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Quantità di moto – Teorema dell’impulso – Urti mono e bidimensionali – Sistema del
laboratorio e sistema del centro di massa – Calcolo del centro di massa di un
sistema – Moto di un sistema di particelle.
1) A che velocità deve viaggiare una Golf di massa 850 kg per avere la stessa
quantità di moto (a) di un camion di massa 1270 kg che avanza alla velocità di 20
km/h? (b) Di una Cinquecento di massa 978 kg che va alla velocità di 40 km/h?
2) Una particella di massa 5.20 kg si muove a velocità v = (3.00 i – 2.50 j) m/s.
Calcolare (a) le componenti del vettore quantità di moto, (b) il suo modulo e (c) la
sua direzione.
3) Un camion di massa 2000 kg che viaggia verso nord alla velocità di 40.0 km/h
curva verso est e accelera fino alla velocità di 50.0 km/h. Quali sono il modulo, la
direzione e il verso della sua quantità di moto?
4) Una palla di massa 2.00 kg viene lanciata verso l’alto con una velocità iniziale di
10.0 m/s. Calcolare la quantità di moto della palla quando raggiunge (a) la massima
altezza e (b) a metà dell’altezza massima.
5) Una palla di massa 6.22 kg colpisce una lamiera di acciaio alla velocità di 33.4 m/s
in direzione che forma un angolo di 60° con l’orizzontale. Sapendo che la palla
rimbalza con la stessa velocità e lo stesso angolo, determinare, intensità,
direzione e verso della variazione di quantità di moto.
6) Un bambino di 40.0 kg, che si trova su uno stagno ghiacciato, lancia un sasso di
0.700 kg verso est con una velocità di 6.00 m/s. Trascurando l’attrito tra ghiaccio
e ragazzo, si calcoli la velocità di rinculo.
7) In un crash test si vuole collaudare la resistenza del paraurti di una nuova auto. Il
veicolo avente massa 2500 kg viene mandato a sbattere contro un muro alla
velocità di 180 km/h e arriva a fermarsi dopo 0.74 s. Trovare la forza media che
ha agito sul veicolo durante l’urto.
8) Una palla di massa m e velocità v colpisce perpendicolarmente una parete e
rimbalza con velocità invariata. (a) Se la durata dell’urto è ∆t, qual è la forza
media esercitata dalla palla sulla parete? (b) Considerate il caso numerico in cui la
palla di massa 150 g urta la parete ad una velocità di 7.3 m/s; la durata dell’urto è
di 2.8 ms.

9) Una palla da baseball di massa 150 g lanciata alla velocità di 41.6 m/s è battuta
indietro in direzione del lanciatore alla velocità di 61.5 m/s. La mazza resta in
contatto con la palla per 4.70 ms. Trovare la forza media esercitata dalla mazza
sulla palla.
10) Una palla da golf di massa pari a 50 g viene colpita dalla mazza. La forza agente
sulla palla varia dal valore zero, all’inizio del contatto con la mazza, fino ad un
certo valore massimo (quando la palla viene deformata dal colpo) e ridiventa zero
quando la palla si allontana dalla mazza. (a) Nell’ipotesi che la palla percorra un
tratto di 200 m (e facendo l’ipotesi che l’angolo di lancio sia tale da produrre la
massima gittata) si stimi l’impulso impresso alla palla durante la collisione. (b) Se
l’intervallo di tempo in cui la mazza e la palla sono a contatto è 4.5 x 10 -4 s, si
stimi il valore della forza media che agisce sulla palla durante l’urto.
11) In un urto della durata di 27.0 ms viene applicata una forza media di 934 N ad
una palla di piombo di massa 520 g in moto alla velocità di 15.6 m/s. Supponendo
che la forza sia diretta nel verso opposto alla direzione di moto iniziale della
palla, trovare la velocità finale di quest’ultima.
12) Il grafico in figura rappresenta l’intensità di una forza in funzione del tempo
durante l’urto perpendicolare contro una parete, alla velocità iniziale di 32 m/, di
una palla da tennis di massa 58 g, che rimbalza alla stessa velocità in verso
opposto. Qual è il valore di Fmax, la forza massima di contatto durante l’urto?
F (N)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13) Un esperto di karatè rompe con un colpo di mano una tavola di pino dello spessore
di 2.2 cm. Dalla ripresa in fotografia stroboscopica risulta che la mano, che si può
stimare abbia una massa di 540 g, ha colpito la superficie superiore con una
velocità iniziale di 9.5 m/s e si è arrestata 2.8 cm al di sotto di tale livello. (a)
Qual è la durata dell’urto (ammesso che la forza si sia mantenuta costante)? (b)
Qual è la forza media applicata?
