Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2 - Edizioni Centro ...

In riga si scrive
14 : 3 = (4, 2) oppure 14 ÷ 3 = 4 con resto 2.
Nel caso in cui il resto sia zero si può scrivere semplicemente
a : b = q;
si dice, inoltre, che b è divisore di a.
La divisione non è definita quando il secondo termine della coppia
è zero.
Molteplici sono gli aspetti connessi alla divisione; tra essi
– il significato, ossia l’interpretazione che può avere l’operazione quando
i numeri esprimono quantità, trasformazioni, …
– il calcolo, inteso come il procedimento per individuare la coppia (q, r)
corrispondente alla coppia (a, b)
– le proprietà che sono possedute dall’operazione considerata come «ente»
matematico e in quanto tale oggetto di studio, indipendentemente dal
suo significato e dai procedimenti di calcolo.
Gli esercizi proposti nella presente sezione del software sono relativi
al calcolo, proposto secondo diverse modalità: per conteggio, mediante
strumenti, con strategie basate sulla memorizzazione di casi particolari
(come le coppie di numeri associate dalla sottrazione al numero 5) e
sull’applicazione di alcune proprietà della sottrazione. In tali proprietà
si afferma che:
a) data una divisione, se si moltiplicano entrambi gli operandi per uno
stesso numero, diverso da zero, la divisione ottenuta ha lo stesso quoziente
di quella assegnata, mentre il resto risulta modificato come gli
operandi; in modo analogo se si dividono i due operandi per un divisore
di entrambi. Se si evidenzia con le parentesi tonde la precedenza nello
svolgimento e c un numero naturale diverso da zero, la proprietà può
essere così formulata
a ÷ b = q con resto r (a × c) ÷ (b × c) = q con resto (r × c)
e se c è divisore di a e b
a ÷ b = q con resto r (a : c) ÷ (b : c) = q con resto (r : c);
b) la divisione di un numero a, diverso da zero, con se stesso ha quoziente
1 e resto 0
a ÷ a = 1 con resto 0;
c) il numero zero diviso per un qualsiasi numero a, diverso da zero,
dà quoziente 0 e resto 0.
0 ÷ a = 0 con resto 0;
26 © 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson