La meccanica dei fluidi - Treccani
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<strong>La</strong> <strong>meccanica</strong> <strong>dei</strong> <strong>fluidi</strong>
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Le prime misure della pressione (I)<br />
II liquidi e i gas, a differenza <strong>dei</strong> solidi,<br />
non resistono a sforzi di taglio. Il modo in<br />
cui la sostanza cede (sotto l’azione dello<br />
sforzo) è misurata dallo scorrere degli<br />
strati dl fluido l’uno sull’altro, introducendo<br />
il concetto di viscosità. Il fluido è ideale se<br />
la viscosità è trascurabile. In un liquido<br />
(non necessariamente ideale) in quiete, la<br />
mancanza di forze di taglio (conseguenti<br />
all’ipotesi della quiete) implica forze<br />
sempre perpendicolari a qualunque<br />
superficie interna al fluido.
Le prime misure della pressione (II)<br />
Dall’assenza di scorrimenti segue che la<br />
pressione (l’intensità della forza normale<br />
su unità di superficie) non dipende dalla<br />
direzione. I valori di questa grandezza<br />
varieranno però all’interno del liquido<br />
stesso a causa del peso, secondo la<br />
semplice relazione associata al nome di<br />
Stevino:<br />
Dp=rgh<br />
Il simbolo Dp indica la differenza di<br />
pressione tra due punti del liquido, r la<br />
densità, g l’accelerazione di gravità e h la<br />
distanza che separa i due punti.
Le prime misure della<br />
pressione (III)<br />
<strong>La</strong> relazione di<br />
proporzionalità tra<br />
variazioni di pressione e<br />
dislivello (quota) del liquido<br />
consente la costruzione di<br />
semplici strumenti per la<br />
misura della pressione<br />
atmosferica. Nel barometro<br />
di Torricelli, (schematizzato<br />
nella figura) la densità<br />
elevata del liquido<br />
manometrico (il mercurio)<br />
mantiene lo strumento in<br />
dimensioni contenute.
Le prime misure della<br />
pressione (IV)<br />
Nel caso in cui si<br />
adoperasse l'acqua, al<br />
posto del mercurio, il<br />
barometro assumerebbe<br />
dimensioni<br />
considerevoli: come<br />
mostra efficacemente<br />
Otto von Guericke nel<br />
Seicento con la<br />
costruzione di un<br />
barometro ad acqua di<br />
altezza 10 metri
Le prime misure della<br />
pressione (V)<br />
<strong>La</strong> misura della pressione<br />
di un generico fluido,<br />
avviene con un tubo a<br />
forma di U riempito<br />
parzialmente di un liquido,<br />
aperto alle estremità;<br />
confrontando la pressione<br />
del fluido con la pressione<br />
normale dell’aria. Nel<br />
manometro differenziale<br />
così realizzato la<br />
differenza di pressione è<br />
valutata sempre attraverso<br />
il dislivello del liquido<br />
monometrico (solitamente<br />
mercurio).
Le prime misure della<br />
pressione (VI)<br />
Nell’esempio in figura,<br />
essendo la pressione del gas<br />
superiore a quella dell’aria, il<br />
valore della pressione<br />
atmosferica, 760 mm Hg, va<br />
aggiunto all’altezza h.<br />
Oggi, l’unità della pressione<br />
nel Sistema Internazionale è<br />
il pascal (1Pa=1N/m 2 ) e il<br />
valore normale della<br />
pressione atmosferica è<br />
101.325 Pa. Le misure della<br />
pressione arteriosa, realizzate<br />
con lo sfigmomanometro,<br />
sono indicate invece ancora<br />
con i millimetri di mercurio.
<strong>La</strong> misura della<br />
pressione in un<br />
fluido in<br />
movimento (I)<br />
Nei laboratori<br />
scientifici delle scuole<br />
secondarie di<br />
secondo grado non è<br />
molto diffuso un<br />
semplice apparato<br />
(normalmente<br />
associato al nome di<br />
Giovanni Battista<br />
Venturi) come quello<br />
della Pearson,<br />
rappresentato nella<br />
foto accanto.
