(pp. 0-80).pdf - Dipartimento di Matematica

Gianni Gilardi Elementi di Topologia e di Analisi Funzionale
Indice
Capitolo 1: I concetti fondamentali · · · · · · · · · · · · · · · · 1
1 Intorni e basi di intorni · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
2 Spazi metrici e spazi metrizzabili · · · · · · · · · · · · · · 3
3 Alcuni tipi di spazi vettoriali topologici · · · · · · · · · · · 5
Capitolo 2: Alcuni punti della teoria · · · · · · · · · · · · · · · 15
1 I concetti topologici abituali · · · · · · · · · · · · · · · · 15
2 Continuità · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 17
3 Convergenza di una successione · · · · · · · · · · · · · · 18
4 La separazione di Hausdorff · · · · · · · · · · · · · · · · 20
5 Due costruzioni canoniche · · · · · · · · · · · · · · · · 21
6 Basi numerabili di intorni · · · · · · · · · · · · · · · · · 24
Capitolo 3: Completezza · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26
1 Spazi metrici completi · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26
2 Spazi di Banach, di Hilbert, di Fréchet · · · · · · · · · · · 29
3 Spazi funzionali importanti · · · · · · · · · · · · · · · · 30
Capitolo 4: Qualche elemento di analisi funzionale · · · · · · · · 36
1 Operatori lineari e continui · · · · · · · · · · · · · · · · 36
2 I teoremi di rappresentazione di Riesz · · · · · · · · · · · 38
3 Proiezioni ortogonali · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 40
Capitolo 5: Compattezza · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 45
1 Compattezza in ambito topologico · · · · · · · · · · · · · 45
2 Spazi con strutture più ricche · · · · · · · · · · · · · · · 47
3 Topologia debole e compattezza debole · · · · · · · · · · · 52
4 Spazi separabili · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 60
5 Topologia debole* nel duale · · · · · · · · · · · · · · · · 61
Capitolo 6: Primi problemi ellittici variazionali · · · · · · · · · · 64
1 Motivazioni per nuovi spazi funzionali · · · · · · · · · · · 64
2 Spazi di Sobolev · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 65
3 Qualche semplice problema ellittico · · · · · · · · · · · · 71
4 Il Teorema di Lax-Milgram · · · · · · · · · · · · · · · · 76
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