7. Struttura dell'atomo

LA STRUTTURA DELL’ATOMO (vers. light)
L'atomo è divisibile!
La teoria atomica di Dalton asseriva che gli atomi degli elementi
chimici erano indivisibili e inalterabili. Tuttavia, una lunga serie
di osservazioni e nuove importanti scoperte, dimostrarono che
questa ipotesi non corrispondeva alla realtà dei fatti.
L'elettrizzazione dei corpi
Alcuni materiali come vetro, plastica o ambra, se vengono strofinati
con un panno di lana, acquisiscono la capacità di attrarre a sé
oggetti molto leggeri (pezzi di carta, capelli, palline di polistirolo
ecc.). Si dice che i corpi acquistano, in questo modo, una carica
elettrica.
Un corpo privo di carica è detto elettricamente neutro, se è dotato
di carica si definisce elettricamente carico. La quantità di carica
(q) posseduta da un corpo può variare e nel SI viene misurata in
coulomb (C).
Esistono due tipi di cariche elettriche, definite convenzionalmente
carica positiva (+) e carica negativa (-); il vetro strofinato, ad
esempio, si carica positivamente, mentre l'ambra si carica negativamente.
Cariche dello stesso segno si respingono, mentre cariche
di segno opposto si attraggono; in entrambi i casi, vale la legge
di Coulomb.
L'intensità della forza elettrostatica (F) di repulsione o di
attrazione tra due corpi dotati di carica elettrica è direttamente
proporzionale al prodotto delle loro cariche (q1 e q2)
e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza
(d):
= ∙
1

(k è detta costante di Coulomb, e vale 1/4πε, dove ε è detta costante dielettrica assoluta e dipende dalla sostanza
che separa le 2 cariche; nel vuoto k vale 9·10 9 Nm 2 /C 2 )
Le cariche elettriche si possono trasferire da un corpo all'altro:
se tocchiamo fin oggetto neutro con un altro elettricamente carico,
il primo assume una carica dello stesso segno del secondo.
Se due oggetti di carica elettrica opposta si toccano diventano
neutri: questo fa supporre che un corpo elettricamente neutro
possieda "al suo interno" sia cariche positive sia cariche negative
(in uguale numero); ma i corpi sono costituiti da atomi, per
cui:
le proprietà elettriche della materia si possono spiegare
immaginando che all'interno degli atomi siano presenti
particelle dotate di carica elettrica opposta e che queste
si possano trasferire da un atomo all'altro.
È così messa in discussione l'inalterabilità degli atomi.
La radioattività
Alla fine del XIX secolo, gli studi sulla radioattività portarono prove
inconfutabili a sostegno di una nuova concezione dell'atomo,
non più indivisibile, non più inalterabile: si scoprì infatti che alcuni
elementi chimici "instabili" (come l'uranio) sono in grado di
trasformarsi spontaneamente in altri elementi emettendo radiazioni
(a seconda dei casi, raggi α, β e γ).
Che cosa accade negli atomi instabili che si "disintegrano"? La risposta
a questa domanda venne dalla scoperta delle particelle
subatomiche.
La scoperta delle particelle subatomiche
Alcuni importanti esperimenti effettuati a cavallo tra '800 e '900
permisero di dimostrare l'esistenza di tre corpuscoli: l'elettrone,
il protone e il neutrone.
L'elettrone
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La scoperta dell'elettrone si deve al tedesco E. Goldstein e agli inglesi
W. Crooks e J.J. Thomson (1856-1940), che effettuarono
esperimenti sui gas rarefatti facendo uso di un particolare dispositivo,
il tubo di Crooks o tubo catodico (fig. 4.4).
Si tratta, nella sua forma originaria, di un tubo di vetro in cui sono
collocate due piastre metalliche, gli elettrodi, che vengono collegate
ai due poli di un generatore di corrente.
Dopo avere immesso un gas nel tubo (elio, neon, ossigeno ecc.),
si aziona il generatore di corrente: uno dei due elettrodi si carica
negativamente (il catodo) e l'altro positivamente (l'anodo). Contemporaneamente
si collega il tubo catodico a una pompa a vuoto
che aspira un poco alla volta il gas, provocando una graduale
diminuzione della pressione interna. All'inizio, tra i due elettrodi
si producono delle scariche elettriche irregolari (che non ci interessano),
ma quando si raggiungono condizioni di estrema rarefazione
del gas (intorno a 10 -6 atm), il tubo si oscura completamente;
solo allora si può notare una debole fluorescenza sulla parete
di vetro opposta al catodo, prodotta da radiazioni che si originano
dal catodo e vanno verso l'anodo, definite da Goldstein raggi catodici.
