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20<br />
<strong>un</strong>ità<br />
B<br />
Distanza<br />
e spostamento<br />
lezione 1<br />
Il movimento<br />
ó Che cosa è necessario conoscere<br />
per descrivere <strong>in</strong> maniera esauriente<br />
il moto di <strong>un</strong> corpo?<br />
ó Qual è la differenza tra distanza<br />
e spostamento?<br />
ó Come si sommano gli spostamenti?<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
Velocità scalare<br />
e velocità vettoriale<br />
lezione 2<br />
ó Che cos’è la velocità?<br />
ó In che cosa differiscono la velocità<br />
istantanea e la velocità media?<br />
ó Come puoi ricavare la velocità<br />
da <strong>un</strong> diagramma spazio-tempo?<br />
ó In che cosa differiscono la velocità<br />
scalare e la velocità vettoriale?<br />
ó Come si sommano le velocità?<br />
FOCUS TECH<br />
Misurare la distanza e la velocità:<br />
il tachimetro<br />
IN LABORATORIO<br />
Misurare la velocità di <strong>un</strong>a biglia<br />
che affonda<br />
CONCETTI IN AZIONE<br />
La moderna navigazione<br />
Accelerazione<br />
lezione 3<br />
ó In quale modo si possono descrivere<br />
i cambiamenti di velocità?<br />
ó Come si calcola l’accelerazione?<br />
ó Che cos’è l’accelerazione istantanea?<br />
ó Come puoi ricavare l’accelerazione<br />
da <strong>un</strong> diagramma velocità-tempo?
Diversi tipi di moto<br />
lezione 4<br />
ó In base a che cosa si possono<br />
classifi care i vari tipi di moto?<br />
ó Che cosa caratterizza il moto<br />
rettil<strong>in</strong>eo?<br />
ó Che cos’è <strong>un</strong> moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iformemente accelerato?<br />
ó Che cosa caratterizza <strong>un</strong> moto<br />
circolare <strong>un</strong>iforme?<br />
IN LABORATORIO<br />
L’esperimento di Galileo sul moto<br />
rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato<br />
˙<br />
LA FISICA INTORNO A NOI<br />
In quale modo le leggi della fi sica si<br />
possono applicare alla vita di tutti i giorni?<br />
Saprai rispondere alle seguenti domande<br />
dopo aver letto questa <strong>un</strong>ità.<br />
˘ Com’è possibile che se due persone<br />
guardano lo stesso oggetto, <strong>un</strong>a sola<br />
lo veda muoversi?<br />
˘ Una persona afferma che la tua scuola<br />
si trova a c<strong>in</strong>que isolati dalla libreria,<br />
mentre <strong>un</strong>’altra dice che si trova a sette<br />
isolati. È possibile che entrambe stiano<br />
dicendo la verità?<br />
˘ Che cosa misura il tachimetro<br />
di <strong>un</strong>’automobile?<br />
˘ In quale modo <strong>un</strong>a nave riesce<br />
a muoversi <strong>in</strong> l<strong>in</strong>ea retta? E come riesce<br />
a mantenere <strong>un</strong>a rotta precisa?<br />
˘ Quando getti <strong>un</strong> sasso da <strong>un</strong> precipizio,<br />
quanto velocemente cade?<br />
˘ Come si può accelerare qualcosa<br />
che sta decelerando?<br />
PER INCOMINCIARE<br />
Come avviene il moto di <strong>un</strong>a pall<strong>in</strong>a l<strong>un</strong>go <strong>un</strong> piano <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato?<br />
1. Forma <strong>un</strong> piano <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato ponendo l’estremo di <strong>un</strong>’asta, l<strong>un</strong>ga circa<br />
<strong>un</strong> metro, su <strong>un</strong>a pila di sei libri che hanno più o meno lo stesso spessore.<br />
2. Mentre <strong>un</strong> tuo compagno fa scivolare <strong>un</strong>a biglia dalla cima del piano<br />
<strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato, utilizza <strong>un</strong> cronometro per misurare il tempo impiegato<br />
dalla biglia a raggi<strong>un</strong>gere il fondo.<br />
3. Quanti libri sarà necessario impilare per ottenere <strong>un</strong> tempo doppio<br />
di quello registrato al passaggio precedente?<br />
4. Verifi ca la tua ipotesi. Rimuovi <strong>un</strong> libro dalla pila e ripeti il passaggio 2.<br />
Cont<strong>in</strong>ua a provare fi no a quando non trovi <strong>un</strong> tempo doppio.<br />
1. Se il piano fosse quasi orizzontale, quale sarebbe il tempo necessario<br />
per far scivolare la pall<strong>in</strong>a?<br />
2. Aggi<strong>un</strong>gendo sempre più libri alla pila, il tempo potrà dim<strong>in</strong>uire<br />
<strong>in</strong>defi nitamente? Perché?<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
21
22<br />
lezione <strong>un</strong>ità<br />
B<br />
1<br />
parole chiave<br />
Ω sistema<br />
di riferimento<br />
Ω distanza<br />
Ω spostamento<br />
Ω vettore<br />
Ω vettore risultante<br />
Distanza<br />
e spostamento<br />
<strong>in</strong> <strong>un</strong>a giornata di primavera, soffermati a osservare<br />
il volo di <strong>un</strong>a farfalla: ti accorgerai che è<br />
caratterizzato da <strong>un</strong>a gran varietà di movimenti.<br />
Quanto velocemente si muove <strong>un</strong>a farfalla? Rispetto<br />
a te, si muove verso l’alto o verso il basso?<br />
Vola attorno a <strong>un</strong> fiore o all’<strong>in</strong>terno di <strong>un</strong> fiore?<br />
Ci sono molte domande alle quali rispondere per<br />
descrivere il movimento della farfalla.<br />
Per descrivere <strong>un</strong> moto di <strong>un</strong> oggetto, devi conoscere<br />
la direzione l<strong>un</strong>go la quale si sta muovendo,<br />
la sua velocità e anche la sua posizione a <strong>un</strong> determ<strong>in</strong>ato<br />
istante.<br />
1Scegliere <strong>un</strong> sistema<br />
di riferimento<br />
Quanto velocemente si muove la farfalla della figura<br />
1? Ricorda che la farfalla si muove rispetto alla Terra,<br />
ma la Terra a sua volta<br />
ruota <strong>in</strong>torno al proprio<br />
asse e <strong>in</strong>torno al Sole. Se<br />
consideri tutti i movimenti,<br />
puoi affermare che<br />
la farfalla si muove molto<br />
velocemente.<br />
1 figura 1<br />
Per descrivere il moto di <strong>un</strong>a farfalla devi scegliere<br />
<strong>un</strong> sistema di riferimento.<br />
D Secondo te, quale può essere <strong>un</strong> buon sistema<br />
di riferimento per descrivere il moto della farfalla<br />
della foto?<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
Per descrivere <strong>in</strong> maniera completa <strong>un</strong> moto è necessario<br />
fissare <strong>un</strong> sistema di riferimento.<br />
Un sistema di riferimento è <strong>un</strong> <strong>in</strong>sieme di<br />
oggetti che non si muovono rispetto agli altri<br />
di cui si vuole studiare il moto.<br />
La risposta alla domanda “Quanto velocemente si<br />
muove la farfalla?” dipende da quale sistema di riferimento<br />
usi per descriverne il moto.<br />
Ma come si sceglie il sistema di riferimento più<br />
adatto alla descrizione di <strong>un</strong> moto?<br />
A quale velocità ti muovi?<br />
Quanto velocemente si muovono i passeggeri seduti<br />
sul treno della figura 2? Ci sono diverse risposte<br />
corrette a questa domanda, poiché la risposta<br />
dipende dal sistema di riferimento scelto.<br />
Il moto dei passeggeri è <strong>un</strong> moto relativo: il moto<br />
relativo è <strong>un</strong> moto legato al sistema di riferimento<br />
scelto; ad esempio, se il treno si muove rispetto<br />
alla banch<strong>in</strong>a di <strong>un</strong>a stazione, <strong>un</strong> osservatore fermo<br />
sulla banch<strong>in</strong>a vedrà i passeggeri muoversi alla<br />
stessa velocità del treno, mentre <strong>un</strong> osservatore sul<br />
treno li vedrà fermi.<br />
Quale sistema di riferimento devi scegliere?<br />
Quando sei seduto su <strong>un</strong> treno e guardi dal f<strong>in</strong>estr<strong>in</strong>o,<br />
gli alberi possono aiutarti a vedere quanto velocemente<br />
ti muovi relativamente alla Terra. Ma supponi<br />
di alzarti e di camm<strong>in</strong>are nella stessa direzione del<br />
treno: devi guardare le persone sedute per renderti<br />
conto di quanto velocemente ti stai muovendo rispetto<br />
al treno, e tuttavia questo non ti aiuta a vedere<br />
quanto velocemente ti sposti rispetto alla Terra. Solo<br />
scegliendo il sistema di riferimento più opport<strong>un</strong>o<br />
puoi descrivere il moto <strong>in</strong> modo chiaro e completo.<br />
2 figura 2<br />
A <strong>un</strong>a persona seduta su <strong>un</strong> treno <strong>in</strong> movimento,<br />
gli altri passeggeri appaiono fermi.
2 Misurare<br />
la distanza<br />
La distanza fra due p<strong>un</strong>ti è la l<strong>un</strong>ghezza del<br />
percorso che congi<strong>un</strong>ge i due p<strong>un</strong>ti.<br />
Quando <strong>un</strong> oggetto si muove l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta,<br />
la distanza percorsa è la l<strong>un</strong>ghezza del segmento che<br />
congi<strong>un</strong>ge il p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale e il p<strong>un</strong>to f<strong>in</strong>ale.<br />
Nel Sistema Internazionale l’<strong>un</strong>ità di misura<br />
per le distanze è il metro (m).<br />
Per esprimere grandi distanze si utilizza spesso <strong>un</strong><br />
multiplo del metro, il kilometro (km), che equivale<br />
a mille metri. Ad esempio, il fiume Po ha <strong>un</strong>a<br />
l<strong>un</strong>ghezza di circa 650 km, che corrispondono a<br />
650 000 m.<br />
Per le piccole distanze sono spesso utilizzati i sottomultipli<br />
del metro, il centimetro (cm), che corrisponde<br />
a <strong>un</strong> centesimo di metro, e il millimetro<br />
(mm), che corrisponde a <strong>un</strong> millesimo di metro.<br />
3 Misurare<br />
lo spostamento<br />
Per descrivere la posizione di <strong>un</strong> oggetto rispetto<br />
a <strong>un</strong> dato p<strong>un</strong>to, hai bisogno di sapere quanto il<br />
tuo oggetto è lontano da quel p<strong>un</strong>to e <strong>in</strong> quale<br />
direzione esso si trova.<br />
Se <strong>un</strong> oggetto si è spostato da <strong>un</strong>a posizione<br />
<strong>in</strong>iziale a <strong>un</strong>a posizione f<strong>in</strong>ale, lo spostamento<br />
è <strong>in</strong>dividuato da <strong>un</strong>a l<strong>un</strong>ghezza, da <strong>un</strong>a direzione<br />
e da <strong>un</strong> verso: la l<strong>un</strong>ghezza del segmento che<br />
congi<strong>un</strong>ge il p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale e il p<strong>un</strong>to f<strong>in</strong>ale, la<br />
direzione della retta su cui giace il segmento, il<br />
verso che va dal p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale a quello f<strong>in</strong>ale.<br />
A<br />
B<br />
tabella 1 Alc<strong>un</strong>i multipli e sottomultipli del metro<br />
Nome Simbolo Valore <strong>in</strong> metri<br />
kilometro km 1000<br />
decimetro dm 0,1<br />
centimetro cm 0,01<br />
millimetro mm 0,001<br />
micrometro μm 0,000001<br />
nanometro nm 0,000000001<br />
È importante capire che per def<strong>in</strong>ire <strong>un</strong>o spostamento<br />
è necessario fornire <strong>un</strong>a direzione e <strong>un</strong>a<br />
l<strong>un</strong>ghezza: la frase “camm<strong>in</strong>are per <strong>un</strong> isolato” non<br />
dà le <strong>in</strong>formazioni corrette sullo spostamento da<br />
effettuare, mentre la frase “camm<strong>in</strong>are per <strong>un</strong> isolato<br />
verso Nord, a partire dalla fermata dell’autobus”, dà<br />
<strong>un</strong>’<strong>in</strong>formazione completa.<br />
Pensa al moto di <strong>un</strong> vagonc<strong>in</strong>o sulle montagne<br />
russe. Il vagonc<strong>in</strong>o si sposta l<strong>un</strong>go <strong>un</strong> percorso vario,<br />
fatto di tratti rettil<strong>in</strong>ei e di tratti curvi. Se però<br />
consideri esclusivamente il p<strong>un</strong>to di partenza e il<br />
p<strong>un</strong>to <strong>in</strong> cui si trova il vagonc<strong>in</strong>o <strong>in</strong> <strong>un</strong> dato istante<br />
e li congi<strong>un</strong>gi con <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta che parte dal<br />
primo e arriva sul secondo, allora stai descrivendo<br />
lo spostamento del vagonc<strong>in</strong>o.<br />
Se il vagonc<strong>in</strong>o compie <strong>un</strong> giro <strong>in</strong>tero e torna<br />
alla posizione di partenza, allora il suo spostamento<br />
è nullo.<br />
3 figura 3<br />
Un ragazzo si sposta nel campo di pallacanestro<br />
dal p<strong>un</strong>to A al p<strong>un</strong>to B, seguendo il percorso <strong>in</strong>dicato<br />
<strong>in</strong> giallo. Lo spostamento del ragazzo è rappresentato<br />
dal segmento rosso, che congi<strong>un</strong>ge il p<strong>un</strong>to di partenza<br />
con quello di arrivo.<br />
D Se il ragazzo si muove descrivendo <strong>un</strong> cerchio<br />
e ritornando al p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale, come si può rappresentare<br />
il suo spostamento?<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
23<br />
Il movImento<br />
B
24<br />
B1<br />
2 figura 4<br />
Quando il moto<br />
avviene l<strong>un</strong>go<br />
<strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta,<br />
i vettori che<br />
rappresentano<br />
gli spostamenti si<br />
possono sommare<br />
e sottrarre<br />
facilmente.<br />
[a] Si sommano<br />
i moduli se i due<br />
vettori hanno<br />
lo stesso verso.<br />
[b] Si sottraggono<br />
i moduli se<br />
i vettori hanno<br />
verso opposto.<br />
a<br />
b<br />
distanza e spostamento<br />
4 Comporre<br />
gli spostamenti<br />
Lo spostamento è <strong>un</strong> vettore<br />
Un vettore è <strong>un</strong> segmento orientato, cioè <strong>un</strong><br />
ente geometrico dotato di <strong>un</strong>a direzione, di <strong>un</strong><br />
verso e di <strong>un</strong>’<strong>in</strong>tensità.<br />
L’<strong>in</strong>tensità, o modulo, di <strong>un</strong> vettore descrive la<br />
dimensione, la l<strong>un</strong>ghezza o la quantità della grandezza<br />
fisica alla quale il vettore fa riferimento.<br />
I vettori sono normalmente rappresentati con<br />
frecce la cui l<strong>un</strong>ghezza <strong>in</strong>dica il modulo.<br />
La somma di due vettori è <strong>un</strong> vettore il cui modulo<br />
e la cui direzione sono dati dalla comb<strong>in</strong>azione<br />
dei moduli e delle direzioni dei vettori<br />
componenti. Gli spostamenti si sommano<br />
