Sistemi complessi in ortodonzia - Società Italiana di Ortodonzia

Sistemi complessi in ortodonzia
Complex systems in orthodontics
Pietro Auconi
Libero Professionista, Roma
Introduzione
L’attuale evoluzione della disciplina ortodontica espone
il clinico ad una fonte di conoscenze e opzioni terapeutiche
in continua espansione. L’esplosione informativa,
talvolta proveniente da discipline di confine, unita alla
dilatazione dell’offerta merceologica e alle motivazioni
talvolta contraddittorie da parte del paziente implicano
notevoli problemi per il medico.
Di fronte ad un sistema complesso biologico, ciò di cui il
clinico sente il bisogno è uno strumento che consenta di
sintetizzare in decisioni operative il gran numero di dati
di cui può disporre per ogni paziente. Le variabili che la
mente umana può gestire in parallelo nei processi decisionali
si ritiene siano in numero di sette: in ortodonzia,
di fronte a situazioni cliniche complesse, le variabili sono
in numero notevolmente superiore. L’eccessivo numero
di gradi di libertà, cioè il numero delle variabili rilevabili
nel singolo paziente, può rendere poco significative le
medie statistiche. Spesso non è solo un problema quantitativo,
è in gioco anche la qualità delle informazioni otte-
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Ortognatodonzia Italiana vol. 16, 2-2009
PAROLE CHIAVE
Sistemi dinamici, auto-organizzazione dei sistemi complessi, architettura a rete, connettività, reti neurali.
KEY WORDS
Dynamic systems in biology, auto-organization of biological systems, connectivity, the network architecture
complexity, neural networks.
SUMMARY
Aim of the work: The architecture of complexity of the biological dynamic systems includes: the occurrence of the
multiple interacting elements, the non-linearity of the interactions, the emergence of the global properties unknown
at the local level and the occurrence of properties of auto-organization. The network structure of the craniofacial
system is characterized by multiple interacting elements and show several unifying rules and adaptive strategies
typical of biological systems. These strategies - contraction, alveolar plasticity, local-global dynamics, multiple
attractors - can be utilized for diagnostic and therapeutic purposes.
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nute: caratteristiche sfumate e non lineari pertinenti ad
una malocclusione risultano confondenti (tab.1).
La teoria dei sistemi dinamici sviluppata nell’ultimo
quarto del secolo scorso (“teoria della complessità”), unita
alla recente esplosione delle capacità computazionali
dell’informatica (reti neurali, grafi, algoritmi evolutivi)
può rappresentare un potente strumento di approfondimento
in grado di interconnettere l’insieme dei dati clinici
con previsioni attendibili di crescita e con le specifiche
caratteristiche funzionali individuali (1-5). In campo
ortodontico sono stati attivati alcuni programmi di ricerca
con prospettive molto promettenti (6). La possibilità di
utilizzare i principi derivati dagli studi dei sistemi complessi
significa sviluppare un nuovo modo di pensare non
lineare, accettando di gestire l’incertezza sostituendo la
facile via della previsione unica con quella dell’elaborazione
di una molteplicità di scenari (7-9).
■ Scopo del lavoro
La comprensione intorno alla trasferibilità alla clinica
ortodontica della matematica della complessità rimanda

1. Massa dentale, presente e futura
2. Forma di arcata
3. Lunghezza d’arcata, attuale e futura
4. Modello scheletrico e posizione dentale
5. Potenziale di crescita scheletrica
6. Cambiamenti transizionali precoci nella posizione
dei denti
7. Muscolatura orofacciale
8. Estetica del viso
9. Abitudini viziate
10. Ereditarietà
Quali e quanti sono i nodi critici in questa rete di
interconnessioni? E’ possibile localizzare la “primalità” ? Dove e
quando iniziare la terapia ? Le reti neurali artificiali aiutano a
chiarire le variabili di stato del sistema e la forza delle
interazioni, riproducendo la dinamica clinica dei pazienti
sottoposti a indagine, traendo conclusioni su base individuale e
non come andamento medio.
Modificato, da: T.M.Graber, La dentizione mista come guida
dell’occlusione: la procedura delle estrazioni seriali. In: Bishara
S., Manuale di Ortodonzia, Antonio Delfino ed., Roma 2006.
Tab. 1. Rete di interconnessioni tra alcuni aspetti inerenti la
crescita e la funzione dell’apparato stomatognatico.
ai principi dell’autorganizzazione dei sistemi biologici.
L’idea di fondo è che, se nella natura cerchiamo un carattere
comune, notiamo che tutto si evolve, attraverso processi
di autorganizzazione, di apprendimento e di soluzione
dei problemi, seguendo poche regole adattative
sufficienti a creare comportamenti complessi (2, 3).
L'apparato stomatognatico, come tutti i sistemi biologici,
è un sistema dinamico organizzato e ordinato, composto
da un elevato numero di elementi, ognuno dei quali è in
diretto rapporto con gli altri (10-13). Disparati fenomeni
complessi si possono ricondurre a poche leggi generali
unificanti presenti in natura (legge di gravitazione universale,
sistema periodico degli elementi, leggi di Mendel
ecc.). Quando in un sistema complesso il comportamento
globale è determinato dalla cooperazione degli elementi e
quando ci sono proprietà completamente estranee alle
singole parti interagenti, emergono leggi formali e strutture
logiche che l’ortodontista deve scoprire.
Qual è il principio comune sottostante alle disposizioni
preferenziali evolutive del complesso craniofacciale?
