1. Ottica nel mondo reale - Matematica e fisica

1. Ottica nel mondo reale
Introduzione
L’alba vinceva l’ora mattutina
che fuggia innanzi, sì che di lontano
conobbi il tremolar della marina.
Purgatorio, canto I
Insegnare ottica è più difficile di altri capitoli della fisica. La ragione sta
principalmente nel fatto che non si tratta soltanto di fisica: nell’ottica si trovano,
inestricabilmente connesse, anche fisiologia e psicologia.
Per intenderci meglio, facciamo un esempio diverso. Nessuno, insegnando
fisica, penserebbe di fare termologia con le mani (organo di senso sensibile al
calore): la prima cosa che s’insegna è che le mani sono inaffidabili, e che bisogna
sostituirle con uno strumento: il termometro. Invece parlando di ottica non si
riesce a fare a meno degli occhi. Perché?
Una possibile risposta è che gli occhi sono troppo importanti! Sono l’organo
di senso più complesso e ricco d’informazioni di cui disponiamo, quello dal quale
ricaviamo la maggior parte delle conoscenze sul mondo circostante. Perciò è
assai difficile (e non sarebbe neppure giusto) pensare di farne a meno quando
si ragiona di ottica. Ma è proprio questo che causa l’intreccio di cui sopra: gli
occhi non sono soltanto uno strumento fisico.
Però in un insegnamento scientifico occorre saper distinguere ciò che appartiene
alla fisica e ciò che va fuori; e insieme non rinchiudersi in una trattazione
ristretta all’aspetto fisico. Occorre tener conto del fatto che abbiamo gli occhi e
li usiamo, nel bene e nel male. Dobbiamo ad esempio tener conto che il nostro
uso degli occhi, lungo tutta la vita, ci ha prodotto certe abitudini, certi modi
d’interpretare le sensazioni, che si traducono anche in preconcezioni dal punto
di vista scientifico.
Detto in termini più precisi: non si può insegnare l’ottica soltanto a forza di
raggi, immagini, leggi, ignorando tutto quello che c’è dietro (sotto): il peculiare
modo di funzionare dell’occhio, le abitudini e i preconcetti che ne abbiamo tratto,
ecc. Allo stesso tempo, è necessario mostrare che l’ottica che si studia aiuta a
interpretare ciò che si vede. Vedremo che questi saranno temi ricorrenti del corso.
Che cos’è la luce?
Prima di tutto, la luce è un fenomeno fisico. Noi vediamo perché
a) alcuni oggetti emettono luce
b) altri oggetti rimandano (in vario modo) la luce che ricevono
c) parte di questa luce arriva agli occhi, che nella retina contengono rivelatori
i quali trasmettono segnali nervosi al cervello
d) il cervello interpreta questi segnali . . .
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
1–1

Si può ricordare tutto questo con la metafora dei quattro giocatori: la visione è
un gioco complesso, al quale partecipano quattro giocatori: sorgente, oggetto,
occhio, cervello. Solo i primi due, e in parte il terzo, sono di competenza del
fisico, possono essere studiati con gli strumenti concettuali della fisica; ma la
partita è sempre giocata da tutti e quattro. . .
Qui ci occuperemo soprattutto di a) e di b). È importante cominciare
l’argomento coi ragazzi chiedendo esempi e controesempi: di sorgenti di luce,
di corpi luminosi e non, dei vari modi in cui i corpi rimandano la luce. A questo
stadio non è necessaria la precisione terminologica: è solo importante la panoramica,
la presa di coscienza con fatti che sono di esperienza comune ma su cui
di solito non ci si sofferma.
Ma di che cosa è fatta la luce? Non è necessario pronunciarsi. Per ora possiamo
pensarla costituita di particelle (corpuscoli). Chiamiamoli pure “fotoni,”
senza pretendere di sapere davvero che cosa sono. Questo potrà essere un punto
d’arrivo nell’insegnamento dell’ottica (non in questo corso); non sarà certo quello
di partenza.
Se la luce (i corpuscoli, i fotoni) viaggia, avrà una velocità. Lasciamo stare
prove e misure; contiamo sul fatto che tutti (?) sanno quanto vale la velocità
della luce nel vuoto. Possiamo anche dire che è la stessa velocità di tutti i segnali
elettromagnetici. Il punto interrogativo poco sopra stava a esprimere un dubbio:
è proprio vero che tutti conoscono la velocità della luce? E comunque, quanti
hanno un’idea di che cosa quel numero significhi?
Mi è capitato di leggere tempo fa che la luce viaggia a 300.000 km/h invece
che a 300.000 km/s. Propongo quindi un utile esercizio: se la luce (e i segnali
e.m.) viaggiassero davvero a 300.000 km/h, come potremmo accorgercene?
Quali situazioni, fatti, esperienze della vita quotidiana sarebbero radicalmente
alterati?
Si può anche ricordare che la velocità della luce in un mezzo è (solitamente)
minore di quella nel vuoto, ma l’ordine di grandezza è lo stesso. A questo punto
non occorre di più.
Parentesi didattica, che posso chiamare della “fisica a scale.” Intendo dire
che molte parti della fisica non possono essere affrontate una volta per tutte, e
date per “fatte”: una scala ci porta in alto, avvolgendosi su se stessa, e ripassando
più volte sulla verticale dello stesso punto, ma a un livello superiore. Allo
stesso modo, si dovrebbe insegnare (non solo la fisica, in verità) seguendo un
percorso elicoidale: affrontare un argomento a un primo livello, prendere conoscenza
con gli aspetti più semplici, coi fenomeni fondamentali; poi tornarci sopra
con strumenti teorici più sofisticati, interpretando più a fondo i fenomeni, i concetti,
le teorie. Spero che sia chiaro ciò che intendo, senza bisogno che allunghi
troppo il discorso.
1–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

La propagazione rettilinea: le ombre
La luce viaggia in linea retta (vedremo una serie di esperimenti che lo provano).
È molto utile il confronto col suono: come mai si può sentire ciò che non
si vede? Altro esercizio utile coi ragazzi: proporre esempi di questa situazione.
La prova più diretta della propagazione rettilinea sono le ombre. Si può
sperimentare con le ombre prodotte dal Sole; anche se il Sole, come pure molte
altre sorgenti luminose, non si prestano tanto bene all’esperimento (perché le
sorgenti sono estese: ne riparleremo). Ecco quindi un caso in cui il fisico costruisce
una situazione artificiale col preciso scopo di semplificare l’indagine sulla
realtà naturale.
Nel nostro caso, si tratta si studiare l’ombra di oggetti illuminati da una
sorgente “puntiforme” (le virgolette stanno a ricordare che una sorgente davvero
puntiforme non esiste, ma si cerca di avvicinarsi quanto meglio si può a questo
ideale). Una normale lavagna luminosa è già una buona approssimazione, se si
mette l’oggetto abbastanza lontano dall’obbiettivo e vicino allo schermo.
Si verifica nel caso di sorgente puntiforme vicina (come la lavagna luminosa)
che l’ombra è simile all’oggetto (fig. 1–1). Invece nel caso del Sole l’ombra è
uguale all’oggetto (fig. 1–2).
Ho scritto “simile” e poi “uguale”; ma bisogna riflettere un po’. Sul “simile”
torniamo fra poco; ma in che senso ombra e oggetto sono “uguali”? Occorre invitare
i ragazzi a pensarci sopra: che cosa hanno di comune oggetto e ombra?
In che cosa invece differiscono? Che cosa vuol dire “uguale” in questo contesto?
Perché c’è questa differenza fra i due casi? A rigore, in entrambi i raggi di
luce partono da un punto: perciò l’ombra dovrebbe sempre essere più grande
dell’oggetto. Come mai nel caso del Sole è uguale? Naturalmente la ragione è
che il Sole è molto distante; ma si può rendere quantitativa questa osservazione?
Confrontiamo due esempi:
Esempio 1: Proietto l’ombra della mano sullo schermo. Se la mano misura 16 cm,
la sua distanza dalla sorgente è 1 metro e quella dallo schermo 50 cm, quanto
sarà grande l’ombra?
Esempio 2: Una chiesa ha due campanili, le cui cime distano 30 metri (fig. 1–3).
Esse proiettano la loro ombra sulla piazza, e la distanza fra le punte dei campanili
e le loro ombre è 80 metri. Quanto distano le due ombre?
Uso della similitudine
Ci sono due diverse applicazioni della similitudine alle ombre:
– L’ombra è simile all’oggetto (nelle condizioni giuste).
– La lunghezza dell’ombra di un palo (di una torre . . . ) è proporzionale
all’altezza del palo (della torre . . . ).
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
1–3

Il primo caso è quello dell’esempio 1. La similitudine si ha se l’oggetto sta
in un piano parallelo allo schermo (fig. 1–1). Allora, presi due punti qualunque
A e B dell’oggetto, e le loro corrispondenti ombre A ′ , B ′ , i triangoli SAB,
SA ′ B ′ (dove S è la sorgente puntiforme) sono simili. In particolare riesce utile
considerare il punto P che sta sulla perpendicolare da S al piano dell’oggetto,
e il corrispondente P ′ sullo schermo: allora tutti i rapporti A ′ B ′ /AB sono uguali
al rapporto k = SP ′ /SP delle distanze dalla sorgente. Il numero k è il fattore di
scala nella proiezione oggetto → ombra.
Nel secondo caso invece stiamo considerando le ombre prodotte dal Sole,
e supponiamo che i raggi siano paralleli (v. esempio 2). Il palo (la torre) è supposto
verticale, su un terreno orizzontale; allora (fig. 1–4) i triangoli ABB ′ , CDD ′
sono simili perché i lati sono a due a due paralleli, e ne segue la proporzione
AB : CD = AB ′ : CD ′
che permette di calcolare CD (altezza della torre) dalla misura degli altri segmenti.
Questo è il metodo attribuito a Talete per la misura dell’altezza della piramide
di Cheope (fig. 1–5). Il problema è come misurare la lunghezza dell’ombra,
visto che il piede della verticale dal vertice della piramide non è accessibile.
La soluzione, semplice quanto ingegnosa, consiste nell’aspettare il momento in
cui il Sole sta perpendicolare a una coppia degli spigoli di base della piramide:
allora alla parte misurabile dell’ombra va semplicemente aggiunta metà del lato.
Il principale problema didattico in questo lavoro con le ombre è che si ragiona
nello spazio.
Difficoltà con le ombre
Purtroppo le ombre non sono sempre “nitide”: perché? Suggerisco in particolare
i seguenti problemi:
1. Perché se un aereo vola basso “fa” l’ombra, e se vola alto no? Quanto basso?
quanto alto?
2. Perché non si vede l’ombra di un oggetto sottile e alto (per es. una croce
alla sommità di una chiesa?
3. Volendo individuare nel modo migliore dove termina l’ombra di un palo,
che forma dareste alla cima del palo? (tagliata ortogonalmente? appuntita?
semisferica? oppure?)
Ombra e penombra
Se la sorgente è “puntiforme” un oggetto produce un’ombra netta; altrimenti
l’ombra è “sfumata”: esiste ombra e “penombra” (pæne umbra).
Per capire questo, conviene cominciare da una sorgente fatta di due punti
(A e B): ciascuno produce un’ombra (fig. 1–6), e sullo schermo esistono in generale
4 regioni distinte (fig. 1–7):
1–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

1) quella dove arriva luce tanto da A quanto da B: A ∧ B
2) ′′ ′′ ′′ ′′ da A ma non da B: A ∧ (¬B)
3) ′′ ′′ ′′ ′′ da B ma non da A: (¬A) ∧ B
4) ′′ ′′ non arriva ′′ né da A né da B: (¬A) ∧ (¬B).
La regione 1 è più illuminata, 2 e 3 sono illuminate a metà, 4 è al buio (può
accadere che 4 non esista, se le due ombre non hanno punti comuni, il che accade
solo se le sorgenti sono sufficientemente lontane tra loro).
Se le sorgenti sono 3, le cose si complicano un po’: possiamo avere luce
completa, ombra completa, e penombra di due gradazioni, a seconda che arrivi
la luce di una sola sorgente o di due (fig. 1–8).
Passando al caso di una sorgente estesa (e connessa) dobbiamo aspettarci
due casi limite (fig. 1–9):
– luce completa
– ombra completa
separati da una regione in cui arriva luce ma non da tutta la sorgente (penombra).
Si passa con continuità da luce a ombra attraverso sfumature di penombra.
Il caso più semplice è una sorgente circolare, con oggetto anch’esso circolare;
ma bisogna distinguere due casi:
a) Sorgente più piccola dell’oggetto.
Allora l’ombra sullo schermo diventa più grande quando lo schermo si allontana,
ed è circondata da un anello di penombra anch’esso progressivamente crescente.
È questo il caso di fig. 1–9.
b) Sorgente più grande dell’oggetto.
Allora esiste il “cono d’ombra” dietro l’oggetto, col vertice a una distanza che
poi calcoleremo. Invece la penombra si allarga sempre. Oltre il vertice del cono,
esiste solo penombra (fig. 1–10).
È istruttivo mettersi “dal punto di vista dello schermo,” ossia chiedersi come
e quanto vede la sorgente una formica che sta sullo schermo (fig. 1–11).
– Se sta nell’ombra, non vede la sorgente: questa è coperta (eclissata o meglio
occultata) dall’oggetto.
– Se sta in luce, vede tutta la sorgente.
– Se sta in penombra, la vede in parte.
Se la sorgente è più grande, da un punto posto nella penombra oltre il vertice si
vede un “anello.”
Nota didattica: È importante far vedere queste cose dal vero, e non solo con
figure!
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
1–5

S
A
Fig. 1-1
Fig. 1-2
B
A’
B’
P P’

30 m
Fig. 1-3
B
A
Fig. 1-4
80 m
D
C
B’
?
D’

A
B
1
4
230 m
2
3
147 m
Fig. 1-5
Fig. 1-6
Fig. 1-7 Fig. 1-8

Fig. 1-9
Fig. 1-10
Fig. 1-11

2. Ombre e penombre nel cielo
Eclissi e occultazioni
Lo stesso venir meno del sole
e il nascondersi della luna
devi ritenere che possano avvenire
per molteplici cause.
Lucrezio: De rerum natura, libro V
La terminologia in materia è un po’ confusa: si parla indifferentemente di
eclissi di Sole e di Luna, ma si tratta di due fenomeni diversi.
Eclissi di Sole
Noi siamo “sullo schermo,” la Luna è l’oggetto. Dato che la Luna è più
piccola del Sole, esiste un cono d’ombra: a che distanza sta il vertice dalla
Luna? (fig. 2–1).
Indico con RS = 6.96 · 10 5 km il raggio della sorgente (Sole); con
RL = 1.74 · 10 3 km quello dell’oggetto (Luna), con D la distanza sorgenteoggetto
(Sole-Luna), con D ′ la distanza oggetto-vertice (Luna-vertice). Calcoliamo
la distanza D ′ del vertice V dell’ombra dal centro della Luna. I triangoli
simili in fig. 2–1 danno la relazione
dalla quale si trova subito
RS : (D + D ′ ) = RL : D ′
D ′ =
D RL
RS − RL
Nota: In realtà Sole e Luna sono sfere, non dischi; tuttavia la relazione trovata
è esatta. Studiare perché.
Quanto a D, è variabile: D = r − r ′ dove r è la distanza Sole-Terra, r ′ la distanza
Terra-Luna. La distanza r va da un minimo a (1 − e) a un massimo
a (1 + e), dove a, e sono semiasse ed eccentricità dell’orbita della Terra; r ′ analogamente
va da a ′ (1 − e ′ ) ad a ′ (1 + e ′ ), essendo a ′ , e ′ semiasse ed eccentricità
dell’orbita della Luna.
Dati: a = 1.496 · 10 8 km, a ′ = 3.84 · 10 5 km, e = 0.0167, e ′ = 0.055.
Per sapere se si avrà eclisse totale o anulare, bisogna trovare la posizione
di V rispetto alla Terra, ossia calcolare D ′ − r ′ . Abbiamo:
D ′ − r ′ =
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
RL
RS − RL (r − r′ ) − r ′ = RL r − RS r ′
RS − RL
2–1
.
.

Tenendo conto degli intervalli di variazione di r e di r ′ , è facile calcolare
min(D ′ − r ′ ) = a RL (1 − e) − a ′ RS (1 + e ′ )
RS − RL
max(D ′ − r ′ ) = a RL (1 + e) − a ′ RS (1 − e ′ )
RS − RL
il che significa che nel primo caso il vertice sta al di qua del centro della Terra,
a una distanza di circa 6 volte il raggio della Terra; nel secondo caso il vertice
sta al di là del centro, a quasi 3 volte il raggio.
Allora: nel primo caso (fig. 2–2) tutti i punti della Terra non passano mai
nell’ombra. Nel caso più favorevole ci sarà un’eclisse anulare. Nel secondo caso
(fig. 2–3) il cono d’ombra può intersecare la Terra, ed è quindi possibile un’eclisse
totale.
Eclissi di Luna
Ora è la Luna lo schermo, la Terra l’oggetto che fa ombra. Il calcolo si fa
come prima, salvo usare RT = 6.38 · 10 3 km (raggio della Terra) al posto di RL;
inoltre ora D = r, ma è poco utile considerare le variazioni di r, per cui si può
fare r = a.
Allora D ′ = a RT/(RS − RT) = 1.38 · 10 6 km, che è 3.6 volte la distanza
media Terra-Luna. Dunque la Luna è molto più vicina del vertice, e può passare
interamente dentro l’ombra (eclisse totale) attraversando, prima e dopo, le fasi
di penombra (fig. 2–4).
Come mai la Luna si vede anche durante la totalità? La causa è la rifrazione
della luce solare che attraversa l’atmosfera terrestre.
Parentesi sulla rifrazione astronomica
La luce che proviene da una stella, penetrando nell’atmosfera viene deviata,
nel senso di avvicinarsi alla verticale (fig. 2–5). L’effetto è piccolo, ma importante
per le misure astronomiche: ad es. a 45 ◦ la deviazione è circa 1 ′ . All’orizzonte
l’effetto è molto maggiore: circa 30 ′ .
Ne segue che quando vediamo il Sole al tramonto “in realtà” è già tramontato.
Da quanto? Se il Sole calasse in verticale (come accade all’equatore)
impiegherebbe 2 minuti a percorrere mezzo grado (che è il suo diametro angolare).
Dato che invece cala obliquo (alle nostre latitudini a circa 45 ◦ ) il tempo
è maggiore, dell’ordine di 3 minuti. Dunque il periodo di luce dura 6 minuti di
più (3 quando il Sole sorge, 3 quando tramonta).
2–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Tornando all’eclisse di Luna
La luce solare che passa radente alla Terra viene deviata due volte di 30 ′ ,
in totale di 1 ◦ . Ne segue che il cono d’ombra si accorcia: infatti la sua apertura,
che sarebbe 30 ′ (diametro angolare del Sole) in assenza di rifrazione, diventa
2 ◦ 30 ′ , ossia 5 volte maggiore. Perciò il vertice V (fig. 2–6) si avvicina alla
Terra di un fattore 5: invece di 1.38 · 10 6 km, dista 2.8 · 10 5 km circa. Si vede
che la Luna è oltre il vertice, quindi in zona di penombra “anulare.”
Però questo accade solo per la luce radente: dunque l’illuminazione è debole,
e prodotta da luce che ha attraversato l’atmosfera. Questa luce è impoverita delle
corte lunghezze d’onda (assorbimento, diffusione: stesso motivo per cui il Sole al
tramonto è rosso). Ecco perché la Luna in eclisse totale ha un colore “ramato.”
Se guardassimo dalla Luna, vedremmo la Terra circondata da un sottile alone
rossastro.
Eclissi e occultazioni di satelliti e pianeti
Il caso più interessante è quello dei satelliti di Giove. In condizioni favorevoli,
un satellite che gira attorno a Giove può attraversare varie fasi (fig. 2–7):
a) piena visibilità
b) occultazione: è coperto alla nostra vista dal pianeta
c) eclisse: sarebbe visibile, ma è nell’ombra di Giove
d) transito: passa davanti al pianeta
e) transito dell’ombra: si vede l’ombra del satellite proiettata sul pianeta.
La Luna può occultare stelle, pianeti, asteroidi. . .
Le occultazioni stellari sono interessanti perché non sono istantanee e questo
permette di determinare le dimensioni di alcune stelle. Le altre occultazioni
forniscono misure molto precise della posizione del corpo occultato.
Transiti
I pianeti interni possono transitare sul disco del Sole. Questo non succede
a ogni giro, come potrebbe sembrare a prima vista, a causa dell’inclinazione dei
piani orbitali. I transiti di Mercurio avvengono in media ogni 7 anni: il prossimo
sarà il 7–5–2003. Quelli di Venere sono molto più rari. Ecco l’ultimo e quelli
futuri: 6–12–1882, 8–6–2004, 6–6–2012, 11–12–2117.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
2–3

R S
D
R L
S L
V
Fig. 2-1
Fig. 2-2
Fig. 2-3
D’
T
T
V
V
L
S
S
L

S
S’
T
1
T
2 30’
L
Fig. 2-4
Terra Terra
L
Fig. 2-5
Fig. 2-6
30’
V
30’
Sole

T
S
Fig. 2-7
d
e
a
G
c
b

3. Le immagini
Ovvero: una tradizione che non funziona
Che cosa potrà sembrare più meraviglioso
che, mediante varie riflessioni, far vedere le immagini
sospese per aria, mentre non si vede né l’oggetto
né lo specchio?
G.B. dalla Porta: Magia naturalis
Si tratta di un argomento delicatissimo, perché insieme alla fisica coinvolge
la percezione, ma anche perché fa riemergere antiche concezioni, tuttora vive. . .
Proprio per queste ragioni, l’insegnamento tradizionale — a base di costruzioni
geometriche e di regole su immagini reali e virtuali, dritte e capovolte — non
funziona.
Provate a porre questa domanda, a diverse età: “Perché mi vedo nello
specchio?” (nel cap. seguente commenteremo una risposta significativa).
Ma prima di rispondere occorre approfondire un altro argomento, in parte
già esaminato.
Come si propaga la luce?
Anche la propagazione della luce non è cosa ovvia. Perciò è opportuno
dedicarci un po’ di lavoro sperimentale. Ecco qualche traccia.
Prendo una sorgente luminosa abbastanza ben collimata: un laser He-Ne
oppure un proiettore. Punto il fascio di luce obliquamente verso una parete
lontana o verso il soffitto; a questo punto chiedo: dov’è la luce? Gli alunni,
che sono in posizioni laterali rispetto al fascio, vedono luce in corrispondenza
della sorgente e della macchia luminosa sulla parete; ma c’è luce anche nei punti
intermedi? se c’è, come metterla in evidenza?
– Uno studente cerca la luce con un foglio di carta, spostandosi lungo il fascio.
– Un altro cerca la luce sbattendo nel fascio della polvere di gesso, oppure
spruzzandoci acqua.
– Due studenti tendono un filo nel cammino del fascio.
ORA possiamo vedere il percorso della luce, mentre prima non lo vedevamo.
Questo lavoro, o altro analogo, ha lo scopo di giustificare le seguenti conclusioni:
1) si vede se e solo se della luce entra negli occhi
2) la luce è presente in tutto lo spazio attorno a una sorgente (non collimata)
3) non si vede la luce che viaggia (come si vedrebbe un getto d’acqua; figura):
la si vede solo se ci arriva direttamente da una sorgente, o se un altro corpo
la riceve e la rimanda all’occhio.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
3–1

Un esempio così evidente da essere ignorato proprio per la sua evidenza è il
seguente. Di notte vediamo il cielo nero, eppure al di là dell’ombra della Terra
lo spazio è riempito dalla luce del Sole, che a noi rimane invisibile (fig. 3–1).
Perché mi vedo nello specchio?
Per rispondere, comincerei spostando il problema: se davanti a me, invece
di uno specchio, c’è un’altra persona, perché questa mi vede?
La risposta consiste di vari passi (fig. 3–2 e 3–3):
1. Occorre qualche sorgente di luce (il Sole, il cielo, una lampada) che mandi
luce in tutte le direzioni; parte di questa luce arriverà sulla mia faccia.
2. La mia faccia non si comporta come uno specchio, ma invece diffonde la
luce. Questo vuol dire che ogni piccola porzione della mia pelle (per es. la
punta del naso) rimanda in tutte le direzioni all’intorno parte della luce che
riceve.
3. La luce si propaga in linea retta; quindi quella che parte dalla punta del
mio naso forma dei raggi (semirette) con origine nella detta punta.
4. Un sottile pennello di questi raggi penetra nella pupilla del suo occhio:
il pennello ha la forma di un cono.
5. Il pennello viene deviato dai mezzi rifrangenti presenti nell’occhio (umor
acqueo, cristallino, corpo vitreo) e ne risulta un pennello di forma diversa,
i cui raggi questa volta convergono in un punto sulla retina.
6. Perciò la punta del mio naso va a illuminare un punto della sua retina;
lo stesso accade per tutti gli altri punti del naso, delle guance, ecc. e così si
forma sulla sua retina un’immagine della mia faccia.
7. I recettori della retina trasformano la luce in impulsi nervosi che arrivano
al cervello.
8. Il cervello “elabora” i segnali, e “mi vede.”
Attenzione: i punti 7 e 8 sono sovrasemplificati, ma dobbiamo accontentarci.
Come funziona l’occhio?
Una camera oscura, una macchina fotografica devono essere rivolte verso gli
oggetti, affinché la luce proveniente da questi possa entrarvi. L’occhio funziona
in modo analogo.
È utilissimo a questo punto del lavoro sperimentale:
– Esperimenti con camere oscure con aperture di diverso diametro (per es.
scatole per pellicole fotografiche, con un forellino al centro del fondo della
scatola e un foglio di carta translucida sulla faccia opposta).
– Smontaggio e studio della struttura di una macchina fotografica “usa e getta.”
La funzione della lente è di far convergere la luce sull’elemento fotosensibile
(la pellicola) o sul foglio di carta); lo stesso nell’occhio.
3–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Nota: A questo punto non occorre (anzi sarebbe dannoso) pretendere una maggior
precisione, in base a immagini reali e compagnia bella.
La camera oscura
Con la camera oscura si vede che ogni punto della sorgente produce una
macchiolina sullo schermo (fig. 3–4); più il foro è piccolo, più è piccola la macchia,
e di conseguenza l’immagine riesce più nitida (fino a un certo punto, ossia fino
a quando non interviene la diffrazione: v. App. 1).
Con una camera oscura si possono anche fare fotografie (provare!). Ma si
capisce che quanto più piccolo è il foro, tanta meno luce entra, quindi l’immagine
sarà meno luminosa. Si vede dunque che luminosità e nitidezza sono requisiti
contrastanti.
La macchina fotografica
A parte altri componenti, importanti nell’uso pratico ma non essenziali a
questo punto, la differenza fra camera oscura e macchina fotografica sta nel fatto
che la seconda al posto di un semplice foro ha una lente.
La cosa che è necessario capire, prima delle solite costruzioni geometriche,
è che la lente ha una funzione: quella di concentrare la luce. Così è possibile usare
un foro grande, e insieme produrre sulla pellicola una macchia molto piccola
(fig. 3–5). Abbiamo quindi insieme nitidezza e luminosità: la lente salva capra
e cavoli.
Osservazione: È bene far notare che quando si fotografa un oggetto esteso (per es.
una faccia) la luce che arriva da ogni punto dell’oggetto attraversa la lente e
viaggia verso la pellicola come se l’altra luce non ci fosse: i vari raggi di luce
non si disturbano a vicenda. Se la luce consistesse di granelli di sabbia, le cose
non andrebbero così; quindi questa semplice osservazione insegna qualcosa sulla
natura della luce, per es. che i fotoni non si comportano come granelli di sabbia.
Ma non è necessario soffermarsi troppo su questo punto: basta rilevare il fatto
sperimentale della propagazione indipendente.
Torniamo all’occhio
Ora è facile trasferire ciò che abbiamo visto nella macchina fotografica al
caso dell’occhio: anche l’occhio ha una lente (il cristallino) che ha la stessa
funzione di quella della macchina fotografica. A dire il vero la cosa è un po’ più
complicata, per due ragioni:
a) la convergenza dei raggi sulla retina non dipende solo dal cristallino: anche
la curvatura della cornea è importante
b) la funzione del cristallino è più complessa, in quanto gli è affidato anche il
compito di regolare la messa a fuoco (vedremo fra breve).
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
3–3

Invece comincio subito a sfatare un mito: è proprio esatto ciò che ho scritto
sopra a proposito di raggi che convergono sulla retina? Non proprio, nel senso
che i raggi che “convergono” verso la retina non è affatto detto che formino
davvero un cono, ossia che passino per uno stesso punto. Questo sarà vero approssimativamente,
ma non succede mai in modo esatto, in nessun occhio. Sto
dicendo che il sistema ottico dell’occhio umano ha sempre aberrazioni significative
(da non confondere coi difetti della vista). Del resto ciò è vero anche per le
lenti delle macchine fotografiche, specialmente quelle di poco prezzo. . .
Se poi il mio . . . dirimpettaio è miope e non si è messo gli occhiali, i raggi
convergono prima della retina, poi divergono di nuovo (fig. 3–6): così ogni punto
della mia faccia illumina in realtà non un punto ma un dischetto, per quanto
piccolo. Attenzione, perché qui si tocca un punto “focale”: secondo l’usuale
descrizione dovrei dire che l’immagine non si forma sulla retina, ma prima.
La conseguenza è forse che il mio amico non mi vede più, perché l’immagine
non è sulla retina? Niente affatto! Mi vede, ma un po’ . . . confuso, sfocato.
Esattamente lo stesso succede nella macchina fotografica, se dimentico di mettere
a fuoco: la fotografia si vedrà ugualmente, solo non sarà nitida quanto avrebbe
dovuto.
3–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Fig. 3-1
io l'altro
Fig. 3-2
Fig. 3-3
?

