Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2 - Edizioni Centro ...

d) la divisione di un numero a, diverso da zero, con il numero 1 ha
come quoziente il numero stesso e resto 0.
a ÷ 1 = a con resto 0;
e) si ottiene lo stesso risultato se si divide la somma di due numeri per
un divisore comune ai due addendi oppure si sommano i quozienti dei
due addendi per quel divisore (proprietà distributiva della divisione
rispetto all’addizione); con le notazioni sopra introdotte, la proprietà
viene espressa simbolicamente nel modo seguente
(a + b) : c = (a : c) + (b : c);
f) si ottiene lo stesso risultato se si divide la differenza tra due numeri
per un divisore ad essi comune oppure si fa la differenza tra i quozienti
dei due numeri per quel divisore (proprietà distributiva della divisione
rispetto alla sottrazione); in simboli
(a − b) : c = (a : c) − (b : c).
1. Situazioni di divisione
Negli esercizi proposti si fa riferimento alla divisione come descrittiva
della struttura di uno schieramento (anche di punti di un reticolo), del
quale sono noti il numero di elementi schierati (dividendo) e il numero
di righe (o di colonne; divisore). All’utente viene richiesto di distribuire
gli elementi assegnati in modo da rispettare le condizioni date e determinare,
per conteggio, il numero di colonne (o righe) ottenute nello
schieramento e il numero degli elementi che non sono stati collocati
in tale schieramento, perché insufficienti al completamento di una riga
(o di una colonna). Nello stesso contesto vengono proposti esercizi nei
quali sono assegnati il dividendo e il quoziente (e talvolta il resto), per
cui all’utente spetta di determinare il divisore (ed eventualmente il
resto). Si tratta di quesiti che mettono in gioco il significato di quoziente
e resto e che possono ammettere più di una soluzione.
2. Divisioni in linea
Una divisione può essere interpretata come scrittura compatta di
una sottrazione ripetuta: il dividendo viene assunto come minuendo
iniziale e il divisore come sottraendo da applicare ripetutamente fino
ad ottenere una differenza minore del sottraendo stesso. Il quoziente
è il numero di volte che si è ripetuta la sottrazione; il resto è l’ultima
differenza determinata.
Con questa interpretazione, il calcolo del risultato di una divisione
può essere supportato dalla linea dei numeri: a partire dal punto
contrassegnato dal numero al dividendo, si eseguono tutti i possibili
balzi indietro, ciascuno con lunghezza uguale al divisore; il numero
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