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Ortognatodonzia Italiana vol. 16, 2-2009
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(tab. 2). Nel sistema craniofacciale non c’è nulla di
intrinsecamente stabile né di insensibile ai dettagli.
La malocclusione è determinata dall’incontro tra l’energia
libera necessaria a compiere le funzioni della bocca
e le forme materiali in equilibrio delle strutture craniofacciali.
Attraverso lo studio delle configurazioni spontanee
che evolvono nelle reti di elementi interagenti di
molti fenomeni naturali (dall’accrescimento craniofacciale
alle turbolenze atmosferiche), i fisici hanno messo
in luce molti punti sensibili in grado di irradiare nel
sistema flussi di informazione che conducono a risultati
nuovi. L’interconnessione degli antecedenti di un fenomeno,
anche all'apparenza marginali, consente di determinare
che cosa definisce i vari tipi di sconvolgimento,
riconoscere leggi unificanti, regolarità e strategie adattative
là dove regnavano dinamiche apparentemente caotiche
(14-16).
Discussione
In un sistema biologico, la tensione fondamentale è quella
tra le parti e il tutto. Le dinamiche globali tendono a
inglobare i problemi locali, ma i problemi locali caratterizzano
e sono responsabili del nuovo assetto globale
emerso nel sistema. La direzione di crescita delle basi
scheletriche (dimensione globale) influenza l’entità e la
direzione delle compensazioni dentoalveolari (fenomeno
locale); all’opposto, un banale problema locale (ad esempio,
la perdita precoce dell’E) può determinare una grave
asimmetria occlusale e/o la deviazione della crescita
mandibolare (17, 18).
La morfogenesi si occupa del susseguirsi dei mutamenti
di forma che appaiono discontinui, ma che sono provocati
da piccole modificazioni continue. Per decifrare il percorso
che porta al risultato finale del processo biologico,
cioè ad una struttura coerente e stabile, il clinico deve
approfondire le regolarità generali di comportamento,
partendo dai microfenomeni e dai determinismi locali.
Nel suo processo di sviluppo la bocca privilegia soluzioni
globali a soluzioni locali, a meno che ne sia impedita
da costrizioni locali,e ha la capacità di trovare il “minimo
locale”per la soluzione di un problema (11, 19). Una
malocclusione può creare una guida occlusale sfavorevole
e un’occlusione funzionale modesta, rendendo difficili
i meccanismi di compenso, cioè la regolazione dei processi
locali da parte della coerenza macroscopica del
sistema (10, 20). Si può formare una guida cuspidale di

locco che favorisce lo sviluppo di una o più soluzioni
locali del problema, peggiorando però i rapporti interarcata,
cioè rendendo più difficile una soluzione globale. In
altre parole, può succedere che si determini un conflitto
tra soluzioni locali di adattamento e strategie globali di
equilibrio. La curva di Spee rappresenta un meccanismo
di compenso locale che permette un adeguato allineamento
dentale, a scapito della formazione di un morso
profondo; l’overjet in una malocclusione di II Classe
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Sistemi complicati Sistemi complessi
N. elementi molti molti
Tipo elementi di solito semplici spesso complessi a loro volta
Relazione tra elem. lineare non lineare
Capacità evolutiva bassa o nulla; sistema statico alta; sistema dinamico
Controllabilità sistema alta bassa
Processi generalmente connessi in serie. Ogni processo generalmente connessi in parallelo. I processi sono
è critico per il funzionamento del sistema ridondanti. Il singolo processo non è di solito critico
Struttura la struttura domina le relazioni struttura e relazioni interagiscono
Causalità semplice reciproca
Statistica la media domina, i casi estremi sono irrilevanti i casi estremi sono i determinanti-chiave
Esempi Boeing 747, software di grandi dimensioni, ecosistema, sistema economico, cervello, formicaio,
sistemi di automazione di una fabbrica, procedure gruppo di amici
amministrative di uno stato
Modificato, da E. Grossi (2004) (14).
I sistemi complessi(formicaio, cervello,foresta, ecosistema, ecc.) sono quei sistemi il cui comportamento non può essere compreso a partire dal
comportamento dei loro elementi. La cooperazione degli elementi determina il comportamento del sistema globale e fornisce ad esso proprietà
che gli elementi non possiedono (“criticità autoorganizzata”).
I sistemi meccanici semplici hanno variabili di primo ordine: il termostato di uno scaldabagno è un esempio di insieme a retroazione negativa di
primo ordine. La mente umana affronta questi sistemi semplici senza problemi. Al contrario, un modello di sistema complesso richiede molte
equazioni e molti circuiti di retroazione. Poiché la quantità di informazione da trattare è enorme, la natura escogita dei metodi tendenti a
condensare l’enorme quantità di informazione contenuta in questi sistemi(14). Un sistema complesso è qualcosa di più di un sistema complicato.
Un Boeing 747 è costituito da più di 200.000 componenti elementari, ma non è un sistema complesso. Il montaggio di un jumbo è chiaramente
deterministico: la struttura originata da quel montaggio – e solo quella- consente di volare. La matematica necessaria a progettare un aviogetto
è basata su funzioni lineari. Il tempo che passa durante il funzionamento non implica alcun processo di adattamento né di apprendimento.
Tab. 2. Differenza tra sistemi complicati e sistemi complessi.
