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INDICE 

01 CALIBRI 

02 STRUMENTI DI CONTROLLO 

03 STRUMENTI PER INGRANAGGI 

04 TERMINALI INTERCAMBIABILI 

05 INFORMAZIONI TECNICHE 

Introduzione .............................................................................................................................................. 5 

DB, calibro a comparazione interno/esterno ................................................................................... 6 - 7 

DP, calibro a comparazione con precarica .......................................................................................... 8 

BDP, calibro a comparazione con precarica ........................................................................................ 9 

BP, banco di supporto per calibri DB e BDP ......................................................................................... 10 

Accessori opzionali per calibri DP e BDP ....................................................................................... 11 - 13 

AP, calibro a forcella ............................................................................................................................. 14 

SAP, supporto in acciaio per calibro a forcella AP ............................................................................. 15 

DU I/E, calibro a corsoio per gole interne/esterne .............................................................................. 16 

DR, calibro a corsoio per profondità a ponte mobile ......................................................................... 17 

IR E - IR I, strumento digitale per misurazioni esterne/interne ...................................................... 18 - 19 

IR S - IR SE, strumento digitale per misurazioni interne/esterne di Seeger ......................................... 20 

IR, base di appoggio per strumento .................................................................................................... 21 

SM, banco di controllo concentricità .................................................................................................. 22 

SM DS, banco di controllo concentricità ............................................................................................. 23 

BA, banco di controllo tra due punte .................................................................................................. 24 

PU, tavola di controllo ........................................................................................................................... 25 

Supporto inclinabile per una rapida inclinazione da 10° a 40° per PU 180 ....................................... 26 

CP, banco di controllo fra le punte ...................................................................................................... 27 

RC, banco di controllo eccentricità e misura cordale ....................................................................... 28 

VRC, banco di controllo eccentricità e misura cordale ingranaggi su alberi .................................. 29 

Terminali intercambiabili per calibri DB, AP, DU ............................................................................ 30 - 31 

Controlli ingranometrici .................................................................................................................. 32 - 43 

Il master per il controllo degli ingranaggi ..................................................................................... 44 - 47 

Formule per il calcolo degli elementi geometrici - dentature esterne ....................................... 48 - 56 

Formule per il calcolo degli elementi geometrici - dentature interne ....................................... 57 - 62 

CALIBRI 

3

4 

NOTE 

NOTE

RIPETIBILITÀ 

capacità di uno strumento di misura a 

fornire indicazioni concordi in risposta a 

condizioni di ingresso (condizioni di misura) 

costanti e consecutive. 

La ripetibilità è legata al valore dello 

scarto quadratico medio di una serie di 

misure ottenute in condizioni costanti, 

ed uno strumento è tanto più ripetibile 

quanto più piccolo è lo scarto quadratico 

medio. 

σ 

INTRODUZIONE 

PRECISIONE 

sintetizza i concetti di ripetibilità ed accuratezza; 

è l’attitudine dello strumento 

a fornire una misura con il minimo errore 

rispetto al valore ritenuto vero e con 

una elevata ripetibilità. 

La precisione è, quindi, legata al valore 

dell’incertezza composta estesa. 

σ 

RISOLUZIONE 

ACCURATEZZA 

differenza in valore e segno tra il valore 

ritenuto vero e la media di una serie di 

misure. 

Uno strumento è tanto più accurato 

quanto più la media di una serie di misure 

da esso effettuate è vicina al valore 

ritenuto vero, cioè al valore ottenuto 

come media di una serie di misure effettuate 

con uno strumento campione. 

Ripetibilità Accuratezza 

Precisione 

La soglia di sensibilità è la più piccola variazione della grandezza di misura capace di provocare una risposta percettibile 

dello strumento - risoluzione, (resolution). 

Negli strumenti digitali la risoluzione coincide con l’ultimo “digit” dello strumento negli strumenti analogici la risoluzione coincide 

con la più piccola variazione apprezzabile dall’utilizzatore (non sempre coincide con la distanza tra due tacche). 

Nota: 

Quando il sensore funziona intorno allo zero, al termine risoluzione si preferisce spesso il termine soglia (threshold), intendendo 

così il valore minimo del misurando che fornisce un’uscita apprezzabilmente diversa da zero (si suppone che a misurando 

nullo corrisponda uscita nulla). 

σ 

CALIBRI 

5

01 CALIBRI 

• Calibro a comparazione interno/ 

esterno 

• Di facile utilizzo 

• Classe di protezione IP 65 

• Grande display LCD per lettura dati 

• Corpo in lega leggera con asta in 

acciaio inox temprato 

• Vite di bloccaggio e vite di 

regolazione fine 

• Direzione di misura reversibile 

• Forza di misura regolabile 

6 CALIBRI 

Articolo Range A B Sezione asta Risoluzione Precisione Codice Kg 

DB 200/60 

I 20 - 200 325 55 18x4 0,01 0,02 

E 0 - 138 325 62 18X4 0,01 0,02 

11062 0,600 

Articolo Range A B Sezione asta Risoluzione Precisione Codice Kg 

DB 300/80 

DB 500/80 

Calibro a comparazione interno/esterno DB 

• Arresto profondità di misura 

regolabile con passi di 5 mm 

• Indici di tolleranza regolabili 

• Elettronica RS232 mm/inc, 

• Impermeabile 

• Puntali intercambiabili per gole e 

filetti 

• Di serie, comparatore 0,01mm ø 40 

mm e coppia terminali intercambia- 

bili articolo TS 3 

• Confezione: scatola in legno 

I 24 - 300 435 75 22X5 0,01 0,02 

E 0 - 230 435 80 22X5 0,01 0,02 

I 24 - 500 635 75 22X5 0,01 0,03 

E 0 - 430 635 80 22X5 0,01 0,03 

compreso manometro e 2 bracci di 

misura 

Funzioni 

- On/Off 

- Commutazione mm/pollici 

- Azzaramento in qualsiasi posizione 

- Funzione preselezione ± 

- Pulsante di blocco 

- Uscita dati OPTO 

11083 0,950 

11085 1,150 

10 3,5 

8 

12 

10 

3,5

Controllo dentature esterne 

Controllo dentature interne 

A 

Esempio di applicazione 

Registrazione 

profondità per misura 

Controllo filettature esterne 

Controllo filettature interne 

Controllo canalini e gole esterne 

Controllo canalini e gole interne 

Per i Terminali intercambiabili vedere a pag. 30-31 

B 

Applicazione per interni 

B 

Applicazione per esterni 

Controllo guide a “V” esterne 

Controllo guide a “V” interne 

CALIBRI 

7 

01 CALIBRI

01 CALIBRI 

• Calibro digitale interno/esterno 

con precarica in tiro e spinta 


• Corpo fibra di carbonio, particolari 

8 CALIBRI 

Calibro a comparazione con precarica DP 

B 

lega leggera 


• Elettronica RS 232, mm/inch 

• Di serie, comparatore 0,01mm ø 40 

A 

mm, adattatore e coppia terminali 

a piattello ø 20 mm 


Corsa utile precarica 20 mm. Interno/esterno Sezione asta in carbonio 

Articolo Range A Risoluzione Codice Kg 

DP 400 400 550 0,01 99040 1,400 

DP 600 600 750 0,01 99041 1,900 

DP 800 800 950 0,01 99047 2,400 

20 

Ø6 

30

Calibro a comparazione con precarica BDP 

92 A 

B 

16 Ø8 

Corsa utile precarica 20 mm. Interno/esterno Sezione asta in carbonio 

Articolo Range A Risoluzione Codice Kg 

BDP 1000 1000 1300 0,01 99042 2,600 

BDP 1500 1500 1800 0,01 99043 3,100 

BDP 2000 2000 2300 0,01 99044 3,600 

BDP 2500 2500 2800 0,01 99045 4,100 

BDP 3000 3000 3300 0,01 99046 4,600 

47 

CALIBRI 

9 

01 CALIBRI

01 CALIBRI 

10 CALIBRI 

148 

108 

Banco di supporto BP per calibri DB e BDP 

8 


Articolo Codice Kg 

BP 99050 5,000


ADT 00270 0,200 

12 

Accessori opzionali per calibri DP e BDP 

24 

10 Ø8 

Ø8 

88 


UL 00220 0,165 

Adattatore per accessori 

1,4 

16 

Ø6 

3 

Ø6 

Ø8 

60 


Ø8 

TP8104031 00293 0,080 

Ø8 

60° 

40 


T60840 00296 0,070 

CALIBRI 

11 

01 CALIBRI

01 CALIBRI 

12 CALIBRI 

Ø8 Ø8 Ø8 

10 


FEM 00222 0,175 

Ø8 

62 

70 


TS81570 60020 0,090 

10 

42 


FEC 00223 0,115 

Ø8 Ø8 

2 2 50 

2 


TS81660 00271 0,070 


Ø20 Ø20 Ø16 


Ø8 

Ø8 

Ø18 Ø30 Ø50 

60° 

CN18 60010 0,052 

P 

Ø8 

60° 


CN30 00225 0,165 

Accessori opzionali per DP e BDP 

FES 00224 0,150 

50 


TS81640 00272 0,070 

Ø8 

60° 


CN50 60015 0,600 

Articolo D P Codice Kg 

TZ08 14 0,8 00280 0,070 

TZ1 14 1 00281 0,070 

TZ125 14 1,25 00282 0,070 

TZ15 14 1,5 00283 0,070 

TZ2 14 2 00284 0,070 

TZ25 14 2,5 00285 0,070 

TZ3 14 3 00286 0,070 

TZ4 20 4 00287 0,083 

TZ5 20 5 00288 0,083 

TZ6 20 6 00289 0,083

Art. TS81240 

R10 

Ø8 

2 


TM6840 00294 0,070 

R8 

Ø8 

2 

8 

14 

40 


TP8161260 00292 0,090 

R8 

Ø8 

2 

Art. TS81260 

12 

12 

40 

60 


TP8161240 00290 0,070 

10 

Ø5 

45 

Ø10 

Ø8 


TS81240 00298 0,080 

20 

Ø20 

Ø12 


TR 00226 0,090 

Ø20 

Ø8 

1 


TS81661 03005 0,080 

8 

50 

65 

Ø10 

Ø8 


TS81260 00291 0,090 

10 

Ø5 

20 

Ø8 


IE 00228 0,090 

Ø8 

Ø4 

Ø4 

CALIBRI 

Ø20 

Ø10 


8 

FET 00273 0,050 

13 

01 CALIBRI

01 CALIBRI 

• Calibro in fibra di carbonio 

estremamente leggero e resistente 


• Supporto centrale e comando di 

sollevamento 

• Puntali intercambiabili Ø 3,5 mm 

• Comparatore 0,01 mm 

• Tolleranza regolabile 

• Corsa utile 5 mm 

Ø58 

cod. F0504 cod. F0507 

66 

14 CALIBRI 

OPTIONAL 

B 

A 

97 

C 

Calibro a forcella AP 

• Foro di fissaggio indicatore di misura 

ø 8 mm 

• Confezione: scatola in legno senza 

puntali di misura 

Applicazioni 

- Misura diametri esterni con inserti 

speciali anche per scanalature e 

cavità 

Leva di apertura 

precaricata 

Impugnatura 

in carbonio 

- Misurazione filetti con puntali cilindrici 

ø 3,5 mm No. 2048 5... 

