Prati, pascoli e paesaggio alpino - SoZooAlp

Fausto Gusmeroli
in k cluster sono pari a k n /k! e dunque per 20 oggetti sono già più di 500.000!). Per rimediare
a tale limite sono stati elaborati metodi che prevedono un preliminare ordinamento
e la successiva classificazione degli oggetti in base a questo. La tecnica più importante,
largamente applicata in ecologia vegetale, è l’ordinamento dicotomico, più noto con l’acronimo
TWINSPAN (Two-way indicator species analysis). Per l’ordinamento è impiegata
l’analisi di corrispondenza (si veda il capitolo 6). Dalle coordinate degli oggetti sul
primo asse si calcola il centroide, il quale dividerà gli oggetti stessi nei primi due cluster
a seconda che cadano alla sua destra o alla sua sinistra. I due cluster vengono poi a loro
volta suddivisi in gruppi più piccoli con la medesima procedura e così iterativamente
fino alla completa separazione di ogni oggetto. I risultati possono essere mostrati con
un dendrogramma i cui i livelli gerarchici sono stabiliti sulle sequenze di divisioni o in
termini di distanze medie tra i campioni negli spazi di ordinamento. Poiché l’analisi di
corrispondenza è un ordinamento simultaneo degli oggetti e delle variabile descrittive,
anche queste ultime possono essere classificate in maniera simile, ciò che consente di
utilizzare il procedimento come tecnica di classificazione a blocchi nell’arrangiamento
di matrice. Esistono anche metodi basati su altri ordinamenti (Componenti principali e
Coordinate principali), ma sono assai meno comuni di TWINSPAN. Tutti hanno modeste
richieste informatiche, dato che non è memorizzata alcuna matrice di somiglianza/
dissomiglianza e l’ammontare dei calcoli cresce linearmente con i dati, prestandosi così
per indagini di matrici molto grandi.
Il clustering monotetico appartiene all’epoca antecedente l’avvento dell’informatica.
Oggi conserva un interesse marginale, limitato ai dati binari. La tecnica di riferimento
è l’analisi di associazione, nella versione definita da Williams e Lambert sull’algoritmo
primigenio di Goodall. In primo luogo è identificata la variabile descrittiva più informativa,
ossia quella massimamente associata a tutte le altre, in funzione della quale gli
oggetti sono divisi nei primi due gruppi. Quindi si ricerca, separatamente per ognuno,
una nuova variabile informativa, si divide nuovamente e così via. I due autori hanno anche
messo a punto un metodo per classificare le variabili e un procedimento simultaneo
utilizzabile come arrangiamento di matrice. Nodo cruciale del metodo è la scelta della
funzione matematica con la quale individuare la variabile divisiva. Nella prima versione
si impiegava il Χ 2 , non applicabile però in tabelle di contingenza con basse frequenze, se
non omettendo numerose variabili. In sua vece si può ricorrere a formule derivate dalla
teoria dell’informazione o a misure di entropia. In questo caso i due nuovi cluster divisivi
sono ricavati in maniera tale da massimizzare il decremento di entropia raggruppata,
ossia la grandezza: ΔHA=HA – HA1 – HA2.
Poiché le aggregazioni e le gerarchie sono caratterizzati dalle variabili divisive, il
clustering monotetico ha il pregio della facile e immediata interpretazione dei risultati.
Il difetto sta nei rischi di cattive classificazioni, elevati laddove vi è scarsa consonanza
tra le variabili divisive e le altre variabili. Le ripartizioni vengono perciò spesso manipolate
attraverso algoritmi di riposizionamento. Altro inconveniente è l’impossibilità di
realizzare analisi di dettaglio. La sfera specifica d’indagine rimane circoscritta a matrici
ampie, con molte variabili (possibilmente più numerose degli oggetti), nelle quali le
associazione tra queste sono statisticamente più affidabili 18 .
18 Tutti i metodi di clustering gerarchico descritti sono liberi, nel senso che leggono la struttura delle relazioni
tra gli oggetti in base esclusivamente ai loro algoritmi interni. Sono però possibili anche processi in qualche misura
100