualche
chilogrammo. Un termometro digitale è più che
sufficiente. L‟esperimento consiste nel porre in una
campana di vetro con vuoto spinto, sopra una bilancia
di precisione, un cubo di un elemento portato ad alta
temperatura possibilmente del peso di qualche
Pag. 176
Pompa a
vuoto
Termometro
Bilancia
Fig.9.11 Variazione di peso dovuto al calore.
chilogrammo e di basso peso atomico. Eseguito il vuoto, si rileva la temperatura e il peso iniziale;
l‟esperimento è molto lungo perché il calore disperso per irraggiamento è lento. Durante il
raffreddamento bisogna controllare e riportare costantemente per ogni grado di variazione di
temperatura la variazione di peso. Se questo esiste, come alcuni esperimenti riportano variazioni di
qualche milligrammo per chilogrammo di materia, allora vuol dire che i fotoni hanno un peso ed è
possibile misurarlo; se non esiste una pur minima variazione di peso bisogna asserire che i fotoni
non hanno peso o che questa grandezza non è misurabile. È difficile accettare l’esistenza di fotoni
senza materia perché questo vorrebbe dire che i fotoni sarebbero costituiti di pura carica elettrica
e che un qualsiasi modello teorico non sarebbe ipotizzabile.
c) Dimensioni del fotone
Se con questi esperimenti riusciamo a definire una minima misura di variazione di peso e a contare
il numero di fotoni per ogni grado di temperatura, di un elemento, allora, è possibile calcolare,

Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
anche se in modo approssimativo, il vero peso del fotone. Con questo potremmo dare una risposta
ai quesiti della fisica e dare anche una dimensione e una struttura accettabile al fotone, anche se la
reale struttura fisica di esso noi possiamo solo ipotizzarla e forse mai verificarla.
Se per ipotesi ci accertiamo che portando ad alta temperatura un kg di materia si ha solo 1 mg di
aumento di massa, equivalente alla massa dei fotoni per ogni kg, e ammettendo per assurdo che
questo kg di materia corrisponda ad una mole, considerando il numero di avogadro si ha:
m
f A
m f 0, 001g
27
1,
66 10
g ( m 23
f massa fotoni atomo) (9.11)
A
N 6,
022 10
A
che corrisponde alla massa dei fotoni attaccati ad ogni atomo.
Se negli esperimenti ci accertiamo che la massa del fotone f m è di circa 10-40 kg, possiamo trovare
il numero di fotoni N f attaccati all’atomo per questa variazione di temperatura e di massa, cioè:
N
m
27
1,
66 10
g
1,
66 10
37
10 g
f A
f
m f
10
fotoni
Pag. 177
(9.12)
Questo ci sta ad indicare, sotto queste condizioni, che il numero di fotoni N f necessari per portare
ad alta temperatura un solo atomo di materia corrisponde all’incirca a 10 10 fotoni e potrebbe
soddisfare il caso a) della nostra definizione arbitraria.
Noi stessi potremmo fare un piccolo esperimento realizzando una bilancia con un’asta fulcrata al
centro: se alle estremità vi appendiamo due bottiglie piene d’acqua di cui una contiene acqua
bollente, una volta ottenuto l’equilibrio, lasciando raffreddare lentamente la bottiglia di acqua
calda ci si accorge che l’asta si abbassa leggermente dalla parte della bottiglia che inizialmente
era fredda dimostrando che questa è leggermente più pesante. È un esperimento molto semplice,
ma non ci permette di quantizzare il valore della differenza di peso.
5) Disposizione degli elementi del nucleo.
È molto difficile dire come protoni ed elettroni si distribuiscono nel nucleo. Pensare che i neutroni,
privi di cariche elettriche in quanto neutri, possono restare nel nucleo senza essere espulsi va oltre la
nostra immaginazione. Gli stessi protoni con carica positiva non si respingono e convivono insieme
ai neutroni in qualche modo legati. È difficile dire se i protoni sono gli elementi che tengono
insieme il nucleo o che in qualche modo i neutroni sono l‟amalgama per tenere insieme gli elementi
del nucleo. Il nostro modello d‟atomo c‟impone dei limiti di conoscenza e per ora dobbiamo
accettarlo così, nella speranza che questo ci sveli al più presto i suoi segreti più intimi.
- Come possiamo immaginare che due elementi, uno neutro e l’altro con carica positiva, stiano
insieme?

- Cosa li lega?
Cap. 9 - STRUTTURA: nucleo-fotoni
- Perché il neutrone si può scindere in protone ed elettrone più neutrino?
- E perché a volte si scinde in protone e positrone liberando un neutrino?
- Il neutrone è neutro perché è formato dall’insieme di queste cariche o per altri motivi?
- Perché ogni neutrone è formato da massa diversa?
Un elemento ogni volta che perde un neutrone libera anche energia; ci chiediamo se questa energia
è l‟amalgama che tiene vincolato il neutrone al nucleo e in qualche modo predispone gli elementi
del nucleo a stare insieme.
Può darsi anche che il nucleo che ha perso il neutrone si predispone in una nuova dimensione e
l‟eccesso di massa e di fotoni sono liberati col neutrone.
Questo potrebbe spiegarci il comportamento di isotopi diversi di un elemento.
6) Distribuzione dei fotoni nel nucleo.
È forse questa la chiave di lettura del calore e della temperatura?
La cosa straordinaria è che in un atomo con peso atomico basso, il calore assorbito ad alte
temperature è pressoché lo stesso di un atomo con peso atomico elevato. Dopo la temperatura di
Debye il calore molare è un valore costante e converge sempre al valore di circa 6 cal/mol°C (legge
di Dulong e Petit). Il calore non dipende dalle dimensioni fisiche dell’atomo, ma semplicemente dal
numero di fotoni che si attaccano alla materia. Il nucleo, le cariche elettriche dei protoni, degli
elettroni e le dimensioni fisiche dell’atomo condizionano la distribuzione dei fotoni.
La distribuzione dei protoni e dei neutroni, il modo di legarsi insieme e le cariche interne, portano i
fotoni a predisporsi in modo che spazio e temperature siano dipendenti per l’intero stato solido,
liquido e aeriforme. Da questa distribuzione e dalle cariche elettriche dipende la temperatura di
fusione. Analizzeremo in seguito la distribuzione elettronica degli elementi e delle molecole e
vedremo che questa distribuzione condiziona e definisce la temperatura di fusione, di ebollizione e
dei calori latenti. L‟idrogeno e l‟ossigeno fondono a bassissime temperature, mentre le molecole
dell‟acqua sono liquide solo dopo i 0 °C. Il calore specifico dell‟acqua è di 18 cal/mol°C, pari a 6
cal/mol°C per ogni elemento della molecola.
L‟idrogeno liquefa solo a 13,82 K e a questa temperatura occorrono 6 cal/molK, così l‟ossigeno che
fonde a 54,37 K. L‟idrogeno ha il punto d‟ebollizione a 20,4 K e l‟ossigeno a 90,15 K.
Un atomo d‟ossigeno e due d‟idrogeno si combinano per formare una molecola d‟acqua e le
dimensioni della molecola ottenuta e la nuova distribuzione elettronica, dopo l‟unione, condiziona il
calore, la temperatura e di conseguenza lo stato di esistenza. L‟acqua (ghiaccio) liquefa a 273 K e
bolle a 373 K.
Pag. 178

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
STRUTTURA ELETTRONE-FOTONI
Fig. 10.1 Struttura semplificata della distribuzione dei fotoni intorno all‟elettrone
Per quanto riguarda gli elettroni, avendo una dimensione volumetrica e un peso notevolmente
piccolo, essi sono di estrema semplicità strutturale e l‟accumulo dei fotoni su di essi è di estrema
semplicità e regolarità. Con molta probabilità, a livello macroscopico, gli elettroni di un elemento
sono tutti uguali sia come dimensione sia come comportamento. Anche se gli elettroni della shell
più esterna sono i meno legati alla materia e interagiscono direttamente con gli altri atomi adiacenti,
essi hanno il compito di scambiare fotoni con gli atomi adiacenti e con gli elementi interni del
proprio atomo. Questo scambio continuo è l‟elemento ponderante, più importante per la materia.
Gli elettroni più esterni potrebbero avere, a causa della rotazione intorno al nucleo, uno scuotimento
continuo e di conseguenza una variazione disordinata del comportamento dei fotoni su di essi,
mentre quelli più interni dovrebbero subire un accumulo costante di fotoni; lo scambio continuo con
gli elementi interni dovrebbe essere subordinato all‟equilibrio termico dell‟atomo e della materia.
Vi è sempre uno scambio continuo e ordinato di fotoni verso gli elementi interni (elettroni su shell
più interne e nucleo) e questo continuo scambio, dovrebbe determinare l‟equilibrio termodinamico
degli elementi degli atomi e della materia. Se questo non fosse vero, non potrebbe esistere
l‟equilibrio nella natura e non sarebbe possibile l‟esistenza di una materia ordinata e organizzata e
la vita vegetale ed animale non esisterebbe.
Gli elettroni più esterni sono come le api operaie che si allontanano dallo sciame per scaricare
residui e tornare piene di provviste, necessarie per la sopravvivenza dell‟intero sciame.
Pag. 179

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Così come le api operaie che si allontanano per liberare residui e riportare provviste, gli elettroni
più esterni che hanno un continuo scambio con gli atomi adiacenti, cedono o ricevono fotoni per
mantenere un continuo equilibrio termico degli atomi e quindi della materia intera. Può accadere
anche che questi elettroni portino al suo atomo una quantità di fotoni che sottraggono ad altri atomi
e l‟intero atomo diventi più leggero e si distacchi dalla materia. Questo fenomeno è spiegabile
quando i componenti di un atomo o di una molecola si trovano nel transito dal secondo al terzo
guscio. L‟esempio classico è dato dalle molecole di acqua che evaporano e si liberano nell‟aria.
Queste molecole, a causa dell‟aumento di temperatura (molecolare) hanno assorbito fotoni
dall‟ambiente circostante e sono passate dallo stato liquido allo stato aeriforme; si capisce anche
perché l‟acqua restante subisce un leggero abbassamento di temperatura. Gli elettroni di questa
molecola liberata si sono comportati come dei veri e propri ladri, hanno prelevato fotoni agli altri
atomi adiacenti ed hanno raggiunto lo stato aeriforme. Questo succede solo alle molecole più
esterne e se prendiamo in considerazione l‟agitazione termica molecolare possiamo spiegare questo
fenomeno. A causa del continuo movimento degli elettroni, lo scambio di fotoni non avviene in
modo immediato e questo può dare luogo ad una certa agitazione termica molecolare e alcune
molecole possono diventare a scapito delle altre più calde, cioè contenere più fotoni, e se si trovano
nelle condizioni ideali possono passare da uno stato all‟altro. Questo vuol dire che se la
temperatura del passaggio di stato (es. dell’acqua) è di 100 °C, la molecola di acqua per passare
da liquida ad aeriforme deve raggiungere i cento gradi centigradi o acquisire i fotoni necessari per
il raggiungimento di questo stato o di questa temperatura e solo allora sarà possibile il passaggio
di stato. Questa molecola, in uno stato d’equilibrio termico, dovrà prendere, in condizioni
particolari, fotoni alle altre molecole d’acqua adiacenti e arricchirsi di nuova energia e solo
quando avrà raggiunto il suo stato di transizione questo avverrà. Naturalmente non appena si è
liberata, questa sarà libera nell’aria e cederà all’aria tutta l’energia in eccesso per ritrovare il suo
nuovo equilibrio termico con l’ambiente. In un ambiente ideale in cui non vi sono scambi di calore,
questa molecola liberata dall‟acqua, dovrebbe rimanere alla temperatura di transizione o possedere
energia equivalente ed emettere radiazioni a questa temperatura. È da ricordare che non esiste un
ambiente ideale poiché gli elettroni, in continuo movimento, ad ogni salto di orbita di un quanto di
energia liberano fotoni e questo è dovuto all‟agitazione termica interna dell‟atomo e al continuo
scambio di fotoni esistente tra gli elementi dell‟atomo. La materia in un ambiente isolato in cui non
riceve fotoni dall‟esterno, perde continuamente energia termica a causa dell‟emissione di fotoni
dovuta all‟agitazione termica interna e raggiunge in breve tempo la temperatura dello zero assoluto.
È da ricordare che lo spazio siderale si trova ad una temperatura media di 3 K perché in questo
spazio esistono fotoni, cioè luce diffusa necessaria a mantenere questa temperatura media.
Pag. 180

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Poiché tutta la materia è immersa in questo spazio siderale, la temperatura limite dell‟universo è di
3 K. È inutile chiedersi quindi se un oggetto lanciato in questo spazio possa rimanere ad una
temperatura diversa, questo non è possibile. Se la Terra non ricevesse il calore dal sole,
precipiterebbe in breve tempo alla temperatura dell‟ambiente in cui si verrebbe a trovare.
Basta osservare le variazioni di temperatura sul nostro pianeta nei diversi periodi dell‟anno e
accorgersi che nei mesi invernali, specie ai poli, si raggiungono temperature molto basse anche se il
tempo in cui avviene la variazione è breve. Spesso un giorno soleggiato innalza la temperatura sul
nostro territorio in modo sensibile, ma basta una giornata di cielo coperto perché la temperatura
scenda notevolmente. Se sulla Terra non vi fosse l‟atmosfera noi dovremmo subire escursioni
termiche notevoli, dell‟ordine di alcune centinaia di gradi. La luna ne è un esempio.
Questo ci indica che qualsiasi corpo, qualsiasi oggetto, qualsiasi pianeta, se non ricevesse energia
termica esterna, eliminerebbe col tempo la sua energia termica a causa dell’emissione di fotoni
dovuta all’agitazione termica degli atomi e finirebbe alla temperatura del suo ambiente e se questo
è lo spazio siderale, raggiungerebbe la temperatura di questo spazio.
Possiamo dire che la materia per rimanere in uno stato d’equilibrio termico, deve rimpiazzare ogni
fotone emesso con uno assorbito e della stessa energia.
Semiconduttore di calore.
Se l’uomo riuscisse a progettare e a realizzare un elemento semiconduttore di calore potrebbe
sottrarre o accumulare con estrema semplicità il calore e utilizzarlo a suo piacimento.
Immaginiamo di realizzare un vetro semiconduttore di calore, vale a dire capace di far passare i
fotoni solo in una direzione e impedirne nella direzione opposta
qualsiasi passaggio, con la proprietà d‟essere anche un grande
isolatore termico. Se realizziamo una campana di questo vetro,
Fig.10.2, e all‟interno vi mettiamo del materiale, questo a causa
dell‟emissione di fotoni che escono dalla campana di vetro
perderebbe sempre più calore e se dall‟esterno non fosse più
possibile reintegrarlo questo perderebbe completamento il suo
calore. L‟uomo potrebbe riscaldare o raffreddare qualsiasi cosa
semplicemente costruendo apparecchiature con questo tipo di
vetro. Se ci si pone davanti al vetro nella direzione di passaggio
dei fotoni, potremo osservare tutto ciò che succede dall‟altra
parte, Fig.10.3, ma nessuno potrà vederci. I fotoni che entrano
Pag. 181
fotoni
Fig.10.2 Campana semiconduttrice.
fotoni
Fig.10.3 lastra semiconduttore.

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
contribuiscono ad aumentare il calore interno e se si considera la nostra casa, questa potrebbe essere
riscaldata d‟inverno e raffreddata d‟estate semplicemente girando il vetro. Immaginiamo di far
passare semplicemente l‟acqua del mare attraverso una serpentina di tubi semiconduttori di calore
immersa in un fluido o acqua e riscaldarla. È il concetto di sottrarre calore e pomparlo a
temperatura più alta considerando il semiconduttore di calore come una pompa ideale.
Se pensiamo di poter realizzare anche fogli sottilissimi o pellicole semiconduttrici di calore,
certamente l’uomo sarebbe proiettato, dopo quello dell’elettricità e dei semiconduttori, in una
nuova era che potremmo definire come “era del semiconduttore del calore”.
Qualsiasi oggetto potrebbe essere riscaldato o raffreddato a piacimento perché il fotone una volta
emesso viaggia alla velocità della luce e non vi è potenziale che possa fermarlo, solo la materia può
assorbirlo o deviarlo. La temperatura non entra in gioco. Al contrario nei semiconduttori di corrente
elettrica, gli elettroni passano solo dopo aver superato la soglia del potenziale d‟uscita.
Oggetti incapsulati con questo materiale possono essere considerati come in un “buco-nero”. Tutti
i fotoni che entrano non possono uscire, questi possono essere diffusi all’interno, ma non potendo
uscire vengono accumulati e surriscaldano il materiale esistente così come in un buco-nero.
Non sarà mai possibile osservare gli oggetti esistenti all’interno e il sistema stesso sarà osservabile
solo come un corpo nero.
Anche le finestre delle nostre case possono essere considerate come dei semi buchi-neri perché la
luce entra attraverso il vetro e viene assorbito all‟interno e solo una piccolissima parte viene riflessa
dal vetro. Nei giorni soleggiati vediamo le finestre dei nostri palazzi completamente nere e solo i
palazzi di vetro riflettono la luce e le immagini perché rivestiti completamente con vetro speciale
riflettente, per evitare la completa trasparenza e proteggere la privacy delle persone che vi abitano.
Il corpo nero dell’universo è anche qualcosa del genere o dipende solo dalla massa?
Nuova veste per le nostre case e palazzi.
Se ai nostri palazzi sostituissimo i muri esterni, ora, spessi 40 – 50 cm con intercapedine isolanti e
pesanti, con dei pannelli tecnologici di poco peso e spessore, rivestiti esternamente con pellicole
semiconduttori di calore con aggiunta di pannelli sottilissimi a cristalli liquidi che hanno la
proprietà di far passare la luce se eccitati con piccolissime differenze di potenziale, potremmo
regolare con semplicità il calore irraggiato dal sole e quindi la temperatura interna delle nostre case.
Se sovrapponessimo più pannelli a cristalli liquidi, potremmo ottenere qualsiasi colore riflesso e
combinando questi con circuiti elettronici, non solo potremmo far passare tutto il calore per
riscaldare la nostra casa, ma nei giorni estivi, o quando il sole è intenso, potremmo cambiare a
piacimento il colore dei pannelli e dare un volto nuovo e dinamico alle nostre case.
Pag. 182

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Le città potrebbero cambiare volto e dar vita ad un carosello di colori. Inviare messaggi colorati
nello spazio sarebbe di estrema semplicità. Nella Fig.10.4 è raffigurato un possibile pannello
tecnologico per muro esterno di abitazione. Questo ipotetico muro è fatto di un pannello refrattario
che immagazzina calore e che rappresenta il vero e proprio muro esterno dell‟abitazione.
Esternamente è interposto il semiconduttore di calore che ha la proprietà di far passare i fotoni
dall‟esterno verso l‟interno e di essere
un grande isolatore termico. I tre
pannelli a cristalli liquidi formano il
vestito della nostra casa e hanno il
compito di regolare la quantità di
calore necessario ai nostri ambienti.
Per una termoregolazione corretta ne
basta solo uno e il colore della nostra
casa è monocromatico o meglio del
colore che riflette quando i cristalli
liquidi non sono eccitati e di colore
nero quando questi sono eccitati e la
luce passa completamente attraverso i
cristalli liquidi diventati trasparenti.
Quando la luce attraversa il
semiconduttore di calore, viene
assorbito completamente dal muro
assorbitore di calore che è di colore
nero; qualsiasi altro colore risulterebbe
nero perché nessun fotone può tornare indietro. Variando opportunamente l‟eccitazione dei cristalli
liquidi, è possibile avere tutte le tonalità intermedie. Sovrapporre tre pannelli a cristalli liquidi
colorati R,G,B (R = rosso, G = verde, B = blu) dà al nostro muro la possibilità di riflettere qualsiasi
colore reale ottenuto dalla combinazione dei colori fondamentali che noi conosciamo nella
costruzione dell‟immagine nei televisori.
Le combinazioni possibili sono:
1) Se i tre pannelli R, G, B sono eccitati, la luce passa ed è assorbita completamente dal
muro e il colore visibile è nero.
2) Se nessun pannello R, G, B è eccitato, il colore riflesso è il primo esterno ed è del
pannello B, blu.
Pannello assorbitore di calore
Muro
Pag. 183
R G B
Superficie di colore nero
Semiconduttore di calore
Pannelli a cristalli liquidi
R = rosso
G = verde
B = blu
Se non eccitato, riflette il blu.
Se non eccitato, riflette il verde.
Se non eccitato, riflette il rosso.
Fig.10.4 Pannello tecnologico per muro esterno.

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
3) Se il pannello B è eccitato e quello G no, il colore riflesso è quello del pannello G, verde.
4) Se i due pannelli B e G sono eccitati e quello R no, il colore riflesso è quello del
pannello R, rosso.
5) Combinando elettronicamente, a intervalli, questi colori base (R,G,B) è possibile
ottenere la riflessione di qualsiasi colore.
Questa è un’idea fantastica che rivoluzionerebbe l’esistenza dell’uomo e del modo di costruire case
e palazzi. Darebbe alle città una nuova veste e un nuovo modo di fare pubblicità sfruttando
semplicemente i raggi del sole.
Calcolo del numero di fotoni che si attaccano all’elettrone.
Raggio elettrone (9.1) uguale a circa 10 -16 metri.
Come per il nucleo, la superficie sferica dell’elettrone è data da:
re 2 = ·(10 -16 ) 2 = ·10 -32 m 2 (10.1)
Considerando le dimensioni arbitrarie (9.5) del fotone usate per il nucleo,
Raggio arbitrario (9.5) fotone:
a) circa 10 -18 metri.
b) circa 10 -20 metri.
*c) circa 10 -25 metri.
ed essendo la superficie occupata dal singolo fotone uguale al suo diametro al quadrato d 2 = 4rf 2 ,
il numero Nfe di fotoni che ricopre la superficie sferica dell’elettrone è dato dalla relazione:
Nfe = superficie sferica elettrone / superficie occupata dal fotone.
N
fe
r
4 r
2
e
2
f
re
4
rf
2
0,
785
re
rf
2
Pag. 184
(10.2)
per i tre casi arbitrari: (10.3)
16
2
32
( 10 ) 10
4
a) N fe 0,
78510
fotoni sulla superficie
sferica dell 'elettrone
.
18
2
36
4
( 10 ) 4 10
16
2
32
( 10 ) 10
8
b) N fe 0,
78510
fotoni sulla superficie
sferica dell 'elettrone
.
20
2
40
4
( 10 ) 4 10
16
2
32
( 10 ) 10
18
* c) N fe 0,
78510
fotoni sulla superficie
sferica dell 'elettrone
.
25
2
50
4
( 10 ) 4 10
Il primo guscio, relativo allo stato solido, si può riempire del tutto solo quando si hanno spazi tra un
fotone e l‟altro, tale da permettere l‟inserimento di nuovi fotoni affiancati.

Fig.10.5 Superficie occupata dai fotoni nella fase
di cambiamento di stato, nel caso che
questa superficie raddoppi e sia 2Se.
Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Lo spazio che permette ai fotoni di affiancarsi si ha quando la superficie della fine del guscio
diventa un multiplo della superficie iniziale dello stesso e dipende dalla distribuzione elettronica
nell’atomo e nelle molecole e dall’equilibrio delle cariche dei fotoni, tra nucleo ed elettroni.
La Fig.10.5 è relativa al caso in cui la superficie diventi doppia della superficie Se dell‟elettrone e la
Fig.10.6 è relativa al caso in cui la superficie è quattro volte quella di inizio guscio (superficie
dell‟elettrone). Questo spazio quindi dà la possibilità ai fotoni di affiancarsi per creare l‟inizio di un
nuovo guscio. Lo spazio quindi è un numero, doppio o quadruplo o multiplo della superficie Se
dell‟elettrone e dipende dalla distribuzione degli elettroni nell‟atomo e nelle molecole.
Ricordando che la superficie sferica dell‟elettrone (10.1) è data da:
Se = re 2 = ·10 -32 m 2
La superficie di transizione nei due casi è: (10.4)
a) 2·Se = (Segsd) = 2· ·10 -32 m 2
b) 4·Se = (Segsq) = 4· ·10 -32 m 2
c) n·Se = (Segsn) = n· ·10 -32 m 2
Pag. 185
Fig.10.6 Superficie occupata dai fotoni nella fase
di cambiamento di stato, nel caso che
questa superficie sia quadrupla (4Se).
Se = Superficie elettrone.
Segsd = Superficie (eletrone) fine guscio solido in caso di superficie doppia.
Segsq = Superficie (eletrone) fine guscio (solido) in caso di superficie quadrupla.
Segsn = Superficie (eletrone) fine guscio (solido) in caso di superficie ennupla.
re = raggio elettrone.
rf = raggio fotone.
regsd = raggio (eletrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia.
regsq = raggio (eletrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla.
regsn = raggio (eletrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie ennupla.

Essendo:
2
e
r S r
e
e
S
e
Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Il raggio del guscio dal centro dell‟elettrone è dato per i due casi da:
32
Segsd
2 10
16
regsd
2 10
2 re
1,
414 10
32
Segsq
4 10
16
regsq
4 10
2
re
210
Pag. 186
16
16
metri
metri
(10.5)
(10.6)
(10.7)
Lo spessore dei gusci è dato dalla differenza dei rispettivi raggi regsd, regsq e il raggio dell‟elettrone.
regsd re
2 re
re
( 2 1)
re
0,
41410
regsq re
2
re
re
re
10
16
metri
16
metri
Il guscio dello stato solido finisce quando lo spessore è 0,414 volte la lunghezza del raggio
dell‟elettrone o quando è esattamente uguale alla lunghezza del raggio o multiplo. Il numero di
fotoni che occupa il guscio dello stato solido dell’elettrone è definito dal volume occupato dai
fotoni, vale a dire dal numero di fotoni necessari per coprire la superficie dell’elettrone per il
numero di fotoni necessari per riempire lo spessore del guscio. Vedremo in seguito che gli elettroni
più esterni condizionano enormemente la temperatura di fusione degli elementi e delle molecole e
gli elettroni delle shell più interne funzionano da schermo moderando gli scambi di fotoni tra gli
elettroni esterni e il nucleo e di conseguenza condizionano la temperatura di fusione degli elementi
che hanno un numero elevato di elettroni. L‟equilibrio dinamico delle cariche elettriche nella
distribuzione dei fotoni nell‟atomo e nelle molecole definisce il passaggio di stato della materia che
provoca un accumulo di fotoni per completare la shell e non dà nessuna variazione di temperatura.
La variazione di temperatura varia l‟energia degli elettroni e di conseguenza l‟energia di emissione
e di assorbimento dei fotoni. I fotoni che stazionano sulla stessa shell del cambiamento di stato
hanno tutti la stessa energia e lo scambio di questi col mondo esterno dell‟atomo avviene con
emissione di fotoni alla stessa energia e di conseguenza possono essere assorbiti con energia
maggiore e depositati sulla shell. I fotoni provenienti dall‟ambiente, assorbiti dagli elettroni esterni,
possono avere qualsiasi energia, ma dal momento che essi vengono a completare la shell del
cambiamento di stato diventando stazionari, e nella fase inversa di raffreddamento vengono emessi
con energia relativa alla temperatura che provoca il cambiamento di stato (di fusione o di
ebollizione). In generale se non vi sono trasformazioni di energie, l’atomo in condizioni normali è
un contenitore di calore; calore che può essere restituito in qualsiasi momento.

FOTONI GUSCIO STATO SOLIDO
Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Per il guscio (regsd - re) con superficie doppia, il numero di fotoni è dato da:
N
fegsd
N
fe
regsd
re
N
2r
f
fe
(
2 1)
r
2r
f
e
r
4r
2
e
2
f
(
Pag. 187
2 1)
r
2r
f
e
(
2 1)
r
8 r
Per il guscio (rgsq - re) con superficie quadrupla, il numero di fotoni è dato da:
N
fegsq
N
fe
regsq
re
N
2r
f
fe
1r
2r
e
f
r
4r
2
e
2
f
re
2r
f
r
8 r
3
e
3
f
0,
393
re
rf
3
3
e
3
f
0,
163
re
rf
3
(10.8)
(10.9)
È importante notare che il numero di fotoni del guscio, dipende da una costante per il cubo del
rapporto tra il raggio dell’elettrone e quello del fotone.
Per dare idea del numero di fotoni, eseguiamo il calcolo per il caso in cui lo spessore del guscio è
uguale a 0,414 re e il caso in cui è uguale al raggio dell‟elettrone re.
Per i tre casi arbitrari (9.5) delle dimensioni del fotone si ha:
16
Per il guscio con fine con superficie doppia ( r 2 r r ( 2 1)
r 0,
41410
metri)
:
rgsd e e e
e
16
3
48
re
( 10 ) 10
a)
N fegsd 0,
163
0,
163
0,
163
0,
16310
3
18
3
54
r ( 10 ) 10
f
3
16
3
48
re
( 10 ) 10
b)
N fegsd 0,
163
0,
163
0,
163
0,
16310
3
20
3
60
r ( 10 ) 10
f
3
16
3
48
re
( 10 ) 10
* c)
N fegsd 0,
163
0,
163
0,
163
0,
16310
3
25
3
75
r ( 10 ) 10
f
3
6
12
27
fotoni
fotoni
fotoni
16
Per il guscio con fine con superficie quadrupla ( r 2r
r r 10
metri)
:
rgsq e e e e
16
3
48
re
( 10 ) 10
a)
N fegsq 0,
393
0,
393
0,
393
0,
39310
3
18
3
54
r ( 10 ) 10
f
3
16
3
48
re
( 10 ) 10
b)
N fegsq 0,
393
0,
393
0,
393
0,
39310
3
20
3
60
r ( 10 ) 10
f
3
16
3
48
re
( 10 ) 10
* c)
N fegsq 0,
393
0,
393
0,
393
0,
39310
3
25
3
75
r ( 10 ) 10
f
3
6
12
fotoni
fotoni
27
fotoni
(10.10)
(10.11)

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
In sintesi, possiamo enunciare che il numero di fotoni del primo guscio dell’elettrone (Nfegs) o
guscio relativo al solido è dato dal numero di fotoni che si depositano sulla superficie dell’elettrone
per il numero di fotoni che definiscono la lunghezza dello spessore del guscio.
Se consideriamo il secondo guscio (relativo alla fase liquida di un elemento o di una molecola),
seguendo lo stesso ragionamento, conoscendo il numero di fotoni iniziali di questo secondo guscio
doppio o quadruplo cioè di quelli che si depositano sulla superficie dell‟elettrone, possiamo
calcolarne lo spessore. Da ricordare che questo secondo guscio termina allo stesso modo del primo,
vale a dire, quando si hanno le condizioni di raddoppio o quadruplo o multiplo della superficie
iniziale del guscio. Lo spessore definito dalle sole quattro combinazioni è dato da:
2 s
(10.12)
egsd
4 segsd
2 segsq
4 segsq
da cui:
2
s
4
s
2
s
4
s
egsd
egsd
egsq
egsq
r
r
r
r
egldd
eglqd
eglqd
eglqq
2 S
4 S
2 S
4 S
egsd
egsd
egsq
egsq
2 2
10
4
2
10
2 4
10
4 4
10
32
32
32
32
2
2
Pag. 188
2 10
2 10
2 2 10
2
2 10
16
16
16
16
metri
metri
metri
metri
Lo spessore di questo secondo guscio è dato dalle combinazioni:
16
16
r r 2 2 10
2 10
( 2 1)
2 r 0,
586r
egldd
egldq
egsd
16
16
r r 2
2 10
2 10
( 2 1)
2 r 1,
414r
eglqd
egsd
16
16
r r 2 210
210
( 2 1)
2
r 0,
828r
eglqq
egsq
16
16
r r 2
210
210
( 2 1)
2
r 2r
egsq
e
e
e
e
e
e
e
e
(10.13)
È una combinazione
binaria dei valori
2 e 2 del raggio
dell‟elettrone re:
2 2 0 dd
2 2 1 dq
2 2 2 qd
2 2 3 qq
(10.14)
regsd = raggio (elettrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia.
regsq = raggio (elettrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla.
regldd = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia-doppia.
regldq = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia-quadrupla.
reglqd = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla-doppia.
reglqq = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla-quadrupla.

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
FOTONI SUPERFICIE INZIO STATO LIQUIDO
L‟inizio di questo stato liquido avviene quando si ha il raddoppio o il quadruplo della superficie
dell‟elettrone, cioè quando si hanno le condizioni 2Se o 4Se e il numero di fotoni è dato da:
N
N
f 2se
f 4se
2 S
4 r
e
2
f
4 S
4 r
e
2
f
r
2
4 r
r
4
4 r
2
e
2
f
2
e
2
f
2 N
4 N
FOTONI GUSCIO STATO LIQUIDO
fe
fe
2 0,
785
re
rf
4 0,
785
re
rf
2
2
Pag. 189
1,
57
re
rf
2
3,
14
re
rf
2
(10.15)
(10.16)
Il numero di fotoni per il secondo guscio (stato liquido) è dato dal numero di fotoni inizio
secondo guscio per il rapporto tra lo spessore del guscio e le dimensioni del fotone.
Per le quattro combinazioni si ha: (10.17)
N
N
N
N
N fgsd = numero fotoni guscio solido con fine con superficie doppia.
N fgsq = numero fotoni guscio solido con fine con superficie quadrupla.
N f 2 se = numero fotoni superficie inizio stato liquido per condizioni di raddoppio 2 Se
N f 4 se = numero fotoni superficie inizio stato liquido per condizioni di quadruplo 4 Se
fegldd
fegldq
feglqd
feglqq
2 N
2 N
2 N
2 N
fe
fe
fe
fe
r
re
r
r
egldd
r
2r
gldq
eglqd
eglqq
f
2r
2r
2r
egsd
re
f
r
f
r
f
egsq
egsq
gsd
r
2
4r
2
e
2
f
r
2
4r
r
2
4r
r
2
4r
2
e
2
f
2
e
2
f
2
e
2
f
(
( 2
2 1)
2r
1)
f
2r
f
2 r
2 r
e
e
(
4
2 1)
( 2 1)
4
2
re
rf
2
re
rf
( 2 1)
2r
e
( 2 1)
2
re
2r
4
f
rf
( 2
1)
2 r
e
( 2 1)
2
re
2r
4
f
rf
N fegldd = Numero fotoni elettrone guscio liquido con inizio superficie doppia e fine doppia.
N fegldq = Numero fotoni elettrone guscio liquido con inizio superficie doppia e fine quadrupla.
3
3
3
3
0,
46
3
re
rf
3
1,
11
re
rf
0,
65
3
re
rf
3
1,
57
re
rf
N feglqd = Numero fotoni elettrone guscio liquido con inizio superficie quadrupla e fine doppia.
N feglqq = Numero fotoni elettrone guscio liquido con inizio superficie quadrupla e fine quadrupla.

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Per i tre casi arbitrari (9.5) delle dimensioni del fotone si hanno quattro equazioni per ogni
valore del raggio del fotone.
a) N° di fotoni per il raggio del fotone di 10 -18 metri: (10.18)
N
N
N
N
r
16
e ( 10 )
0, 46
0,
46 0,
46 10
18
r
f
( 10 )
fegldd
3
r
16
e ( 10 )
1, 11
1,
11
1,
1110
18
r
f ( 10 )
fegldq
3
r
16
e ( 10 )
0, 65
0,
65
0,
6510
18
r
f
( 10 )
feglqd
3
r
16
e ( 10 )
1, 57
1,
57 1,
57 10
18
r
f ( 10 )
feglqq
3
3
3
3
3
Pag. 190
6
6
6
fotoni
fotoni
6
fotoni
fotoni
b) N° di fotoni per il raggio del fotone di 10 -20 metri: (10.19)
N
N
N
N
r
16
e ( 10 )
0, 46
0,
46 0,
46 10
20
r
f
( 10 )
fegldd
3
r
16
e ( 10 )
1, 11
1,
11
1,
1110
20
r
f ( 10 )
fegldq
3
r
16
e ( 10 )
0, 65
0,
65
0,
6510
20
r
f
( 10 )
feglqd
3
r
16
e ( 10 )
1, 57
1,
57 1,
57 10
20
r
f ( 10 )
feglqq
3
3
3
3
3
12
12
12
fotoni
fotoni
12
fotoni
fotoni
*c) N° di fotoni per il raggio del fotone di 10 -25 metri: (10.20)
N
N
N
N
r
16
e ( 10 )
0, 46
0,
46 0,
46 10
25
r
f
( 10 )
fegldd
3
r
16
e ( 10 )
1, 11
1,
11
1,
1110
25
r
f ( 10 )
fegldq
3
r
16
e ( 10 )
0, 65
0,
65
0,
6510
25
r
f
( 10 )
feglqd
3
r
16
e ( 10 )
1, 57
1,
57 1,
57 10
25
r
f ( 10 )
feglqq
3
3
3
3
3
27
27
27
fotoni
fotoni
27
fotoni
fotoni

Fotoni inizio guscio aeriforme.
Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Il numero di fotoni Nf di questo inizio guscio aeriforme è dato dalle dimensioni della superficie con
raggio 2x2re e 4x2re o 2x4re e 4x4re diviso la superficie del fotone, cioè: (10.21)
2 2
r
e re
2 2 2 2 2 2
re
N
f se N fe
2 2
4 r
f rf
rf
2
2
r
e re
4 2 4 2 4 2 2 2
re
N
f se N fe
2
2
4r
f rf
rf
2
2
r
e re
2 4 2 4 2 4 2 2
re
N
f se N fe
2
2
4 r
f rf
rf
2
2
r
e re
4 4 4 4 4 4 4 4
re
N
f se N fe
2
2
4r
f rf
rf
2
3,
14
re
rf
2
2
2
Pag. 191
6,
28
2
2
re
rf
6,
28
re
rf
12,
56
re
rf
Esempio per il caso arbitrario (a) in cui il fotone è di 10 -18 metri: (10.22)
N
N
N
N
r
16
e 10
3, 14
3,
14 3,
14 10
18
r
f 10
f 2
2se
2
r
16
e 10
6, 28
6,
28
6,
2810
18
r
f
10
f 4
2se
2
r
16
e 10
6, 28
6,
28
6,
2810
18
r
f
10
f 2
4se
2
r
16
e 10
12, 56
12,
56 12,
56 10
18
r
f
10
f 4
4se
2
2
2
2
2
4
4
4
fotoni
fotoni
fotoni
4
fotoni
Il terzo guscio caratterizza lo stato aeriforme della materia ed è un addensamento enorme di
fotoni.
Se consideriamo l‟idrogeno, nucleo formato dal semplice protone, la differenza fra il numero di
fotoni che si attaccano al nucleo e quelle che si attaccano all‟elettrone è semplicemente dato dal
rapporto del volume del fotone con quello del protone.
Nel nucleo d‟idrogeno quindi, si attaccano un numero di fotoni 10 volte che nell‟elettrone.
In generale il calore è definito dal numero di fotoni attaccati agli elettroni più il numero di fotoni
attaccati al nucleo.
2
2

Ricapitolando si ha:
S
Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
2
e ( re
)
(10.23)
2S
4S
r
2 r ) 2r
2
egldd
e e
e 2(
re
) regsd
2 re
(10.24)
regldq
2(
2 re
) 2,
828re
r
2
eglqd
e
e
e 4(
re
) regsq
2re
(10.25)
reglqq
2(
2 re
) 4re
re = raggio elettrone.
Se = superficie elettrone.
Graficamente:
Raggio guscio
solido (dal centro
dell‟elettrone a
fine guscio solido).
Raggio guscio
liquido (dal centro
dell‟elettrone a fine
guscio liquido).
2(
2 ( 2 r ) 2,
828r
regsd = raggio (elettrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia.
regsq = raggio (elettrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla.
regldd = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia-doppia.
regldq = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia-quadrupla.
reglqd = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla-doppia.
reglqq = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla-quadrupla.
regldq
regldd
regsd
re
regsq
reglqd
reglqq
Raggio
elettrone
=2x1,414re
= 2re
=1,414re
= re
= 2re
=1,414x2re
= 4re
O Centro
elettrone
Guscio
Stato
solido
=0,414re
re
regsd
= re
Guscio
Stato
solido
=0,586re
Guscio
Stato
liquido
=1,414re
regsq
=0,828re
= 2re
Guscio
Stato
liquido
Fig.10.7 Rappresentazione vettoriale dei raggi dei gusci dal
centro dell‟elettrone e spessore dei gusci per tutte le
possibili combinazioni.
Pag. 192
Raggi gusci stato solido.
- per superficie doppia
regsd = 1,414 re
- per superficie quadrupla
regsq = 2 re
Spessore gusci stato solido.
regsd – re = 0,414 re
regsq – re = re
Raggi gusci stato liquido.
- per superficie doppia-doppia
regldd = 2re
- per superficie doppia-quadrupla
regldq = 1,414 x 2re
- per superficie quadrupla-doppia
relgqd = 2 x 1,414re
- per superficie quadrupla-quadrupla
reglqq = 4re
Spessore gusci stato liquido.
regldd – regsd = 0,586 re
regldq – regsd = 1,414 re
reglqd – regsq = 0,828 re
reglqq – regsq = 2 re

Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
N° fotoni per superficie elettrone, per guscio solido e per guscio liquido.
N
N
N
N
N
N
N
fe
re
4
rf
fegsd
fegsq
fegldd
fegldq
feglqd
feglqq
(
8
2
re
8
rf
(
4
0,
785
re
rf
r
2 1)
r
3
2 1)
( 2 1)
4
3
e
3
f
0,
393
2
0,
163
re
rf
2
re
rf
2
re
rf
( 2 1)
2
re
4
rf
( 2 1)
2
re
4
rf
N° fotoni inizio guscio liquido.
3
2
3
3
re
rf
3
3
3
0,
46
1,
11
re
rf
0,
65
re
rf
re
rf
1,
57
re
rf
3
3
3
3
Pag. 193
N° fotoni sulla superficie dell‟elettrone.
N° fotoni guscio solido, superficie doppia.
N° fotoni guscio solido, superficie quadrupla.
N° fotoni guscio liquido, superficie doppia-doppia.
N° fotoni guscio liquido, superficie doppia-quadrupla.
N° fotoni guscio liquido, superficie quadrupla-doppia.
N° fotoni guscio liquido, superficie quadrupla-quadrupla.
2 2 1.
57
re
N
f se N fe
N° fotoni superficie doppia.
rf
2
4 4 3,
14
re
N
f se N fe
N° fotoni superficie quadrupla.
rf
N° fotoni inizio guscio aeriforme.
2 2 2 2
re
N
f se N fe
(dd)
rf
2 4 2 4 2
re
N
f se N fe (dq)
rf
2
2
4 2 4 2 2
re
N
f se N fe (qd)
rf
4 4 4 4 4
re
N
f se N fe (qq)
rf
2
2

Riflessioni:
Cap. 10 - STRUTTURA: elettrone-fotoni
Se gli elettroni sono i responsabili dell‟emissione dei fotoni, si potrebbe pensare che i fotoni si
attaccano agli elettroni esterni o di valenza per tutto il periodo che la materia si trova allo stato
solido o liquido, per poi scaricarsi a valanga agli elettroni più interni o al nucleo, durante il periodo
di assorbimento del calore latente di fusione o di ebollizione, senza che questi provocano un
aumento di temperatura.
Potrebbe anche essere il contrario che i fotoni si depositano nel nucleo o negli elettroni più interni
per poi completare la distribuzione dei fotoni del calore latente negli elettroni più esterni.
Potrebbe essere valido anche il nostro discorso di distribuzione di fotoni in equilibrio delle cariche e
riempire gli spazi formati per il raddoppio delle superficie occupate dai fotoni.
Queste ipotesi ci portano a pensare che non è semplice definire un modello di fotone e dire che
questo possa completare un discorso fisico che ci porta a soluzioni semplice e concrete.
Per ora, il modello di atomo che conosciamo è incompleto e non ci permette di fare delle ipotesi
concrete che ci porterebbe a soluzioni semplici e razionali.
È solo nella nostra fantasia e nelle nostra capacità di studiosi che ci porta a pensare ad un modello
reale che possa soddisfare nella sua semplicità tutti i quesiti che la fisica ci impone.
Bisogna perseverare e ricercare nuove soluzioni che ci porteranno prima o poi a trovare la strada
definitiva che ci consentirà di possedere un nuovo universo di conoscenze.
Pag. 194

Distribuzione del calore
Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Nei capitoli precedenti abbiamo identificato la materia come contenitore di calore e definito il
calore come numero di fotoni posseduti dalla materia e la temperatura come elemento di misura del
livello energetico dei fotoni e quindi del calore. Abbiamo visto anche la distribuzione dei fotoni nel
nucleo e negli elettroni. Discuteremo in questo capitolo per ogni stato della materia le relazioni
esistenti tra i fotoni e la distribuzione di questi nella materia. Affronteremo questo argomento
considerando la temperatura di fusione e di ebollizione degli elementi e il rapporto esistente tra
materia, calore e calore latente nella fase dei passaggi di stato della materia.
Calore, temperatura e struttura fisica dell’atomo sono i parametri di relazione e di esistenza di
ogni stato fisico della materia.
L’aumento di calore porta di conseguenza un aumento della temperatura e la materia si adatta a
questa variazione aumentando anche di volume per far spazio al calore. L’innalzamento della
temperatura contribuisce ad un aumento di energia da parte degli elettroni e di conseguenza si
avrà un aumento di emissione di radiazione elettromagnetica dovuta all’emissione di fotoni a più
alta energia. A un certo punto, pur aumentando l’energia termica, cioè l’immissione di calore, non
si ha più una variazione di temperatura e tutta la materia subisce una vera e propria metamorfosi,
da solida diventa liquida o da liquida diventa aeriforme e in questi passaggi necessita una grande
quantità di calore.
Sottraendo calore, la materia restituisce completamente il calore ricevuto percorrendo le
trasformazioni in senso inverso.
È necessario approfondire queste trasformazioni e mettere in relazione la struttura dell‟atomo e la
distribuzione del calore. È importante capire perché la materia si comporta in questo modo e perché
il calore provoca questa trasformazione ed è importante capire anche perché un atomo, un isotopo,
una molecola ha in questo passaggio una sua temperatura critica di trasformazione.
Pur conoscendo le relazioni esistenti tra temperatura e calore, parametri facilmente misurabili e
rappresentabili in diagrammi con estrema semplicità, mettere in relazione la struttura atomica con
la temperatura e il calore diventa molto difficile e capire questo meccanismo è quasi impossibile.
È lecito chiedersi perché un elemento con un certo numero atomico, con un ben definito numero di
protoni e neutroni va in ebollizione o fonde a una determinata temperatura mentre quello successivo
o precedente con un solo protone, elettrone e neutrone in più o in meno o uno stesso isotopo fonde e
va in ebollizione a ben altra temperatura.
Pag. 195

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Lo scopo di questo nostro studio è cercare possibilmente le relazioni esistenti e spiegare nel limite
del possibile alcune scelte.
Prendiamo in esame i risultati del capitolo 10 e del capitolo 9 e facciamo delle considerazioni.
Dal cap.10 riportiamo il grafico relativo alla struttura elettrone-fotoni.
regldq
regldd
regsd
re
regsq
reglqd
reglqq
Raggio
elettrone
=2x1,414re
= 2re
=1,414re
= re
= 2re
=1,414x2re
= 4re
O Centro
elettrone
Guscio
Stato
solido
=0,414re
re
Guscio
Stato
liquido
Fig.11.1 Rappresentazione vettoriale dei raggi dei gusci dal
centro dell‟elettrone e spessore dei gusci per tutte le
possibili combinazioni.
re = raggio elettrone.
Se = superficie elettrone.
regsd
= re
Guscio
Stato
solido
=0,586re
=1,414re
regsq
=0,828re
= 2re
Guscio
Stato
liquido
Pag. 196
Raggi gusci stato solido.
- per superficie doppia
regsd = 1,414 re
- per superficie quadrupla
regsq = 2 re
Spessore gusci stato solido.
regsd – re = 0,414 re
regsq – re = re
Raggi gusci stato liquido.
- per superficie doppia-doppia
regldd = 2re
- per superficie doppia-quadrupla
rgldq = 1,414 x 2re
- per superficie quadrupla-doppia
relgqd = 2 x 1,414re
- per superficie quadrupla-quadrupla
reglqq = 4re
Spessore gusci stato liquido.
regldd – regsd = 0,586 re
regldq – regsd = 1,414 re
reglqd – regsq = 0,828 re
reglqq – regsq = 2 re
regsd = raggio (elettrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia.
regsq = raggio (elettrone) fine guscio (solido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla.
regldd = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia-doppia.
regldq = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie doppia-quadrupla.
reglqd = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla-doppia.
reglqq = raggio (elettrone) fine guscio (liquido) dal centro dell‟elettrone per superficie quadrupla-quadrupla.

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Fotoni per superficie elettrone, per guscio solido e per guscio liquido.
fe
0,
785
re
rf
2
N N° fotoni sulla superficie dell‟elettrone. (11.1)
fegsd
0,
163
re
rf
3
N N° fotoni guscio solido, superficie doppia. (11.2)
fegsq
0,
393
re
rf
3
N N° fotoni guscio solido, superficie quadrupla. (11.3)
fegldd
0,
46
re
rf
3
N N° fotoni guscio liquido, superficie doppia-doppia. (11.4)
fegldq
1,
11
re
rf
3
N N° fotoni guscio liquido, superficie doppia-quadrupla. (11.5)
feglqd
0,
65
re
rf
3
N N° fotoni guscio liquido, superficie quadrupla-doppia. (11.6)
feglqq
1,
57
re
rf
3
N N° fotoni guscio liquido, superficie quadrupla-quadrupla. (11.7)
Fotoni inizio guscio liquido.
N 2
N
f 2 se
fe
N° fotoni inizio guscio liquido per superficie doppia-doppia (11.8)
N
f 4 se 4 N fe
N° fotoni inizio guscio liquido per superficie quadrupla-doppia (11.9)
Fotoni inizio guscio aeriforme.
N 2
f 2
2se
2
N fe N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie doppia-doppia (11.10)
N 4
2 N
f 4
2se
fe N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie quadrupla-doppia (11.11)
N 4
f 2
4se
2
N fe N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie doppia-quadrupla (11.12)
N 4
4 N
f 4
4se
fe N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie quadrupla-quadrupla (11.13)
Nel caso dell‟idrogeno, formato dal solo protone ed elettrone tutte le relazioni esistenti tra fotoni ed
elettrone esistono anche tra fotoni e protone. Vi è una netta somiglianza, ma variano le dimensioni;
il protone è nettamente più grande dell‟elettrone e quindi i fotoni che si attaccano a questo sono
proporzionalmente più elevati.
Pag. 197

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Relazioni tra protone dell‟atomo d‟idrogeno e fotoni.
Nella (9.2) si era ottenuto che il raggio del protone era uguale a 12,245x10 -16 metri e cioè:
rp = 12,245re (11.14)
Sostituendo questa semplice relazione al calcolo dei fotoni concernenti l‟elettrone, utilizzando le
stesse formule, si ottiene con semplicità il numero di fotoni per il protone dell‟atomo d‟idrogeno.
Relazione protone-fotoni (semplice caso dell’idrogeno).
rpgldq
rpgldd
rgsd
rp
rpgsq
rpglqd
rpglqq
Raggio
protone
=2x1,414rp
= 2rp
=1,414rp
= rp
= 2rp
=1,414x2rp
= 4rp
O Centro
protone
Guscio
Stato
solido
=0,414rp
Rp
rpgsd
= rp
Guscio
Stato
solido
=0,586rp
Guscio
Stato
liquido
=1,414rp
rpgsq
=0,828rp
= 2rp
Guscio
Stato
liquido
Fig.11.2 Rappresentazione vettoriale dei raggi dei gusci dal
centro del protone e spessore dei gusci per tutte le
possibili combinazioni.
Rp = raggio protone.
Sp = superficie protone.
Pag. 198
Raggi gusci stato solido.
- per superficie doppia
rpgsd = 1,414 rp
- per superficie quadrupla
rpgsq = 2 rp
Spessore gusci stato solido.
rpgsd – rp = 0,414 rp
rpgsq – rp = rp
Raggi gusci stato liquido.
- per superficie doppia-doppia
rpgldd = 2rp
- per superficie doppia-quadrupla
rpgldq = 1,414 x 2rp
- per superficie quadrupla-doppia
rplgqd = 2 x 1,414rp
- per superficie quadrupla-quadrupla
rpglqq = 4rp
Spessore gusci stato liquido.
rpgldd – rpgsd = 0,586 rp
rpgldq – rpgsd = 1,414 rp
rpglqd – rpgsq = 0,828 rp
rppglqq – rpgsq = 2 rp
rpgsd = raggio (protone) fine guscio (solido) dal centro del protone per superficie doppia.
rpgsq = raggio (protone) fine guscio (solido) dal centro del protone per superficie quadrupla.
rpgldd = raggio (protone) fine guscio (liquido) dal centro del protone per superficie doppia-doppia.
rpgldq = raggio (protone) fine guscio (liquido) dal centro del protone per superficie doppia-quadrupla.
rpglqd = raggio (protone) fine guscio (liquido) dal centro del protone per superficie quadrupla-doppia.
rpglqq = raggio (protone) fine guscio (liquido) dal centro del protone per superficie quadrupla-quadrupla.

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Fotoni per superficie protone, per guscio solido e per guscio liquido.
r
2
r
12,
245
p
e
e
N fp 0,
785
0,
785
150 0,
785
150
r
f
r
f
r
f
N° fotoni sulla superficie del protone.
3
p
e
e
N fpgsd 0,
163
0,
163
1836 0,
163
1836
r
f
r
f
r
f
2
3
Pag. 199
r
2
N
fe
(11.15)
r 12,
245r
r
N fegsd (d) (11.16)
N° fotoni guscio solido, superficie doppia.
3
r 12,
245r
r
N fegsq (q) (11.17)
p
e
e
N fpgsq 0,
393
0,
393
1836 0,
393
1836
r
f
r
f
r
f
N° fotoni guscio solido, superficie quadrupla.
3
p
e
e
N fpgldd 0,
46 0,
46
1836 0,
46 1836
r
f
r
f
r
f
3
3
r 12,
245r
r
N fegldd (dd) (11.18)
N° fotoni guscio liquido, superficie doppia-doppia.
3
r 12,
245r
r
N fegldq (dq) (11.19)
p
e
e
N fpgldq 1,
11
1,
11
1836 1,
11
1836
r
f
r
f
r
f
N° fotoni guscio liquido, superficie doppia-quadrupla.
3
p
e
e
N fpglqd 0,
65
0,
65
1836 0,
65
1836
r
f
r
f
r
f
3
3
r 12,
245r
r
N feglqd (qd) (11.20)
N° fotoni guscio liquido, superficie quadrupla-doppia.
3
r 12,
245r
r
N feglqq (qq) (11.21)
p
e
e
N fpglqq 1,
57 1,
57
1836 1,
57 1836
r
f
r
f
r
f
Fotoni guscio liquido, superficie quadrupla-quadrupla.
Fotoni inizio guscio liquido.
N
3
f 2 sp 2 N fp
N° fotoni inizio guscio liquido per superficie doppia-doppia (11.22)
N 4
N
f 4 sp
fp
N° fotoni inizio guscio liquido per superficie quadrupla-doppia (11.22)
Fotoni inizio guscio aeriforme.
N 2
2 N
f 2
2sp
fp
N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie doppia-doppia (11.23)
N 4
2 N
f 4
2sp
fp
N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie quadrupla-doppia (11.24)
N 2
4 N
f 2
4sp
fp
N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie doppia-quadrupla (11.25)
N 4
4 N
f 4
4sp
fp
N° fotoni inizio guscio aeriforme per superficie quadrupla-quadrupla (11.26)
3
3
3
3
3
3

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Come possiamo notare, il numero di fotoni sulla superficie del protone è di ben 150 volte quelli che
si depositano sulla superficie dell‟elettrone, mentre tutti quelli che costituiscono i gusci hanno una
densità di 1836 volte e rispecchiano esattamente il rapporto volumetrico delle dimensioni del
protone e dell‟elettrone. Per verificare questi dati, bisogna conoscere con esattezza tutti i dati
relativi al calore nella fase solida, liquida, aeriforme e il calore latente nei passaggi di stato e tener
conto delle temperature di fusione, di evaporazione, della pressione e delle dimensioni del fotone.
In generale il nucleo è formato da un insieme di protoni e neutroni e la struttura stessa non è nota.
Le dimensioni del nucleo, gli elettroni, le cariche elettriche, il numero di protoni e neutroni e la
disposizione e l’orientamento di questi nel nucleo, il modo in cui si legano gli atomi, condizionano
nel loro insieme il calore e quindi il numero di fotoni che si attaccano all’atomo e certamente il
semplice raddoppio o quadruplo del calore e quindi del numero di fotoni necessari al passaggio di
stato nel nostro modello potrebbe essere un numero multiplo maggiore di 2 e 4.
Distribuzione del calore nel nucleo con più protoni e neutroni
Cerchiamo di capire cosa succede negli elementi con nucleo a più protoni e neutroni.
Studiamo come il calore si potrebbe distribuire nel nucleo e
come i fotoni riempiono lo spazio esistente tra gli elementi
del nucleo. Questa distribuzione è condizionata non solo
dal numero di protoni ed elettroni, ma anche dalle cariche
di questi e noi possiamo solo immaginare una distribuzione
con i fotoni attaccati alle cariche positive dei protoni e
condizionati dai neutroni, ma non possiamo mai avere una
reale conoscenza di come ciò avviene e come questi si
attaccano agli elementi del nucleo. La distribuzione dei
fotoni è una caratteristica del nucleo e la variazione di
questi è ben definita dal diagramma ideale (Fig.8.2) della
variazione del calore relativo al calore specifico dello stato
solido degli elementi e dalla legge di Dulong e Petit. In
Fig.11.3 è raffigurato il nucleo con protoni e neutroni, dove
il calore si distribuisce fino al raggiungimento della temperatura di Debye, ove la distribuzione ha
raggiunto una struttura a raggiera ben definita e prosegue uniforme fino alla temperatura di fusione.
Dopo TD, aumenta il raggio e il volume del calore, ma ΔQ = CSPAΔT resta costante, anche se
l‟atomo subisce un reale aumento di volume. Come si oserva, Fig.11.3, alla temperatura di Debye è
Pag. 200
Cv(Cal/molK)
Nucleo
TD TF
Nucleo
Variazione del
calore nei solidi
in funzione di T
T
Temperatura di fusione
Temperatura di Debye
Fig.11.3 Distribuzione del calore nel
nucleo dei solidi e fino alla
temperatura di fusione

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
stato fatto un raccordo approssimato a triangolo mentre in pratica questo raccordo è curvilineo.
Questa approssimazione come sappiamo era stata evidenziata nella schematizzazione a contenitore
di calore (Cap.8), sia per l‟approssimazione a triangolo che a cono e a shell. Il nucleo è riempito
progressivamente dal calore portato dagli elettroni e questo si distribuisce in modo che i fotoni si
attaccano con la carica negativa ai protoni di carica positiva. Bisogna tener conto anche
dell‟agitazione termica dovuta allo scambio continuo di fotoni dagli elettroni al nucleo e viceversa.
L‟agitazione termica, emissione di energia elettromagnetica di diffusione, è la chiave di lettura della
temperatura del corpo. La temperatura è proporzionale all‟energia di emissione. La distribuzione è
senz‟altro condizionata anche dai neutroni, sia perché occupano uno spazio fisico sia perché la sua
carica complessivamente neutra incide sul calore specifico degli elementi, infatti, il calore
necessario per raggiungere una determinata temperatura di un isotopo è diverso da quello
dell‟elemento stesso. Per analogia ci viene in mente lo studio del campo gravitazionale della Terra e
dell‟atmosfera che l‟avvolge e l‟azione gravitazionale può essere paragonabile a quella della
distribuzione del calore e delle forze esercitate sui fotoni all‟interno del nucleo. Pertanto il numero
di protoni e neutroni occupano uno spazio sferico dipendente proprio dal numero di questi. Un
nucleo con molti protoni e neutroni occupa uno spazio sferico molto maggiore di uno contenente
pochissimi protoni e neutroni e questo spazio, condizionato dalle cariche elettriche degli elementi
del nucleo, condiziona la distribuzione di fotoni e quindi del calore specifico e della temperatura
degli elementi. Spesso elementi con basso numero d‟elettroni e di neutroni proprio a causa dei pochi
nuclidi hanno una disposizione tale da consentire il raggiungimento di un‟ampia superficie sferica
(temperatura di Debye) prima che l‟andamento dei fotoni continui in modo costante e pertanto
richiedono una gran quantità di calore ed hanno alte temperature di fusione. Ogni elemento solido
ha una sua temperatura di Debye, una sua temperatura di fusione, di ebollizione e queste
temperature sono influenzate non solo dal numero di protoni ed elettroni, ma anche da come questi
si dispongono. I protoni formati da sole cariche positive non possono legarsi insieme perché cariche
con lo stesso segno si respingono e quindi i neutroni devono sopperire a queste forze di repulsione
legando insieme gli elementi del nucleo. Ricordiamo ancora una volta che i neutroni non sono delle
singole particelle e spesso si scindono in protoni ed elettroni o protoni e positroni con emissioni di
neutrini. Pur avendo una carica complessiva neutra, con probabilità le cariche composte che
tengono insieme il neutrone o interne al neutrone, sono tali da consentire un legame col protone e da
questo legame dipende la stabilità del nucleo. Teniamo presente che i neutroni sembrano costruiti
per l’elemento e questi hanno masse diverse da elemento ad elemento, che c’impedisce di costruire
nuovi elementi semplicemente aggiungendo protoni e neutroni. Forse nuove teorie o le teorie
dell‟esistenza dei quark potranno sopperire o risolvere questo enigma.
Pag. 201

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Per avere un‟idea di questa teoria analizziamo alcuni elementi i cui dati sono riportati in Tab.11.1,
in cui conosciamo la temperatura di Debye e la temperatura di fusione.
Peso
Atomico
PA
P spec.
PS
g/cm 3
Tab.11.1 Dati di alcuni elementi solidi.
PA/PS
Vol./mole
cm 3 /mole
n.atomi/cm 3
NA/(PA/PS)
x10 23
Volume
atomo
(PA/PS)/NA
x10 -23 cm 3
Pag. 202
Calore
Spec.
CS
cal/gK
Calore
molare
CS·PA
cal/molK
Calore atomo
T>TD
CS·PA/NA
x10 -23
cal/atomoK
Alluminio 26,97 2,6 10,373077 0,580560 1,722474 0,216 5,826 0,967341 398 933
Ferro 55,85 7,85 7,114650 0,846450 1,181404 0,108 6,032 1,001594 420 1808
Nickel 58,69 8,6 6,824419 0,882449 1,133211 0,105 6,162 1,023289 370 1728
Rame 63,54 8,9 7,139326 0,843525 1,185502 0,092 5,858 0,972799 315 1356
Zinco 65,38 7,1 9,208450 0,653979 1,529100 0,093 6,080 1,009608 250 692
Argento 107,88 10,5 10,274286 0,586143 1,706069 0,057 6,095 1,012125 215 1234
Piombo 207,21 11,34 18,272487 0,329577 3,034189 0,031 6,382 1,059757 80 600
Se osserviamo questa tabella ci accorgiamo che la temperatura di Debye è strettamente legata al
numero di nuclidi e la temperatura di fusione varia enormemente da elemento ad elemento. Il nostro
modello di distribuzione dei fotoni intorno al nucleo (Fig.9.5) ci indica che appena dopo aver
riempito il nucleo la distribuzione di fotoni raggiunge una distribuzione sferica a raggiera e tra la
temperatura di Debye e la temperatura di fusione per ogni grado centigradi o Kelvin si ha un
andamento pressoché costante con circa 6 cal/mol°C; se dividiamo questa per il numero di
Avogadro (NA) otteniamo il calore atomico relativo al singolo atomo. Questo vuol dire che
indipendentemente dalla grandezza del
nucleo, anche se il volume occupato da un
singolo atomo, dato dalla relazione
(PA/PS)/NA è abbastanza uniforme, i fotoni si
attaccano intorno al nucleo seguendo una
distribuzione a raggiera e le cariche del
nucleo sono tali che questa distribuzione
continua con andamento uniforme fino alla
temperatura di fusione; temperatura che a
causa di questa diversa distribuzione e
dimensione del nucleo è diversa da elemento
Fig.11.4 Diagramma di fase (p, T) dell‟elio.
ad elemento. Questo potrebbe spiegare anche perché un isotopo con un solo protone in più o in
meno ha una diversa temperatura di fusione. Ne è un esempio la temperatura di fusione dei tre
isotopi dell‟idrogeno e il comportamento dell‟elio che fonde a una temperatura molto bassa,
condizionata principalmente dalla pressione come in Fig.11.4. Pertanto la pressione è un altro
TD
K
TF
K

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
elemento importante che comporta, come gia visto in Fig.6.9, un addensamento di fotoni; con
probabilità questa influisce con minor peso sugli elementi solidi. Alla temperatura di fusione si avrà
un passaggio di stato e la materia da solida diventa liquida e vi sarà un arresto della variazione di
temperatura e una richiesta di calore (calore latente) fino alla completa trasformazione della materia
da solida a liquida.
Dal Cap.8 della “schematizzazione del calore a shell in una sfera”
Q
1
2
C
mg 2
T T
(11.27)
T0
definiamo la quantità di calore necessaria a riempire la materia di fotoni, dove il calore molare
specifico Cmg del ghiaccio è sostituito dal calore molare C e T0 da quella di Debye TD per cui:
C
mg C CS
PA
e T0
TD
(11.28)
C
P
1 S A 2
QT T
dove : 0 T
2 TD
T
D
Pag. 203
(11.29)
CS è il calore specifico di un elemento dopo la temperatura di Debye e CS∙PA è il valore asintotico di
Dulong e Petit.
Il calore totale approssimativo per portare l’elemento da 0 K a TD è dato da:
QTD 1 CS
PA
2 1
TD
C
S PA
TD
dove : ( T TD
)
(11.30)
2 T 2
D
Il calore necessario per portare un elemento dalla temperatura di Debye alla temperatura di fusione,
è data da:
Q( TF
D
D
T ) CS
PA
(
TF
T
)
(11.31)
Il volume della sfera di fotoni è dato da:
V
4
1
C
P
3
S A 2 2
r QT
T
KT
(11.32)
3
2 TD
dove:
K
1 CS
PA
2 T
D
K è una costante caratteristica dell‟elemento.
Il raggio nucleare raggiunto dai fotoni è dato da:
r N
3
dove:
3
KT
4
2
K'
T
2
3
(11.33)
(11.34)

K
Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
' 3
3
3
3 1
0,
4923725
1
3
K
CS
PA
CS
PA
4
4
L’intervallo di raggio nucleare è dato da:
2
T
D
T
D
Pag. 204
(11.35)
2 2
3 3
r
N K'
T T'
(11.36)
Con T = TD si ha:
rTD
3
3 1 CS
PA
T
4
2 T
D
2
D
3
3
C
8
S
P
A
T
D
0,
4923725
( C P T
S
A
D
)
1
3
(11.37)
Queste formule riferite ad una mole di materia ci danno la possibilità di avere un insieme di dati a
livello macroscopico e di studiare cosa avviene poi in ogni singolo atomo. Quindi dal raggio del
volume complessivo di una mole di fotoni a TD possiamo trovare il raggio del calore di un singolo
atomo occupato dai fotoni dividendo semplicemente Q per il numero di Avogadro NA, cioè:
Q
aTd KT
N
1
2
C
2
S A 2
T
Calore atomo a T < TD
A
(11.38)
T
D
P
N
A
Naturalmente se ci riferiamo ad un singolo atomo, dobbiamo riformulare i calcoli allo studio del
singolo atomo (8.66).
Il raggio del calore atomico del singolo atomo alla temperatura T è dato da:
r
3
4
K
2
3
2
3
3 K
4
N
A 3 T
K'
'T
dove K'
'
3
(11.39)
N
N A
A
Il raggio del calore atomico del singolo atomo alla temperatura TD è dato da:
1
2
3
0,
4923725
( CS
PA
TD
) K'T
3
D
rA
(11.40)
TD
N A
N A
L‟intervallo di raggio del calore atomico compreso tra due temperature è dato da:
2 2
3 3
r
AN K'
'
T T'
(11.41)
K" vedi anche (8.68)
Lo scopo di questo modello è studiare una mole di materia con dati ottenuti da semplici esperimenti
che già conosciamo, spesso riportate in tabelle di facile consultazione e poi capire cosa avviene in
ogni singolo atomo. Conoscendo la temperatura di fusione e la temperatura di Debye è possibile
calcolare con molta facilità il calore necessario per portare una mole di materia dalla temperatura di
zero gradi Kelvin alla temperatura di Debye e alla temperatura di fusione. Con approssimazione a

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
triangolo dalla (11.30) possiamo calcolare il calore
Pag. 205
Q T alla temperatura di Debye e analogamente
D
con la (11.31) possiamo trovare il calore ) T Q per portare l‟elemento dalla temperatura di Debye
( F D T
alla temperatura di fusione. Naturalmente il calore totale QF che occorre per portare un elemento da
zero Kelvin a temperatura di fusione è dato dalla somma di questi.
Nella Tab.11.2. sono riportati questi dati per alcuni elementi.
Conoscendo esattamente il calore Q a Tx con TD

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Nella Tab.11.3 sono riportati i calcoli relativi agli elementi considerati.
Quello che si chiede è conoscere i dati sperimentali PA, CS, TF e il calore necessario per portare una
mole di materia di un elemento dallo 0 K alla temperatura di fusione TF.
PA
Peso At.
Tab.11.3 Calcolo del calore e TD conoscendo PA, CS, TF e Q a TF
CS
CS·PA
TF
T Fusi.
Q F
cal/g°C cal/molK K cal/mol cal/mol cal/mol cal/mol
S A
Alluminio 26,97 0,216 5,826 933 4276 5435 1159 3117 398
Ferro 55,85 0,108 6,032 1808 9639 10905 1267 8372 420
Nickel 58,69 0,105 6,162 1728 9509 10649 1140 8369 370
Rame 63,54 0,092 5,858 1356 7021 7944 923 6099 315
Zinco 65,38 0,093 6,080 692 3448 4207 760 2688 250
Argento 107,88 0,057 6,095 1234 6866 7522 655 6211 215
Piombo 207,21 0,031 6,382 600 3574 3829 255 3319 80
Pag. 206
CSPATF
QTF
Q T =
D
Q Q F
Nella tabella Tab.11.3 sono riportati i dati relativi agli elementi considerati.
T
F
Q Q
F
Q
TD
= ( F D ) T T
Da quanto dimostrato, i calcoli sono possibili anche conoscendo esattamente il calore Qx per portare
un elemento da 0 K a Tx con TD

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
superficie. Il rapporto di CSx·PA con Tx ci dà la tangente nel punto (a). Le equazioni da (11.42) a
(11.47) possiamo definirle per qualsiasi temperatura ed estenderle a un discorso più generale.
I due punti (b) e (c) hanno per coordinate rispettivamente S A P con TD e S A P con TF e il
rapporto di S A P con TD ci dà la tangente nel punto (b) e S A P con TF quella nel punto (c).
C D T
CS
P X A
tg(
a)
Tangente nel punto a (11.48)
T
X
CS
P T A
D
tg(
b)
Tangente nel punto b (11.49)
T
D
CS
P T F A
tg(
c)
Tangente nel punto c (11.50)
T
F
Per un intervallo dato da Tx a Tx’,
lim ( CS
CS
) P
X '
X A
tg(
)
(11.51)
x'
x T T
x'
x
Se a Tx conosciamo esattamente il valore di CSx e il calore reale Q X (calore per portare l‟elemento
da 0 K a Tx rappresentato in tratteggio nella Fig.11.5), il calore rappresentato dal rettangolo che ha
per lati Tx e CSxPA, è dato da:
Pag. 207
C F T
C D T
Q' T CS
P x A T
X
x Calore rettangolo formato da Tx e CSxPA
(11.52)
ed è pari alla somma del calore reale x Q posseduto dalla materia e il calore x e Q esterno alla curva
Q T Q
X ex
' Q
(11.53)
Il rapporto R dato da:
x
x
Q'TX
R (11.54)
Q
ci permette di capire l‟andamento della curva del diagramma di Fig.11.5.
1. Se R = 2, si è prima della temperatura di Debye e il calore esterno alla curva per
approssimazione a triangolo è perfettamente uguale al calore reale assorbito.
2. Se R è leggermente diverso da 2, si è prima di TD, o vi è una piccola flessione dovuta al tipo
di materiale che si sta esaminando.
3. Se R è < 2 e diminuisce progressivamente, allora si è da TD a TF.
R definisce la regolarità o meno dell‟andamento del calore prima di TD ed è facile capire se si è
prima o dopo di TD.
C F T

x S A
S
TD Tx
per CS
x
CS
PA
C
x
S x
Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
T C
P C
C
(11.55)
S
Questa formula è valida finché siamo prima di TD; cioè finché siamo prima della variazione a
gomito e dove il rapporto del calore specifico ad alta temperatura col calore specifico a TX è > di 1.
C
C
S
S
x
1
Se Tx è > di TD bisogna usare l’equazione (11.45).
Quindi TD può essere calcolato con buona approssimazione e
la generalizzazione a triangolo può essere usata con buoni
risultati. Alcuni elementi hanno un andamento irregolare di
CS e spesso hanno delle piccole tendenze al variare della
temperatura, pertanto si possono avere errori consistenti
anche se per variazioni notevoli di temperatura possono
normalizzarsi e dare valori di calcolo accettabili.
Pag. 208
(11.56)
In alcuni solidi quando si induce termicamente il disordine progressivo di una struttura ordinata
questo si ripercuote sul grafico del calore specifico in funzione di T, con la comparsa di picchi
addizionali. Infatti, è richiesta una certa quantità di energia per portare il sistema da uno stato
ordinato a una distribuzione casuale. Nella Fig.11.6 è riportata una transizione di tipo magnetica per
il ferro e per il nichel dove il sistema passa da una fase
ferromagnetica a paramagnetica.
Per la verifica dell‟andamento di CS al disotto di TD è
sufficiente usare un sistema termicamente isolato. Nella
Fig.11.7 è raffigurato uno di questi sistemi con un
riscaldatore formato da una normale resistenza elettrica e
da un termometro per la misura della temperatura.
L‟esperimento va eseguito lentamente per permettere un
assorbimento uniforme del calore a tutti gli atomi
dell‟elemento. Il calore generato dalla resistenza è fornito
dalla batteria e l‟energia assorbita si ottiene misurando
semplicemente la tensione e la quantità di corrente
assorbita per il tempo di alimentazione. Al centro, è posto
il nostro elemento in lamierini per diminuire l‟inerzia del
nostro sistema, per avere un rapido assorbimento del
CS (cal/molK)
CS (cal/molK)
Temperatura (K)
Fig.11.6 Extracalore specifico nella
transizione di tipo magnetico
nel ferro e nel nichel.
C S X '
C
C S
S X
Tx
Termometro
Elemento
(laminati)
Fig.11.7 Sistema per l‟analisi di CS
Tx’
TD
Resistenza
TF
- +
Fig.11.8 Andamento del calore specifico
prima di TD
T

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
calore ed un‟analisi veloce di CS. Con i dati dell‟esperimento possiamo costruire il diagramma della
Fig.11.8. È necessario verificare prima la dinamica del nostro sistema, ricavando i dati a vuoto da
sottrarre poi alla misura effettiva. Dall‟energia assorbita dalla resistenza possiamo calcolare il
calore Q necessario ad innalzare di un grado la temperatura di un grammo o di una mole
dell‟elemento e definire grado per grado il valore di CS.
Se CS aumenta ad ogni variazione di T di un grado, allora vuol dire che siamo prima di TD, e:
CS
CS
C
X '
X S X
tg(
)
(11.57)
T T
T
x'
x
x
Conoscendo tg() e C S (ad alte temperature) possiamo calcolare con facilità il valore di TD.
T
D
CS
tg(
)
CS
TD
(11.58)
tg(
)
A causa di flessioni dell‟andamento reale di CS, può essere necessario avere una buona variazione di
temperatura per avere una misura più che accettabile di tg(). Una volta calcolato TD, conoscendo
la temperatura di fusione, è facile con le equazioni enunciate avere i valori di Q e altri parametri a
qualsiasi temperatura col nostro sistema approssimato.
Questo sistema è valido per tutti gli elementi che hanno un comportamento regolare al variare della
temperatura e in modo approssimato anche per tutti gli altri.
Un altro esperimento importante è quello di determinare, col sistema di Fig.11.7, il calore Qx fino a
QF (punto di fusione) e possibilmente fino a Qeb (ebollizione) e analizzare l‟andamento di questi
valori. In questo sistema, perfettamente isolato, potremmo analizzare elementi estratti dall‟elio
liquido che si trovano a 3 K e riscaldarli lentamente rilevando i valori di Q ad ogni incremento di un
grado di temperatura. Il diagramma costruito con Q e T ci permetterà di capire con esattezza
l‟andamento della curva e con le formule dalla (11.42) alla (11.45) calcolare le relazioni esistenti tra
temperatura e calore e verificare l‟approssimazione a triangolo fino a TD.
Dopo aver generalizzato le nostre equazioni è necessario fare alcune considerazioni per quanto
riguarda il nucleo. Come sappiamo, il nucleo più piccolo è quello dell’atomo d’idrogeno
contenente solo il protone, mentre tutti gli altri contengono un insieme di protoni e neutroni.
Il vero volume fisico del nucleo dipende quindi dal volume dell’insieme di questi e dalla
disposizione di questi a causa delle forze elettriche esistenti all’interno del nucleo.
Possiamo definire come spazio minimo esistente all‟interno del nucleo, il volume di un protone
posto al centro del nucleo ove s‟incominciano ad attaccare i fotoni che riempiono tutti gli spazi
esistenti tra protoni e neutroni fino a completare una struttura sferica definita alla temperatura di
Debye. Questo raggio minimo (11.15) del protone è rp = 12,245re = 12,245x10 -16 metri.
Pag. 209

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
È da tener presente che il calore totale che si distribuisce in un atomo è dato dalla somma dei
fotoni distribuiti su ogni singolo elettrone più quelli distribuiti nel nucleo.
È da ricordare che il calore posseduto dalla materia è interamente restituito se si abbassa la
temperatura.
I fotoni sono una quantità fisica ben definita e indistruttibili che si accumulano nella materia come
se la materia fosse un semplice contenitore in cui si possono mettere o togliere i fotoni variando
semplicemente il livello della temperatura.
Ogni singolo atomo rappresenta un contenitore ben definito e per qualsiasi elemento, dopo la
temperatura di Debye, il numero di fotoni (come abbiamo visto) per ogni variazione di un grado è
sempre lo stesso indipendentemente dal numero di protoni, neutroni ed elettroni posseduti
dall’atomo.
Le cariche esistenti nell’atomo condizionano la distribuzione dei fotoni e l’architettura dell’atomo
e il suo modo di legarsi condiziona la temperatura di fusione, d’ebollizione e di evaporazione ed è
una caratteristica dell’elemento.
Conoscendo le cariche d’ogni singolo elemento dell’atomo e costruendo un’architettura ben
definita della distribuzione degli elettroni, dei protoni e dei neutroni e il modo di legarsi degli
atomi, dovremmo poter calcolare tutte le variabili e definire per ogni elemento, la temperatura di
fusione, d’ebollizione e la distribuzione del calore a qualsiasi temperatura.
Come vedremo in seguito la temperatura di fusione, di ebollizione e critica dipende molto dalla
configurazione elettronica e quindi dalla distribuzione degli elettroni nell’atomo e da come questi
legano gli atomi per formare la materia.
È l’atomo ed anche la molecola atomica che costituisce la materia come insieme fisico che
condizionano la distribuzione dei fotoni (fotoni statici) e quindi della quantità di calore posseduta
come contenitore.
Il fotone è un’identità ben definita ed è semplicemente immagazzinato nell’atomo ed è autonomo e
libero di viaggiare, una volta emesso, nello spazio a velocità C generando un’onda
elettromagnetica che funziona da propulsore.
Non è solo importante capire l‟architettura dell‟ atomo e come si distribuiscono gli elettroni e gli
elementi del nucleo, ma è importante capire come gli atomi si legano nel formare la materia e come
i fotoni interagiscono con la materia.
È un compito arduo e difficile e ci fa pensare mille idee e tutte in contrasto fra di loro.
L‟acqua che riempie gli oceani si distribuisce intorno al pianeta Terra e questa raggiunge un certo
livello ricoprendo uniformemente qualsiasi cosa mentre l‟aria sovrastante, meno densa, ricopre
l‟intera superficie del nostro pianeta.
Pag. 210

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Se nello spazio, in assenza di gravità, distribuiamo delle sfere, a causa delle forze gravitazionali
esse si uniscono costruendo un‟architettura sferica piena di protuberanze e con probabilità se
versiamo su queste del liquido (es. acqua), questo si distribuisce riempiendo i vuoti facendo
emergere le protuberanze così come avviene sulla Terra.
Un esperimento molto semplice da realizzare nello spazio sarebbe quello di rilasciare in modo
sequenziale delle sfere e osservare l‟architettura d‟unione dovuta alle forze gravitazionali che
interagiscono fra esse.
Forse questo potrebbe darci l‟idea di come si distribuiscono gli elementi nel nucleo e come i fotoni
si attaccano a questi e capire l‟unione degli atomi che costituiscono la materia.
Esempio:
- 2 sfere possono solo attrarsi e unirsi in modo adiacente.
- 3 sfere con probabilità possono unirsi in modo adiacente, ma potranno predisporsi anche
seguendo un‟architettura triangolare.
- 4 sfere si uniranno a quadrilatero o a piramide triangolare.
- 5 sfere potranno unirsi a pentagono, a quadrilatero con sfera laterale o a triangolo con
doppia piramide.
Continuando con un numero sempre maggiore di sfere si osserveranno, certamente, a causa delle
sole forze d‟attrazione diverse architetture d‟unione che occuperanno volumi dimensionali diversi.
Se poi consideriamo che queste sfere possono avere anche cariche elettriche e con segni diversi, le
cose cambiano e si complicano di molto, l‟architettura d‟unione diventa più complessa.
Se su queste sfere distribuiamo dei granelli di sabbia dovremmo osservare la distribuzione della
sabbia intorno a tutte le sfere e si dovrebbe avere un riempimento continuo di tipo sferico.
Se i granelli di sabbia e le sfere possiedono delle cariche elettriche certamente le cose cambiano e
tutta l‟architettura d‟insieme cambia diventando più complessa.
La distribuzione dei fotoni nell‟atomo dovrebbe ubbidire agli stessi criteri, ma poiché sia i fotoni
che gli elementi del nucleo e gli elettroni hanno cariche elettriche, tutta la distribuzione è
condizionata.
Se prendiamo in considerazione che tuta la materia è unione di atomi, quindi di tutte queste cariche
legati insieme dagli elettroni, la distribuzione dei fotoni si complica e la temperatura di fusione e di
ebollizione della materia viene condizionata.
Come la luna provoca delle alte maree a causa delle forze gravitazionali, così l‟elettrone provoca
degli scambi di fotoni a causa delle cariche elettriche ed emette fotoni con energia propria della
temperatura in cui si trova e assorbe fotoni con qualsiasi energia proveniente dall‟esterno.
Pag. 211

Cap. 11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Quando queste energie si equivalgono, si ha un equilibrio termodinamico col minimo scambio di
fotoni.
La differenza tra l‟energia dei fotoni emessi e quella dei fotoni assorbiti stabilisce la differenza di
temperatura e lo stato d‟assorbimento o d‟emissione anche se vi è continuamente emissione ed
assorbimento.
Vi sarà più emissione se la temperatura dell‟atomo è superiore a quella esterna (raffreddamento) e
più assorbimento se la temperatura dell‟atomo è inferiore a quella esterna (riscaldamento).
Ora ci chiediamo:
- Come si dispongono i fotoni nel nucleo e negli elettroni?
- È valido il nostro modello introdotto nei capitoli precedenti?
- Quali altre cause intervengono?
- Si può costruire un modello reale?
Questi e tanti altri interrogativi ci si pone continuamente e ci spinge a creare e a idealizzare modelli
fisici che potrebbero soddisfare in seguito ogni nostra aspettativa.
Note:
Pag. 212

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
NUCLEI ATOMICI
All‟inizio del „900, l‟atomo era considerato come una particella elettricamente neutra contenente un
numero imprecisato di elettroni con carica negativa e una parte centrale con carica positiva,
costituente il nucleo che rappresentava la quasi totalità della massa dell‟atomo. Dopo un primo
modello atomico proposto da Thomson nel 1904, in cui la carica positiva era distribuita in una sfera
del raggio di 10 -8 cm, in accordo con la valutazione delle dimensioni dell‟atomo secondo la teoria
cinetica dei gas, Rutherford propose, nel 1911, l‟attuale modello atomico, in cui si suppone che la
carica positiva e la maggior parte della massa dell‟atomo sia concentrata in una regione centrale,
detta nucleo atomico, di dimensioni piccole rispetto alle dimensioni dell‟atomo, e che gli elettroni si
trovano attorno al nucleo ad una distanza dell‟ordine di 10 -8 cm. L‟elettrone (e - ) rappresenta la
carica negativa dell‟atomo e poiché la carica totale di un atomo è complessivamente nulla, il
numero di elettroni e protoni (cariche positive e negative), in un atomo, si equivalgono. Gli studi
eseguiti da M. Faraday sull‟elettrolisi (1833), avevano mostrato che la carica elettrica necessaria per
depositare un grammo-atomo di un qualsiasi elemento monovalente è pari a 96487 C. ed è detta
costante F di Faraday. Uno ione monovalente, qualunque sia la sua natura chimica, ha una carica
pari a F/NA dove NA è il numero di Avogadro = 6,0221367x10 23 molecole/mole. Questa quantità di
carica elementare (e = 1,6021917·10 -19 C), sia positiva che negativa, rappresenta la carica negativa
di un elettrone e l‟equivalente carica positiva di un protone. La misura del rapporto tra la carica e la
massa dei raggi catodici, fornì la prima indicazione sperimentale del fatto che la carica elementare
negativa è associata all‟elettrone. Il rapporto e/m trovato da Thomson per i raggi catodici risultò
circa 1800 volte maggiore di quello ottenuto per lo ione idrogeno dallo studio dell‟elettrolisi;
pertanto si attribuisce al protone una carica elementare positiva e la massa di circa 1800 volte quella
dell‟elettrone. La scoperta del neutrone aprì un nuovo campo dei fenomeni subatomici non più
descrivibili solamente con le interazioni elettromagnetiche. I nuclei atomici sono “stati” legati di
protoni e neutroni, in opportune combinazioni, in modo da spiegare le tavole dei pesi e dei numeri
atomici. È chiaro che deve esistere un nuovo tipo di forze capace di legare protoni e neutroni nei
nuclei atomici e che devono essere più intense delle semplici forze elettromagnetiche, esse, infatti,
devono vincere le forze di repulsione Coulombiane di diversi protoni all‟interno del nucleo e
devono avere un raggio di azione dell‟ordine del raggio del nucleo. La scoperta del neutrone ha
comportato un nuovo tipo d‟interazioni oltre alle interazioni elettromagnetiche, le interazioni
nucleari o forti, e permise inoltre di individuare un altro tipo d‟interazioni, le interazioni deboli dei
fenomeni subatomici. Il nucleo atomico può essere considerato come una particella puntiforme di
Pag. 213