- Misuratore di ingranaggi con 

misuratore sferico No. 2050 3... e vite 

adattatore No 1390 311 


Articolo A (Range) B C Codice Kg 

AP 000 - 050 000 - 050 247 92 00800 0,420 

AP 050 - 100 050 - 100 297 124 00801 0,500 

AP 100 - 150 100 - 150 347 150 00802 0,620 

AP 150 - 200 150 - 200 397 174 00803 0,720 

AP 200 - 250 200 - 250 447 210 00804 0,920 

AP 250 - 300 250 - 300 497 234 00805 1,020 

AP 300 - 350 300 - 350 547 284 00806 1,120 

AP 350 - 400 350 - 400 597 309 00807 1,220 

AP 400 - 500 400 - 500 697 334 00808 1,420 

AP 500 - 600 500 - 600 797 384 00809 1,620 

AP 600 - 700 600 - 700 897 434 00810 1,820 

AP 700 - 800 700 - 800 997 484 00811 2,020 

Per i terminali intercambiabili vedere a pag. 30-31


SAP 00820 3,000 

Supporto in acciaio SAP per calibro a forcella AP 

OPTIONAL 


cod. F0504 cod. F0502 cod. F0507 cod. F0501 cod. F0505 cod. F0503 

Per i terminali intercambiabili vedere a pag. 30-31 

CALIBRI 

15 

01 CALIBRI

01 CALIBRI 

• Calibro a corsoio per gole interne/ 

esterne 




• In acciaio inox temperato 


filetti 

C 

B 

Articolo Codice 

TS 2,5 02025 

16 CALIBRI 

Calibro a corsoio per gole interne/esterne DU I/E 

• Vite di bloccaggio 

• Elettronica RS232 mm/inc 


• Di serie coppia terminali sferici ø 3 mm. 

• Confezione: scatola in legno con 2 

viti ø 3,5 mm con filettatura interna 

M 2,5 e puntali di misurazione standard 

Funzioni 

- On/Off 

- commutazione mm/pollici 

- Azzeramento in qualsiasi posizione 




Articolo Range A B C Sezione asta Risoluzione Precisione Codice Kg 

DU I/E 250 

I 24 - 250 310 52 64 16,5X4 0,01 0,02 

E 0 - 210 310 61 64 16,5X4 0,01 0,02 

00092 0,260 

Articolo Range A B B Sezione asta Risoluzione Precisione Codice Kg 

DU I/E 350 

DU I/E 450 

DU I/E 650 

A 

Applicazione per interni 

Ø2,5 

12 Ø3,5 



TS 3 02030 

I 42 - 350 420 96 103 22X5 0,01 0,03 

E 0 - 270 420 100 103 22X5 0,01 0,03 

I 42 - 450 520 96 103 22X5 0,01 0,03 

E 0 - 370 520 100 103 22X5 0,01 0,03 

I 42 - 650 720 96 103 22X5 0,01 0,03 

E 0 - 570 720 100 103 22X5 0,01 0,03 

12 

3 Ø4 M2.5 

Per i terminali intercambiabili vedere a pag. 30-31 

B 

Applicazione per esterni 


BAR 60 02000 

00093 0,560 

00094 0,650 

00192 0,740 

Ø3 

Ø2,5 

12 

12 

21 

6,5 Ø3,5 

9 

8 

M2.5 Ø3,5 

Ø3,5

• Calibro a corsoio per profondità a 

ponte mobile 




• In acciaio inox temperato 


filetti 

26 

2,5 

7 

7 

2,5 

2,5 

7 

26 

2,5 

Ø5 

Calibro a corsoio per profondità a ponte mobile DR 

12 

12 

PRA* PRB PRC 

A 

• Vite di bloccaggio 

• Elettronica RS232 mm/inc 


• Di serie coppia terminali sferici ø 3 mm. 

• Confezione: scatola in legno con 2 

viti ø 3,5 mm con filettatura interna M 

2,5 e puntali di misurazione standard 

Ø5 

12 

150 

Caratteristiche piedini opzionali 

8 

Esempio di applicazione (utilizzo con ponte) 

20 5 

Articolo Range A Sezione asta Risoluzione Precisione Codice Kg 

DR 300 300 400 12 x 4 0,01 0,03 00123 0,430 

DR 400 400 500 12 x 4 0,01 0,03 00124 0,465 

DR 500 500 600 12 x 4 0,01 0,03 00125 0,495 

DR 600 600 700 12 x 4 0,01 0,03 00126 0,530 

DR 800 800 900 12 x 4 0,01 0,04 00167 0,580 

6 

Funzioni 

- On/Off 

- Commutazione mm/pollici 

- Azzeramento in qualsiasi posizione 




4 

Ø2 7 

PRD PRE PRF PRA-W 

2,5 

2,5 

26 

2,5 

CALIBRI 

17 

01 CALIBRI

01 CALIBRI 

18 CALIBRI 

Strumento digitale per misurazioni esterne (IR E) e interne (IR I) 

IR E per misurazioni esterne 

103 

6 

B 

Articolo Range A B D Risoluzione Precisione Codice Kg 

IR 50 E 0/22 0 - 22 50 4,5 3,5 0,01 0,02 00372 0,300 

IR 50 E 19/44 19 - 44 50 4,5 3,5 0,01 0,02 00373 0,300 

IR 80 E 0/22 0 - 22 80 6 3,5 0,01 0,02 00375 0,300 

IR 80 E 16/40 16 - 40 80 6 3,5 0,01 0,02 00376 0,300 

IR I per misurazioni interne 

Articolo Range 

Max 

Run 

A 

D 

A B D Risoluzione Precisione Codice Kg 

IR 50 I 22/114 22 - 114 25 50 4,5 3,5 0,01 0,02 00370 0,300 

IR 80 I 24/116 24 - 116 25 80 6 3,5 0,01 0,02 00371 0,300

TP1 

6 16 4 

TP1 

e PROL10 

Terminali 

Terminali intercambiabili 


TP 1 00362 0,005 

TC 1 00363 0,005 

TR 1 00364 0,005 

TC1 TR1 TS... 

Tastatori a piattello Ø5 

Tastatori a piattello Ø5 con prolunga prol10 

Tastatori Ø1 Tastatori Ø10 raggiati 

Terminali intercambiabili con sfere calibrate 

Articolo A B Codice Kg 

TS 1 Ø 1 12 02010 0,005 

TS 1,5 Ø 1,5 12 02015 0,005 

TS 2 Ø 2 12 02020 0,005 

TS 2,5 Ø 2,5 12 02025 0,005 

TS 3 Ø 3 12 02030 0,005 

TS 3,5 Ø 3,5 12 02035 0,005 

TS 4 Ø 4 12 02040 0,005 

TS 4,5 Ø 4,5 12 02045 0,005 

TS 5 Ø 5 12 02050 0,005 

TS 5,5 Ø 5,5 12 02055 0,005 

TS 6 Ø 6 12 02060 0,005 

TS 6,5 Ø 6,5 12 02065 0,005 

TS 7 Ø 7 18 02070 0,005 

TS 8 Ø 8 18 02080 0,005 

TS 10 Ø 10 18 02100 0,005 

Prolunghe intercambiabili 

Articolo L Codice Kg 

PROL 10 10 00378 0,008 

PROL 20 20 00379 0,016 

PROL 30 30 00380 0,024 

PROL 40 40 00381 0,032 M2.5 

6 

2 

A 

L 

B 

Ø4 

Tastatori sferici 

(vedi tabella) 

M2.5 

CALIBRI 

19 

01 CALIBRI

01 CALIBRI 

IR S per misurazioni interne di Seeger con becche disassate 

Articolo Range A B C D Foro Min Ø Res. Precisione Codice Kg 

IR 50 S 6/29 6 - 30 50 4 2 3 8 0,01 0,02 00356 0,300 

IR 50 S 8/32 8 - 32 50 4,5 3,5 3 10 0,01 0,02 00357 0,300 

IR 50 S 12/36 12 - 36 50 4,5 5,5 3,5 12 0,01 0,02 00358 0,300 

IR 50 S 32/56 32 - 56 50 4,5 5,5 3,5 32 0,01 0,02 00360 0,300 

IR 50 S 42/66 42 - 66 50 4,5 5,5 3,5 42 0,01 0,02 00361 0,300 

20 CALIBRI 

Strumento digitale per misurazioni interne di Seeger con becche disassate (IR S) 

Strumento digitale per misurazioni esterne di Seeger con becche in asse (IR SE) 

IR SE per misurazioni esterne di Seeger con becche in asse 

Articolo Range A B C D Risoluzione Precisione Codice Kg 

IR 50 SE 0/24 0 - 24 50 4,5 5,5 3,5 0,01 0,02 00367 0,300 

IR 50 SE 20/44 20 - 44 50 4,5 5,5 3,5 0,01 0,02 00369 0,300 

0,9 

C 

103 

B 

103 

B 

0,9 

C 

A 

A 

D 

D

4 

Base di appoggio per strumento IR 

135 

145 

28 

60 

100 


153 


BASE IR 00399 1,250 

CALIBRI 

21 

01 CALIBRI


• Banco di controllo concentricità 

0,002 mm 


• Corpo in lega leggera 

• Rotori in acciaio temprato 

• Posizione pezzo regolabile 

• Posizione di lavoro regolabile in 

lunghezza e altezza 

• Comando manuale frontale 


140 Banco di controllo concentricità SM 

• Rullo di precisione ø 30 mm con 

scanalatura in acciaio temperato 

• Barre in acciaio cromato per 

misurazioni scorrevoli 

• Per controlli concentrici e oscillanti 

• 2 posizioni per indicatori di misura con 

foro fissaggio ø 8 mm 

• Volantino di manovra 

• Trasmissione a cinghia piatta 

350 

Articolo Range Precisione Codice Kg 

SM Ø 1,5 - Ø 50 0,002 00879 8,500 

SM B Ø 10 - Ø 100 0,002 00880 12,000 

• N° 3 supporti comparatori mobili 

• Bloccaggio pezzo con sistema a 

molla 

• Pezzo incudine regolabile 

• Un misuratore base con filetto interno 

M 6 per ulteriore misura ULTRA N° 

1403 101 

• Custodia in alluminio anodizzato 

• Comparatori non di serie 

118

• Banco di controllo concentricità 

0,002 mm 



• Rotori in acciaio temprato 

• Posizione pezzo regolabile 

• Posizione di lavoro regolabile in 

lunghezza e altezza 

• Comando manuale frontale 

• Rullo di precisione ø 30 mm con 

140 

350 

Banco di controllo concentricità SM DS 

scanalatura in acciaio temperato 

• Barre in acciaio cromato per 

misurazioni scorrevoli 

• Per controlli concentrici e oscillanti 

• 2 posizioni per indicatori di misura con 

foro fissaggio ø 8 mm 

• Volantino di manovra 

• Trasmissione a cinghia piatta 

• N° 3 supporti comparatori mobili 

• Bloccaggio pezzo con sistema a molla 

118 

Articolo Range Precisione Codice Kg 

SM DS Ø 1,5 - Ø 50 0,002 00881 8,800 

SM DS B Ø 10 - Ø 100 0,002 00882 12,300 

• Pezzo incudine regolabile 

• Un misuratore base con filetto interno 

M 6 per ulteriore misura ULTRA N° 

1403 101 

• Doppio supporto mobile per pezzi più 

lunghi e pesanti 

• Custodia in alluminio anodizzato 

• Comparatori non di serie 

STRUMENTI DI CONTROLLO 

23 

02 STRUMENTI DI CONTROLLO


• Supporto comparatori 

• Con una contropunta fissa ed una 

mobile con regolazione 


Ø 20 

Banco di controllo tra due punte BA 

• Doppia guida con possibilità di 

montaggio due contropunte 

aggiuntive 

B 

A 

C 

Cuscinetti 

BANCO PUN 300/500 CU 

• Cava a “ V” o con cuscinetti per 

appoggio alberi senza centri 

• Comparatore in dotazione 

Articolo A B C Ø Max Codice Kg 

BA 300 300 540 75 150 99010 18,000 

BA 500 500 740 75 150 99011 25,000 

BA 300 CU - C/ROLLER BEARING 300 540 75 150 99012 18,000 

BA 500 CU - C/ROLLER BEARING 500 740 75 150 99013 25,000

• Strumento di misura comparativa 

universale 


• Veloce e preciso 


• Piano in acciaio inox temperato 

• 1 sonda regolabile e 1 mobile (20 mm) 

• Puntali intercambiabili 

• Forza di misura 0/10N 

• Precarica interno/esterno 

• Precisione: 1 micron rip. 