Ma da che cosa sono costituite queste radiazioni? Fu Thomson a
trovare la risposta, effettuando alcune prove:
• interpose un mulinello lungo il percorso dei raggi e vide che
questo si metteva in movimento; verificò così che i raggi catodici
erano in realtà costituiti da corpuscoli, dotati di massa, perché solo
in questo caso potevano trasferire energia cinetica al mulinello
3

(fig. 4.5);
• posizionò una croce di Malta lungo la traiettoria dei raggi e, in
base alla posizione dell'ombra da essa proiettata, dedusse che si
muovevano in linea retta (fig. 4.6);
• applicò un campo elettrico trasversalmente alla direzione dei
raggi e osservò che questi deviavano verso il polo positivo (fig.
4.7).
Si trattava quindi di particelle con carica elettrica negativa.
Thomson ipotizzò che venissero in parte prodotte dal catodo e in
parte "strappate" agli atomi del gas presente nel tubo: l'intensità
dei raggi, infatti, era maggiore quando la pressione (quindi la
densità del gas) era più elevata. Cambiò sia il materiale del catodo
sia il gas presente e scoprì che le particelle non mutavano le
loro caratteristiche: rimaneva infatti costante il rapporto tra la
loro carica e la loro massa (e/m, misurato in base alla deviazione
del raggio catodico).
Thomson concluse quindi che:
4

i raggi catodici sono particelle di carica negativa che non
modificano le loro caratteristiche in base al materiale che li
produce: sono quindi presenti negli atomi di tutti gli elementi.
A essi fu dato il nome di elettroni.
Il protone
Utilizzando un tubo catodico dotato di un catodo forato, E.
Goldstein scoprì la presenza di radiazioni che si muovevano
dall'anodo verso il catodo (in senso opposto rispetto ai raggi catodici).
Vennero chiamate raggi canale o raggi positivi: si trattava
di particelle positive, decisamente più pesanti degli elettroni, che
modificavano la loro carica e la loro massa in funzione del gas
contenuto all'interno del tubo.
Goldstein ipotizzò che si trattasse degli atomi del gas che, urtati
dai raggi catodici, perdevano elettroni, trasformandosi in atomi
dotati di carica positiva (ioni positivi). Infatti, la massa di queste
particelle era sostanzialmente uguale alla massa degli atomi del
gas presente nel tubo (la massa degli elettroni è irrilevante) (fig.
4.8).
Scoprì inoltre che i valori delle cariche degli ioni erano multipli interi
di un valore minimo, quello riscontrato quando si utilizzava,
5

come gas, l'idrogeno. Alcuni anni dopo si comprese che, in questo
ultimo caso, la particella individuata era un costituente fondamentale
di ogni atomo: il protone. Il valore minimo misurato per
l'idrogeno era dovuto al fatto che in esso è presente un solo protone,
mentre gli altri atomi ne contengono un numero maggiore.
I protoni sono particelle positive presenti, in numero variabile, in
tutti gli atomi.
Il neutrone
Negli anni successivi alla scoperta di elettroni e protoni si verificò
che la massa degli atomi era superiore a quella prevista teoricamente;
l'elio, ad esempio, ha massa atomica relativa uguale a 4 u,
ma in esso sono presenti solo due protoni; si ipotizzò quindi l'esistenza
di un'altra particella elementare, il neutrone. Questo fu
isolato solo nel 1932, da J. Chadwick, che bombardò con raggi a
una lamina di berillio in modo da disintegrarne gli atomi.
I neutroni sono particelle prive di carica, di massa molto simile a
quella del protone, presenti in tutti gli atomi in numero variabile.
RICAPITOLANDO
Struttura dell’atomo elettrone (e –1 [J.J.Thomson, 1897])
– protone (p +1 [J.J.Thomson, primi anni ‘900] – neutrone
(n°[Chadwick, 1932]).
mp≈mn ≈ 1.67·10 -27 kg ≈ 1.0073u [ p + = +1.6·10 -19 C
n - = -1.6·10 -19 C ]
me≈9.11·10 -31 kg ≈ 0.00055u (trascur.)
mp≈1836 me mn≈1839 me
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Il modello atomico di Thomson (1904)
Si tratta di un modello che ha ormai solo interesse storico, anche
se spiega correttamente la trasformazione di un atomo in uno ione
positivo o negativo attraverso l'acquisto e la perdita di elettroni.
Secondo Thomson l'atomo è una sfera dotata di una carica positiva
diffusa, al cui interno sono distribuiti uniformemente
gli elettroni, come le uvette in un panettone
(da cui il nome di modello a panettone,
in originale plum pudding) (fig. 4.9). L'atomo è
neutro poiché gli elettroni negativi bilanciano la
carica positiva ed è sostanzialmente omogeneo
in tutte le sue parti.
Il modello di Thomson non spiega però il "comportamento
chimico" degli atomi (la diversa capacità di reagire, la
tendenza di alcuni a trasformarsi in ioni negativi e di altri in ioni
positivi ecc.).