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
carica + Z e massa A. La massa del nucleo è quasi l‟intera massa atomica e se a questa si aggiunge
la massa degli elettroni si ottiene l‟intera massa dell‟atomo. Il nucleo contiene la massa dei protoni
e dei neutroni. La massa del neutrone è leggermente superiore a quella del protone. Tutti i modelli
della struttura nucleare riportano che il nucleo dell‟atomo è costituito da due elementi importanti
protoni (p) e neutroni (n). Il neutrone, quando non è legato al nucleo, è una particella instabile.
Nucleoni.
I neutroni e i protoni vengono generalmente indicati col nome di nucleoni. Il numero totale di
nucleoni contenuti in un nucleo costituisce il numero di massa atomica e viene indicato con la
lettera A, mentre il numero totale di protoni viene indicato con la lettera Z ed è detto numero
atomico.
Nuclidi
Nuclide, è il nome dato genericamente ad una specie nucleare caratterizzata da determinati valori di
Z ed A. I nuclidi non stabili vengono denominati radionuclidi. Un nuclide viene indicato col
simbolo chimico dell‟elemento a cui appartiene e con il numero di massa posto in alto alla sinistra
del simbolo es. 27 Al. A destra in basso viene indicato di solito il numero di neutroni, es. Al14, mentre
a sinistra in basso 13Al viene indicato il numero atomico Z. L‟elemento completo viene indicato ad
27
es. Al
13 14 dove 27 è il numero di massa, 14 è il numero di neutroni e 13 il numero di protoni.
Spesso, e in modo molto semplice, può essere indicato come 13Al 27 dove in basso a sinistra è
indicato il numero atomico Z e in alto a destra il numero di massa atomica A. Il numero di neutroni
nn esistente nel nucleo è dato da: nn = A-Z.
I nuclidi si suddividono in:
27
28
1. Isotopi - nuclidi aventi lo stesso numero di protoni (es. Al e Al ).
27
24
2. Isotoni - nuclidi aventi lo stesso numero di neutroni (es. Al 14 e Ne14).
27
27
3. Isobari - nuclidi aventi lo stesso numero di massa (es. Al e Mg ).
4. Isomeri - nuclidi aventi lo stesso numero di Z ed A, ma differenti stati di energia.
Quando un nuclide esiste in uno stato eccitato per un tempo misurabile, questo stato è detto
metastabile o isomerico. Un nuclide nello stato metastabile può essere rappresentato aggiungendo
una m es. 80m Br. Se un nuclide presenta più di uno stato metastabile, questi stati vengono numerati
Pag. 214
13
13
13
10

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
in ordine di energia crescente es. 116m In, 116m1 In e 116m2 In (indio con numero di massa 116 nello stato
fondamentale e in due stati metastabili con energia di circa 60 keV e 220 keV al di sopra di quello
fondamentale).
I nuclei speculari sono coppie di isobari trasformabili l‟uno nell‟altro, scambiando tra loro neutroni
15
15
e protoni O e N .
8
7
7
8
Nuclei pari-pari (p-p), pari dispari (p-d), dispari-dispari (d-d), sono termini che si riferiscono al
24
numero di protoni e neutroni ( Ne
10 14 è un numero pari-pari).
I numeri magici sono numeri di neutroni o protoni nei quali i nuclei mostrano particolari
caratteristiche di stabilità. A ciascuno di questi numeri corrisponde il completamento di uno strato
(shell). Essi sono:
- per i neutroni 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 e probabilmente 184.
- per i protoni 2, 8, 20, 28, 50, 82, e probabilmente 114.
Carica dei nuclei
La carica del nucleo è positiva ed è rappresenta da un numero intero multiplo della carica positiva
del protone e indica il numero atomico Z. Questo rappresenta il numero d‟ordine dell‟elemento
nella tavola periodica ed è uguale sia al numero di protoni presenti nel nucleo sia al numero di
elettroni presenti nell‟atomo, se questo è neutro.
Raggio dei nuclei
Con buona approssimazione, si può ritenere che la densità media della materia nucleare sia costante
per ogni nuclide e di conseguenza si può dire, supponendo che i nuclei siano sferici e abbiano una
superficie perfettamente definita, che il loro raggio medio sia espresso dalla relazione R = RoA 1/3 ,
con Ro uguale ad una costante, uguale a circa 1,2 fm (1fm = 1 fermi = 10 -13 cm o anche femtometro
fm = 10 -15 m).
Il raggio sarebbe proporzionale alla radice cubica del numero totale dei nucleoni A.
Ricordiamo che il raggio del protone è di ≈ 10 -15 m.
Poiché il peso degli elettroni è relativamente basso rispetto al peso del nucleo, potremmo usare una
relazione più appropriata utilizzando il peso atomico al posto del numero totale dei nucleoni A.
R Ro PA 1/3 (12.0)
Pag. 215

Unità di massa atomica
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Si usa esprimere la massa degli atomi, delle molecole o degli ioni in unità di massa atomica u.m.a.
Prima del 1960 esistevano due unità di massa atomica, una fisica e una chimica.
Quella fisica assegnava il valore di 16 u.m.a. all‟isotopo più abbondante dell‟ossigeno.
Quella chimica assegnava il valore di 16 u.m.a. alla miscela naturale degli isotopi dell‟ossigeno.
(u.m.a. = unità di massa atomica, in inglese a.m.u. = atomic mass unit)
Una u.m.a. della scala chimica è uguale 1,000272 u.m.a. della scala fisica.
Una u.m.a. della scala fisica è uguale 0,999728 u.m.a. della scala chimica.
La variabilità delle percentuali degli isotopi dell‟ossigeno è uno dei motivi principali che hanno
indotto i fisici ad accettare la scala fisica delle masse al posto della scala chimica.
Dopo il 1961 è stata adottata una sola unità, sia per la fisica che per la chimica e questa nuova unità
1 12
di massa atomica, usata attualmente, è della massa dell‟atomo di carbonio C e si indica con u:
12
u = (1,6605402 0,00005) x 10 -24 g.
Legge di Avogadro
La quarta legge dei gas, detta legge di Avogadro, stabilisce che volumi eguali di gas diversi, alla
stessa temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di particelle. Questa legge, si riferisce
ai gas perfetti che hanno un comportamento ideale. Es. due volumi di gas eguali ad una data
temperatura e pressione, restano eguali anche ad un‟altra temperatura.
- Se i due gas si comportano esattamente alla stessa maniera al variare della temperatura, allora,
eguali numeri di molecole di due gas diversi nelle stesse condizioni di pressioni e temperatura
occupano sempre lo stesso volume.
- Se M è la massa totale di un gas e m è la massa di ciascuna molecola data dal prodotto del peso
atomico PA per l‟unità di massa atomica u, allora il numero di molecole N è dato da: N = M/m.
- Se M è la massa di una mole si ha:
N = NA = M/PAu = 6,022136710 23 atomi o molecole (grammo-mole/molecola);
N A
M massa di una grammo molecola
( o g atomo)
23 g
6,
0221367 10
(12.1)
m massa della molecola ( o atomo)
u.
m.
a.
Per l‟isotopo 12 C si ha:
12g
12
u
1g
u
23
N A 6,
0221367 10
atomi (NA = numero di Avogadro).
- Se indichiamo con 1g il prodotto NA·u equivalente a 1g-mole o a 1g-atomo si ha:
1g
1g
1g N A u
N A u e cioè 1‟u.m.a è data da:
u N
A
Pag. 216

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
u = 1g/NA = 1g/6,0221367·10 23 = 1,6605402·10 -24 g, equivalente a 1/12 della massa dell‟atomo 12 C.
- Se prendiamo 1g = M/PA equivalente a 1g-atomo di carbonio 12 C e dividiamo per u, otteniamo il
numero di Avogadro 1g/u = 1g/1,6605402·10 -24 g = 6,0221367·10 23 atomi/g-atomo (1g = unità in
grammi), cioè l‟unità della massa atomica corrisponde esattamente all‟inverso del numero di
Avogadro (u = 1g/NA; NA = 1g/u) e ci sta a indicare che 1 grammo-atomo o grammo-mole
d‟idrogeno o di carbonio 12 C o di qualsiasi altro elemento ha esattamente 6,0221367·10 23 atomi.
Il grammo-atomo si definisce come l’insieme di atomi o di molecole la cui massa totale è uguale al
numero di grammi numericamente uguale al peso atomico PA.
Un atomo di zolfo ha peso atomico di 32,064 u.m.a.; 1g-atomo di zolfo pesa 32,064g.
Considerando una massa M in chilogrammi di gas (o chilomole), si ha:
N = NA = M/(PA·u) = 1kg/u = 6,022136710 26 atomi/Kmole.
Una chilomole corrisponde a 10 3 mole e contiene 6,022136710 26 entità elementari.
Con la legge di Avogadro si definisce quindi la quantità di materia contenuta in una mole.
Si chiama mole o grammo-mole una quantità di materia che contiene tante entità elementari quanti
sono gli atomi contenuti in una massa di 0,012Kg dell’isotopo 12 C;
(numero di entità elementari = NA = 6,022136710 23 atomi o molecole).
Molti libri dopo la terza cifra decimale riportano valori leggermente diversi, anche se questi valori
corrispondono a miliardi e miliardi di atomi in meno o in più.
È importante sottolineare che un certo numero di moli corrispondenti a masse diverse di diverse
sostanze contengono tutte lo stesso numero di molecole. Es. ad una mole d‟idrogeno (A = 2)
corrisponde una massa di 2 grammi; ad una mole di ossigeno (A = 16) corrisponde una massa di 16
grammi; ad una mole di acqua (A = 18) corrisponde una massa di 18 grammi. Se vogliamo essere
esatti, una mole d‟idrogeno con peso atomico 1,00798036 è composta da 99,984% di particelle
dell‟isotopo 1 H e da 0,016% di particelle dell‟isotopo 2 H così anche una mole di silicio con peso
atomico 28,085608708 è composta da 92,21% di particelle dell‟isotopo 28 Si, da 4,7% di particelle
dell‟isotopo 29 Si e da 3,09% di particelle dell‟isotopo 30 Si. Queste sostanze o elementi hanno masse
molari diverse, ma tutte con lo stesso numero di molecole o di atomi e pertanto, il numero di
grammi di una sostanza o elemento, uguale al peso atomico o molecolare, è detto “mole”.
Es. una mole dell‟isotopo 12 C equivalente a 12 g ha 6,0221367·10 23 atomi; una mole dell‟isotopo
28 Si equivalente a 27,9769 g ha 6,0221367·10 23 atomi ed anche il silice naturale Si di peso atomico
28,0856 equivalente a 28,0856 g ha 6,0221367·10 23 atomi. Concludendo 28,0856 g di silicio hanno
gli stessi numeri di atomi di 1,007986 g di idrogeno monovalente e così via per tutti gli altri
elementi. Il peso atomico di un elemento o molecola equivalente in grammi, definisce il numero di
Pag. 217

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
atomi o molecole del numero NA di Avogadro. Da ricordare che una mole di qualsiasi gas a una
data temperatura e pressione, occupa sempre lo stesso volume.
Se la pressione è quella atmosferica (P0 = 101325Pa) e la temperatura è T0 = 0°C, si trova che il
volume molare dei gas vale Vm = 0,022414 m 3 = 22,414 litri. Se prendiamo n moli, a dette
condizioni di temperature e pressione, queste occupano un volume dato da V = nVm.
Riportiamo i valori delle masse atomiche nella tabella che segue:
Tab.12.1
*NA = 6,022169x10 23 molecole/mole NA = numero di Avogadro
**mu = 1,660531x10 -24 g mu = unità di massa atomica
*massa elettrone me
9,109558x10 -28 g NA = 1g/mu
*massa protone mp
1,672614x10 -24 g mu = 1g/NA
*massa neutrone mn
1,674920x10 -24 g
**mp/me 1836,1
**mn/me 1838,6
*dati estratti dall'Enciclopedia della Fisica - I ediz. 1976 - Pag. A-13
**dati estratti dall'Enciclopedia della Fisica - I ediz. 1976 - Pag. 11-11
NA = 6,02213670002x10 23 molecole/mole
u = 1,66054018667x10 -24 g (a.m.u., 1/12 della massa 12 me = 9,1093897x10
C)
-28 g
mp = 1,6726231x10 -24 g
mn = 1,6749286x10 -24 Valori raccomandati dal 1986 nelle
tabelle delle costanti fondamentali
g
mp/me = 1836,152755
mn/me = 1836,683662
della fisica.
In molti altri libri di chimica e di fisica, sono riportati valori leggermente diversi, ma come gia
detto, questi non pregiudicano i calcoli; lo scostamento è sempre minimo. Il numero di Avogadro
definisce sempre il numero di atomi esistenti in una mole di un elemento o di una molecola e questo
è uguale per tutti gli elementi e per tutti i tipi di molecole.
Viene da chiedersi perché non esiste un solo valore del numero di Avogadro e questo corrisponde
esattamente al numero di molecole o atomi contenuti in una mole di una sostanza o di un elemento e
perché si ricorre sempre ad espedienti per definirlo anche se le metodologie diventano sempre più
esatte? Poiché dal punto di vista fisico è impossibile contare il numero esatto di atomi contenuti in
una mole di un elemento di materia, riteniamo che l‟approssimazione è più che sufficiente ed è
accettabile sia per i calcoli relativi ai fenomeni fisici che chimici.
Se si potessero contare esattamente tutti gli atomi contenuti in una mole di sostanza, avremmo
risolto il nostro problema e tutto sarebbe più semplice. La tecnologia attuale e lo studio della fisica
ci pone spesso dei grossi interrogativi e ci costringe a definire in modo empirico il numero di
Avogadro e a supporre che il valore di una u.m.a. sia definita dalla massa di alcuni elementi più
abbondanti e stabili esistenti in natura. Inizialmente si è partiti con l‟usare come unità di massa
Pag. 218

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
atomica l‟idrogeno, successivamente l‟ossigeno naturale e attualmente l‟isotopo 12 di carbonio
perché permette di avere valori quasi interi del peso atomico degli elementi. In chimica, per molto
tempo si è usato come unità di massa atomica la sedicesima parte della massa apparente dell‟atomo
di ossigeno naturale, il quale è costituito da tre isotopi 16 O, 17 O, 18 O di diverse masse dei quali il
primo è il più abbondante e costituisce circa il 99,76% (in volume) dell‟ossigeno naturale. Le
percentuali dei tre isotopi non sono però costanti in natura e variano leggermente a secondo della
provenienza dell‟ossigeno. Questi valori variano a secondo se la provenienza è dall‟aria, dall‟acqua
o dai carbonati delle rocce. Poiché gli isotopi 17 O e 18 O hanno massa atomica maggiore di quella
dell‟isotopo 16 O, variando leggermente le quantità percentuali di questi, varia il peso atomico
relativo di questo elemento. La variabilità delle percentuali degli isotopi dell‟ossigeno è uno dei
motivi principali che hanno indotto i fisici ad accettare la scala fisica delle masse al posto della
scala chimica. La scala fisica definisce che 1 u.m.a. è equivalente a 1/12 della massa dell‟isotopo
dodici ( 12 C) di carbonio. Si è scelto il valore di una u.m.a. equivalente a 1/12 della massa
dell‟isotopo dodici ( 12 C) di carbonio solo perché questo elemento è il più abbondante in natura e i
pesi atomici si avvicinano il più possibile all‟unità, ma si poteva scegliere qualsiasi altro elemento e
rapportare i pesi atomici di tutti gli altri a quello prescelto. Es. se si fosse scelto come u.m.a. la 27 a
parte dell‟isotopo 27 dell‟alluminio 26,981538/27 = 0,9993162 (formato dal 100% dell‟alluminio
stabile esistente in natura), per avere i pesi atomici di tutti gli isotopi e quindi degli elementi, si
sarebbe dovuto moltiplicare 0,9993162 per il peso atomico attuale di tutti gli isotopi e calcolare i
nuovi pesi atomici degli elementi. Nel costruire una scala di masse atomiche è necessario scegliere,
se pur in modo arbitrario, uno standard di riferimento di convenienza e pertanto il peso atomico
degli elementi si ottiene per confronto del peso atomico di un elemento preso come campione.
In un grammo-mole esiste un numero di particelle definite dal numero di Avogadro e l‟unità di
massa atomica è definita da: u = 1g-mole /NA = 1g/6,02213670002x10 23 = 1,66054018667x10 -24 g.
È importante afferrare questo concetto: il numero di Avogadro è l‟inverso dell‟unità di massa
atomica e di conseguenza l‟unità di massa atomica è l‟inverso del numero di Avogadro (NA = 1g/u;
u = 1g/NA). Conoscendo il valore esatto di quanti atomi o molecole (NA) esistono in un grammo
atomo o grammo mole si definisce automaticamente l‟unità di massa atomica u.
Questi valori sono importanti e sono molto difficili da definire con esattezza ed è per questo che in
molti libri questi valori sono diversi anche perché è fisicamente impossibile determinarli con
estrema precisione. A complicare la situazione subentrano le masse dinamiche dei protoni, elettroni
e neutroni, trovate sperimentalmente. Questi valori sono diversi dalle masse statiche dei nuclidi
intrappolati nel nucleo e comportano delle differenze di masse relative che evidenziano l‟energia
necessaria per liberare questi elementi dal nucleo.
Pag. 219

Massa dei nuclei
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Per ogni mole esistono un numero di particelle elementari atomi o molecole definite dal numero NA
di Avogadro, per l‟atomo d‟idrogeno formato solo dall‟elettrone e dal protone, la massa in grammi
di una unità elementare (singolo atomo di idrogeno) viene determinata semplicemente dal rapporto
di (1grammo-atomo)/NA dove un g-atomo è equivalente alla massa di un g-atomo/PA. La relazione
(1grammo-mole o grammo-atomo/NA = 1g/6,02213670002x10 23 = 1,66054018667x10 -24 g) così
definita è equivalente a 1/12 della massa dell‟atomo 12 C di carbonio. In seguito, useremo sempre 1g
(= 1 grammo) al posto di M/PA della massa di un grammo-atomo o di una grammo-molecola.
Sappiamo dalla fisica che un neutrone può scindersi in un protone più elettrone più neutrino o in un
protone più positrone più neutrino. Il neutrino è praticamente privo di massa e la massa del neutrone
è equivalente alla massa del protone più la massa dell‟elettrone o alla massa del protone più la
massa del positrone. Il nucleo di un qualsiasi elemento è formato da neutroni e protoni e la massa
complessiva dell‟atomo è data dalla somma delle masse dei neutroni, più la somma delle masse dei
protoni, più la somma delle masse degli elettroni.
Calcolo masse atomiche.
Il rapporto di una grammo-molecola o grammo-atomo e il numero di Avogadro (1g/NA) definisce il
valore dell‟unità di massa atomica u. Conoscendo l‟unità di massa atomica, diventa facile calcolare
la massa dell‟elettrone me, del protone mp e del neutrone mn sapendo che il rapporto tra la massa
del protone e la massa dell‟elettrone mp/me = 1836,152755 e il rapporto tra la massa del neutrone e
la massa dell‟elettrone mn/me = 1838,683662 (Tab.12.1).
Massa: me, mp, mn (partendo da NA) (12.2)
NA = 6,0221367x10 23 (numero di Avogadro)
u = 1,6605402x10 -24 g (u.m.a.)
mp + me = 1g/NA = u = 1836,152755 me + me
Pag. 220
da cui:
me = u/1837,152755 = 0,000903892x10 -24 g (massa elettrone)
mp = u-me = 1,658723221x10 -24 g (massa protone)
mn = 1838,683662 me = 1,659636308x10 -24 g (massa neutrone)
Queste erano le masse in grammi dell‟elettrone, del protone e del neutrone considerate inizialmente
quando l‟unità di massa atomica (u.m.a.) veniva definita dalla massa dell‟atomo d‟idrogeno
considerando che in una mole vi è sempre un numero di particelle, entità elementari, definite dal
numero di Avogadro e che l‟atomo d‟idrogeno contiene solo il protone e l‟elettrone.

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
I protoni e neutroni sono confinati nel nucleo e possiamo definirli come particelle statiche che
possiedono cariche elettriche e che fanno ruotare intorno al nucleo gli elettroni.
La massa effettiva di un nucleo atomico non è uguale a quella ottenuta sommando le masse delle
singole particelle che lo compongono; la differenza è equivalente all‟energia che si è liberata al
momento della formazione del nucleo.
Nella Tab.12.1 sono riportati i valori della massa dell‟elettrone, del protone e del neutrone; useremo,
di questi, i valori raccomandati dal 1986 nelle tabelle delle costanti fondamentali della fisica
Massa: me, mp, mn (12.3)
me = 9,1093897x10 -28 g
mp = 1,6726231x10 -24 g
mn = 1,6749286x10 -24 g
u = 1,6605402x10 -24 g
Questi valori essendo di particelle dinamiche trovati sperimentalmente con lo spettrometro di massa
sono diversi da quelli trovati per l‟atomo d‟idrogeno (12.2) perché sono definite con masse
dinamiche rapportate all‟isotopo 12 C del carbonio.
Il peso atomico dell‟idrogeno è 1,007986036, formato dalla somma percentuale dell‟isotopo 1 H di
peso atomico 1,007825032 con abbondanza del 99,984% e dell‟isotopo 2 H di peso atomico
2,014101778 con abbondanza dello 0,016% che determinano come peso atomico complessivo
1,007825032 x 99,984/100 + 2,014101778 x 0,016/100 = 1,007986036.
I valori della (12.2), relativi alla vecchia unità di massa atomica dell‟atomo d‟idrogeno usata
inizialmente e calcolati con i valori di u ed NA raccomandati dal 1986, devono essere aggiornati alla
nuova unità di massa atomica dell‟atomo 12 C di carbonio usata attualmente moltiplicandoli per
1,007825032 cioè: (12.4)
me = 1,007825032 x 0,000903866x10 -24 g = 0,000910938x10 -24 g (massa elettrone)
mp = 1,007825032 x 1,659636334x10 -24 g = 1,672623041x10 -24 g (massa protone)
mn = 1,007825032 x 1,661923646x10 -24 g = 1,674928251x10 -24 g (massa neutrone)
Questi sono leggermente diversi da quelli della (12.3), ma a meno di qualche approssimazione,
possiamo ritenerli uguali.
I valori me, mp, mn dipendono dal riferimento che si usa (idrogeno, ossigeno, carbonio ecc…).
La massa complessiva di un atomo è data dalla massa dell’elettrone per numero di elettroni +
massa del protone per il numero di protoni + massa del neutrone per il numero di neutroni.
Pag. 221

27
Es. per un atomo Al
13 14
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
mene + mpnp + mnnn = 0,00091093897x10 -24 g x13 + 1,6726231x10 -24 g x13 + 1,6749286x10 -24 g x14
= 45,20494289x10 -24 g
dove ne, np, nn, sono il numero di elettroni, di protoni e di neutroni di Al e:
mene = massa elettrone per numero elettroni.
mpnp = massa protone per numero protoni.
mnnn = massa neutrone per numero neutroni.
Il peso atomico, è dato dalla massa atomica diviso u (unità di massa atomica) cioè:
45, 20494289x10 -24 g/u = 45,20494289x10 -24 g/1,6605402x10 -24 g = 27,223039 (12.5)
Stessi risultati si hanno se esprimiamo direttamente in u.m.a. le masse atomiche dell’elettrone me,
del protone mp e del neutrone mn in unità di masse atomiche (u.m.a.) ue , up , un . (12.6)
ue (u.m.a. elettrone) = me/u = 0,00091093897x10 -24 g/1,6605402x10 -24 g = 0,000548579 u.m.a.
up (u.m.a. protone) = mp/u = 1,6726231x10 -24 g/1,6605402x10 -24 g = 1,007276487 u.m.a.
un (u.m.a. neutrone) = mn/u = 1,6749286x10 -24 g/1,6605402x10 -24 g = 1,008664891 u.m.a.
Conoscendo il numero degli elettroni, dei protoni e dei neutroni è estremamente semplice trovare la
27
massa complessiva degli elementi in u.m.a. e per l‟atomo Al
13 14 si ha: (12.7)
uene + upnp + unnn = 0,000548579 x 13 + 1,007276487 x 13 + 1,008664891 x 14 = 27,223039 u.m.a.
La massa complessiva del nucleo è data dalla somma delle masse degli elementi che lo
costituiscono: la massa del protone per il numero di protoni più la massa del neutrone per il numero
di neutroni e questa è la quasi totalità della massa della materia e ci sta ad indicare che la massa
dell‟atomo è quasi interamente concentrata nel nucleo la cui densità è dell‟ordine di 2x10 14 g/cm 3 .
Da tener presente che normalmente gli elementi sono formati da un insieme di isotopi stabili e
instabili e questi concorrono a determinare il peso atomico in base alle percentuali di abbondanza
esistenti nell‟elemento.
Gli isotopi instabili decadono e perdono continuamente peso fino alla completa trasformazione e
stabilità dell‟elemento.
Gli isotopi stabili restano invariati nel tempo e concorrono interamente alla massa dell‟elemento.
Pag. 222

Isotopi
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Quando un atomo di uno stesso elemento ha un nucleo con lo stesso numero di protoni, ma un
differente numero di neutroni, si chiama “isotopo” di quell’elemento. Gli atomi degli isotopi hanno
massa diversa di quella dell’atomo dell’elemento, ma eguali caratteristiche chimiche.
In un nucleo stabile ad eccezione dei primi due, il numero di protoni è sempre minore o uguale (mai
maggiore) a quello dei neutroni. Ad esempio, il nucleo dell‟atomo di azoto è composto da 7 protoni
e 7 o 8 neutroni; quello del ferro da 26 protoni e 28, 30, 31 o 32 neutroni; quello del piombo da 82
protoni e 122, 124, 125 o 126 neutroni; quello del cadmio da 48 protoni e da 58 a 68 neutroni, e
così via per tutti gli elementi chimici. Quasi tutti gli elementi sono formati da un miscuglio di
isotopi stabili e la loro abbondanza percentuale determina il peso atomico relativo. Gli isotopi
instabili sono radioattivi a partire dal numero atomico 84, ossia il polonio, e decadono con un
tempo di decadimento medio T/2 e portano ad una variazione del peso atomico nel tempo. Il nucleo
dell‟atomo di uranio, radioattivo, emette spontaneamente delle radiazioni ed è costituito da 92
protoni e da 143 neutroni per 700 milioni di anni e di 146 neutroni per 4 miliardi e mezzo di anni;
successivamente escono dal nucleo due protoni e due neutroni, strettamente legati formando una
particella alfa (atomo di elio); poi altre particelle alfa e a volte anche elettroni. Per la perdita
continua di protoni, diventa troppo ricco di neutroni in eccesso e questi si trasformano in protoni ed
elettroni seguiti da un neutrino. Il nucleo diventerà stabile e troverà l‟equilibrio solo quando sarà
trasformato in nucleo di piombo e il numero di protoni scenderà a 82. Il peso atomico degli isotopi
instabili è definito quindi dal numero di massa atomico A dell‟isotopo e dal tempo medio di
decadimento. I nuclei che definiscono gli isotopi di un elemento hanno tutti lo stesso numero di
protoni e se non ionizzati anche lo stesso numero di elettroni, ma diverso numero di neutroni, e il
peso atomico definito dal numero di massa atomico A, a parità di protoni ed elettroni, differisce
solo per il peso del numero di neutroni.
Per ogni isotopo è sempre possibile calcolare il suo peso atomico anche se gli isotopi non stabili
hanno un tempo di decadimento e il suo peso varia nel tempo.
A parte gli elementi stabili che costituiscono la materia esistente in natura si possono costruire, in
modo artificiale, una infinità di elementi e questi sono tutti instabili e soggetti a decadimento
continuo emettendo radiazioni. Il tempo di decadimento T/2 non aumenta all‟aumentare del peso
atomico, come ci si aspetterebbe, ma in modo disordinato e imprevedibile, con tempi piccolissimi e
con tempi lunghissimi, propri dell‟isotopo.
In Fig.12.1 è riportato il diagramma degli elementi stabili (in nero) e instabili (colore) e il modo di
decadimento.
Pag. 223

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Possiamo fare una considerazione molto importante analizzando tutti gli isotopi naturali e artificiali
e gli isotopi di uno stesso elemento. In generale la massa del neutrone che bisogna aggiungere per
avere l‟isotopo successivo non è nota a priori, ma varia da isotopo a isotopo. Non è sufficiente
prendere un isotopo ed aggiungere un neutrone. Il neutrone aggiunto deve essere costruito per
l‟isotopo; cambia massa di volta in volta ed è diverso sia per gli elementi stabili esistenti in natura
che per quelli instabili soggetti a decadimento continuo.
Questo è uno dei segreti della natura che ci permette di avere in modo quasi naturale tutti gli
elementi noti, naturali e artificiali (creati dall’uomo), e di non trasformarli da un elemento ad un
altro togliendo o aggiungendo semplicemente protoni e neutroni. Il sogno di molti alchimisti della
fine dell’800 che pensavano di trasformare con semplicità tutto in oro, avendo scoperto la natura
dell’atomo, svanì e il discorso sull’atomo è diventato sempre più complesso.
L‟atomo costituito solo da elettroni, protoni e neutroni non soddisfa appieno le leggi della fisica e si
cercano nuove soluzioni, nuove idee, nuovi orizzonti per una conoscenza più completa sia
dell‟atomo sia degli elementi che lo costituiscono.
L‟ipotesi dei quark è una nuova idea per una nuova astrazione.
Per verificare alcune considerazioni riportate, analizziamo la Tab.12.2 dove sono riportati tutti gli
isotopi degli elementi fino al ferro.
Pag. 224

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Tab.12.2 TABELLA ISOTOPI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto" atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
0n 1,008664924 10,3m
Idrogeno H 1 1H 1,007986036
1 1 H 99,984 1,007825032 P.at. 2 H- 1 H 1,006276746 -0,004329256
2 2 H 0,016 2,014101778 P.at. 3 H- 2 H 1,00194749
3 3 H 3,016049268 12,32y
EIio He 2 2He 4,002601869
3 3 He 0,00014 3,016029310 P.at. 4 He- 3 He 0,98657394 0,023045173
4 4 He 99,99986 4,002603250 P.at. 5 He- 4 He 1,009619113 -0,002953404
5 5 He 5,012222363 7,6x10 -22 s P.at. 6 He- 5 He 1,006665709 0,002476746
6 6 He 6,018888072 0,807s
P.at. 7 He- 6 He 1,009142455 -0,003251144
7 7 He 7,028030527 3x10 -21 s n P.at. 8 He- 7 He 1,005891311 0,004007174
8 8 He 8,033921838 0,119s ,n P.at. 9 He- 8 He 1,009898485 -0,001319095
9 9 He 9,043820323 n P.at. 10 He- 9 He 1,00857939
10 10 He 10,052399713 2n
Litio Li 3 3Li 6,941738594
5 5 Li 5,012537796 3x10 -22 s P.at. 6 Li- 5 Li 1,002584485 -0,001702747
6 6 Li 7,42 6,015122281 P.at. 7 Li- 6 Li 1,000881738 0,005600913
7 7 Li 92,58 7,016004019 P.at. 8 Li- 7 Li 1,006482651 -0,002180199
8 8 Li 8,022486670 0,84s P.at. 9 Li- 8 Li 1,004302452 0,00438931
9 9 Li 9,026789122 0,178s
P.at. 10 Li- 9 Li 1,008691762 -0,00037648
10 10 Li 10,035480884 4x10 -22 s
P.at. 11 Li- 10 Li 1,008315282
11 11 Li 11,043796166 8,4ms ,n,2n,3n
Berillio Be 4 4Be 9,015182135
6 6 Be 6,019725804 5x8 -21 s 2p, P.at. 7 Be- 6 Be 0,997203442 -0,008827594
7 7 Be 7,016929246 53,28d EC P.at. 8 Be- 7 Be 0,988375848 0,021501193
8 8 Be 8,005305094 7x10 -17 s P.at. 9 Be- 8 Be 1,009877041 -0,011525456
9 9 Be 100 9,015182135 P.at. 10 Be- 9 Be 0,998351585 0,009772348
10 10 Be 10,013533720 1,52x10 6 y
P.at. 11 Be- 10 Be 1,008123933 -0,002860955
11 11 Be 11,021657653 13,8s P.at. 12 Be- 11 Be 1,005262978 0,003950225
12 12 Be 12,026920631 24ms
P.at. 13 Be- 12 Be 1,009213203 -0,002531515
13 13 Be 13,036133834
P.at. 14 Be- 13 Be 1,006681688
14 14 Be 14,042815522 4,3ms
Boro B 5 5B 10,812223789
7 7 B 7,029917389 4x10 -22 s p P.at. 8 B- 7 B 0,994689324 -0,005967231
8 8 B 8,024606713 0,77s P.at. 9 B- 8 B 0,988722093 0,010886128
9 9 B 9,013328806 8x10 -19 s p,2 P.at. 10 B- 9 B 0,999608221 -0,003239782
10 10 B 19,78 10,012937027 P.at. 11 B- 10 B 0,996368439 0,008678204
11 11 B 80,22 11,009305466 P.at. 12 B- 11 B 1,005046643 -0,001618485
12 12 B 12,014352109 0,0202s
P.at. 13 B- 12 B 1,003428158 0,004195639
13 13 B 13,017780267 0,0174s
P.at. 14 B- 13 B 1,007623797 -0,00193057
14 14 B 14,025404064 14ms
P.at. 15 B- 14 B 1,005693227 0,003018318
45 15 B 15,031097291 10,4ms
P.at. 16 B- 15 B 1,008711545 -0,001588982
16 16
B 16,039808836 1,9x10 -10 s
17 17 B 17,046931399 5,1ms
Carbonio C 6 6C 12,011137239
Pag. 225
P.at. 17 B- 16 B 1,007122563
8 8 C 8,037675026 2x10-21s p P.at. 9 C- 8 C 0,993365061 -0,007552038
9 9 C 9,031040087 127ms ,p,2 P.at. 10 C- 9 C 0,985813023 0,008767685
10 10 C 10,016853110 19,3s
P.at. 11 C- 10 C 0,994580708 -0,006014526
11 11 C 11,011433818 20,3m ,EC P.at. 12 C- 11 C 0,988566182 0,014788656
12 12 C 98,89 12,000000000 P.at. 13 C- 12 C 1,003354838 -0,003467688
13 13 C 1,11 13,003354838 P.at. 14 C- 13 C 0,99988715 0,00747012
14 14 C 14,003241988 5715y
P.at. 15 C- 14 C 1,00735727 -0,003255285
15 15 C 15,010599258 2,45s
P.at. 16 C- 15 C 1,004101985 0,003780484

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto"
atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
16 16 C 16,014701243 0,75s
17 17 C 17,022583712 0,19s
18 18 C 18,026757058 0,09s
Pag. 226
P.at. 17 C- 16 C 1,007882469 -0,003709123
P.at. 18 C- 17 C 1,004173346 0,00431769
P.at. 19 C- 18 C 1,008491036 -0,003416735
19 19 C 19,035248094 0,05s n P.at. 20 C- 19 C 1,005074301 0,003943304
20 20 C 20,040322395 0,01s P.at. 21 C- 20 C 1,009017605 -0,001907605
21 21 C 21,049340000 P.at. 22 C- 21 C 1,00711
22 22 C 22,056450000
Azoto N 7 7N 14,006713182
12 12 N 12,018613202 11ms , , P.at. 13 N- 12 N 0,987125382 0,010210039
13 13 N 13,005738584 9,97m
P.at. 14 N- 13 N 0,997335421 -0,000300528
14 14 N 99,635 14,003074005 P.at. 15 N- 14 N 0,997034893 0,008957626
15 15 N 0,365 15,000108898 P.at. 16 N- 15 N 1,005992519 -0,003644263
16 16 N 16,006101417 7,13s
P.at. 17 N- 16 N 1,002348256 0,003283898
17 17 N 17,008449673 4,17s
P.at. 18 N- 17 N 1,005632154 -0,002687085
18 18 N 18,014081827 0,62s
P.at. 19 N- 18 N 1,002945069 0,00339533
19 19 N 19,017026896 0,32s
P.at. 20 N- 19 N 1,006340399 -0,00262012
20 20 N 20,023367295 0,14s
P.at. 21 N- 20 N 1,003720279 0,003632406
21 21 N 21,027087574 0,08s P.at. 22 N- 21 N 1,007352685 -0,001282944
22 22 N 22,034440259 0,02s P.at. 23 N- 22 N 1,006069741
23 23 N 23,040510000
Ossigeno O 8 8O 15,999374844
12 12 O 12,034404776 10-21s 2p P.at. 13 O- 12 O 0,990405624 -0,006620739
13 13 O 13,024810400 8,9ms
P.at. 14 O- 13 O 0,983784885 0,010685216
14 14 O 14,008595285 70,6s
P.at. 15 O- 14 O 0,994470101 -0,002620865
15 15 O 15,003065386 122,2s
P.at. 16 O- 15 O 0,991849236 0,012367643
16 16 O 99,759 15,994914622 P.at. 17 O- 16 O 1,004216879 -0,004187961
17 17 O 0,037 16,999131501 P.at. 18 O- 17 O 1,000028918 0,004389393
18 18 O 0,204 17,999160419 P.at. 19 O- 18 O 1,004418311 -0,003920891
19 19 O 19,003578730 26,9s
P.at. 20 O- 19 O 1,00049742 0,004081061
20 20 O 20,004076150 13,5s
P.at. 21 O- 20 O 1,004578481 -0,003265955
21 21 O 21,008654631 3,4s
P.at. 22 O- 21 O 1,001312526 0,004411642
22 22 O 22,009967157 2,2s
P.at. 23 O- 22 O 1,005724168 -0,001045571
23 23 O 23,015691325 0,08s P.at. 24 O- 23 O 1,004678597
24 24 O 24,020369922 0,06s
Fluoro F 9 9F 18,998403205
15 15 F 15,018010856 5x10 -22 s p P.at. 16 F- 15 F 0,993454874 -0,002825366
16 16 F 16,011465730 10 -20 s p P.at. 17 F- 16 F 0,990629508 0,008212921
17 17 F 17,002095238 64,5s
P.at. 18 F- 17 F 0,998842429 -0,001376891
18 18 F 18,000937667 1,83h ,EC P.at. 19 F- 18 F 0,997465538 0,004112581
19 19 F 100 18,998403205 11s P.at. 20 F- 19 F 1,001578119 -0,001610522
20 20 F 19,999981324 4,16s
P.at. 21 F- 20 F 0,999967597 0,003075982
21 21 F 20,999948921 4,23s
P.at. 22 F- 21 F 1,003043579 -0,002461694
22 22 F 22,002992500 2,2s
P.at. 23 F- 22 F 1,000581885 0,003943101
23 23 F 23,003574385 0,3s
P.at. 24 F- 23 F 1,004524986 -0,000529394
24 24 F 24,008099371 0,06s
P.at. 25 F- 24 F 1,003995592 0,003542602
25 25 F 25,012094963 0,03s
P.at. 26 F- 25 F 1,007538194 0,041751809
26 26 F 26,019633157 5ms P.at. 27 F- 26 F 1,049290003 -0,082543163
27 27 F 27,068923160 2ms P.at. 28 F- 27 F 0,96674684 0,04084316
28 28 F 28,035670000 P.at. 29 F- 28 F 1,00759
29 29 F 29,043260000
Neon Ne 10 10Ne 20,171380738
16 16 Ne 16,025756907 4x10 -21 s 2p P.at. 17 Ne- 16 Ne 0,991940658 -0,003941157
17 17 Ne 17,017697565 109ms
P.at. 18 Ne- 17 Ne 0,987999501 0,008183272
18 18 Ne 18,005697066 1,67s
P.at. 19 Ne- 18 Ne 0,996182773 -0,005622436

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico
differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto" atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
19 19 Ne 19,001879839 17,22s
Pag. 227
P.at. 20 Ne- 19 Ne 0,990560337 0,010846231
20 20 Ne 90,92 19,992440176 P.at. 21 Ne- 20 Ne 1,001406568 -0,003867802
21 21 Ne 0,257 20,993846744 P.at. 22 Ne- 21 Ne 0,997538766 0,005543061
22 22 Ne 8,823 21,991385510 P.at. 23 Ne- 22 Ne 1,003081827 -0,00393409
23 23 Ne 22,994467337 37,2s
P.at. 24 Ne- 23 Ne 0,999147737 0,005027088
24 24 Ne 23,993615074 3,38m
P.at. 25 Ne- 24 Ne 1,004174825 -0,001503226
25 25 Ne 24,997789899 0,61s
P.at. 26 Ne- 25 Ne 1,002671599 0,004482103
26 26 Ne 26,000461498 197ms
P.at. 27 Ne- 26 Ne 1,007153702 -0,00266083
27 27 Ne 27,007615200 32ms
P.at. 28 Ne- 27 Ne 1,004492872 0,002744958
28 28 Ne 28,012108072 18ms
P.at. 29 Ne- 28 Ne 1,00723783 -0,002711732
29 29 Ne 29,019345902 15ms
P.at. 30 Ne- 29 Ne 1,004526098 0,004711902
30 30 Ne 30,023872000 7ms P.at. 31 Ne- 30 Ne 1,009238 -0,002438
31 31 Ne 31,033110000 P.at. 32 Ne- 31 Ne 1,0068
32 32 Ne 32,039910000
Sodio Na 11 11Na 22,989769675
19 19 Na 19,013879450 0,03s
P.at. 20 Na- 19 Na 0,99346881 -0,003161971
20 20 Na 20,007348260 0,446s P.at. 21 Na- 20 Na 0,990306839 0,006474844
21 21 Na 20,997655099 22,48s
P.at. 22 Na- 21 Na 0,996781683 -0,00144879
22 22 Na 21,994436782 2,60y ,EC P.at. 23 Na- 22 Na 0,995332893 0,005860764
23 23 Na 100 22,989769675 P.at. 24 Na- 23 Na 1,001193657 -0,002202457
24m Na 20,2ms
24 24 Na 23,990963332 14,96h
25 25 Na 24,989954532 59,3s
26 26 Na 25,992589898 1,07s
27 27 Na 26,994008702 0,290s
28 28 Na 27,998890410 31ms
29 29 Na 29,002811301 44ms
30 30 Na 30,009226487 50ms
31 31 Na 31,013595108 17,2ms
32 32 Na 32,019649792 13,5ms
33 33 Na 33,027386000 8,1ms
34 34 Na 34,034900000 5ms
35 35 Na 35,044180000 1,5ms
Magnesio Mg 12 12Mg 24,321274430
20 20 Mg 20,018862744 96ms
21 21 Mg 21,011714174 122ms
22 22 Mg 21,999574055 3,86s
23 23 Mg 22,994124850 11,32s
P.at. 25 Na- 24 Na 0,9989912 0,003644166
P.at. 26 Na- 25 Na 1,002635366 -0,001216562
P.at. 27 Na- 26 Na 1,001418804 0,003462904
P.at. 28 Na- 27 Na 1,004881708 -0,000960817
P.at. 29 Na- 28 Na 1,003920891 0,002494295
P.at. 30 Na- 29 Na 1,006415186 -0,002046565
P.at. 31 Na- 30 Na 1,004368621 0,001686063
P.at. 32 Na- 31 Na 1,006054684 0,001681524
P.at. 33 Na- 32 Na 1,007736208 -0,000222208
P.at. 34 Na- 33 Na 1,007514 0,001766
P.at. 35 Na- 34 Na 1,00928
P.at. 21 Mg- 20 Mg 0,99285143 -0,004991549
P.at. 22 Mg- 21 Mg 0,987859881 0,006690914
P.at. 23 Mg- 22 Mg 0,994550795 0,011265266
P.at. 24 Mg- 23 Mg 1,005816061 -0,019919949
24 24 Mg 78,7 23,999940911 P.at. 25 Mg- 24 Mg 0,985896112 0,010859905
25 25 Mg 10,13 24,985837023 P.at. 26 Mg- 25 Mg 0,996756017 0,004991685
26 26 Mg 11,17 25,982593040 P.at. 27 Mg- 26 Mg 1,001747702 -0,002221414
27 27 Mg 26,984340742 9,45m
P.at. 28 Mg- 27 Mg 0,999526288 0,005161425
28 28 Mg 27,983867030 20,9h
P.at. 29 Mg- 28 Mg 1,004687713 -0,002777927
29 29 Mg 28,988554743 1,3s
P.at.30Mg- 29 Mg 1,001909786 0,004174144
30 30 Mg 29,990464529 0,32s
P.at. 31 Mg- 30 Mg 1,00608393 -0,0034865
31 31 Mg 30,996548459 0,24s
P.at. 32 Mg- 31 Mg 1,00259743 0,003843656
32 32 Mg 31,999145889 0,12s
P.at. 33 Mg- 32 Mg 1,006441086 -0,002955621
33 33 Mg 33,005586975 0,09s
P.at. 34 Mg- 33 Mg 1,003485465 0,006111095
34 34 Mg 34,009072440 0,02s
P.at. 35 Mg- 34 Mg 1,00959656 -0,00581556
35 35 Mg 35,018669000 P.at. 36 Mg- 35 Mg 1,003781 0,005009
36 36 Mg 36,022450000 P.at. 37 Mg- 36 Mg 1,00879
37 37 Mg 37,031240000
Alluminio Al 13 13Al 26,981538441
22 22 Al 22,019520000 59ms
23 23 Al 23,007264900 0,47s
24m Al 0,129s
P.at. 23 Al- 22 Al 0,9877449 0,004931111
P.at. 24 Al- 22 Al
0,992676011 -0,002188367

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto"
atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
24 24 Al 23,999940911 2,07s
25 25 Al 24,990428555 7,17s
26m Al 6,345s
Pag. 228
P.at. 25 Al- 24 Al 0,990487644 0,00597546
P.at. 26 Al- 25 Al
0,996463104 -0,001816322
26 26 Al 25,986891659 7,1x10 5 y ,EC P.at. 27 Al- 26 Al 0,994646782 0,005724961
27 27 Al 100 26,981538441 P.at. 28 Al- 27 Al 1,000371743 -0,001837079
28 28 Al 27,981910184 2,25m
P.at. 29 Al- 28 Al 0,998534664 0,003980802
29 29 Al 28,980444848 6,5m
P.at. 30 Al- 29 Al 1,002515466 -0,001529757
30 30 Al 29,982960314 3,68s
P.at. 31 Al- 30 Al 1,000985709 0,003192647
31 31 Al 30,983946023 0,64s
P.at. 32 Al- 31 Al 1,004178356 -0,001433148
32 32 Al 31,988124379 33ms
P.at. 33 Al- 32 Al 1,002745208 0,00331246
33 33 Al 32,990869587 41ms
P.at. 34 Al- 33 Al 1,006057668 -0,003047273
34 34 Al 33,996927255 42ms
P.at. 35 Al- 34 Al 1,003010395 0,003403456
35 35 Al 34,999937650 30ms P.at. 36 Al- 35 Al 1,006413851 -0,002455352
36 36 Al 36,006351501 0,09s P.at. 37 Al- 36 Al 1,003958499 0,002631501
37 37 Al 37,010310000 P.at. 38 Al- 37 Al 1,00659 -0,00159
38 38 Al 38,016900000 P.at. 39 Al- 38 Al 1,005
39 39 Al 39,021900000
Silicio Si 14 14Si 28,085608708
22 22 Si 22,034530000 29ms ,p P.at. 23 Si- 22 Si 0,99099 -0,004964289
23 23 Si 23,025520000 40,7ms ,p P.at. 24 Si- 23 Si 0,986025711 0,006535218
24 24 Si 24,011545711 0,14s ,p P.at. 25 Si- 24 Si 0,992560929 -0,004337634
25 25 Si 25,004106640 221ms ,p P.at. 26 Si- 25 Si 0,988223295 0,006151534
26 26 Si 25,992329935 2,23s
P.at. 27 Si- 26 Si 0,994374829 -0,00415306
27 27 Si 26,986704764 4,14s
P.at. 28 Si- 27 Si 0,990221769 0,009346417
28 28 Si 92,21 27,976926533 P.at. 29 Si- 28 Si 0,999568186 -0,002292687
29 29 Si 4,7 28,976494719 P.at. 30 Si- 29 Si 0,997275499 0,004317558
30 30 Si 3,09 29,973770218 P.at. 31 Si- 30 Si 1,001593057 -0,002808203
31 31 Si 30,975363275 2,62h
P.at. 32 Si- 31 Si 0,998784854 0,005067537
32 32 Si 31,974148129 1,6x10 2 y
P.at. 33 Si- 32 Si 1,003852391 -0,003277166
33 33 Si 32,978000520 6,1s
P.at. 34 Si- 33 Si 1,000575225 0,005433188
34 34 Si 33,978575745 2,8s
P.at. 35 Si- 34 Si 1,006008413 -0,003905208
35 35 Si 34,984584158 0,9s
P.at. 36 Si- 35 Si 1,002103205 0,004205422
36 36 Si 35,986687363 0,5s
P.at. 37 Si- 36 Si 1,006308627 -0,003324617
37 37 Si 36,992995990 0,09s P.at. 38 Si- 37 Si 1,00298401 0,00333599
38 38 Si 37,995980000 P.at. 39 Si- 38 Si 1,00632 -0,00282
39 39 Si 39,002300000 P.at. 40 Si- 39 Si 1,0035 0,0034
40 40 Si 40,005800000 P.at. 41 Si- 40 Si 1,0069 -0,0035
41 41 Si 41,012700000 P.at. 42 Si- 41 Si 1,0034
42 42 Si 42,016100000
Fosforo P 15 15P 30,973761512
26 26 P 26,011780000 20ms ,p P.at. 27 P- 26 P 0,987411645 0,00570904
27 27 P 26,999191645 0,3s ,p P.at. 28 P- 27 P 0,993120685 -0,003631639
28 28 P 27,992312330 270ms
P.at. 29 P- 28 P 0,989489046 0,007023385
29 29 P 28,981801376 4,14s
P.at. 30 P- 29 P 0,996512431 -0,001064726
30 30 P 29,978313807 2,50m
P.at. 31 P- 30 P 0,995447705 0,004697946
31 31 P 100 30,973761512 P.at. 32 P- 31 P 1,000145651 -0,002327533
32 32 P 31,973907163 14,28d
P.at. 33 P- 32 P 0,997818118 0,004093432
33 33 P 32,971725281 25,3d
P.at. 34 P- 33 P 1,00191155 -0,002234132
34 34 P 33,973636831 12,4s
P.at. 35 P- 34 P 0,999677418 0,005268159
35 35 P 34,973314249 47s
P.at. 36 P- 35 P 1,004945577 -0,003597065
36 36 P 35,978259826 5,7s
P.at. 37 P- 36 P 1,001348512 0,00351315
37 37 P 36,979608338 2,3s
P.at. 38 P- 37 P 1,004861662 -0,002911662
38 38 P 37,984470000 0,6s
P.at. 39 P- 38 P 1,00195 0,00268
39 39 P 38,986420000 0,16s P.at. 40 P- 39 P 1,00463 -0,00088
40 40 P 39,991050000 P.at. 41 P- 40 P 1,00375 0,00154

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico
differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto" atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
41 41 P 40,994800000 0,12s P.at. 42 P- 41 P 1,00529 -0,00207
42 42 P 42,000090000 0,11s P.at. 43 P- 42 P 1,00322 0,00335
43 43 P 43,003310000 33ms
P.at. 44 P- 43 P 1,00657 -0,00131
44 44 P 44,009880000 P.at. 45 P- 44 P 1,00526 0,00343
45 45 P 45,015140000 P.at. 46 P- 45 P 1,00869
46 46 P 46,023830000
Zolfo S 16 16S 32,064567360
27 27 S 27,018795000 21ms ,2p P.at. 28 S- 27 S 0,985577661 0,006658483
28 28 S 28,004372661
P.at. 29 S- 28 S 0,992236144 -0,003941995
29 29 S 28,996608805 0,188s
P.at. 30 S- 29 S 0,988294149 0,006357318
30 30 S 29,984902954 1,18s
P.at. 31 S- 30 S 0,994651467 -0,002135198
31 31 S 30,979554421 2,56s
P.at. 32 S- 31 S 0,992516269 0,006828891
32 32 S 95 31,972070690 P.at. 33 S- 32 S 0,99934516 -0,002894178
33 33 S 0,76 32,971415850 P.at. 34 S- 33 S 0,996450981 0,004714328
34 34 S 4,226 33,967866831 P.at. 35 S- 34 S 1,001165309 -0,003116569
35 35 S 34,969032140 87,2d
P.at. 36 S- 35 S 0,99804874 0,005996096
36 36 S 0,014 35,967080880 P.at. 37 S- 36 S 1,004044836 -0,004007109
37 37 S 36,971125716 5,05m
P.at. 38 S- 37 S 1,000037727 0,003934105
38 38 S 37,971163443 2,84h
P.at. 39 S- 38 S 1,003971832 -0,003637107
39 39 S 38,975135275 11,5s
P.at. 40 S- 39 S 1,000334725 0,004225275
40 40 S 39,975470000 9s
P.at. 41 S- 40 S 1,00456 -0,0031
41 41 S 40,980030000
P.at. 42 S- 41 S 1,00146 0,00365
42 42 S 41,981490000 0,56s
P.at. 43 S- 42 S 1,00511 -0,00339
43 43 S 42,986600000
P.at. 44 S- 43 S 1,00172 0,00478
44 44 S 43,988320000 0,12s ,n P.at. 45 S- 44 S 1,0065 -0,00175
45 45 S 44,994820000 0,08s ,n P.at. 46 S- 45 S 1,00475 0,0033
46 46 S 45,999570000 P.at. 47 S- 46 S 1,00805 -0,00268
47 47 S 47,007620000 P.at. 48 S- 47 S 1,00537
48 48 S 48,012990000
Cloro Cl 17 17Cl 35,453536716
31 31 Cl 30,992416014 0,15s ,p P.at. 32 Cl- 31 Cl 0,993272894 -0,001509802
32 32 Cl 31,985688908 297ms
P.at. 33 Cl- 32 Cl 0,991763092 0,004546875
33 33 Cl 32,977452000 2,511s
P.at. 34 Cl- 33 Cl 0,996309967 -0,001219227
34m
Cl 32,2ms
34 34 Cl 33,973761967 1,528s
Pag. 229
P.at. 35 Cl- 34 Cl 0,99509074 0,004363498
35 35 Cl 75,73 34,968852707 P.at. 36 Cl- 35 Cl 0,999454238 -0,001858583
36 36 Cl 35,968306945 3,01x10 5 y
P.at. 37 Cl- 36 Cl 0,997595655 0,004512295
37 37 Cl 24,27 36,965902600 P.at. 38 Cl- 37 Cl 1,002107950 -0,002110823
38 38m Cl 0,715s
38 38 Cl 37,968010550 37,2m
39 39 Cl 38,968007677 55,6m
40 40 Cl 39,970415555 1,38m
41 41 Cl 40,970650212 34s
42 42 Cl 41,973174994 6,8s
43 43 Cl 42,974203385 3,3s
P.at. 39 Cl- 38 Cl 0,999997127 0,002410751
P.at. 40 Cl- 39 Cl 1,002407878 -0,002173221
P.at. 41 Cl- 40 Cl 1,000234657 0,002290125
P.at. 42 Cl- 41 Cl 1,002524782 -0,001496391
P.at. 43 Cl- 42 Cl 1,001028391 0,003306936
P.at. 44 Cl- 43 Cl 1,004335327 -0,003174039
44 44 Cl 43,978538712 0,43s ,n P.at. 45 Cl- 44 Cl 1,001161288 0,003258712
45 45 Cl 44,979700000 0,40s ,n P.at. 46 Cl- 45 Cl 1,00442 -0,00059
46 46 Cl 45,984120000 0,22s ,n P.at. 47 Cl- 46 Cl 1,00383 0,00307
47 47 Cl 46,987950000 ,n P.at. 48 Cl- 47 Cl 1,0069 -0,00186
48 48 Cl 47,994850000 P.at. 49 Cl- 48 Cl 1,00504 0,0028
49 49 Cl 48,999890000 P.at. 50 Cl- 49 Cl 1,00784 -0,00204
50 50 cl 50,007730000 P.at. 51 Cl- 50 Cl 1,0058
51 51 Cl 51,013530000
Argo Ar 18 18Ar 39,947660743
31 31 Ar 31,012126000 15ms
P.at. 32 Ar- 31 Ar 0,98553466 0,006733399

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto"
atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
32 32 Ar 31,997660660 98ms ,p P.at. 33 Ar- 32 Ar 0,992268059 -0,00192666
33 33 Ar 32,989928719 174ms
P.at. 34 Ar- 33 Ar 0,990341399 0,004645209
34 34 Ar 33,980270118 0,844s
P.at. 35 Ar- 34 Ar 0,994986608 -0,002697052
35 35 Ar 34,975256726 1,77s
P.at. 36 Ar- 35 Ar 0,992289556 0,006940074
36 36 Ar 0,337 35,967546282 P.at. 37 Ar- 36 Ar 0,99922963 -0,003273381
37 37 Ar 36,966775912 35d EC P.at. 38 Ar- 37 Ar 0,995956249 0,005625003
38 38 Ar 0,063 37,962732161 P.at. 39 Ar- 38 Ar 1,001581252 -0,003511542
39 39 Ar 38,964313413 268y
P.at. 40 Ar- 39 Ar 0,99806971 0,004047995
40 40 Ar 99,6 39,962383123 P.at. 41 Ar- 40 Ar 1,002117705 -0,003572147
41 41 Ar 40,964500828 1,82h
P.at. 42 Ar- 41 Ar 0,998545558 0,004115066
42 42 Ar 41,963046386 33y
P.at. 43 Ar- 42 Ar 1,002660624 -0,003002365
43 43 Ar 42,965707010 5,4m
P.at. 44 Ar- 43 Ar 0,999658259 0,003071451
44 44 Ar 43,965365269 11,87m
P.at. 45 Ar- 44 Ar 1,00272971 -0,002731222
45 45 Ar 44,968094979 21,5s
P.at. 46 Ar- 45 Ar 0,999998488 0,004094283
46 46 Ar 45,968093467 8,4s
P.at. 47 Ar- 46 Ar 1,004092771 -0,001209009
47 47 Ar 46,972186238 0,7s
P.at. 48 Ar- 47 Ar 1,002883762 0,000876238
48 48 Ar 47,975070000 P.at. 49 Ar- 48 Ar 1,007110000 -0,00335
49 49 Ar 48,982180000 P.at. 50 Ar- 49 Ar 1,00376 0,00354
50 50 Ar 49,985940000 P.at. 51 Ar- 50 Ar 1,0073
51 51 Ar 50,993240000
Potassio K 19 19K 39,101457340
35 35 K 34,988011615 0,19s
36 36 K 35,981293405 0,342s
37 37 K 36,973376915 1,23s
38m K 0,924s
38 38 K 37,969080107 7,63m
Pag. 230
P.at. 36 K- 35 K 0,99328179 -0,00119828
P.at. 37 K- 36 K 0,99208351 0,003619682
P.at. 38 K- 37 K 0,995703192 -0,001076438
P.at. 39 K- 38 K 0,994626754 0,005665057
39 39 K 93,1 38,963706861 P.at. 40 K- 39 K 1,000291811 -0,002464511
40 40 K 0,012 39,963998672 1,26x10 6 y ,EC P.at. 41 K- 40 K 0,9978273 0,002749787
41 41 K 6,888 40,961825972 P.at. 42 K- 41 K 1,000577087 -0,0022644
42 42 K 41,962403059 12,36h
P.at. 43 K- 42 K 0,998312687 0,002533027
43 43 K 42,960715746 22,3h
P.at. 44 K- 43 K 1,000845714 -0,001707516
44 40 K 43,961561460 22,1m
P.at. 45 K- 44 K 0,999138198 0,002138347
45 45 K 44,960699658 17,8m
P.at. 46 K- 45 K 1,001276545 -0,001574941
46 46 K 45,961976203 1,8m
P.at. 47 K- 46 K 0,999701604 0,004133535
47 47 K 46,961677807 17,5s
P.at. 48 K- 47 K 1,003835139 -0,001847245
48 48 K 47,965512946 6,8s
P.at. 49 K- 48 K 1,001987894 0,003294098
49 49 K 48,967500840 1,26s
P.at. 50 K- 49 K 1,005281992 -0,001684824
50 50 K 49,972782832 0,472s
P.at. 51 K- 50 K 1,003597168 0,002632832
51 51 K 50,976380000 0,365s
P.at. 52 K- 51 K 1,00623 -0,00172
52 52 K 51,982610000 0,105s
P.at. 53 K- 52 K 1,00451 0,00236
53 53 K 52,987120000 30ms
P.at. 54 K- 53 K 1,00687
54 54 K 53,993990000 10ms
Calcio Ca 20 20Ca 40,076615219
35 35 Ca 35,004765000 0,05s
36 36 Ca 35,993087234 0,1s
37 37 Ca 36,985871505 0,18s
38 38 Ca 37,976318637 0,44s
39 39 Ca 38,970717729 0,861s
P.at. 36 Ca- 35 Ca 0,988322234 0,004462037
P.at. 37 Ca- 36 Ca 0,992784271 -0,002337139
P.at. 38 Ca- 37 Ca 0,990447132 0,00395196
P.at. 39 Ca- 38 Ca 0,994399092 -0,002525666
P.at. 40 Ca- 39 Ca 0,991873426 0,007813768
40 40 Ca 96,97 39,962591155 P.at. 41 Ca- 40 Ca 0,999687194 -0,003347206
41 41 Ca 40,962278349 1,02x10 5 y EC P.at. 42 Ca- 41 Ca 0,996339988 0,003808508
42 42 Ca 0,64 41,958618337 P.at. 43 Ca- 42 Ca 1,000148496 -0,003434235
43 43 Ca 0,146 42,958766833 P.at. 44 Ca- 43 Ca 0,996714261 0,003990583
44 44 Ca 2,06 43,955481094 P.at. 45 Ca- 44 Ca 1,000704844 -0,003198023
45 45 Ca 44,956185938 162,7d
P.at. 46 Ca- 45 Ca 0,997506821 0,003346879
46 46 Ca 0,004 45,953692759 P.at. 47 Ca- 46 Ca 1,0008537 -0,002866647

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico
differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto" atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
47 47 Ca 46,954546459 4,536d
Pag. 231
P.at. 48 Ca- 47 Ca 0,997987053 0,005152737
48 48 Ca 0,18 47,952533512 P.at. 49 Ca- 48 Ca 1,00313979 -0,001294806
49 49 Ca 48,955673302 7,82m
P.at. 50 Ca- 49 Ca 1,001844984 0,002110968
50 50 Ca 49,957518286 14s
P.at. 51 Ca- 50 Ca 1,003955952 -0,00033019
51 51 Ca 50,961474238 10s
P.at. 52 Ca- 51 Ca 1,003625762 0,001324238
52 52 Ca 51,965100000 4,6s
P.at. 53 Ca- 52 Ca 1,00495 -0,00032
53 53 Ca 52,970050000 0,09s
P.at. 54 Ca- 53 Ca 1,00463 0,00124
54 54 Ca 53,974680000 P.at. 55 Ca- 54 Ca 1,00587 -0,00063
55 55 Ca 54,980550000 P.at. 56 Ca- 55 Ca 1,00524
56 56 Ca 55,985790000
Scandio Sc 21 21Sc 44,955910243
39 39 Sc 38,984790009 P.at. 40 Sc- 39 Sc 0,993174005 -0,001886703
40 40 Sc 39,977964014 0,182s
P.at. 41 Sc- 40 Sc 0,991287302 0,004978143
41 41 Sc 40,969251316 0,596s
P.at. 42 Sc- 41 Sc 0,996265445 -0,000631226
42m
Sc 61,6s
42 42 Sc 41,965516761 0,68s
P.at. 43 Sc- 42 Sc 0,995634219 0,002617849
43 43 Sc 42,961150980 3,89h ,EC P.at. 44 Sc- 43 Sc 0,998252068 -0,001744873
44m Sc 2,44d
44 44 Sc 43,959403048 3,93h ,EC P.at. 45 Sc- 44 Sc 0,996507195 0,002752812
45 45 Sc 100 44,955910243 P.at. 46 Sc- 45 Sc 0,999260007 -0,002022230
46m Sc 18,7s
46 46 Sc 45,955170250 83,81d
47 47 Sc 46,952408027 3,349d
48 48 Sc 47,952234991 43,7h
49 49 Sc 48,950024065 57,3m
50 50 Sc 49,952187008 1,71m
51 51 Sc 50,953602700 12,4s
52 52 Sc 51,956650000 8,2s
53 53 Sc 52,958170000 1,6s
54 54 Sc 53,963000000 0,23s
55 55 Sc 54,969400000 0,13s
P.at. 47 Sc- 46 Sc 0,997237777 0,002589187
P.at. 48 Sc- 47 Sc 0,999826964 -0,00203789
P.at. 49 Sc- 48 Sc 0,997789074 0,004373869
P.at. 50 Sc- 49 Sc 1,002162943 -0,000747251
P.at. 51 Sc- 50 Sc 1,001415692 0,001631608
P.at. 52 Sc- 51 Sc 1,0030473 -0,0015273
P.at. 53 Sc- 52 Sc 1,00152 0,00331
P.at. 54 Sc- 53 Sc 1,00483 0,00157
P.at. 55 Sc- 54 Sc 1,0064 -0,00314
P.at. 56 Sc- 55 Sc 1,00326 0,00112
56 56 Sc 55,972660000 P.at. 56 Sc- 55 Sc 1,00438 0,00158
57 57 Sc 56,977040000 P.at. 56 Sc- 55 Sc 1,00596
58 58 Sc 57,983000000
Titanio Ti 22 22Ti 47,878923551
39 39 Ti 39,001323000 28ms
40 40 Ti 39,990498907 52ms
41 41 Ti 40,983131000 80ms
42 42 Ti 41,973031622 0,20s
43 43 Ti 42,968523342 0,50s
P.at. 40 Ti- 39 Ti 0,989175907 0,003456186
P.at. 41 Ti- 40 Ti 0,992632093 -0,002731471
P.at. 42 Ti- 41 Ti 0,989900622 0,005591098
P.at. 43 Ti- 42 Ti 0,99549172 -0,004324827
P.at. 44 Ti- 43 Ti 0,991166893 0,007267221
44 44 Ti 43,959690235 66y EC P.at. 45 Ti- 44 Ti 0,998434114 -0,003928972
45 45 Ti 44,958124349 3,078h
P.at. 46 Ti- 45 Ti 0,994505142 0,004629159
46 46 Ti 7,93 45,952629491 P.at. 47 Ti- 46 Ti 0,999134301 -0,00295104
47 47 Ti 7,28 46,951763792 P.at. 48 Ti- 47 Ti 0,996183261 0,003740475
48 48 Ti 73,94 47,947947053 P.at. 49 Ti- 48 Ti 0,999923736 -0,003002456
49 49 Ti 5,51 48,947870789 P.at. 50 Ti- 49 Ti 0,99692128 0,004902668
50 50 Ti 5,34 49,944792069 P.at. 51 Ti- 50 Ti 1,001823948 -0,00154179
51 51 Ti 50,946616017 5,76m
P.at. 52 Ti- 51 Ti 1,000282158 0,002551376
52 52 Ti 51,946898175 1,7m
P.at. 53 Ti- 52 Ti 1,002833534 -0,001695243
53 53 Ti 52,949731709 33s
P.at. 54 Ti- 53 Ti 1,001138291 0,003111709
54 54 Ti 53,950870000 1,5s
P.at. 55 Ti- 54 Ti 1,00425 -0,00138
55 55 Ti 54,955120000 0,60s
P.at. 56 Ti- 55 Ti 1,00287 0,00344
56 56 Ti 55,957990000 0,15s
P.at. 57 Ti- 56 Ti 1,00631 -0,0045
57 57 Ti 56,964300000 56ms
P.at. 58 Ti- 57 Ti 1,00181 0,00404
58 58 Ti 57,966110000 P.at. 59 Ti- 58 Ti 1,00585 -0,00217

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto"
atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
59 59 Ti 58,971960000 P.at. 60 Ti- 59 Ti 1,00368 0,002698
60 60 Ti 59,975640000 P.at. 61 Ti- 60 Ti 1,006378
61 61 Ti 60,982018000
Vanadio V 23 23V 50,941571351
43 43 V 42,980650000 0,8s
44 44 V 43,974400000 0,09s
45 45 V 44,965782286 0,54s
46 46 V 45,960199491 0,4223s
Pag. 232
P.at. 44 V- 43 V 0,99375 -0,002367714
P.at. 45 V- 44 V 0,991382286 0,003034919
P.at. 46 V- 45 V 0,994417205 0,000290222
P.at. 47 V- 46 V 0,994707427 0,002640135
47 47 V 46,954906918 32,6m ,EC P.at. 48 V- 47 V 0,997347562 -0,001085128
48 48 V 47,952254480 15,98d
P.at. 49 V- 48 V 0,996262434 0,002382721
49 49 V 48,948516914 337d EC P.at. 50 V- 49 V 0,998645155 -0,001843549
50 50 V 0,24 49,947162069 1,4x10 17 y EC,
P.at. 51 V- 50 V 0,996801606 0,004014377
51 51 V 99,76 50,943963675 P.at. 52 V- 51 V 1,000815983 -0,001253124
52 52 V 51,944779658 3,76m
P.at. 53 V- 52 V 0,999562859 0,002539005
53 53 V 52,944342517 1,61m
P.at. 54 V- 53 V 1,002101864 -0,001308051
54 54 V 53,946444381 49,8s
P.at. 55 V- 54 V 1,000793813 0,002327993
55 55 V 54,947238194 6,5s
P.at. 56 V- 55 V 1,003121806 -0,001121806
56 56 V 55,950360000 0,23s
P.at. 57 V- 56 V 1,002 0,00229
57 57 V 56,952360000 0,33s
P.at. 58 V- 57 V 1,00429 -0,00164
58 58 V 57,956650000 0,20s
P.at. 59 V- 58 V 1,00265 0,00255
59 59 V 58,959300000 0,07s
P.at. 60 V- 59 V 1,0052 -0,00229
60 60 V 59,964500000 P.at. 61 V- 60 V 1,00291 0,00282
61 61 V 60,967410000 P.at. 62 V- 61 V 1,00573 -0,00212
62 62 V 61,973140000 P.at. 63 V- 62 V 1,00361
63 63 V 62,976750000
Cromo Cr 24 24Cr 51,997625406
43 43 Cr 42,997707000 21ms
P.at. 44 Cr- 43 Cr 0,987763 0,005927
44 44 Cr 43,985470000 53ms ,p P.at. 45 Cr- 44 Cr 0,99369 -0,004488351
45 45 Cr 44,979160000 0,05s
P.at. 46 Cr- 45 Cr 0,989201649 0,005343214
46 46 Cr 45,968361649 0,3s
P.at. 47 Cr- 46 Cr 0,994544863 -0,003415514
47 47 Cr 46,962906512 0,51s
P.at. 48 Cr- 47 Cr 0,991129349 0,014458205
48 48 Cr 47,954035861 21,6h EC P.at. 49 Cr- 48 Cr 1,005587554 -0,019161362
49 49 Cr 48,959623415 42,3m
P.at. 50 Cr- 49 Cr 0,986426192 0,012295968
50 50 Cr 4,31 49,946049607 P.at. 51 Cr- 50 Cr 0,99872216 -0,002982023
51 51 Cr 50,944771767 27,7d EC P.at. 52 Cr- 51 Cr 0,995740137 0,00440174
52 52 Cr 83,76 51,940511904 P.at. 53 Cr- 52 Cr 1,000141877 -0,001910737
53 53 Cr 9,55 52,940653781 P.at. 54 Cr- 53 Cr 0,99823114 0,003728103
54 54 Cr 2,38 53,938884921 P.at. 55 Cr- 54 Cr 1,001959243 -0,002158169
55 55 Cr 54,940844164 3,497m
P.at. 56 Cr- 55 Cr 0,999801074 0,003307488
56 56 Cr 55,940645238 5,9m
P.at. 57 Cr- 56 Cr 1,003108562 -0,002612362
57 57 Cr 56,943753800 21s
P.at. 58 Cr- 57 Cr 1,0004962 0,0038838
58 58 Cr 57,944250000 7s
P.at. 59 Cr- 58 Cr 1,00438 -0,00328
59 59 Cr 58,948630000 1s
P.at. 60 Cr- 59 Cr 1,0011 0,00326
60 60 Cr 59,949730000 0,6s
P.at. 61 Cr- 60 Cr 1,00436 -0,00265
61 61 Cr 60,954090000
P.at. 62 Cr- 61 Cr 1,00171 0,00435
62 62 Cr 61,955800000 0,20s
P.at. 63 Cr- 62 Cr 1,00606
63 63 Cr 62,961860000
Manganese Mn 25 25Mn 54,938049636
46 46 Mn 45,986720000 41ms
47 47 Mn 46,976100000 0,1s
48 48 Mn 47,968870000 0,15s
49 49 Mn 48,959623415 0,38s
50m Mn 1,74m
50 50 Mn 49,954243960 0,283s
P.at. 47 Mn- 46 Mn 0,98938 0,00339
P.at. 48 Mn- 47 Mn 0,99277 -0,002016585
P.at. 49 Mn- 48 Mn 0,990753415 0,00386713
P.at. 50 Mn- 49 Mn 0,994620545 -0,000649018
P.at. 51 Mn- 50 Mn 0,993971527 0,003383065
51 51 Mn 50,948215487 46,2m ,EC P.at. 52 Mn- 51 Mn 0,997354592 -0,001629969

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L
Elemento sim- Z A elem. abbond. peso T/2 decadi- differenza di peso atomico
differenza peso
bolo o isot. naturale atomico mento "peso atomico Neutrone aggiunto" atomico relativo
% P. at. n A- n-1 A ( n+1 A- n A)-( n A- n-1 A) ( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A)
52m Mn 21,1m
52 52 Mn 51,945570079 5,591d ,EC P.at. 53 Mn- 52 Mn 0,995724623 0,003343922
53 53 Mn 52,941294702 3,7x10 6 y EC P.at. 54 Mn- 53 Mn 0,999068545 -0,001382156
54 54 Mn 53,940363247 312,1d EC P.at. 55 Mn- 54 Mn 0,997686389 0,003173341
55 55 Mn 100 54,938049636 P.at. 56 Mn- 55 Mn 1,00085973 -0,001481638
56 56 Mn 55,938909366 2,579h
P.at. 57 Mn- 56 Mn 0,999378092 0,002320901
57 57 Mn 56,938287458 1,45m
P.at. 58 Mn- 57 Mn 1,001698993 -0,001238278
58 58 Mn 57,939986451 65s
P.at. 59 Mn- 58 Mn 1,000460715 0,002286117
59 59 Mn 58,940447166 4,6s
P.at. 60 Mn- 59 Mn 1,002746832 -0,001480830
60m
Mn 1,77s
60 60 Mn 59,943193998 50s
61 61 Mn 60,944460000 0,71s
62 62 Mn 61,947970000 0,9s
63 63 Mn 62,949810000 0,25s
64 64 Mn 63,953730000 0,17s
65 65 Mn 64,956100000
Pag. 233
P.at. 61 Mn- 60 Mn 1,001266002 0,002243998
P.at. 62 Mn- 61 Mn 1,00351 -0,00167
P.at. 63 Mn- 62 Mn 1,00184 0,00208
P.at. 64 Mn- 63 Mn 1,00392 -0,00155
P.at. 65 Mn- 64 Mn 1,00237 0,00235
P.at. 66 Mn- 65 Mn 1,00472 -0,00172
66 66 Mn 65,960820000 P.at. 67 Mn- 66 Mn 1,003
67 67 Mn 66,963820000
Ferro Fe 26 26Fe 55,847318600
45 45 Fe 45,014560000
46 46 Fe 46,000810000 0,002s
47 47 Fe 46,992890000 0,003s
48 48 Fe 47,980560000 44ms
49 49 Fe 48,973610000 70ms
50 50 Fe 49,962993316 0,15s
51 51 Fe 50,956824936 0,31s
52m Fe 46s
52 52 Fe 51,948116526 8,28h
53m Fe 26m
53 53 Fe 52,945312282 8,51m
P.at. 46 Fe- 45 Fe 0,98625 0,00583
P.at. 47 Fe- 46 Fe 0,99208 -0,00441
P.at. 48 Fe- 47 Fe 0,98767 0,00538
P.at. 49 Fe- 48 Fe 0,99305 -0,003666684
P.at. 50 Fe- 49 Fe 0,989383316 0,004448304
P.at. 51 Fe- 50 Fe 0,99383162 -0,00254003
P.at. 52 Fe- 51 Fe 0,991291590 0,005904166
P.at. 53 Fe- 52 Fe 0,997195756 -0,002893202
P.at. 54 Fe- 53 Fe 0,994302554 0,004380639
54 54 Fe 5,82 53,939614836 P.at. 55 Fe- 54 Fe 0,998683193 -0,002039089
55 55 Fe 54,938298029 2,73y EC P.at. 56 Fe- 55 Fe 0,996644104 0,00381247
56 56 Fe 91,66 55,934942133 P.at. 57 Fe- 56 Fe 1,000456574 -0,002574823
57 57 Fe 2,19 56,935398707 P.at. 58 Fe- 57 Fe 0,997881751 0,003718284
58 58 Fe 0,33 57,933280458 P.at. 59 Fe- 58 Fe 1,001600035 -0,002403585
59 59 Fe 58,934880493 44,51d
P.at. 60 Fe- 59 Fe 0,99919645 0,003476068
60 60 Fe 59,934076943 1,5x10 6 y
P.at. 61 Fe- 60 Fe 1,002672518 -0,002651484
61 61 Fe 60,936749461 6,0s
P.at. 62 Fe- 61 Fe 1,000021034 0,003326913
62 62 Fe 61,936770495 68s
P.at. 63 Fe- 62 Fe 1,003347947 -0,002596389
63 63 Fe 62,940118442 6s
P.at. 64 Fe- 63 Fe 1,000751558 0,003318442
64 64 Fe 63,940870000 2s
P.at. 65 Fe- 64 Fe 1,00407 -0,00303
65 65 Fe 64,944940000 0,45s
P.at. 66 Fe- 65 Fe 1,00104
66 66 Fe 65,945980000

Tabella isotopi (Tab.12.2):
Col. A: elementi.
Col. B: simbolo.
Col. C: numero atomico.
Col. D: numero di massa atomica.
Col. E: simbolo isotopo.
Col. F: abbondanza naturale.
Col. G: peso atomico.
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Col. H: decadimento T/2 (s = secondi; m = minuti; d = dey; y = year).
Col. I: tipo di decadimento.
Col. J: nomenclatura di differenza tra peso atomico di due isotopi consecutivi.
Col. K: differenza fra il peso atomico dell‟isotopo e quello successivo.
Col. L: differenza tra peso atomico neutrone e successivo (aggiunto).
Quello che ci interessa è analizzare queste ultime due colonne e fare alcune considerazioni.
Se analizziamo l‟idrogeno, il peso atomico del neutrone per formare il deuterio è dato da:
2 H- 1 H = 2,014101778 - 1,007825032 = 1,006276746.
Il peso atomico per formare il trizio dal deuterio è dato da:
3 H- 2 H = 3,016404927 - 2,014101778 = 1,002303149
La differenza di peso atomico di questi due neutroni aggiunti è data da:
( 3 H- 2 H) - ( 2 H- 1 H) = 1,002303149 - 1,006276746 = -0,003973597
È importante notare che il peso atomico del neutrone 0n è uguale a 1,008664924, mentre il peso
atomico del neutrone necessario per creare il deuterio è 1,006276746 e il neutrone per formare il
trizio è 1,002303149 con differenza di questi ultimi di –0,003973597 u.m.a..
Per tutti gli elementi, questa differenza di massa è sempre superiore a qualche millesimo di u.m.a. e
per Einstein è sempre una grande energia, considerando che E = mC 2 .
In generale nella tabella:
- Per trovare il peso atomico del neutrone aggiunto occorre sottrarre il peso atomico dell‟isotopo
ottenuto dal peso atomico dell‟isotopo precedente n+1 A - n A (differenza fra due isotopi consecutivi).
- Per trovare la differenza di peso atomico tra due neutroni aggiunti occorre sottrarre al peso
atomico del neutrone ottenuto il peso atomico del neutrone precedente
( n+1 A- n A) - ( n A- n-1 A). (12.8)
Con questo procedimento possiamo completare la tabella con tutti gli isotopi degli elementi.
Pag. 234

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Da evidenziare che le differenze di peso atomico (col L) sono di segno diverso (si alternano).
Quello che ci stupisce, osservando la tabella, è che il tempo di decadimento (T/2) non diminuisce
con l‟aumento dei neutroni come ci si aspetterebbe, ma ogni isotopo ha un tempo di decadimento
diverso e spesso fra due isotopi consecutivi questi valori cambiano in più o in meno e notevolmente.
L‟emissione di particelle, per gli isotopi instabili, differisce oltre che per il tempo anche per la sua
natura, emissioni di tipo diverso per isotopi diversi.
Ci si chiede:
- La massa del neutrone aggiunto è la reale differenza fra due isotopi?
- La massa viene ripartita su tutti i neutroni dell‟isotopo?
Una risposta a queste due domande è difficile da dare e in ogni caso ci pone altri interrogativi:
- Cos‟è il neutrone?
- Com‟è fatto?
- Quali elementi contribuiscono a formare la differenza?
- Perché dà alla materia molteplici aspetti fisici e chimici?
- Perché l‟isotopo diventa instabile ed emette radiazioni?
Ognuno di noi può trarre una conclusione; conclusione che dipende molto dalle nostre conoscenze
perché se consideriamo l’elettrone e il protone come i due mattoni della materia, questo non lo è
per il neutrone. Il neutrone si scinde in protone più elettrone più neutrino o protone più positrone
più neutrino a secondo dei casi ed ha peso e dimensioni non ben definite e possiamo considerarlo
come un mattone formato da due o più parti, cioè mattone più mattoncino con malta che li lega e la
variazione di peso è dovuta alla malta o a tutte e tre le cose insieme?
Si potrebbe considerare il neutrino formato da una massa elementare (es. m1 o m2 del fotone)?
Con probabilità in condizioni dinamiche, non potendo creare un campo elettromagnetico,
attraversa la materia con facilità avendo complessivamente un numero di interazioni quasi nulle.
Nei libri spesso troviamo questi interrogativi. I fisici hanno dato una interpretazione più che
accettabile definendo l‟eccesso di massa, rispetto alla massa degli elementi dell‟atomo, come
difetto di massa e ad esso hanno associato, per la definizione di Einstein (E = mc 2 ), l‟energia di
legame dei nuclidi.
Ci si aspetta dai fisici sforzi enormi e investimenti notevoli per dare una risposta a questi
interrogativi.
Un giorno, forse, avremo la verità.
Per ora ci limitiamo ad applicare ciò che conosciamo nella speranza che i nostri dubbi possano
essere dissolti in tempi brevi.
Pag. 235

Massa degli elementi
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
a) Se indichiamo con mx la massa di un atomo di un isotopo x otteniamo che questa è data da:
mx = mpnp + mnnn + mene = (mp + me)Z + mn(A-Z) (in grammi) (12.9)
dove come gia visto:
mp = massa protone. np = numero protoni.
mn = massa neutrone. nn = numero neutroni.
me = massa elettrone. ne = numero elettroni.
Z = np = ne = numero atomico.
A = np + nn = numero di massa atomica.
b) Se le masse vengono espresse in unità di massa atomica, allora il peso atomico PA di un
isotopo x è dato da:
PAx = upnp +unnn +uene = (up+ue)Z + un(A-Z) (in peso atomico) (12.10)
dove:
up = unità di massa atomica neutrone.
un = unità di massa atomica neutrone.
ue = unità di massa atomica protone.
Con queste due espressioni (12.9) e (12.10) possiamo calcolare per tutti gli elementi sia la massa
atomica dell‟atomo sia il peso atomico dove la massa dell‟atomo è espressa in grammi e il peso
atomico è espresso in u.m.a..
Con i dati riportati in Tab.12.1 possiamo divertirci a costruire un‟importante tabella (Tab.12.3):
Pag. 236

