Problemi di ripartizione diretta e inversa. Con soluzioni. - UbiMath
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Proporzionalità. <strong>Problemi</strong> <strong>di</strong> <strong>ripartizione</strong>. Eserciziario ragionato con <strong>soluzioni</strong>. - 1<br />
Raccolta <strong>di</strong> esercizi e problemi <strong>di</strong> <strong>ripartizione</strong> risolti<br />
Proportionality Problem<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
1. Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente<br />
3, 4 e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro.<br />
2. I gemelli Giacomo e Giovanni con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio<br />
rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un’unica giocata. Dovendo ripartirsi<br />
proporzionalmente una vincita <strong>di</strong> 696 euro quanto spetta a ciascuno?<br />
3. Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999<br />
rispettivamente 2.000, 3.000 e 6.000 lire, realizzando un’unica giocata. Ebbero la fortuna<br />
<strong>di</strong> ripartirsi proporzionalmente una vincita <strong>di</strong> 209.000.000 <strong>di</strong> lire quanto spettò a<br />
ciascuno?<br />
4. Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e<br />
cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell’anno un utile <strong>di</strong> 720.000 euro<br />
quanto spetta a ciascuno <strong>di</strong> loro?<br />
5. Tre fratelli devono <strong>di</strong>vidersi in parti <strong>inversa</strong>mente proporzionali alla loro età una<br />
vincita <strong>di</strong> 20.000 euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola<br />
quanto prende ciascun fratello.<br />
6. Dovete sud<strong>di</strong>videre un premio <strong>di</strong> produzione <strong>di</strong> euro 2.560,00 è <strong>di</strong>viso tra i 4 impiegati<br />
<strong>di</strong> un ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all’anzianità lavorativa<br />
aziendale. I quattro impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e<br />
35 anni.<br />
7. Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali <strong>di</strong> 60.000 euro, <strong>di</strong> 45.000 euro e<br />
30.000 euro. Come si devono sud<strong>di</strong>videre un utile <strong>di</strong> 13.500 euro.<br />
8. Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali <strong>di</strong> manutenzione <strong>di</strong> una strada<br />
comune per un totale <strong>di</strong> 17.000 euro. La <strong>ripartizione</strong> deve essere fatta in base agli abitanti<br />
<strong>di</strong> ogni comune. Come si deve sud<strong>di</strong>vidersi la spesa se la popolazione è rispettivamente<br />
<strong>di</strong> 3000, 7000 e 15000 abitanti.<br />
9. In un condominio occorre contribuire proporzionalmente al numero <strong>di</strong> stanze<br />
riscaldate alla spesa sostenuta durante l’anno per un totale <strong>di</strong> 6.370 euro. La <strong>ripartizione</strong><br />
deve essere fatta sapendo che due appartamenti hanno 6 stanze e altri due ne hanno sette.<br />
10. Un genitore <strong>di</strong>spone che parte del suo patrimonio, pari a 130.000 euro, vada<br />
<strong>di</strong>stribuito in maniera <strong>inversa</strong>mente proporzionale all’età dei figli. Esegui la <strong>ripartizione</strong><br />
sapendo che i suoi tre figli hanno rispettivamente 12, 20 e 25 anni.<br />
Copyright© 1998-2010 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com<br />
Tutti i contenuti, ove non <strong>di</strong>versamente in<strong>di</strong>cato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License:<br />
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione <strong>di</strong> tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo<br />
senza alcun scopo <strong>di</strong> lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a <strong>UbiMath</strong> e/o a quella dell’autore/i originario.
