Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2 - Edizioni Centro ...

Carla Alberti, Maria Elisabetta Bracchi 

e Stefania Portieri 

Nel mondo dei 

numeri e delle 

operazioni 

I numeri oltre 100 

Moltiplicazione e divisione 

Guida

Editing e progettazione 

Serena Larentis 

Sviluppo software 

Michele Linardi 

Adriano Costa 

Collaborazione 

Daniele De Martin 

Marco Amoretti 

Andrea Biasioli 

Coordinamento tecnico 

Matteo Adami 

Grafica, illustrazioni e animazioni 

Riccardo Beatrici 

Dario Scaramuzza 

Elaborazione grafica 


Tania Osele 

Dario Scaramuzza 

Testing 

Marzia Gaita 

Anthony K. Frizzera 

Federica Lunardi 

Audio 

Jinglebell Communication 

Musiche 

Simone Bordin 

Immagine di copertina 


Fotocomposizione e packaging 

Tania Osele 

© 2009 Edizioni Erickson 

Via del Pioppeto 24 – 38121 Trento 

tel. 0461 950690 – fax 0461 950698 

www.erickson.it – info@erickson.it 

Tutti i diritti riservati. Vietata la riproduzione con qualsiasi mezzo effettuata, 

se non previa autorizzazione dell’Editore.

C. Alberti, M.E. Bracchi e S. Portieri 

Nel mondo dei 

numeri e delle 

operazioni 2 

I numeri oltre 100 

Moltiplicazione e divisione

C a r l a al b e r t i 

Laureata in matematica presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia, 

è insegnante di scuola secondaria superiore, docente a contratto presso il Corso 

di Laurea in Scienze della Formazione Primaria presso l’Università Cattolica 

di Brescia e membro del Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica per 

la Scuola Primaria della medesima Università. Svolge attività di formazione e 

aggiornamento in scuole dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione. 

M a r i a el i s a b e t t a br a C C h i 

È insegnante nella scuola primaria e membro del Nucleo di Ricerca in Didattica 

della Matematica per la Scuola Primaria dell’Università Cattolica del Sacro Cuore 

di Brescia. Ha svolto attività come formatore in scuole di diverse province italiane e 

come docente di laboratorio di Didattica della matematica presso il corso di laurea 

di Scienze della Formazione Primaria dell’Università Cattolica di Brescia. 

s t e f a n i a Po r t i e r i 

È stata insegnante nella scuola primaria ed è membro del Nucleo di Ricerca in 

Didattica della Matematica per la Scuola Primaria dell’Università Cattolica del 

Sacro Cuore di Brescia. Ha conseguito il Diploma di abilitazione all’insegnamento 

per gli alunni in difficoltà e ha svolto attività come formatore in scuole di diverse 

province italiane e con Enti quali l’IRRE Lombardia.

INDICE 

Installazione e avvio del CD-ROM p. 6 

Introduzione 

a cura degli autori p. 7 

Guida alla navigazione p. 8 

Login p. 8 

Menu p. 9 

Tasti di scelta rapida p. 10 

Sezione 1 – Numeri naturali p. 11 

Sezione 2 – Moltiplicazione p. 20 

Sezione 3 – Divisione p. 25 

Sezione 4 – Giochi aritmetici p. 30 

Guida al gestionale p. 34 

Menu p. 34 

Esportazione dei dati in formato Excel p. 35 

Statistiche p. 35 

Opzioni p. 36

Installazione e avvio del CD-ROM 

Per usare il CD-ROM su computer Windows, assicurarsi che la propria 

macchina soddisfi i requisiti di sistema riportati in copertina. 

Avvio automatico 

1. Inserite il CD-ROM nell’apposito lettore. 

2. Non premete nessun tasto. Il programma partirà automaticamente (il 

tempo medio è di 25 secondi). 

Avvio manuale 

1. Inserite il CD-ROM nell’apposito lettore. 

2. Cliccate su Start/Avvio. 

3. Cliccate su Esegui. 

4. Digitate D:\AVVIOCD.EXE (dove D indica la lettera dell’unità CD- 

ROM) e premete «Ok». In alternativa, premete il pulsante «Sfoglia», 

scegliete l’unità CD-ROM nel campo «Cerca in» e fate doppio clic sul 

file «Setup». 

5. Passate alle voce «Installazione del programma». 

Installazione del programma 

Con i sistemi operativi Windows XP o Windows Vista è possibile installare 

l’applicazione in due modalità: 

1. L’applicazione può essere installata e utilizzata da tutti gli utenti che 

accedono al computer. Per poter fare questo tipo di installazione, l’utente 

deve avere i diritti di amministratore. 

2. L’applicazione può essere installata e utilizzata da un solo utente. 

L’installazione del programma può essere di due tipi: 

– installazione automatica, ovvero il programma si autoinstalla; 

– installazione personalizzata, in cui l’utente può scegliere la cartella in 

cui installare il programma. 

Con Windows Vista all’inserimento del CD-ROM potrebbe comparire una 

finestra denominata «Controllo dell’account utente» che chiede conferma 

prima di installare il programma. Selezionare l’opzione «Consenti». A questo 

punto partirà l’installazione Erickson. Se non disponete di un account 

utente con privilegi di amministratore prima di proseguire verrà chiesto 

di inserire la password di amministratore. Se non disponete di questa 

password non sarà possibile proseguire con l’installazione. 

Leggimi 

Per ulteriori informazioni, consultare il file «Leggimi» presente nella finestra 

di avvio o visualizzarlo, cliccando su «Risorse del computer», cliccare 

l’icona CD-ROM, dal menu «File», selezionare la voce «Esplora», fare 

doppio clic sul file «Leggimi». 

6 © 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson

Introduzione 

a cura degli autori 

Questo software è il secondo di una serie pensata per supportare le 

proposte didattiche presenti in forma di approfondimenti concettuali, 

itinerari didattici e schede fotocopiabili nei volumi della collana Ricostruiamo 

la matematica – Nel mondo dei numeri e delle operazioni 

(a cura di C. Colombo Bozzolo, A. Costa, C. Alberti pubblicata presso 

le Edizioni Erickson). Esso, quindi, è stato elaborato in coerenza con 

la visione della matematica, del suo insegnamento e del suo apprendimento 

esplicitata nei suddetti volumi e riconducibile agli studi di 

H. Freudenthal (1994). Questi sottolinea come la matematica sia 

prima di tutto un fatto culturale, in quanto è un’attività mentale che, a 

partire da contesti ricchi, come quelli reali, porta a indagare ragioni, 

a cercare e creare certezze logiche, strumenti linguistici e logici per 

leggere, interpretare e rappresentare la realtà. Un apprendimento della 

matematica che voglia essere in sintonia con la natura stessa della 

disciplina e, al medesimo tempo, rispettoso della libertà del soggetto di 

tale apprendimento e del suo mondo cognitivo, deve essere inteso come 

re-invenzione, ossia ricostruzione attiva del sapere matematico da parte 

del soggetto. Tale ricostruzione deve essere guidata dall’insegnante, per 

cui l’insegnamento viene inteso come regia, predisposizione accurata di 

situazioni, contesti, materiali atti a sollecitare la re-invenzione, guida 

consapevole dei concetti da reinventare, dei loro legami, della loro 

complessità e attenta ai processi, non solo ai prodotti. 