Fig. 3-4
Fig. 3-5
Fig. 3-6

4. Immagini, idoli, fantasmi. . .
Una figura simile a quella di tuo padre,
armata di tutto punto, apparve dinanzi a loro . . .
Parentesi sui significati del termine “immagine”
W. Shakespeare: Amleto, atto I, scena II.
È questo il momento di riflettere un po’ sul significato di questa parola,
tanto usata e abusata.
Versione dotta: Immagine è quello che tutti sappiamo: i raggi che provengono da
uno stesso punto dell’oggetto (supposto piano e perpendicolare all’asse ottico)
convergono in un certo punto di un certo altro piano. Questo accade per tutti i
punti dell’oggetto, e così si forma l’immagine, nel piano coniugato. Inutile che
stia a ricordare le dimensioni, orientamento ecc. di questa immagine, nonché la
definizione di immagine reale o virtuale.
Qui occorrono alcuni commenti:
– Si tratta di una costruzione geometrica valida entro certe ipotesi, ossia approssimata
o meglio come caso limite (approssimazione di Gauss). Potrà
essere più o meno ben soddisfatta nella realtà, ma non lo è praticamente
mai con esattezza.
– È utilissima per capire gli strumenti ottici, e questo ne giustifica l’impiego
e lo studio (al livello scolastico opportuno).
– È utile, ma è del tutto insufficiente da sola, per capire ciò che si vede.
– Ha carattere artificiale (o se preferite teorico): questo è particolarmente
evidente nella distinzione fra immagine reale e virtuale.
– Non si dice mai cosa accade se l’oggetto non sta in un piano, come una
faccia. . .
– Non esiste nessuna legge fisica o di altro genere che ci obblighi a pensare che
le immagini dell’ottica geometrica debbano coincidere con ciò che si vede.
– Anzi: l’identificazione è del tutto arbitraria, e non si verifica quasi mai.
Alcune di queste affermazioni potranno suonare strane e forse sconcertanti, ma
avremo modo di capirle e verificarle più avanti.
Versione corrente: Esiste un diverso significato del termine “immagine,” che
è in uso corrente anche da parte di chi conosce la teoria di cui sopra e lo è
ancor più dai profani: immagine è “ciò che si vede,” comunque abbia origine
e indipendentemente da qualsiasi teoria. O anche, la figura che si forma su un
qualsiasi schermo o pellicola.
Così parliamo di “immagine sfocata” o “aberrata,” che dal punto di vista
dell’ottica gaussiana sono puri non-senso: se l’approssimazione di Gauss
vale, l’immagine sta in un preciso piano, e fuori di quel piano non c’è, e basta;
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
4–1

se l’approssimazione di Gauss non vale, l’immagine nel senso di cui sopra non
esiste proprio.
Eppure tutti usiamo queste espressioni!
Immagine come preconcezione: Per quanto possa sembrare strano e forse incredibile,
esiste una “preconcezione” che sopravvive nel termine stesso di “immagine”:
il latino imago, insieme con species, sono il paio dei greci ε˜ιδoς (eidos), ε˜ιδωλoν
(eidolon). Tutti insieme portano l’idea (anche questa parola ha la stessa radice
greca . . . ) di immagine, forma, specie, ma anche di fantasma, simulacro.
Perché dico questo? Perché un’antica concezione della visione parla di “immagini”
(eidola) che si staccano dagli oggetti ed entrano nell’occhio. Fantasticherie?
Cose del passato? Vediamo. . .
Ecco che cosa ha risposto Anna (14 anni – 4 a ginnasio) alla domanda “perché
mi vedo nello specchio?”: “Perché la tua immagine si riflette su quel piano.”
Non ha mica detto che si forma un’immagine virtuale dietro lo specchio: è la
tua immagine (eidolon) che si riflette!
Ed ecco che cosa ha detto il prof. Riccardo Neuschüler, primario della clinica
oculistica al “Fatebenefratelli” di Roma, durante “Elisir” del 20–10–97: per
spiegare in che consiste la cataratta, ha detto che se il cristallino è trasparente,
“le immagini lo attraversano liberamente”; altrimenti ecc. ecc. E la stessa cosa
mi è capitato di risentire in seguito da un altro oculista: evidentemente c’è una
“cultura” che si appoggia su queste idee. . .
Oppure prendiamo questo brano, tratto da una rivista che dovrebbe essere
seria (“Sapere” febbraio 1997, p. 91):
[. . . ] Partiamo dunque dal più semplice e forse dal più antico dispositivo
ottico: la camera oscura. Non c’è bisogno di grosse spiegazioni
per comprendere in che cosa essa consista, è sufficiente considerare una
scatola dotata di un piccolo foro su una parete laterale e priva del soffitto,
per potervi accedere con lo sguardo; il gioco è fatto! Un’immagine
luminosa esterna alla scatola e diretta verso la parete forata tenderà,
dopo essersi ribaltata verticalmente, a proiettarsi sulia parete opposta.
La fig. 4–1 tenta un’interpretazione di quanto sopra. . . Spero di aver provato
che gli “eidola” sono ancora tra noi, e quindi bisogna tenerne conto nell’insegnamento!
La lanterna magica
Ancora dalla stessa rivista:
[. . . ] Il principio di funzionamento della lanterna magica si basa sulla
legge di rifrazione della luce, scoperta separatamente, intorno al 1620,
da Descartes e da Snell; la legge può essere riassunta in quanto segue:
quando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro, il rapporto
4–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di rifrazione si
mantiene costante.
Con una serie opportuna di lenti, che appunto rifrangono la luce, si può
ottenere, previo un duplice ribaltamento verticale dell’immagine, il fenomeno
in esame. Nell’ordine è necessario disporre di uno specchio
concavo, che rifletta i raggi di luce provenienti da una candela rendendoli
paralleli, di una lente piano convessa, che focalizzi il fascio
luminoso (primo ribaltamento), di un disegno su vetro ed infine di due
lenti biconvesse che operino il secondo ribaltamento e riportino la figura
all’orientamento di partenza prima che essa compaia sulla parete.
No comment. . . Ma come funziona davvero la lanterna magica? (fig. 4–2).
L’obbiettivo
La cosa più semplice da capire è l’obbiettivo: il suo scopo è di far convergere
i raggi che arrivano da un punto dell’oggetto (diapositiva) in un punto
dello schermo. Nel gergo dell’ottica: formare sullo schermo un’immagine reale
dell’oggetto (fig. 4–3).
L’obbiettivo può essere composto da una, due o più lenti; la sua funzione
non cambia. Solo che un obbiettivo con due o più lenti è più costoso, ma funziona
meglio: ci sono meno aberrazioni.
La sorgente
In linea di principio può essere qualsiasi: si va dalla candela delle prime
lanterne magiche alle lampade alogene di oggi. Si tratterà in generale di una
sorgente estesa, ma è vantaggioso che lo sia il meno possibile. Quando è estesa,
è bene che abbia luminanza uniforme.
Lo specchio
Lo specchio situato dietro la sorgente non è essenziale: serve solo a non
sprecare la luce che la sorgente manda all’indietro (fig. 4–4). Può anche aiutare
a simulare una sorgente più uniforme, ma non occorre entrare in dettagli. Per
fare in modo che la luce riflessa dallo specchio si comporti come se venisse dalla
sorgente, questa si deve trovare nel centro dello specchio, non nel fuoco.
Il condensatore
Prende questo nome la lente interposta fra sorgente e diapositiva. È un
componente importantissimo, ma meno facile da spiegare. Che succede se lo
togliamo? Che la diapositiva si vede molto male: illuminata al centro, buia al
bordo. La ragione è mostrata in fig. 4–5: la luce che dalla sorgente arriva in un
punto periferico (A) della diapositiva prosegue oltre e non entra nell’obbiettivo.
Scopo del condensatore è di deviare la luce della sorgente in modo che entri più
o meno tutta nell’obbiettivo (fig. 4–6).
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
4–3

Dunque il condensatore non ha nessun ruolo nella formazione dell’immagine,
ma è fondamentale per una corretta illuminazione dell’oggetto (la stessa cosa
accade ad es. nel microscopio). A questo aspetto degli strumenti ottici troppo
spesso non si presta attenzione. . .
La lavagna luminosa
Anch’essa è un’evoluzione della lanterna magica, e si possono riconoscere
gli stessi componenti (fig. 4–7). C’è una complicazione addizionale ma di poca
importanza: la luce parte in direzione verticale, e dopo l’obbiettivo viene deviata
da uno specchio a 45 ◦ , per poter proiettare l’immagine su uno schermo verticale.
Più interessante studiare la particolare forma che assume il condensatore.
Si tratta sempre di una lente, di dimensioni molto grandi (formato A4 o maggiore).
Sarebbe proibitivo (soprattutto per il peso) realizzarla nel modo usuale,
per cui si ricorre a una lente di Fresnel (v. App. 2).
4–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Fig. 4-1
Specchio Sorgente Condensatore Diapositiva Obbiettivo
Fig. 4-2
Fig. 4-3
Fig. 4-4

Schermo
Fig. 4-5
Fig. 4-6
Lente di Fresnel
Fig. 4-7
Specchio piano

5. Misteri degli specchi
Torniamo allo specchio
Lo specchio inquietava il fondo d’un corridoio . . .
J. L. Borges: Tlön, Uqbar, Orbis Tertius
Dicevo che la punta del mio naso rimanda in tutte le direzioni all’intorno
parte della luce che riceve, formando dei raggi con origine in detta punta. Eccomi
ora davanti a uno specchio: un normalissimo specchio, anche piuttosto grande,
sì che riesco a vedermici tutto. Come mai? Che cosa mi dice la fisica? e quello
che mi dice la fisica basta?
Il mio naso, indifferente a chi ha davanti, continua a diffondere la luce, e una
parte di questa arriva allo specchio. Che cosa fa lo specchio? Riflette. Ma questa
è solo una parola: che cosa significa esattamente? Si possono fare esperimenti
per vedere che cosa fa uno specchio alla luce, e si scopre che la fa “rimbalzare”
proprio come la sponda fa rimbalzare le palle di un biliardo.
Ci sono delle semplici relazioni geometriche (l’angolo di riflessione è uguale
all’angolo d’incidenza, i due raggi incidente e riflesso stanno in un piano perpendicolare
allo specchio) ma questo è solo il modo per rendere preciso quello che
alla buona ho detto col biliardo.
Abbiamo visto che dal mio naso partiva un intero fascio di raggi, in tutte le
direzioni. Un bel po’ di questi arriva sullo specchio e vengono riflessi. Come si
dispongono questi raggi dopo essere stati riflessi? Una figura (fig. 5–1) mostra
che succede una cosa molto semplice ed elegante: i raggi riflessi si dispongono a
ventaglio, come se venissero tutti da un punto DIETRO lo specchio. Per esser
precisi, questo punto sta giusto alla stessa distanza del mio naso, e in posizione
simmetrica, ossia sulla stessa perpendicolare allo specchio.
Dove andranno questi raggi? Dovunque possano arrivare andando sempre
dritti. Ma davanti allo specchio ci sono io, quindi alcuni di questi raggi mi
verranno addosso; e una piccolissima parte di questi raggi, un sottile fascetto,
trova la strada della mia pupilla (destra, ad es.). A questi raggi succede la stessa
cosa che succedeva quando entravano nella tua pupilla: vanno a formare un cono
che converge sulla mia retina.
Riassumendo: alcuni raggi partiti dalla punta del mio naso hanno incontrato
lo specchio, si sono riflessi, sono arrivati alla mia pupilla destra, e sono
finiti in un punto della retina. Ne consegue che il mio occhio destro manda
al cervello l’informazione “qui davanti c’è una punta di naso.” Ma non solo
quella, perché anche il resto della mia faccia fa lo stesso, e sulla retina si forma
perciò un’immagine della mia faccia. Ma io sono qui: dove vedrò io (ossia il mio
cervello) questa “mia faccia”?
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
5–1

Dove esattamente?
Visto che la luce in realtà è arrivata dallo specchio, non c’è dubbio: la vedrò
dentro lo specchio. Però concludere “la vedrò nella posizione dell’immagine
virtuale” è quanto meno affrettato.
Il cervello è molto intelligente e usa molte informazioni, però “non sa”
l’ottica geometrica e comunque non è tenuto a rispettarla. Userà tutte le informazioni
di cui dispone, e non solo quelle sul percorso dei raggi, che da sole
potrebbero essere insufficienti. Userà il fatto che gli occhi sono due (visione binoculare)
e la possibilità di muovere la testa (cosa che si fa automaticamente,
senza pensarci) per vedere come l’immagine si sposta. Ma userà anche ciò che
“sa” per altra via: che gli esseri umani hanno generalmente certe dimensioni,
che le case hanno pareti solide, ecc.
La prova che le cose stanno così è che a guardare negli specchi s’impara
(v. dopo) come a maggior ragione si deve imparare a usare una lente. Ne riparleremo.
Se io non avessi modo di sapere che davanti a me c’è uno specchio, che
sta appeso a un muro solido, ecc. ecc. (tutte cose che il mio intelligentissimo
cervello sa e usa per interpretare i segnali che l’occhio gli manda) . . . se invece
mi trovassi in una stanza oscura con solo una lampada che m’illumina la faccia,
se non sapessi che c’è il muro e lo specchio appeso . . . insomma se le cose venissero
disposte in modo da sottrarmi qualsiasi informazione che non sia la luce che mi
arriva dallo specchio. . .
Se, se, se . . . allora mi troverei in questa situazione: i raggi di luce arrivano
da punti (ad es. la punta del naso) che stanno al di là dello specchio, in posizione
simmetrica della mia. E il mio povero cervello, messo in questa difficile
situazione, non potrebbe che concludere: “qui davanti, a una certa distanza, c’è
una persona che mi somiglia terribilmente.”
In realtà io mi troverò in una stanza illuminata, vedrò e saprò che lo specchio
è appeso al muro, e perciò non dirò che vedo “un’immagine virtuale situata dietro
lo specchio,” ma più semplicemente che vedo “la mia immagine riflessa nello
specchio” (frase che dal punto di vista della fisica è criticabile per più ragioni,
come abbiamo visto).
Dove mi vedo? a che distanza? Per stimare la distanza il mio cervello
userà tutte le informazioni di cui dispone, come ho già detto. Nelle condizioni
in cui mi sono messo probabilmente il cervello darà la maggiore importanza al
fatto che . . . io sono io, con la mia altezza solita: quindi piazzerà l’immagine
riflessa più o meno un metro dietro lo specchio (come in questo caso vorrebbe
l’ottica geometrica) solo perché a quella distanza troverà accordo fra le dimensioni
di ciò che vede e quello che già sa: che quello sono io, con la mia consueta
altezza.
Questo non crea un trauma mentale (in quanto incompatibile col fatto che
dietro lo specchio c’è un solido muro) solo perché sono allenato fin da piccolo a
5–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

vedere gli specchi e quello che riflettono. Non perché so di ottica geometrica e
d’immagini virtuali! Avete mai provato a dare uno specchio in mano a un bambino
da sei mesi a 3–4 anni, e avete osservato attentamente come si comporta?
Quando è molto piccolo . . . lo lecca; semplicemente perché la bocca è il primo
organo di senso con cui ha confidenza. Poi comincia a guardarci dietro. . . Passa
un po’ di tempo prima che accetti che ciò che vede è se stesso, o se preferite la
sua . . . immagine.
Lo specchio cilindrico
Supponiamo ora che lo specchio in questione sia leggermente curvo, per es.
sia una porzione di cilindro circolare ad asse verticale, di raggio piuttosto grande,
per es. 4 metri. Io sto davanti allo specchio, diciamo a un metro. Che cosa cambia
in quello che ho detto sopra? Ben poco.
I raggi dal mio naso si riflettono sullo specchio, e i raggi riflessi si sparpagliano
a ventaglio, come prima. Però non è più vero che provengono tutti da un
unico punto (la famosa “immagine virtuale” del mio naso) come si può verificare
provando a fare un disegno accurato (fig. 5–2). Resta però vero che il solito sottile
pennello di raggi attraversa la mia pupilla destra e arriva alla retina. Come
sarà fatto questo pennello? Anche se sottile, a rigore è piuttosto complicato. . .
Prendiamo i raggi che partono dal naso in uno stesso piano verticale: questi
incontrano lo specchio lungo una stessa generatrice, e perciò si comportano come
se lo specchio fosse piano. Formano una “immagine virtuale” 1 metro dietro lo
specchio. Prendiamo ora i raggi che partono invece in uno stesso piano orizzontale:
questi incontrano lo specchio lungo una sezione orizzontale, che è una
circonferenza di raggio 4 metri. Perciò si comportano come se lo specchio fosse
sferico, di raggio 4 m e focale 2 m. Formeranno quindi una “immagine virtuale”
situata 2 metri dietro lo specchio (fate il calcoletto!). Gli altri raggi che non ho
considerati si comporteranno in modo intermedio: dunque non c’è nessun punto
preciso da cui provengano tutti i raggi riflessi, il che nel gergo ottico si esprime
dicendo che il fascio riflesso è “astigmatico.”
Di conseguenza, anche dopo la rifrazione nell’occhio resterà astigmatico,
e formerà sulla retina una macchiolina che nessuno sforzo del cristallino potrà
“mettere a fuoco.” Vuol dire forse che non vedrò nulla? Basta fare la prova:
quello che si vede fa ridere, ma comunque si vede bene. . . Si vede bene perché lo
sforzo di accomodazione per oggetti a 2 metri o a 3 metri non è molto diverso;
in altre parole, perché l’astigmatismo del fascio è pressoché trascurabile, salvo
per il fatto che impedisce di definire una precisa posizione dell’immagine.
Che c’è da ridere?
Perché quello che vedo fa ridere? Perché mi vedo tremendamente ingrassato
(un fattore 4/3, per l’esattezza). Perché mi vedo ingrassato e non invece
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
5–3

“sbassato” dello stesso fattore? Questa domanda equivale all’altra: vedrò il mio
“io” riflesso a un metro dietro lo specchio, oppure a due metri, o dove?
Vediamo meglio. L’immagine che si forma sulla retina ha proporzioni “sbagliate”
rispetto al mio corpo. Infatti in verticale (specchio piano) ho:
– distanza da me: 2 metri
– altezza: come l’originale, poniamo 1.7 m.
Invece in orizzontale (specchio sferico) ho:
– distanza da me: 3 metri
– larghezza: doppia dell’originale (lo specchio sferico dà un’immagine ingrandita
2 volte).
Se l’originale è largo 50 cm, avremo larghezza 1, distanza 3.
Il cervello è libero di modificare la distanza a cui pone l’immagine, ma
deve conservare gli angoli, che provengono dall’impressione sulla retina. Se situa
il tutto a 2 metri, si mantiene l’altezza a 1.7 m, ma la larghezza diventa 2/3
di metro; invece per avere la vera larghezza (0.5 m) dovrebbe porre l’immagine
a 1.5 m da me, ma allora dovrebbe attribuire a quell’immagine un’altezza che è
solo 1.7 × (1.5/2) = 1.27 m.
Potrei dunque vedermi:
a) a “larghezza naturale,” e altezza ridotta a 3/4
b) ad altezza naturale ma larghezza aumentata di 4/3
c) con dimensioni intermedie o diverse.
Da che cosa dipende la scelta? Dal fatto che io so che ci sono esseri umani
più o meno grassi, anche molto più di me, ma sono rari quelli tanto più bassi e soprattutto
non potrebbero stare sospesi in aria: infatti io vedo la testa-immagine
alla stessa altezza della mia, so dove sta il pavimento. . . Perciò attribuisco alla
figura nello specchio la mia stessa altezza, e sono obbligato e vederla più grassa
. . . il che fa ridere.
Ho scelto questo esempio . . . strampalato (che non a caso nessun libro di
ottica considera mai) perché mostra all’evidenza che il cervello . . . ignora nel
modo più completo ciò che i dogmi dell’ottica geometrica vorrebbero imporgli:
in un modo o nell’altro qualcosa vede sempre!
5–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Fig. 5-1
Fig. 5-2

6. Le lenti
La lente d’ingrandimento
Mentre parlava, trasse di tasca un metro
e una grossa lente d’ingrandimento rotonda.
Armato di quei due strumenti . . .
A. Conan Doyle: Uno studio in rosso.
Ecco un altro esempio classico dove le formule sono un conto, e ciò che si
vede può essere tutt’altro: vediamo.
Certi libri danno una formula per l’ingrandimento: G = d/f, dove d è la
“distanza della visione distinta” (circa 25 cm). Ma la formula è assurda, perché
dice che se f > d la lente impiccolisce! Una formula più sensata è G = 1 + d/f,
che dà sempre G > 1; fra poco la giustificheremo (sempre con le dovute cautele).
Parentesi sui segni
La ben nota formula per le immagini reali è 1/p + 1/q = 1/f. Qui p e q
sono positive, ma oggetto e immagine si trovano da lati opposti della lente. Per
l’immagine virtuale invece si scrive di solito 1/p − 1/q = 1/f: ancora p e q sono
positive, ma oggetto e immagine stanno dalla stessa parte.
È questo un classico
esempio di una pessima abitudine, tipica della s.s., di non usare le grandezze
con segno e i segmenti orientati. Per inciso, la pratica non riguarda soltanto
l’ottica: potrei fare esempi in meccanica, termodinamica . . . (ma allora a che
serve insegnare che esistono i numeri negativi?)
Occorrerebbe invece procedere (come si fa nell’ottica “seria”) al modo seguente:
assumiamo come verso positivo dell’asse x quello in cui si propaga la
luce (fig. 6–1). Allora la formula è sempre
1
q
1 1
= + . (6–1)
p f
Per l’oggetto, che sta prima della lente, sarà sempre p < 0; per l’immagine
reale q > 0 quindi (fig. 6–2)
ossia
1
q
1 1
= − +
|p| f
1 1
+
|p| q
Per quella virtuale q < 0 e allora (fig. 6–3)
− 1
|q|
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
= 1
f .
1 1
= − +
|p| f
6–1

che equivale a
1 1
−
|p| |q|
= 1
f .
L’ingrandimento
Il ragionamento per l’ingrandimento è questo: si sceglie p in modo che
l’immagine sia alla distanza d della visione distinta dall’occhio. Ma dove mettiamo
l’occhio? Se lo mettiamo nel secondo fuoco, allora l’angolo sotto cui
si vede l’immagine (fig. 6–4) è h/f (approssimazione valida per h ≪ f, ossia
per angolo piccolo). Senza lente, con l’oggetto alla distanza d, l’angolo è h/d.
L’ingrandimento è il rapporto di questi angoli, e vale d/f.
Se invece mettiamo l’occhio subito dietro la lente (fig. 6–5), come è più
naturale, l’angolo è h/p = h/q + h/f, dove q = d. L’ingrandimento viene
quindi 1+d/f. Ma spesso la lente si usa in altri modi. In generale, se assumiano
che in assenza di lente l’oggetto venga posto alla distanza d, e che in presenza
di lente si aggiustino le distanze in modo che l’immagine si trovi ancora alla
distanza d, l’ingrandimento è sempre
G = h′
h
= q
p
= 1 + q
f .
Esempio: lente da orologiaio. f = 6 cm, q = d − a, dove d = 25 cm, a = 3 cm.
Come vedete, qui l’occhio non sta nel secondo fuoco, ma neppure subito dietro
la lente: sta a metà strada. Applicando la formula generale: G = 1+22/6 = 4.7.
Morale: Non dare mai formule senza chiarirne le condizioni di validità.
Dove sta l’immagine?
Questo è il vero problema, e siamo daccapo: se intendiamo quella dell’ottica
geometrica non c’è dubbio: il conto si fa al solito modo. Ma questo non vuol
dire che noi la vedremo lì! Ricordate sempre: il cervello non conosce l’ottica
geometrica, e non è tenuto ad applicarla.
La prova si fa facilmente con una lente, specialmente di focale lunga (30 cm
o più), guardando un oggetto che sta su un tavolo (fig. 6–6). Comunque si muova
la lente, noi continuiamo a vedere l’oggetto sul tavolo, non in un “pozzo,” anche
quando l’immagine virtuale starebbe a qualche metro dall’occhio.
Peggio: mettete la lente davanti a un occhio, e guardate un oggetto lontano.
Allora l’immagine dell’ottica gaussiana sarà reale, capovolta, e posta dietro la
vostra testa (fig. 6–7); ma che cosa vedete in realtà? La risposta è che continuate
a vedere l’oggetto davanti a voi, dritto, anche se più o meno “sfocato.”
È sfocato
perché l’occhio non riesce a far convergere i raggi sulla retina; ma la stima della
distanza è fatta in base ad altre informazioni: le dimensioni dell’oggetto (se sono
note), la posizione di altri oggetti (tavolo, pareti . . . ).
6–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

A che serve la lente d’ingrandimento?
Ho già nominato (senza definirla) la “distanza della visione distinta.” Questa
è la distanza minima alla quale si riesce a mettere a fuoco un oggetto senza
sforzo. Il punto nel quale si trova l’oggetto si chiama punto prossimo. Per un occhio
“normale” si assume di solito che il punto prossimo sia a 25 cm dall’occhio,
ma ci sono molte variazioni individuali:
– per i bambini d è minore, anche molto
– anche per i miopi è minore (per un motivo diverso)
– per un presbite è maggiore, anche molto
– lo stesso per un ipermetrope, ma anche qui la ragione è diversa.
Ora, se si vogliono vedere piccoli particolari di un oggetto occorre guardarlo
da vicino, quanto più è possibile. A titolo di orientamento, osserviamo che
un’acuità visiva di 1 ′ (piuttosto ideale) permette di risolvere 0.3 mm alla distanza
di un metro, ma 0.03 mm a 10 cm.
Converrebbe quindi portare l’oggetto a 10 cm, ma l’occhio nudo, a meno
che non sia quello di un bambino piccolo, non riesce a mettere a fuoco così
vicino! (fig. 6–8). In questi casi riesce comodo usare le diottrie, ossia l’inverso
della distanza misurata in metri. La distanza della visione distinta equivale a 4
diottrie, mentre un oggetto a 10 cm significa 10 diottrie: ne mancano 6. Occorre
quindi una lente di potenza 6 diottrie, ossia di distanza focale 1/6 di metro, pari
a circa 17 cm.
Perché questa “contabilità” con le diottrie? La giustificazione sta nella
(6–1), che mostra appunto come gli inversi delle distanze si sommino semplicemente.
Allora: qual è la vera funzione di una lente d’ingrandimento? Il modo più
semplice di dirlo è che essa “aiuta” cristallino ecc. a far convergere i raggi sulla
retina anche se l’oggetto è molto vicino all’occhio, dove senza lente non potremmo
vederlo distinto. Che poi lo si veda ingrandito, dipende semplicemente dal fatto
che sta vicino. . .
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
6–3

