Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

da cui si ottiene
Φe(f) =
1
1 + k0 H(f)
jf
Φ1(f) =
Facoltà di Ingegneria 82
1
1 + L(f) Φ1(f) (5.70)
posto L(f) = k0 H(f)
jf la funzione di trasferimento ad anello aperto.
Sostituendo l’eq.(5.70) nell’eq.(5.67) trasformata in frequenza, si ottiene
V (f) = k0
H(f) · Φe(t) = jf
L(f) · Φe(f) = jf
kv
kv
kv
· L(f)
1 + L(f) Φ1(f). (5.71)
Se sulla banda del segnale modulante |L(f)| >> 1 allora Φe −→ 0 e V (f) −→
jf
kv Φ1(f). Antitrasformando l’ultima espressione si ottiene
v(t) = 1
2πkv
dφ1(t)
dt
= kf
kv
· m(t) (5.72)
e quindi il segnale risulta demodulato correttamente.
La progettazione del filtro ad anello semplice, L(f), determina quindi la
corretta demodulazione del segnale. Tipicamente L(f) è scelta in modo da
P (f)
essere espresso come L(f) = dove P (f) e Q(f) sono due polinomi. Il
Q(f)
grado del polinomio di Q(f) determina il grado del demodulatore PLL. Si
indica così una PLL del primo ordine se il polinomio Q(f) = b0 + b1f, PLL
del secondo ordine se Q(f) = b0 + b1f + b2f 2 , ecc.... Mediante opportuni
calcoli che in queste dispense non sono considerati è possibile dimostrare che
per demodulare correttamente il segnale non è sufficiente un circuito PLL del
primo ordine, ma è necessario utilizzare almeno un PLL del secondo ordine.
5.5 Rapporto Segnale/Rumore nella modulazione
FM
Lo schema di principio del demodulatore FM che consideriamo per valutare
il SNR è mostrato nella figura 5.17. Il filtro passa-banda, centrato su f0,
serve a limitare la banda del rumore e ha una banda passante uguale a Btx.
Il limitatore di ampiezza viene introdotto per rendere costante l’ampiezza
del segnale da demodulare, mentre il discriminatore produce un segnale in
uscita proporzionale alla deviazione di frequenza del segnale al suo ingresso.
Il filtro passa-basso ha una banda B uguale a quella del segnale modulante.
Il segnale ricevuto r(t) può essere scritto:
r(t) = V0cos(2πf0t + θ(t)) + n(t) (5.73)