Tab.12.3
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
TABELLA ELEMENTI
MASSE ATOMICHE, PESI ATOMICI, DIFETTO DI MASSA, ENERGIA DI LEGAME
m e = massa elettrone n e = n° elettroni m e = 0,00091093897 x10 -24 g.
m p = massa protone n p = n° protoni m p = 1,672623100 x10 -24 g.
m n = massa neutrone n n = n° neutroni m n = 1,674928600 x10 -24 g.
u = unità di massa atomica u = 1,66054018667 x10 -24 g.
N A = numero di Avogadro N A = 6,02213670002 x10 23 mole -1
A B C D E F G H I J K L M
Da massa atomica (massa elettrone, protone, neutrone)
P A
Peso atomico massa atomica peso atomico
difetto di massa energia di legame
elemento sim Z A Atomic mass abbon- (m pn p+m nn n+ m Am = massa atomo mAm/u (col.H/u) Col.(I - E) Col. J/P A Col. J x 931,441 Col. K x 931,441
bo adjustment danza m en e)x10 -24 g. x10 -24 g. (col.G /u) Col.J/D MeV MeV
lo Dic. 1995 % massa isotopo massa % isotopi da massa atom. dif.di massa dif. di m. relativa energia di legame ener. leg. relativa
Idrogeno H 1 1,007986036 1,673802028 1,007986462 0,000000426 0,000000422 0,000396408 0,000393267
1 1,007825032 99,984 1,673534039 1,673266274 1,007825075 0,000000043 0,000000043 0,000040500 0,000040500
2 2,014101778 0,016 3,348462639 0,000535754 2,016489975 0,002388197 0,001194098 2,224464302 1,112232151
Elio He 2 4,002601869 6,696922933 4,032978537 0,030376668 0,007589231 28,294074418 7,068920504
3 3,016029310 0,00014 5,021996678 0,000007031 3,024315050 0,008285740 0,002761913 7,717678099 2,572559366
4 4,002603250 99,99986 6,696925278 6,696915902 4,032979949 0,030376699 0,007594175 28,294103225 7,073525806
Litio Li 3 6,941738594 11,596036815 6,983291888 0,041553294 0,005986007 38,704441409 5,575612058
6 6,015122281 7,42 10,045387917 0,745367783 6,049469924 0,034347643 0,005724607 31,992802975 5,332133829
7 7,016004019 92,58 11,720316517 10,850669031 7,058134823 0,042130804 0,006018686 39,242358424 5,606051203
Berillio Be 4 9,015182135 15,068779156 9,074624798 0,059442663 0,006593618 55,367333383 6,141565700
9 9,015182135 100 15,068779156 15,068779156 9,074624798 0,059442663 0,006604740 55,367333383 6,151925931
Boro B 5 10,812223789 18,085940918 10,891600856 0,079377067 0,007341419 73,935054440 6,838098793
10 10,012937027 19,78 16,742313195 3,311629550 10,082449873 0,069512846 0,006951285 64,747115154 6,474711515
11 11,009305466 80,22 18,417241795 14,774311368 11,091114773 0,081809307 0,007437210 76,200542337 6,927322031
Carbonio C 6 12,011137239 20,109367541 12,110136028 0,098998790 0,008242249 92,211531721 7,677169105
12 12,000000000 98,89 20,090775834 19,867768222 12,098939848 0,098939848 0,008244987 92,156631024 7,679719252
13 13,003354838 1,11 21,765704434 0,241599319 13,107604747 0,104249909 0,008019224 97,102639736 7,469433826
Azoto N 7 14,006713182 23,445351962 14,119111450 0,112398267 0,008024600 104,692354463 7,474441227
14 14,003074005 99,635 23,439238473 23,353685252 14,115429823 0,112355818 0,008025416 104,652815237 7,475201088
15 15,000108898 0,365 25,114167073 0,091666710 15,124094722 0,123985824 0,008265722 115,485479839 7,699031989
Ossigeno O 8 15,999374844 26,795154544 16,136408356 0,137033513 0,008564929 127,638631967 7,977726206
16 15,994914622 99,759 26,787701112 26,723142752 16,131919797 0,137005175 0,008562823 127,612237602 7,975764850
17 16,999131501 0,037 28,462629712 0,010531173 17,140584697 0,141453196 0,008320776 131,755305982 7,750312117
18 17,999160419 0,204 30,137558312 0,061480619 18,149249596 0,150089177 0,008338288 139,799212945 7,766622941
Fluoro F 9 18,998403205 31,811092351 19,157074671 0,158671466 0,008351832 147,793109241 7,779238478
19 18,998403205 100 31,811092351 31,811092351 19,157074671 0,158671466 0,008351130 147,793109241 7,778584697
Neon Ne 10 20,171380738 33,784488857 20,345481024 0,174100286 0,008631054 162,164144478 8,039318011
20 19,992440176 90,92 33,484626390 30,444222314 20,164899747 0,172459571 0,008622979 160,635915067 8,031795753
21 20,993846744 0,257 35,159554990 0,090360056 21,173564646 0,179717902 0,008557995 167,396622335 7,971267730
22 21,991385510 8,823 36,834483590 3,249906487 22,182229545 0,190844035 0,008674729 177,759958966 8,079998135
Sodio Na 11 22,989769675 38,508017629 23,190054621 0,200284946 0,008711916 186,553610066 8,114635888
23 22,989769675 100 38,508017629 38,508017629 23,190054621 0,200284946 0,008708041 186,553610066 8,111026525
Magnesio Mg 12 24,321274430 40,725400984 24,525393189 0,204118759 0,008392601 190,124580956 7,817212930
24 23,999940911 78,7 40,181551668 31,622881162 24,197879696 0,197938785 0,008247449 184,368299966 7,682012499
25 24,985837023 10,13 41,856480268 4,240061451 25,206544595 0,220707572 0,008828303 205,576081881 8,223043275
26 25,982593040 11,17 43,531408868 4,862458371 26,215209495 0,232616455 0,008946787 216,668503024 8,333403962
Alluminio Al 13 26,981538441 45,204942907 27,223034570 0,241496129 0,008950421 224,939395902 8,336789112
27 26,981538441 100 45,204942907 45,204942907 27,223034570 0,241496129 0,008944301 224,939395902 8,331088737
Silicio Si 14 28,085608708 47,060709177 28,340602387 0,254993679 0,009079158 237,511567283 8,456700004
28 27,976926533 92,21 46,878476946 43,226643592 28,230859645 0,253933112 0,009069040 236,523712233 8,447275437
29 28,976494719 4,7 48,553405546 2,282010061 29,239524545 0,263029826 0,009069994 244,996763870 8,448164271
30 29,973770218 3,09 50,228334146 1,552055525 30,248189444 0,274419226 0,009147308 255,605318178 8,520177273
Fosforo P 15 30,973761512 51,901868185 31,256014519 0,282253007 0,009112649 262,902023435 8,487894611
31 30,973761512 100 51,901868185 51,901868185 31,256014519 0,282253007 0,009104936 262,902023435 8,480710433
Zolfo S 16 32,064567360 53,730634606 32,357322658 0,292755298 0,009130181 272,684287661 8,504224760
32 31,972070690 95 53,575402224 50,896632112 32,263839595 0,291768905 0,009117778 271,765520501 8,492672516
33 32,971415850 0,76 55,250330824 0,419902514 33,272504494 0,301088644 0,009123898 280,446307977 8,498372969
34 33,967866831 4,226 56,925259424 2,405661463 34,281169393 0,313302562 0,009214781 291,822851877 8,583025055
36 35,967080880 0,014 60,275116624 0,008438516 36,298499192 0,331418312 0,009206064 308,696603609 8,574905656
Cloro Cl 17 35,453536716 59,411803805 35,778600411 0,325063695 0,009168724 302,777652913 8,540125498
35 34,968852707 75,73 58,598793462 44,376866289 35,288994469 0,320141762 0,009146907 298,193162681 8,519804648
37 36,965902600 24,27 61,948650662 15,034937516 37,306324267 0,340421667 0,009200586 317,082698041 8,569802650
Argo Ar 18 39,947660743 66,947353454 40,316611420 0,368950678 0,009235852 343,655788130 8,602651112
36 35,967546282 0,337 60,272327501 0,203117744 36,296819544 0,329273262 0,009146480 306,698616621 8,519406017
38 37,962732161 0,063 63,622184701 0,040081976 38,314149343 0,351417182 0,009247821 327,324371045 8,613799238
40 39,962383123 99,6 66,972041901 66,704153734 40,331479141 0,369096018 0,009227400 343,791164094 8,594779102
Potassio K 19 39,101457340 65,526657896 39,461049134 0,359591794 0,009196378 334,938540193 8,565883805
39 38,963706861 93,1 65,295718740 60,790314147 39,321974418 0,358267557 0,009186348 333,705091633 8,556540811
40 39,963998672 0,012 66,970647340 0,008036478 40,330639317 0,366640645 0,009166016 341,504129277 8,537603232
41 40,961825972 6,888 68,645575940 4,728307271 41,339304216 0,377478244 0,009206786 351,598713510 8,575578378
Calcio Ca 20 40,076615219 67,160563124 40,445009198 0,368393980 0,009192243 343,137256978 8,562031876
40 39,962591155 96,97 66,969252779 64,940084420 40,329799494 0,367208339 0,009180208 342,032902077 8,550822552
42 41,958618337 0,64 70,319109979 0,450042304 42,347129292 0,388510955 0,009250261 361,875032393 8,616072200
43 42,958766833 0,146 71,994038579 0,105111296 43,355794191 0,397027358 0,009233194 369,807559504 8,600175802
44 43,955481094 2,06 73,668967179 1,517580724 44,364459090 0,408977996 0,009294954 380,938873896 8,657701679
Pag. 237
MASSE ATOMICHE RACCOMANDATE DOPO IL 1986

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L M
Da massa atomica (massa elettrone, protone, neutrone)
P A
Peso atomico massa atomica peso atomico
difetto di massa energia di legame
elemento sim Z A Atomic mass abbon- (m pn p+m nn n+ m Am = massa atomo mAm/u (col.H/u) Col.(I - E) Col. J/P A Col. J x 931,441 Col. K x 931,441
bo adjustment danza m en e)x10 -24 g. x10 -24 g. (col.G /u) Col.J/D MeV MeV
lo Dic. 1995 % massa isotopo massa % isotopi da massa atom. dif.di massa dif. di m. relativa energia di legame ener. leg. relativa
46 45,953692759 0,004 77,018824379 0,003080753 46,381788889 0,428096130 0,009306438 398,746287183 8,668397547
48 47,952533512 0,18 80,368681579 0,144663627 48,399118687 0,446585175 0,009303858 415,967742114 8,665994627
Scandio Sc 21 44,955910243 75,342501218 45,372284166 0,416373923 0,009261828 387,827743054 8,626846636
45 44,955910243 100 75,342501218 75,342501218 45,372284166 0,416373923 0,009252754 387,827743054 8,618394290
Titanio Ti 22 47,878923551 80,249484920 48,327336829 0,448413279 0,009365567 417,670512604 8,723473329
46 45,952629491 7,93 77,016035257 6,107371596 46,380109241 0,427479750 0,009293038 398,172166109 8,655916655
47 46,951763792 7,28 78,690963857 5,728702169 47,388774141 0,437010349 0,009298093 407,049356024 8,660624596
48 47,947947053 73,94 80,365892457 59,422540883 48,397439040 0,449491987 0,009364416 418,675265588 8,722401366
49 48,947870789 5,51 82,040821057 4,520449240 49,406103939 0,458233150 0,009351697 426,817143377 8,710553946
50 49,944792069 5,34 83,715749657 4,470421032 50,414768838 0,469976769 0,009399535 437,755631785 8,755112636
Vanadio V 23 50,941571351 85,385263868 51,420173118 0,478601767 0,009395112 445,789308154 8,750992487
50 49,947162069 0,24 83,714355096 0,200914452 50,413929014 0,466766945 0,009335339 434,765870374 8,695317407
51 50,943963675 99,76 85,389283696 85,184349415 51,422593914 0,478630239 0,009384907 445,815828052 8,741486825
Cromo Cr 24 51,997625406 87,158121173 52,487812022 0,490186616 0,009427096 456,579911577 8,780783892
50 49,946049607 4,31 83,712960535 3,608028599 50,413089191 0,467039584 0,009340792 435,019816850 8,700396337
52 51,940511904 83,76 87,062817735 72,923816135 52,430418989 0,489907085 0,009421290 456,319545215 8,775375870
53 52,940653781 9,55 88,737746335 8,474454775 53,439083888 0,498430107 0,009404342 464,258237534 8,759589387
54 53,938884921 2,38 90,412674935 2,151821663 54,447748787 0,508863866 0,009423405 473,976668634 8,777345715
Magnesio Mn 25 54,938049636 92,086208974 55,455573863 0,517524227 0,009420142 482,043283461 8,774306453
55 54,938049636 100 92,086208974 92,086208974 55,455573863 0,517524227 0,009409531 482,043283461 8,764423336
Ferro Fe 26 55,847318600 93,612516789 56,374737294 0,527418694 0,009443939 491,259395776 8,796472384
54 53,939614836 5,82 90,409885813 5,261855354 54,446069140 0,506454304 0,009378783 471,732303393 8,735783396
56 55,934942133 91,66 93,759743013 85,940180446 56,463398938 0,528456805 0,009436729 492,226335293 8,789755987
57 56,935398707 2,19 95,434671613 2,090019308 57,472063838 0,536665131 0,009415178 499,871905923 8,769682560
58 57,933280458 0,33 97,109600213 0,320461681 58,480728737 0,547448279 0,009438763 509,915772263 8,791651246
Cobalto Co 27 58,933200194 98,783134252 59,488553812 0,555353618 0,009423442 517,279129575 8,777380625
59 58,933200194 100 98,783134252 98,783134252 59,488553812 0,555353618 0,009412773 517,279129575 8,767442874
Nichelio Ni 28 58,704067384 98,397008592 59,256023661 0,551956278 0,009402352 514,114707101 8,757735707
58 57,935347922 67,88 97,106811091 65,916103369 58,479049089 0,543701167 0,009374158 506,425559044 8,731475156
60 59,930790633 26,23 100,456668291 26,349784093 60,496378888 0,565588255 0,009426471 526,812089613 8,780201494
61 60,931060442 1,15 102,131596891 1,174513364 61,505043787 0,573983345 0,009409563 534,631620821 8,764452800
62 61,928348763 3,66 103,806525491 3,799318833 62,513708686 0,585359923 0,009441289 545,228232194 8,794003745
64 63,927969574 1,08 107,156382691 1,157288933 64,531038485 0,603068911 0,009422952 561,723109121 8,776923580
Rame Cu 29 63,547242420 106,515500391 64,145090402 0,597847982 0,009407930 556,860122217 8,762931341
63 62,929601079 69,09 105,480059530 72,876173129 63,521533762 0,591932683 0,009395757 551,350369857 8,751593172
65 64,927793707 30,91 108,829916730 33,639327261 65,538863560 0,611069853 0,009401075 569,175514986 8,756546384
Zinco Zn 30 65,386876871 109,598151861 66,001505258 0,614628386 0,009399874 572,490078695 8,755427787
64 63,929146578 48,89 107,153593569 52,387391896 64,529358837 0,600212259 0,009378317 559,062306854 8,735348545
66 65,926036763 27,81 110,503450769 30,731009659 66,546688636 0,620651873 0,009403816 578,100600794 8,759100012
67 66,927130859 4,11 112,178379369 4,610531392 67,555353535 0,628222676 0,009376458 585,152357294 8,733617273
68 67,924847566 18,57 113,853307969 21,142559290 68,564018434 0,639170868 0,009399572 595,349952382 8,755146359
70 69,925324870 0,62 117,203165169 0,726659624 70,581348232 0,656023362 0,009371762 611,047056613 8,729243666
Gallio Ga 31 69,717234055 116,853385459 70,370706110 0,653472055 0,009373178 608,670664151 8,730562427
69 68,925580912 60,4 115,526842008 69,778212573 69,571843509 0,646262597 0,009366125 601,955479982 8,723992464
71 70,924705010 39,6 118,876699208 47,075172886 71,589173308 0,664468298 0,009358708 618,913015763 8,717084729
Germanio Ge 32 72,630249348 121,736082696 73,311133132 0,680883784 0,009374658 634,203072467 8,731941280
70 69,924250365 20,52 117,200376047 24,049517165 70,579668585 0,655418220 0,009363117 610,483402141 8,721191459
72 71,922076184 27,43 120,550233247 33,066928980 72,596998383 0,674922199 0,009373919 628,650208212 8,731252892
73 72,923459361 7,76 122,225161847 9,484672559 73,605663282 0,682203921 0,009345259 635,432702817 8,704557573
74 73,921178213 36,54 123,900090447 45,273093049 74,614328182 0,693149969 0,009366891 645,628299964 8,724706756
76 75,921402716 7,75 127,249947647 9,861870943 76,631657980 0,710255264 0,009345464 661,560873411 8,704748334
Arsenio As 33 74,921596417 125,573624486 75,622153257 0,700556840 0,009350533 652,527363743 8,709469565
75 74,921596417 100 125,573624486 125,573624486 75,622153257 0,700556840 0,009340758 652,527363743 8,700364850
Selenio Se 34 78,990275290 132,394214113 79,729605568 0,739330278 0,009359763 688,642533104 8,718067263
74 73,922476561 0,87 123,897301325 1,077906522 74,612648534 0,690171973 0,009326648 642,854472921 8,687222607
76 75,919214107 9,02 127,247158525 11,477693699 76,629978333 0,710764226 0,009352161 662,034941083 8,710986067
77 76,919914610 7,58 128,922087125 9,772294204 77,638643232 0,718728622 0,009334138 669,453306241 8,694198782
78 77,917309522 23,52 130,597015725 30,716418099 78,647308131 0,729998609 0,009358957 679,950634386 8,717315825
80 79,916521828 49,82 133,946872925 66,732332091 80,664637929 0,748116101 0,009351451 696,826009619 8,710325120
82 81,916700000 9,19 137,296730125 12,617569498 82,681967728 0,765267728 0,009332533 712,801737659 8,692704118
Bromo Br 35 79,906525405 133,927389135 80,652904525 0,746379120 0,009340653 695,208113650 8,700267095
79 78,918337647 50,54 132,270549764 66,849535851 79,655133207 0,736795560 0,009326526 686,281592739 8,687108769
81 80,916291060 49,46 135,620406964 67,077853284 81,672463005 0,756171945 0,009335456 704,329552527 8,695426574
Kripto Kr 36 83,800924990 140,457713635 84,585555208 0,784630218 0,009363026 730,836755296 8,721106066
78 77,920386271 0,35 130,594226603 0,457079793 78,645628484 0,725242213 0,009297977 675,520331737 8,660517074
80 79,916378040 2,27 133,944083803 3,040530702 80,662958282 0,746580242 0,009332253 695,395447174 8,692443090
82 81,913484601 11,56 137,293941003 15,871179580 82,680288080 0,766803479 0,009351262 714,232199635 8,710148776
83 82,914135952 11,55 138,968869603 16,050904439 83,688952980 0,774817028 0,009335145 721,696346981 8,695136711
84 83,911506627 56,9 140,643798203 80,026321177 84,697617879 0,786111252 0,009358467 732,216250462 8,716860125
86 85,910610613 17,37 143,993655403 25,011697943 86,714947677 0,804337064 0,009352757 749,192519384 8,711540923
Rubinio Rb 37 85,468063605 143,250267472 86,267269303 0,799205699 0,009350928 744,412955083 8,709837613
85 84,911789341 72,15 142,317332242 102,681955213 85,705442954 0,793653613 0,009337101 739,241515182 8,696959002
87 86,909183465 27,85 145,667189442 40,568312260 87,722772753 0,813589288 0,009351601 757,810419675 8,710464594
Stronzio Sr 38 87,616446973 146,855329173 88,438286740 0,821839768 0,009379971 765,495254893 8,736889949
84 83,913424778 0,56 140,641009081 0,787589651 84,695938231 0,782513453 0,009315636 728,865113492 8,676965637
86 85,909262351 9,86 143,990866281 14,197499415 86,713268030 0,804005679 0,009348903 748,883853406 8,707951784
87 86,908879316 7,02 145,665794881 10,225738801 87,721932929 0,813053613 0,009345444 757,311470282 8,704729543
88 87,905614339 82,56 147,340723481 121,644501306 88,730597828 0,824983489 0,009374812 768,423446097 8,732084615
Pag. 238

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L M
Da massa atomica (massa elettrone, protone, neutrone)
P A
Peso atomico massa atomica peso atomico
difetto di massa energia di legame
elemento sim Z A Atomic mass abbon- (m pn p+m nn n+ m Am = massa atomo mAm/u (col.H/u) Col.(I - E) Col. J/P A Col. J x 931,441 Col. K x 931,441
bo adjustment danza m en e)x10 -24 g. x10 -24 g. (col.G /u) Col.J/D MeV MeV
lo Dic. 1995 % massa isotopo massa % isotopi da massa atom. dif.di massa dif. di m. relativa energia di legame ener. leg. relativa
Ittrio Yt 39 88,905847902 149,014257520 89,738422904 0,832575002 0,009364682 775,494492074 8,722648851
89 88,905847902 100 149,014257520 149,014257520 89,738422904 0,832575002 0,009354775 775,494492074 8,713421259
Zirconio Zr 40 91,185436528 152,896184918 92,076172649 0,890736121 0,009768403 829,668142983 9,098691354
90 89,904703679 51,46 150,687791559 77,543937536 90,746247979 0,841544300 0,009350492 783,848864420 8,709431827
91 90,564496800 11,23 152,362720159 17,110333474 91,754912878 1,190416078 0,013081495 1108,802342376 12,184641125
92 91,905040106 17,11 154,037648759 26,355841703 92,763577777 0,858537671 0,009331931 799,677187265 8,692143340
94 93,906315765 17,4 157,387505959 27,385426037 94,780907576 0,874591811 0,009304168 814,630670916 8,666283733
96 95,908275675 2,8 160,737363159 4,500646168 96,798237374 0,889961699 0,009270434 828,946815131 8,634862658
Nioibio Nb 41 92,906377543 155,711182798 93,771402853 0,865025310 0,009310720 805,720039739 8,672386773
93 92,906377543 100 155,711182798 155,711182798 93,771402853 0,865025310 0,009301347 805,720039739 8,663656341
Molibdeno Mo 42 95,889606027 160,707440193 96,780217355 0,890611329 0,009287882 829,551906758 8,651113933
92 91,906810480 15,84 154,034859637 24,399121766 92,761898130 0,855087650 0,009294431 796,463695852 8,657214085
94 93,905087578 9,04 157,384716837 14,227578402 94,779227928 0,874140350 0,009299365 814,210162160 8,661810236
95 94,905841487 15,72 159,059645437 25,004176263 95,787892828 0,882051341 0,009284751 821,578782780 8,648197713
96 95,904678904 16,53 160,734574037 26,569425088 96,796557727 0,891878823 0,009290404 830,732502625 8,653463569
97 96,906021033 9,46 162,409502637 15,363938949 97,805222626 0,899201593 0,009270120 837,553231020 8,634569392
98 97,905407846 23,78 164,084431237 39,019277748 98,813887525 0,908479679 0,009270201 846,195220905 8,634645111
100 99,907477149 9,63 167,434288437 16,123921976 100,831217324 0,923740175 0,009237402 860,409471995 8,604094720
Tecneto Tc 43 96,906364843 162,408108076 97,804382802 0,898017959 0,009266863 836,450746048 8,631535683
97 96,906364843 100 162,408108076 162,408108076 97,804382802 0,898017959 0,009257917 836,450746048 8,623203568
Ruterio Ru 44 101,066443048 169,376593898 102,000900224 0,934457175 0,009245969 870,391725838 8,612074390
96 95,907597681 5,51 160,731784915 8,856321349 96,794878079 0,887280398 0,009242504 826,449341574 8,608847308
98 97,905287111 1,87 164,081642115 3,068326708 98,812207878 0,906920767 0,009254294 844,743185951 8,619828428
99 98,905937307 12,72 165,756570715 21,084235795 99,820872777 0,914935470 0,009241772 852,208409111 8,608165749
100 99,904219664 12,62 167,431499315 21,129855214 100,829537676 0,925318012 0,009253180 861,879134598 8,618791346
101 100,905582219 17,09 169,106427915 28,900288531 101,838202575 0,932620356 0,009233865 868,680837379 8,600800370
102 101,904349503 31,61 170,781356515 53,983986794 102,846867475 0,942517972 0,009240372 877,899881976 8,606861588
104 103,905430145 18,58 174,131213715 32,353579508 104,864197273 0,958767128 0,009218915 893,035012456 8,586875120
Rodio Rh 45 102,905504182 172,454890554 103,854692550 0,949188368 0,009223883 884,112962744 8,591503144
103 102,905504182 100 172,454890554 172,454890554 103,854692550 0,949188368 0,009215421 884,112962744 8,583620998
Palladio Pd 46 106,430926876 178,360466686 107,411111226 0,980184350 0,009209582 912,983891419 8,578182284
102 101,905607716 0,96 170,778567393 1,639474247 102,845187827 0,939580111 0,009211570 875,163438317 8,580033709
104 103,904034912 10,96 174,128424593 19,084475335 104,862517626 0,958482714 0,009216180 892,770097193 8,584327858
105 104,905084046 22,23 175,803353193 39,081085415 105,871182525 0,966098479 0,009200938 899,863733144 8,570130792
106 105,903483087 27,33 177,478281793 48,504814414 106,879847424 0,976364337 0,009210984 909,425774369 8,579488437
108 107,903894451 26,71 180,828138993 48,299195925 108,897177222 0,993282771 0,009197063 925,184297819 8,566521276
110 109,905152385 11,81 184,177996193 21,751421350 110,914507021 1,009354636 0,009175951 940,154291262 8,546857193
Argento Ag 47 107,868530410 180,765777031 108,859621996 0,991091587 0,009187959 923,143338592 8,558041303
107 106,905093020 51,82 179,151815832 92,836470964 107,887672499 0,982579479 0,009182986 915,214812897 8,553409466
109 108,904755514 48,18 182,501673032 87,929306067 109,905002298 1,000246784 0,009176576 931,670864569 8,547439124
Cadmio Cd 48 112,422853711 188,394854693 113,453956854 1,031103143 0,009171651 960,411742840 8,542851486
106 105,906458007 1,22 177,475492671 2,165201011 106,878167777 0,971709770 0,009167073 905,090319426 8,538587919
108 107,904183403 0,88 180,825349871 1,591263079 108,895497575 0,991314172 0,009178835 923,350663596 8,549543181
110 109,903005578 12,39 184,175207071 22,819308156 110,912827373 1,009821795 0,009180198 940,589422838 8,550812935
111 110,904181628 12,75 185,850135671 23,695892298 111,921492272 1,017310644 0,009164961 947,564844023 8,536620216
112 111,902757226 24,06 187,525064271 45,118530463 112,930157172 1,027399946 0,009173214 956,962432819 8,544307436
113 112,904400947 12,26 189,199992871 23,195919126 113,938822071 1,034421124 0,009154169 963,502246060 8,526568549
114 113,903358121 28,86 190,874921471 55,086502336 114,947486970 1,044128849 0,009159025 972,544419325 8,531091398
116 115,904755434 7,58 194,224778671 14,722238223 116,964816768 1,060061334 0,009138460 987,384589453 8,511936116
Indio In 49 114,818286156 192,405081621 115,868970330 1,050684174 0,009150844 978,650317988 8,523470875
113 112,904061223 4,28 189,198598310 8,097700008 113,937982247 1,033921024 0,009149744 963,036432680 8,522446307
115 114,903878328 95,72 192,548455510 184,307381614 115,955312046 1,051433718 0,009142902 979,348473328 8,516073681
Stagno Sn 50 118,724416391 198,948638058 119,809589467 1,085173075 0,009140269 1010,774694596 8,513621084
112 111,904820810 0,96 187,522275149 1,800213841 112,928477524 1,023656714 0,009139792 953,475833591 8,513177086
114 113,902781816 0,66 190,872132349 1,259756074 114,945807323 1,043025507 0,009149347 971,516720947 8,522076500
115 114,903345973 0,35 192,547060949 0,673914713 115,954472222 1,051126249 0,009140228 979,062084360 8,513583342
116 115,901744149 14,5 194,221989549 28,162188485 116,963137121 1,061392972 0,009149939 988,624931281 8,522628718
117 116,902953765 7,61 195,896918149 14,907755471 117,971802020 1,068848255 0,009135455 995,569087717 8,509137502
118 117,901606328 24,1 197,571846749 47,614815066 118,980466919 1,078860591 0,009142886 1004,894988157 8,516059222
119 118,903308880 8,58 199,246775349 17,095373325 119,989131819 1,085822939 0,009124563 1011,380003792 8,498991629
120 119,902196571 32,58 200,921703949 65,460291146 120,997796718 1,095600147 0,009130001 1020,486896372 8,504057470
122 121,903440138 4,72 204,271561149 9,641617686 123,015126516 1,111686378 0,009112183 1035,470271828 8,487461244
124 123,905274630 5,94 207,621418349 12,332712250 125,032456315 1,127181685 0,009090175 1049,903235511 8,466961577
Antimonio Sb 51 121,758988040 204,027301940 122,868030282 1,109042242 0,009108504 1033,007414841 8,484034168
121 120,903818044 57,25 202,595237987 115,985773748 122,005621793 1,101803749 0,009105816 1026,265186071 8,481530463
123 122,904215696 42,75 205,945095187 88,041528193 124,022951592 1,118735896 0,009095414 1042,036481440 8,471841313
Tellurio Te 52 127,458458894 213,854388404 128,786036087 1,327577192 0,010415764 1236,559827755 9,701669379
120 119,604019891 0,09 200,918914826 0,180827023 120,996117070 1,392097179 0,011600810 1296,656388885 10,805469907
122 121,903047064 2,46 204,268772026 5,025011792 123,013446869 1,110399805 0,009101638 1034,271904584 8,477638562
123 122,904272951 0,87 205,943700626 1,791710195 124,022111768 1,117838817 0,009088120 1041,200905544 8,465048013
124 123,902819466 4,61 207,618629226 9,571218807 125,030776667 1,127957201 0,009096429 1050,625583439 8,472786963
125 124,904424718 6,99 209,293557826 14,629619692 126,039441566 1,135016848 0,009080135 1057,201228284 8,457609826
126 125,000000000 18,71 210,968486426 39,472203810 127,048106466 2,048106466 0,016254813 1907,690334415 15,140399479
128 127,904461383 31,79 214,318343626 68,131801439 129,065436264 1,160974881 0,009070116 1081,379604118 8,448278157
130 129,906222753 34,48 217,668200826 75,051995645 131,082766062 1,176543309 0,009050333 1095,880676630 8,429851359
Iodio I 53 126,904468420 212,642020465 128,055931541 1,151463121 0,009073464 1072,519960953 8,451396348
127 126,904468420 100 212,642020465 212,642020465 128,055931541 1,151463121 0,009066639 1072,519960953 8,445039063
Xeno Xe 54 131,292480786 219,989542630 132,480709829 1,188229043 0,009050244 1106,765248104 8,429768723
124 123,905895774 0,09 207,615840104 0,186854256 125,029097020 1,123201246 0,009058075 1046,195691555 8,437062029
Pag. 239

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L M
Da massa atomica (massa elettrone, protone, neutrone)
P A
Peso atomico massa atomica peso atomico
difetto di massa energia di legame
elemento sim Z A Atomic mass abbon- (m pn p+m nn n+ m Am = massa atomo mAm/u (col.H/u) Col.(I - E) Col. J/P A Col. J x 931,441 Col. K x 931,441
bo adjustment danza m en e)x10 -24 g. x10 -24 g. (col.G /u) Col.J/D MeV MeV
lo Dic. 1995 % massa isotopo massa % isotopi da massa atom. dif.di massa dif. di m. relativa energia di legame ener. leg. relativa
126 125,904268868 0,09 210,965697304 0,189869128 127,046426818 1,142157950 0,009064746 1063,852743253 8,443275740
128 127,903530436 1,92 214,315554504 4,114858646 129,063756617 1,160226181 0,009064267 1080,682233839 8,442829952
129 128,904779458 26,44 215,990483104 57,107883733 130,072421516 1,167642058 0,009051489 1087,589685911 8,430927798
130 129,903507903 4,08 217,665411704 8,880748798 131,081086415 1,177578512 0,009058296 1096,844906745 8,437268513
131 130,905081920 21,18 219,340340304 46,456284076 132,089751314 1,184669394 0,009043278 1103,449645149 8,423279734
132 131,904154457 26,89 221,015268904 59,431005808 133,098416213 1,194261756 0,009047438 1112,384364587 8,427154277
134 133,905394504 10,44 224,365126104 23,423719165 135,115746012 1,210351508 0,009032474 1127,371018715 8,413216558
136 135,907219526 8,87 227,714983304 20,198319019 137,133075810 1,225856284 0,009013649 1141,812803144 8,395682376
Cesio Cs 55 132,905446870 222,688802943 134,106241289 1,200794419 0,009034953 1118,469154261 8,415525327
133 132,905446870 100 222,688802943 222,688802943 134,106241289 1,200794419 0,009028529 1118,469154261 8,409542513
Bario Ba 56 137,327306684 230,094009649 138,565757996 1,238451312 0,009018245 1153,544328243 8,399963242
130 129,906310478 0,103 217,662622582 0,224192501 131,079406768 1,173096290 0,009023818 1092,669981001 8,405153700
132 131,905056152 0,097 221,012479782 0,214382105 133,096736566 1,191680414 0,009027882 1109,979996411 8,408939367
134 133,904503347 2,42 224,362336982 5,429568555 135,114066364 1,209563017 0,009026590 1126,636586398 8,407735719
135 134,905682749 6,59 226,037265582 14,895855802 136,122731263 1,217048514 0,009015174 1133,608885393 8,397102855
136 135,904570109 7,81 227,712194182 17,784322366 137,131396163 1,226826054 0,009020780 1142,716086280 8,402324164
137 136,905821414 11,32 229,387122782 25,966622299 138,140061062 1,234239648 0,009009049 1149,621411873 8,391397167
138 137,905241273 71,66 231,062051382 165,579066021 139,148725961 1,243484688 0,009010759 1158,232621359 8,392990010
Lantanio La 57 138,905448842 232,734077986 140,155643238 1,250194396 0,009000327 1164,482318503 8,383273142
138 137,907106000 0,09 231,060656821 0,207954591 139,147886137 1,240780137 0,008991160 1155,713491935 8,374735449
139 138,906348160 99,91 232,735585421 232,526123394 140,156551037 1,250202877 0,008994265 1164,490217556 8,377627464
Cerio Ce 58 140,114260124 234,758174581 141,374581877 1,260321753 0,008994957 1173,915354262 8,378271799
136 135,907143574 0,2 227,709405060 0,455418810 137,129716515 1,222572941 0,008989507 1138,754562984 8,373195316
138 137,905985574 0,25 231,059262260 0,577648156 139,147046314 1,241060740 0,008993194 1155,974856407 8,376629394
140 139,905434035 88,48 234,409119460 207,405188898 141,164376112 1,258942077 0,008992443 1172,630267191 8,375930480
142 141,909239733 11,07 237,758976660 26,319918716 143,181705910 1,272466177 0,008961029 1185,227168786 8,346670203
Praseodimio Pr 59 140,907647726 236,082653499 142,172201188 1,264553462 0,008974342 1177,856940763 8,359070354
141 140,907647726 100 236,082653499 236,082653499 142,172201188 1,264553462 0,008968464 1177,856940763 8,353595325
Neodimio Nd 60 144,241033692 241,658603683 145,530114612 1,289080919 0,008936992 1200,702820489 8,324280475
142 141,907718643 27,11 237,756187538 64,455702442 143,180026263 1,272307620 0,008959913 1185,079481893 8,345630154
143 142,909809626 12,17 239,431116138 29,138766834 144,188691162 1,278881536 0,008943228 1191,202696969 8,330088790
144 143,910082629 23,85 241,106044738 57,503791670 145,197356061 1,287273432 0,008939399 1199,019253155 8,326522591
145 144,912568847 8,3 242,780973338 20,150820787 146,206020961 1,293452114 0,008920359 1204,774330148 8,308788484
146 145,913112139 17,22 244,455901938 42,095306314 147,214685860 1,301573721 0,008914888 1212,339128077 8,303692658
148 147,916888516 5,73 247,805759138 14,199269999 149,232015658 1,315127142 0,008885994 1224,963340454 8,276779327
150 149,920886000 5,62 251,155616338 14,114945638 151,249345457 1,328459457 0,008856396 1237,381604705 8,249210698
Prometeo Pm 61 146,915133898 246,129435977 148,222510935 1,307377037 0,008898859 1217,744574983 8,288761972
147 146,915133898 100 246,129435977 246,129435977 148,222510935 1,307377037 0,008893721 1217,744574983 8,283976701
Samario Sm 62 150,363440829 251,898505429 151,696723422 1,333282593 0,008867066 1241,874071969 8,259149067
144 143,911994730 3,09 241,103255616 7,450090599 145,195676414 1,283681684 0,008914456 1195,673751404 8,303289940
147 146,914893275 14,97 246,128041416 36,845367800 148,221671112 1,306777837 0,008889645 1217,186454869 8,280179965
148 147,914817914 11,24 247,802970016 27,853053830 149,230336011 1,315518097 0,008888636 1225,327491567 8,279239808
149 148,917179521 13,83 249,477898616 34,502793379 150,239000910 1,321821389 0,008871284 1231,198636355 8,263078096
150 149,917271454 7,44 251,152827216 18,685770345 151,247665809 1,330394355 0,008869296 1239,183848562 8,261225657
152 151,919728244 26,72 254,502684416 68,003117276 153,264995608 1,345267364 0,008850443 1253,037178374 8,243665647
154 153,922205303 22,71 257,852541616 58,558312201 155,282325406 1,360120103 0,008831949 1266,871628807 8,226439148
Europio Eu 63 151,964166209 254,574316742 153,308133573 1,343967365 0,008843976 1251,826306093 8,237641395
151 150,919846022 47,82 252,826361255 120,901565952 152,255490885 1,335644863 0,008845330 1244,074386501 8,238903222
153 152,921226219 52,18 256,176218455 133,672750790 154,272820683 1,351594464 0,008833951 1258,930499173 8,228303916
Gadolino Gd 64 157,255922032 263,430447096 158,641416336 1,385494304 0,008810443 1290,506200058 8,206407640
152 151,919787882 0,2 254,499895294 0,508999791 153,263315960 1,343528078 0,008839001 1251,417136612 8,233007478
154 153,920862271 2,15 257,849752494 5,543769679 155,280645759 1,359783488 0,008829763 1266,558091393 8,224403191
155 154,922618801 14,73 259,524681094 38,227985525 156,289310658 1,366691857 0,008817367 1272,992829706 8,212856966
156 155,922119552 20,47 261,199609694 53,467560104 157,297975557 1,375856005 0,008819590 1281,528693067 8,214927520
157 156,923956686 15,68 262,874538294 41,218727605 158,306640456 1,382683770 0,008806903 1287,888353510 8,203110532
158 157,924100533 24,87 264,549466894 65,793452417 159,315305355 1,391204822 0,008805094 1295,825210889 8,201425385
160 159,927050616 21,9 267,899324094 58,669951977 161,332635154 1,405584538 0,008784903 1309,219067375 8,182619171
Terbio Tb 65 158,926343135 266,223000933 160,323130431 1,396787296 0,008788897 1301,024955571 8,186339218
159 158,926343135 100 266,223000933 266,223000933 160,323130431 1,396787296 0,008784826 1301,024955571 8,182546890
Disprosio Dy 66 162,499432169 272,203613867 163,924737295 1,425305126 0,008771139 1327,587631747 8,169798590
156 155,924278273 0,06 261,196820572 0,156718092 157,296295909 1,372017636 0,008794985 1277,953479336 8,192009483
158 157,924404637 0,09 264,546677772 0,238092010 159,313625708 1,389221071 0,008792538 1293,977463472 8,189730781
160 159,925193718 2,29 267,896534972 6,134830651 161,330955506 1,405761788 0,008786011 1309,384165822 8,183651036
161 160,926929595 18,88 269,571463572 50,895092322 162,339620405 1,412690810 0,008774477 1315,838141186 8,172907709
162 161,926794731 25,53 271,246392172 69,249203922 163,348285305 1,421490574 0,008774633 1324,034601418 8,173053095
163 162,928727532 24,97 272,921320772 68,148453797 164,356950204 1,428222672 0,008762102 1330,305153695 8,161381311
164 163,929171165 28,18 274,596249372 77,381223073 165,365615103 1,436443938 0,008758805 1337,962778102 8,158309623
Olmio Ho 67 164,930319169 276,269783411 166,373440179 1,443121010 0,008749883 1344,182076240 8,149999848
165 164,930319169 100 276,269783411 276,269783411 166,373440179 1,443121010 0,008746188 1344,182076240 8,146558038
Erbio Er 68 167,261205319 280,169632545 168,721982638 1,460777319 0,008733509 1360,627887003 8,134748787
162 161,928774923 0,14 271,243603050 0,379741044 163,346605657 1,417830734 0,008752042 1320,625676918 8,152010351
164 163,929196996 1,56 274,593460250 4,283657980 165,363935456 1,434738460 0,008748405 1336,374225566 8,148623327
166 165,930289970 33,41 277,943317450 92,860862360 167,381265254 1,450975284 0,008740815 1351,497869517 8,141553431
167 166,932045448 22,94 279,618246050 64,144425644 168,389930153 1,457884705 0,008729849 1357,933587706 8,131338849
168 167,932367781 27,07 281,293174650 76,146062378 169,398595052 1,466227271 0,008727543 1365,704195907 8,129191642
170 169,935460334 14,88 284,643031850 42,354883139 171,415924851 1,480464517 0,008708615 1378,965349994 8,111560882
Tulio Tm 69 168,934211117 282,966708689 170,406420128 1,472209011 0,008714688 1371,275833311 8,117218083
169 168,934211117 100 282,966708689 282,966708689 170,406420128 1,472209011 0,008711296 1371,275833311 8,114058185
Ytterbio Yb 70 173,036290144 289,829339024 174,539189928 1,502899783 0,008685460 1399,862477169 8,089993585
Pag. 240

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L M
Da massa atomica (massa elettrone, protone, neutrone)
P A
Peso atomico massa atomica peso atomico
difetto di massa energia di legame
elemento sim Z A Atomic mass abbon- (m pn p+m nn n+ m Am = massa atomo mAm/u (col.H/u) Col.(I - E) Col. J/P A Col. J x 931,441 Col. K x 931,441
bo adjustment danza m en e)x10 -24 g. x10 -24 g. (col.G /u) Col.J/D MeV MeV
lo Dic. 1995 % massa isotopo massa % isotopi da massa atom. dif.di massa dif. di m. relativa energia di legame ener. leg. relativa
168 167,933894465 0,135 281,290385528 0,379742020 169,396915405 1,463020940 0,008708458 1362,717687352 8,111414806
170 169,934758652 3,035 284,640242728 8,638831367 171,414245203 1,479486551 0,008702862 1378,054432894 8,106202546
171 170,936322297 14,31 286,315171328 40,971701017 172,422910103 1,486587806 0,008693496 1384,668832204 8,097478551
172 171,936377696 21,82 287,990099928 62,839439804 173,431575002 1,495197306 0,008693008 1392,688073677 8,097023684
173 172,938206756 16,13 289,665028528 46,722969102 174,440239901 1,502033145 0,008682273 1399,055254575 8,087024593
174 173,938858101 31,84 291,339957128 92,762642350 175,448904800 1,510046699 0,008678429 1406,519407510 8,083444871
176 175,942568409 12,73 294,689814328 37,514013364 177,466234599 1,523666190 0,008657194 1419,205159262 8,063665678
Lutezio Lu 71 174,966717489 293,056871818 176,482854297 1,516136807 0,008665287 1412,191983748 8,071203507
175 174,940767904 97,41 293,013491167 285,424441746 176,456729876 1,515961972 0,008662640 1412,029134825 8,068737913
176 175,942682399 2,59 294,688419767 7,632430072 177,465394775 1,522712376 0,008651775 1418,316738060 8,058617830
Afnio Hf 72 178,490879220 298,951560914 180,032716651 1,541837431 0,008638186 1436,130598535 8,045960695
174 173,940040159 0,18 291,337168006 0,524406902 175,447225153 1,507184994 0,008661983 1403,853897740 8,068125849
176 175,941401828 5,2 294,687025206 15,323725311 177,464554951 1,523153123 0,008654279 1418,727268151 8,060950387
177 176,943220013 18,5 296,361953806 54,826961454 178,473219850 1,529999837 0,008644067 1425,104578470 8,051438296
178 177,943697732 27,13 298,036882406 80,857406197 179,481884750 1,538187018 0,008641500 1432,730453779 8,049047493
179 178,945815073 13,75 299,711811006 41,210374013 180,490549649 1,544734576 0,008629802 1438,829117934 8,038151497
180 179,946548760 35,24 301,386739606 106,208687037 181,499214548 1,552665788 0,008625921 1446,216574154 8,034536523
Tantalio Ta 73 180,947876282 303,060072653 182,506918584 1,559042301 0,008615975 1452,155920150 8,025271973
180 179,947465655 0,012 301,385345045 0,036166241 181,498374724 1,550909069 0,008616161 1444,580294316 8,025446080
181 180,947996346 99,988 303,060273645 303,023906412 182,507039623 1,559043277 0,008613499 1452,156829334 8,022965908
Tungsteno W 74 183,841478824 307,900092709 185,421644824 1,580166000 0,008595264 1471,831399549 8,005981071
180 179,946705734 0,14 301,383950484 0,421937531 181,497534900 1,550829166 0,008615718 1444,505869651 8,025032609
182 181,948205519 26,41 304,733807684 80,480198609 183,514864699 1,566659180 0,008608017 1459,250593157 8,017860402
183 182,950224458 14,4 306,408736284 44,122858025 184,523529598 1,573305140 0,008597296 1465,440912968 8,007873841
184 183,950932553 30,64 308,083664884 94,396834920 185,532194497 1,581261944 0,008593815 1472,852206626 8,004631558
186 185,954362204 28,41 311,433522084 88,478263624 187,549524296 1,595162092 0,008576140 1485,799373815 7,988168676
Renio Re 75 186,213314666 311,865264059 187,809525215 1,596210549 0,008571946 1486,775950159 7,984262311
185 184,952955747 37,07 309,757198923 114,826993641 186,540019573 1,587063826 0,008578723 1478,256316915 7,990574686
187 186,955750787 62,93 313,107056123 197,038270418 188,557349371 1,601598584 0,008564698 1491,794586808 7,977511159
Osmio Os 76 190,239816593 318,600499324 191,865575962 1,625759369 0,008545842 1514,298932560 7,959947395
184 183,952490808 0,018 308,080875762 0,055454558 185,530514850 1,578024042 0,008576218 1469,836291547 7,988240715
186 185,953838355 1,582 311,430732962 4,926834195 187,547844648 1,594006293 0,008569926 1484,722815768 7,982380730
187 186,955747928 1,6 313,105661562 5,009690585 188,556509547 1,600761619 0,008560223 1491,015003556 7,973342265
188 187,955835993 13,3 314,780590162 41,865818492 189,565174447 1,609338454 0,008560311 1499,003818577 7,973424567
189 188,958144866 16,1 316,455518762 50,949338521 190,573839346 1,615694480 0,008548648 1504,924081974 7,962561280
190 189,958445210 26,4 318,130447362 83,986438103 191,582504245 1,624059035 0,008547679 1512,715171632 7,961658798
192 191,961479047 41 321,480304562 131,806924870 193,599834043 1,638354996 0,008533099 1526,031016208 7,948078209
Iridio Ir 77 192,216053674 321,904341865 193,855195104 1,639141430 0,008527599 1526,763532649 7,942955354
191 190,960591191 37,3 319,803981401 119,286885062 192,590329320 1,629738129 0,008532660 1518,004913074 7,947669702
193 192,962923700 62,7 323,153838601 202,617456803 194,607659119 1,644735419 0,008521945 1531,974003304 7,937689136
Platino Pt 78 195,108681800 326,744060434 196,769739785 1,661057985 0,008513501 1547,177510732 7,929824016
190 189,959930073 0,013 318,127658240 0,041356596 191,580824598 1,620894525 0,008531024 1509,767616870 7,946145352
192 191,961035158 0,077 321,477515440 0,247537687 193,598154396 1,637119238 0,008526663 1524,879980139 7,942083230
194 193,962663581 32,9 324,827372640 106,868205598 195,615484194 1,652820613 0,008519694 1539,504884937 7,935592190
195 194,964774449 33,8 326,502301240 110,357777819 196,624149094 1,659374645 0,008509614 1545,609578309 7,926202966
196 195,964934884 26 328,177229840 85,326079758 197,632813993 1,667879109 0,008509587 1553,530984945 7,926178495
198 197,967876009 7,21 331,527087040 23,903102976 199,650143791 1,682267782 0,008496302 1566,933185280 7,913803966
Oro Au 79 196,966551609 329,850763879 198,640639068 1,674087459 0,008499349 1559,313697126 7,916642112
197 196,966551609 100 329,850763879 329,850763879 198,640639068 1,674087459 0,008497906 1559,313697126 7,915297955
Mercurio Hg 80 200,597005501 335,925273310 202,298791686 1,701786186 0,008483607 1585,113426486 7,901979506
196 195,964814846 0,146 328,174440718 0,479134683 197,631134345 1,666319499 0,008501630 1552,078300776 7,918766841
198 197,966751830 10,02 331,524297918 33,218734651 199,648464144 1,681712314 0,008493497 1566,415799208 7,911190905
199 198,968262489 16,84 333,199226518 56,110749746 200,657129043 1,688866554 0,008486767 1573,079551852 7,904922371
200 199,968308726 23,124 334,874155118 77,436299629 201,665793942 1,697485216 0,008487426 1581,107327187 7,905536636
201 200,970285275 13,22 336,549083718 44,491788867 202,674458841 1,704173566 0,008478475 1587,337130783 7,897199656
202 201,970625604 29,8 338,224012318 100,790755671 203,683123741 1,712498137 0,008477714 1595,090976772 7,896489984
204 203,973475640 6,85 341,573869518 23,397810062 205,700453539 1,726977899 0,008465578 1608,578021136 7,885186378
Tallio Tl 81 204,383797731 342,259195683 206,113166324 1,729368593 0,008461378 1610,804811215 7,881274490
203 202,972329088 29,5 339,897546357 100,269776175 204,690948816 1,718619728 0,008466107 1600,792878062 7,885679202
205 204,974412270 70,5 343,247403557 241,989419507 206,708278614 1,733866344 0,008457885 1614,994201683 7,878020496
Piombo Pb 82 207,217894962 347,001198917 208,968865495 1,750970533 0,008449900 1630,925743767 7,870583494
204 203,973028761 1,5 341,571080396 5,123566206 205,698773891 1,725745130 0,008459535 1607,429770075 7,879557696
206 205,974449002 23,6 344,920937596 81,401341273 207,716103690 1,741654688 0,008454634 1622,248584123 7,874993127
207 206,975880605 22,6 346,595866196 78,330665760 208,724768589 1,748887984 0,008448734 1628,985972766 7,869497453
208 207,976635850 52,3 348,270794796 182,145625678 209,733433488 1,756797638 0,008446142 1636,353348981 7,867083409
Bismuto Bi 83 208,980383241 349,944328835 210,741258564 1,760875323 0,008426032 1640,151471492 7,848351343
209 208,980383241 100 349,944328835 349,944328835 210,741258564 1,760875323 0,008425241 1640,151471492 7,847614696
Polonio Po 84 210,986636869 351,617862873 211,749083639 0,762446770 0,003613721 710,174182105 3,365967592
210 210,986636869 100 351,617862873 351,617862873 211,749083639 0,762446770 0,003630699 710,174182105 3,381781820
Astato At 85 209,987131308 351,616468312 211,748243816 1,761112508 0,008386764 1640,372395107 7,811775821
210 209,987131308 100 351,616468312 351,616468312 211,748243816 1,761112508 0,008386250 1640,372395107 7,811297120
Radon Rn 86 222,017570472 371,714216951 223,851382782 1,833812310 0,008259762 1708,087971985 7,693481054
222 222,017570472 100 371,714216951 371,714216951 223,851382782 1,833812310 0,008260416 1708,087971985 7,694089964
Francio Fr 87 223,019730712 373,387750990 224,859207858 1,839477146 0,008248047 1713,364432010 7,682568832
223 223,019730712 100 373,387750990 373,387750990 224,859207858 1,839477146 0,008248776 1713,364432010 7,683248574
Radio Ra 88 226,025402555 378,411142229 227,884362732 1,858960177 0,008224563 1731,511725771 7,660695241
226 226,025402555 100 378,411142229 378,411142229 227,884362732 1,858960177 0,008225488 1731,511725771 7,661556309
Attinio Ac 89 227,027746979 380,084676268 228,892187807 1,864440828 0,008212392 1736,616629267 7,649358514
227 227,027746979 100 380,084676268 380,084676268 228,892187807 1,864440828 0,008213396 1736,616629267 7,650293521
Pag. 241

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
A B C D E F G H I J K L M
P A
Da massa atomica (massa elettrone, protone, neutrone)
Peso atomico massa atomica peso atomico
difetto di massa energia di legame
elemento sim Z A Atomic mass abbon- (m pn p+m nn n+ m Am = massa atomo mAm/u (col.H/u) Col.(I - E) Col. J/P A Col. J x 931,441 Col. K x 931,441
bo adjustment danza m en e)x10 -24 g. x10 -24 g. (col.G /u) Col.J/D MeV MeV
lo Dic. 1995 % massa isotopo massa % isotopi da massa atom. dif.di massa dif. di m. relativa energia di legame ener. leg. relativa
Torio Th 90 228,028731348 381,758210307 229,900012882 1,871281534 0,008207375 1742,988343753 7,644685718
228 228,028731348 100 381,758210307 381,758210307 229,900012882 1,871281534 0,008207375 1742,988343753 7,644685718
Protoattinio Pa 91 231,035878898 386,781601546 232,925167756 1,889288858 0,008177470 1759,761103510 7,616830390
231 231,035878898 100 386,781601546 386,781601546 232,925167756 1,889288858 0,008178740 1759,761103510 7,618013435
Uranio U 92 238,032011321 398,473347504 239,966096998 1,934085677 0,008125318 1801,486697059 7,568253896
234 234,040945606 0,0057 391,804992785 0,022332885 235,950322630 1,909377024 0,008159731 1778,472044821 7,600307884
235 235,043923062 0,7196 393,479921385 2,831481514 236,958987529 1,915064467 0,008149210 1783,769562600 7,590508777
238 238,050782583 99,276 398,504707185 395,619533105 239,984982227 1,934199644 0,008126889 1801,592850619 7,569717860
Nettunio Np 93 237,048167253 396,828384024 238,975477504 1,927310251 0,008130458 1795,175787594 7,573042257
237 237,048167253 100 396,828384024 396,828384024 238,975477504 1,927310251 0,008132111 1795,175787594 7,574581382
Plutonio Pu 94 242,058736847 405,201632463 244,017962176 1,959225329 0,008094008 1824,902800012 7,539090816
242 242,058736847 100 405,201632463 405,201632463 244,017962176 1,959225329 0,008095972 1824,902800012 7,540920661
Americio Am 95 243,061372686 406,875166502 245,025787252 1,964414566 0,008081969 1829,736267630 7,527877620
243 243,061372686 100 406,875166502 406,875166502 245,025787252 1,964414566 0,008084011 1829,736267630 7,529778879
Curio Cm 96 247,070346811 413,573486341 249,059607025 1,989260214 0,008051392 1852,878522915 7,499396617
247 247,070346811 100 413,573486341 413,573486341 249,059607025 1,989260214 0,008053685 1852,878522915 7,501532481
Berkelio Bk 97 249,074979937 416,921948980 251,076097000 2,001117063 0,008034195 1863,922477905 7,483379015
249 249,074979937 100 416,921948980 416,921948980 251,076097000 2,001117063 0,008036615 1863,922477905 7,485632441
Californio Cf 98 251,079580056 420,270411619 253,092586974 2,013006918 0,008017406 1874,997176967 7,467740613
251 251,079580056 100 420,270411619 420,270411619 253,092586974 2,013006918 0,008019948 1874,997176967 7,470108275
Einstenio Es 99 253,084817974 423,618874258 255,109076949 2,024258975 0,007998342 1885,477803892 7,449983839
253 253,084817974 100 423,618874258 423,618874258 255,109076949 2,024258975 0,008001024 1885,477803892 7,452481438
Fermio Fm 100 255,089955466 426,967336897 257,125566924 2,035611458 0,007979975 1896,051971710 7,432875858
255 255,089955466 100 426,967336897 426,967336897 257,125566924 2,035611458 0,007982790 1896,051971710 7,435497928
Mendelevio Md 101 254,089725000 425,431864400 256,200884396 2,111159396 0,008308716 1966,420418996 7,739078859
254 254,089725000 100 425,431864400 425,431864400 256,200884396 2,111159396 0,008311651 1966,420418996 7,741812673
Nobelio No 102 256,094275879 428,781721600 258,218214194 2,123938315 0,008293580 1978,323228455 7,724980270
256 256,094275879 100 428,781721600 428,781721600
Laurenzio Lw 103 254
Rutherford Rf 104 257
Dubnio Db 105 260
Seaborgio Sg 106 260
Bohrio Bh 107 263
Hassio Hs 108 262
Meitnerio Mt 109 265
Ununnilio Uun 110 266
Unununio Uuu 111 263
Unumbio Uub 112 272
Uuq
Uuh
Uuo
Pag. 242

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Questa tabella ci permette di avere una visione completa del calcolo dei pesi atomici e delle masse
atomiche relative alla struttura atomica degli elementi e degli isotopi stabili e instabili, artificiali e
naturali esistenti in natura. Per semplicità di calcolo, nella tabella sono riportati solo gli isotopi
stabili che concorrono alla massa degli elementi esistenti in natura.
- Nella colonna A sono riportati i nomi di tutti gli elementi e nella colonna B i relativi simboli.
- In colonna C e D sono riportati, il numero atomico Z e il numero di massa atomica A.
- Nella colonna E sono riportati i valori dei pesi atomici estratti dai manuali “Atomic mass
adjustment”, consigliata dal dicembre 1985 con aggiornamenti successivi – “Audi G. and Wapstra
Atomic Mass 1995”. Da tener presente che i valori dei pesi atomici sono dati sperimentali e non
ottenuti da processi di calcoli in cui i dati di base approssimati danno calcoli approssimati. Il peso
atomico dell‟elemento è in pratica ottenuto dalla somma percentuale delle masse degli isotopi
stabili che concorrono a formare la materia. Le tabelle riportate nei libri e nei manuali, spesso
riportano valori leggermente diversi non aggiornati o presi da altre fonti. Se impostiamo questi dati
in un foglio di lavoro elettronico e sostituiamo i valori diversi delle masse riportati su altri libri nelle
posizioni della prima pagina (es. “Valori da Enciclopedia della Fisica I ediz. 1976 pag. A-11”)
otteniamo con estrema semplicità e rapidità i dati nella tabella calcolati con questi valori.
Analizziamo questi dati.
- Nella colonna F sono riportati i dati relativi alla percentuale di abbondanza degli isotopi che
concorrono a definire il peso atomico medio dei singoli elementi, essendo un elemento fatto da un
miscuglio di isotopi e raramente esistente allo stato puro.
- Nella colonna E sono riportati i pesi atomici.
Il valore in grassetto rappresenta il peso atomico dell’elemento, che è definito dalla somma dei
valori degli isotopi (non in grassetto) per la relativa percentuale di abbondanza di colonna F.
Peso atomico elemento
Possiamo dire che:
PA
isotopi abbondanza
100
Pag. 243
(col. E grassetto) (12.11)
a) I valori dei pesi atomici sono sempre determinati dalla somma percentuale dei pesi atomici degli
isotopi degli elementi.
b) Le masse atomiche nucleari sono date dal prodotto del peso atomico per u.
Un esempio chiarirà le idee.
Idrogeno:
A Peso atomico abbondanza %
1 1,007825032 99,984% (idrogeno atomico)
2 2,014101778 0,016% (idrogeno deuterio)

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
1,007825032 x 99,984% + 2,014101778 x 0,016% = 1,007986036 (peso atomico idrogeno)
Zolfo:
A Peso atomico abbondanza %
32 31,972070690 95% (isotopo 32)
33 32,971415850 0,76% (isotopo 33)
34 33,967866831 4,226% (isotopo 34)
36 35,967080880 0,014% (isotopo 36)
31,972070690x95% + 32,971415850x0,76% + 33,967866831x4,226% + 35,967080880x0,014% =
32,064567360 (peso atomico zolfo)
Se proviamo a variare di poco il valore percentuale di due isotopi, facendo in modo che la somma
sia sempre 100, ci si accorge con facilità che il valore del peso atomico varia e spesso di molto ed è
solo per questo che elementi provenienti da località diverse possono avere spesso pesi atomici
diversi. Le diverse fonti di informazione possono riportare soventi dati leggermente diversi, in ogni
caso, con valori di errore accettabile.
Dalla colonna G alla colonna M sono riportati i calcoli relativi alla massa atomica, al peso atomico,
al difetto di massa e all‟energia di legame, partendo dalle masse dei neutroni, protoni ed elettroni,
ottenuti dagli esperimenti di fisica per il calcolo delle masse delle particelle elementari,
raccomandate dopo il 1986.
Nelle colonne G, H sono riportate le masse atomiche in grammi degli isotopi e degli elementi.
- Nella colonna G sono riportate le masse atomiche in grammi date dalla somma delle masse dei
protoni (mp), dei neutroni (mn) e degli elettroni (me), per tutti gli isotopi degli elementi.
- Nella colonna H sono riportati i valori delle masse atomiche in grammi della colonna G
(mpnp+mnnn+mene) per la percentuale d’abbondanza della colonna F.
- Nella colonna H (in grassetto) sono riportati i valori della massa atomica di ogni elemento che è
data dalla somma delle abbondanze relative agli isotopi (col. H non in grassetto) dell‟elemento. Se
prendiamo in considerazione l‟idrogeno naturale e analizziamo, in questo, le quantità isotopiche
troviamo che, per ogni volume, esistono 99,984 parti di idrogeno col solo protone ed elettrone e
0,016 parti di idrogeno con protone, elettrone e neutrone (deuterio). Per 1,673802028 grammi
d‟idrogeno naturale esistono 1,673266274 grammi di idrogeno e 0,000535754 grammi di deuterio.
Tutti i nuclidi instabili (radionuclidi) non hanno un valore di abbondanza e pertanto il valore di
questi è nullo e non concorre a creare la massa degli elementi stabili. Per gli elementi che esistono
solo come nuclidi radioattivi, la massa complessiva è data dalla totalità della materia esistente come
tale. Ricordiamo ancora una volta che la massa atomica degli elementi esistenti in natura è sempre
una massa costituita dalla somma delle masse degli isotopi ottenuta dalle abbondanze isotopiche
Pag. 244

Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
dell‟elemento e questi valori possono spesso differire. La provenienza è molto importante; in una
miniera, l‟abbondanza isotopica cioè la percentuale esistente di un isotopo può essere diversa da
quella esistente in un‟altra miniera e pertanto il valore del peso atomico dell‟elemento potrebbe
risultare diverso se confrontato. Questo, oltre all‟errore dovuto agli strumentini di misura, ha portato
e porta spesso a dare dei valori leggermente discordanti del peso atomico di un elemento. Queste
piccole differenze verrebbero annullate se si adoperassero sempre i valori delle masse atomiche
degli isotopi di provenienza, gli stessi strumenti e se si riuscisse a definire con esattezza le
percentuali delle masse atomiche di questi isotopi.
Da notare che quello che influisce enormemente per la formazione di massa atomica di un
elemento, è la percentuale di un isotopo rispetto ad un altro; questi valori hanno un peso enorme e
spesso una piccola differenza dà una variazione notevole al peso atomico dell‟elemento.
I valori diversi del numero di Avogadro NA riportati sui libri di scuola, portano spesso ad un errore
trascurabile.
Da ricordare che il peso atomico di un atomo o di una molecola rappresenta dei numeri in u.m.a. e
non un valore di una massa, solo se questo peso è moltiplicato per il valore dell‟unità di massa
atomica u, acquista la dimensione di massa in grammi.
Se si conosce il peso atomico in u.m.a. dell‟elettrone, del protone e del neutrone, dalla relazione
ue ne + up np + un nn è sempre possibile calcolare il peso atomico degli elementi.
Poiché in una mole di un dato elemento vi è un numero di atomi stabilito dal numero NA di
Avogadro (6,0221367x10 23 atomi), il peso atomico in grammi di una mole è dato dalla massa
atomica dell‟elemento per il numero di Avogadro (mpnp+mnnn+mene)NA.
Questi pesi sono detti molari, perché è il valore corrispondente al peso di una mole di atomi.
Se i dati di colonna H (massa atomica mAm e massa % isotopi), li moltiplichiamo per il numero NA
di Avogadro, otteniamo il peso atomico molare degli elementi. Questo è il peso reale di una mole di
materia di un elemento esistente in natura espressa in g/mole o Kg/Kmole.
Da ricordare che NA = 1g/u cioè (mpnp+mnnn+mene) x NA = (mpnp+mnnn+mene) x 1g/u,
dove i valori sono gli stessi ma cambiano le unità di misura.
(mpnp+mnnn+mene) x NA = g/mole (grammi per mole = massa in g di una mole di materia).
(mpnp+mnnn+mene) x 1g./u = g/g (grammi su grammi) identifica un numero di unità di massa
atomica.
Es. una u.m.a di…., 1g di.... o 1Kg di…. o….; nel caso dell‟acqua, due u.m.a. di idrogeno si
combinano con 16 u.m.a. di ossigeno o anche due tonnellate di idrogeno si combinano con 16
tonnellate di ossigeno ecc, ecc.
Se espresse in mole, una mole d‟acqua è formata da due mole d‟idrogeno e una di ossigeno.
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Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Da colonna I a K sono riportati i pesi atomici calcolati e i relativi difetti di massa.
- Nella colonna I, sono riportati i valori del peso atomico mAm/u degli elementi (colonna H/u in
grassetto) e degli isotopi (colonna G/u non in grassetto). È possibile calcolare questi valori, in peso
atomico, usando direttamente le unità di masse atomiche dell‟elettrone, del protone e del neutrone
(ue = 0,000548579, up = 1,007276487, un = 1,00866491 u.m.a.).
- Nella colonna J sono riportati le differenze di massa (eccesso di massa o difetto di massa) esistente
tra la colonna I (peso atomico dinamico calcolato) e colonna E (peso atomico estratto dai manuali).
- Nella colonna K è riportato il difetto di massa relativo:
1) In grassetto, il difetto di massa relativo degli elementi essendo l‟elemento formato da un
miscuglio di isotopi in cui non è possibile definire un numero esatto di nucleoni e pertanto con
approssimazione lo definiamo con il rapporto tra la colonna J e il peso atomico PA.
2) Non in grassetto, il difetto di massa relativo ad ogni nucleone, per gli isotopi, dato dalla
differenza di massa diviso il numero di nucleoni (colonna J / colonna D).
Difetto di massa
Se confrontiamo i pesi atomici di colonna I con quelli di colonna E, ci accorgiamo che le differenze,
riportate in colonna J, sono veramente minime. Le differenze di queste quantità di massa ottenuta
con nucleoni liberi, rappresentano l‟eccesso di massa che viene liberata per la formazione dei nuclei
a partire dai nucleoni. La formazione dei nuclei, a partire dai nucleoni liberi, è un processo che
libera energia, secondo l‟equazione di Einstein E = m C 2 . La massa persa, per ogni nucleone, nella
formazione di un nucleo a partire da neutroni e protoni liberi, si chiama difetto di massa relativo ed
è dato dalla differenza di massa diviso il numero di nucleoni dell‟elemento.
Es. isotopo di potassio 40 K: differenza di peso atomico uguale a 0,36664 u.m.a. diviso per il numero
di nucleoni 40 dà, come difetto di massa relativo per ogni nucleone, 0,36664/40 = 0,009166 u.m.a.
(per gli elementi, per maggiore precisione si può dividere per PA avendo un numero non intero di
nucleoni).
Es. isotopo 2 H:
3,348462639 - 2,014101778 x u = 0,003965698 difetto di massa;
0,003965698 / 3 = 0,001321899 difetto di massa relativo,
dove 3 è il numero di nucleoni dell‟isotopo (due neutroni più un protone).
Le masse atomiche quindi dei protoni e dei neutroni liberi hanno massa atomica maggiore degli
stessi quando sono intrappolati nel nucleo dell‟atomo.
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Energia di legame
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
- Quando da protoni e neutroni liberi viene a formarsi un nucleo deve essere liberata energia di
legame col fine di ottenere un nucleo stabile; l’equivalente in massa di questa energia è data dal
difetto di massa atomica.
- Se il nucleo deve essere scisso nei suoi componenti, deve essere fornita una quantità di energia
che corrisponde al difetto di massa ed appare come un aumento di massa.
Per trasformare le unità di massa atomica in quelle d’energia occorre usare la relazione:
1 u.m.a = 931,441 MeV (12.12)
vale a dire 1/1000 di massa equivale a 931,441/1000 = 0,931441 MeV; equivalente a circa 1 MeV.
Se ai difetti di massa calcolati nella
Tab.12.3 troviamo i corrispondenti
valori di energia di legame (col. L ed
M), possiamo costruire un importante
diagramma, Fig.12.2, dove l‟energia
di legame di tutti i nuclei stabili, noti,
rispetto al difetto di massa dà, con
approssimazione, una linea quasi
retta. Questo sta a significare che, ad
eccezione per l‟idrogeno, l‟energia
media di legame di ogni nucleone di
un atomo è approssimativamente la
stessa ed è circa uguale a 8 MeV.
L’energia di legame media di 8 MeV corrisponde ad un difetto di 0,0085 unità di massa.
Possiamo quindi anche dire che la massa media di un nucleone libero è di 1,0080 u.m.a. e la massa
atomica d‟ogni nucleone legato è di 1,000 u.m.a. con una deviazione inferiore allo 0,1%.
Nella colonna L ed M sono riportati questi valori calcolati per tutti gli elementi e relativi isotopi.
Equivalenze:
Fig.12.2 Energia di legame (in MeV) di tutti i nuclei stabili.
19
1 eV 1,
6021917 10
J
(12.13)
19
1 J 0,
62414510
eV
(12.14)
19
9
1u.
m.
a.
931,
441MeV
931.
441.
000eV
1,
6021917 10
J 1,
492347 10
J (12.15)
Pag. 247

Note:
Cap. 12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Pag. 248

Spettro
Cap. 13 - SPETTRO
Il modello di atomo costituito da un nucleo formato da protoni e neutroni con carica positiva e da
elettroni con carica negativa pone dei problemi di riflessione. Avendo il nucleo e gli elettroni
cariche opposte, essi si attraggono e se gli elettroni fossero stazionari essi dovrebbero cadere sul
nucleo. Si deve ammettere quindi che gli elettroni sono dotati di moto tale da impedire questa
caduta. Poiché si sa che cariche elettriche in movimento sotto l‟azione di una forza attrattiva
emettono energia, per gli elettroni tale perdita si tradurrebbe in un rallentamento e di conseguenza
l‟elettrone verrebbe a cadere sul nucleo con un moto a spirale. Dalla stabilità dell‟atomo sappiamo
che questo non avviene e il moto degli elettroni avviene con precise regole. Una soluzione di questo
problema ci viene data dallo studio della luce emessa da sostanze portate all‟incandescenza.
La luce bianca emessa da una sorgente luminosa che attraversa un prisma è composta da una
radiazione con spettro continuo di colori sfumati che vanno dall’infrarosso all’ultravioletto.
I colori verso l’ultravioletto sono radiazioni a più alta energia e sono deviati maggiormente dal
prisma.
Se analizziamo lo spettro di sostanze portate all‟incandescenza, ci accorgiamo che queste non
emettono uno spettro a radiazione continua, ma uno spettro a righe ben definite che è proprio
dell‟elemento o sostanza che si sta esaminando. Poiché ciascuna linea spettrale corrisponde ad una
radiazione di definita energia, significa che l‟atomo può irradiare solo energie di determinato valore.
Lo spettro più semplice è quello dell‟atomo d‟idrogeno ed è stato il primo ad essere interpretato
teoricamente. Questo spettro è costituito da righe che si trovano nella regione del visibile,
dell‟infrarosso e dell‟ultravioletto ed è stato il primo di cui si sia scoperta empiricamente una legge
semplice della distribuzione delle righe.
La frequenza ν e i numeri d‟onda
~ 1
possono ottenersi dalla formula:
C
~ 1 1
R
2 2
(13.1)
n n'
dove R = 109737,312 cm -1 (costante detta di Rydberg) ed n, n' due interi arbitrari (con n' > n > 0).
Si ottengono cinque serie di righe spettrali ciascuna corrispondente ad un valore fissato di n:
n = 1; n' = 2,3,4,5, … serie di Lyman (nell‟ultravioletto)
n = 2; n' = 3,4,5,6, … serie di Balmer (nel visibile)
n = 3; n' = 4,5,6,7, … serie di Paschen (nell‟infrarosso)
n = 4; n' = 5,6,7,8, … serie di Brackett (nell‟infrarosso)
n = 5; n' = 6,7,8,9, … serie di Pfund (nell‟infrarosso)
Pag. 249

Cap. 13 - SPETTRO
Infrarosso Visibile Ultravioletto
Serie di
Paschen
Come si vede nella Fig.13.1 ciascuna serie col crescere indefinito di n' la ~ tende al limite di R/n 2 e
le righe spettrali si addensano verso una posizione limite corrispondente a R
~ per la serie di
Lyman, a ~ R
per la serie di Balmer e a ~ R
per la serie di Paschen. La serie di Balmer,
4
9
scoperta per il caso di n = 2 è verificata con tale precisione che raramente è raggiunta in altri campi
della fisica. Col crescere di n' questa diventa così fitta di righe che è quasi impossibile distinguerle
fra loro. L‟estrema semplicità della formula rese evidente che questa dovesse avere un profondo
significato teorico.
Serie di
Balmer
Fig. 13.1 Spettro dell‟idrogeno atomico
Niels Bohr, fisico danese, nel 1913 propose una teoria che non solo spiegasse perché gli elettroni
non cadono sul nucleo, ma giustificasse l‟esistenza degli spettri a righe. Egli asserì che l‟energia
totale (cinetica più potenziale) degli elettroni negli atomi fosse quantizzata cioè potesse assumere
solo determinati valori. In un atomo gli elettroni non possono avere qualsiasi valore d’energia, ma
solo certi valori discreti e gli elettroni possono passare solo da alcuni livelli energetici ad altri con
un salto energetico di un quanto di energia. Gli elementi portati a incandescenza dalla fiamma
assorbono calore, ma ritornando a livelli energetici più bassi emettono radiazioni di frequenze
caratteristiche proprie dell’elemento. L’ipotesi nuova rispetto alla fisica classica introdotta da
Planck della legge di emissione del corpo nero è che tutte le volte che da parte della materia
avviene un processo di emissione o di assorbimento di radiazione, tale processo si manifesta come
una successione di atti elementari in ognuno dei quali l’energia E emessa o assorbita è sempre la
stessa ed è legata alla frequenza ν della radiazione dalla relazione:
E = hν (10.1)
essendo h una costante universale detta di Planck (h = 6,626196∙10 -34 Js).
Dall‟insufficienza delle leggi classiche e dai risultati sperimentali dello spettro dell‟atomo
d‟idrogeno, N. Bohr ispirandosi all‟ipotesi quantica di M Planck ammise i seguenti postulati:
1) Un sistema atomico può esistere solo in determinati stati stazionari (o quantici) corrispondenti a
determinati valori discreti di energia E e in tali stati non irraggia.
2) La frequenza ν della radiazione è data dall’equazione:
E - E' = hν (13.2)
Pag. 250
Serie di
Lyman

Cap. 13 - SPETTRO
dove E ed E' rappresentano l‟energia iniziale e finale di una emissione, e finale e iniziale nel caso
di assorbimento, h è la costante di Planck. L’irraggiamento e l’assorbimento è prodotto dalla
transizione da uno stato ad un altro di energia più alta a più bassa o da più bassa a più alta e
l’energia della radiazione è equivalente alla differenza di energia tra i due stati interessati.
A questi due postulati Bohr aggiunse una condizione essenziale per la determinazione degli stati
quantici: il modulo della quantità di moto dell’elettrone rispetto al nucleo deve essere un multiplo
intero della costante universale h/2π.
Considerando semplicemente il caso particolare di orbite circolari, Bohr riuscì a dare
un‟interpretazione teorica del tutto soddisfacente per lo spettro dell‟atomo d‟idrogeno. Questo
spettro è stato il primo di cui si sia scoperta empiricamente una legge semplice della distribuzione
delle righe spettrali. Dal concetto che l‟elettrone è in uno stato stazionario, con le semplici leggi
della meccanica classica (F = ma) si può determinare la forma dell‟orbita data da:
2 2
V e
m (equazione di Newton) (13.3)
2
r r
e l‟energia E dell‟elettrone sull‟orbita di raggio r è data da:
2
2
1 2 e 1 e
E mV
(13.4)
2 r 2 r
Per trovare le orbite quantistiche possibili per n = 1, 2, 3, … si ha:
h
mrnV n
(condizione di quantizzazione) (13.5)
2
e
Tenendo presente la (13.3) V si trova il raggio dell‟orbita n-esima:
mr
e
h
h
(13.6)
mrnV mrn
mrn
e mrn
n
2
2
rn
n
2
2 2
4
me
Sostituendo questa espressione nella (13.4) si può calcolare l‟energia dell‟ennesimo livello o orbita:
E
n
1 e
2 r
dove si è posto:
2
n
2 2
e 4
me
2 2
2 n h
2
2
2
me
2 2
h n
2
2 me
h C
R 3
4
4
2
hC 2
me
2 3
n h C
Pag. 251
4
RhC
2
n
(13.7)
(costante di Rydberg) (13.8)
R = 1,09737312x10 7 m -1 (costante di Rydberg)
h = 6,626x10 -34 J·s (costante di Planck)
C = 2,998x10 8 m/s (velocità della luce)
m = 9,109x10 -28 g (massa elettrone)
e = 1,6021773x10 -19 C = 1,6021773x10 -19 A·s (Coulomb o Ampere secondi)

Cap. 13 - SPETTRO
Applicando il secondo postulato in cui E - E' = hν, si possono trovare le frequenze ν o i numeri
d‟onda ~ della radiazione emessa o assorbita:
En En'
(13.9)
h
~ En En'
(13.10)
hC
Le frequenze e i numeri d‟onda ~ sono legati dalla:
~ 1
C
e pertanto:
Pag. 252
(13.11)
1 1
R C
2 2
(13.12)
n n'
~ 1 1 1
R
2 2
(13.13)
C n n'
Per l‟atomo d‟idrogeno:
Dalla (13.6) troviamo
i raggi quantizzati delle orbite.
2
rn r n : (13.14)
Per n = 1 r1 = 1 2 · 0,0529 = 0,0529 nm
Per n = 2 r2 = 2 2 · 0,0529 = 0,2116 nm
Per n = 3 r3 = 3 2 · 0,0529 = 0,4761 nm
Per n = 4 r4 = 4 2 · 0,0529 = 0,8464 nm
Per n = 5 r5 = 5 2 · 0,0529 = 1,3225 nm
Per n = 1 l’atomo di idrogeno si trova nello
stato fondamentale con energia totale minima
dove il raggio dell’orbita dell’elettrone
è: r = 0,0529 nm.
Per n = r =; l’elettrone ha abbandonato
l’atomo e questo è privo dell’elettrone (ionizzato).
raggio dell‟orbita (nm)
1,3225
0,8464
0,4761
0,2116
0,0529
n =
n = 6
n = 5
n = 4
n = 3
n = 2
n = 1
Fig.13.2 raggi ed energia dell‟elettrone
dell‟atomo di idrogeno
Energia dell‟orbita (x10 -19 J)
-0,87
-1,36
-2,42
-5,44
-21,79

Dalla (13.7) troviamo E1 con n =1:
Cap. 13 - SPETTRO
RhC RhC
E 1
(13.15)
2
2
n 1
7 1
34
8 1
19
(
1,
097x
10 m )( 6,
626x10
Js)
( 2,
998x10
ms ) 21,
79x10
J / atomo
E1
En : (13.16)
2
n
Energia elettrone atomo di idrogeno.
Per n = 1 E1 = -21,79 · 10 -19 J/atomo
Per n = 2 E2 = E1/4 = -5,44 · 10 -19 J/at.
Per n = 3 E3 = E1/9 = -2,42 · 10 -19 J/at.
Per n = 4 E4 = E1/16 = -1,36 · 10 -19 J/at.
Per n = 5 E5 = E1/25 = -0,87 · 10 -19 J/at.
Per n = E = E1/ = -0 · 10 -19 J/at.
Se l‟elettrone dell‟atomo di idrogeno viene
spostato dal livello fondamentale per n = 1 a
quello con n = , si dice che l‟elettrone è
stato allontanato dall‟atomo e l‟energia
necessaria per allontanarlo è di 21,79x10 -19
J/atomo.
Moltiplicando per il numero di Avogadro si
ha l’energia per una mole di atomi:
19
23 1kJ
E2 N A ( 5,
4410
J / atomo)(
6,
02210
atomi / mol)
327,
596 kJ / mol (13.17)
1000J
Moltiplicando l’energia E1 dello stato fondamentale per NA, si ottiene l’energia necessaria per
allontanare, fino a distanza infinita, una mole di elettroni da una mole di atomi di idrogeno e vale:
E1mol 21,
7910
atomo
19
23
J 6,
02210
atomi 1kJ
1312
kJ / mol
mol
1000J
ed equivale all‟energia di ionizzazione di una mole di atomi.
I livelli energetici ennesimi per ogni mole di elettroni sono dati da:
E
n / mol
E
RhC
Pag. 253
(13.18)
E1/
mol E1/
atomo N A
(13.19)
2
2
n n
-0
-1/25
-1/16
-1/9
-1/4
-1/2
-3/4
-1
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
E1 = -21,79x10 -19 J/atomo
n = 5
E2 = -5,44x10 -19 J/atomo
n = 1 2 3 4 5 6
n = 6
E3 = -2,42x10 -19 J/atomo
Fig.13.3 energia dell‟elettrone dell‟atomo di idrogeno.