115
divisione 1 è un meccanismo in grado di evitare l’affollamento
superiore. Nel primo esempio è messa in atto una
strategia locale (intrarcata) con ripercussione globale
(interarcata); nel secondo avviene il contrario. La teoria
dei sistemi complessi, approfondendo la “scienza degli
effetti combinati”, aiuta a chiarire non solo le regolarità
generali di comportamento,ma anche i percorsi e le soluzioni
adattative all’opera nel singolo paziente (21).
Il carattere irriducibilmente multidimensionale della fun-

zione e della struttura dell’apparato masticatorio insegna
che il percorso evolutivo può riservare sorprese rispetto
all'atteso, ribaltando le previsioni cliniche circa l'assetto
dell'occlusione a fine crescita e gli effetti della terapia
(Yogi Berra: «È difficile fare previsioni, soprattutto sul
futuro»). In effetti, siamo molto più abili nel prevedere
modelli generali di sviluppo, piuttosto che eventi individuali
(fig. 1). Nel corso della crescita, il 20-30 % dei
morsi crociati si corregge spontaneamente dai 3 ai 12
anni, forse in relazione alla minore prevalenza di abitudini
viziate o alla variazione del tono dei muscoli facciali,
mentre alcuni quadri occlusali patologici compaiono inaspettatamente
solo nella tarda adolescenza o all'inizio
dell'età adulta (11). In queste situazioni è utile, preliminarmente,
separare gli effetti dei meccanismi distorsivi
da quelli di compenso, e questi ultimi da quelli pertinenti
alla naturale fisiologia dello sviluppo. Solo nell’80%
dei casi la tipologia facciale rimane invariata dai 5 ai 25
anni, a causa dell’instabilità dei rapporti interarcata nel
corso della permuta, dei cambiamenti dinamici prodotti
dall’accrescimento delle basi ossee, dell’attrito dentale,
della deriva mesiale della dentatura legata ai vettori anteriori
delle forze masticatorie, al riassorbimento dentoalveolare,
alla varietà dei pattern di respirazione, deglutizione
ecc. Ogni bocca rappresenta una singolarità che
produce singolarità (20, 23).
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Quando una stessa situazione locale può dar luogo, sotto
l’effetto di fattori non immediatamente osservabili, a
conseguenze di aspetto estremamente diverso, il problema
della successione delle forme rimanda alla disponibilità
di un algoritmo che permetta di individualizzare la
previsione dello sviluppo, l’ordine evolutivo obbligatorio
della morfogenesi imposto da una causalità, ossia da
un’implicazione logica. La recidiva può costituire il riemergere
di una o più storie evolutive alternative, trascorso
un periodo di difficoltà di integrare tutti i determinismi
locali in una situazione globale coerente e stabile
(10).
Possiamo contare sulla stabilità nel tempo di alcuni parametri
di sviluppo craniofacciale, la cui prevedibilità ci
aiuta a separare quello che doveva succedere da quello
che è successo realmente (tab. 3) (13, 24).
È noto che, quando le condizioni delle arcate sono lontane
dall’ideale, l’osso alveolare intramembranoso ha la
capacità di attivare meccanismi di compenso: affollamento,
diastemi, accentuazione della curva di Spee,
inclinazioni dell’asse dentale, rotazioni, allungamenti
verticali, rappresentano altrettanti esempi del fenomeno
dell’auto-organizzazione dei sistemi complessi (12, 13).
L’attenta valutazione di questi fattori di compenso consente
la distinzione tra bocche reattive e non reattive. Le
bocche reattive sono quelle che esibiscono maggiore
A B
Fig. 1. Il sistema craniofacciale è un sistema complesso ricco di interconnessioni multiple (A): non sempre la direzione dei vettori di
crescita è così lineare (B). Modificato, da: Maj G. Manuale di ortodonzia. Bologna: Patron; 1973 e da: Patti A, Perrier D’Arc G. Clinical
success in early orthodontic treatment. Paris: Quintessence Int.; 2005.

connettività: alcuni autori sono dell’opinione che lo sviluppo
di una malocclusione sia causato più spesso da
meccanismi di compenso inefficienti, incompleti o deficitari,
piuttosto che da effettive discrepanze delle relazioni
tra mascellare e mandibola (11, 19) (fig. 2).
Nella lista dei problemi siamo portati a identificare la
“primalità” del processo; in realtà, è raro un chiaro rap-
Parametri prevedibili
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porto di conoscenza temporale o spaziale causa-effetto:
nei modelli organizzativi dei sistemi viventi crescita e
compensazione vanno di pari passo, sono interazioni in
cui nessuna struttura svolge solo il ruolo di compenso;
ogni effetto viene integrato in numerose altre risposte
fisiologiche primarie.
