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Il moto rettilineo 2 uniformemente accelerato Considera ora un’automobile che, fermatasi al casello di un’autostrada, riparte accelerando costantemente lungo la propria corsia, per raggiungere la sua velocità di crociera. Il moto dell’automobile si dice moto rettilineo uniformemente accelerato. Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto in cui la traiettoria è rettilinea e l’accelerazione è costante nel tempo. Supponiamo che l’automobile parta da ferma. Se indichiamo con v la velocità raggiunta dopo un certo tempo t e con a l’accelerazione costante, per il moto rettilineo uniformemente accelerato vale la seguente relazione: v = at Lo spazio percorso nel tempo t si può invece ricavare dalla relazione: s = at 1 2 2 Nell’approfondimento a fine lezione è spiegato come si può ricavare per via grafica questa formula. eSeMpio SvolTo Calcolare velocità e spazio in un moto rettilineo uniformemente accelerato Un’antilope sta abbeverandosi quando si accorge della presenza di una leonessa: istantaneamente fugge, seguendo un percorso rettilineo per i primi 5 s, con un’accelerazione costante uguale a 3 m/s 2 . Quale velocità raggiunge e quanto spazio percorre in questo intervallo di tempo? dati Accelerazione costante: a = 3 m/s 2 Tempo trascorso: t = 5 s svolgimento Consideriamo le relazioni che legano le grandezze caratteristiche del moto rettilineo uniformemente accelerato: v = at s = at 1 2 2 Sostituiamo i dati forniti dal problema nelle due relazioni: v = at→ v = 3 = m 5s 15 s m 2 s · 1 1 2 s = at → s = ( ) = 2 2 3 · · m 2 5s 37,5m 2 s verifica Le unità di misura dei risultati sono corrette (velocità in metri al secondo e spazio in metri). prova tu 1. Un’auto da corsa, partendo da ferma, raggiunge in 10 s su una pista rettilinea la velocità di 198 km/h. Qual è la sua accelerazione costante? [5,5 m/s 2 ] 2. Un ciclista parte da fermo e, accelerando costantemente con un’accelerazione di 2,5 m/s 2 , percorre su una strada rettilinea una distanza di 605 m. Quanto tempo impiega? [22 s] Il moto circolare 3 uniforme Il London Eye è una grande ruota panoramica che consente di godere di una spettacolare vista di Londra. Le cabine si muovono con velocità costante in modulo, lungo una traiettoria circolare. L’accelera- 2 figura 19 L’accelerazione elevata dell’antilope, che le permette di raggiungere in pochi secondi una notevole velocità, è ciò che spesso la salva dai predatori. © Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos Fisica - Concetti in azione 39 Il movImento B
40 iN laBoraTorio In questo laboratorio ripercorrerai un’esperienza compiuta da Galileo Galilei più di 400 anni fa, nella quale riuscì a determinare la legge s = 1 __ 2 at 2 che mette in relazione l’accelerazione costante a, lo spazio percorso s e il tempo impiegato t. PROBLEMA Qual è la legge che regola il moto uniformemente accelerato di una pallina che rotola lungo un piano inclinato? MATERIALE OCCORRENTE ó Guidovia a cuscino d’aria con carrello ó Marcatempo collegati a un cronometro digitale ABILITÀ RICHIESTE Misurare, osservare, utilizzare tabelle e grafi ci. © Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos Fisica - Concetti in azione L’esperimento di Galileo sul moto rettilineo uniformemente accelerato PROCEDURA La guidovia a cuscino d’aria è uno strumento che spesso si trova nei laboratori scolastici: essa consente di simulare il moto in assenza di attrito. È dotata di un carrellino, che può essere messo in moto agendo su un interruttore. I traguardi ottici permettono di rilevare il tempo in cui il carrellino passa in determinate posizioni lungo la guidovia. 1. Con l’aiuto dell’insegnante, posiziona la guidovia in modo che sia leggermente inclinata. 2. Posiziona due traguardi ottici in modo che il primo corrisponda alla posizione iniziale del carrello e il secondo sia a 20 cm dal primo. 3. Agendo sull’interruttore, libera il carrello, che si muoverà lungo il piano inclinato della guidovia con un moto uniformemente accelerato, visto che su di esso agisce la forza di gravità. 4. Registra nella prima riga della tabella il tempo corrispondente al passaggio del carrello al secondo traguardo. Prova Distanza (m) Tempo (s) Accelerazione (m/s 2 ) 1 0,2 2 0,4 3 0,6 4 0,8 5. Sposta il secondo traguardo a 40 cm, 60 cm e 80 cm dal primo e registra ogni volta il tempo segnato dal secondo traguardo. 6. Calcola il valore dell’accelerazione per ognuna delle prove e registra i valori in tabella. Dalla relazione s = at 1 2 puoi ricavare l’accelerazione 2s 2 come a = . 2 t 7. Ripeti i passaggi da 1 a 6 con una diversa inclinazione della guidovia, compilando una seconda tabella. Prova Distanza (m) Tempo (s) Accelerazione (m/s 2 ) 1 0,2 2 0,4 3 0,6 4 0,8 ANALISI E CONCLUSIONI ˘ Utilizza i dati raccolti per costruire un diagramma spazio-tempo per ciascuna inclinazione della guidovia. L’andamento dei punti è confrontabile con quello mostrato in fi gura 17, riferito a un moto accelerato? ˘ Basandoti sui dati raccolti, puoi affermare che l’accelerazione è costante nelle varie prove? In quale modo infl uisce la diversa inclinazione? ˘ Utilizza i dati raccolti per calcolare le velocità medie del carrello nei vari tratti, 0-20 cm, 20-40 cm, 40-60 cm, 60-80 cm, per una delle due inclinazioni.
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