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LIBRO ULISSE NOVEMBRE 2011 28-11-2011 17:09 Pagina 261
Il problema dell’identificazione dei conducenti pericolosi
Che malattia avrà questo paziente? Il teorema di Bayes in medicina
Immaginiamo che un certo signor Mario Rossi soffra da tempo di una tosse stizzosa.
Cominciando a preoccuparsi, egli decide di farsi visitare da un medico
esperto in problemi respiratori.
Lo specialista, dopo averlo auscultato attentamente, si rende conto che quel tipo
di tosse può essere presente solo in tre malattie, diciamole M1, M2, M3. Il suo
problema è ora orientarsi per poter decidere di quale malattia si tratti, ovvero di
pervenire ad una prima ‘diagnosi’.
Gli elementi di cui dispone sono:
* in base alle conoscenze maturate, le malattie in questione non possono presentarsi
insieme (ovvero, in un soggetto può essere presente solo una delle tre malattie);
* la M1 è una malattia gravissima; la M2 è seria, ma molto meno della M1; la M3
è invece facilmente curabile;
* dalle statistiche mediche risulta che mettendo insieme tutti i casi di queste tre
malattie, il 7% presenta la M1; il 38% la M2; il 55% la M3;
* il tipo di tosse individuato si rileva nel 70% dei malati di M1; nel 20% dei malati
di M2; nel 15% dei malati di M3.
Premesso che dal risultato della visita il nostro specialista è certo del cattivo stato
di salute del soggetto, il primo dei punti considerati gli assicura che il paziente
non può presentare due delle tre malattie (o tutte e tre), ma una soltanto di esse.
Il secondo, gli fornisce un peso da dare ad ognuna delle malattie (una diversa
‘preoccupazione’...): la M1 infatti, è mortale; la M2 è seria, ma curabile; la M3 è
relativamente di poco conto.
Il terzo punto gli permette di formulare una prima diagnosi: poiché, in base ai
dati statistici, le tre malattie si presentano nel modo detto, allora la probabilità
che il nostro Mario Rossi sia affetto dalla temuta M1 è del 7%, ovvero 7 su 100
(circa 1 caso su 14); che sia affetto dalla impegnativa M2, del 38%; che abbia la
non grave M3, del 55%. In termini ‘democratici’, dunque, egli potrebbe concludere
che il paziente soffre verosimilmente della malattia M3. Queste probabilità
sono di tipo ‘assoluto’, nel senso che sono basate esclusivamente sulla numerosità
dei casi che è dato a vedere per le tre malattie in questione.
A questo primo livello, anche se la M3 sembra la malattia più probabile, la diagnosi
non appare troppo tranquillizzante in quanto la probabilità che invece
della M3 sia presente la M2 non è bassa (38%); come pure, vista anche la sua
estrema gravità, non è da escludersi a cuor leggero la M1 (la cui probabilità è pari
a quella di estrarre una pallina nera da un urna che contiene 7 palline nere e 93
bianche).
D’altra parte, il medico non ha ancora tenuto conto di un fatto: la presenza della
tosse stizzosa, molto comune nella M1 (70% dei casi), meno nella M2 (20% dei
casi), e ancor meno nella M3 (15% dei casi). Come sfruttare dunque questa ulte-
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