sommando i vettori corrispondenti.<br />
Somma di spostamenti che hanno<br />
la stessa direzione<br />
Quando due spostamenti sono rappresentati da<br />
due vettori che hanno la stessa direzione e lo stesso<br />
verso, per sommarli puoi semplicemente sommare<br />
i loro moduli. In figura 4a, i moduli dei due<br />
spostamenti sono rispettivamente di 4 km e 2 km,<br />
lo spostamento totale sarà di 6 km.<br />
Se i due spostamenti hanno la stessa direzione ma<br />
versi opposti, la loro somma è data dalla differenza<br />
dei moduli e il verso è stabilito da quello di modulo<br />
maggiore. Ad esempio, lo spostamento somma dei<br />
due spostamenti <strong>in</strong> figura 4b è di 2 km.<br />
4 km<br />
4 km<br />
0 1 2 3 4 5 6<br />
<strong>in</strong>izio f<strong>in</strong>e<br />
2 km<br />
0 1 2 3 4<br />
<strong>in</strong>izio f<strong>in</strong>e<br />
4 km – 2 km = 2 km<br />
4 km + 2 km = 6 km<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
2 km<br />
Somma di spostamenti che hanno<br />
direzioni differenti<br />
Quando due o più spostamenti avvengono l<strong>un</strong>go<br />
direzioni diverse, la loro somma deve essere<br />
calcolata graficamente. Nella figura 5 sono mostrati<br />
i vettori che rappresentano il percorso fatto<br />
da <strong>un</strong> ra gazzo per andare a scuola. Il ragazzo parte<br />
cammi nando dall’isolato 1 muo vendosi verso<br />
Est, successivamente nello stesso isolato si muove<br />
verso Nord, si sposta poi nell’isolato 2 verso Est<br />
e nell’isolato 3 verso Nord. Puoi determ<strong>in</strong>are la<br />
distanza percorsa dal ragazzo per andare da casa a<br />
scuola sommando i moduli dei vettori rappresentati<br />
<strong>in</strong> giallo <strong>in</strong> figura. Lo spostamento è <strong>in</strong>vece<br />
rappresentato dal vettore <strong>in</strong> rosso, che è chiamato<br />
vettore risultante e rappresenta la somma di più<br />
vettori. Il vettore risultante si ottiene collegando<br />
direttamente il p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale e il p<strong>un</strong>to f<strong>in</strong>ale. Se<br />
misuri con <strong>un</strong> righello la l<strong>un</strong>ghezza dei vettori<br />
gialli e li sommi e poi misuri la l<strong>un</strong>ghezza del<br />
vettore rosso, ti accorgi che il modulo del vettore<br />
spostamento (il vettore risultante) è m<strong>in</strong>ore della<br />
distanza (somma dei moduli dei vettori gialli).<br />
N<br />
W E<br />
S<br />
casa<br />
esempio svolto<br />
Confrontare distanza e spostamento<br />
In <strong>un</strong>a competizione, <strong>un</strong>a barca a vela deve eseguire<br />
<strong>un</strong> preciso percorso passando vic<strong>in</strong>o a <strong>un</strong><br />
certo numero di boe. I movimenti che compie<br />
sono descritti dalla seguente figura.<br />
Asse y (km)<br />
1<br />
12<br />
11<br />
10<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0<br />
5<br />
1<br />
A H<br />
1<br />
2<br />
2<br />
B<br />
3<br />
scuola<br />
3<br />
4<br />
5<br />
C<br />
D<br />
6<br />
3 figura 5<br />
Misurando il<br />
vettore risultante<br />
(l<strong>in</strong>ea rossa) si<br />
può osservare<br />
come la l<strong>un</strong>ghezza<br />
del vettore<br />
spostamento<br />
sia m<strong>in</strong>ore della<br />
distanza percorsa.<br />
7 8 9<br />
Asse x (km)
Calcola la distanza percorsa dalla barca e rappresenta<br />
e calcola la l<strong>un</strong>ghezza dello spostamento<br />
risultante.<br />
Se il traguardo fosse posto sulla stessa l<strong>in</strong>ea della<br />
partenza, quale sarebbe lo spostamento risultante<br />
della barca?<br />
dati<br />
Coord<strong>in</strong>ate delle boe:<br />
A(1; 5) (partenza)<br />
B(3; 7)<br />
C(5; 5)<br />
D(5; 3) (traguardo)<br />
svolgimento<br />
La distanza percorsa dalla barca è uguale alla somma<br />
delle distanze fra le coppie di boe successive:<br />
AB + BC + CD<br />
Per calcolare la distanza AB applichiamo il teorema<br />
di Pitagora al triangolo AHB, che ha per ipotenusa<br />
la distanza AB:<br />
AH = 2 km HB = 2 km<br />
2 2 2 2<br />
AB = AH + HB = 2+2 km<br />
= 2,8km<br />
Analogamente procediamo per calcolare la distanza<br />
BC:<br />
HC = 2 km<br />
2 2 2 2<br />
BC = BH + HC = 2+2 km = 2,8 km<br />
La misura della distanza CD si deduce direttamente<br />
dal grafi co, ed è uguale a 2 km.<br />
Lo spostamento è rappresentato dal segmento<br />
orientato che <strong>un</strong>isce il p<strong>un</strong>to di partenza A con il<br />
p<strong>un</strong>to di arrivo B, la cui l<strong>un</strong>ghezza si può calcolare<br />
applicando il teorema di Pitagora al triangolo<br />
rettangolo ACD:<br />
AC = 4 km CD = 2 km<br />
2 2 2 2<br />
AD = AC + CD = 4 +2 km = 4,5km<br />
Se il traguardo fosse posto sulla stessa l<strong>in</strong>ea della<br />
partenza, la barca eseguirebbe <strong>un</strong> percorso chiuso,<br />
e lo spostamento sarebbe uguale a zero.<br />
prova tu<br />
1. Schematizza il percorso che segui per andare da<br />
casa a scuola. Calcola la distanza che percorri e<br />
lo spostamento risultante.<br />
2. Schematizza il percorso del viaggio di <strong>un</strong>a navetta<br />
spaziale, che viene lanciata da Terra, gi<strong>un</strong>ge<br />
su Marte e fa ritorno alla base di partenza.<br />
Qual è il suo spostamento risultante?<br />
Confrontare percorso<br />
Confrontare effettuato e spostamento<br />
percorso<br />
effettuato e spostamento<br />
Procedura<br />
1. Prendi <strong>un</strong> foglio di carta millimetrata e disegna <strong>un</strong><br />
p<strong>un</strong>to all’<strong>in</strong>tersezione di due l<strong>in</strong>ee vic<strong>in</strong>o all’angolo<br />
<strong>in</strong>feriore s<strong>in</strong>istro. Indica questo p<strong>un</strong>to come<br />
“Partenza”.<br />
2. Disegna <strong>un</strong> secondo p<strong>un</strong>to, all’angolo superiore<br />
destro. Indica questo p<strong>un</strong>to come “Arrivo”.<br />
3. Disegna <strong>un</strong> percorso a scelta dal p<strong>un</strong>to di partenza<br />
a quello di arrivo, seguendo però la griglia della<br />
carta millimetrata.<br />
4. Per determ<strong>in</strong>are la l<strong>un</strong>ghezza del percorso dal p<strong>un</strong>to<br />
di partenza al p<strong>un</strong>to di arrivo, utilizza <strong>un</strong> righello<br />
e misura la l<strong>un</strong>ghezza di tutti i segmenti che lo<br />
compongono.<br />
5. Disegna il vettore spostamento e usa <strong>un</strong> righello<br />
per determ<strong>in</strong>are la sua l<strong>un</strong>ghezza.<br />
Analisi e conclusioni<br />
1. Che cosa risulta più breve, il tragitto percorso o lo<br />
spostamento?<br />
2. Qual è il percorso più breve per andare dal p<strong>un</strong>to<br />
di partenza a quello di arrivo?<br />
3. Se il p<strong>un</strong>to di arrivo co<strong>in</strong>cide con il p<strong>un</strong>to di par-<br />
per tenza, studiare cosa che a capita ad esempio se ti muovi l<strong>un</strong>go<br />
<strong>un</strong> percorso circolare, com’è lo spostamento?<br />
per studiare<br />
Ripassa<br />
1. Che cos’è <strong>un</strong> sistema di riferimento? Come viene<br />
utilizzato per descrivere il moto?<br />
2. In che cosa sono simili i concetti di distanza e spostamento?<br />
3. Come si comb<strong>in</strong>ano gli spostamenti?<br />
4. Una ragazza osserva <strong>un</strong> aeroplano volare e dice ai<br />
suoi amici che <strong>in</strong> realtà l’aeroplano non si muove.<br />
Descrivi <strong>un</strong> sistema di riferimento <strong>in</strong> cui l’affermazione<br />
della ragazza sia vera.<br />
Rifl etti<br />
5. Lo spostamento è più simile alla l<strong>un</strong>ghezza di <strong>un</strong>a<br />
corda tesa o a quella di <strong>un</strong>a corda attorcigliata?<br />
6. Puoi misurare l’altezza di <strong>un</strong> edifi cio <strong>in</strong> metri?<br />
Motiva la tua risposta.<br />
7. Il vettore risultante di due particolari vettori spostamento<br />
non è uguale alla somma dei moduli dei<br />
due vettori. Quali possono essere le direzioni dei<br />
due vettori?<br />
Scrivi di scienza<br />
Scrivi <strong>un</strong> paragrafo che descriva il percorso che compi<br />
per andare da casa a scuola e che sottol<strong>in</strong>ei le differenze<br />
rispetto allo spostamento casa-scuola.<br />
(Suggerimento: puoi fare <strong>un</strong> semplice disegno simile<br />
alla fi gura 5 e commentarlo).<br />
œ Guida allo allo studio a a pag<strong>in</strong>a 000 42<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
25<br />
Il movImento<br />
B
26<br />
lezione <strong>un</strong>ità<br />
B<br />
2<br />
parole chiave<br />
ΩΩvelocità<br />
ΩΩvelocitàΩmedia<br />
ΩΩvelocitàΩ<br />
istantanea<br />
ΩΩvelocitàΩscalare<br />
ΩΩvelocitàΩ<br />
vettoriale<br />
2 figura 6<br />
La velocità<br />
di <strong>un</strong> patt<strong>in</strong>atore<br />
è usualmente<br />
misurata <strong>in</strong> m/s.<br />
La velocità<br />
di <strong>un</strong>’automobile<br />
<strong>in</strong> km/h.<br />
Velocità scalare<br />
e velocità<br />
vettoriale<br />
Guarda fuori dalla f<strong>in</strong>estra per qualche m<strong>in</strong>uto e<br />
osserva tutto ciò che si muove. Alc<strong>un</strong>e cose si<br />
muovono lentamente, come le foglie che cadono, altre,<br />
come le macch<strong>in</strong>e o gli uccelli, si muovono più<br />
velocemente. La velocità con cui crescono gli alberi<br />
e le piante, poi, è così lenta da non poter essere<br />
apprezzata a occhio nudo. Tutti questi tipi di moto<br />
possono essere classificati <strong>in</strong> term<strong>in</strong>i di velocità.<br />
1La velocità<br />
Per descrivere la velocità di <strong>un</strong>a macch<strong>in</strong>a puoi<br />
dire che si muove a 45 kilometri all’ora.<br />
La velocità è il rapporto tra la distanza percorsa<br />
da <strong>un</strong> corpo e il tempo impiegato a percorrerla.<br />
L’<strong>un</strong>ità di misura della velocità nel Sistema<br />
Internazionale è il metro al secondo (m/s).<br />
Spesso, per comodità, si usano multipli e sottomultipli<br />
di questa <strong>un</strong>ità: ad esempio, diremo che<br />
il patt<strong>in</strong>atore della figura 6 percorre 2 metri <strong>in</strong><br />
<strong>un</strong> secondo, qu<strong>in</strong>di la sua velocità è di 2 m/s,<br />
mentre diremo che <strong>un</strong>’automobile percorre<br />
80 kilometri <strong>in</strong> <strong>un</strong>’ora, perciò la sua velocità<br />
è di 80 km/h.<br />
Quando diciamo che il patt<strong>in</strong>atore si muove<br />
con <strong>un</strong>a velocità di 2 m/s diamo <strong>un</strong>’<strong>in</strong>dicazione<br />
esclusivamen te su quanto velocemente<br />
si sta muo vendo, ma nulla diciamo ad<br />
esempio riguardo la sua direzione: stiamo<br />
parlando cioè della velocità scalare, che<br />
è espressa attraverso <strong>un</strong> numero che ne<br />
<strong>in</strong>dica l’<strong>in</strong>tensità.<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
Velocità media<br />
Descrivere la velocità di spostamento<br />
<strong>in</strong> <strong>un</strong> percorso<br />
di montagna non è facile<br />
come descrivere la velocità<br />
<strong>in</strong> <strong>un</strong> percorso <strong>in</strong> piano.<br />
Un sentiero di montagna<br />
può essere percorso molto len-<br />
tamente nella fase di salita e più velocemente nella<br />
fase di discesa. Talvolta è più <strong>in</strong>teressante sapere<br />
quanto rapidamente ci si è spostati l<strong>un</strong>go tutto il<br />
percorso piuttosto che sui s<strong>in</strong>goli tratti. In questo<br />
caso è utile calcolare la velocità media:<br />
La velocità media v m è uguale al rapporto fra la<br />
distanza totale percorsa d e il tempo t impiegato<br />
a percorrerla:<br />
distanza percorsa<br />
velocità media =<br />
tempoimpiegato<br />
→ v =<br />
Durante il moto di <strong>un</strong> oggetto la sua velocità può<br />
qu<strong>in</strong>di cambiare istante per istante, ma la velocità<br />
media fornisce il suo valore medio sull’<strong>in</strong>tero<br />
percorso.<br />
esempio svolto<br />
Calcolare la velocità media<br />
Mentre fai <strong>un</strong> viaggio <strong>in</strong> auto, misuri il tempo e<br />
la distanza percorsa. Impieghi 0,4 ore per percorrere<br />
35 km e poi 0,6 ore per percorrere i seguenti<br />
53 km. Qual è la velocità media alla quale hai<br />
viaggiato?<br />
dati<br />
Distanza totale: d = 35 km + 53 km = 88 km<br />
Tempo totale: t = 0,4 h + 0,6 h = 1,0 h<br />
svolgimento<br />
Consideriamo la def<strong>in</strong>izione di velocità media:<br />
d<br />
vm<br />
=<br />
t<br />
e sostituiamo ciasc<strong>un</strong>a variabile con il suo valore<br />
noto:<br />
v m<br />
88 km<br />
= = 88 km/h<br />
1h<br />
verifica<br />
L’<strong>un</strong>ità di misura del risultato è corretta (la velocità<br />
si può misurare <strong>in</strong> km/h) e 88 km/h è <strong>un</strong>a velocità<br />
tipica per viaggi su strade statali o autostrade.<br />
prova tu<br />
1. Una persona corre per 4,0 km <strong>in</strong> 32 m<strong>in</strong>uti, poi<br />
per 2 km <strong>in</strong> 22 m<strong>in</strong>uti e <strong>in</strong>f<strong>in</strong>e per 1,0 km <strong>in</strong> 16<br />
m<strong>in</strong>uti. Qual è la sua velocità media, espressa <strong>in</strong><br />
kilometri al m<strong>in</strong>uto? [0,10 km/m<strong>in</strong>]<br />
2. Un treno viaggia per 190 km <strong>in</strong> 3,0 ore, poi per<br />
120 km <strong>in</strong> 2,0 ore. Qual è la sua velocità media?<br />
[62 km/h]<br />
m<br />
d<br />
t
esempio svolto<br />
Passare da km/h a m/s e viceversa<br />
Un velocista corre i 100 m alla velocità media<br />
di 10 m/s. Un’automobile percorre <strong>un</strong> tratto di<br />
strada alla velocità media di 35 km/h. Chi è più<br />
veloce, il corridore o l’automobile?<br />
dati<br />
Velocità corridore: v c = 10 m/s<br />
Velocità automobile: v a = 35 km/h<br />
svolgimento<br />
Per poter confrontare le due velocità è opport<strong>un</strong>o<br />
esprimerle nella stessa <strong>un</strong>ità di misura, ad esempio<br />
<strong>in</strong> m/s.<br />
Per trasformare la velocità dell’automobile v a da<br />
km/h a m/s, teniamo presente che 1 km = 1000 m<br />
e 1 h = 3600 s. Qu<strong>in</strong>di:<br />
v a<br />
km 1000 m 35 m<br />
= 35 = 35 · = ≅97<br />
,<br />
h 3600 s 3,6 s<br />
