Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2 - Edizioni Centro ...

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Per la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione si può scrivere 64 × (2 + 30) = (64 × 2) + (64 × 30) (64 × 2) + (64 × 30) = (60 + 4) × 2 + (60 + 4) × 30 Applicando ancora la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione si ha (60 + 4) × 2 + (60 + 4) × 30 = (60 × 2) + (4 × 2) + (60 × 30) + (4 × 30) (60 × 2) + (4 × 2) + (60 × 30) + (4 × 30) = (120 + 8) + (1 800 + 120) Quindi il prodotto iniziale viene ottenuto come somma dei due prodotti parziali 64 × 32 = 128 + 1 920 = 2 048. I passaggi sopra descritti vengono sintetizzati nello svolgimento in colonna 64 x 32 128 + 1920 2048 Gli esercizi proposti nel paragrafo mirano a rendere esplicita la scomposizione additiva dei due fattori, attraverso la suddivisione in parti degli schieramenti, suddivisione scelta liberamente dall’utente, in modo da poter ricondurre il calcolo del prodotto dato a quelli memorizzati o più facilmente calcolabili. Inoltre, gli esercizi intendono potenziare il calcolo a mente. 5. Tabelle di moltiplicazioni Le tabelle a doppia entrata mettono in evidenza il fatto che la moltiplicazione è un’operazione binaria, cioè un’operazione definita tra due numeri naturali. La compilazione di una tabella richiede che si sappiano individuare le caselle ottenute dall’intersezione delle righe e delle colonne di intestazione e che in ogni casella si collochi il prodotto dei numeri che intestano la relativa riga e la relativa colonna. In genere, una tabella viene letta da sinistra verso destra, quindi si considera come primo fattore ogni numero della colonna iniziale e come secondo fattore ogni numero della riga di testa. La constatazione della validità della proprietà commutativa della moltiplicazione rende superflua l’indicazione esplicita del verso di lettura della tabella. 24 © 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson
Completa la tabella! 6. Ricostruire moltiplicazioni Il ricostruire moltiplicazioni può essere sia un esercizio (per esempio, quando è dato un fattore e il prodotto e si deve determinare, anche per semplice lettura inversa della tavola pitagorica, il fattore mancante) sia come problema che può avere nessuna soluzione, una soluzione o più soluzioni in relazioni alle informazioni assegnate. Sezione 3 – Divisione La divisione è un’operazione che a una coppia ordinata di numeri naturali (a, b), con b diverso da zero, associa una coppia di numeri naturali (q, r), chiamati rispettivamente quoziente e resto; il simbolo dell’operazione è : oppure ÷ e, in base al simbolo utilizzato, in riga si scrive a : b = (q, r) oppure a ÷ b = q con resto r. Queste scritture equivalgono a richiedere che a = (b × q) + r, con r < b. Esempio Alla coppia (14, 3) la divisione associa la coppia (4, 2) perché • il quoziente 4 è il maggior numero che moltiplicato per 3 non supera 14 • il resto 2 è dato da 14 – (3×4) = 2. © 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson 25
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