A
F
A’
F
p 0
f
f >0
F’
A’
q
A’
A
p

Fig. 6-6
A’
A’
h’
h’
?
q
q = d
?
h
h
A
d
A
p
O
Fig. 6-4
p
O
Fig. 6-5
f
f
F’
F’
Fig. 6-7

punto
prossimo
Fig. 6-8

7. Galileo e la Luna
L’ottica nei “Massimi Sistemi”
Che fai tu luna in ciel? dimmi che fai,
silenziosa luna?
G. Leopardi: Canto notturno . . .
Nella prima giornata del Dialogo c’è una lunga discussione sulla Luna, mirante
soprattutto a stabilire che la Luna è di materia solida e opaca, con la superficie
percorsa da montagne e pianure e piuttosto scura. Questa parte del Dialogo
non è molto conosciuta, forse perché è la più genuinamente fisica, e quindi difficile
da apprezzare da chi fisico non sia. Vogliamo qui leggerla e commentarla
insieme; il mio scopo è di far vedere quanti spunti se ne possono trarre per della
buona fisica: buona nel metodo e nella pratica sperimentale.
Le fasi della Luna e quelle della Terra
Stando sulla Luna si vedrebbero le “fasi” della Terra, sempre opposte a
quelle della Luna (fig. 7–1). La differenza più importante è che mentre noi
vediamo una sola faccia della Luna, dalla Luna si vedrebbe tutta la Terra.
Un esempio di quanto sia poco naturale cambiare punto di vista. Va aggiunto,
a ciò che dice Galileo, che stando sulla Luna non si vedrebbe la Terra
sorgere e tramontare.
Parallasse e librazione
La metà della Luna a noi visibile non è sempre la stessa: il fenomeno prende
il nome di librazione e ha due ragioni.
La prima ragione è la parallasse. Da punti diversi della Terra (o in momenti
diversi, dal sorgere al tramonto della Luna) non si vede esattamente la stessa
metà (fig. 7–2). Analogamente, è diverso quello che si vede a seconda della declinazione
della Luna (la sua distanza angolare dal piano dell’equatore terrestre).
La parallasse diurna della Luna (l’angolo α in figura) è circa un grado, quindi
di altrettanto cambia la metà visibile. G. descrive dettagli vicini al bordo, dove
l’effetto è evidente.
Esiste anche un’altra ragione: la cosiddetta librazione dinamica. Mentre
la velocità angolare della rotazione della Luna su se stessa è costante, non lo è
quella del moto di rivoluzione attorno alla Terra. Infatti la distanza Terra–Luna
varia, e insieme varia la velocità angolare (seconda legge di Keplero, fig. 7–3).
L’effetto è di ±8 ◦ . G. ovviamente non conosceva la librazione dinamica.
A essere precisi c’è anche una librazione in latitudine, perché l’asse di rotazione
della Luna non è perpendicolare al piano dell’orbita: l’angolo è di oltre 6 ◦ .
Questa è nota a G.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
7–1

La luce cinerea
Quando della Luna si vede una piccola falce, la parte in ombra non è del
tutto buia. Questo veniva attribuito a una qualche trasparenza della materia
lunare, mentre G. fa vedere che si tratta di luce diffusa dalla Terra (fig. 7–4).
Che la Terra sia “atta a diffondere il lume” è fatto contrario ai principi della
fisica aristotelica.
Se la superficie della Luna sia speculare ovvero diffondente
G. afferma che la Luna non è lucida come uno specchio, e lo prova con diversi
esperimenti. La riflessione di uno specchio è direzionale; invece una superficie
diffondente rimanda luce in tutte le direzioni.
G. fa confrontare la luce rimandata da un muro con quella di uno specchio
piano: mentre la prima illumina tutto lo spazio antistante, la seconda è visibile
solo in un punto preciso, dove in compenso è assai più intensa. In conseguenza,
uno specchio posto al sole appare più scuro del muro, a meno che non ci si metta
proprio nella direzione in cui arriva il suo riflesso (fig. 7–5).
Però la Luna non sarebbe un specchio piano, bensì sferico: perciò G. discute
come si dovrebbe comportare uno specchio sferico (fig. 7–6). Conclude che si
vedrebbe sì luce riflessa in qualunque direzione, ma molto debole e praticamente
invisibile. Qui però sbaglia: a conti fatti (App. 3) da una Luna speculare ci
arriverebbe luce con intensità circa doppia di quella che ci arriva in realtà dalla
Luna piena.
Però questa luce verrebbe da un’immagine virtuale del Sole, formata dallo
specchio: questa sarebbe praticamente nel fuoco, quindi dentro la Luna, e piccolissima
(diametro 8 km). All’occhio apparirebbe puntiforme.
Anche a questo proposito G. propone una prova sperimentale: uno specchio
convesso appoggiato al muro illuminato dal Sole, produce un aumento inapprezzabile
della luce rinviata sulla parete opposta, mentre l’immagine riflessa del
Sole si vede da una larga zona di osservazione.
Conclusione: solo una Luna scabra può rendere ragione di quello che si vede.
Non si può non sottolineare il commento di Sagredo, che inizia: “Se io fussi nella
Luna stessa . . . ”
Galileo e la legge del coseno
G. riesce a dire anche di più sulla natura della superficie lunare, osservando
che non può essere diffondente ma liscia, come un foglio di carta. Infatti se così
fosse nella luna piena la parte al bordo, che è assai inclinata rispetto ai raggi del
Sole, riceverebbe meno luce (per unità di superficie) quindi ci apparirebbe più
scura (fig. 7–7).
A questo obietta Sagredo: la parte al bordo ci appare anche di area minore,
nella stessa proporzione; quindi la luce che ci rimanda è minore, ma sembra
7–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

anche venire da una minore superficie, nella stessa proporzione. I due effetti si
dovrebbero compensare (fig. 7–8).
Replica Salviati: facciamo la prova col foglio di carta, e vediamo che le cose
non vanno così. Questo perché la carta non è un diffusore isotropo (non soddisfa
la legge di Lambert, diciamo oggi; ma questa legge era più di un secolo di là da
venire . . . ) (fig. 7–9).
Il fatto che invece il disco della luna piena ci appaia illuminato uniformemente
è la prova che si tratta di una superficie assai scabra, che in ogni sua parte
contiene porzioni che ci appaiono illuminate frontalmente. Così G.: e di fatto
ha ragione. Oggi sappiamo che la luna piena rimanda circa 7 volte più luce che
se fosse un diffusore isotropo, mentre il primo quarto è 11 volte meno luminoso,
anziché la metà della luna piena.
Insomma: tutto quello che si vede sulla Luna si spiega benissimo supponendola
opaca e coperta di montagne e crateri. Nessun altro modello potrebbe
rendere ragione così bene di tutte le particolarità osservate.
Se la Luna sia chiara o scura
Il fatto che la Luna appaia luminosa in cielo veniva portato come una prova
decisiva a favore di una sua materia “non terrestre.” Si riteneva infatti, dagli aristotelici,
che la Terra non fosse “atta a riflettere i raggi del Sole.” G. argomenta
come segue.
Contro le apparenze, la Luna è scura. Appare chiara solo perché la vediamo
sullo sfondo del cielo notturno. Ma guardata a confronto con un muro illuminato
dal Sole (fig. 7–10), si vede bene che diffonde meno luce del muro. (Infatti oggi
sappiamo bene che è così: l’albedo lunare è intorno al 7%.) Dunque è ragionevole
che la Terra, che è più chiara della Luna e anche più grande, possa illuminare
la Luna nella parte non illuminata dal Sole, specialmente quando la Luna vede
in pieno la metà illuminata della Terra (la questione, già esaminata, della luce
cinerea).
Però le cose non sono così semplici: la Luna è lontana, il muro è vicino; come
possiamo confrontarli? Qui occorre usare la fondamentale legge fotometrica
dell’“inverso del quadrato,” che G. non conosce ma usa inconsciamente.
Consideriamo una porzione del muro, distante d da noi: l’area della sua
immagine sulla retina va come 1/d 2 (almeno se d ≫ f) (fig. 7–11). D’altra parte
la potenza della radiazione che arriva sulla retina è proporzionale all’angolo
solido sotto cui si vede la pupilla da un punto del muro (fig. 7–12): W ∝ 1/d 2 .
Dato che la radiazione si distribuisce su tutta l’immagine, si vede che l’intensità
(potenza per unità di superficie) sulla retina è indipendente da d.
Perciò il confronto muro–Luna è lecito e concludente. . .
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
7–3

I “mari” della Luna
Sulla Luna si vedono macchie più scure: potrebbero essere mari. Come mai
diciamo questo?
G. osserva che la superficie dell’acqua a distanza apparirebbe più scura della
terra, salvo nella direzione in cui riflette la luce del Sole (come lo specchio già
trattato). Suggerisce di verificarlo con un pavimento bagnato: esso appare più
scuro, salvo dove arriva la luce riflessa della finestra. Anzi: è proprio dal fatto
che è più scuro che noi ci accorgiamo che è bagnato, anche senza saper niente di
ottica. Ce lo ha insegnato l’esperienza. . .
G. trova conferma di tutto questo dal fatto che vede più intensa la luce
cinerea sulla Luna qualche giorno prima della luna nuova, quando la Luna sorge
prima del Sole, che non dopo la luna nuova, quando la si vede al tramonto.
Ciò accade perché nel primo caso la Luna vede illuminata dal Sole una parte di
Terra occupata da terre emerse (l’Asia); nel secondo caso vede prevalentemente
l’Oceano Atlantico.
Notate anche qui la capacità di sfruttare in modo originale conoscenze
geografiche comuni: quanti saprebbero ancor oggi ragionare a questo modo,
su quello che si vedrebbe guardando la Terra dalla Luna?
Quanto alla vera natura dei mari lunari G. non si sbilancia: l’osservazione
appena fatta mostra che potrebbe essere acqua, ma ci sono molte altre possibili
spiegazioni. Certamente la Luna è molto diversa dalla Terra in varie cose, ad es.
nel clima, dato che ogni suo punto è esposto al Sole per due settimane e resta in
ombra per altrettanto.
Non è possibile qui dare altri dettagli: solo la lettura diretta può mostrare
come il metodo galileiano — consistente nel coniugare argomentazioni teoriche e
osservazioni tratte dall’esperienza comune o da semplici esperimenti — gli permetta
di trarre sulla natura della Luna conclusioni la cui accuratezza potrebbe
apparire incredibile, vista la povertà degli strumenti di cui disponeva.
7–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Terra vista
dalla Luna
T
t = 0
L
Fig. 7-3
Est
α ~ 1
Fig. 7-1
Fig. 7-2
T
L
Ovest
A / 4
A / 4
Luna vista
dalla Terra
t = 3 T / 4
t = T / 4
t = T / 2

?
Fig. 7-4
Muro
Fig. 7-5
Specchio
Fig. 7-6

Fig. 7-7
Fig. 7-8 Fig. 7-9
Fig. 7-10

Retina
Retina
Pupilla
Fig. 7-11
Pupilla
Fig. 7-12
Muro
Muro

8. L’arcobaleno
. . . questo sconosciuto. . .
Uno due tre:
sei nell’arcobaleno,
aggrappato ad un ombrello,
e scivoli bel bello
dal verde al rosso al giallo,
e a cavallo del blu
scendi giù, giù, giù. . .
G. Rodari: L’omino dei sogni
Si tratta di un fenomeno naturale ben noto, apparentemente familiare; però
ci sono molte cose da scoprire. . .
Quindi, prima di tutto, bisogna far osservare, e porre opportune domande.
Già arrivare a una descrizione chiara e sufficientemente accurata di ciò che si
vede non sarà semplice, ed è un obbiettivo didattico di non poco valore.
1. Com’è fatto esattamente l’arcobaleno? (forma, relazione con l’osservatore,
disposizione dei colori).
2. Quando si vede l’arcobaleno? (presenza della pioggia? dove? sole visibile o
nascosto dalle nuvole? a che altezza? . . . ).
3. Aspetti speciali (arco secondario, archi soprannumerari).
4. Luminosità del cielo dentro e fuori dell’arco.
5. Dove sta l’arcobaleno? si può raggiungere? (leggende, miti).
La teoria
Sui libri o non c’è, o è sbagliata. . . È ovvio che c’entra la rifrazione e la dispersione
(dipendenza dell’indice di rifrazione dalla lunghezza d’onda). Di solito
si trova la figura della rifrazione – riflessione – rifrazione (fig. 8–1); ma perché si
dovrebbe vedere luce solo a un dato angolo?
Per rispondere osserviamo anzitutto che ci sono due aspetti da considerare
separatamente: il primo è la formazione di un arco luminoso, che — come vedremo
fra poco — è un effetto puramente geometrico, e si manifesterebbe anche
se la sorgente fosse monocromatica. C’è poi l’arcobaleno vero e proprio, ossia
i colori dell’iride: questo dipende solo dal fatto che l’arco appena detto si
presenta per tutte le lunghezze d’onda, ma con aperture diverse a causa della
dispersione.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
8–1

Esaminiamo ora la fig. 8–2, dove è rappresentata una singola goccia (sferica)
di pioggia e sono indicati:
– con ○1 il raggio riflesso dalla superficie
– con ○2 il raggio che esce dopo due rifrazioni
– con ○3 quello che esce dopo una successione rifrazione – riflessione – rifrazione
– con ○4 quello che esce dopo una successione rifrazione – due riflessioni –
rifrazione.
I raggi ○1 e ○2 non interessano l’arcobaleno; ○3 produce l’arco primario, ○4 l’arco
secondario. Già si capisce che l’arco primario sarà più intenso, perché a ogni
riflessione l’intensità della luce si riduce, dato che in parte esce rifratta.
Quanto agli archi soprannumerari, sono dovuti a diffrazione e non possono
essere quindi spiegati restando nell’ottica geometrica; non ce ne occuperemo qui,
salvo dare più avanti qualche indicazione circa le condizioni in cui è più facile
che si formino.
L’arco primario
Concentriamoci ora sull’arco primario (raggio ○3 ). Dal triangolo ABC
in fig. 8–3 si vede che α = 2r − i; l’angolo fra raggio incidente e riflesso è 2α.
Usando la legge della rifrazione sin i = n sin r si trova
α = 2 arcsin
sin i
n
− i. (8–1)
A seconda di dove il raggio colpisce la goccia, i varia tra 0 e π/2. L’andamento
di α in funzione di i è mostrato in fig. 8–4. È facile dimostrare che α(i) ha un
solo massimo, quando i soddisfa
sin 2 i =
4 − n2
. (8–2)
3
Questo fatto può essere anche verificato per via numerica, e può essere mostrato
sperimentalmente, con un pallone o cilindro pieno d’acqua e un laser: si
vede che facendo incidere la luce del laser dapprima al centro, poi a distanza progressivamente
crescente, il raggio ○3 comincia ad allontanarsi da quello incidente,
ma da un certo punto in poi si riavvicina.
Dunque se consideriamo la luce riflessa da una goccia, vediamo che essa sta
tutta entro un cono il cui asse è nella direzione del Sole, e di semiapertura 2αmax
(fig. 8–5).
È anche intuitivo (occorrerebbe un calcolo un po’ più complicato per
dimostrarlo) che l’intensità della luce riflessa è massima in prossimità dell’angolo
massimo, tanto che in una grossolana approssimazione non è sbagliato dire che
la luce è riflessa tutta a quell’angolo.
8–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Mettiamoci ora dal punto di vista dell’osservatore. Questi ha davanti una
miriade di gocce di pioggia, ognuna delle quali rimanda la luce del Sole secondo
un cono come sopra. Quali gocce manderanno luce nell’occhio dell’osservatore?
Tutte e sole quelle che stanno in un cono di semiapertura 2αmax, con asse nella
direzione del Sole, e ovviamente dalla parte opposta. L’osservatore vedrà quindi
un arco luminoso, un po’ di luce all’interno dell’arco, e niente fuori (fig. 8–6).
Tutto questo vale naturalmente per luce monocromatica, ma è ovvio che
αmax dipende da n, quindi dalla lunghezza d’onda della luce: vediamo come.
Sostituendo nella (8–1) il valore di i dato dalla (8–2) si trova
sin αmax = 1
n 2
4 − n 2
3
3/2
.
In fig. 8–7 è mostrato l’andamento di αmax: si vede che è funzione decrescente
di n. Ma per l’acqua nel visibile n è funzione decrescente di λ; quindi 2αmax
cresce con λ. A conti fatti si vede che vale 39.7 ◦ per il violetto, e 42.5 ◦ per il
rosso.
Dunque si vedrà un arco violetto all’interno, poi gli altri colori dello spettro,
fino al rosso all’esterno; il tutto in un’ampiezza di quasi 3 ◦ .
Però la situazione così descritta non è realistica, per almeno due ragioni:
– Il Sole non è puntiforme. Questo ha per effetto di “sfumare” un po’ i colori
uno nell’altro, rendendo meno vivido il contrasto.
– L’aria diffonde la luce solare, e quindi l’arcobaleno appare su uno sfondo
che non è oscuro. Le condizioni più favorevoli sono quando ci sono nuvole
basse e nere (per cui la luce diffusa è poca) e il Sole, vicino al tramonto,
riesce a mandare luce al disotto delle nuvole.
Domanda: Che effetto ha il moto di caduta delle gocce di pioggia?
L’arco secondario
Il calcolo si fa in modo analogo, e si trova che α ha un minimo anziché un
massimo. L’espressione di αmin è la seguente:
sin αmin = 1
8n 3 (n4 + 18 n 2 − 27).
Si può verificare che αmin è maggiore di αmax, ed è funzione crescente di n, quindi
funzione decrescente di λ. Ne segue che la successione dei colori è invertita: dal
rosso al violetto andando verso l’esterno. I valori estremi di αmin sono: 50.1 ◦
per il rosso, 55.2 ◦ per il violetto.
Poiché non c’è luce riflessa tra αmax e αmin, si capisce perché il cielo sia più
scuro fra i due archi.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
8–3

Gli archi soprannumerari
All’interno dell’arco primario si osservano a volte una o più fasce colorate,
più tenui e sfumate. Come abbiamo già detto, queste non si spiegano con l’ottica
geometrica: sono effetti di diffrazione e la spiegazione non è elementare, anche
dal punto di vista matematico. Il fatto che siano più o meno visibili dipende
dalle dimensioni delle gocce: non si vedono se le gocce sono grandi, mentre sono
troppo allargate e quindi deboli se sono molto piccole. L’ottimo si ha per gocce
intorno a 0.2 mm di diametro.
8–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

i
4
i
A
3
r i-r
O
i
r r
Fig. 8-1
i
Fig. 8-2
r
r
i
r
r
1
B
Fig. 8-3
r r
i
2
α
α
C

0
α
Fig. 8-4
α max
π / 2
i
Fig. 8-6
Fig. 8-7
n
2α max
Fig. 8-5
2α max
2α max

9. Polveri e mosaici
Asciutto e bagnato
Maria ci pensò sopra, poi chiese ancora:
— Perché è così bianco? —
Anche l’uomo pensò un poco, come se la domanda
gli sembrasse difficile, e poi disse con voce profonda:
— Perché è titanio.
P. Levi: Il sistema periodico
Domande:
1) Perché una strada (sterrata o asfaltata) appare più scura quando è bagnata?
2) Perché un pezzo di vetro chiaro è trasparente, ma se lo riduco in polvere
diffonde luce bianca?
3) Perché la polvere immersa in acqua è quasi invisibile?
4) Perché un vetro da saldatore, praticamente opaco, polverizzato appare bianco,
e se immergo la polvere in acqua torna colorata?
5) Perché la carta è bianca?
6) Perché le nuvole illuminate dal Sole sono bianche?
7) Com’è fatta la vernice bianca?
Tutte queste domande sono strettamente imparentate, e riguardano il comportamento
ottico di materiali finemente suddivisi.
Conviene cominciare dalla 2) e dalla 3), che sono le più semplici. Nella
polvere di vetro, la luce che incide su un granello si riflette, oppure si rifrange
(fig. 9–1). (Ci sono anche le riflessioni multiple, ma contribuiscono poco all’effetto
finale.) Nella massa della polvere queste riflessioni e rifrazioni avvengono più
volte; dato che il vetro è trasparente, non c’è apprezzabile assorbimento. Perciò
prima o poi la luce finisce per riemergere dalla superficie (fig. 9–2) ma in direzione
casuale, senza nessuna correlazione con la direzione da cui è entrata, e la polvere
appare diffondente e bianca.
Se la polvere è immersa in acqua, il fenomeno è simile, ma si riduce di
molto l’intensità della luce riflessa, e così pure la deviazione dovuta alla rifrazione
(fig. 9–3), perché gli indici di rifrazione di acqua e vetro sono piuttosto vicini.
In termini quantitativi, il coefficiente di riflessione a incidenza normale tra due
mezzi di indici di rifrazione n1 e n2 vale
n1 − n2
R =
n1 + n2
e cambia poco finché l’angolo d’incidenza non diventa piuttosto grande. Nel caso
aria–vetro R = 0.04, mentre per acqua–vetro R < 0.004. Perciò poca luce viene
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
9–1
2

imandata indietro, e in gran parte attraversa la massa della polvere, almeno
finché il suo spessore è dell’ordine di 1 cm. Diventa quindi difficile distinguere i
granelli dall’acqua.
Anche la carta è bianca per la stessa ragione della polvere di vetro: è fatta
di fibre trasparenti di cellulosa, che si comportano allo stesso modo dei granelli
di vetro.
Ne segue anche la risposta alla domanda sulle nuvole, che sono microscopiche
goccioline d’acqua sospese in aria (e non vapore, come si sente dire tanto spesso!).
Illuminate dal Sole, rimandano indietro gran parte della luce incidente, mentre
poca riesce a penetrare uno strato spesso. Ecco perché quando il cielo è coperto
da nubi temporalesche, che sono molto sviluppate in altezza, diventa “nero.”
La risposta alla domanda 1) segue dalle precedenti: una strada asciutta è
un ammasso di microcristalli, che diffondono la luce più o meno come il vetro.
Quando la strada è bagnata invece gran parte della luce penetra e non viene
diffusa all’indietro. Dato che il materiale della strada non è trasparente come il
vetro, la luce finisce per essere assorbita e la strada appare scura.
Quanto detto vale finché la strada non è così bagnata che sulla superficie si
forma una pellicola d’acqua: allora la riflessione è all’interfaccia aria–acqua, e la
struttura della strada conta poco. Tra parentesi, è per questo che il miraggio dà
l’impressione di “bagnato.”
Un vetro da saldatore, ridotto in polvere, non si comporta diversamente
da quello trasparente. La ragione è che riflessione e rifrazione sono effetti di
superficie, e quindi dipendono dall’area totale dei granelli; invece l’assorbimento
è un effetto di volume, che va col volume degli stessi. Mentre il volume totale non
cambia polverizzando il vetro, l’area va come l’inverso della dimensione media dei
granelli (perché?). Perciò se i granelli sono abbastanza piccoli l’assorbimento del
vetro scuro conta poco rispetto ai fenomeni superficiali, e il vetro appare quasi
bianco.
Quando la polvere sta nell’acqua il bilancio si altera: gli effetti superficiali
si riducono e l’assorbimento può tornare prevalente, o quanto meno non essere
più trascurabile.
E infine la domanda 7), ossia la curiosità di Maria tradotta in curiosità
del fisico. . . Una vernice non è altro che una sospensione di microcristalli in
un mezzo trasparente, la cui funzione è di essere liquido finché la vernice non
viene esposta all’aria, e poi diventare solido, restando però trasparente. Come
si ottenga questo, è un problema di chimica, che non ci riguarda. Interessa
invece che un sottile strato di vernice sia capace di diffondere fortemente la luce,
mascherando la superficie su cui è stata data: questo si ottiene se i cristallini
hanno indice di rifrazione molto diverso dal mezzo di supporto.
Se si vuole vernice bianca, i cristalli dovranno essere trasparenti nel visibile;
se invece si vuole vernice colorata, si sceglieranno cristalli con forte assorbimento
selettivo, in modo da diffondere solo la banda di lunghezze d’onda desiderata
9–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

(però il discorso sui colori sarebbe molto molto più complesso, e qui non vogliamo
toccarlo. . . ).
In passato la vernice bianca si faceva con la biacca, che è un carbonato
basico di piombo. Il difetto di tale composto è che in presenza di H2S nell’aria si
trasforma in solfuro, che è nero: ecco perché i dipinti antichi tendono a scurire.
Oggi si usa invece il biossido di titanio (TiO2) che ha un alto indice di rifrazione,
circa 2.9, ed è stabile.
Nota: Tutto questo vale finché granelli, fibre, gocce hanno dimensioni grandi
rispetto alla lunghezza d’onda. Altrimenti diventa importante la diffrazione,
la trattazione si complica, e compaiono fenomeni nuovi. Un esempio: l’alone
colorato che a volte si vede intorno alla Luna.
Rivelatori e risoluzione
Qualunque strumento usato per “vedere” (occhi inclusi) oltre ai componenti
ottici di cui abbiamo già parlato deve includere un rivelatore. Nel caso
dell’occhio, si tratta della retina coi suoi elementi fotosensibili (coni e bastoncelli);
nel caso di una macchina fotografica tradizionale si tratterà della pellicola,
coi microcristalli di bromuro d’argento; nel caso delle fotocamere digitali è il CCD
(charge coupled device).
Tralasciando il caso della pellicola tradizionale, che è alquanto più complicato,
abbiamo sempre a che fare con una superficie ricoperta da un mosaico
di elementi sensibili, ciascuno dei quali fornisce un segnale la cui grandezza è
funzione della quantità di luce ricevuta. Abbiamo volutamente usato il termine
“quantità di luce,” piuttosto vago, perché nel dettaglio le cose possono essere
diverse da un caso all’altro: nell’occhio il segnale dipende essenzialmente dalla
potenza, nel CCD (che è uno strumento integratore) dipende invece dall’energia
ricevuta durante tutto il tempo di esposizione.
Ma ciò che a noi più interessa ora è l’aspetto geometrico: dato che il rivelatore
è un mosaico di elementi di dimensioni finite, già per questo fatto lo
strumento ha una risoluzione finita, ossia non è in grado di distinguere dettagli
troppo piccoli. Infatti due punti della sorgente che formino un’immagine sullo
stesso elemento sensibile sono indistinguibili.
Andando nel concreto: nell’occhio umano le dimensioni dei coni sono tali
che la risoluzione angolare limite è di circa 1 ′ . Nelle camere digitali la risoluzione
può variare: macchine del costo di qualche milione hanno rivelatori intorno
a 1600 × 2000 pixel, con dimensioni di circa 10 µm di lato, con focali più o
meno di 40 mm, e ne risulta una risoluzione di circa 50 ′′ , quindi un po’ migliore
dell’occhio. Ma per le fotocamere più economiche la risoluzione (il numero di
pixel) è parecchio minore. . .
Nota: Il termine “pixel” (abbreviazione di picture element) è usato nella tecnologia
delle immagini digitali, per indicare appunto gli elementi discreti di cui
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
9–3

l’immagine è composta. Si applica quindi alle fotocamere, ma anche agli schermi
video, alle stampanti, ecc.
Influenza dell’ottica
Occore notare che i dati che abbiamo fornito sulla risoluzione sono dati limite,
perché tengono conto di un solo fattore: il carattere discreto del rivelatore.
Ad es. nel caso dell’occhio sono molto importanti le condizioni d’illuminazione
(senza contare le differenze individuali, dovute a difetti di rifrazione o alle condizioni
generali dell’occhio). Anche per una macchina fotografica, analogica o
digitale che sia, non si può trascurare la qualità dell’ottica, che si traduce in
maggiori o minori aberrazioni. Come caso limite, le macchinette “usa e getta,”
col loro obbiettivo formato da una sola lente di plastica, hanno una risoluzione
che non è certo limitata dalla qualità della pellicola, ma dalle aberrazioni ottiche,
cioè dal fatto che la lente non riesce a concentrare la luce da una sorgente puntiforme
meglio che in una macchia, probabilmente di un centinaio di micron. . .
Per avere una concentrazione migliore occorre impiegare obbiettivi a più
lenti e lavorati accuratamente; e la qualità si paga. . .
Che cos’è una sorgente puntiforme?
Ovviamente una sorgente strettamente puntiforme non esiste. Tuttavia,
come sempre in fisica, questo è un caso limite a cui ci si può avvicinare, sì che
in opportune condizioni una sorgente estesa appare indistinguibile da una puntiforme.
Si sarebbe quindi tentati di rispondere: puntiforme (dal punto di vista
del fisico) è una sorgente le cui dimensioni sono trascurabili. Già, ma trascurabili
rispetto a che cosa?
Certo non contano le dimensioni assolute: le stelle sono enormi (alcune
molto più grandi del Sole) eppure ai nostri scopi sono eccellenti esempi di sorgenti
puntiformi. Sicuramente questo accade perché sono molto lontane, quindi quello
che conta è il diametro angolare. Ma resta ancora la domanda: il diametro
angolare dovrà essere piccolo, ma rispetto a che cosa? a quale altro angolo?
La discussione precedente suggerisce però la risposta. Dato che lo strumento
(occhio, telescopio, fotocamera) ha di per sé una determinata risoluzione
angolare, è questo il parametro di confronto. In altre parole: una sorgente va
considerata puntiforme quando con quel dato strumento non è possibile rivelarne
l’estensione.
In particolare sarà certamente puntiforme una sorgente che vada a illuminare
un solo pixel del rivelatore. Ma questa non è una condizione necessaria,
perché abbiamo visto che se ad es. l’ottica è di cattiva qualità la macchia di luce
sul rivelatore può essere anche più estesa.
Si può vedere la cosa da un altro punto di vista. Voglio fotografare un
oggetto lontano e desidero distinguere dettagli di una certa grandezza. Per
esempio, voglio risolvere dettagli grandi 1 mm in un oggetto distante 10 metri.
9–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Questo corrisponde a una risoluzione angolare di 10 −4 rad 20 ′′ . Abbiamo
visto che la migliore fotocamera digitale non arriva a questa risoluzione: dunque
l’impresa è impossibile?
La risposta è ovviamente no: la risoluzione è stata calcolata assumendo
una certa distanza focale (40 mm). È facile vedere che se la focale fosse tre
volte più lunga, pur con lo stesso rivelatore avremmo una risoluzione migliore di
quella desiderata. Per fortuna tutte le fotocamere hanno lo “zoom,” che consente
appunto di variare le focale. Se lo zoom non arriva alla focale necessaria, l’unica
soluzione è cambiare obbiettivo: ci si procurerà una fotocamera con ottiche
intercambiabili, e si monterà un teleobbiettivo.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
9–5

