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E. CORTELLINI- F. EUGENI- G. EUGENI- R. MASCELLA 39<br />
o diminuito (se 00, c1 , c2 , … , cn , risolub<strong>il</strong>e<br />
con una unica soluzione se e solo se <strong>il</strong> suo determinante<br />
∆ = (-1) n+1 (v(S) - v(1) - v(2) - … - v(n)) ≠ 0<br />
cioè sempre se e solo se <strong>il</strong> gioco è essenziale.<br />
Segue dunque che in ogni classe di equivalenza vi è uno speciale gioco<br />
(S, vo) che diremo in forma normale per <strong>il</strong> quale risulta:<br />
vo(i) = 0 , ∀ i ∈ S , vo(S) = 1<br />
dal quale ogni gioco equivalente (S, v’) di parametri k>0, c1 , c2 , … ,<br />
cn si ottiene ponendo<br />
v’(i) = ci , ∀ i ∈ S , v’(S) = k ,<br />
mentre gli altri parametri sono determinati per ogni X ∈ P(S) dalla<br />
relazione fondamentale:<br />
v’(X) = k v(X) + ∑i∈X ci .<br />
Sia (S, vo) un gioco essenziale cooperativo in forma normale. Dunque<br />
vo(i) = 0 , ∀ i ∈ S , vo(S) = 1.