Le reti neurali possono aiutare il clinico a ripercorrere la
1. La testa e il viso di soggetti in età adolescenziale sono destinati a modificare forma e dimensione almeno fino a 20 anni
2. Dalla dentizione mista fino alla dentatura definitiva la crescita delle ossa mascellari della faccia è maggiore in direzione
verticale che orizzontale
3. La faccia si appiattisce con la crescita aperta (fronte e mento più evidenti)
4. Le malocclusioni di II Classe diagnosticate dopo l’eruzione dei primi molari permanenti tendono raramente ad una
risoluzione spontanea
5. I morsi crociati della dentatura permanente tendono talvolta a una risoluzione spontanea
6. L'affollamento anteriore e le rotazioni dopo il completamento dell'eruzione degli incisivi permanenti tendono raramente ad
una risoluzione spontanea
7. I denti permanenti tendono a migrare nelle zone edentule
8. Gli elementi dentali dei bambini tendono a estrudere in assenza degli antagonisti
9. L'angolo mandibolare tende a chiudersi dalla dentizione mista alla maturità
10. Il piano occlusale si appiattisce
11. Gli interventi terapeutici che alterano l'intercuspidazione occlusale tendono a aprire l'angolo del piano mandibolare
12. Gli incisivi inferiori anteroproclinati con la terapia tendono a tornare nella posizione originaria
13. Le arcate in cui si è verificata l'espansione trasversale tendono a ritornare nell'ampiezza originale precedente il trattamento,
soprattutto nel caso dell'arcata mandibolare: la distanza intercanina è difficile da mantenere
14. Il tentativo di arretrare i canini con ancoraggio sui denti posteriori tende ad avanzare questi ultimi elementi soprattutto a
livello mascellare
Parametri che non possono essere previsti
1. Entità e tempo di crescita in siti specifici delle ossa mascellari, nel corso del trattamento o dell'osservazione
2. L’impatto della terapia sull’espressione della crescita, in termini di quantità di correzione o di modificazione di crescita
3. L’entità di adattamento e/o di recidiva post-trattamento
4. La peculiarità della collaborazione del singolo paziente
È più facile fare previsioni su modelli medi di sviluppo che su eventi individuali. Cioè sul valore medio di un parametro piuttosto che
sull'evoluzione di quel parametro nel singolo paziente. In sintesi, come minimizzare l'errore? In campioni numerosi, gli errori di misurazione
tendono a randomizzarsi, nel singolo no. Modificato, da S. Baumrid, Previsione nella programmazione e nella conduzione del trattamento
ortodontico, in : B. Melsen, Recenti controversie in ortodonzia, Scienza e Tecnica Dentistica Edizioni Internazionali, Milano 1991.
Tab. 3. Prevedibilità, imprevedibilità. I diversi fenomeni craniofacciali sono prevedibili con differenti livelli di precisione. Esistono
parametri sufficientemente prevedibili.

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A B
Fig. 2. Modelli occlusali fortemente (A) e debolmente (B) connessi. C’è una forte interrelazione tra funzione occlusale e
meccanismo dinamico dello scheletro craniofacciale.
A) I modelli fortemente connessi riescono a condensare l’informazione in entrata sotto forma di pacchetti di dati biomeccanici
decisivi, necessari per l’azione e la reazione, in grado di assorbire le perturbazioni nel corso dello sviluppo, smaltire le forze
occlusali con il minor dispendio energetico, ottimizzare i meccanismi di compenso dento-alveolare.
B) I modelli debolmente connessi hanno minore capacità di assorbire le perturbazioni, minore linearità direzionale dei vettori di
crescita, frequenti deviazioni dalla media, scarsa capacità di autocorrezione dentoalveolare.
Le Reti Neurali possono aiutare ad individuare correttamente la tipologia qualitativa dell’articolato occlusale.
catena patogenetica delle dismorfosi craniofacciali.
Sfruttando un’architettura a rete analoga a quella dei
neuroni cerebrali, questi sistemi computazionali usano
algoritmi matematici altamente interconnessi e hanno la
capacità di apprendere dagli esempi e di formulare ipotesi
diagnostiche e terapeutiche. In molti campi della
medicina le capacità decisionali dei sistemi a rete sono
risultate equiparabili, e talvolta superiori, a quelle fornite
da esperti (fig. 3) (25-27).
Come sappiamo, in dentatura decidua un piano terminale
piatto si trasforma in un rapporto definitivo dei 6i in I
Classe solo nei tre quarti dei casi, mentre nel 25% dei
casi evolve verso un rapporto di II Classe. Al contrario,
un rapporto iniziale già ben caratterizzato con ingranaggio
in piena III Classe, oppure in II Classe, tende a mantenere
queste caratteristiche nel corso degli anni. Questi
ultimi due rapporti possiedono una stabilità strutturale
superiore, in grado di incanalare le forze muscolari, di
crescita e i pattern motori in modo stabile, diventando
attrattori dinamici in grado di asservire lo sviluppo della
bocca esibendo un alto grado di coerenza evolutiva
durante tutto l’arco della crescita (28, 29).
I dati dentoscheletrici che si discostano nettamente dalla
118
Fig. 3. Diagramma schematico di Rete Neurale Artificiale.
Programma CAD (computer-aided diagnosis, Ist. Semeion,
Roma). Le Reti Neurali sono in grado di integrare
simultaneamente tutta l’informazione proveniente dal vettore di
input costituito dai dati relativi ad ogni singolo paziente. L’uso
delle Reti Neurali è stato proposto per determinare il risultato a
lungo termine delle terapie utilizzate per patologie tumorali, per
determinare la specificità e la sensibilità di strumenti diagnostici
quali scintigrafia polmonare, biopsia della prostata, SPECT
cerebrale, nella previsione dell’emorragia ventricolare del
neonato pretermine, nella previsione di sopravvivenza in traumi
infantili e in molti altri campi della ricerca biomedica (14).

media caratterizzano una sottopopolazione di individui
con caratteristiche di crescita lineare, nettamente separabili
dalla media (‘outliers’); l’estremizzazione
dell’architettura dentoscheletrica assicura a questi soggetti
una forte stabilità strutturale. La statistica tradizionale
semplicemente si disinteressa di questi pazienti
“eccentrici”, relegandoli nella coda della gaussiana, perdendo
di vista il fatto che spesso è il caso raro o l’evento
inatteso ad essere dotato della maggiore capacità informativa
circa la dinamica di un fenomeno (come pure un
evento altamente probabile che non si verifica) (30). Le
reti neurali sono in grado di ridurre i potenziali errori di
valutazione rispetto alla multidimensionalità dei processi
biologici, prendendo in alimentazione simultaneamente
i valori di fattori multipli, combinandoli e ricombinandoli
in modi diversi secondo specifiche equazioni (in
generale non lineari) (http:/www.e-neural.it;
http:/www.drovenier.it). La differenza di prestazioni in
termini di valori predittivi può essere spiegata dal fatto
che la statistica convenzionale rivela solo parametri che
sono significativi per l’intera popolazione, mentre le reti
neurali includono parametri che potrebbero non raggiungere
la significatività per l’intera popolazione ma sono
altamente significativi all’interno di sottogruppi (ad
esempio soggetti caratterizzati da forte iper e ipodivergenza
delle basi mascellari e da concomitanti problemi
funzionali) (14).
L’aleatorietà delle caratteristiche di sviluppo craniofacciale
rimanda al principio per cui, nel corpo umano,
qualsiasi movimento è strutturato intorno ad un fulcro.
Nell’apparato stomatognatico lo sviluppo e il movimento
avvengono attorno a specifici fulcri naturali. Com’è
noto, l’accrescimento di tipo A (normodivergente) ha il
suo fulcro di sviluppo localizzato a livello incisivo; il
tipo B (iperdivergente) a livello molare, il tipo C (ipodivergente)
a livello premolare. Ma anche la linea mediana
agisce come un fulcro naturale, e anche il piano
occlusale. Ogni impedimento o disturbo che agisca nei
pressi di un fulcro viene irraggiato nelle zone contigue
dell’arcata, nell’arcata antagonista e a distanza tramite le
catene muscolari e le fasce connettive (fulcro di inerzia
secondo Micael Kern) (31) I primi molari superiori in
egressione possono condizionare lo sviluppo di una terza
classe e/o di un morso aperto, fungendo da fulcro di
postrotazione mandibolare; un piano occlusale terminale
ripido può condizionare una II Classe divisione 1 sempre
per effetto di fulcraggio (fig. 4). Nei sistemi dinamici,
dall'ottimizzazione combinatoria si passa facilmente
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Ortognatodonzia Italiana vol. 16, 2-2009
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all’esplosione combinatoria, dal comportamento critico
sintomatico al comportamento sopracritico catastrofico
(contratture, trisma, eccetera) (21).
È in queste dinamiche che alcuni autori hanno identificato
la primalità causale di molte disarmonie craniofacciali
(32). Tuttavia, come abbiamo già osservato, nei
modelli organizzativi dei sistemi viventi ogni effetto viene
integrato con altre risposte fisiologiche primarie:
l’effetto di fulcraggio da eccessiva estrusione dei molari
superiori può venire assorbito e compensato da un’adiacente
contrazione tissutale (la contrazione è un’importante
risposta fisiologica non sufficientemente considerata
in ortodonzia), con rinormalizzazione funzionale
(33).
Oltre alla capacità di autoorganizzazione, cioè di autoregolazione-assimilazione,
i sistemi viventi esibiscono
un'altra legge generale di comportamento: la legge dell'asservimento.
Ciò che organizza e governa un sistema è
stato definito dal fisico tedesco Hermann Haken ordinatore
(29). Qualsiasi forza aggiuntiva (una parafunzione,
un trauma, un dispositivo ortodontico) porta con sé una
particolare quantità di energia, che si confronta con
l’energia che fluisce nella dinamica e nella statica
dell’organo masticatorio. Quando le forze, superando la
Fig. 4. I primi molari superiori estrusi e un piano occlusale
posteriore ripido possono condizionare un adattamento
mandibolare in postrotazione, con disconnessione occlusale,
fulcraggio, precontatti. Esempio di processo locale con effetto
globale. Modificato da Fushima et al., 1996.

soglia di tolleranza, non riescono ad integrarsi e/o ad
essere dissipate, diventano attrattori nei confronti di una
quantità di funzioni: la crescita ne è influenzata, così
come la postura mandibolare, la direzione di apertura e
chiusura, il tono dei muscoli antigravitari ecc.
Ci sono molti esempi a confermare che l’assetto globale
tende ad inglobare gli agenti locali fungendo da attrattore,
riducendone i gradi di libertà. Con la crescita, dai 13
ai 20 anni, l'aumento del tono dei muscoli labiali impone
un'unica tendenza alla produzione di affollamento nei
settori anteriori; le forze generate dal combaciamento
dentale impongono il loro principio di asservimento nei
confronti della ATM; quest’ultima deve assecondare la
distorsione di chiusura e di posizionamento in modo da
evitare interferenze, spesso rifugiandosi in tragitti di
eccessiva verticalità (29).
Un’ulteriore caratteristica organizzativa dei sistemi naturali
è la complementarietà strutturale (29). Come gli
enzimi aumentano enormemente la resa delle funzioni
biochimiche attraverso la specificità delle interazioni
molecolari, in virtù dell’incontro di strutture esattamente
complementari (molecola-sito attivo dell’enzima), così
in ortodonzia la complementarietà dei siti coronali ottimizza
il transito dell’informazione veicolata dalle forze
Indicatori della situazione scheletrica
SN – AB
v.n.
