Prati, pascoli e paesaggio alpino - SoZooAlp

Fausto Gusmeroli
Lo scaling multidimensionale (MDS - Multidimensional scaling) comprende
anch’esso una serie di tecniche, alcune metriche (MMS - Metric multidimensional scaling),
strettamente correlate alla PCA nei loro algoritmi algebrici lineari, altre non metriche
(NMS - Nonmetric multidimensional scaling), estranee all’autoanalisi, indicati
laddove le dissimilarità o distanze non obbediscano agli assiomi metrici. Prerogativa
comune è che gli ordinamenti sono prodotti a partire dalle matrici secondarie, perciò le
matrici primarie possono anche essere ignote. Tra le procedura metriche spicca l’analisi
delle coordinate principali (PCO o PcoA - Principal coordinates analysis), una generalizzazione
della PCA che fornisce un sistema di coordinate nel quale sono preservate
completamente le distanze originali e i cui primi pochi assi fornisco usualmente una
buona rappresentazione di queste. Mentre nella PCA le distanze tra gli oggetti o tra le
variabili sono misurate come distanze euclidee, qui è permesso l’uso di misure diverse,
come la differenza percentuale. In tal caso l’analisi può risultare più efficiente della
PCA, nonostante rimanga il problema degli effetti d’arco, per il controllo dei quali
sono stati proposti specifici algoritmi correttivi. L’analisi può produrre autovalori negativi,
i quali indicano che la matrice di partenza non è euclidea. Se questi sono pochi
e modesti non rappresentano un problema, altrimenti impongono il ricorso a procedure
non metriche, come NMS, che si possono applicare a qualsiasi matrice di distanza o
dissimilarità 30 .
I metodi non metrici usano solo le informazione di ordine di rango (dunque in matrici
di dati quantitativi si ha perdita di informazione), tentando di ordinare gli oggetti in poche
dimensioni, tali che l’ordine di rango nel nuovo spazio, definito comunque in forma
di coordinate metriche, rispecchi il più possibile l’ordine di rango originale (la bontà della
soluzione è valutata comparando le distanze di ordinamento e le originali). L’intento
è di sostituire l’assunzione di linearità con una meno rigida e problematica assunzione
di monotonicità, ma ciò comporta una notevole laboriosità di calcolo senza garanzia di
qualità dei risultati. Questi, infatti, non solo dipendono dalla configurazione iniziale arbitraria
con la quale inizia il processo iterativo, ma denunciano in genere gli stessi difetti
dei metodi metrici del modello lineare, sono cioè validi per dati poco variabili e soffrono
della distorsione ad arco. La ragione sta nel loro modello di risposta monotonico che,
seppur migliore del modello lineare, non è comunque l’ideale per approssimare una curva
ditonica qual’è la Gaussiana. I metodi non metrici possono così non giustificare la
maggiore gravosità computazionale, consigliando di circoscrive il loro impiego alle sole
situazioni precluse ai metodi metrici.
L’analisi delle variate canoniche (CVA - Canonical variates analysis) o semplicemente
analisi canonica, è una tecnica che si riconduce sia all’analisi delle componenti,
sia all’analisi della varianza a più dimensioni 31 . A differenza dei precedenti ordinamenti,
richiede un preventivo raggruppamento degli oggetti in due o più entità, realizzato
in rapporto a criteri o regole indipendenti dai dati, e ricerca degli assi linearmente
30 L’analisi delle componenti principali, l’analisi di corrispondenza, l’analisi dei fattori e delle coordinate
principali generano ordinamenti che preservano direttamente o indirettamente l’informazione metrica nei dati. Essi,
come visto, presuppongono l’esistenza di relazioni lineari tra le variabili e la violazione di questa condizione può
creare problemi nell’interpretazione dei risultati. Minime deviazioni dalla linearità sono tollerate praticamente da
tutti i metodi (robustezza), ma una forte non linearità causa le distorsioni ad arco.
31 L’analisi delle variabili canoniche può essere interpretata anche come un caso particolare dell’analisi di
correlazione canonica, illustrata nel capitolo seguente.
122