In particolare, il software qui presentato integra con esercizi che 

sfruttano le potenzialità del mezzo informatico le proposte didattiche 

del volume 3 di Nel mondo dei numeri e delle operazioni: I numeri oltre 

100 – Moltiplicazione e divisione. 

Bibliografia 

Freudenthal H. (1994), Ripensando l’educazione matematica, Brescia, 

La Scuola. 

© 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson 

7

Guida alla navigazione 

Login 

Per accedere al programma è necessario scrivere il proprio nome nel 

riquadro o selezionarlo dalla lista dei nomi. Per scorrerla si possono usare 

le due frecce poste alla base del cartellone. Quindi si deve cliccare il 

cartello «Vai» per entrare nel menu e iniziare le attività. 

Per attivare i fumetti contenenti le istruzioni scritte, basta cliccare il 

pulsante «Attiva istruzioni scritte» e per disattivarli è sufficiente ricliccarlo. 

Per continuare la lettura dei testi, si clicca sui fumetti. 

Per accedere alla parte gestionale contenente le statistiche e le opzioni 

del programma si deve cliccare il pulsante con l’ingranaggio o i tasti 

«Ctrl+o» sulla tastiera. 

Login: registrazione di un nuovo utente 

Clicca qui per 

vedere le istruzioni 

scritte 

Digita il tuo nome o 

selezionalo dalla lista 

8 © 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson 

Clicca «Vai» per 

entrare nel menu

Menu 

Dopo aver inserito il nome nel login e cliccato «Vai», si accede al 

menu principale, dove sono presenti gli elementi di accesso alle varie 

sezioni: 

a) 4 sezioni corrispondenti ai diversi argomenti 

Sezione 1: Numeri naturali 

Sezione 2: Moltiplicazione tra numeri naturali 

Sezione 3: Divisione tra numeri naturali 

Sezione 4: Giochi aritmetici 

b) Ultimo svolto 

Al clic sulla freccia a spirale l’alunno può riprendere l’attività dall’ultimo 

esercizio svolto nella sessione di lavoro precedente. 

c) Lampada a olio 

Al clic sulla lampada a olio l’alunno può visualizzare le funzioni dei 

pulsanti usati nel programma. La videata è stampabile. 

Menu: scelta delle attività 

Attestato Spiega pulsanti 

Sezioni Ultimo svolto 


9

d) Attestato 

Il rotolo di pergamena viene sbloccato al superamento del 100% 

degli esercizi. Nella parte gestionale è possibile selezionare l’opzione 

che lo rende liberamente accessibile in qualunque momento della 

navigazione. L’attestato è personalizzato per ogni utente e può essere 

stampato. 

e) Pulsante «X» 

Al clic sul pulsante «X» in alto a destra si ritorna alla videata del 

login. 

Tasti di scelta rapida 

Il programma consente agli utenti di utilizzare una combinazione 

di tasti in alternativa al clic del mouse sui pulsanti 

presenti nelle videate. 

FUNZIONI DEL PROGRAMMA/PULSANTI COMBINAZIONE DI TASTI 

Generali 

Audio istruzioni 

Esci/Chiudi 

Stampa 

Guida/informazioni utili 

Attiva/disattiva istruzioni scritte 

Gestione volumi 

Login 

Entra 

Esci dal software sì/no 

Seleziona utente 

Gestionale 

Menu 

Scorri menu 

Ultimo svolto 

Attestato 

Lista esercizi 


Ctrl + Barra spaziatrice 

Ctrl + x 

F10 

F1 

Ctrl + i 

Ctrl + v 

Invio 

s/n 

Frecce alto/basso 

Ctrl + o 

Frecce avanti/indietro 

Ctrl + u 

Ctrl + a 

Scrolla lista su/giù 

Esercizi 


Ho fi nito 

Ctrl + invio 

Scorri videata 

Ctrl + Frecce avanti/indietro 

Annulla 

Ctrl + a 

Ok 

Tab

FUNZIONI DEL PROGRAMMA/PULSANTI COMBINAZIONE DI TASTI 

Gestionale 

Stampa 

Guida/informazioni utili 

Esci/chiudi 

Scrolla testo su/giù 

Esporta file excel 

Aumenta/diminuisci carattere 

Ok/sì 

Annulla/no 

F10 

F1 

Ctrl + x 


Ctrl + e 

Ctrl + +/- 

Invio 

Ctrl + x 

Sezione 1 – Numeri naturali 

Il concetto di numero naturale è complesso sia perché assume diversi 

significati (espressione di una quantità o di una posizione, misura, 

contrassegno, …) sia perché comporta la questione della sua scrittura 

simbolica e della relativa denominazione. Parlare di numero naturale 

significa, dunque, fare riferimento congiuntamente a un contenuto e 

a una forma verbale e simbolica necessaria per esprimere il contenuto. 

Inoltre, nell’insieme dei numeri naturali possono essere definite 

relazioni tra numeri, relazioni le quali permettono di attribuire a tale 

insieme diverse strutture. Tra tali relazioni, sono fondamentali quella 

di uguaglianza e quella d’ordine. 

Nei paragrafi che seguono si danno alcune indicazioni essenziali in 

merito agli aspetti dei numeri naturali sui quali sono proposte le attività 

della sezione 1 del software. 

1. Leggere e scrivere i numeri e 2. Comporre e scomporre 

i numeri 

Per esprimere in modo verbale e simbolico un numero naturale è 

necessario adottare un sistema di numerazione, ossia si devono scegliere 

alcuni simboli (detti cifre), ognuno dei quali viene considerato 

la scrittura di un certo numero, e stabilire regole di combinazione di 

questi simboli al fine di ottenere la scrittura di tutti gli altri numeri. In 

particolare, il sistema di numerazione universalmente diffuso e utilizzato 

è il cosiddetto sistema di numerazione posizionale decimale. In 

esso, è fissata come base il numero dieci e sono state scelte dieci cifre 

(di origine indo-araba) ognuna delle quali corrisponde ad un numero 

naturale da zero a nove: la cifra 0 per il numero zero, la cifra 1 per il 

numero uno, …, la cifra 9 per il numero nove. È stato poi stabilito che 

ogni potenza di dieci definisca una nuova unità di ordine superiore. 

Con queste premesse, si dimostra che ogni numero naturale può essere 


11

scritto come somma di potenze di dieci, in modo che tali potenze abbiano 

esponente decrescente fino a zero e che i loro coefficienti siano 

minori della base. Ad ogni coefficiente si può, dunque, sostituire una 

cifra; se, poi, si trascurano le potenze della base e si accostano i solo 

coefficienti si ottiene la scrittura in cifre del numero. Tale scrittura, 

quindi, è una successione ordinata di cifre, le quali hanno un proprio 

valore e un valore relativo alla posizione occupata nella successione. 

Sul piano didattico, invece di esprimersi in termini di potenze, si parla 

di gruppi di unità: dieci unità raggruppate formano una nuova unità di 

ordine superiore. In particolare, dieci unità semplici raggruppate formano 

una decina (1da), dieci decine raggruppate formano un centinaio 

(1h), … Per esempio, la successione di cifre 348 è la scrittura compatta 

e sintetica del numero formato da tre centinaia, quattro decine e otto 

unità, che in forma polinomiale è 3×10 2 + 4×10 1 + 8×10 0 . 