Fig. 9-2
Fig. 9-3
Fig. 9-1

10. Appendici
App. 1: Diffrazione nella camera oscura
. . . ogni numero è il raggio di un cerchietto
o la lunghezza di una linea retta
o l’andamento di un’ellisse
o l’angolo di entrata o di uscita
o un indice del tempo . . .
D. Del Giudice: Atlante occidentale
Consideriamo una camera oscura di lunghezza l, con foro di diametro d.
Se la sorgente di luce (puntiforme) è a distanza D ≫ d, la macchia di luce sullo
schermo ha diametro d (fig. 10–1).
Se invece di una sorgente puntiforme abbiamo una sorgente estesa, per es.
circolare di diametro a, trascurando le dimensioni del foro si otterrà sullo schermo
una macchia di diametro a l/D. Il diametro finito del foro causa una penombra
al bordo della macchia, che è appunto trascurabile se d ≪ a l/D. In queste
condizioni l’intensità della luce che arriva sulla macchia (illuminanza E:
v. App. 5) è proporzionale all’area del foro e inversamente al quadrato della
lunghezza l: va quindi come (d/l) 2 . Ricordiamo che d/l prende il nome di apertura
relativa, e si usa di solito il simbolo n = l/d (l’apertura relativa è 1/n):
dunque E ∝ 1/n 2 .
La “nitidezza” dell’immagine prodotta può essere espressa dal diametro d
della macchia, oppure dalla risoluzione angolare. L’angolo minimo tra due
sorgenti puntiformi perché queste producano macchie del tutto separate è
d/l = 1/n, ma anche a distanza metà di questa ci si accorge di aver a che fare
con due sorgenti. Prenderemo quindi come misura della risoluzione ε = d/(2l) =
1/(2n). Si vede che risoluzione e luminosità vanno in senso opposto: alta risoluzione
significa grande n, ossia bassa luminosità, e viceversa.
Tutto questo è vero finché vale l’ottica geometrica, ossia finché si può trascurare
la diffrazione. Nelle condizioni in cui ci siamo posti (sorgente puntiforme
lontana, foro circolare) la diffrazione produce sullo schermo una distribuzione
di luce più complicata, con massimi e minimi che si alternano.
È però impor-
tante la regione del massimo centrale, che è delimitata da una circonferenza dove
l’irradianza si annulla. Se il foro è sufficientemente piccolo (v. dopo) il raggio
di questa circonferenza vale r = 1.22 nλ, ovviamente per luce monocromatica
di lunghezza d’onda λ. Si assume di solito come limite di risoluzione in queste
condizioni l’angolo ε = r/l = 1.22 λ/d. Tutto ciò a condizione che sia r ≫ d,
ossia che la risoluzione sia limitata dalla diffrazione.
Supponiamo che nella nostra camera oscura l sia fissata, ma si possa variare
a piacere d: quale sarà il valore migliore agli effetti della risoluzione? Se d
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
10–1

è grande la diffrazione è trascurabile, ma la risoluzione va come d; se invece d
è piccolo la risoluzione va come 1/d (fig. 10–2). È ovvio che la condizione ottima
si ha quando r d/2, ossia per d √ 2.44 lλ; l’angolo di risoluzione ottimo vale
allora 2.44 λ/l.
Come si vede, la risoluzione ottenibile con una camera oscura migliora al
crescere di l, ma richiede un’apertura relativa sempre più piccola, che si riflette
in una sempre peggiore luminosità.
Vediamo un esempio numerico: l = 10 cm, λ = 500 nm. Allora il diametro
ottimo del foro è d = 0.35 mm e la risoluzione angolare è 3.5 · 10 −3 rad = 12 ′
(molto peggiore dell’occhio umano). Se si spinge l fino a 1 metro, d cresce
a 1.1 mm, e la risoluzione passa a 3.8 ′ .
Si noti che nel secondo caso la diffrazione è importante con un foro di
oltre 1 mm, ben 2000 volte la lunghezza d’onda della luce. Questo dovrebbe
sfatare la leggenda, che si trova tanto spesso ripetuta anche sui libri, che la
diffrazione entra in gioco solo quando si ha a che fare con oggetti che hanno
dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda.
App. 2: La lente di Fresnel
La prima applicazione della lente di Fresnel è stata per generare i fasci di
luce dei fari (1822). Quella che a noi interessa è assai più recente. . . Il modo più
semplice per studiarla è di vedere una sezione meridiana della lente come formata
di tanti prismi (fig. 10–3). Consideriamo uno di questi prismi (fig. 10–4) e cerchiamo
la condizione perché un raggio entrante, che proviene dalla sorgente A,
esca passando per B.
Tra gli angoli in figura esistono le relazioni
γ = α ′ + β ′
mentre la legge della rifrazione richiede
sin α = n sin α ′
Sostituendo le (1) nella seconda delle (2):
sin( ¯ β + γ) = n sin(γ − α ′ )
β = ¯ β + γ (1)
sin β = n sin β ′ . (2)
sin ¯ β cos γ + cos ¯ β sin γ = n (sin γ cos α ′ − cos γ sin α ′ )
tg γ = n sin α′ + sin ¯ β
n cos α ′ − cos ¯ β
=
sin α + sin ¯ β
n 2 − sin 2 α − cos ¯ β
10–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Se supponiamo che il prisma sia molto sottile possiamo identificare le distanze
dall’asse dei punti P, Q. Allora sin α, cos α, sin ¯ β, cos ¯ β si esprimono in
termini di a, b, r e si trova infine
tg γ =
r √ a2 + r2 + √ b2 + r2 √
b2 + r2 n2a2 + (n2 − 1)r2 − b √ a2 . (3)
+ r2 La (3) fornisce γ in funzione di r, e dice quindi come debbono essere sagomati
i singoli prismi (che nella lente sono in realtà a forma di corone circolari),
a seconda della distanza dall’asse, per avere la focalizzazione cercata. Si noti
che γ dipende in modo complicato da a e da b: però se r ≪ a, b la (3) si approssima
con
tg γ = r
1 1
+
n − 1 a b
e questa mostra che vale la formula dei punti coniugati, ossia che una stessa lente
funziona bene per tutte le coppie di punti A, B per le quali 1/a + 1/b è costante.
A grande apertura ciò non accade, e la lente va progettata per la precisa
geometria in cui sarà usata. Ciò significa che in generale la lente di Fresnel
presenta aberrazione sferica, come ogni lente di grande apertura. Ci si può
convincere di questo osservando che cosa accade se si capovolge la lente di una
lavagna luminosa.
App. 3: Se la Luna fosse una sfera riflettente . . .
Ragioniamo in termini energetici. Una sfera riflettente rimanda tutta la
radiazione incidente, e la rimanda in modo isotropo (la dimostrazione sta in
fondo a questa app.). Sia FS la densità di flusso della radiazione solare che
arriva alla Luna, r il raggio della Luna. Allora la potenza ricevuta e riflessa
è πr 2 FS. Dato che la radiazione viene rinviata isotropicamente, la densità di
flusso FL ricevuta alla distanza d della Terra si ottiene dividendo per 4πd 2 :
FL = FS
r
2 .
2d
Si può calcolare da qui la magnitudine apparente della Luna speculare.
La definizione generale è
FS
mL − mS = 2.5 log10 FL
= 5 log 10
Sostituendo per r il raggio della Luna, per d la distanza media Terra–Luna si
trova
mL = mS + 13.23 = −13.51.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
10–3
2d
r .

Il risultato va confrontato con la magnitudine visuale della Luna piena, che
è −12.73: ciò significa che se la Luna fosse speculare ci manderebbe una luce
d’intensità doppia di quella della luna piena reale.
Isotropia della luce riflessa
Consideriamo un fascio di raggi paralleli incidente sulla Luna, e seguiamo
la riflessione di quelli che si trovano a distanza dall’asse fra s e s + ds (fig. 10–5).
L’area della sezione trasversale (corona circolare) è 2π s ds, e la corrispondente
potenza incidente è quindi
dW = 2π s FS ds.
Dunque
e ne segue
I raggi vengono riflessi ad angoli compresi fra β e β + dβ, dove
β = 2α s = r sin α ds = r cos α dα.
dW = 2π r 2 sin α cos α FS dα.
L’angolo solido descritto da questi raggi è
dΩ = 2π sin β dβ = 8π sin α cos α dα
dW
dΩ
= 1
4 r2 FS
che è costante, e ciò prova l’isotropia.
La potenza totale riflessa si ottiene moltiplicando per 4π, e risulta πr 2 FS,
che coincide con la potenza totale incidente sulla Luna.
App. 4: Riflessi sul mare
Perché, quando il Sole è al tramonto, sul mare si vede una striscia di luce?
Se la superficie del mare fosse piana, ci sarebbe un solo punto di riflessione
(fig. 10–6); oppure, considerato che il Sole è esteso, si vedrebbe un’immagine
virtuale del Sole.
Supponiamo che ci siano onde, e che siano dirette proprio nella direzione
del Sole: allora per la riflessione (sempre supponendo il Sole puntiforme) ci sono
diversi angoli possibili, in un intervallo (−β, +β) che dipende dall’altezza delle
onde (fig. 10–7). Ne segue che ogni tratto della superficie del mare rimanda
luce in un angolo tra α − 2β e α + 2β, se α è l’altezza del Sole. Perciò noi
riceveremo luce da tutti i punti della superficie che vediamo sotto un angolo
(rispetto all’orizzontale) compreso tra quei valori (fig. 10–8). La distanza di
quei punti è h cotg γ, con α − 2β ≤ γ ≤ α + 2β.
10–4
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Esempio: Se siamo ad h = 10 m sul mare, e se α = 5 ◦ , β = 2 ◦ , le distanze
minima e massima sono 63 m, 573 m. Se 2β ≥ α si arriva all’infinito.
Perché di solito si vede una striscia più larga del Sole? Perché le onde non
hanno tutte la stessa direzione, per cui le riflessioni sono possibili anche fuori dal
piano verticale che contiene Sole e occhio. Quanto più il mare è mosso, tanto
più la striscia è larga.
App. 5: Grandezze e unità di misura per la radiazione e.m.
Parlando di luce, o più in generale di radiazione elettromagnetica, è necessario
introdurre un certo numero di grandezze fisiche legate al trasporto di
energia associato alle onde e.m.
Due premesse:
a) In relazione al fatto che le quantità di energia sono sempre legate all’intervallo
di tempo che si considera, è più significativo ragionare in termini
di potenza (generalmente mediata su intervalli, anche piccoli, ma molto
maggiori del periodo di oscillazione dei campi).
b) Con riferimento alla composizione spettrale della radiazione considerata,
ognuna di quelle grandezze — per es. A — è una somma (o meglio un integrale)
dei contributi relativi a ciascuna lunghezza d’onda presente nella
radiazione (o a ciascun intervallo infinitesimo dλ; la corrispondente distribuzione
spettrale della grandezza A si indica di solito con Aλ(λ)); la somma
viene generalmente pesata con un’opportuna funzione f(λ) che può assumere
varie denominazioni (“curva di sensibilità spettrale,” “risposta spettrale,”.
. . ):
∞
A = Aλ(λ) f(λ) dλ
0
Due scelte della funzione f(λ) sono particolarmente usate:
– se la funzione è costante, in particolare f(λ) = 1, si hanno le cosiddette
grandezze radiometriche, che quindi considerano globalmente l’energia in
gioco, sommando i contributi su tutte le lunghezze d’onda presenti;
– se f(λ) rappresenta la curva di sensibilità dell’occhio (medio) si hanno
invece le grandezze fotometriche, per le quali si considerano solo le componenti
visibili della radiazione, con un peso crescente dal rosso al giallo-verde
e decrescente fino al violetto.
A ciascuna delle principali grandezze radiometriche elencate qui sotto potrà
quindi essere associata la corrispondente grandezza fotometrica; si usa designare
le grandezze radiometriche e le corrispondenti fotometriche con lo stesso simbolo,
aggiungendo l’indice “e” per le prime e (talvolta) l’indice “v” per le seconde.
Le grandezze da 1 a 4 fanno riferimento alla sorgente che emette la radiazione,
la 5 alla propagazione, la 6 alla superficie su cui la radiazione incide.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
10–5

Le tabelle finali riportano la corrispondenza, con le rispettive unità di misura.
Nel S.I. la grandezza fotometrica fondamentale è l’intensità luminosa,
la cui unità di misura, la “candela” (cd), è definita in questo modo dal 1979
(16 a CGPM):
Intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che emette una radiazione
monocromatica alla frequenza di 540·10 12 Hz e che ha un’intensità radiante
in quella direzione di (1/683) W/sr.
1. Flusso radiante: Potenza totale emessa da una sorgente.
2. Emittanza radiante: Potenza emessa per unità di area (da un elemento di
superficie della sorgente), in ogni direzione.
3. Intensità radiante: Potenza emessa per unità di angolo solido (in una data
direzione), da tutta la sorgente (si usa in particolare per sorgenti puntiformi,
cioè a grande distanza).
4. Radianza: Potenza emessa per unità di area (da un elemento della superficie
della sorgente) e per unità di angolo solido (in una data direzione) divisa
per cos ϑ, dove ϑ è l’angolo tra la normale alla superficie e la direzione data.
5. Densità di Flusso radiante: Potenza trasmessa per unità di superficie (disposta
normalmente alla direzione di propagazione).
6. Irradianza: Potenza ricevuta per unità di superficie (dipende dall’angolo ϑ
tra la direzione di propagazione e la normale alla superficie).
Tabelle di riepilogo
Grandezza radiometrica Simbolo Unità
Flusso radiante Φe W
Emittanza rad. Me W m −2
Intensità rad. Ie W sr −1
Radianza Le W sr −1 m −2
Dens. Flusso rad. W m −2
Irradianza Ee W m −2
Grandezza fotometrica Simbolo Unità
Flusso luminoso Φ lumen (lm) = cd sr
Emittanza lum. M lm m −2
Intensità lum. I candela (cd)
Luminanza L nit = cd m −2
Dens. Flusso lum. lm m −2
Illuminanza E lux (lx) = lm m −2
10–6
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

ε
Fig. 10-2
α
P
r
γ
α’
Fig. 10-1
d
β’
d
Q
Fig. 10-4
Fig. 10-3
A α a b
β B
β
l

s+ds
s
β=2 α
β
Fig. 10-5
α
α α
Fig. 10-6
Fig. 10-7
Fig. 10-8

s+ds
s
β=2 α
β
Fig. 10-5
α
α α
Fig. 10-6
Fig. 10-7
Fig. 10-8

Dal “Dialogo sui massimi sistemi,” giornata prima
Nota: Quello che segue è un brano della prima giornata, che tratta della Luna.
Sebbene meriti tutto di essere letto, ho stampato in carattere più piccolo le parti
che possono essere tralasciate senza danno. I passi in carattere più grande invece
vanno assolutamente letti. (E.F.)
SAGR. Queste sono delle cose che, generalissimamente parlando, vi possono essere;
ma io sentirei volentieri ricordar di quelle che ella crede che non vi sieno
né possano essere, le quali è forza che più particolarmente si possano nominare.
SAL. Avvertite, signor Sagredo, che questa sarà la terza volta che noi così di passo
in passo, non ce n’accorgendo, ci saremo deviati dal nostro principale instituto,
e che tardi verremo a capo de’ nostri ragionamenti, facendo digressioni; però se
vogliamo differir questo discorso tra gli altri che siam convenuti rimettere ad una
particolar sessione, sarà forse ben fatto.
SAGR. Di grazia, già che siamo nella Luna, spediamoci dalle cose che appartengono
a lei, per non avere a fare un’altra volta un sì lungo cammino.
SAL. Sia come vi piace. E per cominciar dalle cose più generali, io credo che il
globo lunare sia differente assai dal terrestre, ancorché in alcune cose si veggano
delle conformità: dirò le conformità, e poi le diversità. Conforme è sicuramente la
Luna alla Terra nella figura, la quale indubitabilmente è sferica, come di necessità
si conclude dal vedersi il suo disco perfettamente circolare, e dalla maniera del
ricevere il lume del Sole, dal quale, se la superficie sua fusse piana, verrebbe tutta
nell’istesso tempo vestita, e parimente poi tutta, pur in un istesso momento, spogliata
di luce, e non prima le parti che riguardano verso il Sole e successivamente
le seguenti, sì che giunta all’opposizione, e non prima, resta tutto l’apparente
disco illustrato; di che, all’incontro, accaderebbe tutto l’opposito, quando la sua
visibil superficie fusse concava, cioè la illuminazione comincierebbe dalle parti
avverse al Sole. Secondariamente, ella è, come la Terra, per se stessa oscura
ed opaca, per la quale opacità è atta a ricevere ed a ripercuotere il lume del
Sole, il che, quando ella non fusse tale, far non potrebbe. Terzo, io tengo la sua
materia densissima e solidissima non meno della Terra; di che mi è argomento
assai chiaro l’esser la sua superficie per la maggior parte ineguale, per le molte
eminenze e cavità che vi si scorgono mercé del telescopio: delle quali eminenze ve
ne son molte in tutto e per tutto simili alle nostre più aspre e scoscese montagne
e vi se ne scorgono alcune tirate e continuazioni lunghe di centinaia di miglia;
altre sono in gruppi più raccolti, e sonvi ancora molti scogli staccati e solitari,
ripidi assai e dirupati; ma quello di che vi è maggior frequenza, sono alcuni argini
(userò questo nome, per non me ne sovvenir altro che più gli rappresenti)
assai rilevati, li quali racchiudono e circondano pianure di diverse grandezze,
e formano varie figure, ma la maggior parte circolari, molte delle quali hanno
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
G–1

nel mezo un monte rilevato assai, ed alcune poche son ripiene di materia alquanto
oscura, cioè simile a quella delle gran macchie che si veggon con l’occhio
libero, e queste sono delle maggiori piazze; il numero poi delle minori e minori
è grandissimo, e pur quasi tutte circolari. Quarto, sì come la superficie del nostro
globo è distinta in due massime parti, cioè nella terrestre e nell’acquatica,
così nel disco lunare veggiamo una distinzion magna di alcuni gran campi più
risplendenti e di altri meno; all’aspetto de i quali credo che sarebbe quello della
Terra assai simigliante, a chi dalla Luna o da altra simile lontananza la potesse
vedere illustrata dal Sole, ed apparirebbe la superficie del mare più oscura, e più
chiara quella della terra. Quinto, sì come noi dalla Terra veggiamo la Luna or
tutta luminosa, or meza, or più, or meno, talor falcata, e talvolta ci resta del
tutto invisibile, cioè quando è sotto i raggi solari, sì che la parte che riguarda la
Terra resta tenebrosa; così appunto si vedrebbe dalla Luna, coll’istesso periodo
a capello e sotto le medesime mutazioni di figure, l’illuminazione fatta dal Sole
sopra la faccia della Terra. Sesto . . .
SAGR. Piano un poco, signor Salviati. Che l’illuminazione della Terra, quanto
alle diverse figure, si rappresentasse, a chi fusse nella Luna, simile in tutto a
quello che noi scorgiamo nella Luna, l’intendo io benissimo; ma non resto già
capace, come ella si mostrasse fatta coll’istesso periodo, avvenga che quello che
fa l’illuminazion del Sole nella superficie lunare in un mese, lo fa nella terrestre
in ventiquattr’ore.
SAL. È vero che l’effetto del Sole, circa l’illuminar questi due corpi e ricercar
col suo splendore tutta la lor superficie, si spedisce nella Terra in un giorno
naturale, e nella Luna in un mese; ma non da questo solo depende la variazione
delle figure, sotto le quali dalla Luna si vedrebbero le parti illuminate della
terrestre superficie, ma da i diversi aspetti che la Luna va mutando col Sole:
sì che quando, verbigrazia, la Luna seguitasse puntualmente il moto del Sole,
e stesse per caso sempre linearmente tra esso e la Terra in quell’aspetto che
noi diciamo di congiunzione, vedendo ella sempre il medesimo emisferio della
Terra che vedrebbe il Sole, lo vedrebbe perpetuamente tutto lucido; come, per
l’opposito, quando ella restasse sempre all’opposizione del Sole, non vedrebbe
mai la Terra, della quale sarebbe continuamente volta verso la Luna la parte
tenebrosa, e perciò invisibile; ma quando la Luna è alla quadratura del Sole,
dell’emisfero terrestre esposto alla vista della Luna, quella metà che è verso il
Sole è luminosa, e l’altra verso l’opposto del Sole è oscura, e però la parte della
Terra illuminata si rappresenterebbe alla Luna sotto figura di mezo cerchio.
SAGR. Resto capacissimo del tutto; ed intendo già benissimo che partendosi la
Luna dall’opposizione del Sole, di dove ella non vedeva niente dell’illuminato della
terrestre superficie, e venendo di giorno in giorno verso il Sole, incomincia a poco
a poco a scoprir qualche particella della faccia della Terra illuminata, e questa
vede ella in figura di sottil falce, per esser la Terra rotonda; ed acquistando pur la
Luna col suo movimento di dì in dì maggior vicinità al Sole, viene scoprendo più
e più sempre dell’emisfero terrestre illuminato, sì che alla quadratura ne scuopre
G–2
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

la metà giusto, sì come noi di lei veggiamo altrettanto; continuando poi di venir
verso la congiunzione, scuopre successivamente parte maggiore della superficie
illuminata, e finalmente nella congiunzione vede l’intero emisferio tutto luminoso.
Ed in somma comprendo benissimo che quello che accade a gli abitatori della
Terra, nel veder le varietà della Luna, accaderebbe a chi fusse nella Luna nel
veder la Terra, ma con ordine contrario: cioè che quando la Luna è a noi piena
ed all’opposizion del Sole, a loro la Terra sarebbe alla congiunzion col Sole e del
tutto oscura ed invisibile; all’incontro, quello stato che a noi è congiunzion della
Luna col Sole, è però Luna silente e non veduta, là sarebbe opposizion della Terra
al Sole, e per così dire Terra piena, cioè tutta luminosa; e finalmente quanta parte
a noi, di tempo in tempo, si mostra della superficie lunare illuminata, tanto dalla
Luna si vedrebbe esser nell’istesso tempo la parte della Terra oscura, e quanto a
noi resta della Luna privo di lume, tanto alla Luna è l’illuminato della Terra; sì che
solo nelle quadrature questi veggono mezo cerchio della Luna luminoso, e quelli
altrettanto della Terra. In una cosa mi par che differiscano queste scambievoli
operazioni: ed è che, dato e non concesso che nella Luna fusse chi di là potesse
rimirar la Terra, vedrebbe ogni giorno tutta la superficie terrestre, mediante il
moto di essa Luna intorno alla Terra in ventiquattro o venticinque ore; ma noi
non veggiamo mai altro che la metà della Luna, poiché ella non si rivolge in se
stessa, come bisognerebbe per potercisi tutta mostrare.
SAL. Purché questo non accaggia per il contrario, cioè che il rigirarsi ella in se
stessa sia cagione che noi non veggiamo mai l’altra metà; ché così sarebbe necessario
che fusse, quando ella avesse l’epiciclo. Ma dove lasciate voi un’altra differenza,
in contraccambio di questa avvertita da voi?
SAGR. E qual è? ché altra per ora non mi vien in mente.
SAL. È che, se la Terra (come bene avete notato) non vede altro che la metà della
Luna, dove che dalla Luna vien vista tutta la Terra, all’incontro tutta la Terra
vede la Luna, ma della Luna solo la metà vede la Terra; perché gli abitatori, per
così dire, dell’emisfero superiore della Luna, che a noi è invisibile, son privi della
vista della Terra, e questi son forse gli antictoni.
Ma qui mi sovvien ora d’un particolare accidente, nuovamente osservato dal nostro
Accademico nella Luna, per il quale si raccolgono due conseguenze necessarie:
l’una è, che noi veggiamo qualche cosa di più della metà della Luna, e l’altra è, che
il moto della Luna ha giustamente relazione al centro della Terra: e l’accidente e
l’osservazione è tale. Quando la Luna abbia una corrispondenza e natural simpatia
con la Terra, verso la quale con una tal sua determinata parte ella riguardi,
è necessario che la linea retta che congiugne i lor centri passi sempre per l’istesso
punto della superficie della Luna, tal che quello che dal centro della Terra la rimirasse,
vedrebbe sempre l’istesso disco della Luna, puntualmente terminato da una
medesima circonferenza: ma di uno costituito sopra la superficie terrestre, il raggio
che dall’occhio suo andasse sino al centro del globo lunare non passerebbe per
l’istesso punto della superficie di quella per il quale passa la linea tirata dal centro
della Terra a quel della Luna, se non quando ella gli fusse verticale; ma posta
la Luna in oriente o in occidente, il punto dell’incidenza del raggio visuale resta
superiore a quel della linea che congiugne i centri, e però si scuopre qualche parte
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
G–3

