Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2 - Edizioni Centro ...
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In riga si scrive<br />
14 : 3 = (4, 2) oppure 14 ÷ 3 = 4 con resto 2.<br />
<strong>Nel</strong> caso in cui il resto sia zero si può scrivere semplicemente<br />
a : b = q;<br />
si dice, inoltre, che b è divisore di a.<br />
La divisione non è definita quando il secondo termine della coppia<br />
è zero.<br />
Molteplici sono gli aspetti connessi alla divisione; tra essi<br />
– il significato, ossia l’interpretazione che può avere l’operazione quando<br />
i <strong>numeri</strong> esprimono quantità, trasformazioni, …<br />
– il calcolo, inteso come il procedimento per individuare la coppia (q, r)<br />
corrispondente alla coppia (a, b)<br />
– le proprietà che sono possedute dall’operazione considerata come «ente»<br />
matematico e in quanto tale oggetto di studio, indipendentemente dal<br />
suo significato e dai procedimenti di calcolo.<br />
Gli esercizi proposti nella presente sezione del software sono relativi<br />
al calcolo, proposto secondo diverse modalità: per conteggio, mediante<br />
strumenti, con strategie basate sulla memorizzazione di casi particolari<br />
(come le coppie di <strong>numeri</strong> associate dalla sottrazione al numero 5) e<br />
sull’applicazione di alcune proprietà della sottrazione. In tali proprietà<br />
si afferma che:<br />
a) data una divisione, se si moltiplicano entrambi gli operandi per uno<br />
stesso numero, diverso da zero, la divisione ottenuta ha lo stesso quoziente<br />
di quella assegnata, mentre il resto risulta modificato come gli<br />
operandi; in modo analogo se si dividono i due operandi per un divisore<br />
di entrambi. Se si evidenzia con le parentesi tonde la precedenza nello<br />
svolgimento e c un numero naturale diverso da zero, la proprietà può<br />
essere così formulata<br />
a ÷ b = q con resto r (a × c) ÷ (b × c) = q con resto (r × c)<br />
e se c è divisore di a e b<br />
a ÷ b = q con resto r (a : c) ÷ (b : c) = q con resto (r : c);<br />
b) la divisione di un numero a, diverso da zero, con se stesso ha quoziente<br />
1 e resto 0<br />
a ÷ a = 1 con resto 0;<br />
c) il numero zero diviso per un qualsiasi numero a, diverso da zero,<br />
dà quoziente 0 e resto 0.<br />
0 ÷ a = 0 con resto 0;<br />
26 © 2009, <strong>Nel</strong> <strong>mondo</strong> <strong>dei</strong> <strong>numeri</strong> e <strong>delle</strong> <strong>operazioni</strong> 2, Erickson