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Un’accelerazione costante è rappresentata su un diagramma velocitàtempo da una linea retta. La pendenza della retta in un diagramma velocitàtempo rap presenta l’accelerazione. L’inclinazione della retta è data infatti dal rapporto tra la variazione della velocità e la corrispondente variazione di tempo. Il grafi co mostrato in fi gura 16 è un esempio di un grafi co lineare, in cui i punti che rappresentano il moto sono disposti lungo una retta. Diagramma spazio-tempo Un moto accelerato è rappresentato da una linea curva su un grafi co spaziotempo. Si tratta di un grafi co non lineare, in cui i punti che rappresentano il moto sono collegati da una linea curva. La fi gura 17 rappresenta il diagramma spaziotempo del moto di una palla lanciata da terra. Confronta la pendenza della curva nel primo intervallo (01 s) con quella nel quarto intervallo (34 s): la pendenza è molto aumentata nel secondo caso. Poiché la pendenza rappresenta la velocità della palla, una pendenza crescente indica che la velocità aumenta. Una velocità crescente indica che la palla è accelerata. Spazio (metri) Velocità (metri al secondo) 140 120 100 80 60 40 20 20 16 12 8 4 Diagramma velocità-tempo 0 0 1 2 3 4 Tempo (secondi) Diagramma spazio-tempo 0 0 1 2 3 4 5 Tempo (secondi) 3 figura 16 La pendenza di una retta su un diagramma velocità-tempo indica l’accelerazione. Una pendenza positiva mostra che l’accelerazione è positiva. 3 figura 17 Su un diagramma spazio-tempo il moto accelerato è rappresentato da una linea curva. per studiare Ripassa 1. Che cos’è l’accelerazione? 2. Qual è la formula per il calcolo dell’accelerazione media? 3. Come varia la velocità di un corpo al quale è applicata un’accelerazione costante? 4. Quali informazioni puoi dedurre dal diagramma velocitàtempo di un moto accelerato? Rifl etti 5. Qual è la differenza fra accelerazione e decelerazione? 6. Due treni giungono in una stazione allo stesso istante. Il treno A viaggia alla velocità costante di 16 m/s. Il treno B parte a una velocità di 8,0 m/s ma accelera costantemente di 1,0 m/s 2 . Dopo 10,0 s, quale treno ha una velocità maggiore? 7. Supponi di realizzare un diagramma della distanza percorsa da un corpo al variare del tempo e di ottenere un grafi co non lineare. Che cosa puoi dedurre sull’accelerazione dell’oggetto? 8. Nella fi gura seguente è mostrato il diagramma velocitàtempo del moto di una bicicletta. Che cosa rappresenta il segmento orizzontale sul grafi co? Che cosa indica la retta con la pendenza negativa? Qual è la velocità della bicicletta dopo 20 s dalla partenza? Velocità (metri al secondo) 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 Tempo (secondi) Esercitati 9. Un treno, inizialmente fermo, si muove fi no a raggiungere, dopo 30,0 s, una velocità di 25 m/s. Qual è il modulo dell’accelerazione? [0,83 m/s 2 ] 10. Un’automobile si muove a una velocità di 25 m/s aumentando la sua velocità fi no a 30 m/s in 10,0 s. Qual è il modulo dell’accelerazione? [0,50 m/s 2 ] 11. In una corsa ciclistica, un atleta ha un incidente e la sua velocità passa da 17 m/s a zero in 1,5 s. Qual è la decelerazione della bicicletta? [-11,3 m/s 2 ] 12. Un’automobile viaggia alla velocità di 90 km/h e in 20 s rallenta fi no a 72 km/h. Qual è la sua decelerazione? [-0,25 m/s 2 ] œ Guida allo studio a pagina 42 © Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos Fisica - Concetti in azione 37 Il movImento B
38 lezione unità parole chiave Ω moto rettilineo uniforme Ω moto rettilineo uniformemente accelerato Ω moto circolare uniforme Ω periodo Ω frequenza B 4 Diversi tipi di moto il treno mostrato in figura 18 sta percorrendo un tratto rettilineo alla velocità costante di 280 km/h. Per raggiungere questa velocità ha dovuto accelerare. Quando poi si troverà a dover affrontare una curva, sarà costretto a diminuire la sua velocità, quindi a decelerare. I diversi tipi di moto di un corpo possono essere classificati in base alla traiettoria che segue il corpo, alla sua velocità e alla sua accelerazione. In particolare sono interessanti per il nostro studio i moti rettilinei e i moti circolari. 1Il moto rettilineo uniforme Considera un’automobile che percorre un tratto rettilineo di un’autostrada, alla velocità costante di 120 km/h. Poiché la velocità non varia, l’accelerazione dell’automobile è nulla. Il moto dell’automobile si dice moto rettilineo uniforme. Il moto rettilineo uniforme è un moto in cui la traiettoria è rettilinea, la velocità è costante e l’accelerazione è nulla. Se indichiamo con s lo spazio percorso nel tempo t e con v la velocità costante, per il moto rettilineo uniforme vale la seguente relazione: s = vt © Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos Fisica - Concetti in azione eSeMpio SvolTo Calcolare il tempo in un moto rettilineo uniforme Un ragazzo in bicicletta percorre 200 m di un tragitto rettilineo alla velocità costante di 20 km/h. Quanto tempo impiega? dati Velocità costante: v = 20,0 km/h Spazio percorso: s = 200 m svolgimento Consideriamo la relazione che lega spazio percorso, velocità costante e tempo impiegato per il moto rettilineo uniforme: s = vt e riscriviamola esplicitando il tempo: s t = v Convertiamo l’unità di misura della velocità da km/h a m/s: v = 20,0 = = km 1000 m 20, 0· 5, 6 h 3600 s Sostituiamo infine i valori numerici nella relazione: s t = v → 200 m t = = 35,7s 5,6m/s verifica L’unità di misura del risultato è corretta (il tempo è espresso in secondi). prova tu 1. Il vincitore di una gara di corsa sui 200 m percorre gli ultimi 20 m di rettilineo in 2 s, a velocità costante. Qual è il valore della velocità in questi ultimi 20 m? [10 m/s] 2. Qual è lo spazio percorso in 40 s da un nuotatore che nuota in linea retta con una velocità costante di 3 km/h? [33,3 m] m s 3 figura 18 Il Frecciarossa è un treno ad alta velocità delle Ferrovie dello Stato che può raggiungere i 300 km/h di velocità.
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