<strong>La</strong> misura della<br />
pressione in un<br />
fluido in<br />
movimento (II)<br />
Un cilindro aperto<br />
alle estremità<br />
presenta una<br />
strozzatura centrale e<br />
tre manometri<br />
differenziali riempiti<br />
di un liquido colorato<br />
connessi alle varie<br />
sezioni del tubo. I<br />
valori differenziali<br />
sono ovviamente<br />
nulli a causa<br />
dell’uguaglianza delle<br />
pressioni nei rami <strong>dei</strong><br />
manometri.
<strong>La</strong> misura della pressione in un fluido in<br />
movimento (III)<br />
Collegando un’estremità del tubo di Venturi a un<br />
compressore, i manometri permettono di<br />
osservare come mettendo in movimento l’aria<br />
(diciamo con un flusso che va da sinistra verso<br />
destra) si creino all’interno del fluido zone con<br />
pressione più elevata e zone con pressione<br />
inferiore a quella atmosferica di riferimento.
<strong>La</strong> misura della pressione in un fluido in<br />
movimento (IV)<br />
Il movimento modifica la pressione nei diversi<br />
punti dell’aria (anche considerando lo stesso<br />
livello orizzontale). Cerchiamo di capire cosa<br />
succede alle velocità del fluido all’interno del<br />
tubo. Nella strozzatura la velocità dell’aria è<br />
maggiore rispetto al resto del condotto questo<br />
perché nel restringimento, per mantenere<br />
costante la portata, l’area della sezione<br />
trasversale più piccola deve corrispondere alla<br />
velocità massima.
<strong>La</strong> misura della pressione in un fluido in<br />
movimento (V)<br />
L’area S e la velocità v, se gli attriti non sono<br />
importanti, sono grandezze inversamente<br />
proporzionali. L’equazione di continuità<br />
S·v=costante<br />
è caratteristica solo <strong>dei</strong> flussi stazionari, in cui il<br />
fluido ideale è, nel tempo, sostituito da altro<br />
fluido che mantiene la stessa velocità. Quindi,<br />
osservando le misure manometriche, nel tratto di<br />
tubo dove la velocità è più alta la pressione del<br />
fluido è inferiore alla pressione atmosferica,<br />
mentre negli altri tratti supera quella dell’aria<br />
esterna.
<strong>La</strong> misura della pressione in un fluido in<br />
movimento (VI)<br />
Idealizzando il flusso come stazionario, e<br />
considerando un fluido a densità costante<br />
(omogeneo e incomprimibile), con viscosità<br />
trascurabile che scorre senza attriti all’interno di<br />
un condotto, privo di vortici (irrotazionale), la<br />
legge di Stevino si può generalizzare<br />
introducendo, in ogni punto, un termine cinetico<br />
rv 2 /2<br />
(il semiprodotto della massa volumica per il<br />
quadrato della velocità con la quale il fluido<br />
transita in quel punto).
<strong>La</strong> misura della pressione in un fluido in<br />
movimento (VII)<br />
Applicando il principio di conservazione<br />
dell’energia si ottiene l’equazione detta di<br />
Bernoulli:<br />
p+rgh+ rv 2 /2 =costante<br />
in cui la pressione di un fluido ideale in<br />
movimento è uguale alla somma di termini statici<br />
e dinamici. Una diversa interpretazione della<br />
stessa equazione è possibile, in idrodinamica,<br />
dividendo tutti i termini per la quantità costante<br />
rg e trasformandoli così in distanze. Il carico<br />
effettivo (l’altezza generalizzata) viene così a<br />
dipendere da un termine v 2 /2g detto allora<br />
altezza cinetica.
