risonanza di una tuning fork di quarzo

OSCILLAZIONI DEL DIAPASON (TUNING FORK)
L’oscillazione Loscillazione riguarda la deformazione
elastica dei rebbi
Esistono diversi modi di oscillazione: il
fondamentale ( (più “intenso”) ) coinvolge
la flessione elastica dei rebbi
Rispetto alla flessione di una barra, il
diapason presenta minori attenuazioni
(dissipazioni) perché la particolare
struttura implica che la “base di
appoggio” ” (l (il manico) ) sia
costantemente ferma non si perde
energia nell’appoggio
In musica, il diapason viene usato per generare una
nota di riferimento (generalmente (g il La @ 440 Hz) )
La nota udibile viene prodotta un seguito
all’oscillazione dei rebbi a una data frequenza, che dà
luogo a un’onda di pressione (onda sonora) alla
frequenza data

FREQUENZA DI OSCILLAZIONE
La frequenza (nota) caratteristica corrisponde a una risonanza del sistema.
Colpendo il diapason se ne induce la vibrazione (un colpetto fornisce uno spettro molto vasto
di frequenze) ee, dopo un tempo brevissimo brevissimo, il sistema oscilla alla sua frequenza di risonanza
Esempio: diapason di acciaio con rebbi cilindrici
E ~ 2x1011 Pa; ρ ~ 8x103 kg/m3 E 2x10 Pa; ρ 8x10 kg/m
per l ~ 20 cm, R ~ 2 mm ho f
=
−3
2×
10 m
−2
2
ππ
× 2
4×
10
m
11 N
× 10 2
m
3 kg
8×
10 3
m
≈ 5×
10
−2
1
m
8
3×
10 kg m
2
4 kg m
4
s
-2
≈
400 Hz
(La)

MATERIALI PIEZOELETTRICI
…ee viceversa viceversa, cioè ho
deformazione
meccanica se applico
campo p elettrico
(ovvero differenza di
potenziale su
opportuni elettrodi)
Moltissime applicazioni dei materiali piezoelettrici (soprattutto ceramiche, tipo PZT):
Trasduttori (tweeters, cicalini,etc.), bagni a ultrasuoni, microfoni, pick‐up, accelerometri,
traslatori e posizionatori nanometrici, memorie non volatili, etc.

TUNING FORK DI QUARZO
Diapason fatto di quarzo sintetico (SiO x) dotato di elettrodi metallici collegati a due filini
Il quarzo è (debolmente) piezoelettrico
applicando un segnale elettrico posso mettere in oscillazione meccanica il
diapason (e viceversa leggere l’ampiezza di oscillazione)
Componente fondamentale degli orologi al quarzo (si chiamano così per questo!)

RISONANZA DELLA TUNING FORK
Inviando un segnale elettrico modulato, ad esempio sinusoidale, alla tuning fork se ne eccita il
movimento i meccanico, i cioè i èil il segnale l elettrico l i modulato d l è lla fforzante dli del sistema
In condizioni effettive di lavoro, cioè usando segnali elettrici di forzante con ampiezza massima
~ V, , si hanno oscillazioni meccaniche dei rebbi molto p piccole ( (ampiezze p tipiche p < 100 nm) )
Alla risonanza, l’oscillazione ha la maggiore ampiezza |A| (e il trasferimento di energia dalla
forzante alla tuning fork, che va come |A| 2 è massimo)

Generatore di funzioni:
crea un segnale
sinusoidale alla frequenza
desiderata (è la forzante
del sistema)
ESPERIMENTO
Tuning fork: è l’oscillatore,
dotato di una propria
frequenza di risonanza
Resistenza elettrica: serve
per estrarre un segnale
elettrico proporzionale
all’ampiezza di oscillazione
PC: registra i dati, ne fa il
quadrato (occorre |A| 2 q ( | | !) ) in
funzione della frequenza, fa il
best fit a minimo chi‐quadro
Oscilloscopio: serve per
visualizzare l’ampiezza di
oscillazione (a una data
frequenza)
Lock‐in: serve per misurare
l’ampiezza di oscillazione
(segnale elettrico
proporzionale all’ampiezza di
oscillazione meccanica)

|A| .un.]
2 [arb
|A| .]
2 [arb.un
30
25
20
15
10
5
0
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
32.74
32.74
Fork incapsulata
32.75
32.76
exp. data
best fit to a Lorentzian
x0=(32769±0.4) Hz
2γ=(3.07±0.01) ( ) Hz
χ 2
rid=0.65
32.75
32.77
Frequency [Hz]
32.76
32.77
Frequency [Hz]
RISONANZA
exp. data
best fit to a Lorentzian
x0=(32764±0.5) Hz
2γ=(0.973±0.005) Hz
χ 2
χ rid=0.46 =0 46
32.78
Fork nuda
32.78
32.79
32.79
Si osserva il picco di risonanza in
prossimità della frequenza
nominale
La curva di risonanza (grafico di
|A| 2 in funzione di f , ovvero di ω)
segue abbastanza bene la forma
Lorentziana prevista dalla teoria
La frequenza di risonanza e
soprattutto la larghezza della
“forma di riga” dipende
dall’”ambiente”: lasciando la fork
in aria, cioè togliendola dal vuoto
che è fatto nella capsula, la
viscosità dell’aria smorza
l’oscillazione, fa aumentare γ e
quindi la larghezza della
Lorentziana (che intanto si
“abbassa”, guardate la scala
verticale)
In termini “generali”, la risonanza dà luogo a una “forma di riga” (cfr spettroscopia!)