Possiamo anche esprimere la velocità dell’automobile<br />
<strong>in</strong> m/s, ricordando che 1 m = 0,001 km e<br />
1 s = 1<br />
. Qu<strong>in</strong>di:<br />
3600<br />
m 0,001 km<br />
vc 10<br />
s 1<br />
3600 h<br />
10 ·3,6 km km<br />
= 10 = · = = 36<br />
h h<br />
Una volta espresse le due velocità nelle stesse <strong>un</strong>ità<br />
di misura, possiamo confrontarle e osservare che il<br />
corridore è stato più veloce dell’automobile.<br />
considerazioni f<strong>in</strong>ali<br />
Per passare da km/h a m/s, è sufficiente dividere il<br />
valore della velocità per 3,6.<br />
Per passare da m/s a km/h, è sufficiente moltiplicare<br />
il valore della velocità per 3,6.<br />
prova tu<br />
1. Un motoscafo si muove alla velocità<br />
di 15 m/s: quanto spazio<br />
percorre <strong>in</strong> <strong>un</strong>’ora? [54 km/h]<br />
2. Se camm<strong>in</strong>i alla velocità di<br />
4 km/h, quanti metri percorri<br />
<strong>in</strong> 36 s? [40 m]<br />
4 figura 7<br />
Il tachimetro di <strong>un</strong>’automobile misura<br />
la sua velocità istantanea.<br />
D Qual è la velocità istantanea misurata<br />
dal tachimetro <strong>in</strong> figura?<br />
m<br />
s<br />
Velocità istantanea<br />
Talvolta può essere necessario conoscere la velocità<br />
<strong>in</strong> <strong>un</strong> preciso istante. Il tachimetro dell’automobile,<br />
che puoi osservare <strong>in</strong> figura 7, ci dice, istante<br />
per istante, a quale velocità stiamo viaggiando, cioè<br />
ci fornisce la velocità istantanea:<br />
La velocità istantanea v dà <strong>in</strong>formazioni su<br />
quanto velocemente <strong>un</strong> corpo si muove a <strong>un</strong><br />
determ<strong>in</strong>ato istante.<br />
2<br />
I diagrammi del moto<br />
Il modo migliore per descrivere <strong>un</strong> moto è utilizzare<br />
<strong>un</strong> diagramma spazio-tempo.<br />
Un diagramma spazio-tempo è <strong>un</strong> diagramma<br />
cartesiano <strong>in</strong> cui sull’asse delle ascisse è riportato<br />
il tempo e sull’asse delle ord<strong>in</strong>ate sono riportate<br />
le posizioni occupate dal corpo <strong>in</strong> movimento. La<br />
figura 8 nella pag<strong>in</strong>a seguente mostra ad esempio<br />
i diagrammi spazio-tempo per il movimento di<br />
tre automobili, di cui sono riportate le posizioni<br />
e i tempi corrispondenti.<br />
Le pendenze delle rette che <strong>un</strong>iscono i p<strong>un</strong>ti sui<br />
tre grafici sono differenti. Ricorda che la pendenza<br />
della retta è data dal rapporto fra <strong>un</strong> dato<br />
<strong>in</strong>cremento sull’asse verticale e la corrispondente<br />
variazione su quello orizzontale. Nei diagrammi<br />
spazio-tempo la pendenza mostra il rapporto tra<br />
la variazione della posizione e la variazione del<br />
tempo, qu<strong>in</strong>di:<br />
La pendenza della retta <strong>in</strong> <strong>un</strong> grafico spaziotempo<br />
rappresenta la velocità del corpo.<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
27<br />
Il movImento<br />
B
28<br />
B2<br />
4 figura 8<br />
La pendenza<br />
della l<strong>in</strong>ea retta<br />
sul diagramma<br />
spazio-tempo<br />
<strong>in</strong>dica la velocità<br />
del corpo.<br />
D Se l’auto<br />
<strong>in</strong> figura 8a<br />
impiegasse<br />
meno tempo<br />
per percorrere<br />
<strong>un</strong>a data distanza,<br />
come cambierebbe<br />
la pendenza<br />
della retta<br />
che rappresenta<br />
il suo moto?<br />
4 figura 9<br />
Il modulo<br />
della velocità<br />
di <strong>un</strong> ghepardo è<br />
di circa 90 km/h.<br />
È però necessario<br />
conoscere anche<br />
la direzione,<br />
per descrivere<br />
correttamente<br />
il moto.<br />
Velocità scalare e velocità vettoriale<br />
Spazio (metri)<br />
500<br />
400<br />
Velocità costante elevata<br />
300<br />
200<br />
250 m<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
0 4<br />
10 s<br />
8 1216<br />
20<br />
100<br />
0<br />
0 4<br />
10 s<br />
8 12<br />
125 m<br />
16 20<br />
a Tempo (secondi) b<br />
Tempo (secondi)<br />
c<br />
Nella figura 8a l’automobile si muove per 500 m<br />
<strong>in</strong> 20 s: si può dire che si sta muovendo con <strong>un</strong>a<br />
velocità di 25 m/s. Nella figura 8b, <strong>un</strong>’altra automobile<br />
si muove a velocità costante, percorrendo<br />
250 m <strong>in</strong> 20 s: se si calcola la pendenza della retta<br />
250,0m<br />
si ottiene <strong>un</strong>a velocità vB = = 12, 5 m/s .<br />
20,0s<br />
500<br />
400<br />
La retta che descrive il moto dell’auto più veloce<br />
è più ripida.<br />
La figura 8c mostra il moto di <strong>un</strong>’automobile che non<br />
si muove a velocità costante. Essa percorre 200,0 m<br />
nei primi 8,0 s, qu<strong>in</strong>di si ferma per 4,0 s, come <strong>in</strong>dicato<br />
dalla l<strong>in</strong>ea orizzontale sul grafico, successivamente<br />
percorre 300,0 m <strong>in</strong> 8,0 s. La pendenza di ciasc<strong>un</strong><br />
tratto di l<strong>in</strong>ea retta rappresenta la velocità costante <strong>in</strong><br />
quel tratto. Nota che la velocità scalare dell’auto è di<br />
25 m/s nella prima parte e di 37,5 m/s nell’ultima<br />
parte del moto.<br />
3La velocità<br />
vettoriale<br />
Il ghepardo è l’animale più veloce della terra. Supponi<br />
che <strong>un</strong> ghepardo corra a 90 kilometri orari e che<br />
si trovi a 30 metri da <strong>un</strong>’antilope: <strong>in</strong> quanto tempo<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
Spazio (metri)<br />
Velocità costante bassa<br />
Spazio (metri)<br />
500<br />
400<br />
300<br />
Velocità variabile<br />
200<br />
100 100 m<br />
0<br />
0<br />
4s<br />
4 8 12 16 20<br />
Tempo (secondi)<br />
raggi<strong>un</strong>gerà la sua preda? Hai tutte le <strong>in</strong>formazioni<br />
per rispondere alla domanda? La risposta è no.<br />
Talvolta conoscere la velocità scalare di <strong>un</strong> corpo,<br />
cioè solamente il suo valore, non è sufficiente per<br />
descriverne il moto, perché è necessario conoscere<br />
anche la sua direzione e il suo verso. Si <strong>in</strong>troduce<br />
allora la velocità vettoriale, che è app<strong>un</strong>to <strong>un</strong><br />
vettore il cui modulo è il valore della velocità, e<br />
la direzione e il verso sono quelli del corpo <strong>in</strong><br />
movimento:<br />
La velocità vettoriale è <strong>un</strong> vettore che descrive<br />
sia il valore della velocità sia la direzione e il<br />
verso del moto.<br />
Se ti è capitato di vedere <strong>un</strong> documentario sui<br />
ghepardi, avrai notato come questi animali sono <strong>in</strong><br />
grado di cambiare rapidamente la loro velocità, sia<br />
<strong>in</strong> valore sia <strong>in</strong> direzione.<br />
Per rappresentare il moto di <strong>un</strong> ghepardo puoi<br />
qu<strong>in</strong>di utilizzare vettori di l<strong>un</strong>ghezza diversa, ciasc<strong>un</strong><br />
vettore corrispondente alla velocità dell’animale<br />
a <strong>un</strong> istante specifico. Un vettore più l<strong>un</strong>go<br />
rappresenterà <strong>un</strong>a velocità maggiore, <strong>un</strong>o più corto<br />
4s<br />
150 m
<strong>un</strong>a velocità <strong>in</strong>feriore. I diversi<br />
vettori avranno <strong>in</strong>oltre<br />
differenti direzioni: <strong>un</strong><br />
cambiamento nella velocità<br />
può essere rappresentato da<br />
<strong>un</strong>a variazione del modulo,<br />
della direzione o del verso<br />
del vettore.<br />
La barca a vela di fi gura 10<br />
si muove l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a rotta rettil<strong>in</strong>ea, a velocità<br />
costante. La velocità della barca può variare<br />
semplicemente <strong>in</strong> modulo, qu<strong>in</strong>di<br />
mantenendo la rotta e variando il valore<br />
della velocità, ma può variare<br />
anche mantenendo costante il valore<br />
e modifi cando il verso o<br />
la direzione della velocità.<br />
4Comporre le velocità<br />
Z<br />
5 km/h<br />
12 km/h<br />
X<br />
Y<br />
17 km/h<br />
a<br />
4 figura 10<br />
Quando cambia la direzione<br />
della barca a vela, cambia<br />
la sua velocità, anche se<br />
l’<strong>in</strong>tensità rimane la stessa.<br />
D Se la barca rallenta<br />
e cambia direzione<br />
contemporaneamente,<br />
come varierà<br />
la sua velocità?<br />
La velocità è <strong>un</strong> vettore, qu<strong>in</strong>di due o più<br />
velocità si sommano con la regola della somma<br />
tra vettori.<br />
In fi gura 11a, la velocità della barca relativa alla<br />
riva (y) e la velocità della corrente (x) devono essere<br />
comb<strong>in</strong>ate per ottenere la velocità reale della<br />
barca. La velocità risultante (z) è data dalla somma<br />
delle due velocità e corrisponde a 17 km/h.<br />
In fi gura 11b, la velocità della barca rispetto a riva<br />
e quella della corrente formano <strong>un</strong> angolo retto.<br />
Sommando queste due velocità si ottiene <strong>un</strong> vettore<br />
risultante di 13 km/h (z), che forma <strong>un</strong> certo<br />
angolo rispetto a valle.<br />
12 km/h<br />
5 km/h<br />
13 km/h<br />
1 figura 11<br />
[a] La velocità della barca nel sistema di riferimento della riva (17 km/h)<br />
è <strong>un</strong>a comb<strong>in</strong>azione della velocità relativa della barca e della velocità della corrente.<br />
[b] Puoi determ<strong>in</strong>are la velocità della barca rispetto a riva (13 km/h) misurando<br />
la l<strong>un</strong>ghezza del vettore che ottieni collegando il p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale di <strong>un</strong> vettore<br />
con quello fi nale dell’altro.<br />
Y<br />
Z<br />
X<br />
b<br />
per studiare<br />
Ripassa<br />
1. Da che cosa è descritta la velocità?<br />
2. Come puoi ricavare la velocità da <strong>un</strong> diagramma<br />
spazio-tempo?<br />
3. In che cosa differiscono la velocità istantanea e la<br />
velocità media?<br />
4. Come si sommano le velocità?<br />
Rifl etti<br />
5. Il tachimetro di <strong>un</strong>’automobile segna la velocità<br />
media o la velocità istantanea?<br />
6. Descrivi <strong>un</strong> esperimento che puoi realizzare per<br />
determ<strong>in</strong>are il modulo della velocità media di <strong>un</strong>a<br />
macch<strong>in</strong>a giocattolo su <strong>un</strong> piano <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato.<br />
7. Spiega perché la pendenza del diagramma spaziotempo<br />
rappresenta il modulo della velocità.<br />
Esercitati<br />
8. Un nuotatore olimpico percorre 50,0 m <strong>in</strong> 23,1 s.<br />
Quanto vale la velocità media? [2,16 m/s]<br />
9. La velocità media di <strong>un</strong> aeroplano <strong>in</strong> volo tra due<br />
città è di 600 km/h. Se il viaggio dura 2,5 ore,<br />
quanto è lo spazio percorso? (Suggerimento: utilizza<br />
la formula per il calcolo della velocità media nella<br />
forma d = vt). [1500 km]<br />
10. Osserva il seguente grafi co, che mostra il moto<br />
di <strong>un</strong>a bicicletta. Qual è la velocità nei primi due<br />
secondi? E qual è lo spazio percorso nel secondo<br />
successivo? Qual è il signifi cato dell’ultimo tratto<br />
orizzontale? [1 m/s; 3 m; è ferma]<br />
Spazio (metri)<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3 4 5 6 7<br />
Tempo (secondi)<br />
11. Un’antilope corre per sfuggire a <strong>un</strong> leone, cambiando<br />
cont<strong>in</strong>uamente velocità. In tre istanti differenti<br />
la velocità è rappresentata dai tre vettori v 1, v 2,<br />
v 3 raffi gurati. In quale istante aveva <strong>in</strong>tensità maggiore?<br />
Che cosa cambia negli istanti 1 e 3?<br />
[istante 2; il verso]<br />
v 1<br />
v 2<br />
v 3<br />
œ Guida allo studio a pag<strong>in</strong>a 42<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
29<br />
Il movImento<br />
B
30 FOCUSTECH<br />
Ogni automobile ha <strong>un</strong> tachimetro<br />
che ne misura la velocità<br />
e <strong>un</strong> contakilometri che misura<br />
la distanza percorsa. Questi<br />
strumenti lavorano contando<br />
il numero di giri delle ruote<br />
(per misurare le distanze)<br />
e la velocità con cui esse ruotano<br />
(per misurare la velocità).<br />
Indice<br />
L’<strong>in</strong>dice è collegato all’<strong>in</strong>volucro<br />
esterno metallico del magnete.<br />
Più velocemente ruota il magnete,<br />
maggiore sarà l’angolo <strong>formato</strong><br />
dall’<strong>in</strong>volucro esterno e maggiore<br />
sarà la velocità <strong>in</strong>dicata.<br />
Quadrante<br />
Misurazione<br />
Per ciasc<strong>un</strong> giro completo<br />
della vite senza fi ne<br />
il contakilometri aumenta<br />
di <strong>un</strong>a cifra, <strong>in</strong>dicando<br />
che la macch<strong>in</strong>a ha percorso<br />
<strong>un</strong> decimo di kilometro.<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
Misurare la distanza<br />
e la velocità:<br />
il tachimetro<br />
Molla a spirale<br />
Questa molla riporta<br />
a zero l’<strong>in</strong>dice<br />
quando l’auto<br />
e il magnete<br />
sono fermi.<br />
Contakilometri<br />
Contakilometri digitale<br />
Alc<strong>un</strong>e automobili hanno<br />
<strong>un</strong> sensore magnetico che <strong>in</strong>dividua<br />
il numero di giri fatti dall’albero<br />
di trasmissione. Il segnale<br />
viene trasmesso a <strong>un</strong> computer<br />
che calcola e mostra la distanza<br />
percorsa dall’auto.<br />
Albero fl essibile<br />
Un albero fl essibile<br />
collegato alla trasmissione<br />
ruota con <strong>un</strong>a frequenza<br />
direttamente proporzionale<br />
alla velocità dell’auto.<br />
Viti senza fi ne<br />
Le viti senza fi ne<br />
riducono la velocità<br />
di rotazione dell’albero<br />
e muovono l’<strong>in</strong>dicatore<br />
del contakilometri.<br />
Involucro esterno<br />
del magnete<br />
L’<strong>in</strong>volucro esterno<br />
del magnete si sposta<br />
dalla sua posizione<br />
di riposo di <strong>un</strong> angolo che<br />
aumenta con la frequenza<br />
di rotazione del magnete.<br />
Magnete<br />
Il magnete è solidale con l’albero.<br />
Quando l’albero fa ruotare il<br />
magnete, si esercita <strong>un</strong>a forza<br />
magnetica sull’<strong>in</strong>volucro esterno.