dell’emisferio lunare verso la circonferenza di sopra, e si nasconde altrettanto dalla
parte di sotto; si scuopre, dico, e si nasconde rispetto all’emisfero che si vedrebbe
dal vero centro della Terra: e perché la parte della circonferenza della Luna che è
superiore nel nascere, è inferiore nel tramontare, però assai notabile dovrà farsi la
differenza dell’aspetto di esse parti superiore e inferiore, scoprendosi ora, ed ora
ascondendosi, delle macchie o altre cose notabili di esse parti. Una simil variazione
dovrebbe scorgersi ancora verso l’estremità boreale ed australe del medesimo
disco, secondo che la Luna si trova in questo o in quel ventre del suo dragone;
perché, quando ella è settentrionale, alcuna delle sue parti verso settentrione ci si
nasconde, e si scuopre delle australi, e per l’opposito. Ora, che queste conseguenze
si verifichino in fatto, il telescopio ce ne rende certi. Imperocché sono nella Luna
due macchie particolari, una delle quali, quando la Luna è nel meridiano, guarda
verso maestro, e l’altra gli è quasi diametralmente opposta, e la prima è visibile
anco senza il telescopio, ma non già l’altra: è la maestrale una macchietta ovata,
divisa dall’altre grandissime; l’opposta è minore, e parimente separata dalle grandissime,
e situata in campo assai chiaro: in amendue queste si osservano molto
manifestamente le variazioni già dette, e veggonsi contrariamente l’una dall’altra,
ora vicine al limbo del disco lunare, ed ora allontanate, con differenza tale, che
l’intervallo tra la maestrale e la circonferenza del disco è più che il doppio maggiore
una volta che l’altra; e quanto all’altra macchia (perché l’è più vicina alla circonferenza),
tal mutazione importa più che il triplo da una volta all’altra. Di qui è
manifesto, la Luna, come allettata da virtù magnetica, constantemente riguardare
con una sua faccia il globo terrestre, né da quello divertir mai.
SAGR. E quando si ha a por termine alle nuove osservazioni e scoprimenti di questo
ammirabile strumento?
SAL. Se i progressi di questa son per andar secondo quelli di altre invenzioni
grandi, è da sperare che col progresso del tempo si sia per arrivar a veder cose a
noi per ora inimmaginabili. Ma tornando al nostro primo discorso, dico, per la
sesta congruenza tra la Luna e la Terra, che, sì come la Luna gran parte del tempo
supplisce al mancamento del lume del Sole e ci rende, con la reflessione del suo,
le notti assai chiare, così la Terra ad essa in ricompensa rende, quando ella n’è più
bisognosa, col refletterle i raggi solari, una molto gagliarda illuminazione, e tanto,
per mio parere, maggior di quella che a noi vien da lei, quanto la superficie della
Terra è più grande di quella della Luna.
SAGR. Non più, non più, signor Salviati; lasciatemi il gusto di mostrarvi come a
questo primo cenno ho penetrato la causa di un accidente al quale mille volte ho
pensato, né mai l’ho potuto penetrare.
Voi volete dire che certa luce abbagliata che si vede nella Luna, massimamente
quando l’è falcata, viene dal reflesso del lume del Sole nella superficie della terra e
del mare: e più si vede tal lume chiaro, quanto la falce è più sottile, perché allora
maggiore è la parte luminosa della Terra che dalla Luna è veduta, conforme a
quello che poco fa si concluse, cioè che sempre tanta è la parte luminosa della
Terra che si mostra alla Luna, quanta l’oscura della Luna che guarda verso la
Terra; onde quando la Luna è sottilmente falcata, ed in conseguenza grande è la
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sua parte tenebrosa, grande è la parte illuminata della Terra, veduta dalla Luna,
e tanto più potente la reflession del lume.
SAL. Questo è puntualmente quello ch’io voleva dire. In somma, gran dolcezza
è il parlar con persone giudiziose e di buona apprensiva, e massime quando altri
va passeggiando e discorrendo tra i veri. Io mi son più volte incontrato in
cervelli tanto duri, che, per mille volte che io abbia loro replicato questo che
voi avete subito per voi medesimo penetrato, mai non è stato possibile che e’
l’apprendano.
SIMPL. Se voi volete dire di non averlo potuto persuadere loro sì che e’ l’intendino,
io molto me ne maraviglio, e son sicuro che non l’intendendo dalla vostra esplicazione,
non l’intenderanno forse per quella di altri, parendomi la vostra espressiva
molto chiara; ma se voi intendete di non gli aver persuasi sì che e’ lo credano, di
questo non mi maraviglio punto, perché io stesso confesso di esser un di quelli che
intendono i vostri discorsi, ma non vi si quietano, anzi mi restano, in questa e in
parte dell’altre sei congruenze, molte difficultà, le quali promoverò quando avrete
finito di raccontarle tutte.
SAL. Il desiderio che ho di ritrovar qualche verità, nel quale acquisto assai mi
possono aiutare le obbiezioni di uomini intelligenti, qual sete voi, mi farà esser
brevissimo nello spedirmi da quel che ci resta. Sia dunque la settima congruenza
il rispondersi reciprocamente non meno alle offese che a i favori: onde la Luna, che
bene spesso nel colmo della sua illuminazione, per l’interposizion della Terra tra
sé e il Sole, vien privata di luce ed ecclissata, così essa ancora, per suo riscatto,
si interpone tra la Terra e il Sole, e con l’ombra sua oscura la Terra; e se ben
la vendetta non è pari all’offesa, perché bene spesso la Luna rimane, ed anco
per assai lungo tempo, immersa totalmente nell’ombra della Terra, ma non già
mai tutta la Terra, né per lungo spazio di tempo, resta oscurata dalla Luna,
tuttavia, avendosi riguardo alla picciolezza del corpo di questa in comparazion
della grandezza di quello, non si può dir se non che il valore, in un certo modo,
dell’animo sia grandissimo. Questo è quanto alle congruenze. Seguirebbe ora il
discorrer circa le disparità; ma perché il signor Simplicio ci vuol favorire de i dubbi
contro di quelle, sarà bene sentirgli e ponderargli, prima che passare avanti.
SAGR. Sì, perché è credibile che il signor Simplicio non sia per aver repugnanze
intorno alle disparità e differenze tra la Terra e la Luna, già che egli stima le lor
sustanze diversissime.
SIMPL. Delle congruenze recitate da voi nel far parallelo tra la Terra e la Luna, non
sento di poter ammetter senza repugnanza se non la prima e due altre. Ammetto
la prima, cioè la figura sferica, se bene anco in questa vi è non so che, stimando
io quella della Luna esser pulitissima e tersa come uno specchio, dove che questa
della Terra tocchiamo con mano esser scabrosissima ed aspra; ma questa, attenente
all’inegualità della superficie, va considerata in un’altra delle congruenze arrecate
da voi; però mi riserbo a dirne quanto mi occorre nella considerazione di quella.
Che la Luna sia poi, come voi dite nella seconda congruenza, opaca ed oscura per
se stessa, come la Terra, io non ammetto se non il primo attributo della opacità,
del che mi assicurano gli eclissi solari; ché quando la Luna fusse trasparente, l’aria
nella totale oscurazione del Sole non resterebbe così tenebrosa come ella resta, ma
per la trasparenza del corpo lunare trapasserebbe una luce refratta, come veggiamo
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farsi per le più dense nugole. Ma quanto all’oscurità, io non credo che la Luna sia
del tutto priva di luce, come la Terra, anzi quella chiarezza che si scorge nel resto
del suo disco, oltre alle sottili corna illustrate dal Sole, reputo che sia suo proprio
e natural lume, e non un reflesso della Terra, la quale io stimo impotente, per la
sua somma asprezza ed oscurità, a reflettere i raggi del Sole. Nel terzo parallelo
convengo con voi in una parte, e nell’altra dissento; convengo nel giudicar il corpo
della Luna solidissimo e duro, come la Terra, anzi più assai, perché se da Aristotile
noi caviamo che il cielo sia di durezza impenetrabile, e le stelle parti più dense del
cielo, è ben necessario che le siano saldissime ed impenetrabilissime.
SAGR. Che bella materia sarebbe quella del cielo per fabbricar palazzi, chi ne
potesse avere, così dura e tanto trasparente!
SAL. Anzi pessima, perché sendo, per la somma trasparenza, del tutto invisibile,
non si potrebbe, senza gran pericolo di urtar negli stipiti e spezzarsi il capo,
camminar per le stanze.
SAGR. Cotesto pericolo non si correrebbe egli, se è vero, come dicono alcuni Peripatetici,
che la sia intangibile; e se la non si può toccare, molto meno si potrebbe
urtare.
SAL. Di niuno sollevamento sarebbe cotesto; conciosiaché, se ben la materia celeste
non può esser toccata, perché manca delle tangibili qualità, può ben ella toccare i
corpi elementari; e per offenderci, tanto è che ella urti in noi, ed ancor peggio, che
se noi urtassimo in lei. Ma lasciamo star questi palazzi o per dir meglio castelli
in aria, e non impediamo il signor Simplicio.
SIMPL. La quistione che voi avete così incidentemente promossa, è delle difficili
che si trattino in filosofia, ed io ci ho intorno di bellissimi pensieri di un gran
cattedrante di Padova; ma non è tempo di entrarvi adesso. Però, tornando al
nostro proposito replico che stimo la Luna solidissima più della Terra, ma non
l’argomento già, come fate voi, dalla asprezza e scabrosità della sua superficie,
anzi dal contrario, cioè dall’essere atta a ricevere (come veggiamo tra noi nelle
gemme più dure) un pulimento e lustro superiore a qual si sia specchio più terso;
ché tale è necessario che sia la sua superficie, per poterci fare sì viva reflessione de’
raggi del Sole. Quelle apparenze poi che voi dite, di monti, di scogli, di argini, di
valli, etc., son tutte illusioni; ed io mi sono ritrovato a sentire in publiche dispute
sostener gagliardamente, contro a questi introduttori di novità, che tali apparenze
non da altro provengono che da parti inegualmente opache e perspicue, delle quali
interiormente ed esteriormente è composta la Luna, come spesso veggiamo accadere
nel cristallo, nell’ambra ed in molte pietre preziose perfettamente lustrate,
dove, per la opacità di alcune parti e per la trasparenza di altre, appariscono
in quelle varie concavità e prominenze. Nella quarta congruenza concedo che la
superficie del globo terrestre, veduto di lontano, farebbe due diverse apparenze,
cioè una più chiara e l’altra più oscura, ma stimo che tali diversità accaderebbono
al contrario di quel che dite voi; cioè credo che la superficie dell’acqua apparirebbe
lucida, perché è liscia e trasparente, e quella della terra resterebbe oscura
per la sua opacità e scabrosità, male accomodata a riverberare il lume del Sole.
Circa il quinto riscontro, lo ammetto tutto, e resto capace che quando la Terra
risplendesse come la Luna si mostrerebbe, a chi di lassù la rimirasse, sotto figure
conformi a quelle che noi veggiamo nella Luna; comprendo anco come il periodo
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della sua illuminazione e variazione di figure sarebbe di un mese, benché il Sole
la ricerchi tutta in ventiquattr’ore; e finalmente non ho difficultà nell’ammettere
che la metà sola della Luna vede tutta la Terra, e che tutta la Terra vede solo la
metà della Luna. Nel sesto, reputo falsissimo che la Luna possa ricever lume dalla
Terra, che è oscurissima, opaca ed inettissima a reflettere il lume del Sole, come
ben lo reflette la Luna a noi; e, come ho detto, stimo che quel lume che si vede
nel resto della faccia della Luna, oltre alle corna splendidissime per l’illuminazion
del Sole, sia proprio e naturale della Luna, e gran cosa ci vorrebbe a farmi credere
altrimenti. Il settimo, de gli eclissi scambievoli, si può anco ammettere, se ben
propriamente si costuma chiamare eclisse del Sole questo che voi volete chiamare
eclisse della Terra. E questo è quanto per ora mi occorre dirvi in contradizione
alle sette congruenze; alle quali instanze se vi piacerà di replicare alcuna cosa,
l’ascolterò volentieri.
SAL. Se io ho bene appreso quanto avete risposto, parmi che tra voi e noi restino
ancora controverse alcune condizioni, le quali io faceva comuni alla Luna ed
alla Terra; e son queste. Voi stimate la Luna tersa e liscia com’uno specchio,
e, come tale, atta a refletterci il lume del Sole, ed all’incontro la Terra, per la
sua asprezza, non potente a far simile reflessione. Concedete la Luna solida e
dura, e ciò argumentate dall’esser ella pulita e tersa, e non dall’esser montuosa;
e dell’apparir montuosa ne assegnate per causa l’essere di parti più e meno
opache e perspicue. E finalmente stimate, quella luce secondaria esser propria
della Luna, e non per reflession della Terra; se ben par che al mare, per esser di
superficie pulita, voi non neghiate qualche reflessione.
Quanto al torvi di errore, che la reflession della Luna non si faccia come da uno
specchio, ci ho poca speranza, mentre veggo che quello che in tal proposito si legge
nel Saggiatore e nelle Lettere Solari del nostro amico comune non ha profittato
nulla nel vostro concetto, se però voi avete attentamente letto quanto vi è scritto
in tal materia.
SIMPL. Io l’ho trascorso così superficialmente, conforme al poco tempo che mi vien
lasciato ozioso da studi più sodi: però, se col replicare alcune di quelle ragioni o
coll’addurne altre voi pensate risolvermi le difficultà, le ascolterò più attentamente.
SAL. Io dirò quello che mi viene in mente al presente, e potrebb’essere che fusse
una mistione di concetti miei propri e di quelli che già lessi ne i detti libri, da i
quali mi sovvien bene ch’io restai interamente persuaso, ancorché le conclusioni
nel primo aspetto mi paresser gran paradossi.
Noi cerchiamo, signor Simplicio, se per fare una reflession di lume simile a quello
che ci vien dalla Luna, sia necessario che la superficie da cui vien la reflessione
sia così tersa e liscia come di uno specchio, o pur sia più accomodata una superficie
non tersa e non liscia, ma aspra e mal pulita. Ora, quando a noi venisser
due reflessioni, una più lucida e l’altra meno, da due superficie opposteci, io vi
domando, qual delle due superficie voi credete che si rappresentasse a gli occhi
nostri più chiara e qual più oscura.
SIMPL. Credo senza dubbio che quella che più vivamente mi reflettesse il lume,
mi si mostrerebbe in aspetto più chiara, e l’altra più oscura.
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SAL. Pigliate ora in cortesia quello specchio che è attaccato a quel muro, ed
usciamo qua nella corte. Venite, signor Sagredo. Attaccate lo specchio là a
quel muro, dove batte il Sole; discostiamoci e ritiriamoci qua all’ombra. Ecco
là due superficie percosse dal Sole, cioè il muro e lo specchio. Ditemi ora qual
vi si rappresenta più chiara: quella del muro o quella dello specchio? voi non
rispondete?
SAGR. Io lascio rispondere al signor Simplicio, che ha la difficultà; ché io, quanto
a me, da questo poco principio di esperienza son persuaso che bisogni per necessità
che la Luna sia di superficie molto mal pulita.
SAL. Dite, signor Simplicio: se voi aveste a ritrar quel muro, con quello specchio
attaccatovi, dove adoprereste voi colori più oscuri, nel dipignere il muro o pur
nel dipigner lo specchio?
SIMPL. Assai più scuri nel dipigner lo specchio.
SAL. Or se dalla superficie che si rappresenta più chiara vien la reflession del
lume più potente, più vivamente ci refletterà i raggi del Sole il muro che lo
specchio.
SIMPL. Benissimo, signor mio; avete voi migliori esperienze di queste? Voi ci
avete posti in luogo dove non batte il reverbero dello specchio; ma venite meco
un poco più in qua: no, venite pure.
SAGR. Cercate voi forse il luogo della reflessione che fa lo specchio?
SIMPL. Signor sì.
SAGR. Oh vedetela là nel muro opposto, grande giusto quanto lo specchio,
e chiara poco meno che se vi battesse il Sole direttamente.
SIMPL. Venite dunque qua, e guardate di lì la superficie dello specchio, e sappiatemi
dire se l’è più scura di quella del muro.
SAGR. Guardatela pur voi, ché io per ancora non voglio acceccare; e so benissimo,
senza guardarla, che la si mostra vivace e chiara quanto il Sole istesso, o poco
meno.
SIMPL. Che dite voi dunque che la reflession di uno specchio sia men potente
di quella di un muro? io veggo che in questo muro opposto, dove arriva il
reflesso dell’altra parete illuminata insieme con quel dello specchio, questo dello
specchio è assai più chiaro; e veggio parimente che di qui lo specchio medesimo
mi apparisce più chiaro assai che il muro.
SAL. Voi con la vostra accortezza mi avete prevenuto, perché di questa medesima
osservazione avevo bisogno per dichiarar quel che resta. Voi vedete dunque la
differenza che cade tra le due reflessioni, fatte dalle due superficie del muro e
dello specchio, percosse nell’istesso modo per l’appunto da i raggi solari; e vedete
come la reflession che vien dal muro si diffonde verso tutte le parti opposteli,
ma quella dello specchio va verso una parte sola, non punto maggiore dello
specchio medesimo; vedete parimente come la superficie del muro, riguardata
da qualsivoglia luogo, si mostra chiara sempre egualmente a se stessa, e per
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tutto assai più chiara che quella dello specchio, eccettuatone quel piccolo luogo
solamente dove batte il reflesso dello specchio, ché di lì apparisce lo specchio
molto più chiaro del muro. Da queste così sensate e palpabili esperienze mi par
che molto speditamente si possa venire in cognizione, se la reflessione che ci vien
dalla Luna venga come da uno specchio, o pur come da un muro, cioè se da una
superficie liscia o pure aspra.
SAGR. Se io fussi nella Luna stessa, non credo che io potessi con mano toccar
più chiaramente l’asprezza della sua superficie di quel ch’io me la scorga ora con
l’apprensione del discorso. La Luna, veduta in qualsivoglia positura, rispetto al
Sole e a noi, ci mostra la sua superficie tocca dal Sole sempre egualmente chiara;
effetto che risponde a capello a quel del muro, che, riguardato da qualsivoglia
luogo, apparisce egualmente chiaro, e discorda dallo specchio, che da un luogo
solo si mostra luminoso e da tutti gli altri oscuro. In oltre, la luce che mi
vien dalla reflession del muro è tollerabile e debile, in comparazion di quella
dello specchio gagliardissima ed offensiva alla vista poco meno della primaria e
diretta del Sole: e così con suavità riguardiamo la faccia della Luna; che quando
ella fusse come uno specchio, mostrandocisi anco, per la vicinità, grande quanto
l’istesso Sole, sarebbe il suo fulgore assolutamente intollerabile, e ci parrebbe di
riguardare quasi un altro Sole.
SAL. Non attribuite di grazia, signor Sagredo, alla mia dimostrazione più di quello
che le si perviene. Io voglio muovervi contro un’instanza, che non so quanto sia
di agevole scioglimento. Voi portate per gran diversità tra la Luna e lo specchio,
che ella rimandi la reflessione verso tutte le parti egualmente, come fa il muro,
dove che lo specchio la manda in un luogo solo determinato; e di qui concludete,
la Luna esser simile al muro, e non allo specchio.
Ma io vi dico che quello specchio manda la reflessione in un luogo solo, perché la
sua superficie è piana, e dovendo i raggi reflessi partirsi ad angoli eguali a quelli
de’ raggi incidenti, è forza che da una superficie piana si partano unitamente
verso il medesimo luogo; ma essendo che la superficie della Luna è non piana,
ma sferica, ed i raggi incidenti sopra una tal superficie trovano da reflettersi ad
angoli eguali a quelli dell’incidenza verso tutte le parti, mediante la infinità delle
inclinazioni che compongono la superficie sferica, adunque la Luna può mandar
la reflessione per tutto, e non è necessitata a mandarla in un luogo solo, come
quello specchio che è piano.
SIMPL. Questa è appunto una delle obbiezioni che io volevo fargli contro.
SAGR. Se questa è una, è forza che voi ne abbiate delle altre; però ditele, ché
quanto a questa prima mi par che ella sia per riuscire più contro di voi che in
favore.
SIMPL. Voi avete pronunziato come cosa manifesta, che la reflession fatta da quel
muro sia così chiara ed illuminante come quella che ci vien dalla Luna, ed io
la stimo come nulla in comparazion di quella: imperocché “in questo negozio
dell’illuminazione bisogna aver riguardo e distinguere la sfera di attività; e chi
dubita che i corpi celesti abbiano maggiore sfera di attività che questi nostri
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elementari, caduchi e mortali? e quel muro, finalmente, che è egli altro che un
poco di terra, oscura ed inetta all’illuminare?”
SAGR. E qui ancora credo che voi vi inganniate di assai. Ma vengo alla prima
instanza mossa dal signor Salviati: e considero che per far che un oggetto ci apparisca
luminoso, non basta che sopra esso caschino i raggi del corpo illuminante,
ma ci bisogna che i raggi reflessi vengano all’occhio nostro; come apertamente si
vede nell’esempio di quello specchio, sopra il quale non ha dubbio che vengono
i raggi luminosi del Sole, con tutto ciò ei non ci si mostra chiaro ed illustrato
se non quando noi mettiamo l’occhio in quel luogo particulare dove va la reflessione.
Consideriamo adesso quel che accaderebbe quando lo specchio fusse di
superficie sferica: ché senz’altro noi troveremo che della reflessione che si fa da
tutta la superficie illuminata, piccolissima parte è quella che perviene all’occhio
di un particolar riguardante, per esser una minimissima particella di tutta la
superficie sferica quella l’inclinazion della quale ripercuote il raggio al luogo particolare
dell’occhio; onde minima convien che sia la parte della superficie sferica
che all’occhio si mostra splendente, rappresentandosi tutto il rimanente oscuro.
Quando dunque la Luna fusse tersa come uno specchio, piccolissima parte si
mostrerebbe a gli occhi di un particulare illustrata dal Sole, ancorché tutto un
emisferio fusse esposto a’ raggi solari, ed il resto rimarrebbe all’occhio del riguardante
come non illuminato e perciò invisibile, e finalmente invisibile ancora del
tutto la Luna, avvengaché quella particella onde venisse la riflessione, per la sua
piccolezza e gran lontananza si perderebbe; e sì come all’occhio ella resterebbe
invisibile, così la sua illuminazione resterebbe nulla, ché bene è impossibile che
un corpo luminoso togliesse via le nostre tenebre col suo splendore e che noi non
lo vedessimo.
SAL. Fermate in grazia, signor Sagredo, perché io veggo alcuni movimenti nel viso
e nella persona del signor Simplicio, che mi sono indizi ch’ei non resti o ben capace
o soddisfatto di questo che voi con somma evidenza ed assoluta verità avete detto;
e pur ora mi è sovvenuto di potergli con altra esperienza rimuovere ogni scrupolo.
Io ho veduto in una camera di sopra un grande specchio sferico: facciamolo portar
qua, e mentre che si conduce, torni il signor Simplicio a considerare quanta è
grande la chiarezza che vien nella parete qui sotto la loggia dal reflesso dello
specchio piano.
SIMPL. Io veggo che l’è chiara poco meno che se vi percotesse direttamente il
Sole.
SAL. Così è veramente. Or ditemi: se, levando via quel piccolo specchio piano,
metteremo nell’istesso luogo quel grande sferico, qual effetto credete voi che sia
per far la sua reflessione nella medesima parete?
SIMPL. Credo che gli arrecherà lume molto maggiore e molto più amplo.
SAL. Ma se l’illuminazione sarà nulla, o così piccola che appena ve ne accorgiate,
che direte allora?
SIMPL. Quando avrò visto l’effetto, penserò alla risposta.
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SAL. Ecco lo specchio, il quale voglio che sia posto accanto all’altro. Ma prima
andiamo là vicino al reflesso di quel piano, e rimirate attentamente la sua chiarezza:
vedete come è chiaro qui dove e’ batte, e come distintamente si veggono
tutte queste minuzie del muro.
SIMPL. Ho visto e osservato benissimo: fate metter l’altro specchio a canto al
primo.
SAL. Eccolo là. Vi fu messo subito che cominciaste a guardare le minuzie, e non
ve ne sete accorto, sì grande è stato l’accrescimento del lume nel resto della
parete. Or tolgasi via lo specchio piano. Eccovi levata via ogni reflessione,
ancorché vi sia rimasto il grande specchio convesso. Rimuovasi questo ancora,
e poi vi si riponga quanto vi piace: voi non vedrete mutazione alcuna di luce in
tutto il muro. Eccovi dunque mostrato al senso come la reflessione del Sole fatta
in ispecchio sferico convesso non illumina sensibilmente i luoghi circonvicini. Ora
che risponderete voi a questa esperienza?
SIMPL. lo ho paura che qui non entri qualche giuoco di mano. Io veggo pure
nel riguardar quello specchio, uscire un grande splendore, che quasi mi toglie la
vista, e, quel che più importa, ve lo veggo sempre da qualsivoglia luogo ch’io lo
rimiri, e veggolo andar mutando sito sopra la superficie dello specchio, secondo
ch’io mi pongo a rimirarlo in questo o in quel luogo: argomento necessario, che
il lume si reflette vivo assai verso tutte le bande, ed in conseguenza così potente
sopra tutta quella parete come sopra il mio occhio.
SAL. Or vedete quanto bisogni andar cauto e riservato nel prestare assenso a
quello che il solo discorso ci rappresenta. Non ha dubbio che questo che voi
dite ha assai dell’apparente; tuttavia potete vedere come la sensata esperienza
mostra in contrario.
SIMPL. Come dunque cammina questo negozio?
SAL. Io vi dirò quel che ne sento, che non so quanto vi sia per appagare. E prima,
quello splendore così vivo che voi vedete sopra lo specchio, e che vi par che ne
occupi assai buona parte, non è così grande a gran pezzo, anzi è piccolo assai
assai; ma la sua vivezza cagiona nell’occhio vostro, mediante la reflessione fatta
nell’umido de gli orli delle palpebre, Ia quale si distende sopra la pupilla, una
irradiazione avventizia, simile a quel capillizio che ci par di vedere intorno alla
fiammella di una candela posta alquanto lontana, o vogliate assimigliarla allo
splendore avventizio di una stella; che se voi paragonerete il piccolo corpicello,
verbigrazia, della Canicola, veduto di giorno col telescopio, quando si vede senza
irradiazione, col medesimo veduto di notte coll’occhio libero, voi fuor di ogni
dubbio comprenderete che l’irraggiato si mostra più di mille volte maggior del
nudo e real corpicello: ed un simile o maggior ricrescimento fa l’immagine del Sole
che voi vedete in quello specchio; dico maggiore, per esser ella più viva della stella,
come è manifesto dal potersi rimirar la stella con assai minor offesa alla vista, che
questa reflession dello specchio. Il reverbero dunque, che si ha da participare sopra
tutta questa parete, viene da piccola parte di quello specchio; e quello che pur ora
veniva da tutto lo specchio piano, si participava e ristrigneva a piccolissima parte
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della medesima parete: qual meraviglia è dunque che la reflessione prima illumini
molto vivamente, e che quest’altra resti quasi impercettibile?
SIMPL. Io mi trovo più inviluppato che mai, e mi sopraggiugne l’altra difficultà,
come possa essere che quel muro, essendo di materia così oscura e di superficie
così mal pulita, abbia a ripercuoter lume più potente e vivace che uno specchio
ben terso e pulito.
SAL. Più vivace no, ma ben più universale, ché, quanto alla vivezza, voi vedete
che la reflessione di quello specchietto piano, dove ella ferisce là sotto la loggia,
illumina gagliardamente, ed il restante della parete, che riceve la reflession
del muro, dove è attaccato lo specchio, non è a gran segno illuminato come la
piccola parte dove arriva il reflesso dello specchio. E se voi desiderate intender
l’intero di questo negozio, considerate come l’esser la superficie di quel muro
aspra, è l’istesso che l’esser composta di innumerabili superficie piccolissime, disposte
secondo innumerabili diversità di inclinazioni, tra le quali di necessità
accade che ne sieno molte disposte a mandare i raggi, reflessi da loro, in un tal
luogo, molte altre in altro; ed in somma non è luogo alcuno al quale non arrivino
moltissimi raggi reflessi da moltissime superficiette sparse per tutta l’intera superficie
del corpo scabroso, sopra il quale cascano i raggi luminosi: dal che segue
di necessità che sopra qualsivoglia parte di qualunque superficie opposta a quella
che riceve i raggi primarii incidenti, pervengano raggi reflessi, ed in conseguenza
l’illuminazione. Seguene ancora, che il medesimo corpo sul quale vengono i raggi
illuminanti, rimirato da qualsivoglia luogo, si mostri tutto illuminato e chiaro:
e però la Luna, per esser di superficie aspra e non tersa, rimanda la luce del
Sole verso tutte le bande, ed a tutti i riguardanti si mostra egualmente lucida.
Che se la superficie sua, essendo sferica, fusse ancora liscia come uno specchio,
resterebbe del tutto invisibile, atteso che quella piccolissima parte dalla quale
potesse venir reflessa l’immagine del Sole, all’occhio di un particolare, per la
gran lontananza, resterebbe invisibile, come già abbiam detto.
SIMPL. Resto assai ben capace del vostro discorso; tuttavia mi par di poter risolverlo
con pochissima fatica, e mantener benissimo che la Luna sia rotonda e
pulitissima e che refletta il lume del Sole a noi al modo di uno specchio: né perciò
l’immagine del Sole si deve veder nel suo mezo; avvengaché “non per le spezie
dell’istesso Sole possa vedersi in sì gran distanza la piccola figura del Sole, ma
sia compresa da noi per il lume prodotto dal Sole l’illuminazione di tutto il corpo
lunare. Una tal cosa possiamo noi vedere in una piastra dorata e ben brunita,
che, percossa da un corpo luminoso, si mostra, a chi la guarda da lontano, tutta
risplendente; e solo da vicino si scorge nel mezo di essa la piccola immagine del
corpo luminoso.”
SAL. Confessando ingenuamente la mia incapacità, dico che non intendo di questo
vostro discorso altro che di quella piastra dorata; e se voi mi concedete
il parlar liberamente, ho grande opinione che voi ancora non l’intendiate, ma
abbiate imparate a mente quelle parole scritte da qualcuno per desiderio di contraddire
e mostrarsi più intelligente dell’avversario, mostrarsi, però, a quelli che,
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per apparir eglino ancora intelligenti, applaudono a quello che e’ non intendono,
e maggior concetto si formano delle persone secondo che da loro son manco intese;
e pur che lo scrittore stesso non sia (come molti ce ne sono) di quelli che
scrivono quel che non intendono, e che però non s’intende quel che essi scrivono.
Però, lasciando il resto, vi rispondo, quanto alla piastra dorata, che quando ella sia
piana e non molto grande, potrà apparir da lontano tutta risplendente, mentre sia
ferita da un lume gagliardo, ma però si vedrà tale quando l’occhio sia in una linea
determinata, cioè in quella de i raggi reflessi; e vedrassi più fiammeggiante che
se fusse, verbigrazia, d’argento, mediante l’esser colorata ed atta, per la somma
densità del metallo, a ricevere brunimento perfettissimo: e quando la sua superficie,
essendo benissimo lustrata, non fusse poi esattamente piana, ma avesse varie
inclinazioni, allora anco da più luoghi si vedrebbe il suo splendore, cioè da tanti
a quanti pervenissero le varie reflessioni fatte dalle diverse superficie; che però si
lavorano i diamanti a molte facce, acciò il lor dilettevol fulgore si scorga da molti
luoghi: ma quando la piastra fusse molto grande, non però da lontano, ancorché
ella fusse tutta piana, si vedrebbe tutta risplendente. E per meglio dichiararmi,
intendasi una piastra dorata piana e grandissima esposta al Sole: mostrerassi a un
occhio lontano l’immagine del Sole occupare una parte di tal piastra solamente,
cioè quella donde viene la reflessione de i raggi solari incidenti; ma è vero che per la
vivacità del lume tal immagine apparirà inghirlandata di molti raggi, e però sembrerà
occupare maggior parte assai della piastra che veramente ella non occuperà.
E che ciò sia vero, notato il luogo particolare della piastra donde viene la reflessione,
e figurato parimente quanto grande mi si rappresenta lo spazio risplendente,
cuoprasi di esso spazio la maggior parte, lasciando solamente scoperto intorno al
mezo: non però si diminuirà punto la grandezza dell’apparente splendore a quello
che di lontano lo rimira, anzi si vedrà egli largamente sparso sopra il panno o
altro con che si ricoperse. Se dunque alcuno col vedere una piccola piastra dorata
da lontano tutta risplendente, si sarà immaginato che l’istesso dovesse accadere
anco di piastre grandi quanto la Luna, si è ingannato non meno che se credesse,
la Luna non esser maggiore di un fondo di tino. Quando poi la piastra fusse di superficie
sferica, vedrebbesi in una sola sua particella il reflesso gagliardo, ma ben,
mediante la vivezza, si mostrerebbe inghirlandato di molti raggi assai vibranti:
il resto della palla si vedrebbe come colorato, e questo anco solamente quando
e’ non fusse in sommo grado pulito; ché quando e’ fusse brunito perfettamente,
apparirebbe oscuro.
Esempio di questo aviamo giornalmente avanti gli occhi ne i vasi d’argento,
li quali, mentre sono solamente bolliti nel bianchimento, son tutti candidi come la
neve, né punto rendono l’immagini; ma se in alcuna parte si bruniscono, in quella
subito diventano oscuri, e di lì rendono l’immagini come specchi: e quel divenire
oscuro non procede da altro che dall’essersi spianata una finissima grana che
faceva la superficie dell’argento scabrosa, e però tale che rifletteva il lume verso
tutte le parti, per lo che da tutti i luoghi si mostrava egualmente illuminata;
quando poi, col brunirla, si spianano esquisitamente quelle minime inegualità, sì
che la reflessione de i raggi incidenti si drizza tutta in luogo determinato, allora da
quel tal luogo si mostra la parte brunita assai più chiara e lucida del restante, che
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è solamente bianchito, ma da tutti gli altri luoghi si vede molto oscura. È noto
che la diversità delle vedute, nel rimirar superficie brunite, cagiona differenze
tali di apparenze, che per imitare e rappresentare in pittura, verbigrazia, una
corazza brunita, bisogna accoppiare neri schietti e bianchi, l’uno a canto all’altro,
in parti di essa arme dove il lume cade egualmente.
SAGR. Adunque, quando questi Signori filosofi si contentassero di conceder che la
Luna, Venere e gli altri pianeti fussero di superficie non così lustra e tersa come
uno specchio, ma un capello manco, cioè quale è una piastra di argento bianchita
solamente, ma non brunita, questo basterebbe a poterla far visibile ed accomodata
a ripercuoterci il lume del Sole?
SAL. Basterebbe in parte; ma non renderebbe un lume così potente, come fa
essendo montuosa ed in somma piena di eminenze e cavità grandi. Ma questi
Signori filosofi non la concederanno mai pulita meno di uno specchio, ma bene assai
più, se più si può immaginare, perché stimando eglino che a corpi perfettissimi
si convengano figure perfettissime, bisogna che la sfericità di quei globi celesti sia
assolutissima; oltre che, quando e’ mi concedessero qualche inegualità, ancorché
minima, io me ne prenderei senza scrupolo alcuno altra assai maggiore, perché
consistendo tal perfezione in indivisibili, tanto la guasta un capello quanto una
montagna.
SAGR. Qui mi nascono due dubbi: l’uno è l’intendere, perché la maggior inegualità
di superficie abbia a far più potente reflession di lume; l’altro è, perché questi
Signori Peripatetici voglian questa esatta figura.
SAL. Al primo risponderò io, ed al signor Simplicio lascerò la cura di rispondere
al secondo.
Devesi dunque avvertire che le medesime superficie vengono dal medesimo lume
più e meno illuminate, secondoché i raggi illuminanti vi cascano sopra più o meno
obliquamente, sì che la massima illuminazione è dove i raggi son perpendicolari.
Ed ecco ch’io ve lo mostro al senso. Io piego questo foglio tanto che una parte
faccia angolo sopra l’altra; ed esponendole alla reflession del lume di quel muro
opposto, vedete come questa faccia, che riceve i raggi obliquamente, è manco
chiara di quest’altra, dove la reflessione viene ad angoli retti; e notate come
secondo che io gli vo ricevendo più e più obliquamente, l’illuminazione si fa più
debole.
SAGR. Veggo l’effetto, ma non comprendo la causa.
SAL. Se voi ci pensaste un centesimo d’ora, la trovereste; ma per non consumare
il tempo, eccovene un poco di dimostrazione in questa figura.
SAGR. La sola vista della figura mi ha chiarito il tutto, però seguite.
SIMPL. Dite in grazia il resto a me, che non sono di sì veloce apprensiva.
SAL. Fate conto che tutte le linee parallele che voi vedete partirsi da i termini
A, B, sieno i raggi che sopra la linea CD vengono ad angoli retti: inclinate ora
la medesima CD, sì che penda come DO; non vedete voi che buona parte di
quei raggi che ferivano la CD, passano senza toccar la DO? Adunque se la DO
è illuminata da manco raggi, è ben ragionevole che il lume ricevuto da lei sia più
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debole. Torniamo ora alla Luna, la quale, essendo di figura sferica, quando la sua
superficie fusse pulita quanto questa carta, le parti del suo emisferio illuminato
dal Sole che sono verso l’estremità, riceverebbero minor lume assaissimo che le
parti di mezo, cadendo sopra quelle i raggi obliquissimi, e sopra queste ad angoli
retti; per lo che nel plenilunio, quando noi veggiamo quasi tutto l’emisferio
illuminato, le parti verso il mezo ci si dovrebbero mostrare più risplendenti, che
l’altre verso la circonferenza: il che non si vede. Figuratevi ora la faccia della
Luna piena di montagne ben alte: non vedete voi come le piagge e i dorsi loro,
elevandosi sopra la convessità della perfetta superficie sferica, vengono esposti
alla vista del Sole, ed accomodati a ricevere i raggi, assai meno obliquamente,
e perciò a mostrarsi illuminati quanto il resto?
SAGR. Tutto bene: ma se vi sono tali montagne, è vero che il Sole le ferirà assai
più direttamente che non farebbe l’inclinazione di una superficie pulita, ma è
anco vero che tra esse montagne resterebbero tutte le valli oscure, mediante
l’ombre grandissime che in quel tempo verrebber da i monti; dove che le parti di
mezo, benché piene di valli e monti, mediante l’avere il Sole elevato, rimarrebbero
senz’ombre, e però più lucide assai che le parti estreme, sparse non men di ombre
che di lume: e pur tuttavia non si vede tal differenza.
SIMPL. Una simil difficultà mi si andava avvolgendo per la fantasia.
SAL. Quanto è più pronto il signor Simplicio a penetrar le difficultà che favoriscono
le opinioni d’Aristotile, che le soluzioni! Ma io ho qualche sospetto che a bello
studio e’ voglia anco talvolta tacerle; e nel presente particulare, avendo da per
sé potuto veder l’obbiezione, che pure è assai ingegnosa, non posso credere che e’
non abbia ancora avvertita la risposta, ond’io voglio tentar di cavargliela (come si
dice) di bocca. Però ditemi, signor Simplicio: credete voi che possa essere ombra
dove feriscono i raggi del Sole?
SIMPL. Credo, anzi son sicuro, che no, perché essendo egli il massimo luminare,
che scaccia con i suoi raggi le tenebre, è impossibile che dove egli arriva resti
tenebroso; e poi aviamo la definizione che “tenebræ sunt privatio luminis.”
SAL. Adunque il Sole, rimirando la Terra o la Luna o altro corpo opaco, non
vede mai alcuna delle sue parti ombrose, non avendo altri occhi da vedere che i
suoi raggi apportatori del lume; ed in conseguenza uno che fusse nel Sole, non
vedrebbe mai niente di adombrato, imperocché i raggi suoi visivi andrebbero
sempre in compagnia de i solari illuminanti.
SIMPL. Questo è verissimo, senza contradizione alcuna.
SAL. Ma quando la Luna è all’opposizion del Sole, qual differenza è tra il viaggio
che fanno i raggi della vostra vista, e quello che fanno i raggi del Sole?
SIMPL. Ora ho inteso; voi volete dire che camminando i raggi della vista e quelli
del Sole per le medesime linee, noi non possiamo scoprir alcuna delle valli ombrose
della Luna. Di grazia, toglietevi giù di questa opinione, ch’io sia simulatore
o dissimulatore; e vi giuro da gentiluomo che non avevo penetrata cotal risposta,
né forse l’avrei ritrovata senza l’aiuto vostro o senza lungo pensarvi.
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SAGR. La soluzione che fra tutti due avete addotta circa quest’ultima difficultà, ha
veramente soddisfatto a me ancora; ma nel medesimo tempo questa considerazione
del camminare i raggi della vista con quelli del Sole, mi ha destato un altro scrupolo
circa l’altra parte: ma non so se io lo saprò spiegare, perché, essendomi nato di
presente, non l’ho per ancora ordinato a modo mio; ma vedremo fra tutti di ridurlo
a chiarezza.
E’ non è dubbio alcuno che le parti verso la circonferenza dell’emisferio pulito,
ma non brunito, che sia illuminato dal Sole, ricevendo i raggi obliquamente, ne
ricevono assai meno che le parti di mezo, le quali direttamente gli ricevono; e può
essere che una striscia larga, verbigrazia, venti gradi, che sia verso l’estremità
dell’emisferio, non riceva più raggi che un’altra verso le parti di mezo, larga non
più di quattro gradi; onde quella veramente sarà assai più oscura di questa, e tale
apparirà a chiunque le rimirasse amendue in faccia o vogliam dire in maestà. Ma
quando l’occhio del riguardante fusse costituito in luogo tale che la larghezza de
i venti gradi della striscia oscura se gli rappresentasse non più lunga d’una di
quattro gradi posta sul mezo dell’emisferio, io non ho per impossibile che se gli
potesse mostrare egualmente chiara e luminosa come l’altra, perché finalmente
dentro a due angoli eguali, cioè di quattro gradi l’uno, vengono all’occhio le
reflessioni di due eguali moltitudini di raggi, di quelli, cioè, che si reflettono
dalla striscia di mezo, larga gradi quattro, e de i reflessi dall’altra di venti gradi,
ma veduta in iscorcio sotto la quantità di gradi quattro: ed un sito tale otterrà
l’occhio, quando e’ sia collocato tra ’l detto emisfero e ’l corpo che l’illumina,
perché allora la vista e i raggi vanno per le medesime linee. Par dunque che non
sia impossibile che la Luna possa esser di superficie assai bene eguale, e che non
dimeno nel plenilunio si mostri non men luminosa nell’estremità che nelle parti
di mezo.
SAL. La dubitazione è ingegnosa e degna d’esser considerata: e comeché ella vi è
nata pur ora improvisamente, io parimente risponderò quello che improvisamente
mi cade in mente, e forse potrebb’essere che col pensarvi più mi sovvenisse miglior
risposta. Ma prima che io produca altro in mezo, sarà bene che noi ci assicuriamo
con l’esperienza se la vostra opposizione risponde così in fatto, come par che
concluda in apparenza. E però, ripigliando la medesima carta, inclinandone, col
piegarla, una piccola parte sopra il rimanente, proviamo se esponendola al lume,
sì che sopra la minor parte caschino i raggi del lume direttamente, e sopra l’altra
obliquamente, questa che riceve i raggi diretti si mostri più chiara; ed ecco già
l’esperienza manifesta, che l’è notabilmente più luminosa. Ora, quando la vostra
opposizione sia concludente, bisognerà che, abbassando noi l’occhio tanto che,
rimirando l’altra maggior parte, meno illuminata, in iscorcio, ella ci apparisca
non più larga dell’altra più illuminata, e che in conseguenza non sia veduta sotto
maggior angolo che quella, bisognerà, dico, che il suo lume si accresca sì, che ci
sembri così lucida come l’altra. Ecco che io la guardo, e la veggo sì obliquamente
che la mi apparisce più stretta dell’altra; ma con tutto ciò la sua oscurità non
mi si rischiara punto. Guardate ora se l’istesso accade a voi.
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SAGR. Ho visto, né, perché io abbassi l’occhio, veggo punto illuminarsi o rischiararsi
davvantaggio la detta superficie; anzi mi par più tosto che ella si imbrunisca.
SAL. Siamo dunque sin ora sicuri dell’inefficacia dell’opposizione. Quanto poi
alla soluzione, credo che, per esser la superficie di questa carta poco meno che
tersa, pochi sieno i raggi che si reflettano verso gl’incidenti, in comparazione
della moltitudine che si reflette verso le parti opposte, e che di quei pochi se ne
perdano sempre più quanto più si accostano i raggi visivi a essi raggi luminosi
incidenti; e perché non i raggi incidenti, ma quelli che si reflettono all’occhio,
fanno apparir l’oggetto luminoso, però, nell’abbassar l’occhio, più è quello che si
perde che quello che si acquista, come anco voi stesso dite apparirvi nel vedere
il foglio più oscuro.
SAGR. Io dell’esperienza e della ragione mi appago. Resta ora che ’l signor Simplicio
risponda all’altro mio quesito, dichiarandomi quali cose muovano i Peripatetici
a voler questa rotondità ne i corpi celesti tanto esatta.
SIMPL. L’essere i corpi celesti ingenerabili, incorruttibili, inalterabili, impassibili,
immortali, etc., fa che e’ sieno assolutamente perfetti; e l’essere assolutamente
perfetti si tira in conseguenza che in loro sia ogni genere di perfezione, e però che
la figura ancora sia perfetta, cioè sferica, e assolutamente e perfettamente sferica,
e non aspera ed irregolare.
SAL. E questa incorruttibilità da che la cavate voi?
SIMPL. Dal mancar di contrari immediatamente, e mediatamente dal moto semplice
circolare.
SAL. Talché, per quanto io raccolgo dal vostro discorso, nel costituir l’essenza de
i corpi celesti incorruttibile, inalterabile etc., non v’entra come causa o requisito
necessario, la rotondità; che quando questa cagionasse l’inalterabilità, noi potremo
ad arbitrio nostro far incorruttibile il legno, la cera, ed altre materie elementari,
col ridurle in figura sferica.
SIMPL. E non è egli manifesto che una palla di legno meglio e più lungo tempo si
conserverà che una guglia o altra forma angolare, fatta di altrettanto del medesimo
legno?
SAL. Cotesto è verissimo, ma non però di corruttibile diverrà ella incorruttibile;
anzi resterà pur corruttibile, ma ben di più lunga durata. Però è da notarsi che
il corruttibile è capace di più e di meno tale, potendo noi dire: “Questo è men
corruttibile di quello,” come, per esempio, il diaspro è men corruttibile della pietra
serena; ma l’incorruttibile non riceve il più e ’l meno, sì che si possa dire: “Questo
è più incorruttibile di quell’altro,” se amendue sono incorruttibili ed eterni. La
diversità dunque di figura non può operare se non nelle materie che son capaci del
più o del meno durare; ma nelle eterne, che non posson essere se non egualmente
eterne, cessa l’operazione della figura. E per tanto, già che la materia celeste
non per la figura è incorruttibile, ma per altro, non occorre esser così ansioso di
questa perfetta sfericità, perché, quando la materia sarà incorruttibile, abbia pur
che figura si voglia, ella sarà sempre tale.
SAGR. Ma io vo considerando qualche cosa di più, e dico che, conceduto che la
figura sferica avesse facultà di conferire l’incorruttibilità, tutti i corpi, di qualsivo-
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glia figura, sarebbero eterni e incorruttibili. Imperocché essendo il corpo rotondo
incorruttibile, la corruttibilità verrebbe a consistere in quelle parti che alterano
la perfetta rotondità: come, per esempio, in un dado vi è dentro una palla perfettamente
rotonda, e come tale incorruttibile; resta dunque che corruttibili sieno
quelli angoli che ricuoprono ed ascondono la rotondità; al più dunque che potesse
accadere, sarebbe che tali angoli e (per così dire) escrescenze si corrompessero.
Ma se più internamente andremo considerando, in quelle parti ancora verso gli
angoli vi son dentro altre minori palle della medesima materia, e però esse ancora,
per esser rotonde, incorruttibili; e così ne’ residui che circondano queste otto
minori sferette, vi se ne possono intendere altre: talché finalmente, risolvendo
tutto il dado in palle innumerabili, bisognerà confessarlo incorruttibile. E questo
medesimo discorso ed una simile resoluzione si può far di tutte le altre figure.
SAL. Il progresso cammina benissimo: sì che quando, verbigrazia, un cristallo
sferico avesse dalla figura l’esser incorruttibile, cioè la facultà di resistere a tutte
le alterazioni interne ed esterne, non si vede che l’aggiugnerli altro cristallo e ridurlo,
verbigrazia, in cubo l’avesse ad alterar dentro, né anco di fuori, sì che ne
divenisse meno atto a resistere al nuovo ambiente, fatto dell’istessa materia, che
non era all’altro di materia diversa, e massime se è vero che la corruzione si faccia
da i contrari, come dice Aristotile; e di qual cosa si può circondare quella palla
di cristallo, che gli sia manco contraria del cristallo medesimo? Ma noi non ci
accorgiamo del fuggir dell’ore, e tardi verremo a capo de’ nostri ragionamenti, se
sopra ogni particulare si hanno da fare sì lunghi discorsi; oltre che la memoria
si confonde talmente nella multiplicità delle cose, che difficilmente posso ricordarmi
delle proposizioni che ordinatamente aveva proposte il signor Simplicio da
considerarsi.
SIMPL. Io me ne ricordo benissimo; e circa questo particulare della montuosità
della Luna, resta ancora in piede la causa che io addussi di tale apparenza, potendosi
benissimo salvare con dir ch’ella sia un’illusione procedente dall’esser le parti
della Luna inegualmente opache e perspicue.
SAGR. Poco fa, quando il signor Simplicio attribuiva le apparenti inegualità della
Luna, conforme all’opinione di certo Peripatetico amico suo, alle parti di essa
Luna diversamente opache e perspicue, conforme a che simili illusioni si veggono
in cristalli e gemme di più sorti, mi sovvenne una materia molto più accomodata
per rappresentar cotali effetti, e tale che credo certo che quel filosofo la pagherebbe
qualsivoglia prezo; e queste sono le madreperle, le quali si lavorano in varie figure,
e benché ridotte ad una estrema liscezza, sembrano all’occhio tanto variamente in
diverse parti cave e colme, che appena al tatto stesso si può dar fede della loro
egualità.
SAL. Bellissimo è veramente questo pensiero; e quel che non è stato fatto sin ora,
potrebbe esser fatto un’altra volta, e se sono state prodotte altre gemme e cristalli,
che non han che fare con l’illusioni delle madreperle, saran ben prodotte queste
ancora. Intanto, per non tagliar l’occasione ad alcuno, tacerò la risposta che ci
andrebbe, e solo procurerò per ora di sodisfare alle obbiezioni portate dal signor
Simplicio. Dico per tanto che questa vostra è una ragion troppo generale, e come
voi non l’applicate a tutte le apparenze ad una ad una che si veggono nella Luna,
e per le quali io ed altri si son mossi a tenerla montuosa, non credo che voi siate
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per trovare chi si soddisfaccia di tal dottrina; né credo che voi stesso né l’autor
medesimo trovi in essa maggior quiete, che in qualsivoglia altra cosa remota dal
proposito.
Delle molte e molte apparenze varie che si scorgono di sera in sera in un corso
lunare, voi pur una sola non ne potrete imitare col fabbricare una palla a vostro
arbitrio di parti più e meno opache e perspicue e che sia di superficie pulita;
dove che, all’incontro, di qualsivoglia materia solida e non trasparente si fabbricheranno
palle le quali, solo con eminenze e cavità e col ricevere variamente
l’illuminazione, rappresenteranno l’istesse viste e mutazioni a capello, che d’ora
in ora si scorgono nella Luna. In esse vedrete i dorsi dell’eminenze esposte al
lume del Sole chiari assai, e doppo di loro le proiezioni dell’ombre oscurissime;
vedutele maggiori e minori, secondo che esse eminenze si troveranno più o meno
distanti dal confine che distingue la parte della Luna illuminata dalla tenebrosa;
vedrete l’istesso termine e confine, non egualmente disteso, qual sarebbe se la
palla fusse pulita, ma anfrattuoso e merlato; vedrete, oltre al detto termine, nella
parte tenebrosa, molte sommità illuminate e staccate dal resto già luminoso;
vedrete l’ombre sopradette secondoché l’illuminazione si va alzando, andarsi elleno
diminuendo, sinché del tutto svaniscono, né più vedersene alcuna quando
tutto l’emisferio sia illuminato; all’incontro poi nel passare il lume verso l’altro
emisfero lunare, riconoscerete l’istesse eminenze osservate prima, e vedrete le
proiezioni dell’ombre loro farsi al contrario ed andar crescendo; delle quali cose
torno a replicarvi che voi pur una ne potrete rappresentarmi col vostro opaco e
perspicuo.
SAGR. Anzi pur se ne imiterà una, cioè quella del plenilunio, quando, per esser il
tutto illuminato, non si scorge più né ombre né altro che dalle eminenze e cavità
riceva alcuna variazione. Ma di grazia, signor Salviati, non perdete più tempo in
questo particolare, perché uno che avesse avuto pazienza di far l’osservazioni di
una o due lunazioni e non restasse capace di questa sensatissima verità, si potrebbe
ben sentenziare per privo del tutto di giudizio; e con simili a che consumar tempo
e parole indarno?
SIMPL. Io veramente non ho fatte tali osservazioni, perché non ho avuta questa
curiosità, né meno strumento atto a poterle fare; ma voglio per ogni modo farle: e
intanto possiamo lasciar questa questione in pendente e passare a quel punto che
segue, producendo i motivi per i quali voi stimate che la Terra possa reflettere il
lume del Sole non men gagliardamente che la Luna, perché a me par ella tanto
oscura ed opaca, che un tale effetto mi si rappresenta del tutto impossibile.
SAL. La causa per la quale voi reputate la Terra inetta all’illuminazione, non è
altramente cotesta, signor Simplicio. E non sarebbe bella cosa che io penetrassi i
vostri discorsi meglio che voi medesimo?
SIMPL. Se io mi discorra bene o male, potrebb’esser che voi meglio di me lo
conosceste; ma, o bene o mal ch’io mi discorra, che voi possiate meglio di me
penetrar il mio discorso, questo non crederò io mai.
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SAL. Anzi vel farò io creder pur ora. Ditemi un poco: quando la Luna è presso
che piena, sì che ella si può veder di giorno ed anco a meza notte, quando vi par
ella più splendente, il giorno o la notte?
SIMPL. La notte, senza comparazione, e parmi che la Luna imiti quella colonna
di nugole e di fuoco che fu scorta a i figliuoli di Isdraele, che alla presenza del
Sole si mostrava come una nugoletta, ma la notte poi era splendidissima. Così
ho io osservato alcune volte di giorno tra certe nugolette la Luna non altramente
che una di esse biancheggiante; ma la notte poi si mostra splendentissima.
SAL. Talché quando voi non vi foste mai abbattuto a veder la Luna se non di
giorno, voi non l’avreste giudicata più splendida di una di quelle nugolette.
SIMPL. Così credo fermamente.
SAL. Ditemi ora: credete voi che la Luna sia realmente più lucente la notte che
’l giorno, o pur che per qualche accidente ella si mostri tale?
SIMPL. Credo che realmente ella risplenda in se stessa tanto di giorno quanto
di notte, ma che ’l suo lume si mostri maggiore di notte perché noi la vediamo
nel campo oscuro del cielo; ed il giorno, per esser tutto l’ambiente assai chiaro,
sì che ella di poco lo avanza di luce, ci si rappresenta assai men lucida.
SAL. Or ditemi; avete voi veduto mai in su la meza notte il globo terrestre
illuminato dal Sole?
SIMPL. Questa mi pare una domanda da non farsi se non per burla, o vero a
qualche persona conosciuta per insensata affatto.
SAL. No, no, io v’ho per uomo sensatissimo, e fo la domanda sul saldo: e però
rispondete pure, e poi se vi parrà che io parli a sproposito, mi contento d’esser io
l’insensato; ché bene è più sciocco quello che interroga scioccamente, che quello
a chi si fa interrogazione.
SIMPL. Se dunque voi non mi avete per semplice affatto, fate conto ch’io v’abbia
risposto, e detto che è impossibile che uno che sia in Terra, come siamo noi,
vegga di notte quella parte della Terra, dove è giorno, cioè che è percossa dal
Sole.
SAL. Adunque non vi è toccato mai a veder la Terra illuminata se non di giorno;
ma la Luna la vedete anco nella più profonda notte risplendere in cielo: e questa,
signor Simplicio, è la cagione che vi fa credere che la Terra non risplenda come la
Luna; che se voi poteste veder la Terra illuminata mentreché voi fuste in luogo
tenebroso come la nostra notte, la vedreste splendida più che la Luna. Ora,
se voi volete che la comparazione proceda bene, bisogna far parallelo del lume
della Terra con quel della Luna veduta di giorno, e non con la Luna notturna,
poiché non ci tocca a veder la Terra illuminata se non di giorno. Non sta così?
SIMPL. Così è dovere.
SAL. E perché voi medesimo avete già confessato d’aver veduta la Luna di giorno
tra nugolette biancheggianti e similissima, quanto all’aspetto, ad una di esse, già
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primamente venite a confessare che quelle nugolette, che pur son materie elementari,
son atte a ricever l’illuminazione quanto la Luna, ed ancor più, se voi vi
ridurrete in fantasia d’aver vedute talvolta alcune nugole grandissime, e candidissime
come la neve; e non si può dubitare che se una tale si potesse conservar così
luminosa nella più profonda notte, ella illuminerebbe i luoghi circonvicini più che
cento Lune. Quando dunque noi fussimo sicuri che la Terra si illuminasse dal Sole
al pari di una di quelle nugolette, non resterebbe dubbio che ella fusse non meno
risplendente della Luna. Ma di questo cessa ogni dubbio, mentre noi veggiamo le
medesime nugole, nell’assenza del Sole, restar la notte così oscure come la Terra;
e, quel che è più, non è alcuno di noi al quale non sia accaduto di veder più
volte alcune tali nugole basse e lontane, e stare in dubbio se le fussero nugole o
montagne: segno evidente, le montagne non esser men luminose di quelle nugole.
SAGR. Ma che più altri discorsi? Eccovi là su la Luna, che è più di meza;
eccovi là quel muro alto, dove batte il Sole; ritiratevi in qua, sì che la Luna si
vegga accanto al muro; guardate ora: che vi par più chiaro? non vedete voi che,
se vantaggio vi è, l’ha il muro? Il Sole percuote in quella parete; di lì si reverbera
nelle pareti della sala; da quelle si reflette in quella camera, sì che in essa arriva
con la terza reflessione: e ad ogni modo son sicuro che vi è più lume, che se
direttamente vi arrivasse il lume della Luna.
SIMPL. Oh questo non credo io, perché quel della Luna, e massime quando ell’è
piena, è un grande illuminare.
SAGR. Par grande per l’oscurità de i luoghi circonvicini ombrosi, ma assolutamente
non è molto, ed è minore che quel del crepuscolo di mez’ora doppo il tramontar
del Sole; il che è manifesto, perché non prima che allora vedrete cominciare a
distinguersi in Terra le ombre de i corpi illuminati dalla Luna. Se poi quella terza
reflessione in quella camera illumini più che la prima della Luna, si potrà conoscere
andando là, col legger quivi un libro, e provar poi stasera al lume della Luna se si
legge più agevolmente o meno, che credo senz’altro che si leggerà meno.
SAL. Ora, signor Simplicio (se però voi sete stato appagato), potete comprender
come voi medesimo sapevi veramente che la Terra risplendeva non meno che la
Luna, e che il ricordarvi solamente alcune cose sapute da per voi, e non insegnate
da me, ve n’ha reso certo: perché io non vi ho insegnato che la Luna si mostra più
risplendente la notte che ’l giorno, ma già lo sapevi da per voi, come anco sapevi
che tanto si mostra chiara una nugoletta quanto la Luna; sapevi parimente che
l’illuminazion della Terra non si vede di notte, ed in somma sapevi il tutto, senza
saper di saperlo. Di qui non doverà di ragione esservi difficile il conceder che la
reflessione della Terra possa illuminar la parte tenebrosa della Luna, con luce non
minor di quella con la quale la Luna illustra le tenebre della notte, anzi tanto più,
quanto che la Terra è quaranta volte maggior della Luna.
SIMPL. Veramente lo credeva che quel lume secondario fosse proprio della Luna.
SAL. E questo ancora sapete da per voi, e non v’accorgete di saperlo. Ditemi: non
avete voi per voi stesso saputo che la Luna si mostra più luminosa assai la notte
che il giorno, rispetto all’oscurità del campo ambiente? ed in conseguenza non
venite voi a sapere in genere, che ogni corpo lucido si mostra più chiaro quanto
l’ambiente è più oscuro?
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SIMPL. Questo so io benissimo.
SAL. Quando la Luna è falcata e vi mostra assai chiaro quel lume secondario, non
è ella sempre vicina al Sole, ed in conseguenza nel lume del crepuscolo?
SIMPL. Evvi; e molte volte ho desiderato che l’aria si facesse più fosca per poter
veder quel tal lume più chiaro, ma l’è tramontata avanti notte oscura.
SAL. Voi dunque sapete benissimo che nella profonda notte quel lume apparirebbe
più?
SIMPL. Signor sì, ed ancor più se si potesse tor via il gran lume delle corna tocche
dal Sole, la presenza del quale offusca assai l’altro minore.
SAL. Oh non accad’egli talvolta di poter vedere dentro ad oscurissima notte tutto
il disco della Luna, senza punto essere illuminato dal Sole?
SIMPL. Io non so che questo avvenga mai, se non ne gli eclissi totali della Luna.
SAL. Adunque allora dovrebbe questa sua luce mostrarsi vivissima, essendo in un
campo oscurissimo e non offuscata dalla chiarezza delle corna luminose: ma voi
in quello stato come l’avete veduta lucida?
SIMPL. Holla veduta talvolta del color del rame ed un poco albicante; ma altre
volte è rimasta tanto oscura, che l’ho del tutto persa di vista.
SAL. Come dunque può esser sua propria quella luce, che voi così chiara vedete
nell’albor del crepuscolo, non ostante l’impedimento dello splendor grande e contiguo
delle corna, e che poi nella più oscura notte, rimossa ogni altra luce, non
apparisce punto?
SIMPL. Intendo esserci stato chi ha creduto cotal lume venirle participato dall’altre
stelle, ed in particolare da Venere, sua vicina.
SAL. E cotesta parimente è una vanità, perché nel tempo della sua totale oscurazione
dovrebbe pur mostrarsi più lucida che mai, ché non si può dire che l’ombra
della Terra gli asconda la vista di Venere né dell’altre stelle; ma ben ne riman
ella del tutto priva allora, perché l’emisferio terrestre che in quel tempo riguarda
verso la Luna, è quello dove è notte, cioè un’intera privazion del lume del Sole.
E se voi diligentemente andrete osservando, vedrete sensatamente che, sì come la
Luna, quando è sottilmente falcata, pochissimo illumina la Terra, e secondoché
in lei vien crescendo la parte illuminata dal Sole, cresce parimente lo splendore a
noi, che da quella vienci reflesso; così la Luna, mentre è sottilmente falcata e che,
per esser tra ’l Sole e la Terra, scuopre grandissima parte dell’emisferio terreno
illuminato, si mostra assai chiara, e discostandosi dal Sole e venendo verso la quadratura,
si vede tal lume andar languendo, ed oltre la quadratura si vede assai
debile, perché sempre va perdendo della vista della parte luminosa della Terra: e
pur dovrebbe accadere il contrario quando tal lume fusse suo o comunicatole dalle
stelle, perché allora la possiamo vedere nella profonda notte e nell’ambiente molto
tenebroso.
SIMPL. Fermate, di grazia, che pur ora mi sovviene aver letto in un libretto moderno
di conclusioni, pieno di molte novità, “che questo lume secondario non è
cagionato dalle stelle né è proprio della Luna e men di tutti comunicatogli dalla
Terra, ma che deriva dalla medesima illuminazion del Sole, la quale, per esser la
sustanza del globo lunare alquanto trasparente, penetra per tutto il suo corpo, ma
più vivamente illumina la superficie dell’emisfero esposto a i raggi del Sole, e la
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

