Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2 - Edizioni Centro ...

Sezione 2 – Moltiplicazione
La moltiplicazione è un’operazione che a ogni coppia ordinata di numeri
naturali (a, b) associa un numero naturale c; questa associazione
viene indicata con la scrittura simbolica a × b = c. La moltiplicazione,
dunque, è un’operazione che è definita su tutte le coppie ordinate di
numeri naturali, per cui nell’insieme dei numeri naturali esiste sempre
un numero che completa, rendendola vera, la scrittura a × b = …
Diversi sono gli aspetti connessi alla moltiplicazione; tra essi
– il significato, ossia l’interpretazione che può avere l’operazione quando
i numeri esprimono quantità, trasformazioni, …
– il calcolo, inteso come il procedimento per individuare il numero c
corrispondente alla coppia (a, b)
– le proprietà che sono possedute dall’operazione considerata come «ente»
matematico e in quanto tale oggetto di studio, indipendentemente dal
suo significato e dai procedimenti di calcolo.
Gli esercizi proposti nella presente sezione del software sono relativi
al calcolo, proposto secondo diverse modalità: per conteggio, mediante
strumenti, con strategie basate sulle memorizzazione di casi particolari
(come le tabelline, ossia i prodotti di ciascuno dei numeri da 0 a 10
per tutti questi numeri) e sull’applicazione, seppure implicita, delle
proprietà della moltiplicazione. Per tale operazione, infatti, valgono:
a) la proprietà associativa: date due moltiplicazioni consecutive, il risultato
non dipende dall’ordine in cui esse vengono svolte; se si segnala
con le parentesi tonde la precedenza nello svolgimento e si indicano
con a, b, c tre generici numeri naturali, la proprietà associativa può
essere così formulata
(a × b) × c = a × (b × c).
Essa permette di estendere la moltiplicazione da due a più numeri,
senza alcuna ambiguità nell’interpretazione e nel risultato finale, per
cui ha senso scrivere a × b × c;
b) la proprietà commutativa: se in una moltiplicazione si scambiano
di posto i fattori, il prodotto non cambia; in simboli
a × b = b × a;
c) l’esistenza dell’elemento neutro, ossia di un numero naturale che
moltiplicato ad un altro numero non lo modifica; il numero in questione
è uno, il quale è tale che
a × 1 = a e 1 × a = a;
d) l’annullamento del prodotto: il prodotto di due numeri è zero se e
solo se almeno uno dei due numeri è zero; ossia
a × b = 0 se e solo se a = 0 o b = 0;
20 © 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson