Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...
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considerare costante; • T >> 1 f0 portante. Facoltà di Ingegneria 80 in modo che nel periodo T sono contenuti molti cicli della Per sempllicità poniamo T = n0 · ∆t da cui si ottiene fi(t) ∼ = 1 2∆t n0 = . (5.62) 2T Il circuito demodulatore deve quindi contare il numero di attraversi negli zeri del segnale modulato, figura 5.15. Una volta che il segnale modulato è stato Figura 5.15: Rappresentazione a blocchi del demodulatore FM con rivelatore di zero-crossing limitato in ampiezza entra nel blocco indicato con il termine generatore di impulsi il quale produce in uscita un impulso ogni volta che il segnale ingresso ha un attraversamento sullo 0. Infine l’integratore somma nell’intervallo T il numero di impulsi in modo da ottenere alla fine del periodo n0. 5.4.3 Demodulatore FM con PLL Il funzionamento del demodulatore a PLL si basa su una retroazione come mostrato in figura 5.16. Se indichiamo con v(t) il segnale in ingresso al Voltage Controller Oscillator (VCO), in uscita si ottiene r(t) = −VBsen 2πf0t + 2πkv t 0 v(t)dt (5.63)
con Facoltà di Ingegneria 81 Figura 5.16: Rappresentazione a blocchi del demodulatore FM con PLL φ2(t) = 2πkv t mentre φ1(t) è la fase del segnale yF M(t) con φ1(t) = 2πkf 0 t 0 v(t)dt (5.64) m(t)dt (5.65) del segnale modulato in ingresso al demodulatore. Il filtro di anello è un filtro passa-basso a banda stretta con risposta impulsiva H(f). La fase errore viene così indicata φe(t) = φ1(t) − φ2(t) ed il segnale e(t) in ingresso al filtro d’anello e(t) = V0VB 2 sen(φ1(t) − φ2(t)) − V0VB 2 sen(2π(2f0)t + φ1(t) + φ2(t)) (5.66) da cui v(t) = V0VB 2 h(t) ⊗ sen(φe(t)) (5.67) essendo la componente del segnale errore in alta frequenza filtrata dal filtro passa-basso. Si vuole esprimere adesso la fase errore in funzione del segnale modulante m(t) e successivamente il segnale demodulato v(t) in funzione di m(t). Per questo motivo la derivata della fase errore vale dφe(t) dt = dφ1(t) dt −2πkv +∞ −∞ h(t−τ)·e(τ)dτ = dφ1(t) dt −2πk0 +∞ −∞ h(t−τ)·sen(φe(τ))dτ (5.68) posto k0 = kvV0VB . Con l’ipotesi φe(t) −→ 0 si sviluppa con Taylor fino al 2 primo ordine l’espressione di sen(φe(t)) ∼ = φe(t). L’eq.(5.68) è un’equazione integro-differenziale e dato che non è semplice da risolvere direttamente nel tempo si calcola la soluzione nel dominio della frequenza j2πfΦ1(f) = j2πfΦe(f) + 2πk0 · Φe(f)H(f) (5.69)
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con<br />
Facoltà di <strong>Ingegneria</strong> 81<br />
Figura 5.16: Rappresentazione a blocchi <strong>del</strong> demodulatore FM con PLL<br />
φ2(t) = 2πkv<br />
t<br />
mentre φ1(t) è la fase <strong>del</strong> segnale yF M(t) con<br />
φ1(t) = 2πkf<br />
0<br />
t<br />
0<br />
v(t)dt (5.64)<br />
m(t)dt (5.65)<br />
<strong>del</strong> segnale modulato in ingresso al demodulatore.<br />
Il filtro di anello è un filtro passa-basso a banda stretta con risposta impulsiva<br />
H(f).<br />
La fase errore viene così indicata φe(t) = φ1(t) − φ2(t) ed il segnale e(t) in<br />
ingresso al filtro d’anello<br />
e(t) = V0VB<br />
2 sen(φ1(t) − φ2(t)) − V0VB<br />
2 sen(2π(2f0)t + φ1(t) + φ2(t)) (5.66)<br />
da cui<br />
v(t) = V0VB<br />
2 h(t) ⊗ sen(φe(t)) (5.67)<br />
essendo la componente <strong>del</strong> segnale errore in alta frequenza filtrata dal filtro<br />
passa-basso.<br />
Si vuole esprimere adesso la fase errore in funzione <strong>del</strong> segnale modulante<br />
m(t) e successivamente il segnale demodulato v(t) in funzione di m(t). Per<br />
questo motivo la derivata <strong>del</strong>la fase errore vale<br />
dφe(t)<br />
dt<br />
= dφ1(t)<br />
dt −2πkv<br />
+∞<br />
−∞<br />
h(t−τ)·e(τ)dτ = dφ1(t)<br />
dt −2πk0<br />
+∞<br />
−∞<br />
h(t−τ)·sen(φe(τ))dτ<br />
(5.68)<br />
posto k0 = kvV0VB . Con l’ipotesi φe(t) −→ 0 si sviluppa con Taylor fino al<br />
2<br />
primo ordine l’espressione di sen(φe(t)) ∼ = φe(t). L’eq.(5.68) è un’equazione<br />
integro-differenziale e dato che non è semplice da risolvere direttamente nel<br />
tempo si calcola la soluzione nel dominio <strong>del</strong>la frequenza<br />
j2πfΦ1(f) = j2πfΦe(f) + 2πk0 · Φe(f)H(f) (5.69)
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