profondità, imbevendo e, per così dire inzuppandosi di tal luce a guisa di una nugola
o di un cristallo, la trasmette e si rende visibilmente lucida. E questo (se ben
mi ricorda) prova egli con l’autorità, con l’esperienza e con la ragione, adducendo
Cleomede, Vitellione, Macrobio e qualch’a1tro autor moderno, e soggiugnendo,
vedersi per esperienza ch’ella si mostra molto lucida ne i giorni prossimi alla congiunzione,
cioè quando è falcata, e massimamente risplende intorno al suo limbo;
e di più scrive che negli eclissi solari, quando ella è sotto il disco del Sole, si vede
tralucere, e massime intorno all’estremo cerchio: quanto poi alle ragioni, parmi
ch’e’ dica che non potendo ciò derivare né dalla Terra né dalle stelle né da se stessa,
resta necessariamente ch’ e’ venga dal Sole; oltreché, fatta questa supposizione,
benissimo si rendono accomodate ragioni di tutti i particulari che accascano. Imperocché
del mostrarsi tal luce secondaria più vivace intorno all’estremo limbo ne
è cagione la brevità dello spazio da esser penetrato da i raggi del Sole, essendoché
delle linee che traversano un cerchio, la massima è quella che passa per il centro,
e delle altre le più lontane da questa son sempre minori delle più vicine. Dal
medesimo principio dice egli derivare che tal lume poco diminuisce. E finalmente,
per questa via si assegna la causa onde avvenga che quel cerchio più lucido intorno
all’estremo margine della Luna si scorga nell’eclisse solare in quella parte che sta
sotto il disco del Sole, ma non in quella che è fuor del disco; provenendo ciò,
perché i raggi del Sole trapassano a dirittura al nostro occhio per le parti della
Luna sottoposte, ma per le parti che son fuori, cascano fuori dell’occhio.”
SAL. Se questo filosofo fusse stato il primo autore di tale opinione, io non mi
maraviglierei che e’ vi fusse talmente affezionato, che e’ l’avesse ricevuta per vera;
ma ricevendola da altri, non saprei addur ragione bastante per iscusarlo dal non
aver comprese le sue fallacie, e massime doppo l’aver egli sentita la vera causa di
tale effetto, ed aver potuto con mille esperienze e manifesti riscontri assicurarsi,
ciò dal reflesso della Terra, e non da altro, procedere; e quanto questa cognizione
fa desiderar qualche cosa nell’accorgimento di questo autore e di tutti gli altri che
non le prestano l’assenso, tanto il non l’avere intesa e non esser loro sovvenuta mi
rende scusabili quei più antichi, i quali son ben sicuro che se adesso l’intendessero,
senza una minima repugnanza l’ammetterebbero. E se io vi devo schiettamente
dire il mio concetto, non posso creder che quest’autor moderno internamente non
la creda, ma dubito che il non potersen’egli fare il primo autore, lo stimoli un poco
a tentare di supprimerla o smaccarla almanco appresso a i semplici, il numero de i
quali sappiamo esser grandissimo; e molti sono che godono assai più dell’applauso
numeroso del popolo che dell’assenso de i pochi non vulgari.
SAGR. Fermate un poco, signor Salviati, ché mi par di vedere che voi non andiate
drittamente al vero punto nel vostro parlare; perché questi, che tendono le pareti
al comune, si sanno anco fare autori dell’invenzioni di altri, purché non sieno tanto
antiche e fatte pubbliche per le cattedre e per le piazze, che sieno più che notorie
a tutti.
SAL. Oh io son più cattivo di voi. Che dite voi di pubbliche o di notorie? non
è egli l’istesso l’esser l’opinioni e l’invenzioni nuove a gli uomini, che l’esser gli
uomini nuovi a loro? se voi vi contentaste della stima de’ principianti nelle scienze,
che vengon su di tempo in tempo, potreste farvi anco inventore sin dell’alfabeto,
e così rendervi ad essi ammirando; e se ben poi col progresso del tempo si scoprisse
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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la vostra sagacità, ciò poco pregiudica al vostro fine, perché altri sottentrano a
mantenere il numero de i fautori. Ma torniamo a mostrare al signor Simplicio la
inefficacia de i discorsi del suo moderno autore, ne i quali ci sono falsità e cose
non concludenti ed inopinabili. E prima, è falso che questa luce secondaria sia più
chiara intorno all’estremo margine che nelle parti di mezo, sì che si formi quasi un
anello o cerchio più risplendente del resto del campo. Ben è vero che guardando la
Luna posta nel crepuscolo, si mostra, nel primo apparire, un tal cerchio, ma con
inganno che nasce dalla diversità de i confini con i quali termina il disco lunare,
sparso di questa luce secondaria: imperocché dalla parte verso il Sole confina con
le corna lucidissime della Luna, e dall’altra ha per termine confinante il campo
oscuro del crepuscolo, la relazion del quale ci fa parere più chiaro l’albore del disco
lunare, il quale nella parte opposta viene offuscato dallo splendor maggiore delle
corna. Che se l’autor moderno avesse provato a farsi ostacolo tra l’occhio e lo
splendor primario col tetto di qualche casa o con altro tramezzo, sì che visibile
restasse solamente la piazza della Luna fuori delle corna, l’avrebbe veduta tutta
egualmente luminosa.
SIMPL. Mi par pur ricordare che egli scriva d’essersi servito di un simile artifizio
per nascondersi la falce lucida.
SAL. Oh come questo è, la sua, che io stimava inavvertenza, diventa bugia; la quale
pizzica anco di temerità, poiché ciascheduno ne può far frequentemente la riprova.
Che poi nell’eclisse del Sole si vegga il disco della Luna in altro modo che per
privazione, io ne dubito assai, e massime quando l’eclisse non sia totale, come
necessariamente bisogna che siano state le osservate dall’autore; ma quando anco
e’ si scorgesse come lucido, questo non contraria, anzi favorisce l’opinion nostra,
avvengaché allora si oppone alla Luna tutto l’emisferio terrestre illuminato dal
Sole, ché se bene l’ombra della Luna ne oscura una parte, questa è pochissima in
comparazione di quella che rimane illuminata. Quello che aggiugne di più, che in
questo caso la parte del margine che soggiace al Sole si mostri assai lucida, ma
non così quella che resta fuori, e ciò derivare dal venirci direttamente per quella
parte i raggi solari all’occhio, ma non per questa, è bene una di quelle favole che
manifestano le altre finzioni di colui che le racconta; perché, se per farci visibile di
luce secondaria il disco lunare bisogna che i raggi del Sole vengano direttamente al
nostro occhio, non vede il poverino che noi mai non vedremmo tal luce secondaria
se non nell’eclisse del Sole? E se l’esser una parte della Luna remota dal disco
solare solamente manco assai di mezo grado può deviare i raggi del Sole, sì che non
arrivino al nostro occhio, che sarà quando ella se ne trovi lontana venti e trenta,
quale ella ne è nella sua prima apparizione? e come verranno i raggi del Sole, che
hanno a trapassar per il corpo della Luna, a trovar l’occhio nostro? Quest’uomo
si va di mano in mano figurando le cose quali bisognerebbe ch’elle fussero per
servire al suo proposito, e non va accomodando i suoi propositi di mano in mano
alle cose quali elle sono. Ecco: per far che lo splendor del Sole possa penetrar la
sustanza della Luna, ei la fa in parte diafana, quale è, verbigrazia, la trasparenza
di una nugola o di un cristallo; ma non so poi quello ch’ei si giudicasse, circa
una tal trasparenza, quando i raggi solari avessero a penetrare una profondità di
nugola di più di dua mila miglia. Ma ammettasi che egli arditamente rispondesse,
ciò potere esser benissimo ne i corpi celesti, che sono altre faccende che questi
nostri elementari, impuri e fecciosi, e convinchiamo l’error suo con mezi che non
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ammettono risposta o, per dir meglio, sutterfugii. Quando ei voglia mantenere
che la sustanza della Luna sia diafana, bisogna ch’ei dica che ella è tale mentreché
i raggi del Sole abbiano a penetrar tutta la sua profondità, cioè ne abbiano a
penetrar più di dua mila miglia, ma che opponendosigliene solo un miglio ed anco
meno, non la penetreranno più che e’ si penetrino una delle nostre montagne.
SAGR. Voi mi fate sovvenire di uno che mi voleva vendere un segreto di poter
parlare, per via di certa simpatia di aghi calamitati, a uno che fusse stato lontano
due o tre mila miglia; e dicendogli io che volentieri l’avrei comprato, ma che
volevo vederne l’esperienza, e che mi bastava farla stando io in una delle mie
camere ed egli in un’altra, mi rispose che in sì piccola distanza non si poteva
veder ben l’operazione: onde io lo licenziai, con dire che non mi sentivo per allora
di andare nel Cairo o in Moscovia per veder tale esperienza; ma se pure voleva
andare esso, che io arei fatto l’altra parte, restando in Venezia. Ma sentiamo come
va la conseguenza dell’autore, e come bisogni ch’egli ammetta, la materia della
Luna esser permeabilissima da i raggi solari nella profondità di dua mila miglia,
ma opacissima più di una montagna delle nostre nella grossezza di un miglio solo.
SAL. L’istesse montagne appunto della Luna ce ne fanno testimonianza, le quali,
ferite da una parte dal Sole, gettano dall’opposta ombre negrissime, terminate e
taglienti più assai dell’ombre delle nostre; che quando elle fussero diafane, mai
non avremmo potuto conoscere asprezza veruna nella superficie della Luna, né
veder quelle cuspidi luminose staccate dal termine che distingue la parte illuminata
dalla tenebrosa; anzi né meno vedremmo noi questo medesimo termine così
distinto, se fusse vero che ’l lume del Sole penetrasse la profondità della Luna;
anzi, per il detto medesimo dell’autore, bisognerebbe vedere il passaggio e confine
tra la parte vista e la non vista dal Sole assai confuso e misto di luce e tenebre,
ché bene è necessario che quella materia che dà il transito a i raggi solari nella
profondità di dua mila miglia, sia tanto trasparente che pochissimo gli contrasti
nella centesima o minor parte di tal grossezza: tuttavia il termine che separa la
parte illuminata dalla oscura è tagliente e così distinto quanto è distinto il bianco
dal nero, e massime dove il taglio passa sopra la parte della Luna naturalmente
più chiara e più aspra; ma dove sega le macchie antiche, le quali sono pianure,
per andare elle sfericamente inclinandosi, sì che ricevono i raggi del Sole obliquissimi,
quivi il termine non è così tagliente, mediante la illuminazione più languida.
Quello finalmente ch’ei dice del non si diminuire ed abbacinare la luce secondaria
secondo che la Luna va crescendo, ma conservarsi continuamente della medesima
efficacia, è falsissimo; anzi, poco si vede nella quadratura, quando, per l’opposito,
ella dovrebbe vedersi più viva, potendosi vedere fuor del crepuscolo, nella notte
più profonda. Concludiamo per tanto, esser la reflession della Terra potentissima
nella Luna; e, quello di che dovrete far maggiore stima, cavatene un’altra congruenza
bellissima: cioè, che se è vero che i pianeti operino sopra la Terra col
moto e col lume, forse la Terra non meno sarà potente a operar reciprocamente in
loro col medesimo lume e per avventura col moto ancora; e quando anco ella non si
movesse, pur gli può restare la medesima operazione, perché già, come si è veduto,
l’azione del lume è la medesima appunto, cioè del lume del Sole reflesso, e ’l moto
non fa altro che la variazione de gli aspetti, la quale segue nel modo medesimo
facendo muover la Terra e star fermo il Sole, che se si faccia per l’opposito.
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SIMPL. Non si troverà alcuno de i filosofi che abbia detto che questi corpi inferiori
operino ne i celesti, ed Aristotile dice chiaro il contrario.
SAL. Aristotile e gli altri che non han saputo che la Terra e la Luna si illuminino
scambievolmente, son degni di scusa; ma sarebber ben degni di riprensione se,
mentre vogliono che noi concediamo e crediamo a loro che la Luna operi in Terra
col lume, e’ volessin poi a noi, che gli aviamo insegnato che la Terra illumina la
Luna, negare l’azione della Terra nella Luna.
SIMPL. In somma io sento in me un’estrema repugnanza nel potere ammettere
questa società che voi vorreste persuadermi tra la Terra e la Luna, ponendola,
come si dice, in ischiera con le stelle; ché, quando altro non ci fusse, la gran
separazione e lontananza tra essa e i corpi celesti mi par che necessariamente
concluda una grandissima dissimilitudine tra di loro.
SAL. Vedete, signor Simplicio, quanto può un inveterato affetto ed una radicata
opinione; poiché è tanto gagliarda, che vi fa parer favorevoli quelle cose medesime
che voi stesso producete contro di voi. Che se la separazione e lontananza
sono accidenti validi per persuadervi una gran diversità di nature, convien che per
l’opposito la vicinanza e contiguità importino similitudine: ma quanto è più vicina
la Luna alla Terra che a qualsivoglia altro de i globi celesti? Confessate dunque,
per la vostra medesima concessione (ed averete anco altri filosofi per compagni),
grandissima affinità esser tra la Terra e la Luna. Or seguitiamo avanti, e proponete
se altro ci resta da considerare circa le difficultà che voi moveste contro le
congruenze tra questi due corpi.
SIMPL. Ci resterebbe non so che in proposito della solidità della Luna, la quale io
argumentava dall’esser ella sommamente pulita e liscia, e voi dall’esser montuosa.
Un’altra difficultà mi nasceva per il credere io che la reflession del mare dovesse
esser, per l’egualità della sua superficie, più gagliarda che quella della Terra, la cui
superficie è tanto scabrosa ed opaca.
SAL. Quanto al primo dubbio, dico che, sì come nelle parti della Terra, che tutte
per la lor gravità conspirano ad approssimarsi quanto più possono al centro, alcune
tuttavia ne rimangono più remote che l’altre, cioè le montagne più delle
pianure, e questo per la lor solidità e durezza (ché se fusser di materia fluida si
spianerebbero), così il veder noi alcune parti della Luna restare elevate sopra la
sfericità delle parti più basse arguisce la loro durezza, perché è credibile che la
materia della Luna si figuri in forma sferica per la concorde conspirazione di tutte
le sue parti al medesimo centro.
Circa l’altro dubbio, parmi che per le cose che aviamo considerate accader negli
specchi, possiamo intender benissimo che la reflession del lume che vien dal
mare sia inferiore assai a quella che vien dalla terra, intendendo però della reflessione
universale; perché quanto alla particolare che la superficie dell’acqua quieta
manda in un luogo determinato, non ha dubbio che chi si costituirà in tal luogo,
vedrà nell’acqua un reflesso potentissimo, ma da tutti gli altri luoghi si vedrà la
superficie dell’acqua più oscura di quella della terra. E per mostrarlo al senso,
andiamo qua in sala e versiamo un poco di acqua sul pavimento: ditemi ora, non
si mostr’egli questo mattone bagnato più oscuro assai degli altri asciutti? Certo
sì, e tale si mostrerà egli rimirato da qualsivoglia Iuogo, eccettuatone un solo,
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e questo è quello dove arriva il reflesso del lume che entra per quella finestra:
tiratevi adunque indietro pian piano.
SIMPL. Di qui veggo io la parte bagnata più lucida del resto del pavimento,
e veggo che ciò avviene perché il reflesso del lume, che entra per la finestra,
viene verso di me.
SAL. Quel bagnare non ha fatto altro che riempir quelle piccole cavità che sono
nel mattone e ridur la sua superficie a un piano esquisito, onde poi i raggi
reflessi vanno uniti verso un medesimo luogo: ma il resto del pavimento asciutto
ha la sua asprezza, cioè una innumerabil varietà di inclinazioni nelle sue minime
particelle, onde le reflessioni del lume vanno verso tutte le parti, ma più debili che
se andasser tutte unite insieme; e però poco o niente si varia il suo aspetto per
riguardarlo da diverse bande, ma da tutti i luoghi si mostra l’istesso, ma ben men
chiaro assai che quella reflession della parte bagnata. Concludo per tanto che la
superficie del mare, veduta dalla Luna, sì come apparirebbe egualissima (trattone
le isole e gli scogli), così apparirebbe men chiara che quella della Terra, montuosa
e ineguale. E se non fusse ch’io non vorrei parer, come si dice, di volerne troppo,
vi direi d’aver osservato nella Luna quel lume secondario, ch’io dico venirle dalla
reflession del globo terrestre, esser notabilmente più chiaro due o tre giorni avanti
la congiunzione che doppo, cioè quando noi la veggiamo avanti l’alba in oriente
che quando si vede la sera, doppo il tramontar del Sole, in occidente; della qual
differenza ne è causa che l’emisferio terrestre che si oppone alla Luna orientale
ha poco mare ed assaissima terra, avendo tutta l’Asia, doveché, quando ella è
in occidente, riguarda grandissimi mari, cioè tutto l’Oceano Atlantico sino alle
Americhe: argomento assai probabile del mostrarsi meno splendida la superficie
dell’acqua che quella della terra.
SIMPL. Adunque, per vostro credere, ella farebbe un aspetto simile a quello che
noi veggiamo nella Luna, delle 2 parti massime. Ma credete voi forse che quelle
gran macchie che si veggono nella faccia della Luna, siano mari, e il resto più
chiaro, Terra o cosa tale?
SAL. Questo che voi domandate è il principio delle incongruenze ch’io stimo esser
tra la Luna e la Terra, dalle quali sarà tempo che noi ci sbrighiamo, ché pur troppo
siamo dimorati in questa Luna.
Dico dunque che quando in natura non fusse altro che un modo solo per far
apparir due superficie, illustrate dal Sole, una più chiara dell’altra, e che questo
fosse per esser una di terra e l’altra di acqua, bisognerebbe necessariamente
dire che la superficie della Luna fosse parte terrea e parte aquea; ma perché
vi sono più modi conosciuti da noi, che posson cagionare il medesimo effetto,
ed altri per avventura ne posson essere incogniti a noi, però io non ardirei di
affermare, questo più che quello esser nella Luna. Già si è veduto di sopra
come una piastra d’argento bianchito, col toccarlo col brunitoio, di candido si
rappresenta oscuro; la parte umida della Terra si mostra più oscura della arida;
ne i dorsi delle montagne, le parti silvose appariscono assai più fosche delle nude
e sterili; ciò accade, perché tra le piante casca gran quantità di ombra, ed i luoghi
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aprici son tutti illuminati dal Sole; e questa mistione di ombre opera tanto, che
voi vedete ne i velluti a opera il color della seta tagliata mostrarsi molto più
oscuro che quel della non tagliata, mediante le ombre disseminate tra pelo e
pelo, ed il velluto piano parimente assai più fosco che un ermisino fatto della
medesima seta; sì che quando nella Luna fossero cose che imitassero grandissime
selve, l’aspetto loro potrebbe rappresentarci le macchie che noi veggiamo; una
tal differenza farebbero s’elle fusser mari; e finalmente non repugna che potesse
esser che quelle macchie fosser realmente di color più oscuro del rimanente, ché
in questa guisa la neve fa comparir le montagne più chiare. Quello che si vede
manifestamente nella Luna è che le parti più oscure son tutte pianure, con pochi
scogli e argini dentrovi, ma pur ve ne son alcuni: il restante più chiaro è tutto
pieno di scogli, montagne, arginetti rotondi e di altre figure; ed in particolare
intorno alle macchie sono grandissime tirate di montagne. Dell’esser le macchie
superficie piane, ce ne assicura il veder come il termine che distingue la parte
illuminata dall’oscura, nel traversar le macchie fa il taglio eguale, ma nelle parti
chiare si mostra per tutto anfrattuoso e merlato. Ma non so già se questa egualità
di superficie possa esser bastante per sé sola a far apparir l’oscurità, e credo più
tosto di no.
Reputo, oltre a questo, la Luna differentissima dalla Terra, perché, se bene io
mi immagino che quelli non sien paesi oziosi e morti, non affermo però che vi
sieno movimenti e vita, e molto meno che vi si generino piante, animali o altre
cose simili alle nostre, ma, se pur ve n’è, fussero diversissime, e remote da ogni
nostra immaginazione: e muovomi a così credere, perché, primamente, stimo che
la materia del globo lunare non sia di terra e di acqua, e questo solo basta a tor
via le generazioni e alterazioni simili alle nostre; ma, posto anco che lassù fosse
acqua e terra, ad ogni modo non vi nascerebbero piante ed animali simili a i nostri,
e questo per due ragioni principali. La prima è, che per le nostre generazioni son
tanto necessarii gli aspetti variabili del Sole, che senza essi il tutto mancherebbe:
ora le abitudini del Sole verso la Terra son molto differenti da quelle verso la Luna.
Noi, quanto all’illuminazion diurna, abbiamo nella maggior parte della Terra ogni
ventiquattr’ore parte di giorno e parte di notte, il quale effetto nella Luna si fa in
un mese; e quello abbassamento ed alzamento annuo per il quale il Sole ci apporta
le diverse stagioni e la disegualità de i giorni e delle notti, nella Luna si finisce
pur in un mese; e dove il Sole a noi si alza ed abbassa tanto, che dalla massima
alla minima altezza vi corre circa quarantasette gradi di differenza, cioè quanta
è la distanza dall’uno all’altro tropico, nella Luna non importa altro che gradi
dieci o poco più, ché tanto importano le massime latitudini del dragone di qua e
di là dall’eclittica. Considerisi ora qual sarebbe l’azion del Sole dentro alla zona
torrida quando e’ durasse quindici giorni continui a ferirla con i suoi raggi, che
senz’altro s’intenderà che tutte le piante le erbe e gli animali si dispergerebbero;
e se pur vi si facessero generazioni, sarebber di erbe piante ed animali diversissimi
da i presenti. Secondariamente, io tengo per fermo che nella Luna non siano
piogge, perché quando in qualche parte vi si congregassero nugole, come intorno
alla Terra, ci verrebbero ad ascondere alcuna di quelle cose che noi col telescopio
veggiamo nella Luna, ed in somma in qualche particella ci varierebber la vista;
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effetto che io per lunghe e diligenti osservazioni non ho veduto mai, ma sempre vi
ho scorto una uniforme serenità purissima.
SAGR. A questo si potrebbe rispondere, o che vi fossero grandissime rugiade, o che
vi piovesse ne i tempi della lor notte, cioè quando il Sole non la illumina.
SAL. Se per altri riscontri noi avessimo indizii che in essa si facesser generazioni
simili alle nostre, e solo ci mancasse il concorso delle piogge, potremmo
trovarci questo o altro temperamento che supplisse in vece di quelle, come accade
nell’Egitto dell’inondazione del Nilo; ma non incontrando accidente alcuno che
concordi co i nostri, de’ molti che si ricercherebbero per produrvi gli effetti simili,
non occorre affaticarsi per introdurne un solo, e quello anco non perché se n’abbia
sicura osservazione, ma per una semplice non repugnanza. Oltre che, quando mi
fosse domandato quello che la prima apprensione ed il puro naturale discorso mi
detta circa il prodursi là cose simili o pur differenti dalle nostre, io direi sempre,
differentissime ed a noi del tutto inimmaginabili, che così mi pare che ricerchi la
ricchezza della natura e l’onnipotenza del Creatore e Governatore.
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SCHEDE degli ESPERIMENTI
Ottica nel mondo reale
Scuola Estiva A.I.F.
Assergi, 30 luglio – 4 agosto 2001
Presentiamo qui di seguito delle brevi schede, intese come guida agli esperimenti
proposti. Per tutti gli esperimenti il materiale a disposizione rientra in
questo insieme:
– Basetta con lampade di vario tipo (e relativa alimentazione): lampada a filamento
(LF); lampada dicroica (LD); lampada “da bicicletta” (LB); lampada
smerigliata (LS).
– Telaio scuro (T), verticale, con ampia finestra, per sostenere oggetti opachi
piani o diaframmi di varie forme e dimensioni.
– Camera oscura allungabile, con porta-diaframmi (o lenti) anteriore e schermo
translucido posteriore (CO). Base, asta e morsetti per il montaggio.
– Schermo (S) chiaro con supporti.
– Cubo costruito con bacchette di legno; gnomoni, sagome di cartone.
– Metro e carta millimetrata. Materiale di cancelleria.
Senza dichiararlo di volta in volta, sono considerati prerequisiti: il modello
fisico della propagazione rettilinea della luce; le nozioni geometriche relative alla
similitudine.
Per ogni esperimento, oltre alla sigla identificativa viene indicato lo scopo
immediato e una sintetica procedura operativa. Considerazioni didattiche generali
o specifiche, e osservazioni “tecniche,” vengono lasciate alla presentazione e
alla discussione successiva all’esecuzione degli esperimenti.
All’ideazione e alla realizzazione degli esperimenti hanno contribuito: R. Bagnolesi,
M. Coluccini, E. Fabri, C. Madella, U. Penco. La prima stesura delle
schede è di RB; la forma definitiva è stata data da EF.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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Sez. 1.A: OMBRE DA SORGENTI PUNTIFORMI
Esperimento 1.A.1
Elementi caratterizzanti: Sorgente puntiforme; ostacolo piano opaco, o diaframma;
forma e dimensioni dell’ombra o della macchia luminosa sullo schermo;
similitudini.
Materiale essenziale: Sorgente puntiforme (LB oppure LD). Telaio su cui fissare
un cartoncino opaco con un diaframma (foro), oppure il foglio di acetato sul
quale è fissato uno dei cartoncini opachi a disposizione. Schermo chiaro sul
quale può essere fissato un foglio quadrettato o un foglio di carta millimetrata.
Procedimento: Variando la distanza fra lampada e telaio, e quella fra telaio e
schermo, fare previsioni sulle dimensioni e la forma dell’ombra o della macchia
luminosa sullo schermo. telaio e schermo devono essere tenuti paralleli fra loro.
Verificare le previsioni.
Si notano differenze usando LB oppure LD?
C’è un “orientamento” di LD che rende i contorni più netti sullo schermo?
Esperimento 1.A.2
Elementi caratterizzanti: Ricerca della posizione di una sorgente puntiforme dalle
ombre prodotte su un piano da gnomoni verticali (versione bidimensionale).
Materiale essenziale: Sorgente puntiforme (LB oppure LD); sagome di cartone
(o piccoli gnomoni) poste su un foglio grande appoggiato sul tavolo, allineate
con la sorgente.
Procedimento: Segnare sul foglio l’inizio e la fine dell’ombra di ciascuna sagoma;
misurare la lunghezza delle ombre e l’altezza delle sagome. Riprodurre, su un
foglio a parte, le posizioni delle ombre e le altezze delle sagome (eventualmente
in scala). Con opportuno procedimento geometrico, ricostruire la posizione della
sorgente.
Esperimento 1.A.3
Elementi caratterizzanti: Ricerca della posizione di una sorgente puntiforme dalle
ombre prodotte su un piano da gnomoni verticali (versione tridimensionale).
Materiale essenziale: Sorgente puntiforme (LB oppure LD); sagome di cartone
(o piccoli gnomoni) poste su un foglio grande appoggiato sul tavolo, in posizioni
arbitrarie.
Procedimento: Segnare sul foglio l’inizio e la fine dell’ombra di ciascuna sagoma.
Congiungendo le tracce delle ombre, determinare il piede della perpendicolare
dalla sorgente al foglio. Misurare la lunghezza delle ombre e l’altezza delle sagome.
Riprodurre, su un foglio a parte, le posizioni delle ombre e le altezze delle
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