IN LABORATORIO<br />
In questo laboratorio costruirai<br />
il grafi diagramma co di <strong>un</strong>a spazio-tempo pall<strong>in</strong>a che del<br />
affonda moto di <strong>un</strong>a nello pall<strong>in</strong>a shampoo. che affonda<br />
nello shampoo.<br />
PROBLEMA<br />
PROBLEMA<br />
Qual è il grafi co spazio-tempo<br />
per Qual <strong>un</strong>a è il biglia diagramma che affonda spazionello<br />
shampoo? tempo per <strong>un</strong>a biglia che affonda<br />
nello shampoo?<br />
MATERIALE OCCORRENTE<br />
MATERIALE OCCORRENTE<br />
ó Shampoo<br />
ó Shampoo<br />
ó Cil<strong>in</strong>dro graduato da 100 ml<br />
ó Cil<strong>in</strong>dro graduato da 100 ml<br />
ó Due piccole biglie<br />
ó Cronometro<br />
ABILITÀ RICHIESTE<br />
ó P<strong>in</strong>zetta<br />
Misurare, osservare, utilizzare<br />
ó<br />
tabelle<br />
Nastro<br />
e grafi<br />
adesivo<br />
ci.<br />
ó Righello<br />
ó Cil<strong>in</strong>dro graduato da 10 ml<br />
ó Sbarretta di vetro per mescolare<br />
ó Contagocce<br />
ó Carta millimetrata<br />
ABILITÀ RICHIESTE<br />
Misurare, osservare, utilizzare<br />
tabelle e grafi ci.<br />
Titolo Misurare la velocità<br />
di <strong>un</strong>a biglia che affonda<br />
PROCEDURA<br />
1. Su <strong>un</strong> foglio di di carta carta separato copia copia la seguente la tabella tabella dati dati, mostrata preveden- sotto.<br />
do 10 righe vuote:<br />
Distanza (mm) Prima pall<strong>in</strong>a<br />
tempo (s)<br />
ANALISI E CONCLUSIONI<br />
Seconda pall<strong>in</strong>a<br />
tempo (s)<br />
˘ Organizza i dati <strong>in</strong> tabelle e grafi ci Utilizza i dati raccolti per costruire<br />
<strong>un</strong> grafi co spazio-tempo per ciasc<strong>un</strong>a biglia.<br />
2. Avvolgi <strong>un</strong> po’ di nastro adesivo attorno alle estremità della p<strong>in</strong>zetta:<br />
questo ti aiuterà a prendere con essa <strong>un</strong>a biglia.<br />
3. Sulla scala graduata del cil<strong>in</strong>dro da 100 ml misura la distanza che corrisponde<br />
a 10 ml e registrala nella prima riga della tua tabella di dati.<br />
4. Moltiplica questa distanza per due e scrivi il risultato nella seconda<br />
riga. Per la terza riga moltiplica la distanza per tre e cont<strong>in</strong>ua <strong>in</strong> questo<br />
modo fi no ad arrivare alla decima riga.<br />
5. Lentamente versa 100 ml di shampoo nel cil<strong>in</strong>dro graduato da 100 ml.<br />
6. Ora sei pronto per osservare la biglia mentre affonda nello shampoo.<br />
Afferra la biglia con la p<strong>in</strong>zetta e posizionala esattamente sulla superfi<br />
cie dello shampoo.<br />
7. Nell’esatto istante <strong>in</strong> cui lasci andare la biglia, dai il via a <strong>un</strong> tuo compagno,<br />
che aziona il cronometro.<br />
8. Ogni volta che l’estremità <strong>in</strong>feriore della biglia raggi<strong>un</strong>ge <strong>un</strong>a divisione<br />
da 10 ml registra il tempo nella seconda colonna.<br />
9. Cont<strong>in</strong>ua <strong>in</strong> questo modo fi no a raggi<strong>un</strong>gere il fondo del cil<strong>in</strong>dro.<br />
10. Utilizza il cil<strong>in</strong>dro graduato da 10 ml per aggi<strong>un</strong>gere circa 8 ml d’acqua al<br />
cil<strong>in</strong>dro da 100 ml. Utilizza la bacchetta di vetro per mescolare il tutto.<br />
11. Con il contagocce preleva del liquido fi no a ottenere nuovamente<br />
100 ml di liquido nel cil<strong>in</strong>dro.<br />
12. Ripeti i passaggi dal 6 al 9 con la seconda biglia.<br />
13. Pulisci bene tutto seguendo le istruzioni dell’<strong>in</strong>segnante.<br />
ANALISI E CONCLUSIONI<br />
˘ Utilizza i dati raccolti per costruire <strong>un</strong> diagramma spazio-tempo<br />
per ciasc<strong>un</strong>a biglia.<br />
˘ Spiega qual è il tipo di moto delle biglie che affondano nello shampoo.<br />
Che cosa mostrano i diagrammi a proposito di questo moto?<br />
˘ Basandoti sui tuoi grafi ci, quale delle due biglie dim<strong>in</strong>uisce la velocità,<br />
cioè rallenta, durante la caduta? Motiva la tua risposta.<br />
˘ Utilizza la tua tabella dati per calcolare la velocità media di ciasc<strong>un</strong>a<br />
biglia.<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
31<br />
IL MOVIMENTO<br />
B
32<br />
La moderna<br />
navigazione<br />
Per secoli attraversare gli oceani<br />
fu <strong>un</strong>’impresa estremamente rischiosa.<br />
Esistevano pochi strumenti per guidare<br />
i mar<strong>in</strong>ai e i metodi per misurare la<br />
direzione, la velocità e la distanza<br />
erano grezzi e spesso imprecisi.<br />
L’<strong>in</strong>venzione della bussola magnetica<br />
portò enormi vantaggi nella<br />
navigazione a partire dal 1100.<br />
Tuttavia, nonostante la bussola fosse<br />
<strong>un</strong>o strumento utile per mantenere<br />
la rotta, essa non dava alc<strong>un</strong>a<br />
<strong>in</strong>formazione su dove ci si trovasse.<br />
A questo scopo era necessario<br />
possedere <strong>un</strong> sistema di riferimento,<br />
sistema che fu adottato con<br />
l’<strong>in</strong>troduzione della latitud<strong>in</strong>e e della<br />
longitud<strong>in</strong>e. In questo sistema<br />
la posizione è misurata <strong>in</strong> gradi a Nord<br />
e a Sud dell’Equatore (latitud<strong>in</strong>e)<br />
e gradi a Est e a Ovest di Greenwich,<br />
<strong>in</strong> Inghilterra (longitud<strong>in</strong>e).<br />
Utilizzando <strong>un</strong>o strumento chiamato<br />
sestante è abbastanza semplice<br />
calcolare la latitud<strong>in</strong>e nell’emisfero<br />
Nord, mentre determ<strong>in</strong>are la<br />
longitud<strong>in</strong>e è molto più diffi coltoso.<br />
Al giorno d’oggi i mar<strong>in</strong>ai sono molto<br />
più fort<strong>un</strong>ati dei loro predecessori.<br />
Non devono più utilizzare sestanti<br />
e complicati orologi nautici<br />
per determ<strong>in</strong>are la loro posizione,<br />
ma possono utilizzare direttamente<br />
le <strong>in</strong>formazioni provenienti<br />
dal sistema GPS (Global Position<strong>in</strong>g<br />
System). Questo sistema non solo<br />
fornisce con accuratezza la latitud<strong>in</strong>e<br />
e la longitud<strong>in</strong>e, ma mostra<br />
anche l’immag<strong>in</strong>e della nave<br />
su <strong>un</strong>a carta digitale.<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
CONCETTI IN AZIONE<br />
Global Position<strong>in</strong>g<br />
System (GPS)<br />
Un ricevitore GPS calcola<br />
la sua distanza utilizzando<br />
almeno tre satelliti,<br />
analizzando i differenti<br />
tempi di percorso<br />
dei segnali. La distanza<br />
da ciasc<strong>un</strong> satellite fornisce<br />
<strong>un</strong> <strong>in</strong>tervallo di possibilità<br />
per la localizzazione<br />
del ricevitore.<br />
Per determ<strong>in</strong>are la posizione<br />
esatta, <strong>un</strong> microchip<br />
nel ricevitore calcola il p<strong>un</strong>to<br />
di <strong>in</strong>tersezione dei tre segnali.<br />
Controllo<br />
pr<strong>in</strong>cipale<br />
La centrale<br />
di controllo<br />
è localizzata<br />
<strong>in</strong> Colorado<br />
e com<strong>un</strong>ica con<br />
tutti i satelliti.<br />
Satellite Rete satellitare network<br />
The La rete global globale network è<br />
consists costituita of da 24 24 satellites satelliti<br />
<strong>in</strong> six sei different diversi orbite circular<br />
orbits circolari aro<strong>un</strong>d attorno Earth.<br />
alla Terra.<br />
Intervallo di posizioni<br />
Ciasc<strong>un</strong> satellite trasmette<br />
<strong>un</strong> <strong>in</strong>tervallo possibile<br />
di posizioni per la nave<br />
(qui mostrate dalle aree<br />
circolari colorate).<br />
Satellite GPS<br />
Ogni satellite emette<br />
segnali radio a precisi<br />
<strong>in</strong>tervalli di tempo<br />
I satelliti<br />
si muovono<br />
su orbite di circa<br />
20 200 km sulla<br />
superfi cie terrestre<br />
Ricevitore<br />
GPS di bordo
Ricevitore GPS<br />
Controllo su carta<br />
Un navigatore normalmente<br />
registra il percorso della nave<br />
su <strong>un</strong>a <strong>un</strong>a carta. La posizione<br />
ottenuta dal GPS o da altri<br />
metodi viene viene segnata sulla<br />
carta, e può anche essere<br />
utilizzata per determ<strong>in</strong>are<br />
determ<strong>in</strong>are<br />
la rotta successiva.<br />
Oggi si possono trovare<br />
ricevitori di varie dimensioni,<br />
anche anche portatili. portatili. Normalmente<br />
forniscono <strong>un</strong>a <strong>un</strong>a posizione posizione<br />
con <strong>un</strong>’accuratezza<br />
di 100 metri, i migliori<br />
arrivano fi no a 10 metri.<br />
Compasso nautico<br />
Il compasso<br />
viene utilizzato<br />
per effettuare le<br />
misure sulla carta.<br />
Nuova rotta<br />
disegnata<br />
sullo schermo<br />
Mare aperto<br />
Costa<br />
Compasso<br />
trasparente<br />
Posizione dell’imbarcazione<br />
Come utilizzare<br />
<strong>un</strong> radar<br />
Un radar mostra sul display<br />
le terre, le navi e tutti gli<br />
altri oggetti superfi ciali<br />
posti nelle vic<strong>in</strong>anze delle<br />
navi. È utilissimo sia per la<br />
navigazione sia per evitare<br />
le collisioni, soprattutto <strong>in</strong><br />
presenza di nebbia.<br />
Approfondimento<br />
In mare la velocità si misura <strong>in</strong> nodi:<br />
fai <strong>un</strong>a ricerca sul term<strong>in</strong>e e <strong>in</strong>dica a quale<br />
velocità <strong>in</strong> km/h corrisponde <strong>un</strong> nodo.<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
33<br />
IL MOVIMENTO<br />
B
34<br />
lezione <strong>un</strong>ità<br />
B<br />
3<br />
parole chiave<br />
Ω accelerazione<br />
Ω caduta libera<br />
Ω accelerazione<br />
costante<br />
Ω grafico l<strong>in</strong>eare<br />
Ω grafico<br />
non l<strong>in</strong>eare<br />
Accelerazione<br />
l giocatore <strong>in</strong> figura 12 palleggia con <strong>un</strong> pallone<br />
i da basket: la velocità della palla cambia <strong>in</strong> cont<strong>in</strong>uazione,<br />
aumentando se si muove verso il basso<br />
e dim<strong>in</strong>uendo quando risale verso l’alto. Quando<br />
poi il giocatore decide di passare la palla, questa si<br />
muoverà attraverso l’aria e si fermerà all’improvviso<br />
quando <strong>un</strong> suo compagno la prenderà.<br />
Studiando il moto, è importante valutare quanto<br />
velocemente avviene la variazione di velocità.<br />
Considera <strong>un</strong> giocatore di basket che lentamente<br />
<strong>in</strong>izia a fermarsi mentre corre, oppure immag<strong>in</strong>a<br />
che lo stesso giocatore si fermi all’improvviso. Se<br />
si ferma lentamente la sua velocità cambia lentamente,<br />
mentre se si ferma all’improvviso la sua velocità<br />
cambia rapidamente.<br />
I cambiamenti di velocità sono molto frequenti <strong>in</strong><br />
tutti i corpi <strong>in</strong> movimento: descriverli e descrivere<br />
quanto rapidamente essi avvengono è fondamentale<br />
per spiegare il moto.<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
1Che cos’è<br />
l’accelerazione?<br />
La rapidità alla quale avvengono<br />
i cambiamenti di<br />
velocità si chiama accelerazione.<br />
Poiché la velocità<br />
è <strong>un</strong> vettore, i cambiamenti<br />
possono riguardare il suo<br />
modulo (<strong>in</strong>tensità), la sua<br />
3 figura 12<br />
La palla cambia<br />
cont<strong>in</strong>uamente<br />
la sua velocità: aumenta<br />
quando scende e<br />
dim<strong>in</strong>uisce quando sale.<br />
direzione o il suo verso. Qu<strong>in</strong>di anche l’accelerazione<br />
è <strong>un</strong> vettore.<br />
L’accelerazione descrive le va riazioni della velocità,<br />
sia <strong>in</strong> modulo sia <strong>in</strong> direzione sia <strong>in</strong> verso.<br />
L’<strong>un</strong>ità di misura dell’accelerazione nel Sistema<br />
Internazionale è il metro al secondo quadrato<br />
(m/s 2 ).<br />
Infatti, poiché la velocità si misura <strong>in</strong> metri al secondo,<br />
l’accelerazione, che misura quanto varia la<br />
velocità nell’<strong>un</strong>ità di tempo (cioè <strong>in</strong> <strong>un</strong> secondo)<br />
si misura <strong>in</strong> metri al secondo al secondo, cioè metri<br />
al secondo quadrato (m/s 2 ).<br />
Cambiamenti del modulo della velocità<br />
Spesso utilizziamo il ter m<strong>in</strong>e accelerazione per<br />
descrivere situazioni <strong>in</strong> cui aumenta il modulo della<br />
velocità. Un commentatore televisivo descrive,<br />
ad esempio, il lancio di <strong>un</strong>a navicella spaziale dicendo<br />
che la navicella sta accelerando. Mentre lo<br />