Ogni scalino rappresenta un livello
energetico quantizzato e la differenza tra
i gradini diventa sempre più piccola
quanto più n diventa grande. Nella teoria
di Bohr l‟elettrone rimane nel suo livello
energetico finché non interviene una
causa esterna che ne comporta un
assorbimento o cessione di energia
saltando da un orbita all‟altra cedendo o
assorbendo un quanto di energia. Questa
idea permise a Bohr di spiegare gli
spettri di emissione dei gas eccitati.
I livelli energetici dell‟atomo di idrogeno
sono quantizzati e lo spostamento di un
elettrone da un livello energetico più
basso a uno più elevato costituisce un
processo endotermico e l‟elettrone
assorbe energia e il salto energetico è
positivo.
1 1
E
Estato
finale Estato
iniziale RhC
2
2
n finale n
Cap. 13 - SPETTRO
iniziale
Pag. 254
(13.20)
Quando l‟energia viene trasferita sull‟atomo, l‟atomo passa ad uno stato eccitato in cui l‟elettrone
aumenta la sua orbita. Quando l‟elettrone ritorna al suo stato fondamentale emette fotoni mediante
serie di righe spettrali. I fotoni emessi hanno una frequenza data dalla (13.12).
1 1
RC
2 2 (n,n' = 1,2,3, … n < n' < ).
n n'
Se usiamo la relazione (13.13)
~
1 1 1
R
2
C n n'
2
possiamo calcolare per n = 1 e n' = 2 la lunghezza d‟onda:
Fig.13.4 Livelli energetici e transizioni spettroscopiche
~ 1 1 1 1 1 3
3
C n n'
1
2 4
4
7 1
1
R
1,
097310
8229750
2 2 R
2 2 R
m
m (13.21)
C 1 1
7
~
1,
21510
m 1215Å
(lunghezza d‟onda) (13.22)
1
8229750m

C
2, 99810
ms
121510
m
Cap. 13 - SPETTRO
8 1
10
15
2,
467 10
s
1
(13.23)
Questa onda è nell‟ultravioletto e la differenza di energia è data da:
1 1
RhC
2
1
2
7 1
34
8 1
3
19
(
1,
097x10
m )( 6,
626x10
Js)(
2,
998x10
ms ) 16,
35x10
J / at.
4
(13.24)
E12 2
Il limite d‟onda
~ , del limite di serie della serie di Lyman per n' tendente a infinito, è uguale alla
costante di Rydberg R (13.13) e di conseguenza la sua lunghezza d‟onda è data da:
1 1
8
9,
319610
m 931,
96 Å !3.25)
7 1
R 1,
097310
m
La serie di Lyman, per l‟atomo di idrogeno, è formata da un insieme di onde emesse dall‟elettrone
nell‟intervallo che va da 931,96Å a 1215Å (vedi Fig.13.4).
Energia dei fotoni
L‟energia dei fotoni emessi è data dalla relazione
E = h ed essendo = C/ si ha:
hC 1 1
E h
RhC
con n,
n'
1,
2,
3,
4...
n'
n
(13.26)
2 '2
n n
Conoscendo la frequenza , o la lunghezza d‟onda , è facile determinare l‟energia quantizzata
associata al fotone.
Una elevata energia ha una elevata frequenza e di conseguenza una bassa lunghezza d‟onda.
Una bassa energia ha una bassa frequenza e di conseguenza una alta lunghezza d‟onde.
Es.: fotone a luce rossa con lunghezza d‟onda di 650 nm.
C
2, 99810
ms
65010
m
8 1
9
14
4,
6110
s
1
(13.27)
34
14 1
19
E h
( 6,
62610
J s)
(
4,
6110
s ) 3,
05410
J / fotone
(13.28)
Con = 2,467x10 15 s -1 ; = 1215 Å
34
15 1
19
E h
( 6,
62610
J s)
(
2,
46710
s ) 16,
3510
J / fotone
Emol A
19
23
5
h
N ( 16,
3510
J / fotone )( 6,
02210
fotoni / mol)
9,
84610
J / mol (13.29)
Emol h
N A ( 3,
05410
19
J / fotone )( 6,
02210
23
Pag. 255
5
fotoni / mol)
1,
83910
J / mol

Cap. 13 - SPETTRO
Energia per una mole di fotoni e per valori estremi di radiazioni:
Per = 10 24 s -1 :
34
24 1
10
E h
( 6,
62610
J s)
(
10 s ) 6,
62610
J / fotone
(13.30)
Emol A
10
23
14
h
N ( 6,
62610
J / fotone )( 6,
02210
fotoni / mol)
3,
9910
J / mol (13.31)
Per = 10 10 s -1 :
34
10 1
24
E h
( 6,
62610
J s)
(
10 s ) 6,
62610
J / fotone
(13.32)
Emol A
24
23
h
N ( 6,
62610
J / fotone)(
6,
02210
fotoni / mol)
3,
99 J / mol (13.33)
10
14 10 12 10 10 10 8 10 6 10 4 10 2 10 0 10 -2 E(J/mol)
10 -10 10 -12 10 -14 10 -16 10 -18 10 -20 10 -22 10 -24 10 -26 E(J/fotone)
10 24 10 22 10 20 10 18 10 16 10 14 10 12 10 10 10 8 10 6 10 4 10 2 10 0
(Hz)
10 -16 10 -14 10 -12 10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 10 -2 10 0 10 2 10 4 10 6 10 8
Raggi Raggi X UV IR Microonda FM AM
Onde radio
Onde radio lunghe
(m)
Spettro visibile
Blu Verde Giallo Rosso
400 500 600 700 (nm)
Fig.13.5 Spettro elettromagnetico
La Fig.13.5 ci dà una visione globale di tutto lo spettro elettromagnetico ed è evidente che le onde
radio e le microonde non sono radiazioni di fotoni, ma solo onde elettromagnetiche (sferiche) che si
irradiano nello spazio. Tutte le radiazioni che vanno dall‟infrarosso ai raggi gamma sono radiazioni
dovute a fotoni e la loro energia è data da: E = h. Quando = 0 si ha, di conseguenza, che
l‟energia del fotone E = 0 e questo è valido solo per un fotone statico. Attenzione il fotone statico è
un discorso di questo intero studio perché per la teoria attuale della fisica l’elettrone nel cambiare
orbita genera un fotone di un quanto di energia o assorbe l’energia di un quanto. Si parla solo di
energia e dell’esistenza di un fotone materiale che può esistere come entità fisica non vi è neanche
l’ombra. Il fotone esiste nello spazio come radiazione e ricordiamo che lo studio che verte sul
fotone è di onda elettromagnetica o di particella a seconda del contesto. Non ha una dimensione,
non ha una struttura, ed è solo pura energia rilasciata e creata dall’elettrone nello spostamento di
orbita relativo ad un quanto di energia. A zero Kelvin l‟elettrone dovrebbe ruotare intorno al
Pag. 256

Cap. 13 - SPETTRO
nucleo seguendo un‟orbita di minima energia e dovrebbe emettere fotoni a bassissima energia
(13.23) e con una frequenza molto bassa (Es. = 10 10 s -1 ). Gli spettri di emissione si verificano
portando la materia ad alte temperature. Osservando la Fig.13.4 si osserva che questi spettri si
formano a diverse temperature: serie di Lyman (nell‟ultravioletto), di Balmer (nel visibile), di
Paschen (nell‟infrarosso), di Brackett (nell‟infrarosso), di Pfund (nell‟infrarosso) ecc. Queste ci
fanno capire che esistono altre infinite serie di emissioni fino a zero Kelvin anche, se è impossibile
quantificare la frequenza minima di un fotone, perché per la (13.26) esiste sempre un numero n ed
n' tale che abbia una frequenza infinitesima. Se la materia è portata ad alte temperature dove si ha
la massima frequenza di emissione (Es. se fosse possibile = 10 24 s -1 ), il fotone emesso avrebbe
una grande energia (13.30) e una mole di questi avrebbero un‟energia pari a 3,99 x 10 14 J/mol
(13.31). Questa è una energia elevatissima che bisogna dare alla materia per generare un numero di
fotoni pari al numero NA di Avogadro. Se portiamo la materia alla temperatura di emissione del
colore rosso, questa energia di emissione di una mole di fotoni diventa molto inferiore (13.29).
Tutta l‟energia che diamo alla materia viene spesa per creare fotoni ed anche tutti i fotoni (energia)
ceduti alla materia creano fotoni emessi dalla materia. È un gioco di parole e ci viene spontaneo
chiederci: essendo i fotoni energia, i fotoni emessi sono gli stessi assorbiti dalla materia?
Vale il nostro discorso di materia uguale contenitore di calore?
La serie di Lyman è solo la prima serie di emissione di righe spettrali?
Ci chiediamo:
Se porto l‟idrogeno a temperature in cui l‟idrogeno stesso si presenta sotto forma di plasma,
esistono fotoni emessi oltre alla serie di righe spettrali possibili e con energie maggiori?
Gli elettroni liberi, ionizzati, con energia superiore a quella di ionizzazione, nel ritornare allo stato
fondamentale, al limite delle serie di righe spettrali, emettono fotoni nel continuo?
In tabella 13.1 sono evidenziati alcuni valori delle serie spettrali e sono riportate le energie En,n' di
alcune transizioni elettroniche dell‟atomo di idrogeno. Quando n = 1 e n = ∞ si ha il numero
quantico principale e l‟energia di questo valore corrisponde all‟energia di ionizzazione e l‟atomo
si trova nello stato fondamentale in cui l‟elettrone si trova nel livello energetico più basso
possibile. Per n > 1 l‟atomo si trova in uno stato eccitato e l‟energia è meno negativa.
Poiché l‟origine degli spettri atomici è da individuare nel movimento degli elettroni nell‟ambito di
livelli energetici quantizzati, si ha che la serie di Lyman è originata dagli elettroni che decadono dal
livello con n = 2 al livello con n = 1. La serie di Balmer prende origine dagli elettroni che decadono
dagli stati con n = 3 allo stato con n = 2 e così via. Le righe di emissione si hanno per decadimento
degli stati quantici con n,n' = 1,2,3,4 e n' > n.
Pag. 257

Cap. 13 - SPETTRO
Dopo le cinque serie caratteristiche dovrebbero esistere altre “infinite” serie e a titolo di esempio in
Tab.13.1 sono riportati alcuni valore della sesta serie anche se per questa è stata scoperta
l‟emissione relativa alla sola prima riga.
Tab13.1 R = 1,09737 x10 7 m -1
E n,n' = -RhC(1/n 2 -1n' 2 )x10 -19 J/fotone
h = 6,626 x10 -34 Js Per n' = ∞ si hanno gli stati principali e:
C = 2,998 x10 8 ms -1
En = -RhC(1/n 2 )x10 -19 J/fotone
m e = 9,109 x10 -28 g Per n =1 si ha lo stato fondamentale.
e = 1,60218 x10 -19 C Per n >1 si hanno gli stati eccitati.
RC = 3,289915 x10 15 s -1
= RC(1/n 2 -1/n' 2 )x10 15 s -1
RhC = 21,79898 x10 -19 J /C=R(1/n 2 -1/n' 2 )x10 7 m -1
N A = 6,022 x10 23 atomi/mol =C/x10 -7 m
N A = 6,022 x10 23 fotoni/mol E = hx10 -19 J/fotone
Serie spettrali dell'atomo di idrogeno
Energie e frequenze spettri atomo di idrogeno Energia fotoni con frequenza
n n' (1/n 2 -1/n' 2 ) E n,n' /C = C/ E = h E mol = h mol
x10 -19
x10 15
J/fotone s -1
m -1
m J/fotone kJ/mol
Serie di Lyman
1 2 0,750000000 -16,349235000 2,467436250 0,823027435 1,215026325 16,349233 984,550787
1 3 0,888888889 -19,376871111 2,924368889 0,975439923 1,025178462 19,376868 1166,875006
1 4 0,937500000 -20,436543750 3,084295313 1,028784294 0,972021060 20,436541 1230,688483
1 5 0,960000000 -20,927020800 3,158318400 1,053475117 0,949239317 20,927018 1260,225007
1 6 0,972222222 -21,193452778 3,198528472 1,066887416 0,937306022 21,193450 1276,269538
1 7 0,979591837 -21,354102857 3,222773878 1,074974609 0,930254530 21,354100 1285,943885
1 8 0,984375000 -21,458370938 3,238510078 1,080223508 0,925734343 21,458368 1292,222908
1 9 0,987654321 -21,529856790 3,249298765 1,083822137 0,922660616 21,529854 1296,527785
…….. ……..
1 ∞ 1,000000000 -21,798980000 3,289915000 1,097369913 0,911269744 21,798977 1312,734382
Serie di Balmer
2 3 0,138888889 -3,027636111 0,456932639 0,152412488 6,561142157 3,027636 182,324220
2 4 0,187500000 -4,087308750 0,616859063 0,205756859 4,860105302 4,087308 246,137697
2 5 0,210000000 -4,577785800 0,690882150 0,230447682 4,339379734 4,577785 275,674220
2 6 0,222222222 -4,844217778 0,731092222 0,243859981 4,100713848 4,844217 291,718752
2 7 0,229591837 -5,004867857 0,755337628 0,251947174 3,969085996 5,004867 301,393098
2 8 0,234375000 -5,109135938 0,771073828 0,257196073 3,888084241 5,109135 307,672121
2 9 0,237654321 -5,180621790 0,781862515 0,260794702 3,834433728 5,180621 311,976998
…….. ……..
2
Serie di Paschen
∞ 0,250000000 -5,449745000 0,822478750 0,274342478 3,645078976 5,449744 328,183596
3 4 0,048611111 -1,059672639 0,159926424 0,053344371 18,746120449 1,059672 63,813477
3 5 0,071111111 -1,550149689 0,233949511 0,078035194 12,814730776 1,550149 93,350001
3 6 0,083333333 -1,816581667 0,274159583 0,091447493 10,935236929 1,816581 109,394532
3 7 0,090702948 -1,977231746 0,298404989 0,099534686 10,046748928 1,977231 119,068878
3 8 0,095486111 -2,081499826 0,314141189 0,104783585 9,543479501 2,081500 125,347901
3 9 0,098765432 -2,152985679 0,324929877 0,108382214 9,226606159 2,152985 129,652778
…….. ……..
3 ∞ 0,111111111 -2,422108889 0,365546111 0,121929990 8,201427696 2,422109 145,859376
Serie di Brackett
4 5 0,022500000 -0,490477050 0,074023088 0,024690823 40,500877513 0,490477 29,536524
4 6 0,034722222 -0,756909028 0,114233160 0,038103122 26,244568629 0,756909 45,581055
4 7 0,042091837 -0,917559107 0,138478565 0,046190315 21,649559980 0,917559 55,255401
4 8 0,046875000 -1,021827188 0,154214766 0,051439215 19,440421206 1,021827 61,534424
4 9 0,050154321 -1,093313040 0,165003453 0,055037843 18,169316743 1,093313 65,839302
…….. ……..
4 ∞ 0,062500000 -1,362436250 0,205619688 0,068585620 14,580315905 1,362436 82,045899
Pag. 258
x10 7
x10 -7
x10 -19

Cap. 13 - SPETTRO
n n' (1/n 2 -1/n' 2 ) E n,n' /C = C/ E = h E mol = h mol
x10 -19
x10 15
J/fotone s -1
Pag. 259
x10 7
m -1
x10 -7
x10 -19
m J/fotone kJ/mol
Serie di Pfund
5 6 0,012222222 -0,266431978 0,040210072 0,013412299 74,558433604 0,266432 16,044531
5 7 0,019591837 -0,427082057 0,064455478 0,021499492 46,512726519 0,427082 25,718878
5 8 0,024375000 -0,531350138 0,080191678 0,026748392 37,385425397 0,531350 31,997901
5 9 0,027654321 -0,602835990 0,090980365 0,030347020 32,952164852 0,602836 36,302778
…….. ……..
5 ∞ 0,040000000 -0,871959200 0,131596600 0,043894797 22,781743601 0,871959 52,509375
6 7 0,007369615 -0,160650079 0,024245405 0,008087193 123,652294500 0,160650 9,674346
6 8 0,012152778 -0,264918160 0,039981606 0,013336093 74,984481796 0,264918 15,953369
6 9 0,015432099 -0,336404012 0,050770293 0,016934721 59,050279415 0,336404 20,258247
6 10 0,017777778 -0,387537422 0,058487378 0,019508798 51,258923103 0,387537 23,337500
6 11 0,019513315 -0,425370363 0,064197148 0,021413325 46,699894177 0,425370 25,615799
6 12 0,020833333 -0,454145417 0,068539896 0,022861873 43,740947714 0,454145 27,348633
…….. ……..
6 ∞ 0,027777778 -0,605527222 0,091386528 0,030482498 32,805710786 0,605527 36,464844
7 8 0,004783163 -0,104268080 0,015736201 0,005248899 190,516127823 0,104268 6,279023
7 9 0,008062484 -0,175753933 0,026524888 0,008847528 113,025925442 0,175754 10,583900
7 10 0,010408163 -0,226887343 0,034241972 0,011421605 87,553367566 0,226887 13,663154
7 11 0,012143700 -0,264720283 0,039951742 0,013326132 75,040532118 0,264720 15,941453
7 12 0,013463719 -0,293495337 0,044294491 0,014774680 67,683361200 0,293495 17,674287
…….. ……..
7 ∞ 0,020408163 -0,444877143 0,067141122 0,022395304 44,652217459 0,444877 26,790498
…….. ……..
…….. ……..
…….. ……..
…….. ……..
100 101 0,00000197 -0,000042953 0,000006482 0,000002162 462480,729 0,000042953 0,00258661
100 102 0,00000388 -0,000084648 0,000012775 0,000004261 234674,515 0,000084648 0,00509751
100 103 0,00000574 -0,000125135 0,000018885 0,000006299 158746,481 0,000125135 0,00753563
100 104 0,00000754 -0,000164460 0,000024820 0,000008279 120787,911 0,000164460 0,00990377
100 105 0,00000930 -0,000202666 0,000030587 0,000010202 98017,063 0,000202666 0,01220456
100 106 0,00001100 -0,000239797 0,000036190 0,000012071 82840,023 0,000239797 0,01444055
…….. ……..
100 ∞ 0,000100000 -0,002179898 0,000328992 0,000109737 9112,697 0,002179898 0,13127344
…….. ……..
…….. ……..
…….. ……..
…….. ……..
Energie e frequenze spettri atomo di idrogeno Energia fotoni con frequenza
1000 1001 0,000000002 -0,000000044 0,000000007 0,000000002 456318438,185 0,000000044 0,00000262
1000 1002 0,000000004 -0,000000087 0,000000013 0,000000004 228501115,911 0,000000087 0,00000524
1000 1003 0,000000006 -0,000000130 0,000000020 0,000000007 152562084,198 0,000000130 0,00000784
1000 1004 0,000000008 -0,000000173 0,000000026 0,000000009 114592625,040 0,000000173 0,00001044
1000 1005 0,000000010 -0,000000216 0,000000033 0,000000011 91810994,836 0,000000216 0,00001303
1000 1006 0,000000012 -0,000000259 0,000000039 0,000000013 76623279,054 0,000000259 0,00001561
…….. ……..
1000 ∞ 0,000001000 -0,000021799 0,000003290 0,000001097 911269,744 0,000021799 0,00131273

Cap. 13 - SPETTRO
Queste “infinite” serie hanno, con l‟aumentare di n, emissioni di frequenze sempre più basse e le
energie relative diminuiscono e con probabilità esiste una energia minima di emissione.
La diminuzione di energia ci suggerisce che la materia si trova sempre a più bassa energia cioè, a
temperatura bassa, anche se è difficile dire a quale frequenza vengono emessi i fotoni prossimi a
zero Kelvin. Nella tabella sono riportati i valori energetici E dei fotoni emessi con la frequenza di
transizione ed è evidenziato il valore dell‟energia necessaria per creare una mole di fotoni.
La teoria data da Bohr per l’atomo d’idrogeno fu pochi anni dopo ampliata da Sommerfeld e da
altri per potervi includere lo studio delle orbite ellittiche dell’idrogeno e anche di quelle di atomi
più complessi.
Il postulato di Bohr costituì il
fondamento per lo sviluppo della
meccanica quantistica. È necessario
introdurre nuovi principi in cui gli
elettroni nell‟atomo possono
occupare solo particolari livelli di
energia e questi livelli sono
numerati a cominciare da 1,2,3 ecc.
Il numero quantico principale
viene generalmente indicato con n
e il numero di elettroni che in un
atomo può occupare lo stesso
livello energetico è al massimo 2n 2 .
Al primo livello n = 1 gli elettroni
possono essere al massimo 2(1) 2 = 2, al secondo livello 2(2) 2 = 8 e così via.
Il primo principio della meccanica quantistica, stabilisce che non possono esistere elettroni con
energia intermedia tra due livelli.
Il secondo principio definisce che al primo livello possono esistere solo due elettroni, nel secondo
8, nel terzo 18, nel quarto 32, nel quinto 50, ecc.
Gli elettroni del livello n = 1 si dicono appartenenti al guscio K, orbita K o orbita più interna e
questi elettroni sono i più saldamente legati; quelli di livello n = 2 appartengono al guscio L, quelli
di livello n = 3 appartengono al guscio M, continuando con i gusci N, O ecc. I livelli energetici
vengono indicati quindi con numeri progressivi (n = 1,2,3,4, …) oppure con lettere (K, L, M, N,…).
I livelli energetici superiori vengono chiamati anche esterni.
Energia crescente (ordine di riempimento dei livelli)
n = 4, orbita N (32e - )
n = 3, orbita M (18e - )
n = 2, orbita L (8e - )
n = 1, orbita K (2e - )
Fig.13.4 Diagramma livelli energetici e sottolivelli.
Pag. 260
4fs (14e - )
4d (10e - )
4s (2e - 3d (10e
)
- 4p (6e
)
- )
3p (6e - )
2p (6e - 3s (2e
)
- )
2s (2e - )
1s (2e - )

Cap. 13 - SPETTRO
Da studi sugli spettri degli elementi si osserva che ogni livello energetico, in realtà, è costituito da
parecchi livelli molto vicini tra di loro e questo ci indica che ogni guscio principale è composto da
uno o più sottogusci o sottolivelli di energia.
Sperimentalmente si è osservato che il numero dei sottolivelli in ogni guscio è uguale al numero
quantico principale n. Così il guscio K in cui (n = 1) possiede un solo livello, il guscio L (n = 2) ne
ha due, nel guscio M (n = 3) vi sono tre livelli energetici e in N (n = 4) vi sono quattro livelli
energetici. Questi livelli vengono indicati con le lettere s, p, d, f che furono scelte in base ad
osservazioni sulle linee spettrali (vedi Tab.13.1). Le righe del sottolivello s furono attribuite alle
righe appartenenti alla serie di righe spettrali di “sharp”, mentre le altre righe furono attribuite alla
serie “principale”, “diffusa” e “fondamentale” da cui trassero le iniziali s, p, d, f. In Fig.13.4 sono
indicati i livelli energetici e i rispettivi sottolivelli ed è da notare la sovrapposizione dei livelli a più
alta energia. Il numero di elettroni che può entrare nei sottogusci è limitato e pertanto il sottolivello
s può contenere fino a due elettroni, il sottolivello p fino a 6, il sottolivello d fino a 10 e il
sottolivello f fino a 14 (in Fig.13.4 questi numeri sono riportati tra parentesi). É evidente la
sovrapposizione dei livelli a più alta energia e a titolo di esempio prendiamo in considerazione il
potassio (Z = 19) in cui il diciannovesimo elettrone va ad occupare il sottolivello 4s perché ha
energia più bassa del 3d anche se il terzo guscio non è ancora completo. Un esempio più evidente di
questo fenomeno si ha nel sesto periodo (guscio P) dove gli elementi chiamati lantanidi o terre rare,
dal numero atomico 57 al 71, si formano per aggiunta di elettroni al terzultimo guscio.
I lantanidi hanno proprietà quasi identiche perché una variazione della costituzione interna
dell‟atomo non produce alcuna sensibile variazione delle proprietà chimiche.
Elementi a più elettroni.
Portando l‟elio a temperature oltre quelle di ionizzazione, si osservano altre due serie di righe
spettrali dovute alla ionizzazione di atomi di elio He + .
Queste due serie furono scoperte da Fowler e Pickering.
Serie di Fowler:
~ 1 1 1
4R
4,
5,
6,...
2 2 n
(13.34)
3 n
Serie di Pickering:
~ 1 1 1
4R
5,
6,
7,...
2 2 n
(13.35)
4 n
A parte il coefficiente 4, queste ci suggeriscono che le due serie sono simili a quelle di Paschen e di
Brackett dell‟atomo di idrogeno, infatti: 4R(1/4 2 - 1/n 2 ) = R(1/2 2 – 1/n 2 ) n = 5,6,7 …
La serie di Pickering coincide con la serie di Balmer dell‟atomo di idrogeno.
In pratica queste due serie non coincidono esattamente.
Pag. 261

Cap. 13 - SPETTRO
Questa discordanza è causata dalla differenza tra la costante di Rydberg dell‟idrogeno e quella
dell‟elio. Differenza dovuta agli effetti delle differenti masse dell‟idrogeno e dell‟elio rispetto alla
rivoluzione dell‟elettrone intorno al nucleo. Considerando:
E n
RhC
RhC 1
( H)
e E ( ) 4
4 1,
2,
3,...
2
n He hC
R n
(13.36)
2
2
n
n
n
si ha, in generale:
2 1
En ( Z)
hC
Z R n 1,
2,
3,....
(13.37)
2
n
Essendo la massa del nucleo di He circa 4 volte quella del nucleo di idrogeno, la costante di
Rydberg per l‟elio è:
R R
R(
He)
(13.38)
me
me
1
1
M ( He)
4M
( H)
dove: R = costante di Rydberg; M(He) massa dell‟elio; M(H) massa dell‟idrogeno.
Questa vale in generale per tutti gli elementi.
In analogia alle cinque serie dell‟atomo di idrogeno, si hanno le seguenti serie per lo ione He + .
~ 2
Prima serie di Lyman 4R(
He)(
11/
n ) n 2,
3,
4,...
~ 2
2
Seconda serie di Lyman 4R(
He)(
1/
2 1/
n ) n 3,
4,
5,...
~ 2
2
Serie di Fowler 4R(
He)(
1/
3 1/
n ) n 4,
5,
6,...
~ 2
2
Serie di Pickering 4R(
He)(
1/
4 1/
n ) n 5,
6,
7,...
Nel litio Li ++ :
~ 2
2
9R(
Li)(
1/
n 1/
n'
) n,
n'
1,
2,
3,...
n'
n
(13.39)
in cui la costante di Rydberg è calcolata considerando la massa del litio.
Le prime cinque righe della serie di risonanza del Li ++ furono trovate nell‟estremo ultravioletto, in
accordo con i dati sperimentali.
In generale se tutti gli elettroni, tranne uno, potessero essere strappati dall‟atomo di un elemento,
l‟energia di ionizzazione di questo ione sarebbe Z 2 ·R e la (13.30) diventa:
~ 2
2
2
Z elemento R(
elemento )( 1/
n 1/
n'
) n,
n'
1,
2,
3,...
n'
n
(13.40)
In teoria le righe spettrali verrebbero spostate del valore di Z 2 e corrette con R dell‟elemento.
Per il calcolo delle energie e delle orbite di elementi a più elettroni le cose si complicano.
Poiché l‟elettrone ruota continuamente intorno all‟atomo, è impossibile stabilirne la posizione esatta
e pertanto si parla di probabilità di trovare l‟elettrone in una certa regione di spazio e sovente si
parla di densità elettronica in una data regione. Normalmente in uno spazio a tre dimensioni,
Pag. 262

Cap. 13 - SPETTRO
occorrono tre valori per trovare la posizione di un oggetto e pertanto, in un atomo, per la
descrizione ondulatoria dell‟elettrone necessita l‟esistenza di tre numeri quantici n, ℓ, mℓ.
1. Il numero quantico principale, n, può assumere tutti i valori interi: n = 1, 2, 3,… ∞ e dà le
dimensioni dell‟orbitale.
2. Il numero quantico secondario (di momento angolare): ℓ = 0,1,2,…, n-1, dà la forma
dell‟orbitale e indica il numero degli orbitali in un sottostrato.
3. Il numero quantico magnetico specifica in quale orbita, nell‟ambito di un sottostrato, ha sede
l‟elettrone e assume i valori: mℓ = -ℓ…0…+ℓ; indica il numero delle possibili orientazioni e
il tipo degli orbitali del sottostrato, mℓ = 2ℓ + 1 = n 2 = 0, 1, 2, 3,… ℓ.
Il valore di n condiziona il numero dei sottostrati possibili mentre, ℓ non può assumere valore più
grande di n-1
I sottostrati corrispondenti ai valori di ℓ sono solitamente indicati con delle lettere.
ℓ = 0 corrisponde alla denominazione del sottostrato s.
ℓ = 1 corrisponde alla denominazione del sottostrato p.
ℓ = 2 corrisponde alla denominazione del sottostrato d.
ℓ = 3 corrisponde alla denominazione del sottostrato f.
Questo ci indica che il sottostrato ℓ = 2 viene chiamato generalmente sottostrato d.
Inseriamo una Tab.13.2 per indicare come sono legati i numeri quantici.
Tab. 13.2 Numeri quantici e relativi numeri e tipi di orbitali nel sottostrato.
Numero quantico Numero quantico Numero quantico Numero di orbitali
Principale n Secondario ℓ Magnetico mℓ
Tipo di orbitali del sottostrato
1 0 0 1 orbitale 1s
con n = 1; 1 solo orbitale
2 0
0
1 orbitale 2s
1
+1, 0, -1 3 orbitali 2p
con n = 2; 4 orbitali
3 0
0
1 orbitale 3s
1
+1, 0, -1 3 orbitali 3p
2
+2,+1,0,-1,-2 5 orbitali 3d
con n = 3; 9 orbitali
4 0
0
1 orbitale 4s
1
+1, 0, -1 3 orbitali 4p
2
+2,+1,0,-1,-2 5 orbitali 4d
3
+3,+2,+1,0,-1,-2,-3 7 orbitali 4f
con n = 4; 16 orbitali
Nelle Tab.13.3 e.13.4 sono riportate le configurazioni elettroniche di tutti gli elementi e si
riferiscono agli atomi nel loro stato energetico più basso e sono basate sullo studio degli spettri e
delle proprietà magnetiche degli elementi.
Pag. 263

Tab.13.3
Cap. 13 - SPETTRO
Configurazioni Elettroniche
Z
Ele
mento
K
1s
L
2s 2p 3s
M
3p 3d 4s
N
4p 4d 4f 5s
O
5p 5d 5f 6s
P
6p 6d
Q
7s
1 H 1
2 He 2
3 Li 2 1
4 Be 2 2
5 B 2 2 1
6 C 2 2 2
7 N 2 2 3
8 O 2 2 4
9 F 2 2 5
10 Ne 2 2 6
11 Na 2 2 6 1
12 Mg 2 2 6 2
13 Al 2 2 6 2 1
14 Si 2 2 6 2 2
15 P 2 2 6 2 3
16 S 2 2 6 2 4
17 Cl 2 2 6 2 5
18 Ar 2 2 6 2 6
19 K 2 2 6 2 6 1
20 Ca 2 2 6 2 6 2
21 Sc 2 2 6 2 6 1 2
22 Ti 2 2 6 2 6 2 2
23 V 2 2 6 2 6 3 2
24 CR 2 2 6 2 6 5 1
25 Mn 2 2 6 2 6 5 2
26 Fe 2 2 6 2 6 6 2
27 Co 2 2 6 2 6 7 2
28 Ni 2 2 6 2 6 8 2
29 Cu 2 2 6 2 6 10 1
30 Zn 2 2 6 2 6 10 2
31 Ga 2 2 6 2 6 10 2 1
32 Ge 2 2 6 2 6 10 2 2
33 As 2 2 6 2 6 10 2 3
34 Se 2 2 6 2 6 10 2 4
35 Br 2 2 6 2 6 10 2 5
36 Kr 2 2 6 2 6 10 2 6
37 Rb 2 2 6 2 6 10 2 6 1
38 Sr 2 2 6 2 6 10 2 6 2
39 Y 2 2 6 2 6 10 2 6 1 2
40 Zr 2 2 6 2 6 10 2 6 2 2
41 Nb 2 2 6 2 6 10 2 6 4 1
42 Mo 2 2 6 2 6 10 2 6 5 1
43 Tc 2 2 6 2 6 10 2 6 5 2
44 Ru 2 2 6 2 6 10 2 6 7 1
45 Rh 2 2 6 2 6 10 2 6 8 1
46 Pd 2 2 6 2 6 10 2 6 10
47 Ag 2 2 6 2 6 10 2 6 10 1
48 Cd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2
49 In 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 1
50 Sn 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 2
51 Sb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 3
52 Te 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 4
Pag. 264

Cap. 13 - SPETTRO
Configurazioni Elettroniche
Z Ele K L M N O P
Q
mento 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s
53 I 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 5
54 Xe 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6
55 Cs 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1
56 Ba 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 2
57 La 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1 2
58 Ce 2 2 6 2 6 10 2 6 10 1 2 6 1 2
59 Pr 2 2 6 2 6 10 2 6 10 3 2 6 2
60 Nd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 4 2 6 2
61 Pm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 5 2 6 2
62 Sm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 6 2 6 2
63 Eu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 2
64 Gd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 1 2
65 Tb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 9 2 6 2
66 Dy 2 2 6 2 6 10 2 6 10 10 2 6 2
67 Ho 2 2 6 2 6 10 2 6 10 11 2 6 2
68 Er 2 2 6 2 6 10 2 6 10 12 2 6 2
69 Tm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 13 2 6 2
70 Yb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2
71 Lu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 1 2
72 Hf 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2 2
73 Ta 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 3 2
74 W 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 4 2
75 Re 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 5 2
76 Os 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 6 2
77 Ir 2 2 5 2 6 10 2 6 10 14 2 6 7 2
78 Pt 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 9 1
79 Au 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 1
80 Hg 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2
81 Tl 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 1
82 Pb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 2
83 Bi 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 3
84 Po 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 4
85 At 2 2 6 2 5 10 2 6 10 14 2 6 10 2 5
86 Rn 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6
87 Fr 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1
88 Ra 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 2
89 Ac 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1 2
90 Th 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 2 2
91 Pa 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 2 6 1 2
92 U 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 3 2 6 1 2
93 Np 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 4 2 6 1 2
94 Pu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 6 2 6 2
95 Am 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 2
96 Cm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 1 2
97 Bk 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 8 2 6 1 2
98 Cf 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 9 2 6 1 2
99 E 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 10 2 6 1 2
100 Fm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 11 2 6 1 2
101 Md 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 12 2 6 1 2
102 No 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 13 2 6 1 2
103 Lw 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 2 6 1 2
Pag. 265

Cap. 13 - SPETTRO
Tab.13.3.1
Configurazioni Elettroniche (ordinate per tavola periodica)
Ele K L M N O P
Q
Z ment
o
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s
1 H 1
3 Li 2 1
11 Na 2 2 6 1
19 K 2 2 6 2 6 1
37 Rb 2 2 6 2 6 10 2 6 1
55 Cs 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1
87 Fr 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1
4 Be 2 2
12 Mg 2 2 6 2
20 Ca 2 2 6 2 6 2
38 Sr 2 2 6 2 6 10 2 6 2
56 Ba 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 2
88 Ra 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 2
21 Sc 2 2 6 2 6 1 2
39 Y 2 2 6 2 6 10 2 6 1 2
71 Lu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 1 2
22 Ti 2 2 6 2 6 2 2
40 Zr 2 2 6 2 6 10 2 6 2 2
72 Hf 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2 2
23 V 2 2 6 2 6 3 2
41 Nb 2 2 6 2 6 10 2 6 4 1
73 Ta 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 3 2
24 CR 2 2 6 2 6 5 1
42 Mo 2 2 6 2 6 10 2 6 5 1
74 W 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 4 2
25 Mn 2 2 6 2 6 5 2
43 Tc 2 2 6 2 6 10 2 6 5 2
75 Re 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 5 2
26 Fe 2 2 6 2 6 6 2
44 Ru 2 2 6 2 6 10 2 6 7 1
76 Os 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 6 2
27 Co 2 2 6 2 6 7 2
45 Rh 2 2 6 2 6 10 2 6 8 1
77 Ir 2 2 5 2 6 10 2 6 10 14 2 6 7 2
28 Ni 2 2 6 2 6 8 2
46 Pd 2 2 6 2 6 10 2 6 10
78 Pt 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 9 1
29 Cu 2 2 6 2 6 10 1
47 Ag 2 2 6 2 6 10 2 6 10 1
79 Au 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 1
30 Zn 2 2 6 2 6 10 2
48 Cd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2
80 Hg 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2
5 B 2 2 1
13 Al 2 2 6 2 1
31 Ga 2 2 6 2 6 10 2 1
49 In 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 1
81 Tl 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 1
Pag. 266

Cap. 13 - SPETTRO
Configurazioni Elettroniche (ordinate per tavola periodica)
Ele K L M N
O P Q
Z ment
o
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s
6 C 2 2 2
14 Si 2 2 6 2 2
32 Ge 2 2 6 2 6 10 2 2
50 Sn 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 2
82 Pb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 2
7 N 2 2 3
15 P 2 2 6 2 3
33 As 2 2 6 2 6 10 2 3
51 Sb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 3
83 Bi 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 3
8 O 2 2 4
16 S 2 2 6 2 4
34 Se 2 2 6 2 6 10 2 4
52 Te 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 4
84 Po 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 4
9 F 2 2 5
17 Cl 2 2 6 2 5
35 Br 2 2 6 2 6 10 2 5
53 I 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 5
85 At 2 2 6 2 5 10 2 6 10 14 2 6 10 2 5
2 He 2
10 Ne 2 2 6
18 Ar 2 2 6 2 6
36 Kr 2 2 6 2 6 10 2 6
54 Xe 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6
86 Rn 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6
57 La 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1 2
58 Ce 2 2 6 2 6 10 2 6 10 1 2 6 1 2
59 Pr 2 2 6 2 6 10 2 6 10 3 2 6 2
60 Nd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 4 2 6 2
61 Pm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 5 2 6 2
62 Sm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 6 2 6 2
63 Eu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 2
64 Gd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 1 2
65 Tb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 9 2 6 2
66 Dy 2 2 6 2 6 10 2 6 10 10 2 6 2
67 Ho 2 2 6 2 6 10 2 6 10 11 2 6 2
68 Er 2 2 6 2 6 10 2 6 10 12 2 6 2
69 Tm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 13 2 6 2
70 Yb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2
89 Ac 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1 2
90 Th 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 2 2
91 Pa 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 2 6 1 2
92 U 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 3 2 6 1 2
93 Np 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 4 2 6 1 2
94 Pu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 6 2 6 2
95 Am 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 2
96 Cm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 1 2
97 Bk 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 8 2 6 1 2
98 Cf 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 9 2 6 1 2
99 E 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 10 2 6 1 2
100 Fm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 11 2 6 1 2
101 Md 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 12 2 6 1 2
102 No 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 13 2 6 1 2
Pag. 267

Cap. 13 - SPETTRO
Tab.13.4 Configurazioni Elettroniche
A B C D E F G H
Elemento Simbolo Numero Peso Configurazione Configurazione Valenza Numeri di
atomico atomico elettronica elettronica ossidazioni
uma ORBITALI SHELL
Idrogeno H 1 1,007986036 1 1s 1 ±1
Elio He 2 4,002601869 2 1s 2
0 0
Litio Li 3 6,941738594 2,1 [He ]2s 1
1 +1
Berillio Be 4 9,015182135 2,2 [He] 2s 2
2 +2
Boro B 5 10,812223789 2,3 [He] 2s 2 2p 1
3 +3
Carbonio C 6 12,011137239 2,4 [He] 2s 2 2p 2
2, 4 +2, ±4
Azoto N 7 14,006713182 2,5 [He] 2s 2 2p 3
1, 2, 3, 4, 5 (±3),+5,+4,±2,±1
Ossigeno O 8 15,999374844 2,6 [He] 2s 2 2p 4
2 -2
Fluoro F 9 18,998403205 2,7 [He] 2s 2 2p 5
1 -1
Neon Ne 10 20,171380738 2.8 [He] 2s 2 2p 6
0 0
Sodio Na 11 22,989769675 2,8,1 [Ne] 3s 1
1 +1
Magnesio Mg 12 24,321274430 2,8,2 [Ne] 3s 2
2 +2
Alluminio Al 13 26,981538441 2,8,3 [Ne] 3s 2 3p 1
3 +3
Silicio Si 14 28,085608708 2,8,4 [Ne] 3s 2 3p 2
2, 4 +2, ±4
Fosforo P 15 30,973761512 2,8,5 [Ne] 3s 2 3p 3
3, 5, 7 ±3, (+5), +7
Zolfo S 16 32,064567360 2,8,6 [Ne] 3s 2 3p 4
2,4,6 ±2, +4, (+6)
Cloro Cl 17 35,453536716 2,8,7 [Ne] 3s 2 3p 5
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7
Argo Ar 18 39,947660743 2,8,8 [Ne] 3s 2 3p 6
0 0
Potassio K 19 39,101457340 2,8,8,1 [Ar] 4s 1
1 +1
Calcio Ca 20 40,076615219 2,8,8,2 [Ar] 4s 2
2 +2
Scandio Sc 21 44,955910243 2,8,9,2 [Ar] 3d 1 4s 2
3 +3
Titanio Ti 22 47,878923551 2,8,10,2 [Ar] 3d 2 4s 2
4, 3, 2 +2, +3, +4
Vanadio V 23 50,941571351 2,8,11,2 [Ar] 3d 3 4s 2
5, 4, 3, 2 (+5), +4, +3, +2
Cromo Cr 24 51,997625406 2,8,13,1 [Ar] 3d 5 4s 1
6, 3, 2 +6, +3, +2
Magnesio Mn 25 54,938049636 2,8,13,2 [Ar] 3d 5 4s 2
7, 6, 4, 3, 2 +7,+6,+4,(+2), +3
Ferro Fe 26 55,847318600 2,8,14,2 [Ar] 3d 6 4s 2
2, 3 +2, +3
Cobalto Co 27 58,933200194 2,8,15,2 [Ar] 3d 7 4s 2
2, 3 +2, +3
Nichelio Ni 28 58,704067384 2,8,16,2 [Ar] 3d 8 4s 2
2, 3 +2, +3
Rame Cu 29 63,547242420 2,8,18,1 [Ar] 3d 10 4s 1
1, 2 +1, +2
Zinco Zn 30 65,386876871 2,8,18,2 [Ar] 3d 10 4s 2
2 +2
Gallio Ga 31 69,717234055 2,8,18,3 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1
3 +3
Germanio Ge 32 72,630249348 2,8,18,4 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2
(2), 4 +2, +4
Arsenio As 33 74,921596417 2,8,18,5 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3
(3), 5 ±3, +5
Selenio Se 34 78,990275290 2,8,18,6 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4
2, 4, 6 -2, +4, +6
Bromo Br 35 79,906525405 2,8,18,7 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5
1, 3, 5 ±1, +3, +5
Kripto Kr 36 83,800924990 2,8,18,8 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6
0 0
Rubidio Rb 37 85,468063605 2,8,18,8,1 [Kr] 5s 1
1 +1
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,8,18,8,2 [Kr] 5s 2
2 +2
Ittrio Yt 39 88,905847902 2,8,18,9,2 [Kr] 4d 1 5s 2
3 +3
Zirconio Zr 40 91,185436528 2,8,18,10,2 [Kr] 4d 2 5s 2
4 +4
Nioibio Nb 41 92,906377543 2,8,18,12,1 [Kr] 4d 4 5s 1
5, 3 +3, +5
Molibdeno Mo 42 95,889606027 2,8,18,13,1 [Kr] 4d 5 5s 1
6, 5, 4, 3, 2 +6, +5, +4, +3, +2
Tecneto Tc 43 96,906364843 2,8,18,13,2 [Kr] 4d 5 5s 2
7, 6, 4 +7, +6, +4
Ruterio Ru 44 101,066443048 2,8,18,15,1 [Kr] 4d 7 5s 1
2, 3, 4, 6, 8 +2, +3, +4, +6, +8
Rodio Rh 45 102,905504182 2,8,18,16,1 [Kr] 4d 8 5s 1
2, 3, 4 +2, +3, +4
Palladio Pd 46 106,430926876 2,8,18,18 [Kr] 4d 10
2, 4 +2, +4
Argento Ag 47 107,868530410 2,8,18,18,1 [Kr] 4d 10 5s 1
1 +1
Cadmio Cd 48 112,422853711 2,818,18,2 [Kr] 4d 10 5s 2
2 +2
Indio In 49 114,818286156 2,8,18,18,3 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 1
3 +3
Stagno Sn 50 118,724416391 2,8,18,18,4 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 2
2, 4 +2, +4
Antimonio Sb 51 121,758988040 2,8,18,18,5 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3
3, 5 ±3, ±5
Tellurio Te 52 127,458458894 2,8,18,18,6 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4
2, 4, 6 -2, +4, +6
Iodio I 53 126,904468420 2,8,18,18,7 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5
1, 5, 7 ±1, +5, +7
Xeno Xe 54 131,292480786 2,8,18,18,8 [Kr] 3d 10 5s 2 5p 6
0 0
Pag. 268

Cap. 13 - SPETTRO
Configurazioni Elettroniche
A B C D E F G H
Elemento Simbolo Numero Peso Configurazione Configurazione Valenza Numeri di
atomico atomico elettronica elettronica ossidazioni
uma ORBITALI SHELL
Cesio Cs 55 132,905446870 2,8,18,18,8,1 [Xe] 6s 1
1 +1
Bario Ba 56 137,327306684 2,8,18,18,8,2 [Xe] 6s 2
2 +2
Lantanio La 57 138,905448842 2,8,18,18,9,2 [Xe] 5d 1 6s 2
3 +3
Cerio Ce 58 140,114260124 2,8,18,20,8,2 [Xe] 4f 1 5d 1 6s 2
3, 4 +3, +4
Praseodimio Pr 59 140,907647726 2,8,18,21,8,2 [Xe] 4f 3 6s 2
3, 4 +3, +4
Neodimio Nd 60 144,241033692 2,8,18,22,8,2 [Xe] 4f 4 6s 2
3 +3
Prometeo Pm 61 146,915133898 2,8,18,23,8,2 [Xe] 4f 5 6s 2
3 +3
Samario Sm 62 150,363440829 2,8,18,24,8,2 [Xe] 4f 6 6s 2
2 ,3 +2, +3
Europio Eu 63 151,964166209 2,8,18,25,8,2 [Xe] 4f 7 6s 2
2, 3 +2, +3
Gadolino Gd 64 157,255922032 2,8,18,25,9,2 [Xe] 4f 7 5d 1 6s 2
3 +3
Terbio Tb 65 158,926343135 2,8,18,27,8,2 [Xe] 4f 9 6s 2
3, 4 +3, +4
Disprosio Dy 66 162,499432169 2,8,18,28,8,2 [Xe] 4f 10 6s 2
3 +3
Olmio Ho 67 164,930319169 2,8,18,29,8,2 [Xe] 4f 11 6s 2
3 +3
Erbio Er 68 167,261205319 2,8,18,30,8,2 [Xe] 4f 12 6s 2
3 +3
Tulio Tm 69 168,934211117 2,8,18,31,8,2 [Xe] 4f 13 6s 2
2, 3 +2, +3
Ytterbio Yb 70 173,036290144 2,8,18,32,8,2 [Xe] 4f 14 6s 2
2, 3 +2, +3
Lutezio Lu 71 174,966717489 2,8,18,32,9,2 [Xe] 4f 14 5d 1 6s 2
3 +3
Afnio Hf 72 178,490879220 2,8,18,32,10,2 [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2
4 +4
Tantalio Ta 73 180,947876282 2,8,18,32,11,2 [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2
5 +5
Tungsteno W 74 183,841478824 2,8,18,32,12,2 [Xe] 4f 14 5d 4 6s 2
6, 5, 4, 3, 2 +2, +3, +4, +5, +6
Renio Re 75 186,213314666 2,8,18,32,13,2 [Xe] 4f 14 5d 5 6s 2
7, 6, 4, 2, 1 +7, +6, +4, +2, -1
Osmio Os 76 190,239816593 2,8,18,32,14,2 [Xe] 4f 14 5d 6 6s 2
2, 3, 4, 6, 8 +2, +3, +4, +6, +8
Iridio Ir 77 192,216053674 2,8,18,32,15,2 [Xe] 4f 14 5d 7 6s 2
2, 3, 4, 6 +2, +3, +4, +6
Platino Pt 78 195,108681800 2,8,18,32,17,1 [Xe] 4f 14 5d 9 6s 1
2, 4 +2 ,+4
Oro Au 79 196,966551609 2,8,18,32,18,1 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 1
1, 3 +1, +3
Mercurio Hg 80 200,597005501 2,8,18,32,18,2 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2
2, 1 +2 +1
Tallio Tl 81 204,383797731 2,8,18,32,18,3 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 1
3, 1 +3, +1
Piombo Pb 82 207,217894962 2,8,18,32,18,4 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2
2, 4 +2, +4
Bismuto Bi 83 208,980383241 2,8,18,32,18,5 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3
3, 5 +3, +5
Polonio Po 84 210,986636869 2,8,18,32,18,6 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 4
2, 4 +2, +4
Astato At 85 209,987131308 2,8,18,32,18,7 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 5
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7
Radon Rn 86 222,017570472 2,8,18,32,18,8 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6
0 0
Francio Fr 87 223,019730712 2,8,18,32,18,8,1 [Rn] 7s 1
1 +1
Radio Ra 88 226,025402555 2,8,18,32,18,8,2 [Rn] 7s 2
2 +2
Attinio Ac 89 227,027746979 2,8,18,32,18,9,2 [Rn] 6d 1 7s 2
3 +3
Torio Th 90 228,028731348 2,8,18,32,18,10,2 [Rn] 6d 2 7s 2
4 +4
Protoattinio Pa 91 231,035878898 2,8,18,32,20,9,2 [Rn] 5f 2 6d 1 7s 2
4, 5 +4, +5
Uranio U 92 238,032011321 2,8,18,32,21,9,2 [Rn] 5f 3 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
Nettunio Np 93 237,048167253 2,8,18,32,22,9,2 [Rn] 5f 4 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
Plutonio Pu 94 242,058736847 2,8,18,32,24,8,2 [Rn] 5f 6 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
Americio Am 95 243,061372686 2,8,18,32,25,8,2 [Rn] 5f 7 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
Curio Cm 96 247,070346811 2,8,18,32,25,9,2 [Rn] 5f 7 6d 1 7s 2
3, 4 +3, +4
Berkelio Bk 97 249,074979937 2,8,18,32,26,9,2 [Rn] 5f 9 7s 2
3, 4 +3, +4
Californio Cf 98 251,079580056 2,8,18,32,28,8,2 [Rn] 5f 10 7s 2
3, 4 +3, +4
Einstenio Es 99 253,084817974 2,8,18,32,29,8,2 [Rn] 5f 11 7s 2
2, 3 +3, +2
Fermio Fm 100 255,089955466 2,8,18,32,30,8,2 [Rn] 5f 12 7s 2
3 +3
Mendelevio Md 101 254,089725000 2,8,18,32,31,8,2 [Rn] 5f 13 7s 2
2, 3 +3, +2
Nobelio No 102 256,094275879 2,8,18,32,32,8,2 [Rn] 5f 14 7s 2
2, 3 +3, +2
Laurenzio Lw 103 257 2,8,18,32,32,8,2 [Rn] 5f 14 6d 1 7s 2
3 +3
Rutherford Rf 104 257 2,8,18,32,32,10,2 [Rn] 5f 14 6d 2 7s 2
Dubnio Db 105 260
Seaborgio Sg 106 260
Bohrio Bh 107 263
Pag. 269

Cap. 13 - SPETTRO
Tab. 13.4.1
Configurazioni Elettroniche (ordinate per tavola periodica)
A B C D E F G H
Elemento Simbolo Numero Peso Configurazione Configurazione Valenza Numeri di
atomico atomico elettronica elettronica ossidazioni
uma ORBITALI SHELL
Idrogeno H 1 1,007986036 1 1s 1 ±1
Litio Li 3 6,941738594 2,1 [He ]2s 1
1 +1
Sodio Na 11 22,989769675 2,8,1 [Ne] 3s 1
1 +1
Potassio K 19 39,101457340 2,8,8,1 [Ar] 4s 1
1 +1
Rubidio Rb 37 85,468063605 2,8,18,8,1 [Kr] 5s 1
1 +1
Cesio Cs 55 132,905446870 2,8,18,18,8,1 [Xe] 6s 1
1 +1
Francio Fr 87 223,019730712 2,8,18,32,18,8,1 [Rn] 7s 1
1 +1
Berillio Be 4 9,015182135 2,2 [He] 2s 2
Magnesio Mg 12 24,321274430 2,8,2 [Ne] 3s 2
Calcio Ca 20 40,076615219 2,8,8,2 [Ar] 4s 2
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,8,18,8,2 [Kr] 5s 2
Bario Ba 56 137,327306684 2,8,18,18,8,2 [Xe] 6s 2
Radio Ra 88 226,025402555 2,8,18,32,18,8,2 [Rn] 7s 2
Scandio Sc 21 44,955910243 2,8,9,2 [Ar] 3d 1 4s 2
Ittrio Yt 39 88,905847902 2,8,18,9,2 [Kr] 4d 1 5s 2
Lutezio Lu 71 174,966717489 2,8,18,32,9,2 [Xe] 4f 14 5d 1 6s 2
Titanio Ti 22 47,878923551 2,8,10,2 [Ar] 3d 2 4s 2
Zirconio Zr 40 91,185436528 2,8,18,10,2 [Kr] 4d 2 5s 2
Afnio Hf 72 178,490879220 2,8,18,32,10,2 [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2
Vanadio V 23 50,941571351 2,8,11,2 [Ar] 3d 3 4s 2
Nioibio Nb 41 92,906377543 2,8,18,12,1 [Kr] 4d 4 5s 1
Tantalio Ta 73 180,947876282 2,8,18,32,11,2 [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2
Cromo Cr 24 51,997625406 2,8,13,1 [Ar] 3d 5 4s 1
Molibdeno Mo 42 95,889606027 2,8,18,13,1 [Kr] 4d 5 5s 1
Tungsteno W 74 183,841478824 2,8,18,32,12,2 [Xe] 4f 14 5d 4 6s 2
Magnesio Mn 25 54,938049636 2,8,13,2 [Ar] 3d 5 4s 2
Tecneto Tc 43 96,906364843 2,8,18,13,2 [Kr] 4d 5 5s 2
Renio Re 75 186,213314666 2,8,18,32,13,2 [Xe] 4f 14 5d 5 6s 2
Ferro Fe 26 55,847318600 2,8,14,2 [Ar] 3d 6 4s 2
Ruterio Ru 44 101,066443048 2,8,18,15,1 [Kr] 4d 7 5s 1
Osmio Os 76 190,239816593 2,8,18,32,14,2 [Xe] 4f 14 5d 6 6s 2
Cobalto Co 27 58,933200194 2,8,15,2 [Ar] 3d 7 4s 2
Rodio Rh 45 102,905504182 2,8,18,16,1 [Kr] 4d 8 5s 1
Iridio Ir 77 192,216053674 2,8,18,32,15,2 [Xe] 4f 14 5d 7 6s 2
Nichelio Ni 28 58,704067384 2,8,16,2 [Ar] 3d 8 4s 2
Palladio Pd 46 106,430926876 2,8,18,18 [Kr] 4d 10
Platino Pt 78 195,108681800 2,8,18,32,17,1 [Xe] 4f 14 5d 9 6s 1
Rame Cu 29 63,547242420 2,8,18,1 [Ar] 3d 10 4s 1
Argento Ag 47 107,868530410 2,8,18,18,1 [Kr] 4d 10 5s 1
Oro Au 79 196,966551609 2,8,18,32,18,1 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 1
Zinco Zn 30 65,386876871 2,8,18,2 [Ar] 3d 10 4s 2
Cadmio Cd 48 112,422853711 2,818,18,2 [Kr] 4d 10 5s 2
Mercurio Hg 80 200,597005501 2,8,18,32,18,2 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2
Boro B 5 10,812223789 2,3 [He] 2s 2 2p 1
Alluminio Al 13 26,981538441 2,8,3 [Ne] 3s 2 3p 1
Gallio Ga 31 69,717234055 2,8,18,3 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1
Indio In 49 114,818286156 2,8,18,18,3 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 1
Tallio Tl 81 204,383797731 2,8,18,32,18,3 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 1
Pag. 270
2 +2
2 +2
2 +2
2 +2
2 +2
2 +2
3 +3
3 +3
3 +3
4, 3, 2 +2, +3, +4
4 +4
4 +4
5, 4, 3, 2 (+5), +4, +3, +2
5, 3 +3, +5
5 +5
6, 3, 2 +6, +3, +2
6, 5, 4, 3, 2 +6, +5, +4, +3, +2
6, 5, 4, 3, 2 +2, +3, +4, +5, +6
7, 6, 4, 3, 2 +7,+6,+4,(+2), +3
7, 6, 4 +7, +6, +4
7, 6, 4, 2, 1 +7, +6, +4, +2, -1
2, 3 +2, +3
2, 3, 4, 6, 8 +2, +3, +4, +6, +8
2, 3, 4, 6, 8 +2, +3, +4, +6, +8
2, 3 +2, +3
2, 3, 4 +2, +3, +4
2, 3, 4, 6 +2, +3, +4, +6
2, 3 +2, +3
2, 4 +2, +4
2, 4 +2 ,+4
1, 2 +1, +2
1 +1
1, 3 +1, +3
2 +2
2 +2
2, 1 +2 +1
3 +3
3 +3
3 +3
3 +3
3, 1 +3, +1

Cap. 13 - SPETTRO
Configurazioni Elettroniche (ordinate per tavola periodica)
A B C D E F G H
Elemento Simbolo Numero Peso Configurazione Configurazione Valenza Numeri di
atomico atomico elettronica elettronica ossidazioni
uma ORBITALI SHELL
Carbonio C 6 12,011137239 2,4 [He] 2s 2 2p 2
2, 4 +2, ±4
Silicio Si 14 28,085608708 2,8,4 [Ne] 3s 2 3p 2
2, 4 +2, ±4
Germanio Ge 32 72,630249348 2,8,18,4 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2
(2), 4 +2, +4
Stagno Sn 50 118,724416391 2,8,18,18,4 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 2
2, 4 +2, +4
Piombo Pb 82 207,217894962 2,8,18,32,18,4 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2
2, 4 +2, +4
Azoto N 7 14,006713182 2,5 [He] 2s 2 2p 3
Fosforo P 15 30,973761512 2,8,5 [Ne] 3s 2 3p 3
Arsenio As 33 74,921596417 2,8,18,5 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3
Antimonio Sb 51 121,758988040 2,8,18,18,5 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3
Bismuto Bi 83 208,980383241 2,8,18,32,18,5 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3
Ossigeno O 8 15,999374844 2,6 [He] 2s 2 2p 4
Zolfo S 16 32,064567360 2,8,6 [Ne] 3s 2 3p 4
Selenio Se 34 78,990275290 2,8,18,6 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4
Tellurio Te 52 127,458458894 2,8,18,18,6 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4
Polonio Po 84 210,986636869 2,8,18,32,18,6 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 4
Fluoro F 9 18,998403205 2,7 [He] 2s 2 2p 5
Cloro Cl 17 35,453536716 2,8,7 [Ne] 3s 2 3p 5
Bromo Br 35 79,906525405 2,8,18,7 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5
Iodio I 53 126,904468420 2,8,18,18,7 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5
Astato At 85 209,987131308 2,8,18,32,18,7 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 5
Elio He 2 4,002601869 2 1s 2
Neon Ne 10 20,171380738 2.8 [He] 2s 2 2p 6
Argo Ar 18 39,947660743 2,8,8 [Ne] 3s 2 3p 6
Kripto Kr 36 83,800924990 2,8,18,8 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6
Xeno Xe 54 131,292480786 2,8,18,18,8 [Kr] 3d 10 5s 2 5p 6
Radon Rn 86 222,017570472 2,8,18,32,18,8 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6
Lantanio La 57 138,905448842 2,8,18,18,9,2 [Xe] 5d 1 6s 2
Cerio Ce 58 140,114260124 2,8,18,20,8,2 [Xe] 4f 1 5d 1 6s 2
Praseodimio Pr 59 140,907647726 2,8,18,21,8,2 [Xe] 4f 3 6s 2
Neodimio Nd 60 144,241033692 2,8,18,22,8,2 [Xe] 4f 4 6s 2
Prometeo Pm 61 146,915133898 2,8,18,23,8,2 [Xe] 4f 5 6s 2
Samario Sm 62 150,363440829 2,8,18,24,8,2 [Xe] 4f 6 6s 2
Europio Eu 63 151,964166209 2,8,18,25,8,2 [Xe] 4f 7 6s 2
Gadolino Gd 64 157,255922032 2,8,18,25,9,2 [Xe] 4f 7 5d 1 6s 2
Terbio Tb 65 158,926343135 2,8,18,27,8,2 [Xe] 4f 9 6s 2
Disprosio Dy 66 162,499432169 2,8,18,28,8,2 [Xe] 4f 10 6s 2
Olmio Ho 67 164,930319169 2,8,18,29,8,2 [Xe] 4f 11 6s 2
Erbio Er 68 167,261205319 2,8,18,30,8,2 [Xe] 4f 12 6s 2
Tulio Tm 69 168,934211117 2,8,18,31,8,2 [Xe] 4f 13 6s 2
Ytterbio Yb 70 173,036290144 2,8,18,32,8,2 [Xe] 4f 14 6s 2
Attinio Ac 89 227,027746979 2,8,18,32,18,9,2 [Rn] 6d 1 7s 2
Torio Th 90 228,028731348 2,8,18,32,18,10,2 [Rn] 6d 2 7s 2
Protoattinio Pa 91 231,035878898 2,8,18,32,20,9,2 [Rn] 5f 2 6d 1 7s 2
Uranio U 92 238,032011321 2,8,18,32,21,9,2 [Rn] 5f 3 6d 1 7s 2
Nettunio Np 93 237,048167253 2,8,18,32,22,9,2 [Rn] 5f 4 6d 1 7s 2
Plutonio Pu 94 242,058736847 2,8,18,32,24,8,2 [Rn] 5f 6 7s 2
Americio Am 95 243,061372686 2,8,18,32,25,8,2 [Rn] 5f 7 7s 2
Curio Cm 96 247,070346811 2,8,18,32,25,9,2 [Rn] 5f 7 6d 1 7s 2
Berkelio Bk 97 249,074979937 2,8,18,32,26,9,2 [Rn] 5f 9 7s 2
Californio Cf 98 251,079580056 2,8,18,32,28,8,2 [Rn] 5f 10 7s 2
Einstenio Es 99 253,084817974 2,8,18,32,29,8,2 [Rn] 5f 11 7s 2
Fermio Fm 100 255,089955466 2,8,18,32,30,8,2 [Rn] 5f 12 7s 2
Mendelevio Md 101 254,089725000 2,8,18,32,31,8,2 [Rn] 5f 13 7s 2
Nobelio No 102 256,094275879 2,8,18,32,32,8,2 [Rn] 5f 14 7s 2
Pag. 271
1, 2, 3, 4, 5 (±3),+5,+4,±2,±1
3, 5, 7 ±3, (+5), +7
(3), 5 ±3, +5
3, 5 ±3, ±5
3, 5 +3, +5
2 -2
2,4,6 ±2, +4, (+6)
2, 4, 6 -2, +4, +6
2, 4, 6 -2, +4, +6
2, 4 +2, +4
1 -1
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7
1, 3, 5 ±1, +3, +5
1, 5, 7 ±1, +5, +7
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
3 +3
3, 4 +3, +4
3, 4 +3, +4
3 +3
3 +3
2 ,3 +2, +3
2, 3 +2, +3
3 +3
3, 4 +3, +4
3 +3
3 +3
3 +3
2, 3 +2, +3
2, 3 +2, +3
3 +3
4 +4
4, 5 +4, +5
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6
3, 4 +3, +4
3, 4 +3, +4
3, 4 +3, +4
2, 3 +3, +2
3 +3
2, 3 +3, +2
2, 3 +3, +2

Cap. 13 - SPETTRO
Nella Tab.13.4 oltre alle rappresentazioni delle configurazioni elettroniche, è riportata la valenza
degli elementi e il numero di ossidazioni possibili.
Per avere un‟analisi più precisa degli elementi è stato necessario considerare anche la tavola
periodica e le Tab.13.3.1 e 13.4.1 sono ordinate secondo questa.
Gruppo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Periodo IA IIA IIIB IVB VB VIB VIIB VIIIB
IB IIB IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA
1
2
3
4
5
6
7
1 2
H Non metalli
He
3 4 5 6 7 8 9 10
Li Be B C N O F Ne
11 12 13 14 15 16 17 18
Na Mg Metalli di transizione
Al Si P S Cl Ar
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
55 56 * 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Cs Ba Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
87 88 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
Fr Ra ** Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo
Elementi di transizione interna
Lantanidi * 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Sistema Periodico degli Elementi
È importante osservare che tutti gli elementi sono disposti in una suddivisione di gruppo
soddisfacendo la regola importante della periodicità degli elementi impostata per la prima volta da
Mendeleyev. Gli elettroni più vicini al nucleo sono quelli più legati, mentre, per gli elettroni più
esterni la forza di legame diminuisce perché aumenta la distanza nucleo-elettroni e aumenta la
schermatura della carica nucleare.
La schermatura della carica nucleare da parte degli elettroni condiziona le proprietà chimiche e
fisiche dell‟atomo e pertanto gli elettroni più esterni di un atomo sono quelli meno legati e sono
detti di valenza e determinano le proprietà chimiche perché possono muoversi con minore energia e
legano atomi diversi nelle molecole.
Le relazioni fra struttura elettronica e proprietà chimiche formano la base dell‟interpretazione del
comportamento chimico e fisco degli elementi e dei loro composti.
Ordinando gli atomi secondo i valori crescenti del numero atomico (Z) a partire dall‟idrogeno (Z=1),
secondo la periodicità delle strutture elettroniche esterne, si hanno le basi empiriche del sistema
periodico stabilito da Mendeleyev.
Tav.13.1 Tavola periodica degli elementi
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb
Attinidi ** 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No
GAS Tc Elementi artificiali At Non metalli Hg, Cs, Ga Liquidi a temperatura ambiente
Pag. 272

Cap. 13 - SPETTRO
Le tabelle (Tab.13.3.1 e Tab.13.4.1) riportano i dati secondo la schematizzazione dei gruppi relativi
al periodo degli elementi rispettando la tavola periodica.
Questi raggruppamenti ci danno un‟idea di come elementi con molti elettroni e con peso atomico
elevato, hanno le stesse proprietà chimiche e un comportamento quasi identico ad altri che hanno
meno elettroni e lo stesso numero di elettroni di valenza.
Note:
Pag. 273

Cap. 13 - SPETTRO
Pag. 274

Distribuzione del calore
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Nel nostro modello di distribuzione del calore sia nel nucleo che negli elettroni, i fotoni come entità
fisica si attaccano a raggiera e il loro equilibrio dipende dalla natura dell’atomo. Una piccola
quantità di calore porta a fusione e ad evaporazione l’idrogeno, mentre per alcuni elementi la
temperatura di fusione e di evaporazione può essere raggiunta solo con grandi quantità di calore.
Pur essendo la variazione di calore atomico di qualsiasi elemento, dopo la temperatura di Debye,
pressoché costante e della stessa quantità per ogni grado di incremento o decremento di
temperatura, il volume atomico di ogni elemento subisce una dilatazione termica ed aumenta o
diminuisce al variare della temperatura. Le dimensioni fisiche dell’atomo e le cariche elettriche tra
il nucleo e gli elettroni e la quantità di calore, determinano le condizioni di emissione e di
assorbimento della materia. Gli elettroni emettono fotoni con energia caratteristica e ogni atomo
ha un suo spettro di emissione dovuto alla distribuzione degli elettroni. L’energia dei fotoni emessi
dipende dalle caratteristiche fisiche ed architettoniche dell’atomo. Possiamo dire che dopo una
certa temperatura, per gli elementi solidi, tutti gli atomi assorbono o emettono la stessa quantità di
calore per la stessa variazione di temperatura e si comportano allo stesso modo indipendentemente
dalla grandezza fisica, pur avendo un loro modo caratteristico di emettere o assorbire i fotoni che
dipende dalla distribuzione elettronica degli elettroni. La grandezza fisica dell’atomo,
l’architettura del nucleo, la distribuzione degli elettroni e la quantità di calore, determinano le
relazioni di esistenza della materia. Variando semplicemente la quantità di calore, la materia può
esistere allo stato solido, liquido ed aeriforme e ad ogni passaggio di stato assorbe calore latente
per consentire l’intera trasformazione nel passaggio di stato. Tutto il calore assorbito viene
restituito nel processo inverso, dimostrando che il calore (fotone) si distribuisce nell’atomo come
elemento ben definito e indistruttibile, vale a dire come entità fisica con caratteristiche proprie e
può essere legato agli elementi dell’atomo solo dal suo campo elettrico. L’energia di legame tra il
fotone e gli elettroni, dovuto alle forze esistenti tra il campo elettrico del fotone e dell’elettrone e le
relazioni col nucleo e la grandezza fisica dell’atomo, determinano le condizioni dinamiche di
emissione e di conseguenza lo spettro di emissione degli elementi. L’elettrone emette il fotone
cedendo a questo un quanto di energia e di conseguenza perdendo energia è costretto a
riequilibrare il suo moto subendo una variazione di orbita, questo almeno per il modello di atomo
così come lo conosciamo noi. La distribuzione dei fotoni nell’atomo è importante, ma è importate
capire anche perché gli atomi che si uniscono per formare una molecola, danno a questa una
nuova caratteristica fisica e di esistenza al variare della temperatura. È inutile ripetere che l‟acqua
ha caratteristiche diverse dagli elementi che la compongono e che gli stati di questi si hanno a
Pag. 275

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
temperature diverse. Tutte le molecole che si riescono ad ottenere dall’unione di due o più elementi,
hanno una propria caratteristica e spesso variando semplicemente la combinazione di un singolo
elemento si ha una nuova molecola con caratteristiche completamente diverse e cambiano gli stati
di esistenza con variazioni notevoli della temperatura di fusione e di ebollizione. La temperatura di
fusione della molecola di CO è diversa dalla temperatura di fusione della molecola di CO2 e così via.
Il calore distribuito nella molecola è di norma definito dal calore che assorbe ogni elemento.
La molecola stessa ha una sua dimensione fisica, un volume proprio, che non è ottenuto dalla
somma dei volumi dei singoli atomi, ma è una combinazione imposta dalle forze d’unione dei
singoli atomi e un volume complessivo poco superiore al volume dell’atomo più grande che la
compone. Non sono gli atomi di forma sferica che si uniscono come tante sfere, ma l’unione degli
atomi avviene con penetrazione degli orbitali che mettono in comune gli elettroni di valenza.
Volume atomo
Se consideriamo un singolo atomo e ne determiniamo le dimensioni fisiche partendo dal semplice
concetto che in una mole di qualsiasi elemento vi sono sempre gli stessi numeri di atomi, ioni o
molecole, stabiliti dal numero di Avogadro (NA), il volume occupato da un singolo atomo o
molecola, partendo dal semplice volume di una mole di atomi o molecole, è dato da:
V
mole(
atomo)
N
A
V
atomo
e
V
mole(
molecola)
N
A
V
molecola
Pag. 276
(14.1)
Queste rappresentano il volume di un singolo cubetto che racchiude un singolo atomo o singola
molecola. In teoria bisogna tener presente la struttura di unione degli atomi della materia e di
conseguenza il diametro reale dell‟atomo è leggermente diverso. Se consideriamo che l‟atomo ha
una struttura planetaria, col nucleo centrale e gli elettroni che vi ruotano intorno, possiamo dire che
il lato del singolo cubetto che racchiude l‟atomo o la molecola definisce il diametro dello spazio
sferico occupato dal singolo atomo o molecola.
3 Vatomo a
molecola m molecola
d ( diametro atomo)
ed anche 3 V d ( diametro ) (14.2)
Il raggio di qualsiasi atomo e qualsiasi molecola è dato da:
r
a
d a
d m
( raggio atomo)
ed anche rm
( raggio molecola )
(14.3)
2
2
Il calore provoca la dilatazione dei materiali e i passaggi di stato e di conseguenza l’atomo ha
raggio diverso a temperature diverse; il raggio dipende dalla temperatura. Le variazioni di
temperatura, le semplici aggiunte o sottrazioni di calore o di fotoni e quindi di energia alla materia,
ci fanno osservare le più semplici e naturali trasformazioni che la materia può subire.

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
È da ricordare che tutti i processi di trasformazione sono reversibili e vale a dire che aggiungendo o
togliendo la stessa quantità di calore si ritorna allo stato iniziale. Se per esempio diamo calore al
ghiaccio, questo fonde e si trasforma in acqua, ma se togliamo la stessa quantità di calore questa
ritorna ghiaccio e alla stessa temperatura.
Il calore è una quantità indistruttibile e può essere solo una quantità aggiunta o sottratta alla
materia che ne subisce le conseguenze.
Se consideriamo che il calore è formato da fotoni e questi sono liberi nello spazio o attaccati
all’atomo in condizioni di precario equilibrio termodinamico, possiamo dire che i fotoni che
definiscono il calore sono ovunque, nella materia e nello spazio e lo spazio occupato è in continua
espansione, se non intervengono altri fattori, ed occupano l’intero universo. Le stelle nelle loro
trasformazioni nucleari producono grandi quantità di calore che si diffonde nell’universo e se i
fotoni sono formati da materia, in condizioni particolari, questi si uniscono per formare materia in
spazi remoti e inimmaginabili.
Le trasformazioni di materia in fotoni e fotoni in materia portano ad un universo dinamico in
continua evoluzione.
Grazie al sole, grazie ai fotoni se la nostra vita ed esistenza è possibile. I fotoni che si diffondono
nella materia modificano la struttura atomica arricchendola di energia; energia necessaria per le
trasformazioni della materia ed esistenza della vita.
In questo capitolo cercheremo di capire nel limite del possibile le relazioni esistenti tra calore e
materia e cioè:
1) tra atomo e calore
2) tra molecola e calore
Torneremo sul nostro modello di fotone e cercheremo di capire se il nostro modello di distribuzione
del calore possa soddisfare le nostre aspettative. Per eseguire dei calcoli e avventurarci nella nostra
sfida è necessario avere a nostra disposizione i dati relativi a tutti gli elementi.
In Tab.14.1 sono riportati alcuni dati relativi agli elementi conosciuti.
In questa tabella è possibile rilevare il volume e il peso specifico degli elementi nei punti di fusione
(p.f.) e di ebollizione (p.eb.) a temperature di 293 K e 298 K nelle tre condizioni di esistenza solido,
liquido e gas a 273 K.
Sono riportati inoltre:
- le temperature di fusione, di ebollizione e critica;
- il calore specifico e il calore latente di fusione, vaporazione e atomizzazione;
- il peso atomico e le energie di ionizzazione.
Pag. 277

Tab. 14.1 TABELLA ELEMENTI
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Elemento Simbolo N° Peso Cal. spec.
Atom. atomico solido solido liquido ebolliz. gas solido solido liquido ebolliz. gas Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
293 K 298 K p.f. p.eb. 273 K 293 K 298 K p.f. p.eb. 273 K T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA P 3
A g/cm g/cm 3
g/cm 3
g/cm 3
g/cm 3
cm 3 /mol cm 3 /mol cm 3 /mol cm 3 /mol cm 3 Densità = Peso specifico (PS) Volume molare (V) Temperatura di Calore latente di Energia di
/mol K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Idrogeno H 1 1,007986036 0,076 sol.11 K 0,0708 liq. 0,00008988 13,26 sol.11 K 14,24 liq. 14,24 liq. 22423,54 13,82 20,29 33,20 H2 14,304 0,12 0,46 216,003 1312,06
Elio He 2 4,002601869 1,76 sol.a 6,9 MP a 1 K 0,1248 0,0001785 2,27 sol.a 6,9 MP a 1 K 32,7 22423,54 0,96 4,23 5,19 5,193 0,021 0,082 2372,34 5250,56
Litio Li 3 6,941738594 0,534 0,515 13 13,48 453,66 1615,16 3223,16 3,582 4,6 147,7 157,8 520,23 7298,22 11815,13
Berillio Be 4 9,015182135 1,8477 4,88 1560,16 2744,16 3590,16 1,825 9,8 308,8 320,3 899,51 1757,12 14848,87
Boro B 5 10,812223789 2,34 4,62 2348,16 4273,16 3283,16 1,026 22,2 504,5 557,64 800,64 2427,09 3659,78
Carbonio C 6 12,011137239 3,513 diamante 2,26 grafite 3,42 diamante 5,31 grafite 3823,16 5100,16 6743,16 0,709 105 710,9 711,2 1086,46 2352,65 4620,5
Azoto N 7 14,006713182 1,026 sol. a 21 K 0,88 0,0012506 13,65 solido a 21 K 15,92 22399,97 63,16 77,36 126,20 N2 1,042 0,72 5,577 470,842 1402,34 2856,11 4578,19
Ossigeno O 8 15,999374844 2,00 sol. 1,429 8 sol p.f. 22392,44 54,37 90,21 154,58 O2 0,92 0,444 6,82 246,785 1313,95 3388,33 5300,51
Fluoro F 9 18,998403205 1,516 liq.a 85 K 1,696 12,53 liq.a 85 K 22403,78 53,54 85,04 144,30 F2 0,824 0,51 3,26 76,9 1681,06 3374,2 6050,48
Neon Ne 10 20,171380738 1,444 1,207 0,00089994 13,97 16,71 22423,38 24,57 27,08 44,40 1,03 0,324 1,736 2080,68 3952,38 6122,04
Sodio Na 11 22,989769675 0,971 0,928 22,65 23,7 370,88 1156,16 2573,16 1,23 2,64 99,2 107,566 495,85 4562,48 6910,33
Magnesio Mg 12 24,321274430 1,738 1,585 13,99 15,34 923,16 1363,16 2535,16 1,02 9,04 127,6 146,499 737,76 1450,69 7732,75
Alluminio Al 13 26,981538441 2,698 2,39 10 11,29 933,48 2792,16 8550,16 0,9 10,67 290,8 324,01 577,54 1816,69 2744,8
Silicio Si 14 28,085608708 2,329 2,525 12,06 11,12 1687,16 3538,16 5159,16 0,71 39,6 383,3 451,29 786,52 1577,15 3231,61
Fosforo P 15 30,973761512 1,82 17,02 317,31 553,66 994,16 0,769 2,51 51,9 314 1011,82 1907,47 2914,14
Zolfo S 16 32,064567360 2,07 15,49 388,37 717,76 1314,16 0,71 1,7175 9,62 276,6 999,6 2251,78 3356,75
Cloro Cl 17 35,453536716 2,03 a 113 K1,507 a 239 K 0,003214 17,46 a 113 K 23,53 a 239 K 22061,61 171,66 239,12 417,16 Cl2 0,48 6,41 20,4 120 1251,2 2297,72 3821,81
Argo Ar 18 39,947660743 1,656 a 40 K 0,001784 24,12 a 40 K
22392,38 83,82 87,27 150,80 0,52 1,21 6,53 1520,58 2665,88 3930,84
Potassio K 19 39,101457340 0,862 0,828 45,36 47,22 336,54 1032,16 2223,16 0,757 2,4 79,1 90,14 418,81 3051,85 4419,64
Calcio Ca 20 40,076615219 1,55 1,365 25,86 29,36 1115,16 1757,16 2880,16 0,647 9,33 150,6 177,74 589,83 1145,46 4912,4
Scandio Sc 21 44,955910243 2,989 15,04 1814,16 3109,16 5400,16 0,568 15,9 376,1 376,02 633,09 1234,99 2388,67
Titanio Ti 22 47,878923551 4,54 4,11 10,54 11,65 1941,16 3560,16 5850,16 0,52 20,9 425,5 467,14 658,82 1309,85 2652,56
Vanadio V 23 50,941571351 6,16 5,55 8,27 9,18 2183,16 3680,16 5930,16 0,489 17,6 459,7 510,95 650,92 1414,49 2828,1
Cromo Cr 24 51,997625406 7,19 6,46 7,23 8,05 2180,16 2944,16 4700,16 0,449 15,3 341,8 394,51 652,87 1590,64 2987,21
Magnesio Mn 25 54,938049636 7,44 6,43 7,38 8,54 1519,16 2334,16 4327,16 0,48 14,4 220,5 279,37 717,28 1509,04 3248,49
Ferro Fe 26 55,847318600 7,874 7,035 7,09 7,94 1811,16 3134,16 5966,16 0,449 14,9 340,2 413,96 762,47 1561,9 2957,49
Cobalto Co 27 58,933200194 8,9 7,67 6,62 7,68 1768,16 3200,16 5400,16 0,421 15,2 382,4 423,082 760,41 1648,27 3232,28
Nichelio Ni 28 58,704067384 8,902 7,78 6,59 7,54 1728,16 3186,16 5390,16 0,444 17,6 374,8 427,659 737,13 1753,04 3395,34
Rame Cu 29 63,547242420 8,96 7,94 7,09 8 1353,78 2835,16 5421,16 0,385 13 306,7 337,15 745,49 1957,93 3554,64
Zinco Zn 30 65,386876871 7,133 6,577 9,17 9,94 692,69 1180,16 3380,16 0,388 6,67 114,2 130,181 906,41 1733,31 3832,71
Gallio Ga 31 69,717234055 5,907 6,1136 11,8 11,4 302,92 2477,16 7620,16 0,371 5,59 270,3 276,1 578,85 1979,33 2963,09
Germanio Ge 32 72,630249348 5,323 5,49 13,65 13,23 1211,41 3106,16 8400,16 0,32 34,7 327,6 373,8 762,18 1537,47 3302,15
Arsenio As 33 74,921596417 5,78 4,7 12,96 15,94 1090,16 887,16 2100,16 0,33 27,7 31,9 301,42 944,46 1797,82 2735,48
Selenio Se 34 78,990275290 4,79 3,987 16,49 19,8 494,16 958,16 1753,16 0,32 5,1 90 226,4 940,97 2044,54 2973,74
Bromo Br 35 79,906525405 3,1226 4,05 a 123 K 0,003759 25,59 19,73 a 123 K 21055,07 265,96 331,94 584,16 Br2 0,226 10,8 30,5 117,943 1139,87 2103,4 3473,5
Kripto Kr 36 83,800924990 2,823 2,413 liq. 0,0037493 29,68 34,73 liq. 22350,84 115,80 117,94 209,40 0,248 1,64 9,05 1350,77 2350,39 3565,16
Rubidio Rb 37 85,468063605 1,532 1,475 55,79 57,94 312,47 961,16 2093,16 0,363 2,2 75,7 82,17 403,03 2632,62 3859,44
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,54 2,375 34,5 36,89 1050,16 1655,16 3059,16 0,3 9,16 154,4 164,4 549,48 1064,25 4138,29
Ittrio Yt 39 88,905847902 4,469 19,89 1795,16 3618,16 8950,16 0,3 17,2 367,4 420,45 599,86 1180,99 1979,89
Zirconio Zr 40 91,185436528 6,506 5,8 14,02 15,72 2128,16 4682,16 8650,16 0,27 23 566,7 607,47 640,08 1266,86 2218,21
Nioibio Nb 41 92,906377543 8,57 7,83 10,84 11,87 2750,16 5017,16 8700,16 0,26 27,2 680,19 722,819 652,13 1381,68 2416,01
Molibdeno Mo 42 95,889606027 10,22 9,33 9,39 10,28 2896,16 4912,16 9450,16 0,25 27,6 589,9 656,55 684,32 1559,21 2617,67
Tecnezio Tc 43 96,906364843 11,5 8,43 2430,16 4538,16 11500,16 0,24 23,81 585,22 678 702,42 1472,38 2850,2
Ruterio Ru 44 101,066443048 12,37 10,9 8,17 9,27 2607,16 4423,16 9600,16 0,238 23,7 567 641,031 710,19 1617,11 2746,96
Rodio Rh 45 102,905504182 12,41 10,65 8,29 9,66 2237,16 3968,16 7000,16 0,242 21,55 494,34 555,59 719,68 1744,47 2996,86
Palladio Pd 46 106,430926876 12,02 10,379 8,85 10,25 1828,06 3236,16 7100,16 0,24 17,2 361,5 377,4 804,39 1874,72 3177,28
Argento Ag 47 107,868530410 10,5 9,345 10,27 11,54 1234,94 2435,16 7480,16 0,232 11,3 257,7 284,09 731,01 2073,48 3360,61
Cadmio Cd 48 112,422853711 8,65 7,996 13 14,06 594,23 1040,16 2960,16 0,23 6,11 100 112,05 867,78 1631,42 3616,3
Indio In 49 114,818286156 7,31 7,032 15,71 16,33 429,76 2345,16 6730,16 0,23 3,27 231,8 243,72 558,3 1820,67 2704,5
Stagno Sn 50 118,724416391 6,973 17,02 505,09 2875,16 5809,16 0,227 7,2 296,2 302 708,58 1411,81 2943,07
Antimonio Sb 51 121,758988040 6,691 6,483 18,2 18,78 903,79 1860,16 5070,16 0,21 20,9 165,8 262,04 830,59 1594,96 2441
Tellurio Te 52 127,458458894 6,24 5,797 20,45 21,99 722,67 1261,16 2329,16 0,2 13,5 104,6 869,3 1794,64 2697,75
Iodio I 53 126,904468420 4,93 25,74 386,86 457,56 819,16 I2 0,145 15,27 41,67 107,24 1008,4 1845,9 3184,04
Xeno Xe 54 131,292480786 3,54 2,939 liq. 0,0058971 37,09 44,67 liq. 22263,99 161,41 165,16 289,73 0,158 3,1 12,65 1170,36 2046,45 3099,42
Pag. 278

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C DE F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Elemento Simbolo N° Peso Cal. spec.
Atom. atomico solido solido liquido ebolliz. gas solido solido liquido ebolliz. gas Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
293 K 298 K p.f. p.eb. 273 K 293 K 298 K p.f. p.eb. 273 K T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA P 3
A g/cm g/cm 3
g/cm 3
g/cm 3
g/cm 3
cm 3 /mol cm 3 /mol cm 3 /mol cm 3 /mol cm 3 Densità = Peso specifico (PS) Volume molare (V)
Temperatura di Calore latente di Energia di
/mol K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Cesio Cs 55 132,905446870 1,873 1,843 70,96 72,11 301,66 959,16 2075,25 0,24 2,09 66,5 77,58 375,71 2234,37
Bario Ba 56 137,327306684 3,594 3,325 38,21 41,3 1000,16 2170,16 3270,16 0,204 7,66 150,9 180,7 502,86 965,24
Lantanio La 57 138,905448842 6,145 22,6 1191,16 3737,16 10500,16 0,19 10,04 402,1 431,29 538,1 1067,14 1850,34
Cerio Ce 58 140,114260124 8,24 17 1071,16 3697,16 10400,16 0,19 8,37 398 423,4 534,41 1046,87 1948,82
Praseodimio Pr 59 140,907647726 6,773 20,8 1204,16 3793,16 8900,16 0,19 11,3 357 356,69 527,2 1017,93 2086,41
Neodimio Nd 60 144,241033692 7,007 20,59 1294,16 3347,16 7900,16 0,19 7,113 328 328,57 533,09 1035,3 2132,34
Prometeo Pm 61 146,915133898 7,22 20,35 1297,16 3273,16 6800,16 0,18 12,6 308 538,39 1051,7 2151,64
Samario Sm 62 150,363440829 7,52 19,99 1347,16 2067,16 5440,16 0,197 10,9 168,4 206,1 544,53 1068,1 2257,77
Europio Eu 63 151,964166209 5,243 28,98 1095,16 1802,16 4600,16 0,182 10,55 176 177,11 574,11 1084,6 2404,43
Gadolino Gd 64 157,255922032 7,904 19,9 1586,16 3546,16 8670,16 0,23 15,5 301 398,94 593,4 1166,52 1990,51
Terbio Tb 65 158,926343135 8,229 19,31 1629,16 3503,16 8470,16 0,18 16,3 391 390,62 565,77 1111 2114,01
Disprosio Dy 66 162,499432169 8,55 19,01 1685,16 2840,16 7640,16 0,173 17,2 293 293,05 573,02 1125,99 2199,88
Olmio Ho 67 164,930319169 8,795 18,75 1747,16 2973,16 7570,16 0,165 17,2 303 302,63 580,99 1138,54 2203,74
Erbio Er 68 167,261205319 9,066 18,45 1802,16 3141,16 7250,16 0,168 17,2 280 318,32 589,31 1151,08 2194,09
Tulio Tm 69 168,934211117 9,321 18,12 1818,16 2223,16 6430,16 0,16 18,4 247 233,43 596,7 1162,66 2284,79
Ytterbio Yb 70 173,036290144 6,965 24,84 1092,16 1469,16 4420,16 0,155 9,2 159 152,8 603,44 1174,82 2416,97
Lutezio Lu 71 174,966717489 9,48 18,46 1936,16 3675,16 3540,16 0,15 19,2 428 427,37 523,52 1341,16 2022,29
Afnio Hf 72 178,490879220 13,31 12 13,41 14,87 2506,16 4876,16 10400,16 0,14 25,5 570,7 618,9 658,52 1437,64 2248,12
Tantalio Ta 73 180,947876282 16,654 15 10,87 12,06 3290,16 5731,16 10250,16 0,14 31,4 758,22 781,425 728,43
Tungsteno W 74 183,841478824 19,3 17,7 9,53 10,39 3695,16 5828,16 12000,16 0,13 35,2 824,2 848,1 758,77
Renio Re 75 186,213314666 21,02 18,9 8,86 9,85 3459,16 5869,16 20500,16 0,137 33,1 704,25 769 755,82
Osmio Os 76 190,239816593 22,59 20,1 8,42 9,46 3306,16 5285,16 12747,16 0,129 29,3 738,06 791 814,17
Iridio Ir 77 192,216053674 22,42 20 8,57 9,61 2719,16 4701,16 7800,16 0,129 26,4 612,1 664,34 865,19
Platino Pt 78 195,108681800 21,45 9,09 2041,16 4098,16 8450,16 0,13 19,7 469 564,42 846,39
Oro Au 79 196,966551609 19,32 17,28 10,19 11,4 1337,34 3129,16 9500,16 0,128 12,7 343,1 365,93 890,13 1977,96
Mercurio Hg 80 200,597005501 13,546 14,81 234,33 629,89 1735,16 0,139 2,331 59,11 64,463 1007,07 1809,69 3299,82
Tallio Tl 81 204,383797731 11,85 11,29 17,25 18,1 577,16 1746,16 2329,16 0,13 4,31 166,1 182,845 589,36 1971,02 2878,18
Piombo Pb 82 207,217894962 11,35 10,678 18,26 19,4 600,62 2022,16 5400,16 0,13 5,121 177,8 195,74 715,6 1450,4 3081,5
Bismuto Bi 83 208,980383241 9,747 10,05 21,44 20,79 544,56 1837,16 4620,16 0,12 10,48 179,1 207,36 702,96 1610,35 2466,18
Polonio Po 84 210,986636869 9,32 22,64 527,16 1235,16 2880,16 0,12 10 100,8 141 812,09
Astato At 85 209,987131308 575,16 610,16 1060,16 23,8 91
Radon Rn 86 222,017570472 4,4 liq. 0,00973 50,45 liq. 22816,03 202,16 211,46 377,16 0,094 2,7 18,1 1037,08
Francio Fr 87 223,019730712 4,93 45,2 300,00 950,00 1743,00 7,15 136,7 159 384
Radio Ra 88 226,025402555 5 45,2 973,16 1413,16 3510,16 0,12 7,15 136,7 159 509,29 979,06
Attinio Ac 89 227,027746979 10,06 22,56 1324,16 3471,16 16270,16 406 498,83 1167,48
Torio Th 90 228,028731348 11,72 19,46 2023,16 5061,16 14550,16 0,113 19,2 513,67 598,65 608,51 1109,59 1929,72
Protoattinio Pa 91 231,035878898 15,37 15,03 1845,16 14000,16 0,12 16,7 481 607 568,3
Uranio U 92 238,032011321 18,95 17,907 12,56 13,29 1408,16 4404,16 12550,16 0,12 15,5 417,1 535,43 234,0409 235,04392 238,05078
Nettunio Np 93 237,048167253 20,25 11,7 917,16 4175,16 12000,16 0,12 9,43 336,6 457 604,55
Plutonio Pu 94 242,058736847 19,84 16,623 12,2 14,56 913,16 3501,16 11140,16 0,13 2,8 343,5 348 581,44
Americio Am 95 243,061372686 13,67 17,78 1449,16 2284,16 10800,16 0,11 14,4 238,5 266 576,39
Curio Cm 96 247,070346811 13,3 18,57 1618,16 382 580,85
Berkelio Bk 97 249,074979937 14,79 16,84 1323,16 291 601,11
Californio Cf 98 251,079580056 1173,16 0,63 175 607,86
Einstenio Es 99 253,084817974 1133,16 150 619,44
Fermio Fm 100 255,089955466 900,32
Mendelevio Md 101 254,089725000 1100,16 116 634,88
Nobelio No 102 256,094275879 108 641,63
Laurenzio Lw 103 257 308
Pag. 279

