Statistica inferenziale 4 - Matematica e Applicazioni

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<strong>Statistica</strong> e biometria D. Bertacchi Test 1 media Varianza nota Varianza ignota Bernoulli Test 2 medie Accoppiati Non accoppiati Varianze note Varianza ignota Varianza combinata Bernoulli La varianza combinata Ricordando che S2 X e S2 Y sono rispettivamente la varianza campionaria del campione X e quella del campione Y , S 2 = (n − 1)S2 X + (m − 1)S2 Y n + ⎛ m − 2 n 1 = ⎝ (Xi − X n) n + m − 2 2 + i=1 m (Yj − Y m) 2 ⎞ ⎠ si interpreta come una combinazione delle due varianze campionarie. j=1 DEFINIZIONE DI VARIANZA COMBINATA S 2 è detta varianza combinata (pooled variance in inglese).
<strong>Statistica</strong> e biometria D. Bertacchi Test 1 media Varianza nota Varianza ignota Bernoulli Test 2 medie Accoppiati Non accoppiati Varianze note Varianza ignota Varianza combinata Bernoulli La statistica di riferimento è Campioni indipendenti - varianza ignota 1 n T = X n − Y m − δ ∼ t(n + m − 2), S + 1 m di cui osserviamo il valore t. Poniamo k = n + m − 2. Il test diventa H0 H1 Rifiuto H0 se p-value: ¯α tale che µX − µY = δ µX − µY = δ |t| > t 1−α/2(k) t 1−α/2(k) = |t| µX − µY ≤ δ µX − µY > δ t > t1−α(k) t1−α(k) = t µX − µY ≥ δ µX − µY < δ t < −t1−α(k) t1−α(k) = −t
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