PCM 2009 C - ISIS NEWTON VARESE

P C M
Pulse Code Modulation
1

PCM: introduzione
2

PCM: introduzione
I primi tentativi per codificare voce la con segnali
elettrici digitali risalgono al XIX secolo, ma non ebbero
molto successo, poiché non erano ancora sufficientemente
sviluppate sia la Teoria dell‘ Informazione che la
Tecnologia Elettronica.
Successivamente, con l’invenzione delle valvole termoioniche e
lo sviluppo massiccio dei circuiti elettronici per l’elaborazione
dei segnali, furono realizzati i primi sistemi analogici a
divisione di frequenza ( FDM ), che per molti anni costituirono
struttura fondamentale delle reti di telecomunicazioni nel
mondo.
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PCM: introduzione
I sistemi cosiddetti “ multiplex a divisione di tempo “
furono realizzati già nel 1930.
Si trattava di di un sistema, mediante il quale, più circuiti erano
trasmessi sullo stesso portante e distribuiti nel dominio del
tempo (TDM) anziché in quello della frequenza, come invece
avveniva nei sistemi FDM.
In questo tipo di trasmissione, denominata PAM (Pulse
Amplitude Modulation), il segnale è rappresentato da una serie
di campioni, l’ampiezza di ciascuno essendo uguale al valore
che il segnale assume nell’istante in cui è “campionato ”, cioè
misurato.
4

.
PCM: introduzione
. . .
campioni
Segnale
campionatore
Segnale da
campionare
Segnale
campionato
5