Per evitare di introdurre nomi distinti per ogni gruppo di unità, si 

introduce la suddivisione in classi – o periodi – dei gruppi di unità: a 

partire dalla prima cifra da sinistra, si riuniscono in una stessa classe 

i tre ordini consecutivi e si attribuisce un nome a ciascuna classe, 

all’interno della quale i gruppi di unità crescenti in valore si indicano, 

rispettivamente, come unità, decina, centinaia: 

– la prima classe, corrispondente alla prima, seconda e terza cifra 

da sinistra, è detta classe delle unità semplici; questa non ha una 

specifica marca, per cui i relativi ordini di grandezza sono detti, 

rispettivamente, unità (u), decine (da), centinaia (h); 

– la seconda classe, corrispondente alla quarta, quinta e sesta cifra da 

sinistra, è detta classe delle migliaia ed è indicata dalla marca k; 

gli ordini di grandezza sono detti, rispettivamente, unità di migliaia 

(uk), decine di migliaia (dak), centinaia di migliaia (hk); 

– la terza classe, corrispondente alla settima, ottava e nona cifra da 

sinistra, è detta classe dei milioni ed è indicata dalla marca M; gli 

ordini di grandezza sono detti, rispettivamente, unità di milioni (uM), 

decine di milioni (daM), centinaia di milioni (hM); 

– la quarta classe, corrispondente alla decima, undicesima e dodicesima 

cifra da sinistra, è detta classe dei miliardi ed è indicata dalla 

marca G; gli ordini di grandezza sono detti, rispettivamente, unità di 

miliardi (uG), decine di miliardi (daG), centinaia di miliardi (hG); 

– … 

In forza di quanto stabilito dal Sistema Internazionale, per evidenziare 

le classi di unità, il gruppo di tre cifre corrispondente ad una classe 

va separato dal gruppo precedente e da quello seguente da uno spazio 

e non da un punto. 


Forma il nome dei numeri! 

Esempio 

Nel numero 516 247 il gruppo di cifre 247 è relativo alle unità semplici 

e il gruppo di cifre 516 è relativo alle migliaia; in particolare, il valore 

relativo di ciascuna cifra è 536 247 = 5hk 3dak 6uk 2h 4da 7u. 

Se invece il numero è dell’ordine delle unità di migliaia, si parla genericamente 

di migliaia. 

Esempio 

Nel numero 5 891 la cifra 5 ha il valore delle unità di migliaia (uk) o 

più genericamente delle migliaia (k). 

Nella scrittura di un numero come successione di cifre ha un ruolo 

importante la cifra 0, utilizzata per segnare il posto del tipo di unità 

mancante nella scrittura del numero come somma di potenze di dieci. 

Per esempio, nella scrittura 80 la cifra 0 indica che, dopo avere raggruppato 

per dieci le unità semplici e avere ottenuto otto decine, non 

sono rimaste unità semplici non raggruppate. Non vengono indicate 

le unità mancanti oltre la potenza massima della base presente nel 

numero, per cui non si scrive la cifra 0 a sinistra di quella relativa 

all’unità di valore posizionale maggiore. 

Accanto alla costruzione della scrittura simbolica si deve porre attenzione 

al nome verbale dei numeri, nome che non deriva semplicemente 

dall’accostamento dei nomi delle cifre poste in successione: nel nostro 

sistema di numerazione, il numero in cifre 34 non ha come nome tre- 


13

quattro, ma trentaquattro, in quanto nel nome si esprime anche il valore 

relativo che ogni cifra assume all’interno della successione. Per numeri 

composti da classi di unità oltre quelle semplici, nel nome vengono 

espresse anche le classi. 

Clicca sui cartellini che compongono il numero! 

Esempio 

536 247 = cinquecentotrentaseimiladuecentoquarantasette 

Particolare è la denominazione dei numeri da dieci a diciannove, in 

quanto la presenza della decina viene espressa in modi diversi (dici, 

dicia) e in posizione diversa rispetto al nome delle unità (per esempio, 

undici, diciotto, diciassette, …). Si rileva che nella denominazione 

verbale si esprime lo zero anche quando esso non è presente nella 

scrittura in cifre: dicendo trentaquattro si indicano esplicitamente 

due numeri (trenta e quattro), ma la scrittura in cifre non presenta lo 

zero del numero trenta. 

3. Confrontare i numeri 

La prima relazione considerata nell’insieme dei numeri naturali è 

quella di uguaglianza, che può essere interpretata in modi diversi, 

a seconda dell’accezione con cui i numeri vengono interpretati. La 

relazione «… è uguale a …» ha come scrittura simbolica «… = …» e 

possiede la proprietà simmetrica, ossia se un numero a è uguale ad un 

numero b, allora anche b è uguale ad a. Questo comporta che il simbolo 


di uguaglianza possa essere indifferentemente letto da sinistra verso 

destra oppure da destra verso sinistra. La negazione dell’uguaglianza 

è espressa dal predicato «… non essere uguale a …», che ha simbolo 

«… ≠ …». 

L’insieme dei numeri naturali è, inoltre, ordinabile, in quanto tra due 

numeri che non sono tra loro uguali è possibile definire una relazione 

d’ordine, così da stabilire quale dei due è maggiore (o minore). La 

relazione d’ordine «… è maggiore di …» è tradotta simbolicamente 

da «… > …» e non è simmetrica, in quanto scambiando di posto i due 

numeri confrontati si ha la relazione inversa «… è minore di …», che in 

simboli si scrive «… < …». Le due relazioni d’ordine «… è maggiore 

di …» e «… è minore di …» hanno la proprietà transitiva, secondo 

la quale se un numero a è maggiore (minore) di un numero b e b è 

maggiore (minore) di un numero c, allora anche a è maggiore (minore) 

di c. Questa proprietà permette di estendere il confronto da due a più 

numeri, ossia di passare all’ordinamento, che può essere crescente 

(dedotto dalla relazione d’ordine «… è minore di …») o decrescente 

(dedotto dalla relazione d’ordine «… è maggiore di …»). Ordinare in 

modo crescente, per esempio, almeno tre numeri comporta di effettuare 

più confronti a due a due tra i numeri dati, al fine di elencare 

– come primo numero quello, sia a, che rende vera la disuguaglianza 

a < …, qualunque altro numero si metta a destra del simbolo, 

– come secondo numero quello, sia b, che rende vera la disuguaglianza 

b < …, qualunque altro numero, escluso a, si metta a destra del 

simbolo, e così via, fino a esaurire tutti i numeri assegnati. 

Per stabilire una delle suddette relazioni di uguaglianza o di disuguaglianza 

non è necessario dare ogni volta un’interpretazione ai numeri 

confrontati, in quanto l’adozione di un sistema di numerazione posizionale 

permette di dedurre l’uguaglianza o la disuguaglianza confrontando 

le scritture simboliche dei numeri stessi. Il lavoro sulla forma, dunque, 

equivale a quello sul contenuto; infatti, se un numero a è scritto con una 

successione di cifre più lunga di quella che esprime un altro numero 

b, allora a non è uguale a b, più precisamente a è maggiore di b, in 

quanto a presenta unità di ordine (potenze della base dieci) superiore 

a quelle presenti in b. Se a e b sono rappresentati da due successioni 

di cifre di uguale lunghezza, allora per stabilire l’uguaglianza o la disuguaglianza 

è sufficiente confrontare le cifre di uguale posto (uguale 

valore posizionale) nelle due successioni, procedendo in ordine da 

sinistra verso destra, ossia dalle unità di ordine superiore a quelle di 

ordine inferiore. Dal confronto globale dei due numeri si passa così al 

confronto cifra a cifra. A questa strategia fanno rimando gli esercizi 

proposti nella parte del software Confrontare i numeri, esercizi che 

talvolta sono veri e propri problemi privi di soluzioni o a più soluzioni. 


