Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Figura 5.9: Funzione di trasferimento del filtro H1(f)
Facoltà di Ingegneria 76
L’uscita del sistema, z(t), può quindi determinata dal suo inviluppo complesso,
z(t). La trasformata di fourier dell’inviluppo complesso dell’uscita
è
Z(f) = 1
2 H1(f) YF M(f) = j2πaf YF M(f) + jπaBtx YF M(f) (5.52)
la sua antitrasformata
z(t) = a · d eyF M (t)
dt + jπaBtxyF M(t) =
= aj2πV0kfs(t)e j2πkf
R T
0 s(t)dt + ajπBtxV0ej2πkf R T
0 s(t)dt
=
= jaπBtxV0 1 + 2kf
· s(t) e Btx j2πkf
R T
0 s(t)dt
e quindi l’uscita del sistema LTI
z(t) = −aπBtxV0
1 + 2kf
Btx
(5.53)
T
· s(t) sen 2πf0t + 2πkf s(t)dt . (5.54)
0
Valutiamo il modulo del seguente termine:
2kf
· s(t)
Btx
=
2kf
|s(t)| ≤
2(m + 1)fm
kfmax|s(t)| 1
·
fm (m + 1)
= m
m + 1 (5.55)
possiamo affermare quindi che per ogni segnale modulante e per ogni m il
modulo del termine dell’eq.(5.55) è sempre minore o uguale ad 1. L’eq.(5.54)
ci mostra come a partire dall’informazione del segnale modulante contenuta
nelle variazioni di frequenza del segnale FM si sia ottenuto un’espressione in
cui tale informazione è contenuta anche nelle variazioni di ampiezza. Per recuperare
completamente il segnale s(t) può quindi essere utilizzato in cascata