LIBRO ULISSE NOVEMBRE 2011 28-11-2011 17 ... - Governo Italiano

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LIBRO ULISSE NOVEMBRE 2011 28-11-2011 17:09 Pagina 150 Parte Seconda - I dati del Sistema Ulisse 36 sono nere e 60=(96-36) sono bianche. Fine. Supponiamo ora che un’altra persona abbia un’analoga scatola, contenente stavolta 400 palline dei due detti colori. Si pone anche lui il problema, e conta le palline nere. Sono 150. Conclude, quindi, che delle 400 palline nella scatola, 150 sono nere e 250=(400-150) sono bianche. Fine anche stavolta. Tuttavia, una terza persona potrebbe chiedersi chi delle due persone ha più palline nere. Messa così la questione, la risposta è ovvia: è la seconda, che ne ha 150. D’altra parte, però, la seconda ha nella sua scatola più palline della prima: può quindi essere di interesse anche chiedersi chi dei due ha più palline nere, tenendo conto però anche del numero totale di palline da ognuno possedute. In questo caso, sembra naturale rapportare nei due casi il numero di palline nere al numero totale di palline presenti dentro la scatola. Sicché, divideremo il numero di palline nere per il totale delle palline, ottenendo un numero che può andare da 0 a 1 (compresi). Se chiamiamo questo numero p, avremo con chiara scrittura che: N N p = N + N Se nessuna pallina della scatola sarà nera; allora questo numero sarà pari a 0; se sono tutte nere, allora sarà pari a 1; se parte sono nere e parte bianche, allora sarà tra 0 e 1. Chiaramente, più questo rapporto è grande, più palline nere ci saranno nella scatola in questione. La grandezza p si chiama proporzione (in questo caso è la proporzione di palline nere contenute nella scatola), è una grandezza adimensionale (palline diviso palline) e, fatto da tenere ben presente, la quantità che compare al numeratore N N compare anche al denominatore. Riprendendo gli esempi fatti, la proporzione di palline nere nella prima scatola sarà: p 1 Analogamente, la proporzione di palline nere nella seconda scatola sarà: p 2 Ed ecco apparire qualcosa che prima non era immediatamente visibile: se tenia- 150 N B 36 = = 36 + 60 36 96 150 = = 150 + 250 = 150 400 0. 375 = 0. 375
LIBRO ULISSE NOVEMBRE 2011 28-11-2011 17:09 Pagina 151 Appendice metodologica mo conto del numero di palline contenute nella scatola, la proporzione di palline nere è la stessa nei due casi! In genere, il valore della proporzione viene moltiplicato per 100 (o per mille, ad esempio se la proporzione è molto piccola): parleremo così non di 0.375, ma del 37.5%, e chiameremo questo numero “percentuale” (nel nostro caso, percentuale di palline nere contenute nella scatola). Una percentuale (o una proporzione) può essere facilmente tradotta in una immagine diretta, del tipo “uno su…”. Ad esempio, se la percentuale è del 50%, viene naturale presentarla anche come 1 su 2; se è del 10%, come 1 su 10. Ma se è del 3.7%? In questo caso, basta dividere 1 per la corrispondente proporzione. Avremo: 1/0.037=27.03, che ci indica che la percentuale in questione (3.7%) corrisponde circa ad 1 su 27. Rapporti Come detto, una proporzione è adimensionale, in quanto abbiamo diviso, per così dire, “patate per patate”. Ci sono però delle volte in cui è necessario dividere, sempre per così dire, “patate per carciofi”. In questi casi si parla di “rapporti”. Ad esempio, se disgraziatamente un medico ci informa che siamo probabilmente malati di diabete perché la nostra glicemia (concentrazione di glucosio nel sangue) è risultata pari a 160, egli intende dire che in un certo volume del nostro sangue (100 millilitri, in questo caso) c’è una quantità di glucosio pari a 160 milligrammi. Un rapporto non è quindi un numero puro, in quanto – riferendoci all’esempio fatto - stiamo dividendo un peso per un volume (quindi, “patate per carciofi”). E’ quindi necessario indicare chiaramente anche che genere di cose si rapportano tra loro (patate/carciofi… peso/volume…spazio/tempo…), ovvero esplicitare quella che si chiama “unità di misura”. Dalla proporzione osservata alla stima della proporzione “vera” Se esaminiamo tutte le palline della scatola, sappiamo con esattezza quante erano di un certo colore (potremo fornire il loro numero, o la proporzione o la percentuale). Tuttavia, non sempre è possibile esaminare tutto il materiale disponibile, vuoi perché tale materiale è troppo numeroso, vuoi perché impossibile farlo per numerose diverse ragioni. Un caso semplice è quello di stabilire quante palline di un certo colore ci sono nella nostra scatola: solo che stavolta la scatola contiene 10.000.000 di palline e a noi il risultato serve entro un’ora. La statistica induttiva ci insegna come scegliere un campione di palline (cioè un numero ragionevole di palline contenute nella scatola), valutare agevolmente su questo la proporzione di palline del colore che ci interessa e in base ad essa “stimare” la proporzione di palline di quel colore tra tutte quelle contenute nella scato- 151
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