14) Per annaffiare un’aiuola la lancia di un tubo di gomma viene mantenuta orizzontale
ad una certa quota al di sopra dell’aiuola. Inizialmente il tubo è pieno di acqua
t (ms)

ferma. Quale forza ulteriore deve essere applicata per mantenere ferma la lancia
del tubo se il getto d’acqua ha una portata di 0.600 kg/s con una velocità di 25
m/s?
15) Una sonda spaziale di 2500 kg è in moto rettilineo alla velocità costante di 300
m/s. Un motore a razzo della sonda si accende per 65.0 s dando una spinta di
3000N. Qual è la variazione di intensità della quantità di moto se la spinta è
diretta all’indietro, in avanti o lateralmente? Si trascuri la massa del propellente
emesso.
16) Un uomo di massa 82.0 kg viaggia su un carrello di massa 38.6 kg alla velocità di
2.73 m/s. Salta giù in modo da atterrare a velocità nulla. Trovare la variazione di
velocità del carrello così prodotta.
17) Un veicolo spaziale che sta viaggiando a 3860 km/h rispetto alla Terra sgancia il
motore di uno stadio che ha esaurito il propellente, proiettandolo indietro alla
velocità relativa di 125 km/h rispetto al modulo di comando. La massa del motore
sganciato è quattro volte la massa del modulo. Qual è la velocità del modulo?
18) Due blocchi di massa m1 = 1.6 kg e m2 = 2.4 kg si muovono nel sistema del
laboratorio l’uno contro l’altro alle velocità rispettivamente v1 = 5.5 m/s e v2 = 2.5
m/s. Se dopo l’urto la velocità del secondo blocco è di 4.9 m/s diretta in verso
opposto alla velocità iniziale, quale sarà la velocità del blocco 1 dopo l’urto? Si
effettui il calcolo sia nel sistema del laboratorio che nel sistema del centro di
massa.
19) Una successione di fotogrammi ad elevata velocità mostra che la parte terminale
di una mazza da golf, di massa 200 g, si sta muovendo ad una velocità di 75.0 m/s
nell’istante immediatamente precedente a quello in cui colpisce una palla di 48.2 g,
ferma sul prato. Dopo l’urto, la parte terminale della mazza si muove (nella stessa
direzione) a 37.0 m/s. Si determini la velocità della pallina dopo l’urto.
20) Un proiettile di 5.18 g colpisce alla velocità di 672 m/s un blocco di legno di massa
715 g fermo su una superficie senza attrito, ed esce dall’urto alla velocità ridotta
di 428 m/s nella stessa direzione. Trovare la velocità finale del blocco.
21) Un proiettile di 10.0 g viene sparato contro un blocco di legno in quiete, di massa
5.00 kg. Il moto relativo del proiettile rispetto al blocco cessa all’interno del
blocco stesso. La velocità del sistema proiettile-legno nell’istante
immediatamente successivo all’urto è di 0.600 m/s. Qual era la velocità iniziale
del proiettile?

22) In un esperimento con un pendolo balistico, il sistema proiettile (m1 = 5.00 g) -
blocco (m2 = 1.00 kg) oscilla fino a raggiungere una altezza di 5.00 cm al di sopra
della posizione di equilibrio. Si calcoli (a) la velocità iniziale del proiettile e (b)
l’energia cinetica dissipata dopo l’urto.
23) Un proiettile di massa m e velocità v attraversa completamente un pendolo di
massa M e lunghezza l. La velocità del proiettile, una volta completato
l’attraversamento, è v/2. Al seguito dell’urto con il proiettile, il pendolo comincia
ad oscillare in un piano verticale. Si determini il minimo valore di v per cui M,
durante il moto oscillatorio, descrive un cerchio completo.
24) In laboratorio una particella di massa 3.20 kg che si muove verso sinistra a 15.6
m/s si scontra frontalmente con un’altra di massa 2.89 kg in moto verso destra
alla velocità di 3.54 m/s. Trovare la velocità del centro di massa delle sue
particelle dopo l’urto.