15

Inoltre, i numeri sono assegnati sia in forma ridotta come successione 

di cifre, sia in forma additiva, ossia scritti con addizioni o sottrazioni, in 

modo da offrire stimoli per applicare alcune proprietà di tali operazioni 

(come la commutatività dell’addizione o l’invariantiva della sottrazione) 

o strategie di calcolo mentale o di approssimazione dei risultati. 

Completa con le cifre mancanti! 

4. Numeri in linea 

La cosiddetta linea dei numeri viene generata costruendo una corrispondenza 

tra i numeri naturali e i punti di una linea non intrecciata, 

sulla quale sia stato scelto un verso di percorrenza e un’unità di 

lunghezza. Si fa corrispondere a un punto della linea il numero zero, 

poi al punto che, nel verso fissato, dista un’unità di misura dallo zero 

si associa il numero uno e così via. In particolare, se si sceglie come 

linea una semiretta, si è soliti associare il numero zero all’origine di 

tale semiretta. Ogni numero così posto in corrispondenza di un punto 

della linea esprime la misura, rispetto all’unità fissata, del segmento 

avente il primo estremo nel punto associato a zero e il secondo estremo 

nel punto considerato. La linea dei numeri naturali rimanda non 

solo al significato di numero come misura, ma anche al numero come 

espressione di quantità, alla regola per generare la successione dei 

numeri, ossia l’applicazione dell’operatore +1, all’ordinamento, ai 

numeri stessi come operatori additivi. È possibile mettere in evidenza 

solo alcuni punti della linea dei numeri naturali, corrispondenti ad una 


successione ottenuta applicando, a partire da un numero non necessariamente 

uguale a zero, un operatore diverso da + 1. Ciò significa che 

negli esercizi di completamento dei tratti di linea dei numeri si deve 

prima di tutto individuare il valore del passo che separa un punto dal 

suo successivo. 

Completa le caselle sulla retta! 

5. Numeri in tabella 

Attraverso la costruzione e l’osservazione di opportune tabelle di 

numeri è possibile porre l’attenzione sulle regolarità nella scrittura 

in base dieci dei numeri naturali e sollecitare strategie di calcolo a 

mente di somme e differenze.In particolare, con una tabella quadrata 

a cento caselle: 

– se si elencano i numeri di un fissato centinaio (0-99; 100-199; 200- 

299; …) 

• ogni passo compiuto rimanendo nella stessa colonna porta a incontrare 

numeri con uguale cifra delle unità e diversa cifra delle 

decine, quindi traduce l’applicazione degli operatori additivi +10 

e -10; 

• ogni passo compiuto rimanendo nella stessa riga porta ad incontrare 

numeri con uguale cifra delle decine e diversa cifra delle 

unità, quindi traduce l’applicazione degli operatori additivi +1 e 

-1 (fig. 1); 


17

• ogni passo in diagonale porta a modificare sia la cifra delle decine 

sia la cifra delle unità, quindi traduce l’applicazione degli 

operatori additivi -9, -11, +9, +11 (fig. 2) 

-1 

-10 

+10 

+1 

fig. 1 fig. 2 

– se si elencano i numeri di un fissato migliaio, numerando per dieci 

(0-990; 1 000-1 990; 2 000-2 990; …) 

• ogni passo compiuto rimanendo nella stessa colonna porta a incontrare 

numeri diversi per la sola cifra delle centinaia, quindi 

traduce l’applicazione degli operatori additivi -100 e +100; 

• ogni passo compiuto rimanendo nella stessa riga porta a incontrare 

numeri diversi per la sola cifra delle decina, quindi traduce 

l’applicazione degli operatori additivi -10 e + 10 (fig. 3); 

• ogni passo in diagonale porta a modificare sia la cifra delle centinaia 

sia la cifra delle decine, quindi corrisponde all’applicazione 

degli operatori additivi -110, -90, +110, +90 (fig. 4) 

-10 

-100 

+100 

+10 

fig. 3 fig. 4 


-11 -9 

+9 

+11 

-110 -90 

+90 

+110

– se si elencano i numeri da 0 a 9 900 ottenuti numerando per 100 

• ogni passo compiuto rimanendo nella stessa colonna porta a 

incontrare numeri diversi per la sola cifra delle migliaia, quindi 

corrisponde all’applicazione degli operatori additivi -1000 e + 

1000; 

• ogni passo compiuto rimanendo nella stessa riga porta ad incontrare 

numeri diversi per la sola cifra delle centinaia, quindi traduce 

l’applicazione degli operatori additivi -100 e +100 (fig. 5); 

• ogni passo in diagonale porta a modificare sia la cifra delle migliaia 

sia la cifra delle centinaia, quindi corrisponde all’applicazione 

degli operatori additivi -1100, -900, +1100, +900 (fig. 6) 

-100 

-1000 

+1000 

+100 

fig. 5 fig. 6 

-1100 -900 

+900 

Scrivi i numeri nelle caselle che si illuminano! 

+1100 


19

Sezione 2 – Moltiplicazione 

La moltiplicazione è un’operazione che a ogni coppia ordinata di numeri 

naturali (a, b) associa un numero naturale c; questa associazione 

viene indicata con la scrittura simbolica a × b = c. La moltiplicazione, 

dunque, è un’operazione che è definita su tutte le coppie ordinate di 

numeri naturali, per cui nell’insieme dei numeri naturali esiste sempre 

un numero che completa, rendendola vera, la scrittura a × b = … 

Diversi sono gli aspetti connessi alla moltiplicazione; tra essi 

– il significato, ossia l’interpretazione che può avere l’operazione quando 

i numeri esprimono quantità, trasformazioni, … 

– il calcolo, inteso come il procedimento per individuare il numero c 

corrispondente alla coppia (a, b) 

– le proprietà che sono possedute dall’operazione considerata come «ente» 

matematico e in quanto tale oggetto di studio, indipendentemente dal 

suo significato e dai procedimenti di calcolo. 

Gli esercizi proposti nella presente sezione del software sono relativi 

al calcolo, proposto secondo diverse modalità: per conteggio, mediante 

strumenti, con strategie basate sulle memorizzazione di casi particolari 

(come le tabelline, ossia i prodotti di ciascuno dei numeri da 0 a 10 

per tutti questi numeri) e sull’applicazione, seppure implicita, delle 

proprietà della moltiplicazione. Per tale operazione, infatti, valgono: 

a) la proprietà associativa: date due moltiplicazioni consecutive, il risultato 

non dipende dall’ordine in cui esse vengono svolte; se si segnala 

con le parentesi tonde la precedenza nello svolgimento e si indicano 

con a, b, c tre generici numeri naturali, la proprietà associativa può 

essere così formulata 

(a × b) × c = a × (b × c). 