• N° 2 pomelli fine corsa 

Articolo Dimensioni Range Precisione Codice Kg 

PU 180 255 X 150 0 - 200 0,001 90000 6,300 

PU 330 406 X 180 0 - 330 0,001 90003 7,100 

PU 180-45° 255 X 150 0 - 200 0,001 90004 6,300 

La gamma di accessori 

lo rende idoneo a 

molteplici misurazioni 

50 

2 

• Ripetibilità ± 0,001 mm 

• Foro di montaggio misuratore ø 8 mm 

• Foro di montaggio sonda ø 8 mm 

• Coppia staffe di appoggio 

• Di serie comparatore 0,01 mm 

• Confezione: scatola in ABS senza 

misuratori 

Contenuti 

- Estensione comparatore 20 mm 

- Segmento di serraggio 

- Supporto di misurazione per 2 pezzi 

50 

ACCESSORI 

1 

40 

2 

Ø8 Ø8 Ø8 

Ø16 


TS81640 00272 0,070 

45 

Ø10 

Ø8 


TS81240 00298 0,070 

Tavola di controllo PU 

Ø20 


TS81661 03005 0,080 

65 

Ø10 


TS81260 00291 0,080 

- Coppia sonde sferiche ø 10 mm 

- Coppia sonde circolari ø 16 mm 

Applicazioni 

- Misura interna - esterna 

- Misura con inserti speciali per 

scanalature e cavità 

- Inserti sferici per misurazione di denti 

di ingranaggi No 2050 3... e vite 

adattatore No 1390 311 

12 12 14 

R8 


TP8161240 00290 0,070 

60 

16 

1,4 

Ø8 Ø8 

3 

6 


TP8104031 00293 0,080 

60 

20 

Ø5 

Ø10 

2 

Ø8 

R8 


TP8161260 00292 0,080 

10 8 

40 

40 

2 

Ø8 

R10 

Ø8 Ø8 

Ø20 


IE 00228 0,100 


TM6840 00294 0,070 

60° 


T60840 00296 0,070 


25 




Supporto inclinabile per una rapida inclinazione da 10° a 40° per PU 180 



SUPPORTO PU 180° 00274 0,500


• Precisione di misura 

• Perno di misura fisso sul lato sinistro 

Ø20 

Banco di controllo tra le punte CP 

• Perno di misura mobile sul lato destro 

• Piastra di base con cava a T 


A 

Ø20 

Versione con carrello 

Ø MAX 

Articolo A Ø Max Codice Kg 

CP 550 OR 550 150 11201 36,000 

Versione senza carrello - comparatore 

Articolo A Ø Max Codice Kg 

CP 550 550 150 11200 35,500 

Applicazioni 

- Controllo concentricità e planarità 

- Utilizzabile come base per 

misurazione di diametri, passi, 

lunghezze e distaze 


27 



• Banco composto da un carro di 

avvicinamento porta ingranaggi 

mobile tramite volantino montato su 


Banco di controllo eccentricità e misura cordale RC 

guide cilindriche cromate e lardoni di 

accoppiamento in bronzo. 

• Volantino di regolazione fine 

Ingranaggio da controllare Ingranaggiomaster 

162 

A 

510 

Bloccaggio carro di avvicinamento 

Articolo Range Corsa Codice Kg 

RC 150 Ø 30 - Ø 200 - 20mm 00870 45,000 

• Di serie comparatore 0,01 mm 

diametro 40 mm 

• Confezione: scatola di legno 

Registro molla 

Leva di carico escarico

• Banco di controllo eccentricità e 

misura cordale ingranaggi su 

alberi composto da un carro di 

avvicinamento mobile tramite 

Banco di controllo eccentricità e misura cordale ingranaggi su alberi VRC 

C 

A 

265 

C 

volantino montato su guide cilindriche 

cromate e lardoni di accoppiamento in 

bronzo. 

B 

162 

Articolo A B C Corsa Codice Kg 

VRC 150 80 80 510 mm. 20 00873 60,000 

VRC 300 155 80 607 mm. 20 00876 70,000 

• Volantino in lega 

• Di serie n. 1 comparatore 0,01mm 

Ø 60 mm 


STRUMENTI PER INGRANAGGI 

29 

03 STRUMENTI PER INGRANAGGI


Terminali per filettature interne 

Articolo Passo viti Codice Kg 

Ø3,5 

F0301 0,4 - 0,5 03010 0,010 

F0302 0,6 - 0,9 03011 0,010 

F0303 1 - 1,75 03012 0,010 

F0304 2 - 3 03013 0,010 

F0305 3,5 - 5 03014 0,010 

F0306 5,5 - 7 03015 0,010 

Ø6,5 

4,5 

Puntale cilindrico 


F0501 03020 

Ø3,5 

Ø4,8 

Ø3,5 

R5 


Terminali intercambiabili per: DB, AP, DU 

TERMINALI PER VARIE MISURAZIONI 

Terminali per filettature esterne 

Articolo Passo viti Codice Kg 

F0101 0,4 - 0,5 03050 0,010 

F0102 0,6 - 0,9 03051 0,010 

F0103 1 - 1,75 03052 0,010 

F0104 2 - 3 03053 0,010 

F0105 3,5 - 5 03054 0,010 

F0106 5,5 - 7 03055 0,010 

Ø6,5 

Ø6,5 Ø2 

Ø12 

Ø0,5 Ø5 

Ø2 

Puntale semisferico Puntale dopp. diam. Puntale a disco Puntale piatto Puntale conico a 60° Puntale a cuneo 60° 

R10 

Ø3,5 

Ø3,5 

10 

12 

0,6 

Ø3,5 

Ø3,5 

Ø20 

Puntale cilindrico Puntale piatto Puntale a disco Puntale a disco Puntale a disco 

Articolo Codice kg 

cod. F0504 cod. F0502 cod. F0507 cod. F0501 cod. F0505 cod. F0503 

F0801 03030 0,008 


F0502 03021 


F0503 03022 


F0802 03031 0,018 

1 


F0504 03023 


F0803 03032 0,020 

0,7 

Ø3,5 


F0505 03024 

Ø3,5 

Ø25 

Ø3,5 


60° 


F0506 03025 

F0804 03033 0,024 

Ø3,5 

Ø3,5 

Ø30 

60° 


F0507 03026 


F0805 03034 0,030


con sfere calibrate 


TS 1,5 Ø 1,5 12 02015 0,005 

TS 2 Ø 2 12 02020 0,005 

TS 2,5 Ø 2,5 12 02025 0,005 

TS 3 Ø 3 12 02030 0,005 

TS 3,5 Ø 3,5 12 02035 0,005 

TS 4 Ø 4 12 02040 0,005 

TS 4,5 Ø 4,5 12 02045 0,005 

TS 5 Ø 5 12 02050 0,005 

TS 5,5 Ø 5,5 12 02055 0,005 

TS 6 Ø 6 12 02060 0,005 

TS 6,5 Ø 6,5 12 02065 0,005 

TS 7 Ø 7 18 02070 0,005 

TS 8 Ø 8 18 02080 0,005 

TS 10 Ø 10 18 02100 0,005 

Adattatore per terminale 

Articolo C Codice (coppia) Kg 

BAR 60 8 02000 0,008 

BAR 80 10 02001 0,010 

BAR 81 12 02002 0,012 

BAR 82 20 02003 0,020 

BAR 83 50 02004 0,050 

Terminali intercambiabili per: DB, AP, DU 


con sfere calibrate in metallo duro 


TSW 1,5 Ø 1,5 12 02016 0,008 

TSW 2 Ø 2 12 02021 0,008 

TSW 2,5 Ø 2,5 12 02026 0,008 

TSW 3 Ø 3 12 02031 0,008 

TSW 3,5 Ø 3,5 12 02036 0,008 

TSW 4 Ø 4 12 02041 0,008 

TSW 4,5 Ø 4,5 12 02046 0,008 

TSW 5 Ø 5 12 02051 0,008 

TSW 5,5 Ø 5,5 12 02056 0,008 

TSW 6 Ø 6 12 02061 0,008 

TSW 6,5 Ø 6,5 12 02066 0,008 

TSW 7 Ø 7 18 02071 0,008 

TSW 8 Ø 8 18 02081 0,008 

TSW 10 Ø 10 18 02101 0,008 

B C 

A Ø4 M2.5 M2.5 Ø3,5 

TERMINALI INTERCAMBIABILI 

31 

04 TERMINALI INTERCAMBIABILI

05 INFO TECNICHE 

Durante il processo di fabbricazione, gli ingranaggi vengono sottoposti a numerosi controlli. Ogni fase del ciclo di lavorazione 

richiede un controllo specifico. 

I controlli sulla dentatura, però, si dividono in due grandi categorie: 

- controlli di laboratorio 

- controlli funzionali (di linea). 

Controlli di laboratorio 

Vengono impiegati apparecchi sofisticati, a controllo numerico, di grande precisione e controllano in particolare i tre parametri 

fondamentali: 

- il profilo 

- l'elica 

- il passo 

Gli apparecchi elettronici di ultima generazione sono dotati di software che consentono anche il controllo totale della ruota in 

automatico. Per esempio, sull'apparecchio si può montare una ruota qualsiasi, di caratteristiche ignote. 

Nella prima fase del controllo l'apparecchio tasterà i diametri, misurerà il passo ed il numero di denti, misurerà l'elica ed in base 

a questi dati fondamentali calcolerà le caratteristiche degli ingranaggi. 

Si imposterà automaticamente per la misura voluta e quindi controllerà il profilo, l'elica ed il passo facendo i diagrammi 

relativi. 

Volendo, può fare anche un esame topologico della superficie del dente fornendo sullo schermo o stampando, una rappresentazione 

tridimensionale del dente con i relativi errori. 

E' evidente che tutto ciò richiede del tempo e non è pensabile eseguire questi controlli dettagliati su tutti gli ingranaggi prodotti. 

Per le produzioni di serie, si può controllare il 100% della produzione con gli ingranometri che permettono un controllo funzionale, 

chiamato così perché, in certa misura, riproduce le condizioni di impiego delle ruote. 

L'ingranometro é un apparecchio di controllo che attraverso la rotazione dell'ingranaggio da controllare accoppiato ad un 

ingranaggio master, permette di rilevare certi tipi di errore presenti sull'ingranaggio stesso. 

Poiché esistono molti tipi di ingranaggi che si possono controllare ed esistono differenti motivi per cui si usano gli ingranometri 

e poiché ci sono anche molti modi di impiegare l'ingranometro, risulta evidente che la tipologia di apparecchi sarà alquanto 

vasta e le caratteristiche tecniche potranno essere anche completamente diverse da un apparecchio ad un altro. 

In questa breve rubrica si diranno alcune cose del classico apparecchio ingranometrico a gioco zero, tralasciando la descrizione 

degli “ingranometri monofianco” che sono dedicati a misure più fini e generalmente usati in laboratorio, anche se esistono 

alcuni casi di impiego in linea di questi apparecchi che comunque sono molto più complessi e costosi dei tradizionali ingranometri 

a gioco zero. 

Gli ingranometri a gioco zero costituiscono il sistema più usato per il controllo del rotolamento degli ingranaggi in quanto offre 

tutta una serie di possibilità che lo rendono un sistema universale. 

Gli ingranometri di cui si parla qui funzionano con il principio indicato in fig. N°1. 

Il master è tenuto premuto contro l'ingranaggio portando i due fianchi del dente a contatto e quindi non lasciando gioco 

nell'accoppiamento. La pressione normalmente è data da una o più molle applicate al carrello su cui è montato il master. 

Ruotando l'ingranaggio, il master ruota a sua volta e se l'accoppiamento è privo di errori non c'è nessun movimento radiale del 

master, invece se ci sono errori o anomalie nell'ingranaggio il master le evidenzia spostandosi radialmente secondo la direzione 

delle frecce di fig. N°1. 


CONTROLLI INGRANOMETRICI 

Fig. n° 1

Questo tipo di controllo può mettere in evidenza i seguenti errori. 

a) Errori sull'interasse. In pratica errori sullo spessore del dente. Poiché, conoscendo le caratteristiche della dentatura del 

master, l'interasse, cioè la distanza tra i due assi di rotazione, resta univocamente definito dalle dimensioni del dente 

dell'ingranaggio, in teoria si potrebbe conoscere l'esatto spessore cordale del dente dell'ingranaggio e giudicare se esso è 

o non è in tolleranza. Questa sarebbe una misura assoluta dell'interasse. 

In pratica si preferisce fare un controllo dell'interasse per comparazione, cioè si azzera l'apparecchio su un interasse noto, 

dato per esempio da un ingranaggio campione e si misurano gli scostamenti da questo valore. 

b) Errori di eccentricità. Vengono messi in evidenza gli spostamenti del carrello porta master durante un giro dell'ingranaggio. 

Il limite massimo e minimo di questi spostamenti sono appunto l'eccentricità dell'ingranaggio. 

c) Rilevazione dei colpi. Per "colpo" si intende una deformazione del dente, normalmente presente o sul suo diametro 

esterno o sugli spigoli laterali, generata da un urto accidentale. Questa deformazione, anche se di modesta entità 

provoca una non tollerabile rumorosità dell'ingranaggio durante il funzionamento. Una brusca variazione di interasse, cioè 

un rapido spostamento del master in senso radiale denota appunto la presenza di un colpo. 

Queste sono le tre classiche risposte che si vuole ottenere da un ingranometro ma questo controllo, che può essere definito 

standard, può essere integrato molto facilmente con il controllo del diametro e della cilindricità del foro, della posizione e della 

perpendicolarità delle superfici d'appoggio, delle dimensioni del cono del sincronizzatore se si parla di un ingranaggio classico 

con il foro di centraggio oppure, se siamo in presenza di un albero si possono controllare oltre a più dentature contemporaneamente, 

anche alcuni diametri esterni sedi di cuscinetti e i rasamenti importanti. 

In definitiva l'ingranometro può trasformarsi in un apparecchio che fa un esame anche di altre parti diverse da quelle della vera 

e propria dentatura. 

Una ulteriore distinzione generale va fatta in base al sistema di rilievo ed elaborazione dei segnali generati dagli errori. 

Si può partire dal semplice comparatore meccanico centesimale che segnala in maniera un po' grossolana gli spostamenti del 

master ma che comunque in certi casi può essere sufficiente, ed arrivare agli apparecchi dotati di una sofisticata apparecchiatura 

elettronica che, oltre a indicare l'entità dei vari errori, può eseguire una serie di elaborazioni statistiche fornendo anche la 

documentazione grafica di quanto succede su un lotto di pezzi sotto forma di una stampa degli errori o sotto forma di grafici 

statistici. 

Uno dei problemi che l'officina deve affrontare è anche quello dell'eventuale recupero dei pezzi riscontrati di scarto. 

Per esempio, se un ingranaggio è stato scartato perché su uno o su più denti sono stati riscontrati dei colpi, esso è perfettamente 

recuperabile asportando l'ammaccatura con una fresetta a lima ad alta velocità. 

Il problema però è quello di individuare in modo veloce il dente ammaccato. 

A questo scopo si possono applicare i cosiddetti marcatori, che sono dei dispositivi che segnano il dente ammaccato con un 

punto di vernice. 

La figura N°2 mostra un tipico diagramma ottenibile con un ingranometro dotato di registratore grafico. 

L+ 

0 

L- 

Z1 

Fig. n° 2 

La variazione di interasse in più o in meno, L1 o L2, rispetto all’interasse teorico “O”, permette di definire anche l’eccentricità “E” 

che è la variazione assoluta dell’interasse in un giro dell’ingranaggio. 

Lo scostamento istantaneo “Z1” della sinusoide media indica la presenza di una ammaccatura. Le linee L- ed L+ rappresentano 

i limiti inferiore e superiore dell’interasse, cioè la tolleranza sull’interasse. 

In generale, gli ingranometri possono eseguire altri controlli oltre a quelli della vera e propria dentatura. 

E 

1 min 

1 medio 

1 max 

INFORMAZIONI TECNICHE 

33 

05 INFO TECNICHE


L’ingranometro può ospitare una serie di trasduttori che rendono l’apparecchio più complesso sia sotto il punto di vista della 

costruzione che della gestione elettronica dei segnali. E’ evidente che maggiore sarà il numero di parametri che si vogliono 

tenere sotto controllo, tanto più sofisticata sarà la meccanica e l’elettronica. 

Nella figura N°3 è indicato un esempio di controllo generale di un ingranaggio finito. 

Oltre al controllo della dentatura si eseguono i controlli del diametro, cilindricità e conicità del foro, la posizione e planarità dei 

rasamenti e le condizioni del cono del sincronizzatore. 

Nella figura N°4 è invece indicato un esempio di un controllo di un albero. 

A 

09 

05 02 

Anche qui, oltre alle varie dentature controllate contemporaneamente, si possono controllare anche i diametri ed i rasamenti 

di maggior interesse. 

Nella figura N°5 è indicato schematicamente un ingranometro. 

Sul braccio mobile B è montato il master M che ingrana con l’ingranaggio I. La forza con cui il master preme sull’ingranaggio è 

data da una molla che può essere regolata per aumentare o ridurre la pressione secondo la necessità. 

E’ necessaria comunque una forza molto limitata in quanto il braccio B ha un’inerzia molto minore ed una sensibilità molto 

maggiore rispetto al carrello porta master tradizionale a scorrimento orizzontale. 

Il movimento del braccio B è molto più preciso di quello di un carrello rettilineo. Il perno di rotazione P è montato su cuscinetti 

precaricati che escludono ogni possibilità di gioco sia in senso radiale che in senso assiale. 

Quindi il centro del master percorrerà sempre una traiettoria posta su un arco di cerchio di 300 mm, senza possibilità di uscire 

da questa traiettoria. 


08 

12 

10 04 05 

Fig. n°4 

04 

06 01 

03 08 

02 03 

09 

06 07 

07 10 

A 

Fig. n° 3 

13 

11 

01 

I M B P 

Fig. n°5 

300

Ingranometro monofianco 

Accopiamento con gioco 

L’accoppiamento tra ruota e controruota, nella quasi totalità dei casi, avviene con gioco. Ciò vuol dire che l’interasse tra i due 

ingranaggi è leggermente maggiore di quello teorico e quindi il contatto avviene solo su un fianco del dente. 

I due fianchi dei denti di un ingranaggio si identificano in pratica come fianco in tiro e fianco in ritorno, secondo che il contatto 

su quel dente avvenga durante la trasmissione normale del moto o nella fase di decelerazione della trasmissione (fig. n° 6) 

gioco 

fianchi a contatto 

Fig. n° 6 

Il motivo per cui gli ingranaggi lavorano in queste condizioni deriva dalla necessità di compensare certi errori di costruzione 

dell’ingranaggio, primo fra tutti l’errore di eccentricità. 

Se supponiamo di lavorare con interasse fisso teorico, cioè con i due fianchi a contatto, anche una piccola eccentricità di una 

delle due ruote creerebbe una interferenza tale da bloccare la trasmissione. 

Anche una leggera maggiorazione dello spessore dei denti procurerebbe lo stesso inconveniente. 

Il valore del gioco sui fianchi varia molto da caso a caso e dipende dal tipo di trasmissione, dalla potenza trasmessa, dal modulo, 

ecc. 

Per i cambi automobilistici l’entità del gioco non si discosta molto da 0,1 mm. 

E’ importante quindi avere uno strumento che indichi se l’accoppiamento in queste condizioni avviene in maniera corretta. 

Uno strumento cioè che, simulando le condizioni di funzionamento, evidenzi gli errori di ingranamento. 

Bisogna precisare che in realtà durante il funzionamento della trasmissione i denti dell’ingranaggio sono soggetti a forze che 

modificano la condizione di un puro rotolamento come avviene nel caso del controllo con l’ingranometro monofianco. 

La simulazione del controllo quindi è solo approssimativa e serve solo per evidenziare alcuni errori geometrici; non va intesa 

come prova di funzionamento, anche perché molte altre condizioni non sono rispettate, come ad esempio la velocità di rotazione 

dell’accoppiamento. 

Il rumore generato da una coppia di ingranaggi che ingranano girando ad una certa velocità, dipende da una serie di fattori 

non tutti ancora ben identificati. 

In sostanza si tratta di vibrazioni provocate da anomalie nell’accoppiamento, cioè di variazioni istantanee della velocità angolare. 

La frequenza e l’ampiezza di queste vibrazioni determinano rispettivamente l’acutezza del rumore e la sua intensità. 

L’analisi con il metodo di Fourier delle vibrazioni generate da una coppia di ingranaggi in moto, mette in evidenza che ogni singola 

onda di vibrazione è la sovrapposizione di onde di varie frequenze, il che significa che molte differenti irregolarità entrano 

in gioco provocando il rumore. 

Se durante la trasmissione del moto, ad una certa velocità angolare W1 dell’ingranaggio conduttore corrisponde sempre, in 

ogni singolo istante, una velocità angolare W2 dell’ingranaggio condotto, la trasmissione è silenziosa. 

Ma se sul fianco di un dente è presente una irregolarità tale da far variare per un istante la velocità W2, tale irregolarità diventa 

una fonte di vibrazioni e quindi di rumore. Nella figura n° 7 è indicato quello che succede nell’istante Dt . 

W 1 

W 2 

irregolarità 

Fig. n° 7 

gioco 

W 2 +∆ W 2 

∆ W 2 


35 

05 INFO TECNICHE


E’ evidente che esistono diversi tipi di irregolarità, cioè diversi errori che il più delle volte sommano i loro effetti rendendo praticamente 

impossibile una discriminazione dei singoli errori. 

Le imperfezioni più comuni presenti in una dentatura sono: 

• errori di profilo 

• errori di elica 

• errori di passo 

• eccentricità 

• sfarfallamento (errore angolare tra asse di rotazione ed asse della dentatura 

• colpi (ammaccature) 

Tutte queste imperfezioni provocano effetti indesiderati sulla regolarità del moto, cioè vibrazioni e quindi rumore. 

E’ perciò importante avere un mezzo che, anche in assenza di un’analisi metrologica della dentatura, metta in evidenza gli 

errori di ingranamento riflettendo, per quanto possibile, le condizioni di ingranamento. 

Funzionamento dell’ingranometro monofianco 

Per capire esattamente i vantaggi di questo tipo di apparecchio rispetto l’ingranometro tradizionale che lavora a gioco zero, è 

necessario ricordare come lavora quest’ultimo tipo di ingranometro. Come si può osservare nella fig.n° 8, l’accoppiamento tra 

ingranaggio e master avviene con gioco zero, cioè sia il fianco destro che sinistro di un dente sono in contatto. 

