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E. CORTELLINI- F. EUGENI- G. EUGENI- R. MASCELLA 39
o diminuito (se 00, c1 , c2 , … , cn , risolubile
con una unica soluzione se e solo se il suo determinante
∆ = (-1) n+1 (v(S) - v(1) - v(2) - … - v(n)) ≠ 0
cioè sempre se e solo se il gioco è essenziale.
Segue dunque che in ogni classe di equivalenza vi è uno speciale gioco
(S, vo) che diremo in forma normale per il quale risulta:
vo(i) = 0 , ∀ i ∈ S , vo(S) = 1
dal quale ogni gioco equivalente (S, v’) di parametri k>0, c1 , c2 , … ,
cn si ottiene ponendo
v’(i) = ci , ∀ i ∈ S , v’(S) = k ,
mentre gli altri parametri sono determinati per ogni X ∈ P(S) dalla
relazione fondamentale:
v’(X) = k v(X) + ∑i∈X ci .
Sia (S, vo) un gioco essenziale cooperativo in forma normale. Dunque
vo(i) = 0 , ∀ i ∈ S , vo(S) = 1.