Essa permette di estendere la moltiplicazione da due a più numeri, 

senza alcuna ambiguità nell’interpretazione e nel risultato finale, per 

cui ha senso scrivere a × b × c; 

b) la proprietà commutativa: se in una moltiplicazione si scambiano 

di posto i fattori, il prodotto non cambia; in simboli 

a × b = b × a; 

c) l’esistenza dell’elemento neutro, ossia di un numero naturale che 

moltiplicato ad un altro numero non lo modifica; il numero in questione 

è uno, il quale è tale che 

a × 1 = a e 1 × a = a; 

d) l’annullamento del prodotto: il prodotto di due numeri è zero se e 

solo se almeno uno dei due numeri è zero; ossia 

a × b = 0 se e solo se a = 0 o b = 0; 


e) la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione: 

si ottiene lo stesso risultato se si moltiplica per un certo fattore la somma 

di due numeri oppure si sommano i prodotti dei due addendi per quel 

fattore; con le notazioni sopra introdotte, la proprietà viene espressa 

simbolicamente nel modo seguente 

a × (b + c) = (a × b) + (a × c); 

f) la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione: 

si ottiene lo stesso risultato se si moltiplica per un certo fattore la 

differenza tra due numeri oppure si fa la differenza tra i prodotti dei 

due numeri per quel fattore; in simboli 

a × (b − c) = (a × b) − (a × c). 

Il calcolo scritto ha nell’algoritmo in colonna la sua procedura più 

economica ed efficace, che non viene però proposta negli esercizi della 

sezione, in quanto si ritiene che il calcolo in colonna sia da eseguire 

con «carta e penna». 

Si richiama l’attenzione sul fatto che nella sezione del software sulla 

moltiplicazione, le operazioni sono scritte con il prodotto talvolta a 

sinistra del simbolo di uguaglianza e talvolta a destra, per evitare di 

favorire la lettura dell’uguaglianza con un verso privilegiato (da sinistra 

verso destra) e la sua identificazione con un simbolo orientato come una 

freccia ; si intende, invece, far sperimentare la simmetria dell’uguaglianza, 

quindi l’indipendenza dal verso di scrittura e di lettura. 

1. Situazioni di moltiplicazione 

Negli esercizi proposti si fa riferimento a due situazioni che trovano 

nella moltiplicazione la descrizione quantitativa: gli schieramenti e 

gli incroci. Uno schieramento piano di elementi è una disposizione 

ordinata su righe e colonne, in modo che in tutte le righe ci sia lo 

stesso numero di elementi (coincidente con il numero di colonne) e in 

ogni colonna ci sia lo stesso numero di elementi (coincidente con il 

numero delle righe). Se un fattore corrisponde al numero delle righe e 

l’altro al numero delle colonne dello schieramento, allora il prodotto è 

il numero degli elementi schierati. L’indifferenza nell’associazione di 

ciascuno dei fattori alle righe o alle colonne presuppone che sia stata 

constata la proprietà commutativa della moltiplicazione. 

Le moltiplicazioni a tre fattori possono essere interpretate come la 

descrizione quantitativa di schieramenti tridimensionali. Tali moltiplicazioni 

presuppongono che sia stata constatata l’indipendenza del 

prodotto dall’ordine di svolgimento delle operazioni, ossia la validità 

della proprietà associativa per la moltiplicazione. 

Le situazioni di incroci sono riconducili ancora agli schieramenti, in 

quanto si tratta di punti ottenuti intersecando due famiglie di segmenti 


21

tali che due segmenti della stessa famiglia sono tra loro paralleli e 

due segmenti di due famiglie diverse sono tra loro perpendicolari. In 

questo caso, un fattore indica il numero di segmenti di una famiglia, 

l’altro fattore il numero di segmenti dell’altra famiglia e il prodotto il 

numero di punti di intersezione ottenuti. Rispetto agli schieramenti, 

le situazioni di incroci permettono di dare significato anche alle moltiplicazioni 

nelle quali uno fattore è il numero 0. 

2. Moltiplicazioni in linea 

La linea dei numeri costituisce un supporto per il calcolo del prodotto 

di numeri naturali. Nelle consegne di lavoro, si presuppone che 

– il punto di partenza sia sempre quello corrispondente al numero 

zero; 

– uno dei due fattori sia interpretato come numero di passi successivi 

da compiere sulla linea; 

– l’altro fattore sia inteso come la misura della lunghezza di ciascun 

passo. 

La proprietà commutativa della moltiplicazione fa sì che sia indifferente 

l’attribuzione dei due ruoli ai due fattori; tale attribuzione, dunque, 

indica una scelta strategica da parte dell’utente. 

Completa la moltiplicazione! 


3. Tavola pitagorica 

La conoscenza dei prodotti ottenuti moltiplicando ciascuno dei 

numeri da 0 a 10 per tutti questi numeri è condizione necessaria 

all’applicazione dell’algoritmo di calcolo della moltiplicazione, noto 

come «moltiplicazione in colonna». Si tratta delle ben note tabelline, 

raccolte nella tavola pitagorica, completate con i prodotti relativi al 

numero 0 e al numero 1. 

Con gli esercizi proposti nella sezione si intende non solo supportare 

la memorizzazione delle singole tabelline, ma anche suggerire strategie 

per ridurre il carico della memoria; infatti, lavorando sull’intera tavola 

pitagorica, si mettono in evidenza regolarità, legate, per esempio, alla 

proprietà commutativa della moltiplicazione. 

Completa la tavola pitagorica! 

4. Tagli di schieramenti per moltiplicare 

L’algoritmo di calcolo della moltiplicazione è fondato sulle proprietà 

della moltiplicazione, in particolare della proprietà distributiva rispetto 

all’addizione. Infatti, il procedere a moltiplicare cifra a cifra per poi 

sommare i prodotti parziali ottenuti equivale a scomporre additivamente 

nelle diverse unità ciascuno dei due fattori, come mostra l’esempio 

seguente. 

64 × 32 = 64 × (2 + 30). 

© 2009, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 2, Erickson 23

Per la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione 

si può scrivere 

64 × (2 + 30) = (64 × 2) + (64 × 30) 

(64 × 2) + (64 × 30) = (60 + 4) × 2 + (60 + 4) × 30 

Applicando ancora la proprietà distributiva della moltiplicazione 

rispetto all’addizione si ha 

(60 + 4) × 2 + (60 + 4) × 30 = (60 × 2) + (4 × 2) + (60 × 30) + (4 × 30) 

(60 × 2) + (4 × 2) + (60 × 30) + (4 × 30) = (120 + 8) + (1 800 + 120) 

Quindi il prodotto iniziale viene ottenuto come somma dei due prodotti 

parziali 

64 × 32 = 128 + 1 920 = 2 048. 

I passaggi sopra descritti vengono sintetizzati nello svolgimento in 

colonna 

64 x 

32 

128 + 

1920 

2048 

Gli esercizi proposti nel paragrafo mirano a rendere esplicita la scomposizione 

additiva dei due fattori, attraverso la suddivisione in parti 

degli schieramenti, suddivisione scelta liberamente dall’utente, in modo 

da poter ricondurre il calcolo del prodotto dato a quelli memorizzati 

o più facilmente calcolabili. Inoltre, gli esercizi intendono potenziare 

il calcolo a mente. 

5. Tabelle di moltiplicazioni 

Le tabelle a doppia entrata mettono in evidenza il fatto che la moltiplicazione 

è un’operazione binaria, cioè un’operazione definita tra due 

numeri naturali. La compilazione di una tabella richiede che si sappiano 

individuare le caselle ottenute dall’intersezione delle righe e delle 

colonne di intestazione e che in ogni casella si collochi il prodotto dei 

numeri che intestano la relativa riga e la relativa colonna. In genere, 

una tabella viene letta da sinistra verso destra, quindi si considera 

come primo fattore ogni numero della colonna iniziale e come secondo 

fattore ogni numero della riga di testa. La constatazione della validità 

della proprietà commutativa della moltiplicazione rende superflua 

l’indicazione esplicita del verso di lettura della tabella. 