In queste condizioni, ogni imperfezione di ingranamento obbliga il master a spostarsi in direzione radiale e sono appunto questi 

spostamenti che saranno rilevati da appositi trasduttori. 

Il limite di questo tipo di ingranometro, che tuttavia resta validissimo per moltissimi impieghi, è costituito dall’inerzia del sistema 

master-carrello portamaster che non permette di raggiungere sensibilità elevate. 

Piccole anomalie, quali ad esempio ammaccature inferiori a 0,01 mm non vengono evidenziate perché sono assorbite dai giochi 

presenti nelle varie parti mobili e dalla elasticità dei vari organi. Ultimamente a dire il vero ci sono sul mercato ingranometri 

che invece di usare un carrello portamaster con movimento radiale, montano il master su un braccio oscillante che, eliminando 

i movimenti lineari, permettono sensibilità maggiori. 

Gli spostamenti radiali del master sono inoltre fortemente influenzati dall’angolo di pressione della dentatura. Infine, naturalmente, 

non è possibile isolare gli errori relativi ad un fianco da quelli relativi 

all’altro fianco. 

L’ingranometro monofianco, invece, che lavora come indicato in fig.n° 9, ha una sensibilità molto maggiore perché mette in 

evidenza gli scostamenti angolari del master rispetto alla rotazione teorica. 


ingranaggio 

ingranaggio 

ingranaggio 

Fig. n° 8 

Fig. n° 9 

master 

master

Ci si rende subito conto che in primo luogo l’inerzia è molto minore e quindi maggiore sarà la velocità di risposta del sistema ed 

in secondo luogo che i giochi nei vari collegamenti possono, in questo caso, essere ridotti quasi a zero, elevando la sensibilità 

della misura. 

Tutte le imperfezioni che si evidenziano in questo modo sono quelle che saranno presenti nel funzionamento dell’ingranaggio 

montato nella scatola cambio, tenendo sempre presente però che le condizioni reali sono alquanto diverse (forze, velocità 

ecc.). 

Se il controllo di questo tipo non mette in evidenza errori, significa che l’ingranamento è corretto e quindi, in assenza di altre 

cause, il funzionamento è silenzioso. 

Questo controllo cumulativo permette di saltare il controllo metrologico completo dell’ingranaggio, con evidenti vantaggi di 

tempo. 

L’ingranometro monofianco rileva, come si è detto, con particolare precisione, su un fianco alla volta i seguenti errori: 

• Errore composto tangenziale (sommatoria di errori di divisione, errori di profilo, distorsione, ecc.) 

• Valore del gioco con un interasse prefissato 

• Entità delle ammaccature 

Esistono diversi tipi di ingranometri di questo tipo sul mercato, ma tutti i sistemi si basano sul principio di confrontare la rotazione 

teorica dell’accoppiamento con quella effettiva ed evidenziarne le differenze. 

La comparazione tra rotazione teorica e reale può avvenire in molti modi: ad esempio impiegando la tecnologia dei controlli 

numerici, che oggi è quella quasi esclusivamente usata, oppure misurando la velocità di rotazione del master e dell’ingranaggio 

con dischi ottici (Fig. n° 10a), oppure perfino con sistemi meccanici, come aveva fatto alcuni anni or sono la Samputensili (Bologna) 

su un apparecchio che ora è fuori produzione. 

Ma per capire più facilmente il principio di funzionamento di questo tipo di apparecchi illustriamo proprio questo ultimo sistema. 

Optical 

Gratings 

Reading 

Heads 

Fig. n° 10a 

Controllo con dischi ottici - Z1=master; 

Z2= ingranaggio da controllare 

Fig. n° 10b 

Controllo con sistema meccanico 

Con riferimento alla figura n° 10b, il master M ed il disco primitivo M1 sono montati sullo stesso asse e ruotano solidali tra loro alla 

velocità angolare W. Il disco primitivo M1 ha il diametro uguale al diametro primitivo di funzionamento del master M. 

Il master M ingrana con l’ingranaggio G e lo trascina in rotazione con velocità angolare W1, mentre il disco primitivo M1 viene 

premuto contro il disco primitivo G1 (che ha il diametro uguale al diametro primitivo di funzionamento dell’ingranaggio G) e lo 

trascina in rotazione per attrito alla velocità angolare W1. 

Ogni imperfezione dell’ingranaggio G (ammaccature, errori di passo, ecc.) si traduce in una variazione istantanea della velocità 

angolare W1 rispetto alla velocità W dell’ingranaggio G. 

Poiché l’ingranaggio G ed il disco G1 sono coassiali ma non fissi tra loro si ha uno spostamento angolare dell’ingranaggio G 

rispetto il disco G1 e l’apparecchio A rileva questo spostamento angolare. 

Invertendo il senso di rotazione è inoltre possibile quantificare l’entità del gioco tra ingranaggio G e master M. 

Definizione degli errori di rotolamento 

La norma DIN 3960 definisce gli errori di rotolamento nell’ingranometro con un singolo fianco a contatto. 

E’ importante attenersi a questa simbologia che, tra l’altro, è stata cambiata rispetto alla precedente edizione della norma citata, 

in modo che non sorgano dubbi nell’interpretazione dei diagrammi. 

Durante il controllo del rotolamento vengono accoppiati i due ingranaggi con dentature coniugate e l’insieme dei loro singoli 

errori geometrici (errori singoli) durante la rotazione vengono definiti come errori di rotolamento. 

Questi possono essere imputati ad un ingranaggio (all’ingranaggio da controllare), se viene utilizzato come accoppiante un 

ingranaggio master i cui errori rispetto agli errori dell’ingranaggio da controllare sono trascurabili. 

Molte volte l’ingranaggio master viene scelto con una qualità di almeno tre livelli più precisa della qualità teorica dell’ingranag- 

W1 

M1 M 

W 

G1 G 

A 

W1 


37 

05 INFO TECNICHE


gio da controllare. 

Ad esempio se si deve controllare un ingranaggio di classe 6 (DIN 3962) è opportuno scegliere un master di classe 3. 

Bisogna però osservare che, pur essendo possibile la costruzione di master di classe 2, normalmente non sono usati a causa del 

loro costo elevato e della loro difficile reperibilità. 

Se gli errori dell’accoppiante non sono trascurabili (per es. nel controllo di rotolamento di due ingranaggi di trasmissione) le variazioni 

di rotolamento possono essere imputate solo all’insieme della coppia di ingranaggi. 

La norma DIN 3960 definisce i seguenti errori: 

Controllo di rotolamento di un fianco 

Nel controllo di rotolamento di un fianco i due ingranaggi ingranano con interasse definito, dove o il fianco destro o il fianco 

sinistro rimangono in contatto continuo. 

Gli errori di rotolamento del fianco destro di un ingranaggio sono, in genere, diversi da quelli del fianco sinistro dello stesso ingranaggio. 

Partendo da una posizione iniziale, vengono misurate le variazioni dell’angolo di rotazione, cioè le variazioni delle posizioni di rotolamento 

dell’ingranaggio rispetto alle posizioni teoriche definite dalle posizioni dell’accoppiante e dal rapporto di trasmissione 

(rapporto tra il numero di denti). 

Di solito gli errori vengono indicati come lunghezze (es. centesimi o millesimi di mm) lungo la circonferenza di un cerchio di misura, 

per es. del cerchio primitivo o del cerchio di base; esse possono però essere indicate anche in misura di angolo (per es. in secondi 

di grado oppure in millesimi di radiante). 

Errori di rotolamento di un fianco Fi’ 

Con riferimento alla figura n° 11 l’errore di rotolamento di un fianco Fi’ si ricava, come si è già detto più volte, dalle posizioni reali 

di rotazione rispetto alle posizioni teoriche. Esso si ottiene come differenza algebrica della più grande variazione di posizione di 

rotazione che va avanti e della più grande variazione di rotazione che rimane indietro, rispetto ad un valore iniziale in un giro 

dell’ingranaggio da controllare. 

In un diagramma polare l’errore di rotolamento Fi’ è la differenza tra la più grande e la più piccola distanza della linea di controllo 

tracciata dal centro (origine degli assi polari). 

In un diagramma di controllo lineare l’errore di rotolamento F’i è la differenza tra le più grandi e le più piccole ordinate della linea 

di controllo. 

Errore somma di rotolamento f’l 

L’errore somma di rotolamento si ricava esaminando la curva ottenuta tracciando la linea di compensazione del diagramma 

degli errori di rotolamento. 

In genere questa curva è approssimativamente una sinusoide con periodo pari ad un giro dell’ingranaggio. 

Si definisce errore somma di rotolamento f’l la differenza tra il più alto ed il più basso punto della curva di compensazione (ved. 

fig. n°11). 


1 giro dell’ingranaggio 

avanzamento della carta 

Fig. n° 11

Nel caso di diagramma polare f’l è la differenza tra la più grande e la più piccola distanza della curva di compensazione dal 

centro. 

Errori singolo di rotolamento f’k 

Gli errori singoli di rotolamento vengono letti nelle zone con “ondulazioni brevi” del diagramma di rotolamento di un fianco. 

Essi si ottengono dalla differenza tra il minimo ed il massimo del diagramma tracciato prendendo come riferimento la curva di 

compensazione di cui al punto precedente. 

Il numero di periodi per ogni rotazione dell’ingranaggio è uguale al numero di denti dell’ingranaggio da controllare. 

L’entità e la forma di queste onde brevi che caratterizzano il passaggio da un dente all’altro, dipendono, oltre che dagli errori di 

divisione, anche dagli errori di elica e di profilo. 

L’errore di rotolamento singolo f’k è la differenza tra il punto più alto ed il punto più basso del diagramma di un’onda breve con 

riferimento alla curva di compensazione. 

L’errore somma di rotolamento f’l e l’errore singolo di rotolamento f’k danno insieme l’errore di rotolamento di un fianco Fi’. 

Salto di rotolamento fi’ 

Il salto di rotolamento di un fianco fi’ è la più grande differenza che si rileva esaminando tutti gli errori singoli nel diagramma degli 

errori di rotolamento durante un giro dell’ingranaggio. 

Si prende cioè il punto più alto ed il punto più basso di un periodo (onde brevi) riferito alle coordinate del diagramma e tra questa 

serie di differenze si considera quella che ha il valore assoluto maggiore. 

Individuazione dei colpi 

Un’ammaccatura su un dente dell’ingranaggio è un’anomalia molto comune e costituisce una delle principali fonti di rumore 

nell’accoppiamento tra due ingranaggi. 

Quando nella zona di contatto si inserisce la deformazione di un colpo, la velocità di rotazione dell’ingranaggio viene rapidamente 

variata e ciò si presenta sul diagramma di ingranamento come una punta molto acuta più o meno ampia seconda 

l’ampiezza dell’ammaccatura. 

Se l’individuazione del colpo attraverso la lettura del diagramma è agevole e quasi immediata, l’analisi da parte del computer 

presenta invece qualche difficoltà. 

Tra i vari metodi possibili c’è quello del calcolo dell’accelerazione, cioè del calcolo, punto per punto, della derivata seconda. Se 

questo valore supera un certo livello, significa che l’accelerazione istantanea è provocata da un colpo. 

Considerazioni sull’errore singolo di rotolamento f’k 

Come si è già detto questo errore si ripete con frequenza pari al numero di denti dell’ingranaggio durante un giro e dipende da 

molti fattori. 