Tab.14.1:
Col. A nome elemento.
Col. B simbolo elemento.
Col. C numero atomico.
Col. D peso atomico.
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Col. E peso specifico elemento allo stato solido a 293 K.
Col. F peso specifico elemento allo stato solido a 298 K.
Col. G peso specifico elemento allo stato liquido al punto di fusione (p.f.).
Col. H peso specifico elemento allo stato liquido al punto di ebollizione (p.eb.).
Col. I peso specifico elemento allo stato gassoso a 273 K.
Col. J volume molare elemento allo stato solido a 293 K.
Col. K volume molare elemento allo stato solido a 298 K.
Col. L volume molare elemento allo stato liquido al punto di fusione (p.f.).
Col. M volume molare elemento allo stato liquido al punto di ebollizione (p.eb.).
Col. N volume molare elemento allo stato gassoso a 273 K.
Col. O temperatura di fusione (T.f.).
Col. P temperatura di ebollizione (T.eb.).
Col. Q temperatura critica (T.c.)
Col. R calore specifico (Cs) a 300 K.
Col. S calore latente di fusione.
Col. T calore latente di vaporizzazione.
Col. U calore latente di atomizzazione.
Col. V energia di I ionizzazione.
Col. W energia di II ionizzazione.
Col. X energia di III ionizzazione.
In questa tabella, sono riportate le densità (pesi specifici) (Ps) di tutti gli elementi alle temperature
di 293 e 298 Kelvin e a temperatura del punto di fusione (p.f.) e del punto d‟ebollizione (p.eb.).
In alcuni elementi gassosi è riportata la pressione e la temperatura di solidificazione o liquefazione.
Il volume molare (V) di ogni elemento, alle diverse temperature e pressione è riportato da col.J a
col. N. Le relazioni esistenti tra, peso specifico (Ps.), volume (V) e peso atomico (PA) sono date da:
P P
P P V
;
A
S
A
A
; PS
V
(14.4)
V PS
Conoscendo il volume molare degli elementi allo stato solido (col. J, col. K) della Tab.14.1 e il
Pag. 280

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
volume molare allo stato liquido (col. L) possiamo calcolare con la (14.1) il volume del cubetto che
racchiude ogni singolo atomo e con la (14.2) e (14.3) calcolare il raggio del singolo atomo.
In Tab.14.2 nelle col. D, E ed F sono riportati i valori dei volumi degli atomi (Va) a 293 K, a 298 K
e al punto di fusione (stato liquido), calcolati con la (14.1). Il raggio atomico (ra) relativo al singolo
atomo dell‟elemento è riportato in col. G, H ed I e sono stati calcolati con la (14.2) e (14.3).
Come si può notare, pur essendo la natura degli atomi molto differente e con un nucleo in
progressivo aumento di peso e volume, lo spazio occupato dal singolo atomo di un elemento, non è
molto diverso da tutti gli altri ed il raggio oscilla da 1 a 2 centimetri per 10 -8 .
Proviamo a calcolare il raggio della molecola dell‟acqua allo stato liquido considerando che questa
è formata da un atomo d‟ossigeno e due d‟idrogeno.
Il volume della singola molecola d‟acqua è dato dalla (14.1):
V
V
18cm
18
3
molecola acqua
mole acqua
N A N A
23
3
2,
988972x10
cm
23
6,
0221367x10
(14.5)
Il raggio della molecola d‟acqua è dato dalla (14.2) e (14.3):
d
r
molecola acqua
molecola acqua
Vmolecola
acqua 3
23 8
3 2,
988972x10
3,
10342x10
cm
(14.6)
N
A
d
8
molecola acqua 3,
10342x10
8
1,
55171x10
cm
(14.7)
2
2
Se consideriamo il raggio della molecola dell’acqua e del singolo atomo d’idrogeno e d’ossigeno
(Tab.14.2), ci accorgiamo che queste grandezze sono poco diverse. Lo spazio occupato dalla
molecola d’acqua è poco superiore allo spazio occupato dai singoli atomi che la costituiscono.
Gli atomi si uniscono penetrandosi, mettendo in comune gli elettroni più esterni di valenza.
É un gioco molto difficile da intuire. Solo le cariche elettriche di protoni ed elettroni possono
condizionare l’intero atomo e l’unione di questi in una molecola, considerando che l’atomo è quasi
vuoto e solo un piccolo spazio è occupato dal nucleo. Se pensiamo che la molecola dell’acqua può
essere sottoposta a forte pressione e il volume resta identico se lo manteniamo sempre alla stessa
temperatura, ci chiediamo come è possibile che uno spazio vuoto non ceda alla pressione e come le
cariche elettriche da sole riescano ad equilibrare le forze esterne e gli elettroni stessi continuano a
percorre sempre le stesse orbite, indisturbati?
È difficile intuire come questi tre atomi si distribuiscono e come si uniscono, anche perché è
sempre possibile dividerli e farli ritornare allo stato naturale.
In Tab.14.2-1 riportiamo i valori dei raggi degli atomi ordinati secondo la tavola periodica
(Tav.13.1) indicando nella Col.0 la combinazione del gruppo e del periodo (gruppo-periodo).
Pag. 281

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Tab.14.2 VOLUME E RAGGIO ATOMO
A B C F G H I J
Elemento Simbolo N° raggio nucleo
Atom. liquido a p.f. a 293 K a 298 K liquido a p.f. R = (RoPA) 1/3
Va =Vmol/NA ra ra 10 -23 cm 3
10 -23 cm 3
10 -23 cm 3
10 -8 cm 10 -8 cm 10 -8 cm 10 -15 D E
Volume atomo = Cubetto atomo raggio atomo = lato cubetto/2
a 293 K a 298 K
Va = Vmol/NA Va =Vmol/NA cm
Idrogeno H 1 2,201876 a 11 K 2,364609 1,401418 1,435125 1,002655
Elio He 2 0,376943 a 6,9 MP 1 K 5,429966 0,778147 1,893371 1,587745
Litio Li 3 2,158702 2,238408 1,392198 1,409126 1,907609
Berillio Be 4 0,810344 1,004291 2,081253
Boro B 5 0,767170 0,986129 2,211253
Carbonio C 6 0,567905 diamante 0,881747 grafite 0,892062 1,032963 2,290137
Azoto N 7 2,714983 a 21 K 2,643580 1,502770 1,489478 2,410527
Ossigeno O 8 1,328432 1,184177 2,519809
Fluoro F 9 2,080657 1,375214 2,668327
Neon Ne 10 2,319775 1,425997 2,722149
Sodio Na 11 3,761124 3,935480 1,675236 1,700732 2,801803
Magnesio Mg 12 2,323096 2,547269 1,426677 1,471166 2,897313
Alluminio Al 13 1,660540 1,874750 1,275616 1,328264 2,999316
Silicio Si 14 2,002611 1,846521 1,357799 1,321564 3,039681
Fosforo P 15 2,826239 1,523023 3,140494
Zolfo S 16 2,572177 1,475945 3,176936
Cloro Cl 17 2,899303 a 113 K 3,915554 a 239 K 1,536035 1,697857 3,285135
Argo Ar 18 4,005223 a 40 K 1,710720 3,418460
Potassio K 19 7,532210 7,841071 2,111596 2,140072 3,394150
Calcio Ca 20 4,294157 4,875346 1,750905 1,826579 3,422134
Scandio Sc 21 3,555731
Titanio Ti 22 1,750209 1,934529 1,298175 1,342235 3,631183
Vanadio V 23 1,373267 1,524376 1,197351 1,239750 3,707013
Cromo Cr 24 1,200571 1,336735 1,144896 1,186638 3,732454
Magnesio Mn 25 1,225479 1,418101 1,152759 1,210243 3,801524
Ferro Fe 26 1,177323 1,318469 1,137458 1,181209 3,822382
Cobalto Co 27 1,099278 1,275295 1,111747 1,168172 3,891527
Nichelio Ni 28 1,094296 1,252047 1,110065 1,161030 3,886477
Rame Cu 29 1,177323 1,328432 1,137458 1,184177 3,990545
Zinco Zn 30 1,522715 1,650577 1,239299 1,273059 4,028687
Gallio Ga 31 1,959437 1,893016 1,347971 1,332564 4,115728
Germanio Ge 32 2,266637 2,196895 1,415025 1,400360 4,172271
Arsenio As 33 2,152060 2,646901 1,390768 1,490102 4,215693
Selenio Se 34 2,738231 3,287870 1,507047 1,601800 4,290664
Bromo Br 35 4,249322 3,276246 a 123 K 1,744790 1,599910 4,307191
Kripto Kr 36 4,928483 1,833191 4,376057
Rubidio Rb 37 9,264154 9,621170 2,262413 2,291110 4,404885
Stronzio Sr 38 5,728864 6,125733 1,927493 1,971012 4,441489
Ittrio Yt 39 3,302814 1,604223 4,463170
Zirconio Zr 40 2,328077 2,610369 1,427696 1,483215 4,500995
Nioibio Nb 41 1,800026 1,971061 1,310377 1,350631 4,529134
Molibdeno Mo 42 1,559247 1,707035 1,249132 1,287412 4,577101
Tecnezio Tc 43 1,399835 1,205024 4,593222
Ruterio Ru 44 1,356661 1,539321 1,192506 1,243788 4,658030
Rodio Rh 45 1,376588 1,604082 1,198316 1,260992 4,686114
Palladio Pd 46 1,469578 1,702054 1,224713 1,286158 4,739028
Argento Ag 47 1,705375 1,916263 1,286994 1,337997 4,760270
Cadmio Cd 48 2,158702 2,334720 1,392198 1,429053 4,826343
Indio In 49 2,608709 2,711662 1,482900 1,502157 4,860381
Stagno Sn 50 2,826239 1,523023 4,914885
Antimonio Sb 51 3,022183 3,118494 1,557436 1,573808 4,956408
Tellurio Te 52 3,395805 3,651528 1,619139 1,658803 5,032567
Iodio I 53 4,274230 1,748193 5,025265
Xeno Xe 54 6,158944 1,974568 5,082530
Pag. 282

Colonna J: raggio nucleo.
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C F G H I J
Elemento Simbolo N° raggio nucleo
Atom. liquido a p.f. a 293 K a 298 K liquido a p.f. R = (RoPA) 1/3
Va =Vmol/NA ra ra ra rn 10 -23 cm 3
10 -23 cm 3
10 -23 cm 3
10 -8 cm 10 -8 cm 10 -8 cm 10 -15 D E
Volume atomo = Cubetto atomo raggio atomo = lato cubetto/2
a 293 K a 298 K
Va = Vmol/NA Va = Vmol/NA cm
Cesio Cs 55 11,783193 11,974155 2,451269 2,464440 5,103259
Bario Ba 56 6,344924 6,858031 1,994246 2,046617 5,159239
Lantanio La 57 3,752821 1,674002 5,178927
Cerio Ce 58 2,822918 1,522426 5,193906
Praseodimio Pr 59 3,453924 1,628324 5,203691
Neodimio Nd 60 3,419052 1,622826 5,244406
Prometeo Pm 61 3,379199 1,616496 5,276616
Samario Sm 62 3,319420 1,606907 5,317581
Europio Eu 63 4,812245 1,818665 5,336384
Gadolino Gd 64 3,304475 1,604492 5,397620
Terbio Tb 65 3,206503 1,588476 5,416665
Disprosio Dy 66 3,156687 1,580206 5,456958
Olmio Ho 67 3,113513 1,572969 5,484034
Erbio Er 68 3,063697 1,564535 5,509748
Tulio Tm 69 3,008899 1,555151 5,528057
Ytterbio Yb 70 4,124782 1,727575 5,572444
Lutezio Lu 71 3,065357 1,564818 5,593090
Afnio Hf 72 2,226784 2,469223 1,406682 1,455985 5,630393
Tantalio Ta 73 1,805007 2,002611 1,311585 1,357799 5,656110
Tungsteno W 74 1,582495 1,725301 1,255309 1,291988 5,686100
Renio Re 75 1,471239 1,635632 1,225174 1,269205 5,710449
Osmio Os 76 1,398175 1,570871 1,204547 1,252228 5,751315
Iridio Ir 77 1,423083 1,595779 1,211658 1,258812 5,771161
Platino Pt 78 1,509431 1,235685 5,799967
Oro Au 79 1,692090 1,893016 1,283644 1,332564 5,818319
Mercurio Hg 80 2,459260 1,454024 5,853849
Tallio Tl 81 2,864432 3,005578 1,529852 1,554579 5,890455
Piombo Pb 82 3,032146 3,221448 1,559146 1,590940 5,917557
Bismuto Bi 83 3,560198 3,452263 1,644857 1,628063 5,934286
Polonio Po 84 3,759463 1,674989 5,953216
Astato At 85 5,943801
Radon Rn 86 6,055209
Francio Fr 87 7,505642 2,109110 6,064306
Radio Ra 88 7,505642 2,109110 6,091428
Attinio Ac 89 3,746179 1,673014 6,100419
Torio Th 90 3,231411 1,592578 6,109371
Protoattinio Pa 91 2,495792 1,461188 6,136110
Uranio U 92 2,085638 2,206858 1,376310 1,402474 6,197432
Nettunio Np 93 1,942832 1,344152 6,188882
Plutonio Pu 94 2,025859 2,417747 1,363033 1,445796 6,232184
Americio Am 95 2,952440 1,545363 6,240777
Curio Cm 96 3,083623 1,567920 6,274901
Berkelio Bk 97 2,796350 1,517634 6,291826
Californio Cf 98
Einstenio Es 99
Fermio Fm 100
R = (R0PA) 1/3 = raggio medio approssimato del nucleo con R0 = 10 -15 m.
(PA = numero di nucleoni; a volte non esattamente definibili per una non esatta conoscenza del
numero di isotopi e in sostituzione, in modo approssimato, si può anche usare il peso atomico).
Ricordiamo che il raggio del protone è di circa 10 -15 m.
Pag. 283

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Tab.14.2-1 VOLUME E RAGGIO ATOMO (ordinati per tavola periodica)
0 A B C D E
F G H I J
Elemento Simbolo N° raggio nucleo
Atom. liquido a p.f. a 293 K a 298 K liquido a p.f. R = (RoPA) 1/3
Volume atomo = Cubetto atomo
raggio atomo = lato cubetto/2
a 293 K a 298 K
10 -23 cm 3
Va = Vmol/NA 10 -23 cm 3
Va =Vmol/NA Pag. 284
V a =Vmol/N A r a r a
10 -23 cm 3
10 -8 cm 10 -8 cm 10 -8 cm 10 -15 cm
1.1 Idrogeno H 1 2,201876 a 11 K 2,364609 1,401418 1,435125 1,002655
1.2 Litio Li 3 2,158702 2,238408 1,392198 1,409126 1,907609
1.3 Sodio Na 11 3,761124 3,935480 1,675236 1,700732 2,801803
1.4 Potassio K 19 7,532210 7,841071 2,111596 2,140072 3,394150
1.5 Rubidio Rb 37 9,264154 9,621170 2,262413 2,291110 4,404885
1.6 Cesio Cs 55 11,783193 11,974155 2,451269 2,464440 5,103259
1.7 Francio Fr 87 7,505642 2,109110 6,064306
2.2 Berillio Be 4 0,810344 1,004291 2,081253
2.3 Magnesio Mg 12 2,323096 2,547269 1,426677 1,471166 2,897313
2.4 Calcio Ca 20 4,294157 4,875346 1,750905 1,826579 3,422134
2.5 Stronzio Sr 38 5,728864 6,125733 1,927493 1,971012 4,441489
2.6 Bario Ba 56 6,344924 6,858031 1,994246 2,046617 5,159239
2.7 Radio Ra 88 7,505642 2,109110 6,091428
3.4 Scandio Sc 21 3,555731
3.5 Ittrio Yt 39 3,302814 1,604223 4,463170
3.6 Lutezio Lu 71 3,065357 1,564818 5,593090
4.4 Titanio Ti 22 1,750209 1,934529 1,298175 1,342235 3,631183
4.5 Zirconio Zr 40 2,328077 2,610369 1,427696 1,483215 4,500995
4.6 Afnio Hf 72 2,226784 2,469223 1,406682 1,455985 5,630393
5.4 Vanadio V 23 1,373267 1,524376 1,197351 1,239750 3,707013
5.5 Nioibio Nb 41 1,800026 1,971061 1,310377 1,350631 4,529134
5.6 Tantalio Ta 73 1,805007 2,002611 1,311585 1,357799 5,656110
6.4 Cromo Cr 24 1,200571 1,336735 1,144896 1,186638 3,732454
6.5 Molibdeno Mo 42 1,559247 1,707035 1,249132 1,287412 4,577101
6.6 Tungsteno W 74 1,582495 1,725301 1,255309 1,291988 5,686100
7.4 Magnesio Mn 25 1,225479 1,418101 1,152759 1,210243 3,801524
7.5 Tecnezio Tc 43 1,399835 1,205024 4,593222
7.6 Renio Re 75 1,471239 1,635632 1,225174 1,269205 5,710449
8.4 Ferro Fe 26 1,177323 1,318469 1,137458 1,181209 3,822382
8.5 Ruterio Ru 44 1,356661 1,539321 1,192506 1,243788 4,658030
8.6 Osmio Os 76 1,398175 1,570871 1,204547 1,252228 5,751315
9.4 Cobalto Co 27 1,099278 1,275295 1,111747 1,168172 3,891527
9.5 Rodio Rh 45 1,376588 1,604082 1,198316 1,260992 4,686114
9.6 Iridio Ir 77 1,423083 1,595779 1,211658 1,258812 5,771161
10.4 Nichelio Ni 28 1,094296 1,252047 1,110065 1,161030 3,886477
10.5 Palladio Pd 46 1,469578 1,702054 1,224713 1,286158 4,739028
10.6 Platino Pt 78 1,509431 1,235685 5,799967
11.4 Rame Cu 29 1,177323 1,328432 1,137458 1,184177 3,990545
11.5 Argento Ag 47 1,705375 1,916263 1,286994 1,337997 4,760270
11.6 Oro Au 79 1,692090 1,893016 1,283644 1,332564 5,818319
12.4 Zinco Zn 30 1,522715 1,650577 1,239299 1,273059 4,028687
12.5 Cadmio Cd 48 2,158702 2,334720 1,392198 1,429053 4,826343
12.6 Mercurio Hg 80 2,459260 1,454024 5,853849
13.2 Boro B 5 0,767170 0,986129 2,211253
13.3 Alluminio Al 13 1,660540 1,874750 1,275616 1,328264 2,999316
13.4 Gallio Ga 31 1,959437 1,893016 1,347971 1,332564 4,115728
13.5 Indio In 49 2,608709 2,711662 1,482900 1,502157 4,860381
13.6 Tallio Tl 81 2,864432 3,005578 1,529852 1,554579 5,890455

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
0 A B C D E
F G H I J
Elemento Simbolo N° raggio nucleo
Atom. liquido a p.f. a 293 K a 298 K liquido a p.f. R = (RoPA) 1/3
Volume atomo = Cubetto atomo raggio atomo = lato cubetto/2
a 293 K a 298 K
Per avere dei confronti dei raggi atomici riportati dai manuali o estratti da internet è importante
osservare la Tab.14.3.
Pag. 285
V a =Vmol/N A r a r a
10 -23 cm 3
10 -8 cm 10 -8 cm 10 -8 cm 10 -15 cm
14.2 Carbonio C 6 0,567905 diamante 0,881747 grafite 0,892062 1,032963 2,290137
14.3 Silicio Si 14 2,002611 1,846521 1,357799 1,321564 3,039681
14.4 Germanio Ge 32 2,266637 2,196895 1,415025 1,400360 4,172271
14.5 Stagno Sn 50 2,826239 1,523023 4,914885
14.6 Piombo Pb 82 3,032146 3,221448 1,559146 1,590940 5,917557
15.2 Azoto N 7 2,714983 a 21 K 2,643580 1,502770 1,489478 2,410527
15.3 Fosforo P 15 2,826239 1,523023 3,140494
15.4 Arsenio As 33 2,152060 2,646901 1,390768 1,490102 4,215693
15.5 Antimonio Sb 51 3,022183 3,118494 1,557436 1,573808 4,956408
15.6 Bismuto Bi 83 3,560198 3,452263 1,644857 1,628063 5,934286
16.2 Ossigeno O 8 1,328432 1,184177 2,519809
16.3 Zolfo S 16 2,572177 1,475945 3,176936
16.4 Selenio Se 34 2,738231 3,287870 1,507047 1,601800 4,290664
16.5 Tellurio Te 52 3,395805 3,651528 1,619139 1,658803 5,032567
16.6 Polonio Po 84 3,759463 1,674989 5,953216
17.2 Fluoro F 9 2,080657 1,375214 2,668327
17.3 Cloro Cl 17 2,899303 a 113 K 3,915554 a 239 K 1,536035 1,697857 3,285135
17.4 Bromo Br 35 4,249322 3,276246 a 123 K 1,744790 1,599910 4,307191
17.5 Iodio I 53 4,274230 1,748193 5,025265
17.6 Astato At 85 5,943801
18.1 Elio He 2 0,376943 a 6,9 MP 1 K 5,429966 0,778147 1,893371 1,587745
18.2 Neon Ne 10 2,319775 1,425997 2,722149
18.3 Argo Ar 18 4,005223 a 40 K 1,710720 3,418460
18.4 Kripto Kr 36 4,928483 1,833191 4,376057
18.5 Xeno Xe 54 6,158944 1,974568 5,082530
18.6 Radon Rn 86 6,055209
Lantanio La 57 3,752821 1,674002 5,178927
Cerio Ce 58 2,822918 1,522426 5,193906
Praseodimio Pr 59 3,453924 1,628324 5,203691
Neodimio Nd 60 3,419052 1,622826 5,244406
Prometeo Pm 61 3,379199 1,616496 5,276616
Samario Sm 62 3,319420 1,606907 5,317581
Europio Eu 63 4,812245 1,818665 5,336384
Gadolino Gd 64 3,304475 1,604492 5,397620
Terbio Tb 65 3,206503 1,588476 5,416665
Disprosio Dy 66 3,156687 1,580206 5,456958
Olmio Ho 67 3,113513 1,572969 5,484034
Erbio Er 68 3,063697 1,564535 5,509748
Tulio Tm 69 3,008899 1,555151 5,528057
Ytterbio Yb 70 4,124782 1,727575 5,572444
Attinio Ac 89 3,746179 1,673014 6,100419
Torio Th 90 3,231411 1,592578 6,109371
Protoattinio Pa 91 2,495792 1,461188 6,136110
Uranio U 92 2,085638 2,206858 1,376310 1,402474 6,197432
Nettunio Np 93 1,942832 1,344152 6,188882
Plutonio Pu 94 2,025859 2,417747 1,363033 1,445796 6,232184
Americio Am 95 2,952440 1,545363 6,240777
Curio Cm 96 3,083623 1,567920 6,274901
Berkelio Bk 97 2,796350 1,517634 6,291826
Californio Cf 98
Einstenio Es 99
Fermio Fm 100
Va = Vmol/NA 10 -23 cm 3
Va =Vmol/NA 10 -23 cm 3

Tab.14.3 DATI ELEMENTI
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G HI J K L M N O P Q R S T U
Elemento Simbolo Numero Peso Raggio Raggio Raggio Raggio Elettro- Resistenza Coefficiente Valenza Numero Gruppo/ Stato di Colore Struttura
Atomico Atomico Atomico Atomico covalente ionico negatività elettrica termica dilatazione di Sottogruppo aggregazione cristallina
a 20°C a 20°C a 20°C a 20°C termica ossidazioni a 25°C
uma p m Å Å Å cm ohm/cm W/cm K 10 -6 /K ORBITALI SHELL
Idrogeno H 1 1,007986036 37,3 0,79 0,32 1,54 (+1) 2,2 0,001815 1 1s 1 ±1 gas incolore esagonale
Elio He 2 4,002601869 31 0,49 0,93 0 0,00155 2 1s 2
0 0 O gas incolore esagonale
Litio Li 3 6,941738594 152 2,05 1,23 0,76 (+1) 0,98 8,55 108000 0,847 46 2,1 [He] 2s 1
1 +1 I/1° solido bianco argento cubico
Berillio Be 4 9,015182135 111,3 1,4 0,9 0,45 (+2) 1,57 4 313000 2 11.3 2,2 [He] 2s 2
2 +2 II/1° solido bianco argento esagonale
Boro B 5 10,812223789 85 1,17 0,82 0,23 (+3) 2,04 1,8 12
0,00001 0,27 4.7 2,3 [He] 2s 2 2p 1
3 +3 III/1° solido nero romboedrico
Carbonio C 6 12,011137239 77,2 0,91 0,77 0,16 (+4) 2,55 1375 610 0,057 1.00 2,4 [He] 2s 2 2p 2
4, 2 ± 4,+2 IV/1° solido nero esagonale
Azoto N 7 14,006713182 70 0,75 0,75 1,71 (-3) 3,04 0,0002598 240 2,5 [He] 2s 2 2p 3
1, 2, 3, 4, 5 (±3),+5,+4,±2,±1 V/1° gas incolore esagonale
Ossigeno O 8 15,999374844 73 0,65 0,73 1,40 (-2) 3,44 0,0002674 780 2,6 [He] 2s 2 2p 4
2 -2 VI/1° gas incolore cubica
Fluoro F 9 18,998403205 72 0,57 0,72 1,33 (-1) 3,98 0,000256 1800 2,7 [He] 2s 2 2p 5
1 -1 VII/1° gas giallo-pallido cubica
Neon Ne 10 20,171380738 71 0,51 0,049 0 0,000493 1900 2.8 [He] 2s 2 2p 6
0 0 O gas incolore cubica
Sodio Na 11 22,989769675 185,8 2,23 1,54 1,02 (+1) 0,93 4,2 210000 1,41 71 2,8,1 [Ne] 3s 1
1 +1 I/1° solido bianco argento cubica
Magnesio Mg 12 24,321274430 159,9 1,72 1,36 0,72 (+2) 1,31 4,45 226000 1,56 24.8 2,8,2 [Ne] 3s 2
2 +2 II/1° solido bianco argento esagonale
Alluminio Al 13 26,981538441 143,2 1,82 1,18 0,54 (+3) 1,5 2,65 377000 2,37 23.1 2,8,3 [Ne] 3s 2 3p 1
3 +3 III/1° solido bianco argento cubica
Silicio Si 14 28,085608708 117,6 1,46 1,11 0,26 (+4) 1,9 10 2,52 -12
1,48 2.6 2,8,4 [Ne] 3s 2 3p 2
2, 4 +2, ±4 IV/1° solido bruno cubica crist
Fosforo P 15 30,973761512 110,5 1,23 1,06 0,17 (+5) 2,19 10 +16
1,0 -11
0,00235 127 2,8,5 [Ne] 3s 2 3p 3
3, 5, 7 ±3,(+5),+7 V/1° solido giallo o rosso monodino
Zolfo S 16 32,064567360 103,5 1,09 1,02 0,29 (+6) 2,58 2 +23
0,5 -17
0,00269 70 2,8,6 [Ne] 3s 2 3p 4
2,4,6 ±2,+4,(+6) VI/1° solido giallo ortorombico
Cloro Cl 17 35,453536716 99,4 0,97 0,99 1,81 (-1) 3,16 0,000089 2,8,7 [Ne] 3s 2 3p 5
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 VII/1° gas giallo verdastro ortorombico
Argo Ar 18 39,947660743 98 0,88 0,98 0 0,0001772 618 2,8,8 [Ne] 3s 2 3p 6
0 0 O gas incolore cubico
Potassio K 19 39,101457340 227,2 2,77 2,03 1,51 (+1) 0,82 6,15 139000 1,02 82 2,8,8,1 [Ar] 4s 1
1 +1 I/1° solido biancoargento cubico
Calcio Ca 20 40,076615219 197,4 2,23 1,74 1,00 (+2) 1 3,91 298000 2 22.3 2,8,8,2 [Ar] 4s 2
2 +2 II/1° solido bianco argento cubico
Scandio Sc 21 44,955910243 160,6 2,09 1,44 0,75 (+3) 1,36 61 17700 0,158 10.0 2,8,9,2 [Ar] 3d 1 4s 2
3 +3 solido esagonale
Titanio Ti 22 47,878923551 144,8 2 1,32 0,61 (+4) 1,54 42 23400 0,219 8.6 2,8,10,2 [Ar] 3d 2 4s 2
2, 3, 4 +2,+3, +4 IV/1° solido grigio-nerastro esagonale
Vanadio V 23 50,941571351 131,1 1,92 1,22 0,54 (+5) 1,63 19,68 48900 0,307 8.4 2,8,11,2 [Ar] 3d 3 4s 2
2, 3, 4, 5 (+5),+4,+3,+2 V/2° solido bianco-argento cubico
Cromo Cr 24 51,997625406 124,9 1,85 1,18 0,62 (+3) 1,66 12,9 77400 0,937 4.9 2,8,13,1 [Ar] 3d 5 4s 1
6, 3, 2 +6,+3,+2 VI/2° solido grigio-lucente cubico
Magnesio Mn 25 54,938049636 136,7 1,79 1,17 0,67 (+2) 1,55 144 6950 0,0782 21.7 2,8,13,2 [Ar] 3d 5 4s 2
7, 6, 4, 3, 2 +7,+6,+4,(+2), +3 VII/2° solido bianco-grigiastro cubico
Ferro Fe 26 55,847318600 124,1 1,72 1,17 0,55 (+3) 1,83 9,71 99300 0,802 11.8 2,8,14,2 [Ar] 3d 6 4s 2
2, 3 +2, +3 VIII/1a solido grigio-argento cubico
Cobalto Co 27 58,933200194 125,3 1,67 1,16 0,65 (+2) 1,88 6,24 172000 1 13 2,8,15,2 [Ar] 3d 7 4s 2
2, 3 +2,+3 VIII/2a solido bianco-azzurrognolo esagonale
Nichelio Ni 28 58,704067384 124,6 1,62 1,15 0,69 (+2) 1,91 6,84 143000 0,907 13.4 2,8,16,2 [Ar] 3d 8 4s 2
2, 3 +2,+3 VIII/3a solido bianco-argento cubico
Rame Cu 29 63,547242420 127,8 1,57 1,17 0,73 (+2) 1,9 1,673 596000 4,01 16.5 2,8,18,1 [Ar] 3d 10 4s 1
1, 2 +1,+2 I/2° solido rosso cubico
Zinco Zn 30 65,386876871 133,5 1,53 1,25 0,74 (+2) 1,65 5,964 166000 1,16 30.2 2,8,18,2 [Ar] 3d 10 4s 2
2 +2 II/2° solido bianco bluastro esagonale
Gallio Ga 31 69,717234055 122,1 1,81 1,26 0,62 (+3) 1,81 17,4 67800 0,406 19.7 2,8,18,3 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1
3 +3 III/2° solido grigio-acciaio ortorombico
Germanio Ge 32 72,630249348 122,5 1,52 1,22 0,53 (+4) 2,01 46000000 0,0145 0,599 5.7 2,8,18,4 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2
(2), 4 +2 +4 IV/2° solido bianco-grigiastro cubico
Arsenio As 33 74,921596417 124,5 1,33 1,2 0,58 (+3) 2,18 33,3 34500 0,501 15.4 2,8,18,5 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3
(3), 5 ±3, +5 V/1° solido grigio romboedrico
Selenio Se 34 78,990275290 116 1,22 1,16 0,50 (+4) 2,55 12 1,0 -6
0,0204 45.0 2,8,18,6 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4
2, 4, 6 -2 +4 +6 VI/1° solido grigio esagonale
Bromo Br 35 79,906525405 114,5 1,12 1,44 1,96 (-1) 2,96 0,000047 2,8,18,7 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5
1, 3, 5 ±1, +3, +5 VII/1° liqido rosso bruno ortorombico
Kripto Kr 36 83,800924990 112 1,103 1,14 0 0,0000949 425 2,8,18,8 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6
0 0 O gas incolore cubico
Rubidio Rb 37 85,468063605 247,5 2,98 2,16 1,61 (+1) 0,82 12,5 77900 0,528 91 2,8,18,8,1 [Kr] 5s 1
1 +1 I/1° solido bianco argento cubico
Stronzio Sr 38 87,616446973 215,1 2,45 1,91 1,26 (+2) 0,95 23 76200 0,49 22.5 2,8,18,8,2 [Kr] 5s 2
2 +2 II/1° solido giallognolo cubico
Ittrio Yt 39 88,905847902 177,6 2,27 1,62 1,02 (+3) 1,22 57 16600 0,172 11.3 2,8,18,9,2 [Kr] 4d 1 5s 2
3 +3 solido esagonale
Zirconio Zr 40 91,185436528 159 2,16 1,46 0,84 (+4) 1,33 42,1 23600 0,227 5.7 2,8,18,10,2 [Kr] 4d 2 5s 2
4 +4 IV/1° solido grigio asagonale
Nioibio Nb 41 92,906377543 142,9 2,08 1,34 0,64 (+5) 1,6 12,5 69300 0,537 7.3 2,8,18,12,1 [Kr] 4d 4 5s 1
3, 5 +3 ,+5 V/2° solido bianco-argento cubico
Molibdeno Mo 42 95,889606027 136,3 2,01 1,3 0,59 (+6) 2,16 5,34 187000 1,38 4.8 2,8,18,13,1 [Kr] 4d 5 5s 1
6, 5, 4, 3, 2 +6 +5 +4 +3 +2 VI/2° solido grigio cubico
Tecneto Tc 43 96,906364843 135,2 1,95 1,27 1,9 16,9 67000 0,506 8 2,8,18,13,2 [Kr] 4d 5 5s 2
7, 6, 4 +7 +6 +4 solido esagonale
Ruterio Ru 44 101,066443048 132,5 1,89 1,25 0,62 (+4) 2,2 7,6 137000 1,17 6.4 2,8,18,15,1 [Kr] 4d 7 5s 1
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8 VIII/1a solido grigio-chiaro esagonale
Rodio Rh 45 102,905504182 134,5 1,83 1,25 0,67 (+3) 2,28 4,51 211000 1,5 8.2 2,8,18,16,1 [Kr] 4d 8 5s 1
2, 3, 4 +2 +3 +4 VIII/2a solido bianco-argento cubico
Palladio Pd 46 106,430926876 137,6 1,79 1,28 0,64 (+2) 2,2 10,8 95000 0,718 11.8 2,8,18,18 [Kr] 4d 10
2, 4 +2, +4 VIII/3a solido grigio-nero cubico
Argento Ag 47 107,868530410 144,5 1,75 1,34 1,15 (+1) 1,93 1,59 630000 4,29 18.9 2,8,18,18,1 [Kr] 4d 10 5s 1
1 +1 I/2° solido bianco lucente cubico
Cadmio Cd 48 112,422853711 148,9 1,71 1,48 0,95 (+2) 1,69 6,83 138000 0,968 30.8 2,818,18,2 [Kr] 4d 10 5s 2
2 +2 II/2° solido bianco esagonale
Indio In 49 114,818286156 162,6 2 1,44 0,80 (+3) 1,78 8,37 116000 0,816 32.1 2,8,18,18,3 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 1
3, +3 III/2° solido bianco tetragonale
Stagno Sn 50 118,724416391 140,5 1,72 1,41 0,71 (+4) 1,96 11 91700 0,666 22.0 2,8,18,18,4 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 2
2, 4 +2, +4 IV/2° solido bianco-argento tetragonale
Antimonio Sb 51 121,758988040 145 1,53 1,4 0,76 (+3) 2,05 39 28800 0,243 11.00 2,8,18,18,5 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3
3, 5 ±3, ±5 V/1° solido grigio romboedrico
Tellurio Te 52 127,458458894 143,2 1,42 1,36 0,97 (+4) 2,1 436000 2 0,0235 18.8 2,8,18,18,6 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4
2, 4, 6 -2 +4 +6 VI/1° solido bianco argento esagonale
Iodio I 53 126,904468420 133,1 1,36 1,33 2,20 (-1) 2,66 1,315 8 -10
0,00449 87 2,8,18,18,7 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5
1, 5, 7 ±1, +5, +7 VII/1° solido nero-violetto ortorombico
Xeno Xe 54 131,292480786 131 1,24 1,31 0 0,0000569 253 2,8,18,18,8 [Kr] 3d 10 5s 2 5p 6
Conducibilità Configurazione elettronica
0 0 O gas incolore cubico
Pag. 286

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G HI J K L M N O P Q R S T U
Elemento Simbolo Numero Peso Raggio Raggio Raggio Raggio Elettro- Resistenza Coefficiente Valenza Numero Gruppo/ Stato di Colore Struttura
Atomico Atomico Atomico Atomico covalente ionico negatività elettrica termica dilatazione di Sottogruppo aggregazione cristallina
a 20°C a 20°C a 20°C a 20°C termica ossidazioni a 25°C
uma p m Å Å Å cm ohm/cm W/cm K 10 -6 /K ORBITALI SHELL
Cesio Cs 55 132,905446870 265,5 3,34 2,35 1,74 (+1) 0,79 20 48900 0,359 100 2,8,18,18,8,1 [Xe] 6s 1
1 +1 I/1° solido bianco argento cubico
Bario Ba 56 137,327306684 217,4 2,78 1,98 1,42 (+2) 0,89 50 30000 0,184 20.6 2,8,18,18,8,2 [Xe] 6s 2
2 +2 II/1° solido giallognolo cubico
Lantanio La 57 138,905448842 187 2,74 1,69 1,16 (+3) 1,1 57 12600 0,135 5.2 2,8,18,18,9,2 [Xe] 5d 1 6s 2
3 +3 solido esagonale
Cerio Ce 58 140,114260124 182,5 2,7 1,65 1,14 (+3) 1,12 75 11500 0,114 5.2 2,8,18,20,8,2 [Xe] 4f 1 5d 1 6s 2
3, 4 +3 +4 solido cubico
PraseodimioPr 59 140,907647726 182 2,67 1,65 1,13 (+3) 1,16 68 14800 0,125 5.4 2,8,18,21,8,2 [Xe] 4f 3 6s 2
3, 4 +3 +4 solido esagonale
Neodimio Nd 60 144,241033692 181,4 2,64 1,64 1,14 64 15700 0,165 6.9 2,8,18,22,8,2 [Xe] 4f 4 6s 2
3 +3 solido esagonale
Prometeo Pm 61 146,915133898 183,4 2,62 1,63 1,09 (+3) 1,13 0,179 2,8,18,23,8,2 [Xe] 4f 5 6s 2
3 +3 solido esagonale
Samario Sm 62 150,363440829 180,4 2,59 1,62 1,08 (+3) 1,17 88 9560 0,133 2,8,18,24,8,2 [Xe] 4f 6 6s 2
2 ,3 +2 +3 solido romboedrico
Europio Eu 63 151,964166209 199,5 2,56 1,85 1,07 (+3) 1,2 90 11200 0,139 41 2,8,18,25,8,2 [Xe] 4f 7 6s 2
2, 3 +2 +3 solido cubico
Gadolino Gd 64 157,255922032 178,7 2,54 1,61 1,05 (+3) 1,1 140,5 7360 0,106 -2 2,8,18,25,9,2 [Xe] 4f 7 5d 1 6s 2
3 +3 solido esagonale
Terbio Tb 65 158,926343135 176,3 2,51 1,59 1,18 (+3) 1,2 116 8890 0,111 9.4 2,8,18,27,8,2 [Xe] 4f 9 6s 2
3, 4 +3 +4 solido esagonale
Disprosio Dy 66 162,499432169 175,2 2,49 1,59 1,03 (+3) 1,22 57 10800 0,107 9.6 2,8,18,28,8,2 [Xe] 4f 10 6s 2
3 +3 solido esagonale
Olmio Ho 67 164,930319169 174,3 2,47 1,58 0,090 (+3) 1,23 87 12400 0,162 9.8 2,8,18,29,8,2 [Xe] 4f 11 6s 2
3 +3 solido esagonale
Erbio Er 68 167,261205319 173,4 2,45 1,57 1,00 (+3) 1,24 107 11700 0,143 9.4 2,8,18,30,8,2 [Xe] 4f 12 6s 2
3 +3 solido esagonale
Tulio Tm 69 168,934211117 172,4 2,42 1,56 1,09 (+3) 1,25 79 15000 0,168 12 2,8,18,31,8,2 [Xe] 4f 13 6s 2
2, 3 +2 +3 solido esagonale
Ytterbio Yb 70 173,036290144 194 2,4 1,74 0,99 (+3) 1,25 29 35100 0,349 25.1 2,8,18,32,8,2 [Xe] 4f 14 6s 2
2, 3 +2 +3 solido esagonale
Lutezio Lu 71 174,966717489 171,8 2,25 1,56 0,98 (+3) 1,27 79 18500 0,164 8.2 2,8,18,32,9,2 [Xe] 4f 14 5d 1 6s 2
3 +3 solido esagonale
Afnio Hf 72 178,490879220 156,4 2,16 1,44 0,83 (+4) 1,3 33,08 31200 0,23 5.9 2,8,18,32,10,2 [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2
4 +4 IV/1° solido grigio esagonale
Tantalio Ta 73 180,947876282 143 2,16 1,44 0,64 (+5) 1,5 13,15 76100 0,575 6.3 2,8,18,32,11,2 [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2
5 +5 V/2° solido grigio-lucente cubico
Tungsteno W 74 183,841478824 137 2,02 1,3 0,60 (+6) 2,36 5,4 189000 1,74 4.5 2,8,18,32,12,2 [Xe] 4f 14 5d 4 6s 2
2, 3, 4, 5, 6 +2 +3 +4 +5 +6 VI/2° solido grigio cubico
Renio Re 75 186,213314666 137,1 1,97 1,2 0,53 (+7) 1,9 19,3 54200 0,479 6.2 2,8,18,32,13,2 [Xe] 4f 14 5d 5 6s 2
1, 2, 4, 6, 7 -1 +2 +4 +6 +7 solido esagonale
Osmio Os 76 190,239816593 133,8 1,92 1,26 0,63 (+4) 2,2 9,5 109000 0,876 5.1 2,8,18,32,14,2 [Xe] 4f 14 5d 6 6s 2
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8 VIII/1a solido grigio-azzurro esagonale
Iridio Ir 77 192,216053674 135,7 1,87 1,27 0,63 (+4) 2,2 5,3 197000 1,47 6.4 2,8,18,32,15,2 [Xe] 4f 14 5d 7 6s 2
2, 3, 4, 6 +2, +3, +4, +6 VIII/2a solido grigio-chiaro cubico
Platino Pt 78 195,108681800 137,3 1,83 1,3 0,63 (+4) 2,28 10,6 96600 0,716 8.8 2,8,18,32,17,1 [Xe] 4f 14 5d 9 6s 1
2, 4 +2 ,+4 VIII/3a solido grigio-chiaro cubico
Oro Au 79 196,966551609 144,2 1,79 1,34 0,85 (+3) 2,54 2,35 452000 3,17 14.2 2,8,18,32,18,1 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 1
1, 3 +1 +3 I/2° solido giallo lucente cubico
Mercurio Hg 80 200,597005501 150,33 1,76 1,49 1,02 (+2) 2 95,8 10400 0,0834 49 2,8,18,32,18,2 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2
1, 2 +1 +2 II/2° liquido bianco argento romboedrico
Tallio Tl 81 204,383797731 170 2,08 1,48 1,59 (+1) 2,04 18 61700 0,461 29.9 2,8,18,32,18,3 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 1 1, 3 +1 +3 III/2° solido bianco-bluastro esagonale
Piombo Pb 82 207,217894962 146 1,81 1,47 1,19 (+2) 2,33 20,648 48100 0,353 28.8 2,8,18,32,18,4 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2 2, 4 +2 +4 IV/2° solido bianco-bluastro cubico
Bismuto Bi 83 208,980383241 154,5 1,63 1,46 1,03 (+3) 2,02 106,8 8670 0,0787 13.4 2,8,18,32,18,5 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3 3, 5 +3, +5 V/1° solido bianco azzurrognolo romboedrico
Polonio Po 84 210,986636869 167,3 1,53 1,46 2 140 21900 0,2 23 2,8,18,32,18,6 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 4 2, 4 +2, +4 solido monodino
Astato At 85 209,987131308 145 1,43 1,45 2,2 0,017 2,8,18,32,18,7 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 5 1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 solido
Radon Rn 86 222,017570472 141 1,24 0,0000364 2,8,18,32,18,8 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6
O gas incolore cubico
Francio Fr 87 223,019730712 235 2,7 1,80 (+1) 0,7 100 30000 0,15 2,8,18,32,18,8,1 [Rn] 7s 1
1 +1 I/1° solido bianco-argento cubico
Radio Ra 88 226,025402555 235 2,23 1,62 (+2) 0,9 100 0,186 8 2,8,18,32,18,8,2 [Rn] 7s 2
2 +2 II/1° solido cubico
Attinio Ac 89 227,027746979 188 2,01 1,18 (+3) 1,1 0,12 2,8,18,32,18,9,2 [Rn] 6d 1 7s 2
3 +3 solido cubico
Torio Th 90 228,028731348 179,8 1,8 1,65 1,05 (+4) 1,3 13 65300 0,54 11.0 2,8,18,32,18,10,2 [Rn] 6d 2 7s 2
4 +4 IV/1° solido grigio cubico
ProtoattinioPa 91 231,035878898 156 1,61 0,89 (+5) 1,5 19,1 52900 0,47 9.7 2,8,18,32,20,9,2 [Rn] 5f 2 6d 1 7s 2
4, 5 +4, +5 solido ortorombico
Uranio U 92 238,032011321 138,5 1,39 1,42 0,97 (+4) 1,38 30 38000 0,276 13.9 2,8,18,32,21,9,2 [Rn] 5f 3 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 VI/2° solido bianco-argento ortorombico
Nettunio Np 93 237,048167253 130 1,31 0,88 (+5) 1,36 122 8220 0,063 28 2,8,18,32,22,9,2 [Rn] 5f 4 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido ortorombico
Plutonio Pu 94 242,058736847 151,3 1,51 0,93 (+4) 1,28 150 6660 0,0674 46.7 2,8,18,32,24,8,2 [Rn] 5f 6 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido monodino
Americio Am 95 243,061372686 173 1,84 1,07 (+3) 1,3 68 22000 0,1 7.1 2,8,18,32,25,8,2 [Rn] 5f 7 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido esagonale
Curio Cm 96 247,070346811 174 0,99 (+3) 1,3 0,1 2,8,18,32,25,9,2 [Rn] 5f 7 6d 1 7s 2
3, 4 +3, +4 solido esagonale
Berkelio Bk 97 249,074979937 170 0,98 (+3) 1,3 0,1 2,8,18,32,26,9,2 [Rn] 5f 9 7s 2
3, 4 +3, +4
Californio Cf 98 251,079580056 186 0,98 (+3) 1,3 0,1 2,8,18,32,28,8,2 [Rn] 5f 10 7s 2
3, 4 +3, +4
Einstenio Es 99 253,084817974 186 0,98 (+3) 1,3 0,1 2,8,18,32,29,8,2 [Rn] 5f 11 7s 2
2, 3 +2, +3
Fermio Fm 100 255,089955466 0,97 (+3) 1,3 0,1 2,8,18,32,30,8,2 [Rn] 5f 12 7s 2
3 +3
MendelevioMd 101 254,089725000 1,3 0,1 2,8,18,32,31,8,2 [Rn] 5f 13 7s 2
2, 3 +2, +3
Nobelio No 102 256,094275879 1,3 0,1 2,8,18,32,32,8,2 [Rn] 5f 14 7s 2
2, 3 +2, +3
Laurenzio Lw 103 257 2,8,18,32,32,9,2 [Rn] 5f 14 6d 1 7s 2
3 +3
Rutherford Rf 104 257 2,8,18,32,32,10,2 [Rn] 5f 14 6d 2 7s 2
Conducibilità Configurazione elettronica
Dubnio Db 105 260
Seaborgio Sg 106 260
Bohrio Bh 107 263
Pag. 287

Tab.14.3:
Col. A nome elemento.
Col. B simbolo elemento.
Col. C numero atomico.
Col. D peso atomico.
Col. E raggio atomico in pm.
Col. F raggio atomico in Å.
Col. G raggio covalente in Å.
Col. H raggio ionico in Å.
Col. I elettronegatività a 20 °C.
Col. J resistenza elettrica a 20 °C.
Col. K conducibilità elettrica a 20 °C.
Col. L conducibilità termica a 20 °C.
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Col. M coefficiente di dilatazione termica (10 -6 /K).
Col. N configurazione elettronica ORBITALI.
Col. O configurazione elettronica SHELL
Col. P valenza
Col. Q numero di ossidazioni
Col. R gruppo e sottogruppo di appartenenza.
Col. S stato di aggregazione a 20 °C.
Col. T colore naturale dell‟elemento.
Col. U struttura cristallina.
Pag. 288

Dimensione degli atomi
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
1A 2A 3A 4A 5A 6A
Pag. 289
7A 8A
H He
37 31
Li Be B C N O F Ne
152 112 85 77 70 73 72 71
Na Mg Al Si P S Cl Ar
186 160 143 118 110 103 100 98
K Ca Ga Ge As Se Br Kr
227 197 135 122 120 119 114 112
Rb Sr In Sn Sb Te I Xe
248 215 167 140 140 142 133 131
Cs Ba Tl Pb Bi Po At Rn
265 222 170 146 150 168 (140) (141)
Fig.14.1 Raggi atomici in picometri di alcuni elementi dei gruppi principali.
Nel confrontare le dimensioni atomiche ottenute in Tab.14.2 con quelle date dai manuali Tab.14.3,
si osserva che molti dati sono diversi e dipende dall‟unione dei singoli atomi nel formare una
struttura cristallina cubica, tetragonale, ortorombico, trigonale, esagonale, romboedrico, ecc.
Fig.14.2 Solido bidimensionale
dove il raggio è dato dalla
distanza dei centri degli
atomi.
Fig.14.3 Struttura cubica con due atomi
ai vertici e uno al centro.

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Per una struttura atomica come quella di Fig.14.1, i raggi atomici si ottengono, semplicemente,
applicando le formule (14.1), (14.2) e (14.3).
Per strutture più complesse, i raggi atomici cambiano e a titolo di esempio possiamo considerare la
struttura del ferro, che è cubica a corpo centrato, come in Fig.14.2.
Se si confronta il raggio atomico dell‟atomo di ferro della Tab.14.2 con quello della Tab.14.3 si
osserva che questi sono diversi: 113 pm in Tab.14.2 e 124 pm in Tab.14.3.
Dimensioni degli ioni
Li +
90
Na +
116
K +
152
Rb +
166
Cs +
181
Atomo di Litio
Raggio = 152 pm
Be 2+
59
Mg 2+
86
Ca 2+
114
Sr 2+
132
Ba 2+
149
Tab.14.4 Raggi ionici dei più comuni ioni: in pico-metri
Al 3+
68
Ga 3+
76
In 3+
94
Tl 3+
103
L‟unione degli atomi avviene per unione degli elettroni di
valenza e pertanto vi è una penetrazione degli elettroni di un
atomo sull‟altro e il raggio della molecola ottenuta non è il
doppio del raggio dei singoli atomi, ma inferiore.
Un esempio è riportato nella Fig.14.6 relativa all‟atomo di
fluoro
Catione Li +
Raggio = 90 pm
Li Li +
Fig.14.4 raggio atomo di litio e suo catione
Pag. 290
N 3¯
171
Atomo di Fluoro
Raggio = 72 pm
O 2¯
126
S 2¯
170
Se 2¯
184
Te 2¯
207
F F -
F ¯
119
Cl ¯
167
Br ¯
182
I ¯
206
Anione F -
Raggio = 119 pm
Fig.14.5 raggio atomo di fluoro e suo anione
Atomo di Fluoro
Raggio = 72 pm
F F
Fig.14.6 unione di due atomi di Fluoro

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Conoscendo i dati degli atomi è importante ritornare al nostro modello di materia come contenitore
di calore del Cap.8, Fig.8.4, è schematizzare la distribuzione del calore per tutti gli stati della
materia.
È necessario capire se questa schematizzazione può essere considerata valida o meno e se la
distribuzione del calore è possibile come noi l‟abbiamo presupposto e se vi è relazione tra:
- temperatura di fusione (Tf) e calore latente di fusione (Qf)
- temperatura di ebollizione (Teb) e calore latente di vaporizzazione (Qv)
- temperatura critica (Tc) e calore latente di atomizzazione (Qat).
Se riusciamo a dimostrare, con calcoli molto semplici, le relazioni tra calore atomico, calore
latente e temperatura, allora possiamo dire che il nostro modello può essere utile a capire la
distribuzione del calore nella materia e a capire i passaggi di stato.
In Fig.8.4 possiamo osservare che prima della temperatura di Debye il calore aumenta
progressivamente al variare del calore specifico finché diventa costante e la distribuzione del calore
varia solo per l‟aumento della temperatura.
Il valore asintotico per Debye è di circa 6 cal/mol K o di circa 24 J/mol K.
Per il nostro modello di distribuzione del calore e quindi di fotoni nell‟atomo, si ha una
distribuzione iniziale crescente fino alla temperatura di Debye per poi continuare la distribuzione
dei fotoni a raggiera, richiedendo sempre la stessa quantità di calore e quindi di fotoni per ogni
grado d‟aumento di temperatura e questo fino alla temperatura di fusione.
A questo punto l‟aumento di temperatura si arresta ed è necessaria una certa quantità di calore
(calore latente di fusione) per completare il passaggio dalla fase solida alla fase liquida.
La richiesta di calore senza aumento di temperatura si può giustificare con la necessità dei fotoni di
non continuare a impilarsi ma di riempire una shell di fotoni che si affiancano a causa di un
equilibrio delle cariche elettriche dei fotoni che si trovano tra elettroni e nucleo o a riversarsi nel
nucleo. Il calore latente di fusione si distribuisce costringendo i fotoni, sia nel nucleo sia sugli
elettroni, ad affiancarsi fino a riempire l‟intera shell per poi proseguire con una nuova distribuzione
a raggiera per tutta la fase liquida.
Completata la shell, la temperatura inizia di nuovo a salire fino a completare la distribuzione nella
fase liquida e ad una nuova richiesta di calore latente di vaporizzazione (Qv).
Allo stesso modo finito lo stato liquido si ha la fase di ebollizione con la necessità di un nuovo
calore latente per completare l‟intera fase di ebollizione per poi passare ad un nuovo stato della
materia. Lo stato aeriforme può assorbire quantità di calore enormi perché dopo questo stato non ne
esiste un altro e spesso se sottoposto a pressioni enormi, può esistere solo come fluido.
Pag. 291

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
I metalli non riescono a vaporizzare e restano in uno stato superfluido che può raggiungere
temperature elevatissime.
Il nostro sole è formato da una massa fluida ad altissima temperatura ed ha un diametro di
1.392.000 Km (109,3 volte quello terrestre), con un volume di 1.306.000 volte superiore e una
superficie di 12.000 volte quello della Terra.
La massa è di 1,99x10 33 g, pari a 333.420 volte quella terrestre.
La densità media è di 1,41 g/cm 3 che è 1/4 di quella terrestre e l‟intera massa è formata interamente
da idrogeno liquido fluido sottoposta a continua reazione nucleare.
La sua grande massa provoca una notevole forza gravitazionale e lo stesso idrogeno non può
esistere allo stato gassoso e tutta la massa è in un continuo rimescolamento allo stato fluido in una
perenne reazione nucleare.
- Relazione tra temperatura di fusione (Tf) e calore latente di fusione (Qf)
Osservando la Fig.10.1 del Cap.10 “STRUTTURA ELETTRONE-FOTONE”, notiamo che
all‟estrema destra sono riportate delle frecce con lettere a, b, c, che stanno a indicare l‟angolo
esistente tra ogni colonna di fotoni, nei tre stati della materia, e tutte le altre adiacenti.
Questo, naturalmente, per il nostro modello di distribuzione dei fotoni in condizioni normali, vale
sia per la distribuzione dei fotoni nel nucleo che per la distribuzione dei fotoni negli elettroni.
Se la materia è soggetta a forze esterne o a dense forze magnetiche, la struttura del nucleo e la
distribuzione dei fotoni possono subire notevoli variazioni e deformazioni e il calore specifico può
variare in modo anomalo in tutto lo stato della materia.
Ricordiamo che il calore specifico è inversamente proporzionale al peso atomico e che il prodotto
del calore specifico per il peso atomico, per Dulonge e Petit, è pressoché uguale per tutti gli
elementi ed è equivalente al valore asintotico di circa 6 cal/mol K o 24 j/mol K.
Questo valore si ha dopo aver superato la temperatura di Debye e in condizioni normali.
Prima di questa temperatura si ha un incremento pressoché costante del calore specifico da zero
Kelvin a TD.
A zero Kelvin la materia è priva di calore e i fotoni si distribuiscono intorno agli elementi del
nucleo e dell‟elettrone in modo da creare una distribuzione uniforme dei fotoni che si raggiunge alla
temperatura di Debye.
Dopo questa temperatura, come già detto, i fotoni s‟impilano uno sull‟altro formando delle colonne
lineari fino alla temperatura di fusione.
Pag. 292

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Tutto questo avviene in ogni singolo atomo e mentre la temperatura non dipende dalla quantità di
materia, il calore assorbito dal singolo atomo e dell‟intera materia dipende solo ed esclusivamente
dalla temperatura (il calore assorbito è proporzionale alla temperatura e alla quantità di materia).
Se conosciamo il calore posseduto da una mole di materia ad una data temperatura, dividendo
questa quantità per il numero di Avogadro NA è facile trovare il calore posseduto da ogni singolo
atomo a quella temperatura.
Mettere in relazione la distribuzione dei fotoni, partendo dal primo fotone assorbito dall‟atomo a 0
K e la temperatura, diventa più difficile.
Per l‟atomo d‟idrogeno formato dal singolo protone ed elettrone, i primi fotoni assorbiti
dall‟elettrone potrebbero essere depositati sul nucleo in uno scambio continuo in modo da rispettare
sempre un equilibrio elettrodinamico fra le cariche del nucleo e quelle dell‟elettrone.
Con probabilità i primi fotoni che si depositano sul nucleo si dispongono affiancati fino a ricoprire
l‟intera superficie del protone o del nucleo e lo stesso in proporzione avverrà per l‟elettrone.
La quantità di calore necessario a ricoprire la superficie del nucleo, cioè del protone, (nel caso
dell‟idrogeno) creerà una crescita della temperatura e l‟energia d‟emissione dei fotoni sarà
proporzionale a tale temperatura.
L‟aumento di calore ricevuto, dopo aver ricoperto il protone (o il nucleo), disporrà i fotoni in una
crescita a raggiera fino alla temperatura di fusione.
Ricordiamo che l‟elettrone nella sua dinamicità, in ogni condizione, emetterà ed assorbirà fotoni in
un continuo equilibrio termodinamico col nucleo e con l‟ambiente.
Negli atomi a più elettroni, gli elettroni più interni schermano la carica elettrica del nucleo e
condizionano il punto di fusione.
Gli elettroni esterni di valenza provvedono a scambiare i fotoni dall‟esterno al nucleo attraverso gli
elettroni interni che fanno da moderatori.
Questa moderazione comporta di conseguenza uno stato d‟equilibrio elettrodinamico tale che la
temperatura di fusione è unica per ogni elemento.
Pag. 293

Tab.14.4 DATI ELEMENTI
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Elemento Simbolo Numero Peso Raggio Raggio Elettro_ Resistenza Cefficiente Valenza Numero di Stato di Cal. spec.
Atomico atomico atomico covalente negatività elettrica termica dilatazione ORBITALI SHELL ossidazioni aggregaz. Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
a 20°C a 20°C a 20°C termica a 25 °C T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA
uma Å Å mWcm ohm/cm W/cm K 10 -6 /K K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Idrogeno H 1 1,007986036 0,79 0,32 2,2 0,001815 1 1s 1 ±1 gas 13,82 20,29 33,20 H2 14,304 0,12 0,46 216,003 1312,06
Elio He 2 4,002601869 0,49 0,93 0 0,00155 2 1s 2
0 0 gas 0,96 4,23 5,19 5,193 0,021 0,082 2372,34 5250,56
Litio Li 3 6,941738594 2,05 1,23 0,98 8,55 108000 0,847 46 2,1 [He] 2s 1
1 +1 solido 453,66 1615,16 3223,16 3,582 4,6 147,7 157,8 520,23 7298,22 11815,13
Berillio Be 4 9,015182135 1,4 0,9 1,57 4 313000 2 11.3 2,2 [He] 2s 2
2 +2 solido 1560,16 2744,16 3590,16 1,825 9,8 308,8 320,3 899,51 1757,12 14848,87
Boro B 5 10,812223789 1,17 0,82 2,04 1,8 12
0,00001 0,27 4.7 2,3 [He] 2s 2 2p 1
3 +3 solido 2348,16 4273,16 3283,16 1,026 22,2 504,5 557,64 800,64 2427,09 3659,78
Carbonio C 6 12,011137239 0,91 0,77 2,55 1375 610 0,057 1.00 2,4 [He] 2s 2 2p 2
4, 2 ± 4,+2 solido 3823,16 5100,16 6743,16 0,709 105 710,9 711,2 1086,46 2352,65 4620,5
Azoto N 7 14,006713182 0,75 0,75 3,04 0,00026 240 2,5 [He] 2s 2 2p 3
1, 2, 3, 4, 5 (±3),+5,+4,±2,±1 gas 63,16 77,36 126,20 N2 1,042 0,72 5,577 470,842 1402,34 2856,11 4578,19
Ossigeno O 8 15,999374844 0,65 0,73 3,44 0,000267 780 2,6 [He] 2s 2 2p 4
2 -2 gas 54,37 90,21 154,58 O2 0,92 0,444 6,82 246,785 1313,95 3388,33 5300,51
Fluoro F 9 18,998403205 0,57 0,72 3,98 0,000256 1800 2,7 [He] 2s 2 2p 5
1 -1 gas 53,54 85,04 144,30 F2 0,824 0,51 3,26 76,9 1681,06 3374,2 6050,48
Neon Ne 10 20,171380738 0,51 0,49 0 0,000493 1900 2.8 [He] 2s 2 2p 6
0 0 gas 24,57 27,08 44,40 1,03 0,324 1,736 2080,68 3952,38 6122,04
Sodio Na 11 22,989769675 2,23 1,54 0,93 4,2 210000 1,41 71 2,8,1 [Ne] 3s 1
1 +1 solido 370,88 1156,16 2573,16 1,23 2,64 99,2 107,566 495,85 4562,48 6910,33
Magnesio Mg 12 24,321274430 1,72 1,36 1,31 4,45 226000 1,56 24.8 2,8,2 [Ne] 3s 2
2 +2 solido 923,16 1363,16 2535,16 1,02 9,04 127,6 146,499 737,76 1450,69 7732,75
Alluminio Al 13 26,981538441 1,82 1,18 1,5 2,65 377000 2,37 23.1 2,8,3 [Ne] 3s 2 3p 1
3 +3 solido 933,48 2792,16 8550,16 0,9 10,67 290,8 324,01 577,54 1816,69 2744,8
Silicio Si 14 28,085608708 1,46 1,11 1,9 10 2,52 -12
1,48 2.6 2,8,4 [Ne] 3s 2 3p 2
2, 4 +2, ±4 solido 1687,16 3538,16 5159,16 0,71 39,6 383,3 451,29 786,52 1577,15 3231,61
Fosforo P 15 30,973761512 1,23 1,06 2,19 10 +16
1,0 -11
0,00235 127 2,8,5 [Ne] 3s 2 3p 3
3, 5, 7 ±3,(+5),+7 solido 317,31 553,66 994,16 0,769 2,51 51,9 314 1011,82 1907,47 2914,14
Zolfo S 16 32,064567360 1,09 1,02 2,58 2 +23
0,5 -17
0,00269 70 2,8,6 [Ne] 3s 2 3p 4
2,4,6 ±2,+4,(+6) solido 388,37 717,76 1314,16 0,71 1,7175 9,62 276,6 999,6 2251,78 3356,75
Cloro Cl 17 35,453536716 0,97 0,99 3,16 0,000089 2,8,7 [Ne] 3s 2 3p 5
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 gas 171,66 239,12 417,16 Cl2 0,48 6,41 20,4 120 1251,2 2297,72 3821,81
Argo Ar 18 39,947660743 0,88 0,98 0 0,000177 618 2,8,8 [Ne] 3s 2 3p 6
0 0 gas 83,82 87,27 150,80 0,52 1,21 6,53 1520,58 2665,88 3930,84
Potassio K 19 39,101457340 2,77 2,03 0,82 6,15 139000 1,02 82 2,8,8,1 [Ar] 4s 1
1 +1 solido 336,54 1032,16 2223,16 0,757 2,4 79,1 90,14 418,81 3051,85 4419,64
Calcio Ca 20 40,076615219 2,23 1,74 1 3,91 298000 2 22.3 2,8,8,2 [Ar] 4s 2
2 +2 solido 1115,16 1757,16 2880,16 0,647 9,33 150,6 177,74 589,83 1145,46 4912,4
Scandio Sc 21 44,955910243 2,09 1,44 1,36 61 17700 0,158 10.0 2,8,9,2 [Ar] 3d 1 4s 2
3 +3 solido 1814,16 3109,16 5400,16 0,568 15,9 376,1 376,02 633,09 1234,99 2388,67
Titanio Ti 22 47,878923551 2 1,32 1,54 42 23400 0,219 8.6 2,8,10,2 [Ar] 3d 2 4s 2
2, 3, 4 +2,+3, +4 solido 1941,16 3560,16 5850,16 0,52 20,9 425,5 467,14 658,82 1309,85 2652,56
Vanadio V 23 50,941571351 1,92 1,22 1,63 19,68 48900 0,307 8.4 2,8,11,2 [Ar] 3d 3 4s 2
2, 3, 4, 5 (+5),+4,+3,+2 solido 2183,16 3680,16 5930,16 0,489 17,6 459,7 510,95 650,92 1414,49 2828,1
Cromo Cr 24 51,997625406 1,85 1,18 1,66 12,9 77400 0,937 4.9 2,8,13,1 [Ar] 3d 5 4s 1
6, 3, 2 +6,+3,+2 solido 2180,16 2944,16 4700,16 0,449 15,3 341,8 394,51 652,87 1590,64 2987,21
Magnesio Mn 25 54,938049636 1,79 1,17 1,55 144 6950 0,0782 21.7 2,8,13,2 [Ar] 3d 5 4s 2
7, 6, 4, 3, 2 +7,+6,+4,(+2), +3 solido 1519,16 2334,16 4327,16 0,48 14,4 220,5 279,37 717,28 1509,04 3248,49
Ferro Fe 26 55,847318600 1,72 1,17 1,83 9,71 99300 0,802 11.8 2,8,14,2 [Ar] 3d 6 4s 2
2, 3 +2, +3 solido 1811,16 3134,16 5966,16 0,449 14,9 340,2 413,96 762,47 1561,9 2957,49
Cobalto Co 27 58,933200194 1,67 1,16 1,88 6,24 172000 1 13 2,8,15,2 [Ar] 3d 7 4s 2
2, 3 +2,+3 solido 1768,16 3200,16 5400,16 0,421 15,2 382,4 423,082 760,41 1648,27 3232,28
Nichelio Ni 28 58,704067384 1,62 1,15 1,91 6,84 143000 0,907 13.4 2,8,16,2 [Ar] 3d 8 4s 2
2, 3 +2,+3 solido 1728,16 3186,16 5390,16 0,444 17,6 374,8 427,659 737,13 1753,04 3395,34
Rame Cu 29 63,547242420 1,57 1,17 1,9 1,673 596000 4,01 16.5 2,8,18,1 [Ar] 3d 10 4s 1
1, 2 +1,+2 solido 1353,78 2835,16 5421,16 0,385 13 306,7 337,15 745,49 1957,93 3554,64
Zinco Zn 30 65,386876871 1,53 1,25 1,65 5,964 166000 1,16 30.2 2,8,18,2 [Ar] 3d 10 4s 2
2 +2 solido 692,69 1180,16 3380,16 0,388 6,67 114,2 130,181 906,41 1733,31 3832,71
Gallio Ga 31 69,717234055 1,81 1,26 1,81 17,4 67800 0,406 19.7 2,8,18,3 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1
3 +3 solido 302,92 2477,16 7620,16 0,371 5,59 270,3 276,1 578,85 1979,33 2963,09
Germanio Ge 32 72,630249348 1,52 1,22 2,01 46000000 0,0145 0,599 5.7 2,8,18,4 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2
(2), 4 +2 +4 solido 1211,41 3106,16 8400,16 0,32 34,7 327,6 373,8 762,18 1537,47 3302,15
Arsenio As 33 74,921596417 1,33 1,2 2,18 33,3 34500 0,501 15.4 2,8,18,5 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3
(3), 5 ±3, +5 solido 1090,16 887,16 2100,16 0,33 27,7 31,9 301,42 944,46 1797,82 2735,48
Selenio Se 34 78,990275290 1,22 1,16 2,55 12 1,0 -6
0,0204 45.0 2,8,18,6 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4
2, 4, 6 -2 +4 +6 solido 494,16 958,16 1753,16 0,32 5,1 90 226,4 940,97 2044,54 2973,74
Bromo Br 35 79,906525405 1,12 1,44 2,96 0,000047 2,8,18,7 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5
1, 3, 5 ±1, +3, +5 liqido 265,96 331,94 584,16 Br2 0,226 10,8 30,5 117,943 1139,87 2103,4 3473,5
Kripto Kr 36 83,800924990 1,103 1,14 0 9,49E-05 425 2,8,18,8 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6
0 0 gas 115,80 117,94 209,40 0,248 1,64 9,05 1350,77 2350,39 3565,16
Rubidio Rb 37 85,468063605 2,98 2,16 0,82 12,5 77900 0,528 91 2,8,18,8,1 [Kr] 5s 1
1 +1 solido 312,47 961,16 2093,16 0,363 2,2 75,7 82,17 403,03 2632,62 3859,44
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,45 1,91 0,95 23 76200 0,49 22.5 2,8,18,8,2 [Kr] 5s 2
2 +2 solido 1050,16 1655,16 3059,16 0,3 9,16 154,4 164,4 549,48 1064,25 4138,29
Ittrio Yt 39 88,905847902 2,27 1,62 1,22 57 16600 0,172 11.3 2,8,18,9,2 [Kr] 4d 1 5s 2
3 +3 solido 1795,16 3618,16 8950,16 0,3 17,2 367,4 420,45 599,86 1180,99 1979,89
Zirconio Zr 40 91,185436528 2,16 1,46 1,33 42,1 23600 0,227 5.7 2,8,18,10,2 [Kr] 4d 2 5s 2
4 +4 solido 2128,16 4682,16 8650,16 0,27 23 566,7 607,47 640,08 1266,86 2218,21
Nioibio Nb 41 92,906377543 2,08 1,34 1,6 12,5 69300 0,537 7.3 2,8,18,12,1 [Kr] 4d 4 5s 1
3, 5 +3 ,+5 solido 2750,16 5017,16 8700,16 0,26 27,2 680,19 722,819 652,13 1381,68 2416,01
Molibdeno Mo 42 95,889606027 2,01 1,3 2,16 5,34 187000 1,38 4.8 2,8,18,13,1 [Kr] 4d 5 5s 1
6, 5, 4, 3, 2 +6 +5 +4 +3 +2 solido 2896,16 4912,16 9450,16 0,25 27,6 589,9 656,55 684,32 1559,21 2617,67
Tecneto Tc 43 96,906364843 1,95 1,27 1,9 16,9 67000 0,506 8 2,8,18,13,2 [Kr] 4d 5 5s 2
7, 6, 4 +7 +6 +4 solido 2430,16 4538,16 11500,16 0,24 23,81 585,22 678 702,42 1472,38 2850,2
Ruterio Ru 44 101,066443048 1,89 1,25 2,2 7,6 137000 1,17 6.4 2,8,18,15,1 [Kr] 4d 7 5s 1
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8 solido 2607,16 4423,16 9600,16 0,238 23,7 567 641,031 710,19 1617,11 2746,96
Rodio Rh 45 102,905504182 1,83 1,25 2,28 4,51 211000 1,5 8.2 2,8,18,16,1 [Kr] 4d 8 5s 1
2, 3, 4 +2 +3 +4 solido 2237,16 3968,16 7000,16 0,242 21,55 494,34 555,59 719,68 1744,47 2996,86
Palladio Pd 46 106,430926876 1,79 1,28 2,2 10,8 95000 0,718 11.8 2,8,18,18 [Kr] 4d 10
2, 4 +2, +4 solido 1828,06 3236,16 7100,16 0,24 17,2 361,5 377,4 804,39 1874,72 3177,28
Argento Ag 47 107,868530410 1,75 1,34 1,93 1,59 630000 4,29 18.9 2,8,18,18,1 [Kr] 4d 10 5s 1
1 +1 solido 1234,94 2435,16 7480,16 0,232 11,3 257,7 284,09 731,01 2073,48 3360,61
Cadmio Cd 48 112,422853711 1,71 1,48 1,69 6,83 138000 0,968 30.8 2,818,18,2 [Kr] 4d 10 5s 2
2 +2 solido 594,23 1040,16 2960,16 0,23 6,11 100 112,05 867,78 1631,42 3616,3
Indio In 49 114,818286156 2 1,44 1,78 8,37 116000 0,816 32.1 2,8,18,18,3 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 1
3, +3 solido 429,76 2345,16 6730,16 0,23 3,27 231,8 243,72 558,3 1820,67 2704,5
Stagno Sn 50 118,724416391 1,72 1,41 1,96 11 91700 0,666 22.0 2,8,18,18,4 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 2
2, 4 +2, +4 solido 505,09 2875,16 5809,16 0,227 7,2 296,2 302 708,58 1411,81 2943,07
Antimonio Sb 51 121,758988040 1,53 1,4 2,05 39 28800 0,243 11.00 2,8,18,18,5 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3
3, 5 ±3, ±5 solido 903,79 1860,16 5070,16 0,21 20,9 165,8 262,04 830,59 1594,96 2441
Tellurio Te 52 127,458458894 1,42 1,36 2,1 436000 2 0,0235 18.8 2,8,18,18,6 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4
2, 4, 6 -2 +4 +6 solido 722,67 1261,16 2329,16 0,2 13,5 104,6 869,3 1794,64 2697,75
Iodio I 53 126,904468420 1,36 1,33 2,66 1,315 8 -10
0,00449 87 2,8,18,18,7 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5
1, 5, 7 ±1, +5, +7 solido 386,86 457,56 819,16 I2 0,145 15,27 41,67 107,24 1008,4 1845,9 3184,04
Xeno Xe 54 131,292480786 1,24 1,31 0 5,69E-05 253 2,8,18,18,8 [Kr] 3d 10 5s 2 5p 6
Conducibilità Configurazione elettronica
Temperatura di Calore latente di Energia di
0 0 gas 161,41 165,16 289,73 0,158 3,1 12,65 1170,36 2046,45 3099,42
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Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Elemento Simbolo Numero Peso Raggio Raggio Elettro_ Resistenza Cefficiente Valenza Numero di Stato di Cal. spec.
Atomico atomico atomico covalente negatività elettrica termica dilatazione ORBITALI SHELL ossidazioni aggregaz. Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
a 20°C a 20°C a 20°C termica a 25 °C T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA
uma Å Å mWcm ohm/cm W/cm K 10 -6 /K K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Cesio Cs 55 132,905446870 3,34 2,35 0,79 20 48900 0,359 100 2,8,18,18,8,1 [Xe] 6s 1
1 +1 solido 301,66 959,16 2075,25 0,24 2,09 66,5 77,58 375,71 2234,37
Bario Ba 56 137,327306684 2,78 1,98 0,89 50 30000 0,184 20.6 2,8,18,18,8,2 [Xe] 6s 2
2 +2 solido 1000,16 2170,16 3270,16 0,204 7,66 150,9 180,7 502,86 965,24
Lantanio La 57 138,905448842 2,74 1,69 1,1 57 12600 0,135 5.2 2,8,18,18,9,2 [Xe] 5d 1 6s 2
3 +3 solido 1191,16 3737,16 10500,16 0,19 10,04 402,1 431,29 538,1 1067,14 1850,34
Cerio Ce 58 140,114260124 2,7 1,65 1,12 75 11500 0,114 5.2 2,8,18,20,8,2 [Xe] 4f 1 5d 1 6s 2
3, 4 +3 +4 solido 1071,16 3697,16 10400,16 0,19 8,37 398 423,4 534,41 1046,87 1948,82
Praseodimio Pr 59 140,907647726 2,67 1,65 1,16 68 14800 0,125 5.4 2,8,18,21,8,2 [Xe] 4f 3 6s 2
3, 4 +3 +4 solido 1204,16 3793,16 8900,16 0,19 11,3 357 356,69 527,2 1017,93 2086,41
Neodimio Nd 60 144,241033692 2,64 1,64 1,14 64 15700 0,165 6.9 2,8,18,22,8,2 [Xe] 4f 4 6s 2
3 +3 solido 1294,16 3347,16 7900,16 0,19 7,113 328 328,57 533,09 1035,3 2132,34
Prometeo Pm 61 146,915133898 2,62 1,63 1,13 0,179 2,8,18,23,8,2 [Xe] 4f 5 6s 2
3 +3 solido 1297,16 3273,16 6800,16 0,18 12,6 308 538,39 1051,7 2151,64
Samario Sm 62 150,363440829 2,59 1,62 1,17 88 9560 0,133 2,8,18,24,8,2 [Xe] 4f 6 6s 2
2 ,3 +2 +3 solido 1347,16 2067,16 5440,16 0,197 10,9 168,4 206,1 544,53 1068,1 2257,77
Europio Eu 63 151,964166209 2,56 1,85 1,2 90 11200 0,139 41 2,8,18,25,8,2 [Xe] 4f 7 6s 2
2, 3 +2 +3 solido 1095,16 1802,16 4600,16 0,182 10,55 176 177,11 574,11 1084,6 2404,43
Gadolino Gd 64 157,255922032 2,54 1,61 1,1 140,5 7360 0,106 -2 2,8,18,25,9,2 [Xe] 4f 7 5d 1 6s 2
3 +3 solido 1586,16 3546,16 8670,16 0,23 15,5 301 398,94 593,4 1166,52 1990,51
Terbio Tb 65 158,926343135 2,51 1,59 1,2 116 8890 0,111 9.4 2,8,18,27,8,2 [Xe] 4f 9 6s 2
3, 4 +3 +4 solido 1629,16 3503,16 8470,16 0,18 16,3 391 390,62 565,77 1111 2114,01
Disprosio Dy 66 162,499432169 2,49 1,59 1,22 57 10800 0,107 9.6 2,8,18,28,8,2 [Xe] 4f 10 6s 2
3 +3 solido 1685,16 2840,16 7640,16 0,173 17,2 293 293,05 573,02 1125,99 2199,88
Olmio Ho 67 164,930319169 2,47 1,58 1,23 87 12400 0,162 9.8 2,8,18,29,8,2 [Xe] 4f 11 6s 2
3 +3 solido 1747,16 2973,16 7570,16 0,165 17,2 303 302,63 580,99 1138,54 2203,74
Erbio Er 68 167,261205319 2,45 1,57 1,24 107 11700 0,143 9.4 2,8,18,30,8,2 [Xe] 4f 12 6s 2
3 +3 solido 1802,16 3141,16 7250,16 0,168 17,2 280 318,32 589,31 1151,08 2194,09
Tulio Tm 69 168,934211117 2,42 1,56 1,25 79 15000 0,168 12 2,8,18,31,8,2 [Xe] 4f 13 6s 2
2, 3 +2 +3 solido 1818,16 2223,16 6430,16 0,16 18,4 247 233,43 596,7 1162,66 2284,79
Ytterbio Yb 70 173,036290144 2,4 1,74 1,25 29 35100 0,349 25.1 2,8,18,32,8,2 [Xe] 4f 14 6s 2
2, 3 +2 +3 solido 1092,16 1469,16 4420,16 0,155 9,2 159 152,8 603,44 1174,82 2416,97
Lutezio Lu 71 174,966717489 2,25 1,56 1,27 79 18500 0,164 8.2 2,8,18,32,9,2 [Xe] 4f 14 5d 1 6s 2
3 +3 solido 1936,16 3675,16 3540,16 0,15 19,2 428 427,37 523,52 1341,16 2022,29
Afnio Hf 72 178,490879220 2,16 1,44 1,3 33,08 31200 0,23 5.9 2,8,18,32,10,2 [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2
4 +4 solido 2506,16 4876,16 10400,16 0,14 25,5 570,7 618,9 658,52 1437,64 2248,12
Tantalio Ta 73 180,947876282 2,16 1,44 1,5 13,15 76100 0,575 6.3 2,8,18,32,11,2 [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2
5 +5 solido 3290,16 5731,16 10250,16 0,14 31,4 758,22 781,425 728,43
Tungsteno W 74 183,841478824 2,02 1,3 2,36 5,4 189000 1,74 4.5 2,8,18,32,12,2 [Xe] 4f 14 5d 4 6s 2
2, 3, 4, 5, 6 +2 +3 +4 +5 +6 solido 3695,16 5828,16 12000,16 0,13 35,2 824,2 848,1 758,77
Renio Re 75 186,213314666 1,97 1,2 1,9 19,3 54200 0,479 6.2 2,8,18,32,13,2 [Xe] 4f 14 5d 5 6s 2
1, 2, 4, 6, 7 -1 +2 +4 +6 +7 solido 3459,16 5869,16 20500,16 0,137 33,1 704,25 769 755,82
Osmio Os 76 190,239816593 1,92 1,26 2,2 9,5 109000 0,876 5.1 2,8,18,32,14,2 [Xe] 4f 14 5d 6 6s 2
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8 solido 3306,16 5285,16 12747,16 0,129 29,3 738,06 791 814,17
Iridio Ir 77 192,216053674 1,87 1,27 2,2 5,3 197000 1,47 6.4 2,8,18,32,15,2 [Xe] 4f 14 5d 7 6s 2
2, 3, 4, 6 +2, +3, +4, +6 solido 2719,16 4701,16 7800,16 0,129 26,4 612,1 664,34 865,19
Platino Pt 78 195,108681800 1,83 1,3 2,28 10,6 96600 0,716 8.8 2,8,18,32,17,1 [Xe] 4f 14 5d 9 6s 1
2, 4 +2 ,+4 solido 2041,16 4098,16 8450,16 0,13 19,7 469 564,42 846,39
Oro Au 79 196,966551609 1,79 1,34 2,54 2,35 452000 3,17 14.2 2,8,18,32,18,1 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 1
1, 3 +1 +3 solido 1337,34 3129,16 9500,16 0,128 12,7 343,1 365,93 890,13 1977,96
Mercurio Hg 80 200,597005501 1,76 1,49 2 95,8 10400 0,0834 49 2,8,18,32,18,2 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2
1, 2 +1 +2 liquido 234,33 629,89 1735,16 0,139 2,331 59,11 64,463 1007,07 1809,69 3299,82
Tallio Tl 81 204,383797731 2,08 1,48 2,04 18 61700 0,461 29.9 2,8,18,32,18,3 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 1 1, 3 +1 +3 solido 577,16 1746,16 2329,16 0,13 4,31 166,1 182,845 589,36 1971,02 2878,18
Piombo Pb 82 207,217894962 1,81 1,47 2,33 20,648 48100 0,353 28.8 2,8,18,32,18,4 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2 2, 4 +2 +4 solido 600,62 2022,16 5400,16 0,13 5,121 177,8 195,74 715,6 1450,4 3081,5
Bismuto Bi 83 208,980383241 1,63 1,46 2,02 106,8 8670 0,0787 13.4 2,8,18,32,18,5 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3 3, 5 +3, +5 solido 544,56 1837,16 4620,16 0,12 10,48 179,1 207,36 702,96 1610,35 2466,18
Polonio Po 84 210,986636869 1,53 1,46 2 140 21900 0,2 23 2,8,18,32,18,6 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 4 2, 4 +2, +4 solido 527,16 1235,16 2880,16 0,12 10 100,8 141 812,09
Astato At 85 209,987131308 1,43 1,45 2,2 0,017 2,8,18,32,18,7 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 5 1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 solido 575,16 610,16 1060,16 23,8 91
Radon Rn 86 222,017570472 1,24 3,64E-05 2,8,18,32,18,8 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6
gas 202,16 211,46 377,16 0,094 2,7 18,1 1037,08
Francio Fr 87 223,019730712 2,7 0,7 100 30000 0,15 2,8,18,32,18,8,1 [Rn] 7s 1
1 +1 solido 300,00 950,00 1743,00 7,15 136,7 159 384
Radio Ra 88 226,025402555 2,23 0,9 100 0,186 8 2,8,18,32,18,8,2 [Rn] 7s 2
2 +2 solido 973,16 1413,16 3510,16 0,12 7,15 136,7 159 509,29 979,06
Attinio Ac 89 227,027746979 2,01 1,1 0,12 2,8,18,32,18,9,2 [Rn] 6d 1 7s 2
3 +3 solido 1324,16 3471,16 16270,16 406 498,83 1167,48
Torio Th 90 228,028731348 1,8 1,65 1,3 13 65300 0,54 11.0 2,8,18,32,18,10,2 [Rn] 6d 2 7s 2
4 +4 solido 2023,16 5061,16 14550,16 0,113 19,2 513,67 598,65 608,51 1109,59 1929,72
Protoattinio Pa 91 231,035878898 1,61 1,5 19,1 52900 0,47 9.7 2,8,18,32,20,9,2 [Rn] 5f 2 6d 1 7s 2
4, 5 +4, +5 solido 1845,16 14000,16 0,12 16,7 481 607 568,3
Uranio U 92 238,032011321 1,39 1,42 1,38 30 38000 0,276 13.9 2,8,18,32,21,9,2 [Rn] 5f 3 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 1408,16 4404,16 12550,16 0,12 15,5 417,1 535,43 234,041 235,044 238,051
Nettunio Np 93 237,048167253 1,31 1,36 122 8220 0,063 28 2,8,18,32,22,9,2 [Rn] 5f 4 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 917,16 4175,16 12000,16 0,12 9,43 336,6 457 604,55
Plutonio Pu 94 242,058736847 1,51 1,28 150 6660 0,0674 46.7 2,8,18,32,24,8,2 [Rn] 5f 6 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 913,16 3501,16 11140,16 0,13 2,8 343,5 348 581,44
Americio Am 95 243,061372686 1,84 1,3 68 22000 0,1 7.1 2,8,18,32,25,8,2 [Rn] 5f 7 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 1449,16 2284,16 10800,16 0,11 14,4 238,5 266 576,39
Curio Cm 96 247,070346811 1,3 0,1 2,8,18,32,25,9,2 [Rn] 5f 7 6d 1 7s 2
3, 4 +3, +4 solido 1618,16 382 580,85
Berkelio Bk 97 249,074979937 1,3 0,1 2,8,18,32,26,9,2 [Rn] 5f 9 7s 2
3, 4 +3, +4 1323,16 291 601,11
Californio Cf 98 251,079580056 1,3 0,1 2,8,18,32,28,8,2 [Rn] 5f 10 7s 2
3, 4 +3, +4 1173,16 0,63 175 607,86
Einstenio Es 99 253,084817974 1,3 0,1 2,8,18,32,29,8,2 [Rn] 5f 11 7s 2
2, 3 +2, +3 1133,16 150 619,44
Fermio Fm 100 255,089955466 1,3 0,1 2,8,18,32,30,8,2 [Rn] 5f 12 7s 2
3 +3 900,32
Mendelevio Md 101 254,089725000 1,3 0,1 2,8,18,32,31,8,2 [Rn] 5f 13 7s 2
2, 3 +2, +3
Nobelio No 102 256,094275879 1,3 0,1 2,8,18,32,32,8,2 [Rn] 5f 14 7s 2
2, 3 +2, +3
Laurenzio Lw 103 257 2,8,18,32,32,9,2 [Rn] 5f 14 6d 1 7s 2
Conducibilità Configurazione elettronica Temperatura di
Calore latente di Energia di
3 +3
Pag. 295
Rutherford Rf 104 257 2,8,18,32,32,10,2 [Rn] 5f 14 6d 2 7s 2
Dubnio Db 105 260
Seaborgio Sg 106 260
Bohrio Bh 107 263