Il modello atomico "planetario" di Rutherford (1911)
Nei primi anni del '900, il fisico Ernest Rutherford (1871-1937)
elaborò un nuovo modello atomico sulla base degli esperimenti di
H. Geiger ed E. Marsden.
Un fascio di particelle a (costituite da due cariche positive) emesse
da una sostanza radioattiva venne lanciato contro una sottilissima
lamina d'oro nel cui spessore vi erano poche migliaia di
atomi (fig. 4.10). Uno schermo fluorescente venne posizionato
tutt'intorno alla lamina d'oro, in modo da evidenziare l'arrivo di
ogni particella a con la produzione di un lampo di luce. In questo
modo era possibile ricostruire la traiettoria percorsa dalle particelle
a dopo l'impatto con la lamina.
Si scoprì che la grandissima maggioranza delle particelle attraversava
la lamina senza modificare la propria direzione; tuttavia, un
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certo numero di esse subiva deviazioni più o meno consistenti
(angoli di deflessione tra 1° e 90°) e una su diecimila veniva addirittura
respinta (angolo di deflessione maggiore di 90°) (fig. 4.11).
Convinto della validità del modello di Thomson,
Rutherford si stupì soprattutto per quest'ultimo
fenomeno, poiché i leggerissimi elettroni
non potevano certo respingere le "pesanti"
particelle a (di massa 7000 volte maggiore),
lanciate a grande velocità. E infatti disse:
«Fu come sparare un proiettile da 15 pollici contro un foglio di
carta e vedersi respingere il proiettile!»
I collaboratori di Rutherford studiarono gli angoli di deviazione
delle particelle a dopo l'impatto con la lamina e si accorsero che
variavano in base alla legge di Coulomb: le deviazioni erano quindi
prodotte da una repulsione elettrica con particolari punti, piccolissimi
e di carica positiva, interni alla lamina (e quindi agli atomi
d'oro).
In base a queste considerazioni, Rutherford costruì un modello
atomico avente al centro il nucleo, costituito da un certo numero
di protoni, e intorno gli elettroni, in ugual numero dei protoni e
in movimento rapidissimo su orbite circolari: l'atomo appariva co-
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me un minuscolo sistema planetario, in cui il nucleo corrispondeva
al Sole e gli elettroni ai pianeti.
Nel modello proposto da Rutherford i nuclei, costituiti da protoni,
sono dotati di carica positiva e in essi è contenuta la quasi totalità
della massa dell'atomo, data l'enorme differenza di massa tra
protoni ed elettroni.
Inoltre, il diametro di un atomo è da 10 000 a 100 000 volte maggiore
di quello del suo nucleo (a seconda dell'atomo). Significa
che, per esempio, se un atomo avesse il diametro di 10 (o 100)
km il suo nucleo avrebbe il diametro di 1 m soltanto! Poiché, inoltre,
gli elettroni che occupano lo spazio intorno al nucleo sono di
gran lunga più piccoli dei nuclei stessi, possiamo concludere che
un atomo è quasi del tutto vuoto: lo dimostra il fatto che solo
una piccolissima percentuale di particelle a passa talmente vicino
ai nuclei degli atomi d'oro da essere deviata o respinta.
Il modello, tuttavia, risultava inadeguato perché:
1) gli elettroni in movimento lungo le orbite, secondo le leggi
dell’elettromagnetismo, avrebbero dovuto continuamente perdere
energia per irraggiamento fino a precipitare sul nucleo;
2) il modello non metteva in relazione le diverse proprietà chimiche
degli elementi con la distribuzione degli elettroni nello
spazio intorno all’atomo.
Il modello atomico planetario, per quanto superato da successivi
modelli teorici, prevede l'esistenza del nucleo e quindi ci permette
di introdurre due concetti fondamentali.
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Numero atomico e numero di massa
Il numero atomico (Z) è il numero di protoni presenti nel nucleo
di un atomo.
Atomi dello stesso elemento hanno il medesimo numero atomico,
che è quindi caratteristico dell'elemento. L'idrogeno, ad
esempio, ha numero atomico 1, poiché ha un solo protone nel
nucleo, mentre l'elio ha Z = 2, perché ha due protoni nel nucleo. Il
numero atomico di un elemento viene scritto in basso a sinistra
del simbolo:
Il numero di massa (A) è la somma del numero di protoni (Z) e
del numero di neutroni (N) presenti nel nucleo di un atomo: A = Z
+ N
Il numero di massa si scrive in alto a sinistra del simbolo dell'elemento:
(si può anche scrivere: idrogeno-1, carbonio-12 ecc.).
Spesso nel simbolo si indicano sia il numero atomico sia quello di
massa:
In generale:
dove un qualsiasi atomo X, rappresentato in questo modo per
evidenziarne le caratteristiche nucleari, è detto nuclide. I protoni
e i neutroni presenti nel nucleo sono detti nucleoni.