PCM: introduzione
Naturalmente il sistema di trasmissione PAM, essendo derivato
dalla modulazione AM, risente dei tipici inconvenienti delle
modulazioni analogiche, cioè la sensibilità ai disturbi
sovrapposti al segnale informativo.
Per risolvere problemi relativi al rumore tipici dei sistemi PAM
A.H. Reeves inventò (il brevetto è del 1938) sistema di
trasmissione digitale: la Modulazione ad Impulsi Codificati
o PCM.
Il primo sistema PCM fu realizzato dalla Bell System nel 1948.
Utilizzava tubi elettronici, e perciò non fu competitivo con i
sistemi FDM di allora.
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PCM: introduzione
Nel medesimo anno, però, negli stessi laboratori della Bell
venne inventato il transistor che diede un formidabile impulso
a tutta l’elettronica ed in particolare alle tecniche numeriche.
Nel 1962 la stessa Bell iniziò su scala industriale la produzione
di unsistema PCM a 24 canali, denominato T1.
Anche in ltalia, a partire dal 1964, furono realizzati analoghi
sistemi e successivamente iniziò la produzione di sistemi
PCM -TDM a 30 canali secondo lo standard europeo.
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PCM: introduzione
Attualmente la tecnica di codifica PCM è applicata, oltre che
al segnale telefonico anche alle codifiche audio-video.
Qui di seguito sono mostrate alcune applicazioni della PCM ai
sistemi audio.
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PCM: introduzione
Ma vediamo quali sono i vantaggi principali che derivano dalla
trasmissione di segnali digitali, giustificando gli sforzi fatti
dai progettisti e le maggiori prestazioni richieste ai sistemi
di elaborazione elettronica ed ai mezzi trasmissivi:
• le informazioni in forma analogica non possono essere
trattate dagli elaboratori digitali e perciò è necessario
convertirle in forma digitale
• diversamente dai dati analogici, i dati in formato digitale
possono essere trasportati in modo affidabile attraverso
lunghe distanze (il rumore, diversamente dal caso analogico,
non si accumula lungo un collegamento digitale, poiché gli
impulsi possono essere efficacemente rigenerati dai ripetitori
posti lungo il percorso
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PCM: introduzione
• le tecniche di elaborazione, non in tempo reale, sarebbero
impossibili da applicare se si disponesse solo di circuiti
analogici ( pensiamo ad esempio alle tecniche di cifratura)
• i circuiti digitali sono poco costosi e semplici da interfacciare
• i dati digitali possono essere intercalati con altri dati
in modo da trasmettere più sorgenti di segnale sullo
stesso mezzo trasmissivo, realizzando così la multiplazione
nel dominio del tempo (TDM).
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PCM: generazione
La generazione di un segnale PCM implica queste tre
fasi fondamentali:
• il campionamento
• la quantizzazione ( in ampiezza)
• la codifica
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PCM: campionamento
Il valore assunto da un segnale in un istante determinato di
tempo è chiamato campione.
Il processo di prelevare i campioni, ad intervalli regolari, è
chiamato quantizzazione nel tempo.
La figura seguente mostra il segnale che si ottiene da un
campionamento ideale (fig. b) e reale (fig. c).
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PCM: campionamento
Il campionamento ideale si può pensare ottenuto dal prodotto
di un segnale impulsivo di ampiezza unitaria (e durata
infinitesima) con il segnale originario da campionare, come
mostra la schema di principio della figura sotto.
Il periodo di campionamento è T s , dove s sta per “ sampling ”
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PCM: campionamento
Dal punto di vista “ elettronico “ l’operazione di moltiplicazione
dello schema precedente può essere ottenuta con un semplice
interruttore, come schematizzato qui di seguito.
L’uscita del campionatore è in pratica un segnale impulsivo
modulato in ampiezza: è una PAM
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PCM: campionamento
Nella pratica le tecniche per realizzare un campionamento sono
essenzialmente di due tipi:
• campionamento naturale
• campionameto a cima piatta (o Flat-Top)‏
Campionamento naturale: il segnale campionato assume gli
stessi valori del segnale originale durante l’intervallo di
campionamento. Al di fuori di esso il segnale è, in genere, nullo.
Campionamento del tipo ” Sample & Hold “ :
segnale campionato si ottiene mantenendo costante il valore
del campione durante l’intervallo di campionamento.
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PCM: campionamento
Qui di seguito sono mostrati gli schemi dei circuiti (con A.O.)
che realizzano i due tipi di campionamento citati.
Campionamento naturale (modulatore PAM)
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PCM: campionamento
Campionamento “ a cima piatta “
E’ il ben noto Sample & Hold ed è in pratica il circuito
normalmente utilizzato per il campionamento della voce
nei sistemi PCM.
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PCM:circuito pratico di un S&H
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PCM:teorema di Shannon
Indipendentemente dal tipo di campionamento utilizzato, c’è
da porsi un problema fondamentale:
bisogna cioè stabilire se il campionamento di un segnale
comporti la perdita di informazione e quindi se sia possibile
ricostruire, a partire dal segnale campionato, il segnale
originario esattamente come era prima del campionamento.
La risposta al problema è affermativa, se sono rispettate
alcune condizioni; ed è ben espressa dal famoso e
fondamentale:
TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO
meglio conosciuto come “ teorema di Shannon ”.
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PCM:teorema di Shannon
Questo teorema afferma che:
se un segnale analogico a banda limitata (con
frequenza massima f m ), è campionato in modo
che la frequenza di campionamento f s rispetti la
condizione
f s ≥ 2 f m
allora può essere ricostruito completamente senza
perdita alcuna di informazione e perciò senza
distorsione
2 f m è la cosiddetta “ frequenza di Nyquist ”
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PCM:campionamento segnale telefonico
Vediamo ora un’applicazione pratica del teorema di Shannon,
analizzando il caso del segnale telefonico.
Il canale telefonico utilizza una banda di circa 3.1 KHz per il
segnale vocale.
Per campionare la voce il teorema di Nyquist-Shannon
afferma che servono campioni a frequenza di almeno 6.8KHz.
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PCM:campionamento
Per la voce, lo standard definito dall’ ITU prevede 8000
campioni al secondo (per introdurre una banda di guardia).
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PCM:campionamento
La ricostruzione del segnale analogico originale si ottiene
inserendo, nell’apparato ricevente, un opportuno filtro
PASSA-BASSO (filtro di SMOOTHING ) in grado di lasciar
passare solo la banda di frequenza 0 → f M.
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PCM:campionamento
Osserviamo che se si campionasse con frequenza f C = 2 f m ,
sarebbe necessario un filtro di ricostruzione IDEALE !
Curva di risposta sdi un Passa-Basso IDEALE!
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PCM:campionamento
Se per la frequenza di campionamento si ha che f C ≤≤≤≤ 2 f m ,
il TEOREMA DI SHANNON NON È RISPETTATO, si verifica una
sovrapposizione delle varie bande nello spettro in frequenza
che non consente il recupero dell’informazione analogica
originale.
E’ il cosiddetto fenomeno di ALIASING (frequenze fantasma).
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PCM: quantizzazione
IL segnale PAM ottenuto dal processo di campionamnto è
discreto nel tempo ma non in ampiezza:
Per rendere discrete le ampiezze del segnale PAM è
necessaria l’operazione di quantizzazione, mediante la quale
si individua il segmento al cui interno cade l’ampiezza del
campione.
La gamma di valori che il segnale può assumere (quantization
range) è divisa in segmenti, detti
SEGMENTI DI QUANTIZZAZIONE.
Ogni segmento ha un livello di riferimento, posto nel suo
mezzo, che rappresenta il LIVELLO DI QUANTIZZAZIONE
e ad ogni segmento di quantizzazione (quindi ad ogni livello di
quantizzazione) è associato un unico codice binario.
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Segmento 8
Segmento 7
Segmento 6
Segmento 5
Segmento 4
Segmento 3
Segmento 2
Segmento 1
PCM: quantizzazione
8V
7V
6V
5V
4V
3V
2V
1V
0V
8° Livello → 111
7° Livello → 110
6° Livello → 101
5° Livello → 100
4° Livello → 011
3° Livello → 010
2° Livello → 001
1° Livello → 000