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G HI J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Elemento Simbolo Numero Peso Raggio Raggio Elettro_ Resistenza Cefficiente Valenza Numero di Stato di Cal. spec.
Atomico atomico atomico covalente negatività elettrica termica dilatazione ORBITALI SHELL ossidazioni aggregaz. Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
a 20°C a 20°C a 20°C termica a 25 °C T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA uma Å Å mWcm ohm/cm W/cm K 10 -6 /K K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Elio He 2 4,002601869 0,49 0,93 0 0,00155 2 1s 2
0 0 gas 0,96 4,23 5,19 5,193 0,021 0,082 2372,34 5250,56
Idrogeno H 1 1,007986036 0,79 0,32 2,2 0,001815 1 1s 1 ±1 gas 13,82 20,29 33,20 H2 14,304 0,12 0,46 216,003 1312,06
Neon Ne 10 20,171380738 0,51 0,49 0 0,000493 1900 2.8 [He] 2s 2 2p 6
0 0 gas 24,57 27,08 44,40 1,03 0,324 1,736 2080,68 3952,38 6122,04
Fluoro F 9 18,998403205 0,57 0,72 3,98 0,000256 1800 2,7 [He] 2s 2 2p 5
1 -1 gas 53,54 85,04 144,30 F2 0,824 0,51 3,26 76,9 1681,06 3374,2 6050,48
Ossigeno O 8 15,999374844 0,65 0,73 3,44 0,0002674 780 2,6 [He] 2s 2 2p 4
2 -2 gas 54,37 90,21 154,58 O2 0,92 0,444 6,82 246,785 1313,95 3388,33 5300,51
Azoto N 7 14,006713182 0,75 0,75 3,04 0,0002598 240 2,5 [He] 2s 2 2p 3
1, 2, 3, 4, 5 (±3),+5,+4,±2,±1 gas 63,16 77,36 126,20 N2 1,042 0,72 5,577 470,842 1402,34 2856,11 4578,19
Argo Ar 18 39,947660743 0,88 0,98 0 0,0001772 618 2,8,8 [Ne] 3s 2 3p 6
0 0 gas 83,82 87,27 150,80 0,52 1,21 6,53 1520,58 2665,88 3930,84
Kripto Kr 36 83,800924990 1,103 1,14 0 0,0000949 425 2,8,18,8 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6
0 0 gas 115,80 117,94 209,40 0,248 1,64 9,05 1350,77 2350,39 3565,16
Xeno Xe 54 131,292480786 1,24 1,31 0 0,0000569 253 2,8,18,18,8 [Kr] 3d 10 5s 2 5p 6
0 0 gas 161,41 165,16 289,73 0,158 3,1 12,65 1170,36 2046,45 3099,42
Cloro Cl 17 35,453536716 0,97 0,99 3,16 0,000089 2,8,7 [Ne] 3s 2 3p 5
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 gas 171,66 239,12 417,16 Cl2 0,48 6,41 20,4 120 1251,2 2297,72 3821,81
Radon Rn 86 222,017570472 1,24 0,0000364 2,8,18,32,18,8 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6
gas 202,16 211,46 377,16 0,094 2,7 18,1 1037,08
Mercurio Hg 80 200,597005501 1,76 1,49 2 95,8 10400 0,0834 49 2,8,18,32,18,2 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2
1, 2 +1 +2 liquido 234,33 629,89 1735,16 0,139 2,331 59,11 64,463 1007,07 1809,69 3299,82
Bromo Br 35 79,906525405 1,12 1,44 2,96 0,000047 2,8,18,7 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5
1, 3, 5 ±1, +3, +5 liqido 265,96 331,94 584,16 Br2 0,226 10,8 30,5 117,943 1139,87 2103,4 3473,5
Francio Fr 87 223,019730712 2,7 0,7 100 30000 0,15 2,8,18,32,18,8,1 [Rn] 7s 1
1 +1 solido 300,00 950,00 1743,00 7,15 136,7 159 384
Cesio Cs 55 132,905446870 3,34 2,35 0,79 20 48900 0,359 100 2,8,18,18,8,1 [Xe] 6s 1
1 +1 solido 301,66 959,16 2075,25 0,24 2,09 66,5 77,58 375,71 2234,37
Gallio Ga 31 69,717234055 1,81 1,26 1,81 17,4 67800 0,406 19.7 2,8,18,3 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1
3 +3 solido 302,92 2477,16 7620,16 0,371 5,59 270,3 276,1 578,85 1979,33 2963,09
Rubidio Rb 37 85,468063605 2,98 2,16 0,82 12,5 77900 0,528 91 2,8,18,8,1 [Kr] 5s 1
1 +1 solido 312,47 961,16 2093,16 0,363 2,2 75,7 82,17 403,03 2632,62 3859,44
Fosforo P 15 30,973761512 1,23 1,06 2,19 10 +16
1,0 -11
0,00235 127 2,8,5 [Ne] 3s 2 3p 3
3, 5, 7 ±3,(+5),+7 solido 317,31 553,66 994,16 0,769 2,51 51,9 314 1011,82 1907,47 2914,14
Potassio K 19 39,101457340 2,77 2,03 0,82 6,15 139000 1,02 82 2,8,8,1 [Ar] 4s 1
1 +1 solido 336,54 1032,16 2223,16 0,757 2,4 79,1 90,14 418,81 3051,85 4419,64
Sodio Na 11 22,989769675 2,23 1,54 0,93 4,2 210000 1,41 71 2,8,1 [Ne] 3s 1
1 +1 solido 370,88 1156,16 2573,16 1,23 2,64 99,2 107,566 495,85 4562,48 6910,33
Iodio I 53 126,904468420 1,36 1,33 2,66 1,315 8 -10
0,00449 87 2,8,18,18,7 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5
1, 5, 7 ±1, +5, +7 solido 386,86 457,56 819,16 I2 0,145 15,27 41,67 107,24 1008,4 1845,9 3184,04
Zolfo S 16 32,064567360 1,09 1,02 2,58 2 +23
0,5 -17
0,00269 70 2,8,6 [Ne] 3s 2 3p 4
2,4,6 ±2,+4,(+6) solido 388,37 717,76 1314,16 0,71 1,7175 9,62 276,6 999,6 2251,78 3356,75
Indio In 49 114,818286156 2 1,44 1,78 8,37 116000 0,816 32.1 2,8,18,18,3 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 1
3, +3 solido 429,76 2345,16 6730,16 0,23 3,27 231,8 243,72 558,3 1820,67 2704,5
Litio Li 3 6,941738594 2,05 1,23 0,98 8,55 108000 0,847 46 2,1 [He] 2s 1
1 +1 solido 453,66 1615,16 3223,16 3,582 4,6 147,7 157,8 520,23 7298,22 11815,13
Selenio Se 34 78,990275290 1,22 1,16 2,55 12 1,0 -6
0,0204 45.0 2,8,18,6 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4
2, 4, 6 -2 +4 +6 solido 494,16 958,16 1753,16 0,32 5,1 90 226,4 940,97 2044,54 2973,74
Stagno Sn 50 118,724416391 1,72 1,41 1,96 11 91700 0,666 22.0 2,8,18,18,4 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 2
2, 4 +2, +4 solido 505,09 2875,16 5809,16 0,227 7,2 296,2 302 708,58 1411,81 2943,07
Polonio Po 84 210,986636869 1,53 1,46 2 140 21900 0,2 23 2,8,18,32,18,6 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 4 2, 4 +2, +4 solido 527,16 1235,16 2880,16 0,12 10 100,8 141 812,09
Bismuto Bi 83 208,980383241 1,63 1,46 2,02 106,8 8670 0,0787 13.4 2,8,18,32,18,5 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3 3, 5 +3, +5 solido 544,56 1837,16 4620,16 0,12 10,48 179,1 207,36 702,96 1610,35 2466,18
Astato At 85 209,987131308 1,43 1,45 2,2 0,017 2,8,18,32,18,7 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 5 1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 solido 575,16 610,16 1060,16 23,8 91
Tallio Tl 81 204,383797731 2,08 1,48 2,04 18 61700 0,461 29.9 2,8,18,32,18,3 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 1 1, 3 +1 +3 solido 577,16 1746,16 2329,16 0,13 4,31 166,1 182,845 589,36 1971,02 2878,18
Cadmio Cd 48 112,422853711 1,71 1,48 1,69 6,83 138000 0,968 30.8 2,818,18,2 [Kr] 4d 10 5s 2
2 +2 solido 594,23 1040,16 2960,16 0,23 6,11 100 112,05 867,78 1631,42 3616,3
Piombo Pb 82 207,217894962 1,81 1,47 2,33 20,648 48100 0,353 28.8 2,8,18,32,18,4 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2 2, 4 +2 +4 solido 600,62 2022,16 5400,16 0,13 5,121 177,8 195,74 715,6 1450,4 3081,5
Zinco Zn 30 65,386876871 1,53 1,25 1,65 5,964 166000 1,16 30.2 2,8,18,2 [Ar] 3d 10 4s 2
2 +2 solido 692,69 1180,16 3380,16 0,388 6,67 114,2 130,181 906,41 1733,31 3832,71
Tellurio Te 52 127,458458894 1,42 1,36 2,1 436000 2 0,0235 18.8 2,8,18,18,6 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4
2, 4, 6 -2 +4 +6 solido 722,67 1261,16 2329,16 0,2 13,5 104,6 869,3 1794,64 2697,75
Fermio Fm 100 255,089955466 1,3 0,1 2,8,18,32,30,8,2 [Rn] 5f 12 7s 2
3 +3 900,32
Antimonio Sb 51 121,758988040 1,53 1,4 2,05 39 28800 0,243 11.00 2,8,18,18,5 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3
3, 5 ±3, ±5 solido 903,79 1860,16 5070,16 0,21 20,9 165,8 262,04 830,59 1594,96 2441
Plutonio Pu 94 242,058736847 1,51 1,28 150 6660 0,0674 46.7 2,8,18,32,24,8,2 [Rn] 5f 6 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 913,16 3501,16 11140,16 0,13 2,8 343,5 348 581,44
Nettunio Np 93 237,048167253 1,31 1,36 122 8220 0,063 28 2,8,18,32,22,9,2 [Rn] 5f 4 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 917,16 4175,16 12000,16 0,12 9,43 336,6 457 604,55
Magnesio Mg 12 24,321274430 1,72 1,36 1,31 4,45 226000 1,56 24.8 2,8,2 [Ne] 3s 2
2 +2 solido 923,16 1363,16 2535,16 1,02 9,04 127,6 146,499 737,76 1450,69 7732,75
Alluminio Al 13 26,981538441 1,82 1,18 1,5 2,65 377000 2,37 23.1 2,8,3 [Ne] 3s 2 3p 1
3 +3 solido 933,48 2792,16 8550,16 0,9 10,67 290,8 324,01 577,54 1816,69 2744,8
Radio Ra 88 226,025402555 2,23 0,9 100 0,186 8 2,8,18,32,18,8,2 [Rn] 7s 2
2 +2 solido 973,16 1413,16 3510,16 0,12 7,15 136,7 159 509,29 979,06
Bario Ba 56 137,327306684 2,78 1,98 0,89 50 30000 0,184 20.6 2,8,18,18,8,2 [Xe] 6s 2
2 +2 solido 1000,16 2170,16 3270,16 0,204 7,66 150,9 180,7 502,86 965,24
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,45 1,91 0,95 23 76200 0,49 22.5 2,8,18,8,2 [Kr] 5s 2
2 +2 solido 1050,16 1655,16 3059,16 0,3 9,16 154,4 164,4 549,48 1064,25 4138,29
Cerio Ce 58 140,114260124 2,7 1,65 1,12 75 11500 0,114 5.2 2,8,18,20,8,2 [Xe] 4f 1 5d 1 6s 2
3, 4 +3 +4 solido 1071,16 3697,16 10400,16 0,19 8,37 398 423,4 534,41 1046,87 1948,82
Arsenio As 33 74,921596417 1,33 1,2 2,18 33,3 34500 0,501 15.4 2,8,18,5 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3
(3), 5 ±3, +5 solido 1090,16 887,16 2100,16 0,33 27,7 31,9 301,42 944,46 1797,82 2735,48
Ytterbio Yb 70 173,036290144 2,4 1,74 1,25 29 35100 0,349 25.1 2,8,18,32,8,2 [Xe] 4f 14 6s 2
2, 3 +2 +3 solido 1092,16 1469,16 4420,16 0,155 9,2 159 152,8 603,44 1174,82 2416,97
Europio Eu 63 151,964166209 2,56 1,85 1,2 90 11200 0,139 41 2,8,18,25,8,2 [Xe] 4f 7 6s 2
2, 3 +2 +3 solido 1095,16 1802,16 4600,16 0,182 10,55 176 177,11 574,11 1084,6 2404,43
Calcio Ca 20 40,076615219 2,23 1,74 1 3,91 298000 2 22.3 2,8,8,2 [Ar] 4s 2
2 +2 solido 1115,16 1757,16 2880,16 0,647 9,33 150,6 177,74 589,83 1145,46 4912,4
Einstenio Es 99 253,084817974 1,3 0,1 2,8,18,32,29,8,2 [Rn] 5f 11 7s 2
2, 3 +2, +3 1133,16 150 619,44
Californio Cf 98 251,079580056 1,3 0,1 2,8,18,32,28,8,2 [Rn] 5f 10 7s 2
Tab.14.5 DATI ELEMENTI ORDINATI PER TEMPERATURA DI FUSIONE
Conducibilità Configurazione elettronica Temperatura di Calore latente di Energia di
3, 4 +3, +4 1173,16 0,63 175 607,86
Pag. 296

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G HI J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Elemento Simbolo Numero Peso Raggio Raggio Elettro_ Resistenza Cefficiente Valenza Numero di Stato di Cal. spec.
Atomico atomico atomico covalente negatività elettrica termica dilatazione ORBITALI SHELL ossidazioni aggregaz. Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
a 20°C a 20°C a 20°C termica a 25 °C T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA uma Å Å mWcm ohm/cm W/cm K 10 -6 /K K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Lantanio La 57 138,905448842 2,74 1,69 1,1 57 12600 0,135 5.2 2,8,18,18,9,2 [Xe] 5d 1 6s 2
3 +3 solido 1191,16 3737,16 10500,16 0,19 10,04 402,1 431,29 538,1 1067,14 1850,34
Praseodimio Pr 59 140,907647726 2,67 1,65 1,16 68 14800 0,125 5.4 2,8,18,21,8,2 [Xe] 4f 3 6s 2
3, 4 +3 +4 solido 1204,16 3793,16 8900,16 0,19 11,3 357 356,69 527,2 1017,93 2086,41
Germanio Ge 32 72,630249348 1,52 1,22 2,01 46000000 0,0145 0,599 5.7 2,8,18,4 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2
(2), 4 +2 +4 solido 1211,41 3106,16 8400,16 0,32 34,7 327,6 373,8 762,18 1537,47 3302,15
Argento Ag 47 107,868530410 1,75 1,34 1,93 1,59 630000 4,29 18.9 2,8,18,18,1 [Kr] 4d 10 5s 1
1 +1 solido 1234,94 2435,16 7480,16 0,232 11,3 257,7 284,09 731,01 2073,48 3360,61
Neodimio Nd 60 144,241033692 2,64 1,64 1,14 64 15700 0,165 6.9 2,8,18,22,8,2 [Xe] 4f 4 6s 2
3 +3 solido 1294,16 3347,16 7900,16 0,19 7,113 328 328,57 533,09 1035,3 2132,34
Prometeo Pm 61 146,915133898 2,62 1,63 1,13 0,179 2,8,18,23,8,2 [Xe] 4f 5 6s 2
3 +3 solido 1297,16 3273,16 6800,16 0,18 12,6 308 538,39 1051,7 2151,64
Berkelio Bk 97 249,074979937 1,3 0,1 2,8,18,32,26,9,2 [Rn] 5f 9 7s 2
3, 4 +3, +4 1323,16 291 601,11
Attinio Ac 89 227,027746979 2,01 1,1 0,12 2,8,18,32,18,9,2 [Rn] 6d 1 7s 2
3 +3 solido 1324,16 3471,16 16270,16 406 498,83 1167,48
Oro Au 79 196,966551609 1,79 1,34 2,54 2,35 452000 3,17 14.2 2,8,18,32,18,1 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 1
1, 3 +1 +3 solido 1337,34 3129,16 9500,16 0,128 12,7 343,1 365,93 890,13 1977,96
Samario Sm 62 150,363440829 2,59 1,62 1,17 88 9560 0,133 2,8,18,24,8,2 [Xe] 4f 6 6s 2
2 ,3 +2 +3 solido 1347,16 2067,16 5440,16 0,197 10,9 168,4 206,1 544,53 1068,1 2257,77
Rame Cu 29 63,547242420 1,57 1,17 1,9 1,673 596000 4,01 16.5 2,8,18,1 [Ar] 3d 10 4s 1
1, 2 +1,+2 solido 1353,78 2835,16 5421,16 0,385 13 306,7 337,15 745,49 1957,93 3554,64
Uranio U 92 238,032011321 1,39 1,42 1,38 30 38000 0,276 13.9 2,8,18,32,21,9,2 [Rn] 5f 3 6d 1 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 1408,16 4404,16 12550,16 0,12 15,5 417,1 535,43 234,0409 235,0439 238,0508
Americio Am 95 243,061372686 1,84 1,3 68 22000 0,1 7.1 2,8,18,32,25,8,2 [Rn] 5f 7 7s 2
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 1449,16 2284,16 10800,16 0,11 14,4 238,5 266 576,39
Magnesio Mn 25 54,938049636 1,79 1,17 1,55 144 6950 0,0782 21.7 2,8,13,2 [Ar] 3d 5 4s 2
7, 6, 4, 3, 2 +7,+6,+4,(+2), +3solido 1519,16 2334,16 4327,16 0,48 14,4 220,5 279,37 717,28 1509,04 3248,49
Berillio Be 4 9,015182135 1,4 0,9 1,57 4 313000 2 11.3 2,2 [He] 2s 2
2 +2 solido 1560,16 2744,16 3590,16 1,825 9,8 308,8 320,3 899,51 1757,12 14848,87
Gadolino Gd 64 157,255922032 2,54 1,61 1,1 140,5 7360 0,106 -2 2,8,18,25,9,2 [Xe] 4f 7 5d 1 6s 2
3 +3 solido 1586,16 3546,16 8670,16 0,23 15,5 301 398,94 593,4 1166,52 1990,51
Curio Cm 96 247,070346811 1,3 0,1 2,8,18,32,25,9,2 [Rn] 5f 7 6d 1 7s 2
3, 4 +3, +4 solido 1618,16 382 580,85
Terbio Tb 65 158,926343135 2,51 1,59 1,2 116 8890 0,111 9.4 2,8,18,27,8,2 [Xe] 4f 9 6s 2
3, 4 +3 +4 solido 1629,16 3503,16 8470,16 0,18 16,3 391 390,62 565,77 1111 2114,01
Disprosio Dy 66 162,499432169 2,49 1,59 1,22 57 10800 0,107 9.6 2,8,18,28,8,2 [Xe] 4f 10 6s 2
3 +3 solido 1685,16 2840,16 7640,16 0,173 17,2 293 293,05 573,02 1125,99 2199,88
Silicio Si 14 28,085608708 1,46 1,11 1,9 10 2,52 -12
1,48 2.6 2,8,4 [Ne] 3s 2 3p 2
2, 4 +2, ±4 solido 1687,16 3538,16 5159,16 0,71 39,6 383,3 451,29 786,52 1577,15 3231,61
Nichelio Ni 28 58,704067384 1,62 1,15 1,91 6,84 143000 0,907 13.4 2,8,16,2 [Ar] 3d 8 4s 2
2, 3 +2,+3 solido 1728,16 3186,16 5390,16 0,444 17,6 374,8 427,659 737,13 1753,04 3395,34
Olmio Ho 67 164,930319169 2,47 1,58 1,23 87 12400 0,162 9.8 2,8,18,29,8,2 [Xe] 4f 11 6s 2
3 +3 solido 1747,16 2973,16 7570,16 0,165 17,2 303 302,63 580,99 1138,54 2203,74
Cobalto Co 27 58,933200194 1,67 1,16 1,88 6,24 172000 1 13 2,8,15,2 [Ar] 3d 7 4s 2
2, 3 +2,+3 solido 1768,16 3200,16 5400,16 0,421 15,2 382,4 423,082 760,41 1648,27 3232,28
Ittrio Yt 39 88,905847902 2,27 1,62 1,22 57 16600 0,172 11.3 2,8,18,9,2 [Kr] 4d 1 5s 2
3 +3 solido 1795,16 3618,16 8950,16 0,3 17,2 367,4 420,45 599,86 1180,99 1979,89
Erbio Er 68 167,261205319 2,45 1,57 1,24 107 11700 0,143 9.4 2,8,18,30,8,2 [Xe] 4f 12 6s 2
3 +3 solido 1802,16 3141,16 7250,16 0,168 17,2 280 318,32 589,31 1151,08 2194,09
Ferro Fe 26 55,847318600 1,72 1,17 1,83 9,71 99300 0,802 11.8 2,8,14,2 [Ar] 3d 6 4s 2
2, 3 +2, +3 solido 1811,16 3134,16 5966,16 0,449 14,9 340,2 413,96 762,47 1561,9 2957,49
Scandio Sc 21 44,955910243 2,09 1,44 1,36 61 17700 0,158 10.0 2,8,9,2 [Ar] 3d 1 4s 2
3 +3 solido 1814,16 3109,16 5400,16 0,568 15,9 376,1 376,02 633,09 1234,99 2388,67
Tulio Tm 69 168,934211117 2,42 1,56 1,25 79 15000 0,168 12 2,8,18,31,8,2 [Xe] 4f 13 6s 2
2, 3 +2 +3 solido 1818,16 2223,16 6430,16 0,16 18,4 247 233,43 596,7 1162,66 2284,79
Palladio Pd 46 106,430926876 1,79 1,28 2,2 10,8 95000 0,718 11.8 2,8,18,18 [Kr] 4d 10
2, 4 +2, +4 solido 1828,06 3236,16 7100,16 0,24 17,2 361,5 377,4 804,39 1874,72 3177,28
Protoattinio Pa 91 231,035878898 1,61 1,5 19,1 52900 0,47 9.7 2,8,18,32,20,9,2 [Rn] 5f 2 6d 1 7s 2
4, 5 +4, +5 solido 1845,16 14000,16 0,12 16,7 481 607 568,3
Lutezio Lu 71 174,966717489 2,25 1,56 1,27 79 18500 0,164 8.2 2,8,18,32,9,2 [Xe] 4f 14 5d 1 6s 2
3 +3 solido 1936,16 3675,16 3540,16 0,15 19,2 428 427,37 523,52 1341,16 2022,29
Titanio Ti 22 47,878923551 2 1,32 1,54 42 23400 0,219 8.6 2,8,10,2 [Ar] 3d 2 4s 2
2, 3, 4 +2,+3, +4 solido 1941,16 3560,16 5850,16 0,52 20,9 425,5 467,14 658,82 1309,85 2652,56
Torio Th 90 228,028731348 1,8 1,65 1,3 13 65300 0,54 11.0 2,8,18,32,18,10,2 [Rn] 6d 2 7s 2
4 +4 solido 2023,16 5061,16 14550,16 0,113 19,2 513,67 598,65 608,51 1109,59 1929,72
Platino Pt 78 195,108681800 1,83 1,3 2,28 10,6 96600 0,716 8.8 2,8,18,32,17,1 [Xe] 4f 14 5d 9 6s 1
2, 4 +2 ,+4 solido 2041,16 4098,16 8450,16 0,13 19,7 469 564,42 846,39
Zirconio Zr 40 91,185436528 2,16 1,46 1,33 42,1 23600 0,227 5.7 2,8,18,10,2 [Kr] 4d 2 5s 2
4 +4 solido 2128,16 4682,16 8650,16 0,27 23 566,7 607,47 640,08 1266,86 2218,21
Cromo Cr 24 51,997625406 1,85 1,18 1,66 12,9 77400 0,937 4.9 2,8,13,1 [Ar] 3d 5 4s 1
6, 3, 2 +6,+3,+2 solido 2180,16 2944,16 4700,16 0,449 15,3 341,8 394,51 652,87 1590,64 2987,21
Vanadio V 23 50,941571351 1,92 1,22 1,63 19,68 48900 0,307 8.4 2,8,11,2 [Ar] 3d 3 4s 2
2, 3, 4, 5 (+5),+4,+3,+2 solido 2183,16 3680,16 5930,16 0,489 17,6 459,7 510,95 650,92 1414,49 2828,1
Rodio Rh 45 102,905504182 1,83 1,25 2,28 4,51 211000 1,5 8.2 2,8,18,16,1 [Kr] 4d 8 5s 1
2, 3, 4 +2 +3 +4 solido 2237,16 3968,16 7000,16 0,242 21,55 494,34 555,59 719,68 1744,47 2996,86
Boro B 5 10,812223789 1,17 0,82 2,04 1,8 12
0,00001 0,27 4.7 2,3 [He] 2s 2 2p 1
3 +3 solido 2348,16 4273,16 3283,16 1,026 22,2 504,5 557,64 800,64 2427,09 3659,78
Tecneto Tc 43 96,906364843 1,95 1,27 1,9 16,9 67000 0,506 8 2,8,18,13,2 [Kr] 4d 5 5s 2
7, 6, 4 +7 +6 +4 solido 2430,16 4538,16 11500,16 0,24 23,81 585,22 678 702,42 1472,38 2850,2
Afnio Hf 72 178,490879220 2,16 1,44 1,3 33,08 31200 0,23 5.9 2,8,18,32,10,2 [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2
4 +4 solido 2506,16 4876,16 10400,16 0,14 25,5 570,7 618,9 658,52 1437,64 2248,12
Ruterio Ru 44 101,066443048 1,89 1,25 2,2 7,6 137000 1,17 6.4 2,8,18,15,1 [Kr] 4d 7 5s 1
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8 solido 2607,16 4423,16 9600,16 0,238 23,7 567 641,031 710,19 1617,11 2746,96
Iridio Ir 77 192,216053674 1,87 1,27 2,2 5,3 197000 1,47 6.4 2,8,18,32,15,2 [Xe] 4f 14 5d 7 6s 2
2, 3, 4, 6 +2, +3, +4, +6 solido 2719,16 4701,16 7800,16 0,129 26,4 612,1 664,34 865,19
Nioibio Nb 41 92,906377543 2,08 1,34 1,6 12,5 69300 0,537 7.3 2,8,18,12,1 [Kr] 4d 4 5s 1
3, 5 +3 ,+5 solido 2750,16 5017,16 8700,16 0,26 27,2 680,19 722,819 652,13 1381,68 2416,01
Molibdeno Mo 42 95,889606027 2,01 1,3 2,16 5,34 187000 1,38 4.8 2,8,18,13,1 [Kr] 4d 5 5s 1
6, 5, 4, 3, 2 +6 +5 +4 +3 +2 solido 2896,16 4912,16 9450,16 0,25 27,6 589,9 656,55 684,32 1559,21 2617,67
Tantalio Ta 73 180,947876282 2,16 1,44 1,5 13,15 76100 0,575 6.3 2,8,18,32,11,2 [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2
5 +5 solido 3290,16 5731,16 10250,16 0,14 31,4 758,22 781,425 728,43
Osmio Os 76 190,239816593 1,92 1,26 2,2 9,5 109000 0,876 5.1 2,8,18,32,14,2 [Xe] 4f 14 5d 6 6s 2
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8 solido 3306,16 5285,16 12747,16 0,129 29,3 738,06 791 814,17
Renio Re 75 186,213314666 1,97 1,2 1,9 19,3 54200 0,479 6.2 2,8,18,32,13,2 [Xe] 4f 14 5d 5 6s 2
1, 2, 4, 6, 7 -1 +2 +4 +6 +7 solido 3459,16 5869,16 20500,16 0,137 33,1 704,25 769 755,82
Tungsteno W 74 183,841478824 2,02 1,3 2,36 5,4 189000 1,74 4.5 2,8,18,32,12,2 [Xe] 4f 14 5d 4 6s 2
2, 3, 4, 5, 6 +2 +3 +4 +5 +6 solido 3695,16 5828,16 12000,16 0,13 35,2 824,2 848,1 758,77
Carbonio C 6 12,011137239 0,91 0,77 2,55 1375 610 0,057 1.00 2,4 [He] 2s 2 2p 2
Conducibilità Configurazione elettronica Temperatura di Calore latente di
Energia di
4, 2 ± 4,+2 solido 3823,16 5100,16 6743,16 0,709 105 710,9 711,2 1086,46 2352,65 4620,5
Pag. 297

Tab.14.6 DATI ELEMENTI ORDINATI PER TAVOLA PERIODICA
A B C D E F G H I J K L M N O Q R S T U V W x Y Z AA
Elemento Simbolo Numero Peso atomico Raggio Raggio Elettro_ Resistenza Cefficiente Valenza Numero di Stato di Cal. spec.
Atomico atomico covalente negatività elettrica termica dilatazione ORBITALI SHELL ossidazioni aggregaz. Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
a 20°C a 20°C a 20°C termica a 25 °C T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA
uma Å Å mWcm ohm/cm W/cm K 10 -6 Conducibilità Configurazione elettronica Temperatura di Calore latente di
Energia di
/K K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Idrogeno H 1 1,007986036 0,79 0,32 2,2 0,001815 1 1s 1 ±1 gas 13,82 20,29 33,20 H2 14,304 0,12 0,46 216,003 1312,06
1 +1 solido 453,66 1615,16 3223,16 3,582 4,6 147,7 157,8 520,23 7298,22 11815,13
1 +1 solido 370,88 1156,16 2573,16 1,23 2,64 99,2 107,566 495,85 4562,48 6910,33
1 +1 solido 336,54 1032,16 2223,16 0,757 2,4 79,1 90,14 418,81 3051,85 4419,64
1 +1 solido 312,47 961,16 2093,16 0,363 2,2 75,7 82,17 403,03 2632,62 3859,44
1 +1 solido 301,66 959,16 2075,25 0,24 2,09 66,5 77,58 375,71 2234,37
1 +1 solido 300,00 950,00 1743,00 7,15 136,7 159 384
Litio Li 3 6,941738594 2,05 1,23 0,98 8,55 108000 0,847 46 2,1 [He] 2s 1
Sodio Na 11 22,989769675 2,23 1,54 0,93 4,2 210000 1,41 71 2,8,1 [Ne] 3s 1
Potassio K 19 39,101457340 2,77 2,03 0,82 6,15 139000 1,02 82 2,8,8,1 [Ar] 4s 1
Rubidio Rb 37 85,468063605 2,98 2,16 0,82 12,5 77900 0,528 91 2,8,18,8,1 [Kr] 5s 1
Cesio Cs 55 132,905446870 3,34 2,35 0,79 20 48900 0,359 100 2,8,18,18,8,1 [Xe] 6s 1
Francio Fr 87 223,019730712 2,7 0,7 100 30000 0,15 2,8,18,32,18,8,1 [Rn] 7s 1
2 +2 solido 1560,16 2744,16 3590,16 1,825 9,8 308,8 320,3 899,51 1757,12 14848,87
2 +2 solido 923,16 1363,16 2535,16 1,02 9,04 127,6 146,499 737,76 1450,69 7732,75
2 +2 solido 1115,16 1757,16 2880,16 0,647 9,33 150,6 177,74 589,83 1145,46 4912,4
2 +2 solido 1050,16 1655,16 3059,16 0,3 9,16 154,4 164,4 549,48 1064,25 4138,29
2 +2 solido 1000,16 2170,16 3270,16 0,204 7,66 150,9 180,7 502,86 965,24
2 +2 solido 973,16 1413,16 3510,16 0,12 7,15 136,7 159 509,29 979,06
Berillio Be 4 9,015182135 1,4 0,9 1,57 4 313000 2 11.3 2,2 [He] 2s 2
Magnesio Mg 12 24,321274430 1,72 1,36 1,31 4,45 226000 1,56 24.8 2,8,2 [Ne] 3s 2
Calcio Ca 20 40,076615219 2,23 1,74 1 3,91 298000 2 22.3 2,8,8,2 [Ar] 4s 2
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,45 1,91 0,95 23 76200 0,49 22.5 2,8,18,8,2 [Kr] 5s 2
Bario Ba 56 137,327306684 2,78 1,98 0,89 50 30000 0,184 20.6 2,8,18,18,8,2 [Xe] 6s 2
Radio Ra 88 226,025402555 2,23 0,9 100 0,186 8 2,8,18,32,18,8,2 [Rn] 7s 2
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
3 +3 solido 1814,16 3109,16 5400,16 0,568 15,9 376,1 376,02 633,09 1234,99 2388,67
3 +3 solido 1795,16 3618,16 8950,16 0,3 17,2 367,4 420,45 599,86 1180,99 1979,89
3 +3 solido 1936,16 3675,16 3540,16 0,15 19,2 428 427,37 523,52 1341,16 2022,29
Scandio Sc 21 44,955910243 2,09 1,44 1,36 61 17700 0,158 10.0 2,8,9,2 [Ar] 3d 1 4s 2
Ittrio Yt 39 88,905847902 2,27 1,62 1,22 57 16600 0,172 11.3 2,8,18,9,2 [Kr] 4d 1 5s 2
Lutezio Lu 71 174,966717489 2,25 1,56 1,27 79 18500 0,164 8.2 2,8,18,32,9,2 [Xe] 4f 14 5d 1 6s 2
2, 3, 4 +2,+3, +4 solido 1941,16 3560,16 5850,16 0,52 20,9 425,5 467,14 658,82 1309,85 2652,56
4 +4 solido 2128,16 4682,16 8650,16 0,27 23 566,7 607,47 640,08 1266,86 2218,21
4 +4 solido 2506,16 4876,16 10400,16 0,14 25,5 570,7 618,9 658,52 1437,64 2248,12
Titanio Ti 22 47,878923551 2 1,32 1,54 42 23400 0,219 8.6 2,8,10,2 [Ar] 3d 2 4s 2
Zirconio Zr 40 91,185436528 2,16 1,46 1,33 42,1 23600 0,227 5.7 2,8,18,10,2 [Kr] 4d 2 5s 2
Afnio Hf 72 178,490879220 2,16 1,44 1,3 33,08 31200 0,23 5.9 2,8,18,32,10,2 [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2
2, 3, 4, 5 (+5),+4,+3,+2 solido 2183,16 3680,16 5930,16 0,489 17,6 459,7 510,95 650,92 1414,49 2828,1
3, 5 +3 ,+5 solido 2750,16 5017,16 8700,16 0,26 27,2 680,19 722,819 652,13 1381,68 2416,01
5 +5 solido 3290,16 5731,16 10250,16 0,14 31,4 758,22 781,425 728,43
Vanadio V 23 50,941571351 1,92 1,22 1,63 19,68 48900 0,307 8.4 2,8,11,2 [Ar] 3d 3 4s 2
Nioibio Nb 41 92,906377543 2,08 1,34 1,6 12,5 69300 0,537 7.3 2,8,18,12,1 [Kr] 4d 4 5s 1
Tantalio Ta 73 180,947876282 2,16 1,44 1,5 13,15 76100 0,575 6.3 2,8,18,32,11,2 [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2
6, 3, 2 +6,+3,+2 solido 2180,16 2944,16 4700,16 0,449 15,3 341,8 394,51 652,87 1590,64 2987,21
6, 5, 4, 3, 2 +6 +5 +4 +3 +2solido 2896,16 4912,16 9450,16 0,25 27,6 589,9 656,55 684,32 1559,21 2617,67
2, 3, 4, 5, 6 +2 +3 +4 +5 +6solido 3695,16 5828,16 12000,16 0,13 35,2 824,2 848,1 758,77
Cromo Cr 24 51,997625406 1,85 1,18 1,66 12,9 77400 0,937 4.9 2,8,13,1 [Ar] 3d 5 4s 1
Molibdeno Mo 42 95,889606027 2,01 1,3 2,16 5,34 187000 1,38 4.8 2,8,18,13,1 [Kr] 4d 5 5s 1
Tungsteno W 74 183,841478824 2,02 1,3 2,36 5,4 189000 1,74 4.5 2,8,18,32,12,2 [Xe] 4f 14 5d 4 6s 2
Pag. 298
7, 6, 4, 3, 2 +7,+6,+4,(+2), +3solido 1519,16 2334,16 4327,16 0,48 14,4 220,5 279,37 717,28 1509,04 3248,49
7, 6, 4 +7 +6 +4 solido 2430,16 4538,16 11500,16 0,24 23,81 585,22 678 702,42 1472,38 2850,2
1, 2, 4, 6, 7 -1 +2 +4 +6 +7 solido 3459,16 5869,16 20500,16 0,137 33,1 704,25 769 755,82
Magnesio Mn 25 54,938049636 1,79 1,17 1,55 144 6950 0,0782 21.7 2,8,13,2 [Ar] 3d 5 4s 2
Tecneto Tc 43 96,906364843 1,95 1,27 1,9 16,9 67000 0,506 8 2,8,18,13,2 [Kr] 4d 5 5s 2
Renio Re 75 186,213314666 1,97 1,2 1,9 19,3 54200 0,479 6.2 2,8,18,32,13,2 [Xe] 4f 14 5d 5 6s 2
2, 3 +2, +3 solido 1811,16 3134,16 5966,16 0,449 14,9 340,2 413,96 762,47 1561,9 2957,49
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8solido 2607,16 4423,16 9600,16 0,238 23,7 567 641,031 710,19 1617,11 2746,96
2, 3, 4, 6, 8 +2 +3 +4 +6 +8solido 3306,16 5285,16 12747,16 0,129 29,3 738,06 791 814,17
Ferro Fe 26 55,847318600 1,72 1,17 1,83 9,71 99300 0,802 11.8 2,8,14,2 [Ar] 3d 6 4s 2
Ruterio Ru 44 101,066443048 1,89 1,25 2,2 7,6 137000 1,17 6.4 2,8,18,15,1 [Kr] 4d 7 5s 1
Osmio Os 76 190,239816593 1,92 1,26 2,2 9,5 109000 0,876 5.1 2,8,18,32,14,2 [Xe] 4f 14 5d 6 6s 2
2, 3 +2,+3 solido 1768,16 3200,16 5400,16 0,421 15,2 382,4 423,082 760,41 1648,27 3232,28
2, 3, 4 +2 +3 +4 solido 2237,16 3968,16 7000,16 0,242 21,55 494,34 555,59 719,68 1744,47 2996,86
2, 3, 4, 6 +2, +3, +4, +6 solido 2719,16 4701,16 7800,16 0,129 26,4 612,1 664,34 865,19
Cobalto Co 27 58,933200194 1,67 1,16 1,88 6,24 172000 1 13 2,8,15,2 [Ar] 3d 7 4s 2
Rodio Rh 45 102,905504182 1,83 1,25 2,28 4,51 211000 1,5 8.2 2,8,18,16,1 [Kr] 4d 8 5s 1
Iridio Ir 77 192,216053674 1,87 1,27 2,2 5,3 197000 1,47 6.4 2,8,18,32,15,2 [Xe] 4f 14 5d 7 6s 2
2, 3 +2,+3 solido 1728,16 3186,16 5390,16 0,444 17,6 374,8 427,659 737,13 1753,04 3395,34
2, 4 +2, +4 solido 1828,06 3236,16 7100,16 0,24 17,2 361,5 377,4 804,39 1874,72 3177,28
2, 4 +2 ,+4 solido 2041,16 4098,16 8450,16 0,13 19,7 469 564,42 846,39
Nichelio Ni 28 58,704067384 1,62 1,15 1,91 6,84 143000 0,907 13.4 2,8,16,2 [Ar] 3d 8 4s 2
Palladio Pd 46 106,430926876 1,79 1,28 2,2 10,8 95000 0,718 11.8 2,8,18,18 [Kr] 4d 10
Platino Pt 78 195,108681800 1,83 1,3 2,28 10,6 96600 0,716 8.8 2,8,18,32,17,1 [Xe] 4f 14 5d 9 6s 1
1, 2 +1,+2 solido 1353,78 2835,16 5421,16 0,385 13 306,7 337,15 745,49 1957,93 3554,64
1 +1 solido 1234,94 2435,16 7480,16 0,232 11,3 257,7 284,09 731,01 2073,48 3360,61
1, 3 +1 +3 solido 1337,34 3129,16 9500,16 0,128 12,7 343,1 365,93 890,13 1977,96
Rame Cu 29 63,547242420 1,57 1,17 1,9 1,673 596000 4,01 16.5 2,8,18,1 [Ar] 3d 10 4s 1
Argento Ag 47 107,868530410 1,75 1,34 1,93 1,59 630000 4,29 18.9 2,8,18,18,1 [Kr] 4d 10 5s 1
Oro Au 79 196,966551609 1,79 1,34 2,54 2,35 452000 3,17 14.2 2,8,18,32,18,1 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 1
2 +2 solido 692,69 1180,16 3380,16 0,388 6,67 114,2 130,181 906,41 1733,31 3832,71
2 +2 solido 594,23 1040,16 2960,16 0,23 6,11 100 112,05 867,78 1631,42 3616,3
1, 2 +1 +2 liquido 234,33 629,89 1735,16 0,139 2,331 59,11 64,463 1007,07 1809,69 3299,82
Zinco Zn 30 65,386876871 1,53 1,25 1,65 5,964 166000 1,16 30.2 2,8,18,2 [Ar] 3d 10 4s 2
Cadmio Cd 48 112,422853711 1,71 1,48 1,69 6,83 138000 0,968 30.8 2,818,18,2 [Kr] 4d 10 5s 2
Mercurio Hg 80 200,597005501 1,76 1,49 2 95,8 10400 0,0834 49 2,8,18,32,18,2 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2
3 +3 solido 2348,16 4273,16 3283,16 1,026 22,2 504,5 557,64 800,64 2427,09 3659,78
3 +3 solido 933,48 2792,16 8550,16 0,9 10,67 290,8 324,01 577,54 1816,69 2744,8
3 +3 solido 302,92 2477,16 7620,16 0,371 5,59 270,3 276,1 578,85 1979,33 2963,09
3, +3 solido 429,76 2345,16 6730,16 0,23 3,27 231,8 243,72 558,3 1820,67 2704,5
1, 3 +1 +3 solido 577,16 1746,16 2329,16 0,13 4,31 166,1 182,845 589,36 1971,02 2878,18
Boro B 5 10,812223789 1,17 0,82 2,04 1,8 12
0,00001 0,27 4.7 2,3 [He] 2s 2 2p 1
Alluminio Al 13 26,981538441 1,82 1,18 1,5 2,65 377000 2,37 23.1 2,8,3 [Ne] 3s 2 3p 1
Gallio Ga 31 69,717234055 1,81 1,26 1,81 17,4 67800 0,406 19.7 2,8,18,3 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1
Indio In 49 114,818286156 2 1,44 1,78 8,37 116000 0,816 32.1 2,8,18,18,3 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 1
Tallio Tl 81 204,383797731 2,08 1,48 2,04 18 61700 0,461 29.9 2,8,18,32,18,3 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 1

A B C D E F G H I J K L M N O Q R S T U V W x Y Z AA
Elemento Simbolo Numero Peso atomico Raggio Raggio Elettro_ Resistenza Cefficiente Valenza Numero di Stato di Cal. spec.
Atomico atomico covalente negatività elettrica termica dilatazione ORBITALI SHELL ossidazioni aggregaz. Fusione Ebolliz. Critica a 300 K Fusione Vaporizz. Atomizz. I ioniz. II ionoz. III ioniz.
a 20°C a 20°C a 20°C termica a 25 °C T.f. T.eb. T.c. CS QF QV QA uma Å Å mWcm ohm/cm W/cm K 10 -6 /K K K K J/g K KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol KJ/mol
Carbonio C 6 12,011137239 0,91 0,77 2,55 1375 610 0,057 1.00 2,4 [He] 2s 2 2p 2
4, 2 ± 4,+2 solido 3823,16 5100,16 6743,16 0,709 105 710,9 711,2 1086,46 2352,65 4620,5
Silicio Si 14 28,085608708 1,46 1,11 1,9 10 2,52 -12
1,48 2.6 2,8,4 [Ne] 3s 2 3p 2
2, 4 +2, ±4 solido 1687,16 3538,16 5159,16 0,71 39,6 383,3 451,29 786,52 1577,15 3231,61
Germanio Ge 32 72,630249348 1,52 1,22 2,01 46000000 0,0145 0,599 5.7 2,8,18,4 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2
(2), 4 +2 +4 solido 1211,41 3106,16 8400,16 0,32 34,7 327,6 373,8 762,18 1537,47 3302,15
Stagno Sn 50 118,724416391 1,72 1,41 1,96 11 91700 0,666 22.0 2,8,18,18,4 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 2
2, 4 +2, +4 solido 505,09 2875,16 5809,16 0,227 7,2 296,2 302 708,58 1411,81 2943,07
Piombo Pb 82 207,217894962 1,81 1,47 2,33 20,648 48100 0,353 28.8 2,8,18,32,18,4 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2
Conducibilità Configurazione elettronica Temperatura di Calore latente di
Energia di
2, 4 +2 +4 solido 600,62 2022,16 5400,16 0,13 5,121 177,8 195,74 715,6 1450,4 3081,5
1, 2, 3, 4, 5 (±3),+5,+4,±2,±1gas 63,16 77,36 126,20 N2 1,042 0,72 5,577 470,842 1402,34 2856,11 4578,19
3, 5, 7 ±3,(+5),+7 solido 317,31 553,66 994,16 0,769 2,51 51,9 314 1011,82 1907,47 2914,14
(3), 5 ±3, +5 solido 1090,16 887,16 2100,16 0,33 27,7 31,9 301,42 944,46 1797,82 2735,48
3, 5 ±3, ±5 solido 903,79 1860,16 5070,16 0,21 20,9 165,8 262,04 830,59 1594,96 2441
3, 5 +3, +5 solido 544,56 1837,16 4620,16 0,12 10,48 179,1 207,36 702,96 1610,35 2466,18
Azoto N 7 14,006713182 0,75 0,75 3,04 0,00026 240 2,5 [He] 2s 2 2p 3
Fosforo P 15 30,973761512 1,23 1,06 2,19 10 +16
1,0 -11
0,00235 127 2,8,5 [Ne] 3s 2 3p 3
Arsenio As 33 74,921596417 1,33 1,2 2,18 33,3 34500 0,501 15.4 2,8,18,5 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3
Antimonio Sb 51 121,758988040 1,53 1,4 2,05 39 28800 0,243 11.00 2,8,18,18,5 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3
Bismuto Bi 83 208,980383241 1,63 1,46 2,02 106,8 8670 0,0787 13.4 2,8,18,32,18,5 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3
2 -2 gas 54,37 90,21 154,58 O2 0,92 0,444 6,82 246,785 1313,95 3388,33 5300,51
2,4,6 ±2,+4,(+6) solido 388,37 717,76 1314,16 0,71 1,7175 9,62 276,6 999,6 2251,78 3356,75
2, 4, 6 -2 +4 +6 solido 494,16 958,16 1753,16 0,32 5,1 90 226,4 940,97 2044,54 2973,74
2, 4, 6 -2 +4 +6 solido 722,67 1261,16 2329,16 0,2 13,5 104,6 869,3 1794,64 2697,75
2, 4 +2, +4 solido 527,16 1235,16 2880,16 0,12 10 100,8 141 812,09
Ossigeno O 8 15,999374844 0,65 0,73 3,44 0,000267 780 2,6 [He] 2s 2 2p 4
Zolfo S 16 32,064567360 1,09 1,02 2,58 2 +23
0,5 -17
0,00269 70 2,8,6 [Ne] 3s 2 3p 4
Selenio Se 34 78,990275290 1,22 1,16 2,55 12 1,0 -6
0,0204 45.0 2,8,18,6 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4
Tellurio Te 52 127,458458894 1,42 1,36 2,1 436000 2 0,0235 18.8 2,8,18,18,6 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4
Polonio Po 84 210,986636869 1,53 1,46 2 140 21900 0,2 23 2,8,18,32,18,6 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 4
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
1 -1 gas 53,54 85,04 144,30 F2 0,824 1,02 3,26 76,9 1681,06 3374,2 6050,48
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 gas 171,66 239,12 417,16 Cl2 0,48 6,41 20,4 120 1251,2 2297,72 3821,81
1, 3, 5 ±1, +3, +5 liqido 265,96 331,94 584,16 Br2 0,226 10,8 30,5 117,943 1139,87 2103,4 3473,5
1, 5, 7 ±1, +5, +7 solido 386,86 457,56 819,16 I2 0,145 15,27 41,67 107,24 1008,4 1845,9 3184,04
1, 3, 5, 7 ±1, +3, +5, +7 solido 575,16 610,16 1060,16 23,8 91
Fluoro F 9 18,998403205 0,57 0,72 3,98 0,000256 1800 2,7 [He] 2s 2 2p 5
Cloro Cl 17 35,453536716 0,97 0,99 3,16 0,000089 2,8,7 [Ne] 3s 2 3p 5
Bromo Br 35 79,906525405 1,12 1,44 2,96 0,000047 2,8,18,7 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5
Iodio I 53 126,904468420 1,36 1,33 2,66 1,315 8 -10
0,00449 87 2,8,18,18,7 [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5
Astato At 85 209,987131308 1,43 1,45 2,2 0,017 2,8,18,32,18,7 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 5
0 0 gas 0,96 4,23 5,19 5,193 0,021 0,082 2372,34 5250,56
0 0 gas 24,57 27,08 44,40 1,03 0,324 1,736 2080,68 3952,38 6122,04
0 0 gas 83,82 87,27 150,80 0,52 1,21 6,53 1520,58 2665,88 3930,84
0 0 gas 115,80 117,94 209,40 0,248 1,64 9,05 1350,77 2350,39 3565,16
0 0 gas 161,41 165,16 289,73 0,158 3,1 12,65 1170,36 2046,45 3099,42
0 0 gas 202,16 211,46 377,16 0,094 2,7 18,1 1037,08
Elio He 2 4,002601869 0,49 0,93 0 0,00155 2 1s 2
Neon Ne 10 20,171380738 0,51 0,049 0 0,000493 1900 2.8 [He] 2s 2 2p 6
Argo Ar 18 39,947660743 0,88 0,98 0 0,000177 618 2,8,8 [Ne] 3s 2 3p 6
Kripto Kr 36 83,800924990 1,103 1,14 0 9,49E-05 425 2,8,18,8 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6
Xeno Xe 54 131,292480786 1,24 1,31 0 5,69E-05 253 2,8,18,18,8 [Kr] 3d 10 5s 2 5p 6
Radon Rn 86 222,017570472 1,24 3,64E-05 2,8,18,32,18,8 [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6
Pag. 299
3 +3 solido 1191,16 3737,16 10500,16 0,19 10,04 402,1 431,29 538,1 1067,14 1850,34
3, 4 +3 +4 solido 1071,16 3697,16 10400,16 0,19 8,37 398 423,4 534,41 1046,87 1948,82
3, 4 +3 +4 solido 1204,16 3793,16 8900,16 0,19 11,3 357 356,69 527,2 1017,93 2086,41
3 +3 solido 1294,16 3347,16 7900,16 0,19 7,113 328 328,57 533,09 1035,3 2132,34
3 +3 solido 1297,16 3273,16 6800,16 0,18 12,6 308 538,39 1051,7 2151,64
2 ,3 +2 +3 solido 1347,16 2067,16 5440,16 0,197 10,9 168,4 206,1 544,53 1068,1 2257,77
2, 3 +2 +3 solido 1095,16 1802,16 4600,16 0,182 10,55 176 177,11 574,11 1084,6 2404,43
3 +3 solido 1586,16 3546,16 8670,16 0,23 15,5 301 398,94 593,4 1166,52 1990,51
3, 4 +3 +4 solido 1629,16 3503,16 8470,16 0,18 16,3 391 390,62 565,77 1111 2114,01
3 +3 solido 1685,16 2840,16 7640,16 0,173 17,2 293 293,05 573,02 1125,99 2199,88
3 +3 solido 1747,16 2973,16 7570,16 0,165 17,2 303 302,63 580,99 1138,54 2203,74
3 +3 solido 1802,16 3141,16 7250,16 0,168 17,2 280 318,32 589,31 1151,08 2194,09
2, 3 +2 +3 solido 1818,16 2223,16 6430,16 0,16 18,4 247 233,43 596,7 1162,66 2284,79
2, 3 +2 +3 solido 1092,16 1469,16 4420,16 0,155 9,2 159 152,8 603,44 1174,82 2416,97
Lantanio La 57 138,905448842 2,74 1,69 1,1 57 12600 0,135 5.2 2,8,18,18,9,2 [Xe] 5d 1 6s 2
Cerio Ce 58 140,114260124 2,7 1,65 1,12 75 11500 0,114 5.2 2,8,18,20,8,2 [Xe] 4f 1 5d 1 6s 2
Praseodimio Pr 59 140,907647726 2,67 1,65 1,16 68 14800 0,125 5.4 2,8,18,21,8,2 [Xe] 4f 3 6s 2
Neodimio Nd 60 144,241033692 2,64 1,64 1,14 64 15700 0,165 6.9 2,8,18,22,8,2 [Xe] 4f 4 6s 2
Prometeo Pm 61 146,915133898 2,62 1,63 1,13 0,179 2,8,18,23,8,2 [Xe] 4f 5 6s 2
Samario Sm 62 150,363440829 2,59 1,62 1,17 88 9560 0,133 2,8,18,24,8,2 [Xe] 4f 6 6s 2
Europio Eu 63 151,964166209 2,56 1,85 1,2 90 11200 0,139 41 2,8,18,25,8,2 [Xe] 4f 7 6s 2
Gadolino Gd 64 157,255922032 2,54 1,61 1,1 140,5 7360 0,106 -2 2,8,18,25,9,2 [Xe] 4f 7 5d 1 6s 2
Terbio Tb 65 158,926343135 2,51 1,59 1,2 116 8890 0,111 9.4 2,8,18,27,8,2 [Xe] 4f 9 6s 2
Disprosio Dy 66 162,499432169 2,49 1,59 1,22 57 10800 0,107 9.6 2,8,18,28,8,2 [Xe] 4f 10 6s 2
Olmio Ho 67 164,930319169 2,47 1,58 1,23 87 12400 0,162 9.8 2,8,18,29,8,2 [Xe] 4f 11 6s 2
Erbio Er 68 167,261205319 2,45 1,57 1,24 107 11700 0,143 9.4 2,8,18,30,8,2 [Xe] 4f 12 6s 2
Tulio Tm 69 168,934211117 2,42 1,56 1,25 79 15000 0,168 12 2,8,18,31,8,2 [Xe] 4f 13 6s 2
Ytterbio Yb 70 173,036290144 2,4 1,74 1,25 29 35100 0,349 25.1 2,8,18,32,8,2 [Xe] 4f 14 6s 2
3 +3 solido 1324,16 3471,16 16270,16 406 498,83 1167,48
4 +4 solido 2023,16 5061,16 14550,16 0,113 19,2 513,67 598,65 608,51 1109,59 1929,72
4, 5 +4, +5 solido 1845,16 14000,16 0,12 16,7 481 607 568,3
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 1408,16 4404,16 12550,16 0,12 15,5 417,1 535,43 234,041 235,044 238,0508
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 917,16 4175,16 12000,16 0,12 9,43 336,6 457 604,55
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 913,16 3501,16 11140,16 0,13 2,8 343,5 348 581,44
3, 4, 5, 6 +3, +4, +5, +6 solido 1449,16 2284,16 10800,16 0,11 14,4 238,5 266 576,39
3, 4 +3, +4 solido 1618,16 382 580,85
3, 4 +3, +4 1323,16 291 601,11
3, 4 +3, +4 1173,16 0,63 175 607,86
2, 3 +2, +3 1133,16 150 619,44
3 +3 900,32
Attinio Ac 89 227,027746979 2,01 1,1 0,12 2,8,18,32,18,9,2 [Rn] 6d 1 7s 2
Torio Th 90 228,028731348 1,8 1,65 1,3 13 65300 0,54 11.0 2,8,18,32,18,10,2 [Rn] 6d 2 7s 2
Protoattinio Pa 91 231,035878898 1,61 1,5 19,1 52900 0,47 9.7 2,8,18,32,20,9,2 [Rn] 5f 2 6d 1 7s 2
Uranio U 92 238,032011321 1,39 1,42 1,38 30 38000 0,276 13.9 2,8,18,32,21,9,2 [Rn] 5f 3 6d 1 7s 2
Nettunio Np 93 237,048167253 1,31 1,36 122 8220 0,063 28 2,8,18,32,22,9,2 [Rn] 5f 4 6d 1 7s 2
Plutonio Pu 94 242,058736847 1,51 1,28 150 6660 0,0674 46.7 2,8,18,32,24,8,2 [Rn] 5f 6 7s 2
Americio Am 95 243,061372686 1,84 1,3 68 22000 0,1 7.1 2,8,18,32,25,8,2 [Rn] 5f 7 7s 2
Curio Cm 96 247,070346811 1,3 0,1 2,8,18,32,25,9,2 [Rn] 5f 7 6d 1 7s 2
Berkelio Bk 97 249,074979937 1,3 0,1 2,8,18,32,26,9,2 [Rn] 5f 9 7s 2
Californio Cf 98 251,079580056 1,3 0,1 2,8,18,32,28,8,2 [Rn] 5f 10 7s 2
Einstenio Es 99 253,084817974 1,3 0,1 2,8,18,32,29,8,2 [Rn] 5f 11 7s 2
Fermio Fm 100 255,089955466 1,3 0,1 2,8,18,32,30,8,2 [Rn] 5f 12 7s 2

Tab.14.4:
Col. A nome elemento.
Col. B simbolo elemento.
Col. C numero atomico.
Col. D peso atomico.
Col. E raggio atomico in Å.
Col. F raggio covalente in Å.
Col. G elettronegatività a 20 °C.
Col. H resistenza elettrica a 20 °C.
Col. I conducibilità elettrica a 20 °C.
Col. J conducibilità termica a 20 °C.
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Col. K coefficiente di dilatazione termica (10 -6 /K).
Col. L configurazione elettronica ORBITALI.
Col. M configurazione elettronica SHELL.
Col. N valenza.
Col. O numero d‟ossidazioni.
Col. P stato d‟aggregazione a 20 °C.
Col. Q temperatura di fusione.
Col. R temperatura di vaporizzazione.
Col. S temperatura critica.
Col. T calore specifico.
Col. U calore latente di fusione.
Col. V calore latente di vaporizzazione.
Col. W calore latente di atomizzazione.
Col. X energia di I ionizzazione.
Col. Y energia di II ionizzazione.
Col. Z energia di III ionizzazione.
Pag. 300

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Nella Tab.14.4 sono riportati i dati più interessanti dal nostro profilo di analisi e discuteremo
questi dati per arrivare a quanto ci siamo proposto.
In Tab.14.5 sono riportati i dati ordinati per la temperatura di fusione che mette in evidenza la
dipendenza tra temperatura di fusione e calore latente di fusione.
Se si osservano attentamente questi dati ci si accorge che questa dipendenza non è strettamente
legata, perché spesso si considerano dati del calore latente di elementi biatomici e tabelle estratte da
internet o da manuali che riportano valori non sempre esatti.
Tutti gli elementi che sono gassosi a temperatura ambiente, hanno una temperatura di ebollizione e
di fusione molto bassa mentre il mercurio e il bromo sono liquidi perché hanno rispettivamente la
temperatura di fusione a 234,33 K e a 265,96 K e quella di ebollizione a 629,89 K e a 331,94 K.
È da notare inoltre come l‟energia di ionizzazione (energia necessaria per estrarre un elettrone
dall‟atomo) diminuisce all‟aumentare del numero di elettroni interni che schermano la carica
elettrica dei protoni esistenti nel nucleo.
Gli elettroni di valenza, in caso d‟assorbimento, catturano i fotoni provenienti dall‟ambiente e li
scambiano attraverso gli elettroni interni col nucleo.
Nel caso che la temperatura esterna è inferiore a quella dell‟elemento, si avrà uno scambio inverso
dal nucleo agli elettroni interni e poi a quelli di valenza o esterni che cedono fotoni all‟ambiente in
un equilibrio elettrodinamico e termodinamico continuo.
L’energia di emissione dei fotoni dipende dalla temperatura mentre l’atomo può assorbire fotoni
con qualsiasi energia.
In Tab.14.6 sono raggruppati gli elementi secondo la tavola periodica ed è da notare come gli
elementi con lo stesso numero di elettroni di valenza hanno pressoché la stessa temperatura di
fusione, di ebollizione e di vaporizzazione all‟aumentare degli elettroni interni che funzionano da
schermo.
Il numero degli elettroni esterni (elettroni di valenza) condizionano enormemente la temperatura di
fusione e la periodicità di questi comporta una periodicità quasi proporzionale della temperatura di
fusione, d‟ebollizione, di vaporizzazione e dei rispettivi calori latenti.
Se escludiamo l‟idrogeno ed analizziamo i raggruppamenti degli elementi secondo la tavola
periodica, ci accorgiamo che i valori di tutti i dati degli elementi del gruppo seguono una logica ben
precisa.
Per il primo gruppo formato dal litio, sodio, potassio, rubidio, cesio e francio, tutti con un solo
elettrone di valenza e con una configurazione elettronica degli orbitali con progressivo aumento di
Pag. 301

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
elettroni interni, troviamo che la temperatura di fusione di questi elementi è pressoché la stessa e i
valori diminuiscono leggermente con l‟aumentare degli elettroni.
Il calore latente di fusione, a parte il litio e il francio, obbedisce alle stesse regole ed anche tutti gli
altri valori, compresi quelli delle temperature d‟ebollizione e critica e del calore latente di
vaporizzazione ed atomizzazione.
A parte il berillio, magnesio, calcio, stronzio, bario e radio hanno pressoché tutti la stessa
temperatura di fusione.
Tutti i sottogruppi successivi, suddivisi in gruppi di tre elementi, dallo scandio all‟oro, hanno
temperature di fusione elevate.
Il sottogruppo zinco, cadmio e mercurio, risentono della schermatura degli elettroni e la temperatura
scende progressivamente all‟aumento degli elettroni schermanti.
Il gruppo di elementi, dal boro al tallio, con tre elettroni di valenza, ad eccezione del boro ed
alluminio, hanno una bassa temperatura di fusione e diminuisce progressivamente all‟aumentare del
numero di elettroni schermanti.
Gli elementi dal carbonio al piombo, con quattro elettroni di valenza, hanno tutti elevate
temperature di fusioni e questa diminuisce con l‟aumentare del numero di elettroni schermanti.
Gli elementi con cinque elettroni esterni, dall‟azoto al bismuto, hanno un andamento particolare
della temperatura di fusione; un basso ed un alto numero di elettroni schermanti provoca una
temperatura di fusione al ribasso.
I gruppi di elementi con sei, sette e otto elettroni esterni hanno una progressione netta della
temperatura di fusione all‟aumentare degli elettroni schermanti; a questi appartengono gli elementi
gassosi con bassissime temperature di fusione.
Infine seguono i lantanidi e gli attinidi con alte temperature di fusione.
Per tutti gli elementi, la temperatura d‟ebollizione, critica e il calore latente di fusione,
vaporizzazione e atomizzazione sono proporzionali alla temperatura di fusione.
Pag. 302

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Tab.14.7 Rapporto tra calore latente fusione, vaporizzazione e temperatura di fusione, ebollizione
A B C D E F G H I J K L M
Elemento Simbolo Numero Peso Configuraz. Stato di Cal. spec. Temperatura di Calore latente di
Atomico atomico elettronica aggregaz. a 300 K Fusione Ebolliz. Fusione Vaporizz. J/H K/I
a 25 °C CS T.f. T.eb. QF QV QF/T.f. QV/T.eb. uma J/g K K K J/mol J/mol J/molK J/molK
Idrogeno H 1 1,007986036 1 gas 14,304 13,82 20,29 120 460 8,68 22,67
Elio He 2 4,002601869 2 gas 5,193 0,96 4,23 21 82 21,87 19,39
Litio Li 3 6,941738594 2,1 solido 3,582 453,66 1615,16 4.600 147.700 10,14 91,45
Berillio Be 4 9,015182135 2,2 solido 1,825 1560,16 2744,16 9.800 308.800 6,28 112,53
Boro B 5 10,812223789 2,3 solido 1,026 2348,16 4273,16 22.200 504.500 9,45 118,06
Carbonio C 6 12,011137239 2,4 solido 0,709 3823,16 5100,16 105.000 710.900 27,46 139,39
Azoto N 7 14,006713182 2,5 gas N 2 1,042 63,16 77,36 720 5.577 11,40 72,09
Ossigeno O 8 15,999374844 2,6 gas O 2 0,92 54,37 90,21 444 6.820 8,17 75,60
Fluoro F 9 18,998403205 2,7 gas F 2 0,824 53,54 85,04 510 3.260 9,53 38,33
Neon Ne 10 20,171380738 2.8 gas 1,03 24,57 27,08 324 1.736 13,19 64,11
Sodio Na 11 22,989769675 2,8,1 solido 1,23 370,88 1156,16 2.640 99.200 7,12 85,80
Magnesio Mg 12 24,321274430 2,8,2 solido 1,02 923,16 1363,16 9.040 127.600 9,79 93,61
Alluminio Al 13 26,981538441 2,8,3 solido 0,9 933,48 2792,16 10.670 290.800 11,43 104,15
Silicio Si 14 28,085608708 2,8,4 solido 0,71 1687,16 3538,16 39.600 383.300 23,47 108,33
Fosforo P 15 30,973761512 2,8,5 solido 0,769 317,31 553,66 2.510 51.900 7,91 93,74
Zolfo S 16 32,064567360 2,8,6 solido 0,71 388,37 717,76 1.718 9.620 4,42 13,40
Cloro Cl 17 35,453536716 2,8,7 gas Cl 2 0,48 171,66 239,12 3.203 20.400 18,66 85,31
Argo Ar 18 39,947660743 2,8,8 gas 0,52 83,82 87,27 1.210 6.530 14,44 74,83
Potassio K 19 39,101457340 2,8,8,1 solido 0,757 336,54 1032,16 2.400 79.100 7,13 76,64
Calcio Ca 20 40,076615219 2,8,8,2 solido 0,647 1115,16 1757,16 9.330 150.600 8,37 85,71
Scandio Sc 21 44,955910243 2,8,9,2 solido 0,568 1814,16 3109,16 15.900 376.100 8,76 120,97
Titanio Ti 22 47,878923551 2,8,10,2 solido 0,52 1941,16 3560,16 20.900 425.500 10,77 119,52
Vanadio V 23 50,941571351 2,8,11,2 solido 0,489 2183,16 3680,16 17.600 459.700 8,06 124,91
Cromo Cr 24 51,997625406 2,8,13,1 solido 0,449 2180,16 2944,16 15.300 341.800 7,02 116,09
Magnesio Mn 25 54,938049636 2,8,13,2 solido 0,48 1519,16 2334,16 14.400 220.500 9,48 94,47
Ferro Fe 26 55,847318600 2,8,14,2 solido 0,449 1811,16 3134,16 14.900 340.200 8,23 108,55
Cobalto Co 27 58,933200194 2,8,15,2 solido 0,421 1768,16 3200,16 15.200 382.400 8,60 119,49
Nichelio Ni 28 58,704067384 2,8,16,2 solido 0,444 1728,16 3186,16 17.600 374.800 10,18 117,63
Rame Cu 29 63,547242420 2,8,18,1 solido 0,385 1353,78 2835,16 13.000 306.700 9,60 108,18
Zinco Zn 30 65,386876871 2,8,18,2 solido 0,388 692,69 1180,16 6.670 114.200 9,63 96,77
Gallio Ga 31 69,717234055 2,8,18,3 solido 0,371 302,92 2477,16 5.590 270.300 18,45 109,12
Germanio Ge 32 72,630249348 2,8,18,4 solido 0,32 1211,41 3106,16 34.700 327.600 28,64 105,47
Arsenio As 33 74,921596417 2,8,18,5 solido 0,33 1090,16 887,16 27.700 31.900 25,41 35,96
Selenio Se 34 78,990275290 2,8,18,6 solido 0,32 494,16 958,16 5.100 90.000 10,32 93,93
Bromo Br 35 79,906525405 2,8,18,7 liqido Br 2 0,226 265,96 331,94 5.400 30.500 20,30 91,88
Kripto Kr 36 83,800924990 2,8,18,8 gas 0,248 115,80 117,94 1.640 9.050 14,16 76,73
Rubidio Rb 37 85,468063605 2,8,18,8,1 solido 0,363 312,47 961,16 2.200 75.700 7,04 78,76
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,8,18,8,2 solido 0,3 1050,16 1655,16 9.160 154.400 8,72 93,28
Ittrio Yt 39 88,905847902 2,8,18,9,2 solido 0,3 1795,16 3618,16 17.200 367.400 9,58 101,54
Zirconio Zr 40 91,185436528 2,8,18,10,2 solido 0,27 2128,16 4682,16 23.000 566.700 10,81 121,03
Nioibio Nb 41 92,906377543 2,8,18,12,1 solido 0,26 2750,16 5017,16 27.200 680.190 9,89 135,57
Molibdeno Mo 42 95,889606027 2,8,18,13,1 solido 0,25 2896,16 4912,16 27.600 589.900 9,53 120,09
Tecneto Tc 43 96,906364843 2,8,18,13,2 solido 0,24 2430,16 4538,16 23.810 585.220 9,80 128,96
Ruterio Ru 44 101,066443048 2,8,18,15,1 solido 0,238 2607,16 4423,16 23.700 567.000 9,09 128,19
Rodio Rh 45 102,905504182 2,8,18,16,1 solido 0,242 2237,16 3968,16 21.550 494.340 9,63 124,58
Palladio Pd 46 106,430926876 2,8,18,18 solido 0,24 1828,06 3236,16 17.200 361.500 9,41 111,71
Argento Ag 47 107,868530410 2,8,18,18,1 solido 0,232 1234,94 2435,16 11.300 257.700 9,15 105,82
Cadmio Cd 48 112,422853711 2,818,18,2 solido 0,23 594,23 1040,16 6.110 100.000 10,28 96,14
Indio In 49 114,818286156 2,8,18,18,3 solido 0,23 429,76 2345,16 3.270 231.800 7,61 98,84
Stagno Sn 50 118,724416391 2,8,18,18,4 solido 0,227 505,09 2875,16 7.200 296.200 14,25 103,02
Antimonio Sb 51 121,758988040 2,8,18,18,5 solido 0,21 903,79 1860,16 20.900 165.800 23,12 89,13
Tellurio Te 52 127,458458894 2,8,18,18,6 solido 0,2 722,67 1261,16 13.500 104.600 18,68 82,94
Iodio I 53 126,904468420 2,8,18,18,7 solido I 2 0,145 386,86 457,56 7.824 41.670 20,22 91,07
Xeno Xe 54 131,292480786 2,8,18,18,8 gas 0,158 161,41 165,16 3.100 12.650 19,21 76,59
Cesio Cs 55 132,905446870 2,8,18,18,8,1 solido 0,24 301,66 959,16 2.090 66.500 6,93 69,33
Bario Ba 56 137,327306684 2,8,18,18,8,2 solido 0,204 1000,16 2170,16 7.660 150.900 7,66 69,53
Lantanio La 57 138,905448842 2,8,18,18,9,2 solido 0,19 1191,16 3737,16 10.040 402.100 8,43 107,60
Cerio Ce 58 140,114260124 2,8,18,20,8,2 solido 0,19 1071,16 3697,16 8.370 398.000 7,81 107,65
Praseodimio Pr 59 140,907647726 2,8,18,21,8,2 solido 0,19 1204,16 3793,16 11.300 357.000 9,38 94,12
Neodimio Nd 60 144,241033692 2,8,18,22,8,2 solido 0,19 1294,16 3347,16 7.113 328.000 5,50 97,99
Prometeo Pm 61 146,915133898 2,8,18,23,8,2 solido 0,18 1297,16 3273,16 12.600 9,71
Samario Sm 62 150,363440829 2,8,18,24,8,2 solido 0,197 1347,16 2067,16 10.900 168.400 8,09 81,46
Europio Eu 63 151,964166209 2,8,18,25,8,2 solido 0,182 1095,16 1802,16 10.550 176.000 9,63 97,66
Gadolino Gd 64 157,255922032 2,8,18,25,9,2 solido 0,23 1586,16 3546,16 15.500 301.000 9,77 84,88
Terbio Tb 65 158,926343135 2,8,18,27,8,2 solido 0,18 1629,16 3503,16 16.300 391.000 10,01 111,61
Pag. 303

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
A B C D E F G H I J K L M
Elemento Simbolo Numero Peso Configuraz. Stato di Cal. spec. Temperatura di
Calore latente di
Atomico atomico elettronica aggregaz. a 300 K Fusione Ebolliz. Fusione Vaporizz. J/H K/I
a 25 °C CS T.f. T.eb. QF QV QF/T.f. QV/T.eb. uma J/g K K K J/mol J/mol J/molK J/molK
Disprosio Dy 66 162,499432169 2,8,18,28,8,2 solido 0,173 1685,16 2840,16 17.200 293.000 10,21 103,16
Olmio Ho 67 164,930319169 2,8,18,29,8,2 solido 0,165 1747,16 2973,16 17.200 303.000 9,84 101,91
Erbio Er 68 167,261205319 2,8,18,30,8,2 solido 0,168 1802,16 3141,16 17.200 280.000 9,54 89,14
Tulio Tm 69 168,934211117 2,8,18,31,8,2 solido 0,16 1818,16 2223,16 18.400 247.000 10,12 111,10
Ytterbio Yb 70 173,036290144 2,8,18,32,8,2 solido 0,155 1092,16 1469,16 9.200 159.000 8,42 108,23
Lutezio Lu 71 174,966717489 2,8,18,32,9,2 solido 0,15 1936,16 3675,16 19.200 428.000 9,92 116,46
Afnio Hf 72 178,490879220 2,8,18,32,10,2 solido 0,14 2506,16 4876,16 25.500 570.700 10,17 117,04
Tantalio Ta 73 180,947876282 2,8,18,32,11,2 solido 0,14 3290,16 5731,16 31.400 758.220 9,54 132,30
Tungsteno W 74 183,841478824 2,8,18,32,12,2 solido 0,13 3695,16 5828,16 35.200 824.200 9,53 141,42
Renio Re 75 186,213314666 2,8,18,32,13,2 solido 0,137 3459,16 5869,16 33.100 704.250 9,57 119,99
Osmio Os 76 190,239816593 2,8,18,32,14,2 solido 0,129 3306,16 5285,16 29.300 738.060 8,86 139,65
Iridio Ir 77 192,216053674 2,8,18,32,15,2 solido 0,129 2719,16 4701,16 26.400 612.100 9,71 130,20
Platino Pt 78 195,108681800 2,8,18,32,17,1 solido 0,13 2041,16 4098,16 19.700 469.000 9,65 114,44
Oro Au 79 196,966551609 2,8,18,32,18,1 solido 0,128 1337,34 3129,16 12.700 343.100 9,50 109,65
Mercurio Hg 80 200,597005501 2,8,18,32,18,2 liquido 0,139 234,33 629,89 2.331 59.110 9,95 93,84
Tallio Tl 81 204,383797731 2,8,18,32,18,3 solido 0,13 577,16 1746,16 4.310 166.100 7,47 95,12
Piombo Pb 82 207,217894962 2,8,18,32,18,4 solido 0,13 600,62 2022,16 5.121 177.800 8,53 87,93
Bismuto Bi 83 208,980383241 2,8,18,32,18,5 solido 0,12 544,56 1837,16 10.480 179.100 19,24 97,49
Polonio Po 84 210,986636869 2,8,18,32,18,6 solido 0,12 527,16 1235,16 10.000 100.800 18,97 81,61
Astato At 85 209,987131308 2,8,18,32,18,7 solido 575,16 610,16
Radon Rn 86 222,017570472 2,8,18,32,18,8 gas 0,094 202,16 211,46 2.700 18.100 13,36 85,60
Francio Fr 87 223,019730712 2,8,18,32,18,8,1 solido 300,00 950,00 7.150 136.700 23,83 143,89
Radio Ra 88 226,025402555 2,8,18,32,18,8,2 solido 0,12 973,16 1413,16 7.150 136.700 7,35 96,73
Attinio Ac 89 227,027746979 2,8,18,32,18,9,2 solido 1324,16 3471,16
Torio Th 90 228,028731348 2,8,18,32,18,10,2 solido 0,113 2023,16 5061,16 19.200 513.670 9,49 101,49
Protoattinio Pa 91 231,035878898 2,8,18,32,20,9,2 solido 0,12 1845,16 16.700 9,05
Uranio U 92 238,032011321 2,8,18,32,21,9,2 solido 0,12 1408,16 4404,16 15.500 417.100 11,01 94,71
Nettunio Np 93 237,048167253 2,8,18,32,22,9,2 solido 0,12 917,16 4175,16 9.430 336.600 10,28 80,62
Plutonio Pu 94 242,058736847 2,8,18,32,24,8,2 solido 0,13 913,16 3501,16 2.800 343.500 3,07 98,11
Americio Am 95 243,061372686 2,8,18,32,25,8,2 solido 0,11 1449,16 2284,16 14.400 238.500 9,94 104,41
Pag. 304
Valori medi: 11,31 98,02

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Tab.14.7.1 Entalpie e rapporti tra calori latente per i metalli
A B C
Nume
D E F G H I J K L M
Elemento Simboloro
Peso Configuraz. Stato di Cal. spec. Temperatura di
Calore latente di
Atomico atomico elettronica aggregaz. a 300 K Fusione Ebolliz. Fusione Vaporizz. J/H K/I
a 25 °C CS T.f. T.eb. QF QV QF/T.f. QV/T.eb. uma J/g K K K J/mol J/mol J/molK J/molK
Litio Li 3 6,941738594 2,1 solido 3,582 453,66 1615,16 4.600 147.700 10,14 91,45
Berillio Be 4 9,015182135 2,2 solido 1,825 1560,16 2744,16 9.800 308.800 6,28 112,53
Sodio Na 11 22,989769675 2,8,1 solido 1,23 370,88 1156,16 2.640 99.200 7,12 85,80
Magnesio Mg 12 24,321274430 2,8,2 solido 1,02 923,16 1363,16 9.040 127.600 9,79 93,61
Alluminio Al 13 26,981538441 2,8,3 solido 0,9 933,48 2792,16 10.670 290.800 11,43 104,15
Potassio K 19 39,101457340 2,8,8,1 solido 0,757 336,54 1032,16 2.400 79.100 7,13 76,64
Calcio Ca 20 40,076615219 2,8,8,2 solido 0,647 1115,16 1757,16 9.330 150.600 8,37 85,71
Scandio Sc 21 44,955910243 2,8,9,2 solido 0,568 1814,16 3109,16 15.900 376.100 8,76 120,97
Titanio Ti 22 47,878923551 2,8,10,2 solido 0,52 1941,16 3560,16 20.900 425.500 10,77 119,52
Vanadio V 23 50,941571351 2,8,11,2 solido 0,489 2183,16 3680,16 17.600 459.700 8,06 124,91
Cromo Cr 24 51,997625406 2,8,13,1 solido 0,449 2180,16 2944,16 15.300 341.800 7,02 116,09
Magnesio Mn 25 54,938049636 2,8,13,2 solido 0,48 1519,16 2334,16 14.400 220.500 9,48 94,47
Ferro Fe 26 55,847318600 2,8,14,2 solido 0,449 1811,16 3134,16 14.900 340.200 8,23 108,55
Cobalto Co 27 58,933200194 2,8,15,2 solido 0,421 1768,16 3200,16 15.200 382.400 8,60 119,49
Nichelio Ni 28 58,704067384 2,8,16,2 solido 0,444 1728,16 3186,16 17.600 374.800 10,18 117,63
Rame Cu 29 63,547242420 2,8,18,1 solido 0,385 1353,78 2835,16 13.000 306.700 9,60 108,18
Zinco Zn 30 65,386876871 2,8,18,2 solido 0,388 692,69 1180,16 6.670 114.200 9,63 96,77
Rubidio Rb 37 85,468063605 2,8,18,8,1 solido 0,363 312,47 961,16 2.200 75.700 7,04 78,76
Stronzio Sr 38 87,616446973 2,8,18,8,2 solido 0,3 1050,16 1655,16 9.160 154.400 8,72 93,28
Ittrio Yt 39 88,905847902 2,8,18,9,2 solido 0,3 1795,16 3618,16 17.200 367.400 9,58 101,54
Zirconio Zr 40 91,185436528 2,8,18,10,2 solido 0,27 2128,16 4682,16 23.000 566.700 10,81 121,03
Nioibio Nb 41 92,906377543 2,8,18,12,1 solido 0,26 2750,16 5017,16 27.200 680.190 9,89 135,57
Molibdeno Mo 42 95,889606027 2,8,18,13,1 solido 0,25 2896,16 4912,16 27.600 589.900 9,53 120,09
Tecneto Tc 43 96,906364843 2,8,18,13,2 solido 0,24 2430,16 4538,16 23.810 585.220 9,80 128,96
Ruterio Ru 44 101,066443048 2,8,18,15,1 solido 0,238 2607,16 4423,16 23.700 567.000 9,09 128,19
Rodio Rh 45 102,905504182 2,8,18,16,1 solido 0,242 2237,16 3968,16 21.550 494.340 9,63 124,58
Palladio Pd 46 106,430926876 2,8,18,18 solido 0,24 1828,06 3236,16 17.200 361.500 9,41 111,71
Argento Ag 47 107,868530410 2,8,18,18,1 solido 0,232 1234,94 2435,16 11.300 257.700 9,15 105,82
Cadmio Cd 48 112,422853711 2,818,18,2 solido 0,23 594,23 1040,16 6.110 100.000 10,28 96,14
Indio In 49 114,818286156 2,8,18,18,3 solido 0,23 429,76 2345,16 3.270 231.800 7,61 98,84
Stagno Sn 50 118,724416391 2,8,18,18,4 solido 0,227 505,09 2875,16 7.200 296.200 14,25 103,02
Cesio Cs 55 132,905446870 2,8,18,18,8,1 solido 0,24 301,66 959,16 2.090 66.500 6,93 69,33
Bario Ba 56 137,327306684 2,8,18,18,8,2 solido 0,204 1000,16 2170,16 7.660 150.900 7,66 69,53
Lantanio La 57 138,905448842 2,8,18,18,9,2 solido 0,19 1191,16 3737,16 10.040 402.100 8,43 107,60
Cerio Ce 58 140,114260124 2,8,18,20,8,2 solido 0,19 1071,16 3697,16 8.370 398.000 7,81 107,65
Praseodimio Pr 59 140,907647726 2,8,18,21,8,2 solido 0,19 1204,16 3793,16 11.300 357.000 9,38 94,12
Neodimio Nd 60 144,241033692 2,8,18,22,8,2 solido 0,19 1294,16 3347,16 7.113 328.000 5,50 97,99
Samario Sm 62 150,363440829 2,8,18,24,8,2 solido 0,197 1347,16 2067,16 10.900 168.400 8,09 81,46
Europio Eu 63 151,964166209 2,8,18,25,8,2 solido 0,182 1095,16 1802,16 10.550 176.000 9,63 97,66
Gadolino Gd 64 157,255922032 2,8,18,25,9,2 solido 0,23 1586,16 3546,16 15.500 301.000 9,77 84,88
Terbio Tb 65 158,926343135 2,8,18,27,8,2 solido 0,18 1629,16 3503,16 16.300 391.000 10,01 111,61
Disprosio Dy 66 162,499432169 2,8,18,28,8,2 solido 0,173 1685,16 2840,16 17.200 293.000 10,21 103,16
Olmio Ho 67 164,930319169 2,8,18,29,8,2 solido 0,165 1747,16 2973,16 17.200 303.000 9,84 101,91
Erbio Er 68 167,261205319 2,8,18,30,8,2 solido 0,168 1802,16 3141,16 17.200 280.000 9,54 89,14
Tulio Tm 69 168,934211117 2,8,18,31,8,2 solido 0,16 1818,16 2223,16 18.400 247.000 10,12 111,10
Ytterbio Yb 70 173,036290144 2,8,18,32,8,2 solido 0,155 1092,16 1469,16 9.200 159.000 8,42 108,23
Lutezio Lu 71 174,966717489 2,8,18,32,9,2 solido 0,15 1936,16 3675,16 19.200 428.000 9,92 116,46
Afnio Hf 72 178,490879220 2,8,18,32,10,2 solido 0,14 2506,16 4876,16 25.500 570.700 10,17 117,04
Tantalio Ta 73 180,947876282 2,8,18,32,11,2 solido 0,14 3290,16 5731,16 31.400 758.220 9,54 132,30
Tungsteno W 74 183,841478824 2,8,18,32,12,2 solido 0,13 3695,16 5828,16 35.200 824.200 9,53 141,42
Renio Re 75 186,213314666 2,8,18,32,13,2 solido 0,137 3459,16 5869,16 33.100 704.250 9,57 119,99
Osmio Os 76 190,239816593 2,8,18,32,14,2 solido 0,129 3306,16 5285,16 29.300 738.060 8,86 139,65
Iridio Ir 77 192,216053674 2,8,18,32,15,2 solido 0,129 2719,16 4701,16 26.400 612.100 9,71 130,20
Platino Pt 78 195,108681800 2,8,18,32,17,1 solido 0,13 2041,16 4098,16 19.700 469.000 9,65 114,44
Oro Au 79 196,966551609 2,8,18,32,18,1 solido 0,128 1337,34 3129,16 12.700 343.100 9,50 109,65
Mercurio Hg 80 200,597005501 2,8,18,32,18,2 liquido 0,139 234,33 629,89 2.331 59.110 9,95 93,84
Tallio Tl 81 204,383797731 2,8,18,32,18,3 solido 0,13 577,16 1746,16 4.310 166.100 7,47 95,12
Piombo Pb 82 207,217894962 2,8,18,32,18,4 solido 0,13 600,62 2022,16 5.121 177.800 8,53 87,93
Radio Ra 88 226,025402555 2,8,18,32,18,8,2 solido 0,12 973,16 1413,16 7.150 136.700 7,35 96,73
Torio Th 90 228,028731348 2,8,18,32,18,10,2 solido 0,113 2023,16 5061,16 19.200 513.670 9,49 101,49
Uranio U 92 238,032011321 2,8,18,32,21,9,2 solido 0,12 1408,16 4404,16 15.500 417.100 11,01 94,71
Nettunio Np 93 237,048167253 2,8,18,32,22,9,2 solido 0,12 917,16 4175,16 9.430 336.600 10,28 80,62
Plutonio Pu 94 242,058736847 2,8,18,32,24,8,2 solido 0,13 913,16 3501,16 2.800 343.500 3,07 98,11
Americio Am 95 243,061372686 2,8,18,32,25,8,2 solido 0,11 1449,16 2284,16 14.400 238.500 9,94 104,41
Pag. 305
Valori medi: 9,07 105,21

