cenni sulle proprietà meccaniche dei materiali
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Molle con tante forme diverse!<br />
MOLLE, MOLLE A SPIRALE E DI VARIA FOGGIA<br />
Leonardo da Vinci, Codice di Madrid, 1490-99<br />
Molla a spirale per compressione<br />
Molla a spirale per trazione (estensione)
MOLLA A SPIRALE (O A ELICA)<br />
Nella molla a spirale si realizza bene (entro certi limiti di deformazione) la legge di Hooke: F =-k(L-L k(L L0) 0)<br />
Parametri geometrici, geometrici ma anche del materiale<br />
Ad esempio, in compressione si ha prevalentemente uno<br />
“schiacciamento” degli “anelli” che costituiscono la molla<br />
Non c’è una “lunghezza” (del filo) che cambia, ma cambia<br />
piuttosto la “geometria”<br />
La molla a spirale è tra i migliori (più semplici) esempi di sistemi alla Hooke<br />
(unidimensionali), ma la relazione con le <strong>proprietà</strong> del materiale è un po’ “nascosta”<br />
(Infatti ciò rende molto versatile la geometria a spirale!)
CENNI SULL’ELASTICITÀ DEI MATERIALI<br />
Su scala microscopica, il comportamento <strong>dei</strong> <strong>materiali</strong><br />
sotto deformazione dipende p dalle forze, , cioè dai<br />
potenziali, che “tengono assieme” la materia<br />
Il comportamento dipende dalle caratteristiche del<br />
sistema it (materiale, ( t i l ma anche h iin parte t dda fforma<br />
e<br />
direzione degli sforzi)<br />
Ricorda: F Fr = - dU(r)/dr<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf<br />
Comportamento<br />
alla Hooke:forza<br />
(elastica) è<br />
linearmente<br />
proporzionale alla<br />
df deformazione i<br />
Potenziale interatomico
Il comportamento alla Hooke si ritrova<br />
in genere solo per spostamenti<br />
modesti<br />
I <strong>materiali</strong> “veri” possono “perdere”<br />
elasticità e addirittura rompersi<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf<br />
COMPORTAMENTO REALISTICO
Stress: pressione applicata<br />
σ= F/A<br />
(dimensioni: pressione)<br />
DEFINIZIONE DI STRESS E STRAIN<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf<br />
Strain: deformazione relativa<br />
ε= δL/L<br />
(adimensionale)
MODULO DI YOUNG<br />
Il modulo d l di YYoung E esprime i le l <strong>proprietà</strong> itàelastiche l ti h di un sistema it<br />
σ<br />
E =<br />
ε<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf
σε 1 2 3 Densità di<br />
e = = σσ<br />
[J/m ] energia elastica l<br />
2 2E<br />
Densità di energia<br />
è area sottesa alla<br />
curva stress/strain<br />
ENERGIA DI DEFORMAZIONE ELASTICA<br />
Isteresi elastica: in <strong>materiali</strong> non completamente elastici<br />
(iè (cioè, reali) li) stress e strain i fformano un ciclo il di iisteresi i<br />
c’è dissipazione di energia (la curva di andata e ritorno<br />
sottende un’area non nulla!)<br />
Nota: da qui nasce la principale causa dissipativa <strong>dei</strong><br />
sistemi elastici generici, cfr. molla a spirale in<br />
esperimento pratico di laboratorio!<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf
Macchina per stress/strain in<br />
trazione (o compressione)<br />
MISURE DI STRESS/STRAIN
INDIETRO AL PUNTO DI VISTA MICROSCOPICO<br />
Stiffness of the “spring”: S = F/δ<br />
http://www.grantadesign.com/education/sciencenote.htm
ELASTICITÀ/TIPO DI LEGAME<br />
http://www.grantadesign.com/education/sciencenote.htm
GOMMA<br />
http://www.grantadesign.com/education/sciencenote.htm
Volume:<br />
d ln( V )<br />
d ln( x )<br />
ma :<br />
d ln( y )<br />
d ln( x )<br />
=<br />
V = xyz<br />
d ln( x )<br />
d ln( x )<br />
+<br />
d ln( y )<br />
d ln( x )<br />
dy y ε 2 = = = −ν<br />
dx x ε<br />
d ln( z ) dz z ε 2 = = = −ν<br />
d ln( x ) dx x εε<br />
1<br />
cioè :<br />
d ln( y ) d ln( z )<br />
= = −ν<br />
d ln( x ) d ln( x )<br />
Allora, se ΔV<br />
= 0<br />
0 = 1 1−<br />
2 2ν<br />
→→ν<br />
= 0 0.<br />
5<br />
1<br />
Poisson's<br />
ratio :<br />
Quindi :<br />
d ln( z ) d ln( y ) d ln( z )<br />
+ = 1+<br />
+<br />
d ln( x ) d ln( x ) d ln( x )<br />
POISSON’S RATIO<br />
ν = −<br />
ε 2<br />
ε<br />
σσ<br />
1<br />
ε 2 = ε 3 = −νε1<br />
= −ν<br />
E<br />
Per un sistema (ideale) che non cambia volume si ha ν = 0.5<br />
Tipicamente 0
“STRANI” POISSON’S RATIOS<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf
MODULO DI SHEAR<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf<br />
τ: forza di taglio per unità di superficie<br />
γ: angolo di deformazione<br />
τ= γG<br />
Con G modulo di shear
ulk modulus :<br />
Δ p<br />
k = −V<br />
ΔV<br />
E<br />
k =<br />
3 −<br />
( 1 2ν<br />
)<br />
MODULO DI BULK<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf
CENNI SUI COMPOSITI<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf
DUTTILITA’/FRAGILITA’<br />
Materiale tratto da Laura Andreozzi ‐ http://www.df.unipi.it/~andreozz/stc/elast.pdf<br />
Per alcuni <strong>materiali</strong>,<br />
carico tensile massimo è<br />
inferiore al carico<br />
compressivo massimo
PLASTICITÀ E DUREZZA<br />
Offset plastico
METODI DI MISURA DELLA DUREZZA<br />
In sostanza si misura l’area<br />
deformata in funzione del<br />
carico applicato
INDENTAZIONE SU SCALA ATOMICA<br />
Material<br />
hardness:<br />
H<br />
= MAX P<br />
A<br />
M.Alderighi,R.Solaro, DCCI<br />
C
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