RICHIAMI DI TRIGONOMETRIA sen cos tg - Cartesio.dima.unige.it

Angoli notevoli
0 π
RICHIAMI DI TRIGONOMETRIA
sen 0 0 1 –1
cos 1 –1 0 0
tg 0 0
π
2
non
definita
3π
2
non
definita
π
6
1
2
3
2
π
3
3
2
1
2
π
4
2
2
2
2
3
3 3 1
Ricordiamo che le funzioni seno, coseno e tangente sono periodiche rispettivamente di periodo
2 π, 2 π, π.
Si ha sempre sen 2 α + cos 2 α = 1, da cui si ottiene tg 2 α + 1 =
Angoli associati
1
cos 2
sen (− α) = − sen α cos (− α) = cos α tg (− α) = - tg α
sen (π + α) = − sen α cos (π + α) = − cos α tg (π + α) = tg α
sen (π − α) = sen α cos (π − α) = − cos α tg (π − α) = − tg α
sen ( π
2
sen ( π
2
+ α) = cos α cos (π
2
− α) = cos α cos (π
2
dove cotg α = 1
tg α
Addizione e sottrazione
+ α) = − sen α tg (π
2
− α) = sen α tg (π
2
.
+ α) = cotg α
− α) = − cotg α
cos (α + β) = cos α cos β − sen α sen β cos (α − β) = cos α cos β + sen α sen β
sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β sen (α − β) = sen α cos β − cos α sen β
tg (α + β) =
tg α + tg β
1 − tg α tg β
tg (α − β) = tg α − tg β
1 + tg α tg β

Duplicazione
sen 2α = 2 sen α cos α cos 2α = cos 2 α − sen 2 α = 1 − 2 sen 2 α = 2 cos 2 α − 1
tg 2α =
Bisezione
sen α
2
tg α
2
2 tg α
1 − tg 2 α
1 – cosα
= ± 2 cos α
2
= ± 1 – cosα
1 + cosα
= 1 – cosα
senα =
senα
1 + cosα
(il segno si sceglie secondo il quadrante in cui si trova α
2 ).
Prostaferesi
sen p + sen q = 2 sen p+q
2
cos p + cos q = 2 cos p+q
2
tg p + tg q =
sen (p+q)
cos p cos q
Formule parametriche
sen α =
α
2 tg 2
α
1 + tg2 2
Equazioni trigonometriche
cos p–q
2
cos p–q
2
cos α =
= ± 1 + cosα
2
p–q
sen p – sen q = 2 sen 2
p+q
cos p – cos q = – 2 sen 2
sen (p–q)
tg p – tg q = cos p cos q
α
1 − tg2 2
α
1 + tg2 2
sen α = 0 α = κπ κ ∈ Z
cos α = 0 α = π
2
+ κπ κ ∈ Z
tg α = 0 α = κπ κ ∈ Z
sen α = sen β α = (–1) κ β + κπ κ ∈ Z
cos α = cos β α = ± β + 2κπ κ ∈ Z
tg α = tg β α = β + κπ κ ∈ Z
tg α =
cos p+q
2
sen p–q
2
α
2 tg 2
α
1 − tg2 2