25) Una ragazza di 45.0 kg sta in piedi su una tavola di 150 kg. La tavola, inizialmente
ferma, è libera di scivolare sulla superficie, piana e priva di attrito, di un lago
ghiacciato. La ragazza inizia a camminare sulla tavola con una velocità costante di
1.50 m/s rispetto alla tavola. (a) Quale è la sua velocità rispetto alla superficie
del lago? (b) Quale è la velocità della tavola rispetto alla superficie del lago?
26) Un blocco di massa m1 si muove su un piano liscio orizzontale, verso destra, ad una
velocità di 6.00 m/s ed urta una molla, di costante elastica k = 750 N/m, solidale
ad un secondo blocco di massa m2 = 2.50 kg, in moto verso sinistra ad una velocità
di 3.50 m/s. (a) Si determini la velocità del secondo blocco, nell’istante in cui la
velocità del primo è 3.00 m/s. (b) Si determini il valore della compressione della
molla in quell’istante. (c) Si determinino la velocità del primo blocco e la
compressione della molla, nell’istante in cui m2 si arresta.
27) Un’automobile di massa 1200 kg che viaggia inizialmente a 27.0 m/s verso est
tampona un camion di massa 9000 kg che viaggia nella stessa direzione a 20.0
m/s. La velocità dell’automobile dopo l’urto è di 22.0 m/s verso est. (a) Qual è la
velocità del camion dopo l’urto? (b) Quanta energia meccanica si perde nell’urto?
In che cosa si è trasformata l’energia dissipata?
28) Quattro vagoni ferroviari, ciascuno di massa 2.50 x 10 4 kg, sono agganciati tra
loro e si stanno muovendo in direzione sud, su delle rotaie orizzontali, ad una
velocità vi. Nel primo vagone è custodita un’ingente somma di denaro. Due ladri,
approfittando di una momentanea distrazione delle guardie, che si sono spostate

tutte nel vagone di coda, staccano la carrozza di testa e le imprimono una forte
spinta, aumentano la velocità a 4.00 m/s in direzione sud. I tre vagono rimaneti
continuano a muoversi in direzione sud con una velocità di 2.00 m/s. (a) Si
determini la velocità iniziale dei quattro vagoni. (b) Quante vale il lavoro
meccanico compiuto dai ladri. (c) Se un terzo complice li aspetta 1 km più avanti
del punto in cui hanno separato i vagoni, che vantaggio hanno, in termini di tempo i
due ladri, prima che le guardie, che si trovano sui tre vagoni rimanenti, possano
raggiungerli?
29) Un proiettile di 15.0 g viene sparato su un blocco di legno di 100 g, fermo su una
superficie orizzontale. Dopo l’urto, il blocco scivola per un tratto di 9.50 m prima
di arrestarsi. Se il coefficiente di attrito tra il blocco e la superficie è 0.450,
qual è la velocità del proiettile nell’istante precedente l’urto?
30) Un giocatore di rugby di 90.0 kg che corre verso est ad una velocità di 5.00 m/s
viene placcato da un avversario di 95.0 kg che corre verso nord con una velocità di
3.00 m/s. Assumendo che l’urto sia perfettamente anelastico e centrale, si calcoli
(a) la velocità dei due giocatori subito dopo il placcaggio e (b) l’energia perduta a
seguito della collisione.
31) Due automobili di massa uguale si avvicinano ad un incrocio. Una di esse sta
viaggiando ad una velocità di 13.0 m/s verso est, mentre l’altra si sta muovendo
verso nord con una velocità (ignota) v2i. I due guidatori non si fermano all’incrocio
e i veicoli urtando rimangono uniti, lasciando sull’asfalto strisce parallele, in una
direzione spostata da est di 55° verso nord. Il limite di velocità per entrambe le
strade è di 35 mi/h. Il guidatore che si sta muovendo in direzione nord afferma
di aver rispettato il limite. Sta mentendo o dice la verità?
32) Un disco da hockey di 0.300 kg di massa, inizialmente in quiete su una superficie
priva di attrito, è urtato da un altro disco, di massa 0.200 kg che si muove
inizialmente lungo l’asse x con una velocità di 2.00 m/s. Dopo l’urto il disco di
0.200 kg si muove alla velocità di 1.00 m/s in una direzione che forma un angolo di
53.0° con la direzione positiva dell’asse x. Si calcoli (a) la velocità del disco di
0.300 kg dopo l’urto e (b) la frazione di energia cinetica perduta durante l’urto.