76 ± 4
ANB 2,6 ± 2 situazione sagittale
SNA 82
SNB 80
SN – GoMe 32 ± 5
Angolo intermascellare 26 ± 3 situazione verticale
FMA 24 ± 4
Angolo goniaco 130 ± 5
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occlusali. Nelle bocche scarsamente complementari, i
processi di assorbimento, distribuzione ed espulsione
dell’energia sono poco efficienti. Privilegiando la simmetria
di relazioni alla simmetria di dimensioni, il piano
occlusale è da considerare il principale centro di simmetria
dell’apparato stomatognatico (tab. 4).
Un sistema complesso si trasforma costruendo strutture
che a loro volta ne regolano la dinamica. Quando la situazione
clinica è più sfumata o francamente ingarbugliata
può essere utile un tentativo di sconnessione funzionale
dei fattori in gioco; nelle prime due-tre settimane di trattamento,
allo scopo di provocare il viraggio dell’attrattore
del sistema si può ricorrere al principio di sblocco di
Upledger: seguire i tessuti nel loro senso di preferenza
per ridurre le resistenze presenti nel corpo. Assecondare
un mascellare costretto, contraendolo con una vite palatale,
successivamente espandere. È come aprire un chiavistello
bloccato in cui, per prima cosa, può essere necessario
seguire il movimento di chiusura. Un’ancora incagliata
sul fondo si incaglia ancora di più se viene tirata: se
si allenta, il filo potrebbe trovare la strada per liberarsi
(23) (tab. 5).
La teoria dei grafi, sistema di analisi ispirato alla teoria
della complessità, aiuta a chiarire i comportamenti
Indicatori di compensazione dentoalveolare
v.n.
1 – SN 104 ± 5
1 – FH 105 ± 4
^ 1
_
130 ± 5
1 – SN 50 ± 4
Tab. 4. L’occlusione è il risultato adattativo alle condizioni di equilibrio del sistema. Nelle bocche scarsamente connesse, l’energia
occlusale si trasmette con difficoltà attraverso i versanti cuspidali da un’arcata all’altra. Se c’è eccessiva iperdivergenza o eccessivo
overjet i meccanismi di compenso sono deboli. La compattazione interarcata restituisce alle basi ossee la controspinta necessaria a
riarmonizzarle. Nella teleradiografia occorre distinguere l’aspetto scheletrico dalla situazione dentoalveolare, intesa come grado di
reattività individuale. L’angolo intermascellare è il principale indicatore della possibilità del compenso dentoalveolare, legato all’effetto di
compattamento oppure di dispersione delle forze occlusali (valori normali = 26 ± 3). È l’indicatore dell’autocoerenza e autoconsistenza
globale del sistema: oltre un certo limite di divergenza non è praticabile alcuna compensazione (“sindrome della faccia lunga non
compensata”). Le III Classi con iperdivergenza e le II Classi con ipodivergenza sono le situazioni caratterizzate da compensazioni
dentoalveolari più difficili. Affollamento, diastemi, curve occlusali eccessivamente pronunciate, sono tutti fenomeni di compenso.

imprevedibili generati dalle interazioni simultanee e
sequenziali dei componenti all’opera nel sistema craniofacciale
(fig. 5). I nodi della rete sono rappresentati dai
fattori critici della bocca, i link sono i legami tra questi
fattori (allo stesso modo, possiamo immaginare una cellula
come costituita dalla interconnessione di migliaia di
molecole, una società da milioni di individui, e così via).
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Come ogni sistema complesso, anche il sistema stomatognatico può perdere di complessità e di connettività in diversi modi:
1. diminuzione del numero di elementi in gioco (edentulie, ecc.)
2. alterazioni di numero o di sensibilità dei recettori troppo a lungo o troppo intensamente occupati. (iperstimolazione di meccanocettori
parodontali in caso di precontatto, ecc.).
3. mancata produzione del segnale (difetto anatomico, inocclusioni, morso aperto, ecc.).
4. difetto nei meccanismi intracellulari di trasduzione del segnale dal recettore all'interno della cellula (ascessi periapicali, tossine
batteriche, farmaci calcio-antagonisti, ecc).
5. aumento di irregolarità della forma.
Nelle reti complesse di sistemi integrati la patologia inizia parallelamente alla perdita di connettività tra gli elementi del sistema globale. Tale
perdita di connessioni può aumentare il disordine del sistema, perché alcuni elementi (cellule, tessuti, organi, gruppi dentali) sfuggono al gioco
dei controlli incrociati ed iniziano a presentare dinamiche proprie(23).
La crescita può venire fortemente influenzata da questi nuclei di interazioni patologiche, coinvolgenti il sistema di connessione, che in qualche
modo si isolano dal controllo generale e si automantengono. Se uno o più elementi di tali reti perdono le connessioni informative, o se si spezza il
flusso di informazioni tra i diversi sistemi o tra le varie parti dello stesso sistema, il sistema diventa caotico o, meglio, passa sotto il controllo di
un altro attrattore.La postrotazione mandibolare e il morso inverso rappresentano esempi di assestamento in una forma biomeccanica
diseconomica che, disconnettendo l’ingranaggio, antagonizza i fenomeni di autocorrezione del sistema e indebolisce le forze occlusali
Tab. 5.
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Dal momento che il sistema masticatorio, come ogni
sistema complesso, dimostra diversi gradi di complessità
dei propri meccanismi di autoorganizzazione e di ordine,
in via preliminare è cruciale:
◗ la scelta delle giuste variabili di stato del sistema;
◗ la messa a fuoco della forza dell’interazione che si stabilisce
tra dinamica e struttura (“i pesi”);
Fig. 5. Rete di connessione dell’apparato stomatognatico.
