Geometrie non Euclidee - Istituto Cambi-Serrani

Curvatura
Realizzeremo ora alcuni esperimenti che ci consentono di capire se una regione di una
superficie ha curvatura positiva, negativa o nulla. Tale distinzione è fondamentale perchè la
geometria di questa regione sarà ellittica, iperbolica o euclidea in relazione al tipo di curvatura
(ellittica se la curvatura è positiva, iperbolica se la curvatura è negativa, euclidea se la
curvatura è nulla). L'idea è quella di "schiacciare" la superficie sul piano. Quando cerchiamo
di "appiattire" una superficie curva si danno tre possibilità:
Riusciamo ad appiattire la superficie, senza operare lacerazioni o sovrapposizioni.
Diremo in questo caso che la superficie ha curvatura nulla (cioè in tutti punti della
superficie la curvatura è nulla). Ad esempio qualsiasi regione di superficie cilindrica
può essere resa perfettamente piatta ed ha quindi curvatura zero. Riflettete sul fatto
che una superficie cilindrica può ottenersi arrotolando un foglio di carta. Può dispiacere
ma le cose stanno proprio così: esistono delle superfici che siamo abituati a
considerare curve ma che, tecnicamente, vanno considerate prive di curvatura.
Non riusciamo ad appiattire la superficie, perché dovremmo operare delle lacerazioni.
E' quello che accade, ad esempio, con una regione di superficie sferica; possiamo
pensare, affidandoci all'intuizione, che in questo caso ci sia "meno superficie" di