Prati, pascoli e paesaggio alpino - SoZooAlp

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PRATI, PASCOLI E PAESAGGIO ALPINO
mogeneità dei nuovi cluster tendono ad essere meno fedeli, perchè forzate a produrre
cluster di dimensione omogenea. Il metodo senz’altro più noto nelle scienze biologiche
è quello che minimizza l’incremento della devianza. I due cluster che vengono fusi ad
ogni passaggio sono quelli la cui unione determina il minimo incremento delle devianze
(è cioè minimizzata l’espressione: Δ dev(A+B) = dev(A+B) – devA – devB, dove con A e B sono
indicati i due cluster di fusione). Meno comune è il metodo che minimizza la devianza
dei nuovi cluster, come del resto anche i metodi basati sulla varianza e quelli relativi alla
dissimilarità media entro i cluster. Questi ultimi sono per altro piuttosto interessanti, in
quanto potendo usare qualsiasi misura di somiglianza/dissomiglianza, non solo quelle
che rispettano la geometria Euclidea, sono di applicazione più generale. Tra essi vi è
anche un metodo a strategia flessibile (λ flessibile), che funziona con la stessa logica e
procedimento di calcolo dei metodi visti in precedenza. Il parametro λ può assumere valore
nullo o valori negativi, producendo nell’ordine dendrogrammi concatenati o vieppiù
bilanciati nelle dimensioni dei cluster.
Per quanto concerne le metodologie ad algoritmi non combinatoriali, esse impiegano
misure di somiglianza/dissomiglianza riprese dalla teoria dell’informazione. La procedura
più nota è quella che minimizza l’incremento di entropia ponderata: ΔS(A+B) = S(A+B)
– SA – SB.
Le strategie di ottimizzazione globale, infine, sono quelle che valutano gli effetti
delle fusioni degli oggetti e dei cluster sull’intera classificazione, non solo sulle relazioni
di reciprocità tra le coppie di elementi delle strategie di separazione e coesione interna.
Come nel clustering non gerarchico, la ripartizione è valutata ricorrendo a funzioni di
bontà, tra le quali la più semplice e pratica è il rapporto di dissimilarità media entro e tra
i cluster. Sempre in analogia con io clustering gerarchico, il metodo ha il vantaggio di
considerare simultaneamente la coesione e la separazione dei cluster, di poter confrontare
direttamente differenti classificazioni (la funzione di bontà è un numero puro) e di
poter utilizzare qualsivoglia misura di somiglianza/dissomiglianza. Il principale difetto
risiede nella laboriosità di calcolo, dovuta agli algoritmi non combinatoriali e alla necessità
di ricavare anche una seconda matrice simmetrica. Inoltre, i dendrogrammi prodotti
mancano del livello superiore (sono visualizzati due sottoalberi), in quanto per la fusione
degli ultimi due cluster non è possibile il calcolo della funzione di bontà. Essendo per altro
completa la gerarchia, non viene pregiudicata l’interpretazione della classificazione.
5.5. La cluster analysis gerarchica divisiva
Il clustering gerarchico divisivo è meno apprezzato dell’agglomerativo, causa la
maggiore laboriosità di calcolo. L’inconveniente non è però tale da escluderlo dal novero
delle tecniche di classificazione in analisi vegetazionale.
Il processo di divisione può essere di tipo politetico o monotetico Tra le tecniche
politetiche, la più classica è certamente quella proposto da Edwards e Cavalli-Sforza.
Per un dato livello del clustering, la divisione del cluster avviene in modo da ridurre il
più possibile la devianza dei nuovi gruppi, il che, indicando con A1 e A2 i nuovi cluster
ottenuti da A, equivale a massimizzare la funzione: devA = devA – devA1 – devA2.
Naturalmente devono essere esaminate tutte le possibili divisioni, ciò che comporta
un impegno quasi proibitivo già in matrici di 25-30 oggetti (le ripartizioni di n oggetti