Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 84
essendo c una costante di proporzionalità.
Calcoliamo prima di tutto la potenza Su del segnale utile all’uscita del
discriminatore in assenza di rumore. In questo caso si ottiene
e quindi
Ψ(t) = θ(t) = 2πkf
t
0
s(t)dt (5.82)
v(t) = c2πkfs(t) (5.83)
La potenza media del segnale utile in uscita al demodulatore è
Su = c 2 4π 2 k 2 fs 2 (t) (5.84)
Nel caso in cui si consideri presente soltanto il rumore, si ottiene
Ψ(t) = b(t)
V0 + a(t)
(5.85)
Per ottenere il calcolo della potenza media di rumore supponiamo di trattare
situazioni con alti SNR, in modo tale che sia valida la condizione V0 >>
a(t), b(t). Si ottiene così
Ψ(t) ∼ = b(t)
. (5.86)
Come abbiamo detto in precedenza, il discriminatore effettua la derivata della
fase Ψ(t), per cui il derivatore può essere schematizzato come un sistema
lineare con funzione di trasferimento H(f) uguale a
V0
H(f) = j2πf · c. (5.87)
La densità spettrale di potenza media del segnale di rumore all’uscita del
discriminatore risulta
Pv,v(f) = 4π2c2f 2
f
N0rect . (5.88)
Btx
V 2
0
Tale densità spettrale è mostrata in figura 5.18. Il filtro passa-basso a valle del
discriminatore di frequenza ha una banda (−B, B), per cui l’espressione della
densità spettrale di potenza media dopo l’operazione di filtraggio diventa
Pu,u(f) = 4π2 c 2 f 2
da cui la potenza media di rumore
Nu =
B
−B
V 2
0
f
N0rect
2B
Pu,u(f)df = 8π2 c 2 N0B 3
3V 2
0
(5.89)
(5.90)