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
In queste tabelle (Tab.14.7 e Tab.14.7.1) si evidenziano i rapporti tra:
Calore latente di fusione
1 )
(Colonna L) (14.8)
Temperatura
di fusione
Calore latente di vaporizzazione
2 )
(Colonna M) (14.9)
Temperatura
di evaporazione
1) Il rapporto tra calore latente di fusione (QF) e temperatura di fusione (T.f.) ha un valore
medio 11,31 e se osserviamo la Tab.14.7.1 ove consideriamo solo i metalli, questo
valore è all‟incirca 9.
2) Il rapporto tra calore latente di vaporizzazione e temperatura di fusione ha un valore
medio di 98,02 e per i soli metalli è di 105,21.
Questi ci danno un‟indicazione molto precisa perché, se consideriamo il calore espresso in J/mol e
la temperatura in Kelvin, una volta che conosciamo la temperatura di fusione di un elemento o di
una molecola, possiamo trovare con molta approssimazione sia il calore latente di fusione sia il
calore latente di vaporizzazione e sarà:
QF ≈ T.f. · 10 J/molK (14.10)
QV ≈ T.f. · 100 J/molK = T.f. · 10 2 J/molK (14.11)
Il calore latente di ogni singolo atomo è dato da:
Q F
(Calore latente di fusioni per atomo) (14.12)
N
A
Q V
(Calore latente di vaporizzazione per atomo)
N
A
(14.13)
Il valore presunto di calcolo di calore latente per atomo, per ogni Kelvin fino alla temperatura di
fusione o di ebollizione è dato da:
Q
T.
f .
F
N
A
23
1,
6610
J / molK
(14.14)
(Calore latente di fusione per atomo per ogni Kelvin)
Q
T.
eb.
V
N
A
23
16,
610
J / molK
(14.15)
(Calore latente di vaporizzazione per atomo per ogni Kelvin)
Se consideriamo il calore atomico (8.20) per Dulong-Petite che ad alte temperature converge a un
valore asintotico di 25 J/mol°C e lo dividiamo per NA :
Pag. 306

25 23
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
J / molK
4,
1510
J / atomoK (Calore atomo per una variazione di un Kelvin), (14.16)
N
A
ci accorgiamo che al calore necessario per aumentare di un grado centigradi o un Kelvin un atomo
di qualsiasi elemento occorre preventivare una quantità di calore latente di un valore dato dal
rapporto:
1,66/4.15 = 0,4 (14.17)
vale a dire che per ogni J/molK di aumento di calore fino alla temperatura di fusione se ne devono
preventivare 0,4 J/molK (poco meno della metà) per il passaggio di proprietà (fusione) e dieci volte
per il passaggio di vaporizzazione 4 J/molK.
Queste formule mettono in evidenza, con molta probabilità, una dipendenza del calore latente dalla
temperatura, indipendentemente dal tipo di atomo e dalla sua grandezza. Il calore si accumula
nell‟atomo e si predispone in una sua architettura in modo tale che raggiunta la temperatura di
fusione o di vaporizzazione occorre una quantità di calore per completare il passaggio di proprietà.
Questa quantità è direttamente proporzionale alla temperatura di fusione o di vaporizzazione e si
deposita nell‟atomo senza variazione di temperatura.
Si è considerato un valor medio per dimostrare la dipendenza del calore latente dalla temperatura e
per avere un valore esatto del calcolo, per ogni elemento, è necessario introdurre un valore
correttivo α dell‟elemento tale che reale Q medio . (14.18)
Considerazione di Ψ.
Q f
f
Se consideriamo che 6,3 cal/mol°C = 25 J/mol°C corrisponde un pacchetto di fotoni che
indicheremo con Ψ, dato dal numero di fotoni Nf/mol°C si ha:
(14.19)
( Q) N f / molC
I fotoni (NfA) necessari per innalzare la temperatura di un atomo di 1 °C, sono dati da:
N
(Nf / atomo°C) (14.20)
fA
N A
Questa è valida per temperature comprese tra la temperatura di Debye e la temperatura di fusione.
In generale, per temperature comprese tra 0 Kelvin e temperatura di fusione la (14.19) diventa:
N
fA
CS
( T)
( T)
N C ( 25C)
A
S
Nf(T) / atomo°C (14.21)
È una formula molto semplice che ci permette di trovare quanti fotoni occorrono o essere creati (per
trasformazioni di energia) per ogni salto termico di un °C partendo dalla temperatura di 0 K.
Pag. 307

A zero Kelvin il rapporto
S
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
CS
( T)
tende a zero, ma il calore specifico CS(T) non dovrebbe mai
C ( 25C)
essere nullo, per avere una minima variazione di temperatura vi deve essere almeno un fotone.
A questo punto è chiaro che qualsiasi atomo si comporta allo stesso modo al variare del calore e una
pur minima variazione di fotoni ha pressoché lo stesso effetto su qualsiasi atomo.
Temperatura di fusione
Se il calore si comporta pressoché allo stesso modo ci chiediamo:
1. Perché ogni atomo ha una sua temperatura di fusione e di vaporizzazione?
2. Cosa interviene?
3. Quale magia fa fondere l’idrogeno a 13,82 K, l’elio a 0,9 K e il berillio a 1560 K,
raddoppiando semplicemente i componenti dell’atomo?
4. È possibile trovare una formula che ci permette di determinare la temperatura di fusione?
Certamente l’architettura dell’atomo e il legame di questi ha la sua massima importanza, ma
perché proprio a quelle temperature?
Le cariche elettriche e la disposizione dei protoni, neutroni ed elettroni è fondamentale, ma
perché così rigide?
Perché a temperatura di fusione, basta un solo fotone in più e questo è parte del calore latente?
Cosa interviene con tale precisione?
Pag. 308

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Il prodotto del calore specifico per il peso atomico (Cs PA) ci dà con approssimazione un valore di
6,3 Cal/molK o 25 J/molK e se consideriamo questo prodotto per la temperatura di fusione
(CsPAT.f.) possiamo con molta approssimazione considerare il calore posseduto dalla materia a
temperatura di fusione come un cilindro con base Cs PA e altezza T.f.; il calore vero è quello che
tiene conto della variazione di Cs da 0 K a T.f.
Nel Graf.14.2 è schematizzato il calore degli elementi in modo approssimato, come un cilindro,
considerando un calore specifico costante da 0 Kelvin fino a temperatura di fusione.
Se l’atomo viene osservato come semplice contenitore di calore, tutto ciò che gli è dato, viene
ridato e scherzosamente possiamo dire che nel processo non viene perso neanche un fotone.
Eppure l’atomo crea calore nelle trasformazioni energetiche e questo non ci stupisce.
Le nostre lampade illuminano quotidianamente le nostre case.
La corrente elettrica che passa in una resistenza crea calore.
Perché tutto questo avviene con tale semplicità?
È straordinario poter pensare all’atomo come semplice contenitore di calore e nello stesso tempo
di un mezzo meraviglioso che ha la capacità di trasformare energia elettrica o meccanica in
calore ed è semplice pensare anche, che gli elettroni hanno la capacità di assorbire energia,
modificando la loro orbita, e di trasformare questa pura energia in fotoni.
Cosa succede all’elettrone quando assorbe calore latente?
Perché, non si ha un aumento di temperatura?
L’elettrone si è forse “congelato”?
Pag. 309

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Che relazione esiste tra temperatura ed energia degli elettroni?
Dove finisce tutto il calore latente?
Se dovesse passare agli elettroni più interni, perché questo fenomeno esiste anche per l’idrogeno?
Ad altissime temperature i fotoni possono riempire l’intero atomo o essere trasformati in materia?
In effetti quando si dà calore alla materia questa assorbe fotoni, ma vi è un continuo scambio con
l‟ambiente e questo per tutto il tempo del processo.
Se la materia si scalda vuol dire che l’energia dei fotoni assorbiti è maggiore di quelli emessi.
Nel caso della lampada, inizialmente gli atomi vengono sollecitati e portati ad alta temperatura e a
questo punto il processo è di solo emissione.
Cosa c’è di vero nel nostro modello di atomo?
L’atomo, così come lo conosciamo noi ora, non ci permette di dare una vera risposta, perché il suo
modello pur avendoci fatto fare dei passi da gigante nelle conoscenze della materia, ci cela ancora
quei piccoli tasselli per costruire l’intero mosaico.
Lo studio dell‟atomo ci ha portato a modelli complessi e non semplici da capire e studiare.
Spesso, ai nostri occhi appaiono cose molto semplici da spiegare e non sempre ci danno
l‟impressione della complessità.
H2O
Se si analizza la temperatura di fusione dell‟acqua (273 K), ci si accorge che vi sono delle relazioni
molto semplici rispetto alla temperatura dei singoli elementi.
L‟idrogeno fonde a 13,82 K e l‟ossigeno a 54,37 K.
Se consideriamo il legame dei singoli elementi per formare la molecola di acqua, ci si accorge che
la temperatura di fusione dell‟acqua è data dalla semplice relazione:
Tf f
f
( H 2O) 4T
( H)
4T
( O)
413,
82 4
54,
37 272,
76K
(14.22)
Salvo qualche piccola approssimazione, sappiamo che il ghiaccio fonde a 273K e questa relazione
mette in evidenza una struttura molto semplice della molecola dell‟acqua: H2O = H + H + O
Configurazione elettronica: O = [He] 2s 2 2p 4 ; H = 1s 1 .
Per Lewis, il numero totale di elettroni è 8 = 6 per O + 2 per H.
1e - 1e - 2e - (legame elettronico).
H H O (relazione chimica).
2 1 2 1 2 2 (relazione binaria o di legame).
Queste potrebbero dare con semplicità la relazione:
2
1
Tf f
f
1
2
1
1
2
( H)
2 T ( H)
2 T ( O)
2 13,
82 2 13,
82 2 54,
37 272,
76K
(14.23)
Pag. 310

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Come si possono giustificare questi coefficienti sia per l‟idrogeno che per l‟ossigeno?
Se consideriamo che l‟ossigeno si lega fino a completare il suo ottetto, viene facile immaginare che:
il primo 2 1 è il legame (2 doppio) del primo atomo di idrogeno,
il secondo 2 1 è il legame (2 doppio) del secondo atomo di idrogeno,
il 2 2 dell‟atomo di ossigeno sono i due legami doppi.
Potrebbe essere questa una spiegazione semplice e plausibile?
O
Relazione tra O2 e O3
Tab.14.8
Peso atomico Raggio di Temperatura Temperatura Temperatura Densità
legame di fusione di ebollizione critica a 90 K
u.m.a. Å K K K g/ml
O2 31,999 1,2 54,3 90,2 154 1,14
O3 47,998 1,26 23,6 161,7 268 1,71
L‟ossigeno monoatomico (O) ha un peso atomico di 15,999 u.m.a.
L‟ossigeno biatomico (O2) ha un peso atomico di 31,999 u.m.a.
L‟ossigeno triatomico (O3) ha un peso atomico di 47,998 u.m.a.
A temperatura ambiente l‟ossigeno è un gas incolore e inodore. Allo stato libero si trova
nell‟atmosfera sottoforma di molecola biatomica O2. Ha una temperatura di fusione di 54,3 K e una
temperatura di ebollizione di 90,2 K. Allo stato solido e allo stato liquido alcune molecole sono
nella forma O4. Manifesta il fenomeno di allotropia potendo esistere allo stato elementare in più di
una forma. Somministrando energia all‟ossigeno biatomico esso può trasformarsi in molecola
triatomica, ozono O3. La molecola O3 ha una temperatura di fusione di 23,6 K e una temperatura di
ebollizione di 161,7 K. È importante notare che la molecola O3 ha una temperatura di fusione di
quasi la metà di quella biatomica ed è come dire che se si riuscisse ad avere un solido o un liquido
formato del solo ossigeno monoatomico O si dovrebbe avere una temperatura di circa 54,3 + 23,6
per la fusione e di circa 40 K per la temperatura di ebollizione.
Se consideriamo l‟acqua ossigenata H2O2, congela a -0,9°C ed ha una temperatura di ebollizione
stimata intorno a 425 K. Questa ha una temperatura di congelamento pressoché identica all‟acqua
normale, ma ha una temperatura di ebollizione molto più alta 151,4 °C contro i 100 °C.
Un legame in più dell‟atomo di ossigeno non riesce a variare di molto la temperatura di fusione, ma
aumenta di molto la temperatura di ebollizione.
Pag. 311

NH3
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Configurazione elettronica: N = [He] 2s 2 2p 3 ; H = 1s 1 .
Ammoniaca: punto di fusione 240 K.
L‟idrogeno fonde a 13,82 K e l‟azoto a 63,16.
Il calcolo per la temperatura di fusione di NH3 è dato da:
Tf f
f
f
( NH 3) 3T
( N)
3T
( H)
T
( H)
2 313,
82 3
63,
16 13.
82 2 240K
(14.24)
I legami sono:
2 H
0
0
0
0
0
0
0
1
Tf ( N)
2 Tf
( N)
2 Tf
( N)
2 Tf
( H)
2 Tf
( H)
2 Tf
( H)
2 Tf
( ) / 2 (14.25)
L‟azoto ha 5 elettroni con tre legami semplici con l‟idrogeno; i 2 elettroni liberi influiscono sulla
temperatura di fusione con una differenza di 240 - 231,14 = 8,86 K; valore dato dal legame
dell‟elettrone rimanente = ½ Tf(H).
NaCl:
Configurazione elettronica: Na = [Ne] 3s 1 ; Cl = [Ne] 3s 2 3p 5 .
NaCl: punto di fusione 1074 K.
Cl2: punto di fusione 171 K.
Na: punto di fusione 371 K.
Il cloro Cl, ha 5 +2 elettroni di legame.
Il sodio Na, ha 1 solo elettrone di legame.
Per Lewis, il numero totale di elettroni è 6 = 5 per Cl + 1 per Na.
Il calcolo per la temperatura di fusione di NaCl è dato da:
Tf f
f
1
1
( NaCl)
2 T ( Na)
2 T ( Cl)
2
371
2171
1084K
(14.26)
Questa relazione ci indica che la temperatura della molecola dipende da un solo legame doppio.
NaBr:
Configurazione elettronica: Na = [Ne] 3s 1 ; Br = [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5 .
NaBr: punto di fusione 1020 K.
Br2: punto di fusione 266 K.
Na: punto di fusione 371 K.
Il bromo Br, ha 5 +2 +10 elettroni di legame.
Il sodio Na, ha 1 solo elettrone di legame.
Per Lewis, il numero totale di elettroni è 6 = 5 per Br + 1 per Na.
Il calcolo per la temperatura di fusione di NaBr è dato da:
Pag. 312

Tf f
f
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
( NaBr ) 2T
( Na)
T
( Br)
2
371
266 1008K
. (14.27)
La temperatura di fusione è di Br2 e non di Br; il legame è dato da:
Tf f
1
1
( NaBr ) 2 Tf
( Na)
2 ( T ( Br2
) / 2)
1008K
I 10 elettroni di Br creano la piccola differenza.
NaI:
Configurazione elettronica: Na = [Ne] 3s 1 ; I = [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5 .
NaI: punto di fusione 933 K.
I2: punto di fusione 387 K.
Na: punto di fusione 371 K.
L‟indio I, ha 5 +2 + 10 elettroni di legame.
Il sodio Na, ha 1 solo elettrone di legame.
Per Lewis, il numero totale di elettroni è 6 = 5 per I + 1 per Na.
Il calcolo per la temperatura di fusione di NaI (avendo Tf di I2), è dato da:
Tf f
f
1
0
( NaI ) 2 T ( Na)
2 ( T ( I)
/ 2)
2
371
387 2 935K
. (14.28)
Il sodio chimicamente si combina allo stesso modo, ma i legami danno strutture diverse.
Metano CH4
Configurazione elettronica: C = [He] 2s 2 2p 2 ; H = 1s 1 .
CH4: punto di fusione 89 K
H: punto di fusione 13,82 K (Tf di H2).
C: punto di fusione 3823 K
Poiché il carbonio è un metallo, una formula per il calcolo della temperatura di fusione è dato da:
T
T f ( C)
1(
legame C)
T f ( H)
0
2 T f ( H)
89,
98K
(14.29)
T ( H)
4(
legame H)
2
f ( Metano)
1
f
Benzene C6H6:
Configurazione elettronica: C = [He] 2s 2 2p 2 ; H = 1s 1 .
C6H6: punto di fusione 279 K
H: punto di fusione idrogeno 13,82 K (di H2).
C: punto di fusione carbonio 3823 K
Poiché il carbonio è un metallo, una formula per il calcolo della temperatura di fusione è dato da:
Pag. 313

Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
T f ( C)
6(
legame C)
3823
6
T f ( Benzene)
277K
(14.30)
T ( H)
6(
legame H)
13,
82
6
Butano C4H10:
f
Configurazione elettronica: C = [He] 2s 2 2p 2 ; H = 1s 1 .
C4H10: punto di fusione 135K
Poiché il legame è dato da:
10 atomi di idrogeno con 4 di carbonio, il rapporto 10/4 non è intero.
Per renderlo intero bisogna cambiare il rapporto da 10/4 a 12/4 e aggiungere una quantità
proporzionale al valore del punto di fusione dell‟idrogeno (12/4>10/4).
T f ( C)
4(
legame C)
12 3823
4 12
( Butano)
( T ( H)
13,
82 134K
(14.31)
T ( H)
12(
legame H)
4 13,
8212
4
T f
f
f
Se lo rendiamo intero con 8/4, bisogna togliere una quantità proporzionale al valore di 4/8 del punto
di fusione dell‟idrogeno, essendo 8/48/3)
T f ( C)
2(
legame C)
3823
2
( Propano)
1
T ( H)
13,
82 83,
07K
(14.33)
T ( H)
8(
legame H)
13,
82
8
T f
f
f
Se lo rendiamo intero con 8/4, bisogna togliere una quantità proporzionale al valore del punto di
fusione dell‟idrogeno per il valore del nuovo legame aggiunto di C (2 2 ); (8/48/3), sarà:
T f ( C)
3(
legame C)
1 3823 3 13,
82
( Butano)
T
( H)
85,
299K
(14.35)
T ( H)
9(
legame H)
2 13,
82 9 2
T f
f
f
Pag. 314

Se usiamo il rapporto 8/3 sarà:
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
T f ( C)
3(
legame C)
1 3823 3 13,
82
( Butano)
T
f ( H)
T ( H)
13.
82 83K
T ( H)
8(
legame H)
2 13,
82 8 2
T f
f
f
Questi sono solo alcuni esempi che possono dare delle idee o semplici relazioni per il calcolo della
temperatura delle molecole, leghe o elementi complessi.
Relazioni non semplici da interpretare, ma possono far riflettere e dare un’idea per capire come il
legame atomico lega le temperature di fusione degli elementi e interpretare in qualche modo un
concetto che dia una risposta alla temperatura di fusione degli elementi e delle molecole.
Conoscendo la temperatura di fusione di una molecola e degli elementi che la compongono
potrebbe essere possibile relazionare le condizioni di legame.
Con queste osservazioni, conoscendo il modo con cui si legano gli atomi degli elementi, dovrebbe
essere possibile relazionare la temperatura di fusione di ogni elemento.
Normalmente, un elemento è formato dall’unione di atomi dello stesso tipo e spesso per renderlo
stabile è necessario avere l’unione di più isotopi e con percentuali diverse.
Pertanto, la temperatura di fusione è funzione degli elettroni di valenza e di come gli atomi si
uniscono per formare un elemento o molecola e la materia in generale.
È una architettura d’insieme che se studiata ed analizzata con precisione dovrebbe permetterci di
trovare con semplicità una relazione semplice per il calcolo della temperatura di fusione di
qualsiasi elemento complesso, lega o molecola, che si possa idealizzare nella nostra mente.
Relazioni semplici che portino a soluzioni con formule elementari che ci permettono di relazionare
qualsiasi tipo di materia sia essa elemento complesso, molecola o lega.
Uno studio approfondito di un laureando o professore in chimica, potrebbe creare un insieme di
tabelle relative a molecole e leghe, conosciute e non, correlate di semplici, o complesse, formule
matematiche che determinano, a priori, la temperatura di fusione, conoscendo quella degli elementi.
Ci si prospetterebbe un nuovo orizzonte di conoscenze e certamente si percorrerebbero nuove
strade per nuove prospettive di scienza e tecnologia.
Pag. 315

Note:
Cap. 14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Pag. 316

Energia fotoni
Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Un fotone a luce rossa con lunghezza d‟onda = 650 nm, con frequenza = 4,61x10 14 s -1 ha una
energia E = h = 3,054x10 -19 J/fotone.
Una mole di questi fotoni (13.29) ha una energia di Emol = hNA = 1,839x10 5 J/mol.
Se prendiamo = 1215 Å con = 2,467x10 15 s -1 , (onda fondamentale della serie di Lyman), si ha:
34
15 1
19
E h
( 6,
62610
J s)
(
2,
46710
s ) 16,
3510
J / fotone .
Emol A
19
23
5
h
N ( 16,
3510
J / fotone )( 6,
02210
fotoni / mol)
9,
84610
J / mol .
Se conosciamo l‟energia dei fotoni che si irraggia sulla materia e il calore necessario per portare a
temperatura di fusione un elemento
portare una mole di materia a tale temperatura.
N
f
Q , è facile calcolare il numero di fotoni N f necessari per
T f
QT
Q
f T f
(15.1)
E h
fotone
Il calore per portare alla temperatura di fusione potremmo trovarlo sulle tavole, ma se questo non è
possibile e non conoscendo con esattezza il calore reale
Pag. 317
Q T per tutti gli elementi, escogitando un
f
piccolo stratagemma, con approssimazione, considerando che il calore specifico sia lo stesso per
tutto l‟intervallo che va da 0 K a temperatura di fusione, con la relazione Q = CS PA Tf possiamo
trovare questo calore e per tutti gli elementi.
N
f
QT
Q C P T
f Tf
S A f
(15.2)
E h
h
fotone
In Tab.15.2, in col.I è riportato il numero di fotoni Nf necessari per portare una mole di atomi
dell‟elemento a temperatura di fusione con fotoni aventi una lunghezza d‟onda = 650 nm.
Se il numero di fotoni calcolati con la (15.1 e 15.2) è inferiore al numero NA di Avogadro, possiamo
trovare il numero di atomi necessari per ogni fotone con:
N
N
A
atomi / fotone (15.3)
N fotoni/
mol
In col.J è riportato il numero di atomi per ogni fotone a temperatura di fusione dell‟elemento.
È facile osservare, (col.J), che per portare a fusione una mole di atomi di idrogeno, utilizzando una
mole di fotoni con lunghezza d‟onda di 650 nm, occorre un fotone ogni 922,9745 atomi, mentre per
portare a fusione una mole di atomi di carbonio occorre un fotone ogni 5,6488 atomi e così via con
tutti gli altri elementi.
Un fotone di 650 nm è nel visibile e viene emesso dall‟elettrone quando si raggiunge una
temperatura molto alta e la materia acquista una colorazione rosso-intenso tendente al giallo.

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Tab.15.2 Energia - fotoni
A B C D E F G H I J
Elemento Simbolo Numero Peso Stato di Cal. spec. Temp. di Cal. Atomo = 650 nm = 650 nm
Atomico atomico aggregaz. a 300 K Fusione C sP AT f N f=C SP AT f/h N A/N f
a 25 °C C S T f Q f x10 19
uma J/g K K J/molK fotoni/mol atomi/fotone
Idrogeno H 1 1,007986036 gas 14,304 13,82 199,26 65,25 922,9745
Elio He 2 4,002601869 gas 5,193 0,96 19,95 6,53 9216,7506
Litio Li 3 6,941738594 solido 3,582 453,66 11.280,40 3.693,65 16,3037
Berillio Be 4 9,015182135 solido 1,825 1560,16 25.668,86 8.405,00 7,1648
Boro B 5 10,812223789 solido 1,026 2348,16 26.048,94 8.529,45 7,0602
Carbonio C 6 12,011137239 solido 0,709 3823,16 32.557,63 10.660,65 5,6488
Azoto N 7 14,006713182 gas N 2 1,042 63,16 921,82 301,84 199,5096
Ossigeno O 8 15,999374844 gas O 2 0,92 54,37 800,30 262,05 229,8051
Fluoro F 9 18,998403205 gas F 2 0,824 53,54 838,15 274,44 219,4255
Neon Ne 10 20,171380738 gas 1,03 24,57 510,48 167,15 360,2730
Sodio Na 11 22,989769675 solido 1,23 370,88 10.487,53 3.434,03 17,5362
Magnesio Mg 12 24,321274430 solido 1,02 923,16 22.901,48 7.498,85 8,0306
Alluminio Al 13 26,981538441 solido 0,9 933,48 22.668,05 7.422,41 8,1133
Silicio Si 14 28,085608708 solido 0,71 1687,16 33.643,29 11.016,14 5,4665
Fosforo P 15 30,973761512 solido 0,769 317,31 7.557,95 2.474,77 24,3336
Zolfo S 16 32,064567360 solido 0,71 388,37 8.841,57 2.895,08 20,8008
Cloro Cl 17 35,453536716 gas Cl 2 0,48 171,66 2.921,26 956,54 62,9564
Argo Ar 18 39,947660743 gas 0,52 83,82 1.741,17 570,13 105,6252
Potassio K 19 39,101457340 solido 0,757 336,54 9.961,52 3.261,79 18,4622
Calcio Ca 20 40,076615219 solido 0,647 1115,16 28.915,62 9.468,11 6,3603
Scandio Sc 21 44,955910243 solido 0,568 1814,16 46.324,50 15.168,47 3,9701
Titanio Ti 22 47,878923551 solido 0,52 1941,16 48.329,14 15.824,87 3,8054
Vanadio V 23 50,941571351 solido 0,489 2183,16 54.383,45 17.807,29 3,3818
Cromo Cr 24 51,997625406 solido 0,449 2180,16 50.900,05 16.666,68 3,6132
Magnesio Mn 25 54,938049636 solido 0,48 1519,16 40.060,65 13.117,44 4,5908
Ferro Fe 26 55,847318600 solido 0,449 1811,16 45.415,64 14.870,87 4,0495
Cobalto Co 27 58,933200194 solido 0,421 1768,16 43.869,60 14.364,64 4,1922
Nichelio Ni 28 58,704067384 solido 0,444 1728,16 45.043,81 14.749,12 4,0830
Rame Cu 29 63,547242420 solido 0,385 1353,78 33.121,16 10.845,17 5,5527
Zinco Zn 30 65,386876871 solido 0,388 692,69 17.573,62 5.754,30 10,4652
Gallio Ga 31 69,717234055 solido 0,371 302,92 7.835,05 2.565,51 23,4730
Germanio Ge 32 72,630249348 solido 0,32 1211,41 28.155,20 9.219,12 6,5321
Arsenio As 33 74,921596417 solido 0,33 1090,16 26.953,25 8.825,56 6,8234
Selenio Se 34 78,990275290 solido 0,32 494,16 12.490,83 4.089,99 14,7238
Bromo Br 35 79,906525405 liqido Br 2 0,226 265,96 4.802,94 1.572,67 38,2915
Kripto Kr 36 83,800924990 gas 0,248 115,80 2.406,63 788,03 76,4189
Rubidio Rb 37 85,468063605 solido 0,363 312,47 9.694,35 3.174,31 18,9710
Stronzio Sr 38 87,616446973 solido 0,3 1050,16 27.603,39 9.038,44 6,6627
Ittrio Yt 39 88,905847902 solido 0,3 1795,16 47.880,07 15.677,82 3,8411
Zirconio Zr 40 91,185436528 solido 0,27 2128,16 52.395,44 17.156,33 3,5101
Nioibio Nb 41 92,906377543 solido 0,26 2750,16 66.431,92 21.752,43 2,7684
Molibdeno Mo 42 95,889606027 solido 0,25 2896,16 69.427,91 22.733,43 2,6490
Tecneto Tc 43 96,906364843 solido 0,24 2430,16 56.519,51 18.506,72 3,2540
Ruterio Ru 44 101,066443048 solido 0,238 2607,16 62.712,14 20.534,43 2,9326
Rodio Rh 45 102,905504182 solido 0,242 2237,16 55.712,29 18.242,40 3,3011
Palladio Pd 46 106,430926876 solido 0,24 1828,06 46.694,91 15.289,75 3,9386
Argento Ag 47 107,868530410 solido 0,232 1234,94 30.904,99 10.119,51 5,9509
Cadmio Cd 48 112,422853711 solido 0,23 594,23 15.365,16 5.031,16 11,9694
Indio In 49 114,818286156 solido 0,23 429,76 11.349,19 3.716,17 16,2048
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Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
A B C D E F G H I J
Elemento Simbolo Numero Peso Stato di Cal. spec. Temp. di Cal. Atomo = 650 nm = 650 nm
Atomico atomico aggregaz. a 300 K Fusione C sP AT f N f=C SP AT f/h N A/N f
a 25 °C C S T f Q f x10 19
uma J/g K K J/molK fotoni/mol atomi/fotone
Stagno Sn 50 118,724416391 solido 0,227 505,09 13.612,40 4.457,24 13,5106
Antimonio Sb 51 121,758988040 solido 0,21 903,79 23.109,36 7.566,91 7,9583
Tellurio Te 52 127,458458894 solido 0,2 722,67 18.422,08 6.032,12 9,9832
Iodio I 53 126,904468420 solido I 2 0,145 386,86 7.118,67 2.330,93 25,8352
Xeno Xe 54 131,292480786 gas 0,158 161,41 3.348,32 1.096,37 54,9266
Cesio Cs 55 132,905446870 solido 0,24 301,66 9.622,14 3.150,67 19,1134
Bario Ba 56 137,327306684 solido 0,204 1000,16 28.019,25 9.174,61 6,5638
Lantanio La 57 138,905448842 solido 0,19 1191,16 31.437,14 10.293,76 5,8501
Cerio Ce 58 140,114260124 solido 0,19 1071,16 28.516,11 9.337,30 6,4494
Praseodimio Pr 59 140,907647726 solido 0,19 1204,16 32.238,32 10.556,10 5,7048
Neodimio Nd 60 144,241033692 solido 0,19 1294,16 35.467,49 11.613,45 5,1854
Prometeo Pm 61 146,915133898 solido 0,18 1297,16 34.303,04 11.232,17 5,3614
Samario Sm 62 150,363440829 solido 0,197 1347,16 39.905,03 13.066,48 4,6087
Europio Eu 63 151,964166209 solido 0,182 1095,16 30.289,36 9.917,93 6,0718
Gadolino Gd 64 157,255922032 solido 0,23 1586,16 57.369,60 18.785,07 3,2057
Terbio Tb 65 158,926343135 solido 0,18 1629,16 46.604,96 15.260,30 3,9462
Disprosio Dy 66 162,499432169 solido 0,173 1685,16 47.373,89 15.512,08 3,8821
Olmio Ho 67 164,930319169 solido 0,165 1747,16 47.546,34 15.568,55 3,8681
Erbio Er 68 167,261205319 solido 0,168 1802,16 50.640,48 16.581,69 3,6317
Tulio Tm 69 168,934211117 solido 0,16 1818,16 49.143,91 16.091,65 3,7423
Ytterbio Yb 70 173,036290144 solido 0,155 1092,16 29.292,41 9.591,49 6,2785
Lutezio Lu 71 174,966717489 solido 0,15 1936,16 50.814,53 16.638,68 3,6193
Afnio Hf 72 178,490879220 solido 0,14 2506,16 62.625,74 20.506,14 2,9367
Tantalio Ta 73 180,947876282 solido 0,14 3290,16 83.348,65 27.291,63 2,2065
Tungsteno W 74 183,841478824 solido 0,13 3695,16 88.312,08 28.916,86 2,0825
Renio Re 75 186,213314666 solido 0,137 3459,16 88.247,41 28.895,68 2,0840
Osmio Os 76 190,239816593 solido 0,129 3306,16 81.136,26 26.567,21 2,2667
Iridio Ir 77 192,216053674 solido 0,129 2719,16 67.423,94 22.077,26 2,7277
Platino Pt 78 195,108681800 solido 0,13 2041,16 51.772,24 16.952,27 3,5523
Oro Au 79 196,966551609 solido 0,128 1337,34 33.716,64 11.040,16 5,4546
Mercurio Hg 80 200,597005501 liquido 0,139 234,33 6.533,82 2.139,43 28,1477
Tallio Tl 81 204,383797731 solido 0,13 577,16 15.335,08 5.021,31 11,9929
Piombo Pb 82 207,217894962 solido 0,13 600,62 16.179,70 5.297,87 11,3668
Bismuto Bi 83 208,980383241 solido 0,12 544,56 13.656,28 4.471,61 13,4672
Polonio Po 84 210,986636869 solido 0,12 527,16 13.346,85 4.370,28 13,7794
Astato At 85 209,987131308 solido 575,16
Radon Rn 86 222,017570472 gas 0,094 202,16 4.219,01 1.381,47 43,5913
Francio Fr 87 223,019730712 solido 300,00
Radio Ra 88 226,025402555 solido 0,12 973,16 26.395,07 8.642,79 6,9677
Attinio Ac 89 227,027746979 solido 1324,16
Torio Th 90 228,028731348 solido 0,113 2023,16 52.131,26 17.069,83 3,5279
Protoattinio Pa 91 231,035878898 solido 0,12 1845,16 51.155,78 16.750,42 3,5951
Uranio U 92 238,032011321 solido 0,12 1408,16 40.222,46 13.170,42 4,5724
Nettunio Np 93 237,048167253 solido 0,12 917,16 26.089,33 8.542,68 7,0493
Plutonio Pu 94 242,058736847 solido 0,13 913,16 28.734,99 9.408,97 6,4003
Americio Am 95 243,061372686 solido 0,11 1449,16 38.745,83 12.686,91 4,7466
Pag. 319

Calcolo della temperatura dei fotoni
Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Con la (15.2), possiamo calcolare, in modo approssimato, la temperatura (T) dei fotoni
considerando un fotone per atomo e nelle condizioni di un elemento ideale che raggiunge la
temperatura di fusione con CsPA = 25 J/molK:
T
hN
A
(temperatura di emissione dei fotoni) (15.4)
Cs
PA
Nel nostro caso:
34
14 1
23
hN
( 6,
62610
Js
)( 4,
6110
s ) fotone(
6,
022 10 fotoni/
mol )
A
/
T
7357K
(15.5)
C P
25
s
A
J / molK
I fotoni con lunghezza d‟onda di 650 nm sono emessi con energia tale da poter raggiungere
temperature molto alte, 7357 K (valore teorico approssimato), se consideriamo un fotone per atomo.
Poiché nessun elemento ha una temperatura di fusione così alta, il calore calcolato non sarebbe reale
e per tutti gli elementi bisognerà tener conto del calore latente di fusione, di vaporizzazione e del
valore di Cs ai diversi stati.
In queste condizioni di un fotone per atomo, considerando la temperatura di fusione dell‟elio (He),
dalla (15.5) possiamo trovare:
C P ( He)
T ( He)
( 25 )( 0,
96 )
S A
J / molK K
11 1
0,
601477 10
s (15.6)
34
23
hN A ( 6,
62610
Js )( 6,
02210
fotoni/
mol )
Questa è la frequenza di un fotone che ha la capacità di portare a temperatura di fusione una mole
di atomi di elio (He), considerando un fotone per atomo e che il calore trovato con CSPATf è
approssimato e non reale.
La (15.6) può essere generalizzata per qualsiasi temperatura se indichiamo con:
T
(15.7)
dove:
C
P
( 25 )
S A
J / molK
11
1
0,
626510
( fotoni s K)
(15.8)
34
23
hN A ( 6,
62610
Js )( 6,
02210
fotoni/
mol )
Il valore di che abbia un fotone per atomo e T unitario è equivalente a 0,6265x10 11 s -1 , con:
8 1
C 2, 99810
ms
3
4,
78510
m 4785m
11 1
0,
6265385910
s
Pag. 320
(15.9)
Questi valori di e con la temperatura di un Kelvin con un fotone per atomo, ci permettono con
facilità di trovare per tutti gli elementi il numero di fotoni a temperatura di fusione:
T f ( elemento ) T f ( elemento )
( elemento ) / atomo
T ( elemento )
T ( unitario ) 1
N f
f
(15.10)

Vale a dire:
Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
per portare un elemento a temperatura di fusione Tf = 1000 K occorrono 1000 fotoni per ogni atomo,
irraggiando l‟elemento con fotoni aventi lunghezza d‟onda = 4785 μm,.
Il numero di fotoni per atomo è equivalente al valore della temperatura in Kelvin (Nf atomo = T).
Con la (15.2) e (15.10) è possibile trovare quanti fotoni sono necessari per il calore latente di
fusione e tenendo conto dei valori di Cs e dei calori latenti è possibile calcolare il numero di fotoni,
a qualsiasi temperatura, in tutti gli stati della materia e nei passaggi di stato, in queste condizioni.
Con la (15.4), troviamo la temperature del fotone che ha la lunghezza d‟onda di 4785 μm.
Vale a dire: irraggiando la materia (di qualsiasi tipo) con fotoni aventi una lunghezza d‟onda di
4785 μm, con un fotone per atomo, possiamo raggiungere solo una temperatura T data da:
34
10 1
23
hN
( 6,
62610
Js
)( 6,
265385910
s ) fotone(
6,
022 10 fotoni/
mol )
A
/
T
25K
(15.11)
C P
25
s
A
J / molK
T
(ed anche T (
')
Dove:
'
T ed anche kT k
Pag. 321
) (15)12
34
23
hN A ( 6,
62610
Js
)( 6,
02210
fotoni/
mol )
11
1,
59610
fotoni s K (15.13)
C P
25
s
1
;
A
1
J / molK
( e , sono delle costanti) (15.14)
Questa ci suggerisce che non è possibile superare una temperatura di 25 Kelvin irraggiando la
materia con questo tipo di fotone, considerando un fotone per atomo.
È importante notare con questi calcoli che:
1) Un elemento con temperatura di 7357 Kelvin irraggia fotoni con lunghezza d’onda di 650 nm.
2) Un elemento con temperatura di 25 Kelvin irraggia fotoni con lunghezza d’onda di 4785 μm.
3) La temperatura dipende da e dipende da T.
4) Due elementi in equilibrio termodinamico si scambiano fotoni alla stessa temperatura e con la
stessa frequenza ed hanno lo stesso numero di fotoni per atomo.
5) È da ricordare che oltre a irraggiare questi fotoni ve ne sono infiniti a bassa frequenza.
6) Rilevando a una T di equilibrio termodinamico è facile relazionare queste equazioni e definire
dei valori reali.
In Tab.15.3 è riportata la lunghezza d‟onda e la frequenza di irraggiamento, relativa alla
temperatura T che va da 10 K a 1.100.000 Kelvin considerando l‟assorbimento di un fotone per
atomo. Per una esatta interpretazione di questi calcoli, i valori teorici riportati in tabella, andrebbero
confrontati ed eventualmente corretti con dati sperimentali.

Tab.15.3
Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
=T
= 0,627 x10 11 (fotone s K) -1
C C = 2,998 x10 8 m s -1
Temperature che si possono raggiungere con fotoni
aventi lunghezza d'onda e frequenza
T T T T
=T C =T C =T C =T C
K x10 11 s -1
μm K x10 11 s -1
μm K x10 14 s -1
nm K x10 14 s -1
nm
10 6,3 478,5315 1.100 689 4,3503 11.000 6,89 435,0287 110.000 68,92 43,5029
20 12,5 239,2658 1.200 752 3,9878 12.000 7,52 398,7763 120.000 75,18 39,8776
30 18,8 159,5105 1.300 814 3,6810 13.000 8,14 368,1012 130.000 81,45 36,8101
40 25,1 119,6329 1.400 877 3,4181 14.000 8,77 341,8082 140.000 87,71 34,1808
50 31,3 95,7063 1.500 940 3,1902 15.000 9,40 319,0210 150.000 93,98 31,9021
60 37,6 79,7553 1.600 1.002 2,9908 16.000 10,02 299,0822 160.000 100,24 29,9082
70 43,9 68,3616 1.700 1.065 2,8149 17.000 10,65 281,4891 170.000 106,51 28,1489
80 50,1 59,8164 1.800 1.128 2,6585 18.000 11,28 265,8508 180.000 112,77 26,5851
90 56,4 53,1702 1.900 1.190 2,5186 19.000 11,90 251,8587 190.000 119,04 25,1859
100 62,7 47,8532 2.000 1.253 2,3927 20.000 12,53 239,2658 200.000 125,30 23,9266
110 68,9 43,5029 2.100 1.316 2,2787 21.000 13,16 227,8722 210.000 131,57 22,7872
120 75,2 39,8776 2.200 1.378 2,1751 22.000 13,78 217,5143 220.000 137,83 21,7514
130 81,4 36,8101 2.300 1.441 2,0806 23.000 14,41 208,0572 230.000 144,10 20,8057
140 87,7 34,1808 2.400 1.504 1,9939 24.000 15,04 199,3881 240.000 150,36 19,9388
150 94,0 31,9021 2.500 1.566 1,9141 25.000 15,66 191,4126 250.000 156,63 19,1413
160 100,2 29,9082 2.600 1.629 1,8405 26.000 16,29 184,0506 260.000 162,89 18,4051
170 106,5 28,1489 2.700 1.692 1,7723 27.000 16,92 177,2339 270.000 169,16 17,7234
180 112,8 26,5851 2.800 1.754 1,7090 28.000 17,54 170,9041 280.000 175,42 17,0904
190 119,0 25,1859 2.900 1.817 1,6501 29.000 18,17 165,0109 290.000 181,69 16,5011
200 125,3 23,9266 3.000 1.880 1,5951 30.000 18,80 159,5105 300.000 187,95 15,9511
210 131,6 22,7872 3.100 1.942 1,5437 31.000 19,42 154,3650 310.000 194,22 15,4365
220 137,8 21,7514 3.200 2.005 1,4954 32.000 20,05 149,5411 320.000 200,48 14,9541
230 144,1 20,8057 3.300 2.067 1,4501 33.000 20,67 145,0096 330.000 206,75 14,5010
240 150,4 19,9388 3.400 2.130 1,4074 34.000 21,30 140,7446 340.000 213,01 14,0745
250 156,6 19,1413 3.500 2.193 1,3672 35.000 21,93 136,7233 350.000 219,28 13,6723
260 162,9 18,4051 3.600 2.255 1,3293 36.000 22,55 132,9254 360.000 225,54 13,2925
270 169,2 17,7234 3.700 2.318 1,2933 37.000 23,18 129,3328 370.000 231,81 12,9333
280 175,4 17,0904 3.800 2.381 1,2593 38.000 23,81 125,9293 380.000 238,07 12,5929
290 181,7 16,5011 3.900 2.443 1,2270 39.000 24,43 122,7004 390.000 244,34 12,2700
300 188,0 15,9511 4.000 2.506 1,1963 40.000 25,06 119,6329 400.000 250,60 11,9633
310 194,2 15,4365 4.100 2.569 1,1672 41.000 25,69 116,7150 410.000 256,87 11,6715
320 200,5 14,9541 4.200 2.631 1,1394 42.000 26,31 113,9361 420.000 263,13 11,3936
330 206,7 14,5010 4.300 2.694 1,1129 43.000 26,94 111,2864 430.000 269,40 11,1286
340 213,0 14,0745 4.400 2.757 1,0876 44.000 27,57 108,7572 440.000 275,66 10,8757
350 219,3 13,6723 4.500 2.819 1,0634 45.000 28,19 106,3403 450.000 281,93 10,6340
360 225,5 13,2925 4.600 2.882 1,0403 46.000 28,82 104,0286 460.000 288,19 10,4029
370 231,8 12,9333 4.700 2.945 1,0182 47.000 29,45 101,8152 470.000 294,46 10,1815
380 238,1 12,5929 4.800 3.007 0,9969 48.000 30,07 99,6941 480.000 300,72 9,9694
390 244,3 12,2700 4.900 3.070 0,9766 49.000 30,70 97,6595 490.000 306,99 9,7659
400 250,6 11,9633 5.000 3.133 0,9571 50.000 31,33 95,7063 500.000 313,25 9,5706
Pag. 322

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
T T T T
=T C =T C =T C =T C
K x10 11 s -1
μm K x10 11 s -1
μm K x10 14 s -1
nm K x10 14 s -1
nm
410 256,9 11,6715 5.100 3.195 0,9383 51.000 31,95 93,8297 510.000 319,52 9,3830
420 263,1 11,3936 5.200 3.258 0,9203 52.000 32,58 92,0253 520.000 325,78 9,2025
430 269,4 11,1286 5.300 3.320 0,9029 53.000 33,20 90,2890 530.000 332,05 9,0289
440 275,7 10,8757 5.400 3.383 0,8862 54.000 33,83 88,6169 540.000 338,31 8,8617
450 281,9 10,6340 5.500 3.446 0,8701 55.000 34,46 87,0057 550.000 344,58 8,7006
460 288,2 10,4029 5.600 3.508 0,8545 56.000 35,08 85,4521 560.000 350,84 8,5452
470 294,5 10,1815 5.700 3.571 0,8395 57.000 35,71 83,9529 570.000 357,11 8,3953
480 300,7 9,9694 5.800 3.634 0,8251 58.000 36,34 82,5054 580.000 363,37 8,2505
490 307,0 9,7659 5.900 3.696 0,8111 59.000 36,96 81,1070 590.000 369,64 8,1107
500 313,3 9,5706 6.000 3.759 0,7976 60.000 37,59 79,7553 600.000 375,90 7,9755
510 319,5 9,3830 6.100 3.822 0,7845 61.000 38,22 78,4478 610.000 382,17 7,8448
520 325,8 9,2025 6.200 3.884 0,7718 62.000 38,84 77,1825 620.000 388,43 7,7183
530 332,0 9,0289 6.300 3.947 0,7596 63.000 39,47 75,9574 630.000 394,70 7,5957
540 338,3 8,8617 6.400 4.010 0,7477 64.000 40,10 74,7706 640.000 400,96 7,4771
550 344,6 8,7006 6.500 4.072 0,7362 65.000 40,72 73,6202 650.000 407,23 7,3620
560 350,8 8,5452 6.600 4.135 0,7250 66.000 41,35 72,5048 660.000 413,49 7,2505
570 357,1 8,3953 6.700 4.198 0,7142 67.000 41,98 71,4226 670.000 419,76 7,1423
580 363,4 8,2505 6.800 4.260 0,7037 68.000 42,60 70,3723 680.000 426,02 7,0372
590 369,6 8,1107 6.900 4.323 0,6935 69.000 43,23 69,3524 690.000 432,29 6,9352
600 375,9 7,9755 7.000 4.386 0,6836 70.000 43,86 68,3616 700.000 438,55 6,8362
610 382,2 7,8448 7.100 4.448 0,6740 71.000 44,48 67,3988 710.000 444,82 6,7399
620 388,4 7,7183 7.200 4.511 0,6646 72.000 45,11 66,4627 720.000 451,08 6,6463
630 394,7 7,5957 7.300 4.573 0,6555 73.000 45,73 65,5523 730.000 457,35 6,5552
640 401,0 7,4771 7.400 4.636 0,6467 74.000 46,36 64,6664 740.000 463,61 6,4666
650 407,2 7,3620 7.500 4.699 0,6380 75.000 46,99 63,8042 750.000 469,88 6,3804
660 413,5 7,2505 7.600 4.761 0,6296 76.000 47,61 62,9647 760.000 476,14 6,2965
670 419,8 7,1423 7.700 4.824 0,6215 77.000 48,24 62,1470 770.000 482,41 6,2147
680 426,0 7,0372 7.800 4.887 0,6135 78.000 48,87 61,3502 780.000 488,67 6,1350
690 432,3 6,9352 7.900 4.949 0,6057 79.000 49,49 60,5736 790.000 494,94 6,0574
700 438,6 6,8362 8.000 5.012 0,5982 80.000 50,12 59,8164 800.000 501,20 5,9816
710 444,8 6,7399 8.100 5.075 0,5908 81.000 50,75 59,0780 810.000 507,47 5,9078
720 451,1 6,6463 8.200 5.137 0,5836 82.000 51,37 58,3575 820.000 513,73 5,8358
730 457,3 6,5552 8.300 5.200 0,5765 83.000 52,00 57,6544 830.000 520,00 5,7654
740 463,6 6,4666 8.400 5.263 0,5697 84.000 52,63 56,9680 840.000 526,26 5,6968
750 469,9 6,3804 8.500 5.325 0,5630 85.000 53,25 56,2978 850.000 532,53 5,6298
760 476,1 6,2965 8.600 5.388 0,5564 86.000 53,88 55,6432 860.000 538,79 5,5643
770 482,4 6,2147 8.700 5.451 0,5500 87.000 54,51 55,0036 870.000 545,06 5,5004
780 488,7 6,1350 8.800 5.513 0,5438 88.000 55,13 54,3786 880.000 551,32 5,4379
790 494,9 6,0574 8.900 5.576 0,5377 89.000 55,76 53,7676 890.000 557,59 5,3768
800 501,2 5,9816 9.000 5.639 0,5317 90.000 56,39 53,1702 900.000 563,85 5,3170
810 507,5 5,9078 9.100 5.701 0,5259 91.000 57,01 52,5859 910.000 570,12 5,2586
820 513,7 5,8358 9.200 5.764 0,5201 92.000 57,64 52,0143 920.000 576,38 5,2014
830 520,0 5,7654 9.300 5.826 0,5146 93.000 58,26 51,4550 930.000 582,65 5,1455
840 526,3 5,6968 9.400 5.889 0,5091 94.000 58,89 50,9076 940.000 588,91 5,0908
850 532,5 5,6298 9.500 5.952 0,5037 95.000 59,52 50,3717 950.000 595,18 5,0372
860 538,8 5,5643 9.600 6.014 0,4985 96.000 60,14 49,8470 960.000 601,44 4,9847
870 545,1 5,5004 9.700 6.077 0,4933 97.000 60,77 49,3331 970.000 607,71 4,9333
880 551,3 5,4379 9.800 6.140 0,4883 98.000 61,40 48,8297 980.000 613,97 4,8830
890 557,6 5,3768 9.900 6.202 0,4834 99.000 62,02 48,3365 990.000 620,24 4,8337
900 563,9 5,3170 10.000 6.265 0,4785 100.000 62,65 47,8532 1.000.000 626,50 4,7853
910 570,1 5,2586 10.100 6.328 0,4738 101.000 63,28 47,3794 1.010.000 632,77 4,7379
920 576,4 5,2014 10.200 6.390 0,4691 102.000 63,90 46,9149 1.020.000 639,03 4,6915
930 582,6 5,1455 10.300 6.453 0,4646 103.000 64,53 46,4594 1.030.000 645,30 4,6459
940 588,9 5,0908 10.400 6.516 0,4601 104.000 65,16 46,0126 1.040.000 651,56 4,6013
950 595,2 5,0372 10.500 6.578 0,4557 105.000 65,78 45,5744 1.050.000 657,83 4,5574
960 601,4 4,9847 10.600 6.641 0,4514 106.000 66,41 45,1445 1.060.000 664,09 4,5144
970 607,7 4,9333 10.700 6.704 0,4472 107.000 67,04 44,7226 1.070.000 670,36 4,4723
980 614,0 4,8830 10.800 6.766 0,4431 108.000 67,66 44,3085 1.080.000 676,62 4,4308
990 620,2 4,8337 10.900 6.829 0,4390 109.000 68,29 43,9020 1.090.000 682,89 4,3902
1.000 626,5 4,7853 11.000 6.892 0,4350 110.000 68,92 43,5029 1.100.000 689,15 4,3503
Pag. 323

Teoria:
Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
La teoria quantistica ci suggerisce che nell‟atomo di idrogeno la radiazione di 650 nm è nella serie
di righe spettrali di Balmer e questa è una radiazione di colore rosso, nel visibile.
L‟idrogeno che è portato alla temperatura di emissione di questa radiazione emette tutte le
radiazioni dei stati energetici più bassi e quindi tutte le radiazioni delle serie di righe spettrali di
Paschen, Brackett, Pfund e tutta una serie di radiazione nel continuo.
Un elemento portato alla temperatura di emissione di una radiazione di 650 nm, non solo emette
radiazioni a questa lunghezza d’onda, ma emette infinite radiazioni e per ogni serie spettrale.
Se osserviamo, allo spettroscopio, le radiazioni dell’atomo di idrogeno, notiamo tutte le radiazioni
possibili e riconosciamo distintamente le serie di righe spettrali.
Quindi non osserviamo solo radiazioni con lunghezza d’onda di 650 nm, ma infinite radiazioni e di
tutte le lunghezze d’onda e questo ci suggerisce che se portiamo la materia a una determinata
temperatura, questa emette tutte le radiazioni possibili fino alla radiazione relativa a questa
massima temperatura.
L‟emissione di fotoni con singola lunghezza d‟onda è data dalla sollecitazione dell‟elettrone per una
variazione di energia relativa all‟energia del singolo fotone e questo è possibile con emettitori laser.
Se un elettrone si trova nel suo stato di riposo e assorbe l’energia di un fotone, questo esegue un
salto di orbita di questo quanto di energia.
Quanto più l’energia del fotone è alta tanto più l’elettrone acquista energia e il salto di orbita è
proporzionale a tale energia.
Facciamo delle osservazioni:
Un elettrone emette un fotone ad alta energia con frequenza se la materia si trova alla temperatura
di emissione di tale frequenza e la differenza di energia di questo elettrone corrisponde a quella di
emissione del fotone.
Questa differenza ha l‟energia di un quanto (“quanta”) ed è proporzionale alla frequenza di
emissione del fotone E = h.
L’elettrone che acquista l’energia dei fotoni si sposta in una nuova orbita, in un nuovo equilibrio
energetico e termodinamico e solo quando raggiungerà l’energia e la temperatura di equilibrio
termodinamico sarà in grado di emettere anche fotoni con la stessa energia e quindi con la stessa
lunghezza d’onda.
In generale, l’elettrone che ha raggiunto l’energia per emettere fotoni con la stessa lunghezza
d’onda di quello assorbito, emette anche tutti gli altri fino a questa energia.
L’energia totale di emissione di un elettrone è data dalla somma delle singole radiazioni possibili.
Un corpo lasciato al sole, si riscalda progressivamente.
Pag. 324

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Irraggiando la materia, visto che è possibile creare uno strumento o un laser che emette solo
radiazioni a 650 nm, ci chiediamo:
- Come vengono assorbiti i singoli fotoni?
- I fotoni generati e assorbiti dalla materia, sono una entità fisica unica o è solo pura energia?
- Perché i fotoni ad alta energia (es. auto sotto il sole) assorbiti dalla materia, cedendo
l’intera energia, costringono gli elettroni ad emettere tutti i fotoni fino alla temperatura
raggiunta?
- Possiamo parlare di singoli fotoni e non di pura energia?
Altre infinite domande possiamo porci e tutte ci portano a infinite risposte e tutte diverse.
Se prendiamo in considerazione la (13.18) in cui E1 mole = -1312 KJ/mol, possiamo dire che questa
è una grande energia che corrisponde ad allontanare definitivamente da una mole di atomi una
mole di elettroni, ma se questi elettroni tornano nell’atomo nel loro stato fondamentale di minima
energia, emettono infiniti fotoni con energie corrispondenti a tutte le serie di emissioni possibili.
L’energia posseduta dagli elettroni viene completamente trasformata in fotoni e l’energia totale dei
fotoni emessi è la stessa. L’instabilità degli elettroni e l’agitazione termica costringono la materia
ad emettere continuamente fotoni anche quando si è raggiunto l’equilibrio termodinamico del
sistema. Se consideriamo l’energia di ogni singolo fotone data dalla relazione di Einstein E = h e
sommiamo l’energia degli infiniti fotoni delle serie spettrali possibili ottenute dal decadimento
dell’elettrone nel suo stato fondamentale, questa è infinitamente grande e corrisponde, nel caso
dell’idrogeno, a -1312 KJ/mol.
Esempio:
La (13.29) ci dice che l‟energia di una mole di fotoni con = 4,61x10 14 s -1 di lunghezza d‟onda di
650 nm ha una energia di 183,9 KJ/mol.
Una mole di fotoni (13.31) con = 10 24 s -1 ha l‟energia: Emol = 3,99x 10 14 J/mol.
Questa è una energia immensa e se si considera che equivale a un solo fotone per atomo, ci fa
pensare che c’è qualcosa che non quadra.
- Per l’idrogeno, una mole di elettroni ionizzati con energia di -1312 KJ/mol che tornano al
loro stato fondamentale producono una mole di infiniti fotoni possibili aventi come energia
complessiva 1312 KJ/mol.
- Per produrre l’energia di 1312 KJ/mol con un fotone per atomo occorre una frequenza
E
1312 KJ / mol
14 1
data da:
32,
88x10
s (15.15)
-34
23
hN (6,626x10 Js
)(6,022x10 atomi/
mol
A
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Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
- Un solo fotone per atomo avente frequenza = 32,88x10 14 s -1 cedono agli elettroni
l’energia necessaria per produrre ed emettere un numero di fotoni equivalenti alla somma
di tutti i fotoni della serie di Lyman (nell’ultravioletto), Balmer (nel visibile), Paschen
(nell’infrarosso), Brackett (nell’infrarosso), Pfund (nell’infrarosso).
- Ogni serie è di infiniti fotoni.
- Questi infiniti fotoni ci portano a pensare che l’elettrone continui incessantemente a
percorrere orbite progressive con energia crescente dallo stato fondamentale a quello di
massima energia possibile e viceversa, in un continuo moto di assorbimento ed emissione.
- Se si considera il fotone come pura energia, è possibile giustificare emissioni di infiniti
fotoni dovuto al salto di energia dell’elettrone che ha assorbito un fotone ad alta energia
purché questo torni allo stato iniziale; l’emissione si ha soltanto quando l’elettrone cede
energia e per salti di un quanto.
Questi sono i limiti della meccanica quantistica o una nostra cattiva interpretazione?
Un elettrone che genera fotoni trasforma una energia in un‟altra (es. elettrica o meccanica in fotoni)
e dalla fisica sappiamo che per il principio di conservazione dell‟energia, l‟energia iniziale è la
stessa dopo la trasformazione.
L‟energia data all‟elettrone per allontanarlo dall‟atomo è la stessa che l‟elettrone cede quando
ritorna al suo stato fondamentale e cede energia pari alla somma delle energie dei singoli fotoni
emessi; vale a dire:
E
elettrone
i
i
i
i1
i1
E ( fotoni ) h
( fotoni )
(15.16)
Un esempio importante considerando l‟atomo di idrogeno.
i
Un elettrone che decade da un livello energetico E1 di -21,79x10 -19 J a un livello energetico E2 di
-5,44x10 -19 J per la (13.1) genera tutti i fotoni relativi alla serie di Lyman, nell‟ultravioletto, perché
per n = 1 si hanno tutti i valori di n = 2,3,4,5, … ∞ (vedi Tab.13.3).
E1 – E2 = -21,79x10 -19 J/atomo - (-5,44)x10 -19 J/atomo = -16,35x10 -19 J/atomo.
Dalla (13.18) e (13.17), possiamo trovare la differenza di energia per una mole di atomi.
L‟energia che una mole di elettroni cede per gli infiniti fotoni della serie di Lyman è data da:
E1 mol - E2 mol = -1312 KJ/mol - (-327,596 KJ/mol) = -984,404 KJ/mol. (15.17)
- Per la serie di Balmer (nel visibile):
E2 mol – E3 mol = -327,596 KJ/mol - (-146,93 KJ/mol) = -180,66 KJ/mol.
- Per la serie di Paschen (nell‟infrarosso):
E3 mol – E4 mol = -146,93 KJ/mol - (-81,9 KJ/mol) = -65,03 KJ/mol.
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- Per la serie di Brackett (nell‟infrarosso):
Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
E4 mol – E5 mol = -81,99 KJ/mol - (-52,4 KJ/mol) = -29,59 KJ/mol.
- Per la serie di Pfund (nell‟infrarosso):
E5 mol – E6 mol = -52,4 KJ/mol - (-36,5 KJ/mol) = -15,9 KJ/mol.
…………….
E6 mol – E∞ mol = -36,5 KJ/mol - (-0 KJ/mol) = -36,5 KJ/mol
Riflessioni:
L’elettrone è il mezzo per produrre fotoni.
Per il principio di conservazione dell’energia, trasforma tutte le fonti di energia (elettrica,
meccanica, ecc.) in energia luminosa (fotoni) che si diffondono nello spazio e nella materia.
La meccanica quantistica definisce il fotone come pura energia con massa dell‟ordine di 10 -40 Kg.
Per Einstein la relazione E = mC 2 = h definisce non solo l‟energia del fotone, ma anche che il
fotone ha una massa reale e l‟energia equivalente a mC 2 è data dalla frequenza di emissione del
fotone per una costante.
Tutta la materia si trasforma in fotoni e tutti i fotoni possono essere trasformati in materia.
Esiste questo dualismo materia-fotoni e fotoni-materia, ma non è chiaro come questo avviene.
A parte le trasformazioni di energia, i fotoni in genere vengono assorbiti dalla materia sotto
forma di calore e il calore viene interamente restituito. Nei processi non vi è perdita di energia,
l’intera energia assorbita dalla materia è completamente restituita e vi è sempre un equilibrio
termodinamico con l’ambiente e il sistema. Dire che i fotoni assorbiti sono gli stessi che vengono
emessi di nuovo è pura utopia; si è appena fatto osservare che ben pochi fotoni ad alta energia
assorbiti dalla materia generano un’infinità di fotoni. Un fotone ad altissima energia, assorbito
dalla materia, cede l’intera energia ad un elettrone di un atomo e questo nel ritornare al suo
stato fondamentale crea infiniti fotoni che si diffondono nell’atomo e negli atomi adiacenti.
Non è possibile parlare di fotone come entità fisica elementare che risiede nella materia e si sposta
nello spazio a velocità C.
Il fotone è considerato come un corpuscolo che si sposta nello spazio come onda
elettromagnetica, ma non ha una dimensione e una identità fisica ben definita, è onda e
corpuscolo nello stesso tempo e nei calcoli prevale l’uno o l’altro a secondo i casi.
Cosa è veramente un fotone nessuno è in grado di dirlo.
È semplicistico dire che è pura energia accumulata dagli elettroni e poi restituita sotto forma di
energia calorica o luminosa (fotoni).
Pag. 327

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Soffermiamoci sulla relazione di Einstein E = mC 2 = h.
Per unitario si ha:
mC 2 = h1 = (6,626x10 -34 Js)(1 s -1 ) = 6,626x10 -34 J (15.18)
Perché unitario?
Se consideriamo la nostra macchina con un peso di 1000 Kg e una velocità di 120 km/h pari a circa
33,333 m/s e ne calcoliamo l‟energia, E = 1/2mV 2 = 1/2x1000Kg x (33,333 m/s) 2 = 5555 Kg m 2 /s 2 .
La stessa macchina con una velocità di 1 m/s ha come energia E = 1/2x1000 Kg m 2 /s 2 .
Per velocità unitaria l‟energia è equivalente a metà peso in Kg, se non si considera il rapporto m 2 /s 2 .
Per V = unitaria si ha: energia E = ½ massa; quantità di moto = massa.
Dalla (15.18) si ha:
m = h/C 2 = (6,626x10 -34 Js)(1 s -1 ) / (2,998x10 8 ms -1 ) 2 = 7,372x10 -51 Js 2 /m 2 (15.19)
Essendo 1 J = 1 Nm = 11 kgm/s 2 m = 1 kgm 2 /s 2 m = 7,372x10 -51 kg (15.20)
Questo ci porta a pensare che il fotone non è formato di pura energia, ma per esistere deve esserci
una massa e questa massa potrebbe essere creata dall’elettrone nel trasformare l’energia.
Come possiamo pensare che avvenga questa creazione?
Per la fisica attuale il fotone è un’onda elettromagnetica che si sposta nello spazio a velocità C e
la stessa fisica ci insegna che un’onda elettromagnetica sinusoidale, può essere generata da una
coppia di cariche in movimento o in rotazione.
La carica ha come supporto la materia; senza la materia, la carica non può esistere.
Torniamo al nostro discorso iniziale dell’inizio di questo studio e chiediamoci se il fotone è,
possibilmente, creato dall’elettrone che unisce una carica positiva ed una negativa e che nel suo
moto proietta nello spazio il fotone con energia del suo stato quantico; questo naturalmente nelle
trasformazioni di energia.
In generale, i fotoni assorbiti dovrebbero cedere tutta l’energia alla materia e rimanere attaccati
alla materia e pronti ad essere emessi a causa delle variazioni termiche o energetiche. È l’idea
che ci ha spinti a seguire questo intero studio e che ci porta a pensare che un fotone assorbito
dalla materia con energia di un quanto, cede l’intera energia all’elettrone e il fotone come
materia può rimaner attaccato alla materia in modo statico, ma può essere anche creato nelle
trasformazioni di energia con due particelle elementari con carica positiva una e negativa l’altra.
L’energia del fotone potrebbe essere trasformata in fotoni mentre il fotone stesso come entità
fisica potrebbe attaccarsi all’elettrone.
Si potrebbe anche pensare, che il fotone assorbito venga scisso nelle sue due particelle elementari.
Pag. 328

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Se questo fosse vero, allora possiamo pensare che l’energia si può trasformare in materia ed
esiste questo dualismo di trasformazione di energia in materia e materia in energia.
Tutto è trasformabile e potremmo spiegare gli stati di esistenza della materia e considerare il
calore come una quantità esistente nella materia, in piena trasformazione, e che dà vita alla
materia.
Il calore latente è una quantità di energia ceduta completamente alla materia, ma questa non
provoca nessuna variazione di temperatura e in questo caso l’elettrone così come è inteso perde la
sua funzione di assorbire energia eppure l’energia viene assorbita dalla materia e viene restituita
nella sua integrità.
Il nostro fine è capire la materia e chiederci anche se in queste trasformazioni e in certe
condizioni è possibile creare la materia e giustificare questa grande massa, in continua
trasformazione, che dilaga nell’universo.
Considerazioni sul fotone dinamico come entità fisica.
Il fotone dinamico è stato definito da noi come un‟entità fisica, fornito di autopropulsione, costituito
da due particelle elementari m1 ed m2 cariche, rispettivamente con carica positiva una e negativa
l‟altra, fuse insieme che ruotano e si spostano alla velocità della luce C.
m1
+
-
m2
m1
m2
In Fig.15.1 è raffigurato il fotone come particella fisica formato dalla massa m1 e m2 con carica
positiva m1 e negativa m2 ed è visibile l‟evoluzione dinamica del campo elettrico E e magnetico M,
sfasati fra di loro di 90°. Se si considera l‟ampiezza temporale data dal raggio r equivalente al
valore A e la velocità di rotazione delle due particelle m1 e m2, è possibile fare delle osservazioni.
- L‟energia totale del fotone Ef è data da:
Ef = Et + Er = m C 2 + m ( r) 2 (15.21)
dove Ef è data dall‟energia di roto-traslazione, Et (di traslazione) + Er (di rotazione).
- Essendo = 2 :
Ef = Et + Er = m C 2 + m ( r) 2 = m C 2 + m 4 2 2 r 2 (15.22)
Se consideriamo che la velocità massima di qualsiasi oggetto è quello della luce, le due masse
m1 e m2 a questa velocità hanno:
+
-
r A
Fig.15.1 Fotone dinamico e suo campo elettrico e magnetico.
Pag. 329
E
M

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
- V = r = C (15.23)
- A = 2 r (ampiezza dell‟onda) (15.24)
- = 2 r C/ = 2r r = C/2 = C/2r (15.25)
In queste condizioni nella (15.22), sostituendo r si ha:
Ef = Et + Er = mC 2 + m( r) 2 = mC 2 + m4 2 2 ∙ C 2 /4 2 2 = mC 2 + mC 2 = 2mC 2 (15.26)
Se consideriamo che l’energia Et è ½ mC 2 e Er = ½ m 2 r 2 il valore di Ef è = mC 2 (15.27)
Se consideriamo che l’energia Et è mC 2 e Er = ½ m 2 r 2 il valore di Ef è = 1,5 mC 2 (15.28)
L’energia Er è sempre: 0 < Er ≤ m C 2 .
Se mC 2 = m(r) 2 = h si ha: r 2 = h/4 2 m = cost. (r = raggio campo elettromagnetico fotone).
Un esempio chiarirà le nostre idee:
Se rovesciamo la nostra bicicletta e facciamo girare la ruota alla massima velocità C consentita
dalle leggi della fisica e teniamo conto del raggio della ruota e che per ipotesi tutta la massa sia
distribuita sulla circonferenza ed equidistante dal centro (la velocità massima C è sempre riferita
agli insiemi degli atomi della materia che si trovano sulla circonferenza della ruota), si ha:
= C/2 r
Considerando un r = 0,3 m, si ha:
C C 300.
000.
000m
/ s
8
1,
5910
s
(15.29)
2
r 2
0,
3 2
0,
3
L‟energia rotazionale Er è data da:
m
m
2 2 2 2 2 2
2
8 2 2
16
2
2
E m r m2
( 0,
3 ) m4
( 1,
59 10 ) ( 0,
3 ) m 9 10 2
r m s m m s mC (15.30)
Questa è l‟energia rotazionale massima che si può ottenere da una ruota con raggio di 0,3 m.
Per
1
2
1
mC
2
2 2
2
Er m
r si ha: Er (15.31)
La frequenza di rotazione = 1,59x10 8 s; è la massima ottenibile con un raggio di 0,3 m.
Per il fotone:
Se consideriamo la frequenza massima possibile di un fotone (vedi Fig.13.5) = 10 24 s, sapendo
che è inversamente proporzionale al raggio e che per un raggio infinitesimo si ha una frequenza
elevatissima, otteniamo il raggio del fotone dato da:
C 300.
000.
000
r
2
2
10
m / s
24
s
47,
7 10
10
24
s
6
m / s
4,
77 10
Pag. 330
17
m
(15.32)
Essendo il fotone ipotizzato con due masse tenute insieme dalle rispettive cariche, vi è una enorme
probabilità che le due masse si separino a causa delle forze centrifughe esercitate oltre una
frequenza di rotazione.

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
È possibile trovare questa frequenza conoscendo le cariche delle masse che costituiscono il fotone e
la distanza fra i centri di queste due masse unite.
In pratica potremmo ipotizzare una frequenza massima osservabile.
È da ricordare che al disotto di una frequenza minima il fotone non si propaga.
L‟energia del fotone è data da:
2 2 2 2 2 2 2
E f Et
Er
mC m
r mC m4
r
(15.33)
e per max = 10 24 s:
2
2 24 2
17
2
2
16
2
2 2
2 2
E f mC m4
(
10 ) s (
4,
77 10
) m mC m
8,
98310
s m 2mC
(15.34)
(Avendo approssimato il raggio r = 4,77x10 -17 m, il valore di C 2 è 8,983x10 16 m 2 )
Se l‟energia del fotone è calcolata con Ef = h
E
34
24
10
f h
( 6,
62610
J / s ) (
10 s ) 6,
62610
J
(15.35)
Dalla (15.33) e (15.34) è possibile trovare il valore di m:
E
m
2
10
f 2mC
6,
62610
J
(15.36)
6, 62610
6,
62610
2C
2
910
10
10
J
kgm / s
27
3,
6810
kg
(15.37)
2
16
m / s
Per = 10 10 s si ha Ef = 6,626x10 -24 J:
m
6, 62610
6,
62610
2C
2
910
24
24
J
kgm / s
41
3,
6810
kg
(15.38)
2
16
m / s
Il valore di m è da considerarsi come massa dinamica e non come massa reale o statica.
È importante osservare nel nostro esempio della ruota della bicicletta che l‟energia rotazionale è
uguale alla velocità della luce
2 2 2
Er m
r mC da cui:
C
m
r mC
(15.39)
2
r
Una volta che si definisce il raggio del fotone è facile determinare il valore di .
Se si considera per il principio di indeterminazione
m
C 2
2
h
C
h
300.
000.
000
Pag. 331
h
r q
p
si ha: (15.40)
2
m / s
41
m m m
m 4,
527610
s
(15.41)
34
Js
6,
62610
La massa del fotone equivalente a 1/(4,5276×10 41 ) kg, ha il valore di unitario = 1s.
Ci si chiede:
Potrebbe il raggio del fotone avere una lunghezza di circa 10 -17 m (15.32)?