ascolti sai che la velocità della navicella sta aumentando<br />
gradualmente f<strong>in</strong>o al momento <strong>in</strong> cui non<br />
esce dall’atmosfera. Tuttavia <strong>in</strong> fisica il term<strong>in</strong>e accelerazione<br />
viene utilizzato per descrivere tutti i<br />
cambiamenti della velocità, sia che essa aumenti sia<br />
che essa dim<strong>in</strong>uisca. Perciò <strong>un</strong>’accelerazione può<br />
<strong>in</strong>dicare sia <strong>un</strong> cambiamento positivo (aumento)<br />
della velocità sia <strong>un</strong> cambiamento negativo (dim<strong>in</strong>uzione).<br />
Considera ora la seguente situazione: supponi di<br />
essere su <strong>un</strong> autobus fermo a <strong>un</strong> semaforo. Quando<br />
il semaforo diventa verde l’autobus com<strong>in</strong>cia a<br />
muoversi <strong>in</strong> avanti e tu ti senti schiacciato contro<br />
il sedile, come risultato dell’accelerazione positiva<br />
dell’autobus (la velocità aumenta). Mentre l’autobus<br />
si muove a velocità costante, la sua accelerazione<br />
è nulla e non percepisci più alc<strong>un</strong>a sp<strong>in</strong>ta.<br />
Quando poi si avvic<strong>in</strong>a a <strong>un</strong> altro semaforo, l’autobus<br />
<strong>in</strong>izia a rallentare e tu ti senti sp<strong>in</strong>to <strong>in</strong> avanti,<br />
come risultato dell’accelerazione negativa dell’autobus<br />
(la velocità dim<strong>in</strong>uisce). Mentre l’autobus si<br />
ferma l’accelerazione è negativa: <strong>in</strong> questo caso si<br />
dice che l’autobus è decelerato.<br />
Una decelerazione è <strong>un</strong>’accelerazione negativa,<br />
che determ<strong>in</strong>a <strong>un</strong>a dim<strong>in</strong>uzione della velocità<br />
di <strong>un</strong> corpo.<br />
Un esempio di moto con accelerazione positiva<br />
è il moto di caduta libera, ovvero il moto di<br />
<strong>un</strong> oggetto attratto verso terra dalla sola forza di<br />
gravità. Gli oggetti che cadono <strong>in</strong> prossimità della<br />
superficie terrestre sono attratti verso il basso<br />
con <strong>un</strong>’accelerazione di 9,8 m/s 2 : cioè a ogni se
4 figura 13<br />
La velocità di <strong>un</strong> oggetto <strong>in</strong><br />
caduta libera aumenta di<br />
9,8 m/s ogni secondo.<br />
condo <strong>un</strong> oggetto <strong>in</strong><br />
caduta libera aumenta<br />
la propria velocità di<br />
9,8 m/s. Osserva la caduta<br />
della pietra mostrata<br />
<strong>in</strong> figura 13. Se la<br />
pietra com<strong>in</strong>cia a cadere<br />
partendo da ferma, dopo<br />
<strong>un</strong> secondo la sua velocità<br />
è 9,8 m/s, dopo due<br />
secondi sarà 19,6 m/s.<br />
Il cambiamento del modulo<br />
della velocità della<br />
pietra è uguale a 9,8 m/s 2 ,<br />
accelerazione dovuta alla<br />
forza di gravità.<br />
Cambiamenti della direzione della velocità<br />
Come abbiamo detto, si parla di accelerazione anche<br />
se il modulo della velocità rimane costante ma<br />
varia la sua direzione o il suo verso: ad esempio,<br />
quando stai facendo <strong>un</strong>a curva <strong>in</strong> bicicletta, nonostante<br />
tu mantenga <strong>un</strong>a velocità costante come<br />
valore, stai accelerando poiché sta cambiando la<br />
direzione della tua velocità. Anche quando sei su<br />
<strong>un</strong>a giostra come quella mostrata nella figura 14<br />
sei sottoposto a <strong>un</strong>’accelerazione simile: <strong>un</strong> cavalluccio<br />
della giostra si muove a velocità costante <strong>in</strong><br />
modulo, ma accelera poiché la sua velocità non ha<br />
sempre la stessa direzione.<br />
Cambiamenti della velocità <strong>in</strong> modulo e direzione<br />
Ci sono moti <strong>in</strong> cui la velocità cambia sia <strong>in</strong> modulo<br />
sia <strong>in</strong> direzione: <strong>un</strong> esempio è quello dei vagonc<strong>in</strong>i<br />
che si muovono sulle “montagne russe”. I vagonc<strong>in</strong>i<br />
si muovono lentamente mentre salgono verso la cima<br />
della rampa, per poi lanciarsi a gran velocità verso il<br />
basso l<strong>un</strong>go traiettorie curve. La velocità<br />
aumenta o dim<strong>in</strong>uisce <strong>in</strong> <strong>in</strong>tensità<br />
e contemporaneamente cambia<br />
direzione, e tu ti senti sbattuto <strong>in</strong><br />
avanti, <strong>in</strong>dietro e sui lati. Si tratta di<br />
<strong>un</strong> moto accelerato <strong>in</strong> cui variano<br />
contemporaneamente il modulo e<br />
la direzione della velocità.<br />
4 figura 14<br />
Il moto della giostra è <strong>un</strong> moto<br />
accelerato, perché pur rimanendo<br />
costante il modulo della velocità, varia<br />
cont<strong>in</strong>uamente la sua direzione.<br />
t = 0 s<br />
v = 0 m/s<br />
t = 1 s<br />
v = 9,8 m/s<br />
t = 2 s<br />
v = 19,6 m/s<br />
t = 3 s<br />
v = 29,4 m/s<br />
Accelerazione costante<br />
Considera <strong>un</strong> corpo che si muove l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea<br />
retta: se la variazione della sua velocità è costante,<br />
allora significa che il corpo è sottoposto a <strong>un</strong>’accelerazione<br />
costante. Un’accelerazione costante<br />
rappresenta <strong>un</strong> cambiamento fisso nella velocità:<br />
ciò significa che la velocità di quel corpo varia<br />
sempre della stessa quantità a ogni secondo.<br />
2 Calcolare<br />
l’accelerazione<br />
L’accelerazione raramente è costante durante <strong>un</strong><br />
moto, ma varia da <strong>un</strong> istante a <strong>un</strong> altro. La variazione<br />
della velocità, istante per istante, è <strong>in</strong>dicata<br />
dal vettore accelerazione istantanea, la cui l<strong>un</strong>ghezza<br />
e direzione <strong>in</strong>dicano, per ogni istante considerato,<br />
<strong>in</strong>tensità e direzione dell’accelerazione.<br />
Nella maggior parte dei casi, tuttavia, <strong>in</strong>teressa<br />
conoscere il valore dell’accelerazione media.<br />
L’accelerazione media <strong>in</strong>dica quanto rapidamente<br />
varia la velocità <strong>in</strong> <strong>un</strong> determ<strong>in</strong>ato <strong>in</strong>tervallo di<br />
tempo. Se consideriamo <strong>un</strong> moto l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea<br />
retta, possiamo dare la seguente def<strong>in</strong>izione:<br />
L’accelerazione media è uguale al rapporto<br />
fra la variazione di velocità e l’<strong>in</strong>tervallo di tempo<br />
<strong>in</strong> cui avviene tale variazione.<br />
Se <strong>in</strong>dichiamo con a m l’accelerazione media, con<br />
v i la velocità <strong>in</strong>iziale e v f la velocità f<strong>in</strong>ale, con t<br />
il tempo <strong>in</strong> cui avviene la variazione di velocità,<br />
possiamo scrivere:<br />
a<br />
m<br />
v v<br />
=<br />
t<br />
f i<br />
Se la velocità aumenta, il numeratore della frazione<br />
aumenta e l’accelerazione è positiva. Ad esempio,<br />
se ti muovi <strong>in</strong> discesa con la bicicletta la tua<br />
velocità aumenta e l’accelerazione è positiva. Se<br />
la velocità dim<strong>in</strong>uisce il numeratore è negativo e<br />
l’accelerazione è negativa.<br />
2 figura 15<br />
Il moto dei<br />
vagonc<strong>in</strong>i sulle<br />
montagne russe<br />
è accelerato:<br />
variano sia il<br />
modulo<br />
sia la direzione<br />
della velocità.<br />
D Sapresti<br />
descrivere<br />
l’accelerazione<br />
nell’istante<br />
<strong>in</strong> cui il tren<strong>in</strong>o<br />
parte?<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
35<br />
Il movImento<br />
B
36<br />
B3<br />
accelerazione<br />
Ricorda che l’accelerazione e la velocità sono entrambe<br />
grandezze vettoriali. Se <strong>un</strong> oggetto si muove<br />
a velocità costante <strong>in</strong> modulo e senza cambiare<br />
la sua direzione, allora la sua accelerazione è nulla.<br />
Tuttavia se il modulo della sua velocità è costante,<br />
ma ci sono dei cambiamenti nella direzione, allora<br />
si può dire che sta accelerando.<br />
La precedente formula per il calcolo dell’accelerazione<br />
media può essere utilizzata se il moto avviene<br />
su <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta, <strong>in</strong> cui la velocità può essere<br />
trattata come <strong>un</strong>a grandezza scalare.<br />
esempio svolto<br />
Calcolare l’accelerazione media<br />
Una palla rotola l<strong>un</strong>go <strong>un</strong> piano <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato partendo<br />
da ferma. Dopo 2 s, la sua velocità è 6 m/s.<br />
Qual è l’accelerazione media della palla?<br />
dati<br />
Velocità <strong>in</strong>iziale: vi = 0 m/s<br />
Velocità f<strong>in</strong>ale: vf = 6 m/s<br />
Tempo trascorso: t = 2 s<br />
svolgimento<br />
Consideriamo la def<strong>in</strong>izione di accelerazione media:<br />
vf vi<br />
am<br />
=<br />
t<br />
e sostituiamo ciasc<strong>un</strong>a variabile nota con il suo<br />
valore:<br />
6<br />
am 2<br />
m<br />
0<br />
s<br />
m<br />
s<br />
3<br />
2s<br />
m<br />
-<br />
=<br />
=<br />
s<br />
verifica<br />
L’<strong>un</strong>ità di misura del risultato è corretta (l’accelerazione<br />
si misura <strong>in</strong> m/s 2 ). L’accelerazione degli<br />
oggetti <strong>in</strong> caduta libera è 9,8 m/s 2 , qu<strong>in</strong>di è ragionevole<br />
che l’accelerazione di <strong>un</strong> oggetto che si<br />
muove l<strong>un</strong>go <strong>un</strong> piano <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato sia <strong>in</strong>feriore.<br />
prova tu<br />
1. Un’automobile che si muove a 10 m/s <strong>in</strong>izia<br />
a decelerare costantemente. Si arresta <strong>in</strong> 20 s.<br />
Qual è la sua accelerazione? [-0,5 m/s 2 ]<br />
2. Un corridore percorre l’ultima parte di <strong>un</strong>a<br />
gara <strong>in</strong> 4 s. Durante questo tempo, la sua velocità<br />
aumenta da 5 m/s a 9 m/s. Qual è l’accelerazione<br />
media del corridore <strong>in</strong> questo tratto di<br />
percorso? [1 m/s 2 ]<br />
3. Quanto tempo occorre a <strong>un</strong> aeroplano per passare<br />
da 200 m/s a 300 m/s con <strong>un</strong>’accelerazione<br />
costante di 50 m/s? [2 s]<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
esempio svolto<br />
Calcolare la velocità<br />
Una palla è lanciata verticalmente <strong>in</strong> alto, qu<strong>in</strong>di<br />
ricade verso terra. Se impiega 2,2 s a cadere, qual<br />
è la sua velocità quando raggi<strong>un</strong>ge il suolo?<br />
dati<br />
Velocità <strong>in</strong>iziale: vi = 0 m/s<br />
Accelerazione: am = 9,8 m/s2 Tempo di caduta: t = 2,2 s<br />
svolgimento<br />
Consideriamo la def<strong>in</strong>izione di accelerazione media:<br />
vf vi<br />
am<br />
=<br />
t<br />
e scriviamo la formula <strong>in</strong>versa, che esplicita la velocità<br />
f<strong>in</strong>ale:<br />
vf vi<br />
am<br />
= → vf - vi = at m → vf = amt + vi<br />
t<br />
Sostituiamo ora a ciasc<strong>un</strong>a variabile nota il suo valore<br />
e otteniamo la velocità della palla quando tocca terra:<br />
vf 9,8<br />
2<br />
m<br />
·2,2 s 0<br />
s<br />
m m<br />
= + = 21, 6<br />
s s<br />
prova tu<br />
1. Un aeroplano viaggia per 4,0 s con <strong>un</strong>’accelerazione<br />
di 9,0 m/s2 . Di quanto varia la sua<br />
velocità <strong>in</strong> questo tempo? [36,0 m/s]<br />
2. Un bamb<strong>in</strong>o lancia <strong>un</strong>a palla da <strong>un</strong> ponte. La<br />
palla raggi<strong>un</strong>ge l’acqua sotto il ponte 2,0 s dopo.<br />
Qual è la sua velocità quando tocca l’acqua?<br />
[19,6 m/s]<br />
3. Un ragazzo lancia <strong>un</strong> sasso <strong>in</strong> aria. Raggi<strong>un</strong>ge<br />
il p<strong>un</strong>to più alto dopo 2,5 s. Con quale velocità<br />
era stato lanciato il sasso? [24,5 m/s]<br />
3 Diagrammi<br />
del moto accelerato<br />
Diagramma velocità-tempo<br />
Per studiare <strong>un</strong> moto accelerato è molto utile analizzare<br />
il suo diagramma velocità-tempo.<br />
Considera il grafico di figura 16, che rappresenta il<br />
moto di <strong>un</strong>o sciatore che procede l<strong>un</strong>go <strong>un</strong> percorso<br />
rettil<strong>in</strong>eo. Dal grafico deduciamo che dopo <strong>un</strong> secondo<br />
la sua velocità è di 4 m/s, trascorso <strong>un</strong> altro<br />
secondo la sua velocità è aumentata di 4 m/s,<br />
raggi<strong>un</strong>gendo il valore di 8 m/s, e così via. La sua<br />
accelerazione è di 4 m/s 2 . La velocità dello sciatore<br />
aumenta costantemente poiché lo sciatore si muove<br />
con accelerazione costante.