33) Un protone urta elasticamente un secondo protone, inizialmente in quiete. Il
protone 1 incidente ha una velocità iniziale di 4.50·10 5 m/s ed urta di striscio il
protone 2. Dopo l’urto, il protone 1 si muove in una direzione che forma un angolo
di 28.5° con l’asse orizzontale, mentre il 2 viene deflesso ad un angolo φ rispetto
alla predetta direzione. Si calcolino le velocità finali dei due protoni e l’angolo φ.

34) Quattro corpi si trovano lungo l’asse y nelle seguenti posizioni: un corpo di massa
3.00 kg a +3.00 m, un corpo di massa 2.00 kg a +2.00 m, un corpo di massa 2.50 kg
nell’origine ed, infine, un quarto corpo di massa 4.00 kg in y = -1.00 m. Dove si
trova il centro di massa dei quattro corpi?
35) La posizione di una massa m1 di 0.400 kg è r1 = 12.0 j cm; una seconda massa m2 di
0.800 kg si trova in r2 = -12.0 i cm. Una terza massa m3 di 0.800 kg è in r3 = (12.0i
-12.0 j) cm. Disegnate la posizione delle tre masse e calcolate la posizione del
centro di massa.
36) Un pezzo di ferro ha la forma riportata in figura.
y (cm)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 10 20 30 40 50
x (cm)
Calcolare le coordinate x e y del suo centro di massa.
37) Una sbarretta di metallo ha densità lineare di massa che varia linearmente con x
secondo la relazione λ = 5.2 x. Si trovi la coordinata x del centro di massa,
sapendo che la lunghezza della barretta è pari a 2.5 m.
38) Romeo (77.0 kg), a poppa della sua barca, intrattiene, suonando la chitarra,
Giulietta (55.0 kg), seduta sulla prua della barca. La barca è inizialmente ferma ad
una certa distanza dalla riva e la distanza tra Romeo e Giulietta è di 2.70 m. Dopo
la serenata, Giulietta si sposta a poppa per dare un bacio a Romeo. La barca ha
una massa di 80.0 kg e la prua puntata verso riva. Si trovi lo spostamento della
barca verso riva prodotto dal movimento di Giulietta.
39) Una persona di 60.0 kg che sta correndo con una velocità iniziale di 4.00 m/s
salta dentro un carrello di 120 kg, inizialmente in quiete. La persona scivola sulla
superficie superiore del carrello, rallenta ed infine raggiunge la condizione di
quiete rispetto al carro. Il coefficiente di attrito dinamico tra la persona e il

carro è 0.400. L’attrito fra il carro e il suolo è trascurabile. (a) Si determini la
velocità finale dell’uomo e del carro rispetto al suolo. (b) Si trovi la forza di
attrito che si esercita sulla persona che sta scivolando sulla superficie superiore
del carro. (c) Per quanto tempo agisce tale forza? (d) Si calcoli la variazione di
quantità di moto della persona e del carro. (e) Si calcoli lo spostamento della
persona rispetto al suolo mentre scivola sopra al carro. (f) Si calcoli lo
spostamento del carro rispetto al suolo mentre la persona scivola sopra esso. (g)
Si calcoli la variazione di energia cinetica della persona e (h) del carro. (i) Si
giustifichi perché i risultati ai punti (g) ed (h) sono diversi. Di che tipo è l’urto
descritto in questo problema e sotto che forma viene dissipata l’energia cinetica
perduta?
40) Un razzo che si muove nello spazio ha una velocità di 4.5·10 3 m/s relativa alla
Terra. I suoi motori vengono accesi ed il propellente espulso in direzione opposta
al moto del razzo con una velocità relativa al razzo di 6.0·10 3 m/s. (a) Quanto
vale la spinta se il razzo brucia 50 kg/s di propellente? (b) Qual è la velocità del
razzo relativa alla Terra una volta che la massa del razzo si è ridotta ad un terzo
di quella iniziale?
41) La sabbia all’interno di un imbuto fermo cade su un nastro trasportatore al ritmo
di 5.00 kg/s. Si osserva che il nastro trasportatore scorre su dei rulli privi di
attrito ad una velocità costante di 0.750 m/s sotto l’azione di una forza costante
Fext fornita da un motore. Si determini (a) la variazione al secondo della quantità
di moto della sabbia nella direzione orizzontale, (b) la forza di attrito esercitata
dal nastro trasportatore sulla sabbia, (c) la forza esterna Fext, (d) il lavoro della
forza Fext in 1 s e (e) l’energia cinetica acquistata in ogni secondo dalla sabbia a
causa della variazione del suo moto orizzontale. (f) Si spieghi la differenza tra le
risposte (d) ed (e).