Modelli matematici per i mercati finanziari - Università degli studi di ...
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Programma:<br />
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI<br />
Facoltà <strong>di</strong> Economia<br />
Corso <strong>di</strong> laurea in economia e finanza<br />
A. A. 2005/2006 primo semestre<br />
<strong>Modelli</strong> <strong>matematici</strong> <strong>per</strong> i <strong>mercati</strong> <strong>finanziari</strong><br />
(settore scientifico SECS/S06 - 4 cre<strong>di</strong>ti)<br />
Modulo B - Dott. Giovanni Masala<br />
• Richiami calcolo delle probabilità. Eventi e variabili aleatorie. Funzione <strong>di</strong><br />
ripartizione. Funzione <strong>di</strong> densità. Me<strong>di</strong>a e varianza con proprietà. Variabili<br />
aleatorie multi<strong>di</strong>mensionali. Covarianza e correlazione. Distribuzioni<br />
uniforme, normale e lognormale.<br />
• Introduzione alla teoria <strong>di</strong> selezione del portafoglio <strong>di</strong> Markowitz.<br />
• Ren<strong>di</strong>mento atteso e scarto <strong>di</strong> un portafoglio azionario. Portafogli efficienti.<br />
Frontiera efficiente. Linearizzazione della frontiera efficiente.<br />
• Modello ad in<strong>di</strong>ce singolo. In<strong>di</strong>ce guida. Beta <strong>di</strong> un titolo e <strong>di</strong> un portafoglio.<br />
Ren<strong>di</strong>mento atteso e scarto <strong>di</strong> un portafoglio azionario. Diversificazione del<br />
rischio. Rischio <strong>di</strong>versificabile e non <strong>di</strong>versificabile.<br />
• Modello CAPM. Capital market line. Security market line.<br />
• Generalità sulle opzioni. Modello binomiale multi<strong>per</strong>iodale. Valutazione riskneutral.<br />
• Processi stocastici. Passeggiata aleatoria. Processo <strong>di</strong> Markov. Processo <strong>di</strong><br />
Wiener. Processi <strong>di</strong> Ito. Lemma <strong>di</strong> Ito. Formula <strong>di</strong> valutazione <strong>di</strong> Black &<br />
Scholes (opzioni put e call). Sensibilità ai parametri e greche. Dimostrazione<br />
della formula <strong>di</strong> Black & Scholes.<br />
• Alcune applicazioni del lemma <strong>di</strong> Ito. Dinamica dei prezzi futures.<br />
• Portfolio insurance. Obiettivi. Put protettive. Ricalibrature <strong>di</strong>namiche del<br />
portafoglio.<br />
• Rischio <strong>di</strong> mercato. Concetto <strong>di</strong> Value-at-Risk (VaR). Obiettivi. Calcolo del<br />
VaR <strong>per</strong> portafogli azionari. Metodo portfolio normal e asset normal. Esempi.<br />
Tecniche <strong>di</strong> Backtesting.<br />
• Rischio <strong>di</strong> cre<strong>di</strong>to. Concetto <strong>di</strong> insolvenza. Probabilità <strong>di</strong> insolvenza.<br />
Ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>di</strong> un’obbligazione rischiosa. Tasso <strong>di</strong> recu<strong>per</strong>o. Probabilità<br />
<strong>di</strong> migrazione. Per<strong>di</strong>ta <strong>di</strong> un portafoglio: approccio loss given default. Per<strong>di</strong>ta<br />
<strong>di</strong> un portafoglio: approccio mark to market. Metodo Cre<strong>di</strong>tMetrics <strong>per</strong> il<br />
calcolo del Cre<strong>di</strong>t VaR. Soglie <strong>di</strong> transizione. Simulazione Monte Carlo.<br />
• Gestione del rischio <strong>di</strong> cre<strong>di</strong>to: i derivati cre<strong>di</strong>tizi. Descrizione dei derivati<br />
cre<strong>di</strong>tizi single-names. Cre<strong>di</strong>t default options e cre<strong>di</strong>t default swaps. Cre<strong>di</strong>t<br />
spread options e cre<strong>di</strong>t spread swaps. Cre<strong>di</strong>t linked notes. Total rate of return
swaps. Derivati su portafogli. Basket default swaps e Collateralized debt<br />
obligations.<br />
Testi consigliati:<br />
BENINGA S., <strong>Modelli</strong> <strong>finanziari</strong>. Mc Graw-Hill.<br />
CACCIAFESTA F., Lezioni <strong>di</strong> Matematica <strong>finanziari</strong>a classica e moderna, Torino,<br />
Giappichelli.<br />
CHERUBINI U, DELLA LUNGA G., Il rischio <strong>finanziari</strong>o. Mc Graw-Hill.<br />
HULL J., Options, futures and other derivatives, McGraw Hill, oppure nella<br />
traduzione italiana <strong>di</strong> E. Barone e<strong>di</strong>ta dal Sole 24 Ore.<br />
MICOCCI M., Complementi <strong>di</strong> Matematica <strong>finanziari</strong>a. <strong>Modelli</strong> applicativi <strong>per</strong> la<br />
scelta <strong>degli</strong> investimenti, Roma, CISU, 1999.<br />
Prove d’esami:<br />
Sono previste due prove scritte interme<strong>di</strong>e durante lo svolgimento delle lezioni.<br />
Appelli or<strong>di</strong>nari: una prova scritta.