Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2 - Edizioni Centro ...

e) la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione:
si ottiene lo stesso risultato se si moltiplica per un certo fattore la somma
di due numeri oppure si sommano i prodotti dei due addendi per quel
fattore; con le notazioni sopra introdotte, la proprietà viene espressa
simbolicamente nel modo seguente
a × (b + c) = (a × b) + (a × c);
f) la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione:
si ottiene lo stesso risultato se si moltiplica per un certo fattore la
differenza tra due numeri oppure si fa la differenza tra i prodotti dei
due numeri per quel fattore; in simboli
a × (b − c) = (a × b) − (a × c).
Il calcolo scritto ha nell’algoritmo in colonna la sua procedura più
economica ed efficace, che non viene però proposta negli esercizi della
sezione, in quanto si ritiene che il calcolo in colonna sia da eseguire
con «carta e penna».
Si richiama l’attenzione sul fatto che nella sezione del software sulla
moltiplicazione, le operazioni sono scritte con il prodotto talvolta a
sinistra del simbolo di uguaglianza e talvolta a destra, per evitare di
favorire la lettura dell’uguaglianza con un verso privilegiato (da sinistra
verso destra) e la sua identificazione con un simbolo orientato come una
freccia ; si intende, invece, far sperimentare la simmetria dell’uguaglianza,
quindi l’indipendenza dal verso di scrittura e di lettura.
1. Situazioni di moltiplicazione
Negli esercizi proposti si fa riferimento a due situazioni che trovano
nella moltiplicazione la descrizione quantitativa: gli schieramenti e
gli incroci. Uno schieramento piano di elementi è una disposizione
ordinata su righe e colonne, in modo che in tutte le righe ci sia lo
stesso numero di elementi (coincidente con il numero di colonne) e in
ogni colonna ci sia lo stesso numero di elementi (coincidente con il
numero delle righe). Se un fattore corrisponde al numero delle righe e
l’altro al numero delle colonne dello schieramento, allora il prodotto è
il numero degli elementi schierati. L’indifferenza nell’associazione di
ciascuno dei fattori alle righe o alle colonne presuppone che sia stata
constata la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Le moltiplicazioni a tre fattori possono essere interpretate come la
descrizione quantitativa di schieramenti tridimensionali. Tali moltiplicazioni
presuppongono che sia stata constatata l’indipendenza del
prodotto dall’ordine di svolgimento delle operazioni, ossia la validità
della proprietà associativa per la moltiplicazione.
Le situazioni di incroci sono riconducili ancora agli schieramenti, in
quanto si tratta di punti ottenuti intersecando due famiglie di segmenti
© 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson
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