PCM: quantizzazione
…a chiarimento del concetto di quantizzazione
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PCM: nota sulla quantizzazione
Purtroppo però l’operazione di quantizzazione è distruttiva
ed irreversibile, poiché introduce una degradazione del
segnale campionato (essendo quest’ultimo un’approssimazione
del segnale originario).
Questa alterazione del segnale è conosciuta come rumore di
quantizzazione, che nel caso di segnali fonici ha uno spettro
simile a quello del rumore bianco.
Per questo motivo da un segnale PCM non si potrà mai
ricavare una copia esatta del segnale analogico di partenza,
anche quando il teorema del Campionamento è
perfettamente rispettato!
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PCM: quantizzazione
Osserviamo che, dal momento che lo spettro del rumore è
piatto, succede che per bassi livelli del segnale analogico si ha
un basso livello del rapporto S/N, mentre per segnali di livello
elevato tale rapporto è inutilmente elevato.
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Esempio di codifica PCM
In questo primo esempio il segnale è campionato in 11
istanti di tempo, usando 8 segmenti di quantizzazione.
Tutti i valori che cadono all’interno di un segmento si
approssimano con il livello di quantizzazione situato nel suo
mezzo.
I livelli sono definiti
usando la tabella a lato
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Esempio di codifica PCM
La figura seguente mostra il processo di quantizzazion e
codifica di un segnale.
I campioni mostrati sono GIÀ QUANTIZZATI
ed approssimati al livello di quantizzazione più vicino.
Alla destra di ogni campione è indicato il numero del suo livello
di quantizzazione.
Questo numero è convertito poi in un codice binario di 3 bit,
secondo la tabella precedente.
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Esempio di codifica PCM
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PCM: rumore di quantizzazione
La figura seguente mostra invece il processo
di ricostruzione del segnale, che è formato dai campioni presi.
Come già accennato, il segnale ricostruito differisce dal segnale
di partenza a causa del rumore di quantizzazione.
È importante osservare che tale rumore è indipendente dal
livello del segnal e perciò:
se il segnale diminuisce di ampiezza, il rumore di
quantizzazione diventa più evidente ed il rapporto S/N
diminuisce.
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PCM:ricostruzione segnale
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PCM: bit stream
Il segnale in esame, codificato in PCM, si presenta dunque
come la seguente stringa:
101 111 110 001 010 100 111 100 011 010 101
5 7 6 1 2 4 7 4 3 2 5
Sono quindi necessari 33 bit per codificare il nostro segnale
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LPF S/H
Input
Segnale
analogico
clock
PCM: codificatore
Quantizzatore
ADC
Codificatore
Convertitore
P/S
Output
PCM
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Input PCM +
noise
PCM: decodificatore
Convertitore
Rigeneratore Decodificatore
S/P
S/H LPF
clock
DAC
Output
analogico
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PCM:gli standard
La codifica di segnali vocali con tecnica PCM è uno standard
per la codifica della voce fin dagli anni ’60, con la sigla G.711.
All’interno di questo standard, sono poi definiti due algoritmi:
'A-Law ’ e ‘ µ-Law ’.
La A-Law è usata in Europa ed altri paesi .
La µ-Law in Nord America ed in Giappone.
Tuttavia, per entrambi i tipi, le ampiezze sono rappresentate
con numeri che vanno da 0 a ± 127, utilizzando 8 bit: uno
per il segno e sette per il valore assoluto.
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PCM:gli standard
Qui sotto è mostrata una lista degli standard di codifica della
voce secondo ITU.
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PCM:gli standard
In pratica lo standard PCM (A-Law o µ-Law ) si basa sui
seguenti punti:
• filtraggio per limitare la banda a 4 kHz (anti aliasing)
• campionamento: f s = 8 kHz (periodo T s = 125 µs)
• codifica PCM ad 8 bit ( 7 +1).
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PCM e sistema telefonico
Calcoliamo or la frequenza di cifra di un sistema PCM.
Essendo la frequenza di campionamento del segnale
telefonico f C = 8 KHz, la velocità di trasmissione del segnale
numerico PCM a 8 bit (un solo canale) risulta:
8000⋅ campioni
sec
8 ⋅ bit
⋅ 64000
campione
bit
⋅
sec
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PCM - TDM
Il sistema PCM fa sì che molte sorgenti di informazione,
analogiche o digitali, possano essere concentrate in pochi
canali digitali o multiplate in un unico flusso di bit, per la
trasmissione tra DCE (Data Communication Equipment).
Le trasmissioni tra DCE possono consistere di impulsi di tensione o di
corrente su linee di trasmissione o, per lunghe distanze, gli impulsi PCM
posssono modulare una portante analogica ( con tecniche ASK, FSK, PSK,
43
ecc.) .