Un’accelerazione costante è rappresentata su <strong>un</strong> diagramma<br />
velocitàtempo da <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta.<br />
La pendenza della retta <strong>in</strong> <strong>un</strong> diagramma velocitàtempo<br />
rap presenta l’accelerazione.<br />
L’<strong>in</strong>cl<strong>in</strong>azione della retta è data <strong>in</strong>fatti dal rapporto<br />
tra la variazione della velocità e la corrispondente<br />
variazione di tempo.<br />
Il grafi co mostrato <strong>in</strong> fi gura 16 è <strong>un</strong> esempio di <strong>un</strong><br />
grafi co l<strong>in</strong>eare, <strong>in</strong> cui i p<strong>un</strong>ti che rappresentano il<br />
moto sono disposti l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a retta.<br />
Diagramma spazio-tempo<br />
Un moto accelerato è rappresentato da <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea<br />
curva su <strong>un</strong> grafi co spaziotempo. Si tratta di <strong>un</strong><br />
grafi co non l<strong>in</strong>eare, <strong>in</strong> cui i p<strong>un</strong>ti che rappresentano<br />
il moto sono collegati da <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea curva. La<br />
fi gura 17 rappresenta il diagramma spaziotempo<br />
del moto di <strong>un</strong>a palla lanciata da terra. Confronta<br />
la pendenza della curva nel primo <strong>in</strong>tervallo (01 s)<br />
con quella nel quarto <strong>in</strong>tervallo (34 s): la pendenza<br />
è molto aumentata nel secondo caso. Poiché la pendenza<br />
rappresenta la velocità della palla, <strong>un</strong>a pendenza<br />
crescente <strong>in</strong>dica che la velocità aumenta. Una<br />
velocità crescente <strong>in</strong>dica che la palla è accelerata.<br />
Spazio (metri)<br />
Velocità (metri al secondo)<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
20<br />
16<br />
12<br />
8<br />
4<br />
Diagramma velocità-tempo<br />
0<br />
0 1 2 3 4<br />
Tempo (secondi)<br />
Diagramma spazio-tempo<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5<br />
Tempo (secondi)<br />
3 figura 16<br />
La pendenza<br />
di <strong>un</strong>a retta<br />
su <strong>un</strong> diagramma<br />
velocità-tempo<br />
<strong>in</strong>dica<br />
l’accelerazione.<br />
Una pendenza<br />
positiva mostra<br />
che l’accelerazione<br />
è positiva.<br />
3 figura 17<br />
Su <strong>un</strong> diagramma<br />
spazio-tempo<br />
il moto accelerato<br />
è rappresentato<br />
da <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea curva.<br />
per studiare<br />
Ripassa<br />
1. Che cos’è l’accelerazione?<br />
2. Qual è la formula per il calcolo dell’accelerazione<br />
media?<br />
3. Come varia la velocità di <strong>un</strong> corpo al quale è applicata<br />
<strong>un</strong>’accelerazione costante?<br />
4. Quali <strong>in</strong>formazioni puoi dedurre dal diagramma<br />
velocitàtempo di <strong>un</strong> moto accelerato?<br />
Rifl etti<br />
5. Qual è la differenza fra accelerazione e decelerazione?<br />
6. Due treni gi<strong>un</strong>gono <strong>in</strong> <strong>un</strong>a stazione allo stesso istante.<br />
Il treno A viaggia alla velocità costante di 16 m/s.<br />
Il treno B parte a <strong>un</strong>a velocità di 8,0 m/s ma accelera<br />
costantemente di 1,0 m/s 2 . Dopo 10,0 s, quale<br />
treno ha <strong>un</strong>a velocità maggiore?<br />
7. Supponi di realizzare <strong>un</strong> diagramma della distanza<br />
percorsa da <strong>un</strong> corpo al variare del tempo e di ottenere<br />
<strong>un</strong> grafi co non l<strong>in</strong>eare.<br />
Che cosa puoi dedurre sull’accelerazione dell’oggetto?<br />
8. Nella fi gura seguente è mostrato il diagramma<br />
velocitàtempo del moto di <strong>un</strong>a bicicletta.<br />
Che cosa rappresenta il segmento orizzontale sul<br />
grafi co?<br />
Che cosa <strong>in</strong>dica la retta con la pendenza negativa?<br />
Qual è la velocità della bicicletta dopo 20 s dalla<br />
partenza?<br />
Velocità (metri al secondo)<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0 5 10 15 20<br />
Tempo (secondi)<br />
Esercitati<br />
9. Un treno, <strong>in</strong>izialmente fermo, si muove fi no a raggi<strong>un</strong>gere,<br />
dopo 30,0 s, <strong>un</strong>a velocità di 25 m/s. Qual<br />
è il modulo dell’accelerazione? [0,83 m/s 2 ]<br />
10. Un’automobile si muove a <strong>un</strong>a velocità di 25 m/s<br />
aumentando la sua velocità fi no a 30 m/s <strong>in</strong> 10,0 s.<br />
Qual è il modulo dell’accelerazione? [0,50 m/s 2 ]<br />
11. In <strong>un</strong>a corsa ciclistica, <strong>un</strong> atleta ha <strong>un</strong> <strong>in</strong>cidente e la<br />
sua velocità passa da 17 m/s a zero <strong>in</strong> 1,5 s. Qual è<br />
la decelerazione della bicicletta? [-11,3 m/s 2 ]<br />
12. Un’automobile viaggia alla velocità di 90 km/h e<br />
<strong>in</strong> 20 s rallenta fi no a 72 km/h. Qual è la sua decelerazione?<br />
[-0,25 m/s 2 ]<br />
œ Guida allo studio a pag<strong>in</strong>a 42<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
37<br />
Il movImento<br />
B
38<br />
lezione <strong>un</strong>ità<br />
parole chiave<br />
Ω moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iforme<br />
Ω moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iformemente<br />
accelerato<br />
Ω moto circolare<br />
<strong>un</strong>iforme<br />
Ω periodo<br />
Ω frequenza<br />
B<br />
4<br />
Diversi tipi<br />
di moto<br />
il treno mostrato <strong>in</strong> figura 18 sta percorrendo <strong>un</strong><br />
tratto rettil<strong>in</strong>eo alla velocità costante di 280 km/h.<br />
Per raggi<strong>un</strong>gere questa velocità ha dovuto accelerare.<br />
Quando poi si troverà a dover affrontare <strong>un</strong>a<br />
curva, sarà costretto a dim<strong>in</strong>uire la sua velocità,<br />
qu<strong>in</strong>di a decelerare.<br />
I diversi tipi di moto di <strong>un</strong> corpo possono essere<br />
classificati <strong>in</strong> base alla traiettoria che segue il<br />
corpo, alla sua velocità e alla sua accelerazione. In<br />
particolare sono <strong>in</strong>teressanti per il nostro studio i<br />
moti rettil<strong>in</strong>ei e i moti circolari.<br />
1Il moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iforme<br />
Considera <strong>un</strong>’automobile che percorre <strong>un</strong> tratto<br />
rettil<strong>in</strong>eo di <strong>un</strong>’autostrada, alla velocità costante di<br />
120 km/h. Poiché la velocità non varia, l’accelerazione<br />
dell’automobile è nulla.<br />
Il moto dell’automobile si dice moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iforme.<br />
Il moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme è <strong>un</strong> moto <strong>in</strong> cui<br />
la traiettoria è rettil<strong>in</strong>ea, la velocità è costante e<br />
l’accelerazione è nulla.<br />
Se <strong>in</strong>dichiamo con s lo spazio percorso nel tempo t<br />
e con v la velocità costante, per il moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iforme vale la seguente relazione:<br />
s = vt<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
eSeMpio SvolTo<br />
Calcolare il tempo <strong>in</strong> <strong>un</strong> moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme<br />
Un ragazzo <strong>in</strong> bicicletta percorre 200 m di <strong>un</strong> tragitto<br />
rettil<strong>in</strong>eo alla velocità costante di 20 km/h.<br />
Quanto tempo impiega?<br />
dati<br />
Velocità costante: v = 20,0 km/h<br />
Spazio percorso: s = 200 m<br />
svolgimento<br />
Consideriamo la relazione che lega spazio percorso,<br />
velocità costante e tempo impiegato per il<br />
moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme:<br />
s = vt<br />
e riscriviamola esplicitando il tempo:<br />
s<br />
t =<br />
v<br />
Convertiamo l’<strong>un</strong>ità di misura della velocità da<br />
km/h a m/s:<br />
v = 20,0 = =<br />
km 1000 m<br />
20, 0· 5, 6<br />
h 3600 s<br />
Sostituiamo <strong>in</strong>f<strong>in</strong>e i valori numerici nella relazione:<br />
s<br />
t =<br />
v<br />
→<br />
200 m<br />
t = = 35,7s<br />
5,6m/s<br />
verifica<br />
L’<strong>un</strong>ità di misura del risultato è corretta (il tempo è<br />
espresso <strong>in</strong> secondi).<br />
prova tu<br />
1. Il v<strong>in</strong>citore di <strong>un</strong>a gara di corsa sui 200 m percorre<br />
gli ultimi 20 m di rettil<strong>in</strong>eo <strong>in</strong> 2 s, a velocità<br />
costante. Qual è il valore della velocità <strong>in</strong><br />
questi ultimi 20 m? [10 m/s]<br />
2. Qual è lo spazio percorso <strong>in</strong> 40 s da <strong>un</strong> nuotatore<br />
che nuota <strong>in</strong> l<strong>in</strong>ea retta con <strong>un</strong>a velocità<br />
costante di 3 km/h? [33,3 m]<br />
m<br />
s<br />
3 figura 18<br />
Il Frecciarossa<br />
è <strong>un</strong> treno<br />
ad alta velocità<br />
delle Ferrovie<br />
dello Stato che<br />
può raggi<strong>un</strong>gere<br />
i 300 km/h<br />
di velocità.
Il moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
2 <strong>un</strong>iformemente accelerato<br />
Considera ora <strong>un</strong>’automobile che, fermatasi al<br />
casello di <strong>un</strong>’autostrada, riparte accelerando costantemente<br />
l<strong>un</strong>go la propria corsia, per raggi<strong>un</strong>gere<br />
la sua velocità di crociera.<br />
Il moto dell’automobile si dice moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iformemente accelerato.<br />
Il moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato<br />
è <strong>un</strong> moto <strong>in</strong> cui la traiettoria è rettil<strong>in</strong>ea e l’accelerazione<br />
è costante nel tempo.<br />
Supponiamo che l’automobile parta da ferma. Se<br />
<strong>in</strong>dichiamo con v la velocità raggi<strong>un</strong>ta dopo <strong>un</strong><br />
certo tempo t e con a l’accelerazione costante, per<br />
il moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato vale<br />
la seguente relazione:<br />
v = at<br />
Lo spazio percorso nel tempo t si può <strong>in</strong>vece ricavare<br />
dalla relazione:<br />
s = at<br />
1 2<br />
2<br />
Nell’approfondimento a f<strong>in</strong>e lezione è spiegato<br />
come si può ricavare per via grafica questa formula.<br />
eSeMpio SvolTo<br />
Calcolare velocità e spazio <strong>in</strong> <strong>un</strong> moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iformemente accelerato<br />
Un’antilope sta abbeverandosi quando si accorge<br />
della presenza di <strong>un</strong>a leonessa: istantaneamente<br />
fugge, seguendo <strong>un</strong> percorso rettil<strong>in</strong>eo per i primi<br />
5 s, con <strong>un</strong>’accelerazione costante uguale a<br />
3 m/s 2 . Quale velocità raggi<strong>un</strong>ge e quanto spazio<br />
percorre <strong>in</strong> questo <strong>in</strong>tervallo di tempo?<br />
dati<br />
Accelerazione costante: a = 3 m/s 2<br />
Tempo trascorso: t = 5 s<br />
svolgimento<br />
Consideriamo le relazioni che legano le grandezze<br />
caratteristiche del moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente<br />
accelerato:<br />
v = at<br />
s = at<br />
1<br />
2<br />
2<br />
Sostituiamo i dati forniti dal problema nelle due<br />
relazioni:<br />
v = at→ v = 3 =<br />
m<br />
5s 15<br />
s<br />
m<br />
2 s<br />
·<br />
1<br />
1<br />
2 s = at → s = ( ) =<br />
2<br />
2 3 · ·<br />
m 2<br />
5s 37,5m<br />
2 s<br />
verifica<br />
Le <strong>un</strong>ità di misura dei risultati sono corrette (velocità<br />
<strong>in</strong> metri al secondo e spazio <strong>in</strong> metri).<br />
prova tu<br />
1. Un’auto da corsa, partendo da ferma, raggi<strong>un</strong>ge<br />
<strong>in</strong> 10 s su <strong>un</strong>a pista rettil<strong>in</strong>ea la velocità di 198 km/h.<br />
Qual è la sua accelerazione costante? [5,5 m/s 2 ]<br />
2. Un ciclista parte da fermo e, accelerando costantemente<br />
con <strong>un</strong>’accelerazione di 2,5 m/s 2 ,<br />
percorre su <strong>un</strong>a strada rettil<strong>in</strong>ea <strong>un</strong>a distanza di<br />
605 m. Quanto tempo impiega? [22 s]<br />
Il moto circolare<br />
3 <strong>un</strong>iforme<br />
Il London Eye è <strong>un</strong>a grande ruota panoramica che<br />
consente di godere di <strong>un</strong>a spettacolare vista di Londra.<br />
Le cab<strong>in</strong>e si muovono con velocità costante <strong>in</strong><br />
modulo, l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a traiettoria circolare. L’accelera-<br />
2 figura 19<br />
L’accelerazione elevata dell’antilope, che le permette<br />
di raggi<strong>un</strong>gere <strong>in</strong> pochi secondi <strong>un</strong>a notevole velocità,<br />
è ciò che spesso la salva dai predatori.<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
39<br />
Il movImento<br />
B
40<br />
iN laBoraTorio<br />
In questo laboratorio<br />
ripercorrerai <strong>un</strong>’esperienza<br />
compiuta da Galileo Galilei più<br />
di 400 anni fa, nella quale riuscì<br />
a determ<strong>in</strong>are la legge<br />
s = 1 __<br />
2 at 2 che mette <strong>in</strong> relazione<br />
l’accelerazione costante a,<br />
lo spazio percorso s<br />
e il tempo impiegato t.<br />
PROBLEMA<br />
Qual è la legge che regola<br />
il moto <strong>un</strong>iformemente accelerato<br />
di <strong>un</strong>a pall<strong>in</strong>a che rotola<br />
l<strong>un</strong>go <strong>un</strong> piano <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato?<br />
MATERIALE OCCORRENTE<br />
ó Guidovia a cusc<strong>in</strong>o d’aria<br />
con carrello<br />
ó Marcatempo collegati<br />
a <strong>un</strong> cronometro digitale<br />
ABILITÀ RICHIESTE<br />
Misurare, osservare, utilizzare<br />
tabelle e grafi ci.<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
L’esperimento di Galileo<br />
sul moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iformemente accelerato<br />
PROCEDURA<br />
La guidovia a cusc<strong>in</strong>o d’aria è <strong>un</strong>o strumento che spesso si trova nei laboratori<br />
scolastici: essa consente di simulare il moto <strong>in</strong> assenza di attrito.<br />
È dotata di <strong>un</strong> carrell<strong>in</strong>o, che può essere messo <strong>in</strong> moto agendo su <strong>un</strong><br />
<strong>in</strong>terruttore. I traguardi ottici permettono di rilevare il tempo <strong>in</strong> cui il<br />
carrell<strong>in</strong>o passa <strong>in</strong> determ<strong>in</strong>ate posizioni l<strong>un</strong>go la guidovia.<br />
1. Con l’aiuto dell’<strong>in</strong>segnante, posiziona la guidovia <strong>in</strong> modo che sia<br />
leggermente <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ata.<br />
2. Posiziona due traguardi ottici <strong>in</strong> modo che il primo corrisponda alla<br />
posizione <strong>in</strong>iziale del carrello e il secondo sia a 20 cm dal primo.<br />
3. Agendo sull’<strong>in</strong>terruttore, libera il carrello, che si muoverà l<strong>un</strong>go il<br />
piano <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>ato della guidovia con <strong>un</strong> moto <strong>un</strong>iformemente accelerato,<br />
visto che su di esso agisce la forza di gravità.<br />
4. Registra nella prima riga della tabella il tempo corrispondente al passaggio<br />
del carrello al secondo traguardo.<br />
Prova Distanza (m) Tempo (s) Accelerazione (m/s 2 )<br />
1 0,2<br />
2 0,4<br />
3 0,6<br />
4 0,8<br />
5. Sposta il secondo traguardo a 40 cm, 60 cm e 80 cm dal primo e<br />
registra ogni volta il tempo segnato dal secondo traguardo.<br />
6. Calcola il valore dell’accelerazione per ogn<strong>un</strong>a delle prove e registra<br />
i valori <strong>in</strong> tabella. Dalla relazione s = at<br />
1 2 puoi ricavare l’accelerazione<br />
2s<br />
2<br />
come a = .<br />
2 t<br />
7. Ripeti i passaggi da 1 a 6 con <strong>un</strong>a diversa <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>azione della guidovia,<br />
compilando <strong>un</strong>a seconda tabella.<br />
Prova Distanza (m) Tempo (s) Accelerazione (m/s 2 )<br />
1 0,2<br />
2 0,4<br />
3 0,6<br />
4 0,8<br />
ANALISI E CONCLUSIONI<br />
˘ Utilizza i dati raccolti per costruire <strong>un</strong> diagramma spazio-tempo<br />
per ciasc<strong>un</strong>a <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>azione della guidovia. L’andamento dei p<strong>un</strong>ti è<br />
confrontabile con quello mostrato <strong>in</strong> fi gura 17, riferito a <strong>un</strong> moto<br />
accelerato?<br />
˘ Basandoti sui dati raccolti, puoi affermare che l’accelerazione è costante<br />
nelle varie prove? In quale modo <strong>in</strong>fl uisce la diversa <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>azione?<br />
˘ Utilizza i dati raccolti per calcolare le velocità medie del carrello nei<br />
vari tratti, 0-20 cm, 20-40 cm, 40-60 cm, 60-80 cm, per <strong>un</strong>a delle<br />
due <strong>in</strong>cl<strong>in</strong>azioni.