I principali sono: l’errore di passo, l’errore di profilo e l’errore di elica. Non è sempre possibile separare i vari errori leggendo il diagramma, 

ma questo in definitiva non è un grande inconveniente. 

Bisogna infatti tenere presente che l’ingranometro monofianco giudica la dentatura nel suo complesso. Se i vari errori presenti 

interferiscono tra loro e sommando i loro effetti si ottiene un ingranamento buono, non è tanto importante misurare ogni singolo 

errore e giudicare il suo parziale effetto sull’ingranamento. 

Ciò che si vuole dire è che probabilmente è inutile ricercare la perfezione sull’evolvente, con costi alti, quando l’effetto di questo 

errore sull’ingranamento può non essere molto importante. 

L’importanza dell’ingranometro monofianco è appunto questa: che, cioè, si può giudicare l’influenza di ogni singolo errore 

sull’effetto finale e quindi restringere o allargare la tolleranza di costruzione là dove e necessario e possibile. 

In generale, l’oscillazione ad onda corta riscontrabile nel diagramma mette in evidenza una vibrazione dell’ingranaggio. Se 

questa vibrazione supera un certo livello, l’ingranaggio sarà rumoroso e la rumorosità si manifesterà come un fischio o come un 

effetto sirena. 

Se l’ampiezza della vibrazione è inferiore a questo livello limite, normalmente l’ingranaggio 

è accettabile. A volte accade che durante un giro l’ampiezza di queste oscillazioni varia, si ha cioè una modulazione dell’ampiezza 

che provoca un effetto sonoro definito come sirena modulata, più percepibile del suono continuo. 

K 1 

K 2 

B 

Fig. n° 12 

A 


39 

05 INFO TECNICHE


Con riferimento alla figura n° 12, il valore dell’ampiezza massima A dà una prima selezione; infatti se supera il valore K1 il suono 

è talmente forte che l’ingranaggio è sicuramente di scarto; se A è inferiore al valore K2 il suono non sarà percepibile ed il pezzo 

sarà accettabile anche in presenza di un effetto di modulazione. 

Se però l’ampiezza A è compresa tra i valori K1 e K2 sarà necessario stimare se l’effetto di modulazione è accettabile o no e 

questo si può fare calcolando il rapporto A/B stabilendo opportune barriere. 

La determinazione con il computer di A e di B è semplice e non presenta alcuna difficoltà. Se si vuole trovare il valore di A e di B 

depurato da ogni altra perturbazione è necessario calcolare l’armonica numero Z della serie di Fourier. 

Errore di passo singolo 

Si è detto che è difficile distinguere i vari errori presenti nel dente dell’ingranaggio perché i loro effetti si accumulano e alla fine, 

sia gli errori di evolvente che di elica si traducono in ogni istante in errori di passo. 

In pratica, a stretto rigore, ogni deviazione del diagramma rispetto ad una retta è imputabile ad un istantaneo errore di passo. 

Però, su due denti contigui, in punti analoghi, si può pensare che gli errori di elica e di evolvente siano molto simili, per cui, per 

esempio, la differenza tra due punti di massimo contigui può essere imputata con ottima approssimazione al solo errore di passo 

(errore di divisione). Vedere fig. n° 13. 

Eccentricità della dentatura 

Quando si dice che la dentatura è eccentrica, si vuol dire che l’asse di rotazione dell’ingranaggio non corrisponde all’asse sul 

quale è stata costruita la dentatura. 

Questo in pratica si traduce in un continuo spostamento del cerchio di base e quindi dell’evolvente rispetto alla sua posizione 

teorica. Vedere fig.n° 14. 


b 

2 

3 

1 

O 

4 

Errori di passo 

Fig. n° 13 

a b a a a 

Fig. n° 14 

b 

luogo dei punti che sono centri di 

rotazione instantanea 

O= centro di rotazione teorico 

pas 1 pas 2 pas 3 pas 4 

b

L’ingranamento in queste condizioni è evidentemente irregolare perché il passo della dentatura varia continuamente e l’ingranaggio 

è soggetto a continue variazioni di velocità. 

Nel passaggio dalla posizione 1 alla posizione 2 si ha un decremento della velocità di rotazione dell’ingranaggio (che è trascinato 

dal master) perché la posizione del dente si sposta in avanti passando da una posizione di ritardo rispetto al teorico ad una 

posizione di anticipo. 

Poiché questo fianco deve rimanere in contatto con il master, l’ingranaggio sarà costretto a ridurre la velocità. 

Subito dopo, però, passando dalla posizione 2 alla posizione 3 il fianco si avvicina alla posizione teorica e quindi l’ingranaggio 

accelererà fino a raggiungere il massimo spostamento nella posizione 4. 

E’ necessario osservare che durante una rotazione di 90° (dalla posizione 1 alla posizione 2), il dente passa da una situazione di 

anticipo ad una posizione di massimo ritardo, mentre per un’analoga rotazione di 90° (dalla posizione 2 alla posizione 3), si passa 

da un massimo ritardo ad una posizione di ritardo intermedio. 

Ciò vuol dire che gli spostamenti del dente non seguono esattamente una legge sinusoidale, ma il diagramma degli spostamenti 

avrà tratti più ripidi e tratti meno ripidi. In effetti è una sinusoide deformata. 

Ciò può avere una certa importanza quando si cerca la scomposizione del diagramma con il metodo di Fourier; ci si può trovare 

in presenza di un’armonica le cui origini sono appunto da ricercarsi nell’eccentricità. 

Quello che risulta però chiaro è che quest’onda ha un periodo pari ad un giro, cioè il diagramma si ripete ogni 360° di rotazione. 

Sfarfallamento dell’ingranaggio 

E’ un errore molto comune negli ingranaggi cilindrici ed è provocato dalla non perpendicolarità delle facciate rispetto all’asse 

di rotazione. 

In sostanza si ha che l’asse di rotazione non è parallelo all’asse della dentatura. L’asse della dentatura ruota sghembo rispetto 

all’asse di rotazione. Vedere figura n°15 

In queste condizioni l’ingranamento evidentemente non è corretto e quindi il diagramma presenterà certe caratteristiche che 

saranno proprie di questo tipo di errore. 

Se si esaminano le quattro posizioni che assume l’ingranaggio passando da 0°, 90°, 180°, 270° (vedere fig. n°16), si può osservare 

che nella posizione 1 il lato A della dentatura è posto su un diametro maggiore e quindi il master avrà costretto l’ingranaggio in 

una posizione di anticipo rispetto alla posizione teorica. 

A 

B 

Fig. n° 15 

posizione effetiva 

posizione teorica 

asse di rotazione 

asse dell’ingranaggio 

pas.1(0°) pas.2(90°) pas.3(180°) pas.4(270°) 

Fig. n° 16 

A 

B 


41 

05 INFO TECNICHE


Il contatto tra master ed ingranaggio avverrà appunto nel lato A. 

Ruotando si passerà poi gradatamente alla posizione 3 posta a 180° che sarà analoga alla 1, solamente che il contatto avverrà 

sul lato B. 

Nelle posizioni intermedio 2 e 4 non si ha uno spostamento in senso radiale della dentatura, ma si ha una variazione dell’angolo 

dell’elica, prima in un senso e poi nell’altro, che tendono a far anticipare l’ingranaggio rispetto alla posizione teorica, ma in misura 

minore rispetto a quanto avvenuto nelle posizioni 1 e 3. 

In definitiva si ha una curva di ingranamento che in un giro avrà due massimi (posizioni 1 e 3) e due minimi (posizioni 2 e 4), cioè 

avrà una frequenza doppia rispetto all’onda caratteristica dell’eccentricità. 

C’è da osservare però che l’oscillazione avrà un’ampiezza minore di quella che può sembrare in un primo momento; infatti non 

ci saranno posizioni in cui il dente dell’ingranaggio si presenterà su quello del master come se fosse più magro del teorico, lo 

spessore apparente del dente sarà sempre maggiore del teorico. 

Ma quello che qui interessa per il momento è aver dimostrato che l’errore di farfallamento genera un diagramma di ingranamento 

che è caratterizzato da una frequenza doppia di quella fondamentale. 

Esempio di programma di controllo (Flow Chart) 

L’impiego del computer permette una grande flessibilità d’impiego. E’ infatti possibile allestire un programma multifunzionale con 

possibilità di molte opzioni in modo da adeguare l’apparecchio alle più svariate necessità. 

Uno stesso apparecchio può essere impiegato per controlli in linea da operatori non particolarmente specializzati e, con un semplice 

richiamo di un sottoprogramma, si possono analizzare particolari aspetti della curva di ingranamento, per fare statistiche, 

misurare spessori di denti, eccentricità e farfallamento, da parte di personale più preparato. 

Naturalmente si possono studiare di volta in volta programmi speciali che tengano conto di particolari esigenze nella costruzione 

di ingranaggi. 

100 

80 

60 

40 

20 

100 

80 

60 

40 

20 

100 

80 

60 

40 

20 

+10 

-0 

-10 


1° fianco 

1 5 10 15 20 23 

2° fianco 

fig. n° 12 - Curve degli errori di ingranamento 

1 5 10 15 20 23 

1° fianco 

Fig. n° 18 

Curva di compensazione ed errori di passo singolo (1° fianco)

100 

80 

60 

40 

20 

+10 

-0 

-10 

10 

0 

10 

10 

0 

10 

1 5 10 15 20 23 

2° fianco 

Fig. n° 19 

Curva di compensazione ed errori di passo singolo (2° fianco) 

fianco1 

fianco1 

dente 5 

dente 6 

fig. n° 20 

Curve degli errori su un dente 


43 

05 INFO TECNICHE


Il master è uno speciale ingranaggio che viene accoppiato con l’ingranaggio da controllare per mettere in evidenza eventuali 

errori di costruzione o gravi imperfezioni che potrebbero compromettere le operazioni di finitura. 

Il master viene utilizzato per controllare una vastissima gamma di ingranaggi, basti considerare che esistono anche master per 

micro dentature, con modulo di 0,1 mm. Possono essere considerati master anche gli ingranaggi campione che vengono usati 

per l’azzeramento degli ingranometri o di altre apparecchiature. Questi ultimi tipi di master sono chiamati anche, specie in 

Oriente, “monitor gear”. 

Gli ingranometri a gioco zero sono apparecchi di controllo usati normalmente per mettere in evidenza tre errori sugli ingranaggi: 

l’errore di eccentricità, l’errore di interasse ed eventuali ammaccature presenti sui denti. 

A differenza dei precedenti, gli ingranometri monofianco sono apparecchi più sofisticati in quanto permettono la determinazione 

degli errori su ogni singolo fianco dei denti dell’ingranaggio. 

Il contatto tra master ed ingranaggio avviene con gioco, riproducendo in un certo qual modo le condizioni di accoppiamento 

che si hanno nella scatola cambio. 

Si possono ancora distinguere gli ingranometri monofianco che operano senza carico da quelli in cui si applica un carico per 

simulare ancora di più le condizioni di impiego. 

Questi ultimi ingranometri sono prevalentemente usati in laboratorio. 

Ritornando all’ingranometro a gioco zero, che è quello comunemente usato nelle officine per il controllo di massa si può dire 

che il classico rilievo è rappresentato dal diagramma di ingranamento di figura n° 21 che indica chiaramente gli errori di eccentricità, 

di interasse e la presenza di eventuali ammaccature. 

Figura n° 21 - Diagramma di ingranamento di un apparecchio monofianco 

E = Eccentricità 

(1 - 2) = Scostamento dall’interasse teorico 

Z1 e Z2 = Ammaccature 

Come sarà accennato tra poco, gli ingranometri più moderni di questo tipo possono mettere in evidenza altri errori oltre a quelli 

appena elencati. Il controllo avviene analizzando le irregolarità di rotazione del master quando ingrana con l’ingranaggio; 

queste irregolarità, normalmente si manifestano come uno spostamento in senso radiale della slitta portamaster. 