Gli isotopi
Gli atomi di uno stesso elemento chimico hanno il medesimo
numero atomico, ma non obbligatoriamente lo stesso numero di
massa, poiché possono possedere un diverso numero di neutroni.
Si definiscono isotopi i nuclidi di uno stesso elemento aventi
uguale numero atomico e diverso numero di massa. Possiedono
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identiche proprietà chimiche, ma massa diversa.
La maggior parte degli elementi chimici è in pratica un "miscuglio"
di isotopi, non separabili chimicamente, presenti in natura
in percentuali differenti ma costanti nel tempo. Il caso più noto è
quello dell'idrogeno (Z = 1), di cui esistono tre isotopi:
— l'idrogeno normale o pròzio con un protone nel nucleo 1 1 H
(99,985% del totale);
— il deuterio con un protone e un neutrone nel nucleo 1 2 H
(0,015%);
— il trizio con un protone e due neutroni 1 3 H (percentuale irrilevante).
Un altro esempio importante è quello del carbonio (Z = 6), anch'esso
con tre isotopi:
Il carbonio-14 è un isotopo radioattivo utilizzato per la datazione
dei fossili. Possiamo ora capire il motivo per cui la massa atomica
relativa, a differenza del numero di massa, non è mai un numero
intero, nonostante i nucleoni abbiano massa praticamente uguale
a 1 u e la massa degli elettroni sia ininfluente nel computo finale.
La massa atomica di un elemento è la media "ponderata" delle
masse atomiche degli isotopi che lo costituiscono (per media
ponderata si intende una media che tiene conto della diffusione
percentuale di ogni isotopo in natura misurata con lo spettrometro
di massa).
Il potassio, ad esempio, esiste come 39 K (93,2%) e 41 K (6,8%). La
massa atomica relativa del potassio si ricava quindi così:
Gli atomi possono perdere o acquistare elettroni
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Un atomo neutro contiene lo stesso numero di protoni e di elettroni:
il numero di elettroni però può subire delle modificazioni.
Un atomo che perde uno o più elettroni si trasforma in uno ione
positivo (catione) e si indica con il suo simbolo seguito dalla carica
come esponente:
Un atomo che acquista uno o più elettroni si trasforma in uno ione
negativo (anione):
In generale:
(n rappresenta il numero di cariche elettriche possedute dall'atomo).
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Modello quantico di Bohr (1913)
Per risolvere le inadeguatezze evidenziate nel modello di Rutheford,
Bohr, anche attraverso l’analisi di fenomeni che riguardano
strettamente la luce, propose un nuovo modello di atomo
che rivoluzionava alcuni concetti della fisica classica.
Prima di passare ad illustrare il modello di Bohr, vediamo brevemente
alcuni concetti che riguardano la luce e onde elettromagnetiche.
Le onde elettromagnetiche
Le onde elettromagnetiche sono energia radiante che si propaga
nello spazio a una velocità costante che si indica con c (nel vuoto
c = 299.792,458 Km/s).
Sono formate da un campo elettrico sinusoidale che oscilla perpendicolarmente
a un campo magnetico sinusoidale .
La parte superiore dell'onda si chiama cresta, la parte inferiore
valle.
La distanza in metri tra due creste o due valli consecutive si chiama
lunghezza d'onda, e si indica con la lettera greca λ, (si legge
lambda); si esprime in nanometri (nm) o in ångstrom (Å).
L’insieme delle onde elettromagnetiche costituisce lo spettro
elettromagnetico.
La frequenza, ovvero il numero di cicli che si ripetono in un secondo,
si indica con la lettera greca ν (si legge ni). L'unità di misura
della frequenza è l'hertz (Hz).
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Queste grandezze sono legate dalle seguenti relazioni matematiche:
Per calcolare l’energia associata a un'onda elettromagnetica ci
serviamo dell’equazione di Plank (premio Nobel per la fisica nel
1918):
dove la «h» è la costante di Planck (h = 6,626075 • 10 -34 J • s).
Da questa relazione si evince che l'energia aumenta all'aumentare
della frequenza e diminuisce alla aumentare della lunghezza
d'onda.
Le onde elettromagnetiche esistono in un intervallo di frequenze
e lunghezze d'onda limitato detto spettro elettromagnetico.
Quest'ultimo parte dalle onde lunghe, passando poi per le medie,
le corte e le ultra corte che vengono impiegate per le radio e le
telecomunicazioni. Si arriva poi alle microonde, all'infrarosso, al
visibile (campo in cui noi vediamo), all'ultravioletto, ai raggi X, fino
ai raggi y (gamma).
