Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

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Facoltà di Ingegneria 90 dove fc = 1 2πCR1 . Il circuito corrispondente di de-enfasi è mostrato nella figura 5.22(b); la sua funzione di trasferimento risulta per cui si ottiene ed il γ dell’eq.(5.102) vale γ = B −B 2 3 B3 1+ f 2 2 df f = fc Hd(f) = Hp(f) · Hd(f) ∼ = R2 1 1 + j f (5.105) fc 2 3 B3 R1 f 2 c (v − atan(v)) B/fc −B/fc = k (5.106) = 1 3 · B B 3 fc fc − atan . B fc (5.107) Figura 5.22: Esempi di circuiti di pre-enfasi e di de-enfasi: a) circuito di pre-enfasi; b) circuito di de-enfasi 5.8 Rapporto Segnale/Rumore nella modulazione PM Il calcolo del SNR per la modulazione PM è analogo al procedimento utilizzato per la modulazione FM. Il segnale in ingresso al demodulatore può essere scritto secondo l’eq.(5.78). Il ricevitore produce un segnale proporzionale a Ψ(t), cioè z(t) = c · Ψ(t) con c una costante di proporzionalità. In
Facoltà di Ingegneria 91 assenza di rumore, si ha che z(t) = cks(t) e quindi la potenza del segnale utile all’uscita del demodulatore è Su = c 2 k 2 s 2 (t). (5.108) Consideriamo adesso il caso in cui sia assente il segnale e si abbiano alti SNR, per cui all’uscita del demodulatore si ottiene Ψ(t) ∼ = c b(t) . (5.109) La densità spettrale di potenza media all’uscita del demodulatore è così espressa Pu,u(f) = c2N0 V 2 f rect (5.110) 0 2B e la potenza media di rumore ottenuta in uscita è Nu = +∞ −∞ V0 Pu,udf = c2N0 V 2 2B. (5.111) 0 Il SNRu vale quindi 2 V0 k SNRu = 2s2 (t) . (5.112) 2N0B e, dato che SNRi è uguale a SNRi della modulazione FM, si ottiene la seguente figura di merito Fm = V 2 0 k2s2 (t) 2N0B V 2 0 2N0B = k 2 s 2 (t). (5.113) Esempio Nel caso in cui il segnale modulante sia sinusoidale, il SNRu dell’eq.(5.113) risulta 2 V0 k SNRu = 2V 2 m . (5.114) 4N0B Posto l’indice di modulazione delle modulazione PM, m = kVm, si ottiene Fm = k2 V 2 m 2 m2 = . (5.115) 2 Confrontando con il risultato ottenuto nella modulazione FM (Fm = 3 2 m2 ), a parità di SNRi e di m (e quindi di banda occupata), la modulazione FM presenta un SNRu tre volte superiore rispetto alla modulazione PM. Per questo motivo la modulazione FM è più utilizzata nelle applicazioni pratiche.
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