Gli spostamenti della slitta vengono rilevati da un sensore e inviati ad un’apparecchiatura elettronica che provvederà alla 

loro elaborazione. Come si è detto però non è questo il solo caso in cui si impiega un master. Il caso più semplice di controllo è 

quello che si attua dopo un’operazione di dentatura con creatore o con coltello stozzatore e prima di iniziare un’operazione di 

finitura o con rettifica o con rasatura. 

In questo caso è estremamente importante che l’ingranaggio che deve essere finito non abbia gravi errori, come per esempio 

un dente incompleto o dei raggi di raccordo sul fondo dente troppo grandi, perché in questo caso potrebbe provocare la 

rottura dei denti del coltello rasatore o gravi danni alla mola di rettifica. 

Questi grossi errori possono essere provocati, non molto raramente, da rotture dei denti del coltello stozzatore o da usure anomale 

sui denti del coltello o del creatore.Il master per questo controllo, applicato in una semplice apparecchiatura all’entrata 

della macchina finitrice, non ha particolari esigenze di precisione, ma dovrà essere costruito in modo che durante la rotazione 

arrivi a toccare tutto il profilo dell’ingranaggio da ispezionare, fino all’inizio del profilo attivo a fondo dente. 

Un altro caso di master che non richiede una grande precisione di costruzione è quello che viene usato per il set-up degli ingranometri. 

In questo caso per la verità si tratta di un vero ingranaggio campione, costruito con le stesse caratteristiche geometriche 

dell’ingranaggio da controllare. La sola avvertenza è quella di fare il possibile per avere le tolleranze di spessore del dente 

(o quota sui rulli) a metà tolleranza dell’ingranaggio da controllare, ma in ogni caso è importante sapere quanto è in realtà 

questo valore, per poter tarare correttamente l’apparecchio di controllo. Per il resto le tolleranze dovrebbero essere all’incirca 

come quelle dell’ingranaggio o un po’ minori. 


IL MASTER PER IL CONTROLLO DEGLI INGRANAGGI 

L+ 

0 

L- 

1 

I 2 

Z 1 

EI 

Z 2

Il master vero e proprio, quello che si usa negli ingranometri è invece un ingranaggio molto preciso che si accoppia con l’ingranaggio 

da controllare. Purtroppo però, per quanto preciso sia, non sarà mai privo di errori. 

Questi errori si sovrappongono a quelli dell’ingranaggio introducendo un margine di incertezza nella misura, incertezza che è 

tanto maggiore quanto meno è preciso il master. 

Tralasciando gli errori di profilo e di elica che, nel master sono solitamente estremamente limitati e praticamente privi di influenza 

sulla misura degli errori di eccentricità e di interasse, bisogna soffermare l’attenzione su quello che succede nella sovrapposizione 

dell’errore di eccentricità del master con quello dell’ingranaggio. 

La precisione degli ingranaggi e quindi anche dei master è definita dalla tabella DIN3962 e gli errori dipendono dal modulo, dal 

diametro e dalla classe di precisione che si considera. 

Nella tabella seguente sono riportati gli errori di eccentricità ammessi per le classi che possono interessare i master. Vi vede 

subito intanto che la classe DIN 2 ha degli errori che sono il 50% di quelli di classe DIN 4, ma come si è detto, con le moderne 

macchine rettificatrici non è molto difficile ottenere dei master di classe DIN 2. 

Errori di eccentricità in micrometri secondo DIN 3962 

Modulo mm Diametro mm Classe DIN2 Classe DIN3 Classe DIN4 

1 - 2 

50 - 125 

125 - 280 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

2 - 3,55 

50 - 125 

125 - 280 

5 

5,5 

7 

8 

10 

11 

3,55 - 6 

50 - 125 

125 - 280 

5,5 

6 

8 

9 

11 

12 

Si può osservare che non sono errori del tutto trascurabili se confrontati con i corrispondenti errori sugli ingranaggi. Se si pensa 

che se si deve controllare, per esempio, un ingranaggio di classe DIN 6, che ha un errore di eccentricità di 20 - 22 micrometri 

(per moduli da 2 a 3,55 mm), si vede che un master di classe DIN 4 , con un errore di 10 micrometri, copre in pratica il 50% 

dell’errore che si deve controllare. 

Gli errori di eccentricità del master e dell’ingranaggio seguono una legge sinusoidale, del tipo indicato in figura N°1, con ampiezza 

pari all’errore ammesso e con periodo che dipende dal numero di denti. 

Se, come deve essere, il numero di denti dell’ingranaggio è diverso da quello del master, le due sinusoidi, di ampiezza e di periodo 

diverso si sommano o si sottraggono con una legge causale, rendendo molto incerto il risultato del controllo. 

Fino a qualche anno fa il master standard era quello di classe DIN 4 e quello di classe DIN 3 era considerato un master di precisione. 

Oggi le cose sono cambiate. I master vengono rettificati con rettifiche a controllo numerico, sia con il metodo per generazione 

che con il metodo di forma che garantiscono, per tutti i parametri, ma specialmente per la divisione, direttamente connessa 

all’eccentricità, delle precisioni molto alte. 

Per questa ragione oggi il master standard è considerato quello di classe DIN 3, mentre quello di precisione è di classe DIN 2. 

Oltre alla precisione della dentatura, cioè del profilo, dell’elica e della divisione, nel master è molto importante il parallelismo 

delle facciate e la loro perpendicolarità 

rispetto l’asse del master. Errori di questo tipo evidentemente indurrebbero delle irregolarità nella rotazione con conseguenti 

incertezze sulla precisione del controllo. 

Ma anche con questo incremento della qualità dei master il problema, se pur un poco ridotto, permane. 

Bisogna però subito precisare che una valida soluzione è già stata trovata grazie all’uso di un computer dedicato all’analisi dei 

rilievi. 

Esistono infatti particolari softwares che permettono di separare gli errori di eccentricità imputabili al master da quelli relativi 

all’ingranaggio. 

La prima condizione per rendere possibile ciò è che il numero di denti dell’ingranaggio non deve essere divisibile per quello del 

master, condizione facilmente ottenibile in sede di progetto del master. La seconda è che bisogna far ruotare l’ingranaggio per 

almeno due giri in regime di acquisizione dei dati, e quindi si ha un piccolo aumento del tempo di controllo. 

Questo software è molto importante, perché nel caso vengano accoppiate nell’ingranometro, ruota e controruota, si possono 

discriminare gli errori di eccentricità dell’una e dell’altra. 

E’ evidente che questo particolare software ha permesso di fare un notevole salto di qualità nell’attendibilità dei controlli di 

eccentricità con gli ingranometri a gioco zero. In assenza di uno di questi softwares, quando bisogna determinare l’affidabilità 

dell’apparecchio di controllo, cioè la sua ripetibilità, è necessario partire con il controllo avendo cura di posizionare master ed 

ingranaggio sempre nella stessa posizione. Ciò è facilmente fattibile segnando i denti di partenza. 

E’ di una certa importanza anche il fatto che il master abbia o no l’elica bombata. 

Normalmente gli ingranaggi hanno l’elica bombata e ciò è già sufficiente a garantire un contatto corretto anche con un master 

avente l’elica teorica ed infatti praticamente tutti i master sono costruiti con profilo ed elica teorici. 

Potrebbe però nascere qualche inconveniente se l’ingranaggio da controllare non avesse la bombatura, in questo caso il contatto 

tra i denti potrebbe essere solo ad un’estremità del dente stesso con possibili sfalsamenti nella misura (figura n° 22). 


45 

05 INFO TECNICHE


Un’altra importante novità relativa agli ingranometri a gioco zero, introdotta molto recentemente, è costituita dalla possibilità di 

rilevare anche gli errori dell’inclinazione dell’elica e della eventuale conicità della dentatura. 

Ciò è reso possibile dal fatto che il gruppo portamaster può inclinarsi nelle due direzioni indicate schematicamente in figura 

n° 22. 

04 

03 

02 

01 

NICKS 

Poiché il master è premuto contro contro l’ingranaggio, i suoi denti trovano alloggiamento alloggiamento nei vani dei denti dell’ingranaggio, cioè 

seguono la direzione dei denti dell’ingranaggio stesso. 

Nello schema sinottico della figura n° 23 si può osservare che la rotazione è data da un ingranaggio apposito (sulla sinistra). 

Infatti non è possibile assegnare questa funzione all’ingranaggio da controllare in quanto si misurano anche i parametri del foro, 

e nemmeno il master può essere motorizzato in quanto deve essere poter muoversi liberamente nei due sensi indicati. 

E’ sufficiente misurare l’inclinazione del master in una direzione e nell’altra per sapere quanto la dentatura è conica o quanto 

l’elica si scosta da quella teorica. 

E’ anche possibile, analizzando i valori di conicità e di elica risalire all’errore di elica di ogni singolo fianco del dente dell’ingranaggio. 

E’ evidente che non si tratterà di un vero e proprio rilievo dell’elica, ma della determinazione della sua inclinazione media, ma 

comunque è un bel passo avanti nel controllo automatico degli ingranaggi. 

In questo tipo di controllo è necessario usare un master modificato che venga in contatto con i fianchi dei denti dell’ingranaggio 

alle estremità degli stessi. Deve essere quindi scaricato al centro. 

Infatti se il master fosse teorico e l’ingranaggio bombato, il contatto avverrebbe al centro dei denti ed il master non avrebbe la 


ingranaggio ingranaggio 

master master 

- ingranaggio bombato 

- master teorico 

- nessun problema 

SECTIONAL 

TOTAL 

AXIAL DISTANCE 

17 

16 

A 

ingranaggio 

master 

- ingranaggio e master teorici 

- possibilità di problemi 

fig. n° 22 

13 

10 

09 

fig. n° 23 

A FLANK “B” 

NICKS 

15 

A 

A 

TAPER 

08 

07 

06 

05 

NICKS 

A SECTIONAL 

A 

TOTAL 

AXIAL DISTANCE 

punto 

di contatto 

14 

12 

11 

A FLANK “A” 

A 

LEAD 

A

possibilità di seguire l’andamento dell’elica. 

Questo tipo di controllo ha superato recentemente con successo la fase di messa a punto e di sperimentazione ed è entrato 

nella fase di commercializzazione. 

Ancora due parole sui master che attualmente vengono prodotti, per dire che oltre alla più alta precisione dei parametri della 

dentatura, essi hanno anche una durata decisamente superiore in quanto, già da alcuni anni, vengono ricoperti con TiN. 

L’acciaio normalmente usato per la costruzione dei master è un superrapido della categoria M2, con una durezza di circa 62 - 

64 HRC, questa caratteristica abbinata alla ricopertura conferisce, come è noto, una maggior resistenza all’usura e quindi una 

maggior costanza dimensionale. 

Oggi si possono avere dei casi di master che vengono sostituiti anche dopo un milione di pezzi controllati, specie se la pressione 

del master sul pezzo non è molto elevata. A questo proposito i moderni ingranometri prevedono dispositivi per la regolazione 

della pressione in funzione delle caratteristiche del pezzo da controllare. Per esempio la pressione potrebbe variare da 5 a 35 N. 

Bisogna notare che minore è la pressione minore sarà l’usura dell’ingranaggio e maggiore sarà anche la sua sensibilità. Il master 

usurato verrà poi nuovamente rettificato e ricoperto con TiN e potrà essere nuovamente usato avendo l’avvertenza di ricalibrare 

il valore dell’interasse rilevato. 