Completa la tabella! 

6. Ricostruire moltiplicazioni 

Il ricostruire moltiplicazioni può essere sia un esercizio (per esempio, 

quando è dato un fattore e il prodotto e si deve determinare, anche per 

semplice lettura inversa della tavola pitagorica, il fattore mancante) 

sia come problema che può avere nessuna soluzione, una soluzione o 

più soluzioni in relazioni alle informazioni assegnate. 

Sezione 3 – Divisione 

La divisione è un’operazione che a una coppia ordinata di numeri 

naturali (a, b), con b diverso da zero, associa una coppia di numeri 

naturali (q, r), chiamati rispettivamente quoziente e resto; il simbolo 

dell’operazione è : oppure ÷ e, in base al simbolo utilizzato, in riga 

si scrive 

a : b = (q, r) oppure a ÷ b = q con resto r. 

Queste scritture equivalgono a richiedere che 

a = (b × q) + r, con r < b. 

Esempio 

Alla coppia (14, 3) la divisione associa la coppia (4, 2) perché 

• il quoziente 4 è il maggior numero che moltiplicato per 3 non 

supera 14 

• il resto 2 è dato da 14 – (3×4) = 2. 


In riga si scrive 

14 : 3 = (4, 2) oppure 14 ÷ 3 = 4 con resto 2. 

Nel caso in cui il resto sia zero si può scrivere semplicemente 

a : b = q; 

si dice, inoltre, che b è divisore di a. 

La divisione non è definita quando il secondo termine della coppia 

è zero. 

Molteplici sono gli aspetti connessi alla divisione; tra essi 

– il significato, ossia l’interpretazione che può avere l’operazione quando 

i numeri esprimono quantità, trasformazioni, … 

– il calcolo, inteso come il procedimento per individuare la coppia (q, r) 

corrispondente alla coppia (a, b) 

– le proprietà che sono possedute dall’operazione considerata come «ente» 

matematico e in quanto tale oggetto di studio, indipendentemente dal 

suo significato e dai procedimenti di calcolo. 

Gli esercizi proposti nella presente sezione del software sono relativi 

al calcolo, proposto secondo diverse modalità: per conteggio, mediante 

strumenti, con strategie basate sulla memorizzazione di casi particolari 

(come le coppie di numeri associate dalla sottrazione al numero 5) e 

sull’applicazione di alcune proprietà della sottrazione. In tali proprietà 

si afferma che: 

a) data una divisione, se si moltiplicano entrambi gli operandi per uno 

stesso numero, diverso da zero, la divisione ottenuta ha lo stesso quoziente 

di quella assegnata, mentre il resto risulta modificato come gli 

operandi; in modo analogo se si dividono i due operandi per un divisore 

di entrambi. Se si evidenzia con le parentesi tonde la precedenza nello 

svolgimento e c un numero naturale diverso da zero, la proprietà può 

essere così formulata 

a ÷ b = q con resto r (a × c) ÷ (b × c) = q con resto (r × c) 

e se c è divisore di a e b 

a ÷ b = q con resto r (a : c) ÷ (b : c) = q con resto (r : c); 

b) la divisione di un numero a, diverso da zero, con se stesso ha quoziente 

1 e resto 0 

a ÷ a = 1 con resto 0; 

c) il numero zero diviso per un qualsiasi numero a, diverso da zero, 

dà quoziente 0 e resto 0. 

0 ÷ a = 0 con resto 0; 


d) la divisione di un numero a, diverso da zero, con il numero 1 ha 

come quoziente il numero stesso e resto 0. 

a ÷ 1 = a con resto 0; 

e) si ottiene lo stesso risultato se si divide la somma di due numeri per 

un divisore comune ai due addendi oppure si sommano i quozienti dei 

due addendi per quel divisore (proprietà distributiva della divisione 

rispetto all’addizione); con le notazioni sopra introdotte, la proprietà 

viene espressa simbolicamente nel modo seguente 

(a + b) : c = (a : c) + (b : c); 

f) si ottiene lo stesso risultato se si divide la differenza tra due numeri 

per un divisore ad essi comune oppure si fa la differenza tra i quozienti 

dei due numeri per quel divisore (proprietà distributiva della divisione 

rispetto alla sottrazione); in simboli 

(a − b) : c = (a : c) − (b : c). 

1. Situazioni di divisione 

Negli esercizi proposti si fa riferimento alla divisione come descrittiva 

della struttura di uno schieramento (anche di punti di un reticolo), del 

quale sono noti il numero di elementi schierati (dividendo) e il numero 

di righe (o di colonne; divisore). All’utente viene richiesto di distribuire 

gli elementi assegnati in modo da rispettare le condizioni date e determinare, 

per conteggio, il numero di colonne (o righe) ottenute nello 

schieramento e il numero degli elementi che non sono stati collocati 

in tale schieramento, perché insufficienti al completamento di una riga 

(o di una colonna). Nello stesso contesto vengono proposti esercizi nei 

quali sono assegnati il dividendo e il quoziente (e talvolta il resto), per 

cui all’utente spetta di determinare il divisore (ed eventualmente il 

resto). Si tratta di quesiti che mettono in gioco il significato di quoziente 

e resto e che possono ammettere più di una soluzione. 

2. Divisioni in linea 

Una divisione può essere interpretata come scrittura compatta di 

una sottrazione ripetuta: il dividendo viene assunto come minuendo 

iniziale e il divisore come sottraendo da applicare ripetutamente fino 

ad ottenere una differenza minore del sottraendo stesso. Il quoziente 

è il numero di volte che si è ripetuta la sottrazione; il resto è l’ultima 

differenza determinata. 

Con questa interpretazione, il calcolo del risultato di una divisione 

può essere supportato dalla linea dei numeri: a partire dal punto 

contrassegnato dal numero al dividendo, si eseguono tutti i possibili 

balzi indietro, ciascuno con lunghezza uguale al divisore; il numero 


di balzi è il quoziente, il numero che contrassegna il punto di arrivo è 

il resto della divisione. 

Completa la divisione aiutandoti con la linea dei numeri! 

Nella sezione si propongono esercizi nei quali vengono assegnati 

dividendo, quoziente e talvolta il resto e si richiede di determinare il 

divisore (e il resto, se non dato). Nei casi in cui il resto è noto, l’utente 

può procedere sottraendo al dividendo il resto e poi retrocedere con 

balzi ampi quanto indicato dal divisore fino a raggiungere la posizione 

contrassegnata dal numero zero sulla linea; oppure, l’utente può 

cominciare subito a retrocedere con balzi ampi quanto indicato dal 

divisore fino a raggiungere la posizione contrassegnata dal numero 

dato come resto. 

3. Tabelle di divisione 

Le tabelle a doppia entrata mettono in evidenza il fatto che la divisione 

è un’operazione binaria, cioè un’operazione definita tra due numeri 

naturali. La compilazione di una tabella richiede che si sappiano individuare 

le caselle ottenute dall’intersezione delle righe e delle colonne 

di intestazione e che in ogni casella si collochi il risultato, costituito 

dalla coppia (quoziente, resto). Per rendere evidente anche sul piano 

grafico il diverso significato dei due numeri costituenti il risultato e per 

favorire la percezione visiva della tabella, le caselle dei risultati sono 

suddivise in due zone, l’una per il quoziente e l’altra per il resto. 