Proporzionalità. <strong>Problemi</strong> <strong>di</strong> <strong>ripartizione</strong>. Eserciziario ragionato con <strong>soluzioni</strong>. - 2<br />
11. Le spese per la costruzione <strong>di</strong> una strada <strong>di</strong> collegamento tra tre comuni vicini è stata<br />
<strong>di</strong> 360.000 euro. Occorre ripartire tale spesa tra i tre comuni proporzionalmente ai loro<br />
abitanti sapendo che il primo comune ha una popolazione <strong>di</strong> 3000 abitanti, il secondo <strong>di</strong><br />
4000 abitanti e il terzo <strong>di</strong> 5000 abitanti.<br />
12. I fratelli Ubi e Michele, con l’amico Giampi hanno puntato al totocalcio<br />
rispettivamente 12 euro, 9 euro e 8 euro, realizzando una unica giocata. Dovendo<br />
ripartirsi proporzionalmente una vincita <strong>di</strong> 3.480 euro, quanto spetta a ciascuno?<br />
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Proporzionalità. <strong>Problemi</strong> <strong>di</strong> <strong>ripartizione</strong>. Eserciziario ragionato con <strong>soluzioni</strong>. - 3<br />
Soluzioni dei problemi <strong>di</strong> <strong>ripartizione</strong><br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente 3, 4<br />
e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro.<br />
x : 3 = y : 4 = z : 5 x+y+z=1.380<br />
(x+y+z) : (3+4+5) = y : 4<br />
1380 : 12 = y : 4<br />
y = 1380*4/12 = 115*4 = 460 euro<br />
(x+y+z) : (3+4+5) = x : 3<br />
1380 : 12 = x : 3<br />
X = 1380*4/12 = 115*3 = 345 euro<br />
x+y= 345+460 = 795 euro<br />
z = 1380-(x+y) = 1380-(345+460) = 575 euro<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
I gemelli Giacomo e Giovanno con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio<br />
rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un’unica giocata. Dovendo ripartirsi<br />
proporzionalmente una vincita <strong>di</strong> 696 euro quanto spetta a ciascuno?<br />
x : 10 = y : 8 = z : 6 x+y+z=696<br />
(x+y+z) : (10+8+6) = y : 8<br />
696 : 24 = y : 8<br />
y = 696*8/24 = 29*8 = 232 euro<br />
(x+y+z) : (10+8+6) = x : 10<br />
696 : 24 = x : 10<br />
x = 696*10/24 = 29*19 = 290 euro<br />
x+y = 290+232 = 522<br />
z = 696-(x+y) = 696-522 = 174 euro<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999<br />
rispettivamente 2.000, 3.000 e 6.000 lire, realizzando un’unica giocata. Ebbero la fortuna<br />
<strong>di</strong> ripartirsi proporzionalmente una vincita <strong>di</strong> 209.000.000 <strong>di</strong> lire quanto spettò a<br />
ciascuno?<br />
x : 2000 = y : 3000 = z : 6000 con x+y+z=209.000.000<br />
(x+y+z):(2.000+3.000+6.000) = x:2.000<br />
209.000.000:11.000=x:2.000<br />
x = 209.000.000*2.000/11.000 = 38.000.000 lire<br />
209.000.000:11.000=x:3.000<br />
y = 209.000.000*3.000/11.000 = 57.000.000 lire<br />
z = 209.000.000-(x+y) = 114.000.000 lire<br />
In realtà si racconta che non si spartirono nulla ma andarono con papà Sandro e la mitica roulotte per 6<br />
mesi in vacanza all’estero.<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e<br />
cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell’anno un utile <strong>di</strong> 720.000 euro<br />
quanto spetta a ciascuno <strong>di</strong> loro?<br />
x:200.000=y:300.000=z:500.000 con x+y+z=720.000<br />
(x+y+z) : ((2+3+5)*100.000) = x : 200.000<br />
720.000 : 1.000.000 = x : 200.000<br />
x = 720.000*200.000/1.000.000 = 144.000 euro<br />
720.000 : 1.000.000 = y : 300.000<br />
y = 720.000*300.000/1.000.000 = 216.000 euro<br />
x+y= 144000+216000 = 360.000 euro<br />
z =720000-(x+y)=720000-360000= 360.000 euro<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
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senza alcun scopo <strong>di</strong> lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a <strong>UbiMath</strong> e/o a quella dell’autore/i originario.