TDM – Time Division Multiplexing
Rivediamo il concetto di multiplazione…
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TDM
Consideriamo ora la classificazione dei sistemi di multiplazione.
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TDM
La figura seguente esprime il concetto di multiplazione a
divisione di tempo o TDM.
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Esempio.
TDM: esempio
Si vuole realizzare una trasmissione multiplex di 4
canali da 1Kbps. Trovare:
1) la durata di 1 bit prima del multiplexing;
2) il “ transmission rate ” del collegamento;
3) la durata di un time slot;
4) la durata di un frame.
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Risposta:
TDM: esempio
Per Per la la soluzione soluzione osserviamo osserviamo che che nella nella TDM, TDM, il il data data rate rate
del del collegamneto collegamneto èè n n volte volte piùù pi veloce, veloce,
e e la la durata durata dell’’ dell
unitàà unit di di tempo tempo èè n n volte volte piùù pi breve..
breve
• la durata di 1 bit, prima del multiplexing é:
1/1 Kbps= 0.001 s (1 ms).
2) Il data rate del collegamneto è: 1 Kbps * 4 = 4 Kbps.
3) la durata di un time slot è: 1/4 ms = 250 ms.
4) la durata di un frame é : 1 ms.
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TDM: esempio
Qui è mostrato come, in linea di principio, può essere
realizzata una TDM
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Esempio.
TDM: esempio
Quattro canali sono multiplexati con tecnica TDM.
Se ognuno di essi invia 100 bytes/s e noi
multiplexiamo 1 byte per canale, mostrare:
• la trama che viaggia sul collegamento,
• le dimensioni della trama,
• la sua durata,
• il frame rate,
• il bit rate del collegamento.
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Soluzione ……
TDM: esempio
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PCM:il multiplo primario
Nella multiplazione a divisione di tempo (TDM) per trama
(frame) si intende
l’insieme dei segnali digitali compresi entro un periodo
di tempo necessario a compiere un ciclo operativo
completo di esplorazione di tutti i canali.
Nel sistema telefonico europeo la trama è organizzata in 32
intervalli temporali ( TS = Time Slot ) ciascuno contenente
8 bit e corrispondente ad un canale:
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PCM:il multiplo primario
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Multiplo primario: segnalazione
La segnalazione è l’informazione necessaria alla
instaurazione, mantenimento e abbattimento di una
connessione
La segnalazione può essere:
• associata: si trasmette la segnalazione insieme ai
canali fonici utilizzando il 16esimo time slot
• a canale comune: si utilizzano flussi dedicati a
64 kbit/s attraverso i quali le centrali di commutazione
si scambiano i messaggi di segnalazione.

PCM:il multiplo primario
Il multiplex primario opera le funzioni di codifica e
decodifica PCM e la multiplazione TDM, mediante
le seguenti operazioni:
• Codifica di sorgente a 64 kbit/s:
• filtraggio per limitare la banda a 4 kHz
• campionamento ad 8 kHz (periodo 125 µs)
• codifica PCM ad 8 bit.
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8000 ⋅ Frame
sec
PCM:il multiplo primario
La velocità del flusso di bit (bit-rate) nel sistema PCM
europeo si può valutare come segue:
⋅
32 ⋅ canali
Frame
8 ⋅ bit
⋅ 2.048Mbps
canale
I segnali Multiplex PCM Primari sono alla base
delle gerarchie PDH :
standard europeo: 2.048 Mb/s, 30 canali telefonici
( legge A )
standard americano: 1.544 Mb/s, 24 canali
telefonici (legge µµµµ)‏ ‏‏ ‏
56

