Prati, pascoli e paesaggio alpino - SoZooAlp

Fausto Gusmeroli
ragione e viste anche le molte alternative di classificazione che presenta, questo tipo di
clustering è poco usato e ad esso si preferisce il metodo sfocato.
Il clustering sfocato (fuzzy clustering) si caratterizza per la flessibilità con la quale
gli oggetti sono attribuiti ai cluster. Ciò lo rende particolarmente indicato laddove la
struttura dei gruppi non è chiara e le variazioni del sistema tendono ad essere continue.
Contrariamente alla concezione classica degli insiemi, uniformata ai principi di non
contraddizione e del terzo escluso del paradigma Aristotelico (le unità appartengono o
non appartengono ad una specifica aggregazione), la logica sfocata si basa sul principio
d’indeterminazione di Heisemberg. Un oggetto può far parte simultaneamente di diversi
insiemi e il grado di appartenenza ad ognuno è espresso da una funzione che configura
una distribuzione di possibilità nell’ambito dell’intervallo 0-1, dove il valore 0 indica
l’assoluta estraneità, il valore 1 la completa appartenenza e i valori intermedi appartenenze
parziali. Pertanto, un insieme sfocato non ha confini netti e sicuri, ma vaghi.
La sfocatezza non esprime l’incertezza dell’appartenenza, bensì l’assenza di un criterio
preciso di attribuzione, distinguendosi in ciò dalla teoria probabilistica che, pur operando
nello stesso intervallo numerico, non è deterministica. Le funzioni di appartenenza non
misurano infatti delle probabilità, ma l’affinità degli oggetti ai cluster 14 . Tali funzioni
possono essere calcolate in vari modi, il più semplice e noto dei quali è quello delle c
medie che, come il corrispondente metodo discreto delle k medie, segue il criterio della
massima coesione interna minimizzando la cosiddetta devianza sfocata 15 . In ogni caso
occorre fissare a priori il numero dei cluster e il coefficiente di sfocatezza, ciò che richiede
delle decisione arbitrarie, ma offre al tempo stesso una possibilità aggiuntiva di
analizzare i dati più flessibilmente, esplorando diverse soluzioni. Per il numero di cluster
si dispone di varie procedure finalizzate a stabilire il valore ottimale 16 . Per il coefficiente
di sfocatezza, più ci si allontana dalla soglia minima unitaria delle ripartizione hard più
si va verso classificazioni vaghe, ossia con confini tra i cluster sempre meno netti. Come
esemplificato in tabella 5.1, una classificazione sfocata è rappresentata da una matrice
le cui righe sono gli oggetti, le colonne sono i cluster ed i punteggi le funzioni di appartenenza.
Nell’esempio, gli oggetti 1, 2, 7, 8 e 18 appartengono al cluster a; gli oggetti
6, 10, 14, 15 e 19 al cluster b e così via. Elevati coefficienti indicano alta affinità (come
l’oggetto 1 per il cluster a, o l’oggetto 11 per il d), mentre valori non così alti segnalano
14 La teoria degli insiemi sfocati è in grado di trattare, oltre alle variabili numeriche, anche variabili vaghe,
imprecise, incerte e soggettive, simulando l’intelligenza umana. Si adatta dunque molto bene all’analisi di sistemi
complessi. Con le reti neurali, gli algoritmi genetici ed altre tecniche di recente sviluppo fa parte dei sistemi
decisionali basati su regole del tipo “se….quindi… allora” o, più semplicemente, sulla conoscenza, come i cosiddetti
sistemi esperti, utilizzati come supporto alle decisioni. In ecologia, trova applicazione anche nell’ordinamento, nello
studio del determinismo ecologico e delle successioni dinamiche.
15 m k f 2
La devianza o somma dei quadrati sfocata è: FSSQ = Σj=1 Σc=1 ujc djc
dove: ujc = funzione di appartenenza
djc 2 = Σi=1 n (xij – vic) 2 è la distanza tra l’oggetto j ed il centroide del cluster c, ossia vic = Σj=1 m ujc f xij / Σj=1 m ujc f
f (>1) = coefficiente di sfocatezza.
16 Una prima possibilità di valutazione del numero ottimale di cluster è offerta dal coefficiente di ripartizione
di Bezdek, che varia da 1/k a 1 ed è massimo in corrispondenza di k ottimale: Fk = Σj=1 m Σc=1 k (ujc) 2 /m.
Un seconda possibilità è data dal coefficiente di separazione, strettamente correlato al precedente e che assume
valori compresi tra m/k e m: più è prossimo ad m più la ripartizione è hard: Ω = Σj=1 m Σc=1 k ujc 2 .
Una terza possibilità si basa sulla separazione tra due cluster (b e c nella formula) prendendo in considerazione
le distanze tra i loro centroidi sfocati: δbc = Σi=1 n (vib – vic) 2 / [maxj (ujb djb) + maxj (ujc djc)].
Infine, un’ultima possibilità fa riferimento all’entropia della ripartizione di Dunn, che assume valore minimo per
k ottimale: H = -1/m Σj=1 m Σc=1 k ujc log ujc.
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