sagome (eventualmente in scala). Con opportuno procedimento geometrico, ricostruire
la posizione della sorgente.
In particolare, per ciascuna sagoma calcolare il rapporto altezza/ombra. Che
cosa accade di questi rapporti se si ripete l’esperimento con sorgente sempre più
lontana?
Esperimento 1.A.4
Elementi caratterizzanti: Tracciatura dell’ombra di un oggetto posato su un piano
simulando, con un filo teso, la propagazione rettilinea della luce.
Materiale essenziale: Sorgente puntiforme (LB oppure LD); “mattoncini” LEGO;
filo di lenza o cotone; fogli quadrettati.
Procedimento: Costruire un “oggetto” con i mattoncini e appoggiarlo su un foglio
davanti alla lampada puntiforme. Tolta la lampada, agganciare il filo al supporto
(che va posizionato il più possibile in coincidenza col filamento della lampada).
Tenendo il filo teso e facendo in modo che sfiori l’oggetto, farne scorrere l’altra
estremità sul foglio, marcandovi la linea descritta.
Accendere la lampada e segnare il profilo dell’ombra che si vede. Confrontare
il contorno tracciato col filo con quello dell’ombra reale, stimando l’entità degli
scostamenti.
Elencare le cause che limitano la bontà della previsione.
Esperimento 1.A.5
Elementi caratterizzanti: Scheletro di un cubo illuminato da una sorgente puntiforme.
Previsioni delle caratteristiche dell’ombra.
Materiale essenziale: Sorgente puntiforme (LB o LD). Schermo chiaro sul quale
è stato fisssato un foglio di carta quadrettata o un foglio di carta millimetrata.
Telaio che sostiene lo scheletro del cubo.
Procedimento: Con la lampada spenta, posizionare il telaio in modo che il centro
del cubo si trovi sulla normale condotta dalla lampada allo schermo; il cubo
dovrà avere due facce orizzontali e due parallele allo schermo stesso. Note le
dimensioni del cubo e le distanze fra gli oggetti in gioco, fare previsioni sulla
forma e sulle dimensioni che avrà l’ombra del cubo. Accendere la lampada e
verificare.
Ripetere il tutto dopo aver ruotato il cubo di 45 ◦ attorno a un asse verticale.
Ripetere disponendo il cubo in altre posizioni ritenute significative.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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Sez. 1.B: OMBRE E PENOMBRE DA SORGENTI DI VARIO TIPO
Esperimento 1.B.1
Elementi caratterizzanti: Più sorgenti puntiformi che illuminano ostacoli o diaframmi
circolari. Caratteristiche delle immagini sullo schermo.
Materiale essenziale: Due o tre sorgenti puntiformi (LB). Schermo chiaro sul quale
è stato fisssato un foglio di carta quadrettata o millimetrata. Telaio che sostiene
o un cartoncino opaco circolare o un diaframma circolare. Di entrambi sono a
disposizione due esemplari, il cui diametro in un caso è inferiore alla distanza
fra le due LB, mentre nell’altro è superiore.
Procedimento: L’esperimento dev’essere ripetuto per ogni “oggetto” posto sul
telaio situato fra le lampade e lo schermo. La posizione del telaio varierà da
molto vicino alle lampade, fino a trovarsi a ridosso dello schermo, passando per
le posizioni intermedie. Spostando il telaio, se ad es. usiamo uno dei cartoncini:
a) Come variano le dimensioni dell’ombra?
b) E la sua forma?
È connessa?
c) E le sue gradazioni di grigio?
d) Se hai a disposizione anche uno specchietto piano da usare al posto del
diaframma o del cartoncino, che cosa potrai osservare sullo schermo (opportunamente
collocato)?
(Chiaramente se si lavora con un diaframma si parlerà non di ombra ma di
macchia di luce o “immagine.”)
Esperimento 1.B.2
Elementi caratterizzanti: Sorgente estesa che illumina sia ostacoli che diaframmi
di dimensioni maggiori o minori di quelle della sorgente, ma di forma differente.
Caratteristiche delle immagini ottenute sullo schermo.
Materiale essenziale: Oltre al telaio e allo schermo come negli esperimenti precedenti,
verranno usate due lampade smerigliate. I cartoncini e i diaframmi
avranno una forma notevolmente differente rispetto a quella delle sorgenti (per
esempio saranno quadrati) e ce ne saranno due versioni, rispettivamente più
grande e più piccola della sorgente.
Procedimento: Il telaio verrà spostato come nel caso precedente; dovranno essere
osservate le dimensioni e le caratteristiche dell’immagine sullo schermo (ombra
o “macchia chiara”). In particolare, per ogni caso considerato:
a) L’immagine ha la forma della sorgente o quella del diaframma-ostacolo?
b) La zona di penombra (o la zona con luminosità sfumata) che estensione ha?
In dipendenza di che cosa?
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

