Pendoli Accoppiati e Oscillazioni di Neutrini - INFN Sezione di Roma

Pendoli Accoppiati 

e 

? 

Oscillazioni di Neutrini 

Lucio Ludovici/INFN Roma - Orientamento Studenti - 18 febbraio 2005

Cosa sono i neutrini ? 

• Particelle fondamentali costituenti la materia cosi come i quarks (che 

compongono neutroni e protoni) e gli elettroni. 

• Fondamentali, elementari: gli “atoma”, indivisibili di Democrito. 

“Opinione il dolce, opinione l’amaro, opinione il caldo, opinione il freddo, in verità gli atomi e il vuoto” 

• Perché tre famiglie? 

• Perché i neutrini hanno masse molto 

più piccole delle altre particelle? 

• Qual è l’origine della massa? 

Lucio Ludovici P endoli Accoppiati e Oscillazioni di Neutrini 18 febbraio 2005 2

Cosa li distingue dalle altre particelle ? 

• Hanno carica elettrica nulla. 

• Esperimenti condotti negli ultimi anni hanno dimostrato che i neutrini 

hanno una massa molto piccola ma non nulla. 

• Sono sensibili solo alla forza nucleare debole, contrariamente agli 

elettroni (elettromagnetica+debole) e ai quarks (forte + 

elettromagnetica + debole). 

• Debole? 

– Un neutrino di energia di qualche MeV (fissione, fusione) percorre 

in acqua, in media, 10 20 cm, cioè circa 100 anni luce. 

– La probabilità di interazione di un neutrino aumenta con la sua 

energia. 

– Per poterli rivelare (cioè misurare gli effetti delle loro interazioni) 

servono flussi di neutrini intensi e rivelatori di grandi dimensioni 


A chi sono venuti in mente ? 

• Nel 1930 W. Pauli ipotizzò l’esistenza di una particella neutra, di 

massa molto piccola o nulla, emessa insieme ad un elettrone in alcuni 

decadimenti nucleari. 

N’N e - e np e - e du e - e 

• Energia mancante nel decadimento beta: 

N’ 

N Emax 

Energia 

mancante 

Emax 

Energia 

[…] The mass of the neutrons should be of the same order of magnitude of the electron mass and in 

any event not large than 0.01 proton masses. […] Unfortunatly, I cannot appear in Tubingen personally 

since I am indispensable here in Zurich because of a ball on the night of 6/7 December. […] 

Lettera di W.Pauli “Dear Radioactive Ladies and Gentlemen” 


Si vedono ! 

• Nel 1953-56 Reines e Cowan osservano il 

neutrino elettrone. 

• 400 Kg di rivelatore posti vicino (11m) ad 

un reattore nucleare. 

La rivelazione di un neutrino avviene in una interazione 

nucleare debole che definisce il tipo di neutrino rivelato 

(neutrino di “sapore” elettrone, mu o tau). 

Lucio Ludovici P endoli Accoppiati e Oscillazioni di Neutrini 18 febbraio 2005 5 

e 

Acqua e Cadmio 

e p n e + 

cattura 

• 3 eventi l’ora 

• 4:1 segnale:fondo 

Altri esperimenti hanno mostrato che anche gli altri due sapori 

di neutrino esistono e sono distinti tra loro. 

annichilazione

Da dove vengono i neutrini 

• Decadimenti nucleari (naturali, reazioni di fissione). Radioattività 

naturale terrestre: 20,000 GW, 6 milioni di neutrini/cm/s. Un tipico 

reattore nucleare da 1GW produce 5 . 10 20 neutrini/s. 

• Fusione termonucleare: dal sole ci arrivano 4 . 10 10 neutrini/s/cm 2 

• Supernovae: osservati nel 1987 per la prima volta. 

• Acceleratori di particelle (alcune particelle cariche sono instabili e 

decadono in neutrini). 

• Reazioni prodotte dai raggi cosmici negli strati alti dell’atmosfera. 

• L’universo attuale è permeato da circa 300 neutrini per cm 3 prodotti 

nel big-bang. 

• (Il nostro corpo contiene circa 20 mg di Potassio 40, un elemento radioattivo che 

emette 340 milioni di neutrini al giorno). 

La creazione di un neutrino avviene in una interazione nucleare 

debole che definisce il “sapore” del neutrino prodotto. 


Particella? Di che parliamo? 

• “Concentrato” di energia con caratteristiche misurabili che la 

distinguono (carica elettrica, massa, impulso, energia, momento 

angolare,...). 

• Il sistema MKS è scomodo per la fisica delle particelle, le cui masse 

tipiche sono 10 -27 Kg e le distanze 10 -15 m. 

ENERGIA misurata in eV (1 eV = 1.6 10 -19 J). 

IMPULSO misurato in eV/c 

MASSA misurata in eV/c 2 (E=mc 2 ). 

