La meccanica dei fluidi - Treccani

La meccanica dei fluidi

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Le prime misure della pressione (I)
II liquidi e i gas, a differenza dei solidi,
non resistono a sforzi di taglio. Il modo in
cui la sostanza cede (sotto l’azione dello
sforzo) è misurata dallo scorrere degli
strati dl fluido l’uno sull’altro, introducendo
il concetto di viscosità. Il fluido è ideale se
la viscosità è trascurabile. In un liquido
(non necessariamente ideale) in quiete, la
mancanza di forze di taglio (conseguenti
all’ipotesi della quiete) implica forze
sempre perpendicolari a qualunque
superficie interna al fluido.

Le prime misure della pressione (II)
Dall’assenza di scorrimenti segue che la
pressione (l’intensità della forza normale
su unità di superficie) non dipende dalla
direzione. I valori di questa grandezza
varieranno però all’interno del liquido
stesso a causa del peso, secondo la
semplice relazione associata al nome di
Stevino:
Dp=rgh
Il simbolo Dp indica la differenza di
pressione tra due punti del liquido, r la
densità, g l’accelerazione di gravità e h la
distanza che separa i due punti.

Le prime misure della
pressione (III)
La relazione di
proporzionalità tra
variazioni di pressione e
dislivello (quota) del liquido
consente la costruzione di
semplici strumenti per la
misura della pressione
atmosferica. Nel barometro
di Torricelli, (schematizzato
nella figura) la densità
elevata del liquido
manometrico (il mercurio)
mantiene lo strumento in
dimensioni contenute.

Le prime misure della
pressione (IV)
Nel caso in cui si
adoperasse l'acqua, al
posto del mercurio, il
barometro assumerebbe
dimensioni
considerevoli: come
mostra efficacemente
Otto von Guericke nel
Seicento con la
costruzione di un
barometro ad acqua di
altezza 10 metri

Le prime misure della
pressione (V)
La misura della pressione
di un generico fluido,
avviene con un tubo a
forma di U riempito
parzialmente di un liquido,
aperto alle estremità;
confrontando la pressione
del fluido con la pressione
normale dell’aria. Nel
manometro differenziale
così realizzato la
differenza di pressione è
valutata sempre attraverso
il dislivello del liquido
monometrico (solitamente
mercurio).

Le prime misure della
pressione (VI)
Nell’esempio in figura,
essendo la pressione del gas
superiore a quella dell’aria, il
valore della pressione
atmosferica, 760 mm Hg, va
aggiunto all’altezza h.
Oggi, l’unità della pressione
nel Sistema Internazionale è
il pascal (1Pa=1N/m 2 ) e il
valore normale della
pressione atmosferica è
101.325 Pa. Le misure della
pressione arteriosa, realizzate
con lo sfigmomanometro,
sono indicate invece ancora
con i millimetri di mercurio.

La misura della
pressione in un
fluido in
movimento (I)
Nei laboratori
scientifici delle scuole
secondarie di
secondo grado non è
molto diffuso un
semplice apparato
(normalmente
associato al nome di
Giovanni Battista
Venturi) come quello
della Pearson,
rappresentato nella
foto accanto.

La misura della
pressione in un
fluido in
movimento (II)
Un cilindro aperto
alle estremità
presenta una
strozzatura centrale e
tre manometri
differenziali riempiti
di un liquido colorato
connessi alle varie
sezioni del tubo. I
valori differenziali
sono ovviamente
nulli a causa
dell’uguaglianza delle
pressioni nei rami dei
manometri.

La misura della pressione in un fluido in
movimento (III)
Collegando un’estremità del tubo di Venturi a un
compressore, i manometri permettono di
osservare come mettendo in movimento l’aria
(diciamo con un flusso che va da sinistra verso
destra) si creino all’interno del fluido zone con
pressione più elevata e zone con pressione
inferiore a quella atmosferica di riferimento.

La misura della pressione in un fluido in
movimento (IV)
Il movimento modifica la pressione nei diversi
punti dell’aria (anche considerando lo stesso
livello orizzontale). Cerchiamo di capire cosa
succede alle velocità del fluido all’interno del
tubo. Nella strozzatura la velocità dell’aria è
maggiore rispetto al resto del condotto questo
perché nel restringimento, per mantenere
costante la portata, l’area della sezione
trasversale più piccola deve corrispondere alla
velocità massima.

