Esercizi sulla stima puntuale e per intervallo - Scienze Economiche ...

Corso di studi in Scienze e Tecnologie Alimentari
Metodi Statistici - a.a. 2012/2013
Esercizi sulla stima puntuale e per intervallo.
Esercizio 1.
L’ufficio assistenza clienti di una ditta che si occupa di manutenzione di caldaie a gas vuole stimare la durata media del tempo che
intercorre fra la chiamata di un cliente per la richiesta di un intervento e il momento in cui l’intervento viene effettuato. A tale
scopo viene estratto un campione di n = 10 richieste, fatte da altrettanti clienti, dalle quali viene ricavato il tempo intercorrente
fra richiesta ed esecuzione dell’intervento. I risultati sono riportati nella tabella che segue (i tempi sono espressi in ore).
1.2, 1, 0.95, 1.3, 2, 2.1, 1.5, 2.5, 2, 1.
Facendo le opportune ipotesi sulla distribuzione del tempo si determini una stima non distorta per la media e la varianza. Si
calcoli, inoltre, l’intervallo di confidenza, al 95%, per l’ignota media del tempo intercorrente fra richiesta e intervento. La ditta ha
pubblicizzato in suo opuscolo che il tempo medio intercorrente fra richiesta e intervento effettivo è pari a un’ora e mezza si dica se
i risultati sono coerenti con questa affermazione.
Esercizio 2.
In un campione di n = 45 insegnati delle scuole pubbliche della città di New York si è trovato che il salario medio annuo ¯x = 47000
dollari con uno scarto quadratico medio campionario s = 6300 dollari. Si determini l’intervallo di confidenza al 90% per l’ignoto
salario medio della popolazione di insegnanti.
Esercizio 3.
In uno studio commissionato da una ditta produttrice di contenitori di alimenti ad una società che si occupa di indagini di mercato
è emerso che, in un campione di 1000 lavoratori sono 600 quelli che si portano il pranzo da casa, di questi 600 poi 250 hanno
dichiarato di usare a tale scopo un contenitore per alimenti.
a) Si determini l’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di lavoratori che si portano il pranzo da casa.
b) Considerando la popolazione dei lavoratori che si portano il pranzo da casa, si calcoli l’intervallo di confidenza al 90% per la
proporzione di lavoratori che utilizza un contenitore per alimenti.
Esercizio 4.
Un laboratorio di analisi deve effettuare prove ripetute sullo stesso campione per valutare il grado di affidabilità delle misurazioni
della concentrazione di ferro in una soluzione effettuate mediante un nuovo strumento. Sulla base di indicazioni fornite dalla ditta
costruttrice dello strumento si può ipotizzare che la deviazione standard di misurazioni ripetute sia pari a 0.161. Supponendo
di rappresentare il risultato finale con la media delle misure effettuate, quante misure ripetute sono necessarie per ottenere un
intervallo di confidenza di ampiezza pari a 0.295 a livello 1 − α=0.99?
Esercizio 5.
Il responsabile del laboratorio decide di effettuare 10 misurazioni, i cui risultati sono riportati nella tabella seguente:
Misura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Conc. Ferro 12.3 12.4 12.2 12.3 12.3 12.4 12.4 12.5 12.5 12.6
Costruire un intervallo di confidenza al 99% per la concentrazione media di ferro nella soluzione.
Esercizio 6.
Prima di immettere sul mercato un nuovo prodotto alimentare, un’azienda si rivolge ad una ditta specializzata in indagini di mercato.
L’indagine si svolge mediante intervista di 1000 soggetti selezionati in modo casuale. Dopo aver fatto assaggiare il prodotto ed aver
indicato il prezzo di vendita, ai soggetti viene chiesto se sarebbero disposti a comprarlo al posto di quello acquistato normalmente.
Tra gli intervistati, 640 rispondono affermativamente. Costruire un intervallo di confidenza per la percentuale di consumatori che
gradiscono il prodotto (1 − α = 0.95).
Esercizio 7.
Si vuole condurre un’indagine sul numero medio di ore di sonno notturno in una popolazione di uomini adulti. A tal fine è stato

estratto, dalla suddetta popolazione, un campione di n=10 soggetti che ha fornito di seguenti risultati (i tempi sono espressi in
ore).
7.2, 7.1, 5.5, 6.9, 6.3, 7.2, 7.5, 6.5, 7.7, 7.7
Facendo le opportune ipotesi sulla distribuzione del tempo si determini una stima non distorta per la media e la varianza. Si
calcolino, inoltre, gli intervalli di confidenza, al 95%, per le ignote media e varianza del numero di ore di sonno notturno.
Quesito n. 8
Una associazione di consumatori vuole avere informazioni sui prezzi estivi degli alberghi in alcune località turistiche. A tal fine,
nel periodo invernale, viene condotto un sondaggio telefonico su un campione di 500 alberghi. In questo sondaggio viene chiesto al
gestore di rispondere alla domanda: ”Pensate di aumentare i prezzi nella prossima stagione estiva? ” Il risultato di tale sondaggio
viene riassunto nella tabella che segue.
Gestori Sì No Non so Totale
Rispondenti 300 150 50 500
a) Si proponga una stima della proporzione di alberghi che non praticheranno un aumento nella stagione estiva.
b) Si dica qual è l’errore standard dello stimatore corrispondente e si proponga una sua stima sulla base dei dati osservati.
c) Si determini un intervallo di confidenza al 90% per l’ignota proporzione di alberghi nei quali il prezzo aumenterà nella prossima
stagione estiva.
Esercizio 9.
L’ufficio per l’assistenza ai clienti di un’azienda municipale del gas vorrebbe stimare la durata media del tempo che intercorre tra
la richiesta di assistenza e l’esecuzione del servizio. A tale proposito viene selezionato un campione casuale samplice di ampiezza
n = 15 richieste, tratto dai dati relativi all’anno precedente ottenendo i risultati che seguono (i valori sono espressi in giorni)
1, 3, 5, 2, 3, 7, 5, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 1.
a)Facendo le opportune ipotesi sulla distribuzione dei giorni che intercorrono tra richiesta ed esecuzione del servizio, si determini
una stima non distorta per la media e la varianza. Si calcoli, inoltre, l’intervallo di confidenza, al 95%, per l’ignoto numero medio
di giorni intercorrenti tra richiesta ed esecuzione del servizio.
b) Nella carta dei servizi dell’azienda si garantisce che il numero medio di giorni intercorrenti tra richiesta ed esecuzione del servizio
è pari a 3. Si dica se i dati supportano questa affermazione (si consideri un livello di significatività α = 0.05).