Questa operazione di ripristino del master può, in teoria, essere ripetuta più volte. 

Dopo l’affilatura il profilo del master non è più quello originale, cambia infatti il diametro del cerchio di rotolamento e quindi anche 

l’angolo di pressione di funzionamento. 

Tutto ciò però non ha alcuna influenza sulla precisione del controllo, a parte che bisogna tarare nuovamente l’apparecchio per 

quanto riguarda l’interasse. 


47 

05 INFO TECNICHE


FORMULE PER IL CALCOLO DEGLI ELEMENTI GEOMETRICI - DENTATURE ESTERNE 

Contenuto: 

• Definizione di evolvente 

• Spessore di base in funzione di uno spessore qualunque e viceversa. 

• Ingranaggi cilindrici a denti diritti con dentatura normale 

• Ingranaggi cilindrici a denti diritti con spostamento di profilo 

- Senza spostamento di profilo 

- Con spostamento di profilo 

• Ingranaggi cilindrici con denti elicoidali con dentatura normale 

• Ingranaggi cilindrici con dentatura elicoidale e spostamento di profilo 

- Senza spostamento di profilo 

- Con spostamento di profilo 

• Determinazione della linea di ingranamento e del raggio attivo del dente 

• Calcolo dello spessore ed addendum cordale 

• Misure dello spessore su z’ denti 

• Controllo degli ingranaggi su sfere 

Gli ingranaggi cilindrici hanno il profilo dei denti che è un tratto di evolvente di cerchio. 

Vediamo ora cos’è e che proprietà ha questa curva. 

La curva “evolvente” in senso generale, è il luogo dei punti descritto da un’estremità di una semiretta che rotola, senza strisciare, 

su una curva. In particolare se la curva è un cerchio si ottiene appunto l’evolvente di cerchio che forma il profilo dei denti degli 

ingranaggi comunemente usati. 

La classica costruzione di questa curva è quella che si ottiene avvolgendo un filo inestensibile attorno ad un cilindro e di svolgerlo 

tenendolo sempre teso. L’estremità libera di questo filo percorrerà appunto una traiettoria che è l’evolvente di cerchio. 

d b 

Nella figura n° 24 è indicato chiaramente questo concetto. 

I segmenti BB’ - CC’ - DD’ possono essere pensati come il filo che si srotola dal cerchio di base con diametro db . 

E’ subito evidente che le lunghezze di questi segmenti sono rispettivamente uguali agli archi di cerchio . 

Poiché il triangolo ODD’ (O è il centro del cerchio) è retto perchè DD’ tangente al cerchio si ha che, indicando con r g il raggio 

del cerchio base di diametro db , l’equazione parametrica dell’evolvente di cerchio è: 

Infatti il tratto DD’ = rg∙tan ψ è anche uguale all’arco AD, cioè a rg∙(φ+ψ) con gli angoli espressi in radianti, e quindi risulta: 

La funzione inv(ψ) è molto importante perché facilita di molto, come vedremo, i calcoli dei vari elementi del dente dell’ingranaggio. 

Esistono delle tabelle specifiche che, per ogni valore dell’angolo ψ danno il valore della funzione “involuta”. 

A questo punto, poiché si dovranno scrivere una serie di formule è opportuno dare un elenco del significato dei simboli e degli 

indici utilizzati. 


A 

B’ 

cerchio di base 

E 

φ 

B 

ψ 

D 

C 

C’ 

fig. n° 24 

R 

evolvente 

D’ 

E’

Significato dei simboli 

a Interasse m Modulo 

α Angolo di pressione Q 

Distanza esterna delle sfere (quota controllo) 

β Angolo di elica r Raggio 

d Diametro Ra Raggio attivo di piede del dente 

g Lunghezza della linea d’ingranamento s Spessore del dente relativo al diametro d 

g1 Porzione della linea di ingranamento Sos Spessore cordale 

g2 Porzione della linea di ingranamento t Passo 

hf Dedendum w Spessore su z’ denti per dentatura dritta 

hk Addendum W 

Spessore si z’ denti per dentatura elicoidale 

h0 Addendum cordale z Numero di denti 

hr Altezza dente x Coefficiente di correzione del profilo 

l Larghezza del vano 

Significato degli indici 

b Riferito al cerchio di funzionamento n Riferito alla sezione normale 

c Riferito al cerchio di taglio o Riferito al cerchio primitivo 

f Riferito al cerchio interno q 

Riferito al cerchio passante per il centro 

sfere 

g Riferito al cerchio di base r Riferito a sfere 

k Riferito al cerchio sterno s Riferito alla sezione apparente 

i Riferito a ideale w Riferito all’utensile 

Nella seguente figura n° 25, sono rappresentati due rami di evolvente che formano, nelle sue caratteristiche fondamentali un 

dente di ingranaggio. 

Nella figura il tratto che va dal centro del cerchio base al punto E è indicato con sec α , mentre la tangente al cerchio base 

passante per il punto E è indicata con tan α queste due espressioni sono riferite al caso di un raggio di base unitario. 

Spessore di base in funzione di uno spessore qualunque e viceversa. 

e viceversa si ha 

Dove si vede che ϑ = inv α in cui α è l’angolo di pressione nei punti E e D. 

Si capisce già da qui l’importanza della funzione nv α. 

Evolvente di cerchio 

fig. n° 25 


49 

05 INFO TECNICHE


Ingranaggi cilindrici a denti diritti con dentatura normale 

Con riferimento alla figura n° 26, valgono le seguenti relazioni: 

Ingranaggi cilindrici a denti diritti con spostamento di profilo 

Si chiama spostamento di profilo la distanza tra la linea di riferimento a della cremagliera generatrice e la retta di rotolamento 

b ed è da intendersi con il segno + quando la linea di rifermento della cremagliera è esterna al cerchio primitivo di taglio 

c della ruota, con il segno - in caso contrario. 

Con riferimento alla figura n° 27 si ha: 

a)- Senza variazione di interasse: 


a= linea di riferimanto della 

cremagliera generatrice 

b= linea primitiva di taglio 

fig. n° 26 

fig. n° 27

)- Con variazione di interasse 

Le cose qui sono un po’ più complesse in quanto bisogna considerare la coppia di ingranaggi, cioè lo spostamento sui due 

ingranaggi accoppianti. 


Ingranaggi cilindrici a denti elicoidali con dentatura normale 

Con riferimento alla figura n° 29 si hanno le seguenti relazioni. 

fig. n° 28 


51 

05 INFO TECNICHE


Ingranaggi cilindrici a denti elicoidali con spostamento di profilo 

a)- senza variazione di interasse (rif. figura n° 27). 

b)- Con variazione di interasse (rif. Figura n° 28) 


fig. n° 29

Determinazione della lunghezza della linea d’azione e del raggio attivo di piede Ra 

Interferenza 

Il massimo diametro esterno senza interferenza è: 

Calcolo dello spessore ed addendum cordale 


da cui 

fig. n° 30 


53 

05 INFO TECNICHE


Misura dello spessore su Z’ denti 


fig. n° 31 

fig. n° 32

Per dentature diritte: 

Il numero di denti su cui effettuare la misura z’ si calcola con: 

Il risultato va arrotondato al numero intero più prossimo. 

Se la dentatura ha uno spostamento di profilo ≥ 0Q4 ∙ , la formula diventa: 

Per dentature elicoidali: 

essendo 

dove 

Per effettuare la misura la condizione da soddisfare è che la larghezza del dente sia: 

Dove V è la lunghezza delle linee di contatto fra i piattelli e denti (vedere figura n° 33). 

fig. n° 33 

Se la dentatura ha uno spostamento di profilo molto grande conviene calcolare z’ come segue: 


55 

05 INFO TECNICHE


Controllo degli ingranaggi con sfere 

Dentatura diritta con denti pari 

Dentatura diritta a denti dispari 

Con gli stessi si ha 

Dentatura elicoidale con denti pari 

Dentatura elicoidale con denti dispari 

Con gli stessi si ha 


fig. n° 34

FORMULE PER IL CALCOLO DEGLI ELEMENTI GEOMETRICI - DENTATURE INTERNE 

Contenuto: 

• Ingranaggi interni a denti diritti con dentatura normale 

• Ingranaggi a interni a denti diritti con spostamento di profilo 

- Senza variazione d’interasse 

- Con variazione d’interasse 

• Ingranaggi interni a denti elicoidali con dentatura normale 

• Ingranaggi a interni a denti elicoidali con spostamento di profilo 

- Senza variazione d’interasse 

- Con variazione d’interasse 

• Determinazione della linea di ingranamento e del raggio attivo del dente 

• Interferenza 

• Controllo degli ingranaggi su sfere 

Significato dei simboli 

a Interasse m Modulo 

α Angolo di pressione Q 

Distanza esterna delle sfere (quota controllo) 

β Angolo di elica r Raggio 

d Diametro Ra Raggio attivo di piede del dente 

g Lunghezza della linea d’ingranamento s Spessore del dente relativo al diametro d 

g1 Porzione della linea di ingranamento Sos Spessore cordale 

g2 Porzione della linea di ingranamento t Passo 

hf Dedendum w Spessore su z’ denti per dentatura dritta 

hk Addendum W 

Spessore si z’ denti per dentatura elicoidale 

h0 Addendum cordale z Numero di denti 

hr Altezza dente x Coefficiente di correzione del profilo 

l Larghezza del vano 

Significato degli indici 

b Riferito al cerchio di funzionamento n Riferito alla sezione normale 

c Riferito al cerchio di taglio o Riferito al cerchio primitivo 

f Riferito al cerchio interno q 

Riferito al cerchio passante per il centro 

sfere 

g Riferito al cerchio di base r Riferito a sfere 

k Riferito al cerchio sterno s Riferito alla sezione apparente 

i Riferito a ideale w Riferito all’utensile 

Ingranaggi interni a denti diritti con dentatura normale 


57 

05 INFO TECNICHE


Ingranaggi interni a denti diritti con spostamento di profilo 

a)- Senza variazione di interasse 

b)- Con variazione di interasse 


fig. n° 35 

fig. n° 36

Ingranaggi interni con denti elicoidali e dentatura normale 

Ingranaggi interni con denti elicoidali e con spostamento di profilo 

a)- senza variazione di interasse 

b)- Con variazione di interasse 

Calcolo della lunghezza della linea di ingranamento 

Calcolo del raggio attivo di piede del dente 

Nel caso di dentature elicoidali, sostituire i valori della sezione normale con quelli della sezione apparente . 


59 

05 INFO TECNICHE


Interferenza 

Interferenza primaria 

Minimo diametro interno senza interferenza 

Interferenza secondaria (figura n° 38) 


fig. n° 37 

fig. n° 38

Quando i punti K 1 e K 2 del pignone e della ruota si spostano in K’ 1 e K’ 2 nei tempi t 1 e t 2 , i rispettivi angoli sono: 

per l’ingranaggio: 

per il pignone: 

Per evitare l’interferenza i punti K 1 e K 2 non devono coincidere in K’ 1 e K’ 2 e devono soddisfare la condizione: 

oppure 

Il diagramma di figura n° 39 serve per determinare la massima differenza z 2 – z 1 , che è funzione dell’angolo di pressione e 

del rapporto , perchè non si verifichi l’interferenza. 

Se le dentature sono corrette h k diventa: 

fig. n° 39 


61 

05 INFO TECNICHE


Controllo degli ingranaggi con sfere 


Dentatura diritta con denti pari 

Dentatura diritta a denti dispari 

Con gli stessi 

Dentatura elicoidale con denti pari 

Dentatura elicoidale con denti dispari 

Con gli stessi 

si ha 

si ha 


da cui si ricava 

fig. n° 40

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