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La frequenza e l'energia aumentano passando dalle onde lunghe
via via fino ai raggi gamma, mentre la lunghezza d'onda diminuisce
e la velocità, come abbiamo detto, rimane costante.
Planck dimostrò inoltre che l'energia, manifestata in qualunque
forma, non può essere scambiata dalla materia in qualsiasi
quantità, ma a «pacchetti» ben definiti detti «quanti».
In parole povere, un corpo può cedere o assorbire 1 quanto o un
suo multiplo intero ma non, ad esempio, mezzo quanto o 3,5
quanti.
Riassumendo ciò significa semplicemente che la materia può
scambiare energia (assorbendola o cedendola) con l'ambiente
esterno solo in quantità ben definite dette quanti.
Questa nuova e rivoluzionaria teoria venne chiamata teoria dei
quanti.
Nello stesso periodo Einstein (premio Nobel per la fisica nel
1921) formulava la teoria della relatività ristretta nella quale veniva
dimostrata l'equivalenza tra energia e massa:
E = mc 2
dove m è la massa e c è la velocità della luce.
A questo punto era chiaro che la materia e l'energia erano due
facce della stessa medaglia.
L'atomo di Bohr
Rutherford, come abbiamo detto in precedenza, aveva dimostrato
l'esistenza del nucleo all'interno dell'atomo e aveva ipotizzato
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una struttura di tipo «planetario» per gli elettroni, ma il suo modello
non ne prevedeva una concreta disposizione spaziale.
Molti scienziati dell'epoca sostenevano che, applicando alla lettera
il modello di Rutherford, gli elettroni, ruotando attorno al
nucleo, avrebbero dovuto perdere energia.
Questa perdita di energia avrebbe prodotto un moto a spirale
verso il nucleo. L'elettrone così si sarebbe avvicinato sempre più
al nucleo fino a collidere con lo stesso, disintegrandosi.
Risultava chiaro che si doveva formulare un modello atomico
che tenesse conto di ciò, visto che gli atomi che compongono la
materia sono particelle stabili e, fortunatamente per noi, non si
annichiliscono così facilmente.
Niels Bohr (premio Nobel per la fisica nel 1922) superò questo
ostacolo, applicando la meccanica quantistica di Planck.
Bohr e i suoi collaboratori dimostrarono come l'atomo di idrogeno
prima, e tutti gli altri atomi poi, avessero al loro interno degli
spazi particolari nei quali gli elettroni ruotano attorno al nucleo.
In questi spazi gli elettroni possono ruotare attorno al nucleo
senza assorbire né emettere energia: si introduceva così il concetto
di «orbita stazionaria».
Quindi, secondo Bohr gli elettroni possono muoversi nell’atomo
solo lungo certe orbite circolari permesse o stazionarie corrispondenti
a ben definiti livelli quantizzati di energia.
Percorrendo orbite stazionarie, l’elettrone non irraggia energia,
poiché si trova in una condizione stabile; solo quando in seguito
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ad una eccitazione dovuta a cause esterne (calore, radiazioni,
ecc) è costretto a passare da un’orbita quantizzata ad un’altra,
l’elettrone emette o assorbe energia (vedi più approfonditamente
nel capitolo successivo).
Il nuovo modello dell'atomo d'idrogeno di Bohr si basa sulle seguenti
assunzioni, che spiegano lo spettro a righe dell'elemento.
1. L'elettrone percorre solo determinate orbite circolari, chiamate
orbite stazionarie. Quando l'elettrone ruota su un'orbita stazionaria
non assorbe e non emette energia. L'atomo di idrogeno,
insomma, è stabile, e l'elettrone (negativo) non cadrà mai sul
protone (positivo).
2. All'elettrone sono permesse solo certe orbite, che posseggono
determinate energie. In altre parole, le orbite sono quantizzate,
cioè sono nettamente separate e si possono contare.
3. Per saltare da un'orbita a un'altra di livello energetico più elevato,
l'elettrone deve assorbire energia. Tale energia gli viene
fornita per mezzo di calore, oppure di una scarica elettrica.
4. Una volta però che l'assorbimento di energia si esaurisce, l'elettrone
ritorna nell'orbita stazionaria, cedendo l'energia precedentemente
acquistata sotto forma di radiazione elettromagnetica
(hv) ed emettendo una luce caratteristica (energia sotto forma
di fotone); la luce emessa compare come riga colorata nello spettro a righe.
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Le quantità di energia che sono in gioco in queste transizioni
non sono arbitrarie ma sono fisse o, più correttamente, «quantizzate».
Purtroppo, il modello di Bohr si adattava molto bene a descrivere
l’atomo di H, ma evidenziava dei problemi nella descrizione
completa degli atomi più grandi.
MODELLO QUANTO-MECCANICO
La teoria di Bohr (detta anche di Bohr-Sommerfeld) lasciava ancora
insoluti numerosi problemi.