zione non è qu<strong>in</strong>di nulla, perché si ha <strong>un</strong>a variazione<br />
della direzione della velocità. Il moto di <strong>un</strong>a cab<strong>in</strong>a di<br />
questa ruota è <strong>un</strong> moto circolare <strong>un</strong>iforme.<br />
Il moto circolare <strong>un</strong>iforme è <strong>un</strong> moto <strong>in</strong> cui<br />
la traiettoria è <strong>un</strong>a circonferenza e la velocità è<br />
costante <strong>in</strong> modulo.<br />
Il moto circolare <strong>un</strong>iforme è caratterizzato da <strong>un</strong><br />
periodo e da <strong>un</strong>a frequenza:<br />
Il periodo T del moto circolare <strong>un</strong>iforme è<br />
il tempo impiegato da <strong>un</strong> corpo a percorrere<br />
<strong>un</strong> <strong>in</strong>tero giro, cioè l’<strong>in</strong>tera circonferenza. Il<br />
periodo si misura <strong>in</strong> secondi.<br />
La frequenza f del moto circolare <strong>un</strong>iforme è<br />
il numero di giri che il corpo percorre <strong>in</strong> <strong>un</strong><br />
secondo. È l’<strong>in</strong>verso del periodo e si misura <strong>in</strong><br />
secondi -1 :<br />
f =<br />
T<br />
1<br />
Il modulo della velocità di <strong>un</strong> corpo che si muove<br />
di moto circolare <strong>un</strong>iforme l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a circonferenza<br />
di raggio r si può calcolare ricordando che<br />
la velocità è defi nita come rapporto fra lo spazio<br />
percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.<br />
Se consideriamo <strong>un</strong> giro <strong>in</strong>tero, lo spazio è uguale<br />
alla circonferenza di raggio r, cioè 2πr, e il tempo<br />
impiegato è il periodo T. Qu<strong>in</strong>di:<br />
2r<br />
v <br />
T<br />
Il raggio si misura <strong>in</strong> metri, il periodo <strong>in</strong> secondi,<br />
qu<strong>in</strong>di la velocità è anche <strong>in</strong> questo caso espressa<br />
<strong>in</strong> metri al secondo.<br />
1 figura 20<br />
Il London Eye<br />
è la più grande<br />
ruota panoramica<br />
del mondo,<br />
che raggi<strong>un</strong>ge<br />
più di 130 metri<br />
di altezza.<br />
Rappresentiamo <strong>in</strong> <strong>un</strong> diagramma velocità-tempo <strong>un</strong><br />
moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme. La velocità è costante nel<br />
tempo e qu<strong>in</strong>di è rappresentata da <strong>un</strong>a semiretta orizzontale.<br />
Lo spazio percorso dopo<br />
<strong>un</strong> tempo t è s = vt, cioè<br />
corrisponde all’area del<br />
rettangolo colorato che<br />
ha per base t e altezza v.<br />
In <strong>un</strong> diagramma velocità-tempo, l’area compresa<br />
fra la semiretta che rappresenta la velocità,<br />
l’asse orizzontale del tempo e il segmento verticale<br />
<strong>in</strong> corrispondenza del tempo fi nale, rappresenta<br />
lo spazio percorso.<br />
Sempre <strong>in</strong> <strong>un</strong> diagramma velocità-tempo rappresentiamo<br />
<strong>un</strong> moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato.<br />
Il moto è rappresentato da <strong>un</strong>a semiretta che parte<br />
dall’orig<strong>in</strong>e (il corpo parte da fermo) e la cui pendenza<br />
<strong>in</strong>dica l’accelerazione. La velocità aumenta costantemente<br />
nel tempo e l’<strong>in</strong>cl<strong>in</strong>azione della semiretta<br />
<strong>in</strong>dica il valore dell’accelerazione.<br />
Lo spazio è rappresentato dall’area del triangolo<br />
colorato ed è 1<br />
2 vt;<br />
poiché v = at, diventa:<br />
1<br />
s =<br />
2 at2<br />
Calcolo dello spazio<br />
percorso nel moto<br />
rettil<strong>in</strong>eo<br />
Rappresentiamo <strong>in</strong> <strong>un</strong> diagramma velocità-tempo <strong>un</strong><br />
v = cost<br />
s = vt<br />
0<br />
t<br />
v<br />
1 2 s = at<br />
2<br />
0<br />
t<br />
approFoNDiMeNTo<br />
per studiare<br />
Ripassa<br />
1. Che cosa accom<strong>un</strong>a il moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme e<br />
il moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato?<br />
2. Che cosa rappresenta la frequenza <strong>in</strong> <strong>un</strong> moto circolare<br />
<strong>un</strong>iforme?<br />
Rifletti<br />
3. Fai alc<strong>un</strong>i esempi di moti reali che possono essere<br />
assimilati a moti rettil<strong>in</strong>ei <strong>un</strong>iformi.<br />
4. Un moto <strong>in</strong> cui <strong>un</strong> corpo rallenta, potrebbe essere<br />
<strong>un</strong> moto <strong>un</strong>iformemente accelerato?<br />
41<br />
Esercitati<br />
5. Un traghetto parte da <strong>un</strong> porto alle 10 e 15 e, percorrendo<br />
<strong>un</strong>a rotta rettil<strong>in</strong>ea a velocità costante,<br />
raggi<strong>un</strong>ge il porto di dest<strong>in</strong>azione alle 14 e 25.<br />
Se i due porti distano 100 km, a quale velocità ha<br />
viaggiato il traghetto? [24 km/h]<br />
6. Quale spazio percorre <strong>in</strong> 10 s <strong>un</strong>’auto che, partendo<br />
da ferma, ha <strong>un</strong>’accelerazione di 5,2 m/s<br />
œ Guida allo studio a pag<strong>in</strong>a 42 B<br />
2 ? [260 m]<br />
7. Un bamb<strong>in</strong>o è seduto su <strong>un</strong> cavall<strong>in</strong>o di <strong>un</strong>a giostra,<br />
che ruota con <strong>un</strong>a velocità <strong>in</strong> modulo uguale a v,<br />
a <strong>un</strong>a distanza r dal centro di rotazione. Se nel giro<br />
successivo si sposta su <strong>un</strong> altro cavall<strong>in</strong>o, che si trova a<br />
distanza 2r dal centro, quanto vale la sua velocità? [2 v]<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
Il movImento
42<br />
ó<br />
ó<br />
ó<br />
ó<br />
<strong>un</strong>ità<br />
1 Distanza<br />
B<br />
e spostamento<br />
Concetti chiave<br />
Per descrivere <strong>in</strong> maniera completa <strong>un</strong><br />
moto è necessario utilizzare <strong>un</strong> sistema<br />
di riferimento.<br />
Un sistema di riferimento è <strong>un</strong> <strong>in</strong>sieme<br />
di oggetti che non si muovono rispetto<br />
agli altri di cui si vuole studiare il moto.<br />
La distanza è la l<strong>un</strong>ghezza del percorso<br />
che congi<strong>un</strong>ge due p<strong>un</strong>ti. Nel Sistema<br />
Internazionale l’<strong>un</strong>ità di misura per le<br />
distanze è il metro.<br />
Lo spostamento è <strong>in</strong>dividuato da <strong>un</strong>a<br />
l<strong>un</strong>ghezza, da <strong>un</strong>a direzione e da <strong>un</strong><br />
verso: la l<strong>un</strong>ghezza del segmento che<br />
congi<strong>un</strong>ge il p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale e il p<strong>un</strong>to<br />
f<strong>in</strong>ale, la direzione della retta su cui<br />
giace il segmento, il verso che va dal<br />
p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale a quello f<strong>in</strong>ale.<br />
Gli spostamenti si addizionano som-<br />
mando i vettori corrispondenti.<br />
Parole chiave<br />
˘ sistema di riferimento <strong>in</strong>sieme di oggetti<br />
che non si muovono rispetto ad<br />
altri di cui si vuole studiare il moto<br />
˘ distanza l<strong>un</strong>ghezza del percorso che<br />
congi<strong>un</strong>ge due p<strong>un</strong>ti<br />
˘ spostamento vettore che congi<strong>un</strong>ge il<br />
p<strong>un</strong>to <strong>in</strong>iziale e il p<strong>un</strong>to f<strong>in</strong>ale di <strong>un</strong><br />
tratto percorso da <strong>un</strong> corpo <strong>in</strong> moto<br />
˘ vettore ente geometrico dotato di <strong>un</strong>a<br />
direzione, di <strong>un</strong> verso e di <strong>un</strong>a <strong>in</strong>tensità<br />
˘ vettore risultante somma vettoriale di<br />
due o più vettori<br />
2 Velocità<br />
scalare<br />
e velocità vettoriale<br />
Concetti chiave<br />
ó La velocità è il rapporto tra la distanza<br />
percorsa da <strong>un</strong> corpo e il tempo impiegato<br />
a percorrerla.<br />
L’<strong>un</strong>ità di misura della velocità nel Sistema<br />
Internazionale è il metro al secondo<br />
(m/s).<br />
ó La velocità media v è uguale al rappor-<br />
m<br />
to fra la distanza totale percorsa d e il<br />
tempo t impiegato a percorrerla:<br />
d<br />
vm<br />
=<br />
t<br />
ó La velocità media è calcolata sull’<strong>in</strong>-<br />
tera durata di <strong>un</strong> percorso, mentre<br />
la velocità istantanea è misurata a <strong>un</strong><br />
particolare istante.<br />
ó In <strong>un</strong> diagramma spazio-tempo, la<br />
pendenza della retta rappresenta la velocità<br />
del corpo.<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
ó<br />
ó<br />
GUIDA ALLO STUDIO<br />
La velocità scalare <strong>in</strong>dica l’<strong>in</strong>tensità<br />
della velocità ed è rappresentata da <strong>un</strong><br />
numero. La velocità vettoriale è <strong>un</strong> vettore<br />
che descrive sia il valore della velocità<br />
sia la direzione e il verso del moto.<br />
Due o più velocità si sommano con la<br />
regola della somma fra vettori.<br />
Parole chiave<br />
˘ velocità rapporto tra la distanza percorsa<br />
da <strong>un</strong> corpo e il tempo impiegato<br />
a percorrerla<br />
˘ velocità media velocità calcolata sull’<strong>in</strong>tera<br />
durata di <strong>un</strong> percorso<br />
˘ velocità istantanea velocità con cui si<br />
muove <strong>un</strong> corpo <strong>in</strong> <strong>un</strong> dato istante<br />
˘ velocità scalare valore numerico che<br />
<strong>in</strong>dica l’<strong>in</strong>tensità della velocità<br />
˘ velocità vettoriale vettore che descrive<br />
sia il valore della velocità sia la direzione<br />
e il verso del moto<br />
ó<br />
3 Accelerazione<br />
Concetti chiave<br />
L’accelerazione descrive le variazioni<br />
della velocità, sia <strong>in</strong> modulo sia <strong>in</strong> direzione<br />
sia <strong>in</strong> verso. L’accelerazione è<br />
<strong>un</strong> vettore.<br />
L’<strong>un</strong>ità di misura dell’accelerazione nel<br />
Sistema Internazionale è il metro al secondo<br />
quadrato (m/s2 ).<br />
ó L’accelerazione media a è uguale al<br />
m<br />
rapporto fra la variazione di velocità<br />
e l’<strong>in</strong>tervallo di tempo <strong>in</strong> cui avviene<br />
ó<br />
ó<br />
tale variazione:<br />
vf − vi<br />
am<br />
=<br />
t<br />
L’accelerazione istantanea <strong>in</strong>dica, istan-<br />
te per istante, la variazione della velocità,<br />
<strong>in</strong> <strong>in</strong>tensità, direzione e verso.<br />
In <strong>un</strong> diagramma velocità-tempo, la<br />
pendenza della retta rappresenta l’accelerazione<br />
del corpo.<br />
Parole chiave<br />
˘ accelerazione variazione di velocità per<br />
<strong>un</strong>ità di tempo<br />
˘ caduta libera moto di <strong>un</strong> oggetto attratto<br />
verso terra dalla sola forza di gravità<br />
˘ accelerazione costante cambiamento costante<br />
della velocità per <strong>un</strong>ità di tempo<br />
˘ grafico l<strong>in</strong>eare grafico <strong>in</strong> cui i dati sono<br />
disposti l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta<br />
˘ grafico non l<strong>in</strong>eare grafico <strong>in</strong> cui i dati<br />
sono disposti l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea curva<br />
Ripassa l’<strong>un</strong>ità<br />
ó<br />
ó<br />
ó<br />
ó<br />
4 Diversi<br />
tipi di moto<br />
Concetti chiave<br />
I vari tipi di moto possono essere<br />
classificati <strong>in</strong> base alla traiettoria che<br />
seguono, alla loro velocità e alla loro<br />
accelerazione.<br />
Il moto rettil<strong>in</strong>eo è caratterizzato da<br />
<strong>un</strong>a traiettoria che si svolge l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a<br />
l<strong>in</strong>ea retta. Se la velocità è costante anche<br />
<strong>in</strong> modulo, si parla di moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iforme.<br />
Nel moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme vale la<br />
relazione s = vt, dove s è lo spazio percorso,<br />
v la velocità costante e t il tempo<br />
impiegato.<br />
Il moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente ac-<br />
celerato è <strong>un</strong> moto <strong>in</strong> cui la traiettoria<br />
è rettil<strong>in</strong>ea e l’accelerazione è costante<br />
nel tempo. Valgono le seguenti relazioni,<br />
dove a è l’accelerazione costante,<br />
s lo spazio percorso, v la velocità e t<br />
il tempo impiegato:<br />
v = at<br />
s = at<br />
1 2<br />
2<br />
Il moto circolare <strong>un</strong>iforme è <strong>un</strong> moto<br />
<strong>in</strong> cui la traiettoria è <strong>un</strong>a circonferenza<br />
e la velocità è costante <strong>in</strong> modulo.<br />
È caratterizzato dal periodo, che è il<br />
tempo necessario a compiere <strong>un</strong> <strong>in</strong>tero<br />
giro, e dalla frequenza, che è il numero<br />
di giri che compie <strong>in</strong> <strong>un</strong> secondo.<br />
Il modulo della velocità di <strong>un</strong> corpo<br />
che si muove di moto circolare <strong>un</strong>iforme<br />
l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a circonferenza di raggio<br />
r e periodo T è:<br />
2r<br />
v <br />
T<br />
Parole chiave<br />
˘ moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme moto su traiettoria<br />
rettil<strong>in</strong>ea, con velocità costante<br />
˘ moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato<br />
moto su traiettoria rettil<strong>in</strong>ea, con accelerazione<br />
costante<br />
˘ moto circolare <strong>un</strong>iforme moto su traiettoria<br />
circolare, con velocità costante <strong>in</strong><br />
modulo<br />
˘ periodo tempo impiegato dal corpo<br />
che si muove di moto circolare <strong>un</strong>iforme<br />
a compiere <strong>un</strong>’<strong>in</strong>tero giro della<br />
circonferenza<br />
˘ frequenza numero di giri al secondo
Ô conoscere i concetti<br />
1. Il movimento deve essere descritto rispetto a:<br />
a <strong>un</strong> grafico. c <strong>un</strong>a pendenza.<br />
b <strong>un</strong>o spostamento. d <strong>un</strong> sistema<br />