PCM:il multiplex primario
L'apparato che esegue la multiplazione PCM,
è chiamato in genere multiplexer PCM.
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PCM:il multiplex primario
L'apparato che esegue la demultiplazione PCM,
è chiamato in genere demultiplexer PCM.
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Caratteristiche di un MPX commerciale
59

Caratteristiche du un MPX commerciale
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PCM:il multiplex primario
Ancora uno schema di sistema per la multiplazione PCM.
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PCM:il multiplex primario
Esempio di sistema per la multiplazione e la demultiplazione PCM.
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Numero di bit per la codifica di un sistema PCM
Il segnale PAM è un segnale discreto nel tempo ma
non nelle ampiezze.
L’operazione che rende discrete le ampiezze del
segnale PAM è la quantizzazione.
Le ampiezze del segnale PAM possono assumere,
nell’intervallo di lavoro, infiniti valori di tensione

Numero di bit per la codifica di un sistema PCM
Invece i valori numerici in uscita dal codificatore sono
soltanto 2 8 = 256.
In un sistema di conversione UNIPOLARE le 256
combinazioni rappresentano tutti i numeri interi
compresi tra 0 (0000 0000) e 255 (1111 1111).
Nel caso di un SISTEMA BIPOLARE il bit più significativo
indica la polarità del segnale analogico:
• 0 = segnali positivi, 1 = segnali negativi
• gli altri 7 bit codificano l’ampiezza del
segnale.
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Numero di bit per la codifica di un sistema PCM
Nel processo di conversione dalla forma
analogica a quella numerica si commette
inevitabilmente un errore:esso è denominato
ERRORE di QUANTIZZAZIONE.
Il quanto q rappresenta la minima variazione
della tensione analogica necessaria a produrre
una variazione di una unità del codice binario
di uscita ed è pari ad 1 LSB.
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Caratteristica di trasferimento di un ADC unipolare.
Questo semplice convertitore a 3 bit è affetto da un
errore di quantizzazione pari ad 1 LSB, cioè VFS /8.
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Caratteristica di trasferimento di un ADC unipolare.
Mediante l’aggiunta di un offset pari a ½ LSB, l’errore
di quantizzazione viene ridotto a ± ½ LSB
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Caratteristiche di un ADC
Un convertitore A/D è caratterizzato in primo
luogo dal valore di fondo scala Vfs e dal numero di bit n.
Si definisce valore di fondo scala VFS del convertitore
ADC la quantità:
Vfs = q 2 n
La tensione di entrata Vimax a cui corrisponde il
massimo numero binario a n bit è:
Vimax = (2 n - 1) q
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Caratteristiche di un ADC
La relazione tra tensione di ingresso Vi e il
corrispondente codice decimale N associato al numero
binario a n bit, si può porre nella forma:
Vi = q N con N compreso tra 0 e 2 n -1.
Esempio:
se è q = 1 mV, e il numero di bit è n = 8, l’uscita può
assumere solo 256 valori compresi tra N = 0 e N = 255
(255 = 2 8 -1).
La corrispondente tensione di ingresso è compresa tra
0 e 255 mV.
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GAMMA DINAMICA dei sistemi telefonici
Un altro parametro importante di un ADC è la
GAMMA DINAMICA (DR - Dynamic Range) espressa
dalla seguente relazione:
DR dB = 20 log2 n = 20 n log2
= 6.02 n [dB]
Questa formula consente di calcolare il numerodi bit
necessari per coprire l’intera gamma dinamica di un
segnale analogico.
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Esempio:
GAMMA DINAMICA dei sistemi telefonici
nel caso dei segnali telefonici la gamma dinamica, è
compresa teoricamente tra -65 dBmo e +3 dBmo.
Si ricordi che il livello di potenza espresso in dBmo
indica che la misura è riferita all’ origine del
collegamento e che il parlatore medio è caratterizzato
da un livello di circa -15 dBmo.
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GAMMA DINAMICA dei sistemi telefonici
La gamma dinamica del sistema telefonico
ipotizzato vale allora:
3 - (-65) = 68 dBmo
Per valutare il numero di bit del convertitore ADC si
deve applicare la
DR dB = 6.02 n
e si ha pertanto: 6.02 n = 68 dB
da cui si ricava: n = 12 bit
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