Capitolo G34: Poligoni - IMATI-CNR

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MATematica – Geometria
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G34:c.08 La raffigurazione regolare di K5 può considerarsi la sovrapposizione di un pentagono regolare
e della figura costituita dalle sue 5 diagonali. Tale figura è il più semplice membro parte della famiglia
dei cosiddetti poligoni intrecciati regolari chiamati che riprenderemo in seguito; Come tale va chiamata
pentagono stellato regolare; essa viene anche chiamata pentagramma, pentangolo, pentalfa e stella a 5 punte.
In effetti si tratta di una figura che si incontra come motivo ornamentale e simbolico in una grande
varietà di contesti figurativi, letterari, antropologici e culturali in senso lato. A questo proposito si possono
citare interpretazioni sumeriche, taoiste, giudaiche, pitagoriche, astrologiche, cristiane, islamiche,
neopagane, massoniche, magiche, occultistiche, sataniche, faustiane, ...; non ci facciamo mancare neppure
Dan Brown. Oggi questa figura compare nelle bandiere dell’Etiopia e del Marocco. Su questi
temi v. a. [[en:Pentagram]].
G34:d. Esagoni
G34:d.01 I poligoni con 6 lati, gli esagoni, presentano 9 diagonali e somma degli angoli interni pari a
4 π.
Gli esagoni intrecciati possono presentare 1, 2 o 3 incroci di spigoli.
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Gli esagoni concavi possono presentare 1, 2 o 3 vertici concavi, cioè interni alla rispettiva chiusura
convessa.
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G34:d.02 Veniamo agli esagoni regolari. Un esagono regolare di dato lato ℓ si ottiene con un paio di
semplicissime costruzioni che si servono solo di riga e compasso.
Entrambe le costruzioni iniziano tracciando il suo circumcerchio adottando per il suo raggio la
lunghezza scelta per i suoi lati ℓ.
Per la prima costruzione si fissa un diametro del circumcerchio i cui estremi V0 e V3 costituiranno
un duetto di suoi vertici opposti; successivamente con un compasso con punto fisso in questi vertici e
2012-07-30 G34: Poligoni 19
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