Ma negli anni ’30, a seguito degli studi sulle caratteristiche ondulatorie
degli elettroni (De Broglie) e in conseguenza del Principio
di indeterminazione di Heisenberg, un nuovo modello si fece
strada nella comunità scientifica.
Le teorie più moderne considerano l'elettrone come un'entità
che si comporta sia come una particella che come un'onda. In
particolare, la teoria di De Broglie (premio Nobel per la fisica nel
1929) partiva dalla semplice uguaglianza tra l'equazione di Einstein
e quella di Plank:
per cui:
dalla quale si poteva estrarre la lunghezza d'onda associata a
qualsiasi corpo materiale:
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Un'onda associata a un corpo materiale ha una validità fisica solo
quando la massa dell'anzidetto corpo è molto piccola, come
quella dell'elettrone.
Infatti per l'elettrone si può calcolare la lunghezza dell'onda ad
esso associata:
Particolare importanza ebbe il Principio di indeterminazione Heisemberg
(1927), secondo cui non è possibile conoscere contemporaneamente
la velocità (o, meglio, la quantità di moto, m·v) e
la posizione dell’elettrone: la precisione di misura dell’una è inversamente
proporzionale alla precisione di misura dell’altra.
Per localizzare (“vedere” su un rilevatore) un elettrone, che è
piccolissimo, sarebbe necessario usare fotoni con un contenuto
energetico talmente alto da deviare l’elettrone stesso, modificandone
la sua velocità.
Ciò escludeva la possibilità di attribuire all’elettrone orbite definite
come quelle del modello di Bohr, ammettendo invece la
possibilità di delimitare una regione di spazio intorno al nucleo,
dove è massima la probabilità di trovare l’elettrone.
Schrödinger (1926): Partendo dall’ipotesi di de Broglie, E.
Schrödinger formulò un’equazione che tenesse conto del comportamento
ondulatorio dell’elettrone ed è nota come Equazione
d’onda.
Una equazione d’onda è una equazione che presenta, come soluzioni,
anziché dei numeri, delle funzioni, chiamate funzioni
d’onda.
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Una funzione d’onda, indicata con la lettera (Ψ)(psi), è una funzione
delle 3 coordinate spaziali (x,y e z) e del tempo t; il suo
simbolo è pertanto Ψ(x,y,z,t).
La soluzione di questa espressione matematica permette di rappresentare
l’elettrone come una nube elettronica di carica negativa
la cui densità varia in funzione della distanza dal nucleo e
della direzione presa in esame.
Il quadrato della funzione d’onda, cioè Ψ 2 , esprime la probabilità
di trovare, in un dato istante, l’elettrone in un dato punto di
coordinate x,y,z note.
Pertanto, viene denominato orbitale atomico la regione di spazio
intorno al nucleo dove è massima la probabilità di trovare
l’elettrone.
Nella funzione d’onda Ψ compaiono alcune costanti numeriche,
dette numeri quantici (n. 4). Un numero quantico è un numero
che specifica il valore di una proprietà dell’elettrone e contribuisce
a definire lo “stato quantico” dell’elettrone.
In generale si può affermare che lo stato di un elettrone in un
atomo è univocamente determinato dai valori dei suoi tre numeri
quantici (n, l, m) + il numero quantico ms, che descrive una
particolare proprietà dell’elettrone, lo spin.
Alla funzione d’onda elettronica che contiene una particolare
terna di numeri quantici si da il nome di ORBITALE; a ciascuna
terna corrisponde un particolare stato quantico dell’elettrone.
• n = numero quantico principale, definisce il livello e il contenuto
di energia dell’elettrone (che dipende dalla sua distanza
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dal nucleo) e la dimensione degli orbitali.
Quando n cresce, gli orbitali diventano più grandi, la loro
energia cresce e gli elettroni si allontanano dal nucleo (per n=1
abbiamo lo stato a più bassa energia).
Può assumere valori interi positivi: n = 1, 2, 3, 4 …. (7).
Tutti gli orbitali che sono caratterizzati dallo stesso valore di
“n” appartengono allo stesso livello energetico.
Il numero di orbitali di un certo livello energetico corrisponde
a n 2 ; il numero max di elettroni per ciascun livello è pari a 2n 2 .
• l = numero quantico secondario, determina le caratteristiche
geometriche dell’orbitale [la forma] (sottolivello).
Ogni sottolivello raggruppa orbitali della stessa forma definita
dal valore di l compreso tra 0 e n-1 e comunemente viene indicato
con una lettera minuscola: si parla quindi di orbitali di tipo
s (se l = 0), orbitali di tipo p (l = 1), orbitali di tipo d (l = 2),
orbitali di tipo f (l = 3) .
valore di l 0 1 2 3 4
simbolo s p d f g
energia crescente
• Ciascun livello ha un numero di sottolivelli pari al valore
del numero quantico principale (n); quindi, per: n = 1 1
sottolivello (s); n=2 2 sottolivelli (s, p); n=3 3 sottolivelli
(s, p, d); n=4 4 sottolivelli (s, p, d, f) .
