LOD score

Ad ogni evento di fecondazione, la probabilità che lo zigote sia maschio oppure
femmina è ½. p = probabilità che sia maschio, q = probabilità che sia femmina.
La probabilità di ottenere questo risultato per puro caso ESATTAMENTE in
quest’ordine (prima figlia femmina, 5 maschi di fila e ultima figlia femmina) è
p 5 q 2
cioè (1/2) 5 x (1/2) 2 cioè 0,07813

La probabilità di trovare una famiglia di 7 figli con 5 maschi e 2 femmine
IN QUALSIASI ORDINE è
N!
K!*(N-K)!
* p 5 *q 2
Dove N è il numero totale di figli (7) e K il numero di maschi (5)
Quindi
5040
120*2
21 p 5 * q 2 = 0,164
= 21

Supponiamo di avere un soggetto eterozigote per due loci indipendenti
A a
B b
Secondo la legge dell’indipendenza, ci aspettiamo che questo soggetto produca 4 tipi
di gameti nelle stesse proporzioni (probabilità = 0,25 ciascuno). Se incrociamo questo
eterozigote con un omozigote doppio recessivo (reincrocio o test-cross), ci aspettiamo
nei figli proporzioni che rispettino le proporzioni tra i gameti.
A
B
A
b
25% 25% 25% 25%
Gameti prodotti dall’eterozigote (loci indipendenti)
a
B
a
b

AaBb
(P)
AaBb
AaBb
(P)
aabb
(P)
Aabb
(R)
aabb
AaBb
(P)
aabb
(P)
aaBb
(R)
In quest’albero genealogico troviamo valori che si discostano dal risultato atteso sulla
base dell’ipotesi dell’indipendenza. Qual’è la probabilità di ottenere questo risultato
semplicemente per caso? Per convenzione, definiamo AB e ab le combinazioni parentali,
mentre Ab e aB le combinazioni ricombinanti.
Analizziamo i figli: per 3 volte A è stato trasferito insieme a B e per 2 volte a insieme
a b (5 parentali)
per 2 volte A con b e B con a (2 ricombinanti).
Secondo l’ipotesi dell’indipendenza, ci aspettiamo che i 4 fenotipi siano presenti
in eguali proporzioni e quindi che la probabilità di ottenere per caso il risultato
osservato sia 0,25 7 , cioè 6,103 * 10 -5

Vediamo ora di calcolare la probabilità di ottenere i risultati osservati sulla base di una
effettiva associazione desunta dall’albero genealogico. Osserviamo che vi sono 5
parentali e 2 ricombinanti. 2 ricombinanti su 7 = 0,286. Supponiamo che i loci in
questione siano quindi associati e che distino tra loro 28,6 cM. Dal momento che non
sappiamo se nell’eterozigote gli alleli sono in concordanza o in opposizione, calcoliamo
le probabilità come segue:
la probabilità q di avere un certo ricombinante è 0,286/2 = 0,143.
La probabilità p di avere un certo parentale è quindi
(1 – 0,286)/2 = 0,714/2 = 0,357
La probabilità di ottenere dati come quelli osservati sulla base del linkage è
½ x (0,357) 5 x (0,143) 2 + ½ x (0,357) 2 x (0,143) 5 perché non si conosce la fase
(cioè non è noto se l’eterozigote lo è in cis o in trans)
risultato = 0,001362 cioè 1,36 x 10 -3

Il logaritmo del rapporto tra questo risultato (ipotesi di linkage) e quello ottenuto in
precedenza (ipotesi di indipendenza) viene definito LOD score
Log 10
1,36 x 10 -3
6,103 x 10 -5
= 1,348
Il LOD score è statisticamente significativo quando
si avvicina almeno a 3 ( probabilità di solo 1 su 1.000
che il risultato sia stato ottenuto per caso)

+ -
SE/se se/se
+ - - - - + -
SE/se se/se se/se se/se se/se SE/se se/se
+ - - + + + -
SE/se se/se se/se SE/se SE/se SE/se SE/se
Linkage del gene della distrofia miotonica con il locus secretore

II
III
I
1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
EcoRI EcoRI EcoRI
3 kb 1.7 kb
sonda
1 2 3 4 5 6 7 8 9
*
* *
Analisi del linkage della NF1 con una sonda del cromosoma 17
4.7 kb
3 kb

Il LOD Score è un parametro statistico usato per valutare la significatività dei risultati di una
analisi di linkage. In pratica, è la probabilità di ottenere un determinato risultato per 2 loci che
siano effettivamente in linkage rispetto alla probabilità che il risultato sia dovuto al caso.
probabilità che i loci siano in linkage a θ = 0,117 (1/2 fase 1 + 1/2 fase 2)
LOD = log 10 -----------------------------------------------------------------------------------------probabilità
che i loci non siano in linkage
1/2 (0,441 15 x 0,058 2 ) + 1/2 (0,058 15 x 0,441 2 )
LOD = log 10 --------------------------------------------------------- = 2,127
0,25 17
Valori di LOD score elevati indicano una elevata probabilità di linkage tra i loci presi in
considerazione.

Il LOD SCORE passo per passo
• Scegliere un valore di θ (frequenza di ricombinazione) basandosi sui dati del pedigree.
(ad esempio se ci sono 2 ric. apparentì su 17, la frequenza è 2/17, cioè 0,117)
• Determinare il numero di possibili parentali e di possibili ricombinanti
(15P e 2R)
• Determinare la probabilità di generare un parentale o un ricombinante
Probabilità di ottenere 1 ricombinante: θ/2 = 0,117/2 = 0,058
Probabilità di ottenere 1 parentale: (1- θ)/2 = (1- 0,117)/2 = 0,441
• Determinare la probabilità totale di ottenere i dati osservati sulla base di θ.
-La probabilità totale è il prodotto delle singole probabilità
-Se l’esempio è costituito da 15P e 2R, allora
p = ½ (0,441) 15 x (0,058) 2 + ½ (0,058) 15 x (0,441) 2 = 7,8 x 10 -9

Determinare la probabilità di ottenere i dati osservati in assenza di linkage.
In questo caso, p = (0,25) 17 = 5,8 x 10 -11
in quanto i 4 genotipi sono ugualmente probabili
Determinare il LOD Score
LOD = Z = log 10 (7,8 x 10 -9 / 5,8 x 10 -11 ) = 2,127