Prati, pascoli e paesaggio alpino - SoZooAlp

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PRATI, PASCOLI E PAESAGGIO ALPINO
elementi. Si riconoscono tre metodologie fondamentali: le ripartizione, i cluster di sovrapposizione
e il clustering sfocato.
I metodi di ripartizione forniscono una distribuzione degli oggetti in k cluster distinti.
Le ripartizioni sono dette hard o crisp in quanto, diversamente da quanto succede
nel clustering sfocato, ogni entità può appartenere solo ad un singolo cluster ed ogni
cluster deve possedere almeno un elemento (altrimenti vi sarebbero meno di k cluster).
L’algoritmo di classificazione è solitamente iterativo e le iterazioni cessano quando è
massimizzata la bontà della ripartizione, valutata da una funzione il cui valore deve essere
ridotto al minimo. Il numero dei cluster va specificato a priori e, poiché il numero
ottimale non è noto, occorre provare con tutti i possibili valori, scegliendo la soluzione
che minimizza la funzione di bontà. Con molti oggetti il procedimento diventa estremamente
laborioso, per cui in pratica ci si accontenta di un numero ridotto di tentativi (indicativamente
una decina). A seconda di come è definita la funzione di bontà e di come
si aggiusta la ripartizione ad ogni iterazione, si hanno differenti procedure, la più nota
delle quali è quella delle k medie, con le sue varianti, che segue il criterio della massima
coesione dei cluster ricercata minimizzando la devianza interna 12 . Altre procedure, più
complesse, prendono in considerazione anche il criterio della separazione dei cluster e,
a differenza delle k medie, si possono estendere anche ai dati binari e ordinali 13 . I cluster
di sovrapposizione, noti come clustering Bk, diversamente dai metodi di ripartizione
accettano che un oggetto faccia parte di più raggruppamenti. Si prestano perciò alla
classificazione di quelle entità poco caratterizzate, di difficile collocazione, che vengono
assegnate contemporaneamente a più cluster attraverso una classificazione sovrapposta.
Sono prodotte più classificazioni corrispondenti ai diversi valori di k, nelle quali due
cluster qualsiasi possono sovrapporsi ad ogni altro cluster in un numero massimo di k-1
oggetti: la lettera k non indica dunque qui il numero di cluster, bensì il numero massimo
di oggetti che possono essere condivisi nei cluster sovrapposti. Le classificazioni B1 saranno
così ripartizioni hard, le B2 saranno quelle nelle quali un oggetto potrà appartenere
a due cluster, le B3 quelle in cui gli oggetti condivisi saranno al massimo due e così via.
L’algoritmo è piuttosto complicato, come complessa è la rappresentazione dei risultati,
specialmente quando si hanno molti oggetti e cluster. In tal caso i risultati non possono
essere mostrati senza l’ausilio di altri strumenti statistici, quali gli ordinamenti. Per tale
12 L’algoritmo standard del metodo prevede (1) di selezionare una iniziale arbitraria ripartizione degli oggetti
in k gruppi, (2) di calcolare il centroide (la media per tutte le variabili descrittive) per ogni cluster e (3) determinare
la distanza Euclidea per ogni oggetto dal rispettivo centroide. La bontà della ripartizione è misurata in termini di
devianza:
J = ∑h=1 k ∑j∊Ah mh ∑i=1 n (xij – zih) 2
dove: zih = centroide (media) del cluster Ah per la variabile i
mh = numero degli oggetti nel cluster Ah
n = numero delle variabili.
Se vi sono oggetti il cui riposizionamento riduce il valore di J, questi sono collocati nel nuovo gruppo e si ritorna
al punto (2) e al punto (3), ripetendo le iterazioni fino a che non sono più possibili diminuzioni di J.
13 Metodi particolari di ripartizione, utili per elaborare matrici molto grandi (migliaia di oggetti), non
agevolmente analizzabili con altri metodi, sono quelli che permettono classificazioni veloci, a scapito però della
qualità dei risultati. Essi da un lato leggono i dati oggetto per oggetto, evitando l’immagazzinamento della matrice
completa nella memoria operativa del computer, dall’altro riducono la mole dei dati da sottoporre ad ulteriore analisi
rappresentando ogni cluster con uno dei suoi membri. La procedura di base in tali ripartizioni è l’algoritmo leader, che
ha però l’inconveniente di far dipendere i risultati dalla sequenza con la quale gli oggetti sono presentati per l’analisi.
Ad esso si può rimediare scegliendo casualmente l’elemento leader, ma questo rallenta notevolmente la procedura.