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Facoltà di Ingegneria 88 con una densità spettrale di potenza media maggiore rispetto a quello che altera le componenti a bassa frequenza. Le componenti in frequenza più alte presenti nel segnale utile demodulato sono perciò maggiormente degradate dal rumore. Questo inconveniente, tipico delle modulazione FM, può essere eliminato modificando in modo opportuno lo spettro del segnale modulante prima che questo venga trasmesso. Questa operazione, che prende il nome di pre-enfasi, consiste nell’esaltare la potenza delle componenti di frequenza più alte contenute nel segnale modulante. Al ricevitore viene ripristinato, dopo l’operazione di demodulazione, lo spettro del segnale modulante mediante l’operazione inversa, detta de-enfasi. Lo schema di principio di un sistema FM è mostrato nella figura 5.20. I circuiti di pre-enfasi e di de-enfasi han- Figura 5.20: Rapporto segnale-rumore nella modulazione di frequenza no le seguenti funzioni di trasferimento Hp(f) e Hd(f). Tali circuiti devono essere tali che, in assenza di rumore, il segnale utile dopo l’operazione di de-enfasi risulti uguale a s(t) e quindi Hp(f) · Hd(f) = c (5.99) con c costante per −B ≤ f ≤ B. La funzione Hp(f) viene generalmente scelta imponendo che la potenza media del segnale dopo il circuito di pre-enfasi risulti uguale a quella del segnale modulante s(t), per cui la Btx del segnale FM risulti la stessa sia in presenza che in assenza di pre-enfasi. La funzione di trasferimento del circuito di preenfasi deve variare così in modo proporzionale a f 2 , come la densità spettrale di Pu,u(f). Una funzione che soddisfa la seguente condizione è Hp(f) = j2πf (5.100) cioè un derivatore. In questo caso, facendo precedere al circuito di modulazione FM un derivatore, si ottiene una modulazione PM. Tuttavia la scelta della modulazione PM nella sua versione classica pone numerosi problemi da un punto di vista realizzativo; perciò si preferisce utilizzare una tecnica che può considerarsi un’opportuna combinazione delle due modulazioni. Un dispositivo adatto per realizzare l’operazione di pre-enfasi e di de-enfasi ha quindi una funzione di trasferimento uguale ad una costante per basse frequenze e si comporta come un derivatore per le alte frequenze. Un esempio
Facoltà di Ingegneria 89 Figura 5.21: Funzioni caratteristiche dei circuiti di pre-enfasi e di de-enfasi: a) funzione caratteristica del circuito di pre-enfasi; b) funzione caratteristica del circuito di de-enfasi tipico della caratteristica Hp(f) è mostrato nella figura 5.21(a) in cui |Hp(f)| è costante fino ad una certa frequenza f1 ed aumenta linearmente tra f1 e la massima frequenza B del segnale modulante. La frequenza f1 viene generalmente scelta come la frequenza per cui la densità spettrale di s(t) è inferiore a 3dB rispetto al massimo valore (f = 0). Il corrispondente circuito di deenfasi deve avere la funzione di trasferimento Hd(f) mostrata nella figura 5.21(b). L’introduzione dei circuiti di pre-enfasi e di de-enfasi influenza il SNRu. Per determinare in modo qualitativo l’effetto, calcoliamo la potenza media Nu(d) del rumore in presenza del circuito di de-enfasi. Si ottiene quindi Nu(d) = B −B |Hd(f)| 2 Pu,u(f)df = 4π2 c 2 N0 V 2 0 B f −B 2 |Hd(f)| 2 df. (5.101) Nel caso ideale, le operazioni di pre-enfasi e di de-enfasi per l’eq.(5.99) non alterano la potenza del segnale modulante. Il SNR vien quindi migliorato da un fattore di miglioramento del SNR γ = SNRu(d) SNRu = S u(d) N u(d) Su Nu = Su N u(d) Su Nu = Nu Nu(d) = B −B f 2 df 4π2c2N0 V 2 0 4π2c2N0 V 2 B 0 −B f 2 |Hd(f)| 2df = Esempio Un esempio di circuito utilizzato per effettuare la pre-enfasi è mostrato nella figura 5.22(a); la sua funzione di trasferimento è Hp(f) = R2(1 + j2πfCR1) . (5.103) R1 + R2 + j2πfCR1R2 Nel caso in cui R2
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