c) Alla produzione dell’immagine contribuisce ogni porzione della superficie
della sorgente?
d) Se hai a disposizione anche uno specchietto piano da usare al posto del
diaframma o del cartoncino, che cosa potresti osservare sullo schermo (opportunamente
collocato)?
Esperimento 1.B.3
Elementi caratterizzanti: Sorgente estesa (o LB) che illumina un cartoncino di
dimensioni e forma assegnata. Analogie e differenze nella descrizione di uno
stesso fenomeno osservato da “differenti punti di vista.”
Materiale essenziale: Una sorgente estesa; il telaio con un cartoncino opaco;
schermo con un piccolo foro.
Procedimento: Osservare ombra e penombra sulla schermo; prevedere che cosa
si vedrà mettendo l’occhio dietro il foro, a seconda della posizoine in cui esso si
trova (se in luce, nell’ombra, nella penombra). Verificare.
Esperimento 1.B.4
Elementi caratterizzanti: Ombra di uno gnomone illuminato da una sorgente
estesa.
Materiale essenziale: Una LS; più gnomoni della stessa lunghezza, aventi forme
diverse nella loro parte terminale; foglio bianco sul tavolo.
Procedimento: Osservare la parte terminale dell’ombra dei vari gnomoni illuminati
dalla LS, variandone la distanza e l’altezza sul piano dell’ombra. Esprimere
pareri motivati, e valutazioni, sull’incertezza nella lunghezza dell’ombra dello
gnomone in funzione della forma della sua punta.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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Sez. 2.A: OTTICA ALL’APERTO (Osservazioni diurne e notturne)
Esperimento 2.A.1
Elementi caratterizzanti: Uno gnomone verticale illuminato dal Sole: influenza
della forma della punta e dell’altezza sull’ombra prodotta; modo migliore di
realizzare uno gnomone (montaggio, scelta del tipo di “piano” su cui osservare
l’ombra).
Materiale essenziale: Pali di diverse altezze e forme.
Procedimento: Stimate con quale accuratezza si può determinare la posizione e la
lunghezza dell’ombra. La lunghezza del palo e la forma della punta influenzano
la precisione della misura? E la natura (il materiale) del piano su cui si proietta
l’ombra?
Considerate due versioni di gnomone: una “sul campo,” ossia su terreno aperto
(naturale o pavimentato) e una “controllata,” realizzata su piccola scala, con
piano scelto nel modo migliore.
Misurate l’altezza del Sole utilizzando uno gnomone “controllato.”
Esperimento 2.A.2
Elementi caratterizzanti: Specchi piani di varia forma posti alla luce del Sole:
osservazione del fascio.
Materiale essenziale: Specchio piano, diaframmi di varia forma da sovrapporre.
Una parete lontana (oltre 100 volte le dimensioni dello specchio).
Procedimento: Osservate che sulla parete, qualunque sia la forma del diaframma,
si forma un’immagine circolare del Sole; stimate il diametro angolare del Sole.
Ci sono collegamenti o analogie con esperimenti presenti in altre sezioni?
Esperimento 2.A.3
Elementi caratterizzanti: Galileo e la Luna: confronto tra specchio piano e convesso
esposti al Sole.
Materiale essenziale: Specchio piano. Specchio convesso di tipo “stradale.”
Procedimento: Mandare la luce del Sole, riflessa da ciascuno degli specchi, su un
muro non esposto direttamente al Sole. Confrontare le due macchie di luce
direttamente fra loro e col muro.
Confrontare il risultato delle osservazioni con quanto letto nel Dialogo sui Massimi
Sistemi.
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Esperimento 2.A.4
Elementi caratterizzanti: Galileo e la Luna: aspetto dei materiali, superfici asciutte
o bagnate.
Materiale essenziale: Mattonelle, filtri polarizzatori, acqua.
Procedimento: Si confrontano alcune mattonelle asciutte, altre appena bagnate
e altre molto bagnate. Quali sono più chiare? Che differenza si può osservare tra
le mattonelle appena bagnate e quelle molto bagnate riguardo alla luce riflessa?
Osservare la polarizzazione della luce riflessa o diffusa dalle mattonelle.
Passeggiando sulla spiaggia si può osservare sabbia asciutta, sabbia appena
umida e sabbia continuamente bagnata dalle onde: anche in questo caso si possono
trarre le stesse conclusioni?
Esperimento 2.A.5
Elementi caratterizzanti: Galileo e la Luna: polverizzazione del vetro nero.
Materiale essenziale: Vetro nero, mortai e provette, acqua.
Procedimento: Si polverizza nel mortaio un pezzetto di vetro nero. Che colore
ha la polvere?
S’introduce la polvere in una provetta e si aggiunge acqua, fino a coprire e
bagnare completamente la polvere. Come cambia il colore della polvere?
Esperimento 2.A.6
Elementi caratterizzanti: Galileo e la Luna: legge dell’inverso del quadrato.
Materiale essenziale: Parete regolare, illuminata in modo uniforme (o telo chiaro
e relativo supporto). Macchina fotografica. (Materiale per il trattamento di una
pellicola in B-N.)
Procedimento: Si eseguono fotografie a diverse distanze dalla parete. Una prima
foto viene scattata da una distanza fissata, usando un certo diaframma e un certo
tempo di esposizione. Si varia la distanza (ad esempio raddoppiando quella iniziale)
e si eseguono altre foto, mantenendo il tempo di esposizione e utilizzando
diverse aperture di diaframma attorno a quella iniziale. Si può ripetere modificando
ancora la distanza.
Dopo lo sviluppo si confrontano i livelli di grigio dei negativi. Quale combinazione
diaframma-distanza dà lo stesso livello di grigio della foto iniziale?
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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Esperimento 2.A.7
Elementi caratterizzanti: Il foglio piegato: effetto dell’angolo d’incidenza della
luce.
Materiale essenziale: Un foglio di carta o cartoncino.
Procedimento: Piegare il foglio secondo una parallela al lato corto, a 1/3 del
lato lungo, e disporlo in modo che le due parti formino un angolo di circa 60 ◦ .
Orientare la parte più piccola perpendicolare al Sole, in modo che la parte piegata
resti dal lato opposto al Sole.
È verificata l’affermazione di Galileo: “vedete come questa faccia, che riceve i
raggi obliquamente, è manco chiara di quest’altra, dove la reflessione viene ad
angoli retti”?
Che accade se si fa crescere l’angolo fin verso 90 ◦ ?
Osservate da diverse direzioni il foglio, tenuto fermo da un’altra persona: cambia
qualcosa?
Esperimento 2.A.8
Elementi caratterizzanti: Arcobaleno con annaffiatore.
Materiale essenziale: Annaffiatore (vari tipi), filtri colorati, rotella metrica, spago,
filtri polarizzatori.
Procedimento: Per mezzo della nube di gocce prodotta dall’annaffiatore, si debbono
creare le condizioni più favorevoli per vedere un arcobaleno (una piccola
porzione dell’arco).
Come cambia la posizione dell’arco se si muove la testa? Che cosa se ne deduce
sulla localizzazione dell’immagine? Viceversa, dove si “vede” l’arco?
Cercare l’arco secondario (sarà difficile vederlo) e gli archi soprannumerari.
Osservare l’arcobaleno in luce “quasi” monocromatica, usando i filtri. Si riesce
a vederlo? Perché è più difficile?
Verificare che la luce rinviata dalle gocce è polarizzata.
Trovare un metodo per misurare l’angolo di apertura dell’arco.
Esperimento 2.A.9
Elementi caratterizzanti: Galileo e la Luna: osservazione della Luna e di un telo
bianco, illuminati dal Sole.
Materiale essenziale: Telo e relativo supporto, macchina fotografica.
Procedimento: Dopo la lettura dei brani tratti dal Dialogo sui Massimi Sistemi
si possono verificare le affermazioni di Galileo confrontando la luce diffusa dal
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

muro (o dal telo) con quella diffusa dalla Luna. Si possono fare foto, che verranno
analizzate durante la discussione degli esperimenti.
Esperimento 2.A.10
Elementi caratterizzanti: Osservazione della Luna in uno specchio rettangolare
(l’esperimento verrà fatto dopo cena).
Materiale essenziale: Specchietto rettangolare piano; schermo o parete.
Procedimento: Si osserva l’immagine della Luna nello specchio, ponendosi a varie
distanze da esso. Cosa si vede quando siamo vicini allo specchio? E quando ci
allontaniamo? Confrontate le conclusioni con quanto osservato nell’esperimento
2.A.2.
Esperimento 2.A.11
Elementi caratterizzanti: Il binocolo: uso diurno e notturno (diaframmi e pupille).
Materiale essenziale: Un binocolo. Dispositivo di cartoncino che consente di
diaframmare con due o tre passaggi l’obbiettivo del binocolo.
Procedimento: Dopo aver puntato il binocolo su un certo soggetto, mettere davanti
all’obbiettivo i diaframmi a disposizione, di diametro via via più piccolo.
Osservare se e quando si percepisce una riduzione di luminosità del soggetto,
e mettere in relazione questa percezione con le dimensioni della pupilla.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
E–9

Sez. 3.A: CAMERA OSCURA
Esperimento 3.A.1
Elementi caratterizzanti: Camera oscura con diaframmi (fori) di vario diametro.
Materiale essenziale: Tre LB o LF. Camera oscura (tubo di cartone) allungabile
con possibilità d’inserire diaframmi di diametro vario all’estremità esposta alla
sorgente. L’estremità opposta della CO è di carta translucida (pergamena da
disegnatori) e consente di osservare, per trasparenza, l’immagine che vi si forma.
Procedimento: Disporre la CO a circa 30 cm dalle tre LB (o dalla LF). Usare il
diaframma più aperto fra quelli disponibili. Descrivere le caratteristiche dell’immagine
che si forma sullo schermo: dipendenza dalla distanza diaframma–sorgente
e dalla lunghezza della CO; corrispondenza tra forma e posizione spaziale
della sorgente e dell’immagine, luminosità dell’immagine.
Ripetere le osservazioni per ciascuno dei diaframmi a disposizione e confrontare
le immagini al variare del diaframma:
Come cambia la luminosità?
Come cambia la risoluzione dei particolari?
Esperimento 3.A.2
Elementi caratterizzanti: Camera oscura con diaframma a tre fori.
Materiale essenziale: LB e LF. Camera oscura allungabile. Questa volta il cartoncino
che chiude la CO dal lato della sorgente ha, come diaframma, tre forellini
di piccolo diametro.
Procedimento: Si cominci usando una sola LB. Senza accenderla, fare previsioni
su quello che si vedrà sullo schermo translucido. Accendere la lampada, osservare
e interpretare.
Si ripeta l’osservazione usando la LF: prevedere, osservare, interpretare.
Esperimento 3.A.3
Elementi caratterizzanti: Camera oscura con diaframma e lente. Si vuole mostrare
l’effetto di una lente sulla propagazione della luce.
Materiale essenziale: Oltre agli oggetti usati nei due esperimenti precedenti, viene
fornita una lente convergente la cui lunghezza focale è circa metà della lunghezza
della CO.
Procedimento: Sovrapporre la lente al diaframma a tre fori. Usando la LB come
nell’esperimento 3.A.2, che cosa si vede?
Modificare la lunghezza della CO e osservare come varia la distanza fra le tre
macchioline luminose. Interpretare.
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Cercare la lunghezza della CO per la quale le tre macchioline si fondono in una.
Che accade se si va oltre questa posizione?
Togliere il diaframma a tre fori, lasciando comeunico diaframma il supporto della
lente. Ripetere le prove appena fatte: che cosa si vede?
Sintetizzare tutte le osservazioni e descrivere l’effetto della lente convergente sul
percorso dei raggi.
Esperimento 3.A.4
Elementi caratterizzanti: Inversione dell’immagine sulla retina.
Materiale essenziale: Un cartoncino nel quale sia stato praticato un forellino di
diametro ≤ 1 mm, un’intensa sorgente di luce estesa, una graffetta fermacarte
“raddrizzata.”
Procedimento: Tenere il cartoncino davanti agli occhi, a una distanza alla quale
non è possibile mettere a fuoco gli oggetti, in modo che il forellino sia contro uno
sfondo chiaro o una sorgente estesa di luce. Far scorrere, lentamente, in senso
destra-sinistra il fermaglio tenuto verticale e posto fra gli occhi e il cartoncino
forato, molto vicino a un occhio. Fare attenzione al passaggio del fermaglio in
corrispondenza del forellino.
Descrivere ciò che si vede. In particolare, se si vede “qualcosa che si muove,”
in che verso si muove? dove si vede? Proporre un’interpretazione.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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Sez. 3.B: LENTI
Esperimento 3.B.1
Elementi caratterizzanti: La lente d’ingrandimento.
Materiale essenziale: Una lente convergente di 2 ÷ 3 diottrie. Fogli scritti, fogli
quadrettati.
Procedimento: Si posa il foglio sul tavolo e ci si mette a distanza tale da vedere
distintamente la scritta o i quadretti. La lente viene usata come “lente
d’ingrandimento” (microscopio semplice), ponendola tra il foglio e l’occhio.
Con un po’ d’esercizio è possibile osservare insieme il foglio sia direttamente
sia attraverso la lente. In questo modo con la carta quadrettata si può stimare
l’ingrandimento ottenuto.
Studiare come cambia l’ingrandimento al variare della posizione della lente.
Esperimento 3.B.2
Elementi caratterizzanti: Posizione dell’immagine data da una lente convergente.
Materiale essenziale: Una lente convergente di 2 ÷ 3 diottrie. Fogli scritti, fogli
quadrettati.
Procedimento: Usando la lente come nell’esperimento 3.B.1, stimare “dove” viene
percepita l’immagine dell’oggetto. Ripetere variando la posizione della lente.
Con quali accorgimenti si potrebbe localizzare l’immagine definita nel senso
dell’ottica geometrica? La stima precedente concorda con la teoria?
Esperimento 3.B.3
Elementi caratterizzanti: La lente di Fresnel.
Materiale essenziale: Una lente di Fresnel realizzata in materiale plastico.
Procedimento: Osservate la lente nei suoi particolari costruttivi. Usatela come
lente d’ingrandimento. Notate qualche differenza a seconda che la parte liscia
sia rivolta verso l’occhio o verso l’oggetto?
Come potreste valutarne la lunghezza focale?
Esperimento 3.B.4
Elementi caratterizzanti: La lente convergente spezzata.
Materiale essenziale: Una lente convergente, senza supporti, tagliata in due parti
che possono essere fatte combaciare a mano.
Procedimento: Tenendo unite le due parti, focalizzare su uno schermo l’immagine
di qualche oggetto abbastanza luminoso. Fare previsioni e, soltanto dopo, fare
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

la verifica sperimentale, sulle caratteristiche dell’immagine prodotta in queste
diverse situazioni:
a) ruotando la lente attorno a un asse verticale passante per il suo centro
b) utilizzando metà lente
c) distanziando fra loro i due spezzoni senza modificarne l’orientamento.
In ogni caso fornire una spiegazione delle osservazioni.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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Sez. 3.C: SPECCHIO CILINDRICO
Esperimento 3.C.1
Elementi caratterizzanti: Specchio cilindrico concavo (unico esemplare).
Materiale essenziale: Specchio cilindrico concavo, realizzato con materiale di recupero.
Il raggio di curvatura è modificabile; lo specchio può anche essere trasformato
da concavo a convesso.
Procedimento: Guardatevi nello specchio e stimate la posizione della vostra immagine.
Guardate l’immagine riflessa di una matita tenuta verticale davanti allo specchio.
Dove si trova? quanto è grande?
Che cosa cambia se si fa ruotare la matita di 90 ◦ intorno alla linea di vista?
Ripetete tutto l’esperimento con l’asse dello specchio disposto orizzontalmente.
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Sez. 4.A: LA MACCHINA FOTOGRAFICA E ALTRI STRUMENTI
OTTICI
Esperimento 4.A.1
Elementi caratterizzanti: Macchina fotografica “usa e getta” smontata.
Materiale essenziale: Varie macchine fotografiche del tipo “usa e getta”:
a) 2 “Kodak fun” (dotazione di base);
b) 1 “Kodak flash” (fun o ultra);
c) 3 macchine di altro tipo (con e senza flash).
Nota: queste macchine fotografiche non devono essere riconsegnate.
Procedimento: Separate le due parti della carcassa, posteriore e anteriore, che
sono già allentate.
Provate a ricaricare l’otturatore e a farlo scattare (così potete vedere quale levettina
permette di tenerlo bloccato sulla posizione di aperto).
Individuate quanti sono i “sistemi ottici,” di che tipo sono e che funzione hanno.
Se non sono semplici ma “composti” analizzateli ulteriormente.
Procedete il più possibile nello smontaggio: in particolare, individuato l’anello
grigio che tiene l’obbiettivo, smontate anche quello per togliere la lente.
Nota: Se per caso invece di smontare la MF l’avete sfasciata, potete ripartire
con la seconda MF, identica alla prima.
Se avanza tempo, o quando sarete a casa, provate a smontare le altre, per confrontare
quelle senza flash e quelle col flash.
Esperimento 4.A.2
Elementi caratterizzanti: Macchina fotografica “usa e getta,” (con e senza obbiettivo).
Materiale essenziale: Macchina fotografica “usa e getta,” smontata. Scatola da
gelati. Trincetto. Carta translucida.
Procedimento: Ritagliate un rettangolino di carta translucida e fissatelo al corpo
macchina della MF, al posto della pellicola. Praticate un foro al centro del
lato più piccolo della scatola e appoggiatevi, all’interno, la MF in modo che
l’obbiettivo corrisponda al foro. Togliete il lato opposto della scatola e sagomate
gli spigoli delle facce laterali in modo da potervi appoggiare il viso senza avere
infiltrazioni di luce.
Puntate questa “camera oscura improvvisata” contro qualche oggetto ben illuminato
e descrivete ciò che si vede.
Potete ripetere l’osservazione togliendo la lente obbiettivo dalla MF: confrontate
la luminosità con il caso precedente.
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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Nota: Prima di fissare la MF alla scatola dovrete bloccare l’otturatore (osservato
nell’esperimento precedente) sulla posizione di “aperto.”
Esperimento 4.A.3
Elementi caratterizzanti: Osservazione di un proiettore per diapositive: composizione
del sistema e funzione delle varie parti.
Materiale essenziale: Un proiettore per diapositive. Qualche diapositiva.
Procedimento: Si smonta il proiettore lasciando solo la lampada (meglio se senza
specchio, o coprendolo per breve tempo), la diapositiva e l’obbiettivo. Questa
disposizione è quella “tradizionale” dei libri di testo, ma . . . non si vede quasi
nulla! Descrivere che cosa si vede sullo schermo.
Se si scopre lo specchio cosa cambia?
Cercare se nello spazio fra obbiettivo e schermo è visibile un’immagine reale della
sorgente: situata dove? quanto grande?
Cosa cambia se si aggiunge il condensatore?
Sapreste proporre un metodo per determinare la focale del condensatore?
Esperimento 4.A.4
Elementi caratterizzanti: Osservazione di una lavagna luminosa (funzionamento
e smontaggio).
Procedimento: L’osservazione di questo strumento verrà eseguita “dalla cattedra,”
dato che è disponibile un solo esemplare. Si riconosceranno gli stessi componenti
del proiettore, con le seguenti varianti:
– il condensatore è realizzato con una lente di Fresnel (perché?)
– dopo l’obbiettivo (nel senso del cammino della luce) è presente uno specchio
a 45 ◦ , la cui funzione è ovvia.
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E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001

Sez. 5.A: ARCOBALENO IN LABORATORIO
Esperimento 5.A.1
Elementi caratterizzanti: Riproduzione della rifrazione da una “goccia.” Ricerca
dell’angolo di rifrazione massimo (arcobaleno primario) ed eventualmente
dell’arco secondario.
Materiale essenziale: Palloncino di vetro pieno d’acqua. Laser a stato solido
montato su morsa. Schermo bianco. Metro a nastro.
Procedimento: Disporre il laser e lo schermo in modo che il fascio rifratto–riflesso–
rifratto dal palloncino formi una macchia visibile sullo schermo. Spostando
trasversalmente il laser osservare lo spostamento della macchia sullo schermo,
e cercare la posizione che corrisponde all’angolo massimo.
Verificare che uno stesso spostamento del laser produce variazioni angolari molto
diverse a seconda che ci si trovi o no in vicinanza del massimo.
Se invece di un laser si fosse usato un largo fascio di raggi paralleli, che distribuzione
angolare ci si sarebbe aspettati per la luce rinviata dalla “goccia”?
Trovare il modo di misurare l’angolo corrispondente alla deviazione massima.
Ripetere il procedimento per individuare l’arco secondario (rifr.–rifl.–rifl.–rifr.)
e per misurare l’angolo (che in questo caso è minimo).
E. Fabri, U Penco: Ottica nel mondo reale – 2001
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