Nei sistemi biologici il controllo funzionale è effettuato da elementi
multipli disposti in reti, in grado di gestire l’informazione
con meccanismi di amplificazione e/o di distribuzione
incrociata. In una rete ben connessa il comportamento
dell’insieme regola il funzionamento delle singole variabili,
ciascuna delle quali dà il suo contributo alla regolazione delle
altre. La bocca riesce a condensare l’informazione in entrata
sotto forma di alcuni dati decisivi, necessari per l’azione e la
reazione, facenti capo agli hubs del sistema. L’arcata superiore,
che si trova in un rapporto di forte connessione con la base
cranica, funge da attrattore per l’inferiore, che apprende da
questa e vi si adatta. I vettori di forza muscolare, le forze gravitazionali,
la postura, l’ATM, sono ulteriori attrattori del sistema,
che concorrono all’evoluzione. In questo esempio di grafo
(rete di connessione) dell’apparato stomatognatico, i links rappresentano
le interazioni tra i vari nodi. Alcuni nodi, più interconnessi
degli altri, hanno elevate capacità omeostatiche.
L’intervento terapeutico su questi nodi può generare effetti
imprevedibili sull’intero sistema. L’approccio terapeutico
richiede la preliminare definizione della coerenza della bocca,
la strategia riconoscibile che si esprime in tutto l’apparato
masticatorio e posturale. C’è incoerenza quando sono all’opera
strategie zonali da cui originano dinamiche non cooperative.

◗ la topologia del sistema, cioè la configurazione spaziale
della rete di rapporti (26, 27, 34).
Iniziamo con l'osservazione che, in un sistema vivente, la
rete di rapporti tra i componenti tende ad assumere una
topologia non random, vale a dire che nel tempo si stabiliscono
dei circuiti preferenziali tra alcuni nodi, che sbilanciano
il flusso delle informazioni. I nodi privilegiati
della rete, oggetto di molti più contatti dei nodi vicini,
diventano degli hubs, enormemente avvantaggiati rispetto
a una quantità di siti molto meno frequentati. In un
sistema vivente col passar del tempo il flusso dei contatti
non determina una distribuzione casuale secondo la
nota curva gaussiana, a campana, rappresentabile in un
grafico con la media aritmetica al centro, ma secondo una
curva fortemente sbilanciata, detta curva di potenza (5,
30).
L’esempio proposto da Albert Barabàsi (5) circa la topologia
delle strade automobilistiche e delle aviolinee di un
territorio (modificato e riportato alla realtà italiana) ci
aiuta a capire la dinamica delle interconnessioni evolutive
che si stabiliscono in un sistema semplice e in un sistema
complesso, e dei relativi sbilanciamenti evolutivi.
Nella figura 6a vediamo la rete delle strade principali che
connettono alcune città grandi e piccole del nostro Paese.
Si tratta di una rete che vede Milano, Torino, Roma,
Napoli e poche altre grandi città prevalere come numero
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di strade di accesso, rispetto a molte altre città più piccole,
ad esempio i capoluoghi di provincia, che hanno in
media la metà o un terzo delle strade di Milano e Roma.
Considerando le città come i nodi del sistema e le strade
come link, ci troviamo di fronte ad un sistema semplice,
ad una distribuzione grosso modo uniformemente bilanciata,
con una media e una deviazione standard rappresentabili
per mezzo della nota curva gaussiana. Vale a
dire che quasi la totalità delle città considerate mostra un
discreto numero di strade, mentre poche città grandi ne
hanno un po’ di più. È dunque una rete stradale uniformemente
connessa: in un sistema di questo genere sappiamo
cosa aspettarci, ad esempio rispetto ai flussi di
traffico nel week-end.
Consideriamo ora le aviolinee che collegano i vari aeroporti
di alcune città italiane (fig. 6b): notiamo, a destra,
che pochi grandi aereoporti hanno un numero di tratte
aeree enormemente superiore rispetto a quelle degli aeroporti
minori. La rete delle aviolinee mostra che pochi
grandi aeroporti sono molto connessi con un gran numero
di piccoli aeroporti dotati di poche linee aeree, cioè
pochi legami. In una rete di questo tipo, i numerosi piccoli
nodi sono connessi tra loro solo attraverso i grandi
hubs, che svolgono il ruolo di crocevia di tutto il sistema.
Una struttura non random si verifica quando un piccolo
numero di nodi dimostra un gran numero di connessioni;
Fig. 6. Mappa delle strade e delle aviolinee di alcune città italiane. Notare la distribuzione non-random delle aviolinee.