Le applicazioni dell’equazione di<br />
Bernoulli (I)<br />
Le semplificazioni legate alla dimostrazione del<br />
teorema di Bernoulli sono spesso dimenticate e<br />
l’enunciato “all’aumento di velocità corrisponde<br />
una riduzione di pressione” diviene la chiave per<br />
la spiegazione di una miriade di effetti qualitativi<br />
in aerodinamica e idrodinamica. È vero che,<br />
soffiando tra due fogli di carta, la velocità,<br />
maggiore nello spazio ristretto tra i due fogli<br />
rispetto a quella di uscita, fa sì che la pressione<br />
atmosferica esterna ai fogli (maggiore di quella<br />
tra i due fogli) li spinga ad accostarsi.
Le applicazioni dell’equazione di<br />
Bernoulli (II)<br />
Si può ripetere la stessa esperienza con un<br />
singolo foglio sorretto a un’estremità con le mani,<br />
soffiando sulla sua faccia superiore.
L’effetto Magnus (I)<br />
Un oggetto come un cilindro, in rotazione,<br />
investito da una corrente d’aria, con un<br />
profilo più semplice di quello dell’ala,<br />
permette una descrizione qualitativa di alcuni<br />
fenomeni in cui gli effetti viscosi sono<br />
confinati a distanze molto prossime al bordo<br />
dell’oggetto stesso.
L’effetto<br />
Magnus (II)<br />
Una soluzione<br />
delle equazioni<br />
fluidodinamiche<br />
(simili a quella<br />
dell’elettromagn<br />
etismo) è<br />
rappresentata<br />
da linee<br />
simmetriche di<br />
corrente di<br />
flusso<br />
stazionario<br />
intorno al<br />
cilindro<br />
(figura a).
L’effetto Magnus (III)<br />
Nello spazio non occupato dal<br />
cilindro si potrebbe calcolare<br />
un potenziale, il campo delle<br />
velocità e infine la pressione<br />
(utilizzando l’equazione di<br />
Bernoulli). Senza effetti<br />
viscosi il cilindro non<br />
risentirebbe di alcuna forza.<br />
Un’altra soluzione possibile,<br />
considerando il cilindro come<br />
una singolarità in cui gli effetti<br />
viscosi sono confinati a un<br />
sottile strato di fluido in<br />
prossimità del corpo, sono<br />
linee di flusso circolari nello<br />
stesso senso della rotazione<br />
del cilindro (figura b).
L’effetto Magnus (IV)<br />
L’effetto chiamato Magnus è importante in<br />
tutti quei problemi balistici in cui i corpi<br />
lanciati (proiettili, missili, palle da gioco)<br />
sono in rapida rotazione. Si ottengono così<br />
i famosi tiri a effetto nei calci di punizione.<br />
Meno conosciuta è l’impressionante<br />
applicazione di cilindri rotanti investiti da<br />
una corrente d’aria per ottenere una<br />
spinta complessiva in imbarcazioni del tipo<br />
rotore di Flettner.
L’effetto Magnus (V)<br />
Nelle foto seguenti sono rappresentate,<br />
rispettivamente, il primo modello costruito<br />
negli anni venti del secolo scorso (a<br />
sinistra)e una nave recente, E ship,<br />
ripresa durante la fase di costruzione nel<br />
cantiere tedesco (a destra).
L’effetto Magnus (V)<br />
Nelle foto seguenti sono rappresentate,<br />
rispettivamente, il primo modello costruito<br />
negli anni venti del secolo scorso (a sinistra)e<br />
una nave recente, E ship, ripresa durante la<br />
fase di costruzione nel cantiere tedesco (a<br />
destra).
Altri video:<br />
Video1 <strong>La</strong> fisica <strong>dei</strong> <strong>fluidi</strong> Raiscuola Clic<br />
Video2 Flettner rotor (E ship, in tedesco) Clic<br />
Video3 Effetto magnus Clic<br />
Video4 Venturi tube (in inglese) Clic<br />
Video5 Aerodinamica: i principi (molte cose da precisare<br />
però) Clic<br />
Video6 Bernoulli 5 (solo la prima parte, nella parte sui<br />
frisbee c’è il solito fraintendimento) Clic<br />
Video7 Leonardo da Vinci studi sull’acqua Clic<br />
Video8 Misurazione della pressione arteriosa Clic