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
- È possibile ipotizzare il raggio dei fotoni con questa grandezza e dire che tutti i fotoni hanno
con approssimazione un volume dato da:
V fotone
4 4
3 3
3
17
3
51
3
r ( 10 ) 4,
19 10
m ? (15.42)
- È possibile considerare la massa del fotone di ~ 10 -41 kg con volume di 4,19 ∙ 10 -51 m 3 ?
- Si può parlare di singolo fotone?
- È possibile ipotizzare che i fotoni relativi al calore latente finiscono nel nucleo e la loro
energia non influisce sull‟energia degli elettroni?
- Possiamo parlare di fotoni come entità fisica che si distribuiscono nell‟atomo?
- È possibile ipotizzare che i fotoni si attaccano agli elettroni e agli elementi del nucleo?
- Si può pensare che un fotone assorbito dalla materia si scinde nelle due masse cariche che si
distribuiscono nell‟atomo?
- Quante e quali ipotesi è possibile fare?
Quanti interrogativi ci pone il fotone e quante risposte possibili ci vengono in mente e tutte diverse,
con soluzioni spesso inimmaginabili e impossibili.
Dare una risposta al fotone e capire il suo meccanismo, ci aiuterebbe a dare una risposta alla natura
della materia e alla sua esistenza e formazione.
Considerazioni sul fotone statico.
Dalle domande che ci siamo posti, è difficile affrontare il problema del fotone statico e dire che il
fotone risiede nella materia come energia accumulata nell‟atomo e come tale è pronto per essere
emesso e diventare libero nello spazio e viaggiare alla velocità della luce.
Si è anche discusso dell‟energia posseduta dal fotone e dell‟energia elettromagnetica di auto-
propulsione che genera per avere sempre lo stesso piano di polarizzazione ed energia e la stessa
velocità in qualsiasi condizioni e per distanze infinite.
Si è anche cercato di associare al calore (14.20) un pacchetto di fotoni tale che per ogni
corrispondesse un numero di fotoni tale che:
Ψ = Nf /mol°C (numero di fotoni per mole per °C) (15.43)
Nella (14.20) si è cercato di definire il numero di fotoni (NfA) necessari per innalzare la temperatura
di un atomo di 1 °C:
N
(numero di fotoni Nf / atomo°C) (15.44)
fA
N A
Pag. 332

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Queste due formule potremmo considerarle più adatte a definire non solo come fotoni statici
attaccati alla materia, calore residente nella materia, ma come capacità della materia di creare
fotoni che poi si diffondono nello spazio nel processo di raffreddamento.
Questo ci suggerisce di considerare il calore in modo distinto nei due processi di assorbimento e di
emissione e se realmente il fotone è fatto da materia, ammettendo la nostra ipotesi di fotone formato
da due particelle elementari di massa m1 e m2 cariche elettricamente e di segno contrari, è possibile
calcolare con la nostra il numero di masse m1 e m2 necessarie a formare i fotoni emessi.
In questo caso è possibile realmente parlare di una che definisce il numero di fotoni generati
dalla materia nel perdere calore e pertanto associare la (15.43) e (15.44) al calore posseduto dalla
materia ci porta a definire con reale possibilità l’equivalenza tra calore e numero di fotoni non
più posseduti dalla materia, ma come numero di fotoni che la materia è in grado di produrre per
ogni variazione di temperatura di un grado Kelvin.
Poiché l‟energia dei fotoni è proporzionale alla temperatura T di emissione, bisognerà tenere conto
di questa variabile e la semplice sarà una (T) e il numero di fotoni dipende dalla temperatura di
emissione e quindi anche dalla quantità di calore posseduto o assorbito dalla materia (Q).
Se esiste questa relazione tra calore, quantità di fotoni e quantità di massa m1 e m2, potremmo
sforzarci di capire se esiste una immaginabile dimensione fisica possibile dei fotoni o meglio dei
componenti che costituiscono i fotoni e come questi possono esistere e essere distribuiti nella
materia.
Una dimensione volumetrica del calore ci porterebbe di conseguenza a definire una relazione di
esistenza tra calore e capacità di produrre fotoni; relazione di esistenza calore-fotoni.
Il volume in unità di calore (u.c.) definiti nel capitolo 8 (schematizzazione del calore a shell in una
sfera) ci porta a concepire il calore con una sua dimensione fisica e reale che si distribuisce
nell‟atomo e che da vita alla materia.
Considerazioni sul calore.
Il calore nel suo insieme è una identità che risiede nella materia ed è in continuo equilibrio
termodinamico col mondo esterno che lo circonda. L’emissione è un processo di trasformazione di
energia calorica o elettrica o meccanica o di qualsiasi altro genere in energia elettromagnetica;
fotoni che si diffondono nello spazio.
Nel processo di assorbimento, tutta questa energia è assorbita dalla materia.
Il calore assorbito condiziona lo stato di esistenza della materia e questa, può trovarsi allo stato
solido, liquido e aeriforme e subire queste trasformazioni variando semplicemente la quantità di
calore durante il processo di assorbimento o di emissione.
Pag. 333

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
In questi processi, la temperatura ne determina gli stati di esistenza della materia.
Ogni elemento ha un suo punto di fusione e di ebollizione e può trovarsi allo stato solido, liquido e
aeriforme e questo dipende solo dalla temperatura.
Nel Cap.8 (8.23) si è visto che il calore atomico posseduto da ogni atomo, per una variazione di un
grado centigradi o Kelvin pur essendo lo stesso per qualsiasi elemento, la temperatura di fusione e
di ebollizione varia e questa è una caratteristica di ogni singolo elemento.
Ogni elemento ha una sua temperatura di fusione, di ebollizione o di vaporizzazione.
Il problema più importante, non è la variazione di calore atomico, che è pressoché lo stesso per
tutti gli elementi, ma la quantità di calore che serve all’atomo di un elemento per raggiungere la
temperatura di fusione o di vaporizzazione. Temperatura che dipende non solo dal numero di
elettroni di valenza ma anche da come gli atomi si uniscono per formare l’elemento.
Da tener presente, in ogni caso, che il calore latente di fusione e di vaporizzazione, pur
aumentando o diminuendo il valore del calore atomico, non provoca nessuna variazione di
temperatura per tutto il periodo di assorbimento o di emissione di questo calore.
Questo calore si distribuisce nell’atomo ed è possibile pensare che questa energia si distribuisce
all’interno dell’atomo, nel nucleo o in qualche modo possa essere mascherata dagli elettroni nel
completare una distribuzione coerente con lo stato di esistenza.
Nel nostro studio di esistenza dei fotoni statici attaccati agli elettroni e al nucleo, si è evidenziato la
necessità di completare la shell quando si era nelle condizioni di raddoppio o di un multiplo della
superficie (punto di fusione o di vaporizzazione) ed inoltre, per quanto evidenziato in questo
capitolo, una quantizzazione della distribuzione del calore nell‟atomo ci porta a concepire questa
energia in un mondo materiale astratto.
L’energia assorbita dall’atomo ha una completa trasformazione, infatti l’energia dei fotoni
assorbiti viene completamente trasformata e il numero di fotoni emessi si moltiplica, pur avendo,
questi, complessivamente la stessa energia di quello ad alta energia assorbito; energia di
assorbimento = energia di emissione.
A zero Kelvin l’elettrone dovrebbe essere privo di fotoni, aumentando la temperatura aumenta la
sua energia che equivale istante per istante ad un aumento di fotoni statici e se i fotoni sono
materia, aumentando la massa dell’elettrone, varia l’orbita e di conseguenza la sua energia.
I fotoni vengono creati in una continua trasformazione di energia e si accumulano nell’elettrone e
nel nucleo in un continuo equilibrio elettrodinamico e termodinamico.
Fotoni statici attaccati alla materia.
Il calore latente oltre a poter essere un completamento della shell, potrebbe spiegarsi nel
riempimento del nucleo senza provocare variazione di temperatura.
Pag. 334

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Trasformazione di energia in fotoni statici nell’atomo e nella materia.
È da ricordare (14.17) che per ogni J/molK di aumento di calore fino alla temperatura di fusione se
ne devono preventivare 0,4 J/molK di calore latente di fusione.
È sconcertante pensare che l’energia di un singolo fotone assorbito ad alta energia, possa essere
trasformata in centinaia di fotoni emessi, pur avendo la stessa energia complessiva.
Pensare poi, che un atomo possa raggiungere la temperatura di fusione prima o dopo di un altro
che ha solo qualche protone, neutrone ed elettrone in più o in meno, ci fa riflettere e considerare
l’atomo come un oggetto complesso non formato di singoli protoni, neutroni ed elettroni.
Certamente ci sfuggono dei particolari che la natura ci cela e la fisica attuale è impotente di
fronte a questo enigma.
Affrontare questo problema nel dare una dimensione reale all’energia di emissione (fotoni) e al
fotone stesso, è possibile, ma quello che è più astratto è come concepire l’unione degli atomi nel
formare gli elementi o le molecole degli elementi e come il calore agisce nell’atomo e cosa
realmente avviene fino alla temperatura di fusione e di vaporizzazione e durante tutto il tempo di
assorbimento del calore latente. Pensando che il solo fotone in più o in meno è parte del calore
latente e questo si distribuisce nell’atomo senza variazione di temperatura ci porta a rivoluzionare
il concetto di distribuzione del calore nell’atomo e a concepire un modello di unione molecolare
degli atomi dello stesso elemento in modo non solo da rispettare gli elettroni di valenza e le
dimensioni dell’atomo, ma di giustificare anche perché un elemento è formato da percentuali
diverse di più isotopi per essere stabile. Risolvere questo enigma ci porterebbe ad avere una visione
più completa dell’atomo, della materia, delle temperature di fusione e di vaporizzazione e del
calore latente di fusione e di vaporizzazione e delle trasformazioni di energia in fotoni. In pratica
tutte le fonti di energia vengono trasformate in fotoni e i fotoni stessi sono assorbiti come energia.
Tutta la materia è trasformabile in fotoni e i fotoni in materia.
Materia = fotoni; fotoni = materia.
Materia in movimento = energia.
È necessario dare una dimensione e un peso al calore, come energia, come fotoni, come materia.
Calore = energia posseduta dalla materia (fotoni statici in dinamici?).
Calore come materia = massa acquistata o persa nei processi.
Fotoni = energia in trasformazione (capacità dell‟energia di trasformarsi in fotoni).
Se il calore è misurabile e trasformabile in materia, dovrebbe essere possibile calcolare la
variazione di massa nella trasformazione di energia e quantificare la massa del fotone.
Pag. 335

Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Soffermiamoci a riflettere e consideriamo il calore come una quantità fisica immaginaria, massa ed
energia, che si diffonde nella materia e ne modifica le proprietà fisiche.
La combustione dell‟idrogeno con l‟ossigeno produce acqua e libera una grande quantità di energia,
energia in eccesso che la nuova molecola di acqua non deve avere per essere stabile.
L‟unione di questi due atomi non avviene in modo spontaneo, ma è necessario innescare un
processo di combustione con alta temperatura iniziale.
In teoria, se energia = materia, la molecola di acqua dovrebbe avere un peso complessivo inferiore
a quello dell‟idrogeno e ossigeno prima della combustione e questo dovrebbe essere misurabile e
quantizzabile. Energia in eccesso che è necessario ridare per scindere la molecola di acqua in
idrogeno ed ossigeno.
Si parla di energia = materia e si è visto nel Cap.12, tabella isotopi che ogni neutrone ha una sua
massa caratteristica, massa diversa da isotopo a isotopo e ci si chiede se è proprio il neutrone ad
essere interessato a questa variazione di energia e quindi di massa.
Si è discusso sul neutrone e si è visto che questo si scinde con facilità in altri elementi dell’atomo.
Si è definito il neutrone come mattone più mattoncino più malta che li tiene insieme.
Nella sua complessità, non si ha una idea chiara di come il neutrone possa essere costituito e in
teoria potrebbe darci delle sorprese anche perché molti isotopi emettono radiazioni.
Potrebbero i neutroni dell’ossigeno perdere parte della loro massa per avere la molecola di acqua?
Potrebbe perdere, quindi, in parte, quella malta che li tiene insieme?
Se questa è la causa, si potrebbe giustificare la trasformazione di materia in energia, durante il
processo di combustione, di energia in materia durante la scissione dovuta ad elettrolisi.
L’atomo è un calderone di materia, ma quello che sconvolge la materia è proprio il calore e
quindi di quella energia che si insinua nell’atomo e ne sconvolge il suo stato di esistenza.
Non possiamo considerare in nessun caso che l’intera energia sia solo dovuto all’elettrone nel
variare la sua orbita, non si riuscirebbe a giustifica l’energia del calore latente, anche se questa
energia somiglia ad un velo di olio che lubrifica gli atomi e le molecole.
Nell’unione degli atomi si ha un ridimensionamento di questi e la molecola ottenuta ha una sua
caratteristica, diversa dagli elementi che la compongono, con un suo punto di fusione, di
ebollizione e critico. Variano anche la conducibilità e le dimensioni.
La sintesi di questi processi potrebbe portarci a capire l’architettura di unione degli atomi degli
elementi e conoscendo la distribuzione elettronica dovremmo cercare un filo logico per interpretare
gli stati della materia e i relativi punti di fusione e le energie latenti.
Pag. 336

Temperatura
Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Il calore che viene dato o sottratto alla materia ne varia la sua temperatura.
Possiamo dire che la temperatura indica il livello raggiunto dal calore e non la quantità di calore e
come già detto nei capitoli recedenti col paragone dell‟acqua, il livello raggiunto dall‟acqua e non la
quantità di acqua contenuta dal recipiente.
Per una distribuzione di equilibrio del calore, possiamo parlare di calore del singolo atomo e della
temperatura di questi che è l‟equivalente della temperatura dell‟intera massa presa in considerazione.
Ogni singolo atomo di un elemento, in condizioni di equilibrio, ha la stessa temperatura e di
conseguenza la stessa quantità di calore. Poiché il calore è equivalente alla quantità di energia
posseduto dalla materia, possiamo dire che ogni atomo possiede la stessa energia di tutti gli altri che
costituiscono il sistema.
Si è discusso sul calore come pura energia e come questa possa trasformarsi in fotoni e si è cercato
di definire il calore come numero di fotoni e si è definito il fotone come materia avente energia che
si sposta nello spazio infinito a velocità C. Si è cercato di definire anche il fotone statico come
materia avente una massa a cui dare energia ed infine si è data una relazione tra calore, materia,
energia e fotoni (calore = materia = energia = fotoni). Queste sono le relazioni che governano
l‟intera materia dell‟universo e ogni trasformazione, è una trasformazione di queste.
Per innescare il processo di trasformazione, occorrono altre energie e ne è di esempio il nostro Sole
ove alla grande massa interagiscono forze gravitazionali capaci di innescare una reazione
controllata nucleare continua dell‟intera massa. Le forze gravitazionali, elettriche elettromagnetiche
e magnetiche sono la miccia di innesco di tutte le trasformazioni e dell‟equilibrio dell‟intero
universo. A tutto questo va aggiunto che nell‟intero spazio dell‟universo esiste un vuoto siderale
che permette alla materia, all‟energia elettrica, magnetica ed elettromagnetica di muoversi e di
relazionare l‟intero universo.
Ogni atomo della materia esistente nell‟intero universo è soggetto a queste relazioni e si organizza
in unioni fantastiche fino alla creazione della vita.
Ritorniamo al nostro atomo e diciamo che alla temperatura di zero Kelvin è privo di energia anche
se nel suo insieme vi è la probabilità di organizzarsi per creare energia.
Se cediamo energia all‟atomo (calore), questo aumenta la sua temperatura fino a raggiungere la
temperatura di fusione e continuando a dare calore, si raggiunge la temperatura di ebollizione.
Queste temperature sono diverse da elemento ad elemento e sono una caratteristica dell‟elemento.
Le molecole costituite da due o più atomi di elementi diversi hanno anche loro temperature di
fusione e di ebollizione proprie ed è data dalla combinazione architettonica degli atomi della
molecola.
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Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Spesso una molecola che contiene atomi che hanno una temperatura di fusione e di ebollizione
molto alta, ha una temperatura di fusione e di ebollizione molto bassa e questo dipende solo dalle
caratteristiche architettoniche della molecola, cioè da come gli atomi della molecola si uniscono.
Temperatura di fusione
È lecito chiedersi:
- perché un elemento fonde ad una temperatura mentre l‟altro che ha un elettrone in più o in meno
fonde a temperatura diversa e spesso con differenze molto elevate?
Considerando il singolo atomo si è visto che, dopo la temperatura di Debye, gli atomi di qualsiasi
elemento acquistano o perdono la stessa quantità di calore per ogni salto di temperatura di un
Kelvin, questo ci suggerisce che ogni elemento ha una sua struttura e la sua architettura è tale che
raggiunto un certo livello di calore si ha la fusione dell‟elemento. Il calore che si distribuisce nella
materia ne modifica le proprietà e dà all‟atomo energia fino a superare le forze di coesione e a
cambiare le proprietà della materia stessa; da solida diventa liquida e, nel processo inverso, da
liquida diventa solida, acquistando o perdendo semplicemente calore.
È un processo apparentemente semplice, ma complesso e difficile da capire e dal punto di vista
della fisica che ci pone infiniti interrogativi e ci fa chiedere:
cos‟è il calore?
Se il calore è quel qualcosa che tutto muove e tutto trasforma, come agisce?
In fisica si è definito l‟elettrone come l‟elemento che col calore acquista energia modificando la sua
orbita, orbita che coinvolge gli atomi adiacenti e ne modifica l‟equilibrio e le forze interagenti fino
a liberare gli atomi e dare a questi una fluidità nella trasformazione in liquido.
Al punto di fusione la crescita della temperatura si arresta ed è necessario dare molto calore prima
che questo processo continui.
Per la fisica, questo calore è necessario perché ogni atomo acquista l‟energia per trasformare
l‟intera materia da solida a liquida e per vincere le forze elettriche di coesione.
Un modo semplice e comodo per giustificare questo processo, forse troppo semplicistico.
A questo punto viene spontaneo chiedersi:
- se il calore è energia e questa è ceduta all‟elettrone che è l‟unico elemento mobile dell‟intero
atomo, la temperatura perché si arresta?
- questa energia non è forse ceduta all‟elettrone?
- dove finisce l‟intera energia del calore latente?
- perché se l‟elettrone continua a ricevere energia non fa aumentare la temperatura?
- potrebbe il calore finire nel nucleo?
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Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
- se si distribuisce anche nel nucleo, come giustificare in questo modo l‟energia?
Certamente si distribuisce nell‟atomo e il suo aumento per cause ben precise, non influenza la
temperatura.
Scoprire e ricercare queste cause a livello atomico è compito dei fisici che devono utilizzare e
accettare nuove idee con nuovi principi per costruire una nuova sfida alla scienza attuale.
Riscaldando la materia, è possibile osservare lo spettro emesso dalla materia e questo è una
trasformazione di calore in energia dato all‟elettrone che a sua volta emette fotoni per salti
energetici di un quanto.
Trasformazione di calore, in energia in fotoni.
Ogni fotone generato dall‟elettrone ha una sua energia propria dovuto al salto energetico di un
quanto dell‟elettrone.
Il fotone attuale definito dalla fisica è un qualcosa di indefinito, è una particella in certe condizioni e
onda elettromagnetica in altre; ha una massa, ma nello stesso tempo è pura energia priva di massa in
continua trasformazione.
Un fotone ad alta energia assorbito dalla materia crea un salto termico notevole e l‟intera energia
assorbita viene trasformata in una quantità, spesso, infinita di fotoni a bassa energia.
Sembra un paradosso, ma questo ci insegna la fisica attuale ed è difficile accettare nuove idee.
Se consideriamo il fotone così come è stato pensato nel nostro modello, ci accorgiamo che,
indipendentemente dalla grandezza fisica del fotone, l’energia del fotone dinamico ha una energia
proporzionale alla velocità di rotazione cioè proporzionale alla frequenza del fotone.
Il fotone è una quantità fisica che nel ruotare acquista energia propria di quella frequenza e genera
le condizioni necessarie per muoversi nello spazio a velocità C della luce.
Se l’energia è proporzionale a , possiamo giustificare l’energia del fotone uguale a h e dire che
questo valore dipende da una costante h che ne definisce una quantità fisica statica del fotone.
È un paradosso, ma se consideriamo una frequenza unitaria, l’energia si riduce al semplice
valore di h ed è come dire che il fotone statico legato all’elettrone, come la Luna alla Terra, ha una
frequenza di rivoluzione unitaria e tutto questo equivale al valore h di energia ed ogni fotone potrà
avere solo un multiplo di tale energia e trasformarsi in fotone dinamico, libero, a velocità C nello
spazio. Certamente vi sarà una frequenza minima necessaria per creare le condizioni di
dinamicità e una frequenza massima in cui il fotone verrà scisso nelle sue particelle elementari.
Il nostro modello di fotone crea i presupposti di un fotone come materia e come tale possiamo
giustificare che l’energia del fotone sia definito dalla relazione E = m C 2 .
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Cap. 15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE NELLA MATERIA
Questo completa il quadro del fotone nel ricordare che la vera energia del fotone è una quantità
data dall’energia cinetica più quella rotazionale che giustificano la relazione (15.26) in cui
l’energia massima del fotone è equivalente a 2mC 2 che giustifica l’esistenza di una massima.
Potremmo giustificare le righe spettrali essendo queste dipendenti da h in cui l’energia dei fotoni è
multipla di h e definita dai valori di .
Quello che ci resta difficile da concepire è che un fotone ad alta energia assorbito dalla materia
possa essere trasformato in una infinità di fotoni a bassa energia. Un atomo di qualsiasi elemento,
in un salto termico di un Kelvin, dopo la temperatura di Debye e prima della temperatura di
fusione, assorbe sempre la stessa quantità di calore e se il calore è definito come numero di fotoni,
questa variazione, di un Kelvin, si dovrebbe avere sempre con lo stesso numero di fotoni.
Un corpo:
- emette radiazioni (fotoni) con energie proporzionali alla sua temperatura
- dopo la temperatura di Debye e fino alla fusione, assorbe approssimativamente sempre la
stessa quantità di calore per ogni variazione di un grado.
Un esempio molto semplice:
se prendo un pezzo di ferro e lo osservo al buio, questo non lo vedo, ma se lo riscaldo oltre i mille
gradi questo diventa rosso ed emette radiazioni visibili.
Le radiazioni nel visibile hanno energia proporzionale alla frequenza di emissione e l’energia è
molto alta rispetto a quelle emesse a temperatura ambiente.
Basta un solo fotone assorbito ad altissima energia per avere un salto termico elevato e avere
infinite radiazioni e di conseguenza infiniti fotoni a bassa energia.
Qui dobbiamo soffermarci e affidarci alla nostra fantasia e fare una piccola analisi.
Se tutta la materia è trasformabile in fotoni allora possiamo giustificare che l’energia posseduta da
un fotone ad altissima energia possa essere trasformato in infiniti fotoni.
L’energia del fotone è necessaria per trasformare la materia in fotoni statici (calore) attaccati
alla materia e pronti ad essere emessi con energia proporzionale alla temperatura del corpo.
L’elettrone acquistando fotoni statici (materia) ha più energia e l’emissione dei fotoni è
proporzionale a questa sua energia.
Questa continua trasformazione possiamo giustificarla come enigma del concetto di energia intesa
come radiazione.
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Cronologia
Cap. 16 - SINTESI
Per avere uno strumento su cui lavorare, bisogna creare un modello di fotone che dia tutte le
risposte in modo semplice e soddisfi tutti gli esperimenti di fisica e di vita quotidiana, perché il
fotone fa parte della vita e senza di esso la vita non potrebbe esistere.
Nel Cap.1 si è partito dal concetto elementare d‟esistenza di due particelle cariche coinvolte in un
moto di rototraslazione.
Questo per capire ed accettare in forma semplice una struttura possibile di fotone che soddisfi nel
suo insieme il concetto di particella e di onda.
Nel Cap.2 si è introdotto un modello di fotone che può dare delle risposte agli infiniti interrogativi
della fisica classica e quantistica e si è definito il fotone formato da due particelle elementari di
massa m1 con carica positiva ed m2 con carica negativa, fuse insieme e formanti un unico corpo di
forma sferica polarizzato così come lo è un magnete permanente.
È un concetto di un modello di fotone che va fuori della norma, ma che può spiegare tutti gli
interrogativi che l’uomo si è sempre posto e che si continua a porre, nonostante le scoperte
tecnologiche che ci hanno fatto fare dei passi enormi sulle conoscenze scientifiche.
Si è definito che il fotone può esistere in modo statico nella materia e dinamico nello spazio.
Un fotone statico rappresenta il calore nella materia, mentre il fotone dinamico si sposta nello
spazio a velocità C. Esso ha tutte le proprietà per muoversi nello spazio e ha tutti i requisiti per
essere ed essere creato dalla materia.
Il fotone è un’identità ben definita.
È materia nella materia ed è materia che si sposta nello spazio siderale e interagisce con la
materia.
Non è una quantità astratta, definita solo come pura energia, ma è l’essenza della materia che tutto
muove e da vita alla vita.
Nel Cap.3 si è considerato il fotone nei due aspetti fondamentali e come particella statica e come
particella dinamica.
È chiaro, che come particella statica essendo il fotone formato da due masse polarizzate, si può
attaccare a qualsiasi tipo di materia, anche se questa ha cariche di qualsiasi specie e penetra
nell’atomo sconvolgendo il suo equilibrio termico, costringendo la materia a modificare la sua
struttura in una ricerca continua del suo equilibrio termodinamico.
Per quanto si è discusso fino ad ora, il fotone dà vita alla materia e la sua dinamicità crea
sconvolgenti forze che tutto muovono.
Il fotone è quel quanto di energia termica che tutto sconvolge, perché possiede energia
indistruttibile quando è statico ed è materia che dà vita alla materia, anche perché, basta quel
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Cap. 16 - SINTESI
piccolo quanto di energia per smuoverlo e farlo partire verso uno spazio infinito col suo bagaglio
di essere in un suo stato dinamico.
È come osservare uno sciame di api e vedere che ne basta una sola che si posa o si allontana perché
centinaia si muovano in un ronzio continuo.
Un fotone che è assorbito o emesso dalla materia, allo stesso modo delle api, crea un movimento
non indifferente di fotoni, e la materia corre subito ai ripari cercando di raggiungere un suo nuovo
equilibrio termodinamico.
Il fascino più sorprendente è dato dal fotone dinamico che parte alla conquista dello spazio alla
velocità della luce portando con sè un bagaglio prezioso. È materia che possiede energia e crea
l’energia necessaria per spostarsi nello spazio e se nelle vicinanze di grosse masse, subisce le
forze gravitazionali deviando la traiettoria, al contrario di una massa pura, non accelera
acquistando velocità quando si avvicina e non decelera allontanandosi da questa, esso viaggia
indisturbato e sempre alla stessa velocità pur avendo deviato la sua traiettoria. Conserva il suo
piano e la sua frequenza di rotazione o lunghezza d’onda e se ricordate il paragone col vecchietto
che tutto dimentica, esso si comporta allo stesso modo.
Come sarebbe possibile osservare e definire la distanza di un oggetto se questo non fosse vero?
Un insieme di energie concorrono a rendere vero questo prodigio e nel Cap.4 sono messi in
evidenza i concetti fondamentali di fotone, e come materia e come energia elettromagnetica che
ampliano il concetto di esistenza del fotone e come corpuscolo e come onda già definito da tempo
in fisica classica.
Dare un’immagine e un volto al fotone è di fondamentale importanza, perché solo questo ci
permette di costruire un modello funzionale che dia tutte le risposte agli interrogativi della fisica
quotidiana.
Cosa dire sul dubbio atroce dell’esistenza dell’etere?
Esiste o non esiste e se esiste, che tipo di etere esiste?
Si è messo in dubbio la sua esistenza e in verità ci chiediamo quale dubbio potrebbe mettere fine
alla sua esistenza.
Si sono indicati alcuni modi per verificare questo dubbio e si è ripreso in considerazione
l‟esperimento di Michelson Morley giustificando una cattiva interpretazione dei dati sperimentali e
ci si affida ai fisici, ai docenti che quotidianamente insegnano questa materia e a tutti coloro che con
la loro fantasia e l‟amore di aver accettato questo concetto possano risolvere questo annoso
problema e trovare soluzioni ai tanti quesiti che questa materia ci pone.
Nuovi orizzonti si aprirebbero se riuscissimo a definire e a dare un volto reale al fotone.
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Cap. 16 - SINTESI
Tutto l’universo è un calderone immenso di questa materia e solo grazie a questo semplice ma
complesso fotone che tutto si osserva, tutto si muove e tutto si crea.
Se pensiamo alla semplice relazione
2
E mC , tutto è trasformabile in luce e la massa m definita in
condizioni statiche, deve essere pura e ben definita e non può essere definita nel modo più ambiguo
2
di definizione oggi accettata dai fisici che mC h
; C ed h sono delle costanti e queste ci
impongono che m dipende dalla frequenza ed è diversa da fotone a fotone e se = 0, m = 0.
Il fotone quindi deve avere una sua massa e questa deve essere costruita e modellata solo al
momento che viene creato a causa di trasformazioni di energie e se viene assorbito dalla materia
può essere emesso di nuovo solo con la stessa massa e con energia dipendente dalla temperatura
del corpo; esso viene depositato nella materia e forse con lo stesso ordine cronologico potrebbe
essere emesso di nuovo.
È una vera contraddizione, una frequenza nulla c’impone una massa nulla, mentre il calore
esistente nella materia c’impone un accumulo di energia (fotoni) con caratteristiche ben definite e
tutto il calore accumulato viene restituito nella sua integrità.
Forse la relazione (4.2) potrebbe definire meglio il concetto di energia quantistica e definire questa
non più uguale all‟energia cinetica del fotone, ma come pura energia rotazionale che dà al fotone
l‟energia caratteristica legata alla sua frequenza.
Non è il valore di h ad essere paragonato all‟energia cinetica, ma il suo valore al quadrato (h) 2
cioè quella rotazionale e se la massa del fotone è di circa 10 -40 kg, il valore di r 2 è di 10 -28 m che
definisce la distanza r delle due particelle formanti il fotone r = 10 -14 m che ci porterebbe a valori
accettabili anche se questa dimensione è molto grande.
Se definiamo la massa del fotone di 10 -38 kg allora la dimensione del fotone è di 10 -15 m ed è la
stessa del protone e neutrone.
Il fotone dinamico, in questo caso, è come un pallone gonfiato, ha le dimensioni del protone e del
neutrone, ma ha sempre la sua stessa massa e la frequenza di rotazione (impressa al momento del
rilascio), è una caratteristica del singolo fotone che ne definisce le sue proprietà.
È una massa piccolissima lievitata in una grande dimensione (materia più campo elettromagnetico)
che quando è catturata si diffonde nell‟atomo e sgonfiandosi lo riempie dando vita alle
trasformazioni che noi conosciamo.
Il limite di un microscopio ottico che utilizza la luce nel visibile è di circa 500 nm, mentre un
microscopio che utilizza un semplice fascio di elettroni può raggiungere una definizione di 0,05 nm.
Questo ci suggerisce che il fotone genera un campo elettromagnetico polarizzato e le sue
dimensioni dinamiche sono gonfiate dall’onda elettromagnetica generata.
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Cap. 16 - SINTESI
Possiamo caratterizzarlo anche come un bastoncino, che definisce un disco in rotazione nello spazio,
come un vero e proprio disco volante che utilizza l‟energia elettromagnetica come propulsione.
Il nostro occhio riceve luce proveniente dallo spazio e pur avendo i fotoni una piccolissima
dimensione questo ci permette di vedere tutto ciò che ci circonda ed anche quando la luce è bassa
noi percepiamo se non l‟immagine perfetta almeno la forma e ne riconosciamo le forme.
Non occorre un numero infinito di fotoni per avere una visione perfetta, spesso pochi fotoni danno
la possibilità di osservare tutto ciò che ci circonda.
Pensare che un punto materiale possa essere osservato da ogni parte dello spazio, e che questo
riflette i fotoni in tutte le direzioni, ci fa pensare a quanti fotoni colpiscono questo punto e solo
quanti riescono ad entrare nel nostro occhio che rappresenta una superficie infinitesima dello spazio
circostante. Il numero di fotoni è certamente esiguo e quelli che entrano nel nostro occhio sono
certamente pochi eppure il nostro occhio riesce a definire nettamente il punto materiale finché si è a
distanza ragguardevole. Se la distanza aumenta, non si riesce più ad osservare il punto materiale, ma
se questo è un granello di sabbia sull‟intonaco del nostro palazzo, il fotone riflesso dal singolo
granello d‟intonaco forse non riesce ad arrivare al nostro occhio, ma l‟insieme dei fotoni riflessi dai
muri della nostra casa ci fanno vedere complessivamente le forme, le dimensioni e la struttura del
nostro caseggiato.
Questo ci suggerisce che i pochi fotoni che giungono al nostro occhio possono avere un impatto
notevole con la superficie del nostro occhio e certamente oltre alla dimensione fisica vera e propria
del fotone, vi è la dimensione dell’onda elettromagnetica che provoca nel nostro occhio una
fotoimpressione di notevole dimensione.
Quindi ci deve essere e dobbiamo ricercare una relazione che definisca esattamente questa massa e
le dimensioni del fotone e che nello stesso tempo è materia e nel suo insieme è luce: fotone statico
nella materia e dinamico nello spazio libero.
Nelle trasformazioni energetiche, normalmente, si producono fotoni.
Per il noto principio della conservazione della materia che in natura nulla si crea, nulla si distrugge,
ma tutto si trasforma, si crea quotidianamente luce e questa si diffonde nell‟universo segnalando la
nostra presenza.
L‟idrogeno e l‟ossigeno, uniti insieme, bruciano trasformandosi in acqua liberando una grande
quantità di energia; energia in eccesso che l‟atomo libera per creare una molecola stabile.
Energia data da E = m C 2 o meglio energia cinetica più energia di rotazione.
Questo calore quindi è frutto di una certa quantità di massa persa dall‟unione della materia.
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Cap. 16 - SINTESI
Se si riuscisse a definire con esattezza il fotone e dare a questa particella un volto reale della sua
forma ed esistenza, quale salto la scienza attuale farebbe e quali orizzonti potrebbero aprirsi ed
essere raggiunti?
La chiave dell’universo è proprio in questo elemento e scoprirne il significato è compito dell’uomo
intelligente e capace di penetrare nei meandri più oscuri che la scienza gli riserva.
Per un uomo intelligente è lecito chiedersi se tutte le leggi fisiche che valgono sulla Terra sono le
stesse che valgono nell’universo ed è lecito chiedersi anche se nell’universo tutto è possibile e se
anche la materia oltre a subire le leggi di trasformazione subisce anche quelle della creazione e
la massa esistente sia frutto di una lievitazione continua in una crescita inesauribile.
L’universo è pieno di materia e tutta questa da dove arriva?
Chi l’ha mai creata?
Quali limiti si possono dare alla materia se noi stessi siamo frutti della materia e dotati di una
intelligenza inesauribile?
Un cocktail di atomi uniti insieme hanno creato questa meravigliosa macchina che tutto pensa e
mille ne combina, fonte inesauribile di scienza e di ricerca.
Quali meraviglie si nascondono in questo semplice uomo e quali prodigi esso può fare in questo
meraviglioso universo?
È forse uno dei tanti semi cresciuti per caso in questo mondo?
Oppure, la sua origine proviene da altri mondi?
Questo, forse, non lo sapremo mai, ma il nostro compito è di seminare questo universo e se mai, un
giorno, scopriremo che in altri mondi esistono vite se pur diverse, ma con lo stesso gene di
partenza, allora ci convinceremo che non siamo i soli e qualche legge della natura ci accomuna.
Con molta probabilità la materia in condizioni ideali di temperatura, oltre a legarsi insieme, si
organizza per creare la vita e la vita è nata nel nostro pianeta solo per questo semplice motivo e
forse un giorno lo scopriremo.
Il calore, la temperatura, vale a dire l’insieme di quei tanti piccoli elementi che noi chiamiamo
fotoni che tutto creano ed organizzano in un cocktail di atomi che lievitano sotto l’azione costante
di una temperatura ideale in un mondo ideale, creano la vita.
L’uomo deve trarre consiglio dalla natura e scoprire le leggi così come natura crea; solo così
potrà raggiungere mete inimmaginabili ed è questo il suo compito.
Nel Cap.5 si è cercato in qualche modo di dare un‟interpretazione dell‟esistenza dell‟etere e del
comportamento della luce nello spazio e nella materia.
Cercare di capire come questa semplice particella chiamata fotone si diffonde nello spazio e nella
materia, è il compito di questa continua riflessione.
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Cap. 16 - SINTESI
Porsi domande sull‟esistenza dell‟etere è fondamentale ed è necessario intuire e capire cosa è
possibile definire con questo concetto.
È un discorso filosofico molto astratto che divide gli animi e su cui è possibile discutere senza
trovare mai una conclusione.
Ogni domanda ci complica la vita e basta pensare semplicemente all‟onda elettromagnetica che si
diffonde nello spazio e che oggi ci permette comunicazioni a noi sconosciute solo un secolo fa e che
ci ha aperti orizzonti immensi nelle conoscenze scientifiche.
È necessario riflettere molto su questo problema e pensare che senza l’ausilio di un mezzo così
semplice nulla è possibile, nulla si muove e nulla si trasforma.
È un pensiero incessante che ci obbliga a chiederci non solo perché il fotone si diffonde nello spazio
e viaggia alla velocità della luce, ma come le forze elettriche ed elettromagnetiche possono esistere
e interagire in uno spazio immenso.
L’onda elettromagnetica che è il frutto di un magnetismo statico modificato, dato anche dal
movimento o rotazione di un semplice magnete, si propaga nello spazio infinito con semplicità,
nulla può fermare questa diffusione e nello spazio può trovare solo ostacoli che ne modificano il
percorso o assorbono la sua energia.
Pensiamo al semplice trasformatore e chiediamoci come è possibile che tutta l‟energia
elettromagnetica generata dal primario possa trasferirsi sul secondario con estrema semplicità.
Capire perché la corrente elettrica passa in un conduttore è facile perché abbiamo definito l‟atomo
formato da elettroni che ruotano intorno ad un nucleo e che sono gli unici elementi dell‟atomo non
statici che hanno la possibilità di muoversi e interagire con l‟atomo adiacente e trasmettere la loro
energia. Infatti se osserviamo un conduttore percorso da corrente non possiamo mai dire
apparentemente senza strumenti che nel conduttore passa corrente, eppure nell‟interno del
conduttore avvengono movimenti di elettroni e questi non si spostano alla velocità della luce, ma
semplicemente trasmettono la loro energia a quello vicino e come in un domino il messaggio arriva
all‟estremità del conduttore e l‟energia trasportata viene utilizzata. Alla fine del conduttore, che vi
sia attaccato un utilizzatore o meno, che vi sia passaggio di corrente o meno, esiste sempre una
differenza di potenziale che gli elettroni trasmettono. Non vi è passaggio di corrente, quindi, non vi
è passaggio di elettroni e non si è avuto nessun movimento di elettroni eppure la “corrente” è
arrivata ed è pronta all‟estremità del cavo.
Perché effetto domino?
Perché è impossibile che gli elettroni possano viaggiare in un conduttore, in linea retta e alla
velocità della luce, indisturbati.
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Cap. 16 - SINTESI
Se questo conduttore si muove, cosa succede al suo interno?
Le cariche elettriche in rotazione (elettroni in rotazione) creano un campo elettrico e magnetico
condizionato dalla velocità del conduttore e se questo si sposta alla velocità della luce, ci chiediamo
se la corrente elettrica riesce a trasmettersi nel conduttore?
Se questo non avviene, allora vuol dire che non è il semplice elettrone che spostandosi da un atomo
all‟altro trasporta corrente, ma sono gli effetti provocati dalla perturbazione dell‟elettrone adiacente
che fanno trasmettere la corrente, così come avviene nel trasformatore e l‟elettrone nel suo
movimento rotatorio sintetizza la semplice spira del trasformatore.
Quindi, è solo l’induzione elettromagnetica perturbante creata dall’elettrone che trasmette corrente
e questa induzione avviene nello spazio esistente nell’atomo che fa parte dello spazio cosmico e ci
riporta al semplice principio della trasmissione dell’onda elettromagnetica capace di perturbare
cariche elettriche in movimento (elettroni rotanti nell’atomo).
Si è fatto un lungo discorso e nel Cap.5 si è preso in considerazione l‟esistenza di un mezzo di
propagazione dell‟onda elettromagnetica; si è definito il concetto e proposto alcune verifiche
semplici ed elementari per eliminare dubbi che continuano ad assillare la mente umana.
Se noi riusciamo ad accettare e a dimostrare l’esistenza di un mezzo di propagazione dell’onda
elettromagnetica e a definirne le caratteristiche, allora, possiamo dire che tutto ciò che esiste
nell’universo si muove, si crea, si modella e si trasmette grazie a questo mezzo e questo mezzo è il
fluido primordiale con le caratteristiche di densità e permeabilità definite dalle leggi della natura
che permette all’intera materia di esistere, di trasmettersi e trasformarsi e forse di crearsi.
È il risultato di un fluido elettromagnetico statico diffuso nell’universo, frutto della materia, ed
esiste perché la materia esiste.
Ci si può chiedere se esistono più universi e se questi sono isolati fra loro e se il fluido esistente nei
diversi universi ha la stessa densità e quindi le stesse caratteristiche e se la velocità della luce è la
stessa.
Forse non potremo mai dimostrarlo, ma se questo è lo stesso, allora vuol dire che questo mezzo è il
frutto della materia, che sia questa materia o antimateria ed è indipendente dalla densità e dallo
spazio occupato e la velocità della luce è la stessa in tutti gli universi e in tutti i luoghi e la materia
esistente negli universi ha le stesse caratteristiche.
La materia in forma elementare cioè come singole particelle, potrebbe esistere in uno spazio
completamente vuoto e privo di tutto, anche priva di cariche elettriche e di conseguenza priva di
campi elettromagnetici, ma dovremmo pensare che l‟unione di queste particelle dovrebbe essere
impossibile anche se esistono in ogni caso le forze gravitazionali dovute alle singole masse.
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Cap. 16 - SINTESI
Se l‟unione della materia è dovuta alle cariche elettriche esistenti negli elementi della materia e
queste generano campi elettromagnetici, di conseguenza deve esserci un fluido magnetico residuo,
base, che si diffonde nell‟universo e ne delimita il suo spazio.
Solo fra un universo e l‟altro esiste uno spazio completamente vuoto, non ancora riempito e non vi è
possibilità di comunicare anche se le flebili forze gravitazionali esistenti fra due universi si fanno
sentire e si può pensare che siano le uniche che possano interagire fra di loro e portare all‟unione di
due o più universi.
Se potessimo fotografare istante per istante le forze gravitazionali esistenti fra gli elementi
dell‟universo, allora, potremmo osservare la posizione di tutti questi elementi nel luogo reale e
seguirne il movimento e le trasformazioni nel tempo.
Le forze gravitazionali, sono le uniche ad essere in dinamico equilibrio e quelle che interagiscono
istante per istante sulla Terra sono quelle definite in uno spazio-tempo reale in equilibrio con tutti
gli elementi dell‟universo.
Se misuriamo la forza gravitazionale in un angolo di cono infinitesimo dello spazio, noi misuriamo
esattamente la forza risultante in quella direzione che è data dall‟equilibrio delle forze di tutti gli
oggetti che si trovano in quell‟angolo di spazio infinito.
La luce che arriva da questi oggetti impiega spesso un tempo di anni luce e lo stesso oggetto, oltre
ad essersi spostato, potrebbe non esistere più, la forza gravitazionale risultante in quel cono con
angolo infinitesimo, rivolto in quella direzione, è l‟attuale ed è la reale forza data dalle componenti
delle masse che si trovano in quello spazio di cono nel medesimo istante.
Essendo questa una forza risultante, non ci permette di capire la reale esistenza degli elementi che ci
circondano e pertanto un‟eventuale mappatura di tutto lo spazio che ci circonda ci porterebbe solo a
misurare forze degli oggetti più vicini che ci fornirebbero una dimensione non veritiera degli stessi.
É possibile misurare la forza applicata alla corda che unisce due nodi in una rete, ma non è possibile
da questa identificare le forze che agiscono oltre il nodo e misurare con questa le forze che agiscono
nelle altre maglie e pertanto lo spazio che circonda la nostra Terra diventa come lo spazio occupato
dalla singola corda che unisce due nodi di una rete infinita.
Il pensiero corre sempre allo spazio infinito e alle cose semplici che regolano questo spazio fisico
nel rispetto delle leggi della natura.
Non possiamo mai mettere in dubbio l‟universalità della materia e le leggi fisiche che agiscono
nell‟universo e regolano i principi fisici elementari ed universali di tutto ciò che avviene.
L‟uomo è un osservatore attento e cerca di capire e interpretare nel migliore dei modi tutto ciò che
osserva e ad ogni osservazione cerca di costruire delle formule matematiche capaci di dare una
logica interpretazione degli eventi.
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Cap. 16 - SINTESI
La velocità della luce è una costante universale e tutto ciò che noi osserviamo è dovuto solo ed
esclusivamente a questa velocità che è propria della luce e dell‟onda elettromagnetica e quindi
anche della corrente elettrica; l‟uomo è riuscito a costruire un insieme di formule matematiche che
ne descrivono le relazioni esistenti tra osservazione ed evento fisico.
La relatività di Einstein è nata appunto per descrivere le relazioni relativistiche esistenti tra la
velocità degli oggetti o dell‟osservatore e quella della luce.
L‟insieme delle nostre osservazioni, per ora, possono verificarsi solo grazie alla luce e alla sua
diffusione e tutto dipende dalla sua velocità; le onde elettromagnetiche hanno la stessa velocità.
Non esiste, se non nella nostra immaginazione, un mezzo più veloce della luce che ci permette di
osservare tutto ciò che esiste nello spazio.
Qualsiasi mezzo inventato dalla nostra fantasia o ammesso che esiste qualcosa non ancora scoperto,
userebbe le stesse equazioni relativistiche usate per la luce con la semplice sostituzione della
velocità C con quella del nuovo mezzo e l‟uomo potrà dire di possedere un altro universo di materia
e di conoscenze.
Un esempio molto semplice potrebbe essere quello di usare il suono per comunicare ed in questo
caso bisogna sostituire con V/Vs dove V è la velocità dell‟osservatore e Vs è la velocità del suono.
Questo non ci permetterebbe di vedere l‟oggetto che emette il suono, ma ci permetterebbe di
identificare la posizione ed ascoltare i messaggi emessi.
In parole povere, non ci permette di vedere, ma di sentire.
Un altoparlante emette il suono e noi lo percepiamo.
Nel capitolo 6 sono messi in evidenza le relazioni tra fotone e materia e si è definito come i fotoni
potrebbero esistere nella materia e come questi potrebbero attaccarsi ai componenti dell‟atomo.
Si è definito il fotone come un‟entità che risiede nella materia e poiché la materia è formata di
protoni e neutroni, costituenti un nucleo, e di elettroni che ruotano intorno al nucleo, si sono
evidenziate le relazioni esistenti tra fotone ed elettrone e tra fotoni e nucleo.
Relazioni semplici e intuibili, perché l‟universalità del fotone di attaccarsi a qualsiasi cosa ci ha
portati con semplicità a descrivere un modo semplice e possibile di come questi si attaccano
all‟elettrone e al nucleo.
Tutti i fotoni che risiedono nella materia sono attaccati in modo statico, cioè entità formata di carica
positiva e negativa attaccati rispettivamente all‟elettrone con carica positiva e al nucleo con carica
negativa. Si è evidenziato come questi si attaccano all‟elettrone e al nucleo e come influenze esterne
possono modificare la struttura di unione.
Pag. 349

Cap. 16 - SINTESI
Nel capitolo 7 si è descritto il fotone come entità dinamica, nello spazio libero, capace di percorrere
distanze infinite e si è messo in evidenza il concetto di dualismo (onda corpuscolo) e del campo
elettromagnetico che trasporta la particella che lo genera.
Si è messo in evidenza il fotone come trasportatore di messaggio e come questo messaggio possa
essere completo.
Concetto di calore
Nel capitolo 8 è riportato il concetto di calore, della capacità termica e del calore specifico, così
come è definito oggi nei manuali di fisica in cui spesso il calcolo del calore necessario per innalzare
o abbassare la temperatura di un elemento è affidato al semplice valore del calore specifico medio
trovato per l‟elemento a temperatura ambiente. Visto che si opera quasi sempre a temperatura
ambiente o a temperature superiori, questo ci permette di calcolare il calore necessario per
aumentare o diminuire la temperatura di un elemento, con buona approssimazione. Se osserviamo
l‟andamento del calore specifico (Fig.8.2 e Tab.8.2 del Cap.8), ci accorgiamo che il calore specifico
rilevato a 25°C è molto approssimato per il calcolo del calore e se consideriamo il calore specifico
del diamante a temperatura ambiente, ci accorgiamo che non è lo stesso di quello ad alta
temperatura e il nostro calcolo per determinare il calore necessario ad aumentare o diminuire la
temperatura di questo elemento è errato. Non esiste una formula matematica che ci permette di
calcolare con estrema precisione questi valori e il concetto di trovare il calore specifico in funzione
della temperatura hanno portato scienziati come Einstein a formule complicate non applicabili.
In questo capitolo ci si è proposti di rovesciare la medaglia e di considerare il fotone al centro
dell’universo e percepire i suoi effetti sulla materia. Il fotone nel suo insieme è una quantità ben
definita e se riusciamo ad accettare un modello capace di interagire con semplicità con la materia
e costruire un’architettura d’atomo come contenitore dei fotoni, allora forse risolviamo i nostri
problemi con semplicità di calcolo. Il nostro progetto principale consiste nel creare un modello
semplice di fotone e di studiare come questo interagisce nella materia e nell’universo, non
dimenticando il suo stato di esistere e come particella e come onda elettromagnetica.
Il calore possiamo definirlo come la prima dimensione che tutto muove e tutto trasforma.
Solo grazie a questa dimensione che l’universo esiste nella sua forma più complessa.
La vita e le trasformazioni continue e le evoluzioni non sarebbero possibili senza questa energia
immensa che dilaga nello spazio e nella materia.
Spazio, calore e materia sono gli ingredienti di questo meraviglioso universo.
Ogni aggregazione di materia crea nel suo interno, in certe condizioni, calore e ne è di esempio il
sole in cui le forze generate da una grande concentrazione di massa costringono la materia ad una
Pag. 350

Cap. 16 - SINTESI
reazione atomica continua con emissione di calore. La nostra meravigliosa Terra non è immune da
queste forze e come sappiamo il nucleo è fatto di magma e solo una piccola crosta si presenta allo
stato solido. Queste osservazioni ci fanno riflettere ed è come dire che la materia non può esistere
senza il calore e in certe condizioni trasforma parte di sè in calore. Solo masse molto piccole
assorbono calore dallo spazio e si trovano in equilibrio termodinamico col loro ambiente.
Come già detto, quando si supera una certa massa critica le forze interne interagiscono fra di loro
e costringono la materia a creare calore e in un certo senso a dar vita a se stessa.
Partiamo dal concetto del Cap.8 in cui si definisce la materia come contenitore di calore e il calore
formato da un fluido dinamico formato dai fotoni, che si distribuiscono nell‟atomo rispettando le
forze di equilibrio delle cariche elettriche e gravitazionali esistenti tra le cariche elettriche e le
masse dei neutroni, protoni ed elettroni e la massa del fotone.
In parole povere, il fotone, come entità elementare, viene assorbito o emesso dall’atomo e provoca
in esso una variazione di temperatura, una variazione di dimensioni fisiche e a volte di stato
quando si raggiungono certe condizioni.
Il fotone, in condizioni normali, non si distrugge, non si trasforma, ma è semplicemente assorbito
dalla materia ed è pronto ad essere emesso di nuovo e con l’energia che dipende dalla temperatura
dell’atomo. Il calore si diffonde nella materia e la stessa quantità può essere sottratta
semplicemente variando la temperatura di riferimento rispetto ad un altro elemento. Rispetta la
legge dei vasi comunicanti e come tale il calore passa sempre da un elemento a più alta
temperatura ad uno a più bassa temperatura. Se si prende in considerazione il modo in cui si
diffonde il calore, ci si accorge, che nel sistema non vi è perdita e il calore iniziale è sempre lo
stesso ed è lo stesso che si ha alla fine quando si raggiunge l’equilibrio.
Parlare di fotoni nella materia e delle sue interazioni, è il problema che ci si propone nell‟affrontare
il discorso del calore nella materia.
Definiamo:
1) I fotoni come l’insieme degli elementi fluidinamici che si diffondono nella materia.
2) L’atomo come un contenitore fluidinamico di fotoni.
Si è usato il termine fluidinamico per il semplice motivo che il fotone quando è attaccato all‟atomo
si comporta come un fluido in un contenitore; gli atomi del fluido non sono mai fermi perché essi si
muovono in continuazione all‟interno del contenitore a causa delle forze interatomiche e del calore
e inoltre si distribuiscono in qualsiasi parte anche se il contenitore ha forme strane.
L‟atomo nel suo insieme è formato da protoni, elettroni e neutroni ed è diverso da elemento ad
elemento. Ogni elemento ha il suo atomo con una sua dimensione e con un suo numero di protoni,
neutroni ed elettroni ed ogni isotopo varia per il semplice numero di neutroni e pertanto tutti gli
Pag. 351

Cap. 16 - SINTESI
elementi hanno una struttura che è diversa da elemento a elemento. Se escludiamo l‟idrogeno, non
esiste un nucleo privo di neutroni e non è possibile eliminare tutti i neutroni in un nucleo di un
elemento ciò vuol dire che il neutrone è indispensabile per il nucleo. I protoni da soli, avendo carica
positiva, non potrebbero stare insieme, si respingerebbero e l‟atomo perderebbe il suo stato di
esistere. Il neutrone essendo apparentemente privo di carica o avendo carica complessiva neutra
lega insieme i protoni e normalmente è necessario avere un numero di neutroni maggiore del
numero di protoni per rendere l‟atomo stabile e a volte per questa stabilità sono necessari più isotopi
per rendere definitiva la stabilità della materia. Basta un protone o neutrone in più o in meno e
l‟elemento può assumere nuove caratteristiche, può variare il suo stato, il suo punto di fusione, il
suo punto d‟ebollizione, le caratteristiche fisiche e le proprietà elettriche.
La distribuzione dei neutroni, le cariche elettriche complessive e l‟architettura del nucleo
condizionano quindi la distribuzione dei fotoni nell‟atomo. La necessità della materia di essere
composta da più isotopi per raggiungere la sua stabilità, comporta un insieme architettonico
modificato che coinvolge tutti gli elementi dell‟atomo.
Un esempio caratteristico lo abbiamo con l‟elio, formato da due protoni, due neutroni e due
elettroni con peso atomico 4,02 che fonde a circa 1 Kelvin ed evapora a poco più di 4 K mentre il
berillio, formato da 4 protoni, 5 neutroni e 4 elettroni con peso atomico 9,012 fonde a 1560 K e
vaporizza a 2744 K; a temperatura di 20 °C l‟elio si presenta allo stato gassoso mentre il berillio è
solido. L‟idrogeno stesso, essendo formato dal suo semplice protone con peso atomico 1,008 fonde
a 14 K ed evapora a 20 K. È interessante notare nell‟elio che la semplice aggiunta di un protone e di
due neutroni rispetto all‟idrogeno provocano un abbassamento notevole della temperatura di fusione
mentre nel berillio con solo cinque neutroni si ha una temperatura di fusione di ben 1560 K.
Bastano solo pochi neutroni, protoni ed elettroni in più che tutte le caratteristiche cambiano.
Mentre nell‟elio si ha un abbassamento della temperatura di fusione, nel berillio i neutroni, protoni
ed elettroni provocano un innalzamento notevole di tale temperatura e per avere il nucleo stabile
questo deve aumentare di una unità il numero di neutroni rispetto al numero dei protoni.
Il neutrone è di fondamentale importanza ed è l’elemento preponderante per la natura e per lo
stato dell’atomo, ha una sua caratteristica peculiare e da esso dipende la distribuzione dei nuclidi
nel nucleo e l’architettura necessaria alla distribuzione del calore e quindi dei fotoni nella materia.
Le dimensioni fisiche dell’atomo, la distribuzione dei nuclidi nel nucleo e la distribuzione delle
cariche elettriche tra il nucleo e gli elettroni e le cariche gravitazionali interne, impongono alla
materia un’architettura d’insieme per la distribuzione del calore.
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Cap. 16 - SINTESI
L‟idrogeno e l‟ossigeno si legano insieme per formare l‟acqua e questa cambiando la sua
architettura interna fonde ed evapora a temperature molto diverse da quelle dei suoi componenti e
cambia completamente il suo stato di esistere.
Si ha una nuova distribuzione delle cariche elettriche, una completa trasformazione in molecola a
causa dell‟unione degli atomi e quindi una nuova architettura atomica e una nuova distribuzione del
calore e dei fotoni e di conseguenza un nuovo stato d‟esistenza della materia.
Il calore quindi si diffonde nella materia modellando la sua struttura, facendo quindi vivere l‟atomo,
arricchendolo d‟energia e dinamicità mostrando i suoi veri valori, così come noi lo conosciamo.
È inutile chiedersi ormai cosa sarebbe la materia senza il calore; cerchiamo di dare al calore tutta
l‟importanza che esso ha per la materia.
Partendo dal calore e quindi da ciò che definisce il suo significato di insieme di fotoni che si
diffonde nella materia, si è cercato di capire come si diffonde nella materia e ciò che esso provoca
nell‟accumularsi nell‟atomo.
Calore come numero di fotoni.
Partendo dal concetto di definire un pacchetto di fotoni, consideriamo il calore come quantità di
fotoni posseduto dalla materia
Per Dulong e Petit il prodotto Cs PA converge ad un valore asintotico di 6,3 cal/°C dopo la
temperatura di Debye e il calore QA, relativo ad un singolo atomo, è dato dal rapporto di questo
valore col numero di Avogadro NA:
Q
A
6, 3 6,
3
23
23
1,
04614x10
10 cal / atomoC
(16.1)
23
N 6,
0221367x10
A
Nel capitolo 9, Fig.9.10, si è discusso un metodo per la determinazione del numero di fotoni relativo
ad una certa quantità di calore assorbito dalla materia. Se si effettua questa misura dopo la
temperatura di Debye, per tutti gli elementi, il numero di fotoni è pressoché lo stesso per la stessa
quantità di calore e, quindi, lo stesso per la stessa variazione di temperatura.
Possiamo dire che dopo la temperatura di Debye e fino alla temperatura di fusione, ad ogni
variazione di un grado di temperatura corrisponde sempre la stessa quantità di calore e lo stesso
numero di fotoni, per ogni atomo, di qualsiasi elemento.
Se ora consideriamo il calore come quantità di fotoni assorbiti dalla materia e troviamo che per ogni
caloria assorbita dall‟atomo corrisponde un certo pacchetto di un numero di fotoni f N
Q 1 cal N
(16.2)
f
f
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Cap. 16 - SINTESI
e questo pacchetto di fotoni lo indichiamo con f allora possiamo relazionare il calore come
quantità di fotoni (concetto introdotto nel Cap.14).
Se accettiamo il concetto che l‟atomo ha la capacità di trasformare l‟energia assorbita (calore) in
fotoni aventi energia complessiva identica a quella ricevuta Eassorbita = (Eemessa), allora possiamo
considerare una (Q) che identifica il calore come variazione di fotoni e i fotoni posseduti dalla
materia come variazione di calore.
Se ci soffermiamo sul concetto che la quantità di calore e il calore specifico non dipendono dalla
temperatura, ma è la temperatura che dipende dal calore e quindi è funzione del numero di fotoni
Nf assorbiti dalla materia e dall’energia di emissione di questi, T è data da:
T ≈ T(Q, Nf, E) (16.3)
Se il numero di fotoni definiti da questo pacchetto f lo riversiamo nella materia, ci si accorge che
a bassa temperatura provoca una notevole variazione di temperatura e man mano che questa sale, la
variazione diminuisce fino ad arrivare al valore asintotico definito per una caloria per °C del
pacchetto di fotoni f .
Possiamo dire che:
lo stesso numero di fotoni assorbiti dalla materia dà una variazione di temperatura dipendente
dalla temperatura della materia e a zero Kelvin le cariche elettriche dell’atomo e la sua struttura
atomica interagiscono con le cariche elettriche del fotone dando più energia alla materia e ai
fotoni emessi con un notevole aumento di temperatura, mentre, dopo la temperatura di Debye
l’interazione dei fotoni con le cariche dell’atomo e le dimensioni del nucleo hanno raggiunto
l’equilibrio e la stessa quantità di calore dà sempre la stessa variazione di temperatura.
È un modo diverso di affrontare il problema, non è più il calore specifico Cs che varia al variare
della temperatura, ma la variazione di temperatura è funzione del calore cioè del numero di
fotoni posseduti da ogni atomo e dalla disposizione di questi nell’atomo.
T è funzione di Q [T ≈ T(Q)] ed è quindi funzione del numero di fotoni [T ≈ T(Nf)] ed è definito
dall‟energia media [T = T(h)] dei fotoni emessi:
n h
i
T T(
h
) T(
)
(energia media dei fotoni emessi dalla materia) (16.4)
i
i1
Che vi sia una grande massa o un agglomerato di masse di elementi diversi o un solo atomo, alla
stessa temperatura vi è sempre la stessa radiazione di emissione relativa e la stessa energia
emessa deve essere assorbita per avere equilibrio termico.
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Cap. 16 - SINTESI
Nei cambiamenti di stato, pur aumentando il numero di fotoni, T si arresta e non varia, perché
l’energia dei fotoni emessi resta sempre la stessa, mentre i fotoni si distribuiscono nell’atomo
costruendo un nuova architettura con un nuovo equilibrio.
Al disotto della temperatura di Debye, T è sempre proporzionale all‟energia T ≈ T(hν), ma sia che
il raggio dell‟atomo variano con una legge esponenziale, incrementando T più rapidamente.
Se ci soffermiamo su questo concetto, ci viene da pensare che vicino allo zero Kelvin bastano pochi
fotoni per avere una notevole variazione di temperatura cioè, una piccola quantità di calore dà una
notevole variazione di temperatura ed è come se l‟atomo si comportasse con una struttura a cono;
pochi fotoni equivalgono ad un grande T e con nostra meraviglia possiamo anche immaginare una
simile struttura architettonica dell‟atomo e cercare di capire come agiscono le cariche elettriche.
Il numero di fotoni posseduti dalla materia danno nuove dimensioni e nuova energia agli elettroni e
questi emettono fotoni con energia relativa alla temperatura di diffusione.
L’energia di emissione dei fotoni è sempre proporzionale alla temperatura della materia e per
questo che energia di emissione e temperatura sono legate insieme. Da precisare, che gli atomi,
di qualsiasi elemento, che si trovano alla stessa temperatura , hanno, pressoché, la stessa
quantità di calore e lo stesso numero di fotoni ed emettono le stesse radiazioni, cioè fotoni con la
stessa energia e pertanto energia e temperatura sono legati da questa semplice relazione.
Gli atomi di qualsiasi elemento assorbono lo stesso calore per ogni variazione di un Kelvin ed è
solo la temperatura di fusione che varia e questo, dipende dall’architettura dell’atomo.
Un gran numero di atomi hanno una grande massa e possono avere una grande quantità di calore,
ma alla stessa temperatura, tutti emettono la stessa radiazione = (T).
Due corpi all’equilibrio termico, aventi la stessa temperatura, emettono e assorbono le stesse
radiazioni; radiazioni osservabili e misurabili.
In tutto il nostro progetto, è il concetto di fotone e della sua struttura che diventa importante.
Le cariche elementari del fotone, confinate in una struttura atomica, interagiscono con la
distribuzione delle cariche dell’atomo rispettando le leggi elementari della fisica.
Le forze e le cariche esistenti tra gli elementi dell’atomo e le cariche elettriche del fotone, (vedi
Cap.4 – definizione di fotone) oltre alle relazioni gravitazionali esistenti tra la massa del fotone e
la massa degli elementi dell’atomo e la struttura fisica di questi, governano la distribuzione dei
fotoni nella materia e le relazioni esistenti tra calore e materia.
È questo l’enigma e il dilemma da risolvere.
Il problema è capire queste forze e queste cariche e l’architettura dell’atomo e costruire un
modello matematico che ci dia la possibilità di ottenere le relazioni con semplici calcoli.
Pag. 355

Fotoni come energia
Cap. 16 - SINTESI
Pensando che l’energia di un fotone ad alta energia assorbito dalla materia possa essere
trasformata nell’energia di infiniti fotoni a bassa energia ci fa riflettere e ci pone infiniti
interrogativi ed è per questo che nella fisica attuale il fotone viene considerato come pura energia.
Solo in questo caso l’intera energia di un fotone può essere trasformata in infiniti fotoni aventi
energia equivalente all’energia del fotone assorbito.
Vi è solo trasformazione di energia e il fotone perde il suo significato di esistere come materia
anche se bisogna tener conto che l’energia è complessivamente sempre multipla di una costante h.
È solo in questa costante che noi possiamo identificare il fotone nella sua grandezza fisica avente
massa che occupa uno spazio fisico.
L’energia di un fotone ad alta energia è multipla di questa costante e possiamo dire che tutta
l’energia (Ef = hf) di questo fotone può essere trasformata in un numero (Nf) di fotoni tale che:
Ef = Nf hi =∑hi = hf (16.5)
È da soffermarci su questo concetto, perché è molto importante e ci fa capire come questa energia
possa essere trasformata in fotoni.
Per ogni atomo non si hanno infiniti fotoni, ma solo un numero ben definito tale che (Eassorbita =
Eemessa) e questi hanno come struttura h; h è “l’essenza” della materia capace di trasformare la
materia e dare vita ai fotoni.
Si potrebbe pensare, anche, che il fotone assorbito si scinda nelle sue particelle elementari e le
masse, m1 ed m2, vengano assorbite dall’atomo come materia elementare e l’atomo stesso le
ricombini nell’emissione.
È questo il segreto della materia?
Ricordiamo la massa del neutrone (diversa da elemento a elemento).
La complessità dell‟atomo ci porta a pensare che è impossibile pensare di costruire un atomo
mettendo insieme i costituenti dell‟atomo.
Nella sua semplicità, l‟atomo e costituito da protoni, neutroni ed elettroni, ma come è facile capire,
questi sono molto più complessi di quanto sembra e la struttura del neutrone ne è un esempio.
La divisione di un atomo comporta una perdita di grandi energie, ben note nelle reazioni nucleari.
Trasformare un atomo in un altro attualmente è impossibile e pensare che un giorno si possa
costruire un atomo come noi lo vogliamo ci sembra impossibile, ma se si riesce a capire la
creatività della natura e costruire protoni, neutroni ed elettroni, come natura crea, questo, forse,
sarà possibile.
Pag. 356

Cap. 16 - SINTESI
Ci si chiede, quindi, se l‟uomo riuscirà a sostituirsi alla natura e se sarà un giorno capace di
costruire atomi modellando protoni, neutroni ed elettroni con le caratteristiche dettate dalla fisica
della natura e a costruire atomi fantastici capaci di soddisfare i bisogni della scienza e dell‟uomo.
Se nella nostra fantasia smontiamo un atomo nei minimi particolari e li rimettiamo insieme, questo
dovrebbe ridar vita alla materia così come si smonta un oggetto e lo si rimonta.
Capire questo meccanismo e non danneggiare i componenti e rimontarli nello stesso ordine,
dovrebbe essere nella natura dell’uomo colto e intelligente.
Proiettandosi in un futuro dove sorge la necessità di costruire la materia, cioè l‟atomo, secondo le
esigenze dell‟uomo, ci si chiede se è possibile creare prodotti complessi che soddisfino le esigenze
dell‟uomo del futuro.
Un esempio potrebbe essere l‟idea di costruire materiali super leggeri e resistenti.
Costruire vetri trasparenti, superleggeri e con caratteristiche come il ferro.
Trasformare tutto in oro può essere un‟idea superflua, ma tante idee potrebbero avere un lieto fine.
Costruire l‟atomo
Ci sembra non opportuno pensare di poter costruire l‟atomo, ma affrontiamo semplicemente un
percorso che ci permette di capire le difficoltà di tale impresa.
Per un nuovo atomo occorre definire:
1) Il numero di protoni, neutroni ed elettroni che costituiscono l‟atomo.
2) La struttura della materia.
3) Le proprietà della nuova materia.
È da ricordare che:
1) Protoni e neutroni costituiscono il nucleo dell‟atomo.
2) I neutroni definiscono l‟isotopo dell‟elemento ed oltre a definirne la massa, hanno massa
diversa per ogni isotopo (Tab.12.2 pag.295).
3) La massa dell‟atomo dipende dal numero di protoni, neutroni ed elettroni (Tab12.3 pag.307).
4) Il raggio del nucleo dipende dal numero di protoni e neutroni.
5) Il raggio dell‟atomo dipende dal numero di protoni, neutroni, elettroni e dalla distribuzione
di questi ultimi (pag.359).
6) La configurazione elettronica è definita dalla distribuzione degli elettroni intorno al nucleo
(Tab 13.3 pag.334).
7) Il numero di elettroni e sua distribuzione condizionano gli stati della materia e cioè:
temperatura di fusione, di ebollizione e di vaporizzazione (Tav. 14.6 pag.368).
8) Il nuovo atomo deve essere classificato nella tavola periodica (Tav. 13.1 pag.341).
Pag. 357

Struttura della materia.
Cap. 16 - SINTESI
1) Nel formare la materia, gli atomi si distribuiscono rispettando una struttura ben determinata
(Es. cubica, romboedrica ecc.).
2) La grandezza dell‟atomo, la distribuzione elettronica e la struttura di unione degli atomi
determinano: il peso specifico, la densità e il volume relativo.
La conducibilità, la resistenza elettrica ed altre caratteristiche sono di difficile interpretazione.
La fisica è ancora impotente nel descrivere e studiare alcuni fenomeni della materia.
L’uomo, nel suo lungo viaggio, si porrà il problema di come costruire gli atomi e come ottenere
prodotti supertecnologici ora impensabili.
Questo, è parte del suo percorso di esistenza e del percorso tecnologico che lo porterà a traguardi
inimmaginabili.
È un compito arduo e difficile, ma è parte del suo destino e della sua esistenza, in questo pianeta
e nello spazio che conquisterà.
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Grande Uomo
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Grande uomo
Quando si chiedeva all‟insegnante o ai docenti dell‟università se le teorie che si studiavano erano
reali e concrete, loro rispondevano con diplomazia che per ogni teoria è come scalare una montagna
e faticosamente quando si raggiunge la sommità si scoprono nuove valli, nuove colline, nuovi monti
da scalare e nuovi orizzonti da esplorare.
Nelle scienze e nella fisica, in genere, dopo aver costruito nuove teorie, e dopo aver raggiunto la
“sommità”, è difficile scoprire un “mare della tranquillità” dove è tutto reale e definitivo e non vi è
più nulla da scoprire e da aggiungere; sarebbe la fine delle innovazioni scientifiche e l‟umanità non
avrebbe più nulla da creare e scoprire.
I corsi di fisica e di altre materie si studiano così come da programma perché il programma contiene
sempre le ultime conoscenze e teorie dell‟evoluzione scientifica, tecnica e filosofica della materia di
studio.
Il compito di ogni studente, non è solo quello di studiare per avere il massimo dei voti, ma è anche
quello di porsi continuamente domande e formulare nuove teorie anche se quasi sempre rimangono
nella sua mente.
Ogni teoria dovrebbe essere spiegata non solo al fine di studiarla ed accettarla, ma dovrebbero
essere definiti anche tutti i risvolti e le carenze di questa.
Un docente, prima di spiegare la teoria del “big bang” dovrebbe porre e far porre agli studenti
infiniti interrogativi e discutere la validità o meno di tale teoria e poi accettarla come semplice
teoria da portare per gli esami.
Pensare che tutta la massa dell‟universo si sia contratta e poi esplosa e immaginare che l‟universo
attuale, finita la fase di espansione, si possa contrarre e poi esplodere di nuovo ci porta a pensare
che tutta la teoria è inverosimile anche se la stessa può essere ristretta ad esplosioni di piccole
masse come supernove o galassie che collidendo si contraggono e poi esplodono.
Queste sono ipotesi, e come tali vanno interpretate; esse servono allo studente per porsi infinite
domande a cui dare infinite risposte.
Perché non pensare e aprire un dibattito fra gli studenti e cercare di capire se tutta la massa
esistente nell’universo si sia creata e sia frutto di una crescita continua e come tale tutto l’universo
si espande e si evolve in una incessante creatività che la materia è in grado di produrre?
Noi stessi siamo frutto della creatività della materia e del caso.
Al caso e all’ evoluzione della materia si deve che l’universo si è popolato di astri e galassie che in
genere possiamo identificare in ammassi ordinati ed evoluti in cui può esistere la vita.
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Il vero scopo della materia è organizzarsi e unirsi in fantastiche creatività che noi possiamo
osservare in tutto l’universo e nel creato.
È fantastico osservare la materia che si trasforma e si plasma col semplice ausilio del calore.
Il calore è l’enigma della materia e fa parte della materia perché senza il calore la materia può
esistere, ma fa di tutto per crearlo.
Il calore esiste perché la materia esiste e la materia esiste perché il calore è la sua essenza ed ha
la capacità di fonderla e plasmarla.
Senza il calore, l’universo sarebbe privo di energia e sarebbe un ammasso di materia a zero Kelvin
e la vita e le trasformazioni sarebbero impossibili.
Questo è il segreto della materia che dà alla materia stessa, in certe condizioni, la capacità di
moltiplicarsi.
L’universo ne è un esempio.
È impossibile creare una teoria che possa spiegarci scientificamente la creatività della materia, ma
a noi esseri umani è data la capacità di esplorare e spronare la nostra mente verso idee impossibili
per teorie impossibili dove tutto è possibile e il tempo ce ne darà ragione.
Questo essere intelligente, creato dal caso e dall‟evoluzione, forse venuto dallo spazio o che un Dio
l‟ha creato, si è evoluto ed è cresciuto, è diventato uomo ed oggi è un piccolo “Dio” che tutto può.
Pensando alla nostra Terra, e pensare che un Dio sia arrivato dallo spazio con la sua astronave o
meglio con la sua “Arca di Noè” per popolare questo nostro pianeta, ci porta a pensare e credere che
questo “Piccolo Dio”, un giorno non lontano, potrà allo stesso modo pensare di partire nello spazio
per popolare chissà quale pianeta, di una galassia prossima, a noi sconosciuto.
Portare semi ed uova fecondate e surgelate di animali e pesci per popolare praterie, fiumi, laghi e
mari è molto semplice e questi in poco tempo, in condizioni ideali di temperatura ed ambiente,
germoglieranno e si schiuderanno dando vita al regno vegetale ed animale del nuovo pianeta.
Se pensiamo al semplice dilemma che affligge, a volte, la mente umana, potremmo pensare di
spiegare se in definitiva è nato prima l‟uovo o la gallina.
Uno è la conseguenza dell‟altro e nessuno potrà dire, con certezza, che l‟uovo da cui nasce la
gallina sia nato prima della gallina.
Se l‟uovo è arrivato dallo spazio, allora il cerchio si chiude e possiamo semplicemente dire che sulla
Terra è arrivato un uovo portato da una “astronave” che si è schiuso e ha generato una gallina,
anche se la natura ci obbliga a credere che più uova si sono schiuse per avere una gallina, o più, e
che almeno un gallo ha provveduto poi a fecondarle.
Se l‟ambiente lo ha permesso, essendo il pulcino autosufficiente dalla nascita il suo ciclo di vita e di
riproduzione si è svolto con naturalezza e semplicità.
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Questa è la legge della natura e in questo caso solo un “Dio” venuto dallo spazio poteva dare inizio
a tale prodigio.
Se questo non fosse vero possiamo sempre pensare alla teoria dell‟evoluzione che in migliaia di
anni, lasciando al caso la possibilità che la materia si sia organizzata in condizioni ideali di
temperatura, si sia giunti ai nostri giorni con tutto il creato che noi osserviamo, nel pieno splendore
della natura, quotidianamente.
Il problema più grande non è quello di portare semi e uova di pesci per popolare un pianeta, ma è
quello di poter trasferire tutti i tipi di esseri viventi del regno animale, compreso l‟uomo.
Pur essendo il programma della vita molto complesso, noi sappiamo che è racchiuso in piccole
dimensioni e il trasporto di un ovocita di una donna o di un animale e di uno spermatozoo non desta
preoccupazione; il vero problema è concepire un terreno di coltura o una madre per far nascere un
essere vivente e crescerlo.
Si dovrebbero portare tante mamme per ogni specie che si desidera portare o realizzare una grande
astronave dove rendere possibile l‟esistenza e la nuova vita .
È un problema complesso e anche se iberniamo tanti esseri necessari per la riproduzione o
embrioni con colture di crescita, in caso di distanze enormi e di tempi lunghissimi sorge spontanea
la domanda: che ne sarà di quell’essere che riesce a sopravvivere e lotta per la sopravvivenza non
avendo la possibilità di comunicare con la terra?
Anche se dei robot super intelligenti, custodi e “Dei” del lungo viaggio, lo aiuteranno a vivere e gli
insegneranno le conoscenze più ambite della Terra egli avrà un grande cervello, ma completamente
vuoto e la sua esistenza ripartirà da zero come quel piccolo uomo arrivato dallo spazio sulla Terra, o
che si è generato per evoluzione, qualche milione di anni fa.
Il concetto di vivere i pianeti del sistema solare così come lo viviamo ora noi è possibile, ma non
possiamo mai pensare che sia possibile popolare un pianeta distante solo alcuni anni luce.
Anche se un giorno l‟uomo conquisterà le tecnologie per creare il programma della vita e dare
inizio ad un carosello di variabili e potrà concepire il mondo animale che può interagire e parlare lo
stesso linguaggio, ed egli sarà diventato quel “Dio” che tutto può, come quel Dio che veneriamo, e
sarà capace, in un nuovo pianeta, di creare tutto ciò che necessita alla sopravvivenza della natura,
dovrà creare la sua nuova esistenza partendo dalla sua semplice forza e volontà e usare
l‟intelligenza che è propria dell‟essere umano.
Ci vorranno migliaia o milioni di anni, prima che la sua civiltà possa raggiungere, di nuovo, le
capacità e conoscenze che lo fanno diventare un nuovo “Dio”.
Questa, forse, è la legge della natura e della sua evoluzione che regola le leggi dell’universo e del
suo creato.
Pag. 362

L‟uomo ha il bisogno sempre più di conoscenze e la sua esistenza è condizionata dalla necessità di
riempire sempre di più quel suo grande cervello che alla nascita è un pozzo vuoto e la società deve
necessariamente riempire per spronare e non arrestare le conoscenze tecniche e scientifiche che
sono state la fatica di migliaia di anni.
Nella sua piccola esistenza deve donare molto più tempo alla sua formazione perché anche se
raggiunge i massimi livelli di istruzione, questi non sono poi sufficienti ad affrontare con la sua
preparazione il mondo del lavoro, diventato sempre più esigente, complesso e professionale.
Non si finisce mai di studiare e anche nel mondo lavorativo si ha una necessità continua di
formazione.
Il sistema scolastico deve essere formato di docenti preparati e capaci di trasmettere il loro sapere
agli studenti come l‟oste, che da una grande botte mesce il vino in tante piccole bottiglie vuote.
Essi dovranno essere in grado di riempire il più possibile queste “bottiglie”, di diversa forma, senza
far perdere una goccia di “vino”; “bottiglie” a cui la famiglia ha dato un nome, “una vera etichetta
del casato”, e ne cura bontà, fragranza e purezza del contenuto.
Questa è la forza di un grande società e di grandi docenti capaci di “versare” le loro conoscenze ai
molti studenti che formeranno poi la società del futuro.
Società sempre più bisognosa di cultura e conoscenze scientifiche volta sempre più a una
formazione specialistica per affrontare il mondo del lavoro che è sempre più esigente.
Il docente deve credere nello studente perché questo è il suo terreno da coltivare che esprime
l‟essenza del futuro della società e sta a lui formare menti aperte che esprimono le capacità e le
conoscenze per un progresso delle civiltà future.
Ci deve essere un dialogo continuo tra il docente e lo studente; e la tesi di laurea dovrebbe essere
l‟espressione della preparazione e della capacità espressiva dello studente con concetti nuovi, frutti
anche della sua fantasia.
È la creatività del nostro pensiero che deve essere sviluppata e valorizzata e lo studente è quel
germoglio meraviglioso che si schiude lentamente e rappresenta la forza creativa dell’innovazione
sociale, tecnica e scientifica del futuro dell’umanità.
A lui è dato il futuro dell’uomo su questo pianeta e a lui è dato il compito di affrontare e risolvere i
problemi di esistenza dell’uomo e del pianeta Terra.
L’uomo è di questa Terra che si è evoluta nel tempo e la Terra è dell’uomo che la vive.
L‟evoluzione dell‟uomo porterà questo millennio a parlare non più di stati, ma di un solo popolo, il
popolo della Terra perché avrà vinto il problema assillante dell‟energia e vivrà nella sua
consapevolezza di essere unico proiettato nella conquista dello spazio e di nuovi pianeti.
Pag. 363

Non dovrà fare più guerre perché queste lo porterebbero alla sua estinzione, dovrà pianificare la sua
esistenza e vivere in armonia dimenticando il male e convincersi che sulla Terra esiste una sola
razza, “la razza umana”.
Sarà molto difficile accettare questa definizione, ma per il suo bene e per il bene dell‟umanità
questo deve essere l‟impegno e il primo pensiero dell‟uomo che è diventato maturo e colto, pronto
per un‟esistenza pacifica e di progresso.
Vi dovrà essere una sola bandiera con i colori del cielo e della Terra e al centro un grande
ologramma della splendida Terra vista dallo spazio che sarà l’emblema e l’orgoglio dell’Uomo che
con le sue tecnologie si accinge alla conquista dello spazio.
La vera politica dell’uomo deve essere quella economica e pacifica e l’economia deve essere quella
di un solo popolo unito in un solo fine, quello dell’esistenza dell’Uomo su questo pianeta che si
accinge alla conquista pacifica di spazi e dello spazio.
Dovrà controllare le sue nascite e dare a questo pianeta il suo volto migliore per una esistenza in
armonia con la natura e con la propria Terra.
Questo è un compito arduo e duro e l’uomo ne dovrà fare tesoro; da questo dipende la sua
esistenza e il futuro suo e dello stesso pianeta.
Pianeta che l’ha generato e cresciuto in una evoluzione continua, in milioni di anni, e per questo a
lui caro.
Il “Re” del pianeta, “Colto e operoso”, è ora pronto con le sue tecnologie e meravigliose scoperte
a intraprendere il viaggio più faticoso, quello della sua esistenza di “Uomo adulto”, a compiere il
passo più importante, “quel piccolo Dio capace di continuare la sua esistenza ed evoluzione in uno
spazio a lui caro che forse non avrà fine e continuare il suo viaggio in un universo pieno di
sorprese dello spazio infinito”.
Pag. 364

ALLA CONQUISTA DELLA TERRA
Grande Emigrazione del „900
Mio nonno Pietro
Mastronardi Pietro nacque il 3 ottobre 1880 ad Agnone
(IS), e partì da Napoli col piroscafo “PIEMONTE” il 27
aprile del 1905, quando aveva 24 anni.
Arrivò a New York il 16 maggio.
Insieme a lui viaggiavano: Carosella Raffaele di 23 anni
e Totano Michele di 17.
I tre amici, Pietro, Raffaele e Michele si recavano a
PUEBLO in Colorado per occuparsi di agricoltura tra
Pueblo e Salida.
Il Colorado e Pueblo distano dal porto di New York
quasi 2000 miglia, più di 3000 Km.
Si può facilmente immaginare la durata del viaggio da
Agnone, in Molise, fino a Pueblo in Colorado.
Due giorni di viaggio dal piccolo paese molisano alla
Campania, per arrivare al porto di Napoli.
Venti giorni di Piroscafo per sbarcare a New York e altri
10 – 15 giorni per attraversare gli Stati Unti.
Pietro dichiarò di andare dal fratello maggiore Francesco
nato nel 1874, il primo ad emigrare partendo il 1° marzo
del 1903 a bordo del piroscafo “NORD AMERICA”
arrivando a New York il 13 maggio all‟età di 29 anni,
mentre Michele e Raffaele andarono da Giuseppe
Totano fratello di Michele.
Al momento dello sbarco Pietro dichiarò di non essere
sposato, di saper leggere e scrivere e di essersi pagato
con i propri denari il viaggio dall‟Italia, di non avere il
biglietto di viaggio da New York a Pueblo in Colorado,
di avere in tasca 52 dollari e di non essersi mai recato
negli Stati Uniti prima di allora.
Alle visite mediche di Ellis Island risultò essere in
buona salute.
Nel 1909, all‟età di 28 anni, il nonno Pietro effettuò, con
il bastimento “GERMANIA” un secondo viaggio negli
Stati Uniti insieme a Mastronardi Domenico di 42 anni
nato anche lui ad Agnone.
Pag. 365

Pag. 366

INDICE
FOTONI
Cap.1 - VETTORE ROTANTE
Pag.
Ai lettori 1
Fotone 5
Moto circolare uniforme. 7
Velocità e accelerazione centripeta. 7
Evoluzione temporale. 8
Inviluppo temporale. 8
Punto materiale sulla superficie di una sfera. 8
Punto materiale con carica q sulla superficie di una sfera. 9
Cariche elettriche e campo E. 10
Campi generati da due cariche. 10
Esperimento di Coulomb. 11
Forze “Coulombiane”. 12
Cariche elettriche in movimento. 13
Campo magnetico B. 13
Campo B prodotto da un filo percorso da corrente. 13
Forze fra conduttori percorsi da corrente. 14
Carica elettrica in rotazione. 15
Coppie di cariche rotanti. 16
Campo B generato da due cariche in rotazione. 17
Campo E e B generati da due cariche in moto rototraslatorio. 19
Cap.2 – FOTONE
Formalismo. 21
Fotone. 24
Particelle elementari. 26
Fusione di particelle elementari. 27
Concetto di fotone. 28
Materia – Antimateria. 30
Ipotesi di fotone. 32
Note: 35
Cap.3 - FOTONE COME PARTICELLA
Fotone come particella. 36
a) Condizione statica. 36
Emissione. 36
Fotone come materia. 37
Equilibrio termodinamico. 37
b ) Condizione dinamica. 39
Cariche elettriche. 39
Facciamo alcune considerazioni. 41
Energie di due particelle rotanti. 44
Energie di due particelle con moto di rototraslazione. 45
Pag. 367

INDICE
Cap.4 – FOTONE (Definizione e proprietà)
Definizione. 47
Proprietà. 47
Interazioni gravitazionali. 50
Interazioni elettriche. 50
Riflessioni. 51
Cap.5 - ETERE
Etere. 53
Etere: definizione 55
Definiamo l‟etere come. 56
L‟etere può essere definito anche come. 56
Esistenza dell‟etere. 59
Esperimento di Michelson e Morley. 61
Misura della velocità della luce. 66
Tempi relativi al percorso in metri della luce e della Terra. 70
Velocità relativa. 72
Apparecchiature. 72
Precisione degli strumenti. 73
Riflessioni. 75
1) Fotone in un tubo vuoto. 75
2) Fotone in un tubo pieno d‟acqua. 75
3) Fotone in una fibra ottica. 77
4) Corrente in un filo conduttore. 78
Sistemi di comunicazione per velocità crescenti. 80
Comunicazioni fra due astronavi alla velocità della luce. 82
Cap.6 – FOTONE STATICO
Fotone statico. 83
Relazioni fra fotone e materia. 83
Aspetto fisico della materia. 88
Cambiamento dell‟aspetto fisico. 88
Calore nella materia. 90
I) Distribuzione dei fotoni nell‟elettrone. 90
Cambiamento di stato della materia. 93
II) Distribuzione dei fotoni nel nucleo. 95
Materia sottoposta a pressione. 97
Diagramma di stato dell‟acqua. 98
Diagramma di stato dell‟anidride carbonica CO2. 100
Diagramma p V. 100
Diagramma p T. 103
Riflessioni. 104
Cap.7 – FOTONE DINAMICO
Definizione. 105
Assorbimento e riflessione della luce. 114
Funzione dell‟assorbimento e della riflessione ottenuto nella nostra camera. 117
Pag. 368

INDICE
Cap.8 – MATERIA = CONTENITORE DI CALORE
Calore. 118
Sistemi termodinamici. 120
Equilibrio meccanico. 121
Equilibrio chimico. 121
Equilibrio termico. 121
Equazioni di stato. 122
Capacità termica e calore specifico. 122
Calore specifico dei solidi. 126
Legge di Dulong-Petit. 127
Relazione tra calore specifico e atomo. 129
Calore molare. 130
Calore di un atomo per ogni K dopo la temperatura di Debye. 130
Struttura a contenitore. 131
Calore specifico e relazioni col numero atomico A. 134
Definiamo per l‟acqua. 136
Calore nella fase solida dell‟acqua. 137
a) Struttura semplice del calcolo del calore con approssimazione a triangolo. 137
b) Schematizzazione con approssimazione a cono. 139
c) Schematizzazione del calore a shell in una sfera. 141
Calore nelle tre schematizzazioni - per il ghiaccio. 148
Calore nella fase liquida dell‟acqua. 149
Calore posseduto dagli elementi. 150
Calore nel piombo. 152
Calore nelle tre schematizzazioni - per il piombo. 153
Relazione tra calore atomico e quantità di calore a 2 K. 154
Relazione tra calori specifici. 156
Calore specifico. 156
Emulazione di distribuzione a SHELL 158
Numero di fotoni Nf per il piombo. 160
Riflessioni. 161
1) Come definiamo il calore? 161
2) Cos‟è il calore senza materia? 161
3) Può la materia esistere senza il calore? 161
4) Cos‟è la materia senza il calore? 161
5) La materia è calore il calore è materia. 162
6) Il calore si crea? 163
Cap.9 – STRUTTURA: distribuzione del calore
Struttura macroscopica e distribuzione del calore. 165
Nucleo dell‟atomo di idrogeno e suoi isotopi. 166
Nucleo dell‟atomo di elio. 166
Struttura: nucleo-fotoni. 167
1) Raggio dell‟elettrone. 169
2) Raggio del nucleo d‟idrogeno. 169
3) Struttura del nucleo. 169
4) Raggio del fotone. 169
Raggio arbitrario fotone. 170
Superficie occupata dal singolo fotone. 170
Numero di fotoni primo strato. 170
Pag. 369

INDICE
Numero di fotoni primo guscio. 171
Numero di fotoni secondo guscio. 172
Peso e dimensione del fotone. 173
a) Numero di fotoni. 174
b) Peso del fotone. 175
c) Dimensioni del fotone. 176
5) Disposizione degli elementi del nucleo. 177
6) Distribuzione dei fotoni nel nucleo. 178
Cap.10 – STRUTTURA: elettrone-fotoni
Struttura elettrone – fotone. 179
Semiconduttore di calore. 181
Nuova veste per le nostre case e palazzi 182
Calcolo del numero di fotoni che si attaccano all‟elettrone. 184
Fotoni guscio stato solido. 187
Fotoni superficie inizio stato liquido. 189
Fotoni guscio stato liquido. 189
Fotoni inizio guscio aeriformi. 191
Riflessioni: 194
Cap.11 – DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Distribuzione del calore. 195
Grafico relativo alla struttura elettrone-fotone. 196
Fotoni per superficie elettrone, per guscio solido e per guscio liquido. 197
Fotoni inizio guscio liquido. 197
Fotoni inizio guscio aeriforme. 197
Relazione tra protone dell‟atomo d‟idrogeno e fotoni. 198
Fotoni per superficie protone, per guscio solido e per guscio liquido. 199
Fotoni inizio guscio liquido. 199
Fotoni inizio guscio aeriforme. 199
Distribuzione del calore nel nucleo con più protoni e neutroni. 200
Ricerca di TD in modo sperimentale. 206
Note: 212
Cap.12 – MASSE ATOMICHE E PESI ATOMICI
Nuclei atomici. 213
Nucleoni. 214
Nuclidi. 214
Carica dei nuclei. 215
Raggio dei nuclei. 215
Unità di massa atomica. 216
Legge di Avogadro. 216
Massa dei nuclei. 220
Calcolo masse atomiche. 220
Isotopi. 223
Nuclei atomici. 224
Tabella isotopi. 225
Massa degli elementi. 236
Tabella elementi – masse atomiche e pesi atomici. 237
Pag. 370

INDICE
Difetto di massa. 246
Energia di legame. 247
Note: 248
Cap.13 – SPETTRO
Spettro. 249
Raggi quantizzati delle orbite. 252
Energia elettrone atomo di idrogeno. 253
Energia dei fotoni. 255
Energia per una mole di fotoni e per valori estremi di radiazioni. 256
Tab.13.1 Serie spettrale dell‟atomo d‟idrogeno. 258
Elementi a più elettroni. 261
Tab.13.2 numeri quantici. 263
Tab.13.3 Configurazioni Elettroniche. 264
Tab.13.3.1 Configurazioni elettroniche (ordinate per tavola periodica). 266
Tab.13.4 Configurazioni Elettroniche. 268
Tab.13.4.1 Configurazioni elettroniche (ordinate per tavola periodica). 270
Tav.13.1 Tavola periodica. 272
Sistema periodico degli elementi. 272
Note: 273
Cap.14 – CALORE IN ATOMI E MOLECOLE
Distribuzione del calore. 275
Volume atomo. 276
Tab.14.1 Tabella elementi. 278
Tab.14.1 (contenuti). 280
Tab.14.2 Volume e raggio atomo. 282
Tab.14.2-1 Volume e raggio atomo, ordinati per tavola periodica. 284
Tab.14.3 Dati elementi. 286
Tab.14.3 (contenuti). 288
Dimensioni degli atomi. 289
Dimensioni degli ioni. 290
Relazione tra temperatura di fusione (Tf) e calore latente di fusione (Qf) 292
Tab.14.4 Dati elementi. 294
Tab.14.5 Dati elementi ordinati per temperatura di fusione. 296
Tab.14.6 Dati elementi ordinati per tavola periodica. 298
Tab.14.4 (contenuti). 300
Tab.14.7 Rapporti calori latenti. 303
Tab.14.7.1 Entalpie e rapporti tra calori latenti. 305
Considerazioni di . 307
Temperatura di fusione. 308
Graf.14.2 Schematizzazione calore. 309
H 2 O. 310
O. 311
NH3. 312
NaCl. 311
NaBr. 312
NaI. 313
Metano CH4. 313
Benzene C6H6. 313
Pag. 371

INDICE
Butano C4H10. 314
Propano C3H8. 314
Note: 316
Cap.15 - DISTRIBUZIONE DEL CALORE
Energia Fotoni. 317
Tab.15.2 Energia Fotoni. 318
Calcolo della temperatura dei fotoni. 320
Tab.15.3. 322
Teoria. 324
Riflessioni. 327
Considerazioni sul fotone dinamico come entità fisica. 329
Considerazioni sul fotone statico. 332
Considerazioni sul calore. 333
Trasformazioni di energia in fotoni statici nell‟atomo e nella materia. 335
Temperatura. 337
Temperatura di fusione. 338
Trasformazione di calore, in energia in fotoni. 339
SINTESI
Cronologia. 341
Concetto di calore. 350
Calore come numero di fotoni. 353
Fotoni come energia. 356
Costruire l‟atomo. 357
GRANDE UOMO
Grande Uomo. 360
ALLA CONQUISTA DELLA TERRA
Mio nonno Pietro. 365
INDICE
Indice. 367
Pag. 372

Pag. 373

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Febbraio 2009
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