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LIBRO ULISSE NOVEMBRE 2011 28-11-2011 17:09 Pagina 262
Parte Terza - Epidemiologia e prevenzione dei fattori di rischio
riore informazione al fine di pervenire ad una diagnosi di secondo livello,
migliore della precedente?
Lo si può fare applicando il teorema di Bayes, che ora illustreremo in modo intuitivo,
facendo riferimento alla tab. 1 .
Tab. 1
Immaginiamo di avere 1000 pazienti affetti da una delle tre malattie in questione.
In base a quanto visto nel punto 3), in media 70 di questi presenteranno la M1,
380 la M2, 550 la M3.
Tenendo presente il punto 4), tra i 70 affetti dalla M1, sempre in media, 49 accuseranno
la tosse stizzosa e 21 no.
Questo segno sarà poi presente in 76 dei 380 soggetti affetti da M2 (e non presente
in 304) e in 83 tra i 550 affetti da M3 (ma non nei restanti 468).
Nel complesso, tra questi mille ammalati quelli che presenteranno la tosse stizzosa
saranno dunque 208.
Quindi, se la tosse è presente, la probabilità che ad originarla sia proprio una
delle tre malattie sarà data dal rapporto di quanti hanno la tosse se soffrono di
tale malattia diviso il numero totale di ammalati che hanno la tosse (o a causa
della malattia M1, o per la M2 o per la M3) che, come visto, sono 208. Avremo
perciò:
262
n° malati
Malattia n° malati con e senza
Tosse
M1 70 Tosse 49
N° soggetti no Tosse 21
1000
M2 380 Tosse 76
no Tosse 304
M3 550 Tosse 83
no Tosse 468
Malati con Tosse 208
Malati senza Tosse 793
Totale 1000
Prob(M1/T) 49/208 0.24
Prob(M2/T) 76/208 0.36
Prob(M3/T) 83/208 0.40