Esercizi di Elettrotecnica Trasformatore ideale Induttori accoppiati

Esercizi di Elettrotecnica
prof. Antonio Maffucci
Università degli Studi di Cassino
Trasformatore ideale
Induttori accoppiati
versione 1.2 – novembre 2009

A. Maffucci, Esercizi di Elettrotecnica - Trasformatore ideale, Induttori accoppiati
ES. 1.1 - Con riferimento alla seguente rete in regime stazionario valutare la resistenza
equivalente vista ai capi dei morsetti a-b.
a
b
R 1
Applicando la formula del trasporto di impedenza, la rete in esame è equivalente a:
a
b
ES. 1.2 - Con riferimento alla seguente rete in regime stazionario valutare il generatore
equivalente di Norton visto ai capi dei morsetti a-b
J
Risultato: a) = 20 . 80 Ω,
I = 30.
77 A.
Req cc
ES. 1.3 - Con riferimento al seguente circuito valutare la corrente i ( ) nel circuito
e (t)
primario.
( ) i
+
1 t
R 1
R 1
R 2
R 1
R 2
R 2
L 1
L 2
n
a
R 3
n = 10
R1
= 2 Ω,
R
R = 0.
02 Ω
= 1Ω
versione 1.2 – novembre 2009 2
R 2
3
R
2 1(
R2
+ n R3)
n R R = = 1.
20 Ω
3
eq
2
R + ( R + n R )
n
a
b
1
0.
1,
2
e(
t)
= 10
a =
L
1
2
0.
2
2
0.
32
R
= 1mH,
L
= 1Ω,
R
1 t
2 sin( 1000t)
V
1
3
J = 10 A,
n = 5
R
R
1
2
=
=
kΩ,
kΩ.
2
2
= 2 mH
= 200Ω,

A. Maffucci, Esercizi di Elettrotecnica - Trasformatore ideale, Induttori accoppiati
Per la formula del trasporto dell'impedenza in un trasformatore ideale, il circuito è anche
equivalente al seguente:
( ) i
Trasformato il circuito in una rete di impedenze, nella quale si è introdotto il fasore E = 10 V ,
l'impedenza equivalente vista dal generatore è:
da cui
I
1
E
=
Z&
eq
&
Z eq
5
= ( 1−
j)
=
2
2
a R2
jωL1′
′
= R1
+ jωL1′
+
= 2 + 2 j Ω
2
a R + jωL′
′
5
e
2
− jπ
/ 4
A
2
i ( t)
= 5sin(
1000t
− π / 4)
ES. 1.4 - Con riferimento al seguente circuito valutare la potenza complessa assorbita
dal condensatore.
j (t)
Risultato: A& = − j5
VAr .
ES. 1.5 - Con riferimento al seguente circuito valutare la corrente i ( ) nel circuito
primario.
( ) i
e (t)
2
+
e (t)
R 1
1 t
R 2
Poiché L1L2 ≠ M l'accoppiamento non è perfetto.
Posto L 1 = L1′
+ L1′
′ , possiamo scegliere L 1′
accoppiamento perfetto L ′ L
2
= M :
1
R 1
2
+
L 1
L 1
2
versione 1.2 – novembre 2009 3
⇒
′ in modo che l'aliquota L 1′
L′ ′ L = M ⇒ L′
′ = M / L = 2 mH .
1
1 t
2
R 1
a
L 2
L′ 1
C
R 2
1
2
1
2
2
a R2
j(
t)
= 10
R
L
1
e(
t)
= 10
R
L
1
a =
1
1
M
= R
2
= 1mH,
0.
5
= 1 Ω
= 5 Ω
= 3 mH
R
= 20 mH
L
1 t
A .
2 cos( 100t)
A
C = 12.
5 mF
2sin(
1000t)
V
2
= 200 Ω
2
= 200 mH
′ verifichi le condizioni di

A. Maffucci, Esercizi di Elettrotecnica - Trasformatore ideale, Induttori accoppiati
A questo punto il circuito equivalente sarà il seguente
Per la formula del trasporto dell'impedenza in un trasformatore ideale, il circuito è anche
equivalente al seguente:
Trasformato il circuito in una rete di impedenze, nella quale si è introdotto il fasore E = 10 V ,
l'impedenza equivalente vista dal generatore è:
da cui
I
1
E
=
Z&
eq
e (t)
&
Z eq
5
= ( 1−
j)
=
2
2
a R2
jωL1′
′
= R1
+ jωL1′
+
= 2 + 2 j Ω
2
a R + jωL′
′
5
e
2
− jπ
/ 4
A
2
i ( t)
= 5sin(
1000t
− π / 4)
ES. 1.6 - Con riferimento al seguente circuito valutare la potenza complessa assorbita
dal condensatore.
j (t)
e (t)
( ) i
Risultato: A& = − j5
VAr .
+
1 t
R 1
R 1
R
2
( ) i
+
1 t
L 1
L′ 1
R 1
L 1′
′
L 2
L′ 1
C
versione 1.2 – novembre 2009 4
a
⇒
1
R 2
R
L
M
2
a R2
j(
t)
= 10
1
1
= R
2
= 1mH,
= 2 mH,
L
A .
2 cos( 100t)
A
= 5 Ω
L′
′
a =
M
2
1 =
0.
1
= 4 mH
C = 12.
5 mF