di riferimento.<br />
2. Lo spostamento è def<strong>in</strong>ito da:<br />
a <strong>in</strong>tensità, direzione e verso. c direzione e verso.<br />
b <strong>in</strong>tensità e verso. d <strong>in</strong>tensità.<br />
3. Due vettori spostamento di modulo 3 m e 5 m, con uguale<br />
direzione e uguale verso, sommati danno <strong>un</strong> vettore spostamento<br />
di modulo:<br />
a 2 m c 8 m<br />
b 0 m d 15 m<br />
4. La velocità media è il rapporto fra la distanza totale percorsa e:<br />
a la distanza media. c il tempo impiegato.<br />
b l’accelerazione media. d la pendenza della retta nel<br />
diagramma spazio-tempo.<br />
5. In <strong>un</strong> diagramma spazio-tempo, la pendenza della retta che<br />
rappresenta <strong>un</strong> moto <strong>in</strong>dica:<br />
a il modulo della velocità. c lo spostamento.<br />
b l’accelerazione. d la variazione di direzione.<br />
6. Due o più velocità possono essere sommate:<br />
a attraverso <strong>un</strong> grafico delle pendenze.<br />
b utilizzando la somma fra vettori.<br />
c calcolando la velocità scalare istantanea.<br />
d determ<strong>in</strong>ando il rapporto.<br />
7. L’accelerazione media è il rapporto fra la variazione della velocità<br />
e:<br />
a la distanza percorsa.<br />
b l’accelerazione istantanea.<br />
c la pendenza della retta nel diagramma velocità-tempo.<br />
d il tempo impiegato.<br />
8. La rapidità con cui cambia la velocità a <strong>un</strong> dato istante è descritta<br />
da:<br />
a l’accelerazione istantanea.<br />
b la velocità media.<br />
c la velocità istantanea.<br />
d lo spostamento.<br />
9. Il moto di caduta libera di <strong>un</strong>a palla lasciata cadere è <strong>un</strong><br />
esempio di moto:<br />
a con velocità costante.<br />
b con accelerazione costante.<br />
c con velocità decrescente.<br />
d con accelerazione decrescente.<br />
GUIDA ALLO STUDIO<br />
Prepara la verifica<br />
10. Un moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato è caratterizzato<br />
da:<br />
a velocità e accelerazione costanti.<br />
b velocità costante, accelerazione variabile.<br />
c accelerazione costante, velocità variabile.<br />
d velocità e accelerazione variabili.<br />
11. Nel moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme, spazio e tempo sono grandezze:<br />
a direttamente proporzionali.<br />
b <strong>in</strong>versamente proporzionali.<br />
c <strong>in</strong>dipendenti.<br />
d l’<strong>un</strong>a sempre il doppio dell’altra.<br />
12. Nel moto circolare <strong>un</strong>iforme, il periodo è:<br />
a il numero di giri compiuti <strong>in</strong> <strong>un</strong> secondo.<br />
b la velocità costante con cui si muove il corpo sulla<br />
circonferenza.<br />
c l’accelerazione costante con cui si muove il corpo sulla<br />
circonferenza.<br />
d il tempo impiegato a compiere <strong>un</strong> giro <strong>in</strong>tero.<br />
Ô capire i concetti<br />
13. Perché è necessario scegliere <strong>un</strong> sistema di riferimento quando<br />
descrivi <strong>un</strong> moto?<br />
14. Fai <strong>un</strong> esempio di distanza che è utile misurare <strong>in</strong> millimetri<br />
e <strong>un</strong>o di distanza che è conveniente misurare <strong>in</strong> kilometri.<br />
15. La luce di <strong>un</strong>a stella si muove verso la Terra su <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta<br />
alla velocità costante di circa 300 000 km/s. Quanto vale l’accelerazione<br />
della luce?<br />
16. Se la composizione di due vettori spostamento fornisce <strong>un</strong><br />
vettore risultante nullo, che cosa puoi dire dei due vettori<br />
spostamento?<br />
17. Di quanto cambia la distanza totale percorsa da <strong>un</strong>’automobile<br />
<strong>in</strong> due ore se raddoppia la sua velocità?<br />
18. Il tachimetro di <strong>un</strong>’automobile fornisce la velocità istantanea<br />
o la velocità media calcolata su <strong>un</strong> dato percorso?<br />
19. In <strong>un</strong> diagramma spazio-tempo, da quale curva è descritto il<br />
moto di <strong>un</strong> corpo che si muove a velocità costante?<br />
20. Un ragno striscia su <strong>un</strong>a parete. Prima per <strong>un</strong> metro verso<br />
l’alto, poi per <strong>un</strong> metro a s<strong>in</strong>istra e <strong>in</strong>f<strong>in</strong>e per <strong>un</strong> metro verso<br />
il basso. Quanto vale lo spostamento totale?<br />
21. Un corridore percorre 8,0 km <strong>in</strong> 1,25 h. Qual è la sua velocità<br />
media?<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
43<br />
il moVimento<br />
B
44<br />
<strong>un</strong>ità<br />
B<br />
22. Senti il boato di <strong>un</strong> tuono tre secondi dopo aver visto il fulm<strong>in</strong>e<br />
<strong>in</strong> cielo. Se il suono viaggia a 330 m/s, quanto lontano<br />
è caduto il fulm<strong>in</strong>e? Supponi di vedere il fulm<strong>in</strong>e nello stesso<br />
istante <strong>in</strong> cui si manifesta.<br />
23. Se la corrente di <strong>un</strong> fiume è di 8 m/s e <strong>un</strong>a barca si muove<br />
a 10 m/s controcorrente, quanto vale la velocità della barca<br />
rispetto alla riva?<br />
24. Se <strong>un</strong> oggetto si muove con velocità costante, quanto vale la<br />
sua accelerazione?<br />
25. Se <strong>in</strong> <strong>un</strong> diagramma velocità-tempo il moto di <strong>un</strong> corpo non<br />
è rappresentato da <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta, che cosa puoi dire sulla sua<br />
accelerazione?<br />
26. Illustra <strong>un</strong>a situazione <strong>in</strong> cui si ha <strong>un</strong>’accelerazione anche se il<br />
modulo della velocità non varia.<br />
27. Qual è la differenza fra moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme e moto<br />
rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iformemente accelerato?<br />
28. Il moto circolare <strong>un</strong>iforme ha accelerazione nulla?<br />
Ô pensare <strong>in</strong> maniera critica<br />
29. Una ragazza sta camm<strong>in</strong>ando a 2 m/s, giocherellando con<br />
<strong>un</strong>a nocciol<strong>in</strong>a. A <strong>un</strong> certo p<strong>un</strong>to getta la nocciol<strong>in</strong>a dietro<br />
di sé a <strong>un</strong>a velocità di 2 m/s. Nel sistema di riferimento di<br />
<strong>un</strong>a persona ferma rispetto alla ragazza, qual è il moto della<br />
nocciol<strong>in</strong>a?<br />
30. Progetta <strong>un</strong> esperimento per misurare il modulo della velocità<br />
di <strong>un</strong> tren<strong>in</strong>o giocattolo che si muove di moto circolare.<br />
31. Una zattera si muove seguendo la corrente. Dopo 1 m<strong>in</strong>uto si<br />
è spostata di 50 m. Dopo due m<strong>in</strong>uti di 100 m e dopo 3 m<strong>in</strong>uti<br />
di 150 m. La velocità della zattera può essere considerata<br />
costante? Motiva la tua risposta.<br />
32. Una navicella spaziale si muove alla velocità di 1000 m/s.<br />
Se accelera nella stessa direzione a 4 m/s 2 , quale sarà la sua<br />
velocità dopo 100 secondi?<br />
Ô risolvere problemi<br />
33. Due treni su b<strong>in</strong>ari paralleli si muovono nella stessa direzione.<br />
Un treno parte 10 km prima dell’altro e viene raggi<strong>un</strong>to <strong>in</strong><br />
2 ore. Qual è la velocità relativa di <strong>un</strong> treno rispetto all’altro?<br />
GUIDA ALLO STUDIO<br />
[5 km/h]<br />
34. Una navicella spaziale <strong>in</strong> buone condizioni accelera da ferma<br />
per due m<strong>in</strong>uti a 5 m/s 2 . Quale sarà la velocità f<strong>in</strong>ale? [600 m/s]<br />
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Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
Prepara la verifica<br />
35. Il grafico seguente mostra il moto di <strong>un</strong>a persona che camm<strong>in</strong>a<br />
<strong>in</strong> <strong>un</strong>a strada. Descrivi il moto al variare del tempo.<br />
Qual è la velocità nei primi 10 secondi? [1,5 m/s]<br />
Spostamento (metri)<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0 0 5 10 15 20<br />
Tempo (secondi)<br />
36. Un corridore percorre 3,0 km <strong>in</strong> 24 m<strong>in</strong>uti, poi altri 2,5 km<br />
<strong>in</strong> 27 m<strong>in</strong>uti e <strong>in</strong>f<strong>in</strong>e 1,2 km <strong>in</strong> 15 m<strong>in</strong>uti. Qual è la velocità<br />
media del corridore? [6,1 km/h]<br />
37. Un ciclista viaggia per 1,5 ore alla velocità di 8,9 m/s. Quanto<br />
spazio percorre <strong>in</strong> questo tempo? [48 km]<br />
38. Se lanci <strong>un</strong> urlo di fronte a <strong>un</strong>a parete rocciosa, la tua voce viaggia<br />
alla velocità del suono (~340 m/s), raggi<strong>un</strong>ge la parete, viene<br />
riflessa e torna al tuo orecchio: è il fenomeno dell’eco. Quanto è<br />
distante la parete se senti l’eco 5,2 s dopo avere urlato? [884 m]<br />
39. Un’automobile parte da ferma e raggi<strong>un</strong>ge <strong>un</strong>a velocità di<br />
15 m/s <strong>in</strong> 20 s. Quanto vale la sua accelerazione? [0,75 m/s 2 ]<br />
40. Una palla è lanciata verso l’alto, raggi<strong>un</strong>gendo la massima altezza<br />
dopo 2,0 s. Qual è la velocità al momento del lancio?<br />
[19,6 m/s]<br />
41. Il moto di caduta libera di <strong>un</strong> corpo è <strong>un</strong> moto rettil<strong>in</strong>eo<br />
<strong>un</strong>iformemente accelerato. Sapendo che <strong>un</strong> sasso, cadendo da<br />
<strong>un</strong>a parete, raggi<strong>un</strong>ge il suolo dopo 8 s, sai dire a quale altezza<br />
si trovava? [313,6 m]<br />
42. Confronta il caso di <strong>un</strong>a pall<strong>in</strong>a di gomma <strong>in</strong> caduta libera<br />
nell’aria e quello di <strong>un</strong>a pall<strong>in</strong>a di gomma che rimbalza ripetutamente<br />
su <strong>un</strong> pavimento, salendo e scendendo. In quale<br />
caso l’accelerazione istantanea è sempre la stessa?<br />
[primo caso, uguale a 9,8 m/s 2 ]<br />
43. Un satellite geostazionario è <strong>un</strong> satellite artificiale che ha lo<br />
stesso periodo di rotazione della Terra, cioè uguale a 1 giorno.<br />
Se il raggio della sua traiettoria circolare è uguale a 42 168 km,<br />
con quale velocità si muove? [11 040 km/h]<br />
Ô scrivere di scienza<br />
Scrivi <strong>un</strong> breve testo che spieghi come diversi sistemi di riferimento<br />
possono modificare la descrizione del moto nella seguente<br />
situazione: <strong>un</strong> giocatore di basket dribbla <strong>un</strong> avversario<br />
e lancia la palla nel canestro. Descrivi il moto sia nel sistema<br />
di riferimento della palla (immag<strong>in</strong>a che ci sia <strong>un</strong>a telecamera<br />
montata su di essa) sia nel sistema di riferimento del giocatore.
1. Per raggi<strong>un</strong>gere il deposito, <strong>un</strong> corriere si muove per 3 km verso<br />
Est, 1 km verso Nord, 3 km verso Ovest e 1 km verso Sud.<br />
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?<br />
a Lo spostamento totale è zero.<br />
b La distanza di viaggio è 8 km.<br />
c Dopo aver guidato per 3 km verso Est, distanza<br />
e spostamento sono uguali.<br />
d Dopo aver guidato 3 km verso Est<br />
e 1 km verso Nord, distanza e spostamento<br />
hanno lo stesso modulo.<br />
e Ness<strong>un</strong>a delle precedenti.<br />
2. Quale delle seguenti non è <strong>un</strong>a grandezza vettoriale?<br />
a Velocità.<br />
b Spostamento.<br />
c Distanza.<br />
d Accelerazione.<br />
e Ness<strong>un</strong>a delle precedenti.<br />
3. Un corridore percorre 10,0 km <strong>in</strong> 30 m<strong>in</strong>uti. Qual è la sua<br />
velocità media <strong>in</strong> km/h?<br />
a 30,0 km/h<br />
b 20,0 km/h<br />
c 15,0 km/h<br />
d 10,0 km/h<br />
e 5,00 km/h<br />
4. La velocità di 36 km/h corrisponde a:<br />
a 10 m/s<br />
b 3,6 m/s<br />
c 129,6 m/s<br />
d 0,36 m/s<br />
e 100 m/s<br />
5. Un sassol<strong>in</strong>o cade da <strong>un</strong> ponte nell’acqua sottostante. Il<br />
sasso entra nell’acqua alla velocità di 19,6 m/s. Quanto<br />
tempo ha impiegato il sasso a raggi<strong>un</strong>gere l’acqua cadendo<br />
dal ponte?<br />
a 1 s<br />
b 2 s<br />
c 4 s<br />
d 8 s<br />
e 10 s<br />
GUIDA ALLO STUDIO<br />
Verifica<br />
6. Basandoti sul seguente diagramma velocità-tempo, <strong>in</strong>dividua il<br />
valore dell’accelerazione nei primi 2 s:<br />
a 1 m/s 2 d 5 m/s 2<br />
b 2 m/s 2 e 10 m/s 2<br />
c 4 m/s 2<br />
Velocità (metri al secondo)<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
0 4 8 12 16 20<br />
Tempo (secondi)<br />
7. Riferendoti al grafico dell’esercizio precedente, durante quali<br />
<strong>in</strong>tervalli il moto è accelerato?<br />
a Solo 0 s – 2 s.<br />
b Solo 0 s – 2 s e 6 s – 8 s.<br />
c Solo 16 s – 18 s.<br />
d Solo 0 s – 2 s, 6 s – 8s e 16 s – 18 s.<br />
e L’accelerazione è presente durante l’<strong>in</strong>tero <strong>in</strong>tervallo temporale.<br />
8. Un’automobile si muove l<strong>un</strong>go <strong>un</strong>a pista circolare con velocità<br />
costante <strong>in</strong> modulo. Quale delle seguenti affermazioni è vera?<br />
a Il diagramma velocità-tempo è <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea orizzontale.<br />
b Il diagramma spazio-tempo è <strong>un</strong>a l<strong>in</strong>ea retta con<br />
pendenza positiva.<br />
c La velocità cambia costantemente.<br />
d L’automobile accelera <strong>in</strong> maniera costante.<br />
e Tutte le precedenti.<br />
9. Nel moto rettil<strong>in</strong>eo <strong>un</strong>iforme, spazio e tempo sono legati<br />
dalla relazione:<br />
a s = vt d s = v/t<br />
b v = st e v = t/s<br />
c t = vs<br />
10. In <strong>un</strong> moto circolare <strong>un</strong>iforme, se il periodo raddoppia, come<br />
varia la frequenza?<br />
a La frequenza raddoppia.<br />
b La frequenza rimane <strong>in</strong>variata.<br />
c La frequenza si dimezza.<br />
d La frequenza quadruplica.<br />
e La frequenza diventa <strong>un</strong> quarto.<br />
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos<br />
Fisica - Concetti <strong>in</strong> azione<br />
45<br />
il moVimento<br />
B