Proporzionalità. <strong>Problemi</strong> <strong>di</strong> <strong>ripartizione</strong>. Eserciziario ragionato con <strong>soluzioni</strong>. - 4<br />
Tre fratelli devono <strong>di</strong>vidersi in parti <strong>inversa</strong>mente proporzionali alla loro età una vincita<br />
<strong>di</strong> 20.000 euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola quanto<br />
prende ciascun fratello.<br />
x : (1/30) = y : (1/20) = z : (1/12) con x+y+z=20000<br />
(x+y+z):(1/30+1/20+1/12) = x : (1/30)<br />
20.000 : (1/6) = x : (1/30)<br />
x = 20000*(1/30)*(6/1) = 4.000 euro<br />
(x+y+z) : (1/30+1/20+1/12) = y : (1/20)<br />
20.000 : (1/6) = x : (1/20)<br />
y = 20000*(1/20)*(6/1) = = 6.000 euro<br />
x+y = 4000+6000 = 10.000<br />
z = 20.000-(x+y) = 20.000-10.000 = 10.000 euro<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
Dovete sud<strong>di</strong>videre un premio <strong>di</strong> produzione <strong>di</strong> euro 2.560,00 è <strong>di</strong>viso tra i 4 impiegati <strong>di</strong> un<br />
ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all’anzianità lavorativa aziendale. I quattro<br />
impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e 35 anni.<br />
x : 10 = y : 15 = z : 20 = j : 35 con x+y+z+j=2560 (x+y+z):(10+15+20+35) = z : 20<br />
2560 : 80 = z : 15<br />
x = 2560*20/80 = 32*20 = 640 euro<br />
(x+y+z):(10+15+20+35) = x : 10<br />
2560 : 80 = x : 10<br />
x = 2560*10/80 = 32*10 = 320 euro<br />
(x+y+z):(10+15+20+35) = y : 15<br />
2560 : 80 = y : 15<br />
y = 2560*15/80 = 32*15 = 480 euro<br />
x+y+z = 320+480+640 = 1.440 euro<br />
z = 2560-(x+y+z) = 2560-1440 = 1.120 euro<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali <strong>di</strong> 60.000 euro, <strong>di</strong> 45.000 euro e 30.000<br />
euro. Come si devono sud<strong>di</strong>videre un utile <strong>di</strong> 13.500 euro.<br />
A meno <strong>di</strong> *1.000 per capitale investito<br />
(x+y+z):(60+45+30) = y : 45<br />
x : 60 = y : 45 = z : 30 con x+y+z = 135000 13.500 : 135 = y : 45<br />
x = 13500*45/135 = 100*45 = 4.500 euro<br />
(x+y+z):(60+45+30) = x : 60<br />
13.500 : 135 = x : 60<br />
x = 13500*60/135 = 100*60 = 6.000 euro<br />
x+y = 6000+4500 = 10.500 euro<br />
z = 13500-(x+y) = 13500-10500 = 3.000 euro<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali <strong>di</strong> manutenzione <strong>di</strong> una strada comune<br />
per un totale <strong>di</strong> 17.000 euro. La <strong>ripartizione</strong> deve essere fatta in base agli abitanti <strong>di</strong> ogni<br />
comune. Come si deve sud<strong>di</strong>vidersi la spesa se la popolazione è rispettivamente <strong>di</strong> 3000, 7000<br />
e 15000 abitanti.<br />
A meno <strong>di</strong> *1.000 per numero <strong>di</strong> abitanti<br />
x : 3 = y : 7 = z : 15 con x+y+z = 17.000<br />
(x+y+z):(3+7+15) = x : 3<br />
17.000 : 25 = x : 3<br />
x = 17000*3/25 = 680*3 = 2.040 euro<br />
(x+y+z):(3+7+15) = y : 7<br />
17.000 : 25 = y : 7<br />
x = 17000*7/25 = 680*7 = 4.760 euro<br />
x+y = 2040+4760 = 6.800 euro<br />
z = 17000-(x+y) = 17000-6800 = 10.200 euro<br />
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=<br />
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Tutti i contenuti, ove non <strong>di</strong>versamente in<strong>di</strong>cato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License:<br />
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