Dato che la divisione non ha la proprietà commutativa, una tabella 

viene letta da sinistra verso destra, quindi si considera come dividendo 

ogni numero della colonna iniziale e come divisore ogni numero della 

riga di testa. 

4. Approssimare, calcolare, dedurre il risultato 

La determinazione del risultato di una divisione senza il supporto di 

materiali o strumenti richiede la messa in atto di numerose sottoprocedure 

aritmetiche e può essere favorita dall’applicazione strategica 

di proprietà dell’operazione stessa e dalla valutazione approssimativa 

del quoziente, valutazione che permette di mantenere il controllo 

della correttezza dei singoli passi compiuti nella procedura di calcolo. 

Nella prima parte della sezione si propongono esercizi relativi proprio 

all’approssimazione del quoziente intero, approssimazione che viene 

espressa mediante intervalli numerici. In merito al calcolo del risultato 

di una divisione, ossia al ricorso ad un algoritmo aritmetico, quello 

tradizionalmente diffuso è piuttosto complesso, in quanto comporta il 

ricorso a sottoprocedure richiedenti le operazioni di divisione, moltiplicazione 

e sottrazione. Per ridurre tale complessità, negli esercizi 

proposti nel software si affianca allo schema della divisione in colonna 

la tabellina del divisore e si rendono esplicite le sottrazioni per il 

calcolo dei resti parziali. 

Trascina i mattoncini nella carriola corretta! 


Nella seconda parte della sezione viene chiesto di dedurre il risultato 

di alcune divisioni le quali sono riconducibili, per trasformazioni aritmetiche, 

ad una completamente assegnata. L’utente viene sollecitato 

dapprima a rilevare quale trasformazione aritmetica, per lo più additiva, 

è stata applicata alla divisione data come punto di partenza e a riflettere 

come (e quanto) tale trasformazione incide sul risultato. 

Completa le divisioni assegnate! 

5. Ricostruire divisioni 

Il ricostruire divisioni è un problema che può avere nessuna soluzione, 

una soluzione o più soluzioni in relazioni alle informazioni assegnate. 

Si tratta, infatti, di mettere in atto strategie di tipo deduttivo a partire 

dai dati, di formulare ipotesi e verificarne la validità attraverso la compatibilità 

con i dati, di procedere per tentativi ragionati. Si presuppone 

una buona padronanza dell’operazione dal punto di vista del calcolo, 

inteso come tecnica e significato. 

Sezione 4 – Giochi aritmetici 

I giochi proposti hanno lo scopo di far mettere in campo le conoscenze e 

le abilità consolidate nelle sezioni precedenti con attività di tipo ludico. 

Il carattere della ludicità è connesso alla casualità dei dati (siano essi 

tessere da abbinare, regole di abbinamento, …), alla componente di 

sfida (del personaggio guida o di se stessi) e al procedere strategico 

richiesto dalla maggior parte delle proposte. In coerenza con tale ca- 


attere, è previsto che le partite possano chiudersi in parità o con un 

vincitore, per il quale è premio la stessa soddisfazione della vittoria. 

I giochi presenti nella sezione sono per lo più adattamenti in chiave 

aritmetica di giochi – termine inteso sia rispetto ai materiali sia rispetto 

alle azioni mentali e alle dinamiche – tradizionali. 

Solitario 

Il gioco del solitario consiste nell’abbinare a una carta pescata una 

delle carte in possesso del giocatore, nel rispetto della regola di 

abbinamento che di volta in volta appare in modo causale. Dal punto 

di vista aritmetico, il gioco ha come contenuti i numeri naturali fino 

a cento nel loro aspetto formale (scrittura in cifre, valore posizionale 

delle cifre, denominazione) e alcune relazioni fondamentali (precedente, 

successivo). 

Tre dadi in gioco 

La dinamica del gioco comporta la composizione di un numero del 

quale vengono quantificati i diversi tipi di unità (centinaia, decine, 

unità) mediante il lancio di tre dadi. In tal modo, la composizione 

può richiedere l’effettuazione di cambi da un’unità a quella di ordine 

successivo e si opera con numeri naturali da 333 a 1 998. 

Lancia i dadi e fai la somma dei risultati! 


31

Alla conquista delle uova 

Le caselle da conquistare per vincere sono contrassegnate da numeri 

naturali e le regole di conquista sono formulate in modo da far applicare 

semplici relazioni di multiplo (pari/dispari, multipli di 5 e di 10) 

e di ordinamento (maggiore, minore, compreso tra) e aspetti relativi 

alla scrittura dei numeri nel sistema di numerazione posizionale decimale. 

Numeri incatenati, Prodotti crociati e Crucinumeri 

Si tratta dell’applicazione dello schema e delle regole dei cruciverba 

a contenuti aritmetici relativi o ai numeri (scrittura, ordinamento, 

relazioni di precedente/successivo, valore posizionale delle cifre, …) 

e alle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. 

Indipendentemente dalla forma dello schema, in ogni casella va scritta 

una sola cifra o il simbolo di un’operazione. 

Investiganumero 

Si tratta di un gioco logico, nel senso che in un insieme dato, si deve 

individuare il numero che corrisponde agli indizi assegnati; si mettono, 

dunque, in atto processi di tipo deduttivo, a partire da informazioni 

relative ad aspetti dei numeri naturali come relazioni d’ordine, valore 

posizionale delle cifre, tipi particolari di numeri (pari/dispari). 

Tombola 

La struttura del gioco è quella della tombola classica: ciascun giocatore 

ha una cartella suddivisa in sei caselle ognuna delle quali è contrassegnata 

da un numero o da una moltiplicazione. In base all’estrazione, 

effettuata in modo casuale, il giocatore deve controllare se la propria 

cartella contiene un elemento (numero od operazione) uguale per valore 

a quello estratto; in caso di risposta affermativa, egli contrassegna la 

casella individuata. Il gioco termina quando uno dei due giocatori ha 

contrassegnato tutte le caselle della propria cartella (fa tombola) e vince 

chi per primo ottiene il completamento. Se dopo quindici estrazioni nessuno 

dei due giocatori ha fatto tombola, la partita finisce in parità. 

La tombola mette in gioco il calcolo mentale, i risultati particolari 

memorizzati (tabelline) e alcune proprietà della moltiplicazione (come 

la commutativa e l’associativa). 

Solitario triangolare e Solitario quadrato 

Si tratta di una sorta di puzzle, in cui con le tessere assegnate, tutte 

di uguale forma, si deve ricoprire una forma simile a quella delle 

tessere, ma più grande, in modo che due tessere accostate tramite un 


lato rispettino una regola data. Tale regola fissa il prodotto tra i numeri 

disposti sui lati comuni. Con le tessere assegnate, che possono anche 

essere ruotate, è possibile almeno un ricoprimento dello schema. Ogni 

numero è scritto con le cifre orientate facendo riferimento al lato della 

tessera su cui è collocato; è quindi necessario riconoscere i numeri 

anche se scritti in posizione diversa rispetto a quella usuale. 

Dal punto di vista aritmetico, i solitari sono costruiti sulle cosiddette 

coppie di numeri amici di un numero dato rispetto alla moltiplicazione, 

ossia sulle coppie di numeri il cui prodotto è un numero fissato. 

Ricomponi il triangolo magico! 

