Fourier Triangolare - ISIS NEWTON VARESE

Esercizio Triang 1
Un segnale triangolare ( funzione pari), a valor medio nullo, è caratterizzato da un valore di picco
A := 6⋅volt . Sapendo che la sua frequenza è f := 1000⋅Hz , calcolare i coefficienti dello sviluppo
in serie di Fourier dei primi M termini diversi da zero, con M := 7 e rappresentarne lo spettro
relativo alle prim M componenti.
L' onda triangolare possiede solo armoniche dispari, quindi n := 1, 3..
2⋅M − 1 ed è composta
dai soli termini coseno, essendo una funzione pari.
Poiché l'onda è anche alternata, lo sviluppo in serie di Fourier sarà privo della componente
continua:
vt ()
∞
= ∑ an⋅cos( n⋅2⋅π⋅f⋅t) dove an 4
n = 1
A
( n⋅π) 2
:= ⋅ con n solo dispari;
I coefficienti cercati sono allora :
n
1
3
5
7
9
11
13
= an
Ora è possibile osservare il segnale ottenuto dalla somma delle prime N armoniche fissando,
però un tempo di osservazione dei segnali, che possiamo scegliere pari a:
t 0 10 5
tempo 2 1
⋅
− × sec
:= tempo 2 10
f
3 =
− := , ⋅sec..
tempo vt () :=
∑
n =
M
1
=
2.432
0.27
0.097
0.05
0.03
0.02
0.014
volt
( )
an⋅cos n⋅2⋅π⋅f⋅t

vt ()
4
2
0
2
4
4
0 5. 10
0.001 0.0015
Abbiamo costruito un'onda triangolare sommando le sue prime M componenti sinusoidali
(armoniche).
Naturalmente, aumentando il numero di armoniche l'onda ottenuta sarebbe stata sempre
più precisa.
Il grafico seguente rappresenta lo spettro dell'onda triangolare così ottenuta.
a n
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 2.33 4.67 7 9.33 11.67 14
n
t