La misura della pressione in un fluido in
movimento (V)
L’area S e la velocità v, se gli attriti non sono
importanti, sono grandezze inversamente
proporzionali. L’equazione di continuità
S·v=costante
è caratteristica solo dei flussi stazionari, in cui il
fluido ideale è, nel tempo, sostituito da altro
fluido che mantiene la stessa velocità. Quindi,
osservando le misure manometriche, nel tratto di
tubo dove la velocità è più alta la pressione del
fluido è inferiore alla pressione atmosferica,
mentre negli altri tratti supera quella dell’aria
esterna.

La misura della pressione in un fluido in
movimento (VI)
Idealizzando il flusso come stazionario, e
considerando un fluido a densità costante
(omogeneo e incomprimibile), con viscosità
trascurabile che scorre senza attriti all’interno di
un condotto, privo di vortici (irrotazionale), la
legge di Stevino si può generalizzare
introducendo, in ogni punto, un termine cinetico
rv 2 /2
(il semiprodotto della massa volumica per il
quadrato della velocità con la quale il fluido
transita in quel punto).

La misura della pressione in un fluido in
movimento (VII)
Applicando il principio di conservazione
dell’energia si ottiene l’equazione detta di
Bernoulli:
p+rgh+ rv 2 /2 =costante
in cui la pressione di un fluido ideale in
movimento è uguale alla somma di termini statici
e dinamici. Una diversa interpretazione della
stessa equazione è possibile, in idrodinamica,
dividendo tutti i termini per la quantità costante
rg e trasformandoli così in distanze. Il carico
effettivo (l’altezza generalizzata) viene così a
dipendere da un termine v 2 /2g detto allora
altezza cinetica.

Le applicazioni dell’equazione di
Bernoulli (I)
Le semplificazioni legate alla dimostrazione del
teorema di Bernoulli sono spesso dimenticate e
l’enunciato “all’aumento di velocità corrisponde
una riduzione di pressione” diviene la chiave per
la spiegazione di una miriade di effetti qualitativi
in aerodinamica e idrodinamica. È vero che,
soffiando tra due fogli di carta, la velocità,
maggiore nello spazio ristretto tra i due fogli
rispetto a quella di uscita, fa sì che la pressione
atmosferica esterna ai fogli (maggiore di quella
tra i due fogli) li spinga ad accostarsi.

Le applicazioni dell’equazione di
Bernoulli (II)
Si può ripetere la stessa esperienza con un
singolo foglio sorretto a un’estremità con le mani,
soffiando sulla sua faccia superiore.

L’effetto Magnus (I)
Un oggetto come un cilindro, in rotazione,
investito da una corrente d’aria, con un
profilo più semplice di quello dell’ala,
permette una descrizione qualitativa di alcuni
fenomeni in cui gli effetti viscosi sono
confinati a distanze molto prossime al bordo
dell’oggetto stesso.

L’effetto
Magnus (II)
Una soluzione
delle equazioni
fluidodinamiche
(simili a quella
dell’elettromagn
etismo) è
rappresentata
da linee
simmetriche di
corrente di
flusso
stazionario
intorno al
cilindro
(figura a).

L’effetto Magnus (III)
Nello spazio non occupato dal
cilindro si potrebbe calcolare
un potenziale, il campo delle
velocità e infine la pressione
(utilizzando l’equazione di
Bernoulli). Senza effetti
viscosi il cilindro non
risentirebbe di alcuna forza.
Un’altra soluzione possibile,
considerando il cilindro come
una singolarità in cui gli effetti
viscosi sono confinati a un
sottile strato di fluido in
prossimità del corpo, sono
linee di flusso circolari nello
stesso senso della rotazione
del cilindro (figura b).

L’effetto Magnus (IV)
L’effetto chiamato Magnus è importante in
tutti quei problemi balistici in cui i corpi
lanciati (proiettili, missili, palle da gioco)
sono in rapida rotazione. Si ottengono così
i famosi tiri a effetto nei calci di punizione.
Meno conosciuta è l’impressionante
applicazione di cilindri rotanti investiti da
una corrente d’aria per ottenere una
spinta complessiva in imbarcazioni del tipo
rotore di Flettner.

L’effetto Magnus (V)
Nelle foto seguenti sono rappresentate,
rispettivamente, il primo modello costruito
negli anni venti del secolo scorso (a
sinistra)e una nave recente, E ship,
ripresa durante la fase di costruzione nel
cantiere tedesco (a destra).

L’effetto Magnus (V)
Nelle foto seguenti sono rappresentate,
rispettivamente, il primo modello costruito
negli anni venti del secolo scorso (a sinistra)e
una nave recente, E ship, ripresa durante la
fase di costruzione nel cantiere tedesco (a
destra).

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però) Clic
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