Solitario a coppie, Punti al bersaglio e Percorsi vincenti 

Si tratta di giochi in cui svolgono un ruolo sia il quoziente sia il resto 

delle divisioni, per rafforzare l’acquisizione del fatto che il risultato di 

una divisione è sempre una coppia ordinata di numeri naturali, anche 

quando il resto è nullo. 


Guida al gestionale 

Vi si può accedere dal pulsante «Gestionale» nel login o digitando 

contemporaneamente la combinazione di tasti «Ctrl + o» (nel login). 

Menu 

Comprende l’elenco degli utenti e i pulsanti per accedere alla videata 

delle statistiche e a quella delle opzioni. 

Utenti: viene visualizzato l’elenco degli utenti, che si può scorrere 

con la barra o le frecce verticali a lato. Per aggiungere un nuovo 

utente alla lista, si clicca il tasto «+» e si digita il nuovo nome. Per 

cancellarlo, si seleziona il nome e si clicca il tasto «-», confermando 

poi l’eliminazione. 

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utenti, ovvero di salvare tutti i dati (punteggi, statistiche, personalizzati) 

relativi agli utenti, nella cartella di installazione del programma 

(normalmente C:\Programmi\Erickson\). 

Ripristina: questo pulsante permette di recuperare i dati relativi agli 

utenti salvati precedentemente tramite il pulsante «Archivia». I dati 

del database ripristinato sostituiranno quelli presenti nel programma. 

La cartella viene proposta automaticamente dal programma, ma è 

possibile anche selezionare una cartella qualsiasi. 

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Password: per proteggere l’accesso ai dati è opportuno inserire una 

password cliccando sul pulsante «Inserisci password». Dopo aver 

digitato una password, viene richiesto di riscriverla per confermarla. 

Al successivo rientro nella parte gestionale, il programma chiederà 

automaticamente di inserire la password. Dopo 5 tentativi sbagliati, 

la videata si chiude e si ritorna al login. Si consiglia di scrivere la 

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password bisogna cliccare sul pulsante «Cambia password» e scriverne 

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Statistiche, Opzioni: per visualizzare le statistiche relative a ogni singolo 

alunno oppure scegliere le opzioni si deve selezionare il nome dell’utente 

e cliccare il rispettivo pulsante («Statistiche», «Opzioni»). 

Pulsante X: cliccare la «X» in alto a destra per uscire dalla parte 

gestionale e tornare al login. 

Esportazione dei dati in formato Excel 

È possibile esportare i dati relativi alle statistiche globali, cioè di tutti 

gli utenti che hanno effettuato il login, cliccando sul pulsante con il 

simbolo del foglio excel e la freccia. Al clic il file verrà esportato di 

default nella cartella con il titolo del CD-ROM contenuta in «Documenti 

Erickson_Statistiche» del PC. 

Statistiche 

La parte relativa alle statistiche contiene: 

– il nome dello studente selezionato; 

– l’elenco delle 3 sezioni presenti nel CD-ROM. 

Per ciascuna unità vengono visualizzati: 

– i titoli degli esercizi svolti: se il titolo è scritto in azzurro significa 

che al clic su di esso appaiono le registrazioni fino alle 5 prove 

precedenti, partendo dalla più recente; 

– la data di svolgimento; 

– il numero delle videate svolte sul totale; 

– la percentuale delle risposte corrette. 

Esportazione dei dati in formato Excel: anche da qui è possibile esportare 

i dati relativi alle statistiche dell’utente cliccando sul pulsante con 

il simbolo del foglio excel e la freccia. Al clic il file verrà esportato di 

default nella cartella con il titolo del CD-ROM contenuta in «Documenti 

Erickson_Statistiche» del PC. 

Stampa: il pulsante nella barra in alto permette di stampare la videata 

delle statistiche per ogni sezione selezionata in cui siano stati svolti 

degli esercizi. 


Statistiche 

Opzioni 

Nella parte relativa alle opzioni sono disponibili le seguenti funzioni 

(clic con il mouse sul quadratino corrispondente): 

Mostra attestato: per mostrare l’attestato indipendentemente dal totale 

svolgimento degli esercizi (l’attestato risulterà pertanto sempre cliccabile 

e stampabile). 

Risposta corretta automatica dopo 5 tentativi: già attiva di default, può 

essere deselezionata cliccando sul quadratino con la crocetta. 

Attiva istruzioni scritte: consente di attivare, in particolare per gli 

utenti con problemi di ipoacusia o sordità, le vignette con le istruzioni 

e i feedback scritti, pur mantenendo l’audio di default; per iniziare e 

procedere in ogni attività, la nuvoletta presente nella videata deve 

essere fatta scomparire cliccandoci sopra; per proseguire la lettura 

del testo nelle nuvolette si deve cliccare con il mouse sulle stesse; per 

richiamare la nuvoletta basta cliccare sul personaggio. 

Abilita audio istruzioni generiche: attivo di default, al clic viene disattivato 

l’audio delle istruzioni che vengono date nel menu, nello spiega 

pulsanti, ecc. 

Abilita audio istruzioni esercizi: attivo di default, al clic viene disattivato 

l’audio delle istruzioni che vengono date negli esercizi. 


Abilita audio feedback: attivo di default, al clic viene disattivato l’audio 

dei feedback positivi e negativi. 

È possibile disattivare tutti gli audio deselezionando tutti i quadratini. 

Opzioni 

Scarica l’immagine che trovi all’interno del CD-ROM 

e impostala come sfondo del tuo computer! 


Primi passi verso una didattica con la LIM 

Il CD-ROM contiene una cartella Materiali LIM che propone 

dei semplici contenuti didattici digitali tratti dalle attività 

del software. Si tratta di un primo livello di proposte per 

integrare nella didattica tradizionale i nuovi strumenti tecnologici. 

I materiali presentati costituiscono quindi una base di lavoro 

che dovrà essere supportata da strategie didattiche innovative in grado 

di sviluppare progetti didattici di qualità. Per approfondire le nuove 

metodologie didattiche con la LIM, si rimanda al sito www.erickson. 

it dove è possibile iscriversi a corsi di formazione online e trovare 

pubblicazioni sul tema. Il CD-ROM contiene inoltre un articolo di P. 

Ellerani, Apprendere con-tatto. La LIM nuovo strumento per comunicare, 

cooperare e generare apprendimenti? («PedagogiapiùDidattica», n. 3, 

pp. 67-74, Trento, Erickson, 2008). 

I materiali per LIM sono visualizzabili nell’installazione del programma 

cliccando l’icona corrispondente oppure selezionando «Risorse del 

computer», l’icona del CD-ROM e, con il tasto destro del mouse, la voce 

«Esplora». I fi le sono di sola lettura, per modifi carli sarà necessario 

copiarli e salvarli sul proprio PC. La cartella contiene una serie di 

attività signifi cative suddivise a loro volta in 3 cartelle, in formato jpg 

e bmp, corrispondenti alle 3 sezioni principali del software: i numeri 

naturali, la moltiplicazione e la divisione. 

Uso dei materiali: i materiali forniscono all’insegnante schede con attività 

aggiuntive per le lezioni in classe e possono anche essere integrati 

nell’applicativo in dotazione alla lavagna. In particolare, con la penna 

digitale si potranno completare le schede di scrittura, svolgere i giochi 

a incrocio o collegare fra loro i cartellini. 

Esempio di esercitazione con la penna digitale

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