• Il numero di orbitali di ogni sottolivello è pari a n 2 .
Tutti gli elettroni di uno stesso sottolivello hanno uguale
energia.
( Le lettere s, p, d e f con cui si indicano i sottolivelli energetici derivano dai nomi dati alle righe in
cui si suddividono le bande principali dello spettro: sharp, principal, diffuse, fundamental.)
21

• m = numero quantico magnetico, determina le proprietà
dell’atomo quando questo è sottoposto ad un campo magnetico
esterno.
In pratica, determina il numero di orbitali appartenenti a ciascun
sottolivello e il loro orientamento nello spazio.
Dato che l’orbitale s è di forma sferica, esso ha un'unica orientazione
nello spazio; gli orbitali p, d, f, invece, possono avere
diverse orientazioni, ciascuna delle quali è stabilita dal valore
di m, che può assumere tutti i valori interi compresi tra –l e +l,
compreso lo 0.
Si definisce superficie di contorno quella superficie che racchiude
uno spazio intorno al nucleo in cui si ha una certa probabilità di
rinvenire l’elettrone. Essa non corrisponde alla “forma dell’orbitale”, come
impropriamente si dice: ricordiamo che l’orbitale è un’espressione matematica che
non ha alcun significato fisico.
La superficie di contorno degli orbitali s è una sfera il cui volume
aumenta all’aumentare del numero quantico principale n.
La superficie di contorno degli orbitali p è un doppio lobo che si
espande lungo gli assi x, y e z
La superficie di contorno degli orbitali d è a quattro lobi.
Di grande complessità è la superficie di contorno degli orbitali f.
22

• ms = numero quantico di spin, è legato al senso di rotazione,
orario o antiorario, dell’elettrone attorno al proprio asse. Esso
può assumere valore +1/2 e -1/2. Ogni orbitale può contenere
al massimo due elettroni (doppietto elettronico) con spin opposto
(spin antiparalleli).
n l
(da 0 a n-1)
m
(-l,0,+l)
Nome del
sottolivello
(ORBITALE)
Numero di orbitali
del sottolivello
(= n 2 )
Numero max.
di elettroni
(=2n 2 )
1 0 0 1s 1 2
2 0
1
0
-1, 0, +1
2s
2p
1
3
4
2
6
8
3 0
1
2
4 0
1
2
3
Relazioni tra i valori di n, l, m e rispettivi orbitali
0
-1, 0, +1
-2, -1, 0 +1, +2
0
-1, 0, +1
-2, -1, 0 +1, +2
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
• due elettroni che abbiano uguale il numero n appartengono allo
stesso livello energetico;
• due elettroni che abbiano uguali i numeri n e l appartengono
allo stesso sottolivello energetico;
• due elettroni che abbiano uguali i numeri n, l, m appartengono
allo stesso orbitale. In tal caso differiscono però per il numero
ms, perché, come si è detto, i due elettroni che fanno parte
dello stesso orbitale devono avere gli spin antiparalleli (+1/2 e
-1/2). Da qui il:
Principio di esclusione di Pauli = in uno stesso atomo non vi possono
essere due elettroni che abbiano uguali tutti e quattro i
numeri quantici.
3s
3p
3d
4s
4d
4p
4f
1
3
5
1
3
5
7
2
6
10
2
6
10
14
23

La scienza, nei primi tre decenni del ventesimo secolo, compì
degli sviluppi enormi.
A questi sviluppi contribuì in maniera decisiva Werner Heisenberg
(premio Nobel per la fisica nel 1932, figura 26), il quale formulò,
come abbiamo detto, il principio di indeterminazione.
Il principio di indeterminazione modificò tutta la concezione della
realtà: assieme alla relatività di Einstein, esso considera i fenomeni
che regolano l'Universo non più determinati e certi ma
sempre più relativi (di natura probabilistica).
Le traiettorie degli elettroni non erano orbite ben determinate
come nel modello di Bohr.
Le orbite venivano così definite da funzioni matematiche chiamate
orbitali che rappresentavano le traiettorie più probabili (95-
98%) che l'elettrone può percorrere.
CONFIGURAZIONE ELETTRONICA
Si definisce configurazione elettronica di un atomo lo schema di
distribuzione dei suoi elettroni nei singoli orbitali atomici.
Essa si rappresenta scrivendo i valori di n dei livelli occupati seguiti
dalle lettere che indicano i sottolivelli ed un numero, posto
in alto a dx di queste lettere, corrispondente al numero di elettroni
presenti in un dato sottolivello:
p.e., nella rappresentazione simbolica 1s 2 , 1 è il numero quantico
principale (livello di enegia), s è il tipo di orbitale (sottolivello),
l’esponente 2 è il numero di elettroni.