questa è la struttura organizzativa tipica dei sistemi
viventi, in cui moltissimi nodi minori afferiscono a pochi
nodi in grado di assicurare la connettività strutturale
d’insieme e la coerenza funzionale. Nelle complesse
interconnessioni del sistema masticatorio (tab. 1) i primi
molari possono essere considerati i pilastri di generazione,
interconnessione e smaltimento delle forze occlusali,
dotati di capacità funzionali enormemente superiori
rispetto agli altri denti (fig. 7). L’ingranaggio dei primi
molari costituisce il centro stomatologico attorno al quale
si realizza lo sviluppo del piano occlusale e del rapporto
bimascellare. Nel corso di un trattamento decidere di
spostare i molari e, a volte, gli incisivi influenza profondamente
la dinamica di numerosi elementi dentali contigui
o a distanza (la tensione dei muscoli e dei legamenti,
l'articolazione temporomandibolare, le catene posturali
ecc.) (18, 23). La tolleranza all'errore sarà diversa a
seconda della localizzazione: l'errore che cade in una
zona critica avrà un'influenza molto maggiore (gli hakers
sanno bene che il tallone di Achille di Internet non si
annida nei routers o nei links, ma negli hubs). Come sappiamo,
l’estrusione dei sesti superiori per mezzo di una
trazione extraorale cervicale può avere conseguenze
Fig. 7. Hubs dell’apparato masticatorio. Secondo Petrovic e
Stutzmann, nel corso dello sviluppo, la dentatura in toto o in
parte funge da comparatore periferico del sistema. La
mandibola che ante-ruota privilegia la funzione del gruppo
incisivo, la mandibola che post-ruota privilegia il gruppo
molare. Secondo la teoria della sinergetica, questi gruppi di
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catastrofiche non solo sulla masticazione ma anche sulla
direzione di crescita (tab. 6).
I grafi possono aiutare a definire i fattori cruciali che concorrono
a determinare un fenomeno, partendo dal principio
che nella logica dell’organizzazione della bocca non
è necessario analizzare tutti i sistemi in gioco ma è utile
focalizzare l’attenzione sulle regole formali della
nucleazione del difetto e sui processi interni dei sottosistemi
(Caldarelli e Auconi, dati non pubblicati).
Conclusioni
Contrariamente a ciò che accade in altri settori della
medicina, in cui la diagnosi è basata sui dati raccolti
circa l’eziologia, la patogenesi e la prognosi del pro-
Spostare un hub intraorale (ad esempio, distalizzare i primi
molari superiori) comporta potenziali effetti collaterali indesiderati,
dal momento che:
I) i primi molari rappresentano il centro del sistema, con
funzione di riferimento per lo sviluppo del piano occlusale.
Costituiscono la rappresentazione in arcata dello
sfenoide, il motore dell'accrescimento cranio facciale.
Ciò che sta al centro va maneggiato con attenzione: si
corre il rischio di scompaginare l'intero sistema, di provocare
la liberazione di contro forze incontrollabili
II) la crescita craniofacciale avviene dall'alto in basso, dal
dietro in avanti. Distalizzare significa andare contro
alla direzione di crescita
III) distalizzare significa perdere stabilità, mettere i sesti al
rischio di intrusione per disaccoppiamento dal pilastro
infranzigomatico, principale via ossea di smaltimento
delle forze occlusali
IV) la distalizzazione mette a rischio il preesistente rapporto
di interdigitazione che la bocca ha privilegiato per
distribuire al meglio le forze occlusali attraverso i denti,
l’osso alveolare, il pilastro di zigomatico, l'intero
scheletro maxillofacciale
Modificato, da Stefanelli, 2006 (23)
denti fungono da attrattori. Tab. 6.

titolo/
testo
10
mm
8
mm
N. rif. foto
Times c. 8
◗
■
1
❐
cesso morboso, la diagnosi in ortodonzia si basa unicamente
su una lista di segni clinici e radiografici, sui
quali noi elaboriamo i nostri obbiettivi di trattamento
(22). Il nostro empirismo ci spinge a collezionare
“prove a conferma” selettive a beneficio delle nostre
ipotesi.
Le risorse diagnostiche derivate dalla teoria della complessità,
incorporando le interazioni tra dinamica e struttura
di un sistema, aiutano a chiarirne la deriva naturale e
le possibili correzioni, utilizzando tutta l’informazione
disponibile, non avendo alcun limite rappresentato
dall’eventuale non linearità presente nel data base o in
caso di eventi fortemente esposti ad informazioni “sporche”
o ricche di dati confondenti. I risultati non dipendono
da alcun tipo di misura o dalla forma esatta delle strutture
coinvolte, ma piuttosto dal modo con cui sono connesse.
Questi programmi consentono di chiarire le relazioni
deterministiche e variabili, di interpolare qualsiasi
problema di funzione, integrando simultaneamente tutte
le informazioni relative ad ogni singolo paziente, trovando
le regole sfumate (fuzzy logic) insite nei dati di base
ma non facilmente evidenti.
Il contesto ortodontico, caratterizzato da decisioni che
devono modellarsi sul singolo caso o in cui l’evoluzione
temporale della patologia coinvolta è spesso irregolare,
appare particolarmente adatto a questo tipo di approccio:
insieme al miglioramento delle capacità predittive, si
intravede la concreta possibilità di arrivare ad una statistica
innovativa che permetta di trarre conclusioni su
base individuale e non di appartenenza ad un gruppo, sia
in termini di diagnosi che di prognosi.
Riassunto
Scopo del lavoro: l’apparato stomatognatico è un sistema
dinamico organizzato e ordinato composto da un elevato
numero di elementi ognuno dei quali è in diretto rapporto
con gli altri, in cui è possibile individuare – e utilizzare da
un punto di vista diagnostico e prognostico – numerose
leggi unificanti e strategie adattative proprie di molti
sistemi complessi viventi: autoorganizzazione, plasticità
alveolare, dinamiche di asservimento locale-globale,
attrattori, architettura a rete, connettività. Il trasferimento
in ambito ortodontico delle metodologie computazionali
proprie della matematica della complessità – reti neurali,
grafi, algoritmi evolutivi - apre interessanti prospettive
revisionali.
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