• Massa del protone: 938 MeV/c 2 

• Massa dell'elettrone: 0.511 MeV/c 2 

• Massa dei neutrini: meno di 1 eV 

• Massa di un adulto: circa 5 10 31 MeV/c 2 


x(t) = A cos (t+) 

x 

+A 

-A 

md 2 x = -mg/l s 

dt 2 

= 2/T = g/l 

Pendoli e Particelle/Onde 

t 

(x,y,z,t) 

2 probabilità 

E/ ħ 

ħ=1.056 . 10 -34 J s 


x(0)=A 

vx(0)=0 

y 

x 

y(0)=0 

vy(0)=0 

Pendoli accoppiati 

md 2 x = -mg/l x+ k (y-x) 

dt 2 

md 2 y = -mg/l y+ k (x-y) 

dt 2 

1=x+y 

2=x-y 

d 2 1= -1 2 1 

dt 2 

d 2 2= -2 2 2 

dt 2 

1 = g/l 

x(t) = ½(1+2)=½A [cos(1t)+cos(2t)] 

y(t) = ½(1-2)=½ A [cos(1t)-cos(2t)] 

2 = g/l+2k/m 

Prostaferesi 

x(t) = A cos[½(1-2)t] . cos[½(1+2)t] 

y(t) = A sin[½(1-2)t] . cos[½(1+2)t] 


1 = g/l 

 

 

2 = g/l+2k/m 

“Mescolamento” delle oscillazioni 

• “” ed “” (modi normali) sono oscillazioni sinusoidali 

pure, di diversa frequenza. 

• L’oscillazione del pendolo blu (o rosso) non ha una frequenza 

definita. E’ una miscela (somma) dei due modi normali. 

• Messo in oscillazione il solo pendolo blu pian piano l’energia 

(l’ampiezza di oscillazione) si trasferisce al pendolo rosso, 

per poi ritornare al pendolo blu. L’oscillazione blu si 

“mescola” con l’oscillazione rossa. 

x 

y 

Ay 

Ax 

Lucio Ludovici P endoli Accoppiati e Oscillazioni di Neutrini 18 febbraio 2005 

y 

 

=45 o 

 

Ax 2 (t) = A 2 sin 2 [½(1-2)t] 

Ay 2 (t) = A 2 cos 2 [½(1-2)t] 

x

Ax 2 (t) = A 2 cos 2 [½(1-2)t] 

Ay 2 (t) = A 2 sin 2 [½(1-2)t] 

di sapore 

definito 

creazione 

=E/ħ 

E=p 2 m 2 pm 2 /2p 

t=L/c 

Analogia con i neutrini 

tempo / trasporto 

x 

P() = cos 2 [½(1-2)t]= cos 2 

sapore ? 

 

rivelazione 


 

 

1 (m2 

4ħc 

2-m1 2 )L 

p 

di sapore 

definito 

I “sapori” non sono 

necessariamente i modi 

normali e quindi durante la 

propagazione dei neutrini, si 

“mescolano”, trasformandosi 

l’uno nell’altro 

=cos 2 1.27 m 2 L 

E

x 

P() = 1 – sin 2 2 sin 2 

Angolo di mescolamento 

 

 

 

 

1.27 m 2 L 

E 

P(x) = sin 2 2 sin 2 1.27 m 2 L 

E 

45 o analogo 

meccanico: 

pendoli di 

lunghezza diversa 

Probabilità di 

scomparsa 

Condizioni necessarie: 

) 0: Angolo di mescolamento non nullo. 

3) m 2 0: Masse differenti 

Lucio Ludovici P endoli Accoppiati e Oscillazioni di Neutrini 18 febbraio 2005

Oscillazione dei neutrini solari 

p p d e e 

d p 3 

He 

 

3 3 He He He p p 

• I neutrini elettrone che ci arrivano dal sole sono solo un terzo di quelli aspettati 

(Davis et al. 1968). Questo deficit e’ stato successivamente confermato da 

esperimenti negli USA, in Giappone e in Italia, che nei decenni successivi hanno 

misurato il flusso di neutrini elettrone. 

• Nel 2002 un esperimento in Canada (SNO) ha mostrato che i neutrini elettrone 

mancanti arrivano sulla terra in forma di neutrini mu e/o tau. 

• Un esperimento in Giappone (Kamland) ha recentemente mostrato che a qualche 

centinaio di chilometri di distanza il flusso di antineutrini elettrone emessi da 

reattori nucleari è minore di quello aspettato. 


Neutrini dall’atmosfera 

A livello del mare: 180 muoni/m 2 /s 

Muoni di qualche GeV sono fermati 

da qualche metro di materiale. 

Soppressione di 10 6 -10 7 nei 

laboratori sotterranei più profondi. 

 

e e 


e 

 

e

Super-Kamiokande 


SuperKamiokande 

Oscillazioni ! 

K2K: Sparizione dei 

neutrini mu 

Rivelatore 

vicino 

pioni 

107 neutrini muonici osservati in SuperKamiokande 

151 +12 neutrini muonici attesi 

-10 

bersaglio 

protoni 


Laboratorio del Gran Sasso 

Neutrini prodotti dagli acceleratori 

di particelle del CERN di Ginevra. 

Il “fascio” di percorre 730 Km, 

sottoterra, e raggiunge i laboratori del 

Gran Sasso. 

P() = sin 2 2 sin 2 1.27 m 2 L 

E 

 

Grandi rivelatori cercheranno 

le tracce di neutrini tau, 

assenti “alla produzione” 


Queste trasparenze: 

http://www.phys.uniroma1.it/DOCS/WEBLED/orientamento.htm 

Storia del neutrino: 

Ulteriori Letture sul WEB 

http://wwwlapp.in2p3.fr/neutrinos/aneut.html 

http://www.ps.uci.edu/~superk/neutrino.html 

I neutrini, il sole, le supernovae: 

http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/sun/Solar_interior/Sun_layers/Core/core.html 

La fisica delle particelle elementari (alte energie): 

http://wwwps.lnf.infn.it/particle/adventure.html

Pendoli Accoppiati e Oscillazioni di Neutrini - INFN Sezione di Roma

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