24

L’orbitale può essere rappresentato simbolicamente con un diagramma
orbitale formato da un quadratino e due frecce di senso
contrario che raffigurano gli elettroni a spin opposto.
ORDINE DI RIEMPIMENTO DEGLI OBITALI
• Regola di Hund (principio della massima molteplicità) =
quando più elettroni devono distribuirsi negli orbitali di uno
stesso sottolivello, essi si dispongono con spin paralleli in modo
tale da occupare il massimo numero di orbitali disponibili.
• Principio dell’aufbau (dal tedesco “costruzione) - regola della
minima energia = gli elettroni occupano nell’ordine gli orbitali
disponibili a più bassa energia.
La sequenza energetica degli orbitali si può dedurre seguendo
la regola della diagonale.
Relazioni tra i valori di n, l, m e rispettivi orbitali Ordine di riempimento di livelli e sottolivelli
n l m Nome del
sottolivello
Numero di orbitali
del sottolivello
(= n 2 )
1 0 0 1s 1
2 0
0
2s 1
1 -1, 0, +1
2p 3
3 0
0
3s 1
1 -1, 0, +1
3p 3
2 -2, -1, 0 +1, +2 3d 5
4 0
0
4s 1
1 -1, 0, +1
4d 3
2 -2, -1, 0 +1, +2 4p 5
3 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 4f 7
Regola della diagonale
1s 2
2s 2 2p 6
3s 2 3p 6 3d 10
25
4s 2 4p 6 4d 10 4f 14
5s 2 5p 6 5d 10 5f 14
6s 2 6p 6 6d 10
7s 2 7p 6

ECCEZIONI ALLA REGOLA DELLA DIAGONALE (esempi)
4s 3d
Cr ↑(↓) ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ [Ar] 3d 5 4s 1
Cu ↑(↓) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ [Ar] 3d 10 4s 1
1 sottolivello completo [3d] e 1 semicompleto [4s] (Rame) o 2 semicompleti
[3d e 4s] (Cromo) rendono più stabile l’atomo di quanto non lo sarebbe avendo
un sottolivello senza alcun assetto particolare (p.e.: Cr => [Ar] 3d 4 4s 2 )
IMPORTANTE !!! Si parla di elettroni esterni (o di valenza) riferendosi
agli elettroni di tipo “s” o di tipo “p” [config. max.: s 2 p 6 ];
infatti gli elettroni di tipo “d” e di tipo “f” non potranno mai trovarsi,
teoricamente, nel livello più esterno di una atomo (vedi regola
della diagonale).
Per rappresentare gli elettroni di valenza, che non sono mai più
di 8 ( vedi sopra), si usano spesso dei puntini posti attorno al simbolo
dell’elemento (formule di Lewis).
Per esempio:
26

PERIODO
blocco “s”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1
I
1 H
II
blocco “d”
GRUPPO III IV V VI VII VIII
2 He
2 3 Li 4 Be 5 B 6 C 7 N 8 O 9 F 10 Ne
3 11 Na 12 Mg 13 Al 14 Si 15 P 16 S 17 Cl 18 Ar
4 19 K 20 Ca 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr
5 37 Rb 38 Sr 39 Y 40 Zr 41 Nb 42 Mo 43 Tc 44 Ru 45 Rh 46 Pd 47 Ag 48 Cd 49 In 50 Sn 51 Sb 52 Te 53 I 54 Xe
6 55 Cs 56 Ba 57 La* 72 Hf 73 Ta 74 W 75 Re 76 Os 77 Ir 78 Pt 79 Au 80 Hg 81 Tl 82 Pb 83 Bi 84 Po 85 At 86 Rn
7 87 Fr 88 Ra 89 Ac* 104 105 106 107 108 109
E∙
E:
Però, la promozione di elettroni per poter formare un maggior
numero di legami è un fenomeno generale. Per questo motivo, è
abitudine scrivere i simboli di Lewis degli elementi tenendo
spaiati il maggior numero possibili di elettroni:
. . .
Be∙ e non Be: - B∙ e non B: - ∙C∙ e non ∙C:
˙ ˙ ˙ ˙ ˙
La tavola periodica sopraindicata, oggi normalmente in uso, si deve
al chimico svizzero A. Werner, che l’ha rielaborata alla luce del
modello quanto-meccanico. Gli elementi sono inseriti in funzione
della loro configurazione elettronica.
.
∙E:
˙
.
∙E:
˙˙
.
:E:
˙˙
blocco “s”
blocco “f”
E: ∙E:
˙ ˙
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
90 Th 91 92 U 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
..
:E:
˙˙
27
blocco “p”